সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

গণিত পরীক্ষার জন্য টাস্ক 8

3.1। একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের ছোট পাশের মুখের তির্যকটি ভিত্তিটির বড় প্রান্তের সমান। সমান্তরাল পাইপের উচ্চতা 2 সেমি, ভিত্তিটির কর্ণ 14 সেমি। সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজুন।
3.2। একটি সোজা প্রিজমের ভিত্তি - সঠিক ত্রিভুজ 10 সেমি একটি কর্ণ এবং 6 সেমি একটি পা। প্রিজমের গোড়ায় ত্রিভুজের বড় পা তির্যক সমানপাশের মুখগুলি ছোট। প্রিজমের উচ্চতা নির্ণয় কর।
3.3। একটি সরল প্রিজমের ভিত্তি হল একটি রম্বস যার একটি বাহু 12 সেমি এবং একটি কোণ 60°। প্রিজমের তির্যক অংশগুলির মধ্যে ছোটটি একটি বর্গক্ষেত্র। প্রিজমের আয়তন নির্ণয় কর।
3.4। সোজা প্রিজমের গোড়ায় থাকে সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড 60° একটি তীব্র কোণ সহ; পাশ্বর্ীয় দিক এবং ট্র্যাপিজয়েডের সমান্তরাল বাহুগুলির ছোট 4 সেমি; প্রিজমের কর্ণ বেসের সমতলের সাথে 30° কোণ তৈরি করে। প্রিজমের আয়তন গণনা করুন।
3.5। একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপের কর্ণ বেসের সমতলের সাথে 45° কোণ তৈরি করে এবং পাশের মুখের কর্ণটি 60° কোণ তৈরি করে। একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপের উচ্চতা 8 সেমি। এর আয়তন খুঁজুন।
3.6। একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় একটি রম্বস থাকে; প্রিজমের কর্ণগুলি ভিত্তির সমতলের সাথে 30° এবং 60° কোণ তৈরি করে; প্রিজমের উচ্চতা 6 সেমি। প্রিজমের আয়তন নির্ণয় কর।
3.7। একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি রম্বস রয়েছে। বিপরীত দিকের মুখের দুটি সমান্তরাল দিক থেকে ভিত্তির দিকটি যথাক্রমে 5 সেমি এবং 13 সেমি করে সরানো হয়েছে। প্রিজমের আয়তন খুঁজুন।
3.8। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের নীচের ভিত্তির প্রান্তটি উপরের বেসের সমতল থেকে 10 সেমি দূরে। বিপরীত দিকের প্রান্তগুলির মধ্যে দূরত্ব 8 সেমি। প্রিজমের আয়তন খুঁজুন।
3.9। একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় একটি ট্র্যাপিজয়েড থাকে। প্রিজমের সমান্তরাল পার্শ্বীয় মুখগুলির ক্ষেত্রগুলি হল 8 সেমি এবং 12 সেমি, এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব 5 সেমি। প্রিজমের আয়তন খুঁজুন।
3.10। একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় একটি ট্র্যাপিজয়েড থাকে। প্রিজমের আয়তন 40 সেমি। সমান্তরাল পার্শ্বমুখের ক্ষেত্রগুলি 6 সেমি এবং 14 সেমি। তাদের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করুন।
3.11। একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের ভিত্তির তির্যক
10 সেমি সমান, এবং পাশের মুখগুলির কর্ণগুলি 2 * / W cm এবং 2 l / 17 সেমি। সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজুন।
3.12। একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় একটি রম্বস থাকে। প্রিজমের গোড়ার ক্ষেত্রফল 48 সেমি এবং এর তির্যক ক্ষেত্রফল
বিভাগগুলি 30 সেমি এবং 40 সেমি। প্রিজমের আয়তন খুঁজুন।
3.13। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, উচ্চতা 3 সেমি, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 80 সেমি। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
3.14। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, ভিত্তিটির দিকটি 6 সেমি, পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ভিত্তিটির ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
3.15। শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 60tcm; বেসের কেন্দ্র থেকে জেনারাট্রিক্সের দূরত্ব 4.8 সেমি। শঙ্কুর আয়তন খুঁজুন।
3.16। আনত প্রিজমের ভিত্তিটি 6 সেন্টিমিটার একটি বাহু সহ একটি বর্গক্ষেত্র; প্রিজমের তির্যক অংশগুলির মধ্যে একটি বেসের সমতলে লম্ব এবং 60° কোণ সহ একটি রম্বস। প্রিজমের আয়তন নির্ণয় কর।
3.17। বেস আনত সমান্তরাল নল- একটি বর্গক্ষেত্র যার একটি বাহু 3 সেমি। দুটি বিপরীত পাশের মুখগুলিবেসের সাথে লম্ব, অন্য দুটি বেসের সমতলের সাথে 30° কোণ তৈরি করে। সমান্তরাল পাইপের মোট পৃষ্ঠ 72 সেমি। সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজুন।
3.18। আনত সমান্তরাল পাইপের গোড়ায় একটি রম্বস রয়েছে যার একটি বাহু 4 সেমি এবং একটি তীব্র কোণ 45°; পাশের প্রান্তটি ভিত্তির সমতলের সাথে 60° কোণ তৈরি করে; একপাশের মুখের কর্ণ বেসের সমতলে লম্ব। সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন খুঁজুন।
3.19। বাঁকানো প্রিজমের 9টি প্রান্ত 4 সেমি সমান। প্রিজমের আয়তন 24 সেমি। প্রিজমের পাশের প্রান্তের বেসের সমতলে প্রবণতার কোণ খুঁজুন।
3.20। একটি বাঁকানো ত্রিভুজাকার প্রিজমে, পাশের প্রান্তগুলির মধ্যে দূরত্ব 5 সেমি, 12 সেমি এবং 13 সেমি। ছোট পাশের প্রান্তের ক্ষেত্রফল 22 সেমি। প্রিজমের আয়তন খুঁজুন।
3.21। একটি আনত প্রিজমের গোড়ায় একটি সমকোণী ত্রিভুজ রয়েছে যার পা 4 সেমি এবং 6 সেমি। প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তটি ভিত্তিটির সমতলের সাথে 60° কোণ তৈরি করে। প্রিজমের আয়তন 60 সেমি। প্রিজমের পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
3.22। একটি আনত ত্রিভুজাকার প্রিজমের দুটি পার্শ্বীয় মুখ 60° কোণ গঠন করে; তাদের সাধারণ প্রান্ত থেকে অন্য দুটি পাঁজরের দূরত্ব 5 সেমি; প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তটি 8 সেমি। প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি খুঁজুন।
3.23। একটি আনত ত্রিভুজাকার প্রিজমের দুটি পার্শ্বীয় মুখ লম্ব। তাদের ক্ষেত্রগুলির যোগফল 70 সেমি। পার্শ্ব প্রান্তের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। প্রিজমের আয়তন 120 সেমি। প্রিজমের পাশের প্রান্তগুলির মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় কর।
3.24। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডে, উচ্চতা বেসের পাশের সমান। পাশের প্রান্ত এবং বেসের সমতলের মধ্যে কোণটি সন্ধান করুন।
3.25। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, পার্শ্বীয় প্রান্তটি ভিত্তির সমতলের সাথে 45° কোণ তৈরি করে। পিরামিডের ভিত্তির দিকটি 6 সেমি। পিরামিডের আয়তন নির্ণয় কর।
3.26। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, পার্শ্বীয় প্রান্তটি ভিত্তির সমতলের সাথে 60° কোণ তৈরি করে। পিরামিডের উচ্চতা 3 সেমি। পিরামিডের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.27। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, এপোথেমটি ভিত্তিটির সমতলের সাথে 60° কোণ তৈরি করে। পিরামিডের উচ্চতা 6 সেমি। পিরামিডের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
3.28। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, apothem ভিত্তিটির সমতলের সাথে 30° কোণ তৈরি করে। পিরামিডের ভিত্তির দিকটি 12 সেমি। পিরামিডের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
3.29। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের উচ্চতা 6 সেমি এবং এটির পাশের মুখের সাথে 30° কোণ তৈরি করে। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
3.30। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের উচ্চতা 10 সেমি এবং পার্শ্ব প্রান্তের সাথে 45° কোণ গঠন করে। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
3.31। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডের উচ্চতা 8 সেমি, এবং পাশের প্রান্তটি 10 ​​সেমি। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
৩.৩২। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের উচ্চতা 20 সেমি, এবং পাশের প্রান্তটি 16 সেমি। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
৩.৩৩। একটি নিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিডের উচ্চতা 12 সেমি, এবং পাশের প্রান্তটি 13 সেমি। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
৩.৩৪। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, ভিত্তির দিকটি 8 সেমি; পিরামিডের গোড়ায় ডিহেড্রাল কোণ 60°। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
৩.৩৫। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, উচ্চতা 8 সেমি; পিরামিডের গোড়ায় ডিহেড্রাল কোণ 30°। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
৩.৩৬। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, অ্যাপোথেমটি 16 সেমি; পিরামিডের গোড়ায় ডিহেড্রাল কোণ 45°। পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
৩.৩৭। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের ভিত্তির দিকটি 5 সেমি; তির্যক বিভাগটি বেসের সমান। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।
৩.৩৮। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের উচ্চতা 10 সেমি; তির্যক বিভাগটি বেসের সমান। পিরামিডের পাশের পৃষ্ঠটি সন্ধান করুন।
৩.৩৯। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 8 সেমি, এবং এর উচ্চতা 12 সেমি। সিলিন্ডারের অক্ষের মাঝখান দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকা হয়েছে, সিলিন্ডারের নীচের বেসের সমতলটিকে কেন্দ্র থেকে 24 সেমি দূরত্বে ছেদ করছে। নিম্ন ভিত্তি কোন উপায়ে এই রেখাটি সিলিন্ডারের জেনারেটিসকে বিভক্ত করে যা একে ছেদ করে?
3.40। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 6 সেমি, এবং এর উচ্চতা 10 সেমি। সিলিন্ডারের জেনারাট্রিক্সের মাঝখান দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকা হয়েছে, সিলিন্ডারের অক্ষকে ছেদ করছে। এই রেখাটি নীচের ভিত্তির কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরত্বে সিলিন্ডারের নীচের ভিত্তিটিকে ছেদ করে। এই সরলরেখাটি সিলিন্ডারের অক্ষকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.41। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ 8 সেমি। সিলিন্ডারের অক্ষের মাঝখান দিয়ে একটি সরল রেখা টানা হয়, নীচের ভিত্তির কেন্দ্র থেকে 12 সেমি দূরত্বে সিলিন্ডারের নীচের বেস ধারণকারী সমতলকে ছেদ করে। এই সরলরেখাটি নিচের বেসের সমতল থেকে 2 সেমি দূরত্বে সিলিন্ডারের জেনারাট্রিক্সকে ছেদ করে। সিলিন্ডারের উচ্চতা নির্ণয় করুন।
3.42। সিলিন্ডারের উচ্চতা 12 সেমি। সিলিন্ডারের জেনারাট্রিক্সের মাঝখান দিয়ে একটি সরল রেখা টানা হয়, নীচের ভিত্তি থেকে 4 সেমি দূরত্বে সিলিন্ডারের অক্ষকে ছেদ করে। এই লাইনটি নীচের বেসের কেন্দ্র থেকে 18 সেন্টিমিটার দূরত্বে সিলিন্ডারের নীচের বেস ধারণকারী সমতলকে ছেদ করে। সিলিন্ডারের গোড়ার ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
3.43। শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি, গোড়ার কেন্দ্র থেকে জেনারাট্রিক্সের দূরত্ব 12 সেমি। শঙ্কুর আয়তন খুঁজুন।
3.44। শঙ্কুর ভিত্তির ব্যাসার্ধ 20 সেমি; ভিত্তির কেন্দ্র থেকে জেনারাট্রিক্সের দূরত্ব 12 সেমি। শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
৩.৪৫। পিরামিডের গোড়ায় একটি সমকোণী ত্রিভুজ রয়েছে, যার কর্ণ 15 সেমি এবং একটি পা 9 সেমি। পিরামিডের উচ্চতার মাঝখানের দিক দিয়ে আঁকা অংশটির ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করুন। .
3.46। পিরামিডের শীর্ষ থেকে 4 সেন্টিমিটার দূরত্বে, ভিত্তিটির সমান্তরাল একটি বিভাগ আঁকা হয়েছিল। ক্রস-বিভাগীয় এলাকাটি 10 ​​সেমি এবং পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফলের সমান।
পিরামিডের আয়তন খুঁজুন।
3.47। শঙ্কুর গোড়ার ব্যাসার্ধ 6 সেমি, এবং উচ্চতা 12 সেমি। বেসের সমান্তরালে শঙ্কুতে একটি অংশ আঁকা হয়েছে। বিভাগটির ব্যাসার্ধ 4 সেমি। বিভাগটি শঙ্কুর উচ্চতাকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
৩.৪৮। শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি, এবং ভিত্তিটির ব্যাসার্ধ 3 সেমি। শঙ্কুর শীর্ষ থেকে কত দূরত্বে ভিত্তিটির সমান্তরাল একটি অংশ আঁকতে হবে যাতে এর ক্ষেত্রফল সেমি সমান হয়?
৩.৪৯। একটি ডান সমান্তরালে, নীচের ভিত্তির কর্ণের মধ্য দিয়ে একটি বিভাগ আঁকা হয় এবং পার্শ্ব প্রান্তের মাঝখানে এই তির্যকের সংস্পর্শে নেই। সেকশন প্লেন থেকে নীচের বেসের শীর্ষে দূরত্ব,
অধ্যায় সমতলে মিথ্যা না 5 সেন্টিমিটার সমান
বিভাগ 2 10 সেমি সমান। সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন খুঁজুন।
3.50। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমে, নীচের ভিত্তির তির্যক এবং উপরের ভিত্তির অ-সমান্তরাল কর্ণের শেষের মধ্য দিয়ে একটি বিভাগ আঁকা হয়। প্রিজমের ভিত্তি ক্ষেত্রফল এবং ক্রস-বিভাগীয় ক্ষেত্রফল 20 সেমি। প্রিজমের আয়তন নির্ণয় কর।
3.51। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমে, একটি অংশ নীচের ভিত্তির পাশ দিয়ে এবং বিপরীত দিকের প্রান্তের মাঝখানে আঁকা হয়। সেকশন প্লেনটি 45° কোণে বেস প্লেনের দিকে ঝুঁকে আছে; ক্রস-বিভাগীয় এলাকা হল 4 l/6 সেমি। প্রিজমের আয়তন খুঁজুন।
3.52। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের উচ্চতা 12 সেমি। নীচের ভিত্তির পাশ দিয়ে এবং উপরের ভিত্তির বিপরীত শীর্ষবিন্দু দিয়ে প্রিজমে একটি বিভাগ আঁকা হয়। সেকশন প্লেনটি 60° কোণে প্রিজমের গোড়ার সমতলের দিকে ঝুঁকে আছে। প্রিজমের আয়তন নির্ণয় কর।
3.53। একটি ডান সমান্তরালে, নীচের ভিত্তির তির্যক এবং একটি পার্শ্ব প্রান্তের মাঝখানে একটি বিভাগ আঁকা হয় যা এই তির্যকটির সাথে ছেদ করে না। দুটি পলিহেড্রার ছোটটির আয়তন যার মধ্যে সমান্তরাল পাইপ বিভক্ত বিভাগ সমতল, 40 সেমি সমান। সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজুন।
3.54। একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমে, নীচের ভিত্তির পাশ দিয়ে এবং উপরের ভিত্তির বিপরীত শীর্ষবিন্দু দিয়ে একটি বিভাগ আঁকা হয়। সেকশন প্লেনটি প্রিজমের আয়তনকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.55। একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডে, একটি বিভাগ আঁকা হয় মধ্যরেখানীচের ভিত্তি এবং পিরামিডের শীর্ষ। সেকশন প্লেনটি পিরামিডের আয়তনকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.56। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, বেসের দুটি সংলগ্ন বাহুর মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি বিভাগ আঁকা হয়, বেসের দিকে লম্ব। সেকশন প্লেনটি পিরামিডের আয়তনকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.57। ভিতরে আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্তনীচের ভিত্তির প্রান্ত এবং বিপরীত দিকের মুখের কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু দিয়ে একটি বিভাগ আঁকা হয়। অনুচ্ছেদ সমতল সমান্তরাল পাইপের আয়তনকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.58। পিরামিডের ভিত্তির সমান্তরাল একটি বিভাগ রয়েছে। সেকশন প্লেনটি পিরামিডকে অংশে বিভক্ত করে, যার আয়তন 1:26 অনুপাতে, উপরে থেকে গণনা করা হয়। কাটিং প্লেনটি পিরামিডের উচ্চতাকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.59। পিরামিডের ভিত্তির সমান্তরাল একটি বিভাগ রয়েছে। সেকশন প্লেনটি পিরামিডের উচ্চতাকে অংশে ভাগ করে, যার অনুপাত 2:1, উপরে থেকে গণনা করা হয়। বিভাগীয় সমতলটি পিওঅ্যামিলের আয়তনকে কোন অনুপাতে ভাগ করে?
3.60। পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফল 1 মিটার। পিরামিডের ভিত্তির সমান্তরাল একটি সমতল এটিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে। পিরামিডের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা খুঁজুন।
3.61। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের বিকাশ হল একটি আয়তক্ষেত্র যার বাহু 15 সেমি এবং 12 সেমি। এই প্রিজমের আয়তন নির্ধারণ করুন। উভয় সমাধান খুঁজুন।
3.62। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের বিকাশ হল একটি আয়তক্ষেত্র যার বাহু 18 সেমি এবং 9 সেমি। এই প্রিজমের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন। উভয় সমাধান খুঁজুন।
3.63। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠে 12 সেমি এবং 16 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র দুটি উপায়ে ভাঁজ করা যেতে পারে। এই প্রিজমের আয়তনের তুলনা কর।
3.64। 24 সেমি এবং 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রকে একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের আকারে দুটি উপায়ে ভাঁজ করা যেতে পারে। এই প্রিজমগুলির মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলির তুলনা করুন।
3.65। 12 সেমি এবং 8 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র প্রথমবার 8 সেমি উচ্চতার একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের আকারে ভাঁজ করা হয় এবং দ্বিতীয়বার - একই উচ্চতার একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজম। এই প্রিজমের আয়তনের তুলনা কর।
3.66। 24 সেমি এবং 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র প্রথমবার 10 সেমি উচ্চতার একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের আকারে ভাঁজ করা হয় এবং দ্বিতীয়বার - একই উচ্চতা সহ একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজম। এই প্রিজমগুলির মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলির তুলনা করুন।
3.67। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের আকারে 12 সেন্টিমিটারের একটি বর্গক্ষেত্র প্রথমবার ভাঁজ করা হয় এবং দ্বিতীয়বার - একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম। এই প্রিজমগুলির মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলির তুলনা করুন।
3.68। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের আকারে 24 সেন্টিমিটার একটি বর্গক্ষেত্র প্রথমবার ভাঁজ করা হয় এবং দ্বিতীয়বার - একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম। এই প্রিজমের আয়তনের তুলনা কর।
3.69। 10 সেমি একটি বাহু এবং 60° একটি তীব্র কোণ সহ একটি রম্বস পাশের চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের বডির আয়তন নির্ণয় কর।
3.70। একটি রম্বস যার একটি বাহু 8 সেমি এবং একটি তীব্র কোণ 60° পাশের চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।
3.71। একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড যার ভিত্তি 5 সেমি এবং 8 সেমি এবং 4 সেমি উচ্চতা একটি বড় বেসের চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের বডির আয়তন নির্ণয় কর।
3.72। একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড যার ভিত্তি 6 সেমি এবং 10 সেমি এবং 3 সেমি উচ্চতা একটি বড় ভিত্তির চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.73। একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড যার বেস 10 সেমি এবং 14 সেমি এবং 3 সেমি উচ্চতা একটি ছোট বেসের চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের বডির আয়তন নির্ণয় কর।
৩.৭৪। একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড যার বেস 12 সেমি এবং 15 CMJ^ এবং 4 সেমি উচ্চতা একটি ছোট বেসের চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.75। 10 সেমি এবং 15 সেমি এবং 12 সেমি উচ্চতার একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড প্রথমবার ছোট বেসের চারপাশে এবং দ্বিতীয়বার বড়টির চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণন শরীরের ভলিউম তুলনা.
3.76। 12 সেমি এবং 20 সেমি এবং 15 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড প্রথমবার ছোট বেসের চারপাশে এবং দ্বিতীয়বার বড়টির চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণন মৃতদেহ পৃষ্ঠ এলাকা তুলনা.
3.77। 10 সেমি এবং 16 সেমি এবং 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড একটি ছোট বেসের চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.78। 10 সেমি এবং 18 সেমি এবং 3 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড একটি ছোট বেসের চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।
3.79। 12 সেমি এবং 18 সেমি এবং 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড একটি বৃহত্তর ভিত্তির চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের বডির আয়তন নির্ণয় কর।
3.80। 15 সেমি এবং 25 সেমি এবং 12 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড একটি বড় বেসের চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণনের শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.81। 12 সেমি এবং 24 সেমি এবং 8 সেমি উচ্চতার একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড প্রথমবার ছোট বেসের চারপাশে এবং দ্বিতীয়বার বড়টির চারপাশে ঘোরে। ঘূর্ণন শরীরের ভলিউম তুলনা.
3.82। 12 সেমি এবং 28 সেমি এবং 6 সেমি উচ্চতার একটি সমবাহু ট্র্যাপিজয়েড প্রথমবার ছোট বেসের চারপাশে এবং দ্বিতীয়বার বড়টির চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের দেহগুলির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলির তুলনা করুন।
3.83। একটি সমকোণ ত্রিভুজ যার একটি পা 3 সেমি এবং একটি কর্ণ 6 সেমি কর্ণের সমান্তরাল সমকোণের শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.84। 8 সেন্টিমিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র এই শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় না এমন একটি তির্যকের সমান্তরাল শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে আঁকা একটি সরল রেখার কাছাকাছি ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.85। 4 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি নিয়মিত ত্রিভুজ এই শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় না এমন একটি পাশের সমান্তরাল শীর্ষবিন্দু দিয়ে আঁকা একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.86। 3 সেমি এবং 4 সেমি পা বিশিষ্ট একটি সমকোণী ত্রিভুজটি পায়ের ছোটটির সমান্তরাল একটি সরল রেখার কাছাকাছি ঘোরে এবং ত্রিভুজের ছোট কোণের শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.87। 13 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি রম্বস এবং 10 সেমি একটি কর্ণ একটি অক্ষের চারপাশে ঘুরছে যা এই শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় না। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.88। একটি রম্বস ABCD পাশ 10 সেমি এবং তির্যক AC = 12 সেমি প্রথমবার একটি অক্ষের চারপাশে ঘুরছে যা কর্ণ BD এর সমান্তরাল শীর্ষবিন্দু A এর মধ্য দিয়ে যায় এবং দ্বিতীয়বার তির্যক AC এর সমান্তরাল শীর্ষবিন্দু B এর মধ্য দিয়ে যায়। বিপ্লবের দেহের আয়তনের তুলনা করুন।
3.89। 10 সেমি এবং 18 সেমি এবং 6 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড ঘাঁটিগুলির লম্ব একটি তীব্র কোণের শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখাকে ঘিরে ঘোরে। বিপ্লবের শরীরের আয়তন খুঁজুন।
3.90। প্রান্ত a সহ তিনটি ধাতব কিউব একটি বলের সাথে মিশে গেছে। এর চেয়ে বড় কী: এই বলের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নাকি কিউবগুলির মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল?
3.91। a ব্যাসার্ধের চারটি ধাতব বল এক ঘনক্ষেত্রে মিশে গেছে। এর চেয়ে বড় কী: এই ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নাকি বলগুলোর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল?
3.92। 4 সেমি প্রান্ত বিশিষ্ট একটি ধাতব ঘনক থেকে 2 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট কয়টি বল নিক্ষেপ করা যায়?
৩.৯৩। 4 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি ধাতব বল থেকে 2 সেমি প্রান্ত বিশিষ্ট কত ঘনক নিক্ষেপ করা যায়?
৩.৯৪। একটি সিলিন্ডার একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমে খোদাই করা হয়। সিলিন্ডারের আয়তন V। প্রিজমের আয়তন নির্ণয় কর।
3.95। একটি সিলিন্ডার একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমে খোদাই করা হয়। প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল S। সিলিন্ডারের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
3.96। সঠিক আমার স্নাতকের. প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 5। সিলিন্ডারের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
3.97। একটি শঙ্কু একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডে খোদাই করা হয়। শঙ্কুর আয়তন V। পিরামিডের আয়তন নির্ণয় কর।
3.98। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড একটি শঙ্কুতে খোদাই করা হয়। পিরামিডের আয়তন হল V। শঙ্কুর আয়তন খুঁজুন।
৩.৯৯। একটি বল একটি ঘনক্ষেত্রে খোদাই করা আছে। ঘনক্ষেত্র এবং গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।
3.100। একটি কিউব একটি গোলক খোদাই করা হয়. একটি গোলক এবং একটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর।

আপনি লিঙ্কে ওয়েবসাইট www.urokimatematiki.ru থেকে এই পাঠের বিষয়ের একটি সংস্করণ দেখতে পারেন

পাঠের সময়, প্রত্যেকে বিষয়টি সম্পর্কে ধারণা পেতে সক্ষম হবেন "পলিহেড্রা। প্রিজম। প্রিজমের সমস্যা।" এই পাঠে আমরা পলিহেড্রা সম্পর্কে প্রাথমিক তথ্য পর্যালোচনা করব। আমরা প্রিজমের সংজ্ঞায় বিশেষ মনোযোগ দেব। আসুন একটি সরল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের উপপাদ্যটি স্মরণ করি। তারপরে আমরা এই বিষয়ে বেশ কয়েকটি সমস্যার সমাধান করব।

বিষয়: পলিহেড্রা

পাঠ: পলিহেড্রা। প্রিজম। প্রিজম সমস্যা

এই পাঠে আমরা পলিহেড্রা সম্পর্কে প্রাথমিক তথ্য পর্যালোচনা করব। আমরা প্রিজমের সংজ্ঞায় বিশেষ মনোযোগ দেব। আসুন একটি সরল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের উপপাদ্যটি স্মরণ করি।

চিত্র 1 একটি প্রিজম দেখায় ABCDFA 1 B 1 C 1 D 1 F 1, এর ভিত্তি ABCDFএবং A 1 B 1 C 1 D 1 F 1. পেন্টাগন ABCDFএবং A 1 B 1 C 1 D 1 F 1সমান এবং সমান্তরাল সমতলে থাকা।

ভাত। 1

প্রিজম ঘাঁটি- এই দুটি মুখ যা সমান বহুভুজ যা সমান্তরাল সমতলগুলিতে অবস্থিত।

পার্শ্বীয়মুখগুলি প্রিজমের সমস্ত মুখ, ঘাঁটিগুলি ছাড়া। প্রতিটি পাশের মুখ একটি সমান্তরাল।

পার্শ্বীয় মুখগুলির সাধারণ দিকগুলিকে বলা হয় পার্শ্বীয় পাঁজর.

চলুন চিত্র 1-এ ফিরে আসি। একটি পঞ্চভুজে ABCDFA 1 B 1 C 1 D 1 F 1:

ABCDFএবং A 1 B 1 C 1 D 1 F 1- প্রিজমের ভিত্তি।

পাশের মুখগুলোই মুখ AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C,সিসি 1 ডি 1 ডি, ডিডি 1 চ 1 চ, এফএফ 1 ক 1 ক. এবং পাশের পাঁজর - এএ 1, বিবি 1, এসএস 1, ডিডি 1 , এফএফ 1 .

সংজ্ঞা. যদি প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তটি তার ভিত্তির সমতলে লম্ব হয়, তাহলে এই ধরনের প্রিজমকে বলা হয় সোজা.

একটি পঞ্চভুজ প্রিজম বিবেচনা করুন ABCDFA 1 B 1 C 1 D 1 F 1(চিত্র 2)।

পাশ প্রান্ত যাক এএ ঘবেসের সমতলে লম্ব। এর মানে হল এই প্রিজম সোজা। প্রান্ত থেকে এএ ঘসমতলে লম্ব এবিসি, তাহলে এই পাশের প্রান্তটি ভিত্তির সমতল থেকে যেকোন সরলরেখার লম্ব এবিসিসরাসরি সহ এ.এফ.. এর অর্থ হল পাশের মুখটি একটি আয়তক্ষেত্র।

ভাত। 2

একটি সমান্তরাল পাইপ বিবেচনা করুন ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-(চিত্র 3) একটি প্রিজমের একটি বিশেষ কেস। প্রিজমের ভিত্তিগুলি সমান্তরালগ্রাম এ বি সি ডিএবং A 1 B 1 C 1 D 1.

ভাত। 3

যদি পাশের প্রান্তটি ভিত্তির সমতলে লম্ব হয়, তবে এই ধরনের সমান্তরাল পাইপকে ডান সমান্তরাল বলা হবে।

ভাত। 4

একটি সমান্তরাল পাইপ বিবেচনা করুন ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-(চিত্র 4)। যদি প্রান্ত এএ ঘসমতলে লম্ব এ বি সি ডি, তারপর সমান্তরাল পাইপড ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-সোজা

যদি একটি আয়তক্ষেত্র একটি ডান সমান্তরাল পাইপের গোড়ায় থাকে, তাহলে এই ধরনের সমান্তরালকে আয়তক্ষেত্র বলা হয়। উপাধি: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-বা সংক্ষেপে এসি ঘ.

সংজ্ঞা. সঠিক n-কোণ প্রিজম হল একটি সরল প্রিজম যার গোড়ায় একটি নিয়মিত ভিত্তি থাকে। n-গন

উপপাদ্য।একটি সরল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বেসের পরিধি এবং প্রিজমের উচ্চতার গুণফলের সমান।

আসুন একটি ত্রিভুজাকার ডান প্রিজমের উদাহরণ ব্যবহার করে এই উপপাদ্যটি বিবেচনা করি ABCA 1 B 1 C 1(চিত্র 5) . প্রিজম ABCA 1 B 1 C 1-- সোজা, যার মানে হল যে সমস্ত পাশের প্রান্তগুলি বেসের সমতলে লম্ব।

দেওয়া: ABCA 1 in 1 with 1- সোজা প্রিজম, যেমন এএ ঘ ⊥ এবিসি.

এএ 1 = জ.

প্রমাণ করুন: S side = P main ∙ h.

ভাত। 5

প্রমাণ.

আমার স্নাতকের ABCA 1 in 1 with 1- সোজা, যার অর্থ পাশের প্রান্ত AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C -আয়তক্ষেত্র এবং প্রিজমের সমস্ত পাশের প্রান্তগুলি প্রিজমের উচ্চতার সমান।

আয়তক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হিসেবে পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বের করা যাক AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

S পাশ = AB∙ AA 1 + BC∙ BB 1 + CA∙ SS 1 = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P প্রধান ∙ h।

আমরা পেতে S পাশ = P প্রধান ∙ h, Q.E.D.

সঠিক ভাবে n- একটি কয়লা প্রিজমের ভিত্তির দিকটি সমান কএবং উচ্চতা হয় জ. যদি প্রিজমের পার্শ্বীয় এবং মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করুন n = 3, জ= 15 সেমি, ক= 10 সেমি। ডুমুর দেখুন। 6.

দেওয়া: ABCA 1 in 1 with 1- প্রিজম,

এএ ঘ ⊥ এবিসি,

h =এএ 1 = 15 সেমি ,

এবি=BC=CA=a= 10 সেমি।

অনুসন্ধান: S পাশ, S পূর্ণ.

ভাত। 6

সমাধান:

শর্ত অনুসারে প্রিজম সোজা। তাই পাঁজর এএ ঘবেসের সমতলে লম্ব এবং প্রিজমের উচ্চতার সমান।

একটি সরল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল প্রিজমের ভিত্তির পরিধি এবং এর উচ্চতার গুণফলের সমান। পাশ্বর্ীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বের করা যাক।

S side = P main ∙ h = P ABC ∙ AA 1 = 3 ∙ AB ∙ h = 3∙ 10 ∙ 15 = 450 (সেমি 2)।

প্রিজমের গোড়ায় একটি নিয়মিত ত্রিভুজ থাকে এবিসি. এর এলাকা খুঁজে বের করা যাক।

একটি প্রিজমের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল এর সমস্ত মুখের ক্ষেত্রফল, অর্থাৎ পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং দুটি ভিত্তির ক্ষেত্রফল। মানে:

উত্তর: (সেমি 2)।

একটি আনত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তটি 12 সেমি। লম্ব বিভাগটি একটি রম্বস যার একটি বাহু 5 সেমি। পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

দেওয়া: প্রিজম ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(চিত্র 7) ,

এএ 1 = 12 সেমি,

লম্ব বিভাগ - পার্শ্ব 5 সেমি সহ রম্বস।

অনুসন্ধান: এসপক্ষ

ভাত। 7

সমাধান:

আমরা শেষ পাঠে প্রমাণ করেছি যে একটি আনত প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল লম্ব বিভাগের পরিধি এবং পার্শ্বীয় প্রান্তের গুণফলের সমান।

শর্ত অনুসারে, লম্ব বিভাগটি একটি রম্বস যার একটি বাহু 5 সেমি। রম্বসের সমস্ত বাহু সমান। এর মানে হল লম্ব বিভাগের পরিধি সমান সেমি.

এখন পাশ্বর্ীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা যাক:

(সেমি 2)।

উত্তর: 240 সেমি 2।

একটি সরল প্রিজমের ভিত্তি হল একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড যার বেস 25 সেমি এবং 9 সেমি এবং উচ্চতা 8 সেমি। প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তে ডিহেড্রাল কোণগুলি খুঁজুন। ডুমুর দেখুন। 8.

প্রদত্ত:ABCDA 1 B 1 C 1 D 1- প্রিজম,

এএ ঘ ⊥ এবিসি,

এবি∥CD, CB = AD,

AB = 9 সেমি , সিডি = 25 সেমি,

জমই= 8 সেমি।

অনুসন্ধান:প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তে ডাইহেড্রাল কোণ।

ভাত। 8

সমাধান:

চলুন মনে রাখা যাক একটি ডাইহেড্রাল কোণ কি। আমাদের দুটি অর্ধ-বিমান α এবং β আছে যা একটি সরল রেখায় ছেদ করে সিসি ঘ(চিত্র 9)। তারপর তারা প্রান্ত সঙ্গে একটি dihedral কোণ গঠন সিসি ঘ. একটি ডাইহেড্রাল কোণ তার রৈখিক কোণ দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

কিভাবে একটি রৈখিক কোণ নির্মিত হয়? একটি নির্বিচারে পয়েন্ট নেওয়া হয় এমপ্রান্তে, এবং দুটি লম্ব আঁকা হয়েছে: β সমতলে একটি লম্ব - লম্ব খ, α সমতলে দ্বিতীয় লম্বটি লম্ব ক. তারপর লাইনের মধ্যে কোণ কএবং খএবং ডিহেড্রাল কোণের রৈখিক কোণ হবে।

ভাত। 9

আসুন প্রান্তে রৈখিক কোণটি খুঁজে বের করি এসএস ঘ. প্রান্ত থেকে সিসি ঘসমগ্র সমতলে লম্ব এবিসি, তারপর প্রান্ত সিসি ঘসরলরেখা সহ এই সমতল থেকে যেকোনো সরলরেখার লম্ব B.C.এবং সিডি. তারপর লাইনের মধ্যে কোণ B.C.এবং সিডি, যথা কোণ ডিসিবি, প্রান্তে ডিহেড্রাল কোণের রৈখিক কোণ সিসি ঘ.

একইভাবে, আমরা প্রান্তে রৈখিক কোণ খুঁজে পাই এএ ঘ- এই কোণ ভিতরেবিজ্ঞাপন, প্রান্তে ডিডি 1 - ∠এডিসি, প্রান্তে বিবি 1 - ∠এবিসি. এই সমস্ত কোণ ট্র্যাপিজয়েড কোণ এ বি সি ডি. আসুন তাদের ডিগ্রি পরিমাপ খুঁজে বের করি।

একটি ট্র্যাপিজয়েড বিবেচনা করুন এ বি সি ডি(চিত্র 10) . এর উচ্চতা ট্রেস করা যাক একটিএবং কেভিশর্ত অনুযায়ী, ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা 8 সেন্টিমিটার।এর মানে AN = KV= 8 সেমি।

ভাত। 10

আমরা খুঁজে বের করব এন.কে. সরাসরি একটিএবং এইচএফএকই রেখায় লম্ব ডিসি. তাই এটা সোজা একটিএবং এইচএফসমান্তরাল কারণ একটি = এইচএফ, যে ANKV- সমান্তরাল বৃত্ত। মানে, NK = AB= 9 সেমি।

যেহেতু ট্র্যাপিজয়েড এ বি সি ডিসমদ্বিবাহু, তারপর দেখুন

একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করুন ডিএইচএ. এটা আয়তক্ষেত্রাকার কারণ একটি ⊥ ডিসিএবং সমদ্বিবাহু, যেহেতু একটি = ডি.এইচ.. মানে, ∠ ছিল = ∠ এইচডিএ= 45° ডিগ্রী।

যেহেতু ট্র্যাপিজয়েড এ বি সি ডিসমদ্বিবাহু, তারপর ∠ ডিসিবি = ∠ সঙ্গেডি.এ.= 45°, ∠ ড্যাব = ∠ এবিসি= 180° - 45° = 135°।

উত্তর: 45°, 45°, 135°, 135°।

গ্রন্থপঞ্জি

1. জ্যামিতি. গ্রেড 10-11: সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদের জন্য পাঠ্যপুস্তক (মৌলিক এবং প্রোফাইল স্তর) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov। - 5ম সংস্করণ। এবং অতিরিক্ত - এম.: মেমোসিন, 2008। - 288 পি।: অসুস্থ।
2. জ্যামিতি. 10-11 গ্রেড: সাধারণ শিক্ষার জন্য পাঠ্যপুস্তক শিক্ষা প্রতিষ্ঠান/ শারিগিন আই.এফ. - এম.: বাস্টার্ড, 1999। - 208 পি.: অসুস্থ।
3. জ্যামিতি. গ্রেড 10: সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য পাঠ্যপুস্তক যা গণিতের গভীর ও বিশেষায়িত অধ্যয়ন/ই। ভি. পোটোস্কুয়েভ, এল. আই. জভালিচ। - ৬ষ্ঠ সংস্করণ, স্টেরিওটাইপ। - এম.: বাস্টার্ড, 008. - 233 পি.: অসুস্থ।

1. পদার্থবিদ্যা/গণিত ক্লাস ()।
2. 5klass.net ()।
3. Ppt4web.ru ()।
4. আইক্লাস()।
5. Rutube.ru ()।

বাড়ির কাজ

1. একটি সমান্তরাল পাইপের তিনটি মুখ রয়েছে যার ক্ষেত্রফল 1 সেমি 2, 2 সেমি 2, 3 সেমি 2। প্যারালেলেপিপডের মোট পৃষ্ঠ কত?
2. প্রিজমের ভিত্তিটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ, প্রিজমের পার্শ্বীয় মুখগুলির কর্ণগুলি 8 সেমি, 14 সেমি, 16 সেমি। প্রিজমের উচ্চতা খুঁজুন।
3. একটি নিয়মিত ষড়ভুজ প্রিজমের পাশের মুখের কর্ণ বেসের বৃহত্তর কর্ণের সমান। এই প্রিজমের পাশের মুখের কর্ণগুলো কোন কোণে ছেদ করে?
4. সঠিক পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন n-গোনাল প্রিজম, যদি এই প্রিজমের কোন প্রান্ত সমান হয় ক.ক) n = 3; খ) n = 4.

"পলিহেড্রা" বিষয়ে পরীক্ষা নং 3। একটি প্রিজমের পৃষ্ঠতল এলাকা, পিরামিড"

আমি স্তর

কার্ড নং 1

2. একটি সরল প্রিজমের ভিত্তি হল একটি রম্বস যার একটি পার্শ্ব 5 সেমি এবং স্থূলকোণ 120° পার্শ্ব পৃষ্ঠপ্রিজমের ক্ষেত্রফল 240 cm2। পাশের প্রান্তের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রিজমের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা এবং ভিত্তিটির ছোট তির্যকটি সন্ধান করুন।

3. একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডের পাশ 6 সেমি, এবং উচ্চতা

কার্ড নং 2

2. একটি সরল প্রিজমের ভিত্তি হল একটি রম্বস যার তীব্র কোণ 60°। প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তটি 10 ​​সেমি, এবং পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 240 সেমি 2। পাশের প্রান্তের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রিজমের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা এবং ভিত্তিটির ছোট তির্যকটি সন্ধান করুন।

3. একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডের পার্শ্বীয় প্রান্তটি 5 সেমি এবং উচ্চতা√13 সেমি। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

২ স্তর

কার্ড নং 1

1. নিয়মিত পলিহেড্রা।

2. ডান সমান্তরাল পাইপের ভিত্তি হল একটি রম্বস। সমান্তরাল পাইপের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি এর তির্যক অংশগুলির ক্ষেত্রগুলি P হয় এবংপ্র.

3. পিরামিডের ভিত্তি হল একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার একটি পা 4√3 সেমি এবং একটি বিপরীত কোণ 60°। পিরামিডের সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি 45° কোণে বেসের সমতলের দিকে ঝুঁকে আছে। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

কার্ড নং 2

1. একটি নিয়মিত কাটা পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।

2. নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজমের তির্যক অংশের একটি ক্ষেত্রফল রয়েছেপ্র. প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

3. পিরামিডের ভিত্তি হল একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার তীব্র কোণ 30°। পিরামিডের উচ্চতা 4 সেমি এবং সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্ত সহ 45° কোণ গঠন করে। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

লেভেল III

কার্ড নং 1

1. প্রিজম। একটি সরল প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।

2. একটি সরল প্রিজমে ABCA1B1C1 AB = 13, BC = 21, AC = 20। পার্শ্বমুখী A1C এর কর্ণ CC1B1B মুখের সমতলের সাথে 30° কোণ তৈরি করে। প্রিজমের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

3. একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডে, ভিত্তির দিকটি a এর সমান, পার্শ্ববর্তী মুখগুলির মধ্যে কোণটি 120°। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

কার্ড নং 2

1. পিরামিড। একটি নিয়মিত পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।

2. একটি ডান সমান্তরাল মধ্যেABCDA1 খ1 গ1 ডি1 বিজ্ঞাপন= 17, ডিসি= 28, AC = 39. পাশের মুখের কর্ণক1 ডিপাশের মুখের সমতল দিয়ে কম্পোজ করেডিডি1 গ1 গকোণ 45° সমান্তরাল পাইপের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

3. একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডে, ভিত্তির দিকটি সমানমি. পার্শ্ববর্তী মুখের মধ্যে কোণ হল 120°। পিরামিডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

সমাধান

লেভেল I (কার্ড 1)

№ 1. দেওয়া হয়েছে:ABCDA1 খ1 গ1 ডি1 - সোজা প্রিজম।এ বি সি ডি-রম্বস. AD = 5সেমি; ∠ B=120° ; S6ঠিক আছে. = 240 সেমি2.

অনুসন্ধান:এসবধ.

বিবি1 ডি1 ডি. বিবি1 ডি1 ডি- আয়তক্ষেত্র.এসসেকেন্ড =বিডি· ডিডি1. A.A.= 180° - 120° = 60°, যেহেতুএবিডিসি- রম্বস, তারপর Δএবিডি- সমবাহু এবংবিডি= বিজ্ঞাপন= 5 সেমি।(উত্তর: 60 cm2।)

№ 2. দেওয়া হয়েছে:ডিএবিসি- নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিড AB = BC = AC = 6 সেমি।DO- উচ্চতা;DO= √3.

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান: যেহেতু পিরামিড নিয়মিত, তাহলে O হল বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু এবং ΔABC-তে খোদিত।কোথায়হা- পার্শ্বীয় মুখের apothem. রোসন। = 3 6 = 18 সেমি। ΔAA1C বিবেচনা করুন:(উত্তর:এসপক্ষ = 36 cm2।)

লেভেল I (কার্ড 2)

№ 1. দেওয়া হয়েছে:ABCDA1 খ1 গ1 ডি1 - সোজা প্রিজম।এ বি সি ডি- রম্বস∠ ক= 60°।A.A.1 = 10 সেমি।এসপক্ষ = 240 cm2।

অনুসন্ধান:এসবধ.

সমাধান: পাশের পাঁজরের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিভাগ এবং ভিত্তিটির ছোট কর্ণবিবি1 ডি1 ডি. বিবি1 ডি1 ডি- আয়তক্ষেত্র.এসসেকেন্ড =বিডি· ডিডি1. এবি = ডিসি= এসি (শর্ত অনুসারে)। AB = 24/4 = 6 সেমি। Δ বিবেচনা করুনএবিডি, কারণ∠ A = 60°, তারপর Δএবিডি- সমবাহু।বিডি= 6 সেমি।এসবিভাগ = 6 10 = 60 সেমি। (উত্তর: 60 সেমি।)

№ 2. দেওয়া হয়েছে:ডিএবিসি- নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিডডিসি= ডি.বি.= বিজ্ঞাপন= 5 সেমি।DO- উচ্চতা;DO= √ 1 3 সেমি.

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান:কোথায়হা- পার্শ্বীয় মুখের apothem. Δ বিবেচনা করুনAOD: তাই,জa = 4 (সেমি)। আসুন ΔABC - সমবাহু বিবেচনা করি।(উত্তর:এসপাশ = 36 cm2।)

লেভেল II (কার্ড 1)

№ 1. দেওয়া হয়েছে:ABCDA1 খ1 গ1 ডি1 - সোজা সমান্তরাল পাইপড।এ বি সি ডি- রম্বসS.A.C.1 সি.এ. = আর;এস.বি.1 ডি1 ডি.বি. = প্র.

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান:

2)

3) একটি রম্বসের কর্ণ, ছেদকারী, অর্ধেক বিভক্ত এবং পারস্পরিকভাবে লম্ব।

(উত্তর:)

№ 2. প্রদত্ত:ডিএবিসি - পিরামিড∠ গ = 90 ° ; এস.এ= 4√3 (সেমি);∠ খ = 60 ° ; ∠ ডিবিও = ∠ ডিএও = ∠ ডিসিও = 45 ° .

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান: যেহেতু পিরামিডের প্রান্তগুলি একই কোণে ঝুঁকে আছে, তাহলে OA = OB = CO। O বিন্দু হল ΔABC এর চারপাশে বর্ণিত বৃত্তের কেন্দ্র এবং এটি কর্ণের মধ্যবিন্দু।

1) Δ বিবেচনা করুনA.D.B.: ΔDAO- সমদ্বিবাহু (∠ ডিএও= 45°)। তাই,A.O. = DO. AO = 1/2কB. আসুন Δ থেকে AB নির্ণয় করিএবিসি.

2) Δ বিবেচনা করুনসিডিএ: ডিএমআমরা Δ থেকে নির্ধারণ করিDOM. আসুন ΔАВС থেকে OM নির্ধারণ করি। OM = 1/2খC. BC = 1/2AB (30° কোণের বিপরীতে পা)। BC = 4 সেমি MO= 2 সেমি.

3) Δ বিবেচনা করুনসিডিবি:

(উত্তর:)

২স্তর (কার্ড 2)

№ 1. দেওয়া হয়েছে:ABCDA1 খ1 গ1 ডি1 - নিয়মিত চতুর্ভুজাকার প্রিজম।এ বি সি ডি- বর্গক্ষেত্র।SACA1 গ1 = প্র.

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান:Δ বিবেচনা করুনএডিসি: A.C.2 = বিজ্ঞাপন2 + ডিসি2, কারণএ বি সি ডি- বর্গক্ষেত্র, তারপরA.C.2= 2 বিজ্ঞাপন2.

(উত্তর:)

№ 2. দেওয়া;ডিএবিসি- পিরামিড। ΔАВС - আয়তক্ষেত্রাকার;∠ সঙ্গে = 90 ° ; ∠ ভিতরে = 30 ° ; DO- উচ্চতা;DO= 4 সেমি।∠ ADO= ∠ বিডিও= ∠ সিডিও

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান: ΔADO= Δ ডিবিও= Δ সিডিও(পা দ্বারা এবং ধারালো কোণ) অতএব, AO = Oখ= OS। এর মানে হল যে O বিন্দু হল বৃত্তের কেন্দ্র যা ΔABC এবং তাই কর্ণের মধ্যবিন্দু। ত্রিভুজের সমতা থেকে এটি AO = OB = OC = অনুসরণ করেও.ডি.(সমদ্বিবাহু, আয়তক্ষেত্রাকার)। AO = 4 সেমি। AB = 8 সেমি। ΔABC বিবেচনা করুন:

1. বিবেচনা করুনΔADB:

2. বিবেচনা করুনΔADC:

(উত্তর:)

লেভেল III (কার্ড 1)

№ 1. দেওয়া হয়েছে:ABCA1 খ1 গ1 - সোজা প্রিজম।এবি= 13, খC = 21, AC = 20;∠ এএফএম = 30 ° .

অনুসন্ধান:এসসম্পূর্ণ

সমাধান: A1C এবং সমতল BB1C1C এর মধ্যে কোণ হল 30°। এটি সরলরেখা A1C এবং সমতল BB1C1C এর অভিক্ষেপের মধ্যবর্তী কোণ। A1M⊥ B1C1, MS - প্লেনে A1C এর অভিক্ষেপবিবি1 সিসি1. ∠ ACM= 30°।আসুন বিবেচনা করা যাক ΔA1MC: A1M - উচ্চতা এবংচলো বিবেচনা করিΔA1 এম.সি.: (এটাই∠ ক1 সেমি.= 30°); A1C = 24 এবং(উত্তর:)

№ 2. দেওয়া হয়েছে:MABCD- নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড।ডি.এ.= a;∠ বিকেডি= 120°।

অনুসন্ধান:এসপক্ষ

সমাধান: মুখের মধ্যে কোণখএমএস এবংডিএমসিসমান 120°;ডিকে⊥ এম.সি.; যেহেতু ΔBMC = Δ ডিএমসি, যেবি.কে.⊥ এম.সি.এবং∠ বিকেডি - প্রান্ত MC সহ ডিহেড্রাল কোণের রৈখিক কোণ; হা = এমএন; বিডি = a√2 (বর্গক্ষেত্রের তির্যক); ΔBKD- সমদ্বিবাহু। তাই,∠ ওকেডি= 60°, ক∠ ODK= 30° এবংΔ বিবেচনা করুনডিএমসি: বাথেকেΔDKC: Δ থেকেMNC: (উত্তর:)