প্ল্যানিমেট্রি পদের শব্দকোষ- প্লানিমেট্রি থেকে পদের সংজ্ঞা এখানে সংগ্রহ করা হয়েছে। এই শব্দকোষে (এই পৃষ্ঠায়) পদগুলির উল্লেখগুলি তির্যক ভাষায় রয়েছে। # A B C D E E E F G H I J K L M N O P R S ... উইকিপিডিয়া

সমীকরণ বিন্দু

প্রতিযোগিতামূলক সরাসরি- প্লানিমেট্রি থেকে পদের সংজ্ঞা এখানে সংগ্রহ করা হয়েছে। এই শব্দকোষে (এই পৃষ্ঠায়) পদগুলির উল্লেখগুলি তির্যক ভাষায় রয়েছে। # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... উইকিপিডিয়া

অ্যাপোলোনিয়া সার্কেল- প্লানিমেট্রি থেকে পদের সংজ্ঞা এখানে সংগ্রহ করা হয়েছে। এই শব্দকোষে (এই পৃষ্ঠায়) পদগুলির উল্লেখগুলি তির্যক ভাষায় রয়েছে। # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... উইকিপিডিয়া

সমতল রূপান্তর- প্লানিমেট্রি থেকে পদের সংজ্ঞা এখানে সংগ্রহ করা হয়েছে। এই শব্দকোষে (এই পৃষ্ঠায়) পদগুলির উল্লেখগুলি তির্যক ভাষায় রয়েছে। # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... উইকিপিডিয়া

সেভিয়ানা- প্লানিমেট্রি থেকে পদের সংজ্ঞা এখানে সংগ্রহ করা হয়েছে। এই শব্দকোষে (এই পৃষ্ঠায়) পদগুলির উল্লেখগুলি তির্যক ভাষায় রয়েছে। # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... উইকিপিডিয়া

প্ল্যানমিট্রির শব্দকোষ- এই পৃষ্ঠাটি একটি শব্দকোষ। মূল নিবন্ধটিও দেখুন: প্ল্যানিমেট্রি প্ল্যানমিট্রি থেকে পদের সংজ্ঞা এখানে সংগ্রহ করা হয়েছে। এই অভিধানে (এই পৃষ্ঠায়) পদগুলির লিঙ্কগুলি তির্যক ভাষায়... উইকিপিডিয়া

অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যা- অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যা হল একটি কম্পাস এবং একটি শাসক ব্যবহার করে তিনটি প্রদত্ত বৃত্তে একটি বৃত্ত স্পর্শক তৈরি করা। কিংবদন্তি অনুসারে, সমস্যাটি 220 খ্রিস্টপূর্বাব্দের দিকে পারগার অ্যাপোলোনিয়াস দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল। e "টাচ" বইতে, যা হারিয়ে গেছে... উইকিপিডিয়া

অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যা- অ্যাপোলোনিয়াসের সমস্যা হল একটি কম্পাস এবং একটি শাসক ব্যবহার করে তিনটি প্রদত্ত বৃত্তে একটি বৃত্ত স্পর্শক তৈরি করা। কিংবদন্তি অনুসারে, সমস্যাটি 220 খ্রিস্টপূর্বাব্দের দিকে পারগার অ্যাপোলোনিয়াস দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল। e "স্পর্শ করা" বইটিতে, যা হারিয়ে গিয়েছিল, কিন্তু ছিল... ... উইকিপিডিয়া

ভোরোনোই ডায়াগ্রাম- সমতলে বিন্দুগুলির একটি এলোমেলো সেট। সমতলে S বিন্দুর একটি সীমিত সেটের Voronoi ডায়াগ্রাম সমতলের একটি বিভাজনকে উপস্থাপন করে যেমন... উইকিপিডিয়া

আগের পাঠে, আমরা একটি কোণের দ্বিখণ্ডকের বৈশিষ্ট্য দেখেছি, উভয়ই একটি ত্রিভুজে আবদ্ধ এবং মুক্ত। একটি ত্রিভুজ তিনটি কোণ অন্তর্ভুক্ত করে এবং তাদের প্রতিটির জন্য দ্বিখণ্ডকের বিবেচিত বৈশিষ্ট্যগুলি সংরক্ষণ করা হয়।

উপপাদ্য:

ত্রিভুজের দ্বিখণ্ডক AA 1, BB 1, СС 1 এক বিন্দুতে ছেদ করে (চিত্র 1)।

ভাত। 1. উপপাদ্যের জন্য চিত্রণ

প্রমাণ:

প্রথমে BB 1 এবং CC 1 দুটি দ্বিখণ্ডক বিবেচনা করা যাক। তারা ছেদ করে, ছেদ বিন্দু O বিদ্যমান। এটি প্রমাণ করার জন্য, আসুন বিপরীতটি অনুমান করি: প্রদত্ত দ্বিখণ্ডকগুলিকে ছেদ না করতে দিন, এই ক্ষেত্রে তারা সমান্তরাল। তারপর সরলরেখা BC হল একটি সেকেন্ট এবং কোণের সমষ্টি হল , এটি এই সত্যের বিরোধিতা করে যে সমগ্র ত্রিভুজে কোণের সমষ্টি হয়।

সুতরাং, দুটি দ্বিখণ্ডকের সংযোগস্থলের O বিন্দু বিদ্যমান। এর বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করা যাক:

O বিন্দুটি কোণের দ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত, যার মানে এটি তার বাহু BA এবং BC থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত। যদি OK BC এর লম্ব হয়, OL BA এর লম্ব হয়, তাহলে এই লম্বগুলির দৈর্ঘ্য সমান -। এছাড়াও, O বিন্দুটি কোণের দ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত এবং এর বাহু CB এবং CA থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত, লম্ব OM এবং OK সমান।

আমরা নিম্নলিখিত সমতা পেয়েছি:

, অর্থাৎ, O বিন্দু থেকে ত্রিভুজের বাহুতে নেমে আসা তিনটি লম্বই একে অপরের সমান।

আমরা লম্ব OL এবং OM এর সমতা নিয়ে আগ্রহী। এই সমতা বলে যে O বিন্দুটি কোণের দিক থেকে সমান দূরত্বের, এটি অনুসরণ করে যে এটি তার দ্বিখণ্ডক AA 1-এ অবস্থিত।

এইভাবে, আমরা প্রমাণ করেছি যে একটি ত্রিভুজের তিনটি দ্বিখণ্ডকই এক বিন্দুতে ছেদ করে।

উপরন্তু, একটি ত্রিভুজ তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত, যার মানে আমাদের একটি পৃথক অংশের বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করা উচিত।

সেগমেন্ট AB দেওয়া আছে। যেকোন সেগমেন্টের একটি মধ্যবিন্দু থাকে এবং এর মাধ্যমে একটি লম্ব আঁকা যায় - আসুন এটিকে p হিসাবে চিহ্নিত করি। সুতরাং, p হল লম্ব দ্বিখণ্ডক।

ভাত। 2. উপপাদ্যের জন্য চিত্রণ

লম্ব বিভাজকের উপর থাকা যেকোনো বিন্দু রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।

প্রমাণ করুন যে (চিত্র 2)।

প্রমাণ:

ত্রিভুজ এবং . তারা আয়তক্ষেত্রাকার এবং সমান, কারণ তাদের একটি সাধারণ পা OM আছে, এবং পা AO এবং OB শর্ত অনুসারে সমান, এইভাবে আমাদের দুটি সঠিক ত্রিভুজ, দুই পায়ে সমান। এটি অনুসরণ করে যে ত্রিভুজগুলির কর্ণগুলিও সমান, অর্থাৎ যা প্রমাণ করা দরকার ছিল।

কথোপকথন উপপাদ্যটি সত্য।

একটি রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমদূরত্বের প্রতিটি বিন্দু এই রেখাংশের লম্ব দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত।

একটি রেখাংশ AB, এর লম্ব দ্বিখণ্ডক p এবং রেখাংশের প্রান্ত থেকে একটি বিন্দু M সমদূরত্ব দেওয়া হয়েছে। প্রমাণ করুন যে বিন্দু M রেখাংশের লম্ব দ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত (চিত্র 3)।

ভাত। 3. উপপাদ্যের জন্য চিত্রণ

প্রমাণ:

একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। শর্ত অনুযায়ী এটি সমদ্বিবাহু। একটি ত্রিভুজের মধ্যমা বিবেচনা করুন: বিন্দু O হল বেস AB এর মাঝখানে, OM হল মধ্যক। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য অনুসারে, এর ভিত্তির দিকে টানা মধ্যমটি একটি উচ্চতা এবং একটি দ্বিখণ্ডক উভয়ই। এটা যে অনুসরণ করে . কিন্তু লাইন pও AB এর লম্ব। আমরা জানি যে O বিন্দুতে AB রেখাংশের একটি একক লম্ব আঁকা সম্ভব, যার অর্থ রেখাগুলি OM এবং p মিলে যায়, এটি অনুসরণ করে যে বিন্দুটি M সরলরেখা p এর অন্তর্গত, যা আমাদের প্রমাণ করতে হবে।

সরাসরি এবং উপপাদ্যের কথোপকথনসাধারণীকরণ করা যেতে পারে।

একটি বিন্দু একটি রেখাংশের লম্ব দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি এই রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে থাকে।

সুতরাং, আসুন আমরা পুনরাবৃত্তি করি যে একটি ত্রিভুজে তিনটি রেখাংশ রয়েছে এবং লম্ব দ্বিখন্ডের বৈশিষ্ট্য তাদের প্রত্যেকটির জন্য প্রযোজ্য।

উপপাদ্য:

একটি ত্রিভুজের লম্ব বিভাজকগুলি এক বিন্দুতে ছেদ করে।

একটি ত্রিভুজ দেওয়া হয়। এর বাহুর লম্ব: P 1 থেকে পাশে BC, P 2 থেকে AC, P 3 থেকে পাশে AB।

প্রমাণ করুন যে লম্বগুলি P 1, P 2 এবং P 3 O বিন্দুতে ছেদ করে (চিত্র 4)।

ভাত। 4. উপপাদ্যের জন্য চিত্রণ

প্রমাণ:

আসুন দুটি লম্ব দ্বিখণ্ডক P 2 এবং P 3 বিবেচনা করি, তারা ছেদ করে, ছেদ বিন্দু O বিদ্যমান। আসুন দ্বন্দ্ব দ্বারা এই সত্যটি প্রমাণ করি - লম্বগুলি P 2 এবং P 3 সমান্তরাল হোক। তারপর কোণটি বিপরীত হয়, যা একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টির বিরোধীতা করে। সুতরাং, তিনটি লম্ব বিভাজকের মধ্যে দুটির ছেদকের একটি বিন্দু O রয়েছে। O বিন্দুর বৈশিষ্ট্য: এটি AB এর পাশে লম্ব দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত, যার মানে এটি AB রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত: . এটি AC এর পাশে লম্ব দ্বিখন্ডের উপরও অবস্থিত, যার অর্থ . আমরা নিম্নলিখিত সমতা পেয়েছি।

প্রথম ধাপ

পরিক্রমা বৃত্ত। ভিজ্যুয়াল গাইড (2019)

প্রথম প্রশ্ন যা উঠতে পারে: কি বর্ণনা করা হয়েছে - কি চারপাশে?

ঠিক আছে, আসলে, কখনও কখনও এটি যে কোনও কিছুর চারপাশে ঘটে, তবে আমরা একটি ত্রিভুজ (কখনও কখনও তারা "সম্পর্কে" বলে) চারপাশে ঘেরা একটি বৃত্ত সম্পর্কে কথা বলব। এটা কি?

এবং শুধু কল্পনা করুন, একটি আশ্চর্যজনক ঘটনা ঘটে:

কেন এই সত্য বিস্ময়কর?

কিন্তু ত্রিভুজ আলাদা!

এবং প্রত্যেকের জন্য একটি বৃত্ত আছে যা দিয়ে যাবে তিনটি চূড়ার মধ্য দিয়ে, অর্থাৎ পরিধিকৃত বৃত্ত।

এর প্রমাণ আশ্চর্যজনক সত্যটিতত্ত্বের নিম্নলিখিত স্তরগুলিতে পাওয়া যেতে পারে, কিন্তু এখানে আমরা শুধুমাত্র লক্ষ্য করি যে আমরা যদি গ্রহণ করি, উদাহরণস্বরূপ, একটি চতুর্ভুজ, তবে প্রত্যেকের জন্য চারটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি বৃত্ত থাকবে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমান্তরাল চতুর্ভুজ একটি চমৎকার চতুর্ভুজ, কিন্তু এর চারটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে কোনো বৃত্ত নেই!

এবং শুধুমাত্র একটি আয়তক্ষেত্রের জন্য আছে:

এই যাও, এবং প্রতিটি ত্রিভুজের সর্বদা নিজস্ব পরিধিযুক্ত বৃত্ত থাকে!এবং এই বৃত্তের কেন্দ্র খুঁজে পাওয়া সর্বদা বেশ সহজ।

আপনি কি জানেন এটা কি ঋজু দ্বিখণ্ডক?

এখন দেখা যাক যদি আমরা ত্রিভুজের বাহুর তিনটি লম্ব দ্বিখণ্ডক বিবেচনা করি তাহলে কী হবে।

দেখা যাচ্ছে (এবং এটিই সঠিকভাবে প্রমাণ করা দরকার, যদিও আমরা তা করব না) তিনটি লম্বই এক বিন্দুতে ছেদ করে।ছবিটি দেখুন - তিনটি লম্ব দ্বিখণ্ডকই এক বিন্দুতে ছেদ করে।

আপনি কি মনে করেন যে পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে থাকে? কল্পনা করুন - সবসময় নয়!

কিন্তু যদি তীব্র-কোণ, তারপর - ভিতরে:

একটি সমকোণী ত্রিভুজ দিয়ে কি করতে হবে?

এবং একটি অতিরিক্ত বোনাস সহ:

যেহেতু আমরা পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ সম্পর্কে কথা বলছি: এটি একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের সমান কী? এবং এই প্রশ্নের একটি উত্তর আছে: তথাকথিত .

