কাজের নং 1 2015 এর প্রোটোটাইপ
1) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26616)
পনিরের দাম 7 রুবেল 20 কোপেক। আপনি 60 রুবেল জন্য কিনতে পারেন cheesecakes বৃহত্তম সংখ্যা কি?
2) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26617)
জাহাজটি 750 জন যাত্রী এবং 25 জন ক্রু সদস্যের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। প্রতিটি লাইফবোট পারে
70 জনের থাকার ব্যবস্থা। জাহাজে ন্যূনতম কতটি নৌযান থাকা উচিত যাতে প্রয়োজন হলে তারা সমস্ত যাত্রী এবং সমস্ত ক্রু সদস্যদের মিটমাট করতে পারে?
3) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26618)
শ্যাম্পুর একটি বোতলের দাম 160 রুবেল। আপনি 1000 রুবেল জন্য কিনতে পারেন বোতল বৃহত্তম সংখ্যা কি?
বিক্রয়ের সময় যখন ছাড় 25%?
4) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26619)
একটি বলপয়েন্ট কলমের দাম 40 রুবেল। 900 টাকায় কেনা যায় এমন কলমগুলির মধ্যে সবচেয়ে বেশি সংখ্যা কত?
10% দাম বৃদ্ধির পর রুবেল?
5) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26620)
নোটবুকের দাম 40 রুবেল। 750 রুবেলের জন্য কেনা যায় এমন নোটবুকের বৃহত্তম সংখ্যা কী?
10% দাম কমানোর পরে?
6) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26621)
দোকানে কেনাকাটা করে ফুলদানিদ্বারা পাইকারি দামপ্রতি পিস 120 রুবেল এবং 20% মার্কআপ সহ বিক্রি করে।
এই দোকানে 1000 রুবেলের জন্য কেনা যায় এমন পাত্রের বৃহত্তম সংখ্যা কী?
7) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26622)
ভিতরে A4 কাগজের 500 শীটের একটি প্যাক। অফিস প্রতি সপ্তাহে 1,200টি শীট ব্যবহার করে। যা
4 সপ্তাহের জন্য আপনার অফিসের জন্য আপনাকে সবচেয়ে কম সংখ্যক কাগজের প্যাক কিনতে হবে?
8) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26623)
এক মাসের জন্য একটি টিকিটের দাম 580 রুবেল, এবং একটি ট্রিপের জন্য একটি টিকিটের দাম
20 রুবেল। আনিয়া একটি ভ্রমণ কার্ড কিনেছেন এবং এক মাসে 41টি ভ্রমণ করেছেন। তিনি যদি এক ট্রিপের জন্য টিকিট কিনে থাকেন তবে তিনি আরও কত রুবেল ব্যয় করবেন?
9) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26624)
রোগীকে একটি ওষুধ দেওয়া হয় যা 21 দিনের জন্য দিনে 0.5 গ্রাম 3 বার গ্রহণ করা প্রয়োজন। এক
ওষুধের 10 টি ট্যাবলেটের একটি প্যাকেজ, প্রতিটি 0.5 গ্রাম। চিকিৎসার পুরো কোর্সের জন্য সবচেয়ে কম সংখ্যক প্যাকেজ কী হবে?
10) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26625)
শসা marinade প্রস্তুত করতে, 1 লিটার জল 12 গ্রাম প্রয়োজন সাইট্রিক অ্যাসিড. লেবু
10 গ্রাম ব্যাগে অ্যাসিড বিক্রি করা হয়। একজন গৃহিণীকে 6 লিটার ম্যারিনেড তৈরি করতে সবচেয়ে কম সংখ্যক প্যাকটি কি কিনতে হবে?
11) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26626)
চকোলেটের দাম 35 রুবেল। রবিবার সুপারমার্কেটের একটি বিশেষ অফার রয়েছে:
দুটি চকলেটের জন্য অর্থ প্রদান করে, ক্রেতা তিনটি (একটি উপহার হিসাবে) পান। রবিবার আপনি 200 রুবেল জন্য কত চকলেট পেতে পারেন?
12) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26627)
পাঠ্যপুস্তকের পাইকারি মূল্য 170 রুবেল। পাইকারি মূল্যের তুলনায় খুচরা মূল্য 20% বেশি। সবচেয়ে বড় সংখ্যা কি
এই ধরনের পাঠ্যপুস্তক কি 7,000 রুবেলের খুচরা মূল্যে কেনা যাবে?
13) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26628)
একজন প্রাপ্তবয়স্কের জন্য ট্রেনের টিকিটের দাম 720 রুবেল। একজন ছাত্রের জন্য টিকিটের মূল্য
একজন প্রাপ্তবয়স্কদের জন্য টিকিটের মূল্যের 50%। দলটিতে 15 জন স্কুলছাত্র এবং 2 জন প্রাপ্তবয়স্ক রয়েছে। পুরো গ্রুপের জন্য কত রুবেল টিকেট?
14) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26629)
মূল্য বৈদ্যুতিক কেটলি 16% বৃদ্ধি পেয়েছে এবং 3,480 রুবেল হয়েছে। কত রুবেল এটা খরচ হয়েছে?
দাম বাড়ার আগেই কেটলি?
15) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26630)
টি-শার্টের দাম 800 রুবেল। দাম হ্রাস করার পরে, এটি 680 রুবেল খরচ হতে শুরু করে। কতক্ষণ
টি-শার্টের দাম এক শতাংশ কমল?
16) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26631)
ভিতরে সিটি N-এর 200,000 জন বাসিন্দা রয়েছে। তাদের মধ্যে, 15% শিশু এবং কিশোর। প্রাপ্তবয়স্ক বাসিন্দাদের মধ্যে 45%
কাজ করে না (পেনশনভোগী, ছাত্র, গৃহিণী, ইত্যাদি)। কতজন প্রাপ্তবয়স্ক বাসিন্দা কাজ করেন?
17) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26632)
ট্যাক্সি ড্রাইভার এক মাসে 6000 কিমি চালান। 1 লিটার পেট্রলের দাম 20 রুবেল। গড় খরচজন্য পেট্রল
100 কিমি হল 9 লিটার। ট্যাক্সি ড্রাইভার এই মাসে পেট্রল খরচ কত রুবেল?
18) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26633)
ক্লায়েন্ট 16% হারে এক বছরের জন্য 12,000 রুবেলের জন্য ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়েছিল। তাকে ব্যাংকে জমা দিয়ে ঋণ পরিশোধ করতে হবে
মাসিক একই পরিমাণ অর্থ, সুদের সাথে ধার করা সম্পূর্ণ অর্থ এক বছরে পরিশোধ করার জন্য। তাকে মাসে কত রুবেল ব্যাংকে জমা দিতে হবে?
19) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26634)
ভিতরে গ্রীষ্মকালীন শিবির প্রতিটি অংশগ্রহণকারীকে প্রতিদিন 40 গ্রাম চিনির অনুমতি দেয়। ক্যাম্পে 166 জন রয়েছেন। কতগুলো
পুরো ক্যাম্পে ৫ দিনের জন্য কিলোগ্রাম চিনির প্যাকেট লাগবে?
20) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26635)
ভিতরে গ্রীষ্মকালীন ক্যাম্পে 218 জন শিশু এবং 26 জন শিক্ষক রয়েছে। বাসটিতে 45 জনের বেশি যাত্রী থাকতে পারে না। কতগুলো
সবাইকে ক্যাম্প থেকে শহরে নিয়ে যাওয়ার জন্য বাসের প্রয়োজন হয়?
21) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26636)
গ্রীষ্মে, এক কেজি স্ট্রবেরির দাম 80 রুবেল। মাশা 1 কেজি 200 গ্রাম স্ট্রবেরি কিনেছে। কত রুবেল পরিবর্তন
তার কি 500 রুবেল পাওয়া উচিত?
22) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26637)
জন্মদিনে, লোকেরা একটি বিজোড় সংখ্যক ফুলের তোড়া দেওয়ার কথা। Tulips খরচ প্রতি 30 রুবেল
টুকরা. ভানিয়ার 500 রুবেল আছে। তিনি তার জন্মদিনের জন্য Masha জন্য একটি তোড়া কিনতে পারেন টিউলিপ বৃহত্তম সংখ্যা কি?
23) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26640)
পাভেল ইভানোভিচ একটি আমেরিকান গাড়ি কিনেছিলেন, যার স্পিডোমিটারটি মাইলের মধ্যে গতি দেখায়
ঘন্টা একটি আমেরিকান মাইল 1609 মিটারের সমান। যদি স্পিডোমিটার প্রতি ঘন্টায় 65 মাইল দেখায় তবে কিলোমিটার প্রতি ঘন্টায় একটি গাড়ির গতি কত? আপনার উত্তরকে একটি পূর্ণ সংখ্যায় বৃত্তাকার করুন।
24) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26641)
ভিতরে বিশ্ববিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারের জন্য জ্যামিতির নতুন পাঠ্যপুস্তক নিয়ে এসেছে 1-3টি কোর্স, প্রতিটি 360 টুকরা
প্রতিটি কোর্সের জন্য। সব বই একই সাইজের। ভিতরে বইয়ের আলমারি 9টি তাক, প্রতিটি শেলফে 25টি পাঠ্যবই রয়েছে। নতুন পাঠ্যপুস্তক দিয়ে কয়টি কেবিনেট সম্পূর্ণ পূর্ণ করা যাবে?
25) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26642)
চেরি জ্যাম প্রস্তুত করতে, 1 কেজি চেরিতে 1.5 কেজি চিনি প্রয়োজন। কত কিলোগ্রাম
27 কেজি চেরি থেকে জ্যাম তৈরি করতে আপনাকে কি চিনির প্যাকেজ কিনতে হবে?
26) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26643)
আয়কর হল মজুরির 13%। ইভান কুজমিচের বেতন 12500
রুবেল আয়কর কাটার পর তিনি কত টাকা পাবেন? রুবেল আপনার উত্তর দিন.
27) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26644)
আয়কর হল মজুরির 13%। আয়কর আটকানোর পর মারিয়া
কনস্টান্টিনোভনা 9,570 রুবেল পেয়েছেন। কত রুবেল হয় বেতনমারিয়া কনস্টান্টিনোভনা?
28) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 26645)
পাঠ্যপুস্তকের খুচরা মূল্য 180 রুবেল, যা পাইকারি মূল্যের চেয়ে 20% বেশি। এই ধরনের সবচেয়ে বড় সংখ্যা কি
পাঠ্যপুস্তক কি 10,000 রুবেলের পাইকারি মূল্যে কেনা যাবে?
29) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77331)
ম্যাশিনির অ্যাকাউন্টে মোবাইল ফোনসেখানে 53 রুবেল ছিল, এবং লেনার সাথে কথা বলার পরে 8 বাকি ছিল
রুবেল এক মিনিটের কথোপকথনের জন্য 2 রুবেল 50 কোপেক খরচ হলে লেনার সাথে কথোপকথন কত মিনিট স্থায়ী হয়েছিল?
30) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77332)
11 "A" এর স্নাতকদের জন্য ফুলের তোড়া কেনা শেষ কল: প্রতিটি শিক্ষককে 3টি গোলাপ থেকে এবং 7টি থেকে
শ্রেণী শিক্ষক এবং পরিচালকের কাছে গোলাপ। তারা 15 জন শিক্ষককে তোড়া দিতে যাচ্ছেন (পরিচালক সহ শ্রেণী শিক্ষক), গোলাপ প্রতি টুকরা 35 রুবেল একটি পাইকারি মূল্যে কেনা হয়। সমস্ত গোলাপের মূল্য কত রুবেল?
31) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77333)
1 নভেম্বর বিদ্যুৎ মিটারের রিডিং ছিল 12,625 কিলোওয়াট-ঘণ্টা, এবং 1 ডিসেম্বর - 12,802
কিলোওয়াট-ঘণ্টা। 1 কিলোওয়াট-ঘণ্টার বিদ্যুতের দাম 1 রুবেল 80 কোপেক হলে নভেম্বরের জন্য বিদ্যুতের জন্য আপনাকে কত টাকা দিতে হবে? রুবেল আপনার উত্তর দিন.
32) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77334)
ভিতরে এক্সচেঞ্জ অফিস 1 রিভনিয়া খরচ 3 রুবেল 70 kopecks. Vacationers রিভনিয়া জন্য রুবেল বিনিময় এবং
1 কেজি প্রতি 4 রিভনিয়া দামে 3 কেজি টমেটো কিনেছেন। কত রুবেল এই ক্রয় তাদের খরচ হয়েছে? আপনার উত্তরকে একটি পূর্ণ সংখ্যায় বৃত্তাকার করুন।
33) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77335)
মাশা তার ১৬ জন বন্ধুকে নববর্ষের শুভেচ্ছা সহ এসএমএস পাঠিয়েছেন। দাম
একটি এসএমএস বার্তার দাম 1 রুবেল 30 কোপেক। বার্তাটি পাঠানোর আগে, মাশার অ্যাকাউন্টে 30 রুবেল ছিল। সমস্ত বার্তা পাঠানোর পরে মাশা কত রুবেল ছেড়ে যাবে?
34) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77336)
নোভোসিবিরস্ক-ক্রাসনোয়ারস্ক ট্রেনটি 15:20 এ ছাড়ে এবং পরের দিন 4:20 এ পৌঁছায় (সময়
মস্কো)। ট্রেন কত ঘন্টা ভ্রমণ করে?
35) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77337)
ভিতরে স্কুলে তিনজনের ট্যুরিস্ট টেন্ট আছে। আপনাকে ন্যূনতম কতগুলি তাঁবু নিতে হবে
20 জন লোক জড়িত একটি ট্রিপ?
36) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77338)
ভিতরে ইনস্টিটিউটের ডরমেটরি প্রতিটি কক্ষে চারজন করে থাকতে পারে। সবচেয়ে ছোট কি
83 জন শহরের বাইরের ছাত্রদের থাকার জন্য কয়টি কক্ষ প্রয়োজন?
37) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77339)
ভিতরে একটি সম্মেলনের সময় গড়ে প্রতিদিন 70 টি টি ব্যাগ খাওয়া হয়। সম্মেলনটি 6 দিন স্থায়ী হয়। ভিতরে
চায়ের একটি প্যাকে 50 টি ব্যাগ থাকে। সম্মেলনের সব দিন স্থায়ী চায়ের প্যাকেটের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত?
38) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77340)
ভিতরে বিদ্যালয় ফরাসি 124 জন ছাত্র দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছে, যা সমস্ত ছাত্রদের 25%
স্কুল বিদ্যালয়ে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
39) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77341)
27 জন স্কুল গ্র্যাজুয়েট কারিগরি বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়তে যাচ্ছে। তারা সংখ্যার 30% তৈরি করে
স্নাতক স্কুলে কতজন স্নাতক আছে?
40) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77342)
টুটু মাখন 60 রুবেল খরচ। দোকান পেনশনভোগীদের 5% ছাড় দেয়। কত রুবেল
একজন পেনশনভোগী কি মাখনের লাঠির জন্য অর্থ প্রদান করবেন?
41) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77343)
নোটবুকের দাম 24 রুবেল। ক্রয় করার সময় ক্রেতা 60টি নোটবুকের জন্য কত রুবেল প্রদান করবে
দোকানটি কি 50টি নোটবুকের সম্পূর্ণ ক্রয় মূল্যের উপর 10% ছাড় দেয়?
42) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77344)
48 জন ছাত্র গণিতে সিটি অলিম্পিয়াডে বিজয়ী হয়েছে, যা সংখ্যার 12% ছিল
অংশগ্রহণকারীদের অলিম্পিয়াডে কতজন অংশ নিয়েছিল?
43) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77345)
শহরের ২৭,৫০০ স্নাতকের মধ্যে মাত্র ৯৪% সঠিকভাবে B1 সমস্যার সমাধান করেছেন। কতজন মানুষ সঠিক?
সমস্যা B1 সমাধান?
44) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77346)
মোবাইল ফোনের দাম 3,500 রুবেল। কিছু সময়ের পরে, এই মডেলের দাম 2800 এ হ্রাস করা হয়েছিল
রুবেল কত শতাংশ দাম কমেছে?
45) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77347)
ভিতরে বিদ্যালয়টিতে 800 জন শিক্ষার্থী রয়েছে, যার মধ্যে 30%- ছাত্ররা প্রাথমিক বিদ্যালয়. মধ্য ও উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের মধ্যে
বিদ্যালয় 20% অধ্যয়ন করে জার্মান. প্রাথমিক বিদ্যালয়ে জার্মান শেখানো না হলে কতজন শিক্ষার্থী স্কুলে জার্মান ভাষা অধ্যয়ন করে?
46) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77348)
শহরের 40,000 বাসিন্দাদের মধ্যে 60% ফুটবলে আগ্রহী নয়। ফুটবল ভক্তদের মধ্যে 80%
আমি টিভিতে চ্যাম্পিয়ন্স লিগের ফাইনাল দেখেছি। শহরের কত বাসিন্দা টিভিতে এই ম্যাচ দেখেছেন?
47) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77349)
ভিতরে সেপ্টেম্বরে, 1 কেজি আঙ্গুরের দাম 60 রুবেল; অক্টোবরে, আঙ্গুরের দাম 25% বেড়েছে এবং নভেম্বরে আরও একটি
20%। নভেম্বরে দাম বৃদ্ধির পর 1 কেজি আঙ্গুরের দাম কত রুবেল হয়েছে?
48) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77350)
ভিতরে পেটিয়া যে বাড়িতে থাকে তার একটি প্রবেশদ্বার রয়েছে। প্রতিটি তলায় ছয়টি অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে। পেটিয়া বাস করে
অ্যাপার্টমেন্ট 50. পেটিয়া কোন তলায় থাকে?
49) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77351)
ভিতরে মাশা যে বাড়িতে থাকেন তার 9 তলা এবং বেশ কয়েকটি প্রবেশপথ রয়েছে। প্রতি তলায় রয়েছে ৪টি করে
অ্যাপার্টমেন্ট মাশা 130 নম্বর অ্যাপার্টমেন্টে থাকেন। মাশা কোন প্রবেশদ্বারে বাস করেন?
50) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77352)
এর মাধ্যমে পরিষেবার জন্য অর্থ প্রদান করার সময় পেমেন্ট টার্মিনালএকটি 5% কমিশন চার্জ করা হবে। টার্মিনাল পরিমাণ গ্রহণ করে
10 রুবেলের গুণিতক। আনিয়া তার মোবাইল ফোন অ্যাকাউন্টে কমপক্ষে 300 রুবেল জমা করতে চায়। যা ন্যূনতম পরিমাণতাকে এই টার্মিনালের রিসিভিং ডিভাইসে রাখতে হবে?
51) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77353)
ভিতরে সেপ্টেম্বর 1 কেজি প্লামের দাম 60 রুবেল। অক্টোবরে, প্লামের দাম 25% বেড়েছে। 1 কেজির দাম কত রুবেল?
অক্টোবরে দাম বাড়ার পর বরই?
52) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77354)
দোকান পেনশনভোগীদের ক্রয় মূল্যের একটি নির্দিষ্ট শতাংশ ছাড় দেয়। প্লাস্টিক ব্যাগ
দোকানে কেফিরের দাম 40 রুবেল। পেনশনভোগী কেফিরের একটি প্যাকেজের জন্য 38 রুবেল প্রদান করেছিলেন। পেনশনভোগীদের জন্য কত শতাংশ ছাড়?
53) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77355)
শিক্ষার্থী সম্পূর্ণ অনুবাদের জন্য 700 রুবেল পরিমাণে তার প্রথম ফি পেয়েছে। তিনি সিদ্ধান্ত নিলেন
আপনার শিক্ষকের জন্য টিউলিপের তোড়া কিনতে প্রাপ্ত সমস্ত অর্থ ব্যবহার করুন ইংরেজীতে. যা সর্বাধিক সংখ্যাএকজন ছাত্র কি টিউলিপ কিনতে পারবে যদি তার কাছ থেকে আয়কর স্থগিত ফি এর 13% হয়, টিউলিপের দাম 60 রুবেল হয় এবং তোড়াতে অবশ্যই বিজোড় সংখ্যক ফুল থাকে?
54) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77356)
গাড়ির স্পিডোমিটার ঘণ্টায় মাইল গতি দেখায়। কি গতি (ঘণ্টায় মাইল) এটা দেখায়?
স্পিডোমিটার যদি গাড়িটি ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে? (1.6 কিলোমিটারের সমান 1 মাইল বিবেচনা করুন।)
55) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 77365)
একটি বইয়ের দোকানের ডিসকাউন্ট কার্ডের হোল্ডাররা ক্রয় করার পরে 5% ছাড় পাবেন। বইটির দাম 200 টাকা
রুবেল ডিসকাউন্ট কার্ড ধারক এই বইটির জন্য কত রুবেল দিতে হবে?
56) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 282847)
একটি গ্যাস স্টেশনে, ক্লায়েন্ট ক্যাশিয়ারকে 1,000 রুবেল দিয়েছিল এবং 28 রুবেল দামে 28 লিটার পেট্রল দিয়ে ট্যাঙ্কটি পূরণ করেছিল। 50
পুলিশ. প্রতি লিটার ক্লায়েন্ট কত পরিবর্তন গ্রহণ করা উচিত? রুবেল আপনার উত্তর দিন.
57) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 282848)
একটি গ্যাস স্টেশনে, ক্লায়েন্ট ক্যাশিয়ারকে 1,000 রুবেল দিয়েছিল এবং ট্যাঙ্কটি পূর্ণ না হওয়া পর্যন্ত গ্যাস দিয়ে পূরণ করতে বলেছিল। দাম
পেট্রল 31 ঘষা। 20 কোপেক ক্লায়েন্ট পরিবর্তনে 1 রুবেল পেয়েছে। 60 কোপেক ট্যাঙ্কে কত লিটার পেট্রল ঢালা হয়েছিল?
58) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 314867)
ভিতরে অ্যালেক্সি যে অ্যাপার্টমেন্টে থাকেন সেখানে একটি ফ্লো মিটার ইনস্টল করা আছে ঠান্ডা পানি(কাউন্টার)।
1 সেপ্টেম্বর, মিটারে 103 ঘনমিটার জলের ব্যবহার দেখানো হয়েছে এবং 1 অক্টোবর - 114 ঘনমিটার। 1 ঘনমিটার ঠান্ডা জলের দাম 19 রুবেল হলে সেপ্টেম্বরে অ্যালেক্সিকে ঠান্ডা জলের জন্য কত পরিমাণ অর্থ প্রদান করা উচিত। 20 kopecks? রুবেল আপনার উত্তর দিন.
59) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 314968)
ওষুধের একটি ট্যাবলেটের ওজন 20 মিলিগ্রাম এবং এতে 5% থাকে সক্রিয় পদার্থ. 6 বছরের কম বয়সী শিশু
মাসগুলিতে, ডাক্তার প্রতিদিন প্রতি কিলোগ্রাম ওজনের জন্য 1.4 মিলিগ্রাম সক্রিয় পদার্থ নির্ধারণ করে। এই ওষুধের কয়টি ট্যাবলেট বয়সের শিশুকে দিতে হবে চার মাসএবং দিনে 5 কেজি ওজন?
60) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 318579)
টিভি পর্দার তির্যক 64 ইঞ্চি। পর্দার তির্যকটিকে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন যদি
এক ইঞ্চি হল 2.54 সেমি। ফলাফলটিকে সেন্টিমিটারের নিকটতম পূর্ণ সংখ্যায় বৃত্তাকার করুন।
61) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 318580)
লোকটি ৬ ফুট ১ ইঞ্চি লম্বা। তার উচ্চতা সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন যদি 1 ফুট 0.305 মিটার এবং 1 ইঞ্চির সমান হয়
2.54 সেমি সমান। ফলাফলটিকে সেন্টিমিটারের নিকটতম পূর্ণ সংখ্যায় বৃত্তাকার করুন।
62) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 318581)
একজন রানার 5 সেকেন্ডে 50 মিটার দৌড়েছেন। অনুসন্ধান গড় গতিদূরত্বে রানার। এর মধ্যে উত্তর দিন
কিলোমিটার প্রতি ঘন্টা.
63) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 318582)
ভিতরে এলেনা মোলোখোভেটসের বই "এ গিফট ফর ইয়াং হাউসওয়াইভস"-এ প্রুন পাইয়ের একটি রেসিপি রয়েছে। জন্য
10 জনের জন্য একটি পাই জন্য, prunes একটি পাউন্ড 1/10 ব্যবহার করুন. 3 জনের জন্য একটি পাইয়ের জন্য আমার কত গ্রাম ছাঁটাই ব্যবহার করা উচিত? বিবেচনা করুন যে 1 পাউন্ড সমান 0.4 কেজি।
64) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 318583)
বিমানের সিটের পিছনে নির্মিত ন্যাভিগেশন সিস্টেমটি যাত্রীকে তা জানিয়ে দেয়
ফ্লাইটটি 37,000 ফুট উচ্চতায় সঞ্চালিত হয়। ফ্লাইটের উচ্চতা মিটারে প্রকাশ করুন। বিবেচনা করুন যে 1 ফুট সমান
65) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323510)
একটি অ্যাপার্টমেন্ট সংস্কার করতে, ওয়ালপেপারের 63 রোল প্রয়োজন। ওয়ালপেপার পেস্টের কত প্যাক কিনতে হবে যদি
6 রোলের জন্য আঠালো এক প্যাক?
66) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323511)
ম্যাগাজিনের ছয় মাসের সাবস্ক্রিপশনের খরচ 460 রুবেল, এবং একটি সংখ্যার খরচ
ম্যাগাজিন - 24 রুবেল। ছয় মাসে, আনিয়া পত্রিকাটির 25 টি সংখ্যা কিনেছে। ম্যাগাজিনে সাবস্ক্রাইব করলে সে কত কম রুবেল খরচ করবে?
67) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323513)
পেইন্টিংয়ের জন্য 1 বর্গমিটার মিটার সিলিংয়ের জন্য 240 গ্রাম পেইন্ট প্রয়োজন। পেইন্টটি 2.5 কেজি ক্যানে বিক্রি হয়। যা
50 বর্গ মিটার এলাকা সহ একটি সিলিং আঁকার জন্য আপনাকে সবচেয়ে কম সংখ্যক পেইন্টের ক্যান কিনতে হবে। মি?
68) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323514)
ওয়ালপেপারের একটি রোল মেঝে থেকে ছাদ পর্যন্ত 1.6 মিটার প্রশস্ত স্ট্রিপ কভার করার জন্য যথেষ্ট। কয়টি রোল?
2.3 মিটার বাই 4.2 মিটার পরিমাপের একটি আয়তক্ষেত্রাকার ঘর কভার করার জন্য আপনাকে কি ওয়ালপেপার কিনতে হবে?
69) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323515)
ভিতরে দোকানের সমস্ত আসবাবপত্র বিচ্ছিন্ন করে বিক্রি করা হয়। ক্রেতা এখানে আসবাবপত্র সমাবেশ অর্ডার করতে পারেন
বাড়ি, যার মূল্য ক্রয়কৃত আসবাবের মূল্যের 10%। পোশাকটির দাম 3,300 রুবেল। সমাবেশ সহ এই মন্ত্রিসভাটি কিনতে কত রুবেল খরচ হবে?
70) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323516)
একটি গ্যাস স্টেশনে, এক লিটার পেট্রোলের দাম 32 রুবেল। 60 কোপেক ড্রাইভার ট্যাঙ্কে 30 লিটার পেট্রল ঢেলে দিল এবং
আমি 48 রুবেলের জন্য জলের বোতল নিয়েছিলাম। 1,500 রুবেল থেকে পরিবর্তনে তিনি কত রুবেল পাবেন?
71) টাস্ক 1 এর প্রোটোটাইপ (নং 323517)
দুটি জলের মিটার (ঠান্ডা এবং গরম) ইনস্টল করতে 3,300 রুবেল খরচ হয়। মিটার ইনস্টল করার আগে
জল মাসিক 800 রুবেল প্রদান করা হয়. মিটার ইনস্টল করার পরে, জলের জন্য মাসিক অর্থপ্রদান 300 রুবেল হতে শুরু করে। পানির শুল্ক পরিবর্তন না হলে সর্বনিম্ন কত মাসে পানির বিলের সঞ্চয় মিটার স্থাপনের খরচের চেয়ে বেশি হবে?
প্রোটোটাইপ নং 1 এর উত্তর
y-অক্ষ | - টর্ক | ||||||||
N∙m. গতি | গাড়ী | ||||||||
আন্দাজ | প্রকাশিত | সূত্র |
|||||||
ν 0.036 n, যেখানে n হল ইঞ্জিনের গতি
ভি মিনিট কিসে সর্বনিম্ন গতিগাড়িটি অবশ্যই সরানো উচিত যাতে টর্ক কমপক্ষে 120 হয়
আমি? ঘন্টায় কিলোমিটারে আপনার উত্তর দিন।
2. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26864)
গ্রাফটি নির্ভরতা দেখায়
একটি গাড়ির ইঞ্জিনের টর্ক প্রতি মিনিটে তার বিপ্লবের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে। প্রতি মিনিটে আবর্তনের সংখ্যা অ্যাবসিসা অক্ষে প্লট করা হয়েছে। অর্ডিনেটে - N∙ m-এ টর্ক। গাড়ি চলতে শুরু করার জন্য, টর্কটি কমপক্ষে 60 N∙ m হতে হবে। গাড়ি চলা শুরু করার জন্য প্রতি মিনিটে ইঞ্জিনের ন্যূনতম সংখ্যা কত?
3. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26866)
গ্রাফটি গরম করার প্রক্রিয়াটি দেখায়
ইঞ্জিন যাত্রী গাড়ী. অ্যাবসিসা অক্ষটি ইঞ্জিন চালু হওয়ার পর থেকে অতিবাহিত হওয়া মিনিটে সময় দেখায় এবং y-অক্ষ ডিগ্রী সেলসিয়াসে ইঞ্জিনের তাপমাত্রা দেখায়। গ্রাফ থেকে নির্ধারণ করুন কত মিনিটের ইঞ্জিনটি 60 তাপমাত্রা থেকে 90 তাপমাত্রায় উত্তপ্ত হয়।
4. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26868)
ছবি শো
তিন দিনের মধ্যে বাতাসের তাপমাত্রার পরিবর্তন। দিনের তারিখ এবং সময় অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয় এবং ডিগ্রি সেলসিয়াসে তাপমাত্রার মান উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। চিত্র থেকে 22 জানুয়ারি সর্বোচ্চ বায়ু তাপমাত্রা নির্ধারণ করুন। ডিগ্রি সেলসিয়াসে আপনার উত্তর দিন।
5. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26869)
ছবি শো
তিন দিনের মধ্যে বাতাসের তাপমাত্রার পরিবর্তন। দিনের তারিখ এবং সময় অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয় এবং ডিগ্রি সেলসিয়াসে তাপমাত্রার মান উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। চিত্র থেকে 27 এপ্রিল সর্বনিম্ন বায়ু তাপমাত্রা নির্ধারণ করুন। ডিগ্রি সেলসিয়াসে আপনার উত্তর দিন।
6. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26870)
ছবি শো
তিন দিনের মধ্যে বাতাসের তাপমাত্রার পরিবর্তন। তারিখ এবং সময় অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়, এবং ডিগ্রি সেলসিয়াসে তাপমাত্রার মান উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। চিত্র থেকে 15 জুলাই সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন বায়ু তাপমাত্রার মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করুন। ডিগ্রি সেলসিয়াসে আপনার উত্তর দিন।
7. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26871)
চিত্রে, গাঢ় বিন্দু
কাজানে 3 ফেব্রুয়ারী থেকে 15 ফেব্রুয়ারী, 1909 পর্যন্ত প্রতিদিনের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ দেখায়। মাসের তারিখগুলি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়, এবং মিলিমিটারে সংশ্লিষ্ট দিনে বৃষ্টিপাতের পরিমাণ উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। স্পষ্টতার জন্য, চিত্রের গাঢ় বিন্দুগুলি একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত। ছবি থেকে নির্ণয় করুন কোন তারিখে প্রথমবার 5 মিলিমিটার বৃষ্টিপাত হয়েছিল।
8. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26872)
চিত্রে, গাঢ় বিন্দু
17 আগস্ট থেকে 31 আগস্ট, 2004 পর্যন্ত সমস্ত কার্যদিবসে এক্সচেঞ্জ ট্রেডিং শেষ হলে তেলের দাম দেখানো হয়। মাসের তারিখগুলি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয় এবং মার্কিন ডলারে এক ব্যারেল তেলের দাম উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। স্পষ্টতার জন্য, চিত্রের গাঢ় বিন্দুগুলি একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত। চিত্র থেকে নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে লেনদেন শেষ হওয়ার সময় তেলের সর্বনিম্ন মূল্য নির্ধারণ করুন (ব্যরেল প্রতি মার্কিন ডলারে)।
9. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26873)
চিত্রটি গাঢ় বিন্দু দেখায়
6 মে থেকে 20 মে, 2009 পর্যন্ত সমস্ত কার্যদিবসে এক্সচেঞ্জ ট্রেডিং বন্ধে নিকেলের দাম। মাসের তারিখগুলি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয় এবং মার্কিন ডলারে এক টন নিকেলের দাম উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। স্পষ্টতার জন্য, চিত্রের গাঢ় বিন্দুগুলি একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত। ছবি থেকে নির্ণয় করুন সর্বোচ্চ মূল্যনিকেল নির্দিষ্ট সময়ের জন্য লেনদেনের শেষ পর্যায়ে (প্রতি টন মার্কিন ডলারে)।
10. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26874)
চিত্রে, গাঢ় বিন্দু
5 মার্চ থেকে 28 মার্চ, 1996 পর্যন্ত সমস্ত কার্যদিবসে বিনিময় লেনদেনের সমাপ্তিতে সোনার দাম দেখানো হয়৷ মাসের তারিখগুলি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়, এবং মার্কিন ডলারে এক আউন্স সোনার দাম উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। স্পষ্টতার জন্য, চিত্রের গাঢ় বিন্দুগুলি একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত। প্রদত্ত সময়ের জন্য ট্রেডিং বন্ধের সময়ে সোনার দাম সর্বনিম্ন ছিল তা চিত্র থেকে নির্ধারণ করুন।
11. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26875)
চিত্রে, গাঢ় বিন্দু
টিনের দাম 3 সেপ্টেম্বর থেকে 18 সেপ্টেম্বর, 2007 পর্যন্ত সমস্ত কার্যদিবসে বিনিময় লেনদেনের সমাপ্তিতে দেখানো হয়। মাসের তারিখগুলি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়, এবং মার্কিন ডলারে এক টন টিনের মূল্য উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। স্পষ্টতার জন্য, চিত্রের গাঢ় বিন্দুগুলি একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত। প্রদত্ত সময়ের জন্য ট্রেডিং শেষে টিনের দাম কোন তারিখে সর্বোচ্চ ছিল তা চিত্র থেকে নির্ধারণ করুন।
12. টাস্ক 2 এর প্রোটোটাইপ (নং 26876)
চিত্রে, গাঢ় বিন্দুগুলি টমস্কে প্রতিদিন 8 থেকে 24 পর্যন্ত বৃষ্টিপাতের পরিমাণ দেখায়
জানুয়ারী 2005। মাসের তারিখগুলি অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হয়, এবং মিলিমিটারে সংশ্লিষ্ট দিনে বৃষ্টিপাতের পরিমাণ উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। স্পষ্টতার জন্য, চিত্রের গাঢ় বিন্দুগুলি একটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত। 13 জানুয়ারী থেকে 20 জানুয়ারী পর্যন্ত সময়ের মধ্যে সবচেয়ে বেশি বৃষ্টিপাতের কী পরিমাণ পড়েছে তা চিত্র থেকে নির্ধারণ করুন। মিলিমিটারে আপনার উত্তর দিন।
গড় সাধারণ শিক্ষা
লাইন ইউএমকে জি কে মুরাভিন। বীজগণিত এবং শুরু গাণিতিক বিশ্লেষণ(10-11) (গভীরভাবে)
UMK Merzlyak লাইন। বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের শুরু (10-11) (U)
অংক
প্রোফাইল স্তরের পরীক্ষা 3 ঘন্টা 55 মিনিট (235 মিনিট) স্থায়ী হয়।
ন্যূনতম থ্রেশহোল্ড- 27 পয়েন্ট।
পরীক্ষার প্রশ্নপত্র দুটি অংশ নিয়ে গঠিত, যা বিষয়বস্তু, জটিলতা এবং কাজের সংখ্যায় ভিন্ন।
কাজের প্রতিটি অংশের সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য হল কাজের ফর্ম:
প্যানোভা স্বেতলানা আনাতোলেভনা, গণিতের শিক্ষক সর্বোচ্চ বিভাগস্কুল, কাজের অভিজ্ঞতা 20 বছর:
“একটি স্কুল শংসাপত্র পাওয়ার জন্য, একজন স্নাতককে অবশ্যই ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার আকারে দুটি বাধ্যতামূলক পরীক্ষা পাস করতে হবে, যার মধ্যে একটি হল গণিত। গণিত শিক্ষার বিকাশের ধারণা অনুসারে রাশিয়ান ফেডারেশনগণিতে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা দুটি স্তরে বিভক্ত: মৌলিক এবং বিশেষায়িত। আজ আমরা প্রোফাইল-স্তরের বিকল্পগুলি দেখব।"
টাস্ক নং 1- ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার অংশগ্রহণকারীদের ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপে প্রাথমিক গণিতের 5 ম থেকে 9 তম গ্রেড কোর্সে অর্জিত দক্ষতা প্রয়োগ করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে। অংশগ্রহণকারীর অবশ্যই গণনাগত দক্ষতা থাকতে হবে, মূলদ সংখ্যা নিয়ে কাজ করতে সক্ষম হতে হবে, বৃত্তাকারে সক্ষম হতে হবে দশমিক, পরিমাপের একটি ইউনিটকে অন্যটিতে রূপান্তর করতে সক্ষম হবেন।
উদাহরণ 1.পিটার যে অ্যাপার্টমেন্টে থাকেন সেখানে একটি ঠান্ডা জলের প্রবাহ মিটার (মিটার) ইনস্টল করা হয়েছিল। 1 মে, মিটারে 172 ঘনমিটার ব্যবহার দেখানো হয়েছে। মি জল, এবং জুনের প্রথম তারিখে - 177 ঘনমিটার। মি. মে মাসে ঠান্ডা জলের জন্য পিটারকে কত টাকা দিতে হবে, যদি দাম 1 ঘনমিটার হয়? মি ঠান্ডা জল 34 রুবেল 17 kopecks হয়? রুবেল আপনার উত্তর দিন.
