সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

একটি মনোমিয়াল ধারণা

একটি মনোমিয়ালের সংজ্ঞা: একটি মনোমিয়াল একটি বীজগাণিতিক রাশি যা শুধুমাত্র গুণ ব্যবহার করে।

মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম

একপদার্থের প্রমিত রূপ কী? একটি মনোমিয়াল স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়, যদি এটির প্রথম স্থানে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর থাকে এবং এই ফ্যাক্টরটিকে মনোমিয়ালের সহগ বলা হয়, একপদে শুধুমাত্র একটি থাকে, মনোমিয়ালের অক্ষরগুলি অবস্থিত বর্ণা ক্রমানুসারেএবং প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়.

স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়ালের একটি উদাহরণ:

এখানে প্রথম স্থানে একটি সংখ্যা, মনোমিয়ালের সহগ, এবং এই সংখ্যাটি আমাদের মনোমিয়ালে শুধুমাত্র একটি, প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবার আসে এবং অক্ষরগুলি বর্ণানুক্রমিক ক্রমে সাজানো হয়, এক্ষেত্রেএটি ল্যাটিন বর্ণমালা।

স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়ালের আরেকটি উদাহরণ:

প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবারই ঘটে, সেগুলি ল্যাটিন বর্ণানুক্রমিক ক্রমে সাজানো হয়, কিন্তু একক-এর সহগ কোথায়, যেমন সাংখ্যিক ফ্যাক্টর যা প্রথমে আসা উচিত? এখানে এটি একের সমান: 1adm।

একটি মনোমিয়াল এর সহগ ঋণাত্মক হতে পারে? হ্যাঁ, হতে পারে, উদাহরণ: -5a.

একপদীর সহগ কি ভগ্নাংশ হতে পারে? হ্যাঁ, হতে পারে, উদাহরণ: 5.2a।

যদি একটি মনোমিয়াল শুধুমাত্র একটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত, যেমন কোন অক্ষর নেই, আমি কিভাবে এটাকে আদর্শ আকারে আনতে পারি? যেকোন একপদ যা একটি সংখ্যা ইতিমধ্যেই প্রমিত আকারে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ: 5 নম্বরটি মানক আকারে একটি মনোমিয়াল।

monomials মান ফর্ম কমানো

কিভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম একটি monomial আনতে? এর উদাহরণ তাকান.

মনোমিয়াল 2a4b দেওয়া যাক; আমাদের এটিকে আদর্শ আকারে আনতে হবে। আমরা এর দুটি সংখ্যাসূচক গুণনীয়ককে গুণ করি এবং 8ab পাই। এখন মনোমিয়াল স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়, অর্থাৎ শুধুমাত্র একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর আছে, প্রথম স্থানে লেখা, মনোমিয়ালের প্রতিটি অক্ষর শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয় এবং এই অক্ষরগুলি বর্ণানুক্রমিকভাবে সাজানো হয়। তাই 2a4b = 8ab.

দেওয়া হয়েছে: একপদ 2a4a, একপদটিকে আদর্শ আকারে আনুন। আমরা 2 এবং 4 সংখ্যাগুলিকে গুণ করি, একটি 2 এর দ্বিতীয় শক্তি দিয়ে aa গুণফল প্রতিস্থাপন করি। আমরা পাই: 8a 2। এটি এই মনোমিয়ালের প্রমিত রূপ। তাই 2a4a = 8a 2।

অনুরূপ monomials

অনুরূপ monomials কি? যদি মনোমিয়ালগুলি কেবলমাত্র সহগগুলিতে পৃথক হয় বা সমান হয়, তবে তাদের একই বলা হয়।

অনুরূপ মনোমিয়ালের উদাহরণ: 5a এবং 2a। এই monomials শুধুমাত্র সহগ পার্থক্য, যার মানে তারা অনুরূপ.

monomials 5abc এবং 10cba কি একই রকম? দ্বিতীয় মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে নিয়ে আসুন এবং 10abc পাই। এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি যে monomials 5abc এবং 10abc শুধুমাত্র তাদের সহগ পার্থক্য, যার মানে তারা একই রকম।

monomials যোগ

মনোমিয়ালের যোগফল কত? আমরা শুধুমাত্র অনুরূপ monomials যোগ করতে পারেন. আসুন একক যোগ করার একটি উদাহরণ দেখি। 5a এবং 2a একক সংখ্যার যোগফল কত? এই মনোমিয়ালগুলির যোগফল হবে তাদের অনুরূপ একটি মনোমিয়াল, যার সহগ যোগফলের সমানপদের সহগ। সুতরাং, মনোমিয়ালের যোগফল 5a + 2a = 7a।

মনোমিয়াল যোগ করার আরও উদাহরণ:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

আবার। আপনি শুধুমাত্র অনুরূপ মনোমিয়াল যোগ করতে পারেন; যোগ তাদের সহগ যোগ করার জন্য নিচে আসে।

মনোমিয়াল বিয়োগ করা

monomials মধ্যে পার্থক্য কি? আমরা শুধুমাত্র অনুরূপ মনোমিয়াল বিয়োগ করতে পারি। মনোমিয়াল বিয়োগের একটি উদাহরণ দেখি। monomials 5a এবং 2a এর মধ্যে পার্থক্য কি? এই মনোমিয়ালগুলির পার্থক্যটি তাদের মতোই একটি মনোমিয়াল হবে, যার সহগ এই মনোমিয়ালগুলির সহগগুলির পার্থক্যের সমান। সুতরাং, মনোমিয়ালগুলির পার্থক্য হল 5a - 2a = 3a।

মনোমিয়াল বিয়োগের আরও উদাহরণ:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

গুনগত একপদ

monomials এর গুণফল কি? আসুন একটি উদাহরণ দেখি:

সেগুলো. মনোমিয়ালের গুণফল একটি একপদার্থের সমান যার গুণনীয়কগুলি মূল মনোমিয়ালের গুণনীয়ক দ্বারা গঠিত।

আরেকটি উদাহরণ:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12।

এই ফলাফলটি কীভাবে এল? প্রতিটি ফ্যাক্টরের শক্তিতে "a" থাকে: প্রথমটিতে - "a" থেকে 2 এর শক্তি, এবং দ্বিতীয়টিতে - "a" থেকে 5 এর শক্তি। এর মানে হল যে পণ্যটিতে শক্তিতে "a" থাকবে 7 এর, কারণ অভিন্ন অক্ষরগুলিকে গুণ করার সময়, তাদের ক্ষমতার সূচকগুলি ভাঁজ হয়ে যায়:

A 2 * a 5 = a 7।

একই ফ্যাক্টর "b" প্রযোজ্য.

প্রথম গুণনীয়কের সহগ দুটি এবং দ্বিতীয়টি একটি, তাই ফলাফল 2 * 1 = 2।

এইভাবে ফলাফলটি গণনা করা হয়েছিল: 2a 7 b 12।

এই উদাহরণগুলি থেকে এটা স্পষ্ট যে মনোমিয়ালগুলির সহগগুলি গুণিত হয়, এবং অভিন্ন অক্ষরগুলি গুণফলের তাদের ক্ষমতার যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।

পিছনে এগিয়ে

মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সমস্ত বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন নাও করতে পারে। যদি তুমি আগ্রহী হও এই কাজ, সম্পূর্ণ সংস্করণ ডাউনলোড করুন.

পাঠের ধরন:সমন্বিত (আইসিটি সহ), নতুন জ্ঞান প্রবর্তনের পাঠ।

লক্ষ্য এবং উদ্দেশ্য (বীজগণিত):একচেটিয়া ধারণা প্রবর্তন; মনোমিয়াল ডিগ্রী; monomial এর আদর্শ ফর্ম। ছাত্রদের একক সংখ্যা কমাতে শেখান। ডিগ্রী সহ কর্ম সম্পাদনে দক্ষতা বিকাশ চালিয়ে যান। শিক্ষার্থীদের কম্পিউটিং দক্ষতা উন্নত করুন। মনোযোগ এবং নির্ভুলতা বিকাশ.

লক্ষ্য ও উদ্দেশ্য (আইসিটি):ব্যবহারিক কার্যক্রমে এমএস অফিস ওয়ার্ডের অন্তর্নির্মিত সূত্র সম্পাদক কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা শেখান; একটি দক্ষতা বিকাশ স্বাধীন কাজ.

পাঠে ব্যবহৃত উপকরণ:উপস্থাপনা, MS Office (Word) ইনস্টল সহ কম্পিউটার ক্লাস, ব্যাকগ্রাউন্ড নোট ব্যবহারিক কাজ, স্বাধীন কাজের জন্য টাস্ক কার্ড, মাল্টিমিডিয়া ইনস্টলেশন।

ক্লাস চলাকালীন

I. সাংগঠনিক মুহূর্ত.

শিক্ষার্থীদের শুভেচ্ছা।

২. মৌখিক ব্যায়াম।

(স্ক্রিন 2 এ স্লাইড করুন)।

• একটি শক্তি হিসাবে উপস্থিত করুন: y 3 *y 2 ; (y 3) 5; y 7 *y 3 ; (y 7) 4; a 10 /a 8.
• কোন সংখ্যাটি (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক) রাশিটির মান: (-8) 10 ; (-5) 27; 7 5; -2 8; -(-1) 7।
• গণনা করুন: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-৩) ৮/৩ ৭।

III. নতুন উপাদান শেখা.

পাঠের বিষয় এবং পাঠের লক্ষ্য ও উদ্দেশ্য সম্পর্কে রিপোর্ট করা (স্লাইড 3, 4)।

6*x 2 *y; 2*x 3; mn 7; ab; -8 (স্লাইড 5)

• বোর্ডে লেখা অভিব্যক্তি পড়ুন।
• এই অভিব্যক্তি কি প্রতিনিধিত্ব করে?

এই ধরনের অভিব্যক্তিকে মনোমিয়াল বলা হয়।

সংজ্ঞা: একটি মনোমিয়াল হল সংখ্যা এবং ভেরিয়েবলের গুণফল, চলকের শক্তি, বা একটি সংখ্যা, চলক, একটি চলকের শক্তি।

স্ক্রিনের দিকে মনোযোগ দিয়ে দেখুন (স্লাইড 7)। নিচের কোন রাশিগুলো একক? কেন?

IV নতুন উপাদান একীকরণ.

নং 463 – স্বাধীনভাবে। ফ্রন্টাল চেক। (স্লাইড 8)।

V. নতুন উপাদান শেখা।

আমাকে monomials আছে

2x 2 y*9y 2 এবং 8x*9xy (স্লাইড 9)

আসুন গুণের কম্যুটেটিভ এবং অ্যাসোসিয়েটিভ আইন ব্যবহার করি। আমরা পেতে:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 এবং 8*9*x*x*y=72x 2 y।

• আমরা কি পেলাম?
• এটা কি প্রতিনিধিত্ব করে?

আমরা প্রথম স্থানে সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টরের গুণফল এবং বিভিন্ন ভেরিয়েবলের ক্ষমতা হিসাবে মনোমিয়ালকে উপস্থাপন করেছি। এই ধরনের মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম বলা হয়।

• কোন একপদকে প্রমিত আকারের একপদ বলা হয়?

