জ্যামিতি পাঠে উচ্চ বিদ্যালযআমরা সব ত্রিভুজ সম্পর্কে বলা হয়েছে. যাইহোক, মধ্যে স্কুলের পাঠ্যক্রমআমরা শুধুমাত্র সবচেয়ে প্রয়োজনীয় জ্ঞান পাই এবং গণনার সবচেয়ে সাধারণ এবং মানক পদ্ধতি শিখি। সেখানে আছে অস্বাভাবিক উপায়এই মান খুঁজে?
একটি ভূমিকা হিসাবে, আসুন আমরা মনে করি কোন ত্রিভুজটিকে সমকোণ হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং ক্ষেত্রফলের ধারণাটিও বোঝানো হয়।
একটি সমকোণী ত্রিভুজ হল একটি বন্ধ জ্যামিতিক চিত্র, যার একটি কোণ 90 0 এর সমান। সংজ্ঞায় অবিচ্ছেদ্য ধারণাগুলি হ'ল পা এবং কর্ণ। পা মানে দুটি দিক যা সংযোগ বিন্দুতে একটি সমকোণ গঠন করে। কর্ণ হল সমকোণের বিপরীত দিক। একটি সমকোণী ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু হতে পারে (এর দুটি বাহু একই আকারের হবে), কিন্তু কখনই সমবাহু হবে না (সব বাহু একই দৈর্ঘ্যের হবে)। আমরা উচ্চতা, মধ্যক, ভেক্টর এবং অন্যান্য গাণিতিক পদের সংজ্ঞা নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব না। তারা রেফারেন্স বই খুঁজে পাওয়া সহজ.
বর্গক্ষেত্র সঠিক ত্রিভুজ. আয়তক্ষেত্র থেকে ভিন্ন, সম্পর্কে নিয়ম
সংকল্পে দলগুলোর কাজ প্রযোজ্য নয়। যদি আমরা শুষ্ক পদে কথা বলি, তাহলে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে সমতলের একটি অংশ দখল করার জন্য এই চিত্রটির সম্পত্তি হিসাবে বোঝা যায়, একটি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বোঝা বেশ কঠিন, আপনি রাজি হবেন। আসুন সংজ্ঞাটি গভীরভাবে দেখার চেষ্টা করি না; এটি আমাদের লক্ষ্য নয়। আসুন মূল জিনিসটিতে এগিয়ে যাই - কীভাবে এলাকাটি খুঁজে বের করবেন সঠিক ত্রিভুজ? আমরা নিজেরা গণনা করব না, আমরা কেবল সূত্রগুলি নির্দেশ করব। এটি করার জন্য, আসুন স্বরলিপিটি সংজ্ঞায়িত করি: A, B, C - ত্রিভুজের বাহু, পা - AB, BC। কোণ ACB সোজা। S হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, h n n হল ত্রিভুজের উচ্চতা, যেখানে nn হল সেই দিকটি যার দিকে এটি নিচু করা হয়েছে।
পদ্ধতি 1. কিভাবে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা যায় যদি এর পায়ের আকার জানা থাকে
পদ্ধতি 2. একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন
পদ্ধতি 3. একটি আয়তক্ষেত্র ব্যবহার করে এলাকা গণনা করা
আমরা সমকোণী ত্রিভুজকে একটি বর্গক্ষেত্রে সম্পূর্ণ করি (যদি ত্রিভুজ হয়
সমদ্বিবাহু) বা আয়তক্ষেত্র। আমরা 2টি অভিন্ন সমকোণী ত্রিভুজ দিয়ে তৈরি একটি সরল চতুর্ভুজ পাই। এই ক্ষেত্রে, তাদের একটির ক্ষেত্রফল ফলাফলের চিত্রের অর্ধেক ক্ষেত্রফলের সমান হবে। একটি আয়তক্ষেত্রের S বাহুগুলির গুণফল দ্বারা গণনা করা হয়। এই মান M বোঝাই। কাঙ্খিত এলাকার মান হবে অর্ধেক M-এর সমান।
পদ্ধতি 4. "পিথাগোরিয়ান প্যান্ট।" বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য
আমরা সবাই এর সূত্র মনে রাখি: "পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি..."। কিন্তু সবাই পারে না
বলুন, কিছু "প্যান্ট" এর সাথে কি করার আছে? আসল বিষয়টি হল যে পিথাগোরাস প্রাথমিকভাবে একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করেছিলেন। বর্গক্ষেত্রগুলির বাহুর অনুপাতের নিদর্শনগুলি চিহ্নিত করার পরে, তিনি আমাদের সকলের কাছে পরিচিত একটি সূত্র বের করতে সক্ষম হন। এটি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে একটি পক্ষের আকার অজানা।
পদ্ধতি 5. কিভাবে হেরনের সূত্র ব্যবহার করে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা যায়
এটি গণনার একটি মোটামুটি সহজ পদ্ধতিও। সূত্রটি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে এর বাহুর সংখ্যাসূচক মানের মাধ্যমে প্রকাশ করে। গণনার জন্য, আপনাকে ত্রিভুজের সমস্ত বাহুর মাপ জানতে হবে।
S = (p-AC)*(p-BC), যেখানে p = (AB+BC+AC)*0.5
উপরোক্ত ছাড়াও, ত্রিভুজের মতো রহস্যময় চিত্রের আকার খুঁজে পাওয়ার আরও অনেক উপায় রয়েছে। তাদের মধ্যে: খোদাই করা বা বৃত্তাকার পদ্ধতি দ্বারা গণনা, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে গণনা, ভেক্টরের ব্যবহার, পরম মান, সাইন, স্পর্শক।
প্রায় প্রতিটি কোণে একটি সমকোণী ত্রিভুজ বাস্তবে পাওয়া যায়। একটি প্রদত্ত চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞান, সেইসাথে এর ক্ষেত্রফল গণনা করার ক্ষমতা নিঃসন্দেহে আপনার জন্য কেবল জ্যামিতি সমস্যা সমাধানের জন্যই নয়, জীবনের পরিস্থিতিতেও কার্যকর হবে।
প্রাথমিক জ্যামিতিতে, একটি সমকোণী ত্রিভুজ একটি চিত্র যা তিনটি সংযুক্ত অংশ নিয়ে গঠিত যা তিনটি কোণ (দুটি তীব্র এবং একটি সরল) গঠন করে। একটি সমকোণী ত্রিভুজ একটি সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত একটি আসল চিত্র গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, যা ত্রিকোণমিতির ভিত্তি তৈরি করে। একটি নিয়মিত ত্রিভুজ থেকে ভিন্ন, একটি আয়তক্ষেত্রাকার চিত্রের বাহুগুলির নিজস্ব নাম রয়েছে:
এটি পা এবং কর্ণের অনুপাত যা ত্রিকোণমিতির ভিত্তি তৈরি করে: সাইন, স্পর্শক এবং সেকেন্টগুলিকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
এই পরিসংখ্যান বাস্তবে ব্যাপক আকার ধারণ করেছে। ত্রিভুজগুলি নকশা এবং প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয়, তাই একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে হয় প্রকৌশলী, স্থপতি এবং ডিজাইনারদের দ্বারা। টেট্রাহেড্রন বা প্রিজমের ভিত্তিগুলি - ত্রিমাত্রিক চিত্র যা দৈনন্দিন জীবনে দেখা সহজ - একটি ত্রিভুজের আকার রয়েছে। উপরন্তু, একটি বর্গ বাস্তবে একটি "সমতল" সমকোণী ত্রিভুজের সহজতম উপস্থাপনা। একটি বর্গ হল একটি ধাতব কাজ, অঙ্কন, নির্মাণ এবং ছুতার সরঞ্জাম যা স্কুলছাত্রী এবং প্রকৌশলী উভয়ের দ্বারা কোণ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।
বর্গক্ষেত্র জ্যামিতিক চিত্রসমতল কতটা ত্রিভুজের বাহু দিয়ে আবদ্ধ তার একটি পরিমাণগত মূল্যায়ন। একটি সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পাঁচটি উপায়ে পাওয়া যেতে পারে, হেরনের সূত্র ব্যবহার করে বা খোদাই করা বা বৃত্তাকার বৃত্তের ভিত্তি, পার্শ্ব, কোণ এবং ব্যাসার্ধের মতো চলকগুলি ব্যবহার করে। বেশিরভাগ সহজ সূত্রএলাকাকে এভাবে প্রকাশ করা হয়:
যেখানে a হল ত্রিভুজের বাহু, h হল এর উচ্চতা।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার সূত্রটি আরও সহজ:
যেখানে a এবং b পা।
আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটরের সাথে কাজ করে, আপনি তিনটি জোড়া প্যারামিটার ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন:
সমস্যা বা দৈনন্দিন পরিস্থিতিতে আপনাকে ভেরিয়েবলের বিভিন্ন সমন্বয় দেওয়া হবে, তাই ক্যালকুলেটরের এই ফর্মটি আপনাকে বিভিন্ন উপায়ে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে দেয়। এর উদাহরণ একটি দম্পতি তাকান.
ধরা যাক আপনি রান্নাঘরের দেয়াল পরিপাটি করতে চান। সিরামিক টাইলস, যার একটি সমকোণী ত্রিভুজের আকৃতি রয়েছে। টাইলসের ব্যবহার নির্ধারণ করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই একটি ক্ল্যাডিং উপাদানের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে এবং মোট এলাকাচিকিত্সা পৃষ্ঠ। ধরুন আপনাকে 7 প্রসেস করতে হবে বর্গ মিটার. একটি উপাদানের পায়ের দৈর্ঘ্য 19 সেমি, তারপর টাইলের ক্ষেত্রফল সমান হবে:
এর মানে হল একটি উপাদানের ক্ষেত্রফল 24.5 বর্গ সেন্টিমিটার বা 0.01805 বর্গ মিটার। এই পরামিতিগুলি জেনে, আপনি গণনা করতে পারেন যে 7 বর্গ মিটার প্রাচীর শেষ করতে আপনার 7/0.01805 = 387 ফেসিং টাইলের উপাদানগুলির প্রয়োজন হবে।
ঢুকতে দাও স্কুল টাস্কজ্যামিতিতে, আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে, শুধুমাত্র এটি জেনে যে একটি পায়ের দিকটি 5 সেমি, এবং বিপরীত কোণটি 30 ডিগ্রি। আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটর একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণ দেখানো একটি চিত্র সহ আসে। যদি পার্শ্ব a = 5 সেমি, তাহলে এর বিপরীত কোণ হল কোণ আলফা, 30 ডিগ্রির সমান। ক্যালকুলেটর ফর্মে এই ডেটা প্রবেশ করান এবং ফলাফল পান:
এইভাবে, ক্যালকুলেটর শুধুমাত্র একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করে না, তবে পার্শ্ববর্তী পা এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং সেইসাথে দ্বিতীয় কোণের মানও নির্ধারণ করে।
ডান ত্রিভুজ আমাদের জীবনে আক্ষরিকভাবে প্রতিটি কোণে পাওয়া যায়। এই ধরনের পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা আপনার জন্য শুধুমাত্র জ্যামিতিতে স্কুল অ্যাসাইনমেন্টগুলি সমাধান করার সময়ই নয়, দৈনন্দিন এবং পেশাগত ক্রিয়াকলাপেও কার্যকর হবে।
নির্দেশনা
কার্যক্রম 1.
একটি ত্রিভুজের সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজুন যদি এটি জানা যায় যে একটি পা অন্যটির দৈর্ঘ্য 1 সেমি অতিক্রম করে এবং ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য 28 সেমি।
সমাধান।
S = (a*b)/2 = 28 ক্ষেত্রফলের মৌলিক সূত্রটি লিখুন। এটা জানা যায় যে b = a + 1, এই মানটিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন: 28 = (a*(a+1))/2।
বন্ধনী খুলুন এবং পেতে দ্বিঘাত সমীকরণএকটি অজানা a^2 + a - 56 = 0 সহ।
বিভেদকারী D = 1 + 224 = 225 গণনা করে এটি খুঁজুন। সমীকরণটির দুটি সমাধান রয়েছে: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 এবং a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8।
দ্বিতীয়টির অর্থ নেই কারণ একটি অংশের দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই a = 7 (সেমি)।
দ্বিতীয় পায়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর b = a + 1 = 8 (cm)।
তৃতীয় দিকের দৈর্ঘ্য রয়ে গেছে। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, তাই c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10.6 (সেমি)।
টাস্ক 2।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন যদি আপনি জানেন যে এর ক্ষেত্রফল 14 সেমি এবং কোণ ACB 30°।
সমাধান।
S = (a*b)/2 = 14 মৌলিক সূত্রটি লিখ।
এখন একটি সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে কর্ণ এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গুণফলের মাধ্যমে পায়ের দৈর্ঘ্য প্রকাশ করুন:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0.87*c।
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0.5*c।
এরিয়া সূত্রে ফলিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
14 = (0.87*0.5*c^2)/2, যেখান থেকে:
28 ≈ 0.435*c^2 → c = √64.4 ≈ 8 (সেমি)।
আপনি কর্ণের দৈর্ঘ্য খুঁজে পেয়েছেন, এখন অন্য দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজুন:
a = 0.87*c = 0.87*8 ≈ 7 (সেমি), b = 0.5*c = 0.5*8 = 4 (সেমি)।
বিষয়ের উপর ভিডিও
প্রথমত, আসুন স্বরলিপিতে একমত হই। একটি পা হল একটি সমকোণ ত্রিভুজের পার্শ্ব যা একটি সমকোণের সংলগ্ন (অর্থাৎ, অন্য বাহুর সাথে 90 ডিগ্রি কোণ তৈরি করে)। আমরা পায়ের দৈর্ঘ্য a এবং b হিসাবে চিহ্নিত করতে সম্মত। পরিমাণ ধারালো কোণএকটি সমকোণী ত্রিভুজের যার বিপরীত বাহুগুলোকে যথাক্রমে A এবং B বলা হবে। কর্ণ একটি সমকোণ ত্রিভুজের বাহু যা সমকোণের বিপরীত (অর্থাৎ, এটি সমকোণের বিপরীত এবং ত্রিভুজের অন্য বাহুগুলির সাথে তীব্র কোণ গঠন করে)। আমরা কর্ণের দৈর্ঘ্য c দ্বারা চিহ্নিত করি। এস দ্বারা প্রয়োজনীয় এলাকা নির্দেশ করা যাক।
নির্দেশনা
যদি আপনাকে শুধুমাত্র একটি পা (a) দেওয়া হয় তবে S = (a^2)/(2*tg(A)) সূত্রটি প্রয়োগ করুন, তবে এই পায়ের বিপরীত কোণটিও জানা যায়। "^2" চিহ্নটি বর্গক্ষেত্র নির্দেশ করে।
যদি আপনাকে শুধুমাত্র একটি পা (a) দেওয়া হয় তবে S=(a^2)*tg(B)/2 d সূত্রটি ব্যবহার করুন, তবে এই পায়ের সংলগ্ন কোণ (B)ও জানা যায়।
বিষয়ের উপর ভিডিও
সূত্র:
সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কগুলি গণিতের ত্রিকোণমিতি নামক শাখায় আলোচনা করা হয়েছে। একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলি খুঁজে বের করার জন্য, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সংজ্ঞা এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মানগুলি খুঁজে বের করার জন্য কিছু উপায় রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্যালকুলেটর বা ব্র্যাডিস টেবিল। আসুন আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু খুঁজে বের করার সমস্যাগুলির প্রধান কেসগুলি নীচে বিবেচনা করি।
আপনার প্রয়োজন হবে
নির্দেশনা
যদি তীব্র কোণগুলির একটি, উদাহরণস্বরূপ, A, এবং একটি পা, উদাহরণস্বরূপ, a, দেওয়া হয়, তাহলে কর্ণ এবং অন্য পা সম্পর্কগুলি থেকে গণনা করা হয়: b=a*tg(A), c= a*sin(A)।
আপনি যদি গণনার জন্য প্রয়োজনীয় একটি কোণের সাইন বা কোসাইনের মান না জানেন তবে আপনি ব্র্যাডিস টেবিলগুলি ব্যবহার করতে পারেন; তারা প্রচুর সংখ্যক কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মান সরবরাহ করে। উপরন্তু, বেশিরভাগ আধুনিক ক্যালকুলেটর কোণগুলির সাইন এবং কোসাইন গণনা করতে সক্ষম।
সূত্র:
একটি সমকোণী ত্রিভুজের মতো একটি চিত্রে, অগত্যা একে অপরের সাপেক্ষে বাহুগুলির মধ্যে একটি স্পষ্ট সম্পর্ক রয়েছে। তাদের মধ্যে দুটি জেনে, আপনি সর্বদা তৃতীয়টি খুঁজে পেতে পারেন। নিচের নির্দেশাবলী থেকে আপনি শিখবেন কিভাবে এটি করা যায়।
আপনার প্রয়োজন হবে
নির্দেশনা
উভয় পক্ষকে বর্গাকার করুন এবং এগুলিকে একসাথে a2+b2 যোগ করুন। প্রাপ্ত ফলাফল হল কর্ণ ( ভিত্তি) বর্গ c2. এর পরে, আপনাকে কেবল শেষটির মূলটি বের করতে হবে এবং কর্ণটি পাওয়া যায়। এই পদ্ধতিটি সহজ এবং ব্যবহার করা সহজ। দল খুঁজে বের করার প্রক্রিয়ার মধ্যে প্রধান জিনিস ত্রিভুজসুতরাং, সবচেয়ে সাধারণ ভুল এড়াতে প্রাথমিক ফলাফলের মূল বের করতে ভুলবেন না। সূত্রটি বিশ্বের সবচেয়ে বিখ্যাত পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের জন্য উদ্ভূত হয়েছিল, যেটির সমস্ত উত্সের ফর্ম রয়েছে: a2+b2 = c2।
একটি পা aকে বিপরীত কোণ sin α দিয়ে ভাগ করুন। যদি অবস্থার দিক এবং সাইনগুলি পরিচিত হয়, তাহলে কর্ণ খুঁজে বের করার জন্য এই বিকল্পটি গ্রহণযোগ্য হবে। মধ্যে সূত্র এক্ষেত্রেএকটি খুব সহজ ফর্ম থাকবে: c=a/sin α। সব হিসাব-নিকাশে সতর্ক থাকুন।
একটি পাশেকে দুই দ্বারা গুণ করুন। কর্ণ গণনা করা হয়েছে। এটি সম্ভবত আমাদের পক্ষ খোঁজার সবচেয়ে প্রাথমিক উপায়। কিন্তু, দুর্ভাগ্যবশত, এই পদ্ধতিটি শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় - যদি কোণের বিপরীতে থাকা দিকটি ত্রিশ নম্বরের সমান একটি ডিগ্রি পরিমাপ হয়। যদি একটি থাকে তবে আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে এটি সর্বদা কর্ণের ঠিক অর্ধেক হবে। তদনুসারে, আপনাকে যা করতে হবে তা দ্বিগুণ এবং আপনি প্রস্তুত।
পার্শ্ব কোণ cos α এর কোসাইন দ্বারা লেগ aকে ভাগ করুন। এই পদ্ধতিটি শুধুমাত্র তখনই উপযুক্ত যদি আপনি একটি পা এবং তার সংলগ্ন কোণের কোসাইন জানেন। এই পদ্ধতিটি আপনার কাছে ইতিমধ্যেই উপস্থাপিত একটির কথা মনে করিয়ে দেয়, যেখানে পাও ব্যবহার করা হয়, তবে কোসাইনের পরিবর্তে, বিপরীত কোণের সাইন ব্যবহার করা হয়। শুধুমাত্র এই ক্ষেত্রে এটি একটি সামান্য ভিন্ন পরিবর্তিত হবে চেহারা: с=a/ cos α. এখানেই শেষ.
ট্রে বর্গক্ষেত্র, যার একটি কোণ সমকোণ (90° এর সমান) তাকে আয়তাকার বলে। এর দীর্ঘতম দিকটি সর্বদা সমকোণের বিপরীতে থাকে এবং একে কর্ণ এবং অন্য দুটি বলা হয় পক্ষইপা বলা হয়। যদি এই তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা যায়, তাহলে তিনটির সমস্ত কোণের মান নির্ণয় করুন বর্গক্ষেত্রএবং কঠিন হবে না, যেহেতু আসলে আপনাকে শুধুমাত্র একটি কোণ গণনা করতে হবে। এই কাজ করার বিভিন্ন উপায় আছে।
নির্দেশনা
একটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজের মাধ্যমে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সংজ্ঞাগুলি (α, β, γ) গণনা করতে ব্যবহার করুন। যেমন, উদাহরণস্বরূপ, বিপরীত পায়ের দৈর্ঘ্যের সাথে কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হিসাবে একটি তীব্র কোণের সাইনের জন্য। এর মানে হল যে যদি পায়ের দৈর্ঘ্য (A এবং B) এবং কর্ণ (C), তাহলে, উদাহরণস্বরূপ, আপনি দৈর্ঘ্যকে ভাগ করে পা A এর বিপরীতে থাকা কোণের সাইন খুঁজে পেতে পারেন। পক্ষইএবং দৈর্ঘ্যের জন্য পক্ষইসি (হাইপোটেনাস): sin(α)=A/C। এই কোণের সাইনের মান খুঁজে বের করার পরে, আপনি সাইনের বিপরীত ফাংশন - আর্কসিন ব্যবহার করে ডিগ্রীতে এর মান খুঁজে পেতে পারেন। অর্থাৎ, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C)। একইভাবে আপনি একটি ত্রিভুজে একটি তীব্র কোণের আকার খুঁজে পেতে পারেন। বর্গক্ষেত্রহ্যাঁ, তবে এটি প্রয়োজনীয় নয়। যেহেতু সব কোণের যোগফল তিন বর্গক্ষেত্র a হল 180°, এবং তিনটিতে বর্গক্ষেত্রযদি একটি কোণ 90° হয়, তাহলে তৃতীয় কোণের মান 90° এবং পাওয়া কোণের মানের পার্থক্য হিসাবে গণনা করা যেতে পারে: β=180°-90°-α=90°-α।
সাইনকে সংজ্ঞায়িত করার পরিবর্তে, আপনি একটি তীব্র কোণের কোসাইনের সংজ্ঞা ব্যবহার করতে পারেন, যা কাঙ্খিত কোণের সংলগ্ন পায়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত এবং কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হিসাবে তৈরি করা হয়: cos(α)=B/ গ. এবং এখানে বিপরীত ব্যবহার করুন ত্রিকোণমিতিক ফাংশন(আর্কোসাইন) ডিগ্রি কোণ খুঁজে বের করতে: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C)। এর পরে, আগের ধাপের মতো, যা অবশিষ্ট থাকে তা হল অনুপস্থিত কোণের মান খুঁজে বের করা: β=90°-α।
আপনি একটি অনুরূপ স্পর্শক ব্যবহার করতে পারেন - এটি পার্শ্ববর্তী পায়ের দৈর্ঘ্যের সাথে পছন্দসই কোণের বিপরীত পায়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত দ্বারা প্রকাশ করা হয়: tan(α)=A/B। আবার, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে ডিগ্রি কোণ নির্ধারণ করুন -: α=arctg(tg(α))=arctg(A/B)। অনুপস্থিত কোণের সূত্রটি অপরিবর্তিত থাকবে: β=90°-α।
বিষয়ের উপর ভিডিও
একটি ত্রিভুজ সমকোণ বলে বিবেচিত হয় যদি এর একটি কোণ সমকোণ হয়। পাশ ত্রিভুজসমকোণের বিপরীতে অবস্থিতকে বলা হয় কর্ণ, এবং অন্য দুটি পক্ষই- পাগুলো. একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে ত্রিভুজ, আপনি বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন.
নির্দেশনা
1. দুই পক্ষের অর্থ জানা যায়
এই ক্ষেত্রে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
S= 0.5ab
2. এক পা এবং কর্ণের পরিচিত
এই ধরনের পরিস্থিতিতে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য এবং উপরের সূত্রটি ব্যবহার করা সবচেয়ে যৌক্তিক:
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2) ∙a,
যেখানে sqrt - বর্গমূল, c^2-a^2 – র্যাডিকাল অভিব্যক্তি যা কর্ণের বর্গক্ষেত্র এবং পায়ের মধ্যে পার্থক্য নির্দেশ করে।
3. ত্রিভুজের সব বাহুর মান দেওয়া
এই ধরনের সমস্যার জন্য, আপনি হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে পারেন:
S = (p-a)(p-b),
যেখানে p হল সেমি-পেরিমিটার, যা নিম্নলিখিত রাশি দ্বারা পাওয়া যায়: p = 0.5∙ (a+b+c)
4. এক পা এবং কোণ জানা যায়
এখানে এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বাঁক মূল্য. উদাহরণস্বরূপ, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. যে, এই সম্পর্কের জন্য ধন্যবাদ, অজানা পায়ের মান নির্ধারণ করা সম্ভব। কাজটি তারপর প্রথম পয়েন্টে নেমে আসে।
5. পরিচিত কর্ণ এবং কোণ
এই ক্ষেত্রে, সাইন এবং কোসাইনের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলিও ব্যবহার করা হয়: сos(2)=1/sin(2) = b/c। তারপর সমস্যার সমাধান নিবন্ধের দ্বিতীয় পয়েন্টে নেমে আসে।
বিষয়ের উপর ভিডিও
c2=a2+b2, যেখানে c হল কর্ণ, a এবং b হল পা। অর্থাৎ, কর্ণটি পায়ের বর্গের সমষ্টির বর্গমূলের সমান হবে। যেকোনো পা খুঁজে বের করতে, কর্ণের বর্গ থেকে অন্য পায়ের বর্গকে বিয়োগ করা এবং ফলাফলের পার্থক্য থেকে বর্গমূল নেওয়াই যথেষ্ট।
এইভাবে, কোণ এবং একটি বাহু জেনে, আপনি এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে অন্য দিকটি গণনা করতে পারেন। উভয় পক্ষই ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক দ্বারা সংযুক্ত। সন্নিহিতের বিপরীত অনুপাতকে স্পর্শক বলা হয়, এবং বিপরীত সংলগ্ন অনুপাতকে কোট্যাঞ্জেন্ট বলা হয়। এই সম্পর্কগুলি tgA=a/b বা ctgA=b/a সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে।
আপনি আপনার স্কুলের জ্যামিতি পাঠ্যক্রম থেকে মনে করতে পারেন, একটি ত্রিভুজ হল একটি চিত্র যা তিনটি বিন্দু দ্বারা সংযুক্ত তিনটি অংশ থেকে গঠিত যা একই সরলরেখায় থাকে না। একটি ত্রিভুজ তিনটি কোণ গঠন করে, তাই চিত্রটির নাম। সংজ্ঞা ভিন্ন হতে পারে। একটি ত্রিভুজকে তিনটি কোণ বিশিষ্ট বহুভুজও বলা যেতে পারে, উত্তরটিও সঠিক হবে। ত্রিভুজগুলিকে সমান বাহুর সংখ্যা এবং চিত্রের কোণের আকার অনুসারে ভাগ করা হয়েছে। এইভাবে, ত্রিভুজগুলিকে যথাক্রমে সমদ্বিবাহু, সমবাহু এবং স্কেলিনের পাশাপাশি আয়তক্ষেত্রাকার, তীব্র এবং স্থূল হিসাবে আলাদা করা হয়।
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য প্রচুর সূত্র রয়েছে। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে বের করবেন তা চয়ন করুন, যেমন কোন সূত্র ব্যবহার করবেন তা আপনার উপর নির্ভর করে। তবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য অনেক সূত্রে ব্যবহৃত কিছু স্বরলিপিই লক্ষ্য করা উচিত। সুতরাং, মনে রাখবেন:
S হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
a, b, c হল ত্রিভুজের বাহু,
h হল ত্রিভুজের উচ্চতা,
R হল পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
p হল আধা-ঘের।
আপনি যদি আপনার জ্যামিতি কোর্সটি সম্পূর্ণভাবে ভুলে যান তবে এখানে মৌলিক স্বরলিপিগুলি রয়েছে যা আপনার জন্য উপযোগী হতে পারে। নীচে একটি ত্রিভুজের অজানা এবং রহস্যময় এলাকা গণনা করার জন্য সবচেয়ে বোধগম্য এবং জটিল বিকল্পগুলি রয়েছে। এটা কঠিন নয় এবং আপনার পরিবারের প্রয়োজন এবং আপনার সন্তানদের সাহায্য করার জন্য উভয়ই কার্যকর হবে। আসুন মনে রাখবেন কিভাবে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যতটা সম্ভব সহজে গণনা করা যায়:
আমাদের ক্ষেত্রে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল: S = ½ * 2.2 সেমি * 2.5 সেমি = 2.75 বর্গ সেমি। মনে রাখবেন যে এলাকাটি বর্গ সেন্টিমিটার (sqcm) এ পরিমাপ করা হয়।
একটি সমকোণী ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ 90 ডিগ্রির সমান (তাই ডান বলা হয়)। একটি সমকোণ দুটি লম্ব রেখা দ্বারা গঠিত হয় (একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, দুটি লম্ব অংশ)। একটি সমকোণী ত্রিভুজে শুধুমাত্র একটি সমকোণ থাকতে পারে, কারণ... যেকোনো একটি ত্রিভুজের সকল কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রির সমান। দেখা যাচ্ছে যে 2টি অন্য কোণ বাকি 90 ডিগ্রিকে ভাগ করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ 70 এবং 20, 45 এবং 45 ইত্যাদি। সুতরাং, আপনি মূল জিনিসটি মনে রাখবেন, যা বাকি থাকে তা হল কীভাবে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করা যায়। আসুন কল্পনা করি যে আমাদের সামনে এমন একটি সমকোণী ত্রিভুজ রয়েছে এবং আমাদের এর ক্ষেত্রফল S খুঁজে বের করতে হবে।
1. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ উপায় নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
আমাদের ক্ষেত্রে, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল: S = 2.5 cm * 3 cm/2 = 3.75 sq. cm।
নীতিগতভাবে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল অন্য উপায়ে যাচাই করার আর প্রয়োজন নেই, কারণ শুধুমাত্র এই একটি দরকারী হবে এবং দৈনন্দিন জীবনে সাহায্য করবে। তবে তীব্র কোণের মাধ্যমে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পরিমাপের বিকল্পও রয়েছে।
2. অন্যান্য গণনা পদ্ধতির জন্য, আপনার অবশ্যই কোসাইন, সাইন এবং স্পর্শকগুলির একটি টেবিল থাকতে হবে। নিজের জন্য বিচার করুন, এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য কিছু বিকল্প রয়েছে যা এখনও ব্যবহার করা যেতে পারে:
আমরা প্রথম সূত্রটি ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি এবং কিছু ছোটখাট দাগ দিয়ে (আমরা এটি একটি নোটবুকে আঁকলাম এবং একটি পুরানো শাসক এবং প্রটেক্টর ব্যবহার করেছি), তবে আমরা সঠিক গণনা পেয়েছি:
S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2)। আমরা নিম্নলিখিত ফলাফল পেয়েছি: 3.6=3.7, কিন্তু কোষের স্থানান্তর বিবেচনায় নিয়ে আমরা এই সংক্ষিপ্ততাকে ক্ষমা করতে পারি।
যদি আপনি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সূত্র গণনা করার কাজের মুখোমুখি হন, তবে সবচেয়ে সহজ উপায় হল প্রধানটি ব্যবহার করা এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য শাস্ত্রীয় সূত্র হিসাবে বিবেচিত হয়।
তবে প্রথমে, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার আগে, এটি কী ধরনের চিত্র তা জেনে নেওয়া যাক। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য একই। এই দুই বাহুকে বলা হয় পার্শ্বীয়, তৃতীয় বাহুকে বেস বলা হয়। একটি সমবাহু ত্রিভুজের সাথে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজকে বিভ্রান্ত করবেন না, যেমন একটি নিয়মিত ত্রিভুজ যার তিনটি বাহু সমান। এই জাতীয় ত্রিভুজে কোণগুলির জন্য বা তাদের আকারের জন্য কোনও বিশেষ প্রবণতা নেই। যাইহোক, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তির কোণগুলি সমান, তবে কোণ থেকে ভিন্ন সমান পক্ষ. সুতরাং, আপনি ইতিমধ্যেই প্রথম এবং প্রধান সূত্রটি জানেন; একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের জন্য অন্য কোন সূত্রগুলি জানা যায় তা খুঁজে বের করতে বাকি রয়েছে:
