ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা 2020 এর 80,000 এরও বেশি বাস্তব সমস্যা
আপনি সিস্টেমে লগ ইন করেননি ""। এটি কাজগুলি দেখার এবং সমাধানে হস্তক্ষেপ করে না ওপেন ব্যাঙ্ক অফ ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার গণিতের সমস্যা, কিন্তু এই কাজগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহারকারী প্রতিযোগিতায় অংশ নিতে।
প্রশ্নের জন্য গণিতে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার অ্যাসাইনমেন্টের জন্য অনুসন্ধানের ফলাফল:
« বৃত্তাকার ট্র্যাকের একটি সাইকেল বাম বিন্দু A» — 251টি কাজ পাওয়া গেছে
(ভিউ: 606 , উত্তর: 13 )
একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 10 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 2 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে ধরা পড়েন এবং 3 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 5 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 625 , উত্তর: 11 )
একজন সাইকেল চালক বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 20 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 5 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 10 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। রুটের দৈর্ঘ্য 10 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সঠিক উত্তর এখনও নির্ধারণ করা হয়নি
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 691 , উত্তর: 11 )
একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 10 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 5 মিনিট পরে তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 15 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। রুটের দৈর্ঘ্য 10 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
উত্তর: 60
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 613 , উত্তর: 11 )
একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু থেকে চলে গেল এবং 30 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 5 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 47 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। রুটের দৈর্ঘ্য 47 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সঠিক উত্তর এখনও নির্ধারণ করা হয়নি
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 610 , উত্তর: 9 )
একজন সাইকেল চালক বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু থেকে চলে গেল এবং 20 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 5 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 19 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 19 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সঠিক উত্তর এখনও নির্ধারণ করা হয়নি
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 618 , উত্তর: 9 )
একজন সাইকেল চালক বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 20 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 2 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 30 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 50 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সঠিক উত্তর এখনও নির্ধারণ করা হয়নি
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 613 , উত্তর: 9 )
একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু থেকে চলে গেল এবং 30 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 5 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং তার 26 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 39 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সঠিক উত্তর এখনও নির্ধারণ করা হয়নি
টাস্ক B14 ()(ভিউ: 622 , উত্তর: 9 )
একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু থেকে চলে যায় এবং 50 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করে। প্রস্থানের 5 মিনিট পরে তিনি প্রথমবার সাইকেল চালকের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 12 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 20 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সঠিক উত্তর এখনও নির্ধারণ করা হয়নি
টাস্ক B14 (এই কাজটি একজন সাইকেল আরোহী একটি বৃত্তাকার পথের A বিন্দু থেকে চলে গেল এবং 30 মিনিট পরে একটি মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। 10 মিনিটের (নিয়ন্ত্রণ) বিষয়ের (ম্যাক্রোইকোনমিক্স এবং পাবলিক অ্যাডমিনিস্ট্রেশন) পরে, এটি আমাদের কোম্পানির বিশেষজ্ঞদের দ্বারা একটি পৃথক আদেশে সম্পন্ন হয়েছিল এবং এর সফল প্রতিরক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছিল। কাজ - একজন সাইক্লিস্ট একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের বিন্দু A বাম, এবং 30 মিনিট পরে একটি মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করে। 10 মিনিটের মধ্যে, বিষয়বস্তু সামষ্টিক অর্থনীতি এবং জনপ্রশাসন তার বিষয় এবং এর প্রকাশের যৌক্তিক উপাদান প্রতিফলিত করে, অধ্যয়নের অধীন সমস্যাটির সারমর্ম প্রকাশ করা হয়, এই বিষয়ের প্রধান বিধান এবং নেতৃস্থানীয় ধারণাগুলি হাইলাইট করা হয়।
কাজ - একজন সাইক্লিস্ট একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের বিন্দু A বাম, এবং 30 মিনিট পরে একটি মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করে। 10 মিনিটের পরে, এতে রয়েছে: টেবিল, অঙ্কন, সাম্প্রতিক সাহিত্যের উত্স, কাজটি যে বছর জমা দেওয়া হয়েছিল এবং রক্ষা করা হয়েছিল - 2017। কাজে একজন সাইকেল চালক বৃত্তাকার রুটের A বিন্দু ছেড়ে যান এবং 30 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল চালক তাকে অনুসরণ করেন। 10 মিনিটের পরে (ম্যাক্রোইকোনমিক্স এবং পাবলিক অ্যাডমিনিস্ট্রেশন), গবেষণা বিষয়ের প্রাসঙ্গিকতা প্রকাশ করা হয়, সমস্যাটির বিকাশের মাত্রা প্রতিফলিত হয়, বিষয়টির উপর কাজ করার সময় বৈজ্ঞানিক ও পদ্ধতিগত সাহিত্যের গভীর মূল্যায়ন এবং বিশ্লেষণের ভিত্তিতে। সামষ্টিক অর্থনীতি এবং পাবলিক অ্যাডমিনিস্ট্রেশনের, বিশ্লেষণের উদ্দেশ্য এবং এর বিষয়গুলি ব্যাপকভাবে বিবেচনা করা হয়, তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক উভয় দিক থেকেই, বিবেচনাধীন বিষয়ের লক্ষ্য এবং নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যগুলি প্রণয়ন করা হয়, উপাদানের উপস্থাপনার একটি যুক্তি রয়েছে এবং এর ক্রম.
একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু থেকে, যার দৈর্ঘ্য 75 কিমি, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে শুরু হয়েছিল। প্রথম গাড়ির গতি 89 কিমি/ঘন্টা, দ্বিতীয় গাড়ির গতি 59 কিমি/ঘন্টা। স্টার্টের কত মিনিট পর প্রথম গাড়িটি দ্বিতীয় থেকে ঠিক এক ল্যাপে এগিয়ে থাকবে?
এই পাঠটি দেখায় কিভাবে, অভিন্ন গতির সময় সময় নির্ধারণের জন্য ভৌত সূত্র ব্যবহার করে: , একটি বৃত্তে যখন একটি গাড়ি অন্যটিকে অতিক্রম করবে তখন সময় নির্ধারণের জন্য একটি অনুপাত তৈরি করুন৷ সমস্যাটি সমাধান করার সময়, এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য কর্মের একটি সুস্পষ্ট ক্রম নির্দেশিত হয়: আমরা যা খুঁজতে চাই তার জন্য আমরা একটি নির্দিষ্ট পদবি লিখি, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ল্যাপ কভার করতে এক এবং দ্বিতীয় গাড়িটি যে সময় নেয় তা লিখুন একাউন্টে যে এই সময় একই মান - আমরা ফলাফল সমতা সমান. সমাধানটি একটি রৈখিক সমীকরণে অজানা পরিমাণ খুঁজে পাওয়া জড়িত। ফলাফল পেতে, আপনাকে অবশ্যই সময় নির্ধারণের জন্য সূত্রে প্রাপ্ত ল্যাপের সংখ্যা প্রতিস্থাপন করতে হবে।
"গাণিতিক ভাষা" বিষয় অধ্যয়ন করার সময় এই সমস্যার সমাধান 7 ম শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য সুপারিশ করা হয়। গাণিতিক মডেল (একটি পরিবর্তনশীল সহ রৈখিক সমীকরণ)। ওজিই-এর জন্য প্রস্তুতি নেওয়ার সময়, "গাণিতিক ভাষা" বিষয়টি পুনরাবৃত্তি করার সময় পাঠটি সুপারিশ করা হয়। গানিতিক প্রতিমাণ".
বিভাগ: অংক
পাঠের ধরন: পাঠের পুনরাবৃত্তি এবং সাধারণীকরণ।
পাঠের উদ্দেশ্য:
পাঠের সরঞ্জাম:
পাঠের কাঠামো।
পাঠের প্রধান পর্যায় |
এই পর্যায়ে কাজগুলো সমাধান করতে হবে |
||
| সাংগঠনিক মুহূর্ত, পরিচায়ক অংশ |
|
||
| সক্রিয় কাজের জন্য শিক্ষার্থীদের প্রস্তুত করা (পুনরাবৃত্তি) |
|
||
| অধ্যয়নকৃত উপাদানের সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগতকরণের পর্যায় (দলগুলিতে কাজ) |
|
||
| কাজ পরীক্ষা করা, সমন্বয় করা (যদি প্রয়োজন হয়) |
|
||
| পাঠের সারসংক্ষেপ। হোমওয়ার্ক বিশ্লেষণ |
|
শিক্ষার্থীদের জ্ঞানীয় কার্যকলাপের সংগঠনের ফর্ম:
শিক্ষণ পদ্ধতি: মৌখিক, চাক্ষুষ, ব্যবহারিক, ব্যাখ্যামূলক - চিত্রিত, প্রজননমূলক, আংশিকভাবে - অনুসন্ধান, বিশ্লেষণাত্মক, তুলনামূলক, সাধারণীকরণ, প্রবর্তক।
শিক্ষক পাঠের বিষয়, পাঠের উদ্দেশ্য এবং পাঠের মূল বিষয়গুলি ঘোষণা করেন। কাজের জন্য ক্লাসের প্রস্তুতি পরীক্ষা করে।
প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও.
পুরো ক্লাসটি গ্রুপে বিভক্ত (প্রতি গ্রুপে 5-6 জন)। একই গ্রুপে বিভিন্ন দক্ষতার স্তরের ছাত্র থাকা বাঞ্ছনীয়। তাদের মধ্যে, একজন গ্রুপ নেতা (সবচেয়ে শক্তিশালী ছাত্র) নিযুক্ত করা হয়, যিনি দলের কাজের নেতৃত্ব দেবেন।
সমস্ত গ্রুপ অ্যাসাইনমেন্ট সহ খাম পায় (এগুলি সমস্ত গ্রুপের জন্য একই), পরামর্শক কার্ড (দুর্বল ছাত্রদের জন্য) এবং বিষয়ভিত্তিক নিয়ন্ত্রণ শীট। থিম্যাটিক কন্ট্রোল শীটে, গ্রুপ লিডার প্রতিটি কাজের জন্য গ্রুপের প্রতিটি ছাত্রকে গ্রেড দেন এবং নির্দিষ্ট কাজগুলি সম্পন্ন করার সময় ছাত্ররা যে অসুবিধার সম্মুখীন হয়েছিল তা নোট করে।
প্রতিটি গ্রুপের জন্য টাস্ক সহ কার্ড।
№ 5.
নং 7. মোটর বোটটি নদীর উজানে 112 কিমি ভ্রমণ করে এবং প্রস্থানের স্থানে ফিরে আসে, ফিরতি যাত্রায় 6 ঘন্টা কম ব্যয় করে। স্থির জলে নৌকার গতি 11 কিমি/ঘন্টা হলে স্রোতের গতি নির্ণয় করুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
নং 8. মোটর জাহাজটি নদী ধরে তার গন্তব্যে 513 কিমি ভ্রমণ করে এবং থামার পরে, প্রস্থানের স্থানে ফিরে আসে। স্থির জলে জাহাজের গতি খুঁজুন যদি বর্তমান গতি 4 কিমি/ঘণ্টা হয়, অবস্থান 8 ঘন্টা স্থায়ী হয় এবং জাহাজটি প্রস্থান করার 54 ঘন্টা পরে প্রস্থানের পয়েন্টে ফিরে আসে। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
নমুনা বিষয়ভিত্তিক নিয়ন্ত্রণ কার্ড।
| ক্লাস ________ শিক্ষার্থীর পুরো নাম______________________________________ | ||
কর্ম নাই. |
মন্তব্য করুন |
|
কার্ড পরামর্শদাতা।
| কার্ড নং 1 (পরামর্শদাতা) |
| 1. সোজা রাস্তায় গাড়ি চালানো |
| অভিন্ন গতির সাথে জড়িত সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, দুটি পরিস্থিতি প্রায়শই ঘটে। যদি বস্তুর মধ্যে প্রাথমিক দূরত্ব S হয় এবং বস্তুর বেগ V1 এবং V2 হয়, তাহলে: ক) যখন বস্তু একে অপরের দিকে চলে যায়, তখন তাদের মিলিত হওয়ার সময় সমান হয়। খ) যখন বস্তুগুলি এক দিকে চলে যায়, তখন প্রথম বস্তুটি দ্বিতীয়টির সাথে যে সময়টি ধরবে তার সমান, ( ভি 2 > ভি 1) |
উদাহরণ 1. ট্রেনটি, 450 কিমি ভ্রমণ করে, তুষারপাতের কারণে বন্ধ হয়ে গিয়েছিল। আধঘণ্টা পরে পথ খালি হয়ে গেল, এবং ড্রাইভার ট্রেনের গতি 15 কিমি/ঘন্টা বাড়িয়ে দেরি না করে স্টেশনে নিয়ে এল। ট্রেনের প্রাথমিক গতি খুঁজুন যদি স্টপে যাওয়ার দূরত্ব পুরো দূরত্বের 75% হয়।
X= -75 সমস্যার শর্তের সাথে খাপ খায় না, যেখানে x > 0। উত্তর: ট্রেনের প্রাথমিক গতি 60 কিমি/ঘন্টা। |
| কার্ড নং 2 (পরামর্শদাতা) |
2. বন্ধ রাস্তায় গাড়ি চালানো |
| যদি একটি বন্ধ রাস্তার দৈর্ঘ্য হয় এস, এবং বস্তুর গতি ভি 1 এবং ভি 2, তারপর: ক) যখন বস্তুগুলি বিভিন্ন দিকে চলে যায়, তখন তাদের মিটিংগুলির মধ্যে সময় সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়; |
| উদাহরণ 2।একটি সার্কিট ট্র্যাকের প্রতিযোগিতায়, একজন স্কিয়ার অন্যটির চেয়ে 2 মিনিট দ্রুত একটি ল্যাপ সম্পূর্ণ করে এবং এক ঘন্টা পরে সে তার থেকে ঠিক এক ল্যাপ এগিয়ে থাকে। বৃত্তটি সম্পূর্ণ করতে প্রতিটি স্কিয়ার কতক্ষণ সময় নেয়? দিন এস m – রিং রুটের দৈর্ঘ্য এবং এক্সমি/মিনিট এবং yমি/মিনিট - যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় স্কিয়ারের গতি ( x> y) . তারপর S/xমিনিট এবং S/yমিনিট - প্রথম এবং দ্বিতীয় স্কিয়ারদের যথাক্রমে ল্যাপ সম্পূর্ণ করতে যে সময় লাগে৷ প্রথম শর্ত থেকে আমরা সমীকরণ প্রাপ্ত. যেহেতু দ্বিতীয় স্কিয়ার থেকে প্রথম স্কিয়ার অপসারণের গতি হল ( এক্স- y) m/min, তারপর দ্বিতীয় শর্ত থেকে আমাদের সমীকরণ আছে। আসুন সমীকরণের পদ্ধতিটি সমাধান করি।
এর একটি প্রতিস্থাপন করা যাক S/x=aএবং S/y= খ, তাহলে সমীকরণের সিস্টেমটি ফর্মটি গ্রহণ করবে:
60(a+ 2) – 60a = ক(a+ 2)ক 2 + 2একটি- 120 = 0. দ্বিঘাত সমীকরণের একটি ধনাত্মক মূল রয়েছে a = 10 তারপর b = 12. এর মানে হল যে প্রথম স্কিয়ার 10 মিনিটে বৃত্তটি সম্পূর্ণ করে এবং দ্বিতীয় স্কিয়ার 12 মিনিটে। উত্তর: 10 মিনিট; 12 মিনিট |
| কার্ড নং 3 (পরামর্শদাতা) |
3. নদী বরাবর চলাচল |
| যদি কোনো বস্তু নদীর প্রবাহের সাথে চলে তাহলে তার গতি Vflow এর সমান। =ভোব। +
ভিকারেন্ট যদি কোনো বস্তু নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলে তাহলে তার গতি Vagainst the current = V inc এর সমান। - Vcurrent। বস্তুর নিজস্ব গতি (স্থির জলে গতি) সমান নদীর স্রোতের গতি ভেলার গতি নদীর প্রবাহের গতির সমান। |
| উদাহরণ 3.নৌকাটি নদীর তলদেশে 50 কিমি চলে গেছে এবং তারপরে বিপরীত দিকে 36 কিমি ভ্রমণ করেছে, যা নদীর ধারের চেয়ে 30 মিনিট বেশি সময় নিয়েছে। নদীর গতি 4 কিমি/ঘন্টা হলে নৌকার নিজস্ব গতি কত? নৌকার নিজস্ব গতি হোক এক্সকিমি/ঘন্টা, তারপর নদীর ধারে এর গতি হল ( x+ 4) কিমি/ঘন্টা, এবং নদীর প্রবাহের বিপরীতে ( এক্স- 4) কিমি/ঘণ্টা। নদীর প্রবাহ বরাবর নৌকা চলতে সময় লাগে ঘন্টা, এবং নদীর প্রবাহের বিপরীতে ঘন্টা। যেহেতু 30 মিনিট = 1/2 ঘন্টা, তাহলে সমস্যার শর্ত অনুযায়ী আমরা = সমীকরণ তৈরি করব। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন( x+ 4)(এক্স- 4) >0 . আমরা পাই 72( x+ 4) -100(এক্স- 4) = (x+ 4)(এক্স- 4) এক্স 2 + 28এক্স- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (বাদ দেওয়া হয়েছে, যেহেতু x> 0)। সুতরাং, নৌকার নিজস্ব গতি 16 কিমি/ঘন্টা। উত্তর: 16 কিমি/ঘন্টা। |
ছাত্রদের জন্য অসুবিধা সৃষ্টিকারী সমস্যাগুলি বিশ্লেষণ করা হয়।
নং 1. দুটি শহর থেকে, যার মধ্যে দূরত্ব 480 কিমি, দুটি গাড়ি একই সাথে একে অপরের দিকে চলে গেছে। গাড়ির গতিবেগ 75 কিমি/ঘন্টা এবং 85 কিমি/ঘন্টা হলে কত ঘণ্টা পর গাড়ি মিলবে?
উত্তর: গাড়িগুলি 3 ঘন্টার মধ্যে মিলিত হবে।
নং 2. A এবং B শহর থেকে, যার মধ্যে দূরত্ব 330 কিমি, দুটি গাড়ি একযোগে একে অপরের দিকে ছেড়ে যায় এবং 3 ঘন্টা পরে B শহর থেকে 180 কিমি দূরত্বে মিলিত হয়। শহর A ছেড়ে যাওয়া গাড়ির গতি খুঁজুন কিমি/ঘন্টায় উত্তর দাও।
উত্তর: A শহর ছেড়ে একটি গাড়ির গতি 50 কিমি/ঘন্টা।
নং 3. একজন মোটরচালক এবং একজন সাইকেল আরোহী একই সময়ে A বিন্দু থেকে বিন্দুতে চলে যায়, যার মধ্যে দূরত্ব 50 কিমি। এটি জানা যায় যে একজন মোটর চালক একজন সাইকেল আরোহীর চেয়ে ঘন্টায় 65 কিমি বেশি ভ্রমণ করেন। সাইকেল আরোহীর গতি নির্ধারণ করুন যদি এটি জানা যায় যে সে মোটরচালকের চেয়ে 4 ঘন্টা 20 মিনিট পরে বি পয়েন্টে পৌঁছেছে। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
এর একটি টেবিল তৈরি করা যাক.
4 ঘন্টা 20 মিনিট = বিবেচনা করে একটি সমীকরণ তৈরি করা যাক
,স্পষ্টতই, x = -75 সমস্যার শর্তের সাথে খাপ খায় না।
উত্তরঃ সাইকেল চালকের গতিবেগ 10 কিমি/ঘন্টা।
নং 4. দুটি মোটরসাইকেল চালক একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য 14 কিমি। মোটরসাইকেল চালকদের প্রথমবার একে অপরের সাথে দেখা করতে কত মিনিট সময় লাগবে যদি তাদের একটির গতি অন্যটির গতির চেয়ে 21 কিমি/ঘন্টা বেশি হয়?
এর একটি টেবিল তৈরি করা যাক.
আসুন একটি সমীকরণ তৈরি করি।
, যেখানে 1/3 ঘন্টা = 20 মিনিট।উত্তর: 20 মিনিটের মধ্যে মোটরসাইকেল চালকরা প্রথমবারের মতো একে অপরকে অতিক্রম করবে।
নং 5. একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের এক বিন্দু থেকে, যার দৈর্ঘ্য 12 কিমি, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে শুরু হয়েছিল। প্রথম গাড়ির গতি 101 কিমি/ঘন্টা, এবং স্টার্টের 20 মিনিট পরে এটি দ্বিতীয় গাড়ি থেকে এক ল্যাপ এগিয়ে ছিল। দ্বিতীয় গাড়ির গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
এর একটি টেবিল তৈরি করা যাক.
আসুন একটি সমীকরণ তৈরি করি।
উত্তর: দ্বিতীয় গাড়ির গতি 65 কিমি/ঘন্টা।
নং 6. একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 40 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 8 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং এর 36 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 30 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
এর একটি টেবিল তৈরি করা যাক.
