Для изображения предметов на плоскости “Начертательная геометрия” использует метод проецирования . Он состоит в том, что некий луч характеризует направление прямой (сама она в пространстве бесконечна).
Рис. 4
В зависимости от расположения прямых по отношению к плоскостям проекций различают прямые общего и частного положения .
Прямые общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций (рис. 4). Прямые частного положения разделяют на прямые уровня и проецирующие . Первые параллельны одной из плоскостей проекций, а вторые - перпендикулярны одной из них, чем и объясняются их названия. Горизонталь - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций (прямая горизонтального уровня). Фронталь - прямая, параллельная фронтальной плоскости (прямая фронтального уровня). Наконец, профильная прямая параллельна третьей плоскости проекций. На чертеже эти прямые выглядят так, как показано на рис. 5 (h 2 - фронтальная проекция горизонтали; h 1 - горизонтальная проекция горизонтали; f 2 - фронтальная проекция фронтали; f 1 - горизонтальная проекция фронтали; р 1 , р 2 - соответствующие проекции профильной прямой).
Рис. 5
Т.к. проецирующая прямая перпендикулярна какой-либо из плоскостей проекций, ее проекция на эту плоскость вырождается в точку и называется главной . Различают фронтально- (рис. 6 а), горизонтально- (рис. 6 б) и профильно-проецирующие (рис. 6 в) прямые.
Рис. 6
Отметим, что проецирующие прямые являются и прямыми уровня. Так, фронтально-проецирующая прямая - и горизонталь, и профильная, поскольку она параллельна и горизонтальной, и профильной плоскостям проекций. По этой же причине горизонтально-проецирующая прямая - и фронталь, и профильная, а профильно-проецирующая прямая - и горизонталь, и фронталь. Итак, проецирующие прямые - одновременно дважды прямые уровня.
В пространстве прямые могут пересекаться, скрещиваться или быть параллельными. Комплексные чертежи таких случаев расположения прямых представлены на рис. 7.
Рис. 7
Кривые линии чаще всего задают их проекциями (рис. 8).
Рис. 8
Наибольший интерес представляет изображение окружностей, располагающихся в плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций. На рис. 9 представлены двухпроекционные комплексные чертежи окружностей, плоскости которых параллельны фронтальной (рис. 9 а), горизонтальной (рис. 9 б) и профильной (рис. 9 в) плоскостям проекций.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
Методы: беседа, объяснение, упражнения.
Оборудование: учебник, учебная презентация «Проецирование», чертежные инструменты, рабочая тетрадь на печатной основе к учебнику «Черчение» А.Д. Ботвинников, автор В.И. Вышнепольский.
Тип урока: изучение нового материала.
Структура урока:
1. Оргмомент: сообщение темы /запись ее в тетрадь
чертежным шрифтом/, цели, задач урока и мотивация
учебной деятельности, сбор выполненного
домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной
основе – 3-5 минут.
2. Повторение пройденного: выполнение теста на
печатной основе (Задание 2, 10 вариантов,
«Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В.
Степаковой. Просвещение) – 5-7 минут.
3. Новый материал – 20 минут.
4. Закрепление: выполнение устного упражнения – 10
минут.
5. Заключительная часть: подведение итогов,
оценивание тех, кто хорошо работал, выдача
домашнего задания – 3-5 мин.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
Сообщение темы, цели, задач урока, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе.
2. Повторение пройденного
Учитель: у вас на столах карточки с тестом.
(Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по
черчению» под редакцией В.В. Степаковой, изд.
Просвещение – распечатать карточки по
количеству учащихся).
Попрошу в течение 5 минут ответить на вопросы. И
передайте карточки на первую парту.
Тема сегодняшнего урока – «Проецирование.
Проецирование на одну плоскость проекций»
.
Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема
отображается на доске, записанная в презентации
чертежным шрифтом). (Слайд 1
)
3. Новый материал
Изображение предметов на чертежах
получают проецированием. (Слайд 2) Проецирование
– это процесс построения изображения предмета
на плоскости. Получившиеся при этом изображение
называют проекцией предмета. Слово проекция
возникло от латинского projection – бросание вперед.
В данном случае мы смотрим (бросаем взгляд) и
отображаем то, что видим, на плоскости листа.
Как получаются проекции? Рассмотрите такой
пример. Возьмем в пространстве произвольную
точку А и какую-нибудь плоскость Н (Слайд
3)
. Проведем через точку А прямую так, чтобы
она пересекала плоскость Н в некоторой точке а.
Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость,
на которой получается проекция, называется
плоскостью проекций. Прямую Аа называют
проецирующим лучом. С его помощью точка А
проецируется на плоскость H. Указанным способом
могут быть построены проекции всех точек любой
пространственной фигуры.
Следовательно, чтобы построить проекцию
какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через
точки этой фигуры провести воображаемые
проецирующие лучи до их пересечения с
плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют
проекцию заданной фигуры. Будем в дальнейшем
обозначать точки, взятые на предмете, прописными
буквами, а их проекции - строчными.
А теперь запишем, что же мы называем
проецирования. (Слайд 4)
В зависимости от взаимного размещения проецирующих лучей в пространстве различают центральное и параллельное проецирования (Слайд 5 ). Параллельное проецирование подразделяется на два вида: прямоугольное и косоугольное.
Рассмотрим центральное проецирование (Слайд 6). Запишем определение:
Учитель: (Ответы учащихся)
Пример: фотоснимки и кинокадры, тени,
отброшенные от предмета лучами электрической
лампочки.
Особенность: проекция больше чем исходная
фигура.
Учитель:
Познакомимся с параллельным
проецированием (Слайд 7).
Запишем определение:
Учитель: Попробуйте сами привести примеры такого вида проецирования. (Ответы учащихся)
Учитель:
Примером параллельной
проекции можно условно считать солнечные тени
предметов, а также струи дождя.
Параллельное проецирование, как мы уже говорили,
бывает прямоугольным и косоугольным (Слайд
8).
Рассмотрим как получаются при таких видах
проецирования проекции на плоскости и
запишем определение:
Вывод:
В науке, технике, производстве
применяют параллельные проекции, так как они
достаточно наглядны.
Теоретические основы метода прямоугольного
проецирования были разработаны в конце XVIII века
французским ученым Гаспаром Монжем.
Проецирование на одну плоскость проекций
Рассмотрим вопрос о получении прямоугольной
проекции предмета, т.е. проецирование предмета на
одну плоскость проекций (Слайд 9).
Выберем вертикальную плоскость проекций и
обозначим ее буквой V. Такую плоскость,
расположенную перед зрителями называют
фронтальной (от французского слова фронталь
,
что означает лицом к зрителю). Расположим предмет
перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась
параллельной фронтальной плоскости проекций,
т.к. тогда при прямоугольном проецировании не
изменятся размеры ширины и высоты предмета, не
будут искажаться углы между прямыми линиями. В
результате на фронтальной плоскости проекций мы
получили фронтальную проекцию предмета.
Запишем определение:
Обобщение:
По полученной проекции мы
сможем судить лишь о двух измерениях предмета –
высоте и длине, о диаметре отверстия.
А какова толщина предмета? (Вопрос к ученикам).
Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать
не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме
детали, его иногда дополняют указанием толщины
(S). (Слайд 10).
4. Закрепление материала
Рассмотрим изображения на слайде. (Слайд 11).
Скажите, какое «проецирование» дали струи воды в
каждом случае?
Учитель:
Весь материал урока мы
прошли, давайте проверим себя, как мы его усвоили.
(Слайд 12).
На слайде вы видите таблицу, в
которой даны новые понятия. Ваша задача
правильно распределить понятия и определения их.
Проверим ваши ответы (по щелчку мыши на слайде в
ячейках появляются правильные ответы).
| № п/п | Новые понятия | Определение |
| 1 | Проекция. | Изображение на плоскости. |
| 2 | Плоскость проекций. | Плоскость, на которой получается проекция. |
| 3 | Проецирующий луч. | Прямая, с помощью которой объект проецируется на плоскость. |
| 4 | Центральное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи выходят из одной точки. |
| 5 | Параллельное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи параллельны друг другу. |
| 6 | Прямоугольное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи падают на плоскость проекций под прямым углом. |
| 7 | Косоугольное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи падают на плоскость проекций не под прямым углом. |
| Проецирующий луч, центральное проецирование, проекция, косоугольное проецирование, плоскость проекций, параллельное проецирование, прямоугольное проецирование. | ||
5. Заключительная часть (1 мин.)
Учитель: С поставленными целями и задачами мы справились. (Оценивание тех, кто хорошо работал) Запишите домашнее задание.(Слайд 13)
6. Домашнее задание: учебник страницы 32-37.
Учитель: Урок окончен, спасибо, до свидания.
Введение
Все разделы начертательной геометрии пользуются одним методом – методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые не только в начертательной геометрии, называются проекционные чертежи .
