«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» - говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».
Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. - все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.
Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.
Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:
1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.
3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.
Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.
Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.
Каждый родитель желает своему ребенку, чтобы вырос умным, хорошо развитым и проявлял заинтересованность к учебе. Тем не менее, существует сложность в проявлении интереса у малыша в получении новых знаний. Одним их первых проявлений интереса к знаниям у детей дошкольного возраста является счет.
Именно в этот момент очень важно создать из математических заданий игру, которая увлечет малыша.
О том, как быстро научить ребенка складывать в уме, пойдет речь в этой статье. Мы приведем не только упражнения, но и расскажем, с чего следует начинать занятия и как перевести их в игровую форму.
Первой ступенью в образовательном процессе является изучение порядкового счета, иными словами цифр их расположения. Начальным этапом можно взять повседневные занятия, т.е. внедрение счета, когда вы идете с малышом по лестнице, застегиваете ему куртку или кушаете. Остальные этапы обучения также плавно идут один за другим, поэтому в таких занятиях важно соблюдать последовательность и систематичность.
Основными заданиями на первичных этапах являются:
Когда вы дойдете до задач по математике, следует применять не один способ решения, а несколько. При таком подходе, ребенку в дальнейшем будет легче искать иные пути решения, а ум его станет более гибким.
Отвечая на вопрос, «как научиться считать в уме?», отметим, что обучение следует начинать планомерно, при достижении ребенком возраста 3-х, 4-х лет. Помните, что процесс должен быть игровым. В противном случае, у малыша можно заблокировать желание учиться.
Умственный процесс, касающийся счёта всегда начинается с простых действий. Как правило, они подразделены на два компонента – речевой и двигательный.
При счете на пальцах или палочках, малыши не стремятся запомнить результат. Ввиду этого, когда при счете не хватит пальцев и палочек, у ребенка возникают трудности.
Если родитель желает научить ребенку счета, то предмет следует как можно быстрее снизить их участие в процессе, однако убрать их полностью не получится. Как научиться быстро считать в уме? Об этом читайте в следующих разделах.
Развитие каждого человека происходит индивидуально. Совершение ошибок в процессе ознакомления с материалом – нормально. Тем не менее, многие родители не понимают, отчего смышленый ребенок не способен понять простых вещей, с точки зрения взрослого.
Отметим, что мозг ребенка отличен по своей структуре от мозга взрослого человека. Малыши не хотят и не могут запоминать то, что не вызывает их интереса.
Память у детей устроена таким образом, что она хранит только то, что вызывает эмоциональный ответ. При этом не имеет значение позитивные это эмоции, или негативные.
Так как же научить считать в уме ребенка? Игра поможет усваивать математические основы можно начинать считать котят на улице, пока, например, вы идете в детский сад. Обучив ребенка цифрам от 1 до 10 можно предложить ему искать их по дороге в магазин, а придя домой, посчитать, сколько цифр было найдено, и сложить их в уме.
Методик существует множество и с наиболее популярными предлагаем ознакомиться в следующем разделе.
Умение считать важно не только при подготовке к школе, но и в дальнейшей жизни любого человека. Счет до 10 важен, но осилить его сразу, у малыша вряд ли получится, поэтому необходимо начинать с 1 до 5, а затем усложнять задачу по нарастающей.
Для того чтобы освоить счет быстро и успешно, рекомендуем пользоваться подсказками, но только в начале обучения. Далее их постепенно нужно убирать, чтобы малыш учился считать в уме.
Приемы быстрого счета:
Как научить ребенка считать в уме? Обучить ребенку счету достаточно непросто, при этом все родители стремятся, чтобы он делал не задумываясь. Ежедневные упражнения, увлекательные формы занятий вкупе с вашим упорством и терпеливостью помогут ребенку освоить королеву наук – математику.
Нравиться! 0
Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».
Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:
Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.
Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.
Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.
Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.
Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 - это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.
Например, умножим 83*7.
Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 - разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.
Возьмем более сложный пример: 236*3.
Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных - не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001).
Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.
Например:
63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355
Проще такие примеры решаются в 3 действия:
1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.
Схематично это можно описать так:
Первое действие: 60*80 = 4800 - запоминаем
- Второе действие: 60*5+3*80 = 540 - запоминаем
- Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 - ответ
Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.
56*67 - посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.
Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752
Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.
Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.
Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.
Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.
Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564
Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:
23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529
69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.
25² = (2*(2+1)) 25 = 625
85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Это верно и для более сложных примеров:
155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Методика умножения чисел до 20 очень проста:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел. В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…
Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.
Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:
1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.
Опорное число при умножении чисел до 100.
Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении
- это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным)
. Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:
1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 - это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату - 2 256
50 (опорное число)
3(50-47) 2(50-48)
(47-2)*50+2*3=2250+6=2256
Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.
50(опорное число)
(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213
Одно число под опорным, а другое над. Третий случай использования опорного числа - когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.
50(опорное число)
5(50-45) 2(52-50)
(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340
При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число, которое больше большего множителя.
90(опорное число)
63 (90-27) 1 (90-89)
(89-63)*90+63*1=2340+63=2403
Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).
В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом . Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.
Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:
ПЛЮСЫ:
1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.
МИНУСЫ:
1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе - путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета.
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.
Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.
Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:
1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.
3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.
В современном мире с множеством сверх прогрессивных девайсов, счет в уме не утратил своей актуальности.
Иногда мы сталкиваемся с людьми, способными складывать, умножать и делить сложные числа молниеносно. Такие люди не обладают сверхъестественными способностями, они просто знают формулы упрощенного счета и регулярно тренируют свой навык.
Три составляющих успешного обучения
Существует несколько простых способов умножения числа на 11.
Способ 1
При умножении 2-значного числа на 11, раздвинем цифры множителя.
Например (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…
Теперь суммируем единицы и десятки, а полученный результат записываем в ответе:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594
Если при суммировании десятков и единиц у вас получается 2-значное число, оставим только единицы, а к десяткам прибавим «1».
Например (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979
Способ 2
При умножении на 11 разложим число 11 на сумму: 10+1, и произведем умножение частей.
Например:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132
Так же и с 3-значными числами:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254
Умножаем на 9 и 11
При умножении на «9», просто умножим число на 10, а затем вычтем это же первоначальное число. Если умножаем на «11» - число следует умножить на «10» и добавить исходное число.
Примеры:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Возведение в квадрат числа, заканчивающегося на 5
Достаточно простая методика. Умножаем десяток на самого себя +1, и дописываем «25» в конце.
Например (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Устное умножение на 5, 25, 50, 125
Умножить на 5 числа до 10-ти не составляет проблем
Давайте научимся так же легко умножать двузначные и трехзначные числа.
Способ 1
Разделим наш множитель на «2». Получилось целое число? Значит, добавим к нему в конце «0», если число поровну не делится – отбрасываем остаток и добавляем «5» в конце.
Например (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 или +5) = 741 _(+0) = 7410 – число делится на 2 без остатка
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 или +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 – число делится на 2 с остатком
Способ 2
Умножая число на 5, 25, 50, 125 можно использовать следующие формулы:
А * 5 = А * 10 / 2
А * 50 = А * 100 / 2
А * 25 = А * 100 / 4
А * 125 = А* 1000 / 8
Примеры:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750
Учимся устно умножать на 4
Достаточно простой метод, не требующий особых усилий.
Умножаем число на «2», а потом полученный результат снова умножаем на «2».
Например:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108
Вычисляем в уме 15 % от числа
Находим 10% от числа и добавляем ½ от 10%.
Например:
15% от 664 = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6
Умножаем в уме большие числа, одно из которых четное
При умножении больших чисел, одно из которых четное, воспользуемся методикой упрощения множителей. Четное число уменьшаем в два раза, а нечетное – увеличиваем во столько же раз.
Например:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000
Учимся делить на 5, 50, 25
Один простой прием поможет вам быстро делить в уме: умножим наше число на «2» и переместим запятую на одну цифру назад.
145 / 5 = 145 * 2 = 290 (смещаем запятую) = 29
1200 / 5 = 1200 * 2 = 2 400 (смещаем запятую) = 240
При делении на 50, 25, удобно воспользоваться формулами:
А / 50 = А * 2 / 100
А / 25 – А * 4 / 100
Примеры:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104
Вычитаем из 1000
Для того, чтобы вычесть число из 1000, отнимаем каждую цифру числа от «9», а последнюю цифру отнимаем от 10.
Например:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752
Умножаем простые числа
Такой метод часто называют диагональным. Над числами мы дописываем, сколько им не хватает до «10», вычитаем по диагонали и получаем 1-ю цифру числа, затем перемножим верхние числа и записали 2-ю цифру.
Пример, умножим 7 на 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Итог: 56
Умножаем числа от 10 до 20
Для того чтобы быстро в уме умножать числа от 10 до 20-ти, следует знать одну хитрость: к одному числу прибавим единицы другого, а сумму умножим на 10, к полученному результату добавим произведение единиц.
Пример:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195
Складываем и вычитаем натуральные числа
1. Если слагаемое увеличить на некоторое число, то это же число следует вычесть из полученной суммы.
Например:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998
2. Если одно слагаемое уменьшить на некоторое число, а ко второму слагаемому это же число добавить, то сумма не изменится.
Например:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100
3. Если к уменьшаемому и вычитаемому добавить одно и то же число, результат не изменится.
Например:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114
Умножаем числа с одинаковым количеством десятков, сумма единиц которых = 10
Арифметика достаточно проста: десятки одного из множителей умножаем на число, большее на «1», перемножаем единицы, и записываем поочередно результат.
Например:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Умножаем на число, состоящее из цифр 9
Как умножить на число 9, 99, 999?
Для этого просто добавим недостающие единицы и произведем вычисление.
Пример:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Складываем близкие по величине числа
Производим вычисление ряда чисел, близких по величине
Их можно разложить, и сложить частями.
Например:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…
Разложим слагаемые:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3
Итог: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126
Надеемся, что наши советы помогут вам освоить приемы быстрого счета в уме. Следует помнить, что теория – это лишь 20 % успеха. Остальные 80% - ваше желание и практика.
Мало кому удается найти применение алгебре и геометрии за пределами школы. Зато умение считать в уме никогда не теряло актуальности – при подсчете сдачи, расчете времени, определении пропорции и во многих других ситуациях. Со школьных времен многое забывается, и многие хотели бы еще раз узнать, как научиться считать в уме быстро. Подобные навыки позволяют не только обходиться без использования гаджетов для подсчета сдачи, но и позволяют человеку гораздо лучше организовать себя в различных жизненных ситуациях.
Важную роль в освоении такого навыка играют регулярные тренировки. Методик, направленных на обучение счету в уме, существует очень много. Они могут отличаться между собой, но их объединяют 3 компонента:
Облегчить подсчет в уме поможет использование специальных правил. Например, существует легкий способ, как умножить любое двузначное число на 11. К примеру, необходимо умножить 79 на 11. Необходимо в уме представить свободное место между цифрами 7 и 9. В нем нужно расположить сумму этих двух цифр, если она представляет собой однозначное число. Если в сумме получается двузначное (в данном примере 7+9=16), между цифрами, составляющими множитель необходимо поставить только вторую цифру (7_6_9). Далее, к первой цифре множителя нужно добавить единицу (7+1=8). В итоге получится 869 – произведение чисел 79 и 11.
Еще один простейший способ умножения на 11 – умножить необходимое число на 10 и приплюсовать к нему еще одно исходное.
Еще более простая техника умножения чисел на 4. Для этого просто следует умножить число на 2, потом еще раз на 2.
Существует очень простая техника того, как считать проценты в уме. Так, например, очень легко определить 15% от какого либо числа. Для этого следует взять 10% от него, разделив его на 10 и добавить к ним половину полученного – еще 5%. Так, для определения 15% от числа 390, следует провести следующие действия: 390:10=39 – это 10% от числа. 39:2=19,5. 19,5+39=58,5 – 15% от числа 390.
Потренировавшись несколько раз, можно будет легко осуществлять такие операции в уме. Подобных приемов существует огромное множество, знание основных из них значительно облегчит процесс устного счета.
Очень важным аспектом того, как правильно считать в уме, является знание таблицы умножения. Ее нужно как можно чаще повторять и использовать на практике. Для закрепления успеха следует минимизировать использование калькулятора.
В последнее время в анкетах для трудоустройства и непосредственно на собеседованиях работодатели требуют показать свои способности к математике. Если соискатель проявляет успехи при проведении расчетов в уме, это говорит о его аналитическом складе ума.
Учеными давно было доказано, что люди, которые регулярно считают в уме, менее подвержены раннему слабоумию и старческому маразму.