প্রথম বৈঠকের আগে আন্দোলন |
|||
সাইকেল চালক |
নং 9. পিয়ার এ থেকে পিয়ার বি পর্যন্ত, যার মধ্যে দূরত্ব 168 কিমি, প্রথম মোটর জাহাজটি স্থির গতিতে রওনা দেয় এবং তার 2 ঘন্টা পরে, দ্বিতীয়টি 2 কিমি / গতিতে যাত্রা করে h উচ্চতর। উভয় জাহাজ একই সময়ে B বিন্দুতে এসে পৌঁছালে প্রথম জাহাজের গতি নির্ণয় করুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন। তাদের অবস্থার উপর ভিত্তি করে একটি টেবিল তৈরি করা যাক যে প্রথম জাহাজের গতি হবে x কিমি/ঘন্টা। আসুন একটি সমীকরণ করা যাক: সমীকরণের উভয় দিককে x দ্বারা গুণ করা ,উত্তরঃ প্রথম মোটর জাহাজের গতিবেগ 12 কিমি/ঘন্টা নদীর সমান V. পাঠের সংক্ষিপ্তকরণ।পাঠটি সংক্ষিপ্ত করার সময়, আপনার আবারও আন্দোলনের সমস্যা সমাধানের নীতিগুলির প্রতি শিক্ষার্থীদের দৃষ্টি আকর্ষণ করা উচিত। হোমওয়ার্ক দেওয়ার সময়, সবচেয়ে কঠিন কাজের ব্যাখ্যা দিন। সাহিত্য। 1) প্রবন্ধ : গণিত ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা 2014 (একটি ওপেন টাস্ক ব্যাঙ্ক থেকে সমস্যার সিস্টেম) কোরিয়ানভ এ.জি., নাদেজকিনা এন.ভি. - ওয়েবসাইটে প্রকাশিত | ||
বিভাগ: অংক
নিবন্ধটি শিক্ষার্থীদের সাহায্য করার জন্য সমস্যাগুলি নিয়ে আলোচনা করে: প্রাথমিক এবং উচ্চ বিদ্যালয়ের সমস্ত সমান্তরালে বাস্তব পরিস্থিতিগুলির একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করতে সমস্যাগুলি সমাধান করতে শেখার সময় ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য শব্দ সমস্যাগুলি সমাধানের দক্ষতা বিকাশ করা। এটি কার্যগুলি উপস্থাপন করে: একটি বৃত্তে চলাচলের উপর; একটি চলমান বস্তুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে; গড় গতি খুঁজে বের করতে।
I. একটি বৃত্তে আন্দোলন জড়িত সমস্যা।
বৃত্তাকার গতি সমস্যা অনেক স্কুলছাত্রের জন্য কঠিন হতে পরিণত. তারা প্রায় একই ভাবে সাধারণ আন্দোলন সমস্যার সমাধান করা হয়. তারাও সূত্র ব্যবহার করে। কিন্তু এমন একটি বিষয় রয়েছে যা আমরা মনোযোগ দিতে চাই।
কার্যক্রম 1.একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার ট্র্যাকের A বিন্দু থেকে চলে গেল এবং 30 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 10 মিনিটের পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 30 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 30 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সমাধান।অংশগ্রহণকারীদের গতি হিসাবে নেওয়া হবে এক্সকিমি/ঘণ্টা এবং y কিমি/ঘণ্টা। প্রথমবারের মতো, একটি মোটরসাইকেল চালক একটি সাইকেল আরোহীকে 10 মিনিট পরে, অর্থাৎ স্টার্টের এক ঘন্টা পরে ছাড়িয়ে যায়। এই বিন্দু পর্যন্ত, সাইকেল চালক 40 মিনিটের জন্য রাস্তায় ছিল, অর্থাৎ, ঘন্টা। আন্দোলনে অংশগ্রহণকারীরা একই দূরত্ব ভ্রমণ করেছিল, অর্থাৎ, y = x। টেবিলে ডেটা প্রবেশ করা যাক।
1 নং টেবিল
এরপর মোটরসাইকেল চালক দ্বিতীয়বার সাইকেল আরোহীকে অতিক্রম করেন। এটি ঘটেছিল 30 মিনিট পরে, অর্থাৎ প্রথম ওভারটেকিংয়ের এক ঘন্টা পরে। তারা কতদূর ভ্রমণ করেছে? একজন মোটরসাইকেল আরোহী একজন সাইকেল আরোহীকে ওভারটেক করে। এর মানে তিনি আরও একটি ল্যাপ সম্পন্ন করেছেন। এই মুহূর্ত
যা আপনাকে মনোযোগ দিতে হবে। এক ল্যাপ ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য, এটি 30 কিমি। আরেকটি টেবিল তৈরি করা যাক।
টেবিল ২
আমরা দ্বিতীয় সমীকরণটি পাই: y - x = 30। আমাদের সমীকরণের একটি সিস্টেম আছে: 
উত্তরে আমরা মোটরসাইকেল চালকের গতি নির্দেশ করি।
উত্তর: 80 কিমি/ঘন্টা।
কাজ (স্বাধীনভাবে)।
I.1.1. একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার পথের "A" বিন্দু ছেড়ে চলে গেল, এবং 40 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 10 মিনিটের পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং আরও 36 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 36 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
I.1. 2. একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার রুটের "A" বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 30 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 8 মিনিট পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং এর 12 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 15 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
I.1. 3. একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার রুটের "A" বিন্দু ছেড়ে চলে গেল এবং 50 মিনিট পরে একজন মোটরসাইকেল আরোহী তাকে অনুসরণ করল। প্রস্থানের 10 মিনিটের পরে, তিনি প্রথমবার সাইক্লিস্টের সাথে যোগাযোগ করেন এবং এর 18 মিনিট পরে তিনি দ্বিতীয়বার তার সাথে যোগাযোগ করেন। পথের দৈর্ঘ্য 15 কিমি হলে মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
দুটি মোটরসাইকেল চালক একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য 20 কিমি। মোটরসাইকেল চালকদের প্রথমবার একে অপরের সাথে দেখা করতে কত মিনিট সময় লাগবে যদি তাদের একটির গতি অন্যটির গতির চেয়ে 15 কিমি/ঘন্টা বেশি হয়?