Метод проецирования заключается в том, что любая из точек множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для этого представим некоторую заданную поверхность (рис.1) и точку А в пространстве. При проведении луча S через точку А в направлении поверхности последний пересечет ее в точке А 1 . Точку А называют проецируемой точкой . Плоскость α, на которой получают проекцию, называют плоскость проекций . Точка пересечения луча с плоскостью называется проекцией точки А . Прямая А А 1 (луч), называется проецирующим лучом .
Рис.1. |
Центральный (конический или полярный) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А , B , C и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования , или полюсом .
Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки АВС треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А 1 B 1 C 1 будет центральной проекцией треугольника АВС (рис.2).
Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.
Метод параллельного (косоугольного) проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки треугольника АВС , будут параллельны между собой (рис.3). Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.
Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций (рис.4). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.
Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскости проекций: на горизонтальную П 1 , фронтальную П 2 и профильную П 3 . Горизонтальная проекция точки обозначается А 1 или А ′, фронтальная А 2 или А ″, профильная А 3 или А ′″ (рис.5).
Для перехода от пространственного представления о предмете к его плоскому изображению используется метод проекций.
Для того чтобы трехмерный объект, находящийся в трехмерном пространстве, «перенести» на плоскость, т. е. получить его изображение, необходимо его спроецировать. Для этого, из выбранной определённым образом точки пространства, которая называется центром проекции, необходимо провести прямые линии (лучи) через каждую точку изображаемого объекта. Эти прямые называются проецирующими прямыми. Та плоскость, на которой мы получили изображение предмета называется плоскостью проекции, а изображение предмета, которое мы получим на этой плоскости называется его проекцией.
В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).
Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур — это центральное проецирование.
В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки — центра проецирования S , который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П 1 .
Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B , необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П 1 . При пересечении получаются точки А 1 и B 1 — центральные проекции точек А и B .
Положение точки S и плоскости П 1 , которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.
Для того чтобы определить положение точки А в пространстве по её центральным проекциям, необходимо иметь две центральные проекции этой точки А 1 и А 2 , полученные из двух различных центров S 1 и S 2 . Если провести проецирующие лучи S 1 А 1 и S 2 А 2 , то точка их пересечения однозначно определит положение точки А в пространстве.
Для построения центральной проекции A 1 B 1 отрезка АВ достаточно построить центральные проекции А 1 и B 1 точек А и В , так как две точки однозначно определяют прямую.
Центральное проецирование обладает большой наглядностью, так как оно соответствует зрительному восприятию предметов.
Свойства проекций при центральном проецировании:
>>Черчение: Проецирование
Процесс получения изображения предмета на плоскости (плоскостях).
Рассмотрим сущность проецирования на примере получения изображения объекта на одну плоскость. Для этого выберем плоскость, которую назовем плоскостью проекций. Перед ней поместим любой объект, например, прямую АВ. Перед прямой расположим центр проецирования, из которого направим к плоскости проекций проецирующие лучи через все точки прямой АВ до пересечения их с плоскостью проекций. На плоскости проекций получим изображение совокупности точек, которое будет являться проекцией данной прямой АВ (рис. 77).
Таким образом, проекция - это изображение объекта, полученное при проецировании его на плоскость проекций.
Проекцию обозначают малыми буквами латинского алфавита (а, б). Различают центральное (рис. 77) и параллельное проецирование (рис. 78). При центральном проецировании проецирующие лучи исходят из одной точки - центра проецирования (в). При параллельном проецировании все проецирующие лучи параллельны ме-
жду собой, поскольку центр проецирования удален в бесконечность.
Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании.
В науке , технике, производстве применяют параллельные проекции, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.
Параллельное проецирование подразделяется на прямоугольное (рис. 79) и косоугольное (рис. 80).При прямоугольном (ортогональном) проецировании проецирующие лучи падают на плоскость под прямым углом (рис. 79). При косоугольном проецировании проецирующие лучи падают на плоскость под углом, отличным от прямого
Вопросы и задания
1. Что называется проецированием?
2. Дайте определение понятиям «плоскость проекций», «проекция», «проецирующие лучи», «центр проецирования».
3. На рис. 81 показано, что вёдро стоит под душем, а на рис. 82 - под отвесным дождем. Если через небольшой промежуток времени отключить душ и убрать ведро, то можно обнаружить, что оно оставило сухое пятно большего диаметра. Если скоро пройдет дождь , то ведро, стоящее под отвесным дождем, оставит сухим пятно, равное диаметру ведра. Какое «проецирование» дали струи воды в каждом случае?
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
