একটি মনোমিয়ালের জন্য এর ডিগ্রির ধারণা রয়েছে। আসুন এটি কি তা বের করা যাক।
সংজ্ঞা।
একচেটিয়া শক্তিস্ট্যান্ডার্ড ফর্ম হল তার রেকর্ডে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবলের সূচকের সমষ্টি; যদি একটি মনোমিয়ালের স্বরলিপিতে কোন ভেরিয়েবল না থাকে এবং এটি শূন্য থেকে আলাদা হয়, তাহলে এর ডিগ্রি শূন্যের সমান বলে বিবেচিত হয়; শূন্য সংখ্যাটিকে একটি মনোমিয়াল হিসাবে বিবেচনা করা হয় যার ডিগ্রি অনির্ধারিত।
একটি মনোমিয়াল ডিগ্রী নির্ধারণ আপনাকে উদাহরণ দিতে অনুমতি দেয়। একপদার্থ a এর ডিগ্রী একের সমান, যেহেতু a হল 1। মনোমিয়াল 5 এর শক্তি শূন্য, যেহেতু এটি অ-শূন্য এবং এর স্বরলিপিতে ভেরিয়েবল নেই। এবং গুণফল 7·a 2 · x·y 3 ·a 2 হল অষ্টম ডিগ্রির একটি মনোমিয়াল, যেহেতু সমস্ত চলকের a, x এবং y এর সূচকের যোগফল 2+1+3+2=8 এর সমান।
উপায় দ্বারা, একটি মনোমিয়াল ডিগ্রী লিখিত না মান ফর্ম, মান ফর্মের সংশ্লিষ্ট মনোমিয়াল ডিগ্রীর সমান। এটি ব্যাখ্যা করার জন্য, আসুন মনোমিয়ালের ডিগ্রি গণনা করা যাক 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. স্ট্যান্ডার্ড আকারে এই একচেটিয়া আকার −6·x 8 ·y 4, এর ডিগ্রি হল 8+4=12। এইভাবে, মূল মনোমিয়ালের ডিগ্রি হল 12।
স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়াল, যার স্বরলিপিতে কমপক্ষে একটি পরিবর্তনশীল রয়েছে, এটি একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর সহ একটি পণ্য - একটি সংখ্যাসূচক সহগ। এই সহগকে বলা হয় মনোমিয়াল সহগ। আসুন উপরের যুক্তিগুলোকে সংজ্ঞা আকারে প্রণয়ন করি।
সংজ্ঞা।
মনোমিয়াল সহগস্ট্যান্ডার্ড আকারে লিখিত একটি মনোমিয়ালের সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর।
এখন আমরা বিভিন্ন মনোমিয়ালের সহগের উদাহরণ দিতে পারি। সংজ্ঞা অনুসারে সংখ্যা 5 হল একপদ 5·a 3-এর সহগ, একইভাবে মনোমিয়াল (−2,3)·x·y·z-এর একটি সহগ −2,3।
1 এবং −1 এর সমতুল্য মনোমিয়ালগুলির সহগ বিশেষ মনোযোগের দাবি রাখে। এখানে পয়েন্ট হল যে তারা সাধারণত রেকর্ডিংয়ে স্পষ্টভাবে উপস্থিত থাকে না। এটা বিশ্বাস করা হয় যে স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম monomials এর সহগ তাদের স্বরলিপিতে একটি সংখ্যাগত ফ্যাক্টর নেই একটি সমান। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল a, x·z 3, a·t·x, ইত্যাদি। 1 এর সহগ আছে, যেহেতু a কে 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, ইত্যাদি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
একইভাবে, মনোমিয়ালের সহগ, যেগুলির এন্ট্রি স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর নেই এবং একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে শুরু হয়, তাকে বিয়োগ এক হিসাবে বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল −x, −x 3 y z 3, ইত্যাদি। একটি সহগ −1 আছে, যেহেতু −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3এবং তাই
যাইহোক, একটি মনোমিয়ালের সহগের ধারণাটিকে প্রায়শই স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মনোমিয়াল হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যা অক্ষর কারণ ছাড়াই সংখ্যা। এই ধরনের মনোমিয়াল-সংখ্যার সহগগুলিকে এই সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল 7 এর সহগকে 7 এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়।
গ্রন্থপঞ্জি।
মনোমিয়াল হল সংখ্যা, চলক এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য। সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলিও একক হিসাবে বিবেচিত হয়। যেমন: 12ac, -33, a^2b, a, c^9। মনোমিয়াল 5aa2b2b কে 20a^2b^2 আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এই ফর্মটিকে মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম বলা হয়। অর্থাৎ, মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি সহগ (যা প্রথমে আসে) এবং এর ক্ষমতাগুলির গুণফল ভেরিয়েবল সহগ 1 এবং -1 লেখা হয় না, তবে -1 থেকে একটি বিয়োগ রাখা হয়। মনোমিয়াল এবং এর আদর্শ ফর্ম
অভিব্যক্তি 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x হল সংখ্যা, চলক এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য। এই ধরনের অভিব্যক্তিকে মনোমিয়াল বলা হয়। সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলিও একক হিসাবে বিবেচিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, 8, 35,y এবং y2 অভিব্যক্তিগুলি একক।
একটি মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি প্রথম স্থানে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টরের গুণফল এবং বিভিন্ন পরিবর্তনশীলের ক্ষমতার আকারে একটি মনোমিয়াল। যেকোন মনোমিয়ালকে এতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবল এবং সংখ্যাগুলিকে গুণ করে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। এখানে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার একটি উদাহরণ রয়েছে:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
প্রমিত আকারে লিখিত একটি মনোমিয়ালের সাংখ্যিক গুণনীয়ককে মনোমিয়ালের সহগ বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল -7x2y2 এর সহগ -7 এর সমান। মনোমিয়াল x3 এবং -xy-এর সহগগুলিকে 1 এবং -1 এর সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেহেতু x3 = 1x3 এবং -xy = -1xy
একটি মনোমিয়ালের ডিগ্রী হল এতে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত ভেরিয়েবলের সূচকের সমষ্টি। যদি একটি মনোমিয়্যালে ভেরিয়েবল না থাকে, অর্থাৎ এটি একটি সংখ্যা, তাহলে এর ডিগ্রি শূন্যের সমান বলে বিবেচিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, মনোমিয়াল 8x3yz2 এর ডিগ্রী 6, মনোমিয়াল 6x 1 এবং -10 এর ডিগ্রী 0।
গুনগত একপদ। ক্ষমতার একচেটিয়া উত্থাপন
মনোমিয়ালগুলিকে গুণ করার সময় এবং একটি শক্তিতে মনোমিয়ালগুলিকে উত্থাপন করার সময়, একই ভিত্তি সহ শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম এবং একটি শক্তিকে শক্তিতে উন্নীত করার নিয়ম ব্যবহার করা হয়। এটি একটি মনোমিয়াল তৈরি করে, যা সাধারণত আদর্শ আকারে উপস্থাপিত হয়।
উদাহরণ স্বরূপ
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
আমরা উল্লেখ করেছি যে কোনো মনোমিয়াল হতে পারে আদর্শ আকারে আনুন. এই প্রবন্ধে আমরা বুঝতে পারব যে একটি মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে আসা কাকে বলে, কী কী ক্রিয়াগুলি এই প্রক্রিয়াটিকে চালানোর অনুমতি দেয় এবং বিশদ ব্যাখ্যা সহ উদাহরণগুলির সমাধান বিবেচনা করে।
পৃষ্ঠা নেভিগেশন.
monomials এর সাথে কাজ করা সুবিধাজনক যখন তারা স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হয়। যাইহোক, প্রায়শই মনোমিয়ালগুলি স্ট্যান্ডার্ডের থেকে আলাদা একটি ফর্মে নির্দিষ্ট করা হয়। এই ক্ষেত্রে, আপনি পরিচয় ট্রান্সফরমেশনগুলি সম্পাদন করে সর্বদা মূল মনোমিয়াল থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়ালে যেতে পারেন। এই ধরনের রূপান্তরগুলি সম্পাদনের প্রক্রিয়াটিকে একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে হ্রাস করা বলা হয়।
আসুন উপরের যুক্তিগুলো সংক্ষিপ্ত করা যাক। মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন- এর অর্থ এটির সাথে অভিন্ন রূপান্তরগুলি সম্পাদন করা যাতে এটি একটি আদর্শ রূপ নেয়৷
মনোমিয়ালগুলিকে কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমানো যায় তা বের করার সময় এসেছে।
সংজ্ঞা থেকে জানা যায়, নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মনোমিয়াল হল সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতার পণ্য এবং সম্ভবত পুনরাবৃত্তি করা হয়। এবং স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল এর স্বরলিপিতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা এবং অ-পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল বা তাদের ক্ষমতা থাকতে পারে। এখন বুঝতে বাকি আছে কিভাবে প্রথম ধরণের পণ্যকে দ্বিতীয় প্রকারে আনা যায়?
এটি করার জন্য আপনাকে নিম্নলিখিতগুলি ব্যবহার করতে হবে একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার নিয়মদুটি ধাপ নিয়ে গঠিত:
উল্লিখিত নিয়ম প্রয়োগের ফলে, যেকোন মনোমিয়াল একটি প্রমিত আকারে হ্রাস পাবে।
উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে নিয়মটি কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা শিখতে হবে।
উদাহরণ।
মনোমিয়াল 3 x 2 x 2 কে প্রমিত আকারে কমিয়ে দিন।
সমাধান।
চলক x এর সাথে সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক এবং গুণনীয়কগুলিকে গ্রুপ করি। গোষ্ঠীবদ্ধ করার পরে, মূল মনোমিয়ালটি রূপ নেবে (3·2)·(x·x 2)। প্রথম বন্ধনীতে থাকা সংখ্যার গুণফল 6 এর সমান, এবং এর সাথে শক্তি গুণ করার নিয়ম একই ভিত্তিতেদ্বিতীয় বন্ধনীতে এক্সপ্রেশনটিকে x 1 +2=x 3 হিসাবে উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়। ফলস্বরূপ, আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম 6 x 3 এর একটি বহুপদ পাই।
এখানে সমাধানের একটি সংক্ষিপ্ত সারাংশ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.
উত্তর:
3 x 2 x 2 = 6 x 3।
সুতরাং, একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে ফ্যাক্টরগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করতে, সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে এবং ক্ষমতাগুলির সাথে কাজ করতে সক্ষম হতে হবে।
উপাদান একত্রিত করতে, আসুন আরও একটি উদাহরণ সমাধান করা যাক।
উদাহরণ।
একপদকে প্রমিত আকারে উপস্থাপন করুন এবং এর সহগ নির্দেশ করুন।
সমাধান।
মূল মনোমিয়ালটির স্বরলিপি −1-এ একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর রয়েছে, আসুন এটিকে শুরুতে নিয়ে যাওয়া যাক। এর পরে, আমরা আলাদাভাবে a ভেরিয়েবলের সাথে ফ্যাক্টরগুলিকে আলাদাভাবে গ্রুপ করব, আলাদাভাবে b ভেরিয়েবলের সাথে, এবং m এর সাথে ভেরিয়েবলকে গ্রুপ করার কিছু নেই, আমরা এটিকে রেখে দেব, আমাদের আছে 
. বন্ধনীতে ক্ষমতা সহ ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার পরে, মনোমিয়ালটি আমাদের প্রয়োজনীয় স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি গ্রহণ করবে, যেখান থেকে আমরা −1 এর সমান মনোমিয়ালের সহগ দেখতে পাব। মাইনাস ওয়ানকে একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে:
এই পাঠে আমরা একটি মনোমিয়ালের একটি কঠোর সংজ্ঞা দেব এবং পাঠ্যবই থেকে বিভিন্ন উদাহরণ দেখব। আসুন আমরা একই ঘাঁটিগুলির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়মগুলি স্মরণ করি। আসুন আমরা একটি মনোমিয়ালের প্রমিত রূপ, মনোমিয়ালের সহগ এবং এর অক্ষর অংশটি সংজ্ঞায়িত করি। আসুন মনোমিয়ালগুলির দুটি প্রধান সাধারণ ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করি, যথা একটি আদর্শ আকারে হ্রাস এবং এতে অন্তর্ভুক্ত আক্ষরিক ভেরিয়েবলগুলির প্রদত্ত মানগুলির জন্য একটি মনোমিয়ালের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানের গণনা। আসুন একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার জন্য একটি নিয়ম তৈরি করি। আসুন সমাধান করা শিখি সাধারণ কাজযেকোন মনোমিয়াল সহ।
বিষয়:মনোমিয়ালস। monomials উপর পাটিগণিত অপারেশন
পাঠ:একটি মনোমিয়াল ধারণা। মনোমিয়ালের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম
কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন:
3. 
;
আসুন প্রদত্ত অভিব্যক্তির জন্য সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে বের করি। তিনটি ক্ষেত্রেই, অভিব্যক্তিটি একটি শক্তিতে উত্থিত সংখ্যা এবং চলকের গুণফল। এর ভিত্তিতে আমরা দিচ্ছি একক সংজ্ঞা : একটি মনোমিয়াল হল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা শক্তি এবং সংখ্যার গুণফল নিয়ে গঠিত।
এখন আমরা অভিব্যক্তির উদাহরণ দিই যেগুলি একক নয়:
আসুন এই অভিব্যক্তি এবং পূর্ববর্তীগুলির মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করি। এটির মধ্যে রয়েছে যে 4-7 উদাহরণে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে, যেখানে উদাহরণ 1-3-এ যা একক, সেখানে এই ক্রিয়াকলাপ নেই।
এখানে আরও কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে:
এক্সপ্রেশন নম্বর 8 একটি মনোমিয়াল কারণ এটি একটি শক্তি এবং একটি সংখ্যার গুণফল, যেখানে উদাহরণ 9 একটি মনোমিয়াল নয়।
এবার জেনে নেওয়া যাক monomials উপর কর্ম .
1. সরলীকরণ। আসুন উদাহরণ নং 3 দেখি এবং উদাহরণ নং 2 /
দ্বিতীয় উদাহরণে আমরা শুধুমাত্র একটি সহগ দেখতে পাই - , প্রতিটি ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়, অর্থাৎ পরিবর্তনশীল " ক" একটি একক অনুলিপিতে "" হিসাবে উপস্থাপিত হয়, একইভাবে, "" এবং "" ভেরিয়েবল শুধুমাত্র একবার প্রদর্শিত হয়।
3 নং উদাহরণে, বিপরীতে, দুটি ভিন্ন সহগ আছে - এবং , আমরা "" ভেরিয়েবলটিকে দুইবার দেখি - "" এবং "" হিসাবে, একইভাবে, "" ভেরিয়েবলটি দুবার দেখা যাচ্ছে। যে, এই অভিব্যক্তি সরলীকৃত করা উচিত, এইভাবে আমরা পৌঁছান মনোমিয়ালের উপর সঞ্চালিত প্রথম ক্রিয়াটি হল মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা . এটি করার জন্য, আমরা এক্সপ্রেশনটিকে উদাহরণ 3 থেকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমিয়ে দেব, তারপরে আমরা এই ক্রিয়াটিকে সংজ্ঞায়িত করব এবং শিখব কিভাবে যেকোন মনোমিয়ালকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে কমাতে হয়।
সুতরাং, একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:
প্রমিত আকারে হ্রাস করার ক্রিয়াকলাপের প্রথম ক্রিয়াটি সর্বদা সমস্ত সংখ্যাগত কারণকে গুণ করা হয়:
;
ফলাফল এই কর্মেরবলা হবে মনোমিয়ালের সহগ .
এর পরে আপনাকে শক্তিগুলিকে গুণ করতে হবে। চলকটির শক্তিগুলিকে গুন করি " এক্স"একই ঘাঁটির সাথে শক্তিগুলিকে গুণ করার নিয়ম অনুসারে, যা বলে যে গুণ করার সময়, সূচক যোগ করা হয়:
এখন ক্ষমতা গুন করি" এ»:
;
সুতরাং, এখানে একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি:
;
যেকোন মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। আসুন প্রণয়ন করি প্রমিতকরণ নিয়ম :
সমস্ত সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক গুণ;
প্রথম স্থানে ফলাফল সহগ রাখুন;
সমস্ত ডিগ্রী গুণ করুন, যে, অক্ষর অংশ পেতে;
অর্থাৎ যেকোন মনোমিয়াল একটি সহগ এবং একটি অক্ষর অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সামনের দিকে তাকিয়ে, আমরা লক্ষ্য করি যে একই বর্ণের অংশগুলিকে একই রকম বলা হয়।
এখন আমাদের কাজ করতে হবে monomials স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম কমানোর জন্য কৌশল . পাঠ্যবই থেকে উদাহরণ বিবেচনা করুন:
অ্যাসাইনমেন্ট: মনোমিয়ালটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে আনুন, সহগ এবং অক্ষর অংশটির নাম দিন।
কাজটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা একটি মনোমিয়ালকে একটি আদর্শ ফর্ম এবং ক্ষমতার বৈশিষ্ট্যগুলি হ্রাস করার নিয়মটি ব্যবহার করব।
1. 
;
3. 
;
প্রথম উদাহরণ মন্তব্য: প্রথমে, আসুন নির্ণয় করি যে এই রাশিটি আসলেই একটি মনোমিয়াল কি না; এটি করার জন্য, আসুন পরীক্ষা করি যে এটিতে সংখ্যা এবং ক্ষমতার গুণনের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা এবং এতে যোগ, বিয়োগ বা ভাগের ক্রিয়াকলাপ রয়েছে কিনা। আমরা বলতে পারি যে উপরের শর্তটি সন্তুষ্ট হওয়ায় এই অভিব্যক্তিটি একটি মনোমিয়াল। এর পরে, একটি মনোমিয়ালকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে হ্রাস করার নিয়ম অনুসারে, আমরা সংখ্যাগত কারণগুলিকে গুণ করি:
- আমরা একটি প্রদত্ত মনোমিয়ালের সহগ খুঁজে পেয়েছি;
; ; ; অর্থাৎ, অভিব্যক্তির আক্ষরিক অংশটি পাওয়া যায়:;
আসুন উত্তরটি লিখি: ;
দ্বিতীয় উদাহরণ মন্তব্য: আমরা যে নিয়মটি সম্পাদন করি তা অনুসরণ করে:
1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:
2) ক্ষমতা গুন করুন:
ভেরিয়েবলগুলি একটি একক অনুলিপিতে উপস্থাপিত হয়, অর্থাৎ, এগুলিকে কোনও কিছুর সাথে গুণ করা যায় না, সেগুলি পরিবর্তন ছাড়াই পুনরায় লেখা হয়, ডিগ্রি গুণিত হয়:
আসুন উত্তরটি লিখি:
;
ভিতরে এই উদাহরণেমনোমিয়ালের সহগ একের সমান, এবং অক্ষর অংশটি হল।
তৃতীয় উদাহরণের মন্তব্য: কপূর্ববর্তী উদাহরণগুলির মতো, আমরা নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করি:
1) সংখ্যাসূচক গুণনীয়কগুলিকে গুণ করুন:
;
2) ক্ষমতা গুন করুন:
;
আসুন উত্তরটি লিখি: ;
ভিতরে এক্ষেত্রেমনোমিয়ালের সহগ হল "", এবং আক্ষরিক অংশ 
.
এখন বিবেচনা করা যাক monomials উপর দ্বিতীয় মান অপারেশন . যেহেতু একটি মনোমিয়াল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা আক্ষরিক ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত যা নির্দিষ্ট সাংখ্যিক মান গ্রহণ করতে পারে, তাই আমাদের একটি গাণিতিক সাংখ্যিক রাশি আছে যা অবশ্যই মূল্যায়ন করা উচিত। এটাই, পরবর্তী অপারেশনওভার বহুপদী নিয়ে গঠিত তাদের নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান গণনা করা .
এর একটি উদাহরণ তাকান. মনোমিয়াল দেওয়া:
এই মনোমিয়ালটি ইতিমধ্যে প্রমিত আকারে হ্রাস করা হয়েছে, এর সহগ একের সমান এবং অক্ষরের অংশ
এর আগে আমরা বলেছিলাম যে একটি বীজগণিতিক রাশি সর্বদা গণনা করা যায় না, অর্থাৎ, এতে অন্তর্ভুক্ত চলকগুলি কোনও মান নিতে পারে না। একটি মনোমিয়ালের ক্ষেত্রে, এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলগুলি যে কোনও হতে পারে; এটি মনোমিয়ালের একটি বৈশিষ্ট্য।
সুতরাং, প্রদত্ত উদাহরণে, আপনাকে , , , তে মনোমিয়ালের মান গণনা করতে হবে।
monomials সম্পর্কে প্রাথমিক তথ্য স্পষ্টীকরণ ধারণ করে যে যেকোনো মনোমিয়ালকে একটি প্রমিত আকারে হ্রাস করা যেতে পারে। নীচের উপাদানটিতে আমরা এই সমস্যাটিকে আরও বিশদে দেখব: আমরা এই ক্রিয়াটির অর্থের রূপরেখা দেব, এমন পদক্ষেপগুলি সংজ্ঞায়িত করব যা আমাদেরকে একটি মনোমিয়ালের আদর্শ ফর্ম সেট করতে দেয় এবং উদাহরণগুলি সমাধান করে তত্ত্বটিকে একীভূত করে৷
স্ট্যান্ডার্ড আকারে একটি মনোমিয়াল লেখা এটির সাথে কাজ করা আরও সুবিধাজনক করে তোলে। প্রায়শই monomials একটি অ-মানক আকারে নির্দিষ্ট করা হয়, এবং তারপর বাস্তবায়ন করার প্রয়োজন আছে পরিচয় রূপান্তরপ্রদত্ত একপদকে আদর্শ আকারে আনতে।
সংজ্ঞা 1
স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম একটি মনোমিয়াল হ্রাসমানক আকারে লেখার জন্য একটি মনোমিয়াল সহ উপযুক্ত ক্রিয়া (অভিন্ন রূপান্তর) এর কার্যকারিতা।
সংজ্ঞা থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি নন-স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল হল সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং তাদের ক্ষমতাগুলির একটি পণ্য এবং তাদের পুনরাবৃত্তি সম্ভব। পরিবর্তে, স্ট্যান্ডার্ড টাইপের একটি মনোমিয়াল এর স্বরলিপিতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা এবং অ-পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল বা তাদের ক্ষমতা থাকে।
একটি অ-মানক মনোমিয়ালকে আদর্শ আকারে আনতে, আপনাকে অবশ্যই নিম্নলিখিতগুলি ব্যবহার করতে হবে একটি মনোমিয়ালকে প্রমিত আকারে হ্রাস করার নিয়ম:
একটি মনোমিয়াল 3 x 2 x 2 দেওয়া হয়েছে . এটি একটি আদর্শ ফর্ম আনা প্রয়োজন।
সমাধান
চলক x সহ সংখ্যাসূচক গুণনীয়ক এবং গুণনীয়কগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করি, ফলস্বরূপ প্রদত্ত মনোমিয়ালটি রূপ নেবে: (3 2) (x x 2) .
বন্ধনীতে গুণফল হল 6। একই ঘাঁটিগুলির সাথে শক্তির গুণনের নিয়ম প্রয়োগ করে, আমরা বন্ধনীতে অভিব্যক্তিটি উপস্থাপন করি: x 1 + 2 = x 3. ফলস্বরূপ, আমরা স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের একটি মনোমিয়াল পাই: 6 x 3।
সমাধানটির একটি সংক্ষিপ্ত সংস্করণ দেখতে এইরকম: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3।
উত্তর: 3 x 2 x 2 = 6 x 3।
উদাহরণ 2
মনোমিয়াল দেওয়া হয়েছে: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b। এটি একটি আদর্শ আকারে আনা এবং এর সহগ নির্দেশ করা প্রয়োজন।
সমাধান
প্রদত্ত মনোমিয়ালটির স্বরলিপিতে একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর রয়েছে: - 1, এটিকে শুরুতে নিয়ে যাওয়া যাক। তারপর আমরা ফ্যাক্টরগুলোকে a ভেরিয়েবলের সাথে এবং ফ্যাক্টরগুলোকে b ভেরিয়েবল দিয়ে গ্রুপ করব। ভেরিয়েবল m এর সাথে গ্রুপ করার কিছু নেই, তাই আমরা এটিকে তার আসল আকারে রেখে দিই। উপরের কর্মের ফলে আমরা পাই: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m।
বন্ধনীতে ক্ষমতা সহ ক্রিয়াকলাপ করা যাক, তাহলে মনোমিয়ালটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম নেবে: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m। এই এন্ট্রি থেকে আমরা সহজেই মনোমিয়ালের সহগ নির্ধারণ করতে পারি: এটি - 1 এর সমান। মাইনাস ওয়ানকে বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা বেশ সম্ভব: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m।
সমস্ত কর্মের একটি সংক্ষিপ্ত রেকর্ড এই মত দেখায়:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m
উত্তর:
a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, প্রদত্ত একপদীর সহগ হল - 1।
আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন
