Юрий Садиков
г. Москва
В статье приведены результаты работ по созданию устройства, представляющего собой комплект активных фильтров для построения высококачественных трехполосных усилителей низкой частоты классов HiFi и HiEnd.
В процессе предварительных исследований суммарной АЧХ трехполосного усилителя, построенного с использованием трех активных фильтров второго порядка, выяснилось, что эта характеристика при любых частотах стыков фильтров обладает весьма высокой неравномерностью. При этом она весьма критична к точности настройки фильтров. Даже при небольшом рассогласовании неравномерность суммарной АЧХ может составить 10…15 дБ!
МАСТЕР КИТ выпускает набор NM2116, из которого можно собрать комплект фильтров, построенный на базе двух фильтров и вычитающего сумматора, не имеющий вышеперечисленных недостатков. Разработанное устройство малочувствительно к параметрам частот среза отдельных фильтров и при этом обеспечивает высоколинейную суммарную АЧХ.
Основными элементами современной высококачественной звуковоспроизводящей аппаратуры являются акустические системы (АС).
Самыми простыми и дешевыми являются однополосные АС, имеющие в своем составе один громкоговоритель. Такие акустические системы не способны с высоким качеством работать в широком диапазоне частот в силу использования одного громкоговорителя (головка громкоговорителя - ГГ). При воспроизведении разных частот к ГГ предъявляются различные требования. На низких частотах (НЧ) динамик должен обладать большим и жестким диффузором, низкой резонансной частотой и иметь большой ход (для прокачки большого объема воздуха). А на высоких частотах (ВЧ) наоборот – необходим небольшой легкий но твердый диффузор с малым ходом. Все эти характеристики совместить в одном громкоговорителе практически невозможно (несмотря на многочисленные попытки), поэтому одиночный громкоговоритель имеет высокую частотную неравномерность. Кроме этого в широкополосных громкоговорителях существует эффект интермодуляции, который проявляется в модуляции высокочастотных компонент звукового сигнала низкочастотными. В результате звуковая картина нарушается. Традиционным решением этой проблемы является разделение воспроизводимого диапазона частот на поддиапазоны и построение акустических систем на базе нескольких динамиков на каждый выбранный частотный поддиапазон.
Пассивные и активные разделительные электрические фильтры
Для снижения уровня интермодуляционных искажений перед громкоговорителями устанавливаются электрические разделительные фильтры. Эти фильтры также выполняют функцию распределения энергии звукового сигнала между ГГ. Их рассчитывают на определенную частоту разделения, за пределами которой фильтр обеспечивает выбранную величину затухания, выражаемую в децибелах на октаву. Крутизна затухания разделительного фильтра зависит от схемы его построения. Фильтр первого порядка обеспечивазатухание 6 дБ/окт, второго порядка - 12 дБ/окт, а третьего порядка - 18 дБ/окт. Чаще всего в АС используются фильтры второго порядка. Фильтры более высоких порядков применяются в АС редко из-за сложной реализации точных значений элементов и отсутствия потребности иметь более высокие значения крутизны затухания.
Частота разделения фильтров зависит от параметров применяемых ГГ и от свойств слуха. Наилучший выбор частоты разделения - при котором каждый ГГ АС работает в пределах области поршневого действия диффузора. Однако при этом АС должна иметь много частот разделения (соответственно ГГ), что значительно увеличивает ее стоимость. Технически обосновано, что для качественного звуковоспроизведения достаточно применять трехполосное разделение частот. Однако на практике существуют 4-х, 5-и и даже 6-и полосные акустические системы. Первую (низкую) частоту разделения выбирают в диапазоне 200…400 Гц, а вторую (среднюю) частоту разделения в диапазоне 2500...4000 Гц.
Традиционно фильтры изготавливаются с применением пассивных L, C, R элементов, и устанавливаются непосредственно на выходе оконечного усилителя мощности (УМ) в корпусе АС, согласно рис.1.
Рис.1. Традиционное исполнение АС.
Однако у подобного исполнения существует ряд недостатков. Во первых, для обеспечения необходимых частот среза приходится работать с достаточно большими индуктивностями, поскольку необходимо выполнить одновременно два условия – обеспечить необходимую частоту среза и обеспечить согласование фильтра с ГГ (иными словами нельзя уменьшить индуктивность за счет увеличения емкости, входящей в состав фильтра). Намотку катушек индуктивности желательно производить на каркасах без применения ферромагнетиков из-за существенной нелинейности их кривой намагниченности. Соответственно, воздушные катушки индуктивности получаются достаточно громоздкими. Кроме всего существует погрешность намотки, которая не позволяет обеспечить точно рассчитанную частоту среза.
Провод, которым ведется намотка катушек, обладает конечным омическим сопротивлением, что в свою очередь, приводит к уменьшению КПД системы в целом и преобразованием части полезной мощности УМ в тепло. Особенно заметно это проявляется в автомобильных усилителях, где питающее напряжение ограничено 12 В. Поэтому для построения автомобильных стереосистем часто применяют ГГ пониженного сопротивления обмотки (~2…4 Ом). В такой системе введение дополнительного сопротивления фильтра порядка 0,5 Ом может привести к уменьшению выходной мощности на 30%…40%.
При проектировании высококачественного усилителя мощности стараются свести к минимуму его выходное сопротивление для увеличения степени демпфирования ГГ. Применение пассивных фильтров заметно снижает степень демпфирования ГГ, поскольку последовательно с выходом усилителя подключается дополнительное реактивное сопротивление фильтра. Для слушателя это проявляется в появлении "бубнящих" басов.
Эффективным решением является использование не пассивных, а активных электронных фильтров, в которых все перечисленные недостатки отсутствуют. В отличие от пассивных фильтров, активные фильтры устанавливается до УМ как показано на рис.2.
Рис.2. Построение звуковоспроизводящего тракта с использованием активных фильтров.
Активные фильтры представляют собой RC фильтры на операционных усилителях (ОУ). Несложно построить активные фильтры звуковых частот любого порядка и с любой частотой среза. Расчет подобных фильтров производится по табличным коэффициентам с заранее выбранным типом фильтра, необходимым порядком и частотой среза.
Использование современных электронных компонентов позволяет изготавливать фильтры, обладающие минимальными значениями уровней собственных шумов, малым энергопотреблением, габаритами и простотой исполнения/повторения. В результате, использование активных фильтров приводит к увеличению степени демпфирования ГГ, снижает потери мощности, уменьшает искажения и увеличивает КПД звуковоспроизводящего тракта в целом.
К недостаткам такой архитектуры относится необходимость использования нескольких усилителей мощности и нескольких пар проводов для подключения акустических систем. Однако в настоящее время это не является критичным. Уровень современных технологий значительно снизил цену и размеры УМ. Кроме того, появилось достаточно много мощных усилителей в интегральном исполнении с отличными характеристиками, даже для профессионального применения. На сегодняшний день существует ряд ИМС с несколькими УМ в одном корпусе (фирма Panasonic выпускает ИМС RCN311W64A-P с 6-ю усилителями мощности специально для построения трехполосных стереосистем). Кроме того УМ можно расположить внутри АС и использовать короткие провода большого сечения для подключения динамиков, а входной сигнал подать по тонкому экранированному кабелю. Однако, если даже не удается установить УМ внутри АС, применение многожильных соединительных кабелей не представляет собой сложную проблему.
Моделирование и выбор оптимальной структуры активных фильтров
При построении блока активных фильтров было решено использовать структуру состоящую из фильтра высокой частоты (ФВЧ), фильтра средней частоты (полосовой фильтр, ФСЧ) и фильтра низкой частоты (ФНЧ).
Это схемотехническое решение было практически реализовано. Был построен блок активных фильтров НЧ, ВЧ и ПФ. В качестве модели трехполосной АС был выбран трехканальный сумматор, обеспечивающий суммирование частотных компонент, согласно рис.3.
Рис.3. Модель трехканальной АС с набором активных фильтров и ФСЧ на ПФ.
При снятии АЧХ такой системы, при оптимально подобранных частотах среза, ожидалось получить линейную зависимость. Но результаты оказались далеки от предполагаемых. В точках сопряжения характеристик фильтров наблюдались провалы/выбросы в зависимости от соотношения частот среза соседних фильтров. В итоге подбором значений частот среза не удалось привести проходную АЧХ системы к линейному виду. Нелинейность проходной характеристики свидетельствует о наличии частотных искажений в воспроизводимом музыкальном оформлении. Результаты эксперимента представлены на рис.4, рис.5 и рис.6. Рис.4 иллюстрирует сопряжение ФНЧ и ФВЧ по стандартному уровню 0.707. Как видно из рисунка в точке сопряжения результирующая АЧХ (показана красным цветом) имеет существенный провал. При раздвижении характеристик глубина и ширина провала увеличивается, соответственно. Рис.5 иллюстрирует сопряжение ФНЧ и ФВЧ по уровню 0.93 (сдвижка частотных характеристик фильтров). Эта зависимость иллюстрирует минимально достижимую неравномерность проходной АЧХ, путем подбора частот среза фильтров. Как видно из рисунка, зависимость явно не линейна. При этом частоты среза фильтров можно считать оптимальными для данной системы. При дальнейшем сдвиге частотных характеристик фильтров (сопряжение по уровню 0.97) наблюдается появление выброса в проходной АЧХ в точке стыка характеристик фильтров. Подобная ситуация показана на рис.6.
Рис.4. АЧХ ФНЧ (черный), АЧХ ФВЧ (черный) и проходная АЧХ (красный), согласование по уровню 0.707.
Рис.5. АЧХ ФНЧ (черный), АЧХ ФВЧ (черный) и проходная АЧХ (красный), согласование по уровню 0.93.
Рис.6. АЧХ ФНЧ (черный), АЧХ ФВЧ (черный) и проходная АЧХ (красный), согласование по уровню 0.97 и появление выброса.
Основной причиной нелинейности проходной АЧХ является наличие фазовых искажений на границах частот среза фильтров.
Решить подобную проблему позволяет построение среднечастотного фильтра не в виде полосового фильтра, а с использованием вычитающего сумматора на ОУ. Характеристика такого ФСЧ формируется в соответствии с формулой: Uсч = Uвх – Uнч - Uвч
Структура такой системы представлена на рис.7.
Рис.7. Модель трехканальной АС с набором активных фильтров и ФСЧ на вычитающем сумматоре.
При таком способе формирования канала средних частот пропадает необходимость в точной настройке соседних частот среза фильтров, т.к. среднечастотный сигнал формируется вычитанием из полного сигнала сигналов фильтров высоких и низких частот. Кроме обеспечения взаимодополняющих АЧХ, у фильтров получаются так же и комплементарные ФЧХ, что гарантирует отсутствие выбросов и провалов в суммарной АЧХ всей системы.
АЧХ среднечастотного звена с частотами среза Fср1 = 300 Гц и Fср2 = 3000 Гц приведена на рис. 8. По спаду АЧХ обеспечивается затухание не более 6 дБ/окт, что, как показывает практика, вполне достаточно для практической реализации ФСЧ и получения качественного звучания СЧ ГГ.
Рис.8. АЧХ фильтра средних частот.
Проходной коэффициент передачи такой системы с ФНЧ, ФВЧ и ФСЧ на вычитающем сумматоре получается линейным во всем диапазоне частот 20 Гц…20 кГц, согласно рис. 9. Полностью отсутствуют амплитудные и фазовые искажения, что обеспечивает кристальную чистоту воспроизводимого звукового сигнала.
Рис.9. АЧХ системы фильтров с ФСЧ на вычитающем сумматоре.
К недостаткам подобного решения можно отнести жесткие требования к точности номиналов резисторов R1, R2, R3 (согласно рис.10, на котором представлена электрическая схема вычитающего сумматора) обеспечивающих балансировку сумматора. Эти резисторы должны использоваться с допусками на точность не более 1%. Однако при возникновении проблем с приобретением таких резисторов потребуется сбалансировать сумматор используя вместо R1, R2 подстроечные резисторы.
Балансировка сумматора выполняется по следующей методике. Сначала на вход системы фильтров необходимо подать низкочастотное колебание с частотой, намного ниже частоты среза ФНЧ, например 100 Гц. Изменяя значение R1 необходимо установить минимальный уровень сигнала на выходе сумматора. Затем на вход системы фильтров подается колебание с частотой заведомо большей частоты среза ФВЧ, например 15 кГц. Изменяя значение R2 опять устанавливают минимальный уровень сигнала на выходе сумматора. Настройка закончена.
Рис.10. Схема вычитающего сумматора.
Методика расчета активных ФНЧ и ФВЧ
Как показывает теория для фильтрации частот звукового диапазона необходимо применять фильтры Баттерворта не более второго или третьего порядка, обеспечивающие минимальную неравномерность в полосе пропускания.
Схема ФНЧ второго порядка представлена на рис. 11. Его расчет производится по формуле:
где a1=1.4142 и b1=1.0 - табличные коэффициенты, а С1 и С2 выбираются из соотношения C2/C1 больше равно 4xb1/a12, причем не следует выбирать отношение C2/C1 много большим правой части неравенства.
Рис.11. Схема ФНЧ Баттерворта 2-го порядка.
Схема ФВЧ второго порядка представлена на рис. 12. Его расчет производится по формулам:
где C=C1=C2 (задаются перед расчетом), а a1=1.4142 и b1=1.0 - те же табличные коэффициенты.
Рис.12. Схема ФВЧ Баттерворта 2-го порядка.
Специалисты МАСТЕР КИТ разработали и исследовали характеристики такого блока фильтров, обладающего максимальной функциональностью и минимальными габаритами, что является существенным при применении устройства в быту. Использование современной элементной базы позволило обеспечить максимальное качество разработке.
Технические характеристики блока фильтров
Принципиальная электрическая схема активного фильтра показана на рис.13. Перечень элементов фильтра приведен в таблице.
Фильтр выполнен на четырех операционных усилителях. ОУ объединены в одном корпусе ИМС MC3403 (DA2). На DA1 (LM78L09) собран стабилизатор питающего напряжения с соответствующими фильтрующими емкостями: С1, С3 по входу и С4 по выходу. На резистивном делителе R2, R3 и конденсаторе С5 выполнена искусственная средняя точка.
На ОУ DA2.1 выполнен буферный каскад сопряжения выходного и входных сопротивлений источника сигнала и фильтров НЧ, ВЧ и СЧ. На ОУ DA2.2 собран фильтр НЧ, на ОУ DA2.3 - фильтр ВЧ. ОУ DA2.4 выполняет функцию формирователя полосового СЧ фильтра.
На контакты X3 и X4 подается напряжение питания, на контакты X1, X2 - входной сигнал. С контактов X5, X9 снимается отфильтрованный выходной сигнал для тракта НЧ; с X6, X8 – ВЧ и с X7, X10 – СЧ трактов соответственно.
Рис.13. Схема электрическая принципиальная активного трехполосного фильтр
Перечень элементов активного трехполосного фильтра
| Позиция | Наименование | Примечание | Кол. |
| С1, С4 | 0,1 мкФ | Обозначение 104 | 2 |
| C2, С10, C11, C12, C13, C14, C15 | 0,47 мкФ | Обозначение 474 | 7 |
| С3, C5 | 220 мкФ/16 В | Замена 220 мкФ/25 В | 2 |
| С6, C8 | 1000 пФ | Обозначение 102 | 2 |
| С7 | 22 нФ | Обозначение 223 | 1 |
| С9 | 10 нФ | Обозначение 103 | 1 |
| DA1 | 78L09 | 1 | |
| DA1 | MC3403 | Замена LM324, LM2902 | 1 |
| R1…R3 | 10 кОм | 3 | |
| R8…R12 | 10 кОм | Допуск не более 1%* | 5 |
| R4…R6 | 39 кОм | 3 | |
| R7 | 75 кОм | - | 1 |
| Колодка DIP-14 | 1 | ||
| Штыревой разъем | 2-х контактный | 2 | |
| Штыревой разъем | 3-х контактный | 2 |
Внешний вид фильтра показан на рис.14, печатная плата – на рис.15, расположение элементов – на рис.16.
Конструктивно фильтр выполнен на печатной плате из фольгированного стеклотекстолита. Конструкция предусматривает установку платы в стандартный корпус BOX-Z24A, для этого предусмотрены монтажные отверстия по краям платы диаметром 4 и 8 мм. Плата в корпусе крепится двумя винтами-саморезами.
Рис.14. Внешний вид активного фильтра.
Рис.15. Печатная плата активного фильтра.
Рис.16. Расположение элементов на печатной плате активного фильтра.
При проектировании активного фильтра на основе ОУ заранее должны быть определены следующие данные:
имеющиеся в наличии источники питания – двуполярный или однополярный;
диапазон пропускаемых и фильтруемых частот;
частота перехода, т. е. точка характеристики, в которой фильтр начинает работать, либо резонансная частота, вокруг которой характеристика фильтра симметрична;
начальное значение емкости конденсатора: для фильтров верхних частот (ФВЧ) его следует выбирать от 100 пФ, а для фильтров нижних частот – от 0,1 мкФ.
Рассмотрим шесть вариантов структур активных фильтров. На частотных характеристиках заштрихована область пропускания частот.
1. Фильтр нижних частот (ФНЧ). Схема фильтра для двухполярного источника питания показана на рис. П.2.1а, а для однополярного – на рис. П.2.1б. Амплитудная характеристика фильтра показана на рис. П.2.2. Такой фильтр представляет собой фильтр с единичным коэффициентом передачи.
| а | 
б
|
Порядок расчета
1. Выбираем величину емкости С1 (согласно рекомендациям).
2. Рассчитываем С 2 = 2С 1 .
3. Рассчитываем величины резисторов R1 и R2:
,
где f
Для фильтра с однополярным питанием (рис. 1б) С вх = С вых = (100…1000)С 1 (не критично), а R 3 = R 4 = 100 кОм.
2. Фильтр верхних частот (ФВЧ). Схема фильтра для двухполярного источника питания показана на рис. П.2.3а, а для однополярного – на рис. П.2.3б. Амплитудная характеристика фильтра показана на рис. П.2.4.
а)
| 
б)
|
Порядок расчета
1. Выбираем С 1 = С 2 (согласно рекомендациям).
2. Рассчитываем величину резистора R1:
,
3. Рассчитываем величину резистора R2:
,
где f – частота основной гармоники выходного напряжения фильтра.
С вх = С вых = (100…1000) ∙ С 1 (не критично).
3. Узкополосный фильтр. Схема фильтра для двухполярного источника питания показана на рис. П.2.5а, а для однополярного – на рис. П.2.5б. Амплитудная характеристика фильтра показана на рис. П.2.6.
а)
| 
б)
|
Добротность такого фильтра Q = 10, что позволяет получить коэффициент передачи k = 10, поскольку
.