সংজ্ঞা: একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল বলা হয় যদি এটির প্রথম স্থানে 1টি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর থাকে (গুণক), এতে অভিন্ন চলকের গুণফল একটি শক্তি হিসাবে লেখা হয়।

প্রমিত আকারে লেখা সেই মনোমিয়ালগুলি পড়ুন। তাদের সহগ নাম দিন।

VI. নতুন উপাদান একীকরণ.

নং 464 - মৌখিকভাবে, নং 465 - একজন শিক্ষকের নির্দেশনায়।

VII. একটি কম্পিউটারে সম্পাদিত একটি কাজ (ব্যবহারিক কাজ)।

এমএস ওয়ার্ড প্রোগ্রাম। অন্তর্নির্মিত সূত্র সম্পাদক. মনোমিয়াল লেখার জন্য অন্তর্নির্মিত সূত্র সম্পাদক ব্যবহার করে। ফাইল " স্ট্যান্ডার্ড ভিউডেস্কটপে মনোমিয়াল"। বিল্ট-ইন সূত্র সম্পাদক ব্যবহার করে প্রস্তুত টেবিলটি পূরণ করুন।

টেবিল পূরণ করুন। (স্লাইড 15)

পরীক্ষা করুন - স্ক্রিনে (স্লাইড 16) এবং সংরক্ষিত ছাত্র ফাইল।

অষ্টম। নতুন উপাদান শেখা.

• কী লেখা আছে বোর্ডে?
• X চলকের সূচক কত?
• Y চলকের সূচক কত?
• সূচকের যোগফল নির্ণয় কর। এই নম্বর বলা হয় ডিগ্রীএকচেটিয়া

পাঠ্যপুস্তকের 84 পৃষ্ঠায়, একটি মনোমিয়াল ডিগ্রির সংজ্ঞা খুঁজুন। এটা পড়ুন।

IX. নতুন উপাদান একত্রীকরণ.

নং 473 – মৌখিকভাবে;

নং 467 (a; d)- ব্ল্যাকবোর্ডে মন্তব্য করা হয়েছে।

X. স্বাধীন কাজ.

বিকল্প অনুযায়ী পর্দায় (স্লাইড 19)। (প্রত্যেক শিক্ষার্থীর কাজটি সম্পূর্ণ করার জন্য একটি টাস্ক সহ তার ডেস্কে একটি কাগজের টুকরো থাকে - পরিশিষ্ট 2)

পরীক্ষা করুন - রেকর্ডিং সহ স্ব-পরীক্ষা (স্ক্রীনে 20 স্লাইড)।

একাদশ. সারসংক্ষেপ।

• একটি মনোমিয়াল কি?
• একে কি ধরনের একচেটিয়া বলা হয়? স্ট্যান্ডার্ড একচেটিয়া?
• একটি মনোমিয়াল ডিগ্রী কি?

XII. বাড়ির কাজ.

পৃ.19, নং 466, 468, 476, 470।

পাঠের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! (স্লাইড 23)

ব্যবহৃত সাহিত্যের তালিকা:

1. বীজগণিত। 7 ম শ্রেণী: শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য পাঠ্যপুস্তক / [ইউ.এন. মাকারিচেভ, এন.জি. Mindyuk, K.I. নেশকভ, এস.বি. সুভোরভ]; দ্বারা সম্পাদিত S.A. টেলিয়াকোভস্কি। - এম.: শিক্ষা, 2007।

এই পাঠে আমরা একপদার্থের একটি কঠোর সংজ্ঞা দেব এবং পাঠ্যবই থেকে বিভিন্ন উদাহরণ দেখব। এর সাথে শক্তি গুণ করার নিয়মগুলি স্মরণ করা যাক একই ভিত্তিতে. আসুন আমরা একটি মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম, মনোমিয়ালের সহগ এবং এর অক্ষর অংশটি সংজ্ঞায়িত করি। আসুন মনোমিয়ালগুলির দুটি প্রধান সাধারণ ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করি, যথা একটি আদর্শ আকারে হ্রাস এবং এতে অন্তর্ভুক্ত আক্ষরিক ভেরিয়েবলগুলির প্রদত্ত মানগুলির জন্য একটি মনোমিয়ালের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানের গণনা। আসুন আমরা একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার জন্য একটি নিয়ম তৈরি করি। আসুন সমাধান করা শিখি সাধারণ কাজযেকোন মনোমিয়াল সহ।

বিষয়:মনোমিয়ালস। monomials উপর পাটিগণিত অপারেশন

পাঠ:একটি মনোমিয়াল ধারণা। মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম

কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন:

3. ;

আসুন প্রদত্ত অভিব্যক্তিগুলির জন্য সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি সন্ধান করি। তিনটি ক্ষেত্রেই, অভিব্যক্তিটি একটি শক্তিতে উত্থিত সংখ্যা এবং চলকের গুণফল। এর ভিত্তিতে আমরা দিচ্ছি একক সংজ্ঞা : একটি মনোমিয়াল হল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা শক্তি এবং সংখ্যার গুণফল নিয়ে গঠিত।

এখন আমরা অভিব্যক্তির উদাহরণ দিই যেগুলি একক নয়:

আসুন এই অভিব্যক্তি এবং পূর্ববর্তীগুলির মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করি। এটির মধ্যে রয়েছে যে 4-7 উদাহরণে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে, যেখানে উদাহরণ 1-3-এ যা একক, সেখানে এই ক্রিয়াকলাপ নেই।

এখানে আরও কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:

এক্সপ্রেশন নম্বর 8 একটি মনোমিয়াল কারণ এটি একটি শক্তি এবং একটি সংখ্যার গুণফল, যেখানে উদাহরণ 9 একটি মনোমিয়াল নয়।

এবার জেনে নেওয়া যাক monomials উপর কর্ম .

1. সরলীকরণ। আসুন উদাহরণ নং 3 দেখি এবং উদাহরণ নং 2 /

দ্বিতীয় উদাহরণে আমরা শুধুমাত্র একটি সহগ দেখতে পাচ্ছি - , প্রতিটি পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র একবার ঘটে, অর্থাৎ পরিবর্তনশীল " ক" একটি একক অনুলিপিতে "" হিসাবে উপস্থাপিত হয়, একইভাবে, "" এবং "" ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়।

3 নং উদাহরণে, বিপরীতে, দুটি ভিন্ন সহগ আছে - এবং , আমরা "" ভেরিয়েবলটিকে দুইবার দেখি - "" এবং "" হিসাবে, একইভাবে, "" ভেরিয়েবলটি দুবার দেখা যাচ্ছে। যে, এই অভিব্যক্তি সরলীকৃত করা উচিত, এইভাবে আমরা পৌঁছান মনোমিয়ালের উপর সঞ্চালিত প্রথম ক্রিয়াটি হল মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা . এটি করার জন্য, আমরা এক্সপ্রেশনটিকে উদাহরণ 3 থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমিয়ে দেব, তারপরে আমরা এই অপারেশনটিকে সংজ্ঞায়িত করব এবং শিখব কিভাবে যেকোন মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমাতে হয়।

সুতরাং, একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:

প্রমিত আকারে হ্রাস করার ক্রিয়াকলাপের প্রথম ক্রিয়াটি সর্বদা সমস্ত সংখ্যাগত কারণকে গুণ করা হয়:

;

ফলাফল এই কর্মেরবলা হবে মনোমিয়ালের সহগ .

এর পরে আপনাকে শক্তিগুলিকে গুণ করতে হবে। চলকটির শক্তিগুলিকে গুন করি " এক্স"একই ঘাঁটির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, যা বলে যে গুণ করার সময়, সূচক যোগ করা হয়:

এখন ক্ষমতা গুন করি" এ»:

;

সুতরাং, এখানে একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি:

;

যেকোন মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। আসুন প্রণয়ন করি প্রমিতকরণ নিয়ম :

সমস্ত সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক গুণ;

প্রথম স্থানে ফলাফল সহগ রাখুন;

সমস্ত ডিগ্রী গুণ করুন, যে, অক্ষর অংশ পেতে;

অর্থাৎ যেকোন মনোমিয়াল একটি সহগ এবং একটি অক্ষর অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সামনের দিকে তাকিয়ে, আমরা লক্ষ্য করি যে একই বর্ণের অংশগুলিকে একই রকম বলা হয়।

এখন আমাদের কাজ করতে হবে monomials স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম কমানোর জন্য কৌশল . পাঠ্যবই থেকে উদাহরণ বিবেচনা করুন:

অ্যাসাইনমেন্ট: মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনুন, সহগ এবং অক্ষর অংশটির নাম দিন।

কাজটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ ফর্ম এবং ক্ষমতার বৈশিষ্ট্যগুলি হ্রাস করার নিয়মটি ব্যবহার করব।

1. ;

3. ;

প্রথম উদাহরণ মন্তব্য: প্রথমে, আসুন নির্ণয় করা যাক এই রাশিটি আসলেই একটি মনোমিয়াল কি না; এটি করার জন্য, আসুন পরীক্ষা করি যে এটিতে সংখ্যা এবং ক্ষমতার গুণনের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা এবং এতে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা। আমরা বলতে পারি যে উপরের শর্তটি সন্তুষ্ট হওয়ায় এই অভিব্যক্তিটি একটি মনোমিয়াল। এর পরে, একটি মনোমিয়ালকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার নিয়ম অনুসারে, আমরা সংখ্যাগত কারণগুলিকে গুণ করি:

- আমরা একটি প্রদত্ত মনোমিয়ালের সহগ খুঁজে পেয়েছি;

; ; ; অর্থাৎ, অভিব্যক্তির আক্ষরিক অংশটি পাওয়া যায়:;

আসুন উত্তরটি লিখি: ;

দ্বিতীয় উদাহরণ মন্তব্য: আমরা যে নিয়মটি সম্পাদন করি তা অনুসরণ করে:

1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:

2) ক্ষমতা গুন করুন:

ভেরিয়েবলগুলি একটি একক অনুলিপিতে উপস্থাপিত হয়, অর্থাৎ, সেগুলিকে কোনও কিছু দিয়ে গুণ করা যায় না, সেগুলি পরিবর্তন ছাড়াই পুনরায় লেখা হয়, ডিগ্রি গুণিত হয়:

আসুন উত্তরটি লিখি:

;

ভিতরে এই উদাহরণেমনোমিয়ালের সহগ একের সমান, এবং অক্ষর অংশটি হল।

তৃতীয় উদাহরণের মন্তব্য: কপূর্ববর্তী উদাহরণগুলির মতো, আমরা নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করি:

1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:

;

2) ক্ষমতা গুন করুন:

;

আসুন উত্তরটি লিখি: ;

এই ক্ষেত্রে, মনোমিয়ালের সহগ হল "", এবং অক্ষর অংশ .

এখন বিবেচনা করা যাক monomials উপর দ্বিতীয় মান অপারেশন . যেহেতু একটি মনোমিয়াল একটি বীজগাণিতিক রাশি যা আক্ষরিক ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত যা নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান গ্রহণ করতে পারে, আমাদের কাছে পাটিগণিত রয়েছে সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি, যা গণনা করা উচিত। এটাই, পরবর্তী অপারেশনওভার বহুপদী নিয়ে গঠিত তাদের নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান গণনা করা .

এর একটি উদাহরণ তাকান. মনোমিয়াল দেওয়া:

এই মনোমিয়ালটি ইতিমধ্যে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়েছে, এর সহগ একের সমান এবং অক্ষরের অংশ

আগে আমরা বলেছিলাম যে একটি বীজগণিত রাশি সর্বদা গণনা করা যায় না, অর্থাৎ এতে অন্তর্ভুক্ত চলকগুলি কোন মান নিতে পারে না। একটি মনোমিয়ালের ক্ষেত্রে, এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলি যে কোনও হতে পারে; এটি মনোমিয়ালের একটি বৈশিষ্ট্য।