সমাধান।
ছবি 1
একযোগে স্টার্ট দিয়ে, যে মোটরসাইকেল চালক "A" থেকে শুরু করেছিলেন তিনি "B" থেকে শুরু করা ব্যক্তির চেয়ে অর্ধেক ল্যাপ বেশি ভ্রমণ করেছিলেন। অর্থাৎ 10 কি.মি. যখন দুইজন মোটরসাইকেল চালক একই দিকে চলে, তখন অপসারণের বেগ v = -। সমস্যার শর্ত অনুযায়ী, v = 15 km/h = km/min = km/min – অপসারণের গতি। আমরা সেই সময়টি খুঁজে পাই যার পরে মোটরসাইকেল চালকরা প্রথমবারের মতো একে অপরের কাছে পৌঁছায়।
10:= 40(মিনিট)।
উত্তর: 40 মিনিট
কাজ (স্বাধীনভাবে)।
I.2.1. দুটি মোটরসাইকেল চালক একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য 27 কিমি। মোটরসাইকেল চালকদের প্রথমবার একে অপরের সাথে দেখা করতে কত মিনিট সময় লাগবে যদি তাদের একটির গতি অন্যটির গতির চেয়ে 27 কিমি/ঘন্টা বেশি হয়?
I.2.2. দুটি মোটরসাইকেল চালক একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য 6 কিমি। মোটরসাইকেল চালকদের প্রথমবার একে অপরের সাথে দেখা করতে কত মিনিট সময় লাগবে যদি তাদের একটির গতি অন্যটির গতির চেয়ে 9 কিমি/ঘন্টা বেশি হয়?
একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের এক বিন্দু থেকে, যার দৈর্ঘ্য 8 কিলোমিটার, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে চলতে শুরু করেছে। প্রথম গাড়ির গতি 89 কিমি/ঘন্টা, এবং স্টার্টের 16 মিনিট পরে এটি দ্বিতীয় গাড়ি থেকে এক ল্যাপ এগিয়ে ছিল। দ্বিতীয় গাড়ির গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
সমাধান।
x কিমি/ঘন্টা হল দ্বিতীয় গাড়ির গতি।
(89 - x) কিমি/ঘন্টা - অপসারণের গতি।
বৃত্তাকার পথের দৈর্ঘ্য 8 কিমি।
সমীকরণটি.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
উত্তর: 59 কিমি/ঘন্টা
কাজ (স্বাধীনভাবে)।
I.3.1. একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের এক বিন্দু থেকে, যার দৈর্ঘ্য 12 কিমি, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে শুরু হয়েছিল। প্রথম গাড়ির গতি 103 কিমি/ঘন্টা, এবং স্টার্টের 48 মিনিট পরে এটি দ্বিতীয় গাড়ি থেকে এক ল্যাপ এগিয়ে ছিল। দ্বিতীয় গাড়ির গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
I.3.2. একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের একটি পয়েন্ট থেকে, যার দৈর্ঘ্য 6 কিলোমিটার, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে চলতে শুরু করেছে। প্রথম গাড়ির গতি 114 কিমি/ঘন্টা, এবং স্টার্টের 9 মিনিট পরে এটি দ্বিতীয় গাড়ি থেকে এক ল্যাপ এগিয়ে ছিল। দ্বিতীয় গাড়ির গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
I.3.3. একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের এক বিন্দু থেকে, যার দৈর্ঘ্য 20 কিলোমিটার, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে চলতে শুরু করেছে। প্রথম গাড়ির গতি 105 কিমি/ঘন্টা, এবং স্টার্টের 48 মিনিট পরে এটি দ্বিতীয় গাড়ি থেকে এক ল্যাপ এগিয়ে ছিল। দ্বিতীয় গাড়ির গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
I.3.4. একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের এক বিন্দু থেকে, যার দৈর্ঘ্য 9 কিলোমিটার, দুটি গাড়ি একই দিকে একই সাথে শুরু হয়েছিল। প্রথম গাড়ির গতি 93 কিমি/ঘন্টা, এবং স্টার্টের 15 মিনিট পরে এটি দ্বিতীয় গাড়ি থেকে এক ল্যাপ এগিয়ে ছিল। দ্বিতীয় গাড়ির গতি খুঁজুন। কিমি/ঘন্টায় আপনার উত্তর দিন।
হাত দিয়ে ঘড়ি দেখায় 8 ঘন্টা 00 মিনিট। চতুর্থ বারের জন্য ঘন্টার হাতের সাথে মিনিট হাতের লাইন কত মিনিটে মিলবে?
সমাধান। আমরা ধরে নিই যে আমরা পরীক্ষামূলকভাবে সমস্যার সমাধান করছি না।
এক ঘন্টায়, মিনিটের হাত একটি বৃত্ত ভ্রমণ করে, এবং ঘন্টার হাত একটি বৃত্ত ভ্রমণ করে। তাদের গতি 1 (ল্যাপ প্রতি ঘন্টা) এবং 
শুরু - 8.00 এ। প্রথমবারের মতো ঘণ্টার হাত ধরতে মিনিট হাতের সময়টা বের করা যাক।
মিনিটের হাত আরও এগিয়ে যাবে, তাই আমরা সমীকরণটি পাই
এর মানে হল যে প্রথমবারের জন্য তীরগুলি সারিবদ্ধ হবে
তীরগুলিকে সময় z এর পরে দ্বিতীয়বার সারিবদ্ধ হতে দিন। মিনিটের হাতটি 1·z দূরত্ব অতিক্রম করবে এবং ঘন্টার হাতটি আরও একটি বৃত্ত ভ্রমণ করবে। আসুন সমীকরণটি লিখি:
এটি সমাধান করার পরে, আমরা এটি পেতে পারি।
সুতরাং, তীরগুলির মাধ্যমে তারা দ্বিতীয়বার সারিবদ্ধ হবে, অন্যের পরে - তৃতীয়বারের জন্য এবং অন্যের পরে - চতুর্থবারের জন্য।
অতএব, যদি শুরু 8.00 এ ছিল, তাহলে চতুর্থবারের জন্য হাতগুলি সারিবদ্ধ হবে
4 ঘন্টা = 60 * 4 মিনিট = 240 মিনিট।
উত্তর: 240 মিনিট।
কাজ (স্বাধীনভাবে)।
I.4.1.হাত দিয়ে ঘড়ি দেখায় 4 ঘন্টা 45 মিনিট। সপ্তম বারের জন্য ঘন্টার হাতের সাথে মিনিট হাত কত মিনিটে লাইন করবে?
I.4.2.হাত দিয়ে ঘড়ি দেখায় ঠিক 2 টা বাজে। দশম বারের জন্য ঘন্টার হাতের সাথে মিনিট হাত কত মিনিটে লাইন করবে?
I.4.3. হাত দিয়ে ঘড়ি দেখায় 8 ঘন্টা 20 মিনিট। চতুর্থ বারের জন্য ঘন্টার হাতের সাথে মিনিট হাতের লাইন কত মিনিটে মিলবে? চতুর্থ
২. একটি চলমান বস্তুর দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে সমস্যা।
একটি ট্রেন, 80 কিমি/ঘন্টা বেগে সমানভাবে চলছে, 36 সেকেন্ডে রাস্তার পাশের একটি খুঁটি অতিক্রম করে। মিটারে ট্রেনের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধান। যেহেতু ট্রেনের গতি ঘণ্টায় নির্দেশিত, তাই আমরা সেকেন্ডকে ঘণ্টায় রূপান্তর করব।
1) 36 সেকেন্ড = 
2) কিলোমিটারে ট্রেনের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
80· 
উত্তর: 800 মি.
কাজ (স্বাধীনভাবে)।
II.2. একটি ট্রেন, 60 কিমি/ঘন্টা বেগে সমানভাবে চলছে, 69 সেকেন্ডে রাস্তার পাশের একটি খুঁটি অতিক্রম করে৷ মিটারে ট্রেনের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। উত্তর: 1150 মি.
II.3. একটি ট্রেন, 60 কিমি/ঘন্টা বেগে সমানভাবে চলে, 1 মিনিট 21 সেকেন্ডে 200 মিটার লম্বা একটি বনভূমি অতিক্রম করে। মিটারে ট্রেনের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। উত্তর: 1150 মি.
III. মাঝারি গতির সমস্যা।
একটি গণিত পরীক্ষায়, আপনি গড় গতি খুঁজে বের করার বিষয়ে একটি সমস্যার সম্মুখীন হতে পারেন। আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে গড় গতি গতির পাটিগণিত গড়ের সমান নয়। গড় গতি একটি বিশেষ সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়:
যদি পথের দুটি ধারা থাকত 
.
দুটি গ্রামের মধ্যে দূরত্ব 18 কিলোমিটার। একজন সাইকেল আরোহী এক গ্রাম থেকে অন্য গ্রামে 2 ঘন্টা ভ্রমণ করে, এবং 3 ঘন্টা ধরে একই রাস্তা ধরে ফিরে আসে। পুরো রুট বরাবর সাইকেল আরোহীর গড় গতি কত?
সমাধান:
2 ঘন্টা + 3 ঘন্টা = 5 ঘন্টা - পুরো আন্দোলনে ব্যয় করা হয়েছে,
.পর্যটক 4 কিমি/ঘন্টা বেগে হাঁটলেন, তারপর ঠিক একই সময়ে 5 কিমি/ঘন্টা বেগে। পুরো রুট বরাবর পর্যটকের গড় গতি কত?
পর্যটককে 4 কিমি/ঘণ্টা গতিতে এবং 5 কিমি/ঘন্টা বেগে টি ঘন্টা হাঁটতে দিন। তারপর 2t ঘন্টার মধ্যে তিনি 4t + 5t = 9t (কিমি) কভার করেন। একজন পর্যটকের গড় গতি = 4.5 (কিমি/ঘন্টা)।
উত্তর: 4.5 কিমি/ঘন্টা।
আমরা লক্ষ্য করি যে পর্যটকের গড় গতি দুটি প্রদত্ত গতির পাটিগণিত গড়ের সমান হয়ে উঠেছে। আপনি যাচাই করতে পারেন যে যদি রুটের দুটি বিভাগে ভ্রমণের সময় একই হয়, তবে চলাচলের গড় গতি দুটি প্রদত্ত গতির গাণিতিক গড়ের সমান। এটি করার জন্য, আসুন সাধারণ আকারে একই সমস্যাটি সমাধান করি।
পর্যটক কিমি/ঘন্টা গতিতে হাঁটলেন, তারপর ঠিক একই সময়ে কিমি/ঘন্টা গতিতে। পুরো রুট বরাবর পর্যটকের গড় গতি কত?
পর্যটককে কিমি/ঘণ্টা গতিতে এবং ঘণ্টায় কিলোমিটার/ঘন্টা গতিতে হাঁটতে দিন। তারপর 2t ঘন্টায় তিনি t + t = t (কিমি) ভ্রমণ করেন। একজন পর্যটকের গড় গতি
= (কিমি/ঘণ্টা)।গাড়িটি 42 কিমি/ঘন্টা বেগে চড়াই-উতরাই পেরিয়েছে এবং 56 কিমি/ঘন্টা বেগে উতরাই ঢেকেছে।
.
চলাচলের গড় গতি 2 সেকেন্ড: (কিমি/ঘন্টা)।
উত্তর: 48 কিমি/ঘন্টা।
গাড়িটি কিমি/ঘন্টা বেগে চড়াই-উতরাই ঢেকেছে এবং কিমি/ঘন্টা বেগে পাহাড়ের নিচে নেমে গেছে।
পুরো রুট বরাবর গাড়ির গড় গতি কত?
পথ অংশের দৈর্ঘ্য s কিমি হোক। তারপরে গাড়িটি দুই দিকে 2 s কিমি ভ্রমণ করে, পুরো যাত্রাটি ব্যয় করে 
.
চলাচলের গড় গতি 2 সেকেন্ড: 
(কিমি/ঘণ্টা)।
উত্তর: কিমি/ঘণ্টা।
একটি সমস্যা বিবেচনা করুন যেখানে গড় গতি দেওয়া হয় এবং গতির একটি নির্ধারণ করা প্রয়োজন। সমীকরণের প্রয়োগ প্রয়োজন হবে।
সাইকেল চালকটি 10 কিমি/ঘন্টা বেগে চড়াই-উৎরাই যাত্রা করছিল এবং অন্য কোন ধ্রুবক গতিতে পাহাড়ের নিচে যাচ্ছিল। তিনি গণনা করেছেন, গড় গতি ছিল 12 কিমি/ঘন্টা।
.III.2। অর্ধেক সময় রাস্তায় কাটিয়েছে, গাড়িটি 60 কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং সময়ের দ্বিতীয়ার্ধে 46 কিমি/ঘন্টা গতিতে ভ্রমণ করছিল। পুরো যাত্রায় গাড়ির গড় গতি খুঁজুন।
III.3. এক গ্রাম থেকে অন্য গ্রামে যাওয়ার পথে, গাড়িটি কিছু সময়ের জন্য 60 কিমি/ঘন্টা বেগে, তারপর ঠিক একই সময়ে 40 কিমি/ঘন্টা বেগে, তারপর ঠিক একই সময়ে রুটের প্রথম দুটি বিভাগে গড় গতির সমান গতি। এক গ্রাম থেকে অন্য গ্রাম পর্যন্ত পুরো পথ ধরে ভ্রমণের গড় গতি কত?
III.4. একজন সাইকেল চালক বাড়ি থেকে কাজের জন্য গড় 10 কিমি/ঘণ্টা গতিতে ভ্রমণ করে এবং 15 কিমি/ঘন্টা গড় গতিতে ফিরে আসে, কারণ রাস্তাটি সামান্য উতরাই হয়ে যায়। বাড়ি থেকে কাজ এবং পিছনে সমস্ত পথ সাইক্লিস্টের গড় গতি খুঁজুন।
III.5। একটি গাড়ি একটি স্থির গতিতে বিন্দু A থেকে বি পয়েন্ট খালি যাত্রা করেছিল এবং 60 কিমি/ঘন্টা গতিতে লোড সহ একই রাস্তা ধরে ফিরেছিল। গড় গতি 70 কিমি/ঘন্টা হলে তিনি কোন গতিতে খালি গাড়ি চালাচ্ছিলেন?
III.6. গাড়িটি প্রথম 100 কিমি 50 কিমি/ঘন্টা বেগে, পরবর্তী 120 কিমি 90 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং তারপর 100 কিমি/ঘন্টা বেগে 120 কিমি চলে। পুরো যাত্রায় গাড়ির গড় গতি খুঁজুন।
III.7. গাড়িটি প্রথম 100 কিমি 50 কিমি/ঘন্টা বেগে, পরের 140 কিমি 80 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং তারপর 120 কিমি/ঘন্টা বেগে 150 কিমি চলে। পুরো যাত্রায় গাড়ির গড় গতি খুঁজুন।
III.8. গাড়িটি প্রথম 150 কিমি 50 কিমি/ঘন্টা বেগে, পরবর্তী 130 কিমি 60 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং তারপর 80 কিমি/ঘন্টা বেগে 120 কিমি চলে। পুরো যাত্রায় গাড়ির গড় গতি খুঁজুন।
III. 9. গাড়িটি প্রথম 140 কিমি 70 কিমি/ঘন্টা বেগে, পরের 120 কিমি 80 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং তারপর 120 কিমি/ঘন্টা বেগে 180 কিমি চালিয়েছে। পুরো যাত্রায় গাড়ির গড় গতি খুঁজুন।
