সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

এবং আপনি আছে ক্যালকুলেটর আসক্তি? অথবা আপনি কি মনে করেন যে এটি গণনা করা খুব কঠিন, উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্যালকুলেটর ছাড়া বা বর্গক্ষেত্রের একটি টেবিল ব্যবহার করা ছাড়া।

এটি ঘটে যে স্কুলছাত্রীরা একটি ক্যালকুলেটরের সাথে আবদ্ধ থাকে এবং এমনকি মূল্যবান বোতাম টিপে 0.7 কে 0.5 দ্বারা গুণ করে। তারা বলে, ঠিক আছে, আমি এখনও গণনা করতে জানি, কিন্তু এখন আমি সময় বাঁচাব... যখন পরীক্ষা আসবে... তখন আমি নিজেকে চাপিয়ে দেব...

সুতরাং বাস্তবতা হল যে পরীক্ষার সময় ইতিমধ্যেই প্রচুর "চাপের মুহূর্ত" থাকবে... যেমন তারা বলে, জল পাথরকে দূরে সরিয়ে দেয়। সুতরাং একটি পরীক্ষায়, সামান্য জিনিস, যদি সেগুলি অনেকগুলি থাকে তবে আপনাকে ধ্বংস করতে পারে ...

আসুন সম্ভাব্য সমস্যার সংখ্যা কমিয়ে দেই।

একটি বড় সংখ্যার বর্গমূল নেওয়া

আমরা এখন শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রে কথা বলব যখন বর্গমূল বের করার ফলাফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে।

মামলা 1.

সুতরাং, আমাদের যে কোনো মূল্যে (উদাহরণস্বরূপ, বৈষম্যকারী গণনা করার সময়) 86436 এর বর্গমূল গণনা করা দরকার।

আমরা 86436 সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়ক হিসাবে গণ্য করব। 2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 43218 পাই; আবার 2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 21609 পাব। একটি সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হতে পারে না। কিন্তু যেহেতু অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাহলে সংখ্যাটি নিজেই 3 দ্বারা বিভাজ্য (সাধারণভাবে বলতে গেলে, এটি পরিষ্কার যে এটি 9 দ্বারাও বিভাজ্য)। . আবার 3 দ্বারা ভাগ করুন, এবং আমরা 2401 পাই। 2401 সম্পূর্ণরূপে 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়। পাঁচ দ্বারা বিভাজ্য নয় (0 বা 5 এ শেষ হয় না)।

আমরা 7 দ্বারা বিভাজ্যতা সন্দেহ করি। প্রকৃতপক্ষে, এবং,

সুতরাং, সম্পূর্ণ অর্ডার!

মামলা 2।

আমাদের হিসাব করতে হবে. উপরে বর্ণিত হিসাবে একই ভাবে কাজ করা অসুবিধাজনক। আমরা ফ্যাক্টরাইজ করার চেষ্টা করছি...

1849 সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য নয় (এটি এমনকি নয়)…

এটি 3 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য নয় (অঙ্কের যোগফল 3 এর গুণিতক নয়)...

এটি সম্পূর্ণরূপে 5 দ্বারা বিভাজ্য নয় (শেষ অঙ্কটি 5 বা 0 নয়)…

এটি 7 দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য নয়, এটি 11 দ্বারা বিভাজ্য নয়, এটি 13 দ্বারা বিভাজ্য নয়... আচ্ছা, সমস্ত মৌলিক সংখ্যাগুলিকে সাজাতে আমাদের কতক্ষণ লাগবে?

একটু অন্যভাবে চিন্তা করা যাক।

আমরা সেটা বুঝি

আমরা আমাদের অনুসন্ধান সংকীর্ণ করেছি. এখন আমরা 41 থেকে 49 পর্যন্ত সংখ্যার মধ্য দিয়ে যাই। তাছাড়া, এটা স্পষ্ট যে যেহেতু সংখ্যাটির শেষ সংখ্যাটি 9, তাহলে আমাদের 43 বা 47 বিকল্পে থামতে হবে - শুধুমাত্র এই সংখ্যাগুলি, যখন বর্গ করা হবে, তখন শেষ সংখ্যা 9 দেবে। .

ঠিক আছে, এখানে, অবশ্যই, আমরা 43 এ থামি। প্রকৃতপক্ষে,

পুনশ্চ.কিভাবে আমরা 0.7 কে 0.5 দ্বারা গুণ করব?

আপনার শূন্য এবং চিহ্ন উপেক্ষা করে 5 কে 7 দ্বারা গুন করা উচিত এবং তারপরে ডান থেকে বাম দিকে, দুই দশমিক স্থানে আলাদা করা উচিত। আমরা 0.35 পাই।

এর একটি উদাহরণ ব্যবহার করে এই অ্যালগরিদম তাকান. আমরা খুঁজে বের করব

১ম ধাপ। আমরা মূলের নীচে সংখ্যাটিকে দুই-অঙ্কের মুখগুলিতে ভাগ করি (ডান থেকে বাম):

২য় ধাপ। আমরা প্রথম মুখের বর্গমূল নিই, অর্থাৎ 65 নম্বর থেকে, আমরা 8 নম্বর পাই। প্রথম মুখের নীচে আমরা 8 নম্বরের বর্গ লিখি এবং বিয়োগ করি। আমরা বাকিদের জন্য দ্বিতীয় মুখ (59) বরাদ্দ করি:

(159 নম্বরটি প্রথম অবশিষ্ট)।

৩য় ধাপ। আমরা পাওয়া রুটটি দ্বিগুণ করি এবং বাম দিকে ফলাফলটি লিখি:

৪র্থ ধাপ। আমরা অবশিষ্টাংশে ডানদিকে একটি সংখ্যা আলাদা করি (159), এবং বাম দিকে আমরা দশের সংখ্যা পাই (এটি 15 এর সমান)। তারপরে আমরা মূলের প্রথম অঙ্কের দ্বিগুণ 15 দ্বারা ভাগ করি, অর্থাৎ 16 দ্বারা, যেহেতু 15 16 দ্বারা বিভাজ্য নয়, ভাগফল শূন্যে পরিণত হয়, যা আমরা মূলের দ্বিতীয় অঙ্ক হিসাবে লিখি। সুতরাং, ভাগফলের মধ্যে আমরা 80 নম্বর পেয়েছি, যা আমরা আবার দ্বিগুণ করি এবং পরবর্তী প্রান্তটি সরিয়ে ফেলি

(15,901 নম্বরটি দ্বিতীয় অবশিষ্ট)।

৫ম ধাপ। দ্বিতীয় অবশিষ্টাংশে আমরা একটি সংখ্যাকে ডান থেকে আলাদা করি এবং 1590 নম্বরটিকে 160 দ্বারা ভাগ করি। আমরা মূলের তৃতীয় সংখ্যা হিসাবে ফলাফলটি (9 নম্বর) লিখি এবং এটি 160 নম্বরে যোগ করি। আমরা ফলাফল সংখ্যা 1609 কে দ্বারা গুণ করি 9 এবং পরবর্তী অবশিষ্টাংশ খুঁজুন (1420):

পরবর্তীকালে, অ্যালগরিদমে উল্লিখিত ক্রমানুসারে অ্যাকশনগুলি সঞ্চালিত হয় (মূল নির্ভুলতার প্রয়োজনীয় ডিগ্রির সাথে বের করা যেতে পারে)।

মন্তব্য করুন। যদি র্যাডিকাল অভিব্যক্তিটি দশমিক ভগ্নাংশ হয়, তবে এর পুরো অংশটি ডান থেকে বামে দুটি সংখ্যার প্রান্তে বিভক্ত, ভগ্নাংশ অংশ - বাম থেকে ডানে দুটি সংখ্যা এবং নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম অনুযায়ী মূলটি বের করা হয়।

শিক্ষামূলক উপাদান

1. সংখ্যাটির বর্গমূল নিন: ক) 32; খ) 32.45; গ) 249.5; ঘ) ০.৯৫১১।

ক্যালকুলেটরের আগে, ছাত্র এবং শিক্ষকরা হাত দিয়ে বর্গমূল গণনা করে। ম্যানুয়ালি একটি সংখ্যার বর্গমূল গণনা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। তাদের মধ্যে কিছু শুধুমাত্র একটি আনুমানিক সমাধান অফার করে, অন্যরা একটি সঠিক উত্তর দেয়।

ধাপ

আপনি উত্তর দিবেন

র্যাডিকাল সংখ্যাকে গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করুন যা বর্গ সংখ্যা।মৌলিক সংখ্যার উপর নির্ভর করে, আপনি একটি আনুমানিক বা সঠিক উত্তর পাবেন। বর্গ সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যা থেকে পুরো বর্গমূল নেওয়া যায়। গুণনীয়ক হল সংখ্যা যেগুলোকে গুণ করলে আসল সংখ্যা দেয়। উদাহরণস্বরূপ, 8 নম্বরের গুণনীয়ক হল 2 এবং 4, যেহেতু 2 x 4 = 8, 25, 36, 49 সংখ্যাগুলি বর্গ সংখ্যা, যেহেতু √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7। বর্গ গুণনীয়ক গুণনীয়ক, যা বর্গ সংখ্যা। প্রথমত, র্যাডিকাল সংখ্যাকে বর্গাকার গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করার চেষ্টা করুন।

• উদাহরণস্বরূপ, 400 এর বর্গমূল গণনা করুন (হাতে)। প্রথমে 400 কে বর্গাকার ফ্যাক্টর করার চেষ্টা করুন। 400 হল 100 এর একটি গুণিতক, অর্থাৎ 25 দ্বারা বিভাজ্য - এটি একটি বর্গ সংখ্যা। 400 কে 25 দ্বারা ভাগ করলে আপনি 16 পাবেন। 16 সংখ্যাটিও একটি বর্গ সংখ্যা। এইভাবে, 400 কে 25 এবং 16 এর বর্গাকার গুণনীয়ক, অর্থাৎ 25 x 16 = 400 এর মধ্যে গুণিত করা যেতে পারে।
• এটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: √400 = √(25 x 16)।

1. কিছু পদের গুণফলের বর্গমূল পণ্যের সমান বর্গমূলপ্রতিটি পদ থেকে, অর্থাৎ √(a x b) = √a x √b। প্রতিটি বর্গ গুণকের বর্গমূল নিতে এই নিয়মটি ব্যবহার করুন এবং উত্তর খুঁজে পেতে ফলাফলগুলিকে গুণ করুন।

   • আমাদের উদাহরণে, 25 এবং 16 এর মূল নিন।
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. যদি র্যাডিকাল সংখ্যা দুটিতে বিভক্ত না হয় বর্গ গুণনীয়ক(এবং এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই ঘটে), আপনি পূর্ণ সংখ্যার আকারে সঠিক উত্তরটি খুঁজে পেতে সক্ষম হবেন না। কিন্তু আপনি র্যাডিকাল সংখ্যাটিকে একটি বর্গ গুণনীয়ক এবং একটি সাধারণ গুণক (একটি সংখ্যা যেখান থেকে পুরো বর্গমূল নেওয়া যায় না) মধ্যে পচিয়ে সমস্যাটিকে সহজ করতে পারেন। তাহলে আপনি বর্গ গুণনীয়কের বর্গমূল নেবেন এবং সাধারণ গুণনীয়কের মূল নেবেন।

   • উদাহরণস্বরূপ, 147 নম্বরের বর্গমূল গণনা করুন। 147 নম্বরটিকে দুটি বর্গ গুণনীয়ক হিসাবে বিন্যস্ত করা যায় না, তবে এটি নিম্নলিখিত গুণনীয়কগুলিতে গুণিত হতে পারে: 49 এবং 3। নিম্নরূপ সমস্যাটি সমাধান করুন:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. প্রয়োজনে মূলের মান অনুমান করুন।এখন আপনি মূলের মান অনুমান করতে পারেন (একটি আনুমানিক মান খুঁজুন) মূল সংখ্যার সাথে সবচেয়ে কাছাকাছি (সংখ্যা রেখার উভয় পাশে) বর্গ সংখ্যার মূলের মানগুলির সাথে তুলনা করে। আপনি রুটের মান হিসাবে পাবেন দশমিক, যা অবশ্যই মূল চিহ্নের পিছনে থাকা সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে।

   • আমাদের উদাহরণে ফিরে আসা যাক। র্যাডিকাল সংখ্যা হল 3। এর সবচেয়ে কাছের বর্গ সংখ্যা হবে 1 (√1 = 1) এবং 4 (√4 = 2)। সুতরাং, √3-এর মান 1 এবং 2-এর মধ্যে অবস্থিত। যেহেতু √3-এর মান সম্ভবত 1-এর থেকে 2-এর কাছাকাছি, তাই আমাদের অনুমান হল: √3 = 1.7। আমরা এই মানটিকে মূল চিহ্নের সংখ্যা দ্বারা গুণ করি: 7 x 1.7 = 11.9। আপনি যদি একটি ক্যালকুলেটরে গণিত করেন, আপনি 12.13 পাবেন, যা আমাদের উত্তরের বেশ কাছাকাছি।
     • এই পদ্ধতির সাথেও কাজ করে বড় সংখ্যা. উদাহরণস্বরূপ, √35 বিবেচনা করুন। র্যাডিকাল সংখ্যা হল 35। এর নিকটতম বর্গ সংখ্যা হবে 25 (√25 = 5) এবং 36 (√36 = 6)। সুতরাং, √35-এর মান 5 এবং 6-এর মধ্যে অবস্থিত। যেহেতু √35-এর মান 5-এর তুলনায় 6-এর অনেক কাছাকাছি (কারণ 36-এর থেকে 35-এর মাত্র 1 কম), আমরা বলতে পারি যে √35 হল 6-এর থেকে সামান্য কম। ক্যালকুলেটরে চেক করুন আমাদের উত্তর দেয় 5.92 - আমরা ঠিক ছিলাম।

4. আরেকটি উপায় হল মৌলিক সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করা।প্রাইম ফ্যাক্টর হল এমন সংখ্যা যেগুলি শুধুমাত্র 1 এবং নিজেদের দ্বারা বিভাজ্য। একটি সিরিজে মৌলিক গুণনীয়কগুলি লিখুন এবং অভিন্ন গুণনীয়কের জোড়া খুঁজে বের করুন। এই জাতীয় কারণগুলি মূল চিহ্নের বাইরে নেওয়া যেতে পারে।

   • উদাহরণস্বরূপ, 45 এর বর্গমূল গণনা করুন। আমরা মৌলিক সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করি: 45 = 9 x 5, এবং 9 = 3 x 3। এইভাবে, √45 = √(3 x 3 x 5)। 3 কে মূল চিহ্ন হিসাবে নেওয়া যেতে পারে: √45 = 3√5। এখন আমরা √5 অনুমান করতে পারি।
   • আসুন আরেকটি উদাহরণ দেখি: √88।
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11)। আপনি 2 এর তিনটি গুণক পেয়েছেন; তাদের একটি দম্পতি নিন এবং মূল চিহ্নের বাইরে তাদের সরান।
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11। এখন আপনি √2 এবং √11 মূল্যায়ন করতে পারেন এবং একটি আনুমানিক উত্তর খুঁজে পেতে পারেন।

   বর্গমূল ম্যানুয়ালি গণনা করা হচ্ছে

   দীর্ঘ বিভাগ ব্যবহার করে

   1. এই পদ্ধতিতে দীর্ঘ বিভাজনের অনুরূপ একটি প্রক্রিয়া জড়িত এবং একটি সঠিক উত্তর প্রদান করে।প্রথমে, শীটটিকে দুটি অর্ধে বিভক্ত করে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন, এবং তারপরে ডানদিকে এবং শীটের উপরের প্রান্তের সামান্য নীচে, উল্লম্ব লাইনে একটি অনুভূমিক রেখা আঁকুন। এখন র্যাডিকাল সংখ্যাটিকে দশমিক বিন্দুর পর ভগ্নাংশ দিয়ে শুরু করে সংখ্যার জোড়ায় ভাগ করুন। সুতরাং, 79520789182.47897 নম্বরটি "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" হিসাবে লেখা হয়েছে।

      • উদাহরণস্বরূপ, আসুন 780.14 সংখ্যার বর্গমূল গণনা করি। দুটি লাইন আঁকুন (ছবিতে দেখানো হয়েছে) এবং প্রদত্ত সংখ্যাটি "7 80, 14" আকারে উপরের বাম দিকে লিখুন। এটা স্বাভাবিক যে বাম দিক থেকে প্রথম অঙ্কটি একটি জোড়াবিহীন সংখ্যা। আপনি উপরের ডানদিকে উত্তরটি (এই সংখ্যার মূল) লিখবেন।

   2. বাম দিক থেকে প্রথম জোড়া সংখ্যার (বা একক সংখ্যা) জন্য, সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা n খুঁজুন যার বর্গটি প্রশ্নে থাকা সংখ্যার জোড়ার (বা একক সংখ্যা) থেকে কম বা সমান। অন্য কথায়, বাম দিক থেকে প্রথম জোড়া সংখ্যার (বা একক সংখ্যা) সবচেয়ে কাছের কিন্তু তার চেয়ে ছোট বর্গ সংখ্যাটি খুঁজুন এবং সেই বর্গ সংখ্যার বর্গমূল নিন; আপনি n নম্বর পাবেন। উপরের ডানদিকে আপনি যে n পেয়েছেন তা লিখুন এবং নীচে ডানদিকে n এর বর্গ লিখুন।

      • আমাদের ক্ষেত্রে, বাম দিকের প্রথম সংখ্যাটি হবে 7। পরবর্তী, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. বাম দিকের সংখ্যার প্রথম জোড়া (বা একক সংখ্যা) থেকে আপনি এইমাত্র পাওয়া সংখ্যাটির বর্গটি বিয়োগ করুন।সাবট্রাহেন্ডের নিচে গণনার ফলাফল লিখুন (n সংখ্যার বর্গ)।

      • আমাদের উদাহরণে, 7 থেকে 4 বিয়োগ করুন এবং 3 পাবেন।

   4. সংখ্যার দ্বিতীয় জোড়াটি নামিয়ে নিন এবং পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত মানের পাশে এটি লিখুন।তারপর উপরের ডানদিকে সংখ্যাটি দ্বিগুণ করুন এবং নীচে ডানদিকে "_×_=" যোগ করে ফলাফলটি লিখুন।

      • আমাদের উদাহরণে, সংখ্যার দ্বিতীয় জোড়া হল "80"। 3 এর পরে "80" লিখুন। তারপর, উপরের ডানদিকে দ্বিগুণ সংখ্যাটি 4 দেয়। নীচে ডানদিকে "4_×_=" লিখুন।

   5. ডানদিকে শূন্যস্থান পূরণ করুন।

      • আমাদের ক্ষেত্রে, যদি আমরা ড্যাশের পরিবর্তে 8 নম্বর রাখি, তাহলে 48 x 8 = 384, যা 380-এর বেশি। অতএব, 8 একটি সংখ্যা খুব বড়, কিন্তু 7 করবে। ড্যাশের পরিবর্তে 7 লিখুন এবং পান: 47 x 7 = 329। উপরের ডানদিকে 7 লিখুন - এটি 780.14 নম্বরের পছন্দসই বর্গমূলের দ্বিতীয় সংখ্যা।

   6. বাম দিকের বর্তমান সংখ্যা থেকে ফলিত সংখ্যাটি বিয়োগ করুন।বাম দিকে বর্তমান সংখ্যার নিচে পূর্ববর্তী ধাপ থেকে ফলাফল লিখুন, পার্থক্যটি খুঁজুন এবং সাবট্রাহেন্ডের নিচে লিখুন।

      • আমাদের উদাহরণে, 380 থেকে 329 বিয়োগ করুন, যা 51 এর সমান।

   7. ধাপ 4 পুনরাবৃত্তি করুন।যদি স্থানান্তরিত সংখ্যার জোড়া মূল সংখ্যার ভগ্নাংশ হয়, তাহলে উপরের ডানদিকে প্রয়োজনীয় বর্গমূলে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের মধ্যে একটি বিভাজক (কমা) রাখুন। বাম দিকে, পরবর্তী জোড়া সংখ্যাগুলো নিচে আনুন। উপরের ডানদিকে সংখ্যাটি দ্বিগুণ করুন এবং নীচে ডানদিকে "_×_=" যোগ করে ফলাফলটি লিখুন।

      • আমাদের উদাহরণে, পরবর্তী জোড়া সংখ্যাটি 780.14 নম্বরের ভগ্নাংশের অংশ হবে, তাই উপরের ডানদিকে পছন্দসই বর্গমূলে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের বিভাজক রাখুন। 14 নামিয়ে নিন এবং নীচে বাম দিকে লিখুন। উপরের ডানদিকে দ্বিগুণ সংখ্যা (27) হল 54, তাই নীচে ডানদিকে "54_×_=" লিখুন৷

   8. ধাপ 5 এবং 6 পুনরাবৃত্তি করুন.ডানদিকে ড্যাশের জায়গায় সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি খুঁজুন (ড্যাশগুলির পরিবর্তে আপনাকে একই সংখ্যা প্রতিস্থাপন করতে হবে) যাতে গুণনের ফলাফল বাম দিকে বর্তমান সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান হয়।

