Тема урока: «Закон Кулона». Закон Кулона количественно описывает взаимодействие точечных неподвижных зарядов - то есть зарядов, которые находятся в статичном положении друг относительно друга. Такое взаимодействие называется электростатическим или электрическим и является частью электромагнитного взаимодействия.
Электромагнитное взаимодействие
Конечно, если заряды находятся в движении - они тоже взаимодействуют. Такое взаимодействие называется магнитным и описывается в разделе физики, который носит название «Магнетизм».
Стоит понимать, что «электростатика» и «магнетизм» - это физические модели, и вместе они описывают взаимодействие как подвижных, так и неподвижных друг относительно друга зарядов. И всё вместе это называется электромагнитным взаимодействием.
Электромагнитное взаимодействие - это одно из четырех фундаментальных взаимодействий, существующих в природе.
Электрический заряд
Что же такое электрический заряд? Определения в учебниках и Интернете говорят нам, что заряд - это скалярная величина, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия тел. То есть электромагнитное взаимодействие - это взаимодействие зарядов, а заряд - это величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие. Звучит запутанно - два понятия определяются друг через друга. Разберемся!
Существование электромагнитного взаимодействия - это природный факт, что-то вроде аксиомы в математике. Люди его заметили и научились описывать. Для этого они ввели удобные величины, которые это явление характеризуют (в том числе электрический заряд) и построили математические модели (формулы, законы и т. д.), которые это взаимодействие описывают.
Закон Кулона
Выглядит закон Кулона следующим образом:
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.
Коэффициент k в законе Кулона численно равен:
Аналогия с гравитационным взаимодействием
Закон всемирного тяготения гласит: все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Такое взаимодействие называется гравитационным. Например, сила тяжести, с которой мы притягиваемся к Земле, - это частный случай именно гравитационного взаимодействия. Ведь и мы, и Земля обладаем массой. Сила гравитационного взаимодействия прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Коэффициент γ называется гравитационной постоянной.
Численно он равен: 
.
Как видите, вид выражений, количественно описывающих гравитационное и электростатическое взаимодействия, очень похож.
В числителях обоих выражений - произведение единиц, характеризующих данный тип взаимодействия. Для гравитационного - это массы, для электромагнитного - заряды. В знаменателях обоих выражений - квадрат расстояния между объектами взаимодействия.
Обратная зависимость от квадрата расстояния часто встречается во многих физических законах. Это позволяет говорить об общей закономерности, связывающей величину эффекта с квадратом расстояния между объектами взаимодействия.
Эта пропорциональность справедлива для гравитационного, электрического, магнитного взаимодействий, силы звука, света, радиации и т. д.
Объясняется это тем, что площадь поверхности сферы распространения эффекта увеличивается пропорционально квадрату радиуса (см. рис. 1).
Рис. 1. Увеличение площади поверхности сфер
Это будет выглядеть естественным, если вспомнить, что площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса:
Физически это означает, что сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в 1 Кл, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, будет равна 9·10 9 Н (см. рис. 2).
Рис. 2. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в 1 Кл
Казалось бы, эта сила огромна. Но стоит понимать, что ее порядок связан с еще одной характеристикой - величиной заряда 1 Кл. На практике заряженные тела, с которыми мы взаимодействуем в повседневной жизни, имеют заряд порядка микро- или даже нанокулонов.
Коэффициент и электрическая постоянная
Иногда вместо коэффициента используется другая постоянная, характеризующая электростатическое взаимодействие, которая так и называется - «электрическая постоянная». Обозначается она . С коэффициентом она связана следующим образом:
Выполнив несложные математические преобразования можно ее выразить и вычислить:
Обе константы, конечно, присутствуют в таблицах задачников. Закон Кулона тогда примет такой вид:
Обратим внимание на несколько тонких моментов.
Важно понимать, что речь идет именно о взаимодействии. То есть если мы возьмем два заряда, то каждый из них будет действовать на другой с силой, по модулю равной. Эти силы будут направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей точечные заряды.
Заряды будут отталкиваться, если они имеют один знак (оба положительные или оба отрицательные (см. рис. 3)), и притягиваться, если имеют разные знаки (один отрицательный, другой положительный (см. рис. 4)).
Рис. 3. Взаимодействие одноименных зарядов
Рис. 4. Взаимодействие разноименных зарядов
Точечный заряд
В формулировке закона Кулона присутствует термин «точечный заряд». Что это означает? Вспомним механику. Исследуя, например, движение поезда между городами, мы пренебрегали его размерами. Ведь размеры поезда в сотни или тысячи раз меньше расстояния между городами (см. рис. 5). В такой задаче мы считали поезд «материальной точкой» - телом, размерами которого в рамках решения некоторой задачи мы можем пренебречь.
Рис. 5. Размерами поезда в данном случае пренебрегаем
Так вот, точечные заряды - это материальные точки, обладающие зарядом. На практике, используя закон Кулона, мы пренебрегаем размерами заряженных тел в сравнении с расстояниями между ними. Если же размеры заряженных тел сопоставимы с расстоянием между ними, то из-за перераспределения заряда внутри тел электростатическое взаимодействие будет носить более сложный характер.
В вершинах правильного шестиугольника со стороной помещены друг за другом заряды . Найдите силу, действующую на заряд , расположенный в центре шестиугольника (см. рис. 6).
Рис. 6. Рисунок к условию задачи 1
Порассуждаем: заряд, находящийся в центре шестиугольника, будет взаимодействовать с каждым из зарядов, находящихся в вершинах шестиугольника. В зависимости от знаков это будет сила притяжения или сила отталкивания. С зарядами 1, 2 и 3, которые являются положительными, заряд, находящийся в центре, будет испытывать электростатическое отталкивание (см. рис. 7).
Рис. 7. Электростатическое отталкивание
А с зарядами 4, 5 и 6 (отрицательными) заряд в центре будет иметь электростатическое притяжение (см. рис. 8).
Рис. 8. Электростатическое притяжение
Суммарная сила, действующая на заряд, находящийся в центре шестиугольника, будет равнодействующей сил ,,,, и, модуль каждой из которых можно найти с помощью закона Кулона. Приступим к решению задачи.
Решение
Силы взаимодействия заряда, который находится в центре, с каждым из зарядов в вершинах зависит от модулей самих зарядов и расстояния между ними. Расстояние от вершин к центру правильного шестиугольника одинаковое, модули у взаимодействующих зарядов в нашем случае тоже равны (см. рис. 9).
Рис. 9. Расстояния от вершин до центра в правильном шестиугольнике равны
А значит, все силы взаимодействия заряда в центре шестиугольника с зарядами в вершинах будут равны по модулю. Воспользовавшись законом Кулона, мы можем найти этот модуль:
Расстояние от центра до вершины в правильном шестиугольнике равно длине стороны правильного шестиугольника, которая нам известна из условия, поэтому:
Теперь нам необходимо найти векторную сумму - для этого выберем систему координат: ось вдоль силы , а ось перпендикулярно (см. рис. 10).
Рис. 10. Выбор осей
Найдем суммарные проекции на оси - модуль каждой из них обозначим просто .
Так как силы и сонаправлены с осью , а находятся под углом к оси (см. рис. 11).
Проделаем такие же действия для оси :
Знак «-» - потому что силы и направлены в противоположную сторону оси . То есть проекция суммарной силы на ось , которую мы выбрали, будет равна 0. Получается, что суммарная сила будет действовать только вдоль оси , остается подставить сюда только выражения для модуля сил взаимодействия и и получить ответ. Суммарная сила будет равна:
Задача решена.
Еще один тонкий момент заключается вот в чем: в законе Кулона сказано, что заряды находятся в вакууме (см. рис. 12).
Рис. 12. Взаимодействие зарядов в вакууме
Это действительно важное замечание. Потому что в среде, отличной от вакуума, сила электростатического взаимодействия будет ослабляться (см. рис. 13).
Рис. 13. Взаимодействие зарядов в среде, отличной от вакуума
Чтобы учесть этот фактор, в модель электростатики была введена специальная величина, которая позволяет сделать «поправку на среду». Называется она диэлектрической проницаемостью среды. Обозначается, как и электрическая постоянная, греческой буквой «эпсилон», но уже без индекса.
Физический смысл этой величины заключается в следующем.
Сила электростатического взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в среде, отличной от вакуума, будет в ε раз меньше, чем сила взаимодействия таких же зарядов на таком же расстоянии в вакууме.
Таким образом, в среде, отличной от вакуума, сила электростатического взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов будет равна:
Значения диэлектрической проницаемости различных веществ давно найдены и собраны в специальных таблицах (см. рис. 14).
Рис. 14. Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ
Мы можем свободно использовать табличные значения диэлектрической проницаемости необходимых нам веществ при решении задач.
Важно понимать, что при решении задач сила электростатического взаимодействия рассматривается и описывается в уравнениях динамики как обычная сила. Решим задачу.
Два одинаковых заряженных шарика подвешены в среде с диэлектрической проницаемостью на нитях одинаковой длины , закрепленных в одной точке. Определите модуль заряда шариков, если нити находятся под прямым углом друг к другу (см. рис. 15). Размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Массы шариков равны .
Рис. 15. Рисунок к условию задачи 2
Порассуждаем: на каждый из шариков будут действовать три силы - сила тяжести ; сила электростатического взаимодействия и сила натяжения нити (см. рис. 16).
Рис. 16. Силы, действующие на шарики
По условию шарики одинаковые, то есть их заряды равны как по модулю, так и по знаку, а значит, сила электростатического взаимодействия в данном случае будет силой отталкивания (на рис. 16 силы электростатического взаимодействия направлены в разные стороны). Так как система находится в равновесии, будем использовать первый закон Ньютона:
Так как в условии сказано, что шарики подвешены в среде с диэлектрической проницаемостью , а размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, то в соответствии с законом Кулона сила, с которой будут отталкиваться шарики, будет равна:
Решение
Распишем первый закон Ньютона в проекциях на оси координат. Ось направим горизонтально, а ось вертикально (см. рис. 17).
КУЛОНА ЗАКОН, один из основных законов электростатики, определяет силу взаимодействия в вакууме двух неподвижных точечных зарядов q 1 и q 2 , размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Кулона закон задаётся выражением
где F 1,2 - сила, с которой заряд q 1 действует на заряд q 2 , r 1,2 - вектор, проведённый от заряда q 1 к заряду q 2 , r 1,2 - величина этого вектора, равная расстоянию между зарядами, k - численный коэффициент, зависящий от выбора единиц измерений. В системе единиц Гаусса k=1; в СИ k = 1/(4πε 0), где ε 0 - электрическая постоянная. Сила, с которой заряд q 2 действует на заряд q 1 , равна по величине и противоположна по направлению силе F 1,2 и также лежит на прямой, соединяющей точечные заряды q 1 и q 2 . Заряды одного знака отталкиваются, а разных знаков - притягиваются друг к другу. Если заряды поместить в однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то по сравнению с вакуумом сила взаимодействия между зарядами уменьшится в 6 раз. Из Кулона закона следует, что потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов пропорциональна r -1 1,2 . Следствием и обобщением Кулона закона является Гаусса теорема, входящая в систему Максвелла уравнений, являющихся основными уравнениями классической электродинамики.
Кулона закон открыт в 1785 году Ш. Кулоном с помощью изобретённых им крутильных весов. Более точно обратная пропорциональность силы взаимодействия зарядов квадрату расстояния между ними проверялась Кулоном при исследовании периода колебаний горизонтального стержня с зарядом на конце, помещённого на различных расстояниях от заряженного шара. Ещё раньше (1772) закон обратных квадратов установил в своей неопубликованной работе Г. Кавендиш, проверяя полученное им следствие этого закона - отсутствие электростатического поля внутри заряженной металлической сферы. Последующие эксперименты по методу Кавендиша уточнили, что показатель степени r 1,2 в Кулона законе не может отличаться от -2 более чем на 6·10 -16 .
Из экспериментов по рассеянию α-частиц следует, что Кулона закон не нарушается вплоть до расстояний 10 -12 см, но в этой области пространственных масштабов действуют законы квантовой физики. Кулона закон можно считать одним из предельных следствий квантовой электродинамики (КЭД), поэтому справедливость предсказаний КЭД одновременно служит подтверждением Кулона закона. Эксперименты по аннигиляции электронов и позитронов показали, что КЭД и, следовательно, Кулона законы остаются справедливыми при уменьшении расстояний между зарядами вплоть до 10 -18 м.
Кулона законом называется и установленный Кулоном закон, определяющий силу взаимодействия двух магнитных полюсов [реально (из-за отсутствия в природе отдельных магнитных полюсов) - ближних концов двух длинных магнитов]: F = fm 1 m 2 /(μr 2), где m 1 и m 2 - так называемые магнитные заряды, f - магнитная проницаемость среды, f -коэффициент, зависящий от выбора системы единиц.
Термин «Кулона закон» применяется также к установленным Кулоном законам, описывающим силу трения скольжения: F = -μNV/V (μ - коэффициент трения скольжения, V - скорость скольжения тела относительно поверхности, N - сила нормальной реакции опоры), а также момент силы трения качения: М = fN/R (f - коэффициент трения качения, R - радиус катящегося тела).
Лит.: Сивухин Д. В. Общий курс физики. 5-е изд. М., 2006. Т. 3: Электричество.
Страница 56
ЗАКОН КУЛОНА(уч.10кл.стр.354-362)
Основной закон электростатики. Понятие точечного заряженного тела.
Измерение силы взаимодействия зарядов с помощью крутильных весов. Опыты Кулона
Определение точечного заряда
Закон Кулона. Формулировка и формула
Сила Кулона
Определение единицы заряда
Коэффициент в законе Кулона
Сравнение электростатических и гравитационных сил в атоме
Равновесие статических зарядов и его физический смысл (на примере трех зарядов)
Основной закон электростатики – закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.
Установлен Шарлем Огюстеном Кулоном в 1785 году и носит его имя.
В природе точечных заряженных тел не существует, но если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно не влияют на взаимодействия между ними. В током случае эти тела можно рассматривать, как точечные.
Сила взаимодействия заряженных тел зависит от свойств среды между ними. Опыт показывает, что воздух очень мало влияет на силу этого взаимодействия и она оказывается почти такой же как в вакууме.
Опыт Кулона
Первые результаты по измерению силы взаимодействия зарядов получены в 1785 г. французским ученым Шарлем Огюстеном Кулоном
Для измерения силы использовались крутильные весы.
Маленькая тонкая незаряженная золотая сфера на одном конце изолирующего коромысла, подвешенного на упругой серебряной нити, уравновешивалась на другом концу коромысла бумажным диском.
Поворотом коромысла она приводилась в контакт с такой же неподвижной заряженной сферой, в результате чего ее заряд делился поровну между сферами.
Диаметр сфер выбирался много меньше расстояния между ними, чтобы исключить влияние размеров и формы заряженных тел на результаты измерений.
Точечный заряд – заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного действия на другие тела.
Сферы, имеющие одноименные заряды, начинали отталкиваться, закручивая нить. Угол поворота был пропорционален силе, действующей на подвижную сферу.
Расстояние между сферами измерялось по специальной градуировочной шкале.
Разряжая сферу 1 после измерения силы и соединяя ее вновь с неподвижной сферой, Кулон уменьшал заряд на взаимодействующих сферах в 2,4,8 и т.д. раз,
Закон Кулона:
Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, и направлена по прямой, соединяющей заряды.
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
Силу F12 называю силой Кулона
Сила Кулона центральная, т.е. направлена по линии соединяющей центры зарядов.
В СИ единица заряда является не основной, а производной, и определяется с помощью Ампера – основной единицы СИ.
Кулон – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А за 1 с
В СИ коэффициент пропорциональности в законе Кулона для вакуума:
k = 9*109 Нм2/Кл2
Часто коэффициент записывают в виде:
e0 = 8,85*10-12 Кл2/(Нм2) – электрическая постоянная
Закон Кулона записывается в форме:
Если точечный заряд поместить в среду с относительной диэлектрической проницаемостью e, отличную от вакуума, кулоновская сила уменьшится в e раз.
У любой среды кроме вакуума e > 1
Согласно закону Кулона два точечных заряда по 1 Кл, на расстоянии 1 м в вакууме, взаимодействуют с силой
Из этой оценки видно, что заряд в 1 Кулон – очень большая величина.
На практике пользуются дольными единицами – мкКл (10-6), мКл (10-3)
1 Кл содержит 6*1018 зарядов электронов.
На примере сил взаимодействия электрона и протона в ядре можно показать, что электростатическая сила взаимодействия частиц больше гравитационной примерно на 39 порядков. Однако электростатические силы взаимодействия макроскопических тел (в целом электронейтральных) определяются лишь очень малыми избыточными зарядами, находящимися на них, и поэтому не велики по сравнению с гравитационными, зависящими от массы тел.
Возможно ли равновесие статических зарядов?
Рассмотрим систему из двух положительных точечных зарядов q1 и q2.
Найдем, в какую точку следует поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии, а так же определим величину и знак этого заряда.
Статическое равновесие возникает тогда, когда геометрическая (векторная) сумма сил, действующих на тело, равна нулю.
Точка, в которой силы, действующие на третий заряд q3, могут компенсировать друг друга, находится на прямой между зарядами.
При этом заряд q3 может быть как положительным так и отрицательным. В первом случае компенсируются силы отталкивания, во втором – силы притяжения.
Учитывая закон Кулона статическое равновесие зарядов будет в случае:
Равновесие заряда q3 не зависит ни от его величины, ни от знака заряда.
При изменении заряда q3 в равной мере меняются как силы притяжения (q3 положительный), так и силы отталкивания (q3 отрицательный)
Решив квадратное уравнение относительно x можно показать, что заряд любого знака и величины будет находится в равновесии в точке на расстоянии x1 от заряда q1:
Выясним устойчивым или неустойчивым будет положение третьего заряда.
(При устойчивом равновесии тело, выведенное из положения равновесия, возвращается к нему, при неустойчивом – удаляется от него)
При горизонтальном смещении силы отталкивания F31, F32 меняются из-за изменения расстояний между зарядами, возвращая заряд к положению равновесия.
При горизонтальном смещении равновесие заряда q3 устойчивое.
При вертикальном смещении, равнодействующая F31, F32 выталкивает q3
Перейти на страницу:
