সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

বিভিন্ন পরিমাণ গণনা করার জন্য সঞ্চালিত অসংখ্য গণনার মধ্যে একটি ত্রিভুজের কর্ণ খুঁজে পাওয়া যায়। মনে রাখবেন যে একটি ত্রিভুজ হল একটি পলিহেড্রন যার তিনটি কোণ রয়েছে। নীচে বিভিন্ন ত্রিভুজের কর্ণ গণনা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে।

প্রথমে দেখা যাক কিভাবে কর্পোটেনাস বের করা যায় সঠিক ত্রিভুজ. যারা ভুলে গেছেন, 90 ডিগ্রি কোণ বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজকে সমকোণী ত্রিভুজ বলা হয়। বিপরীত দিকে অবস্থিত ত্রিভুজের পাশ সমকোণ, কে কর্ণ বলা হয়। উপরন্তু, এটি ত্রিভুজের দীর্ঘতম দিক। পরিচিত মানগুলির উপর নির্ভর করে, কর্ণের দৈর্ঘ্য নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

• পায়ের দৈর্ঘ্য জানা যায়। এই ক্ষেত্রে কর্ণটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা হয়, যা নিম্নরূপ: কর্ণের বর্গক্ষেত্র যোগফলের সমানপায়ের বর্গক্ষেত্র। যদি আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজ BKF বিবেচনা করি, যেখানে BK এবং KF হল পা এবং FB হল কর্ণ, তাহলে FB2= BK2+ KF2। উপরের থেকে এটি অনুসরণ করে যে কর্ণের দৈর্ঘ্য গণনা করার সময়, পায়ের প্রতিটি মান অবশ্যই পালাক্রমে বর্গ করা উচিত। তারপর শেখা সংখ্যা যোগ করুন এবং ফলাফল থেকে বর্গমূল বের করুন।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন: একটি সমকোণ সহ একটি ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে। একটি পা 3 সেমি, অন্যটি 4 সেমি। কর্ণ নির্ণয় কর। সমাধান এই মত দেখায়.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2=9cm2+16cm2=25cm2। এক্সট্রাক্ট করুন এবং FB=5cm পান।

• পা (BK) এবং তার সংলগ্ন কোণ, যা কর্ণ এবং এই পা দ্বারা গঠিত হয়, পরিচিত। কিভাবে একটি ত্রিভুজের কর্ণ খুঁজে বের করতে হয়? পরিচিত কোণ α বোঝাই। যে সম্পত্তিতে বলা হয়েছে যে পায়ের দৈর্ঘ্যের সাথে কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত এই পা এবং কর্ণের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের সমান। একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে: FB = BK*cos(α)।
• পা (KF) এবং একই কোণ α পরিচিত, শুধুমাত্র এখন এটি বিপরীত হবে। কিভাবে এই ক্ষেত্রে কর্ণ খুঁজে বের করতে? আসুন আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের একই বৈশিষ্ট্যের দিকে ঘুরে আসি এবং খুঁজে বের করি যে পায়ের দৈর্ঘ্যের সাথে কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত পায়ের বিপরীত কোণের সাইনের সমান। অর্থাৎ, FB = KF * sin (α)।

এর একটি উদাহরণ তাকান. অনুরূপ FB সহ একই সমকোণী ত্রিভুজ BKF দেওয়া হয়েছে। F কোণটি 30 ডিগ্রির সমান হতে দিন, দ্বিতীয় কোণ B 60 ডিগ্রির সাথে মিলে যায়। BK পাও পরিচিত, যার দৈর্ঘ্য 8 সেন্টিমিটারের সাথে মিলে যায়। প্রয়োজনীয় মানটি নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে:

FB = BK /cos60 = 8 সেমি।
FB = BK /sin30 = 8 সেমি।

• পরিচিত (আর), একটি সমকোণ সহ একটি ত্রিভুজের চারপাশে বর্ণিত। যেমন একটি সমস্যা বিবেচনা যখন কর্ণ খুঁজে বের করতে? একটি সমকোণ সহ একটি ত্রিভুজের চারপাশে ঘেরা একটি বৃত্তের সম্পত্তি থেকে, এটি জানা যায় যে এই জাতীয় বৃত্তের কেন্দ্রটি কর্ণের বিন্দুর সাথে মিলে যায়, এটিকে অর্ধেক ভাগ করে। সহজ কথায়- ব্যাসার্ধ অর্ধেক কর্ণের সাথে মিলে যায়। তাই কর্ণ দুটি ব্যাসার্ধের সমান। FB=2*R. যদি আপনাকে একটি অনুরূপ সমস্যা দেওয়া হয় যেখানে ব্যাসার্ধ নয়, কিন্তু মধ্যমাটি জানা যায়, তাহলে আপনাকে একটি সমকোণ সহ একটি ত্রিভুজের চারপাশে ঘেরা একটি বৃত্তের সম্পত্তির দিকে মনোযোগ দেওয়া উচিত, যা বলে যে ব্যাসার্ধটি অঙ্কিত মধ্যকের সমান। কর্ণের কাছে। এই সমস্ত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে, সমস্যাটি একইভাবে সমাধান করা হয়।

যদি প্রশ্নটি হয় কিভাবে একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণ খুঁজে পাওয়া যায়, তাহলে আপনাকে একই পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের দিকে যেতে হবে। কিন্তু, প্রথমত, মনে রাখবেন যে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার দুটি অভিন্ন বাহু রয়েছে। সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে বাহুগুলো সমান। আমাদের কাছে FB2= BK2+ KF2 আছে, কিন্তু BK= KF থেকে আমাদের নিম্নলিখিত আছে: FB2=2 BK2, FB= BK√2

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি জেনে, কর্ণের দৈর্ঘ্য গণনা করা প্রয়োজন এমন সমস্যার সমাধান করা খুব সহজ। যদি সমস্ত বৈশিষ্ট্য মনে রাখা কঠিন হয়, তাহলে প্রস্তুত সূত্রগুলি শিখুন, পরিচিত মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করুন যাতে আপনি কর্ণের পছন্দসই দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন।

"এবং তারা আমাদের বলে যে পাটি কর্ণের চেয়ে ছোট ..." ফিচার ফিল্ম "দ্য অ্যাডভেঞ্চারস অফ ইলেকট্রনিক্স"-এ শোনা বিখ্যাত গানের এই লাইনগুলি ইউক্লিডের জ্যামিতিতে সত্যই সঠিক। সর্বোপরি, পা দুটি বাহু যা একটি কোণ গঠন করে যার ডিগ্রি পরিমাপ 90 ডিগ্রি। এবং কর্ণ হল দীর্ঘতম "প্রসারিত" দিক যা দুটি পাকে একে অপরের সাথে লম্বভাবে সংযুক্ত করে এবং সমকোণের বিপরীতে অবস্থিত। এই কারণেই কেবলমাত্র একটি সমকোণী ত্রিভুজে পা দ্বারা কর্ণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব, এবং যদি পাটি কর্ণের চেয়ে দীর্ঘ হত, তবে এই জাতীয় ত্রিভুজের অস্তিত্ব থাকত না।

উভয় পক্ষই জানা থাকলে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে কীভাবে কর্ণ খুঁজে পাওয়া যায়

উপপাদ্যটি বলে যে কর্ণের বর্গটি পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি ছাড়া আর কিছুই নয়: x^2+y^2=z^2, যেখানে:

• x - প্রথম পা;
• y - দ্বিতীয় পা;
• z – কর্ণ।

কিন্তু আপনাকে শুধু কর্ণ খুঁজে বের করতে হবে, তার বর্গক্ষেত্র নয়। এটি করতে, মূলটি বের করুন।

দুটি পরিচিত পা ব্যবহার করে কর্ণ খুঁজে বের করার জন্য অ্যালগরিদম:

• নিজের জন্য নির্দেশ করুন পা কোথায় এবং কর্ণ কোথায়।
• প্রথম লেগ বর্গক্ষেত্র.
• দ্বিতীয় লেগ বর্গক্ষেত্র.
• ফলস্বরূপ মান যোগ করুন।
• ধাপ 4 এ প্রাপ্ত সংখ্যার মূল বের করুন।

পা এবং এর বিপরীত তীব্র কোণ জানা থাকলে সাইনের মাধ্যমে কর্ণকে কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়

একটি পরিচিত পায়ের অনুপাত তার বিপরীতে থাকা একটি তীব্র কোণের সাথে কর্ণের মানের সমান: a/sin A = c। এটি সাইনের সংজ্ঞার একটি ফলাফল:

কর্ণের বিপরীত বাহুর অনুপাত: sin A = a/c, যেখানে:

• একটি - প্রথম পা;
• A - পায়ের বিপরীত তীব্র কোণ;
• c- কর্ণ।

সাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে কর্ণ খুঁজে বের করার জন্য অ্যালগরিদম:

• নিজের জন্য একটি পরিচিত পা এবং এর বিপরীত কোণ নির্দেশ করুন।
• পাকে বিপরীত কোণে ভাগ করুন।
• কর্ণ পান.

পা এবং তার সংলগ্ন তীক্ষ্ণ কোণ জানা থাকলে কোসাইনের মাধ্যমে কীভাবে কর্ণ খুঁজে পাওয়া যায়

তীব্র সন্নিহিত কোণের সাথে পরিচিত পায়ের অনুপাত a/cos B = c কর্ণের মানের সমান। এটি কোসাইনের সংজ্ঞার একটি পরিণতি: কর্ণের সংলগ্ন পায়ের অনুপাত: cos B= a/c, যেখানে:

• একটি - দ্বিতীয় পা;
• বি - দ্বিতীয় পায়ের সংলগ্ন তীব্র কোণ;
• c- কর্ণ।

কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে কর্ণ খুঁজে বের করার জন্য অ্যালগরিদম:

• নিজের জন্য একটি পরিচিত পা এবং একটি সংলগ্ন কোণ নির্দেশ করুন।
• পার্শ্ববর্তী কোণ দ্বারা পা ভাগ করুন।
• কর্ণ পান.

মিশরীয় ত্রিভুজ ব্যবহার করে কর্ণটি কীভাবে খুঁজে পাবেন

"মিশরীয় ত্রিভুজ" হল সংখ্যার একটি ত্রয়ী, যা জেনে আপনি কর্ণ বা এমনকি অন্য অজানা পা ​​খুঁজে পেতে সময় বাঁচাতে পারেন। ত্রিভুজটির এই নামটি রয়েছে কারণ মিশরে কিছু সংখ্যা ঈশ্বরের প্রতীক এবং পিরামিড এবং অন্যান্য বিভিন্ন কাঠামো নির্মাণের ভিত্তি ছিল।

• প্রথম তিনটি সংখ্যা: ০৮-০৮-২০১৬। এখানে পা 3 এবং 4 এর সমান। তাহলে কর্ণটি অবশ্যই 5 এর সমান হবে। চেক করুন: (9+16=25)।
• সংখ্যার দ্বিতীয় ট্রিপল: 5-12-13। এখানেও, পা 5 এবং 12 এর সমান। অতএব, কর্ণ 13 এর সমান হবে। চেক করুন: (25+144=169)।

এই ধরনের সংখ্যাগুলি সাহায্য করে এমনকি যখন সেগুলিকে কোনো একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ বা গুণ করা হয়। যদি পা 3 এবং 4 হয়, তাহলে কর্ণটি 5 এর সমান হবে। আপনি যদি এই সংখ্যাগুলিকে 2 দ্বারা গুণ করেন, তাহলে কর্ণটিও 2 দ্বারা গুণিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, 6-8-10 সংখ্যার তিনগুণটিও মানানসই হবে। পীথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং যদি আপনি সংখ্যার এই তিনগুণ মনে রাখেন তবে আপনাকে কর্ণ গণনা করতে হবে না।



এইভাবে, পরিচিত পা ব্যবহার করে কর্ণের সন্ধান করার 4 টি উপায় রয়েছে। বেশিরভাগ সবচেয়ে ভাল বিকল্পপাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য, তবে "মিশরীয় ত্রিভুজ" তৈরি করে এমন সংখ্যার ত্রিভুজগুলি মনে রাখতেও ক্ষতি হবে না, কারণ আপনি যদি এই জাতীয় মানগুলি দেখতে পান তবে আপনি অনেক সময় বাঁচাতে পারেন।

ত্রিভুজ প্রতিনিধিত্ব করে জ্যামিতিক সংখ্যা, তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত যা তিনটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে যা একই লাইনে থাকে না। যে বিন্দুগুলো একটি ত্রিভুজ গঠন করে তাকে তার বিন্দু বলা হয় এবং অংশগুলো পাশাপাশি থাকে।

ত্রিভুজের প্রকারের (আয়তক্ষেত্রাকার, একরঙা, ইত্যাদি) উপর নির্ভর করে, ইনপুট ডেটা এবং সমস্যার অবস্থার উপর নির্ভর করে আপনি বিভিন্ন উপায়ে ত্রিভুজের দিকটি গণনা করতে পারেন।

একটি নিবন্ধের জন্য দ্রুত নেভিগেশন

একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু গণনা করতে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করা হয়, যা বলে যে কর্ণের বর্গ পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।

আমরা যদি পাগুলিকে "a" এবং "b" হিসাবে লেবেল করি এবং কর্ণকে "c" হিসাবে লেবেল করি, তবে পৃষ্ঠাগুলি নিম্নলিখিত সূত্রগুলির সাথে পাওয়া যাবে:

একটি সমকোণী ত্রিভুজের তীব্র কোণ (a এবং b) জানা থাকলে, নিম্নলিখিত সূত্রগুলির সাহায্যে এর বাহুগুলি পাওয়া যাবে:

ক্রপ করা ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজকে একটি সমবাহু ত্রিভুজ বলা হয় যার উভয় বাহু একই।

কিভাবে দুই পায়ে কর্ণ খুঁজে পাবেন

যদি "a" অক্ষরটি একই পৃষ্ঠার সাথে অভিন্ন হয়, তাহলে "b" হল ভিত্তি, "b" হল ভিত্তির বিপরীত কোণ, "a" হল সংলগ্ন কোণপৃষ্ঠাগুলি গণনা করতে নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারেন:

দুটি কোণ এবং একটি পাশ

কোনো ত্রিভুজের একটি পৃষ্ঠা (c) এবং দুটি কোণ (a এবং b) জানা থাকলে, সাইন সূত্রটি অবশিষ্ট পৃষ্ঠাগুলি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়:

আপনাকে অবশ্যই তৃতীয় মান y = 180 - (a + b) খুঁজে বের করতে হবে কারণ

একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের যোগফল হল 180°;

দুটি দিক এবং একটি কোণ

যদি একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু (a এবং b) এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ (y) জানা থাকে, তাহলে কোসাইন উপপাদ্যটি তৃতীয় বাহু গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

কিভাবে একটি সমকোণী ত্রিভুজের পরিধি নির্ধারণ করতে হয়

একটি ত্রিভুজ ত্রিভুজ একটি ত্রিভুজ, যার একটি 90 ডিগ্রি এবং অন্য দুটি তীব্র। গণনা পরিধিযেমন ত্রিভুজএটি সম্পর্কে জানা তথ্যের পরিমাণের উপর নির্ভর করে।

আপনি এটা প্রয়োজন হবে

• ক্ষেত্রে, দক্ষতা ত্রিভুজ 2 তিনটি পক্ষের উপর নির্ভর করে, সেইসাথে তার এক ধারালো কোণ.

নির্দেশাবলী

প্রথমপদ্ধতি 1. যদি তিনটি পৃষ্ঠাই পরিচিত হয় ত্রিভুজতারপর, লম্ব বা অ-ত্রিভুজাকার যাই হোক না কেন, পরিধিটি হিসাবে গণনা করা হয়: P = A + B + C, যেখানে সম্ভব, c হল কর্ণ; a এবং b পা।

দ্বিতীয়পদ্ধতি 2।

যদি একটি আয়তক্ষেত্রের মাত্র দুটি বাহু থাকে, তাহলে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, ত্রিভুজসূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: P = v (a2 + b2) + a + b বা P = v (c2 - b2) + b + c।

তৃতীয়পদ্ধতি 3. কর্ণকে c এবং একটি তীব্র কোণ করা যাক? একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেওয়া হলে, এইভাবে পরিধি খুঁজে পাওয়া সম্ভব হবে: P = (1 + sin?

চতুর্থপদ্ধতি 4. তারা বলে যে সমকোণ ত্রিভুজে এক পায়ের দৈর্ঘ্য a এর সমান এবং বিপরীতে, একটি তীব্র কোণ রয়েছে। তারপর হিসাব করুন পরিধিএই ত্রিভুজসূত্র অনুযায়ী বাহিত হবে: P = a * (1 / tg?

1/ছেলে? + 1)

পঞ্চমপদ্ধতি 5।

অনলাইন ত্রিভুজ গণনা

আমাদের লেগ লিড করা যাক এবং এতে অন্তর্ভুক্ত করা যাক, তারপর পরিসরটি হিসাবে গণনা করা হবে: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য হল সমস্ত গণিতের ভিত্তি। একটি সত্য ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করে। এই উপপাদ্যটির এখন 367টি প্রমাণ রয়েছে।

নির্দেশাবলী

প্রথমপীথাগোরিয়ান উপপাদ্যের ক্লাসিক স্কুল সূত্রটি এইরকম শোনাচ্ছে: কর্ণের বর্গ পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।

দুটি ক্যাটেটের সমকোণী ত্রিভুজে কর্ণ খুঁজে পেতে, আপনাকে অবশ্যই পায়ের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্র করতে হবে, সেগুলি সংগ্রহ করতে হবে এবং যোগফলের বর্গমূল নিতে হবে। তার বক্তব্যের মূল সূত্রে, বাজারটি কর্ণের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা Catete দ্বারা উত্পাদিত 2 বর্গের বর্গের সমষ্টির সমান। যাইহোক, আধুনিক বীজগণিত সূত্রে ডোমেন উপস্থাপনা প্রবর্তনের প্রয়োজন হয় না।

দ্বিতীয়উদাহরণস্বরূপ, একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার পা 7 সেমি এবং 8 সেমি।

তারপর, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে, বর্গক্ষেত্র কর্ণের সমান R + S = 49 + 64 = 113 সেমি। কর্ণের সমান বর্গমূল 113 নম্বর থেকে।

সমকোণী ত্রিভুজের কোণ

ফলাফল একটি ভিত্তিহীন সংখ্যা ছিল.

তৃতীয়যদি ত্রিভুজগুলি পা 3 এবং 4 হয়, তাহলে কর্ণ = 25 = 5। যখন আপনি বর্গমূল নিবেন, আপনি একটি স্বাভাবিক সংখ্যা পাবেন। 3, 4, 5 সংখ্যাগুলি একটি পাইগাগোরিয়ান ট্রিপলেট গঠন করে, যেহেতু তারা x এর সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে? +ওয়াই? = Z, যা স্বাভাবিক।

পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেটের অন্যান্য উদাহরণ হল: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; ৯, ৪০, ৪১।

চতুর্থএই ক্ষেত্রে, যদি পাগুলি একে অপরের সাথে অভিন্ন হয়, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি আরও আদিম সমীকরণে পরিণত হয়। উদাহরণ স্বরূপ, ধরুন এমন একটি হাত সংখ্যা A এর সমান এবং কর্ণের সংজ্ঞা C এর জন্য, এবং তারপর c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. এই ক্ষেত্রে আপনার A এর প্রয়োজন নেই।

পঞ্চমপাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য হল একটি বিশেষ কেস, সাধারণ কোসাইন উপপাদ্যের চেয়েও বড়, যা একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে যেকোন দুটির মধ্যে যেকোন কোণের জন্য।

টিপ 2: পা এবং কোণের জন্য কর্ণ কিভাবে নির্ধারণ করবেন

কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু যা 90 ডিগ্রি কোণের বিপরীত।

নির্দেশাবলী

প্রথমপরিচিত ক্যাথেটারের ক্ষেত্রে, সেইসাথে একটি সমকোণী ত্রিভুজের তীব্র কোণের ক্ষেত্রে, এই কোণটির কোসাইন/সাইন-এর সাথে পায়ের অনুপাতের সমান একটি কর্ণের আকার থাকতে পারে, যদি কোণটি বিপরীত হয় / e অন্তর্ভুক্ত: H = C1 (বা C2) / sin, H = C1 (বা C2?) / cos?। উদাহরণ: ABC কে কর্ণ AB এবং সমকোণ C সহ একটি অনিয়মিত ত্রিভুজ দেওয়া যাক।

ধরা যাক B 60 ডিগ্রী এবং A 30 ডিগ্রী। BC কান্ডের দৈর্ঘ্য 8 সেমি। কর্ণ AB এর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে হবে। এটি করার জন্য আপনি উপরের পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি ব্যবহার করতে পারেন: AB = BC / cos60 = 8 সেমি। AB = BC / sin30 = 8 সেমি।

কর্ণ একটি আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘতম দিক ত্রিভুজ. এটি একটি সমকোণে অবস্থিত। একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ খুঁজে বের করার পদ্ধতি ত্রিভুজউৎস তথ্যের উপর নির্ভর করে।

নির্দেশাবলী

প্রথমআপনার পা যদি লম্ব হয় ত্রিভুজ, তারপর আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ত্রিভুজএকটি পাইথাগোরিয়ান অ্যানালগ দ্বারা আবিষ্কার করা যেতে পারে - কর্ণের দৈর্ঘ্যের বর্গটি পায়ের দৈর্ঘ্যের বর্গের সমষ্টির সমান: c2 = a2 + b2, যেখানে a এবং b হল ডানদিকের পায়ের দৈর্ঘ্য ত্রিভুজ .

দ্বিতীয়যদি পাগুলির একটি পরিচিত হয় এবং একটি তীব্র কোণে, কর্ণ খুঁজে বের করার সূত্রটি পরিচিত পায়ের সাথে সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট কোণে উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির উপর নির্ভর করবে - সংলগ্ন (পাটি কাছাকাছি অবস্থিত), বা তদ্বিপরীত ( বিপরীত ক্ষেত্রে অবস্থিত nego.V নির্দিষ্ট কোণ কোসাইন কোণে পায়ের ভগ্নাংশ কর্ণের সমান: a = a/cos;E, অন্যদিকে, কর্ণটি সাইন কোণের অনুপাতের সমান: da = a/sin.

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

দরকারি পরামর্শ
একটি কৌণিক ত্রিভুজ যার বাহুগুলি 3:4:5 হিসাবে সম্পর্কিত, যাকে মিশরীয় ব-দ্বীপ বলা হয় কারণ এই পরিসংখ্যানগুলি প্রাচীন মিশরের স্থপতিরা ব্যাপকভাবে ব্যবহার করেছিলেন।

এটি জেরোর ত্রিভুজের সবচেয়ে সহজ উদাহরণ, যেখানে পৃষ্ঠা এবং ক্ষেত্রফল পূর্ণসংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

একটি ত্রিভুজকে একটি আয়তক্ষেত্র বলা হয় যার কোণ 90°। ডান কোণার বিপরীত দিকটিকে বলা হয় হাইপোটেনাস, অন্যটিকে পা বলা হয়।

আপনি যদি নিয়মিত ত্রিভুজগুলির কিছু বৈশিষ্ট্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয় তা খুঁজে বের করতে চাইলে, যথা যে তীব্র কোণের যোগফল 90°, যা ব্যবহার করা হয় এবং বিপরীত পায়ের দৈর্ঘ্য কর্ণের অর্ধেক। 30° হয়।

একটি নিবন্ধের জন্য দ্রুত নেভিগেশন

ক্রপ করা ত্রিভুজ

একটি সমান ত্রিভুজের একটি বৈশিষ্ট্য হল এর দুটি কোণ সমান।

সমকোণী ত্রিভুজের কোণ গণনা করতে, আপনাকে জানতে হবে যে:

• এটি 90° এর চেয়ে খারাপ নয়।
• তীব্র কোণের মানগুলি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, অর্থাৎ

  কোণ α এবং β সমান 45°।

যদি তীব্র কোণের একটির পরিচিত মান জানা থাকে, তবে অন্যটি সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যাবে: β = 180º-90º-α বা α = 180º-90º-β।

এই অনুপাতটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় যদি একটি কোণ 60° বা 30° হয়।

মূল ধারণা

সমষ্টি অভ্যন্তরীণ কোণগুলিত্রিভুজ হল 180°।

কারণ এটি একটি স্তর, দুটি ধারালো থাকে।

অনলাইনে ত্রিভুজ গণনা করুন

আপনি যদি তাদের খুঁজে পেতে চান তবে আপনাকে এটি জানতে হবে:

অন্যান্য পদ্ধতি

একটি সমকোণী ত্রিভুজের তীব্র কোণের মানগুলি গড় থেকে গণনা করা যেতে পারে - ত্রিভুজের বিপরীত দিকের একটি বিন্দু থেকে একটি রেখা এবং উচ্চতা - রেখাটি একটি সমকোণে কর্ণ থেকে আঁকা একটি লম্ব। .

মধ্যমাকে ডান কোণ থেকে কর্ণের মাঝখানে প্রসারিত করা যাক এবং h উচ্চতা হতে দিন। এই ক্ষেত্রে দেখা যাচ্ছে যে:

• sin α = b/(2*s); sin β = a/(2*s)।
• cos α = a / (2*s); cos β = b / (2*s)।
• sin α = h/b; sin β = h/a.

দুই পৃষ্ঠা

যদি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং একটি পা সমকোণ ত্রিভুজে বা উভয় পাশে পরিচিত হয়, তাহলে তীব্র কোণের মান নির্ধারণ করতে ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করা হয়:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c)।
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c)।
• α = আর্কটান (a/b), β = arctan (b/a)।

সমকোণী ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এবং ক্ষেত্রফল

পরিধি

যেকোনো ত্রিভুজের পরিধি তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান। সাধারণ সূত্রত্রিভুজাকার ত্রিভুজ খুঁজে পেতে:

যেখানে P হল ত্রিভুজের পরিধি, এর বাহুর a, b এবং c।

একটি সমান ত্রিভুজের পরিধিক্রমাগতভাবে এর বাহুর দৈর্ঘ্য একত্রিত করে বা পাশের দৈর্ঘ্যকে 2 দ্বারা গুণ করে এবং গুণফলের সাথে ভিত্তি দৈর্ঘ্য যোগ করে পাওয়া যেতে পারে।

একটি ভারসাম্য ত্রিভুজ খোঁজার জন্য সাধারণ সূত্রটি দেখতে এইরকম হবে:

যেখানে P হল একটি সমান ত্রিভুজের পরিধি, কিন্তু হয় b, b হল ভিত্তি।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিধিক্রমিকভাবে এর বাহুর দৈর্ঘ্য একত্রিত করে বা যেকোনো পৃষ্ঠার দৈর্ঘ্যকে 3 দ্বারা গুণ করে পাওয়া যেতে পারে।

সমবাহু ত্রিভুজগুলির রিম খুঁজে বের করার জন্য সাধারণ সূত্রটি এইরকম দেখাবে:

যেখানে P হল একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিধি, a হল এর যেকোনো বাহু।

অঞ্চল

আপনি যদি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করতে চান তবে আপনি এটিকে একটি সমান্তরালগ্রামের সাথে তুলনা করতে পারেন। ABC ত্রিভুজ বিবেচনা করুন:

যদি আমরা একই ত্রিভুজটি নিই এবং এটিকে ঠিক করি যাতে আমরা একটি সমান্তরালগ্রাম পাই, আমরা এই ত্রিভুজের মতো একই উচ্চতা এবং বেস সহ একটি সমান্তরালগ্রাম পাব:

এই ক্ষেত্রে, ত্রিভুজগুলির সাধারণ দিকগুলি ছাঁচ করা সমান্তরালগ্রামের কর্ণ বরাবর একত্রে ভাঁজ করা হয়।

একটি সমান্তরালগ্রামের বৈশিষ্ট্য থেকে। এটা জানা যায় যে একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণ সর্বদা দুই দ্বারা বিভাজ্য। সমান ত্রিভুজ, তাহলে প্রতিটি ত্রিভুজের পৃষ্ঠটি সমান্তরালগ্রামের অর্ধেক পরিসরের সমান।

যেহেতু একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল তার ভিত্তি উচ্চতার গুণফলের সমান, তাই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এই গুণফলের অর্ধেকের সমান হবে। সুতরাং, ΔABC-এর জন্য এলাকাটি একই হবে

এখন একটি সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করুন:

দুটি অভিন্ন সমকোণী ত্রিভুজ একটি আয়তক্ষেত্রে বাঁকানো যেতে পারে যদি এটি তাদের বিপরীতে ঝুঁকে থাকে, যা একে অপরের কর্ণ।

যেহেতু আয়তক্ষেত্রের পৃষ্ঠটি সন্নিহিত বাহুর পৃষ্ঠের সাথে মিলে যায়, তাই এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একই:

এ থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে কোনো সমকোণী ত্রিভুজের পৃষ্ঠটি 2 দ্বারা বিভক্ত পায়ের গুণফলের সমান।

এই উদাহরণগুলি থেকে এটি উপসংহারে আসা যেতে পারে যে প্রতিটি ত্রিভুজের পৃষ্ঠটি দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান এবং উচ্চতা 2 দ্বারা বিভক্ত উপস্তরে হ্রাস করা হয়েছে।

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য সাধারণ সূত্রটি দেখতে এরকম হবে:

যেখানে S হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, কিন্তু এর ভিত্তি, কিন্তু উচ্চতা নিচের দিকে পড়ে a।

ত্রিভুজ অনেক ধরনের আছে: ধনাত্মক, সমদ্বিবাহু, তীব্র, এবং তাই। তাদের সকলেরই এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা শুধুমাত্র তাদের জন্য ক্লাসিক্যাল, এবং প্রতিটিরই পরিমাণ খুঁজে বের করার জন্য নিজস্ব নিয়ম রয়েছে, তা একটি দিক বা ভিত্তির কোণই হোক। কিন্তু এই প্রতিটি বিভিন্ন থেকে জ্যামিতিক আকারসমকোণ বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজকে একটি পৃথক গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা যেতে পারে।

আপনার প্রয়োজন হবে

• একটি ত্রিভুজের পরিকল্পিত উপস্থাপনার জন্য খালি শীট, পেন্সিল এবং শাসক।

নির্দেশনা

1. একটি ত্রিভুজকে আয়তক্ষেত্র বলা হয় যদি এর একটি কোণ 90 ডিগ্রি হয়। এটি 2টি পা এবং একটি কর্ণ নিয়ে গঠিত। কর্ণ এই ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু। এটি সঠিক কোণের বিপরীতে রয়েছে। পা, তদনুসারে, তার ছোট পক্ষ বলা হয়। তারা একে অপরের সমান বা বিভিন্ন আকার হতে পারে। পায়ের সমতা মানে আপনি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সাথে কাজ করছেন। এর সৌন্দর্য হল এটি দুটি চিত্রের বৈশিষ্ট্যকে একত্রিত করে: একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যদি পা সমান না হয়, তাহলে ত্রিভুজটি নির্বিচারে হয় এবং মৌলিক আইন মেনে চলে: কোণটি যত বড় হবে, তার বিপরীতে থাকা একটিটি তত বড় হবে।

2. পা এবং কোণ দ্বারা কর্ণ খুঁজে বের করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। কিন্তু তাদের মধ্যে একটি ব্যবহার করার আগে, আপনি কোন পা এবং কোণ পরিচিত তা নির্ধারণ করা উচিত। যদি একটি কোণ এবং তার সংলগ্ন একটি পা দেওয়া হয়, তাহলে কোণের কোসাইন দেখে কর্ণের সনাক্ত করা সহজ হয়। একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণের কোসাইন (cos a) হল কর্ণের সংলগ্ন পায়ের অনুপাত। এটি অনুসরণ করে যে কর্ণ (c) কোণ a (cos a) এর কোসাইনের সাথে সংলগ্ন পায়ের (b) অনুপাতের সমান হবে। এটি এভাবে লেখা যেতে পারে: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. যদি একটি কোণ এবং একটি বিপরীত পা দেওয়া হয়, তাহলে আপনার সাইন দিয়ে কাজ করা উচিত। একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণের (sin a) সাইন হল বিপরীত বাহুর অনুপাত (a) কর্ণ (c)। এখানে থিসিসটি আগের উদাহরণের মতো কাজ করে, শুধুমাত্র কোসাইন ফাংশনের পরিবর্তে একটি সাইন নেওয়া হয়েছে। sin a=a/c => c=a/sin a.

4. আপনি একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যেমন স্পর্শক ব্যবহার করতে পারেন। কিন্তু পছন্দসই মান খুঁজে পাওয়া একটু বেশি কঠিন হয়ে যাবে। একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণ (tg a) এর স্পর্শক হল বিপরীত পায়ের (a) সংলগ্ন পায়ের (b) অনুপাত। উভয় পা আবিষ্কার করার পরে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রয়োগ করুন (কর্ণের বর্গটি পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান) এবং ত্রিভুজের বিশাল দিকটি আবিষ্কৃত হবে।

কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু যা 90 ডিগ্রি কোণের বিপরীত। এর দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য, একটি পায়ের দৈর্ঘ্য এবং ত্রিভুজের তীব্র কোণের একটির আকার জানা যথেষ্ট।

নির্দেশনা

1. একটি অগ্রণী পা এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি তীব্র কোণ সহ, কর্ণের আকার এই কোণের কোসাইন/সাইন-এর সাথে পায়ের অনুপাতের সমান হতে পারে, যদি এই কোণটি এর বিপরীত/সংলগ্ন হয়: h = C1 ( বা C2)/sin?; h = C1 (বা C2 )/cos?. উদাহরণ: একটি কর্ণ AB সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এবং একটি সমকোণ C দেওয়া যাক। কোণ B 60 ডিগ্রি এবং কোণ A 30 ডিগ্রি। লেগ BC এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি। আমাদের কর্ণ AB এর দৈর্ঘ্য বের করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনি উপরে প্রস্তাবিত যে কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন: AB = BC/cos60 = 8 সেমি। AB = BC/sin30 = 8 সেমি।

শব্দ " পা"গ্রীক শব্দ "লম্ব" বা "প্লম্ব" থেকে এসেছে - এটি ব্যাখ্যা করে কেন একটি সমকোণী ত্রিভুজের উভয় বাহু, যার নব্বই-ডিগ্রি কোণ গঠন করে, এইভাবে নামকরণ করা হয়েছিল। প্রতিটির দৈর্ঘ্য খুঁজুন পাআপনি যদি এটির সংলগ্ন কোণের মান এবং অন্য কিছু প্যারামিটার জানেন তবে এটি কঠিন নয়, কারণ এই ক্ষেত্রে 3টি কোণের মানগুলি আসলেই জানা হয়ে যাবে।

নির্দেশনা

1. যদি, সন্নিহিত কোণের মান ছাড়াও (β), দ্বিতীয়টির দৈর্ঘ্য পা a (b), তারপর দৈর্ঘ্য পাএবং (ক) বিখ্যাত এর দৈর্ঘ্যের ভাগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে পাএবং পছন্দসই কোণের স্পর্শকের জন্য: a=b/tg(β)। এটি এই ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে। আপনি যদি সাইনের উপপাদ্য ব্যবহার করেন তবে আপনি স্পর্শক ছাড়া করতে পারেন। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে বিপরীত কোণের সাইনের সাথে পছন্দসই দিকের দৈর্ঘ্যের অনুপাতটি পছন্দসই কোণের দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান। পাএবং বিখ্যাত কোণ সাইন. যা কাঙ্খিত তার বিপরীত পা y তীব্র কোণটিকে বিখ্যাত কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে 180°-90°-β = 90°-β, কারণ যেকোনো ত্রিভুজের সমস্ত কোণের যোগফল 180° হতে হবে এবং সমকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা অনুসারে, এর একটি কোণগুলি 90° এর সমান। এর মানে কাঙ্ক্ষিত দৈর্ঘ্য পাএবং a=sin(90°-β)∗b/sin(β) সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।

2. যদি সন্নিহিত কোণের মান (β) এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য (c) জানা যায়, তাহলে দৈর্ঘ্য পাএবং (a) কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং বিখ্যাত কোণের কোসাইন এর গুণফল হিসাবে গণনা করা যেতে পারে: a=c∗cos(β)। এটি একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হিসাবে কোসাইনের সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে। কিন্তু আপনি পূর্ববর্তী ধাপের মত সাইনের উপপাদ্য এবং তারপর পছন্দসই দৈর্ঘ্য ব্যবহার করতে পারেন পা a 90° এবং রেফারেন্স কোণের মধ্যে পার্থক্যের সাইনের গুণফল এবং সমকোণের সাইনের সাথে কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান হবে। এবং যেহেতু 90° এর সাইন একটির সমান, সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: a=sin(90°-β)∗c।

3. উইন্ডোজ ওএস-এ অন্তর্ভুক্ত সফ্টওয়্যার ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে প্রকৃত গণনা করা যেতে পারে। এটি চালু করতে, আপনি "স্টার্ট" বোতামের প্রধান মেনুতে "চালান" আইটেমটি নির্বাচন করতে পারেন, ক্যালক কমান্ড টাইপ করুন এবং "ঠিক আছে" বোতামে ক্লিক করুন। এই প্রোগ্রামের ইন্টারফেসের সহজতম সংস্করণে যা ডিফল্টরূপে খোলে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনপ্রদান করা হয় না, অতএব, এটি চালু করার পরে, আপনাকে মেনুতে "দেখুন" বিভাগে ক্লিক করতে হবে এবং "সায়েন্টিস্ট" বা "ইঞ্জিনিয়ার" লাইনটি নির্বাচন করতে হবে (ব্যবহৃত সংস্করণের উপর নির্ভর করে অপারেটিং সিস্টেম).

বিষয়ের উপর ভিডিও

"ক্যাথেট" শব্দটি গ্রীক থেকে রাশিয়ান ভাষায় এসেছে। ভিতরে সঠিক অনুবাদএর অর্থ হল একটি প্লাম্ব লাইন, অর্থাৎ পৃথিবীর পৃষ্ঠের লম্ব। গণিতে, পা হল বাহু যা একটি সমকোণ ত্রিভুজের সমকোণ গঠন করে। এই কোণের বিপরীত দিকটিকে হাইপোটেনাস বলে। "লেগ" শব্দটি স্থাপত্য এবং বিশেষ ঢালাই প্রযুক্তিতেও ব্যবহৃত হয়।

একটি সমকোণী ত্রিভুজ DIA আঁকুন। এর পাকে a এবং b হিসাবে লেবেল করুন এবং এর কর্ণকে c হিসাবে লেবেল করুন। সমকোণী ত্রিভুজের সমস্ত বাহু এবং কোণ নির্দিষ্ট সম্পর্কের দ্বারা পরস্পর সংযুক্ত। একিউট কোণ থেকে কর্ণের বিপরীত পায়ের অনুপাতকে এই কোণের সাইন বলে। ভিতরে প্রদত্ত ত্রিভুজ sinCAB=a/c. কোসাইন হল পার্শ্ববর্তী পায়ের কর্ণের অনুপাত, অর্থাৎ cosCAB=b/c। বিপরীত সম্পর্কগুলিকে সেক্যান্ট এবং কোসেক্যান্ট বলা হয়। একটি প্রদত্ত কোণের সেকেন্টটি সংলগ্ন পা দ্বারা কর্ণকে ভাগ করে পাওয়া যায়, অর্থাৎ, secCAB = c/b। ফলাফলটি কোসাইনের পারস্পরিক, অর্থাৎ, এটিকে secCAB=1/cosSAB সূত্র ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে। cosecant বিপরীত দিক দ্বারা বিভক্ত কর্ণের ভাগফলের সমান এবং সাইনের পারস্পরিক। এটি cosecCAB = 1/sinCAB সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে উভয় পা স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্ট দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। ভিতরে এক্ষেত্রেস্পর্শক হবে বাহুর a থেকে পাশের b এর অনুপাত, অর্থাৎ, সন্নিহিত বাহুর বিপরীত বাহু। এই সম্পর্কটি tgCAB=a/b সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। তদনুসারে, বিপরীত অনুপাতটি কোট্যাঞ্জেন্ট হবে: ctgCAB=b/a। কর্ণের আকার এবং উভয় পায়ের মধ্যে সম্পর্ক প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ পিথাগোরাস দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল। তার নামে নামকরণ করা তত্ত্বটি আজও মানুষ ব্যবহার করে। এটা বলে যে কর্ণের বর্গ পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান, অর্থাৎ c2 = a2 + b2। তদনুসারে, প্রতিটি পা কর্ণের বর্গক্ষেত্র এবং অন্য পায়ের মধ্যে পার্থক্যের বর্গমূলের সমান হবে। এই সূত্রটি b=?(c2-a2) হিসাবে লেখা যেতে পারে। পায়ের দৈর্ঘ্যও সুপরিচিত সম্পর্কের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে। সাইনস এবং কোসাইনের উপপাদ্য অনুসারে লেগ পণ্যের সমানএই ফাংশনগুলির একটিতে কর্ণ। এটি স্পর্শক বা কোট্যাঞ্জেন্টের মাধ্যমেও প্রকাশ করা যেতে পারে। লেগ a পাওয়া যাবে, বলুন, সূত্র a = b*tan CAB ব্যবহার করে। একইভাবে, প্রদত্ত স্পর্শক বা কোট্যাঞ্জেন্টের উপর নির্ভর করে, 2য় পা নির্ধারণ করা হয়। "লেগ" শব্দটি স্থাপত্যেও ব্যবহৃত হয়। এটি একটি আয়নিক মূলধনের সাথে সম্পর্কিত এবং এর পিছনের মাঝখানে একটি প্লাম্ব লাইন বোঝায়। অর্থাৎ, এই ক্ষেত্রে, এই শব্দটি একটি প্রদত্ত রেখার একটি লম্ব নির্দেশ করে। বিশেষ ঢালাই প্রযুক্তিতে "ফিলেট ওয়েল্ড লেগ" ধারণা রয়েছে। অন্যান্য ক্ষেত্রে যেমন, এটি সবচেয়ে কম দূরত্ব। এখানে আমরা সম্পর্কে কথা বলছিঅন্য অংশের পৃষ্ঠে অবস্থিত সীমের সীমানায় ঢালাই করা অংশগুলির একটির মধ্যে ব্যবধান সম্পর্কে।

বিষয়ের উপর ভিডিও

বিঃদ্রঃ!
পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সাথে কাজ করার সময়, মনে রাখবেন যে আপনি একটি ডিগ্রি নিয়ে কাজ করছেন। পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি আবিষ্কার করার পরে, চূড়ান্ত ফলাফল পেতে, আপনাকে অবশ্যই বর্গমূল বের করতে হবে।

নির্দেশনা

একটি ত্রিভুজকে সমকোণ বলা হয় যদি এর একটি কোণ 90 ডিগ্রি হয়। এটি দুটি পা এবং একটি কর্ণ নিয়ে গঠিত। কর্ণ এই ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু। এটি একটি সমকোণের বিপরীতে অবস্থিত। পা, তদনুসারে, তার ছোট পক্ষ বলা হয়। তারা একে অপরের সমান বা থাকতে পারে বিভিন্ন মাপের. পায়ের সমতা হল আপনি একটি সমকোণী ত্রিভুজ দিয়ে কাজ করছেন। এর সৌন্দর্য হল এটি দুটি চিত্রকে একত্রিত করে: একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যদি পা সমান না হয়, তবে ত্রিভুজটি নির্বিচারে হয় এবং মৌলিক আইন অনুসরণ করে: কোণটি যত বড় হবে, তার বিপরীতে থাকা একটিটি তত বেশি রোল করবে।

কোণ এবং কোণ দ্বারা কর্ণ খুঁজে বের করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। কিন্তু তাদের মধ্যে একটি ব্যবহার করার আগে, আপনি কোন কোণ পরিচিত তা নির্ধারণ করা উচিত। যদি আপনাকে একটি কোণ এবং তার সংলগ্ন একটি দিক দেওয়া হয়, তাহলে কোণের কোসাইন ব্যবহার করে কর্ণটি খুঁজে পাওয়া সহজ হয়। একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণের কোসাইন (cos a) হল কর্ণের সংলগ্ন পায়ের অনুপাত। এটি অনুসরণ করে যে কর্ণ (c) কোণ a (cos a) এর কোসাইনের সাথে সংলগ্ন পায়ের (b) অনুপাতের সমান হবে। এটি এভাবে লেখা যেতে পারে: cos a=b/c => c=b/cos a.

যদি একটি কোণ এবং একটি বিপরীত পা দেওয়া হয়, তাহলে আপনার কাজ করা উচিত। একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণের (sin a) সাইন হল বিপরীত বাহুর অনুপাত (a) কর্ণ (c)। এখানে নীতিটি আগের উদাহরণের মতোই, শুধুমাত্র কোসাইন ফাংশনের পরিবর্তে সাইন নেওয়া হয়েছে। sin a=a/c => c=a/sin a.

আপনি একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করতে পারেন যেমন। কিন্তু পছন্দসই মান খুঁজে পাওয়া একটু বেশি জটিল হয়ে যাবে। একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণ (tg a) এর স্পর্শক হল বিপরীত পায়ের (a) সংলগ্ন পায়ের (b) অনুপাত। উভয় পা খুঁজে পাওয়ার পরে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি প্রয়োগ করুন (কর্ণের বর্গটি পায়ের বর্গের সমষ্টির সমান) এবং বড়টি পাওয়া যাবে।

বিঃদ্রঃ

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সাথে কাজ করার সময়, মনে রাখবেন যে আপনি একটি ডিগ্রি নিয়ে কাজ করছেন। পায়ের বর্গক্ষেত্রের যোগফল খুঁজে পাওয়ার পর, আপনাকে চূড়ান্ত উত্তর পেতে বর্গমূল নিতে হবে।

সূত্র:

• কিভাবে পা এবং কর্ণ খুঁজে বের করবেন

কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু যা 90 ডিগ্রি কোণের বিপরীত। এর দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য, একটি পায়ের দৈর্ঘ্য এবং ত্রিভুজের তীব্র কোণের একটির আকার জানা যথেষ্ট।

নির্দেশনা

একটি পরিচিত এবং তীক্ষ্ণ আয়তক্ষেত্রাকার কোণ দেওয়া হলে, কর্ণের আকার হবে পায়ের অনুপাত এই কোণের সাথে, যদি এই কোণটি এর বিপরীত/সংলগ্ন হয়:

h = C1(বা C2)/sinα;

h = C1 (বা C2)/cosα।

উদাহরণ: কর্ণ AB এবং C সহ ABC দেওয়া যাক। কোণ B 60 ডিগ্রী এবং A কোণ 30 ডিগ্রী হোক। লেগ BC এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি। কর্ণ AB এর দৈর্ঘ্য প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনি উপরে প্রস্তাবিত যে কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন:

AB = BC/cos60 = 8 সেমি।

AB = BC/sin30 = 8 সেমি।

শব্দ " পা" গ্রীক শব্দ "লম্ব" বা "প্লাম্ব" থেকে এসেছে - এটি ব্যাখ্যা করে কেন একটি সমকোণী ত্রিভুজের উভয় বাহু, যার নব্বই-ডিগ্রি কোণ গঠন করে, এর নামকরণ করা হয়েছিল। যে কোনটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর পাসন্নিহিত কোণের মান এবং অন্য কোন প্যারামিটার জানা থাকলে ov কঠিন নয়, কারণ এই ক্ষেত্রে তিনটি কোণের মানই প্রকৃতপক্ষে জানা হয়ে যাবে।

নির্দেশনা

যদি, সন্নিহিত কোণের মান ছাড়াও (β), দ্বিতীয়টির দৈর্ঘ্য পা a (b), তারপর দৈর্ঘ্য পাএবং (ক) পরিচিত দৈর্ঘ্যের ভাগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে পাএবং একটি পরিচিত কোণে: a=b/tg(β)। এটি এই ত্রিকোণমিতির সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে। আপনি যদি উপপাদ্যটি ব্যবহার করেন তবে আপনি স্পর্শক ছাড়া করতে পারেন। এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে বিপরীত কোণের সাইন থেকে কাঙ্খিত দৈর্ঘ্য পরিচিত দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সাথে পাএবং একটি পরিচিত কোণের সাইনে। কাঙ্খিত বিপরীত পা y তীব্র কোণ 180°-90°-β = 90°-β হিসাবে পরিচিত কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে, যেহেতু যেকোনো ত্রিভুজের সমস্ত কোণের যোগফল 180° হতে হবে এবং এর একটি কোণ 90°। সুতরাং, প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য পাএবং a=sin(90°-β)∗b/sin(β) সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।

যদি সন্নিহিত কোণের মান (β) এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য (c) জানা যায়, তাহলে দৈর্ঘ্য পাএবং (a) কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং পরিচিত কোণের কোসাইন এর গুণফল হিসাবে গণনা করা যেতে পারে: a=c∗cos(β)। এটি একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হিসাবে কোসাইনের সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে। কিন্তু আপনি পূর্ববর্তী ধাপের মত সাইনের উপপাদ্য এবং তারপর পছন্দসই দৈর্ঘ্য ব্যবহার করতে পারেন পা a 90° এবং পরিচিত কোণের মধ্যে সাইনের গুণফল এবং সমকোণের সাইনের সাথে কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান হবে। এবং যেহেতু 90° এর সাইন একটির সমান, তাই আমরা এটিকে এভাবে লিখতে পারি: a=sin(90°-β)∗c।

ব্যবহারিক গণনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, উইন্ডোজ ওএস-এ অন্তর্ভুক্ত সফ্টওয়্যার ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে। এটি চালানোর জন্য, আপনি "স্টার্ট" বোতামের প্রধান মেনু থেকে "রান" নির্বাচন করতে পারেন, ক্যালক কমান্ড টাইপ করুন এবং "ঠিক আছে" ক্লিক করুন। ডিফল্টরূপে খোলে এই প্রোগ্রামের ইন্টারফেসের সহজতম সংস্করণে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সরবরাহ করা হয় না, তাই এটি চালু করার পরে, আপনাকে মেনুতে "দেখুন" বিভাগে ক্লিক করতে হবে এবং "বৈজ্ঞানিক" বা "প্রকৌশল" লাইনটি নির্বাচন করতে হবে ( ব্যবহৃত অপারেটিং সিস্টেমের সংস্করণের উপর নির্ভর করে)।

বিষয়ের উপর ভিডিও

"ক্যাথেট" শব্দটি গ্রীক থেকে রাশিয়ান ভাষায় এসেছে। সঠিক অনুবাদে, এর অর্থ হল একটি প্লাম্ব লাইন, যা পৃথিবীর পৃষ্ঠের লম্ব। গণিতে, পা হল বাহু যা একটি সমকোণ ত্রিভুজের সমকোণ গঠন করে। এই কোণের বিপরীত দিকটিকে হাইপোটেনাস বলে। "ক্যাথেট" শব্দটি স্থাপত্য এবং ঢালাই প্রযুক্তিতেও ব্যবহৃত হয়।

একটি সমকোণী ত্রিভুজ DIA আঁকুন। এর পাকে a এবং b হিসাবে লেবেল করুন এবং এর কর্ণকে c হিসাবে লেবেল করুন। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমস্ত বাহু এবং কোণ নিজেদের মধ্যে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একিউট কোণ থেকে কর্ণের বিপরীত পায়ের অনুপাতকে এই কোণের সাইন বলে। এই ত্রিভুজে sinCAB=a/c. কোসাইন হল পার্শ্ববর্তী পায়ের কর্ণের অনুপাত, অর্থাৎ cosCAB=b/c। বিপরীত সম্পর্কগুলিকে সেক্যান্ট এবং কোসেক্যান্ট বলা হয়।

এই কোণের সেকেন্ট পাওয়া যায় কর্ণকে সন্নিহিত লেগ দ্বারা ভাগ করে, অর্থাৎ, secCAB = c/b। ফলাফলটি কোসাইনের পারস্পরিক, অর্থাৎ, এটিকে secCAB=1/cosSAB সূত্র ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে।
cosecant বিপরীত দিক দ্বারা বিভক্ত কর্ণের ভাগফলের সমান এবং সাইনের পারস্পরিক। এটি cosecCAB=1/sinCAB সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে

উভয় পা একে অপরের সাথে এবং একটি কোট্যাঞ্জেন্ট দ্বারা সংযুক্ত। এই ক্ষেত্রে, স্পর্শক হবে বাহুর a থেকে পাশের b অনুপাত, অর্থাৎ, সন্নিহিত বাহুর বিপরীত বাহু। এই সম্পর্কটি tgCAB=a/b সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। তদনুসারে, বিপরীত অনুপাতটি কোট্যাঞ্জেন্ট হবে: ctgCAB=b/a।

কর্ণের আকার এবং উভয় পায়ের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল প্রাচীন গ্রীক পিথাগোরাস. লোকেরা এখনও উপপাদ্য এবং তার নাম ব্যবহার করে। এটা বলে যে কর্ণের বর্গ পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান, অর্থাৎ c2 = a2 + b2। তদনুসারে, প্রতিটি পা কর্ণের বর্গক্ষেত্র এবং অন্য পায়ের মধ্যে পার্থক্যের বর্গমূলের সমান হবে। এই সূত্রটি b=√(c2-a2) হিসাবে লেখা যেতে পারে।

আপনার পরিচিত সম্পর্কের মাধ্যমেও পায়ের দৈর্ঘ্য প্রকাশ করা যেতে পারে। সাইন এবং কোসাইনের উপপাদ্য অনুসারে, একটি পা কর্ণের গুণফলের সমান এবং এই ফাংশনগুলির মধ্যে একটি। এটি এবং বা কোট্যাঞ্জেন্ট হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। লেগ a পাওয়া যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, সূত্র a = b*tan CAB ব্যবহার করে। ঠিক একইভাবে, প্রদত্ত স্পর্শক বা , দ্বিতীয় লেগ এর উপর নির্ভর করে নির্ধারিত হয়।

"ক্যাথেট" শব্দটি স্থাপত্যেও ব্যবহৃত হয়। এটি আয়নিক রাজধানীতে প্রয়োগ করা হয় এবং তার পিছনের মাঝখানে প্লাম্ব। অর্থাৎ, এই ক্ষেত্রে, এই শব্দটি একটি প্রদত্ত রেখার লম্ব।

ঢালাই প্রযুক্তিতে একটি "ফিলেট ওয়েল্ড লেগ" রয়েছে। অন্যান্য ক্ষেত্রে যেমন, এটি সবচেয়ে কম দূরত্ব। এখানে আমরা অন্য অংশের পৃষ্ঠে অবস্থিত সীমের সীমানায় ঢালাই করা অংশগুলির মধ্যে একটির ফাঁক সম্পর্কে কথা বলছি।

বিষয়ের উপর ভিডিও

সূত্র:

• 2019 সালে পা এবং কর্ণ কি?