Более высокую добротность выбирать нецелесообразно, поскольку произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания операционного усилителя можно с легкостью обеспечить даже при k = 20 Дб. По крайней мере полоса шириной 40 Дб должна быть обеспечена выше пика резонансной частоты. Скорость нарастания выходного напряжения операционного усилителя должна быть достаточной для того, чтобы амплитуда выходного напряжения на резонансной частоте достигла необходимого уровня.
Порядок расчета
1. Выбираем С 1 = С 2 .
,
где f
3. Рассчитываем R 2 = R 1 /19 и R 3 = 19 · R 1 .
Для фильтра с однополярным питанием (рис. 3б) С вх = С вых = (100…1000) ∙ С 1 (не критично).
4. Широкополосный фильтр. Схема фильтра для двухполярного источника питания показана на рис. 7а, а для однополярного – на рис. П.2.7б. Амплитудная характеристика фильтра показана на рис. П.2.8. Начальная и конечная частоты полосы пропускания должны отличаться по крайней мере в пять раз.
а)
| 
б)
|
Это ничто иное, как каскадное включение фильтров Салена-Ки верхних и нижних частот. Сначала работает высокочастотный фильтр, поэтому энергия на его выходе, стремящаяся к бесконечной частоте, проходит через фильтр нижних частот.
Порядок расчета
1. С помощью раздела 2 рассчитываем фильтр верхних частот для нижнего предела полосы пропускания.
2. С помощью раздела 1 рассчитываем фильтр нижних чатот для верхнего предела полосы пропускания.
Для фильтра с однополярным питанием (рис. 3б) С вх = С вых = (100…1000) ∙ С 1 (не критично).
5. Фильтр-пробка. Схема фильтра для двухполярного источника питания показана на рис. 9а, а для однополярного – на рис. П.2.9б. Амплитудная характеристика фильтра показана на рис. П.2.10. Начальная и конечная частоты полосы пропускания должны отличаться по крайней мере в пять раз.
а)
| 
б)
|
В такой схеме добротность Q = 10. Она может регулироваться независимо от резонансной частоты изменением R1 и R2. Добротность зависит от резистора, задающего резонансную частоту следующим образом:
.
При такой топологии схемы фильтра коэффициент передачи равен 1.
Единственная проблема – это амплитуда синфазной помехи нижнего усилителя в случае однополярного питания.
Порядок расчета
1. Выбираем С 1 = С 2 .
2. Рассчитываем величину резисторов:
,
где f – частота входного напряжения.
3. Рассчитываем R 1 = R 2 = 20 · R 3 .
Для фильтра с однополярным питанием (рис. 3б) С вх = С вых = (100…1000) ∙ С 1 (не критично), R 5 = R 6 = 100 кОм.
5. Полосовой заградительный фильтр. Схема фильтра для двухполярного источника питания показана на рис. П.2.11а, а для однополярного – на рис. П.2.11б. Амплитудная характеристика фильтра показана на рис. П.2.12. Начальная и конечная частоты полосы пропускания должны отличаться по крайней мере в пятьдесят раз.
а)
| 
б)
|
Рис. П.2.12
|
В этом случае каскадное включение невозможно, поскольку характеристики фильтров не перекрываются, как в случае широкополосного фильтра
1. С помощью раздела 2 рассчитываем фильтр верхних частот для нижнего предела верхней полосы пропускания.
2. С помощью раздела 1 рассчитываем фильтр нижних частот для верхнего предела нижней полосы пропускания.
Для фильтра с однополярным питанием (рис. 3б) С
вх = С
вых =
= (100…1000) ∙ С
1 (не критично). R
3 = R
4 = R
5 = 100 к.
Приложение 3
АКТИВНЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ
Часто требуется выделение составляющей сигнала одной полярности (однополупериодное выпрямление), либо определение абсолютного значения сигнала (двухполупериодное выпрямление). Такие схемы могут быть реализованы с помощью диодно-резис-тивных цепей. Однако большое падение напряжение на диода при прямом смещении (0,5–1 В) и нелинейность их вольт-амперных характеристик внесут существенные погрешности, особенно при небольших уровнях входного сигнала. Применение ОУ позволяет существенно ослабить влияние характеристик реальных диодов.
Схемы неинвертирующих однополупериодных выпрямителей показаны на рис. П.3.1. (и вых > 0 – рис. П.3.1а; и вых < 0 – рис. П.3.1б) Диод VD2 необходим для повышения быстродействия схем за счет замыкания выхода ОУ на землю. Поэтому следует использовать такие ОУ, которые допускают короткоезамыкание выхода в течение длительного времени. При отсутствии этого диода в режиме отсечки ОУ будет входить в состояние ограничения сигнала на уровне напряжения питания.
а
| 
б
|
Рис. П.3.2
|
Схема двухполупериодного активного выпрямителя показана на рис. П.3.2. В такой схеме применено инвертирующее включение ОУ и обеспечены одинаковые входные сопротивления для обеих полуволн выходного напряжения. Схема состоит из сумматора (DA2) и однополупериодного выпрямителя на ОУ (DA1).
Рассмотрим режимы работы ОУ DA1. При положительном входном напряжении DA1 работает как инвертирующий усилитель – напряжение и 2 отрицательно, поэтому диод VD1 открыт, а диод VD2 заперт. В результате и 1 = –и вх. Когда входное напряжение отрицательно, и 2 становится положительным, и диод VD1 запирается, а VD2 отпирается. Цепь отрицательной обратной связи замыкается, вследствие чего точка суммирования остается под нулевым потенциалом. Поскольку диод VD1 заперт, напряжение и 1 также равно нулю.
Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.
Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.
Задание # 2
. Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:
Фильтр же четвертого порядка выглядит:
Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К
. Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе - для второго. Значения К
равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К
остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
- нормирующая частота. Она будет равна теперь:
Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:
Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:
Пусть С
= 0.01 мкФ, тогда R
= 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний - 840 Ом.
Для второго каскада:
Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С =
0.01 мкФ, то R
= 32 кОм.
Строим АЧХ.
Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать - значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.
a1
и b1
- расчетные коэффициенты. Q
- добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше - тем более «резким» будет спад. Δf
- диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α
- еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3
. Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.
Для первого фильтра центральная частота определяется как:
Для второго фильтра:
Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q
= 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.
Поправка усиления для области центральной частоты:
Финальная стадия - расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:
В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 =
43.5 кОм, R12 = R4
= 15.4 кОм, R32 = R6
= 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем
Ну и на последок, АЧХ.
Следующая остановка - полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой - это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема - тоже фильтр 4го порядка.
Наше последнее задание.
Задание # 4
. Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q
= 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С =
100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R
:
Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.
Выберем произвольно резистор R2
. В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.
И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1
. У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:
Полосовые фильтры используются во многих областях электроники. Особенно они широко используется в схемах радиоприема и радиопередачи, в частности в резонансных контурах. Однако и для низких частот, активный полосовой фильтр является эффективным средством выделения сигнала промежуточных частот. Для этих фильтров наиболее широко используемым активным элементом является операционный усилитель (ОУ).
Полосовые фильтры на ОУ легко проектировать и строить, поскольку для этого необходимо минимум компонентов. В дополнение к этому, они обеспечивают очень высокий уровень производительности.
Как следует из названия, полосовой фильтр фильтрует все частоты, пропуская только частоты находящиеся в определенном диапазоне. Все частоты за пределами данного частотного диапазона ослабляются.
Есть два основных параметра определяющие характеристики полосового фильтра: полоса пропускания, где фильтр пропускает сигналы и полоса затухания, в которой сигналы ослабляются.
Идеальный полосовой фильтр имеет ровную полосу пропускания (усиление и отсутствие затухания сигнала по всей полосе пропускания) и полное затухание вне полосы пропускания. Кроме того, переход из полосы пропускания абсолютно резкий.
Но на практике невозможно создать идеальный полосовой фильтр. Реальный фильтр неспособен полностью задержать все частоты за границами желаемого диапазона частот. В частности, имеется область в непосредственной близости у границы заданного диапазона, где сигнал частично ослабляется, но не отфильтровывается полностью. Эта область носит название крутизна спада фильтра, и измеряется в дБ затухания на октаву. Как правило, при проектировании, стремятся сделать данный спад как можно более узким, что позволяет получить фильтр максимально приближенным к заданным параметрам.
Расчет полосового фильтра может стать очень сложным занятием даже при использовании операционных усилителей. Тем не менее можно немного упростить методику расчета, и в то же время сохранить производительность полосового фильтра на ОУ на приемлемом уровне.
Данная схема и методика расчета представляют собой хороший баланс между производительностью и простотой конструкцией фильтра.
Из рисунка видно, что помимо операционного усилителя схема еще содержит два конденсатора и три резистора.
Входные данные:
Так как fmax – fmin = f / Q = 2Гц,
то полоса пропускания составит fmax = 21 Гц, fmin=19 Гц.
Будем исходить из того, что C1=C2=C=1мкФ
Тогда сопротивления резисторов можно рассчитать по следующим формулам:
В нашем случае получим следующие результаты:
R1 = 10 / (5*2*3,14*20*0,000001) = 15,9 кОм
R2 = 10 / ((2*10*10-5)*2*3,14*20*0,000001) = 408 Ом
R3 = 2*10 / (2*3,14*20*0,000001) = 159,2 кОм
В схеме с одним операционным усилителем, желательно, чтобы коэффициент передачи не превышал 5 и добротность была не более 10. Для получения качественного фильтра параметры резисторов и конденсаторов должны как можно ближе соответствовать расчетным значениям.
С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 17 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R 3 , (a – 1)R 3 , обеспечивает коэффициент усиления, равный a . Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С 2 . Передаточная функция фильтра имеет вид:
| . | (21) |
Рис.17. Активный фильтр нижних частот второго порядка
Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления a = 1. Тогда (a – 1)R 3 = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При a = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:
Считая, что емкости конденсаторов С 1 и С 2 выбраны, получим для заданных значений а 1 и b 1 (см. (13)):
.
Чтобы значения R 1 и R 2 были действительными, должно выполняться условие
.
Расчеты можно упростить, положив R 1 = R 2 = R и С 1 = С 2 = С . В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента a . Передаточная функция фильтра будет иметь вид
.
Отсюда с учетом формулы (13) получим
,
.
Из последнего соотношения видно, что коэффициент a определяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза. Величина a в этом случае определяет тип фильтра.
Поменяв местами сопротивления и конденсаторы получим фильтр верхних частот (рис. 18). Его передаточная функция имеет вид:
Рис. 18. Активный фильтр верхних частот второго порядка
Для упрощения расчетов положим a = 1 и С 1 = С 2 =С . При этом получим следующие формулы:
K беск = 1, R 1 = 2/w c Ca 1 , R 2 =a 1 /2w c Cb 1 .
Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.
Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рис. 19. Передаточная функция фильтра имеет вид:
 .
|
(22) |
Рис. 19. Схема полосового фильтра второго порядка
Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (18), получим формулы для расчета параметров фильтра:
f p = 1/2p RC ; K p = a /(3 – a ); Q = 1/(3 – a ).
Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте K p и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы – ее добротность изменяется в зависимости от a , тогда как резонансная частота от коэффициента a не зависит.
Активный заграждающий фильтр может быть реализован на основе двойного Т-образного моста. Хотя двойной Т-образный мост сам по себе является заграждающим фильтром, его добротность составляет только 0,25. Ее можно повысить, если мост включить в цепь обратной связи ОУ. Один из вариантов такой схемы приведен на рис. 20. Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный мост без изменения. Для них выходное напряжение фильтра равно a U вх. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. Передаточная функция схемы на рис. 20 имеет вид.
