"তারুণ্য, সৃজনশীলতা, অনুসন্ধান"
MBOU "টাইরিয়ান সেকেন্ডারি স্কুল"
বিষয়ে গবেষণা কাজ
"ত্রিকোণমিতি এবং ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ»
আমি কাজ সম্পন্ন করেছি
দশম শ্রেণীর ছাত্র
সাববোটিন আন্তন।
কর্মকর্তা
গণিত শিক্ষক
কেজিকোভা এল.এন.
নেট্রিজোভো
পরিকল্পনা।
3.2। ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের পরিকল্পনা। পাতা 9.
3.3। একটি সহায়ক যুক্তির ভূমিকা। পাতা এগারো
3.4। সর্বজনীন ত্রিকোণমিতিক প্রতিস্থাপন। পাতা 12।
3.5। ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করা
সূত্র পাতা 14.
3.6। ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করা
ফ্যাক্টরাইজেশন পাতা 15।
3.7.সমজাতীয় ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান করা। পাতা 16.
3.8। অ-মানক ত্রিকোণমিতি সমাধান করা
সমীকরণ পাতা 17.
4.2। জীববিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতি। পাতা 21।
4.3 ঔষধে ত্রিকোণমিতি। পাতা 22।
অধ্যয়নের উদ্দেশ্য: ত্রিকোণমিতি এবং ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ।
পাঠ্য বিষয়: বাস্তবিক ব্যবহারত্রিকোণমিতি
অধ্যয়নের উদ্দেশ্য: ত্রিকোণমিতি ধারণাগুলির উত্থানের একটি চিত্র স্থাপন করা এবং প্রয়োগের উদাহরণগুলি সনাক্ত করা।
এই শব্দের উৎপত্তি গ্রীক: τρίγωνον - ত্রিভুজ, μετρεω - পরিমাপ। অন্য কথায়, ত্রিকোণমিতি হল ত্রিভুজ পরিমাপের বিজ্ঞান। ত্রিকোণমিতির উদ্ভব ভূমি জরিপ, জ্যোতির্বিদ্যা এবং নির্মাণের সাথে জড়িত। যদিও নামটি তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি উত্থাপিত হয়েছে, ত্রিকোণমিতির সাথে সম্পর্কিত অনেক ধারণা এবং তথ্য 2000 বছর আগে ইতিমধ্যেই পরিচিত ছিল
সাইনের ধারণার একটি দীর্ঘ ইতিহাস রয়েছে। আসলে বিভিন্ন সম্পর্কএকটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্তের অংশগুলি (এবং মূলত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন) ইতিমধ্যে তৃতীয় শতাব্দীতে পাওয়া গেছে। BC. মহান গণিতবিদদের কাজে প্রাচীন গ্রীস- ইউক্লিড, আর্কিমিডিস, পার্গার অ্যাপোলোনিয়াস। রোমান সময়কালে, এই সম্পর্কগুলি ইতিমধ্যেই বেশ পদ্ধতিগতভাবে মেনেলাউস (খ্রিস্টীয় 1ম শতাব্দী) দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল, যদিও তারা একটি বিশেষ নাম অর্জন করেনি। উদাহরণস্বরূপ, α কোণের আধুনিক সাইনটি একটি অর্ধ-জ্যা হিসাবে অধ্যয়ন করা হয় যার উপর α মাত্রার কেন্দ্রীয় কোণটি বিশ্রাম নেয়, বা একটি দ্বৈত চাপের একটি জ্যা হিসাবে।
পরবর্তী সময়ে, ভারতীয় এবং আরব বিজ্ঞানীরা দীর্ঘকাল ধরে গণিত সবচেয়ে সক্রিয়ভাবে বিকাশ করেছিলেন। 4র্থ-5ম শতাব্দীতে, বিশেষ করে, মহান ভারতীয় বিজ্ঞানী আর্যভট্ট (476-সি. 550) এর জ্যোতির্বিজ্ঞানের কাজগুলিতে একটি বিশেষ শব্দ আবির্ভূত হয়েছিল, যার নামানুসারে পৃথিবীর প্রথম ভারতীয় উপগ্রহের নামকরণ করা হয়েছিল। তিনি অংশটিকে অর্ধজীব (অর্ধ-অর্ধ, ধনুকের জীব-স্ট্রিং, যা একটি জ্যার অনুরূপ) নামে অভিহিত করেছিলেন। পরে, সংক্ষিপ্ত নাম জিভা গৃহীত হয়। নবম শতাব্দীতে আরব গণিতবিদ। জিভা (বা জিবা) শব্দটি আরবি শব্দ জাইব (উত্তল) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল। 12 শতকে আরবি গাণিতিক পাঠ্য অনুবাদ করার সময়। এই শব্দটি ল্যাটিন সাইনাস (সাইনাস-বেন্ড, বক্রতা) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল।
কোসাইন শব্দটি অনেক ছোট। কোসাইন হল ল্যাটিন অভিব্যক্তি complementlysinus এর সংক্ষিপ্ত রূপ, অর্থাৎ "অতিরিক্ত সাইন" (বা অন্যথায় "অতিরিক্ত চাপের সাইন"; মনে রাখবেন cosα= sin(90° - a))।
প্রথমবারের মতো, একটি ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে ত্রিভুজ সমাধানের পদ্ধতিগুলি প্রাচীন গ্রীক জ্যোতির্বিদ হিপারকাস (খ্রিস্টপূর্ব ২য় শতাব্দী) এবং ক্লডিয়াস টলেমি (খ্রিস্টপূর্ব ২য় শতাব্দী) দ্বারা পাওয়া যায়। পরবর্তীতে, একটি ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত এবং এর কোণের মধ্যে সম্পর্ক বলা শুরু হয়। ত্রিকোণমিতিক ফাংশন.
ত্রিকোণমিতির বিকাশে একটি উল্লেখযোগ্য অবদান আরব বিজ্ঞানী আল-বাতানি (850-929) এবং আবু-ল-ওয়াফা, মুহাম্মাদ বিন মুহামেদ (940-998) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল, যিনি 10' বৃদ্ধিতে সাইন এবং স্পর্শকগুলির সারণী সংকলন করেছিলেন। 1/604 এর নির্ভুলতা। সাইন উপপাদ্যটি ইতিমধ্যেই ভারতীয় বিজ্ঞানী ভাস্কর (জন্ম 1114, মৃত্যুর বছর অজানা) এবং আজারবাইজানীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ নাসিরেদ্দিন তুসি মুহাম্মেদের (1201-1274) কাছে পরিচিত ছিল। এছাড়াও, নাসিরেদ্দিন তুসি তার রচনা "সম্পূর্ণ চতুর্ভুজ বিষয়ক গ্রন্থ"-এ সমতল এবং গোলাকার ত্রিকোণমিতিকে একটি স্বাধীন শৃঙ্খলা হিসাবে রূপরেখা দিয়েছেন।
একটি ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ধারণের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে স্পর্শকগুলি উদ্ভূত হয়েছিল। স্পর্শক (পাশাপাশি কোট্যাঞ্জেন্ট) 10 শতকে আরব গণিতবিদ আবু-ল-ওয়াফা দ্বারা প্রবর্তন করা হয়েছিল, যিনি স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্ট খুঁজে বের করার জন্য প্রথম সারণী সংকলন করেছিলেন। যাইহোক, এই আবিষ্কারগুলি ইউরোপীয় বিজ্ঞানীদের কাছে দীর্ঘ সময়ের জন্য অজানা ছিল, এবং স্পর্শকগুলি শুধুমাত্র 14 শতকে জার্মান গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী রেজিমন্টান (1467) দ্বারা পুনরায় আবিষ্কৃত হয়েছিল। তিনি স্পর্শক উপপাদ্য প্রমাণ করেন। Regiomontanus বিস্তারিত ত্রিকোণমিতিক সারণীও সংকলন করেছেন; তার কাজের জন্য ধন্যবাদ, সমতল এবং গোলাকার ত্রিকোণমিতি হয়ে ওঠে স্বাধীন শৃঙ্খলাএবং ইউরোপে।
ল্যাটিন ট্যাঞ্জার (স্পর্শ করতে) থেকে প্রাপ্ত "স্পর্শক" নামটি 1583 সালে আবির্ভূত হয়। ট্যানজেনকে "স্পর্শ" হিসাবে অনুবাদ করা হয় (স্পর্শের রেখাটি একক বৃত্তের স্পর্শক)।
ত্রিকোণমিতি অসামান্য জ্যোতির্বিজ্ঞানী নিকোলাস কোপার্নিকাস (1473-1543), টাইকো ব্রাহে (1546-1601) এবং জোহানেস কেপলার (1571-1630) এবং সেইসাথে গণিতবিদ ফ্রাঁসোয়া ভিয়েটা (1540-) এর কাজগুলিতে আরও বিকশিত হয়েছিল। যিনি তিনটি ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি সমতল বা গোলাকার ত্রিভুজের সমস্ত উপাদানের সংজ্ঞার সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান করেছেন।
দীর্ঘকাল ধরে, ত্রিকোণমিতি সম্পূর্ণরূপে জ্যামিতিক প্রকৃতির ছিল, অর্থাৎ, আমরা এখন ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে যে তথ্যগুলি তৈরি করি তা জ্যামিতিক ধারণা এবং বিবৃতি ব্যবহার করে প্রণয়ন এবং প্রমাণিত হয়েছিল। এটি মধ্যযুগে ফিরে এসেছিল, যদিও কখনও কখনও এটি ব্যবহার করা হত বিশ্লেষণী পদ্ধতি, বিশেষ করে লগারিদমের আবির্ভাবের পরে। সম্ভবত ত্রিকোণমিতির বিকাশের জন্য সর্বশ্রেষ্ঠ প্রণোদনা জ্যোতির্বিজ্ঞানের সমস্যার সমাধানের সাথে উদ্ভূত হয়েছিল, যেগুলি অত্যন্ত ব্যবহারিক আগ্রহের ছিল (উদাহরণস্বরূপ, একটি জাহাজের অবস্থান নির্ধারণের সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, অন্ধকারের পূর্বাভাস দেওয়া ইত্যাদি)। জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা গোলাকার ত্রিভুজগুলির বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কের বিষয়ে আগ্রহী ছিলেন। এবং এটি লক্ষ করা উচিত যে প্রাচীনকালের গণিতবিদরা অর্পিত কাজগুলি সফলভাবে মোকাবেলা করেছিলেন।
17 শতক থেকে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি সমীকরণ, মেকানিক্স, অপটিক্স, ইলেক্ট্রিসিটি, রেডিও ইঞ্জিনিয়ারিং, দোলন প্রক্রিয়া বর্ণনা, তরঙ্গ প্রচার, বিভিন্ন প্রক্রিয়ার গতিবিধি, পরিবর্তনশীল অধ্যয়নের জন্য সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হতে শুরু করে। বিদ্যুত্প্রবাহইত্যাদি। অতএব, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি ব্যাপকভাবে এবং গভীরভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে, এবং সমস্ত গণিতের জন্য গুরুত্বপূর্ণ গুরুত্ব অর্জন করেছে।
এখানে এটি যেকোনো পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে, তাদের প্রত্যেকটি সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট মূলের সাথে মিলে যায়; এই সূত্রে (পাশাপাশি অন্যান্য সূত্রে যার দ্বারা প্রাথমিক ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করা হয়) বলা হয় প্যারামিটার. তারা সাধারণত লেখে, যার ফলে প্যারামিটার যেকোনো পূর্ণসংখ্যা মান গ্রহণ করতে পারে।
সমীকরণের সমাধান, যেখানে, সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়
আসুন আমরা বিশেষ করে সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে নোট করি, যখন সাধারণ সূত্র ব্যবহার না করে সমাধান লেখা যায়:
একটি প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান প্রাথমিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য হ্রাস করা হয়। সমাধান মানে: রূপান্তর, ফ্যাক্টরাইজেশন, অজানা প্রতিস্থাপন। নির্দেশক নীতি: আপনার শিকড় হারাবেন না। এর মানে হল যে পরবর্তী সমীকরণ(গুলি) তে যাওয়ার সময়, আমরা অতিরিক্ত (বহিরাগত) শিকড়ের উপস্থিতি নিয়ে ভয় পাই না, তবে কেবলমাত্র আমাদের "চেইন" এর প্রতিটি পরবর্তী সমীকরণ (বা শাখার ক্ষেত্রে সমীকরণের একটি সেট) এর যত্ন নিই। ) পূর্ববর্তী একটি ফলাফল. অন্যতম সম্ভাব্য পদ্ধতিরুট নির্বাচন একটি চেক। আসুন আমরা অবিলম্বে লক্ষ্য করি যে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের ক্ষেত্রে, শিকড় নির্বাচন এবং পরীক্ষা করার সাথে সম্পর্কিত অসুবিধাগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, বীজগণিতীয় সমীকরণের তুলনায় তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়। সর্বোপরি, আমাদেরকে অসীম সংখ্যক পদ সমন্বিত সিরিজ চেক করতে হবে।
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় অজানাগুলির প্রতিস্থাপনের বিষয়ে বিশেষ উল্লেখ করা উচিত। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, প্রয়োজনীয় প্রতিস্থাপনের পরে, একটি বীজগণিত সমীকরণ পাওয়া যায়। অধিকন্তু, সমীকরণগুলি এত বিরল নয় যে, যদিও তারা ত্রিকোণমিতিক চেহারা, মূলত এমন নয়, যেহেতু প্রথম ধাপের পর - পরিবর্তনশীল পরিবর্তন - তারা বীজগণিতিতে পরিণত হয় এবং ত্রিকোণমিতিতে ফিরে আসা শুধুমাত্র প্রাথমিক ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধানের পর্যায়ে ঘটে।
আসুন আমরা আপনাকে আবারও মনে করিয়ে দিই: অজানাটির প্রতিস্থাপন প্রথম সুযোগে করা উচিত; প্রতিস্থাপনের পরে প্রাপ্ত সমীকরণটি শিকড় নির্বাচনের পর্যায় সহ শেষ পর্যন্ত সমাধান করতে হবে এবং শুধুমাত্র তারপরে আসল অজানাতে ফিরে আসতে হবে।
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের একটি বৈশিষ্ট্য হল অনেক ক্ষেত্রে উত্তর লেখা যায় ভিন্ন পথ. এমনকি সমীকরণ সমাধান করার জন্য, উত্তরটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
1) দুটি সিরিজ আকারে: , , ;
2) স্ট্যান্ডার্ড আকারে, যা উপরের সিরিজের সংমিশ্রণ: , ;
3) যেহেতু, উত্তর ফর্মে লেখা যাবে, . (পরবর্তীতে, প্রতিক্রিয়া রেকর্ডে স্বয়ংক্রিয়ভাবে , , বা প্যারামিটারের উপস্থিতির অর্থ হল এই প্যারামিটার সমস্ত সম্ভাব্য পূর্ণসংখ্যা মান গ্রহণ করে৷ (ব্যতিক্রমগুলি নির্দিষ্ট করা হবে৷)
স্পষ্টতই, তিনটি তালিকাভুক্ত কেস বিবেচনাধীন সমীকরণের উত্তর লেখার জন্য সমস্ত সম্ভাবনাকে শেষ করে না (তাদের মধ্যে অনেকগুলি অসীম আছে)।
সাধারণত উত্তর 2 পয়েন্টের উপর ভিত্তি করে লেখা হয়। মনে রাখা ভালো নিম্নলিখিত সুপারিশ: যদি কাজটি সমীকরণটি সমাধান করে শেষ না হয়, তবে গবেষণা পরিচালনা করা এবং শিকড় নির্বাচন করা প্রয়োজন, তারপর রেকর্ডিংয়ের সবচেয়ে সুবিধাজনক ফর্মটি অনুচ্ছেদ 1 এ নির্দেশিত হয়েছে। (সমীকরণের জন্য অনুরূপ সুপারিশ দেওয়া উচিত।)
উদাহরণ। 12cosx - 5sinx = -13 সমীকরণটি সমাধান করি
সমাধান: সমীকরণের উভয় পক্ষকে , দ্বারা ভাগ করুন
cosx - sinx = -1.
সিস্টেমের একটি সমাধান cos = 12/13, sin = 5/13 হল = = arccos (12/13)। এটি বিবেচনায় নিয়ে, আমরা ফর্মটিতে সমীকরণটি লিখি:
এবং, আর্গুমেন্টের যোগফলের কোসাইনের সূত্র প্রয়োগ করলে আমরা পাই
কোথা থেকে i.e.
এই সূত্রটি মূল সমীকরণের সমস্ত সমাধান দেয়।
এটি লক্ষ করা উচিত যে সূত্রের ব্যবহার মূল সমীকরণের OD সংকুচিত হতে পারে, যেহেতু এটি বিন্দুতে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি, তাই এই ধরনের ক্ষেত্রে কোণগুলি মূল সমীকরণের মূল কিনা তা পরীক্ষা করা প্রয়োজন। .
উদাহরণ। আসুন সমীকরণটি সমাধান করি 
সমাধান:
সার্বজনীন ত্রিকোণমিতিক প্রতিস্থাপনের সূত্র ব্যবহার করে, মূল সমীকরণটি রূপ নেবে:
;
;
|:2
;
|
; |
বা |
; |
|
,; |
,; |
উদাহরণ।
এই সমীকরণটি cosx এর ক্ষেত্রে দ্বিঘাতমূলক। চলুন cosx=y ভেরিয়েবলের পরিবর্তন প্রবর্তন করা যাক, তারপর আমরা সমীকরণ পাব: এর শিকড় হল... সুতরাং, সমাধান দুটি সমীকরণ সমাধানে নেমে আসে:
cosx=1 এর শিকড় আছে,
cosx=-2 এর কোন শিকড় নেই।
2) ডিগ্রী কমানোর অনুমতি দেয় এমন সমীকরণ।
সূত্র ব্যবহার করে ডিগ্রী হ্রাস করা হয়:
|
cos2α =2cos 2 α - 1 |
cos2α =1-2sin 2 α |
এর cos2x পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যাক.
উদাহরণ।
|
1) sin2x+cosx=0 2sinxcosx+cosx=0 cosx(2sinx+1) =0 , |
2) cos3x+sin5x=0
|
সমাধান।এই সমীকরণটি দ্বিতীয় ডিগ্রির সমজাতীয়। সমীকরণের উভয় দিককে দ্বারা ভাগ করুন, আমরা পাই: tg।
যাক, তারপর
, , ; , , .
উত্তর. 
.
সমাধান।চলুন অভিব্যক্তি রূপান্তর করা যাক:
সমীকরণটি এভাবে লেখা হবে:
মূর্তি নির্মাণে আনুপাতিক সম্পর্ক ছিল আদর্শ। যাইহোক, যখন মূর্তিটি একটি উঁচু পাদদেশে উত্থাপিত হয়েছিল, তখন এটি দেখতে কুৎসিত ছিল। ভাস্করটি বিবেচনায় নেননি যে দৃষ্টিকোণ থেকে, দিগন্তের দিকে, অনেক বিবরণ হ্রাস পেয়েছে এবং নীচে থেকে উপরে তাকালে, এর আদর্শের ছাপ আর তৈরি হয় না। একটি মহান উচ্চতা থেকে চিত্রটি সমানুপাতিক দেখায় তা নিশ্চিত করার জন্য অনেক গণনা করা হয়েছিল। এগুলি মূলত দেখার পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ছিল, অর্থাৎ চোখের দ্বারা আনুমানিক পরিমাপ। যাইহোক, নির্দিষ্ট অনুপাতের পার্থক্য সহগ চিত্রটিকে আদর্শের কাছাকাছি করা সম্ভব করেছে। সুতরাং, মূর্তি থেকে দৃষ্টিকোণ পর্যন্ত আনুমানিক দূরত্ব, যেমন মূর্তির শীর্ষ থেকে ব্যক্তির চোখ এবং মূর্তির উচ্চতা জেনে, আমরা একটি টেবিল ব্যবহার করে দৃশ্যের আপতন কোণের সাইন গণনা করতে পারি ( আমরা নিম্ন বিন্দুর সাথে একই কাজ করতে পারি), যার ফলে বিন্দু দৃষ্টি খুঁজে পাওয়া যায় (চিত্র 1)
চিত্র 2-এ, পরিস্থিতি পরিবর্তিত হয়, যেহেতু মূর্তিটি উচ্চতায় AC পর্যন্ত উত্থাপিত হয় এবং NS বৃদ্ধি পায়, তাই আমরা C কোণের কোসাইনের মানগুলি গণনা করতে পারি এবং টেবিল থেকে আমরা দৃষ্টিপাতের কোণটি খুঁজে পাব . প্রক্রিয়াটিতে, আপনি AN, সেইসাথে C কোণের সাইন গণনা করতে পারেন, যা আপনাকে মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে ফলাফলগুলি পরীক্ষা করার অনুমতি দেবে। কারণ 2 + পাপ 2 = 1.
প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে AN পরিমাপ তুলনা করে, কেউ সমানুপাতিক সহগ খুঁজে পেতে পারে। পরবর্তীকালে, আমরা একটি অঙ্কন পাব, এবং তারপরে একটি ভাস্কর্য, যখন উত্তোলন করা হবে, চিত্রটি দৃশ্যত আদর্শের কাছাকাছি হবে
চাল। 1
ক
সঙ্গে
এন
ক
চাল। 2
এন
সঙ্গে
পরিবেশগত ছন্দ: দৈনিক, ঋতু (বার্ষিক), জোয়ার এবং চন্দ্র চক্র
শারীরবৃত্তীয় ছন্দ: চাপের ছন্দ, হৃদস্পন্দন, ধমনী চাপ, "তিন বায়োরিদম তত্ত্ব" এর অন্তর্নিহিত তিনটি বায়োরিদম
তিন ছন্দের তত্ত্ব।
থিটা ছন্দ - 4-8 Hz, ঘুমের কাছাকাছি অবস্থা, অর্ধ ঘুম
ডেল্টা রিদম - 1-4 Hz, গভীর ঘুম
গ্রন্থপঞ্জি।
1. A.N. কোলমোগোরভ, এ.এম. আব্রামভ, ইউ.পি. Dudnitsin et al. "বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের সূচনা" সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের গ্রেড 10-11 এর পাঠ্যপুস্তক, M., Prosveshchenie, 2010।
2. গ্লেজার G.I.স্কুলে গণিতের ইতিহাস: VII-VIII গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 1982।
3. গ্লেজার G.I.স্কুলে গণিতের ইতিহাস: IX-X গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 1983।
4. Rybnikov K.A.গণিতের ইতিহাস: পাঠ্যপুস্তক। - এম.: মস্কো স্টেট ইউনিভার্সিটি পাবলিশিং হাউস, 1994।
চিকিৎসায় ত্রিকোণমিতিপ্রধান: কোজলোভা লিউডমিলা ভাসিলিভনা
কাজের উদ্দেশ্য: ওষুধে ত্রিকোণমিতির ব্যবহার অধ্যয়ন করা। কাজটি সম্পন্ন করার পরে, আমি ওষুধে ত্রিকোণমিতির ব্যবহার অধ্যয়ন করেছি: মানুষের বায়োরিদম, কার্ডিওলজি সংকলন। এটি মানুষের অঙ্গগুলির জন্য সূত্রগুলি আঁকার ভিত্তি প্রদান করে, যা পরবর্তীতে যে কোনও রোগের চিকিৎসায় সাহায্য করবে। এই কাজত্রিকোণমিতির চিকিৎসা জ্ঞানের কোন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় তা বলে। এই কাজের জন্য ধন্যবাদ, আমি একটি ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম পড়ার প্রাথমিক নীতিগুলি শিখেছি এবং স্বতন্ত্রভাবে সুস্পষ্ট বিচ্যুতি থেকে একটি সাধারণ পরীক্ষার ফলাফলকে আলাদা করতে পারি।
ভূমিকা
প্রাসঙ্গিকতা: আমি প্রথম অষ্টম শ্রেণীতে ত্রিকোণমিতির সম্মুখীন হই, যখন আমরা গণিতের এই বিভাগের মূল বিষয়গুলি অধ্যয়ন করতে শুরু করি। সাইন এবং কোসাইন নির্ণয় করার জন্য সবচেয়ে সহজ নিয়মগুলি আমার কাছে খুব সহজ বলে মনে হয়েছিল, তাই তারা খুব বেশি আগ্রহ জাগিয়ে তোলেনি। পরে, আমি যখন দশম শ্রেণীতে পড়াশুনা শুরু করি, তখনই এটা স্পষ্ট হয়ে যায় যে ত্রিকোণমিতি হল গণিতের একটি বিশাল শাখা যা একত্রিত করে। অনেকজ্ঞান এবং তত্ত্ব। পরে আমি জানতে পেরেছি যে ত্রিকোণমিতি সম্পর্কে জ্ঞান কার্যকলাপের সমস্ত ক্ষেত্রের জন্য খুবই সর্বজনীন। তাদের আছে ব্যাপক আবেদনজ্যোতির্বিদ্যা, ভূগোল, সঙ্গীত তত্ত্ব, আর্থিক বাজার বিশ্লেষণ, ইলেকট্রনিক্স, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, পরিসংখ্যান, জীববিজ্ঞান, ঔষধ, ফার্মাসিউটিক্যালস, রসায়ন, ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং আরও অনেক বিষয়ে।
ত্রিকোণমিতি (গ্রীক থেকে τρίγωνον (ত্রিভুজ) এবং গ্রীক μέτρεο (পরিমাপ), অর্থাৎ ত্রিভুজ পরিমাপ) গণিতের একটি শাখা যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং জ্যামিতিতে তাদের ব্যবহার অধ্যয়ন করে।
"ত্রিকোণমিতি" শব্দটি 1595 সালে জার্মান গণিতবিদ এবং ধর্মতাত্ত্বিক বার্থলোমিউ পিটিসকাস দ্বারা ব্যবহার করা হয়েছিল, যিনি ত্রিকোণমিতি এবং ত্রিকোণমিতিক টেবিলের একটি পাঠ্যপুস্তকের লেখক। 16 শতকের শেষের দিকে। বেশিরভাগ ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ইতিমধ্যেই পরিচিত ছিল, যদিও ধারণাটি এখনও বিদ্যমান ছিল না।
বিজ্ঞানীরা একটি ক্যালেন্ডার বজায় রাখতে এবং বপন এবং ফসল কাটার শুরুর সময় এবং ধর্মীয় ছুটির তারিখগুলি সঠিকভাবে নির্ধারণ করতে পরিমাপের ডেটা প্রক্রিয়া করেছিলেন। নক্ষত্রগুলি সমুদ্রে একটি জাহাজের অবস্থান বা মরুভূমিতে একটি কাফেলার চলাচলের দিক গণনা করতে ব্যবহৃত হত। আপনি জানেন, ত্রিকোণমিতি শুধুমাত্র গণিতেই নয়, বিজ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়। এই কাজটি বলে যে জ্যামিতির চিকিৎসা জ্ঞানের কোন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।
প্রধান অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে একটি হল কার্ডিওলজি। ইসিজি মেশিন মানুষের কাছ থেকে কার্ডিওগ্রাম নেয়, তাদের হার্টবিট রেকর্ড করে। ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম গ্রাফ পড়া একজন বিশেষজ্ঞের সাথে কথা বলার পরে, আমি এটি খুঁজে পেয়েছিগ্রাফ একটি পরিবর্তিত সাইন তরঙ্গ। এবং এখানে তফসিলের প্রতিটি অনিয়ম গুরুত্বপূর্ণ। ব্যবধান এবং দাঁতের সংখ্যা, সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন জাম্প, পিরিয়ডের দৈর্ঘ্য: এই সমস্তই রোগ নির্ণয় এবং চিকিত্সার সঠিকতা নির্ধারণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
মূল
উদ্দেশ্য: ওষুধে ত্রিকোণমিতির ব্যবহার অধ্যয়ন করা।
কাজ:
ত্রিকোণমিতির ইতিহাস অধ্যয়ন করুন।
ওষুধের ত্রিকোণমিতি কোন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় তা খুঁজে বের করুন।
কাজের ব্যবহারিক অংশটি সম্পূর্ণ করুন, ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম গ্রাফ পড়ার সময় কার্ডিওলজিস্টরা কোন নীতির উপর নির্ভর করেন তা খুঁজে বের করুন।
1.2.ইতিহাস
প্রথম ত্রিকোণমিতি সারণিগুলি স্পষ্টতই হিপারকাস দ্বারা সংকলিত হয়েছিল, যিনি এখন "ত্রিকোণমিতির জনক" হিসাবে পরিচিত।
প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদরা বৃত্তের চাপের পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত তাদের নির্মাণে জ্যা কৌশল ব্যবহার করেছিলেন। জ্যার লম্ব, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে নিচু, চাপ এবং জ্যাকে বিভক্ত করে তার উপর অবস্থিত। দ্বিখণ্ডিত অর্ধেক জ্যা অর্ধেক কোণের সাইন এবং তাই সাইন ফাংশনটি "অর্ধেক জ্যা" নামেও পরিচিত। জ্যার সারণীর অভাব পূরণের জন্য, অ্যারিস্টার্কাসের সময় থেকে গণিত কখনও কখনও একটি সুপরিচিত উপপাদ্য ব্যবহার করত, আধুনিক স্বরলিপিতে -
যেখানে 0°< β < α < 90°,
প্রথম ত্রিকোণমিতিক সারণি সম্ভবত নিসিয়ার হিপারকাস (180-125 BC) দ্বারা সংকলিত হয়েছিল। হিপারকাসই প্রথম কোণগুলির একটি সিরিজের জন্য আর্কস এবং কর্ডের সংশ্লিষ্ট মানগুলিকে সারণী করেছিলেন। পদ্ধতিগত ব্যবহার সম্পূর্ণ বৃত্ত 360° সালে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল মূলত হিপারকাসকে ধন্যবাদ।
পরবর্তীতে, ক্লডিয়াস টলেমি (90 - 168 খ্রিস্টাব্দ) তার "আলমাগেস্ট"-এ হিপারকাসের "কর্ডস ইন একটি সার্কেল" প্রসারিত করেন। অ্যালমাজেস্টের তেরোটি বই সমস্ত প্রাচীনত্বের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য ত্রিকোণমিতিক কাজ। পরবর্তীতে টলেমি অর্ধকোণ সূত্রটি বের করেন। টলেমি তার ত্রিকোণমিতিক টেবিল তৈরি করতে এই ফলাফলগুলি ব্যবহার করেছিলেন, যা আজ পর্যন্ত টিকেনি।
সাইনাস দিয়ে কর্ড প্রতিস্থাপন ছিল মধ্যযুগীয় ভারতের প্রধান অর্জন। 8 ম শতাব্দী থেকে, নিকটবর্তী এবং মধ্যপ্রাচ্যের দেশগুলির বিজ্ঞানীরা ত্রিকোণমিতি তৈরি করেছেন। মুসলিম বিজ্ঞানীদের গ্রন্থগুলি ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করার পর, অনেক ধারণা ইউরোপীয় এবং বিশ্ব বিজ্ঞানের সম্পত্তি হয়ে ওঠে।
2. মেডিসিনে ত্রিকোণমিতি
2.1.বায়োরিথামস
বায়োরিদমগুলি পর্যায়ক্রমে জৈবিক প্রক্রিয়া এবং ঘটনার প্রকৃতি এবং তীব্রতার পরিবর্তনগুলি পুনরাবৃত্তি করে। আণবিক থেকে বায়োস্ফিয়ার পর্যন্ত - তারা তার সংগঠনের সমস্ত স্তরে জীবন্ত পদার্থের বৈশিষ্ট্য। কিছু জৈবিক ছন্দ তুলনামূলকভাবে স্বতন্ত্র (হৃদস্পন্দন, শ্বাস-প্রশ্বাসের হার), অন্যগুলি ভূ-ভৌতিক চক্র - দৈনন্দিন চক্র (কোষ বিভাজনের তীব্রতা, বিপাকের ওঠানামা) জীবের অভিযোজনের সাথে যুক্ত।
জন্মের দিন থেকে একজন মানুষ তিনে থাকে, biorhythms: শারীরিক, মানসিক এবং বুদ্ধিবৃত্তিক।
শারীরিক চক্র 23 দিন। এটি একজন ব্যক্তির শক্তি, শক্তি, সহনশীলতা এবং আন্দোলনের সমন্বয় নির্ধারণ করে।
মানসিক চক্র (28 দিন) স্নায়ুতন্ত্রের অবস্থা এবং মেজাজ নির্ধারণ করে।
বুদ্ধিবৃত্তিক চক্র (33 দিন) ব্যক্তির সৃজনশীল ক্ষমতা নির্ধারণ করে।
যেকোনো চক্র দুটি অর্ধ-চক্র নিয়ে গঠিত, ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক।
শারীরিক চক্রের প্রথমার্ধে, একজন ব্যক্তি উদ্যমী এবং অর্জন করে সেরা ফলাফলএর কার্যক্রমে; চক্রের দ্বিতীয়ার্ধে, শক্তি অলসতার পথ দেয়।
সংবেদনশীল চক্রের প্রথমার্ধে, একজন ব্যক্তি প্রফুল্ল, আক্রমনাত্মক, আশাবাদী, তার ক্ষমতাকে অত্যধিক মূল্যায়ন করেন, দ্বিতীয়ার্ধে তিনি খিটখিটে, সহজেই উত্তেজিত, তার ক্ষমতাকে অবমূল্যায়ন করেন, হতাশাবাদী এবং সমালোচনামূলকভাবে সবকিছু বিশ্লেষণ করেন।
আকার 1. বায়োরিদম
বায়োরিদম মডেলটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে। ইন্টারনেটে প্রচুর সংখ্যক সাইট রয়েছে যা বায়োরিদম গণনা করে। এটি করার জন্য, আপনাকে ব্যক্তির জন্ম তারিখ (দিন, মাস, বছর) এবং পূর্বাভাসের সময়কাল লিখতে হবে।
2.2। হার্টের সূত্র
ইরানের শিরাজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্র ভাহিদ-রেজা আব্বাসি দ্বারা পরিচালিত গবেষণার ফলস্বরূপ, ডাক্তাররা প্রথমবারের মতো ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফি সম্পর্কিত তথ্য সংগঠিত করতে সক্ষম হন।
সূত্র, তেহরান নামক,একটি জটিল বীজগাণিতিক-ত্রিকোণমিতিক সমতা যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি প্রধান পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত প্যারামিটার রয়েছে। চিকিত্সকদের মতে, এই সূত্রটি হৃৎপিণ্ডের ক্রিয়াকলাপের প্রধান পরামিতিগুলি বর্ণনা করার প্রক্রিয়াটিকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে, রোগ নির্ণয় এবং চিকিত্সার সূচনাকে ত্বরান্বিত করে।.
এই মুহুর্তে, সমস্যা সম্পর্কিত সঠিক তথ্য জানা যায়নি; সক্রিয় কাজএবং এই বিষয়ে গবেষণা.
রাশিয়ান বিজ্ঞানীরা হার্টের জন্য একটি গাণিতিক সূত্র বের করেছেন। এই সমীকরণগুলির জন্য ধন্যবাদ, যে কোনও হৃদরোগ গণনা, পূর্বাভাস এবং প্রতিরোধ করা যেতে পারে। রাশিয়ার গাণিতিক ফিজিওলজির একমাত্র পরীক্ষাগার ইয়েকাটেরিনবার্গ ইনস্টিটিউট অফ ইমিউনোলজি অ্যান্ড ফিজিওলজিতে কাজ করে।
শরীরের শারীরবৃত্তীয় ক্রিয়াকলাপের গাণিতিক বর্ণনার সমস্যাটি মানুষের ডিএনএর সমস্যার পরে দ্বিতীয় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা। ভবিষ্যতে, অন্যান্য মানব অঙ্গগুলির জন্য সূত্রগুলি গণনা করা হবে, এবং প্রাথমিক সমীকরণগুলি ব্যবহার করে ডাক্তাররা যে কোনও রোগের পূর্বাভাস দিতে এবং চিকিত্সা করতে সক্ষম হবেন।
মানুষ একটি জটিল প্রক্রিয়া যার মধ্যে শারীরিক এবং রাসায়নিক প্রক্রিয়া. যদি সমস্ত প্রক্রিয়া সমীকরণের ভাষায় অনুবাদ করা হয়, তাহলে একটি একক মানব সূত্র বের করা সম্ভব হবে।
গণিতবিদরা হৃৎপিণ্ডের পেশীর একটি মডেল তৈরি করেছেন, যা জীববিজ্ঞানীরা কার্যত বাস্তব জীবন্ত টিস্যুর সাথে সংযুক্ত করেছেন। একটি কম্পিউটার প্রোগ্রামে, বিজ্ঞানীরা হৃৎপিণ্ডে বিভিন্ন লোড নির্ধারণ করেন এবং এটি কীভাবে আচরণ করে তা পর্যবেক্ষণ করেন। সমস্ত ধরণের অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করে যা হৃদয়ের কার্যকলাপকে অনুকরণ করে, বিজ্ঞানীরা বাস্তব ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম হবেন।
2. 3. ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম
19 শতকের 70 এর দশকে ইংরেজ এ. ওয়ালার ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে ব্যবহার করেছিলেন, যে যন্ত্রটি হৃৎপিণ্ডের বৈদ্যুতিক কার্যকলাপ রেকর্ড করে তা আজও মানুষের সেবা করে চলেছে। একটি ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফ আপনাকে হার্টের স্বাভাবিক ছন্দ থেকে সুস্পষ্ট বিচ্যুতি সনাক্ত করতে দেয়, যেমন মায়োকার্ডিয়াল ইনফার্কশন, করোনারি হার্ট ডিজিজ, সাইনাস ব্র্যাডিকার্ডিয়া, টাকাইকার্ডিয়া, অ্যারিথমিয়া, অসুস্থ সাইনাস সিন্ড্রোম ইত্যাদি। কিভাবে উচ্চারিত রোগ থেকে স্বাভাবিক ইসিজি ইমেজ পার্থক্য?
3. কাজের ব্যবহারিক অংশ
আমি আমাদের হাসপাতালে কার্ডিওগ্রাম ব্যাখ্যা বিশেষজ্ঞের সাথে যোগাযোগ করতে সক্ষম হওয়ার পরে, আমি অনেক কিছু শিখেছি দরকারী তথ্যআমার গবেষণা কাজের জন্য।
ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম গ্রাফ একটি পরিবর্তিত সাইন তরঙ্গ। এবং এখানে তফসিলের প্রতিটি অনিয়ম গুরুত্বপূর্ণ। ব্যবধান এবং দাঁতের সংখ্যা, সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন জাম্প, পিরিয়ডের দৈর্ঘ্য: এই সমস্তই রোগ নির্ণয় এবং চিকিত্সার সঠিকতা নির্ধারণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অতএব, ইসিজি গ্রাফ সবসময় গ্রাফ পেপারে মুদ্রিত হয়।
ইসিজি ফলাফল ব্যাখ্যা করার সময়, এর উপাদানগুলির মধ্যে ব্যবধানের সময়কাল পরিমাপ করা হয়। এই গণনাটি ছন্দের ফ্রিকোয়েন্সি মূল্যায়নের জন্য প্রয়োজনীয়, যেখানে বিভিন্ন লিডে দাঁতের আকৃতি এবং আকার ছন্দের প্রকৃতি, হৃৎপিণ্ডে ঘটে যাওয়া বৈদ্যুতিক ঘটনা এবং মায়োকার্ডিয়ামের পৃথক বিভাগগুলির বৈদ্যুতিক কার্যকলাপের একটি সূচক হবে। অর্থাৎ, ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম দেখায় কিভাবে একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে আমাদের হৃদয় কাজ করে।
বিশেষ সীসা ব্যবহার করে দাঁতের ক্ষেত্রফল বিশ্লেষণ এবং গণনা করে ইসিজির আরও কঠোর ব্যাখ্যা করা হয়, তবে, অনুশীলনে, তারা বৈদ্যুতিক অক্ষের দিক নির্দেশকের সাথে কাজ করে, যা একটি মোট ভেক্টর।
বিদ্যমান ভিন্ন পথইসিজি ডিকোডিং। কিছু বিশেষজ্ঞ সূত্রের উপর নির্ভর করে এবং সে অনুযায়ী সবকিছু গণনা করে; সুতরাং হৃদস্পন্দন সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে: কোথায়আর- আরব্যবধানের সময়কাল, এবং কিছু রেডিমেড ডেটা ব্যবহার করে, যা ঘরোয়া ওষুধ দ্বারাও নিষিদ্ধ নয়। চিত্র 2 ব্যবধানের উপর নির্ভর করে হার্ট রেট গণনার ফলাফল দেখায়।
চিত্র 2
চিত্র 2. NER মূল্যায়ন
চিত্র 3. কার্ডিওগ্রামের প্রকারভেদ
চিত্র 3 তিন ধরনের কার্ডিওগ্রাম দেখায়। একজন সুস্থ ব্যক্তির প্রথম কার্ডিওগ্রাম, একই ব্যক্তির দ্বিতীয়, শুধুমাত্র সাইনাস টাকাইকার্ডিয়া সহ, পরে শারীরিক কার্যকলাপ, এবং তৃতীয়টি হল সাইনাস অ্যারিথমিয়ায় আক্রান্ত একজন অসুস্থ ব্যক্তির কার্ডিওগ্রাম।
উপসংহার:
কাজটি সম্পন্ন করার পরে, আমি ওষুধে ত্রিকোণমিতির ব্যবহার অধ্যয়ন করেছি: মানুষের বায়োরিদম, কার্ডিওলজি সংকলন। এটি মানুষের অঙ্গগুলির জন্য সূত্রগুলি আঁকার ভিত্তি প্রদান করে, যা পরবর্তীতে যে কোনও রোগের চিকিৎসায় সাহায্য করবে। এই কাজের জন্য ধন্যবাদ, আমি একটি ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাম পড়ার প্রাথমিক নীতিগুলি শিখেছি এবং স্বতন্ত্রভাবে সুস্পষ্ট বিচ্যুতি থেকে একটি সাধারণ পরীক্ষার ফলাফলকে আলাদা করতে পারি।
বাইবলিওগ্রাফিকাল তালিকা
ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফি: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা. -5ম সংস্করণ। – M.: MEDpress-inform, 2001. – 312 p., ill.
ইন্টারনেট সূত্র: করোনাল ভালভের অ্যানাটমি/প্রফেসর, ড. মেড. বিজ্ঞান Yu.P. অস্ট্রোভস্কি
আমাদের জীবনে ত্রিকোণমিতি
অনেকে প্রশ্ন করেন: কেন ত্রিকোণমিতি প্রয়োজন? এটা কিভাবে আমাদের পৃথিবীতে ব্যবহার করা হয়? ত্রিকোণমিতি কিসের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে? এবং এখানে এই প্রশ্নের উত্তর আছে. ত্রিকোণমিতি বা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি জ্যোতির্বিদ্যায় (বিশেষ করে মহাকাশীয় বস্তুর অবস্থান গণনার জন্য) ব্যবহার করা হয় যখন গোলাকার ত্রিকোণমিতির প্রয়োজন হয়, সমুদ্র ও বায়ু চলাচলে, সঙ্গীত তত্ত্বে, ধ্বনিবিদ্যায়, আলোকবিদ্যায়, আর্থিক বাজার বিশ্লেষণে, ইলেকট্রনিক্সে, সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে। তত্ত্ব, পরিসংখ্যানে, জীববিদ্যা, চিকিৎসা ইমেজিং যেমন কম্পিউটেড টমোগ্রাফি এবং আল্ট্রাসাউন্ড, ফার্মেসি, রসায়ন, সংখ্যা তত্ত্ব, সিসমোলজি, আবহাওয়া, সমুদ্রবিদ্যা, অনেক ভৌত বিজ্ঞান, ভূমি জরিপ এবং জরিপ, স্থাপত্য, ধ্বনিতত্ত্ব, অর্থনীতিতে, বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে, মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, কম্পিউটার গ্রাফিক্সে, কার্টোগ্রাফিতে, ক্রিস্টালোগ্রাফিতে, গেম ডেভেলপমেন্টে এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে।
জিওডেসি
সার্ভেয়ারদের প্রায়ই সাইন এবং কোসাইন মোকাবেলা করতে হয়। সঠিকভাবে কোণ পরিমাপ করার জন্য তাদের বিশেষ সরঞ্জাম রয়েছে। সাইন এবং কোসাইন ব্যবহার করে, কোণগুলিকে পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিন্দুগুলির দৈর্ঘ্য বা স্থানাঙ্কে রূপান্তর করা যেতে পারে।
প্রাচীন জ্যোতির্বিদ্যা
ত্রিকোণমিতির সূচনা গাণিতিক পাণ্ডুলিপিতে পাওয়া যায় প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন এবং প্রাচীন চীনা. Rhinda papyrus (BC 2nd সহস্রাব্দ) থেকে 56 তম সমস্যাটি একটি পিরামিডের প্রবণতা খুঁজে বের করার পরামর্শ দেয় যার উচ্চতা 250 হাত এবং ভিত্তি পাশের দৈর্ঘ্য 360 হাত।
ত্রিকোণমিতির আরও বিকাশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী অ্যারিস্টারকাসের নামের সাথে জড়িত সামোস (খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দী)। তার গ্রন্থ "সূর্য ও চাঁদের মাত্রা এবং দূরত্বের উপর" মহাকাশীয় বস্তুর দূরত্ব নির্ধারণের সমস্যা তৈরি করেছিল; এই সমস্যার জন্য একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত গণনা করা প্রয়োজনএকটি কোণের একটি পরিচিত মানের জন্য। অ্যারিস্টারকাস একটি চতুর্ভুজ সূর্য, চাঁদ এবং পৃথিবী দ্বারা গঠিত সমকোণী ত্রিভুজকে বিবেচনা করেছিলেন. তাকে পা দিয়ে কর্ণের মান (পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্ব) গণনা করতে হয়েছিল (পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব) সংলগ্ন কোণের একটি পরিচিত মান (87°), যা গণনার সমতুল্য। মূল্যকোণের পাপ 3. অ্যারিস্টার্কাসের মতে, এই মানটি 1/20 থেকে 1/18 এর মধ্যে রয়েছে, অর্থাৎ, সূর্যের দূরত্ব চাঁদের চেয়ে 20 গুণ বেশি।; প্রকৃতপক্ষে, সূর্য চাঁদের চেয়ে প্রায় 400 গুণ বেশি দূরে, কোণের পরিমাপের ভুলের কারণে একটি ত্রুটি।
কয়েক দশক পরক্লডিয়াস টলেমি তার রচনা "ভূগোল", "অ্যানালেমা" এবং "প্ল্যানিসফেরিয়াম"-এ তিনি মানচিত্র, জ্যোতির্বিদ্যা এবং মেকানিক্সের ত্রিকোণমিতিক প্রয়োগের বিশদ উপস্থাপনা দিয়েছেন। অন্যান্য জিনিসের মধ্যে, এটি বর্ণনা করা হয়স্টেরিওগ্রাফিক প্রজেকশন, বেশ কয়েকটি ব্যবহারিক সমস্যা অধ্যয়ন করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ: উচ্চতা এবং আজিমুথ নির্ধারণ করাতার মতে স্বর্গীয় দেহপতন এবং ঘন্টা কোণ। ত্রিকোণমিতির পরিপ্রেক্ষিতে, এর মানে হল যে আপনাকে অন্য দুটি বাহু থেকে একটি গোলাকার ত্রিভুজের দিক এবং বিপরীত কোণ খুঁজে বের করতে হবে।
সাধারণভাবে, আমরা বলতে পারি যে ত্রিকোণমিতি এর জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল:
· দিনের সময় সঠিকভাবে নির্ধারণ করা;
·
মহাজাগতিক বস্তুর ভবিষ্যত অবস্থানের গণনা, তাদের সূর্যোদয় এবং সূর্যাস্তের মুহূর্ত, সূর্যগ্রহণএবং চাঁদ;
· সন্ধান করা ভৌগলিক স্থানাঙ্কএখন যেখানে আছ;
· পরিচিত শহরগুলির মধ্যে দূরত্ব গণনা করাভৌগলিক স্থানাঙ্ক।
Gnomon হল প্রাচীনতম জ্যোতির্বিদ্যার যন্ত্র, একটি উল্লম্ব বস্তু (স্টিল, কলাম, মেরু),
অন্তত জন্য অনুমতি দেওয়া
এর ছায়ার দৈর্ঘ্য (দুপুরে) সূর্যের কৌণিক উচ্চতা নির্ধারণ করে।
সুতরাং, কোট্যাঞ্জেন্টকে 12 (কখনও কখনও 7) একক উচ্চতা সহ একটি উল্লম্ব গনোমন থেকে ছায়ার দৈর্ঘ্য হিসাবে বোঝা যায়; প্রাথমিকভাবে এই ধারণাগুলি সূর্যালোক গণনা করতে ব্যবহৃত হত। স্পর্শকটি একটি অনুভূমিক জিনোমনের ছায়া ছিল। cosecant এবং secant ছিল সংশ্লিষ্টদের হাইপোটেনাস সমকোণী ত্রিভুজ(বাম দিকের চিত্রে AO বিভাগ)
স্থাপত্য
ত্রিকোণমিতি ব্যাপকভাবে নির্মাণে ব্যবহৃত হয়, এবং বিশেষ করে স্থাপত্যে। সর্বাধিক রচনামূলক সমাধান এবং নির্মাণ
অঙ্কনগুলি জ্যামিতির সাহায্যে অবিকল তৈরি করা হয়েছিল। কিন্তু তাত্ত্বিক তথ্য সামান্য মানে। আমি শিল্পের স্বর্ণযুগের একজন ফরাসি মাস্টার দ্বারা একটি ভাস্কর্য নির্মাণের একটি উদাহরণ দিতে চাই।
মূর্তি নির্মাণে আনুপাতিক সম্পর্ক ছিল আদর্শ। যাইহোক, যখন মূর্তিটি একটি উঁচু পাদদেশে উত্থাপিত হয়েছিল, তখন এটি দেখতে কুৎসিত ছিল। ভাস্করটি বিবেচনায় নেননি যে দৃষ্টিকোণ থেকে, দিগন্তের দিকে, অনেক বিবরণ হ্রাস পেয়েছে এবং নীচে থেকে উপরে তাকালে, এর আদর্শের ছাপ আর তৈরি হয় না। সম্পাদিত হয়েছিল
একটি মহান উচ্চতা থেকে চিত্রটি সমানুপাতিক দেখতে অনেক গণনা। এগুলি মূলত দেখার পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ছিল, অর্থাৎ চোখের দ্বারা আনুমানিক পরিমাপ। যাইহোক, নির্দিষ্ট অনুপাতের পার্থক্য সহগ চিত্রটিকে আদর্শের কাছাকাছি করা সম্ভব করেছে। সুতরাং, মূর্তি থেকে দৃষ্টিকোণ পর্যন্ত আনুমানিক দূরত্ব, যেমন মূর্তির শীর্ষ থেকে ব্যক্তির চোখ এবং মূর্তির উচ্চতা জেনে, আমরা একটি টেবিল ব্যবহার করে দৃশ্যের আপতন কোণের সাইন গণনা করতে পারি ( আমরা নিম্ন বিন্দুর সাথে একই কাজ করতে পারি), যার ফলে বিন্দু দৃষ্টি খুঁজে পাওয়া যায়
মূর্তিটি উচ্চতায় উত্থাপিত হওয়ার সাথে সাথে পরিস্থিতি পরিবর্তিত হয়, তাই মূর্তির শীর্ষ থেকে ব্যক্তির চোখের দূরত্ব বৃদ্ধি পায় এবং সেই কারণে আপতন কোণের সাইন বৃদ্ধি পায়। প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে মূর্তির শীর্ষ থেকে মাটির দূরত্বের পরিবর্তনগুলি তুলনা করে, আমরা আনুপাতিকতার সহগ খুঁজে পেতে পারি। পরবর্তীকালে, আমরা একটি অঙ্কন পাব, এবং তারপরে একটি ভাস্কর্য, যখন উত্তোলন করা হবে, চিত্রটি দৃশ্যত আদর্শের কাছাকাছি হবে
মেডিসিন এবং জীববিজ্ঞান.
বোররিদম মডেলত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে নির্মাণ করা যেতে পারে। একটি বায়োরিদম মডেল তৈরি করতে, আপনাকে অবশ্যই ব্যক্তির জন্ম তারিখ, রেফারেন্স তারিখ (দিন, মাস, বছর) এবং পূর্বাভাসের সময়কাল (দিনের সংখ্যা) লিখতে হবে।
হার্টের সূত্র. ইরানের এক বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর পরিচালিত একটি গবেষণার ফল ভাহিদ-রেজা আব্বাসীর শিরাজ,প্রথমবারের মতো, চিকিত্সকরা হৃদয়ের বৈদ্যুতিক কার্যকলাপ বা অন্য কথায়, ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফি সম্পর্কিত তথ্য সংগঠিত করতে সক্ষম হন। সূত্রটি হল একটি জটিল বীজগণিত-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যাতে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি প্রধান পরামিতি থাকে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কিছু অতিরিক্ত প্যারামিটার রয়েছে। চিকিত্সকদের মতে, এই সূত্রটি হৃৎপিণ্ডের ক্রিয়াকলাপের প্রধান পরামিতিগুলি বর্ণনা করার প্রক্রিয়াটিকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে, যার ফলে রোগ নির্ণয় এবং নিজেই চিকিত্সা শুরু করাকে ত্বরান্বিত করে।
ত্রিকোণমিতি আমাদের মস্তিষ্ককে বস্তুর দূরত্ব নির্ধারণ করতেও সাহায্য করে।
আমেরিকান বিজ্ঞানীরা দাবি করেছেন যে মস্তিষ্ক পৃথিবীর সমতল এবং দৃষ্টি সমতলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে বস্তুর দূরত্ব অনুমান করে। কঠোরভাবে বলতে গেলে, "কোণ পরিমাপ" ধারণাটি নতুন নয়। এমনকি প্রাচীন চীনের শিল্পীরা দৃষ্টিভঙ্গির আইনকে কিছুটা উপেক্ষা করে দূরবর্তী বস্তুগুলিকে দৃশ্যের ক্ষেত্রে উচ্চতর আঁকেন। কোণ অনুমান করে দূরত্ব নির্ণয়ের তত্ত্বটি 11 শতকের আরব বিজ্ঞানী আলহাজেন প্রণয়ন করেছিলেন। গত শতাব্দীর মাঝামাঝি দীর্ঘ সময় বিস্মৃতির পর, মনোবিজ্ঞানী জেমস এই ধারণাটি পুনরুজ্জীবিত করেছিলেন।
গিবসন (জেমস গিবসন), যিনি পাইলটদের সাথে অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে তার সিদ্ধান্তের উপর ভিত্তি করে সামরিক বিমান চলাচল. যাইহোক, তারপর তত্ত্ব সম্পর্কে
আবার ভুলে গেছে।
মাছের চলাচল জল সাইন বা কোসাইনের নিয়ম অনুসারে ঘটে, যদি আপনি লেজের উপর একটি বিন্দু ঠিক করেন এবং তারপর আন্দোলনের গতিপথ বিবেচনা করেন। সাঁতার কাটার সময় মাছের দেহের আকার ধারণ করে
একটি বক্ররেখা যা y=tgx ফাংশনের গ্রাফের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।
পরিমাপের কাজ
ভূমিকা
পার্শ্ববর্তী বিশ্বের বাস্তব প্রক্রিয়া সাধারণত সঙ্গে যুক্ত করা হয় বড় পরিমাণতাদের মধ্যে ভেরিয়েবল এবং নির্ভরতা। এই নির্ভরতাগুলি ফাংশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে। "ফাংশন" ধারণাটি বাস্তব বিশ্বকে বোঝার ক্ষেত্রে একটি বড় ভূমিকা পালন করেছে এবং এখনও করে। ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞান আমাদের চলমান প্রক্রিয়াগুলির সারমর্ম বুঝতে, তাদের বিকাশের কোর্সের পূর্বাভাস দিতে এবং সেগুলি পরিচালনা করতে দেয়। শেখার ফাংশন হয় প্রাসঙ্গিকসর্বদা.
টার্গেট: ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং পার্শ্ববর্তী বিশ্বের ঘটনাগুলির মধ্যে সংযোগ চিহ্নিত করুন এবং দেখান যে এই ফাংশনগুলি জীবনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
কাজ:
1. সাহিত্য এবং সম্পদ অধ্যয়ন দূরবর্তী প্রবেশাধিকারপ্রকল্পের বিষয়ে
2. প্রকৃতির কোন নিয়মগুলিকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করা হয় তা সন্ধান করুন।
3. বহির্বিশ্বে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহারের উদাহরণ খুঁজুন।
4. উপলব্ধ উপাদান বিশ্লেষণ এবং পদ্ধতিগত.
5. তথ্য প্রকল্পের প্রয়োজনীয়তা অনুযায়ী প্রস্তুত উপাদান প্রস্তুত করুন।
6. প্রকল্পের বিষয়বস্তু অনুসারে একটি ইলেকট্রনিক উপস্থাপনা তৈরি করুন।
7. সম্পাদিত কাজের ফলাফল নিয়ে সম্মেলনে কথা বলুন।
প্রস্তুতি পর্যায়েআমি এই বিষয়ে উপাদান খুঁজে পেয়েছি এবং এটি পড়েছি, অনুমানগুলি সামনে রেখেছি এবং আমার প্রকল্পের লক্ষ্য তৈরি করেছি। খোঁজা শুরু করলাম প্রয়োজনীয় তথ্য, রিমোট এক্সেস রিসোর্স থেকে আমার বিষয় এবং উপকরণের উপর সাহিত্য অধ্যয়ন করেছি।
মূল পর্যায়ে, বিষয়ের উপর তথ্য নির্বাচন করা হয়েছিল এবং জমা করা হয়েছিল, এবং পাওয়া উপকরণগুলি বিশ্লেষণ করা হয়েছিল। আমি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের প্রধান অ্যাপ্লিকেশন খুঁজে পেয়েছি। সমস্ত ডেটা সংক্ষিপ্ত এবং পদ্ধতিগত করা হয়েছিল। তারপরে তথ্য প্রকল্পের একটি বিস্তৃত চূড়ান্ত সংস্করণ তৈরি করা হয়েছিল এবং গবেষণা বিষয়ের উপর একটি উপস্থাপনা সংকলিত হয়েছিল।
চূড়ান্ত পর্যায়েপ্রতিযোগিতার জন্য কাজের উপস্থাপনা বিশ্লেষণ করা হয়েছিল। এই পর্যায়ে, ক্রিয়াকলাপগুলিও সমস্ত বরাদ্দকৃত কাজগুলি বাস্তবায়নের জন্য প্রত্যাশিত ছিল, ফলাফলের সংক্ষিপ্তকরণ, অর্থাত্ একজনের কার্যকলাপের মূল্যায়ন।
সূর্যোদয় এবং সূর্যাস্ত, চাঁদের পর্যায়গুলির পরিবর্তন, ঋতুর পরিবর্তন, হৃদস্পন্দন, শরীরের জীবনের চক্র, চাকার ঘূর্ণন, সমুদ্রের ভাটা এবং প্রবাহ - এই বিভিন্ন প্রক্রিয়াগুলির মডেলগুলি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন দ্বারা বর্ণিত হয়েছে।
পদার্থবিদ্যায় ত্রিকোণমিতি।
প্রযুক্তি এবং আমাদের চারপাশের বিশ্বে, আমাদের প্রায়ই পর্যায়ক্রমিক (বা প্রায় পর্যায়ক্রমিক) প্রক্রিয়াগুলির সাথে মোকাবিলা করতে হয় যা নিয়মিত বিরতিতে পুনরাবৃত্তি হয়। এই ধরনের প্রক্রিয়া দোলক বলা হয়. বিভিন্ন দোলক ঘটনা শারীরিক প্রকৃতিমান্য সাধারণ নিদর্শন. উদাহরণস্বরূপ, বর্তমান ওঠানামা বৈদ্যুতিক বর্তনীএবং একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দোলনগুলি একই সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। দোলক নিদর্শনগুলির সাধারণতা আমাদের দোলক প্রক্রিয়াগুলি বিবেচনা করতে দেয় ভিন্ন প্রকৃতিরএকক দৃষ্টিকোণ থেকে। পাশাপাশি প্রগতিশীল ও ঘূর্ণায়মান আন্দোলনদেহের মেকানিক্সে, দোলনীয় গতিগুলিও উল্লেখযোগ্য আগ্রহের বিষয়।
যান্ত্রিক কম্পনশরীরের নড়াচড়া যা সময়ের সমান বিরতিতে ঠিক (বা আনুমানিক) পুনরাবৃত্তি করে। সময় x = f(t) এর একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ক্রমিক ফাংশন ব্যবহার করে একটি শরীরের দোদুল্যমান গতির নিয়ম নির্দিষ্ট করা হয়। গ্রাফিক ইমেজএই ফাংশনটি সময়ের সাথে সাথে দোলনা প্রক্রিয়ার একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেয়। এই ধরনের তরঙ্গের একটি উদাহরণ হল তরঙ্গগুলি প্রসারিত রাবার ব্যান্ড বরাবর বা একটি স্ট্রিং বরাবর ভ্রমণ করে।
সাধারণ দোলক সিস্টেমের উদাহরণ হল একটি স্প্রিং বা গাণিতিক পেন্ডুলামের উপর একটি লোড (চিত্র 1)।
আকার 1. যান্ত্রিক অসিলেটরি সিস্টেম।
যান্ত্রিক কম্পন, অন্য যেকোন শারীরিক প্রকৃতির দোলনা প্রক্রিয়ার মতো, মুক্ত এবং জোরপূর্বক হতে পারে। সিস্টেমকে ভারসাম্য থেকে বের করে আনার পর সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির প্রভাবে মুক্ত কম্পন ঘটে। একটি স্প্রিং এর উপর একটি ওজনের দোলন বা একটি পেন্ডুলামের দোলনগুলি মুক্ত দোলন। বাহ্যিক পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত শক্তির প্রভাবে যে দোলনগুলি ঘটে তাকে বাধ্য বলে।
চিত্র 2 হারমোনিক দোলন সম্পাদনকারী একটি শরীরের স্থানাঙ্ক, গতি এবং ত্বরণের গ্রাফ দেখায়।
দোদুল্যমান প্রক্রিয়ার সবচেয়ে সহজ প্রকার হল সরল সুরেলা দোলন, যা সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে:
x = m cos (ωt + f 0)।
চিত্র 2 - স্থানাঙ্কের গ্রাফ x(t), গতি υ(t)
এবং ত্বরণ a(t) একটি শরীরের সুরেলা দোলন সঞ্চালন.
শব্দ তরঙ্গবা সাধারণভাবে শব্দ হল মানুষের কান দ্বারা অনুভূত তরঙ্গের নাম।
কঠিন, তরল বা বায়বীয় মাধ্যমের যেকোনো স্থানে যদি কণার কম্পন উত্তেজিত হয়, তাহলে সেই মাধ্যমের পরমাণু ও অণুর মিথস্ক্রিয়ার কারণে কম্পনগুলো সসীম গতিতে এক বিন্দু থেকে অন্য স্থানে সঞ্চারিত হতে থাকে। কোনো মাধ্যমের মধ্যে কম্পনের বংশবিস্তার প্রক্রিয়াকে তরঙ্গ বলে।
সাধারণ সুরেলা বা সাইন তরঙ্গ অনুশীলনের জন্য উল্লেখযোগ্য আগ্রহের বিষয়। এগুলি কণা কম্পনের প্রশস্ততা A, ফ্রিকোয়েন্সি f এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সাইনোসয়েডাল তরঙ্গ একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক গতির সাথে সমজাতীয় মিডিয়াতে প্রচার করে।
মানুষের দৃষ্টিতে যদি শব্দ, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক এবং রেডিও তরঙ্গ দেখার ক্ষমতা থাকত, তাহলে আমরা আমাদের চারপাশে সব ধরনের অসংখ্য সাইনোসয়েড দেখতে পেতাম।
নিশ্চিতভাবেই, প্রত্যেকে একাধিকবার ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করেছে যখন জলে নামানো বস্তুগুলি অবিলম্বে তাদের আকার এবং অনুপাত পরিবর্তন করে। একটি আকর্ষণীয় ঘটনা: আপনি জলে আপনার হাত ডুবান, এবং এটি অবিলম্বে অন্য কারো হাতে পরিণত হয়। ইহা কি জন্য ঘটিতেছে? এই প্রশ্নের উত্তর এবং এই ঘটনার একটি বিশদ ব্যাখ্যা, সর্বদা হিসাবে, পদার্থবিদ্যা দ্বারা দেওয়া হয় - একটি বিজ্ঞান যা এই পৃথিবীতে আমাদের ঘিরে থাকা প্রায় সমস্ত কিছু ব্যাখ্যা করতে পারে।
সুতরাং, আসলে, যখন জলে নিমজ্জিত হয়, বস্তুগুলি অবশ্যই তাদের আকার বা রূপরেখা পরিবর্তন করে না। এটি কেবল একটি অপটিক্যাল প্রভাব, অর্থাৎ, আমরা দৃশ্যত এই বস্তুটিকে ভিন্নভাবে উপলব্ধি করি। এটি আলোক রশ্মির বৈশিষ্ট্যের কারণে ঘটে। এটি দেখা যাচ্ছে যে আলোর প্রচারের গতি মিডিয়ামের তথাকথিত অপটিক্যাল ঘনত্ব দ্বারা ব্যাপকভাবে প্রভাবিত হয়। এই অপটিক্যাল মাধ্যম যত ঘন হবে, আলোর রশ্মি তত ধীর গতিতে প্রচার করবে।
কিন্তু এমনকি একটি আলোক রশ্মির গতির পরিবর্তনও আমরা যে ঘটনাটি বিবেচনা করছি তা সম্পূর্ণরূপে ব্যাখ্যা করে না। আরেকটি ফ্যাক্টর আছে। সুতরাং, যখন একটি হালকা রশ্মি একটি কম ঘন আলোক মাধ্যম, যেমন বাতাস এবং একটি ঘন আলোকীয় মাধ্যম, যেমন জলের মধ্যে সীমানা অতিক্রম করে, তখন আলোক রশ্মির কিছু অংশ নতুন মাধ্যমের মধ্যে প্রবেশ করে না, তবে তার পৃষ্ঠ থেকে প্রতিফলিত হয়। আলোর রশ্মির অন্য অংশ ভিতরে প্রবেশ করে, কিন্তু দিক পরিবর্তন করে।
এই ঘটনাটিকে আলোর প্রতিসরণ বলা হয়, এবং বিজ্ঞানীরা দীর্ঘকাল ধরে কেবল পর্যবেক্ষণ করতেই সক্ষম নয়, এই প্রতিসরণের কোণটি সঠিকভাবে গণনা করতেও সক্ষম হয়েছেন। দেখা গেল যে সহজতম ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং আপতন কোণের সাইন এবং প্রতিসরণ কোণের জ্ঞান একটি নির্দিষ্ট মাধ্যম থেকে অন্য একটি আলোক রশ্মির স্থানান্তরের জন্য ধ্রুবক প্রতিসরণ সূচক খুঁজে বের করা সম্ভব করে। উদাহরণস্বরূপ, বায়ুর প্রতিসরণকারী সূচক অত্যন্ত ছোট এবং পরিমাণ 1.0002926, জলের প্রতিসরাঙ্ক সূচক সামান্য বেশি - 1.332986, হীরা 2.419 এর সহগ সহ আলো প্রতিসরণ করে এবং সিলিকন - 4.010।
এই ঘটনা তথাকথিত underlies রংধনু তত্ত্ব।রংধনু তত্ত্বটি 1637 সালে রেনে ডেসকার্টেস প্রথম প্রস্তাব করেছিলেন। তিনি বৃষ্টির ফোঁটায় আলোর প্রতিফলন এবং প্রতিসরণ সম্পর্কিত একটি ঘটনা হিসেবে রংধনুকে ব্যাখ্যা করেছিলেন।
রংধনু ঘটে কারণ সূর্যালোকপ্রতিসরণ আইন অনুযায়ী বাতাসে স্থগিত জলের ফোঁটাগুলিতে প্রতিসরণ হয়:
যেখানে n 1 =1, n 2 ≈1.33 হল যথাক্রমে বায়ু এবং জলের প্রতিসরণকারী সূচক, α হল আপতন কোণ এবং β হল আলোর প্রতিসরণ কোণ।
শিল্প ও স্থাপত্যে ত্রিকোণমিতির প্রয়োগ।
পৃথিবীতে মানুষের অস্তিত্ব শুরু হওয়ার পর থেকে, বিজ্ঞান দৈনন্দিন জীবন এবং জীবনের অন্যান্য ক্ষেত্রে উন্নতির ভিত্তি হয়ে উঠেছে। মানুষের দ্বারা সৃষ্ট সবকিছুর ভিত্তি হল প্রাকৃতিক এবং গাণিতিক বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্র। তার মধ্যে একটি হল জ্যামিতি। স্থাপত্য বিজ্ঞানের একমাত্র ক্ষেত্র নয় যেখানে ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করা হয়। বেশিরভাগ রচনামূলক সিদ্ধান্ত এবং অঙ্কন নির্মাণ জ্যামিতির সাহায্যে সুনির্দিষ্টভাবে সংঘটিত হয়েছিল। কিন্তু তাত্ত্বিক তথ্য সামান্য মানে। আসুন শিল্পের স্বর্ণযুগের একজন ফরাসি মাস্টার দ্বারা একটি ভাস্কর্য নির্মাণের একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।
মূর্তি নির্মাণে আনুপাতিক সম্পর্ক ছিল আদর্শ। যাইহোক, যখন মূর্তিটি একটি উঁচু পাদদেশে উত্থাপিত হয়েছিল, তখন এটি দেখতে কুৎসিত ছিল। ভাস্করটি বিবেচনায় নেননি যে দৃষ্টিকোণ থেকে, দিগন্তের দিকে, অনেক বিবরণ হ্রাস পেয়েছে এবং নীচে থেকে উপরে তাকালে, এর আদর্শের ছাপ আর তৈরি হয় না। একটি মহান উচ্চতা থেকে চিত্রটি সমানুপাতিক দেখায় তা নিশ্চিত করার জন্য অনেক গণনা করা হয়েছিল। এগুলি মূলত দেখার পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ছিল, অর্থাৎ চোখের দ্বারা আনুমানিক পরিমাপ। যাইহোক, নির্দিষ্ট অনুপাতের পার্থক্য সহগ চিত্রটিকে আদর্শের কাছাকাছি করা সম্ভব করেছে। এইভাবে, মূর্তি থেকে দৃষ্টিকোণ পর্যন্ত আনুমানিক দূরত্ব, যেমন মূর্তির শীর্ষ থেকে ব্যক্তির চোখ এবং মূর্তির উচ্চতা জেনে, আমরা একটি টেবিল ব্যবহার করে দৃশ্যের আপতন কোণের সাইন গণনা করতে পারি, যার ফলে দৃষ্টিকোণ খুঁজে পাওয়া যায় (চিত্র 4)।
চিত্র 5-এ, পরিস্থিতি পরিবর্তিত হয়, যেহেতু মূর্তিটি উচ্চতা AC-এ উত্থাপিত হয় এবং NS বৃদ্ধি পায়, আমরা C কোণের কোসাইনের মানগুলি গণনা করতে পারি এবং টেবিল থেকে আমরা দৃষ্টিপাতের কোণটি খুঁজে পাব। প্রক্রিয়াটিতে, আপনি AN, সেইসাথে C কোণের সাইন গণনা করতে পারেন, যা আপনাকে মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে ফলাফলগুলি পরীক্ষা করার অনুমতি দেবে। cos 2 a+ sin 2 a = 1.
প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে AN পরিমাপ তুলনা করে, কেউ সমানুপাতিক সহগ খুঁজে পেতে পারে। পরবর্তীকালে, আমরা একটি অঙ্কন পাব, এবং তারপরে একটি ভাস্কর্য, যখন উত্তোলন করা হবে, চিত্রটি দৃশ্যত আদর্শের কাছাকাছি হবে
সারা বিশ্বে আইকনিক ভবনগুলি গণিতের জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল, যা স্থাপত্যের প্রতিভা হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। কিছু বিখ্যাত উদাহরণএই ধরনের বিল্ডিং: বার্সেলোনার গাউডি চিলড্রেন স্কুল, লন্ডনের মেরি অ্যাক্স স্কাইস্ক্র্যাপার, স্পেনের বোডেগাস আইসিওস ওয়াইনারি, আর্জেন্টিনার লস মানান্টিলেসের রেস্তোরাঁ। এই বিল্ডিং ডিজাইন করার সময়, ত্রিকোণমিতি জড়িত ছিল।
জীববিজ্ঞানে ত্রিকোণমিতি।
জীবন্ত প্রকৃতির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল এটিতে ঘটতে থাকা বেশিরভাগ প্রক্রিয়াগুলির চক্রাকার প্রকৃতি। পৃথিবীতে স্বর্গীয় বস্তু এবং জীবন্ত প্রাণীর চলাচলের মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে। জীবন্ত প্রাণীরা কেবল সূর্য এবং চাঁদের আলো এবং তাপই ধরে না, তবে তাদের বিভিন্ন প্রক্রিয়া রয়েছে যা সঠিকভাবে সূর্যের অবস্থান নির্ধারণ করে, জোয়ারের ছন্দে সাড়া দেয়, চাঁদের পর্যায়গুলি এবং আমাদের গ্রহের গতিবিধি।
জৈবিক ছন্দ, বায়োরিদম, জৈবিক প্রক্রিয়ার প্রকৃতি এবং তীব্রতার কমবেশি নিয়মিত পরিবর্তন। জীবনের কার্যকলাপে এই ধরনের পরিবর্তন করার ক্ষমতা উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত এবং প্রায় সমস্ত জীবন্ত প্রাণীর মধ্যে পাওয়া যায়। এগুলি পৃথক কোষ, টিস্যু এবং অঙ্গ, সমগ্র জীব এবং জনসংখ্যায় লক্ষ্য করা যায়। Biorhythms বিভক্ত করা হয় শারীরবৃত্তীয়, একটি সেকেন্ডের ভগ্নাংশ থেকে কয়েক মিনিটের সময়কাল থাকা এবং পরিবেশগত,সময়কাল যে কোনো ছন্দের সাথে মিলে যায় পরিবেশ. এর মধ্যে রয়েছে দৈনিক, মৌসুমী, বার্ষিক, জোয়ারভাটা এবং চন্দ্রের ছন্দ. প্রধান পার্থিব ছন্দটি দৈনিক, তার অক্ষের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণন দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই একটি জীবন্ত জীবের প্রায় সমস্ত প্রক্রিয়ার একটি দৈনিক পর্যায়ক্রমিকতা থাকে।
একটি গুচ্ছ পরিবেশগত কারণআমাদের গ্রহে, প্রাথমিকভাবে আলোক শাসন, তাপমাত্রা, বায়ুর চাপ এবং আর্দ্রতা, বায়ুমণ্ডলীয় এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্র, সমুদ্রের জোয়ার, স্বাভাবিকভাবেই এই ঘূর্ণনের প্রভাবে পরিবর্তিত হয়।
আমরা পঁচাত্তর শতাংশ জল, এবং পূর্ণিমার মুহুর্তে যদি পৃথিবীর মহাসাগরের জল সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 19 মিটার উপরে উঠে যায় এবং জোয়ার শুরু হয়, তবে আমাদের শরীরের জলও আমাদের শরীরের উপরের অংশে ছুটে যায়। এবং উচ্চ রক্তচাপ সহ লোকেরা প্রায়শই এই সময়ের মধ্যে রোগের তীব্রতা অনুভব করে এবং প্রকৃতিবিদরা যারা সংগ্রহ করেন ঔষধি আজ, তারা ঠিক জানে যে চাঁদের কোন পর্বে "শীর্ষ - (ফল)" সংগ্রহ করতে হবে এবং কোনটিতে - "শিকড়"।
আপনি কি লক্ষ্য করেছেন যে নির্দিষ্ট সময়ে আপনার জীবন অবর্ণনীয় লাফ দেয়? হঠাৎ, কোথাও থেকে, আবেগ উপচে পড়ে। সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি পায়, যা হঠাৎ সম্পূর্ণ উদাসীনতার পথ দিতে পারে। সৃজনশীল এবং ফলহীন দিন, সুখী এবং অসুখী মুহূর্ত, হঠাৎ মেজাজ পরিবর্তন। সম্ভাবনার কথা উল্লেখ করা হয় মানুষের শরীরপর্যায়ক্রমে পরিবর্তন। এই জ্ঞান "তিনটি বায়োরিদমের তত্ত্ব" এর অন্তর্গত।
শারীরিক বায়োরিদম- শারীরিক কার্যকলাপ নিয়ন্ত্রণ করে। শারীরিক চক্রের প্রথমার্ধে, একজন ব্যক্তি উদ্যমী এবং তার ক্রিয়াকলাপে আরও ভাল ফলাফল অর্জন করে (দ্বিতীয় অর্ধেক - শক্তি অলসতার পথ দেয়)।
আবেগের ছন্দ- এর কার্যকলাপের সময়কালে, সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি পায় এবং মেজাজ উন্নত হয়। একজন ব্যক্তি বিভিন্ন বাহ্যিক বিপর্যয়ের জন্য উত্তেজিত হয়ে ওঠে। যদি সে থাকে ভাল মেজাজ, সে বাতাসে দুর্গ তৈরি করে, প্রেমে পড়ার স্বপ্ন দেখে এবং প্রেমে পড়ে। যখন মানসিক বায়োরিদম হ্রাস পায়, মানসিক শক্তি হ্রাস পায়, ইচ্ছা এবং আনন্দময় মেজাজ অদৃশ্য হয়ে যায়।
বুদ্ধিবৃত্তিক বায়োরিদম -এটি স্মৃতিশক্তি, শেখার ক্ষমতা নিয়ন্ত্রণ করে, যুক্তিযুক্ত চিন্তা. ক্রিয়াকলাপের পর্যায়ে উত্থান হয়, এবং দ্বিতীয় পর্যায়ে সৃজনশীল কার্যকলাপে পতন হয়, ভাগ্য এবং সাফল্য নেই।
তিন ছন্দের তত্ত্ব।
· 
শারীরিক চক্র - 23 দিন। শক্তি, শক্তি, সহনশীলতা, আন্দোলনের সমন্বয় নির্ধারণ করে
· মানসিক চক্র - 28 দিন। স্নায়ুতন্ত্রের অবস্থা এবং মেজাজ
· বুদ্ধিবৃত্তিক চক্র - 33 দিন। ব্যক্তির সৃজনশীল ক্ষমতা নির্ধারণ করে
ত্রিকোণমিতি প্রকৃতিতেও ঘটে। পানিতে মাছের চলাচলসাইন বা কোসাইনের নিয়ম অনুসারে ঘটে, যদি আপনি লেজের উপর একটি বিন্দু ঠিক করেন এবং তারপর আন্দোলনের গতিপথ বিবেচনা করেন। সাঁতার কাটার সময়, মাছের শরীর একটি বক্ররেখার আকার নেয় যা y=tgx ফাংশনের গ্রাফের অনুরূপ।
যখন একটি পাখি উড়ে যায়, তখন ফ্ল্যাপিং ডানার গতিপথ একটি সাইনোসয়েড গঠন করে।
চিকিৎসায় ত্রিকোণমিতি।
ইরানের শিরাজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্র ভাহিদ-রেজা আব্বাসীর দ্বারা পরিচালিত একটি গবেষণার ফলস্বরূপ, ডাক্তাররা প্রথমবারের মতো হৃদযন্ত্রের বৈদ্যুতিক কার্যকলাপ বা অন্য কথায়, ইলেক্ট্রোকার্ডিওগ্রাফি সম্পর্কিত তথ্য সংগঠিত করতে সক্ষম হন।
তেহরান নামক সূত্রটি ভৌগোলিক ওষুধের 14তম সম্মেলনে এবং তারপর নেদারল্যান্ডসে অনুষ্ঠিত কার্ডিওলজিতে কম্পিউটার প্রযুক্তির ব্যবহার সম্পর্কিত 28তম সম্মেলনে সাধারণ বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের কাছে উপস্থাপন করা হয়েছিল।
এই সূত্রটি একটি জটিল বীজগাণিতিক-ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ যার মধ্যে 8টি অভিব্যক্তি, 32টি সহগ এবং 33টি প্রধান পরামিতি রয়েছে, যার মধ্যে অ্যারিথমিয়ার ক্ষেত্রে গণনার জন্য বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত প্যারামিটার রয়েছে। চিকিত্সকদের মতে, এই সূত্রটি হৃৎপিণ্ডের ক্রিয়াকলাপের প্রধান পরামিতিগুলি বর্ণনা করার প্রক্রিয়াটিকে ব্যাপকভাবে সহজতর করে, যার ফলে রোগ নির্ণয় এবং নিজেই চিকিত্সা শুরু করাকে ত্বরান্বিত করে।
অনেক লোককে হার্টের কার্ডিওগ্রাম করতে হয়, তবে খুব কম লোকই জানেন যে মানুষের হার্টের কার্ডিওগ্রাম একটি সাইন বা কোসাইন গ্রাফ।
ত্রিকোণমিতি আমাদের মস্তিষ্ককে বস্তুর দূরত্ব নির্ধারণ করতে সাহায্য করে। আমেরিকান বিজ্ঞানীরা দাবি করেছেন যে মস্তিষ্ক পৃথিবীর সমতল এবং দৃষ্টি সমতলের মধ্যে কোণ পরিমাপ করে বস্তুর দূরত্ব অনুমান করে। এই উপসংহারটি একাধিক পরীক্ষার পর তৈরি করা হয়েছিল যেখানে অংশগ্রহণকারীদের দেখতে বলা হয়েছিল বিশ্বএই কোণ বৃদ্ধি যে prisms মাধ্যমে.
এই বিকৃতিটি এই সত্যের দিকে পরিচালিত করেছিল যে পরীক্ষামূলক প্রিজম বাহক দূরবর্তী বস্তুগুলিকে কাছাকাছি হিসাবে উপলব্ধি করেছিল এবং সহজতম পরীক্ষার সাথে মানিয়ে নিতে পারেনি। পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে কেউ কেউ এমনকি সামনের দিকে ঝুঁকেছিল, তাদের দেহকে পৃথিবীর ভুলভাবে কল্পনা করা পৃষ্ঠের সাথে লম্বভাবে সারিবদ্ধ করার চেষ্টা করেছিল। যাইহোক, 20 মিনিটের পরে তারা বিকৃত উপলব্ধিতে অভ্যস্ত হয়ে ওঠে এবং সমস্ত সমস্যা অদৃশ্য হয়ে যায়। এই পরিস্থিতিটি সেই প্রক্রিয়াটির নমনীয়তা নির্দেশ করে যার দ্বারা মস্তিষ্ক চাক্ষুষ ব্যবস্থাকে পরিবর্তনের জন্য অভিযোজিত করে। বাহ্যিক অবস্থা. এটি লক্ষ্য করা আকর্ষণীয় যে প্রিজমগুলি সরানোর পরে, কিছু সময়ের জন্য বিপরীত প্রভাব পরিলক্ষিত হয়েছিল - দূরত্বের একটি অত্যধিক মূল্যায়ন।
নতুন গবেষণার ফলাফল, যেমন কেউ ধরে নিতে পারে, রোবটের জন্য নেভিগেশন সিস্টেম ডিজাইন করা প্রকৌশলীদের জন্য, সেইসাথে সবচেয়ে বাস্তবসম্মত ভার্চুয়াল মডেল তৈরিতে কাজ করা বিশেষজ্ঞদের জন্য আগ্রহের বিষয় হবে। মস্তিষ্কের নির্দিষ্ট এলাকায় ক্ষতিগ্রস্থ রোগীদের পুনর্বাসনের ক্ষেত্রে ওষুধের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা সম্ভব।
উপসংহার
বর্তমানে, জ্যামিতি, পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের প্রায় সব ক্ষেত্রেই ত্রিকোণমিতিক গণনা ব্যবহৃত হয়। তাত্পর্যপূর্ণএকটি ত্রিভুজ কৌশল রয়েছে যা আপনাকে জ্যোতির্বিজ্ঞানে, ভূগোলের ল্যান্ডমার্কের মধ্যে এবং স্যাটেলাইট নেভিগেশন সিস্টেমগুলির মধ্যে কাছাকাছি তারার দূরত্ব পরিমাপ করতে দেয়। সঙ্গীত তত্ত্ব, ধ্বনিবিদ্যা, আলোকবিদ্যা, আর্থিক বাজার বিশ্লেষণ, ইলেকট্রনিক্স, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, পরিসংখ্যান, ঔষধ (আল্ট্রাসাউন্ড এবং গণনা করা টমোগ্রাফি সহ), ফার্মাসিউটিক্যালস, রসায়ন, সংখ্যা তত্ত্ব, সিসমোলজি, আবহাওয়াবিদ্যা, সমুদ্রবিদ্যা ইত্যাদি ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতির প্রয়োগগুলিও উল্লেখযোগ্য। , কার্টোগ্রাফি, পদার্থবিদ্যার অনেক শাখা, টপোগ্রাফি এবং জিওডেসি, স্থাপত্য, অর্থনীতি, ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং, মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং, কম্পিউটার গ্রাফিক্স, ক্রিস্টালোগ্রাফি।
উপসংহার:
· আমরা জানতে পেরেছি যে ত্রিকোণমিতি কোণ পরিমাপের প্রয়োজনে অস্তিত্বে আনা হয়েছিল, কিন্তু সময়ের সাথে সাথে এটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিজ্ঞানে বিকশিত হয়েছে।
· আমরা প্রমাণ করেছি যে ত্রিকোণমিতি পদার্থবিদ্যা, জীববিদ্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং এটি প্রকৃতি, স্থাপত্য এবং ওষুধে পাওয়া যায়।
· আমরা মনে করি যে ত্রিকোণমিতি আমাদের জীবনে তার পথ খুঁজে পেয়েছে এবং যে ক্ষেত্রগুলিতে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে তা প্রসারিত হতে থাকবে।
সাহিত্য
1. আলিমভ এসএএট আল। "বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের সূচনা" সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের 10-11 গ্রেডের পাঠ্যপুস্তক, এম., প্রসভেশেনি, 2010।
2. ভিলেনকিন N.Ya. প্রকৃতি এবং প্রযুক্তির কার্যাবলী: বই। পাঠ্যক্রম বহির্ভূত জন্য রিডিং IX-XX গ্রেড। - 2য় সংস্করণ, সংশোধিত - এম: এনলাইটেনমেন্ট, 1985।
3. গ্লেজার G.I. স্কুলে গণিতের ইতিহাস: IX-X গ্রেড। - এম.: শিক্ষা, 1983।
4. মাসলোভা টি.এন. "গণিতের জন্য ছাত্রের নির্দেশিকা"
5. Rybnikov K.A. গণিতের ইতিহাস: পাঠ্যপুস্তক। - এম.: মস্কো স্টেট ইউনিভার্সিটি পাবলিশিং হাউস, 1994।
6. Ucheba.ru
7. Math.ru "লাইব্রেরি"