যথা:

এবং অবশ্যই,

1. অস্তিত্ব এবং বৃত্তাকার কেন্দ্র

এখানে প্রশ্ন উঠেছে: প্রতিটি ত্রিভুজের জন্য কি এমন একটি বৃত্ত বিদ্যমান? দেখা যাচ্ছে যে হ্যাঁ, সবার জন্য। এবং তদুপরি, আমরা এখন একটি উপপাদ্য তৈরি করব যা বৃত্তের কেন্দ্রটি কোথায় অবস্থিত সেই প্রশ্নের উত্তরও দেয়।

এই মত চেহারা:

আসুন সাহসী হই এবং এই উপপাদ্য প্রমাণ করি। আপনি যদি ইতিমধ্যেই "" বিষয়টি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন কেন তিনটি দ্বিখণ্ডক এক বিন্দুতে ছেদ করে, তবে এটি আপনার পক্ষে সহজ হবে, তবে আপনি যদি এটি না পড়ে থাকেন তবে চিন্তা করবেন না: এখন আমরা এটি বের করব।

আমরা পয়েন্টের অবস্থানের ধারণা (GLP) ব্যবহার করে প্রমাণটি সম্পাদন করব।

ভাল, উদাহরণস্বরূপ, বলের সেট - “ অবস্থান» গোলাকার বস্তু? না, অবশ্যই, কারণ গোলাকার... তরমুজ আছে। এটা কি মানুষের একটি সেট, একটি "জ্যামিতিক স্থান", যারা কথা বলতে পারে? না, হয়, কারণ এমন শিশু আছে যারা কথা বলতে পারে না। জীবনে, একটি বাস্তব "বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান" এর উদাহরণ খুঁজে পাওয়া সাধারণত কঠিন। জ্যামিতিতে এটা সহজ। এখানে, উদাহরণস্বরূপ, আমাদের যা প্রয়োজন তা হল:

এখানে সেটটি লম্ব দ্বিখণ্ডক, এবং সম্পত্তি "" হল "বিভাগের প্রান্ত থেকে সমদূরত্ব (একটি বিন্দু) হতে হবে।"

আমরা কি পরীক্ষা করব? সুতরাং, আপনাকে দুটি জিনিস নিশ্চিত করতে হবে:

1. একটি রেখাংশের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বের যে কোন বিন্দু এটির লম্ব দ্বিখন্ডে অবস্থিত।

চলুন c এবং c সংযোগ করি। তারপর লাইনটি মধ্যমা এবং উচ্চতা b। এর মানে হল - সমদ্বিবাহু - আমরা নিশ্চিত করেছি যে লম্ব দ্বিখণ্ডকের উপর থাকা যেকোনো বিন্দু বিন্দু থেকে সমানভাবে দূরে থাকে এবং।

এর মধ্যম গ্রহণ করা যাক এবং সংযোগ এবং. ফলাফল হল মধ্যমা। কিন্তু শর্ত অনুসারে, মধ্যমাটি কেবল সমদ্বিবাহু নয়, উচ্চতাও, অর্থাৎ লম্ব দ্বিখণ্ডক। এর মানে হল যে বিন্দুটি ঠিক লম্ব দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত।

সমস্ত ! আমরা বিষয়টি সম্পূর্ণভাবে যাচাই করেছি একটি রেখাংশের লম্ব দ্বিখণ্ডক হল সেগমেন্টের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বের বিন্দুগুলির অবস্থান।

এই সব ভাল এবং ভাল, কিন্তু আমরা সীমাবদ্ধ বৃত্ত সম্পর্কে ভুলে গেছি? মোটেও না, আমরা নিজেদেরকে "আক্রমণের জন্য স্প্রিংবোর্ড" প্রস্তুত করেছি।

একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। চলুন দুটি দ্বিখণ্ডিক লম্ব আঁকুন এবং বলুন, অংশগুলি এবং। তারা কোন এক সময়ে ছেদ করবে, যার নাম আমরা দেব।

এখন, মনোযোগ দিন!

বিন্দুটি লম্ব দ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত;
বিন্দুটি লম্ব দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত।
এবং যে মানে, এবং.

এর থেকে বেশ কয়েকটি বিষয় অনুসরণ করা হয়:

প্রথমত, বিন্দুটি অবশ্যই সেগমেন্টের লম্ব তৃতীয় দ্বিখন্ডের উপর থাকবে।

অর্থাৎ, লম্ব দ্বিখণ্ডককেও বিন্দুর মধ্য দিয়ে যেতে হবে এবং তিনটি লম্ব দ্বিখণ্ডকই একটি বিন্দুতে ছেদ করে।

দ্বিতীয়ত: যদি আমরা একটি বিন্দু এবং একটি ব্যাসার্ধে কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকি, তাহলে এই বৃত্তটিও বিন্দু এবং বিন্দু উভয়ের মধ্য দিয়ে যাবে, অর্থাৎ এটি একটি পরিধিকৃত বৃত্ত হবে। এর মানে হল যে এটি ইতিমধ্যেই বিদ্যমান যে তিনটি লম্ব দ্বিখণ্ডকের ছেদ হল যেকোনো ত্রিভুজের জন্য পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র।

এবং শেষ জিনিস: অনন্যতা সম্পর্কে। এটা স্পষ্ট (প্রায়) যে বিন্দু একটি অনন্য উপায়ে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, তাই বৃত্তটি অনন্য। ঠিক আছে, আমরা আপনার প্রতিফলনের জন্য "প্রায়" ছেড়ে দেব। তাই আমরা উপপাদ্য প্রমাণ করেছি। আপনি চিৎকার করতে পারেন "হুররে!"

যদি সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করে "পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজুন"? বা তদ্বিপরীত, ব্যাসার্ধ দেওয়া হয়, কিন্তু আপনি অন্য কিছু খুঁজে বের করতে হবে? ত্রিভুজের অন্যান্য উপাদানের সাথে বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে সম্পর্কযুক্ত কোন সূত্র আছে কি?

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: সাইন থিওরেম বলে যে পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে, আপনার প্রয়োজন এক পার্শ্ব (যেকোনো!) এবং এর বিপরীত কোণ. এখানেই শেষ!

3. বৃত্তের কেন্দ্র - ভিতরে বা বাইরে

এখন প্রশ্ন হল: পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র কি ত্রিভুজের বাইরে থাকতে পারে?
উত্তর: যতটা সম্ভব। তদুপরি, এটি সর্বদা একটি স্থূল ত্রিভুজে ঘটে।

এবং সাধারণভাবে বলতে গেলে:

সার্কুলার সার্কেল। সংক্ষেপে প্রধান জিনিস সম্পর্কে

1. একটি ত্রিভুজ সম্পর্কে পরিধিকৃত বৃত্ত

এটি সেই বৃত্ত যা এই ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।

2. অস্তিত্ব এবং বৃত্তাকার কেন্দ্র

ব্যস, টপিক শেষ। আপনি যদি এই লাইনগুলি পড়ছেন তবে এর অর্থ আপনি খুব শান্ত।

কারণ মাত্র 5% মানুষ নিজেরাই কিছু আয়ত্ত করতে সক্ষম। আর আপনি যদি শেষ পর্যন্ত পড়েন, তাহলে আপনি এই 5% এর মধ্যে!

এখন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

আপনি এই বিষয়ে তত্ত্ব বুঝতে পেরেছেন. এবং, আমি আবারও বলছি, এটা... এটা শুধুই সুপার! আপনি ইতিমধ্যে আপনার সহকর্মীদের বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠ থেকে ভাল.

সমস্যা হল এটি যথেষ্ট নাও হতে পারে...

কি জন্য?

সফলতার জন্য ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ, একটি বাজেটে কলেজে ভর্তির জন্য এবং, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, জীবনের জন্য।

আমি তোমাকে কিছুতেই বোঝাবো না, শুধু একটা কথা বলব...

প্রাপ্ত মানুষ একটি ভাল শিক্ষা, যারা এটি পাননি তাদের থেকে অনেক বেশি উপার্জন করুন। এই পরিসংখ্যান.

তবে এটি মূল বিষয় নয়।

প্রধান বিষয় হল যে তারা আরও সুখী (এমন অধ্যয়ন আছে)। সম্ভবত কারণ তাদের সামনে আরও অনেক সুযোগ খুলে যায় এবং জীবন উজ্জ্বল হয়ে ওঠে? জানি না...

কিন্তু নিজের জন্য চিন্তা করুন ...

ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় অন্যদের চেয়ে ভালো হতে এবং শেষ পর্যন্ত... সুখী হতে নিশ্চিত হতে কী লাগে?

এই বিষয়ে সমস্যা সমাধান করে আপনার হাত পেতে.

পরীক্ষার সময় আপনাকে তত্ত্বের জন্য জিজ্ঞাসা করা হবে না।

আপনার প্রয়োজন হবে সময়ের বিপরীতে সমস্যার সমাধান করুন.

এবং, আপনি যদি সেগুলি সমাধান না করে থাকেন (অনেক!), আপনি অবশ্যই কোথাও একটি বোকা ভুল করবেন বা আপনার কাছে সময় থাকবে না।

এটি খেলাধুলার মতো - নিশ্চিতভাবে জেতার জন্য আপনাকে এটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করতে হবে।

আপনি যেখানে চান সংগ্রহ খুঁজুন, অগত্যা সমাধান সহ, বিস্তারিত বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত নিন, সিদ্ধান্ত নিন, সিদ্ধান্ত নিন!

আপনি আমাদের কাজগুলি ব্যবহার করতে পারেন (ঐচ্ছিক) এবং আমরা অবশ্যই তাদের সুপারিশ করি।

আমাদের কাজগুলি ব্যবহার করে আরও ভাল করার জন্য, আপনি বর্তমানে যে YouClever পাঠ্যপুস্তকটি পড়ছেন তার আয়ু বাড়াতে আপনাকে সাহায্য করতে হবে।

কিভাবে? দুটি বিকল্প আছে:

1. এই নিবন্ধে সমস্ত লুকানো কাজগুলি আনলক করুন - 299 ঘষা।
2. পাঠ্যপুস্তকের 99টি নিবন্ধে সমস্ত লুকানো কাজের অ্যাক্সেস আনলক করুন - 499 ঘষা।

হ্যাঁ, আমাদের পাঠ্যপুস্তকে এই জাতীয় 99টি নিবন্ধ রয়েছে এবং সমস্ত কাজের অ্যাক্সেস এবং সেগুলিতে লুকানো সমস্ত পাঠ্য অবিলম্বে খোলা যেতে পারে।

সাইটের পুরো জীবনের জন্য সমস্ত লুকানো কাজগুলিতে অ্যাক্সেস দেওয়া হয়।

উপসংহারে...

আপনি আমাদের কাজ পছন্দ না হলে, অন্যদের খুঁজুন. শুধু তত্ত্বে থামবেন না।

"বুঝলাম" এবং "আমি সমাধান করতে পারি" সম্পূর্ণ ভিন্ন দক্ষতা। আপনি উভয় প্রয়োজন.

সমস্যা খুঁজুন এবং তাদের সমাধান!

নির্দেশনা

বৃত্তের ছেদ বিন্দু দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকুন। আপনি একটি প্রদত্ত সেগমেন্টে লম্ব দ্বিখণ্ডক পেয়েছেন।

আমাদের এখন একটি বিন্দু এবং একটি সরল রেখা দেওয়া যাক। এই বিন্দু থেকে একটি লম্ব আঁকতে হবে। বিন্দুতে সুই রাখুন। ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁকুন (ব্যাসার্ধটি একটি বিন্দু থেকে একটি রেখা পর্যন্ত হতে হবে যাতে বৃত্তটি দুটি বিন্দুতে রেখাটিকে ছেদ করতে পারে)। এখন আপনার একটি লাইনে দুটি পয়েন্ট আছে। এই পয়েন্টগুলি একটি লাইন সেগমেন্ট তৈরি করে। উপরে আলোচিত অ্যালগরিদম অনুসারে, অংশে লম্ব দ্বিখণ্ডকটি তৈরি করুন, প্রান্তগুলি ফলাফলের বিন্দু। লম্বকে সূচনা বিন্দুর মধ্য দিয়ে যেতে হবে।

সোজা লাইন নির্মাণ প্রযুক্তিগত অঙ্কন ভিত্তি। আজকাল এটি ক্রমবর্ধমান গ্রাফিক সম্পাদকদের সাহায্যে করা হচ্ছে, যা ডিজাইনারকে দুর্দান্ত সুযোগ প্রদান করে। যাইহোক, নির্মাণের কিছু নীতি ক্লাসিক্যাল অঙ্কনের মতোই থাকে - একটি পেন্সিল এবং শাসক ব্যবহার করে।

আপনার প্রয়োজন হবে

• - কাগজ;
• - পেন্সিল;
• - শাসক;
• - অটোক্যাড প্রোগ্রাম সহ কম্পিউটার।

নির্দেশনা

ক্লাসিক নির্মাণ দিয়ে শুরু করুন। আপনি যে প্লেনে লাইনটি তৈরি করবেন তা নির্ধারণ করুন। এটি কাগজের শীটের সমতল হতে দিন। সমস্যার অবস্থার উপর নির্ভর করে, ব্যবস্থা করুন। তারা নির্বিচারে হতে পারে, কিন্তু এটা সম্ভব যে একটি সমন্বয় সিস্টেম দেওয়া হয়. যেখানে আপনি সবচেয়ে ভালো পছন্দ করেন সেখানে নির্বিচারে পয়েন্ট রাখুন। তাদের A এবং B লেবেল করুন। তাদের সংযোগ করতে একটি রুলার ব্যবহার করুন। স্বতঃসিদ্ধ অনুসারে, দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকা সম্ভব এবং শুধুমাত্র একটি।

একটি সমন্বয় ব্যবস্থা আঁকুন। আপনাকে পয়েন্ট A (x1; y1) দেওয়া হোক। এগুলি তৈরি করতে, আপনাকে x-অক্ষ বরাবর প্রয়োজনীয় সংখ্যাটি প্লট করতে হবে এবং চিহ্নিত বিন্দুর মাধ্যমে y-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল রেখা আঁকতে হবে। তারপর সংশ্লিষ্ট অক্ষ বরাবর y1 এর সমান মান প্লট করুন। চিহ্নিত বিন্দু থেকে, একটি লম্ব আঁকুন যতক্ষণ না এটি ছেদ করে। তাদের ছেদ করার স্থানটি হবে বিন্দু A। একইভাবে, B বিন্দু খুঁজুন, যার স্থানাঙ্কগুলিকে (x2; y2) হিসাবে মনোনীত করা যেতে পারে। উভয় পয়েন্ট সংযোগ করুন।

অটোক্যাডে, একাধিক ব্যবহার করে একটি সরল রেখা তৈরি করা যেতে পারে। "বাই" ফাংশন সাধারণত ডিফল্টরূপে ইনস্টল করা হয়। উপরের মেনুতে "হোম" ট্যাবটি খুঁজুন। আপনি আপনার সামনে ড্র প্যানেল দেখতে পাবেন। একটি সরল রেখার চিত্র সহ বোতামটি খুঁজুন এবং এটিতে ক্লিক করুন।

অটোক্যাড আপনাকে উভয়ের স্থানাঙ্ক নির্দিষ্ট করতে দেয়। নীচের কমান্ড লাইনে (_xline) টাইপ করুন। এন্টার চাপুন. প্রথম পয়েন্টের স্থানাঙ্ক লিখুন এবং এন্টার টিপুন। একইভাবে দ্বিতীয় পয়েন্ট নির্ধারণ করুন। এটি মাউস ক্লিক করে, কার্সার স্থাপন করেও নির্দিষ্ট করা যেতে পারে পছন্দসই পয়েন্টপর্দা

অটোক্যাড-এ, আপনি একটি সরল রেখা তৈরি করতে পারেন শুধুমাত্র দুটি বিন্দু দ্বারা নয়, প্রবণতার কোণ দ্বারাও। ভিতরে কনটেক্সট মেনু"আঁকুন" সরলরেখাটি নির্বাচন করুন এবং তারপরে "কোণ" বিকল্পটি নির্বাচন করুন। প্রারম্ভিক বিন্দু মাউস ক্লিক করে বা দ্বারা সেট করা যেতে পারে, আগের পদ্ধতিতে। তারপর কোণ আকার সেট করুন এবং এন্টার টিপুন। ডিফল্টরূপে, সরলরেখাটি অনুভূমিক থেকে পছন্দসই কোণে অবস্থিত হবে।

বিষয়ের উপর ভিডিও

একটি জটিল অঙ্কনে (ডায়াগ্রাম) লম্বসোজা এবং সমতলমৌলিক বিধান দ্বারা নির্ধারিত: যদি এক দিকে সমকোণসমান্তরাল সমতলঅনুমান, তারপর একটি সমকোণ বিকৃতি ছাড়া এই সমতলে অভিক্ষিপ্ত হয়; যদি একটি রেখা দুটি ছেদকারী রেখার লম্ব হয় সমতল, এটা এই লম্ব সমতল.

আপনার প্রয়োজন হবে

• পেন্সিল, শাসক, protractor, ত্রিভুজ।

নির্দেশনা

উদাহরণ: বিন্দু M থেকে একটি লম্ব আঁকুন সমতলএকটি লম্ব আঁকা সমতল, এর মধ্যে দুটি ছেদকারী লাইন রয়েছে সমতল, এবং তাদের লম্ব একটি রেখা তৈরি করুন। সামনের এবং অনুভূমিক এই দুটি ছেদকারী রেখা হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে। সমতল.

ফ্রন্টাল f(f₁f₂) হল একটি সরল রেখা যা ভিতরে থাকে সমতলএবং সামনের সমান্তরাল সমতলঅনুমান P₂। এর মানে হল f₂ এর স্বাভাবিক মান, এবং f₁ সবসময় x₁₂ এর সমান্তরাল। বিন্দু A₂ থেকে, x₁₂ এর সমান্তরাল h₂ আঁকুন এবং B₂C₂-এ বিন্দু 1₂ পান।

একটি অভিক্ষেপ যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে, 1₁ থেকে B₁C₁ পয়েন্ট করুন। A₁ এর সাথে সংযোগ করুন - এটি h₁ - প্রাকৃতিক আকারঅনুভূমিক B₁ ড্র f₁‖x₁₂ থেকে, A₁C₁ এ আপনি পয়েন্ট 2₁ পাবেন। অভিক্ষেপ সংযোগ লাইন ব্যবহার করে, A₂C₂-এ বিন্দু 2₂ খুঁজুন। B₂ বিন্দুতে সংযোগ করুন - এটি হবে f₂ - সামনের প্রাকৃতিক আকার।

নির্মিত প্রাকৃতিক অনুভূমিক h₁ এবং সামনের f₂ অভিক্ষেপের লম্ব সমতল. বিন্দু M₂ থেকে, এর সম্মুখ অভিক্ষেপ a₂ 90 কোণে আঁকুন

ঋজু দ্বিখণ্ডক (মধ্যবর্তী লম্ববা মিডিয়াট্রিক্স) - একটি প্রদত্ত অংশের লম্ব একটি সরল রেখা এবং এর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে।

বৈশিষ্ট্য

$p\_a=\backslash tfrac(2aS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_b=\backslash tfrac(2bS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_c=\backslash tfrac(2cS)(\; a^2-b^2+c^2),$যেখানে সাবস্ক্রিপ্টটি নির্দেশ করে যে দিকে লম্ব আঁকা হয়েছে, $এস$ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, এবং এটিও অনুমান করা হয় যে বাহুগুলি অসমতার দ্বারা সম্পর্কিত $a\backslash geqslant\; b\backslash geqslant\; গ.$ $p\_a\backslash geq\; p\_b$এবং $p\_c\backslash geq\; p\_b.$অন্য কথায়, ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম লম্ব বিভাজকটি মধ্যবর্তী অংশের অন্তর্গত।

"লম্ব দ্বিখণ্ডক" নিবন্ধটি সম্পর্কে একটি পর্যালোচনা লিখুন

মন্তব্য

উল্লম্ব দ্বিখণ্ডকের বৈশিষ্ট্যযুক্ত উদ্ধৃতি

কুতুজভ, চিবানো থামিয়ে, উলজোজেনের দিকে অবাক হয়ে তাকিয়ে রইল, যেন বুঝতে পারছে না তাকে কী বলা হচ্ছে। ওলজোজেন, ডেস আলটেন হারনের উত্তেজনা লক্ষ্য করে, [বৃদ্ধ ভদ্রলোক (জার্মান)] হাসি দিয়ে বললেন:
- আমি যা দেখেছি তা আমি আপনার প্রভুত্ব থেকে লুকানোর অধিকারী বলে মনে করিনি... সৈন্যরা সম্পূর্ণ বিপর্যস্ত...
- তুমি কি দেখেছ? আপনি কি দেখেছেন?... – কুতুজভ চিৎকার করে, ভ্রুকুটি করে, দ্রুত উঠে ওলজোজেনের দিকে এগিয়ে গেল। "কিভাবে... তোমার সাহস কতো!...", সে চিৎকার করে হাত কাঁপতে এবং দম বন্ধ করে হুমকির ভঙ্গি করে। - আপনার সাহস হয় কিভাবে, প্রিয় স্যার, আমাকে এই কথা বলার? তুমি কিছুই জানো না। আমার কাছ থেকে জেনারেল বার্কলেকে বলুন যে তার তথ্য ভুল এবং যুদ্ধের আসল গতিপথ আমার কাছে, কমান্ডার-ইন-চিফ, তার চেয়ে ভাল জানেন।
ওলজোজেন আপত্তি করতে চেয়েছিলেন, কিন্তু কুতুজভ তাকে বাধা দেন।
- শত্রু বাম দিকে বিতাড়িত হয় এবং ডান দিকে পরাজিত হয়। আপনি যদি ভালভাবে না দেখে থাকেন, প্রিয় স্যার, তাহলে আপনি যা জানেন না তা বলার সুযোগ দেবেন না। অনুগ্রহ করে জেনারেল বার্কলের কাছে যান এবং পরের দিন তাকে জানিয়ে দিন যে শত্রুকে আক্রমণ করার আমার পরম উদ্দেশ্য,” কুতুজভ কড়া গলায় বললেন। সবাই নিশ্চুপ, আর যা শোনা যাচ্ছিল তা হল বুড়ো জেনারেলের প্রচন্ড নিঃশ্বাস। "তারা সর্বত্র বিতাড়িত হয়েছিল, যার জন্য আমি ঈশ্বর এবং আমাদের সাহসী সেনাবাহিনীকে ধন্যবাদ জানাই।" শত্রু পরাজিত হয়েছে, এবং আগামীকাল আমরা তাকে পবিত্র রাশিয়ান ভূমি থেকে তাড়িয়ে দেব,” কুতুজভ নিজেকে অতিক্রম করে বললেন; এবং হঠাৎ যে কান্না এসেছিল তা থেকে কেঁদে উঠল। ওলজোজেন, কাঁধ নাড়তে নাড়তে ঠোঁট চেপে চুপচাপ পাশের দিকে চলে গেল, ভাবছে উবার ডাইজ এইনজেনোমেনহাইট দেস আলটেন হারন। [বুড়ো ভদ্রলোকের এই অত্যাচারে। (জার্মান)]
"হ্যাঁ, এখানে তিনি, আমার নায়ক," কুতুজভ মোটা, সুদর্শন, কালো কেশিক জেনারেলকে বলেছিলেন, যিনি সেই সময় ঢিবির মধ্যে প্রবেশ করছিলেন। এটি ছিল রাইভস্কি, যিনি বোরোডিনো মাঠের মূল পয়েন্টে পুরো দিনটি কাটিয়েছিলেন।
রায়েভস্কি জানিয়েছেন যে সৈন্যরা তাদের জায়গায় দৃঢ়ভাবে ছিল এবং ফরাসিরা আর আক্রমণ করার সাহস করে না। তার কথা শোনার পর, কুতুজভ ফরাসি ভাষায় বললেন:
– আপনি অবসর গ্রহণ করতে বাধ্য হবেন না? [তাহলে, অন্যদের মতো আপনি কি মনে করেন না যে আমাদের পিছু হটতে হবে?]