সুতরাং, প্রদত্ত উদাহরণে, আপনাকে , , , তে মনোমিয়ালের মান গণনা করতে হবে।

মনোমিয়াল হল সংখ্যা, চলক এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য। সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলিও একক হিসাবে বিবেচিত হয়। যেমন: 12ac, -33, a^2b, a, c^9। মনোমিয়াল 5aa2b2b কে 20a^2b^2 আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এই ফর্মটিকে মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম বলা হয়। অর্থাৎ, মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি সহগ (যা প্রথমে আসে) এবং এর ক্ষমতাগুলির গুণফল ভেরিয়েবল সহগ 1 এবং -1 লেখা হয় না, তবে -1 থেকে একটি বিয়োগ রাখা হয়। মনোমিয়াল এবং এর আদর্শ ফর্ম

অভিব্যক্তি 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x হল সংখ্যা, চলক এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য। এই ধরনের অভিব্যক্তিকে মনোমিয়াল বলা হয়। সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলিও একক হিসাবে বিবেচিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 8, 35,y এবং y2 অভিব্যক্তিগুলি একক।

একটি মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি প্রথম স্থানে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টরের গুণফল এবং বিভিন্ন পরিবর্তনশীলের ক্ষমতার আকারে একটি মনোমিয়াল। যেকোন মনোমিয়ালকে এতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবল এবং সংখ্যাগুলিকে গুণ করে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এখানে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার একটি উদাহরণ রয়েছে:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

প্রমিত আকারে লিখিত একটি মনোমিয়ালের সাংখ্যিক গুণনীয়ককে মনোমিয়ালের সহগ বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল -7x2y2 এর সহগ -7 এর সমান। মনোমিয়াল x3 এবং -xy-এর সহগগুলিকে 1 এবং -1 এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেহেতু x3 = 1x3 এবং -xy = -1xy

একটি মনোমিয়ালের ডিগ্রী হল এতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবলের সূচকের সমষ্টি। যদি একটি মনোমিয়্যালে ভেরিয়েবল না থাকে, অর্থাৎ এটি একটি সংখ্যা, তাহলে এর ডিগ্রি শূন্যের সমান বলে বিবেচিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল 8x3yz2 এর ডিগ্রী 6, মনোমিয়াল 6x 1 এবং -10 এর ডিগ্রী 0।

গুনগত একপদ। একচেটিয়া ক্ষমতার উত্থাপন

মনোমিয়ালগুলিকে গুণ করার সময় এবং একটি শক্তিতে মনোমিয়ালগুলিকে উত্থাপন করার সময়, একই ভিত্তি সহ শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম এবং একটি শক্তিকে একটি শক্তিতে উন্নীত করার নিয়ম ব্যবহার করা হয়। এটি একটি মনোমিয়াল তৈরি করে, যা সাধারণত আদর্শ আকারে উপস্থাপিত হয়।

উদাহরণ স্বরূপ

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

আমরা উল্লেখ করেছি যে কোনো মনোমিয়াল হতে পারে আদর্শ আকারে আনুন. এই প্রবন্ধে আমরা বুঝতে পারব যে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে আসা কাকে বলে, কী কী ক্রিয়াগুলি এই প্রক্রিয়াটিকে চালানোর অনুমতি দেয় এবং বিস্তারিত ব্যাখ্যা সহ উদাহরণগুলির সমাধান বিবেচনা করব৷

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার অর্থ কী?

monomials এর সাথে কাজ করা সুবিধাজনক যখন তারা স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়। যাইহোক, প্রায়শই মনোমিয়ালগুলি স্ট্যান্ডার্ডের থেকে আলাদা একটি ফর্মে নির্দিষ্ট করা হয়। এই ক্ষেত্রে, আপনি পরিচয় ট্রান্সফরমেশনগুলি সম্পাদন করে সর্বদা মূল মনোমিয়াল থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়ালে যেতে পারেন। এই ধরনের রূপান্তরগুলি সম্পাদনের প্রক্রিয়াটিকে একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা বলা হয়।

আসুন উপরের যুক্তিগুলো সংক্ষিপ্ত করা যাক। মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন- এর মানে তার সাথে নিম্নলিখিতগুলি করা পরিচয় রূপান্তরযাতে এটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম নেয়।

কিভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম একটি monomial আনতে?

মনোমিয়ালগুলিকে কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমানো যায় তা বের করার সময় এসেছে।

সংজ্ঞা থেকে জানা যায়, নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মনোমিয়াল হল সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য এবং সম্ভবত পুনরাবৃত্তি করা হয়। এবং স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল এর স্বরলিপিতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা এবং অ-পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল বা তাদের ক্ষমতা থাকতে পারে। এখন বুঝতে বাকি আছে কিভাবে প্রথম ধরণের পণ্যকে দ্বিতীয় প্রকারে আনা যায়?

এটি করার জন্য আপনাকে নিম্নলিখিতটি ব্যবহার করতে হবে একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার নিয়মদুটি ধাপ নিয়ে গঠিত:

• প্রথমত, সাংখ্যিক কারণগুলির একটি গ্রুপিং সঞ্চালিত হয়, সেইসাথে অভিন্ন ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতা;
• দ্বিতীয়ত, সংখ্যার গুণফল গণনা করা হয় এবং প্রয়োগ করা হয়।

উল্লিখিত নিয়ম প্রয়োগের ফলে, যেকোন মনোমিয়াল একটি প্রমিত আকারে হ্রাস পাবে।

উদাহরণ, সমাধান

উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে নিয়মটি কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শিখতে হবে।

উদাহরণ।

monomial 3 x 2 x 2 কে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন।

সমাধান।

চলক x এর সাথে সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক এবং গুণনীয়কগুলিকে গ্রুপ করি। গোষ্ঠীবদ্ধ করার পরে, মূল মনোমিয়ালটি রূপ নেবে (3·2)·(x·x 2)। প্রথম বন্ধনীতে সংখ্যার গুণফল 6 এর সমান, এবং একই ঘাঁটিগুলির সাথে ক্ষমতাগুলিকে গুণ করার নিয়মটি দ্বিতীয় বন্ধনীতে এক্সপ্রেশনটিকে x 1 +2 = x 3 হিসাবে উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়। ফলস্বরূপ, আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম 6 x 3 এর একটি বহুপদ পাই।

এখানে সমাধানের একটি সংক্ষিপ্ত সারাংশ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

উত্তর:

3 x 2 x 2 = 6 x 3।

সুতরাং, একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে ফ্যাক্টরগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করতে, সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে এবং ক্ষমতাগুলির সাথে কাজ করতে সক্ষম হতে হবে।

উপাদান একত্রিত করতে, আসুন আরও একটি উদাহরণ সমাধান করা যাক।

উদাহরণ।

একপদকে প্রমিত আকারে উপস্থাপন করুন এবং এর সহগ নির্দেশ করুন।

সমাধান।

মূল মনোমিয়ালটির স্বরলিপি −1-এ একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর রয়েছে, আসুন এটিকে শুরুতে নিয়ে যাওয়া যাক। এর পরে, আমরা আলাদাভাবে a ভেরিয়েবলের সাথে ফ্যাক্টরগুলিকে গ্রুপ করব, আলাদাভাবে b ভেরিয়েবলের সাথে, এবং m এর সাথে ভেরিয়েবলকে গ্রুপ করার কিছু নেই, আমরা এটিকে রেখে দেব, আমাদের আছে . বন্ধনীতে ক্ষমতা সহ ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার পরে, মনোমিয়ালটি আমাদের প্রয়োজনীয় স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি গ্রহণ করবে, যেখান থেকে আমরা −1 এর সমান মনোমিয়ালের সহগ দেখতে পাব। মাইনাস ওয়ানকে একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে: