অনুদৈর্ঘ্য তির্যক নমনবিমের সংকোচন বা টান সহ অনুপ্রস্থ নমনের সংমিশ্রণকে বলা হয়।
অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের জন্য গণনা করার সময়, মরীচির ক্রস বিভাগে নমন মুহূর্তগুলির গণনাটি তার অক্ষের বিচ্যুতিগুলি বিবেচনায় নিয়ে করা হয়।
আসুন একটি রশ্মি বিবেচনা করা যাক, যেখানে তীক্ষ্ণভাবে সমর্থিত প্রান্ত রয়েছে, যা কিছু ট্রান্সভার্স লোড এবং একটি কম্প্রেসিভ বল 5 রশ্মির অক্ষ বরাবর কাজ করে (চিত্র 8.13, ক)। আসুন আমরা অ্যাবসিসা সহ ক্রস বিভাগে রশ্মি অক্ষের বিচ্যুতিকে বোঝাই (y অক্ষের ধনাত্মক দিকটি নীচের দিকে নেওয়া হয়, এবং তাই, আমরা বিমের বিচ্যুতিগুলিকে ধনাত্মক বলে বিবেচনা করি যখন সেগুলি নীচের দিকে পরিচালিত হয়)। নমন মুহূর্ত এম অভিনয় এই বিভাগে
(23.13)
এখানে ট্রান্সভার্স লোডের ক্রিয়া থেকে নমন মুহূর্ত; - বল কারণে অতিরিক্ত নমন মুহূর্ত
মোট বিচ্যুতি y শুধুমাত্র ট্রান্সভার্স লোডের ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত বিচ্যুতি এবং বল দ্বারা সৃষ্ট একটি অতিরিক্ত বিচ্যুতি সমন্বিত বলে বিবেচনা করা যেতে পারে।
ট্রান্সভার্স লোড এবং বল S এর পৃথক ক্রিয়ার অধীনে উদ্ভূত বিচ্যুতির যোগফলের থেকে মোট বিচ্যুতি y বেশি, যেহেতু বিমের উপর শুধুমাত্র S বলের ক্রিয়ার ক্ষেত্রে, এর বিচ্যুতি শূন্যের সমান। সুতরাং, অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের ক্ষেত্রে, বাহিনীর স্বাধীন কর্মের নীতি প্রযোজ্য নয়।
যখন একটি প্রসার্য বল S একটি রশ্মির উপর প্রয়োগ করা হয় (চিত্র 8.13, b), অবসিসা সহ বিভাগে বাঁকানো মুহূর্ত
(24.13)
প্রসার্য বল S রশ্মির বিচ্যুতি হ্রাসের দিকে পরিচালিত করে, অর্থাৎ, এই ক্ষেত্রে মোট বিচ্যুতি y শুধুমাত্র ট্রান্সভার্স লোডের ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট বিচ্যুতির চেয়ে কম।
ইঞ্জিনিয়ারিং গণনার অনুশীলনে, অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমন বলতে সাধারণত সংকোচনকারী বল এবং ট্রান্সভার্স লোডের ক্ষেত্রে বোঝায়।
একটি অনমনীয় রশ্মির সাথে, যখন অতিরিক্ত বাঁকানো মুহূর্তগুলি মুহুর্তের তুলনায় ছোট হয়, তখন বিচ্যুতি y বিচ্যুতিগুলির থেকে সামান্য আলাদা হয়। এই ক্ষেত্রে, আপনি বাঁকানো মুহুর্তের মাত্রা এবং মরীচির বিচ্যুতির মাত্রার উপর বল S-এর প্রভাবকে উপেক্ষা করতে পারেন এবং ট্রান্সভার্স নমনের সাথে কেন্দ্রীয় কম্প্রেশন (বা টান) এর গণনা করতে পারেন, যেমন § 2.9 এ বর্ণিত হয়েছে।
যে রশ্মির অনমনীয়তা কম, তার জন্য বাঁকানো মুহূর্ত এবং রশ্মির বিচ্যুতির মাত্রার উপর বল S-এর প্রভাব অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ হতে পারে এবং গণনায় উপেক্ষা করা যায় না। এই ক্ষেত্রে, মরীচিটি অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের জন্য ডিজাইন করা উচিত, যার অর্থ এটি দ্বারা বাঁকানো এবং কম্প্রেশন (বা টান) এর সম্মিলিত ক্রিয়ার জন্য একটি গণনা, যা উপর অক্ষীয় লোড (ফোর্স এস) এর প্রভাবকে বিবেচনা করে বাহিত হয়। মরীচির নমন বিকৃতি।
আসুন আমরা এমন একটি গণনার পদ্ধতি বিবেচনা করি যেখানে প্রান্তে সমর্থিত একটি মরীচি, এক দিকে নির্দেশিত অনুপ্রস্থ শক্তি এবং একটি সংকোচকারী বল S (চিত্র 9.13) দিয়ে লোড করা হয়।
এর একটি আনুমানিক মধ্যে এটি প্রতিস্থাপন করা যাক আঙ্গকস্থিতিস্থাপক রেখা (1.13) সূত্র (23.13) অনুসারে নমন মোমেন্ট M এর অভিব্যক্তি:
[সমীকরণের ডান পাশের সামনের বিয়োগ চিহ্নটি নেওয়া হয়েছে কারণ, সূত্রের বিপরীতে (1.13), এখানে নিম্নমুখী দিকটিকে বিচ্যুতির জন্য ইতিবাচক বলে মনে করা হয়], অথবা
তাই,
সমাধানটি সরল করার জন্য, আসুন আমরা অনুমান করি যে অতিরিক্ত বিচ্যুতি একটি সাইনোসয়েড বরাবর মরীচির দৈর্ঘ্যের সাথে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ
এই অনুমানটি মোটামুটি নির্ভুল ফলাফল প্রাপ্ত করা সম্ভব করে যখন একটি মরীচি এক দিকে নির্দেশিত একটি ট্রান্সভার্স লোডের শিকার হয় (উদাহরণস্বরূপ, উপরে থেকে নীচে)। চলুন সূত্রে (25.13) বিক্ষেপকে এক্সপ্রেশন দিয়ে প্রতিস্থাপন করি
অভিব্যক্তিটি কব্জাযুক্ত প্রান্ত সহ একটি সংকুচিত রডের সমালোচনামূলক শক্তির জন্য অয়লারের সূত্রের সাথে মিলে যায়। তাই এটিকে মনোনীত এবং অয়লার বল বলা হয়।
তাই,
অয়লার সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা ক্রিটিক্যাল ফোর্স থেকে অয়লার বলকে আলাদা করা প্রয়োজন। রডের নমনীয়তা সর্বাধিকের চেয়ে বেশি হলেই অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে মানটি গণনা করা যেতে পারে; বীমের নমনীয়তা নির্বিশেষে মানটি সূত্রে (26.13) প্রতিস্থাপিত হয়। সমালোচনামূলক শক্তির সূত্রে সাধারণত জড়তার ন্যূনতম মুহূর্ত অন্তর্ভুক্ত থাকে প্রস্থচ্ছেদরড, এবং অয়লার বলের অভিব্যক্তিতে অংশের জড়তার প্রধান অক্ষের সাথে সম্পর্কিত জড়তার মুহূর্ত অন্তর্ভুক্ত থাকে, যা ট্রান্সভার্স লোডের ক্রিয়ার সমতলে লম্ব।
সূত্র (26.13) থেকে এটি অনুসরণ করে যে বিম y এর মোট বিচ্যুতি এবং শুধুমাত্র ট্রান্সভার্স লোডের ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট বিচ্যুতিগুলির মধ্যে অনুপাত নির্ভর করে অনুপাতের উপর (সংকোচকারী বলের 5 এর মাত্রা থেকে অয়লার বলের মাত্রা) .
এইভাবে, অনুপাত অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের সময় মরীচির দৃঢ়তার জন্য একটি মানদণ্ড; যদি এই অনুপাতটি শূন্যের কাছাকাছি হয়, তাহলে রশ্মির দৃঢ়তা বেশি, এবং যদি এটি একতার কাছাকাছি হয়, তাহলে রশ্মির দৃঢ়তা ছোট, অর্থাৎ, মরীচি নমনীয়।
ক্ষেত্রে যখন , বিচ্যুতি, অর্থাৎ S বলের অনুপস্থিতিতে, শুধুমাত্র পার্শ্বীয় লোডের ক্রিয়া দ্বারা বিচ্যুতি ঘটে।
যখন কম্প্রেসিভ বল S এর মাত্রা অয়লার বলের মানের কাছে পৌঁছায়, তখন রশ্মির মোট বিচ্যুতি তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায় এবং শুধুমাত্র ট্রান্সভার্স লোডের ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট বিচ্যুতির চেয়ে বহুগুণ বেশি হতে পারে। এ সীমিত ক্ষেত্রে, সূত্র (26.13) ব্যবহার করে গণনা করা deflections y, অসীমের সমান হয়ে যায়।
এটি লক্ষ করা উচিত যে সূত্র (26.13) রশ্মির খুব বড় বিচ্যুতির জন্য প্রযোজ্য নয়, কারণ এটি বক্রতার আনুমানিক অভিব্যক্তির উপর ভিত্তি করে। এই অভিব্যক্তিটি শুধুমাত্র ছোট বিচ্যুতির জন্য প্রযোজ্য, এবং বড়গুলির জন্য এটি প্রতিস্থাপন করা উচিত বক্রতার একই অভিব্যক্তি (65.7)। এই ক্ষেত্রে, এর বিচ্যুতিগুলি অসীমের সমান হবে না, তবে হবে, যদিও খুব বড়, সসীম।
যখন একটি প্রসার্য বল বিমে প্রয়োগ করা হয়, তখন সূত্র (26.13) রূপ নেয়।
এই সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করে যে মোট বিচ্যুতি শুধুমাত্র অনুপ্রস্থ লোডের ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট বিচ্যুতির চেয়ে কম। একটি প্রসার্য বল S সংখ্যাগতভাবে অয়লার বলের মানের সমান (অর্থাৎ, এ), বিচ্যুতি y বিক্ষেপণের তুলনায় অর্ধেক বড়
অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স বাঁকানো এবং কম্প্রেসিভ ফোর্স S এর অধীনে কব্জাযুক্ত প্রান্ত সহ একটি মরীচির ক্রস বিভাগে সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন স্বাভাবিক চাপ সমান
আসুন একটি স্প্যান সহ আই-সেকশনের একটি দ্বি-সমর্থিত মরীচি বিবেচনা করি। বিমটি একটি উল্লম্ব বল P দিয়ে মাঝখানে লোড করা হয় এবং একটি অক্ষীয় বল S = 600 (চিত্র 10.13) দ্বারা সংকুচিত হয়। রশ্মি ক্রস-বিভাগীয় এলাকা জড়তার মুহূর্ত, প্রতিরোধের মুহূর্ত এবং স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস
এই রশ্মিকে কাঠামোর সন্নিহিত রশ্মির সাথে সংযুক্ত করে তির্যক বন্ধন অনুভূমিক সমতলে (অর্থাৎ, ন্যূনতম দৃঢ়তার সমতলে) মরীচির স্থিতিশীলতা হারানোর সম্ভাবনাকে দূর করে।
বীমের মাঝখানে বাঁকানো মুহূর্ত এবং বিচ্যুতি, বল S এর প্রভাব বিবেচনা না করে গণনা করা হয়, এর সমান:
অয়লার বল অভিব্যক্তি থেকে নির্ধারিত হয়
রশ্মির মাঝখানের বিচ্যুতি, সূত্রের (26.13) উপর ভিত্তি করে বল S-এর প্রভাব বিবেচনা করে গণনা করা হয়,
আসুন সূত্র ব্যবহার করে বিমের গড় ক্রস সেকশনে সর্বোচ্চ স্বাভাবিক (সংকোচকারী) চাপ নির্ধারণ করি:
ধর্মান্তরের পর কোথা থেকে
অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন (29.13) বিভিন্ন অর্থ P (v), আমরা সংশ্লিষ্ট ভোল্টেজের মানগুলি পাই। গ্রাফিকভাবে, মধ্যে সম্পর্ক, অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত (29.13), চিত্রে দেখানো বক্ররেখা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। 11.13।
আসুন আমরা অনুমতিযোগ্য লোড P নির্ধারণ করি যদি মরীচি উপাদানের জন্য একটি প্রয়োজনীয় সুরক্ষা ফ্যাক্টর তাই উপাদানটির জন্য অনুমোদিত চাপ হয়
ডুমুর থেকে। 11.23 এটি অনুসরণ করে যে লোডের অধীনে রশ্মিতে স্ট্রেস ঘটে এবং লোডের অধীনে স্ট্রেস ঘটে
যদি আমরা লোডটিকে একটি গ্রহণযোগ্য লোড হিসাবে গ্রহণ করি, তাহলে স্ট্রেস সেফটি ফ্যাক্টরটি নির্দিষ্ট মানের সমান হবে। যাইহোক, এই ক্ষেত্রে, মরীচিটির একটি নগণ্য লোড সেফটি ফ্যাক্টর থাকবে, যেহেতু রটে ইতিমধ্যেই এর সমান স্ট্রেস তৈরি হবে।
ফলস্বরূপ, এই ক্ষেত্রে লোড সেফটি ফ্যাক্টর 1.06 এর সমান হবে (যেহেতু ই. স্পষ্টভাবে অপর্যাপ্ত।
বীমের লোড সেফটি ফ্যাক্টর 1.5 এর সমান হওয়ার জন্য, মানটিকে গ্রহণযোগ্য হিসাবে গ্রহণ করা উচিত; বিমের চাপগুলি চিত্র থেকে নিম্নরূপ হবে। 11.13, প্রায় সমান
উপরে, শক্তি গণনা অনুমোদিত চাপের উপর ভিত্তি করে করা হয়েছিল। এটি শুধুমাত্র স্ট্রেসের জন্যই নয়, লোডের জন্যও প্রয়োজনীয় নিরাপত্তা মার্জিন প্রদান করে, যেহেতু পূর্ববর্তী অধ্যায়ে আলোচিত প্রায় সব ক্ষেত্রেই স্ট্রেসগুলি লোডের মাত্রার সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।
অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমন চাপের সময়, চিত্র থেকে নিম্নরূপ। 11.13, লোডের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক নয়, তবে লোডের চেয়ে দ্রুত পরিবর্তন হয় (সংকোচকারী বল S এর ক্ষেত্রে)। এই বিষয়ে, এমনকি নকশার উপরে লোডের সামান্য দুর্ঘটনাজনিত বৃদ্ধিও কাঠামোর চাপ এবং ধ্বংসের খুব বড় বৃদ্ধি ঘটাতে পারে। অতএব, অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের জন্য সংকুচিত-বাঁকানো রডগুলির গণনা অনুমতিযোগ্য চাপ অনুসারে নয়, অনুমতিযোগ্য লোড অনুসারে করা উচিত।
সূত্রের সাথে সাদৃশ্য (28.13), আসুন অনুমতিযোগ্য লোডের উপর ভিত্তি করে অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের গণনা করার সময় একটি শক্তির অবস্থা তৈরি করি।
সংকুচিত-বাঁকানো রডগুলি, অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স নমনের জন্য গণনা ছাড়াও, স্থিতিশীলতার জন্যও গণনা করা আবশ্যক।
বাঁকানোর সময়, ক্রস বিভাগগুলি, সমতল থাকা অবস্থায়, তাদের সমতলে থাকা নির্দিষ্ট অক্ষগুলির চারপাশে একে অপরের সাপেক্ষে ঘোরে। বীম, অ্যাক্সেল, শ্যাফ্ট এবং অন্যান্য মেশিনের অংশ এবং কাঠামোগত উপাদানগুলি নমনের জন্য কাজ করে। অনুশীলনে, তির্যক (সোজা), তির্যক এবং আছে পরিষ্কার দৃশ্যনমন
ট্রান্সভার্স (সোজা) (চিত্র 61, ক)বাঁক বলা হয় যখন রশ্মির অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের উপর বাহ্যিক বলগুলি বীমের অক্ষের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমতলে কাজ করে এবং এর ক্রস বিভাগের প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলির মধ্যে একটি।
তির্যক বাঁক (চিত্র 61, b) হল একটি বাঁক যখন বাহিনী বীমের অক্ষের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমতলে কাজ করে, কিন্তু এর ক্রস বিভাগের প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষগুলির মধ্য দিয়ে যায় না।
নমনের সময় বিমের ক্রস বিভাগে, দুটি ধরণের অভ্যন্তরীণ শক্তি দেখা দেয় - নমনের মুহূর্ত এম এবংএবং শিয়ার বল প্র.বিশেষ ক্ষেত্রে যখন শিয়ার বল শূন্য হয় এবং শুধুমাত্র একটি নমন মুহূর্ত ঘটে, তখন বিশুদ্ধ নমন ঘটে (চিত্র 61, গ)। বিশুদ্ধ নমন ঘটে যখন একটি বিতরণ করা লোডের সাথে লোড করা হয় বা ঘনীভূত শক্তি সহ কিছু লোডিংয়ের অধীনে, উদাহরণস্বরূপ, দুটি প্রতিসম সমান বল সহ একটি মরীচি লোড করা হয়।
ভাত। 61. বাঁক: একটি - অনুপ্রস্থ (সোজা) মোড়; b - তির্যক বাঁক; c - বিশুদ্ধ বাঁক
নমনের বিকৃতি অধ্যয়ন করার সময়, এটি মানসিকভাবে কল্পনা করা হয় যে মরীচি অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের সমান্তরালে অসীম সংখ্যক ফাইবার নিয়ে গঠিত। এ বিশুদ্ধ বাঁকসমতল বিভাগগুলির অনুমানটি বৈধ: উত্তল দিকে থাকা তন্তুগুলি প্রসারিত, অবতল দিকে শুয়ে - সঙ্কুচিত, এবং তাদের মধ্যবর্তী সীমানায় তন্তুগুলির একটি নিরপেক্ষ স্তর রয়েছে (অনুদৈর্ঘ্য অক্ষ), যা শুধুমাত্র বাঁকানো হয়, এর দৈর্ঘ্য পরিবর্তন না করে;মরীচির অনুদৈর্ঘ্য তন্তুগুলি একে অপরের উপর চাপ দেয় না এবং তাই, শুধুমাত্র টান এবং সংকোচন অনুভব করে।
মরীচি বিভাগে অভ্যন্তরীণ বল কারণ - শিয়ার বল প্রএবং নমন মুহূর্ত এম এবং(চিত্র 62) নির্ভর করে বহিরাগত বাহিনীএবং মরীচি দৈর্ঘ্য বরাবর পরিবর্তিত হয়. শিয়ার ফোর্স এবং বাঁকানো মুহুর্তের পরিবর্তনের নিয়মগুলি নির্দিষ্ট সমীকরণ দ্বারা উপস্থাপিত হয় যেখানে আর্গুমেন্টগুলি স্থানাঙ্ক zবিমের ক্রস বিভাগ, এবং ফাংশন - প্রএবং M i.অভ্যন্তরীণ বল কারণ নির্ধারণ করতে, আমরা বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করি।
ভাত। 62।
পার্শ্বীয় বল প্রবীমের ক্রস বিভাগে অভ্যন্তরীণ স্পর্শক শক্তির ফলাফল। এটা মাথায় রাখতে হবে শিয়ার বল আছে উল্টোদিকেমরীচির বাম এবং ডান অংশগুলির জন্য, যা স্ট্যাটিক সাইন নিয়মের অনুপযুক্ততা নির্দেশ করে।
বাঁকানোর মুহুর্ত এম এবংবীমের ক্রস বিভাগে কাজ করা অভ্যন্তরীণ স্বাভাবিক শক্তিগুলির নিরপেক্ষ অক্ষের সাপেক্ষে ফলস্বরূপ মুহূর্ত। নমন মুহূর্ত, শিয়ার বল মত, আছে ভিন্ন দিকমরীচির বাম এবং ডান অংশগুলির জন্য। এটি নির্দেশ করে যে নমন মুহূর্ত নির্ধারণ করার সময় স্থির লক্ষণগুলির নিয়ম অনুপযুক্ত।
বিভাগের বাম এবং ডানদিকে অবস্থিত মরীচির অংশগুলির ভারসাম্য বিবেচনা করে, এটি স্পষ্ট যে একটি নমন মুহূর্ত অবশ্যই ক্রস বিভাগে কাজ করবে। এম এবংএবং শিয়ার বল প্র.এইভাবে, বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, ক্রস সেকশনের বিন্দুতে নমন মোমেন্টের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ স্বাভাবিক চাপই নয়, অনুপ্রস্থ বলের সাথে সম্পর্কিত স্পর্শক চাপও রয়েছে।
মরীচির অক্ষ বরাবর শিয়ার ফোর্সের বন্টনের চাক্ষুষ উপস্থাপনার জন্য প্রএবং নমন মুহূর্ত এম এবংএগুলিকে ডায়াগ্রাম আকারে উপস্থাপন করা সুবিধাজনক, যেগুলির অর্ডিনেটগুলি যে কোনও অ্যাবসিসা মানের জন্য zসংশ্লিষ্ট মান দিন প্রএবং M i.রেখাচিত্রগুলি অনুরূপভাবে তৈরি করা হয়েছে অনুদৈর্ঘ্য বাহিনী (4.4 দেখুন) এবং টর্কের (4.6.1 দেখুন) চিত্রের নির্মাণের মতো।
ভাত। 63. তির্যক শক্তির দিকনির্দেশ: একটি - ইতিবাচক; b - নেতিবাচক
যেহেতু স্থির চিহ্নের নিয়মগুলি শিয়ার ফোর্স এবং বাঁকানো মুহূর্তগুলির লক্ষণগুলি প্রতিষ্ঠার জন্য অগ্রহণযোগ্য, তাই আমরা তাদের জন্য লক্ষণগুলির অন্যান্য নিয়ম স্থাপন করব, যথা:
ভাত। 64. নমন মুহুর্তের দিকনির্দেশ: একটি - ইতিবাচক; b - নেতিবাচক
নমন মুহূর্তগুলির জন্য সাইন নিয়মটি মরীচির বিকৃতির প্রকৃতির সাথে সম্পর্কিত। বাঁকানো মুহূর্তটিকে ইতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি মরীচিটি উত্তলভাবে নীচের দিকে বাঁকানো হয় (প্রসারিত তন্তুগুলি নীচে অবস্থিত)। বাঁকানো মুহূর্তটি ঋণাত্মক বলে বিবেচিত হয় যদি মরীচি উত্তলভাবে উপরের দিকে বাঁকে থাকে (প্রসারিত তন্তুগুলি শীর্ষে অবস্থিত)।
চিহ্নের নিয়মগুলি ব্যবহার করে, আপনার মানসিকভাবে বিমের অংশটিকে কঠোরভাবে আটকানো এবং সংযোগগুলি বাতিল করা এবং তাদের প্রতিক্রিয়া দ্বারা প্রতিস্থাপিত হিসাবে কল্পনা করা উচিত। প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করতে, স্ট্যাটিক চিহ্নের নিয়ম ব্যবহার করা হয়।
হিসাব করুন নমন মরীচিবেশ কয়েকটি বিকল্প আছে:
1. গণনা সর্বাধিক চাপযা সে সহ্য করবে
2. এই মরীচি বিভাগের নির্বাচন
3. সর্বাধিক অনুমোদিত চাপের উপর ভিত্তি করে গণনা (যাচাই করার জন্য)
চলো বিবেচনা করি মূলনীতিমরীচি বিভাগের নির্বাচন
একটি অভিন্নভাবে বিতরণ করা লোড বা ঘনীভূত শক্তি দিয়ে লোড করা দুটি সমর্থনে।
শুরু করার জন্য, আপনাকে বিন্দু (বিভাগ) খুঁজে বের করতে হবে যেখানে একটি সর্বোচ্চ মুহূর্ত থাকবে। এটি মরীচি সমর্থিত বা এমবেডেড কিনা তার উপর নির্ভর করে। নীচে সবচেয়ে সাধারণ স্কিমগুলির জন্য নমন মুহুর্তগুলির চিত্র রয়েছে৷
আরও, প্রদত্ত বিভাগে প্রতিরোধের মুহূর্ত দ্বারা সর্বাধিক নমন মুহূর্তকে ভাগ করার সময়, আমরা পাই মরীচি মধ্যে সর্বোচ্চ চাপএবং আমাদের অবশ্যই এই স্ট্রেসটিকে সেই চাপের সাথে তুলনা করতে হবে যা আমাদের প্রদত্ত উপাদানের মরীচি সাধারণত সহ্য করতে পারে।
প্লাস্টিক উপকরণ জন্য(স্টিল, অ্যালুমিনিয়াম ইত্যাদি) সর্বোচ্চ ভোল্টেজের সমান হবে উপাদান ফলন শক্তি, ক ভঙ্গুর জন্য(ঢালাই লোহা) - প্রসার্য শক্তি. আমরা নীচের টেবিল থেকে ফলনের শক্তি এবং প্রসার্য শক্তি খুঁজে পেতে পারি।
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 kN
M = P * l = 0.9 kN * 2 m = 1.8 kN * m
b = M / W = 1.8 kN/m / 0.0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45.34 MPa
45.34 MPa সঠিক, যার মানে এই আই-বিম 90 কেজি ভর সহ্য করবে।
বিদ্যমান সমর্থন ডিভাইসগুলির সম্পূর্ণ বৈচিত্র্যগুলি বেশ কয়েকটি মৌলিক ধরণের সমর্থনের আকারে পরিকল্পিত, যার মধ্যে
খুবই সাধারণ: উচ্চারিত এবং অস্থাবরসমর্থন(এর জন্য সম্ভাব্য উপাধিগুলি চিত্র 1, ক এ উপস্থাপন করা হয়েছে), hinged-স্থির সমর্থন(চিত্র 1, খ) এবং কঠিন চিমটি, বা sealing(চিত্র 1, গ)।
একটি কব্জা-অস্থাবর সমর্থনে, একটি সমর্থন প্রতিক্রিয়া ঘটে, সমর্থন সমতলে লম্ব। এই ধরনের সমর্থন সমর্থন বিভাগকে এক ডিগ্রি স্বাধীনতা থেকে বঞ্চিত করে, অর্থাৎ, এটি সমর্থন সমতলের দিকে স্থানচ্যুতি রোধ করে, তবে সমর্থন বিভাগের লম্ব দিক এবং ঘূর্ণনে চলাচলের অনুমতি দেয়।
একটি কব্জা-স্থির সমর্থনে, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া ঘটে। এখানে, সমর্থন রডগুলির দিকের গতিবিধি সম্ভব নয়, তবে সমর্থন বিভাগের ঘূর্ণন অনুমোদিত।
একটি অনমনীয় এম্বেডমেন্টে, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া এবং একটি সমর্থন (প্রতিক্রিয়াশীল) মুহূর্ত ঘটে। এই ক্ষেত্রে, সমর্থন বিভাগটি স্থানান্তরিত বা ঘোরানো যাবে না। একটি কঠোর এম্বেডমেন্ট ধারণকারী সিস্টেমগুলি গণনা করার সময়, ফলস্বরূপ সমর্থন প্রতিক্রিয়াগুলি নির্ধারণ করা যাবে না, কাটা-অফ অংশটি বেছে নিন যাতে অজানা প্রতিক্রিয়া সহ এমবেডিং এতে পড়ে না। কব্জাযুক্ত সমর্থনগুলিতে সিস্টেমগুলি গণনা করার সময়, সমর্থনগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি অবশ্যই নির্ধারণ করা উচিত। এর জন্য ব্যবহৃত স্ট্যাটিক সমীকরণগুলি সিস্টেমের ধরণের (বিম, ফ্রেম, ইত্যাদি) উপর নির্ভর করে এবং এই ম্যানুয়ালটির প্রাসঙ্গিক বিভাগে দেওয়া হবে।
একটি বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল রডের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের উপর বিবেচনাধীন বিভাগের একপাশে প্রয়োগ করা সমস্ত শক্তির অনুমানগুলির বীজগাণিতিক যোগফলের সংখ্যাগতভাবে সমান।
জন্য লক্ষণ নিয়ম Nz: রডের বিবেচিত কাট-অফ অংশে প্রয়োগ করা বাহ্যিক লোড উত্তেজনা এবং ঋণাত্মক ঘটায় - অন্যথায় বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বলকে ধনাত্মক বিবেচনা করতে সম্মত হই।
উদাহরণ 1.একটি অনমনীয়ভাবে আটকানো মরীচির জন্য অনুদৈর্ঘ্য শক্তির একটি চিত্র তৈরি করুন(চিত্র 2)।
গণনা পদ্ধতি:
1. আমরা রডের মুক্ত প্রান্ত থেকে এমবেডমেন্ট পর্যন্ত সংখ্যক বৈশিষ্ট্যযুক্ত বিভাগগুলিকে রূপরেখা করি৷
2. প্রতিটি চরিত্রগত বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল Nz নির্ধারণ করুন। এই ক্ষেত্রে, আমরা সর্বদা কাটা-অফ অংশটি বিবেচনা করি যেখানে অনমনীয় সীল পড়ে না।
পাওয়া মান উপর ভিত্তি করে একটি চিত্র তৈরি করুন Nz ইতিবাচক মানগুলি ডায়াগ্রাম অক্ষের উপরে (নির্বাচিত স্কেলে) প্লট করা হয়, নেতিবাচক মানগুলি অক্ষের নীচে প্লট করা হয়।
টর্কঅনুদৈর্ঘ্য Z অক্ষের সাপেক্ষে বিবেচনাধীন বিভাগের একপাশে প্রয়োগ করা বাহ্যিক মুহুর্তের বীজগণিতীয় যোগফলের সংখ্যাগতভাবে সমান।
মাইক্রোডিস্ট্রিক্টের জন্য নিয়ম সাইন ইন করুন: আসুন গণনা করতে রাজি হই টর্কবিভাগে ইতিবাচক হয় যদি, বিবেচনাধীন কাটা অংশের দিক থেকে অংশটি দেখার সময়, বাহ্যিক মুহূর্তটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে এবং নেতিবাচকভাবে দেখা হয় - অন্যথায়।
উদাহরণ 2।কঠোরভাবে আটকানো রডের জন্য টর্কের একটি চিত্র তৈরি করুন(চিত্র 3, ক)।
গণনা পদ্ধতি।
এটি লক্ষ করা উচিত যে টর্ক ডায়াগ্রাম তৈরির জন্য অ্যালগরিদম এবং নীতিগুলি সম্পূর্ণরূপে অ্যালগরিদম এবং নীতিগুলির সাথে মিলে যায় অনুদৈর্ঘ্য শক্তির একটি চিত্র নির্মাণ.
1. আমরা চরিত্রগত বিভাগগুলির রূপরেখা দিই।
2. প্রতিটি চরিত্রগত বিভাগে টর্ক নির্ধারণ করুন।
পাওয়া মানগুলির উপর ভিত্তি করে আমরা তৈরি করি মাইক্রোডিস্ট্রিক্ট ডায়াগ্রাম(চিত্র 3, খ)।
জন্য অনুদৈর্ঘ্য শক্তির চিত্রএবং টর্কগুলি নির্দিষ্ট নিদর্শন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যার জ্ঞান আমাদের সম্পাদিত নির্মাণগুলির সঠিকতা মূল্যায়ন করতে দেয়।
1. ডায়াগ্রাম Nz এবং Mkr সর্বদা রেক্টিলিনিয়ার।
2. যে এলাকায় কোন বিতরণ করা লোড নেই, চিত্রটি Nz(Mkr) একটি সরল রেখা, অক্ষের সমান্তরাল, এবং একটি বিতরণকৃত লোডের অধীনে এটি একটি বাঁকানো সরলরেখা।
3. ডায়াগ্রামে ঘনীভূত বলের প্রয়োগের বিন্দুর নিচে অবশ্যই এই বলের মাত্রায় একটি লাফ দিতে হবে, একইভাবে, ডায়াগ্রামে ঘনীভূত মুহূর্তের প্রয়োগের বিন্দুর অধীনে ম্যাগনিটিউডে একটি লাফ হবে এই মুহূর্তের
বাঁকানো রড বলা হয় মরীচি. উল্লম্ব লোডের সাথে লোড করা বিমের অংশগুলিতে, একটি নিয়ম হিসাবে, দুটি অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টর দেখা দেয় - Qy এবং নমনমুহূর্ত Mx
পার্শ্বীয় বলবিভাগে অনুপ্রস্থ (উল্লম্ব) অক্ষের উপর বিবেচনাধীন বিভাগের একপাশে প্রয়োগ করা বহিরাগত শক্তির অনুমানগুলির বীজগণিতীয় যোগফলের সংখ্যাগতভাবে সমান।
Qy এর জন্য সাইন করার নিয়ম:বিবেচনাধীন কাট-অফ অংশে প্রয়োগ করা বাহ্যিক লোড যদি এই অংশটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরাতে থাকে এবং অন্যথায় ঋণাত্মক হয় তবে আমরা বিভাগে অনুপ্রস্থ বলকে ধনাত্মক বিবেচনা করতে সম্মত হই।
Schematically, এই সাইন নিয়ম হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে
বাঁকানোর মুহুর্তএই বিভাগের মধ্য দিয়ে যাওয়া x অক্ষের সাপেক্ষে একটি বিভাগে Mx বিবেচনাধীন বিভাগের একপাশে প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তির মুহূর্তগুলির বীজগাণিতিক যোগফলের সংখ্যাগতভাবে সমান।
জন্য লক্ষণ নিয়ম Mx: আসুন আমরা অংশে বাঁকানো মুহূর্তটিকে ইতিবাচক বিবেচনা করতে সম্মত হই যদি বিবেচনাধীন কাট-অফ অংশে প্রয়োগ করা বাহ্যিক লোড রশ্মির নীচের তন্তুগুলির এই বিভাগে উত্তেজনার দিকে নিয়ে যায় এবং ঋণাত্মক - অন্যথায়।
পরিকল্পিতভাবে, এই সাইন নিয়মটি এইভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
Mx in এর জন্য সাইন রুল ব্যবহার করার সময় উল্লেখ্য করা উচিত নির্দিষ্ট ফর্মে, Mx ডায়াগ্রামটি সর্বদা বিমের সংকুচিত তন্তুগুলির পাশ থেকে তৈরি করা হয়।
এ Qy এবং Mx ডায়াগ্রাম প্লটিংক্যান্টিলিভারে, বা কঠোরভাবে আঁকড়ে থাকা, রশ্মিতে অনমনীয় এম্বেডমেন্টে উদ্ভূত সমর্থন প্রতিক্রিয়াগুলি গণনা করার জন্য কোন প্রয়োজন নেই (আগে আলোচিত উদাহরণগুলির মতো), তবে কাট-অফ অংশটি নির্বাচন করতে হবে যাতে এমবেডমেন্ট এতে না পড়ে।
উদাহরণ 3.Qy এবং Mx ডায়াগ্রাম তৈরি করুন(চিত্র 4)।
গণনা পদ্ধতি.