      • আমাদের উদাহরণে, 549 x 9 = 4941, যা বাম দিকের বর্তমান সংখ্যা (5114) থেকে কম। উপরের ডানদিকে 9 লিখুন এবং বাম দিকের বর্তমান সংখ্যা থেকে গুণের ফলাফল বিয়োগ করুন: 5114 - 4941 = 173।

   9. যদি আপনার বর্গমূলের জন্য আরও দশমিক স্থান খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে বর্তমান সংখ্যার বাম দিকে কয়েকটি শূন্য লিখুন এবং পদক্ষেপ 4, 5 এবং 6 পুনরাবৃত্তি করুন। যতক্ষণ না আপনি উত্তরের নির্ভুলতা (দশমিক স্থানের সংখ্যা) না পান ততক্ষণ ধাপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন। প্রয়োজন

   প্রক্রিয়া বোঝা

   এই পদ্ধতিটি আয়ত্ত করতে, যে সংখ্যাটির বর্গমূলটি আপনাকে S বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্র হিসাবে খুঁজে বের করতে হবে তা কল্পনা করুন। এই ক্ষেত্রে, আপনি এমন একটি বর্গক্ষেত্রের L পাশের দৈর্ঘ্যটি সন্ধান করবেন। আমরা L এর মান এমনভাবে গণনা করি যে L² = S।

   উত্তরে প্রতিটি নম্বরের জন্য একটি চিঠি দিন। L-এর (কাঙ্খিত বর্গমূল) মানের প্রথম অঙ্কটি A দ্বারা চিহ্নিত করা যাক। B হবে দ্বিতীয় সংখ্যা, C হবে তৃতীয় সংখ্যা ইত্যাদি।

   প্রথম অঙ্কের প্রতিটি জোড়ার জন্য একটি অক্ষর নির্দিষ্ট করুন।এস এর মানের অঙ্কের প্রথম জোড়াকে S a দ্বারা বোঝানো যাক, S b দ্বারা অঙ্কের দ্বিতীয় জোড়া, ইত্যাদি।

   এই পদ্ধতি এবং দীর্ঘ বিভাজনের মধ্যে সংযোগ বুঝুন।ঠিক যেমন বিভাজনের মতো, যেখানে আমরা প্রতিবার যে সংখ্যাটি ভাগ করছি তার পরবর্তী অঙ্কে আমরা আগ্রহী, একটি বর্গমূল গণনা করার সময়, আমরা ক্রমানুসারে এক জোড়া অঙ্কের মাধ্যমে কাজ করি (বর্গমূলের মানের পরবর্তী একটি সংখ্যা পেতে) .

   1. S সংখ্যার প্রথম জোড়া Sa সংখ্যাটি বিবেচনা করুন (আমাদের উদাহরণে Sa = 7) এবং এর বর্গমূল খুঁজুন।এই ক্ষেত্রে, পছন্দসই বর্গমূল মানের প্রথম সংখ্যা A হবে এমন একটি সংখ্যা যার বর্গ S a এর থেকে কম বা সমান (অর্থাৎ, আমরা একটি A খুঁজছি যাতে অসমতা A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • ধরা যাক আমাদের 88962 কে 7 দ্বারা ভাগ করতে হবে; এখানে প্রথম ধাপটি একই রকম হবে: আমরা বিভাজ্য সংখ্যা 88962 (8) এর প্রথম অঙ্কটি বিবেচনা করি এবং সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি নির্বাচন করি যেটিকে 7 দ্বারা গুণ করা হলে, 8 এর চেয়ে কম বা সমান একটি মান দেয়। অর্থাৎ, আমরা খুঁজছি একটি সংখ্যা d যার জন্য অসমতা সত্য: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. মানসিকভাবে একটি বর্গক্ষেত্র কল্পনা করুন যার ক্ষেত্রফল আপনাকে গণনা করতে হবে।আপনি L খুঁজছেন, অর্থাৎ, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যার ক্ষেত্রফল S. A, B, C হল L সংখ্যার সংখ্যা। আপনি এটি ভিন্নভাবে লিখতে পারেন: 10A + B = L (এর জন্য একটি দুই-সংখ্যার সংখ্যা) বা 100A + 10B + C = L (এর জন্য তিন সংখ্যার সংখ্যা) এবং তাই।

      • দিন (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². মনে রাখবেন যে 10A+B হল এমন একটি সংখ্যা যেখানে B সংখ্যাটি একক এবং A সংখ্যাটি দশ বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি A=1 এবং B=2, তাহলে 10A+B সংখ্যা 12 এর সমান। (10A+B)²সমগ্র বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, 100A²- বড় অভ্যন্তরীণ বর্গক্ষেত্রের এলাকা, B²- ছোট ভিতরের বর্গক্ষেত্রের এলাকা, 10A×B- দুটি আয়তক্ষেত্রের প্রতিটির ক্ষেত্রফল। বর্ণিত পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রগুলি যোগ করে, আপনি মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে পাবেন।

গণিতে, কীভাবে মূল বের করা যায় সেই প্রশ্নটিকে তুলনামূলকভাবে সহজ বলে মনে করা হয়। যদি আমরা প্রাকৃতিক সিরিজ থেকে বর্গ সংখ্যাগুলি করি: 1, 2, 3, 4, 5...n, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত বর্গের সিরিজ পাব: 1, 4, 9, 16...n 2। বর্গক্ষেত্রের সারিটি অসীম, এবং আপনি যদি এটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এতে খুব বেশি পূর্ণসংখ্যা নেই। কেন এটি এমন হয় তা একটু পরে ব্যাখ্যা করা হবে।

একটি সংখ্যার মূল: গণনার নিয়ম এবং উদাহরণ

সুতরাং, আমরা 2 নম্বরের বর্গ করেছি, অর্থাৎ, এটিকে নিজে থেকে গুণ করে 4 পেয়েছি। কিভাবে 4 নম্বরের মূল বের করব? আসুন এখনই বলি যে শিকড়গুলি বর্গক্ষেত্র, ঘন এবং অসীম থেকে যেকোনো ডিগ্রী হতে পারে।

মূলের শক্তি সর্বদা একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, অর্থাৎ, নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমাধান করা অসম্ভব: n এর 3.6 শক্তির একটি মূল।

বর্গমূল

কিভাবে 4 এর বর্গমূল বের করা যায় সেই প্রশ্নে ফিরে আসা যাক। যেহেতু আমরা 2 নম্বরের বর্গ করেছি, তাই আমরা বর্গমূলও বের করব। সঠিকভাবে 4 এর মূল বের করার জন্য, আপনাকে সঠিক সংখ্যাটি বেছে নিতে হবে, যখন বর্গ করা হলে, 4 নম্বর দেবে। এবং এটি অবশ্যই 2। উদাহরণটি দেখুন:

• 2 2 =4
• 4 এর মূল = 2

এই উদাহরণটি বেশ সহজ। আসুন 64-এর বর্গমূল বের করার চেষ্টা করি। কোন সংখ্যাকে নিজের দ্বারা গুণ করলে 64 পাওয়া যায়? স্পষ্টতই এটি 8।

• 8 2 =64
• 64 এর মূল = 8

ঘনমূল

উপরে যেমন বলা হয়েছে, শিকড়গুলি কেবল বর্গাকার নয়; একটি উদাহরণ ব্যবহার করে, আমরা আরও স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করব কীভাবে একটি ঘনমূল বা তৃতীয় ডিগ্রির মূল বের করা যায়। একটি ঘনমূল নিষ্কাশনের নীতিটি একটি বর্গমূলের মতোই, শুধুমাত্র পার্থক্য হল প্রয়োজনীয় সংখ্যাটি প্রাথমিকভাবে একবার নয়, দুবার নিজের দ্বারা গুণ করা হয়েছিল। অর্থাৎ, ধরা যাক আমরা নিম্নলিখিত উদাহরণটি নিয়েছি:

• 3x3x3=27
• স্বাভাবিকভাবেই, 27 এর ঘনমূল তিনটি:
• 27 এর মূল 3 = 3

ধরা যাক আপনাকে 64-এর ঘনমূল খুঁজে বের করতে হবে। এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, এটি একটি সংখ্যা খুঁজে পাওয়া যথেষ্ট যা, তৃতীয় ঘাতে উত্থাপিত হলে, 64 দেবে।

• 4 3 =64
• 64 এর মূল 3 = 4

একটি ক্যালকুলেটরে একটি সংখ্যার মূল বের করুন

অবশ্যই, অনুশীলনের মাধ্যমে বর্গক্ষেত্র, ঘনক এবং অন্যান্য শিকড়গুলি বের করতে শেখা ভাল, অনেক উদাহরণ সমাধান করে এবং ছোট সংখ্যার বর্গক্ষেত্র এবং কিউবগুলির টেবিলগুলি মুখস্থ করে। ভবিষ্যতে, এটি সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় সময়কে অনেক সহজ এবং কমিয়ে দেবে। যদিও, এটি লক্ষ করা উচিত যে কখনও কখনও আপনাকে এত বড় সংখ্যার মূল বের করতে হবে যে সঠিক বর্গ সংখ্যাটি বেছে নিতে অনেক কাজ করতে হবে, যদি সম্ভব হয়। বর্গমূল বের করতে একটি নিয়মিত ক্যালকুলেটর সাহায্য করবে। কিভাবে একটি ক্যালকুলেটরে রুট নিষ্কাশন? খুব সহজভাবে যে নম্বর থেকে আপনি ফলাফল জানতে চান সেটি লিখুন। এখন ক্যালকুলেটর বোতামগুলি ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন। এমনকি তাদের সবচেয়ে সহজ একটি মূল আইকন সঙ্গে একটি কী আছে. এটিতে ক্লিক করে, আপনি অবিলম্বে সমাপ্ত ফলাফল পাবেন।

প্রতিটি সংখ্যার একটি সম্পূর্ণ রুট থাকতে পারে না; নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন:

1859 এর মূল = 43.116122…

আপনি একই সাথে একটি ক্যালকুলেটরে এই উদাহরণটি সমাধান করার চেষ্টা করতে পারেন। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ফলস্বরূপ সংখ্যাটি পূর্ণসংখ্যা নয়; অধিকন্তু, দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সেটটি সসীম নয়। বিশেষ ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটরগুলি আরও সঠিক ফলাফল দিতে পারে, তবে সম্পূর্ণ ফলাফলটি সাধারণের প্রদর্শনের সাথে খাপ খায় না। এবং আপনি যদি আগে শুরু করা বর্গক্ষেত্রের সিরিজটি চালিয়ে যান তবে আপনি এতে 1859 নম্বরটি সুনির্দিষ্টভাবে খুঁজে পাবেন না কারণ এটি পাওয়ার জন্য যে সংখ্যাটি বর্গ করা হয়েছিল সেটি একটি পূর্ণসংখ্যা নয়।

আপনি যদি একটি সাধারণ ক্যালকুলেটরে তৃতীয় রুটটি বের করতে চান, তাহলে আপনাকে রুট চিহ্ন সহ বোতামটিতে ডাবল ক্লিক করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, উপরে ব্যবহৃত 1859 নম্বরটি নিন এবং এটি থেকে ঘনমূল নিন:

1859 এর রুট 3 = 6.5662867…

অর্থাৎ, যদি সংখ্যাটি 6.5662867... তৃতীয় শক্তিতে উত্থাপিত হয়, তাহলে আমরা আনুমানিক 1859 পাব। এইভাবে, সংখ্যা থেকে মূল বের করা কঠিন নয়, আপনাকে শুধুমাত্র উপরের অ্যালগরিদমগুলি মনে রাখতে হবে।

মূল সূত্র। বর্গমূলের বৈশিষ্ট্য।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

আগের পাঠে আমরা বর্গমূল কী তা বের করেছি। কোনটি বিদ্যমান তা খুঁজে বের করার সময় এসেছে শিকড় জন্য সূত্রকি আছে শিকড় বৈশিষ্ট্য, এবং এই সব দিয়ে কি করা যেতে পারে.

শিকড়ের সূত্র, শিকড়ের বৈশিষ্ট্য এবং শিকড় দিয়ে কাজ করার নিয়ম- এটি মূলত একই জিনিস। বর্গমূলের জন্য আশ্চর্যজনকভাবে কয়েকটি সূত্র রয়েছে। যা অবশ্যই আমাকে খুশি করে! অথবা বরং, আপনি অনেকগুলি বিভিন্ন সূত্র লিখতে পারেন, তবে শিকড় সহ ব্যবহারিক এবং আত্মবিশ্বাসী কাজের জন্য, শুধুমাত্র তিনটিই যথেষ্ট। বাকি সবকিছু এই তিনটি থেকে প্রবাহিত হয়। যদিও অনেকেই তিনটি মূল সূত্রে বিভ্রান্ত হন, হ্যাঁ...

এর সবচেয়ে সহজ একটি দিয়ে শুরু করা যাক. সে এখানে:

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।