কিছু সম্পত্তি আছে.
সাধারণভাবে, জ্যামিতিক পয়েন্টের জায়গাএকটি predicate দ্বারা প্রণয়ন করা হয় যার যুক্তি একটি প্রদত্ত রৈখিক স্থানের একটি বিন্দু। Predicate পরামিতি হতে পারে আলাদা রকম. predicate বলা হয় নির্ধারকপয়েন্টের অবস্থান। predicate এর পরামিতি বলা হয় পার্থক্যপয়েন্টের অবস্থান (বিশ্লেষণে পার্থক্যের সাথে বিভ্রান্ত হবেন না)।
চিত্রে প্রজাতির পার্থক্য প্রবর্তনে পার্থক্যের ভূমিকা। পার্থক্য সংখ্যা যে কোনো হতে পারে; কোনো পার্থক্য থাকতে পারে না।
যদি নির্ধারক দেওয়া হয়, যেখানে M (\displaystyle M)- পয়েন্ট, - পার্থক্য, তারপর পছন্দসই চিত্র A (\displaystyle A)ফর্মে উল্লেখ করা হয়েছে: " A (\displaystyle A)- পয়েন্টের অবস্থান M (\displaystyle M), যেমন যে P (M, a, b, c, …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots))" এর পরে, ডিফারেনশিয়ালের ভূমিকা সাধারণত নির্দেশিত হয়, তাদের এই নির্দিষ্ট চিত্রের সাথে সম্পর্কিত নাম দেওয়া হয়। চিত্রটি নিজেই পয়েন্টের একটি সংগ্রহ (সেট) হিসাবে বোঝা যায় M (\displaystyle M), যার জন্য প্রতিটি নির্দিষ্ট মান সেটের জন্য a, b, c, … (\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots )বিবৃতি P (M, a, b, c, …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots))পরিচয়ে পরিণত হয়। ডিফারেনশিয়াল মানের প্রতিটি নির্দিষ্ট সেট একটি পৃথক চিত্রকে সংজ্ঞায়িত করে, যার প্রতিটি এবং সেগুলিকে একসাথে চিত্রের নাম বলা হয়, যা GMT এর মাধ্যমে নির্দিষ্ট করা হয়।
মৌখিক গঠনে, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিবৃতিটি কণ্ঠস্বর সাহিত্যিক, অর্থাৎ, আনন্দের উদ্দেশ্যে বিভিন্ন ধরণের বাক্যাংশ ইত্যাদি ব্যবহার করে। কখনও কখনও, সাধারণ নির্ধারকদের ক্ষেত্রে, তারা মোটেও অক্ষর উপাধি ছাড়াই করে।
উদাহরণ: আমরা একটি প্যারাবোলাকে এই ধরনের সমস্ত বিন্দুর সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি M (\displaystyle M)থেকে দূরত্ব কি? M (\displaystyle M)যথাযথ F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)থেকে দূরত্বের সমান M (\displaystyle M)একটি সরল রেখায় l (\ প্রদর্শনশৈলী l). তারপর প্যারাবোলার ডিফারেনশিয়াল হয় F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)এবং l (\ প্রদর্শনশৈলী l); determinant - predicate P (M , F , l) = (ρ (M , F) = ρ l (M , l)) (\displaystyle P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F) )=\rho _(l)(M,\;l))), কোথায় ρ (\ ডিসপ্লেস্টাইল \ rho )- দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব (মেট্রিক), ρ l (\ ডিসপ্লেস্টাইল \ rho _(l))- একটি বিন্দু থেকে একটি লাইনের দূরত্ব। এবং তারা বলে: "একটি প্যারাবোলা হল বিন্দুগুলির একটি অবস্থান M (\displaystyle M), বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)এবং সোজা l (\ প্রদর্শনশৈলী l). দাড়ি F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)বলা হয় প্যারাবোলার ফোকাস, এবং সরলরেখা l (\ প্রদর্শনশৈলী l)- প্রধান শিক্ষিকা।"
কিছু সম্পত্তি আছে.
1 / 3
✪ HMT হিসাবে একটি প্যারাবোলার সংজ্ঞা
✪ 124. দ্বিতীয়-ক্রম পৃষ্ঠের সমস্যা। বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান
✪ উপকরণের প্রতিরোধ। লেকচার 21 (স্ট্রেস টেনসর, প্রধান চাপ)
হ্যালো, প্রিয় বন্ধুরা! এখন আমরা জ্যামিতি অধ্যয়ন করব, এবং তারপর বীজগণিত, এবং তারপর আমরা সবকিছু মিশ্রিত করব এবং একে গণিত বলব। একটি খুব সহজ প্রশ্ন. কল্পনা করুন যে আমি যেখানে সাদা বিন্দু রেখেছি, সেখানে গান চলছে (এক কলাম)। এবং তারপরে একজন প্রযুক্তিবিদ উপস্থিত হয়ে কলামটি গোলাপী বিন্দুর জায়গায় রাখলেন। তাছাড়া তাদের মধ্যে দূরত্ব বেশ বড়। আপনি যদি সবুজ ক্রসে দাঁড়ান, তবে দেরি করে দুটি জায়গা থেকে সংগীত আপনার কাছে আসবে। একটি থেকে অন্যটির চেয়ে বেশি বিলম্বের সাথে। কীভাবে দাঁড়াবেন যাতে আপনি আপনার বাম এবং ডান কান দিয়ে ঠিক একইভাবে, সিঙ্ক্রোনাসভাবে গান শুনতে পারেন? অর্থাৎ দুটি কলাম থেকে সমান দূরত্বে দাঁড়ান। উত্তরটি খুব সহজ, আপনি অবশ্যই জানেন যে আপনি কমপক্ষে 7 ম শ্রেণীতে গিয়েছিলেন কিনা। এবং আপনি যদি না যান তবে আপনি স্বজ্ঞাতভাবে অনুমান করতে পারেন। গোলাপী এবং সাদা বিন্দুকে সংযুক্ত করে একটি সেগমেন্ট তৈরি করা এবং এর কেন্দ্রে (এর মাঝখানে) একটি লম্ব আঁকতে হবে। তারপর এই বোর্ডের উল্লম্ব লম্বের যেকোনো বিন্দু গোলাপী থেকে এবং সাদা থেকে সমানভাবে দূরে। কেন এমন হল? খুব সহজ. এখানে দুটি অভিন্ন ত্রিভুজ রয়েছে। কেন তারা একই? কারণ তাদের একটি সাধারণ দিক রয়েছে, আরও দুটি দিক সমান স্ট্রোক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। এবং সমকোণগুলি অবশ্যই একে অপরের সমান। ফলস্বরূপ, আমাদের এই জাতীয় দিকে সমান চিহ্ন দেওয়ার অধিকার রয়েছে। সুতরাং, আমরা প্রদত্ত দুটি বিন্দু থেকে সমানভাবে দূরত্বের বিন্দুগুলির অবস্থান আঁকতে পেরেছি। দুটি সরল রেখা সম্পর্কে কি? আসুন কয়েকটি সরল রেখা আঁকুন। আমি শুরু করতে দুটি সমান্তরাল রেখা আঁকব। এই দুটি উপকূল এবং আপনি এই দুটি উপকূল থেকে সমান দূরত্বে (কোন কারণে) যাত্রা করতে চান। কিভাবে এই গতিপথ নির্মাণ? আবার দুটি সমান্তরাল রেখার একটি লম্ব নির্মাণ করা যাক। এর মধ্যম খুঁজে বের করা যাক. এবং তারপর, চোখ দিয়ে সশস্ত্র, আমরা এই দুটি তীরের সমান্তরাল একটি সবুজ রেখা আঁকার চেষ্টা করি। অবশ্যই, যদি আমরা এই সবুজ রেখার উপর কোন বিন্দু গ্রহণ করি এবং কোন তীরে লম্ব ড্রপ করি, তবে আমরা একটি আয়তক্ষেত্র দেখতে পাব। এর মানে এই দিকগুলো সমান হবে। লাইন ছেদ করতে পারে। এবং তারপরে আপনি সহজেই এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন: এই দুটি লাইন থেকে সমানভাবে দূরবর্তী বিন্দুগুলির সেট হল এক জোড়া দ্বিখণ্ডক। এই সমস্ত সমাধানগুলি একটি কম্পাস এবং একটি শাসক দিয়ে নির্মিত এবং জ্যামিতিতে করা সম্পূর্ণ সহজ। এবং এখন আমি আপনাকে আরেকটি সেট অফার করব, যা দুটি অভিন্ন বস্তু দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় না, তবে আমরা প্রথম সমস্যা থেকে একটি বস্তু নেব: কোথাও একটি বিন্দু আছে, এবং দ্বিতীয় থেকে আরেকটি বস্তু: একটি সরল রেখা আছে। তদুপরি, আমাদের এই বিন্দুটি দীর্ঘ সময়ের জন্য প্রয়োজন, তাই আমরা এটির জন্য একটি ব্যক্তিগত নাম প্রবর্তন করব: আমরা বলব যে এটি বিন্দু F। সরলরেখাটিও ব্যক্তিগতকৃত এবং একে d অক্ষর বলা হয়। এক মুহুর্তের জন্য কল্পনা করুন যে এটি একটি সৈকতের সীমানা: উপরে সমুদ্র সৈকত, নীচে সমুদ্র। এবং পয়েন্ট F হল, উদাহরণস্বরূপ, একটি আইসক্রিম কিয়স্ক। এবং আপনি বসতে চান যাতে আইসক্রিম কিয়স্ক এবং তীরে সমান দূরত্ব থাকে। তাহলে এই ধরনের একটি জায়গার একটি উদাহরণ সম্পূর্ণরূপে সুস্পষ্ট: ঠিক এখানে এবং এখানের মতো, আমরা বিন্দু F থেকে লাইন d পর্যন্ত একটি লম্ব তৈরি করি, এর মধ্যবিন্দুটি খুঁজে বের করি এবং এটি সবচেয়ে সুবিধাজনক জায়গা: এটি আপনার জন্য একটি খুব ছোট হাঁটা পথ। কিয়স্ক এবং সমুদ্রের খুব ছোট হাঁটা। আপনি কীভাবে আলাদাভাবে বসতে পারেন যাতে কিয়স্ক এবং সমুদ্রতীর উভয়েরই একই দূরত্ব থাকে? এখানে আরেকটি উদাহরণ। যদি আমরা এমন একটি বাহুর সাথে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করি, তাহলে এই বাহুর সমতা এবং এখানে লম্বটিও নিশ্চিত করে যে এই বিন্দুটি উপযুক্ত। তদুপরি, এটি স্পষ্ট যে সুতা যেহেতু উভয় দিকে প্রসারিত, তাই এখানে আমরা একই বর্গক্ষেত্র আঁকতে পারি। সমাধান হবে প্রতিসম। এমন একটি সমস্যার সমাধান লিখুন। আমরা এটি খুঁজছি: আমাদের অক্ষর M (অক্ষর M দ্বারা মনোনীত পয়েন্ট) এর একটি সেট প্রয়োজন, এবং তাদের শর্ত হল: (এটি M অক্ষর হতে পারে) এই সেট থেকে F এর যে কোনও বিন্দু থেকে দূরত্ব সমান... "দূরত্ব" শব্দের পরিবর্তে আমি এখন "rho" অক্ষর লিখব কারণ আমি বিন্দু M থেকে সরলরেখা d এর দূরত্ব চাই। যেহেতু আমরা একটি সেট খুঁজছি, এখানে কোঁকড়া ধনুর্বন্ধনী আছে। এবং আমরা এই ধরনের সব পয়েন্ট খুঁজছি, অক্ষর M দ্বারা মনোনীত, যাতে এই সমতা ধরে রাখে। আমরা ইতিমধ্যে দুটি খুঁজে পেয়েছি. আমি একটি সবুজ বৃত্ত এবং এটি একটি সঙ্গে এই বিন্দু বৃত্ত করার অধিকার আছে. তাদের মধ্যে অন্তত একটি পয়েন্ট আছে যে এই সেটের অন্তর্গত? F এবং d উভয় থেকে সমানভাবে দূরত্ব। হ্যাঁ আমার আছে. এর নিম্নলিখিত চেষ্টা করা যাক. সেট থেকে একটি পরিচিত বিন্দুর বাম দিকে কিছু পরিমাণ ধাপ করা যাক। প্রশ্ন: তাহলে আমরা একই সেট থেকে একটি পয়েন্ট পাব? আসুন এই চিত্রটি, এই চতুর্ভুজটি দেখি। এটি একটি আয়তক্ষেত্র, তাই এখানেও একটি স্ট্রোক অনুমোদিত। ফলস্বরূপ বিন্দু থেকে F এর দূরত্ব কিভাবে এই অংশের সাথে সম্পর্কিত? অবশ্যই, এটি বড়, আপনি এখানে একটি স্ট্রোক রাখতে পারবেন না, কারণ এই ধরনের একটি ঝোঁক সেগমেন্ট হল একটি ত্রিভুজের হাইপোটিনাস, যেখানে পা একটি স্ট্রোক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই বিন্দু খুব কম, খুব কাছাকাছি সোজা d. এর মানে আমাদের একটু বাড়াতে হবে। এটিকে যথেষ্ট বাড়ান যাতে এটি d থেকে যথেষ্ট দূরে সরে যায় এবং F-এর একটু কাছাকাছি চলে যায়। ঠিক কীভাবে - আমরা এখনও খুঁজে পাব না, তবে এটি সম্ভব। ধারণাটি হল: বাম দিকে সরে গিয়ে এবং উপরে যাওয়ার মাধ্যমে, আমরা সেট M এর অন্তর্গত পয়েন্ট পেতে পারি। এবং যদি আমরা এটাও ধরে নিই যে ধাপটি ইচ্ছাকৃতভাবে ছোট হতে পারে, তাহলে আমরা বুঝতে পারব যে সেটটি অবিচ্ছিন্ন: এটি একটি যে রেখাটি না থামিয়ে এবং কোথাও লাফ না দিয়ে হাত নাড়িয়ে আঁকা যায়। এবং আমরা এটাও জানি যে লাইনটি প্রতিসম। এই সবুজ রেখাটি এই সেটের একটি চিত্র, কোঁকড়া ধনুর্বন্ধনী দ্বারা নির্দেশিত। দেখা যাচ্ছে এটি একটি প্যারাবোলা। এটি একটি প্যারাবোলার জন্য জ্যামিতিক সংজ্ঞা। আর এখান থেকেই সমস্যার শুরু।
চিত্রে প্রজাতির পার্থক্য প্রবর্তনে পার্থক্যের ভূমিকা। পার্থক্য সংখ্যা যে কোনো হতে পারে; কোনো পার্থক্য থাকতে পারে না।
যদি নির্ধারক দেওয়া হয়, যেখানে M (\displaystyle M)- পয়েন্ট, - পার্থক্য, তারপর পছন্দসই চিত্র A (\displaystyle A)ফর্মে উল্লেখ করা হয়েছে: " A (\displaystyle A)- পয়েন্টের অবস্থান M (\displaystyle M), যেমন যে P (M, a, b, c, …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots))" এর পরে, ডিফারেনশিয়ালের ভূমিকা সাধারণত নির্দেশিত হয়, তাদের এই নির্দিষ্ট চিত্রের সাথে সম্পর্কিত নাম দেওয়া হয়। চিত্রটি নিজেই পয়েন্টের একটি সংগ্রহ (সেট) হিসাবে বোঝা যায় M (\displaystyle M), যার জন্য প্রতিটি নির্দিষ্ট মান সেটের জন্য a, b, c, … (\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots )বিবৃতি P (M, a, b, c, …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots))পরিচয়ে পরিণত হয়। ডিফারেনশিয়াল মানের প্রতিটি নির্দিষ্ট সেট একটি পৃথক চিত্রকে সংজ্ঞায়িত করে, যার প্রতিটি এবং সেগুলিকে একসাথে চিত্রের নাম বলা হয়, যা GMT এর মাধ্যমে নির্দিষ্ট করা হয়।
মৌখিক গঠনে, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিবৃতিটি কণ্ঠস্বর সাহিত্যিক, অর্থাৎ, আনন্দের উদ্দেশ্যে বিভিন্ন ধরণের বাক্যাংশ ইত্যাদি ব্যবহার করে। কখনও কখনও, সাধারণ নির্ধারকদের ক্ষেত্রে, তারা মোটেও অক্ষর উপাধি ছাড়াই করে।
উদাহরণ: আমরা একটি প্যারাবোলাকে এই ধরনের সমস্ত বিন্দুর সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি M (\displaystyle M)থেকে দূরত্ব কি? M (\displaystyle M)যথাযথ F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)থেকে দূরত্বের সমান M (\displaystyle M)একটি সরল রেখায় l (\ প্রদর্শনশৈলী l). তারপর প্যারাবোলার ডিফারেনশিয়াল হয় F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)এবং l (\ প্রদর্শনশৈলী l); determinant - predicate P (M , F , l) = (ρ (M , F) = ρ l (M , l)) (\displaystyle P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F) )=\rho _(l)(M,\;l))), কোথায় ρ (\ ডিসপ্লেস্টাইল \ rho )- দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব (মেট্রিক), ρ l (\ ডিসপ্লেস্টাইল \ rho _(l))- একটি বিন্দু থেকে একটি লাইনের দূরত্ব। এবং তারা বলে: "একটি প্যারাবোলা হল বিন্দুগুলির একটি অবস্থান M (\displaystyle M), বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)এবং সোজা l (\ প্রদর্শনশৈলী l). দাড়ি F (\ ডিসপ্লেস্টাইল F)বলা হয় প্যারাবোলার ফোকাস, এবং সরলরেখা l (\ প্রদর্শনশৈলী l)- প্রধান শিক্ষিকা।"
একটি সমতলে বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান হল একটি চিত্র যা সমতলের সমস্ত বিন্দু নিয়ে গঠিত যার একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি রয়েছে।
টি.1.29। দুটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে সমান দূরত্বের বিন্দুগুলির অবস্থান হল এই বিন্দুগুলিকে সংযুক্তকারী অংশের লম্ব দ্বিখণ্ডক।
চিত্র 71-এ, লম্ব দ্বিখণ্ডক CC অংশে টানা হয়েছে। T.1.29 বলে যে: ক) লাইনের প্রতিটি বিন্দু A এবং B থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত; খ) সমতলের প্রতিটি বিন্দু, A এবং B থেকে সমদূরত্বে, একটি সরল রেখায় অবস্থিত
নীচে সমতলে বিন্দুগুলির বেশ কয়েকটি জ্যামিতিক অবস্থানের তালিকা রয়েছে৷
1. একটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান হল এই বিন্দুতে একটি কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত এবং প্রদত্ত দূরত্বের সমান একটি ব্যাসার্ধ।
2. একটি প্রদত্ত রেখা থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান দুটি সরল রেখা নিয়ে গঠিত, যার প্রতিটি প্রদত্ত একটির সমান্তরাল এবং এটি থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত।
3. দুটি ছেদকারী রেখা থেকে সমান দূরত্বের বিন্দুগুলির অবস্থান দুটি রেখা নিয়ে গঠিত যার উপর এই রেখাগুলিকে ছেদ করে প্রাপ্ত সমস্ত কোণের দ্বিখণ্ডক রয়েছে।
4. বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান যেখান থেকে রেখাংশটি একটি প্রদত্ত কোণ a এ দৃশ্যমান হয় এবং যেটি A B সরলরেখার একপাশে অবস্থিত তা A এবং B বিন্দুতে শেষ হওয়া বৃত্তের একটি চাপ।
নির্মাণ সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত জ্যামিতিক স্থানগুলির পদ্ধতি নিম্নলিখিত উপর ভিত্তি করে।
আমাদের একটি বিন্দু X তৈরি করতে হবে যা দুটি শর্ত পূরণ করে। প্রথম শর্তকে সন্তুষ্ট করে এমন বিন্দুর অবস্থান হল চিত্র; দ্বিতীয় শর্তকে সন্তুষ্টকারী বিন্দুর অবস্থান হল চিত্র। প্রয়োজনীয় বিন্দু X এর অন্তর্গত, অর্থাৎ এটি তাদের সাধারণ বিন্দু।
উদাহরণ 1. ঘের বরাবর নির্মাণ করুন, কোণ B এর সমান এবং উচ্চতা A শীর্ষবিন্দু থেকে নেমে গেছে।
সমাধান। সমস্যাটি সমাধান এবং নির্মাণ করা যাক (চিত্র 72)। সরল অংশগুলিকে বিন্যস্ত করলে আমরা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ পাই
উপরের যুক্তির উপর ভিত্তি করে, নির্মাণটি নিম্নলিখিত ক্রমানুসারে করা যেতে পারে:
1) একটি সরল রেখা আঁকুন এবং এটিতে একটি অংশ রাখুন
2) সরলরেখা থেকে দূরত্বে, একটি সরল রেখা সমান্তরাল আঁকুন
3) বিন্দুতে শীর্ষবিন্দু দিয়ে আমরা বিন্দুর সমান একটি কোণ তৈরি করি
A হল কাঙ্ক্ষিত ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দু।
4) বিন্দু বি এবং সি, রেখার সাথে এই দ্বিখণ্ডকের লম্বগুলির ছেদ - কাঙ্খিত ত্রিভুজের অন্য দুটি শীর্ষবিন্দুতে দ্বিখন্ডের লম্ব আঁকুন।
আমরা প্রমাণ করি যে পছন্দসইটি নিম্নরূপ: এই ত্রিভুজের উচ্চতা নির্মাণে সমান, সমদ্বিবাহু, - বাহ্যিক কোণএই ত্রিভুজটির, দেখুন T. 1. 22), নির্মাণ দ্বারা।
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান - এটা অনেক সবাইপয়েন্ট, সন্তুষ্টকিছু নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ।
উদাহরণ 1. যেকোনো রেখাংশের মধ্যক লম্ব একটি জ্যামিতিক
বিন্দুর স্থান (অর্থাৎ সমস্ত বিন্দুর সেট), সমদূরত্বথেকে
এই বিভাগের শেষ।ধরুন PO AB এবং AO = OB:
তারপর, AB রেখাংশের A এবং B প্রান্তের মধ্য লম্ব PO-তে অবস্থিত P থেকে দূরত্বগুলি একই এবং সমান d
এইভাবে, মধ্যমা লম্বের প্রতিটি বিন্দু সেগমেন্টনিম্নলিখিত সম্পত্তি আছে: এটি সেগমেন্টের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।
উদাহরণ 2। কোণ দ্বিখণ্ডকএখানেএর দিক থেকে সমান দূরত্বের বিন্দুগুলির অবস্থান.
উদাহরণ 3. একটি বৃত্ত হল বিন্দুর অবস্থান (অর্থাৎ অনেকগুলিগুণমান
সব পয়েন্ট), সমদূরবর্তী এর কেন্দ্র থেকে(চিত্রটি একটি দেখায়
এই পয়েন্টগুলি থেকে - ক)।
বৃত্ত - এই সমতলে পয়েন্টের অবস্থান (অর্থাৎ সমস্ত বিন্দুর সেট),সমদূরবর্তীএক বিন্দু থেকে বৃত্তের কেন্দ্র বলা হয়।একটি বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে যে কোনও বিন্দুর সংযোগকারী একটি অংশকে বলা হয় ব্যাসার্ধএবং মনোনীত করা হয় rবা আর. একটি বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ সমতল অংশ বলা হয় চারদিকে. একটি বৃত্তের অংশ (A মি B, Fig. 39) বলা হয় চাপবৃত্তের M এবং N বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখা PQ (চিত্র 39) বলা হয় সেক্যান্টএবং এর সেগমেন্ট MN বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত জ্যা
একটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি জ্যা (উদাহরণস্বরূপ, BC, চিত্র 39) বলা হয় ব্যাসএবং মনোনীত করা হয় dবা ডি.ব্যাস হল দুটি ব্যাসার্ধের সমান বৃহত্তম জ্যা ( d= 2 r).
স্পর্শক। ধরুন সেক্যান্ট PQ (চিত্র 40) বৃত্তের K এবং M বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। আসুন আমরাও ধরে নিই যে বিন্দু M একটি বৃত্ত বরাবর চলে, K বিন্দুর কাছে আসছে। তারপর সেকেন্ট PQ তার অবস্থান পরিবর্তন করবে, K বিন্দুর চারপাশে ঘুরবে। বিন্দু M যখন K বিন্দুর কাছে আসবে, সেকেন্ট PQ একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ অবস্থান AB-এর দিকে ঝুঁকবে। সরলরেখা AB বলা হয় স্পর্শক K বিন্দুতে বৃত্তে। বিন্দু K বলা হয় যোগাযোগ করার কারণ. স্পর্শক এবং বৃত্তের শুধুমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে - যোগাযোগের বিন্দু।
স্লাইড ক্যাপশন:
পাঠের বিষয়:
"বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান।" 9ম শ্রেণির শিক্ষক গোর্দিভা এন.এম.
আমাকে বলুন এবং আমি ভুলে যাব, আমাকে দেখান এবং আমি মনে রাখব, আমাকে জড়িত করুন এবং আমি বুঝতে পারব। (প্রাচীন চীনা জ্ঞান)
পাঠের উদ্দেশ্য:
"সমন্বয় পদ্ধতি" বিষয়ে জ্ঞানকে পদ্ধতিগত এবং গভীর করুন।
"বড় বৈজ্ঞানিক আবিষ্কারএকটি বড় সমস্যার সমাধান প্রদান করে, কিন্তু যে কোনো সমস্যার সমাধানের মধ্যে একটি আবিষ্কারের দানা থাকে।" (Dyorgier Poyat)
কাজ:
একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি আছে এমন পয়েন্টের অবস্থান খুঁজুন (একটি আবিষ্কার করুন)।
সংজ্ঞা:
বিন্দুগুলির অবস্থান হল একটি চিত্র যা সমতলের সমস্ত পয়েন্ট নিয়ে গঠিত যার একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি রয়েছে।
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমান দূরত্ব, আছে
বৃত্ত
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
একটি প্রদত্ত সেগমেন্টের প্রান্ত থেকে সমান দূরত্ব, আছে
এই অংশে লম্ব দ্বিখণ্ডক।
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
একটি প্রদত্ত কোণের বাহু থেকে সমান দূরত্ব, আছে
এই কোণের দ্বিখণ্ডক।
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
দুটি সমান্তরাল রেখা থেকে সমান দূরত্ব, আছে
তাদের সমান্তরাল একটি রেখা, তাদের সাধারণ লম্বের মাঝখান দিয়ে যাচ্ছে (এই রেখাগুলির স্পর্শক বৃত্তের কেন্দ্রগুলি এটির উপর থাকে)।
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
শীর্ষস্থানীয় হচ্ছে সমকোণী ত্রিভুজএকটি প্রদত্ত কর্ণ সঙ্গে, আছে
একটি ব্যাস হিসাবে কর্ণের উপর নির্মিত একটি বৃত্ত (কর্ণের প্রান্তগুলি বাদ দিয়ে)।
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
দূরত্বের অনুপাত যা থেকে দুটি প্রদত্ত বিন্দুর একটি ধ্রুবক মান, হল
বৃত্ত
(যাকে অ্যাপোলোনিয়াসের বৃত্ত বলা হয়)।
অনুশীলনী 1
চিত্রে AD=DB=2 সেমি। একটি প্রদত্ত রেখার অন্তর্গত বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান কী যা দূরত্বে D বিন্দু থেকে সরানো হয়: ক) 2 সেমি সমান; খ) 2 সেন্টিমিটারের বেশি; গ) 2 সেন্টিমিটারের বেশি নয়।
ক
খ
ক
ডি
খ
সমাধান:
ক
ডি
খ
ক
খ
ক
ডি
খ
ক
খ
ক
ডি
খ
ক
খ
টাস্ক 2
একই চিত্র ব্যবহার করে, সমতলের বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান কী তা নির্ধারণ করুন যা 2 সেন্টিমিটার সমান দূরত্বে ডি বিন্দু থেকে দূরে অবস্থিত; খ) 2 সেন্টিমিটারের বেশি; গ) 2 সেন্টিমিটারের বেশি নয়।
ক
ডি
খ
ক
খ
সমাধান:
ক) ডি থেকে দূরত্ব 2 সেমি:
ক
ডি
খ
ক
খ
সমাধান:
খ) D থেকে 2 সেন্টিমিটারের বেশি দূরত্ব:
ক
ডি
খ
ক
খ
সমাধান:
গ) ডি থেকে দূরত্ব 2 সেন্টিমিটারের বেশি নয়:
ক
ডি
খ
ক
খ
টাস্ক 3
স্থানাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করে, শর্ত পূরণ করে এমন এক জোড়া সংখ্যা খুঁজুন
টাস্ক 4
স্থানাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রমাণ করুন যে সমীকরণ পদ্ধতির একটি অনন্য সমাধান রয়েছে:
টাস্ক 5
সমীকরণটি পূরণ করে এমন GMT নির্ধারণ করুন: ক)
টাস্ক 5
সমীকরণটি পূরণ করে এমন GMT নির্ধারণ করুন: b)
টাস্ক 5
সমীকরণটি পূরণ করে এমন GMT নির্ধারণ করুন: c)
টাস্ক 5
সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এমন GMT নির্ধারণ করুন: d)
টাস্ক 5
সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এমন GMT নির্ধারণ করুন: e)
বিন্দুর অবস্থান হিসাবে প্যারাবোলা।
একটি প্যারাবোলা হল একটি প্রদত্ত বিন্দু থেকে এবং একটি প্রদত্ত সরল রেখা থেকে সমান দূরত্বের বিন্দুগুলির অবস্থান।
একটি প্যারাবোলা নির্মাণ।
কিভাবে একটি flowerbed রোপণ?
বিন্দুর জ্যামিতিক অবস্থান,
দূরত্বের যোগফল যা থেকে দুটি প্রদত্ত বিন্দু F1, F2 একটি ধ্রুবক মান; F1F2 এর চেয়ে বড়।
GMT নির্মাণ পরিকল্পনা।
F1 এবং F2 পয়েন্টে বোতাম ব্যবহার করে থ্রেডের প্রান্ত সংযুক্ত করুন। একটি পেন্সিল ব্যবহার করে, থ্রেডটি প্রসারিত করুন যাতে এর বিন্দুটি কাগজকে স্পর্শ করে। আমরা পেনসিলটিকে কাগজের সাথে সরিয়ে নেব যাতে থ্রেডটি টান থাকে। একটি পেন্সিল দিয়ে একটি লাইন আঁকুন।
GMT নির্মাণ
উপবৃত্তের কী হবে যদি ফোসি: ক) একে অপরের কাছে যায়; খ) একে অপরের থেকে দূরে সরে যান।
বিন্দুগুলির অবস্থান খুঁজুন যার জন্য দুটি প্রদত্ত বিন্দু F1 এবং F2 দূরত্বের যোগফল: a) একটি প্রদত্ত মান 2a থেকে কম; b) একটি প্রদত্ত মান 2a এর চেয়ে বেশি।
এইচএমটি সমীকরণ
সমীকরণটি পূরণ করে এমন GMT নির্ধারণ করুন:
এইচএমটি সমীকরণ
, তারপর
- উপবৃত্তাকার সমীকরণ
উত্তরঃ F1, F2
কনিক বিভাগ
কনিক বিভাগ
পার্গার অ্যাপোলোনিয়াস (BI-III শতাব্দী খ্রিস্টপূর্ব) - প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজ হল "কনিক বিভাগ"
কনিক বিভাগ
এগুলি প্রাচীন গ্রীক জ্যামিটার দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। শঙ্কু বিভাগের তত্ত্বটি ছিল প্রাচীন জ্যামিতির অন্যতম শীর্ষস্থান। এই রেখাগুলির সমীকরণগুলি অনেক পরে উদ্ভূত হয়েছিল, যখন স্থানাঙ্ক পদ্ধতি ব্যবহার করা শুরু হয়েছিল।
দ্বিতীয় ক্রম বক্ররেখা
y
0
এক্স
স্থানাঙ্ক পদ্ধতি, বীজগণিতের সাথে মিলিত, জ্যামিতির একটি শাখা গঠন করে যাকে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি বলা হয়।
উপবৃত্ত বিকেন্দ্রতা
এর প্রসারণের মাত্রা চিহ্নিত করে।
এমনকি জোহানেস কেপলার (1571 - 1630) - একজন জার্মান জ্যোতির্বিদ আবিষ্কার করেছিলেন যে গ্রহগুলি সৌর জগৎতারা সূর্যের চারপাশে ঘোরে বৃত্তে নয়, যেমনটি পূর্বে ধারণা করা হয়েছিল, কিন্তু উপবৃত্তে, সূর্য এই উপবৃত্তগুলির একটি কেন্দ্রে অবস্থিত।
মহাকাশীয় বস্তুর কক্ষপথ
ভেনাস নেপচুনআর্থপ্লুটোহ্যালির ধূমকেতু
0,0068
0,0086
0,0167
0,253
0,967
আমরা পয়েন্টগুলির একটি সেট সম্পর্কে একটি সমস্যা সমাধান করেছি এবং এই GMT মহাবিশ্বের সাথে সম্পর্কিত (এবং এটি কেবল একটি সমস্যা ছিল!)
বাড়ির কাজ
বিন্দুগুলির অবস্থানের জন্য একটি সমীকরণ তৈরি করুন, দূরত্বের গুণফল যা থেকে দুটি প্রদত্ত বিন্দু F1(-c; 0), F2(c; 0) একটি ধ্রুবক মান a2। বিন্দুর এই অবস্থানটিকে ক্যাসিনি ডিম্বাকৃতি বলা হয়।
বাড়ির কাজ
বিন্দুগুলির অবস্থানের জন্য একটি সমীকরণ তৈরি করুন, দূরত্বের গুণফল যা থেকে দুটি প্রদত্ত বিন্দু F1(-a; 0), F2(a; 0) একটি ধ্রুবক মান a2। বিন্দুর এই ধরনের অবস্থানকে লেমনিসকেট বলা হয় (চিত্র দেখুন)। (প্রথমে সরাসরি লেমনিসকেটের সমীকরণটি খুঁজুন, তারপর এটিকে বিবেচনা করুন ব্যক্তিগত দৃশ্যক্যাসিনি ডিম্বাকৃতি)।
পাঠের সারসংক্ষেপ
