প্রায় প্রতিটি কোণে একটি সমকোণী ত্রিভুজ বাস্তবে পাওয়া যায়। একটি প্রদত্ত চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞান, সেইসাথে এর ক্ষেত্রফল গণনা করার ক্ষমতা নিঃসন্দেহে আপনার জন্য কেবল জ্যামিতি সমস্যা সমাধানের জন্যই নয়, জীবনের পরিস্থিতিতেও কার্যকর হবে।
প্রাথমিক জ্যামিতিতে, একটি সমকোণী ত্রিভুজ একটি চিত্র যা তিনটি সংযুক্ত অংশ নিয়ে গঠিত যা তিনটি কোণ (দুটি তীব্র এবং একটি সরল) গঠন করে। একটি সমকোণী ত্রিভুজ একটি সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত একটি আসল চিত্র গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, যা ত্রিকোণমিতির ভিত্তি তৈরি করে। একটি নিয়মিত ত্রিভুজ থেকে ভিন্ন, একটি আয়তক্ষেত্রাকার চিত্রের বাহুগুলির নিজস্ব নাম রয়েছে:
এটি পা এবং কর্ণের অনুপাত যা ত্রিকোণমিতির ভিত্তি তৈরি করে: সাইন, স্পর্শক এবং সেকেন্টগুলিকে বাহুর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় সঠিক ত্রিভুজ.
এই পরিসংখ্যান বাস্তবে ব্যাপক আকার ধারণ করেছে। ত্রিভুজগুলি নকশা এবং প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয়, তাই একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে হয় প্রকৌশলী, স্থপতি এবং ডিজাইনারদের দ্বারা। টেট্রাহেড্রন বা প্রিজমের ভিত্তিগুলি - ত্রিমাত্রিক চিত্র যা দৈনন্দিন জীবনে দেখা সহজ - একটি ত্রিভুজের আকার রয়েছে। উপরন্তু, একটি বর্গ বাস্তবে একটি "সমতল" সমকোণী ত্রিভুজের সহজতম উপস্থাপনা। একটি বর্গ হল একটি ধাতব কাজ, অঙ্কন, নির্মাণ এবং ছুতার সরঞ্জাম যা স্কুলছাত্রী এবং প্রকৌশলী উভয়ের দ্বারা কোণ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।
বর্গক্ষেত্র জ্যামিতিক চিত্রসমতল কতটা ত্রিভুজের বাহু দিয়ে আবদ্ধ তার একটি পরিমাণগত মূল্যায়ন। একটি সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পাঁচটি উপায়ে পাওয়া যেতে পারে, হেরনের সূত্র ব্যবহার করে বা খোদাই করা বা বৃত্তাকার বৃত্তের ভিত্তি, পার্শ্ব, কোণ এবং ব্যাসার্ধের মতো চলকগুলি ব্যবহার করে। বেশিরভাগ সহজ সূত্রএলাকাকে এভাবে প্রকাশ করা হয়:
যেখানে a হল ত্রিভুজের বাহু, h হল এর উচ্চতা।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার সূত্রটি আরও সহজ:
যেখানে a এবং b পা।
আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটরের সাথে কাজ করে, আপনি তিনটি জোড়া প্যারামিটার ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন:
সমস্যা বা দৈনন্দিন পরিস্থিতিতে আপনাকে ভেরিয়েবলের বিভিন্ন সমন্বয় দেওয়া হবে, তাই ক্যালকুলেটরের এই ফর্মটি আপনাকে বিভিন্ন উপায়ে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে দেয়। এর উদাহরণ একটি দম্পতি তাকান.
ধরা যাক আপনি রান্নাঘরের দেয়াল পরিপাটি করতে চান। সিরামিক টাইলস, যার একটি সমকোণী ত্রিভুজের আকৃতি রয়েছে। টাইলসের ব্যবহার নির্ধারণ করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই একটি ক্ল্যাডিং উপাদানের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে এবং মোট এলাকাচিকিত্সা পৃষ্ঠ। ধরুন আপনাকে 7 প্রসেস করতে হবে বর্গ মিটার. একটি উপাদানের পায়ের দৈর্ঘ্য 19 সেমি, তারপর টাইলের ক্ষেত্রফল সমান হবে:
এর মানে হল একটি উপাদানের ক্ষেত্রফল 24.5 বর্গ সেন্টিমিটার বা 0.01805 বর্গ মিটার। এই পরামিতিগুলি জেনে, আপনি গণনা করতে পারেন যে 7 বর্গ মিটার প্রাচীর শেষ করতে আপনার 7/0.01805 = 387 ফেসিং টাইলের উপাদানগুলির প্রয়োজন হবে।
ঢুকতে দাও স্কুল টাস্কজ্যামিতিতে, আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে, শুধুমাত্র এটি জেনে যে একটি পায়ের দিকটি 5 সেমি, এবং বিপরীত কোণটি 30 ডিগ্রি। আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটর একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণ দেখানো একটি চিত্র সহ আসে। যদি পার্শ্ব a = 5 সেমি, তাহলে এর বিপরীত কোণ হল কোণ আলফা, 30 ডিগ্রির সমান। ক্যালকুলেটর ফর্মে এই ডেটা প্রবেশ করান এবং ফলাফল পান:
সুতরাং, ক্যালকুলেটর শুধুমাত্র একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করে না, তবে দৈর্ঘ্যও নির্ধারণ করে সংলগ্ন পাএবং কর্ণ, সেইসাথে দ্বিতীয় কোণের মান।
ডান ত্রিভুজ আমাদের জীবনে আক্ষরিকভাবে প্রতিটি কোণে পাওয়া যায়। এই ধরনের পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র নির্ধারণ করা আপনার পক্ষে কার্যকর হবে না শুধুমাত্র সমাধান করার সময় স্কুল অ্যাসাইনমেন্টজ্যামিতিতে, তবে দৈনন্দিন এবং পেশাদার ক্রিয়াকলাপেও।
একটি ত্রিভুজ সমাধান করা হল ত্রিভুজটিকে সংজ্ঞায়িত করে এমন যেকোন তিনটি প্রদত্ত উপাদান থেকে এর সমস্ত ছয়টি উপাদান (অর্থাৎ, তিনটি বাহু এবং তিনটি কোণ) খুঁজে বের করা।
এই গাণিতিক প্রোগ্রামটি ব্যবহারকারী-নির্দিষ্ট বাহু থেকে \(c\), কোণ \(\alpha \) এবং \(\beta \) খুঁজে বের করে \(a, b\) এবং তাদের মধ্যকার কোণ \(\gamma \)
প্রোগ্রামটি শুধুমাত্র সমস্যার উত্তর দেয় না, তবে সমাধান খোঁজার প্রক্রিয়াও প্রদর্শন করে।
এই অনলাইন ক্যালকুলেটর হাই স্কুল ছাত্রদের জন্য দরকারী হতে পারে মাধ্যমিক বিদ্যালয়জন্য প্রস্তুতি পরীক্ষাএবং পরীক্ষা, ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার আগে জ্ঞান পরীক্ষা করার সময়, অভিভাবকদের গণিত এবং বীজগণিতের অনেক সমস্যার সমাধান নিয়ন্ত্রণ করতে। অথবা হয়তো আপনার জন্য একজন গৃহশিক্ষক নিয়োগ করা বা নতুন পাঠ্যপুস্তক কেনা খুব ব্যয়বহুল? অথবা আপনি কি যত তাড়াতাড়ি সম্ভব এটি সম্পন্ন করতে চান? বাড়ির কাজগণিতে নাকি বীজগণিত? এই ক্ষেত্রে, আপনি বিস্তারিত সমাধান সহ আমাদের প্রোগ্রামগুলি ব্যবহার করতে পারেন।
এইভাবে, আপনি আপনার নিজের প্রশিক্ষণ এবং/অথবা আপনার ছোট ভাই বা বোনদের প্রশিক্ষণ পরিচালনা করতে পারেন, যখন সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে শিক্ষার স্তর বৃদ্ধি পায়।
আপনি যদি নম্বরগুলি প্রবেশের নিয়মগুলির সাথে পরিচিত না হন তবে আমরা সুপারিশ করি যে আপনি তাদের সাথে নিজেকে পরিচিত করুন৷
সংখ্যা প্রবেশের নিয়ম
সংখ্যাগুলি শুধুমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হিসাবে নয়, ভগ্নাংশ হিসাবেও নির্দিষ্ট করা যেতে পারে।
দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের অংশগুলি একটি পর্যায় বা কমা দ্বারা পৃথক করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, আপনি প্রবেশ করতে পারেন দশমিকতাই 2.5 বা তাই 2.5
এটি আবিষ্কৃত হয়েছে যে এই সমস্যার সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় কিছু স্ক্রিপ্ট লোড করা হয়নি, এবং প্রোগ্রামটি কাজ নাও করতে পারে।
আপনি AdBlock সক্ষম হতে পারে.
এই ক্ষেত্রে, এটি নিষ্ক্রিয় করুন এবং পৃষ্ঠাটি রিফ্রেশ করুন।
কারণ সমস্যা সমাধান করতে ইচ্ছুক অনেক মানুষ আছে, আপনার অনুরোধ সারিবদ্ধ করা হয়েছে.
কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে সমাধানটি নীচে প্রদর্শিত হবে।
অনুগ্রহপূর্বক অপেক্ষা করুন সেকেন্ড
আপনি যদি সমাধানে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেছি, তাহলে আপনি ফিডব্যাক ফর্মে এই বিষয়ে লিখতে পারেন।
ভুলে যেও না কোন কাজটি নির্দেশ করুনআপনি কি সিদ্ধান্ত নিন ক্ষেত্রগুলিতে প্রবেশ করুন.
আমাদের গেম, পাজল, এমুলেটর:
উপপাদ্য
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি বিপরীত কোণের সাইনের সমানুপাতিক:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
উপপাদ্য
ABC ত্রিভুজে AB = c, BC = a, CA = b ধরুন। তারপর
ত্রিভুজের বর্গক্ষেত্র যোগফলের সমানঅন্য দুই বাহুর বর্গক্ষেত্রকে এই বাহুর গুণফলের দ্বিগুণ বিয়োগ করে তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন দ্বারা গুণ করে।
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
একটি ত্রিভুজ সমাধান করা হল এর সমস্ত ছয়টি উপাদান (যেমন তিন দিকেএবং তিনটি কোণ) যে কোনো তিনটি প্রদত্ত উপাদান দ্বারা যা একটি ত্রিভুজকে সংজ্ঞায়িত করে।
আসুন একটি ত্রিভুজ সমাধানের সাথে জড়িত তিনটি সমস্যা দেখি। এই ক্ষেত্রে, আমরা ABC ত্রিভুজের বাহুর জন্য নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করব: AB = c, BC = a, CA = b।
দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজ সমাধান করা
দেওয়া হয়েছে: \(a, b, \angle C\)। খুঁজুন \(c, \ কোণ A, \ কোণ B \)
সমাধান
1. কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে আমরা পাই \(c\):
3. \(\কোণ B = 180^\circ -\কোণ A -\কোণ C\)
পাশে এবং সন্নিহিত কোণ দ্বারা একটি ত্রিভুজ সমাধান করা
দেওয়া হয়েছে: \(a, \ কোণ B, \ কোণ C\)। খুঁজুন \(\কোণ A, b, c\)
সমাধান
1. \(\কোণ A = 180^\circ -\কোণ B -\কোণ C\)
তিনটি বাহু ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজ সমাধান করা
দেওয়া হয়েছে: \(a, b, c\)। খুঁজুন \(\ কোণ A, \ কোণ B, \ কোণ C\)
সমাধান
1. কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে আমরা পাই:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. একইভাবে, আমরা B কোণ খুঁজে পাই।
3. \(\কোণ C = 180^\circ -\কোণ A -\কোণ B\)
দুটি বাহু এবং একটি পরিচিত বাহুর বিপরীত একটি কোণ ব্যবহার করে একটি ত্রিভুজ সমাধান করা
দেওয়া হয়েছে: \(a, b, \angle A\)। খুঁজুন \(c, \ কোণ B, \ কোণ C\)
সমাধান
1. সাইনের উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা পাই \(\sin B\) আমরা পাই:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
আসুন স্বরলিপি চালু করি: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \)। D সংখ্যার উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সম্ভব:
যদি D > 1, এই জাতীয় ত্রিভুজের অস্তিত্ব নেই, কারণ \(\sin B\) 1 এর বেশি হতে পারে না
D = 1 হলে, একটি অনন্য \(\কোণ B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
যদি D যদি D 2। \(\কোণ C = 180^\circ -\কোণ A -\কোণ B\)
3. সাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা সাইড c গণনা করি:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
জ্যামিতিতে, একটি কোণ হল একটি চিত্র যা একটি বিন্দু (কোণের শীর্ষবিন্দু) থেকে নির্গত দুটি রশ্মির দ্বারা গঠিত। কোণগুলি প্রায়শই ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয়, একটি সম্পূর্ণ কোণ বা বিপ্লব সহ, 360 ডিগ্রি। আপনি বহুভুজের কোণ গণনা করতে পারেন যদি আপনি বহুভুজের ধরন এবং এর অন্যান্য কোণের মাত্রা বা সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, এর দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানেন।
বহুভুজে কোণের সংখ্যা গণনা করুন।
বহুভুজের সকল কোণের সমষ্টি নির্ণয় কর।সকলের যোগফল বের করার সূত্র অভ্যন্তরীণ কোণগুলিএকটি বহুভুজ দেখতে (n - 2) x 180 এর মতো, যেখানে n হল বহুভুজের কোণ এবং বাহুর সংখ্যা। এখানে কিছু সাধারণভাবে সম্মুখীন বহুভুজের কোণের যোগফল রয়েছে:
বহুভুজ নিয়মিত কিনা তা নির্ধারণ করুন।একটি নিয়মিত বহুভুজ হল এমন একটি যার সমস্ত বাহু এবং সমস্ত কোণ সমান। নিয়মিত বহুভুজের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বর্গক্ষেত্র, যখন ওয়াশিংটনের পেন্টাগন একটি নিয়মিত পেন্টাগনের আকারে নির্মিত এবং একটি স্টপ সাইন একটি নিয়মিত অষ্টভুজের মতো আকৃতির।
একটি বহুভুজের পরিচিত কোণ যোগ করুন, এবং তারপর তার সমস্ত কোণের মোট যোগফল থেকে এই যোগফল বিয়োগ করুন।এই ধরনের বেশিরভাগ জ্যামিতিক সমস্যায় আমরা সম্পর্কে কথা বলছিত্রিভুজ বা চতুর্ভুজ সম্পর্কে, যেহেতু তাদের কম ইনপুট ডেটা প্রয়োজন, তাই আমরাও একই কাজ করব।
আপনি কি জানেন তা নির্ধারণ করুন।একটি সমকোণী ত্রিভুজ বলা হয় কারণ এর একটি কোণ সমকোণ। আপনি যদি নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি জানেন তবে আপনি দুটি অবশিষ্ট কোণের একটির মাত্রা খুঁজে পেতে পারেন:
কোন ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করতে হবে তা নির্ধারণ করুন।ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে দুটির মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে। ছয়টি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন আছে, তবে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়:
এতে খোদিত বৃত্ত (র)। এটি করার জন্য, এটি ছয় গুণ বৃদ্ধি করুন এবং ভাগ করুন বর্গমূলতিনটি থেকে: A = r*6/√3।
ব্যাসার্ধ (R) জেনে আপনি দৈর্ঘ্যও গণনা করতে পারেন পক্ষই(ক) সঠিক ত্রিভুজ. এই ব্যাসার্ধটি আগের সূত্রে ব্যবহৃত দ্বিগুণ, তাই এটিকে তিনগুণ করুন এবং তিনটির বর্গমূল দিয়ে ভাগ করুন: A = R*3/√3।
(P) সমবাহু দ্বারা ত্রিভুজএর দৈর্ঘ্য গণনা করুন পক্ষই(A) আরও সহজ, যেহেতু এই চিত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য একই। শুধু পরিধিকে তিনটি দ্বারা ভাগ করুন: A = P/3।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, দৈর্ঘ্য গণনা করা পক্ষইএকটি পরিচিত পরিধি বরাবর এটি একটু বেশি জটিল - আপনাকে কমপক্ষে একটি পক্ষের দৈর্ঘ্যও জানতে হবে। দৈর্ঘ্য জানা থাকলে পক্ষই A, চিত্রের গোড়ায় থাকা, যেকোনও পাশের দৈর্ঘ্য (B) পরিধি (P) এবং ভিত্তির আকারের মধ্যে অর্ধেক পার্থক্য খুঁজুন: B = (P-A)/2। এবং যদি পাশের দিকটি জানা থাকে, তাহলে ঘের থেকে পাশের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ বিয়োগ করে ভিত্তিটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন: A = P-2*B।
একটি সমতলে একটি নিয়মিত ত্রিভুজ দ্বারা দখলকৃত এলাকা (এস) জানাও এর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার জন্য যথেষ্ট পক্ষই(ক)। ক্ষেত্রফলের অনুপাতের বর্গমূল এবং তিনটি মূল নিন এবং ফলাফলটি দ্বিগুণ করুন: A = 2*√(S/√3)।
ইন , অন্য যেকোনো থেকে, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য অন্য দুটির দৈর্ঘ্য জানা যথেষ্ট। যদি প্রয়োজনীয় দিকটি (C) হয়, এটি করার জন্য, পরিচিত বাহুগুলির (A এবং B) দৈর্ঘ্যের বর্গমূল খুঁজুন: C = √(A²+B²)। এবং যদি আপনার একটি পায়ের দৈর্ঘ্য গণনা করতে হয়, তবে বর্গমূলটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং অন্য পা থেকে নেওয়া উচিত: A = √(C²-B²)।
সূত্র:
সাধারণ ক্ষেত্রে, i.e. ত্রিভুজ সমবাহু, সমদ্বিবাহু বা সমকোণী কিনা সে সম্পর্কে যখন কোনো তথ্য নেই, তখন ব্যবহার করতে হবে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনএর বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করতে। তাদের প্রয়োগের নিয়মগুলি উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, যাকে সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শকগুলির উপপাদ্য বলা হয়।
নির্দেশনা
একটি নির্বিচারে পক্ষের দৈর্ঘ্য গণনা করার একটি উপায় ত্রিভুজসাইন উপপাদ্য অনুমান করে। এটি অনুসারে, তাদের বিপরীত কোণগুলির বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ত্রিভুজসমান. এটি আমাদের সেই ক্ষেত্রেগুলির জন্য একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের জন্য একটি সূত্র বের করতে দেয় যেখানে চিত্রের শীর্ষবিন্দুতে কমপক্ষে একটি বাহু এবং দুটি কোণ সমস্যার অবস্থা থেকে জানা যায়। যদি এই দুটি কোণের কোনটিই (α এবং β) মধ্যে না থাকে পরিচিত দল A এবং গণনা করা B, তারপর পরিচিত বাহুর দৈর্ঘ্যকে β সংলগ্ন পরিচিত কোণের সাইন দ্বারা গুণ করুন এবং অন্য একটি পরিচিত কোণের সাইন দিয়ে ভাগ করুন a: B = A*sin(β)/sin(α)।
যদি দুটি (α এবং γ) পরিচিত কোণের একটি (γ) দ্বারা গঠিত হয়, যার একটির দৈর্ঘ্য (A) তে দেওয়া হয়, এবং দ্বিতীয়টি (B) গণনা করতে হয়, তাহলে একই উপপাদ্য প্রয়োগ করুন। সমাধানটি পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত সূত্রে হ্রাস করা যেতে পারে, যদি আমরা একটি ত্রিভুজের কোণের যোগফলের উপপাদ্যটিও স্মরণ করি - এই মানটি সর্বদা 180° হয়। সূত্রে কোণ β অজানা, যা 180° থেকে দুটি পরিচিত কোণের মান বিয়োগ করে এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। এই মানটিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন এবং আপনি B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) সূত্রটি পাবেন।