1. আমরা চরিত্রগত বিভাগগুলির রূপরেখা দিই।
UDC 539.52
একটি নিয়ন্ত্রিত মরীচির জন্য চূড়ান্ত লোড যা অনুদৈর্ঘ্য শক্তির সাথে লোড হয়, অপ্রতিরোধ্যভাবে বিতরণ করা লোড এবং সমর্থন মুহূর্তগুলি
আমি একটি. মোনাখভ1, ইউ.কে. Basov2
বিভাগ নির্মাণ উত্পাদনসিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদ মস্কো স্টেট মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং বিশ্ববিদ্যালয় সেন্ট. পাভেল কোরচাগিনা, 22, মস্কো, রাশিয়া, 129626
2 বিভাগ ভবন কাঠামোএবং কাঠামো ইঞ্জিনিয়ারিং অনুষদ পিপলস ফ্রেন্ডশিপ ইউনিভার্সিটি অফ রাশিয়া সেন্ট. Ordzhonikidze, 3, মস্কো, রাশিয়া, 115419
নিবন্ধটি প্রাথমিক উত্তেজনা-সংকোচনকে বিবেচনায় নিয়ে অসমমিতভাবে বিতরণ করা লোডের ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি আদর্শ অনমনীয়-প্লাস্টিকের উপাদান দিয়ে তৈরি বিমের ছোট বিচ্যুতির সমস্যা সমাধানের জন্য একটি পদ্ধতি তৈরি করে। উন্নত পদ্ধতিটি একক-স্প্যান বিমের স্ট্রেস-স্ট্রেন স্টেট অধ্যয়ন করার পাশাপাশি বিমের চূড়ান্ত লোড গণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল।
মূল শব্দ: মরীচি, অরৈখিকতা, বিশ্লেষণাত্মক।
ভিতরে আধুনিক নির্মাণ, জাহাজ নির্মাণ, যান্ত্রিক প্রকৌশল, রাসায়নিক শিল্পএবং প্রযুক্তির অন্যান্য শাখায়, সবচেয়ে সাধারণ ধরনের কাঠামো হল রড, বিশেষ করে বিম। স্বাভাবিকভাবেই, প্রকৃত আচরণ নির্ধারণ করা রড সিস্টেম(বিশেষত, মরীচি) এবং তাদের শক্তি সংস্থান, প্লাস্টিকের বিকৃতিগুলি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন।
হিসাব কাঠামোগত সিস্টেমএকটি আদর্শ অনমনীয়-প্লাস্টিকের বডির মডেল ব্যবহার করে প্লাস্টিকের বিকৃতি বিবেচনা করার সময়, এটি একদিকে সবচেয়ে সহজ, এবং অন্যদিকে ডিজাইন অনুশীলনের প্রয়োজনীয়তার দৃষ্টিকোণ থেকে বেশ গ্রহণযোগ্য। আমরা যদি স্ট্রাকচারাল সিস্টেমের ছোট স্থানচ্যুতির অঞ্চলটি মনে রাখি, তবে এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে আদর্শ অনমনীয়-প্লাস্টিক এবং ইলাস্টোপ্লাস্টিক সিস্টেমের ভারবহন ক্ষমতা ("চূড়ান্ত লোড") একই হতে পারে।
অতিরিক্ত রিজার্ভ এবং কঠোর মূল্যায়ন ভারবহন ক্ষমতাগঠনগুলি তাদের বিকৃতির সময় জ্যামিতিক অরৈখিকতা বিবেচনা করে প্রকাশ করা হয়। বর্তমানে, স্ট্রাকচারাল সিস্টেমের গণনার ক্ষেত্রে জ্যামিতিক অরৈখিকতা বিবেচনায় নেওয়া শুধুমাত্র গণনা তত্ত্বের বিকাশের দৃষ্টিকোণ থেকে নয়, কাঠামো ডিজাইন করার অনুশীলনের দৃষ্টিকোণ থেকেও একটি অগ্রাধিকারমূলক কাজ। ছোট অবস্থার অধীনে কাঠামোগত গণনার সমস্যার সমাধানের গ্রহণযোগ্যতা
স্থানচ্যুতিগুলি বেশ অনিশ্চিত; অন্যদিকে, ব্যবহারিক ডেটা এবং বিকৃতযোগ্য সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলি প্রস্তাব করে যে বড় স্থানচ্যুতিগুলি আসলে অর্জনযোগ্য। নির্মাণ, রাসায়নিক, জাহাজ নির্মাণ এবং যান্ত্রিক প্রকৌশল সুবিধার নকশা নির্দেশ করা যথেষ্ট। উপরন্তু, একটি অনমনীয়-প্লাস্টিকের শরীরের মডেল মানে যে ইলাস্টিক বিকৃতি উপেক্ষিত হয়, যেমন প্লাস্টিকের বিকৃতি ইলাস্টিকগুলির চেয়ে অনেক বেশি। যেহেতু বিকৃতিগুলি স্থানচ্যুতির সাথে মিলে যায়, তাই কঠোর প্লাস্টিক সিস্টেমের বড় স্থানচ্যুতি বিবেচনায় নেওয়া উপযুক্ত।
যাইহোক, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে কাঠামোর জ্যামিতিকভাবে অরৈখিক বিকৃতি অনিবার্যভাবে প্লাস্টিকের বিকৃতির ঘটনা ঘটায়। অতএব, স্ট্রাকচারাল সিস্টেম এবং অবশ্যই, রডগুলির গণনার ক্ষেত্রে প্লাস্টিকের বিকৃতি এবং জ্যামিতিক অরৈখিকতার একযোগে বিবেচনা করা বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ।
এই নিবন্ধটি ছোট বিচ্যুতি নিয়ে আলোচনা করে। কাজের ক্ষেত্রেও একই ধরনের সমস্যার সমাধান করা হয়েছে।
আমরা একটি স্টেপ লোড, প্রান্ত মুহূর্ত এবং পূর্বে প্রয়োগকৃত অনুদৈর্ঘ্য বল (চিত্র 1) এর কর্মের অধীনে চিমটিযুক্ত সমর্থন সহ একটি মরীচি বিবেচনা করি।
ভাত। 1. বিতরণ লোড অধীনে মরীচি
মাত্রাবিহীন আকারে বড় বিচ্যুতির জন্য একটি রশ্মির ভারসাম্য সমীকরণের ফর্ম রয়েছে
d2 t/h d2 w dn
-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx আহ আহ
x 2w р12 М N,г,
যেখানে x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N এবং M অভ্যন্তরীণ স্বাভাবিক
আমি 5xЪk b!!bk 25!!bk
বল এবং বাঁকানো মুহূর্ত, p - অনুরূপভাবে বিতরণ করা লোড, W - বিক্ষেপণ, x - অনুদৈর্ঘ্য স্থানাঙ্ক (বাম সমর্থনে স্থানাঙ্কের উত্স), 2к - ক্রস-সেকশন উচ্চতা, b - ক্রস-সেকশন প্রস্থ, 21 - বিম স্প্যান, 5 ^ - শক্তি উপাদান ফলন. যদি N দেওয়া হয়, তাহলে বল N হল p কর্মের ফল
উপলব্ধ বিচ্যুতি, 11 = = , অক্ষরের উপরের লাইনটি পরিমাণের মাত্রা নির্দেশ করে।
আসুন বিকৃতির প্রথম পর্যায়ে বিবেচনা করা যাক - "ছোট" বিচ্যুতি। একটি প্লাস্টিকের বিভাগটি x = x2 এ ঘটে, যেখানে m = 1 - n2।
বিচ্যুতি হারের অভিব্যক্তির ফর্ম আছে - x = x2 এ বিচ্যুতি):
(2-x), (x > X2),
সমস্যার সমাধান দুটি ক্ষেত্রে বিভক্ত: x2< 11 и х2 > 11.
কেস x2 বিবেচনা করুন< 11.
জোন 0 এর জন্য< х2 < 11 из (1) получаем:
Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41
x -(1 -n2)±a,
(, 1, r/2 k1 r12L
Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^
X2 = k1 +11 - k111 - + ^
x = x2 এ প্লাস্টিকের কব্জাটির উপস্থিতি বিবেচনায় নিয়ে আমরা পাই:
tx=x = 1 - p2 = - p
(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A
k, + /, - k,/, -L +
(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M
কেস x2 > /1 বিবেচনা করে, আমরা পাই:
জোন 0 এর জন্য< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид
থেকে р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±
এবং জোন 11 এর জন্য< х < 2 -
^ р-рЦ + 1^ Л
x -(1 -n-)±a +
(. rg-k1 r1-L
Kx px2 + kh p+
0, এবং তারপর
I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -।
প্লাস্টিকতার শর্ত সমতা বোঝায়
যেখানে আমরা লোডের জন্য অভিব্যক্তি পাই:
k1 - 12 + M L2
K1/12 - k2 ¡1
1 নং টেবিল
k1 = 0 11 = 0.66
টেবিল ২
k1 = 0 11 = 1.33
0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44
0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2
টেবিল 3
k1 = 0.5 11 = 1.61
0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94
0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45
সারণি 5 k1 = 0.8 11 = 0.94
0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73
0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61
0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59
0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33
টেবিল 3
k1 = 0.5 11 = 2.0
0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7
0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89
সারণি 6 k1 = 1 11 = 1.33
0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
টেবিল 7 টেবিল 8
k, = 0.8 /, = 1.65 k, = 0.2 /, = 0.42
0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66
0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38
0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9
0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3
0 থেকে 1 পর্যন্ত লোড সহগ k1 সেট করা, বাঁকানো মুহূর্ত a -1 থেকে 1, অনুদৈর্ঘ্য বল p1 এর মান 0 থেকে 1, দূরত্ব /1 0 থেকে 2, আমরা সেই অনুযায়ী প্লাস্টিকের কব্জাটির অবস্থান পাই সূত্র (3) এবং (5), এবং তারপর আমরা সূত্র (4) বা (6) ব্যবহার করে সর্বাধিক লোডের মান প্রাপ্ত করি। গণনার সংখ্যাসূচক ফলাফলগুলি সারণী 1-8 এ সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে।
সাহিত্য
বাসভ ইউ.কে., মোনাখভ আই.এ. স্থানীয় বিতরণ করা লোড, সমর্থনকারী মুহূর্ত এবং অনুদৈর্ঘ্য শক্তির ক্রিয়ায় একটি অনমনীয়-প্লাস্টিকের ক্ল্যাম্পড বিমের বৃহৎ বিচ্যুতির সমস্যার বিশ্লেষণাত্মক সমাধান। Vestnik RUDN। সিরিজ "ইঞ্জিনিয়ারিং রিসার্চ"। - 2012। - নং 3। - পি। 120-125।
Savchenko L.V., Monakov I.A. শারীরিকভাবে অরৈখিক বৃত্তাকার প্লেটের বড় বিচ্যুতি // বুলেটিন অফ INGECON। সিরিজ "কারিগরি বিজ্ঞান"। - ভলিউম। 8(35)। - সেন্ট পিটার্সবার্গ, 2009। - পৃষ্ঠা 132-134।
গ্যালিলিভ এস.এম., সালিখোভা ই.এ. ফাইবারগ্লাস, কার্বন ফাইবার এবং গ্রাফিন দিয়ে তৈরি কাঠামোগত উপাদানগুলির প্রাকৃতিক কম্পনের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির অধ্যয়ন // INGECON এর বুলেটিন। সিরিজ "কারিগরি বিজ্ঞান"। - ভলিউম। 8. - সেন্ট পিটার্সবার্গ, 2011। - পি। 102।
এরখভ এম.আই., মোনাখভ এ.আই. একটি সমানভাবে বিতরণ করা লোড এবং প্রান্তের মুহূর্তগুলির অধীনে কব্জাযুক্ত সমর্থন সহ একটি চাপযুক্ত কঠোর-প্লাস্টিকের মরীচির বড় বিচ্যুতি // রাশিয়ান একাডেমি অফ আর্কিটেকচার অ্যান্ড কনস্ট্রাকশন সায়েন্সেসের নির্মাণ বিজ্ঞান বিভাগের বুলেটিন। - 1999। - ইস্যু। 2. - পৃ. 151-154। .
আঞ্চলিক মুহূর্তগুলির সাথে পূর্বের তীব্র আদর্শ প্লাস্টিক বিমগুলির সামান্য বিচ্যুতি
আমি একটি. মোনাখভ1, ইউ.কে. Basov2
"বিল্ডিং উত্পাদন উত্পাদন বিভাগ বিল্ডিং অনুষদ মস্কো স্টেট মেশিন-বিল্ডিং ইউনিভার্সিটি পাভলা কোরচাগিনা স্ট্র., 22, মস্কো, রাশিয়া, 129626
বিল্ডিং স্ট্রাকচার এবং ফ্যাসিলিটিস ডিপার্টমেন্ট অফ এনকিনিয়ারিং ফ্যাকাল্টি পিপলস" ফ্রেন্ডশিপ ইউনিভার্সিটি অফ রাশিয়া অর্ডজোনিকিডজে স্ট্র., 3, মস্কো, রাশিয়া, 115419
প্রাথমিক স্ট্রেচিং-কম্প্রেশনের জন্য ভাতা সহ অসমমিতভাবে বিতরণ করা লোডগুলির কর্মের অভাবের জন্য আদর্শ হার্ড-প্লাস্টিকের উপাদান থেকে বিমের সামান্য বিচ্যুতিগুলির সমস্যাগুলির সমাধানের কৌশল তৈরি করা হয়েছে, বিভিন্ন ধরণের বন্ধন সহ। . বিকশিত কৌশলটি বিমের স্ট্রেনড-ডিফর্মড অবস্থার গবেষণার জন্য এবং জ্যামিতিক অরৈখিকতার জন্য ভাতা সহ মরীচির বিচ্যুতি গণনার জন্য প্রয়োগ করা হয়।
মূল শব্দ: মরীচি, বিশ্লেষণাত্মক, অরৈখিকতা।
