সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

5. প্রভাবের লাইন এবং গণনার জন্য তাদের প্রয়োগ

স্থিরভাবে সংজ্ঞায়িত beams

5.1। লোড এবং অভ্যন্তরীণ বল কারণ

উপকরণের শক্তি বিবেচনা করে শুধুমাত্র একক-স্প্যান বিমগুলিকে তাদের উপর কাজ করে স্থির লোড. স্ট্রাকচারাল মেকানিক্স কোর্সে, এই একই beams বিবেচনা করা হয়, কিন্তু যখন তাদের উপর অভিনয় এবং চলন্ত লোড, এবং মাল্টি-স্প্যানস্থিরভাবে সংজ্ঞায়িত বীম, ট্রাস এবং খিলানগুলি চলন্ত এবং স্থির লোডের কর্মের অধীনে।

চলন্ত লোড একটি নির্দিষ্ট গতিতে একটি কাঠামোর মধ্য দিয়ে চলমান একটি লোড। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের লোড হল পরিবহন (চিত্র 5.1, ক), একটি ট্রেন একটি সেতুর উপর চলন্ত; একটি ক্রেন একটি ক্রেন রশ্মি, ইত্যাদি বরাবর চলমান। একে একটি কাঠামো বরাবর চলমান আন্তঃসংযুক্ত সমান্তরাল শক্তির একটি সিস্টেম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (চিত্র 5.1, খ) এই ক্ষেত্রে, বাহিনী (পাশাপাশি চাপ এবং বিকৃতি) চলমান লোডের অবস্থানের উপর নির্ভর করে। বাহিনীর গণনা করা মান নির্ধারণ করতে, সমস্ত সম্ভাব্য লোড অবস্থান থেকে নির্বাচন করা প্রয়োজন যেখানে গণনা করা উপাদানটি সবচেয়ে প্রতিকূল পরিস্থিতিতে থাকবে। এই লোড অবস্থান বলা হয় সবচেয়ে অলাভজনক , বা বিপজ্জনক

ভাত। 5.1

5.2। লোড সরানোর জন্য কাঠামো গণনা করার পদ্ধতি

একটি চলমান লোড একটি কাঠামোর উপাদানগুলিতে পরিবর্তনশীল অভ্যন্তরীণ শক্তি সৃষ্টি করে। একটি চলমান লোডের জন্য একটি কাঠামোর গণনা, এমনকি গতিশীল প্রভাব (উদাহরণস্বরূপ, ত্বরণ এবং জড় বলগুলি) বিবেচনা না করেও, একটি ধ্রুবক লোডের জন্য গণনার চেয়ে বেশি কঠিন। কারণ আমাদের বেশ কয়েকটি সমস্যা সমাধান করতে হবে:

1) সবচেয়ে বিপজ্জনক (নকশা) লোড অবস্থান নির্ধারণ;

2) এই লোডের বৃহত্তম (গণনা করা) মান নির্ধারণ করুন;

3) নকশা লোড জন্য গঠন গণনা.

চলন্ত লোডের গণনা দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করে করা যেতে পারে।

সাধারণ পদ্ধতি . পদ্ধতির সারাংশ: চলমান লোডকে সম্পূর্ণরূপে বিবেচনা করা হয় এবং একটি স্থানাঙ্ক দ্বারা মনোনীত করা হয়; কাঙ্ক্ষিত অভ্যন্তরীণ বল এই স্থানাঙ্কের একটি ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা হয়; এই ফাংশনটি তার সীমার জন্য পরীক্ষা করা হয় এবং লোডের গণনাকৃত অবস্থান নির্ধারণ করা হয়; তারপর অভ্যন্তরীণ শক্তির নকশা মান গণনা করা হয়।

এই পদ্ধতিটি সর্বজনীন, কিন্তু বাস্তবায়ন করা কঠিন।

ইনফ্লুয়েন্স লাইন পদ্ধতি . পদ্ধতির সারাংশ: প্রয়োজনীয় পরিমাণ (অভ্যন্তরীণ বল, প্রতিক্রিয়া, ইত্যাদি) চলন্ত একক বলের একটি ফাংশন হিসাবে নির্ধারিত হয়; এই ফাংশনের একটি গ্রাফ প্লট করা হয়, এবং তারপর এই পরিমাণের গণনাকৃত অবস্থান এবং গণনা করা মান পাওয়া যায়।

প্রভাব লাইন পদ্ধতিটি বাস্তবায়ন করা সহজ; এটি একজনকে সহজভাবে লোডের গণনাকৃত অবস্থান এবং এর মাত্রা নির্ধারণ করতে দেয়। অতএব, আরও আমরা শুধুমাত্র এটিতে ফোকাস করব।

প্রভাবের লাইন (LV) হল একটি একক মাত্রাবিহীন বল থেকে কাঠামোর একটি নির্দিষ্ট স্থানে (অংশ) একটি শক্তির পরিবর্তনের একটি গ্রাফ (সমর্থন প্রতিক্রিয়া, সংযোগে বিক্রিয়া, নমন মুহূর্ত, শিয়ারিং এবং অনুদৈর্ঘ্য বল) পৃ=1, যা একটি ধ্রুবক দিক বজায় রেখে ত্বরণ ছাড়াই গঠন বরাবর চলে।

এলপি এবং ডায়াগ্রামের ধারণাগুলিকে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, কারণ ডায়াগ্রামটি একটি ধ্রুবক লোড থেকে সমস্ত বিন্দুর (বিভাগ) জন্য অভ্যন্তরীণ বলের মান দেখায় এবং এলপি একটি চলমান ইউনিট বল থেকে অভ্যন্তরীণ বলের মান দেখায়। পৃ=1 শুধুমাত্র একটি বিভাগের জন্য।

প্রভাব লাইন, প্রধানত p একই সময়ে, বিম সিস্টেমে (সেইসাথে খিলান, ট্রাস এবং অন্যান্য রড সিস্টেমে) ব্যবহার করা হয়, যেখানে একটি ঘনীভূত বল স্প্যান বরাবর চলতে পারে, তার দিক বজায় রেখে। পৃ p এবংপ্রভাব লাইন ব্যবহার করে, একটি চলমান লোডের জন্য একটি মরীচি গণনা করা সহজ যা ঘটে, উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি ট্রেন বা গাড়ির একটি স্রোত একটি সেতুর স্প্যানের উপর চলে।

5.3। একটি সাধারণ মরীচির জন্য বল প্রভাব লাইন নির্মাণ

উদাহরণ 5.1। একটি চলন্ত লোড সাপেক্ষে একটি ক্যান্টিলিভার মরীচি বিবেচনা করুন পৃ=1 (চিত্র 5.2, ক).

ভাত। 5.2

1) সমর্থন প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের লাইন

সঠিক সমর্থনে মুহূর্তের যোগফল:

Σ M B = R A ∙ l + 1 ∙ (l - x)= 0.

এখান থেকে

এই ফাংশনের একটি গ্রাফ প্লট করার জন্য, আমরা দুটি বিন্দুর অবস্থান খুঁজে পাই:

যদি এক্স=0, তারপর আর এ=1;

যদি x=l, যে আর এ=0.

আমরা এই বিন্দুগুলির মাধ্যমে একটি সরল রেখা আঁকি এবং LP প্রতিক্রিয়াগুলি তৈরি করি আর এ(চিত্র 5.2, খ).

সঠিক সমর্থন প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করতে, আমরা সমীকরণ তৈরি করি

Σ M A = R B ∙ l - 1 ∙ x = 0।

এখান থেকে

যদি এক্স=0, তারপর আর বি=0;

যদি x=l, যে আর বি=1.

আমরা এই বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকি এবং একটি l.v তৈরি করি। প্রতিক্রিয়া আর বি(চিত্র 5.2, ভি).

2) শিয়ার বল এবং মুহূর্তের প্রভাবের রেখা

তারা যে বিভাগে নির্ধারিত হয় তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে।

ক) K সেকশনের ডানদিকে ইউনিট বল

এক্ষেত্রে Q K = R A, M K = R A ∙ ক .

এই ফাংশন সংজ্ঞায়িত ডান শাখা LW অংশে শিয়ার বল এবং মুহূর্ত প্রতি (চিত্র 5.2, g, d).

খ) K সেকশনের বাম দিকে ইউনিট বল

এই ক্ষেত্রে, অভ্যন্তরীণ শক্তি সঠিক সমর্থন প্রতিক্রিয়া মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। তারপর Q K =– R B, এম কে = আর বি ∙ খ. এই ফাংশন সংজ্ঞায়িত LV এর বাম শাখা অংশে শিয়ার বল এবং মুহূর্ত প্রতি (চিত্র 5.2, g, d).

যদি বিভাগটি ক্যান্টিলিভার (বাম বা ডান) রশ্মির অংশে অবস্থিত থাকে (চিত্র 5.3, ক), শিয়ার ফোর্স এবং মোমেন্ট এলপি সম্পূর্ণ আলাদা হবে। আমরা দুটি বিভাগের জন্য তাদের নির্মাণের ফলাফল উপস্থাপন কে ঘএবং কে 2(চিত্র 5.3, b-d).

ভাত। 5.3

কিছু ডিজাইনের ডায়াগ্রামে (উদাহরণস্বরূপ, একটি বিভক্ত রশ্মির ফ্লোর ডায়াগ্রামে) ডান বা বাম দিকে সমাপ্তি সহ কনসোল রয়েছে। প্রভাবের পূর্ববর্তী লাইনগুলির সংশ্লিষ্ট বাম এবং ডান অংশগুলি ব্যবহার করে তাদের প্রচেষ্টার এলপি গণনা ছাড়াই পাওয়া যেতে পারে (চিত্র 5.3, b-d), ধরে নিচ্ছি যে পয়েন্টে কএবং ভিতরেসীল আছে.

সমর্থন প্রতিক্রিয়া এবং অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলির প্রাপ্ত এলপিগুলি অনুরূপ বিমের গণনা করার সময় পরিচিত সমাধান হিসাবে এবং মাল্টি-স্প্যান বিমগুলি গণনা করার সময় মধ্যবর্তী সমাধান হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ 5.2। দুটি সমর্থনে একটি সাধারণ মরীচি বিবেচনা করুন (চিত্র 5.4, ক).

সমাধান।

ইউনিট বল দিয়ে এটি লোড করুন আর = 1. যেহেতু বলটি মরীচি বরাবর চলে (উল্লম্ব দিকে বলুন), আমরা স্থানাঙ্কের সাথে এর অবস্থান ঠিক করি এক্সসমর্থন থেকে ক.

চিত্র.5.4

সমাধান।

ঠ নির্মাণ করা যাক. ভি. স্থল প্রতিক্রিয়া জন্যআর এ.

এর মান গণনা করা যাকআর এস্ট্যাটিক্স সমীকরণ বিবেচনা করেΣ এম B =0।

Σ M B = R A ∙ l + 1 ∙ (l - x)= 0.

এখান থেকে

অভিব্যক্তি থেকেআর এ আমরা দেখতে পাই যে সমর্থন প্রতিক্রিয়ার মাত্রা একটি রৈখিক নিয়ম অনুসারে পরিবর্তিত হয়। অতএব, আপনি দুটি বিভাগ নির্দিষ্ট করতে পারেন এক্সএবং এই মান অনুযায়ীআর এ প্রতিক্রিয়া পরিবর্তন প্লটআর এ .

এ এক্স=0,আর এ=1.

এ এক্স= l(অর্থাৎ শক্তি আর = 1 সমর্থনে থাকবে B) আর এ=0.

স্থগিত করা এই মান আর এএকটি গ্রাফ এবং সংযোগেতাদের সরলরেখা (চিত্র 5.4, খ), আমরা l পেতে. ভি.আর এমরীচির দৈর্ঘ্যের মধ্যে। যখন ক্ষমতা আর= 1 হবে C বিন্দুতে, মানআর এত্রিভুজগুলির সাদৃশ্য থেকে বা পূর্বে প্রাপ্ত সূত্র থেকে বিশ্লেষণাত্মকভাবে গণনা করা যেতে পারে:

পাঠক l নির্মাণের জন্য আমন্ত্রিত. ভি.আরবি এবং চিত্র 5.4-এ দেখানো গ্রাফের সাথে তুলনা করুন, ভি.

l এর নির্মাণ বিশ্লেষণ করা যাক। ভি. জন্য এম কে. সাপোর্ট A থেকে 4.0 মিটার দূরত্বে বিভাগ "K" (চিত্র 5.5, ক).

কারন আর = 1 মরীচি বরাবর চলে, এটি হয় "K" বিভাগের বাম দিকে বা এর ডানদিকে শেষ হতে পারে। বিভাগ "কে" এর সাথে সম্পর্কিত উভয় লোড অবস্থান বিবেচনা করা প্রয়োজন।

ক) আর = 1 বিভাগ "K" এর বাম দিকে (যেমন চিত্র 5.5 এ দেখানো হয়েছে, ক).

চিত্র.5.5

"K" বিভাগে নমনের মুহূর্তটি বাম এবং ডান উভয় শক্তি থেকে গণনা করা যেতে পারে। প্রারম্ভিক শক্তির মুহূর্ত গণনা করা আরও সুবিধাজনক - কম পদ রয়েছে (কম বাহিনী):

এই অভিব্যক্তি থেকে এটি যে অনুসরণ করে

অতএব, একটি l.v নির্মাণ করা প্রয়োজন।আরবি এবং এর সমস্ত অর্ডিনেট 2 গুণ বৃদ্ধি করুন (চিত্র 5.5, খ), কিন্তু এই গ্রাফটি শুধুমাত্র "K" বিভাগের বাম দিকে বৈধ হবে, অর্থাৎ যেখানে লোডটি অবস্থিত আর = 1. এই সরাসরি l.v. এম কেবাম সরলরেখা বলা হয়। দ্বিতীয় অবস্থান বিবেচনা করা যাক আর = 1.

খ) আর= 1 বিভাগ "K" এর ডানদিকে।

বা

অর্থাৎ, আমি নির্মাণ করা উচিত। ভি.আর এ, যার অর্ডিনেটগুলি 4 গুণ বৃদ্ধি করা উচিত, এবং এই গ্রাফটি শুধুমাত্র "K" বিভাগের ডানদিকে বৈধ হবে - ডান সরলরেখা l.v. এম কে(চিত্র 5.5, ভি).

সম্পূর্ণ সময়সূচী পেতে l. ভি. এম কেআমরা একটি অক্ষে উভয় সরল রেখা (বাম এবং ডান) একত্রিত করি। ভি. এম কে(চিত্র 5.5, জি).

L. একই নীতি অনুযায়ী নির্মিত হয়. ভি. জন্যপ্রশ্ন কে(চিত্র 5.5, d) এবং অন্যান্য প্রচেষ্টা।

উদাহরণ 5.3। একটি ক্যান্টিলিভার বিম বিবেচনা করুন (চিত্র 5.6)। আসুন "K" বিভাগে সমর্থন প্রতিক্রিয়া এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তনের গ্রাফ (l.v.) তৈরি করি।

চিত্র.5.6

সমাধান।

প্রভাবের লাইন আর এ .

এই সমর্থনের প্রতিক্রিয়া স্ট্যাটিক্স সমীকরণ থেকে নির্ধারিত হবে

Σ y=0;আর এ- 1=0 বা আর এ=1.

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে স্থানাঙ্কটি সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত নয় এক্স. অতএব, সমর্থন A এর প্রতিক্রিয়া ধ্রুবক, যেখানে বলটি অবস্থিত আর = 1 (চিত্র 5.6, খ).

প্রভাবের লাইন এইচ এ। .

সমীকরণটি Σ এক্স=0 দেয়এইচ এ=0.

প্রভাবের লাইন এম ক

Eq থেকে। Σ এম এ=0 আমরা এটা পাইএম এ+ 1 ∙ এক্স=0, কোথা থেকেএম এ= - এক্স.

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে আমরা প্রতিক্রিয়াশীল টর্কের দিকটি ভুলভাবে বেছে নিয়েছি এবং মান নিজেই এম এস্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে এক্স.

এ এক্স =0 এম এ=0.

এ এক্স = l এম এ= l(কোথায়l- কনসোল ক্র্যাশ)।

প্রভাবের লাইন এম এচিত্রে দেখানো হয়েছে। 5.6, ভি.

প্রভাবের লাইন প্রশ্ন কে (K বিভাগে কর্তন শক্তি)।

লোডের অবস্থান বিবেচনা করুন আর বিভাগটির বাম দিকে = 1 (চিত্র 5.6, জি).

কর্তনকারী বলপ্রশ্ন কেতাহলে সঠিক বাহিনী থেকে গণনা করা আরও সুবিধাজনক

প্রশ্ন কে=0.

বাম সরলরেখাটি K বিভাগ পর্যন্ত শেষ করার জন্য বৈধ (চিত্র 5.6, e).

যখন কার্গো আর= 1 হবে K সেকশনের ডানদিকে (চিত্র 5.6, d), আমরা আবার সঠিক বাহিনী থেকে কাটা শক্তি গণনা করি:

প্রশ্ন কে=1.

আমাদের আবার নোট করা যাক - মানপ্রশ্ন কে এই এলাকায় লোড অবস্থানের উপর নির্ভর করে না, যেমনপ্রশ্ন কে - ধ্রুবক (চিত্র 5.6, e) এবং ডান সরল রেখাটি K বিভাগ থেকে কনসোলের শেষ পর্যন্ত বৈধ। গ্রাফের K বিভাগে l.v. একটি লাফ আছে আর = 1.

প্রভাবের লাইন এম কে (K বিভাগে নমন মুহূর্ত)।

এখানে আমরা আবার লোডের দুটি অবস্থান বিবেচনা করব আর = 1.

ক ) জাহাজী মাল আর বিভাগটির বাম দিকে = 1 (চিত্র 5.6, জি).

ডান বাহিনী (কোনও নেই) থেকে "K" বিভাগে নমন মুহূর্ত গণনা করা সহজ।এম কে=0 . অতএব, গ্রাফে (চিত্র 5.6, এবং) বিভাগের বাম দিকে আমরা শূন্য রেখা আঁকি (বাম সরলরেখা)।

খ) কার্গো আর বিভাগটির ডানদিকে = 1 (চিত্র 5.6, d).

স্থানাঙ্কের সাথে "K" বিভাগ থেকে এটি ঠিক করা যাক এক্স. তারপরে "কে" বিভাগে নমনের মুহূর্তটি গণনা করা হয়:

এম কে = 1∙ এক্স.

এখান থেকে আমাদের আছে:

এ এক্স =0 এম কে=0.

এএক্স = খ এম কে = খ .

এই ডেটা ব্যবহার করে আমরা সঠিক সরলরেখা তৈরি করি (চিত্র 5.6, এবং).

5.4। ভাঙা রডগুলিতে (ফ্রেম) শক্তির প্রভাব লাইন তৈরি করা

উদাহরণ 5.4. আসুন সবচেয়ে সহজ ফ্রেম বিবেচনা করা যাক (চিত্র 5.7)। আমরা তা ধরে নেব আর = 1 অনুভূমিক রড 2-3 বরাবর চলে এবং উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়।

চিত্র.5.7

সমাধান।

কারন আর = 1 লাইন 2-3 বরাবর চলে, তারপর আমরা এই লাইনের অভিক্ষেপ অনুযায়ী সমস্ত গ্রাফ তৈরি করি (চিত্র 5.7)।

প্রভাবের লাইন জ ঘ

আসুন নির্ধারণ করার জন্য একটি অভিব্যক্তি লিখুন জ ঘ:

Σ এম 3 =0;

আমরা কোথা থেকে এটি খুঁজে পাই?

এ এক্স =0 জ ঘ = 1,5;

এএক্স =6 এইচ 1 = 0.

সময়সূচী পরিবর্তন করুন জ ঘচিত্র 5.7 এ দেখানো হয়েছে, খ.

প্রভাবের লাইন N 3

Σ এক্স =0; এইচ 3 + এইচ 1 =0, কোথা থেকেএইচ 3 =- এইচ 1 .

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে আমাদের নির্বাচিত দিকটি ব্যর্থ হয়েছে। এর বিপরীতে এটি পরিবর্তন করা যাক। অন্য কথায়, মানএইচ 3 = এইচ 1 .

প্রভাবের লাইন আর 3

Σ y=0;আর ঘ - 1=0; আর ঘ=1.

এর মানে হল প্রতিক্রিয়ার মাত্রাআর 3 লোডের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না (চিত্র 5.7, ভি).

প্রভাবের লাইন এম 21 (ধারা 2-1 এর ধারা 2 এর মুহূর্ত)

আমরা বাঁকানো মুহূর্তের মাত্রাকে নিম্ন শক্তির মুহুর্তের যোগফল হিসাবে লিখি, যেমন

অথবা মুহূর্তের মাত্রা l.v এর মতো একইভাবে পরিবর্তিত হয়। জ ঘ, যার অর্ডিনেটগুলিকে 4 (m) দ্বারা গুণ করা হয় (চিত্র 5.7, জি).

প্রভাবের লাইন প্র 21 (ধারা 2-1 এর 2 ধারায় কর্তন শক্তি)

সমীকরণটি নিজেই কথা বলে (চিত্র 5.7, d).

প্রভাবের লাইন প্র 23 (ধারা 2-3 এর 2 ধারায় কর্তন শক্তি)

প্রভাবের লাইন এন 21 (বিভাগ 2-1 এর নোড 2-এ অনুদৈর্ঘ্য বল) (চিত্র 5.7, এবং).

এন 21 =0 (রড 2-1 এর অক্ষে অভিক্ষেপ থেকে)।

প্রভাবের লাইন এন 21 (বিভাগ 2-3 এর নোড 2-এ অনুদৈর্ঘ্য বল) (চিত্র 5.7, জ).

(রড 2-3 এর অক্ষ সম্মুখের অভিক্ষেপ থেকে)।

5.5। একটি ডাবল-ডিস্ক কাঠামোতে বল প্রভাব লাইন নির্মাণ

উদাহরণ 5.5। ডবল-ডিস্ক ফ্রেমের উদাহরণ ব্যবহার করে নির্মাণ বিবেচনা করা যাক(চিত্র 5.8)।

চিত্র.5.8

সমাধান।

সমর্থন প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের লাইন

প্রভাবের লাইন আর ঘ .

সমর্থন প্রতিক্রিয়া গণনা করুনআর ঘ:

Σ এম 6 =0;

এ আর = 1 কবজা 3 এর বাম দিকে:

এ আর = 1 কবজা 3 এর ডানদিকে:

এ 2টি অজানা সহ 2টি সমীকরণের একটি সিস্টেমের সমাধান আর = 1 কবজা 3 এর বাম দিকে:

দেয় সমন্বয় প্রদান করা হচ্ছে" এক্স» চরম মান এই এলাকায়, আমরা মান প্রাপ্তআর ঘ:

এ এক্স =0 আর ঘ =1 ,

এএক্স = 4

এ আর কব্জা 3 এর ডানদিকে =1 আমরা দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই:

যার সমাধান দেয়:

এ এক্স =4 আর ঘ = 0,567;

এ এক্স =7 আর ঘ = 0;

এ এক্স =9 আর ঘ = -0,377.

সময়সূচী পরিবর্তন করুনআর ঘচিত্র 5.8 দেখুন, খ.

প্রভাবের লাইন জ ঘ

একটি পরিচিত মান সহ পূর্বে প্রাপ্ত সমীকরণগুলি থেকেআর ঘমান খুঁজুন জ ঘ :

এ আর = 1 কবজা 3 এর বাম দিকে

এ এক্স =0 জ ঘ = 0;

এ এক্স =4

যখন লোড হয় আর কবজা 3 এর ডানদিকে = 1

এ এক্স =4 জ ঘ = 0,324;

এ এক্স =7 জ ঘ = -0,756+0,756=0;

এ এক্স =9 জ ঘ = -0,972+0,756=-0,216.

প্রাপ্ত মানগুলির উপর ভিত্তি করে, প্রভাবের লাইন জ ঘচিত্র 5.8-এ নির্মিত, ভি.

প্রভাবের লাইন N 6 .

কাঠামোর সাধারণ ভারসাম্য সমীকরণ থেকে:

Σ এক্স =0;

কোথা থেকে এটা যে অনুসরণ, এবং সেইজন্য,(চিত্র 5.8, ভি).

প্রভাবের লাইন R6.

আসুন পুরো কাঠামোর জন্য ভারসাম্য সমীকরণ ব্যবহার করি:

Σ y =0;

এখান থেকে

প্রভাবের লাইন আর 6চিত্র 58 এ দেখানো হয়েছে, জি.

অভ্যন্তরীণ প্রচেষ্টার প্রভাবের লাইন

আসুন আমরা রড 4 - 6 এর নোড 4-এ বিভাগগুলির রূপরেখা দিই; নোড 4 এ বিভাগ 4 - 3 এ; অধ্যায় 4 - 5 এর নোড 4 এ (চিত্র 5.9, ক).

ধারা 4 - 6 ধারায়।

প্রভাবের লাইন প্রশ্ন 4-6 .

প্রচেষ্টার মাত্রা প্রশ্ন 4-6নীচের অংশের ভারসাম্য অবস্থা থেকে গণনা করা হয় (রড 4-6):

অনুগ্রহ করে নোট করুন যে শিয়ারিং ফোর্সের মাত্রা (প্রশ্ন 4-6) বাহিনীর অবস্থান থেকে আর = 1 নির্ভর করে না, তাই,(চিত্র 5.8, d).

প্রভাবের লাইন এন 4-6 .

একটি প্রচেষ্টা এন 4-6বিভাগ 4 - 6 এর অধ্যায় 4 এর নীচে অবস্থিত রডের অক্ষের সমস্ত শক্তির যোগফল হিসাবে গণনা করা হয়।

এবং, ব্যাপকতা থেকেএন 4-6স্থানাঙ্কের উপর নির্ভর করে না এক্স, আমরা বলতে পারেন:(চিত্র 5.8, e).

প্রভাবের লাইন এম 4-6 .

সেকশন 4 - 6 এর ধারা 4-এ নমন মুহূর্ত গণনা করা হয়েছে:

এবং আবার, এটি অবস্থানের উপর নির্ভর করে না আর = 1. এইভাবে,ঠিক মত পরিবর্তন, কিন্তু সমস্ত অর্ডিনেট l.v. N 6 4 (মি) দ্বারা বৃদ্ধি, যেমন:(চিত্র 5.8, এবং).

চিত্র.5.9

ধারা 4 - 3 - 2 ধারায়।

প্রভাবের লাইন প্র 4-3 (চিত্র 5.9, খ).

ধারা 4 - 3 - 2 (প্র 4-3 ) শক্তির অবস্থানের উপর নির্ভর করবে আর = 1.

বল আর অধ্যায় 4 এর বাম দিকে = 1।

এটা এই মত পেয়েছিলাম ডাকাসোজা বাম।

বল আর = 1 বিভাগ 4 - 3 এর ডানদিকে।

প্রভাবের লাইন এন 4-3 (চিত্র 5.9, ভি).

লোড অবস্থান নির্বিশেষে আর = 1, মানএন 4-3 উভয়ের সমান হবে জ ঘ, বা N 6, অর্থাৎ

প্রভাবের লাইন এম 4-3 (চিত্র 5.9, জি).

বল আর বিভাগটির বাম দিকে = 1: (বাম সোজা)।

বল আর অংশের ডানদিকে = 1।

এখানে দুটি সম্ভাব্য গণনার বিকল্প রয়েছে:

ক) , অর্থাৎ

খ) বল আর = 1, রড 4 – 3 এর বিভাগ 4 এর ডানদিকে অবস্থিত, অর্ডিনেট দ্বারা ঠিক করুন এক্সনোড 4 থেকে (চিত্র 4.9, ক) তারপর

প্রভাবের লাইন ইতিমধ্যে নির্মিত। এ থেকে যায় এক্স= 2-0.864 মানের সাথে যোগ করুন 2 , যেমন:

এএক্স =2

এএক্স =0

ধারা 4 - 5 এর ধারা 4 এর বাহিনীর জন্য, কনসোলের জন্য প্রভাব রেখা আঁকা হয় (চিত্র 5.9, d ,ই,এবং) আমরা তাদের নিজেরাই তৈরি করার পরামর্শ দিই।

এইচকিছু অধিকতর কঠিন নির্মাণপ্রভাব লাইন প্রচেষ্টাউপাদানে স্থিতিশীলভাবে সংজ্ঞায়িত খামার, খিলান, এবং স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেম.

উল্লেখ্য যে প্রভাব লাইন yc ilyভি স্থিতিশীলভাবে সংজ্ঞায়িত সিস্টেম এআন্দোলন বোঝাদ্বারা সরাসরি চিত্রিত করা হয় সেগমেন্টে সরাসরিলাইন, তারপর সময়প্রভাবের লাইন হিসাবে প্রচেষ্টাভি স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেম, কিভাবে নিয়ম, বাঁকা.

5.6। একটি স্থির লোড থেকে প্রভাব রেখা বরাবর বাহিনীর গণনা

চলুন চালু করা যাক l.v. প্রচেষ্টাআর এ সাধারণ মরীচি (চিত্র 5.10)। বল খোঁজার সময় লক্ষ্য করুন আরসাপোর্ট A-তে = 1 বিক্রিয়ার মাত্রা 1 এর সমান, এবং যখন বল পাওয়া যায় আর= 1 দূরত্বে এক্সসমর্থন থেকে কমাত্রাআর এ মানের সমান হবেআর এ (এক্স) , গ্রাফ থেকে নেওয়া হয়েছে (চিত্র 5.10)। যদি জোর করে আর = 1 বৃদ্ধি "n " বার, তারপর গ্রাফ (এর মান) বৃদ্ধি পাবে "n " একদা.

Fig.5.10Fig.5.11

তারপর এ লোড হচ্ছেএক ঘনীভূত শক্তি দিয়ে বলুন, আর = 5 kN (চিত্র 5.11), মানআর এ L.V এর অর্ডিনেট দ্বারা বল 5 (kN) এর গুণফলের সমান হবে।আর এ , জোর করে নেওয়া, i.e.

বা, বিশ্লেষণাত্মক গণনা, আমরা একই মান পেতেআর এ .

যদি একটি রশ্মি বা অন্যান্য কাঠামো ঘনীভূত শক্তি দ্বারা লোড করা হয় (চিত্র 5.12) এবং, বাহিনীর ক্রিয়াকলাপের স্বাধীনতার নীতি ব্যবহার করে, আমরা প্রতিটি শক্তি থেকে শক্তির মান গণনা করি এবং ফলাফল যোগ করি, যেমন

কোথায়: পি i- কেন্দ্রীভূত অর্থi-ম শক্তি;

yi - অর্ডিনেট এল.ভি. প্রচেষ্টাএস জোর করে নেওয়া আর i , যেমন:

থেকে পিবরাদ্দ হিসাবে লোড q(এক্স) প্রভাব রেখার মাধ্যমে বল দ্বারা নির্ধারিত হয়:

কোথায় কএবং খ - coo পিদিনাতশুরু এবং শেষ পয়েন্ট কর্ম বিতরণ করা লোড.

জন্য পিঅভিন্নভাবে বিতরণ করা লোড(চিত্র 5.13) q= const:

কোথায় - বর্গক্ষেত্র, og পিসীমিতপ্রভাব লাইন অক্ষ abscissaএবং সরাসরি এক্স = কএবং এক্স = খ.

ভাত। 5.12চিত্র। 5.13

সুতরাং চিত্র 5.14-এর সার্কিটের জন্য একটি সমানভাবে বিতরণ করা লোড সহ, বলএস লোডের তীব্রতা এবং ক্ষেত্রফলের গুণফল হিসাবে গণনা করা হবে (-Ω ) l.v. প্রচেষ্টা (চিত্র 5.14 এ l.v. প্রচেষ্টা এম কে ), i.e.এস = Ω ∙ q বা জন্য এম কে :

চিত্র.5.14

প্রভাব রেখা বরাবর অভ্যন্তরীণ শক্তি গণনা করার সময় একটি চিহ্নের নিয়ম প্রতিষ্ঠা করা প্রয়োজন।

যদি ঘনীভূত বাহিনী এবং বিতরণ করা লোড উপরে থেকে নীচে নির্দেশিত হয়, তাহলে প্রভাব এবং ক্ষেত্রফলের রেখার অর্ডিনেটের চিহ্নটি শক্তির চিহ্ন নির্ধারণ করে।

যদি প্রভাব রেখার ধনাত্মক শাখাটি রডের অক্ষের নীচে স্থাপন করা হয় এবং ঘনীভূত মুহূর্তটি এটির উপর পড়ে, তবে যখন মরীচি অক্ষটি সবচেয়ে ছোট কোণে ঘোরে l ভি. মেলে সঙ্গেকেন্দ্রীভূত মুহূর্তের দিক, আমাদের একটি ইতিবাচক অভ্যন্তরীণ শক্তি আছে।

গঅনুসরণ করে আন্ডারলাইন পার্থক্য মধ্যেপ্রভাব লাইনের ধারণা এবং ডায়াগ্রাম, যাদ্বারা সংজ্ঞাএছাড়াও হয় গ্রাফিক ইমেজপরিবর্তনের আইন প্রচেষ্টাবা আন্দোলন.

সম্পর্কিত পিদিনাত yi এবং প্রভাব লাইন, এবং ডায়াগ্রামমুহূর্ত হয় এখানে ফাংশনথেকে স্থানাঙ্ক এক্স.যাইহোক, মধ্যে গউত্তমএই প্রভাবিত লাইন সমন্বয় সংজ্ঞায়িত করেঅবস্থান বোঝা পৃ= 1, এবং ইন মামলা ডায়াগ্রাম- অবস্থান বিভাগ, ভি যা অবস্থিতমুহূর্ত

উদাহরণ 5.6। চলুন ঘুরে আসিউদাহরণস্বরূপ (চিত্র 5.15)।

চিত্র.5.15

সমাধান।

সাপোর্ট বিক্রিয়ার মাত্রা গণনা করিবল (0.5) এর অধীনে প্রভাব রেখার মান পর্যন্ত এবং পান:

আরসঙ্গে= 15 ∙ 0,5 =7,5 kN

তুলনার জন্য, সমীকরণ থেকে প্রতিক্রিয়া গণনা করা সহজ: কব্জায় বাঁকানো মুহূর্ত ভিতরেডান শক্তি শূন্য:

এম বি = আরসঙ্গে ∙ 3 - 15 ∙1 ,5 =0, যেখানে আমরা খুঁজে পাইআরসঙ্গে= 7,5 kN

একইভাবে আমরা খুঁজে পাই:

এম বি = 8 ∙ 3 +15 ∙ 2 +2 ∙ (4 ∙ 4/2) = 70 kNm.

উদাহরণ 5.7। নকশা (চিত্র 5.16, ভি) শক্তির একটি সিস্টেম দ্বারা লোড করা হয় (বিকল্প a এবং বিকল্প b)। প্রভাবের রেখা বরাবর প্রচেষ্টার মান গণনা করা যাক এন 3 (চিত্র 5.16, জি), এমপ্রতি(চিত্র 5.16, d), এম চ(চিত্র 5.16, e).

চিত্র.5.16

সমাধান।

লোড হচ্ছেবিকল্প "a" অনুযায়ী

লোড হচ্ছেবিকল্প "বি" অনুযায়ী

৫.৭। নোডাল লোড স্থানান্তরের জন্য প্রভাব লাইন নির্মাণ

চা গযে বোঝা প্রেরিতচালু নকশানা সরাসরি, ক মাধ্যম পদ্ধতি স্থিতিশীলভাবে সংজ্ঞায়িতবিম ( ছবি. 5.17, ক) তারপর, e গকিনাইউনিট জাহাজী মাল অবস্থিতপ্রথমে ফ্লাইট beams, i.e. বিন্দুতে ক, তারপর তিনি সম্পূর্ণরূপে প্রেরিতচালু মূলত নকশাএবং কল প্রচেষ্টা, জন্য যা নির্মিতপ্রভাবের রেখা, সংখ্যাগতভাবে সমান y ক - নির্দেশপ্রভাবের লাইন, অনুরূপআমি প্রধান ডিজাইন (ছবি. 5.17, খ).

ভাত। 5. 17

ই গকিনা জাহাজী মাল অবস্থিতশেষে ফ্লাইট beams (বিন্দু খ), তারপর সেও প্রেরিতচালু মূলত নকশা, কলিং প্রচেষ্টা, সংখ্যাগতভাবে সমান y খ - নির্দেশএকটি বিন্দুতে প্রভাবের লাইন খপ্রধান কাঠামো।

এইচঅবশেষে, যদি জাহাজী মাল অবস্থিতভি ওভারফ্লাইটউপর beams দূরত্বtবিন্দু থেকে ক(ছবি. 5.17, ভি), তারপর বাম প্রতিক্রিয়াবিম সেখানে হবে সমান , এবং ডান , (l 1 - ফ্লাইটবিম)। অর্থ ycঅথবা আমাকেভি প্রধান ডিজাইন:

সেগুলো. উপর প্রভাব লাইন yঅংশআন্দোলন বোঝামরীচি বরাবর সেখানে হবে রেক্টিলীয়. ই গকিনা প্রধানএই উপর প্রভাব লাইন এলাকাভাঙ্গা লাইন বা বাঁকা, যে এ সংক্রমণ লোড মাধ্যম স্থিতিশীলভাবে সংজ্ঞায়িত মরীচি এ স্থানান্তরথেকে নির্দেশ y ক প্রতি নির্দেশ y খ প্রভাব এই লাইন সোজা হয়.

ওপি গআনায় উপায় স্থানান্তর লোডচালু মূলত নকশা ডাকা নোডাল সংক্রমণলোড সে ও গবিশেষ করে প্রায়ই ঘটেভি খামার, কোথায় সমর্থন করেবিম মেঝে অবস্থিতউপরে নোড খামার, এবং beams পরিবেশন করা নিজেদেরপ্যানেল উপরেরবা কম বেল্ট(চিত্র 5.18)।

ভাত। 5. 18

পৃ পিআভিলো নির্মাণপ্রভাব লাইন প্রচেষ্টা এস এ নোডাল সংক্রমণ লোডনিম্নরূপ:

1. দ্বারা গতিনগুণ অগ্রিমপ্রভাব লাইন আপনি কি খুঁজছেন প্রচেষ্টা এআন্দোলন বোঝাদ্বারা প্রধান অংশ ডিজাইন;

2. লোড ট্রান্সফার নোডের অধীনে প্রভাবের নির্মিত লাইনের অর্ডিনেটগুলি ঠিক করুন;

3. সংযোগ করুন পৃ পিআমি আমারলাইন নির্দেশঅধীনে প্রভাব লাইন নোড স্থানান্তর লোড.

এই লাইন বলা হয় পরিচলন রেখা প্রভাব লাইন একটি লাইন আঁকতে এই নিয়ম প্রয়োগের একটি উদাহরণ প্রভাববিভাগের জন্য নমন মুহূর্ত কেবিমগুলি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 5.19।

ভাত। 5. 19

৫.৮। প্রতিকূল বা বিপজ্জনক লোড অবস্থান

রড স্ট্রাকচার ডিজাইন করার প্রক্রিয়াতে, প্রায়শই এই বিষয়ে প্রশ্ন ওঠে লোড হচ্ছেবাহ্যিক লোড, যখন বিবেচনাধীন বিভাগে অভ্যন্তরীণ শক্তি (বা সমর্থন প্রতিক্রিয়া) সর্বাধিক (ন্যূনতম) মান গ্রহণ করে। এই সমস্যাটি প্রাথমিকভাবে প্রভাব লাইন ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয়।

ধরা যাক যে l ভি. গঠিত থেকেপৃথক রৈখিক বিভাগ, বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন লোড হচ্ছে.

পৃ .

এই ক্ষেত্রে, যুক্তি ওঅসুবিধাজনক লোড হচ্ছেপ্রোটোজোয়া:

- সর্বাধিক বল হবে যখন ঘনীভূত বল সর্বাধিক ধনাত্মক (y সর্বোচ্চ) প্রভাবের রেখার নির্দেশ:

এস সর্বোচ্চ = পৃ ∙ y সর্বোচ্চ;

- ন্যূনতম বল হবে যখন ঘনীভূত বল সর্বাধিক ঋণাত্মক (y মিনিট) প্রভাবের রেখার নির্দেশ:

এস মিনিট = পৃ ∙ y মিনিট.

2. দৃঢ়ভাবে মিলিত ঘনীভূত শক্তির একটি সিস্টেমের কর্মের ক্ষেত্রে।

এই লোডটি গাড়ি, ট্রেন ইত্যাদির লোডকে মডেল করে।

সাধারণভাবে, বল প্রভাব লাইন প্রতিনিধিত্ব করতে পারে ভাঙ্গালাইন

আসুন কেসটি বিবেচনা করুন যখন দুটি যুক্ত কেন্দ্রীভূত শক্তি কাজ করে (চিত্র 5.20)। দিনপৃ 2 > পৃ 1 .

ভাত। 5.20

একটি বিপজ্জনক পরিস্থিতি নির্ধারণ করতে তাদের পণ্যসম্ভারপ্রভাব লাইনের দ্ব্যর্থহীন অংশে ইনস্টল করা হয় যাতে বৃহত্তম লোডটি বৃহত্তম অর্ডিনেটের উপরে অবস্থিত। ডুমুর থেকে। 5.20 সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যায়।

বৃহত্তর সংখ্যক লোডের সাথে, পছন্দসই বিপজ্জনক অবস্থানটি তাদের অবস্থানের জন্য বিভিন্ন বিকল্পের মাধ্যমে অনুসন্ধান করে প্রতিষ্ঠিত হয়, যার মধ্যে একটি লোড অবশ্যই আবশ্যক। অবস্থিতপ্রভাব রেখার শীর্ষবিন্দুগুলির একটির উপরে (চিত্র 5.21)।

ভাত। 5.21

নিম্নলিখিত বিবেচনাগুলি বিবেচনা করা বিধানের সংখ্যা কমাতে সাহায্য করবে৷ আসুন আমরা একটি বিপজ্জনক ঘটনার অনুমানে সংশ্লিষ্ট শক্তিগুলির একটি চলমান ব্যবস্থা স্থাপন করি লোড হচ্ছে(চিত্র 5.21)। ওজন সিস্টেম সরানো যাক অধিকারচালু∆ এক্স . বল বৃদ্ধির সমান হবে

∆ এস = Σ পৃ i∙ ∆ জ i = Σ পৃ i ∙ ∆ এক্স ∙ tgα i=∆ এক্স ∙ Σ পৃ i ∙ tgα i,

কোথায়∆ জ i- এর অধীনে স্থানাঙ্কে পরিবর্তনের পরিমাণপি i ;

α i- বল অধীনে শরীরের প্রবণতা কোণপি i .

ধরা যাক যে ইনক্রিমেন্ট∆ এস >0 মানসিকভাবে প্রতিশোধমূল অবস্থানের বাম দিকে ওজন সিস্টেম∆ এক্স . ফোর্স ইনক্রিমেন্ট হলে∆ এন নেতিবাচক হবে, তারপর লোডের প্রাথমিক অবস্থানের সাথে মিলে যায় বিপজ্জনক লোড হচ্ছে.

প্রকৃতপক্ষে, যদি বিপজ্জনক লোড হচ্ছেস্বতন্ত্রভাবে একটি প্রদত্ত বিভাগের জন্য, তারপর লোড সিস্টেমের অবস্থানের উপর নির্ভর করে অভ্যন্তরীণ বল পরিবর্তনের পছন্দসই ফাংশনটির একটি একক এক্সট্রিম থাকতে হবে। এক্সট্রিম্যামের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় বল বৃদ্ধির চিহ্ন পরিবর্তন করার শর্তটি আমাদের অনুসন্ধানের সংখ্যা হ্রাস করতে দেয়।

3. একটি কাঠামোর উপর কাজ করে একটি চলমান অভিন্নভাবে বিতরণ করা লোডের ক্ষেত্রে q .

একটি প্রচেষ্টাএন একটি অভিন্নভাবে বিতরণ করা লোড থেকে, যেমনটি আগে দেখানো হয়েছে, সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

সর্বোচ্চ বল মানএস এলাকা দ্বারা নির্ধারিত হবে , মান থেকেq ধ্রুবক ফলস্বরূপ, একটি চলমান ধ্রুবক বিতরণ করা লোড অবশ্যই বল প্রভাব রেখার সেই অংশের উপরে স্থাপন করতে হবে যেখানে এটির অধীনস্থ এলাকা সর্বাধিক (সর্বনিম্ন) হবে।

৫.৯। প্রচেষ্টা গণনার ম্যাট্রিক্স ফর্ম

পৃ পিএবং নির্বাহ গণনাসঙ্গে ব্যবহার কম্পিউটিংপ্রযুক্তি প্রশস্ত আবেদন ম্যাট্রিক্স প্রভাব, সেগুলো. ম্যাট্রিক্স, যার উপাদানগুলি প্রভাবের রেখার অর্ডিনেট। টাস্ক পিহিসাব ডিজাইন গঠিত হচ্ছে পরবর্তী এইভাবে.

এটি উত্পাদন প্রয়োজন হতে দিন গণনাযা- বা প্রদত্ত লোডের ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি স্থিতিশীলভাবে নির্ণয়যোগ্য সিস্টেম (চিত্র 5.22, ক).

আসুন আমরা প্রদত্ত সিস্টেমটিকে এর বিচ্ছিন্ন সার্কিট দিয়ে প্রতিস্থাপন করি, যার জন্য আমরা বিভাগগুলির রূপরেখা দিই i = 1, 2, 3,..., n, যাতে এটি প্রচেষ্টা গণনা করা প্রয়োজন S i (i = 1, 2, 3,..., n).

বিতরণকৃত লোডকে কেন্দ্রীভূত শক্তির সাথে প্রতিস্থাপন করে, এবং মুহূর্তের একটি জোড়া শক্তির আকারে, বাহ্যিক শক্তির সিস্টেমকে ঘনীভূত শক্তির একটি সিস্টেম হিসাবে উপস্থাপন করা হয় (চিত্র 5.22, খ) পৃটি = ( পৃ 1 ,পৃ 2 ,পৃ 3 ,..., পিএন ), কোথায় আর i - প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তির মান i - ওহম বিভাগ।

ভাত। 5.22

আরও গ tripletsজন্য কাঙ্ক্ষিত শক্তির প্রভাব লাইন বিভাগ i = 1, 2, 3,..., nপ্রদত্ত মরীচি। গপ্রকাশ্যে নীতি স্বাধীনতা কর্ম শক্তিপ্রতিটির জন্য i - কি দারুন বিভাগকরতে পারা কম্পাইল অভিব্যক্তি আপনি কি খুঁজছেন প্রচেষ্টাভি পরবর্তীফর্ম:

কোথায় y ik - অর্থ এবং গকাকে প্রচেষ্টাভি i - ওম অধ্যায়একক থেকে শক্তি পিকে = 1, সংযুক্তভি k - ওহ বিন্দু ( ছবি. 5.22, খ).

প্রবেশ করুন ভেক্টো পি s এস t = ( এস 1 ,এস 2 ,এস 3 ,..., স n );পৃ t = (পৃ 1 ,পৃ 2 ,পৃ 3 , ..., পিএন ) এবং ম্যাট্রিক্স এল এস , উপাদান যা হয়প্রভাব রেখার নির্দেশাবলী:

এই মাদুর পি itza ডাকা ম্যাট্রিক্স প্রভাব প্রচেষ্টাএস. পৃ পিএবংপ্রবর্তিত স্বরলিপি ব্যবহার করে অনুপাত(1) সম্ভব লেখযেমন:

অনুশীলনে, নমন মুহূর্তের প্রভাবের একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয় এল এম . পরবর্তী, এই ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে, আপনি সূত্র ব্যবহার করতে পারেন , এবং নমন মোমেন্টের প্রভাবের ম্যাট্রিক্স থেকে শিয়ারিং ফোর্সের প্রভাবের ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করুন। একটি নির্বিচারে অভিনয় শিয়ার বল নির্ধারণ করতে i - বিভাগ দ্বারা সীমাবদ্ধ মরীচির ওহম বিভাগ iএবং i - 1, ফর্মের শেষ সূত্রের বিযুক্ত অ্যানালগ ব্যবহার করে

এটি মুহূর্ত ডায়াগ্রামের প্রবণতা কোণের স্পর্শকের সংখ্যাগতভাবে সমান।

রূপান্তরিত মুহূর্ত ম্যাট্রিক্স দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে:

কোথায় - মুহূর্ত প্রভাব ম্যাট্রিক্স রূপান্তর করার জন্য সহগ ম্যাট্রিক্স শিয়ারিং ফোর্সের প্রভাবের ম্যাট্রিক্সে। এটির একটি দ্বিভুজ কাঠামো রয়েছে: তির্যকের উপরে এবং তির্যকের নীচে রয়েছেমেশিন এবং মেকানিজমের তত্ত্ব

একটি কাঠামোর একটি প্রদত্ত বিভাগে শক্তির প্রভাবের রেখা দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্মিত হয়: স্ট্যাটিক এবং কাইনেমেটিক।

2.1.1। প্রভাব লাইন নির্মাণের জন্য স্ট্যাটিক পদ্ধতি

জাহাজী মাল F=1একটি নির্বিচারে বিভাগে ইনস্টল করা হয়, যার অবস্থান একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা স্থির করা হয় এক্স(চিত্র 10)। সিস্টেমের ভারসাম্যের অবস্থা থেকে, নির্ধারিত বলের জন্য বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি লেখা হয় J=f(x)।এটিতে স্থানাঙ্কের মান প্রতিস্থাপন করে লোডের অবস্থান ঠিক করে F=1, অর্ডিনেট গণনা করুন বিজিএন, লোড অধীনে অবস্থিত, এবং একটি গ্রাফ নির্মাণ.

ভাত। 1.10। প্রচেষ্টার প্রভাবের লাইন

বল প্রভাব লাইন নির্মাণ করার সময় এম প্রতি প্রশ্ন প্রতিস্থির জন্য বিভাগ "কে" সমর্থনগুলির মধ্যে অবস্থিত, বিবেচনা করা উচিত লোডের দুটি অবস্থান F=1 - "K" বিভাগের বাম এবং ডানদিকে, বিবেচনা করার সময় যথাক্রমে ডান এবং বাম কাটা অংশের ভারসাম্য. এই ক্ষেত্রে, সমীকরণ লিখুন এম প্রতি প্রশ্ন প্রতিসহজ. ক্ষেত্রে যখন বিভাগটি কনসোলে অবস্থিত, যখন লোডটি সেকশনের বাম এবং ডানদিকে F=1 সরে যায়সমীচীন ক্যান্টিলিভার অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করুন,যে বিবেচনা লোড বিভাগ থেকে সরে যায়।

কাঠামোর বাইরে, প্রভাব রেখা শূন্য।

প্রচেষ্টার প্রভাবের লাইন আরক , আরখ , এমকে প্রশ্নকে , এম n প্রশ্নচিত্র 2.1-এ দেখানো হয়েছে।

প্রভাবের রেখা আরক

স্ট্যাটিক্স সমীকরণ থেকে আমরা প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করি আরক.

একটি সরলরেখার সমীকরণ, যার জন্য দুটি বিন্দু তৈরি করার জন্য যথেষ্ট।

এ x = 0,

এলভি আর ক (0) = 1(L-0) / এল = 1,

এ x = L;

এলভি আর ক (L) = 1(L-L) / L = 0।

জাহাজী মাল F=1কনসোলে আছে, x = -d,

এলভি আর ক (-d) = 1(L + d) / L

প্রাপ্ত মানগুলির উপর ভিত্তি করে, আমরা সমর্থন প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের একটি লাইন তৈরি করি আর ক .

আরবি প্রভাব লাইন

,

এলভি আর খ (x) = x/L

প্রভাবের লাইন আর খ (এক্স)একটি রৈখিক আইন অনুযায়ী পরিবর্তন। স্থানাঙ্ক প্রতিস্থাপন এক্সসমীকরণ মধ্যে বিজিএন আরবি:

x = 0,LWআর খ (0) = 0/L; x = L,LWআর খ (L) = L/L = 1;

x = –d, lv R খ (–d) = –d/L

বৈশিষ্ট্য প্রতিক্রিয়া প্রভাব লাইন R:

একটি শাখা নিয়ে গঠিত;

সমর্থনের উপরে যার জন্য বল R নির্ধারণ করা হয়, প্লাস 1 এর সমান অর্ডিনেট কেটে দেয়;

বিপরীত সমর্থনে অর্ডিনেট শূন্য।

নমন মুহূর্ত প্রভাব লাইন এম প্রতি .

বিভাগ "K" সমর্থনগুলির মধ্যে অবস্থিত: . জাহাজী মাল F=1 K বিভাগের বাম দিকে, বিমের ডান পাশের ভারসাম্য বিবেচনা করা হয়।

এম কে = আর খ (এক্স)এক্স খবা বিজিএন এম কে = লেভ আর খএক্স খ- সরলরেখার সমীকরণ।

এ x = a, lv এম কে = কএক্স b/L, এ x = -d, এলভি এম কে = -dএক্স b/L

লোড অনুমান অধীনে নির্মিত প্রভাব লাইন F=1সেকশনের বাম দিকে চলে যায় প্রতি, প্রভাব লাইনের বাম শাখা বলা হয়। বাম শাখা lv এম প্রতি lv প্রতিনিধিত্ব করে আর খ, বৃদ্ধি খএকদা.

জাহাজী মাল F=1 K বিভাগের ডানদিকে, বাম দিকের ভারসাম্য, .

এম কে = আর ক (এক্স)এক্স a = কএক্স (এল - এক্স) / এলবা এলভি এম কে = লেভ আর কএক্স ক

এ x = a,বিজিএনএম কে = (L - a)এক্স a/L=aএক্স b/L,

এ x = L, lv M কে = (L - L)এক্স a/L =0.

ডান শাখা বিজিএনএম প্রতি- এই এলভি আর ক, বৃদ্ধি কএকদা.

প্রভাব লাইনের বৈশিষ্ট্য এম প্রতি , বিভাগ "K" সমর্থনগুলির মধ্যে অবস্থিত:

দুটি শাখা নিয়ে গঠিত: বাম শাখাটি বাম সমর্থন থেকে বিভাগে বৈধ, ডান শাখাটি ডান সমর্থন থেকে বিভাগে বৈধ;

শাখাগুলি এই সমর্থন থেকে সমর্থনের উপরের অংশের দূরত্ব কেটে দেয়।

শিয়ার ফোর্সের প্রভাব রেখা Q কে

অধ্যায় প্রতিসমর্থনগুলির মধ্যে অবস্থিত: . জাহাজী মাল F=1বিভাগের বাম দিকে, ডান দিকের ভারসাম্য।

; lv mQ = -LV Rখ ;

x =a,বিজিএনপ্র কে = -a/L; x = -d,বিজিএনপ্র কে =d/L

জাহাজী মাল F=1বিভাগের ডানদিকে প্রতি, বাম দিকের ভারসাম্য .

প্র কে = আরক (x) = 1(L-x)/এল; বিজিএন প্রকে = এলভি আরক ;

x = a,বিজিএনপ্র কে (a) = (এল-a) / L = b / L.

lv Q এর বৈশিষ্ট্য কে , সমর্থনগুলির মধ্যে ক্রস-সেকশন:

- দুটি সমান্তরাল শাখা নিয়ে গঠিত;

- ডান শাখাটি বাম সমর্থনের উপরে প্লাস 1 এর সমান একটি অর্ডিনেট কেটে দেয় এবং ডান সমর্থনের নীচে বাম শাখাটি বিয়োগ 1 এর সমান একটি অর্ডিনেটকে কেটে দেয়;

- ক্রস বিভাগে 1 এর সমান একটি লাফ আছে।

প্রভাবের লাইন এম n

অধ্যায় nকনসোলে অবস্থিত,

জাহাজী মাল F=1বিভাগের বাম দিকে n

এম n =-এফএক্স 1 ; এলভি এম n = -এক্স 1 ;

এক্স 1 =0 , এলভি এম n = 0 ;

এক্স 1 =-সি, এলভি এম n =-সি

জাহাজী মাল F=1বিভাগের ডানদিকে n, রশ্মির ক্যান্টিলিভার (বাম) অংশের ভারসাম্য।

এম n = 0 - ডান শাখা।

সমর্থনগুলির পাশ থেকে ডান শাখাটি শূন্য, যেহেতু বিমের সেই অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করা হয় যার উপর কোনও লোড নেই। ফলস্বরূপ, সমর্থনের দিক থেকে শাখাটি প্রভাবের রেখার অক্ষের সাথে মিলে যায়।

এলভি এম এর বৈশিষ্ট্য n , কনসোলে বিভাগ:

দুটি শাখা নিয়ে গঠিত;

শাখাগুলি সর্বদা বিভাগের অধীনে ছেদ করে;

সমর্থনের পাশ থেকে শাখা, সমাপ্তি সর্বদা শূন্য হয়;

কনসোলের দিক থেকে শাখাটি কনসোলের শেষে বিভাগ থেকে কনসোলের শেষ পর্যন্ত দূরত্বের সমান একটি অর্ডিনেট কেটে দেয়।

প্রভাব রেখা Q n

বিভাগের বাম দিকে F =1 লোড করুন n

প্র n (এক্স 1) = - F=- 1- বাম শাখা।

বিভাগের ডানদিকে F =1 লোড করুন n, ক্যান্টিলিভার অংশের ভারসাম্য।

প্র n (এক্স 1) = 0 - ডান, শূন্য শাখা।

ওষুধের বৈশিষ্ট্য Q n , কনসোলে বিভাগ:

দুটি সমান্তরাল শাখা নিয়ে গঠিত;

সমর্থনগুলির দিক থেকে শাখা সর্বদা শূন্য হয়;

ক্যান্টিলিভার অংশের শাখাটি প্রভাব রেখার অক্ষের সমান্তরাল এবং কনসোলটি সমর্থনগুলির বাম দিকে অবস্থিত হলে বিয়োগ 1 এর সমান বিভাগে একটি অর্ডিনেট কেটে দেয় এবং যদি কনসোলটি ডানদিকে থাকে তবে প্লাস 1 সমর্থন;

ক্রস বিভাগে - একটি সমান একটি লাফ.

2.1.2। প্রভাব লাইন নির্মাণের জন্য গতিবিদ্যা পদ্ধতি

কাইনেমেটিক পদ্ধতিটি সম্ভাব্য স্থানচ্যুতির নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে: যদি সিস্টেমটি ভারসাম্যের মধ্যে থাকে, তবে যে কোনও সম্ভাব্য অসীম স্থানচ্যুতিতে সিস্টেমে কাজ করা সমস্ত শক্তির কাজের যোগফল শূন্য।

প্রভাব লাইন নির্মাণের জন্য গতিবিদ্যা পদ্ধতির সারমর্ম নিম্নরূপ:

যে সংযোগে শক্তি নির্ধারণ করা হয় তা বাতিল করা হয় এবং এক ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ একটি প্রক্রিয়া প্রাপ্ত হয়;

বাতিল সংযোগের পরিবর্তে, প্রয়োজনীয় বল প্রয়োগ করা হয়;

প্রয়োজনীয় শক্তির দিকে, সিস্টেমটিকে একটি একক স্থানচ্যুতি দেওয়া হয় এবং ফলস্বরূপ প্রক্রিয়াটির একটি স্থানচ্যুতি চিত্র তৈরি করা হয়। নির্মিত স্থানচ্যুতি চিত্রটি প্রভাবের একটি লাইনের চেহারা দেয়;

প্রভাব রেখার অর্ডিনেটগুলি পেতে, লোড F = 1 এর একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের জন্য কাজের সমীকরণ লেখা হয়;

প্রভাব রেখার চরিত্রগত অর্ডিনেটগুলি জ্যামিতিক নির্মাণ থেকে নির্ধারিত হয়।

চিত্র অনুযায়ী স্থানচ্যুতি ডায়াগ্রামের ধরন। 2.2 প্রভাবের লাইন তৈরি করতে প্রাপ্ত হয়:

স্থল প্রতিক্রিয়া R- সাপোর্ট রডটি ফেলে দিয়ে, যার ক্রিয়াটি বল R দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়;

নমন মুহূর্ত এম– যে কোনো বিভাগে, একটি প্রদত্ত বিভাগে একটি কব্জা কেটে, ভাঙা সংযোগের প্রভাব দুটি সমান এবং বিপরীতভাবে নির্দেশিত মুহুর্তের প্রয়োগ দ্বারা ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয়;

শিয়ার বল Q– যে কোনো বিভাগে একটি প্রদত্ত বিভাগে একটি স্লাইডার প্রবর্তন করে, যখন সিস্টেমের রডগুলি সর্বদা সমান্তরাল থাকে। ভাঙা সংযোগ প্রতিস্থাপন রশ্মির ফলের অংশগুলির প্রান্তে দুটি সমান এবং বিপরীতভাবে নির্দেশিত ঘনীভূত শক্তি প্রয়োগ করে সঞ্চালিত হয়।

ভূমিকা.... 3
ভূমিকা.... 7
অধ্যায় 1. কাঠামোর গতিগত বিশ্লেষণ.... 14
§ 1.1। সমর্থন করে.... 14
§ 1.2। রড সিস্টেমের জ্যামিতিক অপরিবর্তনীয়তার শর্তাবলী.... 16
§ 1.3। জ্যামিতিকভাবে অপরিবর্তনীয় রড সিস্টেমের স্ট্যাটিক ডেফিনিবিলিটির শর্ত.... 23

অধ্যায় 2. বিম... 27
§ 2.1। সাধারণ তথ্য.... 27
§ 2.2। একক-স্প্যান এবং ক্যান্টিলিভার বিমের জন্য সমর্থন প্রতিক্রিয়াগুলির প্রভাবের লাইন.... 31
§ 2.3। একক-স্প্যান এবং ক্যান্টিলিভার বিমের জন্য নমন মুহূর্ত এবং শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের রেখা.... 34
§ 2.4। নোডাল লোড স্থানান্তরের সময় প্রভাবের লাইন.... 38
§ 2.5। প্রভাব রেখা ব্যবহার করে শক্তি সংজ্ঞায়িত করা...... 41
§ 2.6। কাঠামোর উপর লোডের প্রতিকূল অবস্থান নির্ধারণ। সমতুল্য লোড.... 45
§ 2.7। মাল্টি-স্প্যান স্ট্যাটিকভাবে বিম নির্ধারণ করে... 51
§ 2.8। মাল্টি-স্প্যানে শক্তির নির্ণয় একটি স্থির লোড থেকে স্থিতিশীলভাবে বিম নির্ধারণ করে।... 55
§ 2.9। মাল্টি-স্প্যান স্ট্যাটিকালি ডিটারমিনেট বিমের জন্য বলপ্রয়োগ রেখা.... 59
§ 2.10। একটি স্থির লোড থেকে ভাঙা অক্ষ সহ স্থিতিশীলভাবে নির্ধারিত বিমের মধ্যে শক্তির নির্ণয়.... 62
§ 2.11। কাইনেমেটিক পদ্ধতি ব্যবহার করে বিমগুলিতে প্রভাব রেখা নির্মাণ।... 64

অধ্যায় 3. তিন কব্জাযুক্ত খিলান এবং ফ্রেম.... 70
§ 3.1। একটি খিলানের ধারণা এবং একটি মরীচির সাথে এর তুলনা.... 70
§ 3.2। তিনটি কব্জাযুক্ত খিলানের বিশ্লেষণাত্মক গণনা.... 73
§ 3.3। একটি তিন-হিংড খিলানের গ্রাফিক গণনা। চাপ বহুভুজ.... 82
§ 3.4। তিনটি কব্জাযুক্ত খিলানের মূলদ অক্ষের সমীকরণ.... 87
§ 3.5। একটি চলমান লোডের জন্য তিন-হিংযুক্ত খিলানের গণনা.... 88
§ 3.6। শব্দ মুহূর্ত এবং স্বাভাবিক চাপ.... 95

অধ্যায় 4. ফ্ল্যাট ট্রাসেস.... 98
§ 4.1। খামার ধারণা। খামারের শ্রেণীবিভাগ.... 98
§ 4.2। সহজতম ট্রাসের রডগুলিতে শক্তি নির্ধারণ করা.... 101
§ 4.3। জটিল ট্রাসের রডের মধ্যে শক্তি নির্ধারণ.... 118
§ 4.4। বিভিন্ন আকারের ট্রাস উপাদানে বাহিনীর বণ্টন.... 121
§ 4.5। ট্রাসেসের অপরিবর্তনীয়তার তদন্ত.... 125
§ 4.6। সহজতম ট্রাসের রডগুলিতে শক্তির প্রভাবের রেখা.... 133
§ 4.7। জটিল ট্রাসের রডগুলিতে বাহিনীর প্রভাবের রেখা.... 142
§ 4.8। ট্রুনিয়ন সিস্টেম... 146
§ 4.9। থ্রি-হিংড আর্চ ট্রাস এবং সম্মিলিত সিস্টেম.... 152

অধ্যায় 5. ইলাস্টিক সিস্টেমে স্থানচ্যুতি নির্ণয়.... 159
§ 5.1। স্থানীয় শক্তির কাজ। সম্ভাব্য শক্তি.... 159
§ 5.2। কাজের পারস্পরিক সম্পর্কে উপপাদ্য.... 163
§ 5.3। স্থানচ্যুতির পারস্পরিকতার উপর উপপাদ্য.... 166
§ 5.4। আন্দোলনের নির্ণয়. মোহরের অবিচ্ছেদ্য... 168
§ 5.5। ভেরেশচাগিনের শাসন.... 173
§ 5.6। গণনার উদাহরণ.... 179
§ 5.7। তাপমাত্রার গতিবিধি... 185
§ 5.8। স্থানচ্যুতি নির্ধারণের জন্য শক্তি পদ্ধতি.... 188
§ 5.9। সমর্থনের আন্দোলন দ্বারা সৃষ্ট স্থিতিশীলভাবে নির্ধারিত সিস্টেমের আন্দোলন.... 189

অধ্যায় 6. বল পদ্ধতি দ্বারা স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমের গণনা.... 193
§ 6.1। স্থির অনিশ্চয়তা.... 193
§ 6.2। বাহিনীর পদ্ধতির ক্যানোনিকাল সমীকরণ.... 199
§ 6.3। একটি প্রদত্ত লোডের কর্মের অধীনে স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমের গণনা। 202
§ 6.4। তাপমাত্রার প্রভাবে স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমের গণনা.... 213
§ 6.5। সমর্থন আন্দোলনের জন্য সিস্টেম গণনা করার সময় ক্যানোনিকাল সমীকরণের তুলনা.... 215
§ 6.6। স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমে স্থানচ্যুতি নির্ধারণ.... 219
§ 6.7। অনুপ্রস্থ এবং অনুদৈর্ঘ্য শক্তির ডায়াগ্রাম নির্মাণ। ডায়াগ্রাম পরীক্ষা করা হচ্ছে.... 222
§ 6.8। ইলাস্টিক সেন্টার পদ্ধতি.... 228
§ 6.9। সহজতম স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমের প্রভাবের লাইন.... 231
§ 6.10। প্রতিসাম্য ব্যবহার করে.... 238
§ 6.11। অজানাদের দল.... 241
§ 6.12। প্রতিসম এবং বিপরীতভাবে প্রতিসম লোড.... 243
§ 6.13। লোড রূপান্তর পদ্ধতি.... 245
§ 6.14। ক্যানোনিকাল সমীকরণের সিস্টেমের সহগ এবং মুক্ত পদ পরীক্ষা করা হচ্ছে.... 247
§ 6.15। ফ্রেম গণনার উদাহরণ.... 249
§ 6.16। একটানা বীমের জন্য বল প্রভাব রেখার "মডেল".... 263

অধ্যায় 7. স্থানচ্যুতি এবং মিশ্র পদ্ধতি দ্বারা স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমের গণনা.... 265
§ 7.1। স্থানচ্যুতি পদ্ধতিতে অজানা নির্বাচন করা.... 265
§ 7.2। অজানা সংখ্যা নির্ণয়.... 266
§ 7.3। প্রধান সিস্টেম.... 269
§ 7.4। ক্যানোনিকাল সমীকরণ.... 276
§ 7.5। ক্যানোনিকাল সমীকরণের একটি সিস্টেমের সহগ এবং মুক্ত পদ নির্ধারণের জন্য একটি স্ট্যাটিক পদ্ধতি.... 280
§ 7.6। ডায়াগ্রাম গুণ করে ক্যানোনিকাল সমীকরণের একটি সিস্টেমের সহগ এবং মুক্ত পদ নির্ণয়.... 283
§ 7.7। স্থানচ্যুতি পদ্ধতির ক্যানোনিকাল সমীকরণের সিস্টেমের সহগ এবং মুক্ত পদ পরীক্ষা করা হচ্ছে.... 286
§ 7.8। একটি প্রদত্ত সিস্টেমে M, Q এবং N চিত্রের নির্মাণ.... 287
§ 7.9। তাপমাত্রার প্রভাবের জন্য স্থানচ্যুতি পদ্ধতি দ্বারা গণনা.... 288
§ 7.10। স্থানচ্যুতি পদ্ধতি ব্যবহার করে ফ্রেম গণনা করার সময় প্রতিসাম্য ব্যবহার করা.... 292
§ 7.11। স্থানচ্যুতি পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি ফ্রেম গণনা করার একটি উদাহরণ.... 295
§ 7.12। মিশ্র গণনা পদ্ধতি.... 302
§ 7.13। বাহিনী এবং স্থানচ্যুতি পদ্ধতি ব্যবহার করে সমস্যার সম্মিলিত সমাধান.... 307
§ 7.14। স্থানচ্যুতি পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রভাব লাইন নির্মাণ.... 309

অধ্যায় 8. রড সিস্টেমের স্ট্রাকচারাল মেকানিক্সের সমীকরণের সম্পূর্ণ সিস্টেম এবং এর সমাধানের পদ্ধতি.... 313
§ 8.1। সাধারণ নোট.... 313
§ 8.2। ভারসাম্য সমীকরণ, স্থির সমীকরণ আঁকা। সিস্টেম শিক্ষার অধ্যয়ন.... 313
§ 8.3। সামঞ্জস্য সমীকরণ, জ্যামিতিক সমীকরণ আঁকা। দ্বৈততার নীতি.... 321
§ 8.4। হুকের আইন। শারীরিক সমীকরণ.... 326
§ 8.5। স্ট্রাকচারাল মেকানিক্সের সমীকরণের সিস্টেম। মিশ্র পদ্ধতি.... 328
§ 8.6। চলাচলের পদ্ধতি.... 333
§ 8.7। বাহিনীর পদ্ধতি.... 341
§ 8.8। স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বের সমীকরণ এবং কাঠামোগত বলবিদ্যার সমীকরণের সাথে তাদের সংযোগ.... 345

অধ্যায় 9. কম্পিউটার ব্যবহার করে রড সিস্টেমের গণনা.... 352
§ 9.1। সূচনামূলক মন্তব্য.... 352
§ 9.2। ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমের আধা-স্বয়ংক্রিয় গণনা.... 353
§ 9.3। রড সিস্টেমের গণনার অটোমেশন। একটি রডের জন্য কাঠামোগত মেকানিক্স সমীকরণের একটি সম্পূর্ণ সিস্টেম.... 363
§ 9.4। সমতল এবং স্থানিক রড এবং তাদের ব্যবহারের জন্য প্রতিক্রিয়া (কঠিনতা) ম্যাট্রিক্স.... 372
§ 9.5। রড সিস্টেমের গণনার জন্য শিক্ষাগত কমপ্লেক্সের বর্ণনা। উৎস তথ্যের অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক উপস্থাপনা। রড সিস্টেম গণনার জন্য কমপ্লেক্সের ব্লক ডায়াগ্রাম.... 389

অধ্যায় 10. রড সিস্টেম গণনা করার সময় জ্যামিতিক এবং শারীরিক অরৈখিকতা বিবেচনা করা.... 397
§ 10.1। 0 সাধারণ মন্তব্য.... 397
§ 10.2। জ্যামিতিক অরৈখিকতা বিবেচনায় নিয়ে রড সিস্টেমের গণনা.... 398
§ 10.3। রড সিস্টেমের স্থায়িত্ব.... 411
§ 10.4। শারীরিক অরৈখিকতা বিবেচনা করে রড সিস্টেমের গণনা। চূড়ান্ত অবস্থা.... 419

অধ্যায় 11. সসীম উপাদান পদ্ধতি (FEM) .... 435
§ 11.1। সাধারণ নোট.... 435
§ 11.2। স্ট্রাকচারাল মেকানিক্সের সমীকরণের সাথে FEM এর সংযোগ.... 435
§ 11.3। স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বে সমতল সমস্যা সমাধানের জন্য একটি শক্ত চুম্বক নির্মাণ।... 456
§ 11.4। প্লেনের সমস্যার জন্য সীমা অতিক্রম করা.... 464
§ 11.5। স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বে একটি ভলিউম্যাট্রিক সমস্যা সমাধানের জন্য কঠোরতা ম্যাট্রিক্সের নির্মাণ.... 467
§ 11.6। জটিল উপাদান, বাঁকা সীমানা সহ উপাদানগুলির জন্য কঠোরতা ম্যাট্রিক্সের নির্মাণ.... 471
§ 11.7। প্লেট এবং শেল গণনার জন্য প্রতিক্রিয়া ম্যাট্রিক্স নির্মাণ.... 485
§ 11.8। FEM ব্যবহার করে কাঠামো গণনা করার জন্য কমপ্লেক্সের বৈশিষ্ট্য। সুপারলিমেন্ট পদ্ধতি.... 493

অধ্যায় 12. কাঠামোর গতিবিদ্যার মৌলিক বিষয়.... 501
§ 12.1। গতিশীল প্রভাবের ধরন। স্বাধীনতার ডিগ্রির ধারণা.... 501
§ 12.2। এক ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ সিস্টেমের বিনামূল্যে কম্পন...
§ 12.3। পর্যায়ক্রমিক লোডের ক্রিয়ায় এক ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ সিস্টেমের গণনা।... 518
§ 12.4। একটি নির্বিচারে লোডের কর্মের অধীনে এক ডিগ্রি স্বাধীনতা সহ সিস্টেমের গণনা। দুহামেল অবিচ্ছেদ্য.... 524
§ 12.5। স্বাধীনতার দুই ডিগ্রি সহ একটি সিস্টেমের আন্দোলন। দুই ডিগ্রী স্বাধীনতা সহ সিস্টেম থেকে এক ডিগ্রী স্বাধীনতা সহ দুটি সিস্টেমে হ্রাস.... 529
§ 12.6। গতিসম্পর্কিত শক্তি. ল্যাগ্রেঞ্জ সমীকরণ.... 536
§ 12.7। গতিশীল ক্রিয়াকে জোর করে নিয়ে আসা.... 544
§ 12.8। eigenvalues ​​এর সমস্যা সমাধান করে গতিবিদ্যার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেমকে বিভাজ্য সমীকরণে হ্রাস করা।... 546
§ 12.9। ধ্রুব ত্বরণের পদ্ধতি এবং গতিশীল সমস্যা সমাধানের জন্য এর ব্যবহার.... 550

অধ্যায় 13. স্ট্রাকচারাল মেকানিক্সে ব্যবহৃত কম্পিউটেশনাল গণিত থেকে তথ্য.... 554
§ 13.1। সাধারণ নোট.... 554
§ 13.2। ম্যাট্রিস, তাদের প্রকার, ম্যাট্রিসে সহজ অপারেশন... 555
§ 13.3। ম্যাট্রিক্স গুণ। বিপরীত ম্যাট্রিক্স.... 557
§ 13.4। রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধানের জন্য গাউস পদ্ধতি। একটি ম্যাট্রিক্সের তিনটি ম্যাট্রিসের একটি গুণফলের মধ্যে পচন.... 562
§ 13.5। রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমের অধ্যয়ন। সমজাতীয় সমীকরণ। গাউসিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করে m অজানাতে n সমীকরণ সমাধান করা.... 574
§ 13.6। দুই মেয়ে. দ্বিঘাত আকারের ম্যাট্রিক্স। একটি চতুর্মুখী ফর্মের ডেরিভেটিভ.... 578
§ 13.7। একটি ইতিবাচক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের আইজেনভ্যালু এবং আইজেনভেক্টর.... 581
§ 13.8। একটি ত্রিভুজাকার অঞ্চলের উপর সমজাতীয় স্থানাঙ্ক এবং একীকরণ.... 594
§ 13.9। ত্রিকোণমিতিক, হাইপারবোলিক ফাংশন এবং সূচকীয় ফাংশনের মধ্যে সম্পর্ক.... 599
উপসংহার.... 600
সাহিত্য....601
বিষয় সূচক.... 602

একটি নির্দিষ্ট লোডের জন্য মাল্টি-স্প্যান স্ট্যাটিকালি ডিটারমিনেট বিমের বিশ্লেষণাত্মক গণনার পদ্ধতির অধ্যয়ন দেখিয়েছে যে গণনার প্রধান কাজটি নকশা শক্তি নির্ধারণ করা। Mmaxএবং Qmax.এই সমস্যাটি ডায়াগ্রাম তৈরি করে সমাধান করা হয় এমএবং প্রএকটি প্রদত্ত স্থির লোড থেকে।

একই সময়ে, প্রচুর সংখ্যক প্রকৌশল কাঠামো, যার লোড বহনকারী অংশগুলি ঢালাই করা ধাতব কাঠামো, বিম সহ, চলন্ত লোডের প্রভাবে কাজ করে। এগুলি হল রেলওয়ে এবং রাস্তার সেতু, ক্রেন বিম এবং ক্রেন ব্রিজ ইত্যাদি। এই ক্ষেত্রে, ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে নকশা শক্তি নির্ধারণ করুন এমএবং প্রপ্রায় অসম্ভব. অতএব, লোড সরানোর জন্য গণনা একটি ভিন্ন উপায়ে তৈরি করা হয়।

একটি চলমান লোডের জন্য কাঠামোর গণনাটি শক্তির স্বাধীনতার নীতি প্রয়োগের সম্ভাবনা দ্বারা ব্যাপকভাবে সহজতর করা হয়, যার সারমর্মটি হল কাঠামোর উপর বিভিন্ন লোডের প্রভাবের কারণে সৃষ্ট অভ্যন্তরীণ শক্তি, চাপ এবং বিকৃতিগুলি সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। আপ

যদি, উদাহরণস্বরূপ, দুটি গোষ্ঠী একই সাথে একটি কাঠামোর উপর কাজ করে, তাহলে কাঠামোর যে কোনও উপাদানের ফলস্বরূপ বল পৃথকভাবে প্রতিটি গোষ্ঠীর ক্রিয়াকলাপের অধীনে এতে উদ্ভূত শক্তিগুলির সমষ্টির সমান হবে। আমরা একটি কাঠামোর উপর চলমান লোডের প্রভাব সম্পর্কে আমাদের অধ্যয়ন শুরু করি সহজতম ক্ষেত্রে বিবেচনা করে, যখন শুধুমাত্র একটি উল্লম্ব লোড কাঠামোর মধ্য দিয়ে চলে। আর,একের সমান (চিত্র 3.14)। আমরা অধ্যয়ন করি কিভাবে এক বা অন্য ফ্যাক্টর পরিবর্তিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, সমর্থন প্রতিক্রিয়া, মরীচির একটি নির্দিষ্ট অংশে বাঁকানো মুহূর্ত, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মরীচির বিচ্যুতি ইত্যাদি) যখন লোড চলে যায়। P = 1নির্মাণ দ্বারা। চলমান লোডের অবস্থানের উপর নির্ভর করে অধ্যয়নকৃত ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের প্রতিষ্ঠিত আইন P = 1আমরা এটি গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করব।

একটি গ্রাফ যে কোনো বল ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের নিয়মকে চিত্রিত করে (উদাহরণস্বরূপ, একটি বিভাগে একটি নমন মুহূর্ত) যখন একটি শক্তি একটি কাঠামো বরাবর চলে যায় P = 1, কে এই ফ্যাক্টরের প্রভাব রেখা বলা হয়।

প্রভাবের লাইনের ধারণা। এটা স্পষ্ট যে সমর্থনকারী কাঠামোর উপাদানগুলিতে যে কোনও শক্তির মাত্রা বাহ্যিক চলমান লোডের অবস্থানের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি সমর্থনে একটি একক-স্প্যান বিমে (চিত্র 3.14), সমর্থন প্রতিক্রিয়ার মাত্রা আর এবৃহত্তর হবে, চলন্ত লোড অবস্থিত সমর্থন কাছাকাছি আর, এবং বিপরীতভাবে, আর একম, সমর্থন থেকে দূরে কএকটি চলমান লোড আছে আর.

রশ্মির উপর একটি চলমান ইউনিট লোডের অবস্থানের উপর নির্ভর করে শক্তির পরিবর্তনের নিয়ম (সমর্থন প্রতিক্রিয়া, বাঁকানো মুহূর্ত, একটি রশ্মির একটি প্রদত্ত বিভাগে অনুপ্রস্থ বল) প্রকাশ করে একটি গ্রাফ P = 1, প্রভাব লাইন বলা হয়.

আসুন একক-স্প্যান বিমের সমর্থন প্রতিক্রিয়াগুলির প্রভাবের লাইন নির্মাণের পদ্ধতি বিবেচনা করি।

একক-স্প্যান স্ট্যাটিকভাবে মরীচি নির্ধারণ করে এবি(চিত্র 3.14 ক) মরীচি লোড - চলন্ত ইউনিট লোড P = 1. আসুন সমর্থন প্রতিক্রিয়ার মাত্রা নির্ধারণ করি আর এঅবস্থানের উপর নির্ভর করে P = 1(বর্তমান স্থানাঙ্কে)।

∑М В = 0; R A · L - P (L - X) = 0; R A = (L - X)/L। (3.12)

সমীকরণ (3.12) একটি সরল রেখার সমীকরণ। এর স্থানাঙ্কে এর অবস্থান নির্ধারণ করা যাক X-Y.

এ X = 0.75L R A = 0.25P, এ X = 0.5L R A = 0.5P।,এ Х =0.25L R A = 0.75Р, যা চিত্রের বাম দিকে উপস্থাপন করা হয়েছে। 3.14।

ভাত। 3.14। সমর্থন প্রতিক্রিয়া পরিবর্তন বিশ্লেষণ আর এএবং আর বিসমর্থন প্রতিক্রিয়া R A ( খ) এবং আর বি (ভি) একটি ইউনিট লোডের অবস্থানের উপর নির্ভর করে আর = 1

এটিকে বাম সমর্থনে রাখুন ( X = 0) এর সমান + 1, একটি নির্বিচারে স্কেলে, সঠিক সমর্থনে ( X = L) - অর্ডিনেট সমান শূন্য। পাওয়া দুটি বিন্দু সরলরেখার অবস্থান নির্ধারণ করে, যা সমর্থন প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের রেখা আর এ(চিত্র 3.14 খ) ফলস্বরূপ গ্রাফ ব্যবহার করে, আপনি লোডের যেকোনো অবস্থানে সমর্থন প্রতিক্রিয়ার মাত্রা নির্ধারণ করতে পারেন P = 1. এটি করার জন্য, লোডের নীচে অর্ডিনেট পরিমাপ করা যথেষ্ট। এই অর্ডিনেট (স্বীকৃত স্কেলে) সমর্থন প্রতিক্রিয়ার সমান হবে আর এএই অবস্থায় P = 1. প্রভাবের লাইন চিত্র 3.14 এ দেখানো হয়েছে ভি.

আসুন ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে প্রভাবের লাইন ব্যবহার করার একটি উদাহরণ দেখি। একক স্প্যান বিম এবি(চিত্র 3.15) তিনটি স্থির ঘনীভূত শক্তি দিয়ে লোড করা হয়।

ভাত। 3.15। স্থল প্রতিক্রিয়া বল নির্ধারণ করতে প্রভাব লাইন ব্যবহার করে আর এ

প্রভাবের লাইন ব্যবহার করে আমরা মান নির্ধারণ করি আর এএই লোডের ক্রিয়া থেকে। এটি করার জন্য, আমরা বাহিনীর কর্মের স্বাধীনতার নীতির একটি ফলাফল ব্যবহার করব: একটি কাঠামোর উপর বিভিন্ন লোডের প্রভাবের ফলাফলগুলি সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। এর উপর ভিত্তি করে

R A = P 1 y 1 + P 2 y 2 + P 3 y 3 = 8 0.75 + 6 0.5 + 8 0.125 = 10 t(3.13) আসুন বীমের নির্বিচারে নির্বাচিত অংশে বাঁকানো মুহুর্তের প্রভাবের রেখা নির্মাণের পদ্ধতি বিবেচনা করি।

দুটি সমর্থনে স্থিরভাবে নির্ধারিত মরীচি এবি(চিত্র 3.16 ক) আসুন বিভাগে নমন মুহূর্ত খুঁজে বের করা যাক আমি - আমি, যা দূরত্বে কবাম সমর্থন থেকে। একটি চলন্ত ইউনিট লোড হলে P = 1বিভাগের ডানদিকে অবস্থিত (চিত্র 3.16 ক), তারপর বিভাগে নমন মুহূর্ত সমান

M 1 = R A · a = a · (L - X)/ L.(3.14)

সমীকরণের গ্রাফটিও (3.14) একটি সরল রেখা, যা I - I (চিত্র 3.16) বিভাগে নমন মুহূর্তের প্রভাবের রেখা। ভি) কিন্তু এটি প্রভাবের সম্পূর্ণ লাইন নয়, শুধুমাত্র এর ডান শাখা। এটি সমর্থন B থেকে বিভাগ পর্যন্ত বৈধ, যেহেতু সমীকরণ (3.14) শর্তের অধীনে কম্পাইল করা হয়েছে যে লোড P=1রশ্মির এই (ডান) অংশে রয়েছে। এর কার্গো সরানো যাক P = 1বিভাগের বাম দিকে মরীচি অংশে আমি - আমি. তারপর বিভাগে মুহূর্ত আমি - আমিসমান

M 1 = R B · b. (3.15)

চিত্র 3.16। বিভাগ I - I-এ নমন মুহুর্তের প্রভাবের লাইনের নির্মাণ

আমরা সমীকরণের গ্রাফটি প্লট করি (3.15)। সঠিক সমর্থনে আমরা সেগমেন্টের সমান একটি অর্ডিনেট বন্ধ করে দিই ভি. সরল রেখা সংযোগ বিন্দু অর্ডিনেট ভিডান সমর্থনে এবং শূন্যের সমান একটি অর্ডিনেট সহ, বাম সমর্থনে, বিভাগে মুহূর্তের প্রভাবের লাইন আমি - আমি. কিন্তু, এখন যেমন স্পষ্ট, এটিও প্রভাবের সম্পূর্ণ লাইন নয়, এর বাম শাখা (চিত্র 3.16) ভি) উভয় শাখাকে একত্রিত করে, আমরা বিভাগে নমন মুহুর্তের প্রভাবের সম্পূর্ণ লাইনটি পাই আমি - আমি(চিত্র 3.16 জি) বাঁকানো মুহূর্তের প্রভাব রেখার অর্ডিনেট ডাইমেনশন হল মিটার (সেন্টিমিটার)।

নিম্নলিখিত পরিস্থিতিতে মনোযোগ দিতে প্রয়োজনীয়। প্রভাবের লাইন এম ঘএর রূপরেখা একটি ঘনীভূত শক্তির ক্রিয়াকলাপের কারণে নমন মুহূর্তগুলির একটি চিত্রের মতো। কিন্তু এই মিল শুধুমাত্র বাহ্যিক। বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম এবং বেন্ডিং মোমেন্ট ইনফ্লুয়েন্স লাইনের মধ্যে একটি মৌলিক পার্থক্য রয়েছে। যদি একটি মুহূর্ত ডায়াগ্রাম একটি নির্দিষ্ট স্থির লোড থেকে একটি রশ্মির সমস্ত বিভাগে মুহুর্তের বন্টনের একটি গ্রাফ হয়, তাহলে মুহূর্ত প্রভাব রেখাটি অবস্থানের উপর নির্ভর করে একটি বিমের একটি নির্দিষ্ট বিভাগে মুহুর্তের মানগুলির একটি গ্রাফ। একটি চলমান ইউনিট লোড P = 1.

আসুন শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের রেখা নির্মাণের কথা বিবেচনা করি।

ভাত। 3.17। শিয়ার ফোর্সের প্রভাব রেখা নির্মাণ Q

দুটি সমর্থনে স্থিরভাবে নির্ধারিত মরীচি এবি(চিত্র 3.17)। এর শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের একটি লাইন তৈরি করা যাক QIবিভাগের জন্য আমি - আমিদূরত্বে অবস্থিত কবাম সমর্থন। একটি চলন্ত ইউনিট লোড হলে P = 1বিভাগের ডানদিকে অবস্থিত আমি - আমি,তাহলে বিভাগে অনুপ্রস্থ বলের মাত্রা সমান

Q I = + R A। (3.16)

আসুন আমরা স্মরণ করি যে একটি বিভাগে অনুপ্রস্থ শক্তির লক্ষণ নির্ধারণের নিয়মটি উপরে আলোচনা করা হয়েছিল (বিভাগ 3.3.3, চিত্র 3.13)।

সমীকরণ (3.16) থেকে এটি অনুপ্রাণিত বল অনুসরণ করে QIএবং স্থল প্রতিক্রিয়া আর এচলন্ত ইউনিট লোড অবস্থানের উপর নির্ভর করে P = 1একই আইন অনুযায়ী পরিবর্তন। অতএব, প্রভাব লাইন আর এএছাড়াও প্রভাব লাইন ডান শাখা হবে QI(চিত্র 3.17 ক).

এর কার্গো সরানো যাক পি = 1বিভাগের বাম দিকে মরীচি অংশে আমি - আমি।তারপর

Q I =- R V. (3.17)

সমীকরণ (2.17) থেকে এটি প্রভাবের লাইন অনুসরণ করে আর বি(বিপরীত চিহ্ন সহ) প্রভাবের লাইনের বাম শাখাও হবে QI(চিত্র 3.17 খ) উভয় শাখাকে একত্রিত করে, আমরা বিভাগে শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের সম্পূর্ণ লাইনটি পাই আমি - আমি(l.l. QI) (চিত্র 3.17 ভি).

আসুন কনসোল সহ একক-স্প্যান বিমের জন্য প্রভাব লাইনের নির্মাণ বিবেচনা করা যাক (চিত্র 3.18)।

চিত্র 3.18। প্রভাব রেখা সহ রশ্মি AB আর এ,, আর বি, M এবং Q বিভাগ I – I সমর্থনের মধ্যে

প্রধান স্প্যানের মধ্যে অবস্থিত অংশগুলির জন্য সমর্থন প্রতিক্রিয়া, নমন মোমেন্ট এবং শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের লাইন নির্মাণ এবি, কনসোল ছাড়া beams জন্য একই নিয়ম অনুযায়ী বাহিত হয়.

স্থল প্রতিক্রিয়ার মাত্রা আর এবর্তমান স্থানাঙ্কে উপরে দেওয়া সূত্র (3.12) দ্বারা নির্ধারিত হয়।

R A = (L - X)/L,

সূত্র (3.12) লোডের সমস্ত অবস্থানের জন্য বৈধ P = 1, কনসোল সহ (চিত্র 3.18 ক) স্থল প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের একটি লাইন নির্মাণ আর এ: আমরা দুটি বিন্দুকে একটি সরল রেখা দিয়ে সংযুক্ত করি - প্রথমটি সমান একটি অর্ডিনেট দিয়ে + 1 , বাম সমর্থনে, এবং দ্বিতীয়টি শূন্যের সমান, ডান সমর্থনে। তারপরে আমরা সরাসরি কনসোলগুলির প্রান্তে অবিরত থাকি। ডান কনসোলের মধ্যে, অর্ডিনেটগুলি নেতিবাচক। এটা মানে আর এনিচে নির্দেশ করা , যখন পণ্যসম্ভার P = 1এই কনসোলের মধ্যে অবস্থিত।

বিভাগে মুহূর্ত প্রভাব লাইন আমি-আমিআসুন এটিকে একটি নিয়মিত মরীচি হিসাবে তৈরি করি, তবে আমরা বাম এবং ডান শাখাগুলিকে কনসোলগুলির শেষ পর্যন্ত চালিয়ে যাব (চিত্র 3.18) ভি) কনসোলগুলির মধ্যে, প্রভাব লাইনের অর্ডিনেটগুলি নেতিবাচক। মানে বিনাশের মুহূর্ত আমি - আমিনেতিবাচক যখন লোড P = 1কনসোলে আছে।

সেকশনে শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের লাইন নির্মাণ করার সময় আমি - আমিডান এবং বাম শাখাগুলি কনসোলগুলির শেষ পর্যন্ত অবিরত রাখতে হবে (চিত্র 3.18, জি).

কনসোলগুলিতে অবস্থিত অংশগুলির জন্য নমন মোমেন্ট এবং শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের লাইনগুলির নির্মাণ বিভিন্ন নিয়ম (চিত্র 3.19) অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়।

ভাত। 3.19। নমন মুহুর্তের প্রভাবের রেখা এম ঘএবং এম 1 আইএবং শিয়ার ফোর্স QIএবং QIIবিভাগের জন্য আমি-আমিএবং II-IIকনসোল উপর beams

বিভাগে নমন মুহূর্তের প্রভাবের রেখা আমি - আমিশুধুমাত্র বিভাগের সীমার মধ্যে থাকবে আমি - আমিকনসোলের শেষ পর্যন্ত। এটা স্পষ্ট মনে হয় যখন লোড P = 1বিভাগের বাম দিকে অবস্থিত আমি - আমি, বিভাগটি কাজ করে না, এতে কোন নমন মুহূর্ত (এবং শিয়ার বল) নেই।

অতএব, প্রভাব লাইনের ordinates এম ঘবিভাগের বাম দিকে আমি - আমিশূন্যের সমান। বিভাগে নমন মুহূর্তের মাত্রা আমি - আমিবর্তমান স্থানাঙ্কে (চিত্র 3.19 ক), সমান

M 1 = -P X = -X

যখন কার্গো P = 1বিভাগের উপরে অবস্থিত ( X = 0), M 1 = 0যখন লোড কনসোলের প্রান্তে থাকে ( X = d), M 1 = -d. প্রভাবের লাইন এম ঘএবং এম 1 আইচিত্রে দেখানো হয়েছে। 2.19 খ; প্রভাব লাইন QIএবং Q II -চিত্রে 3.19 ভি. (নমন মুহূর্তগুলির প্রভাবের রেখার চিহ্নগুলি নির্দেশ করুন৷ এম ঘএবং এম 1 আইএবং শিয়ার ফোর্স QIএবং QIIচিত্রে দেখানো ডায়াগ্রাম অনুসারে নির্ধারণ করা হয়েছে। 3.13)।

চলুন আমরা মাল্টি-স্প্যান স্ট্যাটিকলি ডিটারমিনেট বিমের জন্য প্রভাব রেখার নির্মাণ বিবেচনা করি।

মাল্টি-স্প্যান স্ট্যাটিক্যালি ডিটারমিনেট বিমের জন্য প্রভাব রেখার নির্মাণ একই নীতির উপর ভিত্তি করে যা একক-স্প্যান বিমের গবেষণায় ব্যবহৃত হয়।

একটি মরীচি বিবেচনা করুন একটি(চিত্র 3.20 ক) মরীচি স্থিরভাবে নির্ধারিত এবং জ্যামিতিকভাবে অপরিবর্তনীয়। আসুন একটি মিথস্ক্রিয়া চিত্র আঁকুন (চিত্র 3.20 খ), যা প্রধান এবং সহায়ক উপাদান সনাক্ত করতে সাহায্য করে।

প্রভাবের লাইন তৈরি করার সময়, আপনাকে নিম্নলিখিত নিয়মগুলি দ্বারা পরিচালিত হওয়া উচিত:

ক) একটি গৌণ উপাদানের প্রভাব রেখাগুলি একটি নিয়মিত একক-স্প্যান রশ্মির প্রভাব রেখা থেকে নির্মাণ নিয়মে আলাদা নয় এবং উপাদানটির বাইরে প্রসারিত হয় না;

খ) প্রধান উপাদানের জন্য প্রভাবের লাইন তৈরি করার সময়, আমরা প্রথমে গৌণ উপাদানগুলিতে মনোযোগ না দিয়ে এটি তৈরি করি, যেমন একটি নিয়মিত একক-স্প্যান বিমের জন্য, এবং তারপরে তাদের প্রভাব (সেকেন্ডারি উপাদানগুলি) বিবেচনায় নিয়েছি।

আসুন একটি মরীচির জন্য একটি উদাহরণ ব্যবহার করে প্রভাব রেখা নির্মাণের দিকে তাকাই একটি(চিত্র 3.20 ক).

সমর্থন প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের লাইন আর এএবং আর বি(চিত্র 3.20 গ, ঘ), আমরা প্রথমে মূল উপাদান ABC এর মধ্যে তৈরি করি, যেমন কনসোল সহ একটি নিয়মিত মরীচির জন্য। যখন কার্গো P = 1একটি গৌণ উপাদান সরানো হবে এসডি, সমর্থন প্রতিক্রিয়া ব্যাপকতা উপর তার প্রভাব আর এএবং আর বিলোড বিন্দুতে অবস্থান করা হলে কমতে শুরু করবে এবং শূন্যের সমান হবে ডি. তদনুসারে, লোডের এই অবস্থানে শূন্যের সমান P = 1সমর্থন প্রতিক্রিয়ার মাত্রাও হয়ে যাবে আর এএবং আর ভি.কব্জা ডানদিকে ডিপ্রভাব রেখার নির্দেশ আর এএবং আর বিশূন্যের সমান, যেহেতু লোডের অবস্থানে P = 1কব্জা ডানদিকে ডিএটি এই সমর্থন প্রতিক্রিয়া উপর কোন প্রভাব আছে.

প্রভাবের লাইন এম 1 IIএবং প্রশ্ন 1 IIবিভাগের জন্য III - IIIগৌণ মরীচি অবস্থিত এসডি, একটি প্রচলিত একক-স্প্যান রশ্মির জন্য প্রভাব রেখার থেকে আলাদা নয় (চিত্র 3.20 d).

প্রভাবের লাইন এম ঘএবং প্রশ্ন 1বিভাগের জন্য আমি - আমি, প্রধান উপাদান প্রধান স্প্যান মধ্যে অবস্থিত এবিসি, আমরা তৈরি করি, প্রভাবের লাইন তৈরি করার সময় প্রয়োগ করা নিয়মগুলি মেনে চলে আর এএবং আর বি(চিত্র 3.20 e).

প্রভাবের লাইন এম 1 আইএবং প্রশ্ন 1 আইবিভাগের জন্য II - IIপ্রধান উপাদানের কনসোল অংশে অবস্থিত এবিসি, আমরা প্রথমে একটি নিয়মিত মরীচি হিসাবে তৈরি করি, তারপরে আমরা গৌণ উপাদানটির প্রভাব বিবেচনা করি এসডি. যখন কার্গো P = 1কবজা পর্যন্ত পৌঁছায় ডি, উপাদান মাধ্যমে তার প্রভাব এসডিপরিমাণ দ্বারা এম 1 আইএবং প্রশ্ন 1 আইথামবে (চিত্র 3.20 এবং).

প্রভাবের লাইন R E, M 1 Vএবং প্রশ্ন 1 ভিযথাক্রমে, প্রভাবিত লাইন নির্মাণের অনুরূপ আর এ, এম 1এবং প্রশ্ন 1, উপাদান থেকে ডিইএফজিএছাড়াও মৌলিক. শুধুমাত্র পরিমাণ দ্বারা R E, M 1 Vএবং প্রশ্ন 1 ভিগৌণ উপাদান ছাড়াও এসডিদ্বিতীয় গৌণ উপাদান প্রভাব জি.এইচ.(চিত্র 3.20 h, i, k).

প্রভাবের লাইন এম ভিপ্রভাব লাইন নির্মাণে অনুরূপ এম 1 আই, এবং প্রভাবের লাইন M 1 V - যথাক্রমে, প্রভাবের রেখা এম 1 II(চিত্র 3.20 l, m).

প্রভাব লাইন নির্মাণের সঠিকতা স্থিরভাবে পরীক্ষা করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, লোড স্থাপন P = 1মরীচির উপর নির্বিচারে নির্বাচিত বিভাগগুলিতে, সংশ্লিষ্ট স্থির সমীকরণগুলি সংকলন এবং সমাধান করা প্রয়োজন (বিভাগ 3.3.3 এ আলোচিত পদ্ধতি অনুসারে)।

ভাত। 3.20। I, II, III, IV, V এবং VI বিভাগে একটি মাল্টি-স্প্যান বিমের জন্য সমর্থন প্রতিক্রিয়া, বাঁকানো মুহূর্ত এবং শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের লাইন নির্মাণ

আসুন একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে মাল্টি-স্প্যান বিমে প্রভাব রেখার নির্মাণ বিবেচনা করা যাক (চিত্র 11) ক).

এটির ফ্লোর ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে মাল্টি-স্প্যানের স্ট্যাটিকালি ডিটারমিনেট বিমের যেকোনো বিভাগে সমর্থন, বাঁকানো মুহূর্ত এবং শিয়ার ফোর্সের প্রতিক্রিয়ার রেখা তৈরি করা আরও সুবিধাজনক, যা স্প্যানগুলির মিথস্ক্রিয়াটির একটি দৃশ্যমান উপস্থাপনা দেয় (চিত্র 11) খ).

ভাত। 11. একটি মাল্টি-স্প্যান বিমে প্রভাবের লাইন

স্থগিত beams B.C. (রশ্মি সন্নিবেশ) এবং কেএলটি প্রধান দুটি বিমের সাথে আপেক্ষিক এবি এবং সিডিইকে হস্তান্তরযোগ্য এবং অভিজ্ঞতা লোড শুধুমাত্র যখন এটি সরাসরি এই beams উপর কাজ করে।

যখন একটি একক লোড একটি স্থগিত মরীচি বরাবর চলে কেএলটি , ফলে সমর্থন প্রতিক্রিয়া Rk রশ্মির উপর চাপ সৃষ্টি করবে সিডিইকে , বিশেষ করে সমর্থন প্রতিক্রিয়া পরিবর্তন আর বি এবং আর ই . ইউনিট লোড পৌঁছানোর সাথে সাথে

সমর্থন করে এল , সমর্থন প্রতিক্রিয়া আর এল = 1, এবং সমর্থন প্রতিক্রিয়া আর কে = 0, এবং, তাই, মরীচির উপর চাপ সিডিইকে অনুপস্থিত হবে ( আর বি = 0, আর ই = 0).

যখন একটি একক লোড প্রধান মরীচি বরাবর চলে সিডিইকে পরেরটি ঝুলন্ত বিমের উপর কোন চাপ নেই কেএলটি এবং B.C. প্রদান করে না।

অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করে, আমরা একটি মাল্টি-স্প্যান বিমে প্রভাব রেখা নির্মাণের জন্য মৌলিক নীতিগুলি তৈরি করতে পারি:

1. একটি মাল্টি-স্প্যান বিমের জন্য, আমরা একটি মেঝে চিত্র তৈরি করি।

2. একটি প্রাথমিক মরীচির জন্য যেখানে একটি বিভাগ নির্দিষ্ট করা হয়েছে, আমরা চিত্র ব্যবহার করে প্রভাব লাইন তৈরি করি। 10.

3. প্রভাবের রেখাগুলি শুধুমাত্র নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে তাদের উপরে অবস্থিত বিমগুলিতে যুক্ত করা হয়:

সংযোগকারী কব্জাগুলির অধীনে, প্রভাবের লাইনগুলির সর্বদা একটি ফাটল থাকে;

উপরের বিমের পরবর্তী সমর্থনের অধীনে, সমস্ত প্রভাব রেখার শূন্য অর্ডিনেট আছে;

প্রতিটি ওভারলাইং বিমের মধ্যে, প্রভাব রেখাগুলি সোজা।

গৌণ মরীচির (কবজা) সমর্থনের উপর প্রভাব রেখার অর্ডিনেটগুলি অনুরূপ ত্রিভুজগুলির অনুরূপ বাহুগুলির সম্পর্ক থেকে নির্ধারিত হয়।

চিত্র 11-এ দেখানো রশ্মির জন্য, আমরা সমর্থন প্রতিক্রিয়ার প্রভাবের লাইন তৈরি করব আর ই এবং অংশে নমন মুহূর্ত এবং শিয়ার ফোর্সের প্রভাবের লাইন 1 এবং 2 .

সমর্থন প্রতিক্রিয়া R E এর প্রভাবের রেখা

সমর্থন আর ই মরীচি অন্তর্গত সিডিইকে - এটি ঝুলন্ত কনসোল সহ একটি দ্বি-সমর্থিত মরীচি। চিত্র অনুযায়ী. 8 ভিইউনিটটিকে সমর্থনের অধীনে রাখুন ই , সমর্থনে শূন্যের সাথে সংযোগ করুন ডি এবং ক্যান্টিলিভার ওভারহ্যাংগুলির পরিমাণ দ্বারা বাম এবং ডানদিকে প্রসারিত করুন। বিভাগগুলিতে প্রভাবের লাইনের নির্দেশ গ এবং কে বিম সিডিইকে অনুরূপ ত্রিভুজগুলির বাহুর অনুপাত থেকে নির্ণয় করুন। আমরা উপরের beams উপর প্রভাব লাইন সম্পূর্ণ B.C. এবং কেএলটি . আমরা বিভাগে প্রভাব লাইনের অর্ডিনেট সংযোগ গ কবজা মধ্যে শূন্য সঙ্গে খ , এবং বিভাগে প্রভাব লাইনের অর্ডিনেট কে সমর্থনে শূন্য সহ এল এবং ক্যান্টিলিভার ওভারহ্যাং এর পরিমাণ দ্বারা ডানদিকে প্রসারিত করুন এলটি . অধ্যায়ে প্রভাব লাইনের অর্ডিনেট টি অনুরূপ ত্রিভুজগুলির বাহুর অনুপাত থেকে নির্ণয় করুন।