সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

« পদার্থবিদ্যা - দশম শ্রেণী"

চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে ঘোরে কেন?
চাঁদ থেমে গেলে কি হবে?
কেন গ্রহগুলি সূর্যের চারদিকে ঘোরে?

অধ্যায় 1 এ বিশদভাবে আলোচনা করা হয়েছে যে পৃথিবী পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি সমস্ত দেহকে একই ত্বরণ দেয় - অভিকর্ষের ত্বরণ। কিন্তু পৃথিবী যদি কোনো শরীরকে ত্বরণ দেয়, তাহলে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, এটি শরীরে কিছু শক্তির সাথে কাজ করে। পৃথিবী যে শক্তির সাহায্যে একটি দেহের উপর কাজ করে তাকে বলে মাধ্যাকর্ষণ. প্রথমে আমরা এই বলটি খুঁজে পাব, এবং তারপরে আমরা সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি বিবেচনা করব।

পরম মানের ত্বরণ নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে নির্ধারিত হয়:

সাধারণভাবে, এটি শরীরের উপর কাজ করে এবং এর ভরের উপর নির্ভর করে। যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ ভরের উপর নির্ভর করে না, এটি স্পষ্ট যে অভিকর্ষ বল অবশ্যই ভরের সমানুপাতিক হতে হবে:

ভৌত পরিমাণ হল মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ, এটি সমস্ত শরীরের জন্য ধ্রুবক।

সূত্র F = mg এর উপর ভিত্তি করে, আপনি একটি প্রদত্ত দেহের ভরকে ভরের একটি আদর্শ এককের সাথে তুলনা করে দেহের ভর পরিমাপের জন্য একটি সহজ এবং ব্যবহারিকভাবে সুবিধাজনক পদ্ধতি নির্দিষ্ট করতে পারেন। দুটি দেহের ভরের অনুপাত দেহের উপর কাজ করে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির অনুপাতের সমান:

এর মানে হল যে দেহের ভর একই হয় যদি তাদের উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল একই হয়।

এটি স্প্রিং বা লিভার স্কেলে ওজন করে ভর নির্ধারণের ভিত্তি। একটি দাঁড়িপাল্লার প্যানে শরীরের চাপের বল, শরীরের উপর প্রযোজ্য মাধ্যাকর্ষণ বলের সমান, দাঁড়িপাল্লার অন্য প্যানে ওজনের চাপের বল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ, মাধ্যাকর্ষণ বলের সমান। ওজন, এর মাধ্যমে আমরা শরীরের ভর নির্ধারণ করি।

পৃথিবীর কাছাকাছি একটি নির্দিষ্ট শরীরের উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল শুধুমাত্র পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি একটি নির্দিষ্ট অক্ষাংশে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। যদি দেহটিকে আলাদা অক্ষাংশের সাথে একটি জায়গায় তোলা বা সরানো হয়, তবে অভিকর্ষের ত্বরণ, এবং সেইজন্য মাধ্যাকর্ষণ শক্তির পরিবর্তন হবে।

সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ বল।

নিউটনই প্রথম কঠোরভাবে প্রমাণ করেছিলেন যে পৃথিবীতে পাথর পড়ার কারণ, পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের গতিবিধি এবং সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলি একই। এই সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ বল, মহাবিশ্বের যে কোনো সংস্থার মধ্যে অভিনয়।

নিউটন এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে যদি বায়ু প্রতিরোধের জন্য না হয়, তাহলে একটি পাথরের গতিপথ উঁচু পর্বত(চিত্র 3.1) একটি নির্দিষ্ট গতিতে, এটি এমন হয়ে উঠতে পারে যে এটি কখনই পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছাবে না, কিন্তু গ্রহগুলি মহাকাশের মহাকাশে তাদের কক্ষপথের বর্ণনার মতোই এর চারপাশে ঘুরবে।

নিউটন এই কারণটি খুঁজে পেয়েছিলেন এবং এটি একটি সূত্রের আকারে সঠিকভাবে প্রকাশ করতে সক্ষম হয়েছিলেন - সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র।

যেহেতু সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি তাদের ভর নির্বিশেষে সমস্ত দেহকে একই ত্বরণ প্রদান করে, তাই এটি অবশ্যই শরীরের ভরের সমানুপাতিক হতে হবে যার উপর এটি কাজ করে:

"মাধ্যাকর্ষণ সাধারণভাবে সমস্ত দেহের জন্য বিদ্যমান এবং তাদের প্রতিটির ভরের সমানুপাতিক... সমস্ত গ্রহ একে অপরের দিকে অভিকর্ষজ করে..." আই. নিউটন

কিন্তু যেহেতু, উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী চাঁদের ভরের সমানুপাতিক শক্তি নিয়ে চাঁদে কাজ করে, তাই নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে চাঁদকে অবশ্যই একই শক্তির সাথে পৃথিবীতে কাজ করতে হবে। তাছাড়া, এই বল অবশ্যই পৃথিবীর ভরের সমানুপাতিক হতে হবে। যদি মাধ্যাকর্ষণ বল সত্যিই সার্বজনীন হয়, তাহলে একটি প্রদত্ত দেহের দিক থেকে একটি বল অবশ্যই এই অন্য দেহের ভরের সমানুপাতিক অন্য কোনও শরীরের উপর কাজ করবে। ফলস্বরূপ, সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ বল অবশ্যই মিথস্ক্রিয়াকারী দেহগুলির ভরের গুণফলের সমানুপাতিক হতে হবে। এর থেকে সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ সূত্রের প্রণয়ন করা হয়।

সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন:

দুটি দেহের মধ্যে পারস্পরিক আকর্ষণ বল এই দেহগুলির ভরের গুণফলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক:

আনুপাতিকতা ফ্যাক্টর G বলা হয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক.

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক সংখ্যাগতভাবে 1 কেজি ওজনের দুটি বস্তুগত বিন্দুর মধ্যে আকর্ষণ বলের সমান, যদি তাদের মধ্যে দূরত্ব 1 মিটার হয়। প্রকৃতপক্ষে, ভর m 1 = m 2 = 1 kg এবং দূরত্ব r = 1 m সহ, আমরা G = F (সংখ্যা অনুসারে) প্রাপ্ত করুন।

এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে সার্বজনীন মহাকর্ষের আইন (3.4) একটি সর্বজনীন আইন হিসাবে বৈধ উপাদান পয়েন্ট. একই সঙ্গে বাহিনী মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়াএই পয়েন্টগুলিকে সংযোগকারী লাইন বরাবর নির্দেশিত (চিত্র 3.2, ক)।

এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি বলের মতো আকৃতির সমজাতীয় দেহগুলি (এমনকি যদি সেগুলিকে বস্তুগত বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা যায় না, চিত্র 3.2, খ) এছাড়াও সূত্র (3.4) দ্বারা নির্ধারিত শক্তির সাথে যোগাযোগ করে। এই ক্ষেত্রে, r হল বলের কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব। পারস্পরিক আকর্ষণ শক্তি বলগুলির কেন্দ্রগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখায় অবস্থান করে। এই ধরনের বাহিনী বলা হয় কেন্দ্রীয়. যে দেহগুলিকে আমরা সাধারণত পৃথিবীতে পড়ে বলে মনে করি সেগুলির মাত্রা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের (R ≈ 6400 কিমি) থেকে অনেক ছোট।

এই ধরনের দেহগুলি, তাদের আকৃতি নির্বিশেষে, বস্তুগত বিন্দু হিসাবে বিবেচিত হতে পারে এবং আইন (3.4) ব্যবহার করে পৃথিবীর প্রতি তাদের আকর্ষণের বল নির্ধারণ করতে পারে, এটি মনে রেখে যে r হল প্রদত্ত দেহ থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্ব।

পৃথিবীতে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে সরল পথ থেকে বিচ্যুত হবে এবং একটি বাঁকা গতিপথ বর্ণনা করে অবশেষে পৃথিবীতে পড়বে। আপনি যদি এটিকে বেশি গতিতে ফেলেন তবে এটি আরও পড়ে যাবে।" I. নিউটন

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক নির্ণয়।

এবার আসুন জেনে নেওয়া যাক কিভাবে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বের করা যায়। প্রথমত, লক্ষ্য করুন যে G এর একটি নির্দিষ্ট নাম রয়েছে। এটি এই কারণে যে সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইনে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত পরিমাণের একক (এবং তদনুসারে, নাম) ইতিমধ্যেই প্রতিষ্ঠিত হয়েছে। মহাকর্ষের সূত্র দেয় নতুন সংযোগএককের নির্দিষ্ট নামের সাথে পরিচিত পরিমাণের মধ্যে। এই কারণেই সহগটি একটি নামযুক্ত পরিমাণে পরিণত হয়। সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্রের সূত্র ব্যবহার করে, SI-তে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের এককের নাম খুঁজে পাওয়া সহজ: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2)।

G-এর পরিমাপ করার জন্য, সর্বজনীন মহাকর্ষ আইনে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত পরিমাণ স্বাধীনভাবে নির্ধারণ করা প্রয়োজন: উভয় ভর, বল এবং দেহের মধ্যে দূরত্ব।

মুশকিল হল ছোট ভরের দেহের মধ্যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি অত্যন্ত ছোট। এই কারণেই আমরা আশেপাশের বস্তুর প্রতি আমাদের শরীরের আকর্ষণ এবং একে অপরের প্রতি বস্তুর পারস্পরিক আকর্ষণ লক্ষ্য করি না, যদিও মহাকর্ষীয় শক্তি প্রকৃতির সমস্ত শক্তির মধ্যে সর্বজনীন। একে অপরের থেকে 1 মিটার দূরত্বে 60 কেজি ভরের দুটি মানুষ মাত্র 10 -9 N শক্তি দিয়ে আকৃষ্ট হয়। তাই, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক পরিমাপ করার জন্য, মোটামুটি সূক্ষ্ম পরীক্ষার প্রয়োজন।

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক প্রথম পরিমাপ করেছিলেন ইংরেজ পদার্থবিদ জি. ক্যাভেন্ডিশ 1798 সালে টর্শন ব্যালেন্স নামক একটি যন্ত্র ব্যবহার করে। টর্শন ভারসাম্যের চিত্রটি চিত্র 3.3 এ দেখানো হয়েছে। প্রান্তে দুটি অভিন্ন ওজন সহ একটি হালকা রকার একটি পাতলা ইলাস্টিক থ্রেড থেকে স্থগিত করা হয়। দুটি ভারী বল কাছাকাছি স্থির করা হয়েছে। মাধ্যাকর্ষণ শক্তি ওজন এবং স্থির বলের মধ্যে কাজ করে। এই শক্তিগুলির প্রভাবে, রকারটি থ্রেডটিকে ঘুরিয়ে দেয় এবং মোচড় দেয় যতক্ষণ না ফলস্বরূপ স্থিতিস্থাপক বলটি মহাকর্ষীয় বলের সমান হয়। মোচড়ের কোণ দ্বারা আপনি আকর্ষণ বল নির্ধারণ করতে পারেন। এটি করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র থ্রেডের ইলাস্টিক বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে হবে। দেহের ভর জানা যায়, এবং মিথস্ক্রিয়াকারী দেহগুলির কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব সরাসরি পরিমাপ করা যায়।

এই পরীক্ষাগুলি থেকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের জন্য নিম্নলিখিত মান প্রাপ্ত হয়েছিল:

G = 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2।

শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে যখন বিশাল ভরের দেহগুলি মিথস্ক্রিয়া করে (অথবা অন্তত একটি দেহের ভর খুব বড়) মহাকর্ষ বল পৌঁছায় অত্যন্ত গুরুত্ববহ. উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী এবং চাঁদ একে অপরের প্রতি F ≈ 2 10 20 N একটি বল দ্বারা আকৃষ্ট হয়।

ভৌগলিক অক্ষাংশে মৃতদেহের অবাধ পতনের ত্বরণের উপর নির্ভরশীলতা।

যখন দেহটি অবস্থিত সেই বিন্দুটি বিষুবরেখা থেকে মেরুতে চলে যায় তখন মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ বৃদ্ধির একটি কারণ হ'ল মেরুতে পৃথিবীটি কিছুটা চ্যাপ্টা এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে এর পৃষ্ঠের দূরত্ব নিরক্ষরেখার চেয়ে মেরুগুলি কম। আরেকটি কারণ হল পৃথিবীর ঘূর্ণন।

জড় ও মহাকর্ষীয় ভরের সমতা।

মাধ্যাকর্ষণ শক্তির সবচেয়ে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হল যে তারা তাদের ভর নির্বিশেষে সমস্ত দেহকে একই ত্বরণ দেয়। আপনি একজন ফুটবল খেলোয়াড় সম্পর্কে কী বলবেন যার কিক একটি সাধারণ চামড়ার বল এবং দুই পাউন্ড ওজন দ্বারা সমানভাবে ত্বরান্বিত হবে? সবাই বলবে এটা অসম্ভব। কিন্তু পৃথিবী কেবলমাত্র একটি "অসাধারণ ফুটবল খেলোয়াড়" যে পার্থক্যের সাথে দেহের উপর এর প্রভাব একটি স্বল্পমেয়াদী আঘাতের প্রকৃতির নয়, বরং বিলিয়ন বছর ধরে অবিচ্ছিন্নভাবে চলতে থাকে।

নিউটনের তত্ত্বে, ভর হল মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের উৎস। আমরা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যে আছি। একই সময়ে, আমরা মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের উৎসও, কিন্তু আমাদের ভর পৃথিবীর ভরের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম হওয়ার কারণে, আমাদের ক্ষেত্রটি অনেক দুর্বল এবং আশেপাশের বস্তুগুলি এতে প্রতিক্রিয়া করে না।

মাধ্যাকর্ষণ শক্তির অসাধারণ সম্পত্তি, যেমনটি আমরা আগেই বলেছি, এই বাহিনীগুলি মিথস্ক্রিয়াকারী উভয় দেহের ভরের সমানুপাতিক এই বিষয়টি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। একটি শরীরের ভর, যা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রে অন্তর্ভুক্ত, শরীরের জড়তা বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে, অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট শক্তির প্রভাবে একটি নির্দিষ্ট ত্বরণ অর্জন করার ক্ষমতা। এই জড় ভর m এবং

মনে হবে, একে অপরকে আকর্ষণ করার ক্ষমতার সাথে দেহের কী সম্পর্ক থাকতে পারে? যে ভর শরীরের একে অপরকে আকর্ষণ করার ক্ষমতা নির্ধারণ করে তা হল মহাকর্ষীয় ভর m r।

এটা একেবারেই নিউটনিয়ান মেকানিক্স থেকে অনুসরণ করে না যে জড় এবং মহাকর্ষীয় ভর একই, অর্থাৎ

m এবং = m r। (3.5)

সমতা (3.5) হল পরীক্ষার সরাসরি ফলাফল। এর মানে হল যে আমরা একটি দেহের ভর সম্পর্কে তার জড়তা এবং মহাকর্ষীয় বৈশিষ্ট্য উভয়ের পরিমাণগত পরিমাপ হিসাবে কথা বলতে পারি।

প্রকৃতির যে কোনও দেহের মধ্যে পারস্পরিক আকর্ষণ বলে একটি শক্তি থাকে সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ বল(বা মহাকর্ষীয় শক্তি)। 1682 সালে আইজ্যাক নিউটন আবিষ্কার করেছিলেন। তিনি যখন 23 বছর বয়সে ছিলেন, তখন তিনি পরামর্শ দিয়েছিলেন যে যে শক্তিগুলি চাঁদকে তার কক্ষপথে রাখে সেগুলি একই প্রকৃতির যে শক্তিগুলি একটি আপেল পৃথিবীতে পড়ে।

মহাকর্ষ (মিলিগ্রাম) উল্লম্বভাবে কঠোরভাবে নির্দেশিত হয় পৃথিবীর কেন্দ্রে; পৃথিবীর পৃষ্ঠের দূরত্বের উপর নির্ভর করে, অভিকর্ষের ত্বরণ ভিন্ন। মধ্য-অক্ষাংশে পৃথিবীর পৃষ্ঠে এর মান প্রায় 9.8 m/s 2। আপনি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরে সরানো হিসাবে gহ্রাস পায়

শরীরের ওজন (ওজন শক্তি) – শক্তি যা দিয়ে একটি শরীর কাজ করেঅনুভূমিক সমর্থন বা সাসপেনশন প্রসারিত.ধারণা করা হচ্ছে লাশটি সমর্থন বা সাসপেনশনের তুলনায় গতিহীন।দেহটিকে পৃথিবীর তুলনায় গতিহীন একটি অনুভূমিক টেবিলে শুয়ে থাকতে দিন। চিঠি দ্বারা চিহ্নিত আর.

শরীরের ওজন এবং মাধ্যাকর্ষণ প্রকৃতিতে ভিন্ন: একটি শরীরের ওজন আন্তঃআণবিক শক্তির কর্মের একটি প্রকাশ, এবং মাধ্যাকর্ষণ শক্তি মহাকর্ষীয় প্রকৃতির।

যদি ত্বরণ a = 0 , তাহলে ওজন সেই শক্তির সমান যা দিয়ে শরীর পৃথিবীর প্রতি আকৃষ্ট হয়, যথা। [P] = N.

যদি অবস্থা ভিন্ন হয়, তাহলে ওজন পরিবর্তিত হয়:

• যদি ত্বরণ ক সমান না 0 , তারপর ওজন P = mg - ma (নিচে) বা P = mg + ma (উপর);
• যদি শরীর অবাধে পড়ে যায় বা বিনামূল্যে পতনের ত্বরণের সাথে চলে যায়, যেমন a =g(চিত্র 2), তাহলে শরীরের ওজন সমান 0 (P=0 ). যে দেহের ওজন শূন্য তাকে বলে ওজনহীনতা.

ভিতরে ওজনহীনতামহাকাশচারীও আছেন। ভিতরে ওজনহীনতাবাস্কেটবল খেলতে বা নাচতে গিয়ে লাফ দিলে এক মুহূর্তের জন্য, আপনিও নিজেকে খুঁজে পাবেন।

হোম পরীক্ষা: প্লাস্টিকের বোতলনীচে একটি গর্ত সঙ্গে এবং জল দিয়ে ভরাট. আমরা এটিকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে আমাদের হাত থেকে ছেড়ে দিই। বোতলটি পড়ার সময়, গর্ত থেকে জল বের হয় না।

ত্বরণের সাথে চলমান একটি শরীরের ওজন (একটি লিফটে) একটি লিফটে থাকা একটি দেহ ওভারলোড অনুভব করে

সংজ্ঞা

সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্রটি I. নিউটন আবিষ্কার করেছিলেন:

দুটি বস্তু একে অপরকে তাদের গুনফলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে আনুপাতিকভাবে আকর্ষণ করে:

সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্রের বর্ণনা

সহগ হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। এসআই সিস্টেমে, মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের অর্থ রয়েছে:

এই ধ্রুবক, যেমনটি দেখা যায়, খুব ছোট, তাই ছোট ভর সহ শরীরের মধ্যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তিও ছোট এবং কার্যত অনুভূত হয় না। যাইহোক, মহাজাগতিক দেহের গতিবিধি সম্পূর্ণরূপে অভিকর্ষ দ্বারা নির্ধারিত হয়। সার্বজনীন মহাকর্ষের উপস্থিতি বা, অন্য কথায়, মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া ব্যাখ্যা করে যে পৃথিবী এবং গ্রহগুলি কী দ্বারা "সমর্থিত" এবং কেন তারা নির্দিষ্ট গতিপথ বরাবর সূর্যের চারপাশে ঘোরে এবং এটি থেকে উড়ে যায় না। সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন আমাদের স্বর্গীয় বস্তুর অনেক বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করতে দেয় - গ্রহ, নক্ষত্র, ছায়াপথ এবং এমনকি ব্ল্যাক হোলের ভর। এই আইনটি অত্যন্ত নির্ভুলতার সাথে গ্রহের কক্ষপথ গণনা করা এবং তৈরি করা সম্ভব করে তোলে গানিতিক প্রতিমাণবিশ্ব.

সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন ব্যবহার করে, মহাজাগতিক বেগও গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে অনুভূমিকভাবে চলমান সর্বনিম্ন গতি তার উপর পড়বে না, তবে একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলবে 7.9 কিমি/সেকেন্ড (প্রথম পালানোর বেগ)। পৃথিবী ছেড়ে যাওয়ার জন্য, অর্থাৎ এর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে উঠতে, শরীরের গতিবেগ 11.2 কিমি/সেকেন্ড (সেকেন্ড এস্কেপ বেগ) হতে হবে।

মাধ্যাকর্ষণ সবচেয়ে আশ্চর্যজনক প্রাকৃতিক ঘটনা এক. মহাকর্ষীয় শক্তির অনুপস্থিতিতে, মহাবিশ্বের অস্তিত্ব অসম্ভব হবে; এমনকি মহাবিশ্বের উদ্ভবও সম্ভব নয়। মহাকর্ষ মহাবিশ্বের অনেক প্রক্রিয়ার জন্য দায়ী - এর জন্ম, বিশৃঙ্খলার পরিবর্তে শৃঙ্খলার অস্তিত্ব। মাধ্যাকর্ষণ প্রকৃতি এখনও সম্পূর্ণরূপে বোঝা যায় নি। এখন পর্যন্ত, কেউই মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়ার একটি শালীন প্রক্রিয়া এবং মডেল তৈরি করতে সক্ষম হয়নি।

মহাকর্ষ

মহাকর্ষীয় শক্তির প্রকাশের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হল মাধ্যাকর্ষণ বল।

মাধ্যাকর্ষণ সর্বদা উল্লম্বভাবে নীচের দিকে (পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে) নির্দেশিত হয়।

যদি মাধ্যাকর্ষণ শক্তি একটি শরীরের উপর কাজ করে, তাহলে শরীর তা করে। আন্দোলনের ধরন প্রাথমিক বেগের দিক এবং মাত্রার উপর নির্ভর করে।

আমরা প্রতিদিন মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব সম্মুখীন. কিছুক্ষণ পর সে নিজেকে মাটিতে দেখতে পায়। হাত থেকে ছাড়ানো বইটি পড়ে যায়। লাফ দেওয়ার পরে, একজন ব্যক্তি বাইরের মহাকাশে উড়ে যায় না, তবে মাটিতে পড়ে যায়।

পৃথিবীর সাথে এই দেহের মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়ার ফলে পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে একটি দেহের অবাধ পতন বিবেচনা করে আমরা লিখতে পারি:

মুক্ত পতনের ত্বরণ কোথা থেকে আসে:

মহাকর্ষের ত্বরণ শরীরের ভরের উপর নির্ভর করে না, তবে পৃথিবীর উপরে শরীরের উচ্চতার উপর নির্ভর করে। পৃথিবীমেরুতে সামান্য চ্যাপ্টা, তাই মেরুগুলির কাছে অবস্থিত দেহগুলি পৃথিবীর কেন্দ্রের একটু কাছে অবস্থিত। এই ক্ষেত্রে, মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ এলাকার অক্ষাংশের উপর নির্ভর করে: মেরুতে এটি বিষুবরেখা এবং অন্যান্য অক্ষাংশের তুলনায় সামান্য বেশি (বিষুব রেখা m/s, উত্তর মেরুর বিষুবরে m/s)।

একই সূত্র আপনাকে ভর এবং ব্যাসার্ধ সহ যে কোনও গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষের ত্বরণ খুঁজে পেতে দেয়।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

উদাহরণ 1 (পৃথিবীর "ওজন" নিয়ে সমস্যা)

ব্যায়াম	পৃথিবীর ব্যাসার্ধ কিমি, গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষের ত্বরণ m/s। এই ডেটা ব্যবহার করে, পৃথিবীর আনুমানিক ভর অনুমান করুন।
সমাধান	পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষের ত্বরণ: পৃথিবীর ভর কোথা থেকে আসে: সি সিস্টেমে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ মি সূত্রে সংখ্যাসূচক মান প্রতিস্থাপন করা শারীরিক পরিমাণ, আসুন পৃথিবীর ভর অনুমান করি:
উত্তর	পৃথিবীর ভর কেজি।

উদাহরণ 2

ব্যায়াম	একটি আর্থ স্যাটেলাইট পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 1000 কিলোমিটার উচ্চতায় একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে চলে। স্যাটেলাইট কত গতিতে চলছে? পৃথিবীর চারপাশে একটি আবর্তন সম্পন্ন করতে উপগ্রহটির কতক্ষণ সময় লাগবে?
সমাধান	অনুসারে, পৃথিবী থেকে উপগ্রহের উপর যে শক্তি কাজ করে তা উপগ্রহের ভরের গুণফল এবং এটি যে ত্বরণের সাথে চলে তার সমান: মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল পৃথিবীর পাশ থেকে উপগ্রহে কাজ করে, যা সার্বজনীন মহাকর্ষের নিয়ম অনুসারে সমান: যেখানে এবং যথাক্রমে উপগ্রহ এবং পৃথিবীর ভর। যেহেতু উপগ্রহটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় রয়েছে, তাই এটি থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্ব হল: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ কোথায়।

প্রকৃতিতে, বিভিন্ন শক্তি রয়েছে যা দেহের মিথস্ক্রিয়াকে চিহ্নিত করে। আসুন মেকানিক্সে যে শক্তিগুলি ঘটে তা বিবেচনা করি।

মহাকর্ষীয় বল।সম্ভবত প্রথম শক্তি যার অস্তিত্ব মানুষ উপলব্ধি করেছিল তা হল পৃথিবী থেকে দেহের উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল।

এবং মানুষদের বুঝতে অনেক শতাব্দী লেগেছিল যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি যে কোনও দেহের মধ্যে কাজ করে। এবং মানুষদের বুঝতে অনেক শতাব্দী লেগেছিল যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি যে কোনও দেহের মধ্যে কাজ করে। ইংরেজ পদার্থবিদ নিউটনই প্রথম এই সত্যটি বুঝতে পেরেছিলেন। গ্রহগুলির গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে এমন আইনগুলি বিশ্লেষণ করে (কেপলারের সূত্র), তিনি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে গ্রহগুলির গতির পর্যবেক্ষণ করা নিয়মগুলি কেবল তখনই পূর্ণ হতে পারে যখন তাদের মধ্যে একটি আকর্ষণীয় বল থাকে, তাদের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গ।

নিউটন প্রণয়ন করেছেন সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন. যে কোন দুটি দেহ একে অপরকে আকর্ষণ করে। পয়েন্ট বডিগুলির মধ্যে আকর্ষণ বল তাদের সংযোগকারী সরলরেখা বরাবর পরিচালিত হয়, উভয়ের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক:

বিন্দু সংস্থা অধীনে এক্ষেত্রেবোঝেন যে দেহগুলির মাত্রা তাদের মধ্যকার দূরত্বের চেয়ে বহুগুণ ছোট।

সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তিকে মহাকর্ষ বল বলা হয়। আনুপাতিকতা সহগ G কে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলা হয়। এর মান পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা হয়েছিল: G = 6.7 10¯¹¹ N m² / kg²।

মহাকর্ষপৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি কাজ করা তার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

যেখানে g হল অভিকর্ষের ত্বরণ (g = 9.8 m/s²)।

জীবিত প্রকৃতিতে মাধ্যাকর্ষণ ভূমিকা অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ, যেহেতু জীবের আকার, আকৃতি এবং অনুপাত মূলত এর মাত্রার উপর নির্ভর করে।

শরীরের ওজন.আসুন বিবেচনা করা যাক যখন কিছু লোড একটি অনুভূমিক সমতলে (সমর্থন) স্থাপন করা হয় তখন কী ঘটে। লোড কমানোর পর প্রথম মুহুর্তে, এটি মাধ্যাকর্ষণ (চিত্র 8) এর প্রভাবে নীচের দিকে যেতে শুরু করে।

সমতল বেঁকে যায় এবং ঊর্ধ্বমুখী নির্দেশিত একটি স্থিতিস্থাপক বল (সমর্থন প্রতিক্রিয়া) প্রদর্শিত হয়। ইলাস্টিক ফোর্স (Fу) মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ভারসাম্য বজায় রাখার পরে, শরীরের নিম্নগামী হওয়া এবং সমর্থনের বিচ্যুতি বন্ধ হয়ে যাবে।

শরীরের ক্রিয়াকলাপের অধীনে সমর্থনের বিচ্যুতি দেখা দেয়, তাই, একটি নির্দিষ্ট শক্তি (P) শরীরের দিক থেকে সমর্থনের উপর কাজ করে, যাকে শরীরের ওজন বলা হয় (চিত্র 8, খ)। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, একটি দেহের ওজন স্থল প্রতিক্রিয়া বলের মাত্রার সমান এবং বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।

P = - Fу = Fheavy.

শরীরের ওজন বলকে P বলা হয় যার সাহায্যে একটি দেহ একটি অনুভূমিক সমর্থনে কাজ করে যা এটির তুলনায় গতিহীন.

যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ বল (ওজন) সমর্থনে প্রয়োগ করা হয়, তাই এটি বিকৃত হয় এবং, এর স্থিতিস্থাপকতার কারণে, মাধ্যাকর্ষণ শক্তিকে প্রতিহত করে। এই ক্ষেত্রে সমর্থনের দিক থেকে বিকশিত শক্তিগুলিকে সমর্থন প্রতিক্রিয়া বল বলা হয়, এবং প্রতিক্রিয়ার বিকাশের খুব ঘটনাটিকে সমর্থন প্রতিক্রিয়া বলা হয়। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, সমর্থন প্রতিক্রিয়া বল শরীরের মাধ্যাকর্ষণ শক্তির সমান এবং দিক বিপরীত।

যদি একটি সাপোর্টের উপর থাকা একজন ব্যক্তি তার শরীরের অংশগুলির ত্বরণের সাথে সাপোর্ট থেকে পরিচালিত হয়, তাহলে সাপোর্টের প্রতিক্রিয়া বল ma পরিমাণ দ্বারা বৃদ্ধি পায়, যেখানে m হল ব্যক্তির ভর এবং সেই ত্বরণ যার সাহায্যে তার শরীরের বিভিন্ন অংশ নড়াচড়া করে। এই গতিশীল প্রভাবগুলি স্ট্রেন গেজ ডিভাইস (ডাইনামোগ্রাম) ব্যবহার করে রেকর্ড করা যেতে পারে।

ওজন শরীরের ওজন সঙ্গে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়। একটি শরীরের ভর তার জড় বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করে এবং মাধ্যাকর্ষণ শক্তি বা এটি যে ত্বরণের সাথে চলে তার উপর নির্ভর করে না।

একটি শরীরের ওজন সেই শক্তিকে চিহ্নিত করে যার সাহায্যে এটি সমর্থনের উপর কাজ করে এবং মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এবং আন্দোলনের ত্বরণ উভয়ের উপর নির্ভর করে।

উদাহরণস্বরূপ, চাঁদে একটি শরীরের ওজন পৃথিবীর একটি শরীরের ওজনের তুলনায় প্রায় 6 গুণ কম। উভয় ক্ষেত্রেই ভর একই এবং শরীরের পদার্থের পরিমাণ দ্বারা নির্ধারিত হয়।

দৈনন্দিন জীবন, প্রযুক্তি এবং খেলাধুলায় ওজন প্রায়শই নিউটন (N) নয়, কিলোগ্রাম বল (kgf) দ্বারা নির্দেশিত হয়। এক ইউনিট থেকে অন্য ইউনিটে রূপান্তর সূত্র অনুসারে সঞ্চালিত হয়: 1 kgf = 9.8 N।

যখন সমর্থন এবং শরীর গতিহীন হয়, তখন শরীরের ভর এই দেহের অভিকর্ষের সমান হয়। যখন সমর্থন এবং শরীর কিছু ত্বরণের সাথে সরে যায়, তখন, তার দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে, শরীর হয় ওজনহীনতা বা ওভারলোড অনুভব করতে পারে। যখন ত্বরণ অভিকর্ষের ত্বরণের সাথে মিলে যায় এবং অভিকর্ষের ত্বরণের সমান হয়, তখন শরীরের ওজন শূন্য হবে, তাই ওজনহীনতার একটি অবস্থা দেখা দেয় (আইএসএস, নীচে নামানোর সময় উচ্চ-গতির লিফট)। যখন সমর্থন আন্দোলনের ত্বরণ মুক্ত পতনের ত্বরণের বিপরীত হয়, তখন ব্যক্তি একটি ওভারলোড অনুভব করে (পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে একটি মনুষ্যবাহী উৎক্ষেপণ মহাকাশযান, উচ্চ গতির লিফট উপরে যাচ্ছে)।

এই বিভাগে আমরা নিউটনের আশ্চর্যজনক অনুমান সম্পর্কে কথা বলব, যার ফলে সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র আবিষ্কার হয়েছিল।
আপনার হাত থেকে একটি পাথর পৃথিবীতে পড়ে কেন? কারণ সে পৃথিবী দ্বারা আকৃষ্ট হয়, তোমরা প্রত্যেকেই বলবে। প্রকৃতপক্ষে, মহাকর্ষের ত্বরণে পাথরটি পৃথিবীতে পড়ে। ফলস্বরূপ, পৃথিবীর দিকে পরিচালিত একটি শক্তি পৃথিবী থেকে পাথরের উপর কাজ করে। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, পাথরটি পাথরের দিকে নির্দেশিত একই মাত্রার শক্তি নিয়ে পৃথিবীতে কাজ করে। অন্য কথায়, পারস্পরিক আকর্ষণ শক্তি পৃথিবী এবং পাথরের মধ্যে কাজ করে।
নিউটনের অনুমান
নিউটনই প্রথম প্রথম অনুমান করেছিলেন এবং তারপর কঠোরভাবে প্রমাণ করেছিলেন যে পৃথিবীতে পাথর পড়ার কারণ, পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের গতিবিধি এবং সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলি একই। এই মহাকর্ষ বল মহাবিশ্বের যে কোনো বস্তুর মধ্যে কাজ করে। নিউটনের প্রধান কাজ "গণিতের নীতি"-তে দেওয়া তার যুক্তির কোর্সটি এখানে রয়েছে। প্রাকৃতিক দর্শন": "একটি পাথর অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত হবে
, \\
1
/ /
উ
ভাত। 3.2
একটি সরল পথ থেকে অভিকর্ষের প্রভাবে এবং, একটি বাঁকা গতিপথ বর্ণনা করার পরে, অবশেষে পৃথিবীতে পড়বে। বেশি গতিতে নিক্ষেপ করলে,! তারপর এটি আরও পড়ে যাবে" (চিত্র 3.2)। এই যুক্তিগুলিকে অব্যাহত রেখে নিউটন এই সিদ্ধান্তে উপনীত হন যে যদি এটি বায়ু প্রতিরোধের না হয়, তবে একটি নির্দিষ্ট গতিতে একটি উচ্চ পর্বত থেকে নিক্ষিপ্ত একটি পাথরের গতিপথ এমন হতে পারে যে এটি কখনই পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছাতে পারে না, কিন্তু এটির চারপাশে ঘুরবে "যেমন গ্রহগুলি মহাকাশে তাদের কক্ষপথ বর্ণনা করে।"
এখন আমরা পৃথিবীর চারপাশে উপগ্রহের গতিবিধির সাথে এতটাই পরিচিত হয়েছি যে নিউটনের চিন্তাভাবনাকে আরও বিশদে ব্যাখ্যা করার প্রয়োজন নেই।
সুতরাং, নিউটনের মতে, পৃথিবী বা সূর্যের চারপাশে চাঁদের গতিবিধিও একটি অবাধ পতন, তবে কেবল একটি পতন যা বিলিয়ন বছর ধরে, থামা ছাড়াই স্থায়ী হয়। এই জাতীয় "পতন" এর কারণ (আমরা সত্যিই পৃথিবীতে একটি সাধারণ পাথরের পতন বা তাদের কক্ষপথে গ্রহগুলির গতিবিধি সম্পর্কে কথা বলছি) সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি। এই শক্তি কিসের উপর নির্ভর করে?
দেহের ভরের উপর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির নির্ভরতা
§ 1.23 লাশের অবাধ পতন সম্পর্কে কথা বলেছে। গ্যালিলিওর পরীক্ষাগুলি উল্লেখ করা হয়েছিল, যা প্রমাণ করেছিল যে পৃথিবী একটি নির্দিষ্ট স্থানে সমস্ত দেহকে তাদের ভর নির্বিশেষে একই ত্বরণ দেয়। এটি তখনই সম্ভব যখন পৃথিবীর দিকে অভিকর্ষ বল শরীরের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক হয়। এই ক্ষেত্রেই মহাকর্ষের ত্বরণ, শরীরের ভরের সাথে অভিকর্ষ বলের অনুপাতের সমান, একটি ধ্রুবক মান।
প্রকৃতপক্ষে, এই ক্ষেত্রে, ভর m বৃদ্ধি, উদাহরণস্বরূপ, দ্বিগুণ করে F বল মডুলাস বৃদ্ধি পাবে, দ্বিগুণ হবে এবং ত্বরণ করবে।
চ
অনুপাত, যা অনুপাতের সমান -, অপরিবর্তিত থাকবে।
যে কোনো দেহের মধ্যে মহাকর্ষীয় শক্তির জন্য এই উপসংহারটিকে সাধারণীকরণ করে, আমরা এই উপসংহারে পৌঁছেছি যে সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরের ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক যা এই বলটি কাজ করে। কিন্তু অন্তত দুটি দেহ পারস্পরিক আকর্ষণে জড়িয়ে আছে। তাদের প্রত্যেকটি, নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, সমান মাত্রার মহাকর্ষীয় শক্তি দ্বারা কাজ করা হয়। অতএব, এই শক্তিগুলির প্রতিটি একটি শরীরের ভর এবং অন্য শরীরের ভর উভয়ের সমানুপাতিক হতে হবে।
অতএব, দুটি দেহের মধ্যে সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ বল তাদের ভরের গুণফলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক:
F - এখানে2. (৩.২.২০১৬)
একটি প্রদত্ত দেহ থেকে অন্য দেহে ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় শক্তি আর কিসের উপর নির্ভর করে?
দেহের মধ্যে দূরত্বের উপর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির নির্ভরতা
এটা অনুমান করা যেতে পারে যে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি শরীরের মধ্যে দূরত্বের উপর নির্ভর করে। এই অনুমানের সঠিকতা পরীক্ষা করতে এবং দেহের মধ্যে দূরত্বের উপর মহাকর্ষীয় শক্তির নির্ভরতা খুঁজে পেতে, নিউটন পৃথিবীর উপগ্রহ চাঁদের গতিবিধির দিকে মনোনিবেশ করেছিলেন। গ্রহের গতিবিধির চেয়ে সেই দিনগুলিতে এর গতিবিধি অনেক বেশি সঠিকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল।
পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের ঘূর্ণন তাদের মধ্যকার মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে ঘটে। আনুমানিকভাবে, চাঁদের কক্ষপথকে একটি বৃত্ত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ, পৃথিবী চাঁদকে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ প্রদান করে। এটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়
l 2
a = - Tg
যেখানে B হল চন্দ্র কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, পৃথিবীর আনুমানিক 60 ব্যাসার্ধের সমান, T = 27 দিন 7 ঘন্টা 43 মিনিট = 2.4 106 s হল পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বিপ্লবের সময়কাল। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R3 = 6.4 106 মিটার বিবেচনা করে, আমরা পাই যে চাঁদের কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ সমান:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
ম „ „ „ . , ও
a = 2 ~ 0.0027 m/s*।
(2.4 ¦ 106 সেকেন্ড)
পাওয়া ত্বরণ মান পৃথিবীর পৃষ্ঠে মৃতদেহের অবাধ পতনের ত্বরণের চেয়ে কম (9.8 m/s2) প্রায় 3600 = 602 বার।
এইভাবে, দেহ এবং পৃথিবীর মধ্যে দূরত্ব 60 গুণ বৃদ্ধির ফলে ত্বরণ হ্রাস পেয়েছে মাধ্যাকর্ষণ, এবং তাই আকর্ষণ বল নিজেই 602 বার।
এটি থেকে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার অনুসরণ করা হয়: পৃথিবীর দিকে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির দ্বারা দেহে প্রদত্ত ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত অনুপাতে হ্রাস পায়:
ci
a = -k, (3.2.2)
আর
যেখানে Cj একটি ধ্রুবক সহগ, সমস্ত সংস্থার জন্য একই।
কেপলারের আইন
গ্রহের গতিবিধির একটি গবেষণায় দেখা গেছে যে এই আন্দোলনটি সূর্যের দিকে অভিকর্ষ বল দ্বারা সৃষ্ট হয়। 17 শতকের শুরুতে জার্মান বিজ্ঞানী জোহানেস কেপলার ডেনিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী টাইকো ব্রাহে-এর সতর্ক দীর্ঘমেয়াদী পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করে। গ্রহের গতির গতিবিধি প্রতিষ্ঠা করেছে - তথাকথিত কেপলারের আইন।
কেপলারের প্রথম আইন
সমস্ত গ্রহ উপবৃত্তে চলে, সূর্য এক ফোকাসে থাকে।
একটি উপবৃত্ত (চিত্র 3.3) হল একটি সমতল বদ্ধ বক্ররেখা, যে কোন বিন্দু থেকে দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু পর্যন্ত দূরত্বের সমষ্টি, যাকে ফোসি বলা হয়, ধ্রুবক। দূরত্বের এই যোগফলটি উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ AB এর দৈর্ঘ্যের সমান, অর্থাৎ
FgP + F2P = 2b,
যেখানে Fl এবং F2 হল উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু, এবং b = ^^ হল এর সেমিমেজর অক্ষ; O হল উপবৃত্তের কেন্দ্র। সূর্যের সবচেয়ে কাছের কক্ষপথের বিন্দুটিকে বলা হয় পেরিহেলিয়ন, এবং এর থেকে সবচেয়ে দূরে বিন্দুটিকে বলা হয় p

ভিতরে
ভাত। 3.4
"2
B A A aphelion. যদি সূর্য Fr ফোকাসে থাকে (চিত্র 3.3 দেখুন), তাহলে বিন্দু A হল পেরিহিলিয়ন, এবং বিন্দু B হল অ্যাফিলিয়ন।
কেপলারের দ্বিতীয় আইন
গ্রহের ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান সময়ের ব্যবধানে বর্ণনা করে সমান এলাকা. সুতরাং, যদি ছায়াযুক্ত সেক্টরের (চিত্র 3.4) একই ক্ষেত্র থাকে, তাহলে si>s2> s3 পথগুলি সমান সময়ের মধ্যে গ্রহ দ্বারা অতিক্রম করা হবে। চিত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে Sj > s2। তাই, রৈখিক গতিতার কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দুতে গ্রহের গতি একই নয়। পেরিহিলিয়নে গ্রহের গতি সবচেয়ে বেশি, অ্যাফিলিয়নে এটি সবচেয়ে কম।
কেপলারের তৃতীয় সূত্র
সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলির বিপ্লবের সময়কালের বর্গগুলি তাদের কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষগুলির ঘনক্ষেত্রগুলির সাথে সম্পর্কিত। কক্ষপথের সেমিমেজর অক্ষ এবং bx এবং Tv এবং অন্যটি b2 এবং T2 দ্বারা একটি গ্রহের বিপ্লবের সময়কাল নির্ধারণ করার পরে, কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

এই সূত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে একটি গ্রহ সূর্য থেকে যত দূরে থাকবে, সূর্যের চারপাশে তার ঘূর্ণনের সময়কাল তত বেশি হবে।
কেপলারের আইনের উপর ভিত্তি করে, সূর্য দ্বারা গ্রহগুলিতে প্রদত্ত ত্বরণ সম্পর্কে নির্দিষ্ট সিদ্ধান্তে আসা যেতে পারে। সরলতার জন্য, আমরা কক্ষপথকে উপবৃত্তাকার নয়, বৃত্তাকার বিবেচনা করব। গ্রহের জন্য সৌর জগৎএই প্রতিস্থাপন খুব রুক্ষ একটি আনুমানিক নয়.
তারপর এই অনুমানে সূর্য থেকে আকর্ষণের শক্তি সমস্ত গ্রহের জন্য সূর্যের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হওয়া উচিত।
যদি আমরা T দ্বারা গ্রহগুলির বিপ্লবের সময়কাল এবং R দ্বারা তাদের কক্ষপথের ব্যাসার্ধকে বোঝাই, তবে, কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, আমরা দুটি গ্রহের জন্য লিখতে পারি
t\ L? T2 R2
একটি বৃত্তে চলার সময় স্বাভাবিক ত্বরণ হল a = co2R। অতএব, গ্রহগুলির ত্বরণের অনুপাত
Q-i জিডি।
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
সমীকরণ ব্যবহার করে (3.2.4), আমরা পাই
T2
যেহেতু কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি সমস্ত গ্রহের জন্য বৈধ, তাই প্রতিটি গ্রহের ত্বরণ সূর্য থেকে তার দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত সমানুপাতিক:
ওহ ওহ
a = -| (৩.২.৬)
ভিটি
ধ্রুবক C2 সমস্ত গ্রহের জন্য একই, কিন্তু পৃথিবীর দ্বারা দেহে প্রদত্ত ত্বরণের সূত্রে ধ্রুবক C2 এর সাথে মিলে না।
অভিব্যক্তি (3.2.2) এবং (3.2.6) দেখায় যে উভয় ক্ষেত্রেই মাধ্যাকর্ষণ শক্তি (পৃথিবীর প্রতি আকর্ষণ এবং সূর্যের প্রতি আকর্ষণ) সমস্ত দেহকে একটি ত্বরণ দেয় যা তাদের ভরের উপর নির্ভর করে না এবং বিপরীত অনুপাতে হ্রাস পায়। তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রে:
F~a~-2. (৩.২.৭)
আর
মাধ্যাকর্ষণ আইন
নির্ভরশীলতার অস্তিত্ব (3.2.1) এবং (3.2.7) মানে সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i TPP
F=G
1667 সালে, নিউটন অবশেষে সর্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন প্রণয়ন করেন:
(3.2.8) আর
দুটি দেহের মধ্যে পারস্পরিক আকর্ষণ বল এই দেহগুলির ভরের গুণফলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। আনুপাতিকতা সহগ G কে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলা হয়।
বিন্দু এবং বর্ধিত সংস্থার মিথস্ক্রিয়া
সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ আইন (3.2.8) শুধুমাত্র সেই দেহগুলির জন্য বৈধ যেগুলির মাত্রা তাদের মধ্যকার দূরত্বের তুলনায় নগণ্য৷ অন্য কথায়, এটি শুধুমাত্র বস্তুগত পয়েন্টের জন্য বৈধ। এই ক্ষেত্রে, মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া শক্তিগুলি এই বিন্দুগুলিকে সংযোগকারী রেখা বরাবর নির্দেশিত হয় (চিত্র 3.5)। এই ধরনের শক্তিকে কেন্দ্রীয় বলা হয়।
একটি প্রদত্ত দেহের উপর অন্য একটি থেকে অভিকর্ষ বল খুঁজে বের করতে, যখন দেহের আকারগুলিকে অবহেলা করা যায় না, নিম্নরূপ এগিয়ে যান। উভয় দেহই মানসিকভাবে এত ছোট উপাদানে বিভক্ত যে তাদের প্রত্যেককে একটি বিন্দু হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। অন্য শরীরের সমস্ত উপাদান থেকে একটি নির্দিষ্ট শরীরের প্রতিটি উপাদানের উপর কাজ করে এমন মহাকর্ষীয় শক্তি যোগ করার মাধ্যমে, আমরা এই উপাদানটির উপর কাজ করে এমন শক্তি পাই (চিত্র 3.6)। একটি প্রদত্ত শরীরের প্রতিটি উপাদানের জন্য এই ধরনের একটি অপারেশন সঞ্চালিত করার পরে এবং ফলস্বরূপ বলগুলি যোগ করার পরে, এই শরীরের উপর কাজ করে এমন মোট মহাকর্ষ বল পাওয়া যায়। এই কাজটি কঠিন।
যাইহোক, একটি কার্যত গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে রয়েছে যখন সূত্র (3.2.8) বর্ধিত সংস্থাগুলির জন্য প্রযোজ্য। প্রমাণ করতে পারবেন
মি^
Fi Fig. 3.5 ডুমুর। 3.6
এটি লক্ষ করা উচিত যে গোলাকার দেহগুলি, যার ঘনত্ব শুধুমাত্র তাদের কেন্দ্রের দূরত্বের উপর নির্ভর করে, যখন তাদের মধ্যে দূরত্বগুলি তাদের ব্যাসার্ধের যোগফলের চেয়ে বেশি হয়, তখন এমন শক্তি দ্বারা আকৃষ্ট হয় যার মডিউলি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (3.2.8) . এই ক্ষেত্রে, R হল বলের কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব।
এবং অবশেষে, যেহেতু পৃথিবীতে পতনশীল দেহের আকার অনেক ছোট মাপপৃথিবী, তাহলে এই দেহগুলিকে বিন্দু দেহ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। তারপর সূত্রে R (3.2.8) প্রদত্ত দেহ থেকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দূরত্ব হিসাবে বোঝা উচিত।
সমস্ত দেহের মধ্যে পারস্পরিক আকর্ষণের শক্তি রয়েছে, যা দেহের নিজেদের (তাদের ভর) এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের উপর নির্ভর করে।
? 1. মঙ্গল থেকে সূর্যের দূরত্ব 52% আরও দূরত্বপৃথিবী থেকে সূর্য পর্যন্ত। মঙ্গল গ্রহে একটি বছর কত দিন? 2. অ্যালুমিনিয়ামের বলগুলিকে (চিত্র 3.7) একই ভরের স্টিলের বল দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা হলে বলগুলির মধ্যে আকর্ষণ বল কীভাবে পরিবর্তিত হবে? "একই ভলিউম?