সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

সমস্যা 1

পর্যটক পথের সোজা অংশের প্রথম অর্ধেক v 1 = 4.8 কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং দ্বিতীয়ার্ধে v 2 = 3.6 কিমি/ঘন্টা গতিতে হেঁটেছেন। এটা কি সমান গড় গতিপুরো পথ ধরে পর্যটকদের আনাগোনা?

সমাধান। এই সমস্যাটি সমাধান করার সময়, আমরা প্রস্তাবিত টিপস থেকে কিছু পয়েন্ট বাদ দেব। একটি সমন্বয় ব্যবস্থা নির্বাচন করার এবং পর্যটকের গতিবিধি বর্ণনা করে একটি সমীকরণ তৈরি করার দরকার নেই। গড় গতি কি তা জানা শুধুমাত্র গুরুত্বপূর্ণ। (ভিতরে এক্ষেত্রেগড় গতি এবং গতির গড় মডুলাস মিলে যায়।) এই সমস্যার সমাধানটিও শিক্ষামূলক যে সমাধান প্রক্রিয়া চলাকালীন অস্থায়ীভাবে পরিমাণ প্রবর্তন করতে ভয় পাওয়া উচিত নয়, যার মানগুলি সমস্যা বিবৃতিতে দেওয়া হয় না।

আসুন l (চিত্র 1.39) অক্ষর দিয়ে পর্যটকের ভ্রমণের পুরো পথটি এবং যে সময়টিতে এই পথটি t অক্ষর দিয়ে আচ্ছাদিত ছিল তা বোঝাই। তারপর, সংজ্ঞা অনুযায়ী, পুরো পথ ধরে পর্যটকের গড় গতির সমান

ভাত। 1.39

সময় t হল পর্যটকের যাত্রার প্রথমার্ধে ভ্রমণ করার সময় t 1 এবং যাত্রার দ্বিতীয়ার্ধে ভ্রমণ করার সময় t 2 এর সমষ্টি:

এই অভিব্যক্তিটিকে পর্যটকের চলাচলের সময়টি সূত্রে প্রতিস্থাপন করে (1.14.1), আমরা পাই:

সমস্যা 2

T = 2 s সময়ে XOY সমতলে অভিন্ন রেকটিলিনিয়ার গতি সহ একটি বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি প্রাথমিক মান x 0 = 5 m, y 0 = 7 m থেকে x = -3 m, y = মানগুলিতে পরিবর্তিত হয়েছে। 1 মি. বিন্দুর পরম বেগ নির্ণয় কর। চিত্রে বেগ ভেক্টর আঁক।

সমাধান। বেগ মডুলাস খুঁজে পেতে, আপনাকে স্থানাঙ্ক অক্ষগুলিতে বেগের অনুমানগুলি জানতে হবে। x = x 0 + v x t এবং y = y 0 + v y t সমীকরণ থেকে আমরা উভয় বেগের অনুমান খুঁজে পাই।

যদি একটি দেহকে দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে উড্ডয়নের সময় এটি দ্বারা প্রভাবিত হয় মাধ্যাকর্ষণএবং বায়ু প্রতিরোধী শক্তি। যদি প্রতিরোধ শক্তিকে অবহেলা করা হয়, তবে একমাত্র শক্তি অবশিষ্ট থাকে তা হল মাধ্যাকর্ষণ। অতএব, নিউটনের ২য় সূত্রের কারণে, দেহটি মহাকর্ষের ত্বরণের সমান ত্বরণের সাথে চলে; স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর ত্বরণের অনুমান ax = 0, ay = - g।

চিত্র 1. অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি শরীরের গতিগত বৈশিষ্ট্য

যেকোন জটিল আন্দোলন উপাদান বিন্দুস্থানাঙ্ক অক্ষ বরাবর স্বাধীন আন্দোলনের একটি সুপারপজিশন হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে, এবং বিভিন্ন অক্ষের দিক থেকে আন্দোলনের ধরন ভিন্ন হতে পারে। আমাদের ক্ষেত্রে, একটি উড়ন্ত দেহের গতিবিধি দুটি স্বাধীন আন্দোলনের একটি সুপারপজিশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে: অভিন্ন গতিঅনুভূমিক অক্ষ বরাবর (X-অক্ষ) এবং অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিউল্লম্ব অক্ষ বরাবর (Y-অক্ষ) (চিত্র 1)।

শরীরের বেগ অনুমান তাই সময়ের সাথে নিম্নরূপ পরিবর্তিত হয়:

যেখানে $v_0$ হল প্রাথমিক গতি, $(\mathbf \alpha )$ হল নিক্ষেপের কোণ।

আমাদের পছন্দের উত্সের সাথে, প্রাথমিক স্থানাঙ্ক (চিত্র 1) হল $x_0=y_0=0$। তারপর আমরা পাই:

(1)

আসুন সূত্রগুলো বিশ্লেষণ করি (1)। নিক্ষিপ্ত দেহের নড়াচড়ার সময় নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, y স্থানাঙ্ক শূন্যের সমান সেট করা যাক, কারণ অবতরণের মুহূর্তে শরীরের উচ্চতা শূন্য। এখান থেকে আমরা ফ্লাইটের সময় পেতে পারি:

দ্বিতীয় সময়ের মান যেখানে উচ্চতা শূন্য হয় শূন্য, যা নিক্ষেপের মুহূর্তের সাথে মিলে যায়, অর্থাৎ এই মান একটি শারীরিক অর্থ আছে.

আমরা প্রথম সূত্র (1) থেকে ফ্লাইট পরিসীমা প্রাপ্ত করি। ফ্লাইট পরিসীমা হল ফ্লাইটের শেষে x স্থানাঙ্কের মান, যেমন সময়ে $t_0$ এর সমান। প্রথম সূত্রে (1) মান (2) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

এই সূত্র থেকে এটি দেখা যায় যে 45 ডিগ্রির একটি নিক্ষেপ কোণে সর্বশ্রেষ্ঠ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জন করা হয়।

সর্বোচ্চ উচ্চতাএকটি নিক্ষিপ্ত শরীরের উত্তোলন দ্বিতীয় সূত্র (1) থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে এই সূত্রে সময়ের মান প্রতিস্থাপন করতে হবে, অর্ধেক সমানফ্লাইট সময় (2), কারণ এটি ট্রাজেক্টোরির মধ্যবিন্দুতে যে ফ্লাইটের উচ্চতা সর্বাধিক। গণনা আউট বহন, আমরা পেতে

সমীকরণ (1) থেকে কেউ শরীরের গতিপথের সমীকরণ পেতে পারে, যেমন গতির সময় একটি শরীরের x এবং y স্থানাঙ্ক সম্পর্কিত একটি সমীকরণ। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রথম সমীকরণ (1) থেকে সময় প্রকাশ করতে হবে:

এবং এটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন। তারপর আমরা পাই:

এই সমীকরণটি গতি ট্রাজেক্টরি সমীকরণ। এটি দেখা যায় যে এটি একটি প্যারাবোলার সমীকরণ যার শাখাগুলি নীচে রয়েছে, যেমনটি দ্বিঘাত শব্দের সামনে "-" চিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত। এটা মনে রাখা উচিত যে নিক্ষেপ কোণ $\alpha $ এবং এর ফাংশনগুলি এখানে কেবল ধ্রুবক, যেমন ধ্রুবক সংখ্যা।

একটি বডিকে গতি v0 দিয়ে একটি কোণ $(\mathbf \alpha )$ দিগন্তে নিক্ষেপ করা হয়। ফ্লাইট সময় $t = 2 s$। Hmax শরীর কত উচ্চতায় উঠবে?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

শরীরের গতির নিয়মের ফর্ম রয়েছে:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(অ্যারে) \right.$ $

প্রাথমিক বেগ ভেক্টর OX অক্ষের সাথে একটি কোণ $(\mathbf \alpha )$ গঠন করে। তাই,

\ \ \

পাহাড়ের চূড়া থেকে একটি পাথর একটি কোণে নিক্ষেপ করা হয় = 30$()^\circ$ দিগন্তে প্রাথমিক গতি$v_0 = 6 m/s$। কোণ আনত তল= 30$()^\circ$। পাথর নিক্ষেপের বিন্দু থেকে কত দূরত্বে পড়বে?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

চলুন নিক্ষেপ বিন্দুতে স্থানাঙ্কের উৎপত্তি স্থাপন করা যাক, OX - ঝুঁকে থাকা সমতল বরাবর নিচের দিকে, OY - উপরের দিকে ঝুঁকে থাকা সমতলের লম্ব। গতিবিধির বৈশিষ্ট্য:

গতির নিয়ম:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ -\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

ফলাফল $t_В$ প্রতিস্থাপন করে, আমরা $S$ খুঁজে পাই:

তত্ত্ব

যদি একটি দেহকে দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে উড্ডয়নের সময় এটি অভিকর্ষ বল এবং বায়ু প্রতিরোধের শক্তি দ্বারা কাজ করে। যদি প্রতিরোধ শক্তিকে অবহেলা করা হয়, তবে একমাত্র শক্তি অবশিষ্ট থাকে তা হল মাধ্যাকর্ষণ। অতএব, নিউটনের ২য় সূত্রের কারণে, দেহটি মহাকর্ষের ত্বরণের সমান ত্বরণের সাথে চলে; স্থানাঙ্ক অক্ষে ত্বরণ অভিক্ষেপ সমান একটি x = 0, এবং y=-জি.

যেকোন জটিল আন্দোলন উপাদান বিন্দুস্থানাঙ্ক অক্ষ বরাবর স্বাধীন আন্দোলনের একটি সুপারপজিশন হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে, এবং বিভিন্ন অক্ষের দিক থেকে আন্দোলনের ধরন ভিন্ন হতে পারে। আমাদের ক্ষেত্রে, একটি উড়ন্ত দেহের গতিকে দুটি স্বাধীন গতির সুপারপজিশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে: অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ) বরাবর অভিন্ন গতি এবং উল্লম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ) বরাবর অভিন্ন ত্বরিত গতি (চিত্র 1) .

শরীরের বেগ অনুমান তাই সময়ের সাথে নিম্নরূপ পরিবর্তিত হয়:

,

প্রাথমিক গতি কোথায়, α হল নিক্ষেপ কোণ।

শরীরের স্থানাঙ্কগুলি এইভাবে পরিবর্তিত হয়:

স্থানাঙ্কের উত্স আমাদের পছন্দের সাথে, প্রাথমিক স্থানাঙ্ক (চিত্র 1) তারপর

দ্বিতীয় সময়ের মান যেখানে উচ্চতা শূন্য হয় শূন্য, যা নিক্ষেপের মুহূর্তের সাথে মিলে যায়, অর্থাৎ এই মান একটি শারীরিক অর্থ আছে.

আমরা প্রথম সূত্র (1) থেকে ফ্লাইট পরিসীমা প্রাপ্ত করি। ফ্লাইট পরিসীমা হল স্থানাঙ্ক মান এক্সফ্লাইট শেষে, অর্থাৎ সমান সময়ে টি 0. প্রথম সূত্রে (1) মান (2) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

এই সূত্র থেকে এটি দেখা যায় যে 45 ডিগ্রির একটি নিক্ষেপ কোণে সর্বশ্রেষ্ঠ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জন করা হয়।

নিক্ষিপ্ত শরীরের সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা দ্বিতীয় সূত্র (1) থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে এই সূত্রে অর্ধেক ফ্লাইট সময়ের (2) সমান একটি সময় মান প্রতিস্থাপন করতে হবে, কারণ এটি ট্রাজেক্টোরির মধ্যবিন্দুতে যে ফ্লাইটের উচ্চতা সর্বাধিক। গণনা আউট বহন, আমরা পেতে

যদি একটি নিক্ষিপ্ত শরীরের প্রাথমিক গতি দিগন্তের একটি নির্দিষ্ট কোণে উপরের দিকে নির্দেশিত হয়, তাহলে প্রাথমিক মুহুর্তে দেহের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উভয় দিকেই প্রাথমিক গতির উপাদান রয়েছে (চিত্র 178)।

ভাত। 178. অনুভূমিক কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতিপথ (বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে)

সমস্যাটি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বিবেচনা করা থেকে ভিন্ন যে প্রাথমিক গতি উল্লম্ব আন্দোলনের জন্য শূন্যের সমান নয়। অনুভূমিক উপাদানের জন্য, যা বলা হয়েছে তা বলবৎ থাকে।

আসুন স্থানাঙ্ক অক্ষের পরিচয় করি: একটি অক্ষ উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী নির্দেশিত এবং একটি অনুভূমিক অক্ষ যা প্রাথমিক গতি সহ একই উল্লম্ব সমতলে অবস্থিত। অক্ষের উপর প্রাথমিক বেগের অভিক্ষেপ সমান, এবং অক্ষের উপর সমান (চিত্র 178-এ দেখানো অক্ষের দিক সহ এবং উভয় অভিক্ষেপই ইতিবাচক)। শরীরের ত্বরণ সমান এবং তাই সবসময় উল্লম্বভাবে নিচের দিকে পরিচালিত হয়। অতএব, অক্ষে ত্বরণের অভিক্ষেপ সমান - এবং অক্ষে - শূন্য।

যেহেতু অক্ষের দিকে কোন ত্বরণ উপাদান নেই, তাই অক্ষের উপর বেগের অভিক্ষেপ স্থির থাকে এবং এর প্রাথমিক মানের সমান। ফলস্বরূপ, অক্ষের উপর শরীরের অভিক্ষেপের আন্দোলন অভিন্ন হবে। অক্ষের উপর শরীরের অভিক্ষেপের গতি একই ত্বরণের সাথে - উপরে এবং নীচে - উভয় দিকেই ঘটে। অতএব, একটি নির্বিচারে উচ্চতা থেকে উত্তোলন উচ্চতা k পর্যন্ত পথটি যাত্রা করতে একই সময় লাগে যেমনটি উচ্চতা থেকে নীচের পথটি ভ্রমণ করতে করে। এটি অনুসরণ করে যে বিন্দুগুলি যেগুলি শীর্ষবিন্দুর সাথে প্রতিসম আপেক্ষিক (উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু এবং ) একই উচ্চতায় অবস্থিত। এর মানে হল যে ট্র্যাজেক্টোরি বিন্দু সম্পর্কে প্রতিসম। কিন্তু আমরা ইতিমধ্যেই § 112-এ বিন্দুর পরে শরীরের গতিপথের প্রকৃতি স্পষ্ট করেছি। এটি একটি প্যারাবোলা, যা একটি অনুভূমিক প্রাথমিক গতির সাথে উড়ন্ত দেহ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। ফলস্বরূপ, আমরা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে শরীরের গতিপথ সম্পর্কে যা বলেছি তা বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে সমানভাবে প্রযোজ্য, শুধুমাত্র "অর্ধেক প্যারাবোলা" এর পরিবর্তে শরীরটি একটি "পূর্ণ প্যারাবোলা" বর্ণনা করে, বিন্দু সম্পর্কে প্রতিসম।

আপনি একটি ঝোঁক নল (চিত্র 179) থেকে প্রবাহিত জলের স্রোত ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলও পরীক্ষা করতে পারেন। আপনি যদি জেটের পিছনে পূর্ব-আঁকানো প্যারাবোলা সহ একটি পর্দা রাখেন, আপনি দেখতে পাবেন যে জলের জেটগুলিও প্যারাবোলাগুলিকে উপস্থাপন করে।

ভাত। 179. জেটটির একটি প্যারাবোলার আকৃতি রয়েছে, যত বেশি দীর্ঘায়িত, জেটের প্রাথমিক গতি তত বেশি

উত্থানের উচ্চতা এবং যে দূরত্বটি নিক্ষিপ্ত দেহটি অনুভূমিক দিকে ভ্রমণ করবে সেই উচ্চতায় ফিরে আসার আগে যেখান থেকে দেহটি তার চলাচল শুরু করেছে, অর্থাৎ চিত্রে দূরত্ব। 178, প্রাথমিক বেগের মডিউল এবং দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে। প্রথমত, প্রাথমিক গতির একটি প্রদত্ত দিকনির্দেশের জন্য, উচ্চতা এবং অনুভূমিক দূরত্ব উভয়ই বেশি, প্রাথমিক গতির মডিউল তত বেশি (চিত্র 179)।

প্রারম্ভিক বেগের জন্য যা মাত্রায় অভিন্ন, একটি দেহ তার আসল উচ্চতায় ফিরে আসার আগে অনুভূমিক দিকে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা প্রাথমিক বেগের দিকের উপর নির্ভর করে (চিত্র 180)। গতি এবং দিগন্তের মধ্যে কোণ বাড়ার সাথে সাথে এই দূরত্বটি প্রথমে বৃদ্ধি পায়; b কোণে এটি পৌঁছায় সর্বোচ্চ মান, এবং তারপর আবার কমতে শুরু করে।

আসুন আমরা একটি প্রাথমিক গতির সাথে দিগন্তের একটি কোণে ঊর্ধ্বগামী একটি দেহের গতি গণনা করি (চিত্র 178)। আমাদের স্মরণ করা যাক যে অক্ষের উপর শরীরের বেগের অভিক্ষেপ ধ্রুবক এবং সমান। অতএব, শরীরের স্থানাঙ্ক সময়ের মুহূর্তে সমান

. (113.1)

ভাত। 180. প্রদত্ত গতিতে প্রবাহিত একটি জেটের প্রবণতা বৃদ্ধির সাথে সাথে এটি যে দূরত্বে আঘাত করে তা প্রথমে বাড়তে থাকে, এর প্রবণতায় তার সর্বোচ্চ মূল্যে পৌঁছায় এবং তারপরে হ্রাস পায়

অক্ষের উপর শরীরের অভিক্ষেপের গতি প্রাথমিকভাবে সমানভাবে ধীর হবে। শরীর ট্র্যাজেক্টোরির শীর্ষে পৌঁছানোর পরে, বেগ অভিক্ষেপ নেতিবাচক হয়ে যাবে, অর্থাৎ, ত্বরণ অভিক্ষেপের মতো একই চিহ্নের, যার ফলস্বরূপ শরীরের সমানভাবে ত্বরিত নিম্নগামী আন্দোলন শুরু হবে। অক্ষের উপর বেগের অভিক্ষেপ আইন অনুসারে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়

. (113.2)

ট্র্যাজেক্টোরির শীর্ষে, শরীরের বেগ শুধুমাত্র একটি অনুভূমিক উপাদান থাকে এবং শূন্য হয়ে যায়। শরীরের ট্র্যাজেক্টোরির শীর্ষে পৌঁছানো সময়ের মুহূর্ত খুঁজে পেতে, আমরা পরিবর্তে সূত্রে (113.2) প্রতিস্থাপন করি এবং ফলাফলের অভিব্যক্তিটিকে শূন্যে সমান করি:

; এখান থেকে (113.3)

সূত্র (113.3) দ্বারা নির্ধারিত মানটি সেই সময় দেয় যে সময়ে নিক্ষিপ্ত দেহটি ট্র্যাজেক্টোরির শীর্ষে পৌঁছায়। যদি নিক্ষেপের বিন্দু এবং শরীরের পতনের বিন্দু একই স্তরে থাকে, তাহলে পুরো উড্ডয়নের সময় সমান হবে:, অর্থাৎ, শরীরকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করার সময়।

113.1. দিগন্তের একটি কোণে মাটি থেকে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর 14 মিটার দূরত্বে মাটিতে ফিরে আসে। পুরো ফ্লাইটটি 2 সেকেন্ড স্থায়ী হলে পাথরের প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদানগুলি খুঁজুন। মাটির উপরে পাথরের সর্বোচ্চ উচ্চতা খুঁজুন। বায়ু প্রতিরোধের অবহেলা।

113.2. একজন ফায়ারম্যান 15 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদে জলের স্রোতকে নির্দেশ করে৷ বাড়ির ছাদের উপরে, স্রোতটি 5 মিটার উপরে ওঠে৷ ফায়ার ফাইটার থেকে কত দূরত্বে (অনুভূমিকভাবে গণনা করা) স্রোতটি যদি আসে তবে ছাদে পড়বে 25 m/s গতিতে পায়ের পাতার মোজাবিশেষ থেকে? বায়ু প্রতিরোধের অবহেলা।