সমাধান:
1) প্রতি মাসে ব্যয় করা জলের পরিমাণ নির্ণয় করুন:
177 - 172 = 5 (ঘন মিটার)
2) চলুন জেনে নেওয়া যাক তারা নষ্ট জলের জন্য কত টাকা দেবে:
34.17 5 = 170.85 (ঘষা)
উত্তর: 170,85.
টাস্ক নং 2- সহজতম পরীক্ষার কাজগুলির মধ্যে একটি। বেশিরভাগ স্নাতক সফলভাবে এটি মোকাবেলা করে, যা ফাংশনের ধারণার সংজ্ঞা সম্পর্কে জ্ঞান নির্দেশ করে। প্রয়োজনীয়তা অনুসারে কাজ নং 2 এর প্রকার কোডিফায়ার হল ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপে অর্জিত জ্ঞান এবং দক্ষতা ব্যবহারের একটি টাস্ক এবং প্রাত্যহিক জীবন. টাস্ক নং 2 এর মধ্যে রয়েছে বর্ণনা করা, ফাংশন ব্যবহার করা, পরিমাণের মধ্যে বিভিন্ন বাস্তব সম্পর্ক এবং তাদের গ্রাফ ব্যাখ্যা করা। টাস্ক নং 2 টেবিল, ডায়াগ্রাম এবং গ্রাফে উপস্থাপিত তথ্য বের করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে। গ্র্যাজুয়েটদের একটি ফাংশনের মান নির্ধারণ করতে সক্ষম হতে হবে যখন তার যুক্তির মান দ্বারা বিভিন্ন উপায়েএকটি ফাংশন নির্দিষ্ট করা এবং তার গ্রাফের উপর ভিত্তি করে ফাংশনের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করা। আপনি সর্বশ্রেষ্ঠ বা খুঁজে পেতে সক্ষম হতে হবে ক্ষুদ্রতম মানএবং অধ্যয়নকৃত ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করুন। সমস্যাটির অবস্থা পড়তে, ডায়াগ্রাম পড়ার ক্ষেত্রে ত্রুটিগুলি এলোমেলো।
#ADVERTISING_INSERT#
উদাহরণ 2।চিত্রটি 2017 সালের এপ্রিলের প্রথমার্ধে একটি খনির কোম্পানির একটি শেয়ারের বিনিময় মূল্যের পরিবর্তন দেখায়। গত ৭ এপ্রিল এ কোম্পানির এক হাজার শেয়ার ক্রয় করেন ব্যবসায়ী। 10 এপ্রিল, তিনি তার কেনা শেয়ারের তিন-চতুর্থাংশ বিক্রি করেন এবং 13 এপ্রিল তিনি বাকি সমস্ত শেয়ার বিক্রি করেন। এসব অভিযানের ফলে ব্যবসায়ীর কত ক্ষতি হয়েছে?
সমাধান:
2) 1000 · 3/4 = 750 (শেয়ার) - কেনা সমস্ত শেয়ারের 3/4 গঠন করে।
6) 247500 + 77500 = 325000 (ঘষা) - ব্যবসায়ী 1000টি শেয়ার বিক্রি করার পর পেয়েছেন।
7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (ঘষা) - সমস্ত অপারেশনের ফলে ব্যবসায়ী হারিয়েছেন।
উত্তর: 15000.
টাস্ক নং 3- একটি কাজ মৌলিক স্তরপ্রথম অংশ, এর সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে জ্যামিতিক আকার"প্ল্যানমেট্রি" কোর্সের বিষয়বস্তুর উপর। টাস্ক 3 চেকারযুক্ত কাগজে একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করার ক্ষমতা, কোণের ডিগ্রি পরিমাপ গণনা করার ক্ষমতা, পরিধি গণনা করার ক্ষমতা ইত্যাদি পরীক্ষা করে।
উদাহরণ 3. 1 সেমি বাই 1 সেমি ঘরের আকার সহ চেকার্ড কাগজে আঁকা একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজুন (চিত্র দেখুন)। বর্গ সেন্টিমিটারে আপনার উত্তর দিন।
সমাধান:একটি প্রদত্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আপনি পিক সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন:
একটি প্রদত্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আমরা পিকের সূত্রটি ব্যবহার করি:
|
এস= বি + |
জি | |
| 2 |
|
এস = 18 + |
6 | |
| 2 |
উদাহরণ 4.বৃত্তে 5টি লাল এবং 1টি নীল বিন্দু চিহ্নিত করা আছে। কোন বহুভুজগুলি বড় তা নির্ধারণ করুন: যেগুলির সমস্ত শীর্ষবিন্দু লাল, অথবা যাদের শীর্ষবিন্দুগুলির একটি নীল৷ আপনার উত্তরে, নির্দেশ করুন যে কতগুলি অন্যদের চেয়ে বেশি আছে।
সমাধান: 1) এর সংমিশ্রণের সংখ্যার জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা যাক nদ্বারা উপাদান k:
যার শীর্ষবিন্দু সব লাল।
3) সমস্ত শীর্ষবিন্দু লাল সহ একটি পঞ্চভুজ।
4) 10 + 5 + 1 = 16 সমস্ত লাল শীর্ষবিন্দু সহ বহুভুজ।
যার লাল টপ আছে বা একটি নীল টপ আছে।
যার লাল টপ আছে বা একটি নীল টপ আছে।
8) লাল শীর্ষবিন্দু সহ একটি ষড়ভুজ এবং একটি নীল শীর্ষবিন্দু।
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 সমস্ত লাল শীর্ষবিন্দু বা একটি নীল শীর্ষবিন্দু সহ বহুভুজ।
10) নীল বিন্দু ব্যবহার করে 42 – 16 = 26 বহুভুজ।
11) 26 – 16 = 10টি বহুভুজ – যে সমস্ত শীর্ষবিন্দু শুধুমাত্র লাল রঙের সেই বহুভুজের চেয়ে আরও কতগুলি বহুভুজ রয়েছে যার মধ্যে একটি শীর্ষবিন্দু একটি নীল বিন্দু।
উত্তর: 10.
টাস্ক নং 5- প্রথম অংশের মৌলিক স্তরটি সহজ সমীকরণ (অযৌক্তিক, সূচকীয়, ত্রিকোণমিতিক, লগারিদমিক) সমাধান করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে।
উদাহরণ 5।সমীকরণ 2 3 + সমাধান করুন এক্স= 0.4 5 3 + এক্স .
সমাধান।এই সমীকরণের উভয় পক্ষকে 5 3 + দ্বারা ভাগ করুন এক্স≠ 0, আমরা পাই
| 2 3 + এক্স | = 0.4 বা | 2 | 3 + এক্স | = | 2 | , | ||
| 5 3 + এক্স | 5 | 5 |
যেখান থেকে এটি 3 + অনুসরণ করে এক্স = 1, এক্স = –2.
উত্তর: –2.
টাস্ক নং 6জ্যামিতিক পরিমাণ (দৈর্ঘ্য, কোণ, এলাকা) খুঁজে বের করতে প্ল্যানমিট্রিতে, জ্যামিতির ভাষায় বাস্তব পরিস্থিতির মডেলিং। জ্যামিতিক ধারণা এবং উপপাদ্য ব্যবহার করে নির্মিত মডেলের অধ্যয়ন। অসুবিধার উত্স হল, একটি নিয়ম হিসাবে, পরিকল্পনার প্রয়োজনীয় উপপাদ্যগুলির অজ্ঞতা বা ভুল প্রয়োগ।
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এবিসি 129 এর সমান। ডি.ই- পাশের সমান্তরাল মধ্যরেখা এবি. ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা খুঁজুন একটি বিছানা.
সমাধান।ত্রিভুজ সিডিইএকটি ত্রিভুজ অনুরূপ ট্যাক্সিদুই কোণে, যেহেতু শীর্ষে কোণ গসাধারণ, কোণ সিডিই কোণের সমান ট্যাক্সিঅনুরূপ কোণ হিসাবে ডি.ই || এবিসেক্যান্ট A.C.. কারণ ডি.ই- শর্ত দ্বারা ত্রিভুজের মাঝের রেখা, তারপর সম্পত্তি দ্বারা মধ্যরেখা | ডি.ই = (1/2)এবি. এর মানে হল সাদৃশ্য সহগ 0.5। অনুরূপ পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি সাদৃশ্য সহগের বর্গ হিসাবে সম্পর্কিত, তাই
তাই, এস আবেদ = এস Δ এবিসি – এস Δ সিডিই = 129 – 32,25 = 96,75.
টাস্ক নং 7- একটি ফাংশনের অধ্যয়নের জন্য ডেরিভেটিভের প্রয়োগ পরীক্ষা করে। সফল বাস্তবায়নের জন্য ডেরিভেটিভের ধারণার অর্থপূর্ণ, অনানুষ্ঠানিক জ্ঞান প্রয়োজন।
উদাহরণ 7।ফাংশনের গ্রাফে y = চ(এক্স) অবসিসা বিন্দুতে এক্স 0 একটি স্পর্শক আঁকা হয় যা এই গ্রাফের বিন্দু (4; 3) এবং (3; –1) এর মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখার লম্ব। অনুসন্ধান চ′( এক্স 0).
সমাধান। 1) আসুন দুটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি রেখার সমীকরণটি ব্যবহার করি এবং বিন্দু (4; 3) এবং (3; –1) এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি রেখার সমীকরণটি সন্ধান করি।
(y – y 1)(এক্স 2 – এক্স 1) = (এক্স – এক্স 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (এক্স – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (এক্স – 4)(–4)
–y + 3 = –4এক্স+ 16| · (-1)
y – 3 = 4এক্স – 16
y = 4এক্স- 13, কোথায় k 1 = 4.
2) স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর k 2, যা রেখার লম্ব y = 4এক্স- 13, কোথায় k 1 = 4, সূত্র অনুযায়ী:
3) ঢাল ফ্যাক্টরস্পর্শক - স্পর্শক বিন্দুতে ফাংশনের ডেরিভেটিভ। মানে, চ′( এক্স 0) = k 2 = –0,25.
উত্তর: –0,25.
টাস্ক নং 8- পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারীদের প্রাথমিক স্টেরিওমেট্রির জ্ঞান পরীক্ষা করে, পৃষ্ঠের ক্ষেত্র এবং পরিসংখ্যানের ভলিউম, ডাইহেড্রাল অ্যাঙ্গেল, অনুরূপ পরিসংখ্যানের ভলিউম তুলনা করার জন্য সূত্র প্রয়োগ করার ক্ষমতা, জ্যামিতিক চিত্র, স্থানাঙ্ক এবং ভেক্টর ইত্যাদির সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করতে সক্ষম হওয়া।
একটি গোলকের চারপাশে পরিধিকৃত একটি ঘনকের আয়তন হল 216। গোলকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
সমাধান। 1) ভিঘনক = ক 3 (কোথায় ক- ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের দৈর্ঘ্য), অতএব
ক 3 = 216
ক = 3 √216
2) যেহেতু গোলকটি একটি ঘনক্ষেত্রে খোদাই করা আছে, এর মানে হল যে গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ঘনকের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সমান, তাই d = ক, d = 6, d = 2আর, আর = 6: 2 = 3.
টাস্ক নং 9- বীজগাণিতিক অভিব্যক্তিগুলিকে রূপান্তরিত এবং সরল করার জন্য স্নাতকের দক্ষতা থাকতে হবে। একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর সহ অসুবিধার একটি বর্ধিত স্তরের টাস্ক নং 9। ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় "গণনা এবং রূপান্তর" বিভাগের কাজগুলি বিভিন্ন প্রকারে বিভক্ত:
সংখ্যাগত যুক্তিগত অভিব্যক্তির রূপান্তর;
বীজগাণিতিক রাশি এবং ভগ্নাংশ রূপান্তর;
সংখ্যাসূচক/অক্ষর অযৌক্তিক অভিব্যক্তির রূপান্তর;
ডিগ্রী সহ কর্ম;
রূপান্তর লগারিদমিক এক্সপ্রেশন;
উদাহরণ 9। tanα গণনা করুন যদি এটি জানা যায় যে cos2α = 0.6 এবং
| 3π | < α < π. |
| 4 |
সমাধান। 1) চলুন ডবল আর্গুমেন্ট সূত্রটি ব্যবহার করি: cos2α = 2 cos 2 α – 1 এবং খুঁজুন
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
এর মানে ট্যান 2 α = ± 0.5।
3) শর্ত দ্বারা
| 3π | < α < π, |
| 4 |
এর মানে α হল দ্বিতীয় ত্রৈমাসিকের কোণ এবং tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
উত্তর: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# টাস্ক নং 10- ব্যবহারিক ক্রিয়াকলাপ এবং দৈনন্দিন জীবনে অর্জিত প্রাথমিক জ্ঞান এবং দক্ষতাগুলি ব্যবহার করার জন্য শিক্ষার্থীদের ক্ষমতা পরীক্ষা করে। আমরা বলতে পারি যে এইগুলি পদার্থবিদ্যার সমস্যা, এবং গণিতে নয়, তবে শর্তে প্রয়োজনীয় সমস্ত সূত্র এবং পরিমাণ দেওয়া আছে। সমস্যাগুলি লিনিয়ার বা সমাধানে হ্রাস করা হয় দ্বিঘাত সমীকরণ, বা রৈখিক বা দ্বিঘাত অসমতা। অতএব, এই ধরনের সমীকরণ এবং অসমতার সমাধান এবং উত্তর নির্ধারণ করতে সক্ষম হওয়া প্রয়োজন। উত্তরটি অবশ্যই পূর্ণ সংখ্যা বা সসীম দশমিক ভগ্নাংশ হিসেবে দিতে হবে।
ভরের দুটি দেহ মি= 2 কেজি প্রতিটি, একই গতিতে চলমান v= 10 m/s একে অপরের 2α কোণে। তাদের একেবারে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সময় নির্গত শক্তি (জুলে) অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয় প্র = mv 2 পাপ 2 α। কোন ক্ষুদ্রতম কোণে 2α (ডিগ্রীতে) দেহগুলিকে নড়াচড়া করতে হবে যাতে সংঘর্ষের ফলে কমপক্ষে 50 জুল নির্গত হয়?
সমাধান।সমস্যা সমাধানের জন্য, আমাদের 2α ∈ (0°; 180°) ব্যবধানে অসমতা Q ≥ 50 সমাধান করতে হবে।
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin 2 α ≥ 50
যেহেতু α ∈ (0°; 90°), আমরা শুধুমাত্র সমাধান করব
আসুন আমরা গ্রাফিকভাবে অসমতার সমাধান উপস্থাপন করি:
যেহেতু শর্ত দ্বারা α ∈ (0°; 90°), এর মানে 30° ≤ α< 90°. Получили, что ক্ষুদ্রতম কোণα হল 30°, তারপর ক্ষুদ্রতম কোণ হল 2α = 60°।
টাস্ক নং 11- সাধারণ, কিন্তু ছাত্রদের জন্য কঠিন হতে দেখা যাচ্ছে। অসুবিধার প্রধান উৎস হল একটি গাণিতিক মডেল নির্মাণ (একটি সমীকরণ আঁকা)। টাস্ক নং 11 শব্দ সমস্যা সমাধানের ক্ষমতা পরীক্ষা করে।
উদাহরণ 11।বসন্ত বিরতির সময়, 11 তম-গ্রেডের ভাস্যকে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য 560টি অনুশীলন সমস্যা সমাধান করতে হয়েছিল। 18 মার্চ, স্কুলের শেষ দিনে, ভাস্য 5 টি সমস্যার সমাধান করেছিলেন। তারপর প্রতিদিন আগের দিনের চেয়ে একই সংখ্যক সমস্যার সমাধান করেন। ছুটির শেষ দিন 2 এপ্রিল ভাস্যা কতগুলি সমস্যার সমাধান করেছে তা নির্ধারণ করুন।
সমাধান:এর উল্লেখ করা যাক ক 1 = 5 - 18 মার্চ ভাস্যা সমাধান করা সমস্যার সংখ্যা, d- ভাস্য দ্বারা সমাধান করা কাজের দৈনিক সংখ্যা, n= 16 – 18 মার্চ থেকে 2 এপ্রিল পর্যন্ত দিনের সংখ্যা সহ, এস 16 = 560 - মোট কাজের সংখ্যা, ক 16 - ভাস্য 2 এপ্রিল সমাধান করা সমস্যার সংখ্যা। এটা জেনে যে প্রতিদিন ভাস্য আগের দিনের তুলনায় একই সংখ্যক সমস্যার সমাধান করেছে, আমরা একটি গাণিতিক অগ্রগতির যোগফল খুঁজে বের করার জন্য সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারি:560 = (5 + ক 16) 8,
5 + ক 16 = 560: 8,
5 + ক 16 = 70,
ক 16 = 70 – 5
ক 16 = 65.
উত্তর: 65.
টাস্ক নং 12- তারা ফাংশন সহ ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার জন্য এবং একটি ফাংশনের অধ্যয়নে ডেরিভেটিভ প্রয়োগ করতে সক্ষম হওয়ার জন্য শিক্ষার্থীদের দক্ষতা পরীক্ষা করে।
ফাংশনের সর্বোচ্চ বিন্দু খুঁজুন y= 10ln( এক্স + 9) – 10এক্স + 1.
সমাধান: 1) ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন খুঁজুন: এক্স + 9 > 0, এক্স> –9, অর্থাৎ x ∈ (–9; ∞)।
2) ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন:
4) পাওয়া বিন্দুটি ব্যবধান (–9; ∞) এর অন্তর্গত। আসুন ফাংশনের ডেরিভেটিভের লক্ষণগুলি নির্ধারণ করি এবং চিত্রে ফাংশনের আচরণ চিত্রিত করি:
কাঙ্ক্ষিত সর্বোচ্চ পয়েন্ট এক্স = –8.
শিক্ষণ উপকরণের লাইনের জন্য গণিতে কাজের প্রোগ্রামটি বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন G.K. মুরাভিনা, কে.এস. মুরাভিনা, ও.ভি. মুরাভিনা 10-11 বীজগণিতের উপর বিনামূল্যে শিক্ষাদানের উপকরণ ডাউনলোড করুনক) 2log 3 2 সমীকরণটি সমাধান কর (2cos এক্স) – 5log 3 (2cos এক্স) + 2 = 0
খ) এই সমীকরণের সমস্ত শিকড় খুঁজুন যা সেগমেন্টের অন্তর্গত।
সমাধান:ক) লগ 3 (2cos এক্স) = t, তারপর 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
লগ 3(2cos এক্স) = | 2 | ⇔ |
|
2cos এক্স = 9 | ⇔ |
|
কারণ এক্স = | 4,5 | ⇔ কারণ | কারণ এক্স| ≤ 1, |
| লগ 3(2cos এক্স) = | 1 | 2cos এক্স = √3 | কারণ এক্স = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| তারপর cos এক্স = | √3 |
| 2 |
|
|
এক্স = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| এক্স = – | π | + 2π k, k ∈ জেড | |
| 6 |
খ) খণ্ডের উপর শুয়ে থাকা শিকড়গুলি খুঁজুন।
চিত্রটি দেখায় যে প্রদত্ত সেগমেন্টের শিকড়গুলি অন্তর্গত
| 11π | এবং | 13π | . |
| 6 | 6 |
| উত্তর:ক) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ জেড; খ) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
সিলিন্ডারের ভিত্তির বৃত্তের ব্যাস হল 20, সিলিন্ডারের জেনারাট্রিক্স হল 28৷ সমতলটি 12 এবং 16 দৈর্ঘ্যের জ্যাগুলির সাথে তার ভিত্তিটিকে ছেদ করে৷ জ্যাগুলির মধ্যে দূরত্ব হল 2√197৷
ক) প্রমাণ করুন যে সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির কেন্দ্রগুলি এই সমতলের একপাশে অবস্থিত।
b) এই সমতল এবং সিলিন্ডারের ভিত্তির সমতলের মধ্যে কোণটি নির্ণয় কর।
সমাধান:ক) দৈর্ঘ্য 12 এর একটি জ্যা বেস বৃত্তের কেন্দ্র থেকে = 8 দূরত্বে, এবং 16 দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা, একইভাবে, 6 এর দূরত্বে। অতএব, তাদের অনুমানগুলির মধ্যে দূরত্ব একটি সমতলের সাথে সমান্তরাল। সিলিন্ডারের বেস হয় 8 + 6 = 14, অথবা 8 − 6 = 2।
তারপর chords মধ্যে দূরত্ব হয়
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
শর্ত অনুসারে, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে উপলব্ধি করা হয়েছিল, যেখানে জ্যাগুলির অনুমানগুলি সিলিন্ডার অক্ষের একপাশে রয়েছে। এর মানে হল যে অক্ষটি এই সমতলটিকে সিলিন্ডারের মধ্যে ছেদ করে না, অর্থাৎ, ঘাঁটিগুলি এটির একপাশে থাকে। কি প্রমান করার দরকার ছিল।
খ) বেসের কেন্দ্রগুলিকে O 1 এবং O 2 হিসাবে চিহ্নিত করা যাক। আসুন বেসের কেন্দ্র থেকে দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা 12 একটি লম্ব দ্বিখণ্ডক দিয়ে এই জ্যায় আঁকি (এটির দৈর্ঘ্য 8 আছে, যেমনটি ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে) এবং অন্য বেসের কেন্দ্র থেকে অন্য জ্যায়। তারা একই সমতলে থাকে β, এই কর্ডগুলির সাথে লম্ব। ছোট জ্যা B এর মধ্যবিন্দুকে, বৃহত্তর জ্যা A এবং A এর অভিক্ষেপকে দ্বিতীয় বেসের উপর কল করি - H (H ∈ β)। তারপর AB,AH ∈ β এবং সেইজন্য AB,AH জ্যার লম্ব, অর্থাৎ প্রদত্ত সমতলের সাথে ভিত্তিটির ছেদ করার সরল রেখা।
এর মানে হল প্রয়োজনীয় কোণ সমান
| ∠ABH = arctan | এ.এইচ. | = আর্কটান | 28 | = arctg14। |
| বি.এইচ. | 8 – 6 |
টাস্ক নং 15- একটি বিশদ উত্তর সহ জটিলতার বর্ধিত স্তর, অসমতাগুলি সমাধান করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে, যা জটিলতার বর্ধিত স্তরের বিস্তারিত উত্তর সহ কার্যগুলির মধ্যে সবচেয়ে সফলভাবে সমাধান করা হয়।
উদাহরণ 15।বৈষম্য সমাধান | এক্স 2 – 3এক্স| লগ 2 ( এক্স + 1) ≤ 3এক্স – এক্স 2 .
সমাধান:এই অসমতার সংজ্ঞার ডোমেইন হল ব্যবধান (–1; +∞)। তিনটি ক্ষেত্রে আলাদাভাবে বিবেচনা করুন:
1) যাক এক্স 2 – 3এক্স= 0, অর্থাৎ এক্স= 0 বা এক্স= 3. এই ক্ষেত্রে, এই অসমতা সত্য হয়ে যায়, তাই, এই মানগুলি সমাধানে অন্তর্ভুক্ত করা হয়।
2) এখন যাক এক্স 2 – 3এক্স> 0, অর্থাৎ এক্স∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞)। তদুপরি, এই অসমতাকে এভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে ( এক্স 2 – 3এক্স) লগ 2 ( এক্স + 1) ≤ 3এক্স – এক্স 2 এবং একটি ধনাত্মক অভিব্যক্তি দ্বারা ভাগ করুন এক্স 2 – 3এক্স. আমরা লগ 2 পাই ( এক্স + 1) ≤ –1, এক্স + 1 ≤ 2 –1 , এক্স≤ 0.5 –1 বা এক্স≤ -0.5। সংজ্ঞা ডোমেন অ্যাকাউন্টে গ্রহণ, আমরা আছে এক্স ∈ (–1; –0,5].
3) অবশেষে, বিবেচনা করুন এক্স 2 – 3এক্স < 0, при этом এক্স∈ (0; 3)। এই ক্ষেত্রে, মূল অসমতা ফর্মে পুনরায় লেখা হবে (3 এক্স – এক্স 2) লগ 2 ( এক্স + 1) ≤ 3এক্স – এক্স 2. ধনাত্মক 3 দ্বারা ভাগ করার পর এক্স – এক্স 2, আমরা লগ 2 পাই ( এক্স + 1) ≤ 1, এক্স + 1 ≤ 2, এক্স≤ 1. অঞ্চল বিবেচনায় নিয়ে আমাদের আছে এক্স ∈ (0; 1].
প্রাপ্ত সমাধান একত্রিত, আমরা প্রাপ্ত এক্স ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
উত্তর: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
টাস্ক নং 16- উন্নত স্তর একটি বিস্তারিত উত্তর সহ দ্বিতীয় অংশের কাজগুলিকে বোঝায়। কাজটি জ্যামিতিক আকার, স্থানাঙ্ক এবং ভেক্টরের সাথে ক্রিয়া সম্পাদন করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে। টাস্কে দুটি পয়েন্ট রয়েছে। প্রথম পয়েন্টে, কাজটি প্রমাণিত হতে হবে এবং দ্বিতীয় বিন্দুতে গণনা করতে হবে।
120° কোণ সহ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-তে, বিসেক্টর BD শীর্ষবিন্দু A-তে আঁকা হয়। আয়তক্ষেত্র DEFH ত্রিভুজ ABC-তে খোদাই করা হয়েছে যাতে পার্শ্ব FH রেখাংশ BC এর উপর থাকে এবং শীর্ষবিন্দু E AB রেখাংশের উপর থাকে। ক) প্রমাণ করুন যে FH = 2DH। b) AB = 4 হলে আয়তক্ষেত্র DEFH এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান:ক)
1) ΔBEF – আয়তক্ষেত্রাকার, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, তারপর EF = BE 30° কোণের বিপরীতে থাকা পায়ের বৈশিষ্ট্য দ্বারা।
2) ধরুন EF = DH = এক্স, তারপর BE = 2 এক্স, BF = এক্স√3 পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে।
3) যেহেতু ΔABC সমদ্বিবাহু, এর মানে হল ∠B = ∠C = 30˚।
BD হল ∠B এর দ্বিখণ্ডক, যার অর্থ ∠ABD = ∠DBC = 15˚।
4) ΔDBH বিবেচনা করুন - আয়তক্ষেত্রাকার, কারণ DH⊥BC.
| 2এক্স | = | 4 – 2এক্স |
| 2এক্স(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – এক্স |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – এক্স
এক্স = 3 – √3
EF = 3 – √3
2) এস DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )
এস DEFH = 24 – 12√3।
উত্তর: 24 – 12√3.
উদাহরণ 17। 20 মিলিয়ন রুবেলের একটি আমানত চার বছরের জন্য খোলার পরিকল্পনা করা হয়েছে। প্রতি বছরের শেষে, ব্যাংকটি বছরের শুরুতে তার আকারের তুলনায় 10% আমানত বাড়ায়। উপরন্তু, তৃতীয় এবং চতুর্থ বছরের শুরুতে, বিনিয়োগকারী বার্ষিক আমানত পূরণ করে এক্সমিলিয়ন রুবেল, যেখানে এক্স - সম্পূর্ণসংখ্যা অনুসন্ধান সর্বোচ্চ মান এক্স, যাতে ব্যাঙ্ক চার বছরে আমানত থেকে 17 মিলিয়ন রুবেল কম সংগ্রহ করবে।
সমাধান:প্রথম বছরের শেষে, অবদান হবে 20 + 20 · 0.1 = 22 মিলিয়ন রুবেল এবং দ্বিতীয়টির শেষে - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 মিলিয়ন রুবেল। তৃতীয় বছরের শুরুতে, অবদান (মিলিয়ন রুবেলে) হবে (24.2 + এক্স), এবং শেষে - (24.2 + এক্স) + (24,2 + এক্স)· 0.1 = (26.62 + 1.1 এক্স) চতুর্থ বছরের শুরুতে অবদান হবে (26.62 + 2.1 এক্স), এবং শেষে - (26.62 + 2.1 এক্স) + (26,62 + 2,1এক্স) · 0.1 = (29.282 + 2.31 এক্স) শর্ত অনুসারে, আপনাকে সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা x খুঁজে বের করতে হবে যার জন্য অসমতা রয়েছে
(29,282 + 2,31এক্স) – 20 – 2এক্স < 17
29,282 + 2,31এক্স – 20 – 2এক্স < 17
0,31এক্স < 17 + 20 – 29,282
0,31এক্স < 7,718
| এক্স < | 7718 |
| 310 |
| এক্স < | 3859 |
| 155 |
| এক্স < 24 | 139 |
| 155 |
এই অসমতার সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যার সমাধান হল 24 নম্বর।
উত্তর: 24.
কি এ কবৈষম্যের ব্যবস্থা
| এক্স 2 + y 2 ≤ 2ay – ক 2 + 1 | |
| y + ক ≤ |এক্স| – ক |
ঠিক দুটি সমাধান আছে?
সমাধান:এই সিস্টেমটি আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে
| এক্স 2 + (y– ক) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |এক্স| – ক |
যদি আমরা সমতলে প্রথম অসমতার সমাধানের সেট আঁকি, তাহলে আমরা বিন্দুতে কেন্দ্র সহ 1 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের (একটি সীমানা সহ) অভ্যন্তরীণ অংশ পাই (0, ক) দ্বিতীয় অসমতার সমাধানের সেটটি হল ফাংশনের গ্রাফের নীচে থাকা সমতলের অংশ y = |
এক্স| –
ক,
এবং পরেরটি হল ফাংশনের গ্রাফ
y = |
এক্স|
, দ্বারা নিচে স্থানান্তরিত ক. এই সিস্টেমের সমাধান হল প্রতিটি অসমতার সমাধানের সেটগুলির ছেদ।
ফলস্বরূপ, এই সিস্টেমে শুধুমাত্র চিত্রে দেখানো ক্ষেত্রে দুটি সমাধান থাকবে। 1.
লাইনের সাথে বৃত্তের যোগাযোগের পয়েন্টগুলি সিস্টেমের দুটি সমাধান হবে। প্রতিটি সরলরেখা 45° কোণে অক্ষের দিকে ঝুঁকে আছে। তাই এটি একটি ত্রিভুজ পিকিউআর- আয়তক্ষেত্রাকার সমদ্বিবাহু। ডট প্রস্থানাঙ্ক আছে (0, ক), এবং বিন্দু আর- স্থানাঙ্ক (0, - ক) উপরন্তু, সেগমেন্ট জনসংযোগএবং পিকিউবৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান 1। এর মানে
| প্র= 2ক = √2, ক = | √2 | . |
| 2 |
| উত্তর: ক = | √2 | . |
| 2 |
দিন Snযোগফল পৃএকটি গাণিতিক অগ্রগতির শর্তাবলী ( একটি পি) জানা গেছে যে স n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
ক) সূত্র প্রদান করুন পৃএই অগ্রগতির তম মেয়াদ।
খ) ক্ষুদ্রতম পরম যোগফল নির্ণয় কর স n.
গ) ক্ষুদ্রতম খুঁজুন পৃ, কোনটিতে স nএকটি পূর্ণসংখ্যার বর্গ হবে।
সমাধান: ক) এটা স্পষ্ট যে একটি = স n – স n- ১। এই সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা পাই:
স n = এস (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
স n – 1 = এস (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
মানে, একটি = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
খ) যেহেতু স n = 2n 2 – 25n, তারপর ফাংশন বিবেচনা করুন এস(এক্স) = | 2এক্স 2 – 25x|. চিত্রে এর গ্রাফ দেখা যায়।
স্পষ্টতই, ফাংশনের শূন্যের কাছাকাছি অবস্থিত পূর্ণসংখ্যা বিন্দুতে ক্ষুদ্রতম মানটি অর্জন করা হয়। স্পষ্টতই এই পয়েন্ট এক্স= 1, এক্স= 12 এবং এক্স= 13. যেহেতু, এস(1) = |এস 1 | = |2 – 25| = 23, এস(12) = |এস 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, এস(13) = |এস 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, তারপর ক্ষুদ্রতম মান হল 12।
গ) পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে এটি অনুসরণ করে Snইতিবাচক, থেকে শুরু n= 13. যেহেতু স n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), তারপর সুস্পষ্ট ক্ষেত্রে, যখন এই অভিব্যক্তিটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র, তখন উপলব্ধি করা হয় n = 2n- 25, অর্থাৎ, এ পৃ= 25.
এটি 13 থেকে 25 পর্যন্ত মান পরীক্ষা করা বাকি আছে:
এস 13 = 13 1, এস 14 = 14 3, এস 15 = 15 5, এস 16 = 16 7, এস 17 = 17 9, এস 18 = 18 11, এস 19 = 19 13, এস 20 = 20 13, এস 21 = 21 17, এস 22 = 22 19, এস 23 = 23 21, এস 24 = 24 23।
এটা ছোট মান জন্য যে সক্রিয় আউট পৃ পারফেক্ট বর্গঅর্জিত হয় না।
উত্তর:ক) একটি = 4n- 27; খ) 12; গ) 25।
________________
*মে 2017 থেকে, ইউনাইটেড পাবলিশিং গ্রুপ "DROFA-VENTANA" রাশিয়ান টেক্সটবুক কর্পোরেশনের অংশ। কর্পোরেশনের মধ্যে Astrel পাবলিশিং হাউস এবং LECTA ডিজিটাল শিক্ষামূলক প্ল্যাটফর্মও রয়েছে। সাধারণ পরিচালকআলেকজান্ডার ব্রাইচকিন, রাশিয়ান ফেডারেশন সরকারের অধীনে আর্থিক একাডেমির স্নাতক, প্রার্থী অর্থনৈতিক বিজ্ঞান, ডিজিটাল শিক্ষার ক্ষেত্রে DROFA পাবলিশিং হাউসের উদ্ভাবনী প্রকল্পের প্রধান (পাঠ্যপুস্তকের ইলেকট্রনিক ফর্ম, রাশিয়ান ইলেকট্রনিক স্কুল, ডিজিটাল শিক্ষামূলক প্ল্যাটফর্ম LECTA)। DROFA পাবলিশিং হাউসে যোগদানের আগে, তিনি EKSMO-AST ধারণকারী প্রকাশনাটির কৌশলগত উন্নয়ন এবং বিনিয়োগের জন্য ভাইস প্রেসিডেন্টের পদে অধিষ্ঠিত ছিলেন। আজ, প্রকাশনা কর্পোরেশন "রাশিয়ান পাঠ্যপুস্তক" ফেডারেল তালিকায় অন্তর্ভুক্ত পাঠ্যপুস্তকের বৃহত্তম পোর্টফোলিও রয়েছে - 485 শিরোনাম (প্রায় 40%, বিশেষ বিদ্যালয়ের পাঠ্যপুস্তক ব্যতীত)। কর্পোরেশনের প্রকাশনা সংস্থাগুলি সর্বাধিক জনপ্রিয় রাশিয়ান স্কুলপদার্থবিদ্যা, অঙ্কন, জীববিজ্ঞান, রসায়ন, প্রযুক্তি, ভূগোল, জ্যোতির্বিদ্যা - জ্ঞানের ক্ষেত্র যা দেশের উৎপাদন সম্ভাবনার বিকাশের জন্য প্রয়োজনীয় পাঠ্যপুস্তকের সেট। কর্পোরেশনের পোর্টফোলিওতে পাঠ্যপুস্তক এবং শিক্ষণ সহসামগ্রিপ্রাথমিক বিদ্যালয়ের জন্য, শিক্ষা ক্ষেত্রে রাষ্ট্রপতি পুরস্কার প্রদান করা হয়। এগুলো হচ্ছে পাঠ্যপুস্তক এবং ম্যানুয়াল বিষয় এলাকা, যা রাশিয়ার বৈজ্ঞানিক, প্রযুক্তিগত এবং উত্পাদন সম্ভাবনার বিকাশের জন্য প্রয়োজনীয়।
সমস্যা নং 5922।
মালিক শ্রমিকদের সাথে সম্মত হয়েছিল যে তারা নিম্নলিখিত শর্তে একটি কূপ খনন করবে: প্রথম মিটারের জন্য তিনি তাদের 3,500 রুবেল প্রদান করবেন এবং পরবর্তী প্রতিটি মিটারের জন্য - আগেরটির চেয়ে 1,600 রুবেল বেশি। ৯ মিটার গভীর কূপ খনন করলে শ্রমিকদের কত টাকা দিতে হবে মালিককে?
যেহেতু প্রতিটি পরবর্তী মিটারের জন্য অর্থপ্রদান একই নম্বর দ্বারা আগেরটির জন্য অর্থপ্রদানের থেকে পৃথক, তাই আমাদের সামনে রয়েছে।
এই অগ্রগতিতে - প্রথম মিটারের জন্য অর্থপ্রদান, - প্রতিটি পরবর্তী মিটারের জন্য অর্থপ্রদানের পার্থক্য, - কার্যদিবসের সংখ্যা।
একটি গাণিতিক অগ্রগতির পদগুলির যোগফল সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়:
আসুন এই সূত্রে এই সমস্যাগুলি প্রতিস্থাপন করা যাক।
উত্তর: 89100।
সমস্যা নং 5943।
এক্সচেঞ্জ অফিসে আপনি দুটি অপারেশনের একটি করতে পারেন:
· 2টি সোনার কয়েনের জন্য আপনি 3টি রৌপ্য এবং একটি তামা পাবেন;
5টি রৌপ্য মুদ্রার জন্য আপনি 3টি স্বর্ণ এবং একটি তামা পাবেন।
নিকোলাসের কাছে শুধু রৌপ্য মুদ্রা ছিল। এক্সচেঞ্জ অফিসে বেশ কয়েকটি পরিদর্শন করার পরে, তার রৌপ্য মুদ্রা ছোট হয়ে গেছে, কোন স্বর্ণের মুদ্রা দেখা যায়নি, তবে 100টি তামার মুদ্রা উপস্থিত হয়েছিল। নিকোলাসের রৌপ্য মুদ্রার সংখ্যা কত কমেছে??
সমস্যা নং 5960।
ফড়িং প্রতি লাফের জন্য একটি ইউনিট অংশের জন্য যেকোন দিকে স্থানাঙ্ক রেখা বরাবর লাফ দেয়। স্থানাঙ্ক রেখায় কতটি ভিন্ন বিন্দু আছে যেখানে ঘাসফড়িং উৎপত্তি থেকে শুরু করে ঠিক 5টি লাফ দেওয়ার পরে শেষ করতে পারে?
যদি ফড়িং এক দিকে (ডান বা বাম) পাঁচটি লাফ দেয়, তাহলে এটি স্থানাঙ্ক 5 বা -5 সহ বিন্দুতে শেষ হবে:
লক্ষ্য করুন যে ফড়িং ডান এবং বাম উভয় দিকে লাফ দিতে পারে। যদি সে ডানদিকে 1টি লাফ দেয় এবং বাম দিকে 4টি লাফ দেয় (মোট 5টি লাফ) তাহলে সে স্থানাঙ্ক -3 বিন্দুতে শেষ হবে৷ একইভাবে, যদি ঘাসফড়িং বাম দিকে 1টি লাফ দেয় এবং ডানদিকে 4টি লাফ দেয় (মোট 5টি লাফ), এটি স্থানাঙ্ক 3 এর সাথে বিন্দুতে শেষ হবে:
যদি ফড়িং ডানদিকে 2টি লাফ দেয় এবং বাম দিকে 3টি লাফ দেয় (মোট 5টি লাফ), এটি স্থানাঙ্ক -1 এর সাথে বিন্দুতে শেষ হবে। একইভাবে, যদি ফড়িং বাম দিকে 2টি লাফ দেয় এবং ডানদিকে 3টি লাফ দেয় (মোট 5টি লাফ), এটি স্থানাঙ্ক 1 এর সাথে বিন্দুতে শেষ হবে:
মনে রাখবেন যে যদি মোট লাফের সংখ্যা বিজোড় হয়, তাহলে ঘাসফড়িং স্থানাঙ্কের উত্সে ফিরে আসবে না, অর্থাৎ, এটি কেবলমাত্র বিজোড় স্থানাঙ্কের সাথে পয়েন্টে যেতে পারে:
এর মধ্যে মাত্র ৬টি পয়েন্ট রয়েছে।
যদি লাফের সংখ্যা সমান হয়, তাহলে ফড়িং স্থানাঙ্কের উত্সে ফিরে যেতে সক্ষম হবে এবং স্থানাঙ্ক রেখার সমস্ত বিন্দুতে সে আঘাত করতে পারবে এমনকি স্থানাঙ্কও থাকবে।
উত্তর: 6টি
সমস্যা নং 5990
একটি শামুক একদিনে 2 মিটার গাছে উঠে যায় এবং এক রাতে 1 মিটার নিচে নেমে যায়। গাছের উচ্চতা 9 মিটার। শামুকটিকে গাছের উপরে উঠতে কত দিন লাগবে?
মনে রাখবেন যে এই সমস্যাটিতে আমাদের "দিন" ধারণা এবং "দিন" ধারণার মধ্যে পার্থক্য করা উচিত।
সমস্যা ঠিক কতক্ষণ জিজ্ঞাসা করে দিনশামুক হামাগুড়ি দিয়ে গাছের উপরে চলে যাবে।
একদিনে শামুক উঠে যায় 2 মি, এবং একদিনে শামুক উঠে যায় 1 মি (এটি দিনের বেলায় 2 মিটার বৃদ্ধি পায়, এবং তারপর রাতে 1 মিটার নিচে নেমে আসে)।
7 দিনে শামুক 7 মিটার বেড়ে যায়। অর্থাৎ, 8 তম দিন সকালে তাকে 2 মিটার উপরে হামাগুড়ি দিতে হবে এবং অষ্টম দিনে সে এই দূরত্বটি অতিক্রম করবে।
উত্তরঃ ৮ দিন।
সমস্যা নং 6010।
বাড়ির সমস্ত প্রবেশদ্বারে একই সংখ্যামেঝে, এবং প্রতিটি তলায় একই সংখ্যক অ্যাপার্টমেন্ট রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, বাড়ির ফ্লোরের সংখ্যা মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যার চেয়ে বেশি, মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা প্রবেশপথের সংখ্যার চেয়ে বেশি এবং প্রবেশ পথের সংখ্যা একাধিক। মোট 105টি অ্যাপার্টমেন্ট থাকলে বিল্ডিংটিতে কত তলা আছে?
একটি বাড়িতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা খুঁজে পেতে, আপনাকে মেঝেতে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা ( ) মেঝেগুলির সংখ্যা ( ) দ্বারা গুণ করতে হবে এবং প্রবেশদ্বারের সংখ্যা ( ) দ্বারা গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, আমাদের ( ) এর উপর ভিত্তি করে খুঁজে বের করতে হবে নিম্নলিখিত শর্তাবলী:
(1)
শেষ অসমতা শর্ত প্রতিফলিত "একটি বিল্ডিংয়ে ফ্লোরের সংখ্যা একটি তলায় অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যার চেয়ে বেশি, একটি তলায় অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা প্রবেশপথের সংখ্যার চেয়ে বেশি এবং প্রবেশপথের সংখ্যা একের বেশি।"
অর্থাৎ, ( ) সবচেয়ে বেশি বড় সংখ্যা.
প্রাইম ফ্যাক্টর 105 কে ফ্যাক্টর করি:
অ্যাকাউন্ট শর্ত গ্রহণ (1), .
উত্তরঃ ৭টি।
সমস্যা নং 6036।
ঝুড়িতে 30টি মাশরুম রয়েছে: জাফরান দুধের ক্যাপ এবং দুধের মাশরুম। এটি জানা যায় যে যে কোনও 12টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি জাফরান দুধের টুপি থাকে এবং যে কোনও 20টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি দুধের মাশরুম থাকে। ঝুড়িতে কয়টি জাফরান দুধের টুপি আছে?
কারণ যেকোনো 12টি মাশরুমের মধ্যে কমপক্ষে একটি ক্যামেলিনা থাকে(বা বেশি) দুধ মাশরুমের সংখ্যা কম বা সমান হতে হবে।
এটি অনুসরণ করে যে জাফরান দুধের ক্যাপের সংখ্যা এর চেয়ে বেশি বা সমান।
কারণ যেকোনো 20টি মাশরুমের মধ্যে অন্তত একটি মাশরুম(বা বেশি), জাফরান দুধের টুপির সংখ্যা অবশ্যই কম বা সমান হতে হবে
তারপর আমরা দেখতে পেলাম যে, একদিকে জাফরান দুধের টুপির সংখ্যা তার চেয়ে বেশি বা সমান 19 , এবং অন্যদিকে - এর চেয়ে কম বা সমান 19 .
অতএব, জাফরান দুধের টুপির সংখ্যা সমান 19.
উত্তর: 19টি।
সমস্যা নং 6047।
সাশা পেটিয়াকে দেখার জন্য আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন যে তিনি 333 নম্বর অ্যাপার্টমেন্টের সপ্তম প্রবেশদ্বারে থাকতেন, কিন্তু মেঝে বলতে ভুলে গেছেন। বাড়ির কাছে এসে পেটিয়া আবিষ্কার করল যে বাড়িটি নয় তলা উঁচু। সাশা কোন তলায় থাকে? (প্রতিটি তলায় অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা একই; বিল্ডিংয়ের অ্যাপার্টমেন্ট নম্বর একটি দিয়ে শুরু হয়।)
প্রতিটি তলায় অ্যাপার্টমেন্ট থাকতে দিন।
তারপর প্রথম ছয়টি প্রবেশপথে অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা সমান
আসুন সর্বাধিক প্রাকৃতিক মান খুঁজে বের করি যা অসমতাকে সন্তুষ্ট করে (- ষষ্ঠ প্রবেশদ্বারে শেষ অ্যাপার্টমেন্টের সংখ্যা, এবং এটি 333-এর কম।)
এখান থেকে
ষষ্ঠ প্রবেশদ্বারের শেষ অ্যাপার্টমেন্টের নম্বরটি
সপ্তম প্রবেশদ্বারটি অ্যাপার্টমেন্ট 325 থেকে শুরু হয়।
অতএব, অ্যাপার্টমেন্ট 333 দ্বিতীয় তলায় রয়েছে।
উত্তর: 2
সমস্যা নং 6060।
পৃথিবীর পৃষ্ঠে, অনুভূত-টিপ কলম দিয়ে 17টি সমান্তরাল এবং 24টি মেরিডিয়ান আঁকা হয়েছিল। আঁকা রেখাগুলো পৃথিবীর পৃষ্ঠকে কয় ভাগে ভাগ করে? মেরিডিয়ান হল উত্তর এবং সংযোগকারী একটি বৃত্তের একটি চাপ দক্ষিণ মেরু. সমান্তরাল হল বিষুবরেখার সমতলে সমান্তরাল সমতলে থাকা একটি বৃত্ত.
আসুন একটি তরমুজ কল্পনা করি যা আমরা টুকরো টুকরো করি।
উপরের থেকে নীচের দিকে দুটি কাট করে (দুটি মেরিডিয়ান অঙ্কন করে), আমরা তরমুজটিকে দুটি স্লাইসে কাটব। অতএব, 24টি কাট (24 মেরিডিয়ান) করে, আমরা তরমুজটিকে 24টি টুকরো করে কাটব।
এখন আমরা প্রতিটি স্লাইস কাটব।
যদি আমরা 1টি ট্রান্সভার্স কাট (সমান্তরাল) করি, তাহলে আমরা একটি স্লাইসকে 2 ভাগে কাটব।
যদি আমরা 2টি ট্রান্সভার্স কাট (সমান্তরাল) করি তবে আমরা একটি স্লাইসকে 3 ভাগে কাটব।
এর মানে হল 17টি কাট করে আমরা একটি স্লাইসকে 18টি অংশে কাটব।
সুতরাং, আমরা 24 টি স্লাইস 18 টুকরো করে কেটে একটি টুকরা পেয়েছি।
ফলস্বরূপ, 17টি সমান্তরাল এবং 24টি মেরিডিয়ান পৃথিবীর পৃষ্ঠকে 432টি অংশে বিভক্ত করে।
উত্তর: 432।
সমস্যা নং 6069
লাঠি লাল, হলুদ এবং তির্যক লাইন দিয়ে চিহ্নিত করা হয় সবুজ রঙ. যদি আপনি লাল রেখা বরাবর একটি লাঠি কাটেন, আপনি 5 টুকরা পাবেন, যদি হলুদ লাইন বরাবর, 7 টুকরা, এবং যদি সবুজ লাইন বরাবর, 11 টুকরা। তিনটি রঙের রেখা বরাবর একটি কাঠি কাটলে কত টুকরো পাবেন?
আপনি যদি 1 কাট করেন, আপনি 2 টুকরা পাবেন।
আপনি যদি 2 কাট করেন, আপনি 3 টুকরা পাবেন।
সাধারণভাবে: আপনি যদি কাট করেন তবে আপনি একটি টুকরো পাবেন।
পিছনে: টুকরা পেতে, আপনি একটি কাটা করতে হবে.
আসুন মোট লাইনের সংখ্যা খুঁজে বের করি যার সাথে লাঠিটি কাটা হয়েছিল।
আপনি যদি লাল রেখা বরাবর একটি লাঠি কাটেন, আপনি 5 টুকরা পাবেন -অতএব, 4টি লাল রেখা ছিল;
হলুদ হলে - 7 টুকরা -অতএব, 6টি হলুদ লাইন ছিল;
এবং যদি সবুজ রঙের উপর - 11 টুকরা -সুতরাং, 10টি সবুজ লাইন ছিল।
তাই লাইনের মোট সংখ্যা সমান। আপনি যদি সমস্ত লাইন বরাবর একটি লাঠি কেটে দেন, আপনি 21 টুকরা পাবেন।
উত্তর: 21টি।
সমস্যা নং 9626।
রিং রোডে চারটি গ্যাস স্টেশন রয়েছে: A, B, B, এবং D। A এবং B এর মধ্যে দূরত্ব 50 কিমি, A এবং B এর মধ্যে 40 কিমি, C এবং D এর মধ্যে 25 কিমি, G এবং A এর মধ্যে 35 কিমি (সকল দূরত্ব রিং রোড বরাবর সংক্ষিপ্ত দিকে পরিমাপ করা হয়)। B এবং C এর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় কর।
আসুন দেখি কিভাবে গ্যাস স্টেশনগুলি অবস্থিত হতে পারে। আসুন তাদের এভাবে সাজানোর চেষ্টা করি:
এই বিন্যাসের সাথে, G এবং A এর মধ্যে দূরত্ব 35 কিমি সমান হতে পারে না।
এর চেষ্টা করা যাক:
এই ব্যবস্থার সাথে, A এবং B এর মধ্যে দূরত্ব 40 কিমি হতে পারে না।
আসুন এই বিকল্পটি বিবেচনা করা যাক:
এই বিকল্পটি সমস্যার শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে।
উত্তর: 10টি।
সমস্যা নং 10041।
কুইজের কাজের তালিকায় 25টি প্রশ্ন ছিল। প্রতিটি সঠিক উত্তরের জন্য, ছাত্রটি 7 পয়েন্ট পেয়েছে, একটি ভুল উত্তরের জন্য, তার থেকে 9 পয়েন্ট কাটা হয়েছিল, এবং কোন উত্তরের জন্য, 0 পয়েন্ট দেওয়া হয়েছিল। একজন শিক্ষার্থী কয়টি সঠিক উত্তর দিয়েছে যে 56 পয়েন্ট পেয়েছে, যদি জানা যায় যে সে অন্তত একবার ভুল করেছে?
শিক্ষার্থীকে সঠিক এবং ভুল উত্তর দিতে দিন ( )। যেহেতু তিনি উত্তর দিয়েছেন সম্ভবত অন্যান্য প্রশ্ন ছিল, আমরা অসমতা পাই:
তাছাড়া শর্ত অনুযায়ী,
যেহেতু সঠিক উত্তর 7 পয়েন্ট যোগ করে এবং ভুল উত্তর 9 বিয়োগ করে, এবং ছাত্র 56 পয়েন্ট নিয়ে শেষ হয়, সমীকরণটি হল:
এই সমীকরণটি অবশ্যই পূর্ণ সংখ্যায় সমাধান করতে হবে।
যেহেতু 9 7 দ্বারা বিভাজ্য নয়, এটি অবশ্যই 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
তাহলেই হোক।
এই ক্ষেত্রে, সমস্ত শর্ত পূরণ করা হয়।
সমস্যা নং 10056।
আয়তক্ষেত্রটি দুটি সোজা কাটা দ্বারা চারটি ছোট আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত। তাদের তিনটির ক্ষেত্রফল, উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে ঘড়ির কাঁটার দিকে, হল 15, 18, 24। চতুর্থ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার বাহুর গুণফলের সমান।
হলুদ এবং নীল আয়তক্ষেত্রগুলির একটি সাধারণ দিক রয়েছে, তাই এই আয়তক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রগুলির অনুপাত অন্যান্য বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান (একে অপরের সমান নয়)।
সাদা এবং সবুজ আয়তক্ষেত্রগুলিরও একটি সাধারণ দিক রয়েছে, তাই তাদের ক্ষেত্রগুলির অনুপাত অন্যান্য বাহুর অনুপাতের সমান (একে অপরের সমান নয়), অর্থাৎ একই অনুপাত:
অনুপাতের সম্পত্তি দ্বারা আমরা পাই
এখান থেকে.
সমস্যা নং 10071।
আয়তক্ষেত্রটি দুটি সোজা কাটা দ্বারা চারটি ছোট আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত। তাদের তিনটির পরিধি, উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে এবং তারপর ঘড়ির কাঁটার দিকে, হল 17, 12, 13। চতুর্থ আয়তক্ষেত্রের পরিধি খুঁজুন।
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি যোগফলের সমানতার সব দিকের দৈর্ঘ্য।
আসুন চিত্রে নির্দেশিত আয়তক্ষেত্রগুলির বাহুগুলি নির্ধারণ করি এবং নির্দেশিত চলকের মাধ্যমে আয়তক্ষেত্রগুলির পরিসীমা প্রকাশ করি। আমরা পেতে:
এখন আমাদের এক্সপ্রেশনের মান কী তা খুঁজে বের করতে হবে।
আসুন তৃতীয় সমীকরণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করি এবং তৃতীয়টি যোগ করি। আমরা পেতে:
ডান এবং বাম দিকে সরলীকরণ, আমরা পেতে:
তাই, .
উত্তর: 18টি।
সমস্যা নং 10086।
টেবিলটিতে তিনটি কলাম এবং বেশ কয়েকটি সারি রয়েছে। টেবিলের প্রতিটি কক্ষে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা স্থাপন করা হয়েছিল যাতে প্রথম কলামের সমস্ত সংখ্যার যোগফল হয় 72, দ্বিতীয়টিতে - 81, তৃতীয়টিতে - 91 এবং প্রতিটি সারিতে থাকা সংখ্যার যোগফল 13-এর বেশি হয়। , কিন্তু 16 এর কম। টেবিলে কয়টি সারি আছে?
টেবিলের সব সংখ্যার যোগফল বের করা যাক:
টেবিলে সারি সংখ্যা হতে দিন।
সমস্যা অনুযায়ী প্রতিটি লাইনে সংখ্যার যোগফল 13 এর বেশি কিন্তু 16 এর কম.
যেহেতু সংখ্যার যোগফল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, শুধুমাত্র দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এই দ্বিগুণ অসমতা পূরণ করে: 14 এবং 15।
যদি আমরা ধরে নিই যে প্রতিটি সারির সংখ্যার যোগফল 14, তাহলে টেবিলের সমস্ত সংখ্যার যোগফল সমান, এবং এই যোগফল অসমতাকে সন্তুষ্ট করে।
যদি আমরা ধরে নিই যে প্রতিটি সারির সংখ্যার যোগফল 15, তাহলে টেবিলের সমস্ত সংখ্যার যোগফল সমান, এবং এই সংখ্যাটি অসমতাকে সন্তুষ্ট করে।
সুতরাং, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা অবশ্যই বৈষম্যের সিস্টেমকে সন্তুষ্ট করবে:
এই সিস্টেম সন্তুষ্ট যে শুধুমাত্র স্বাভাবিক
উত্তর: 17।
এটি প্রাকৃতিক সংখ্যা A, B এবং C সম্পর্কে জানা যায় যে তাদের প্রত্যেকটি 4 এর চেয়ে বড় কিন্তু 8 এর কম। তারা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা অনুমান করেছে, তারপর এটিকে A দ্বারা গুণ করেছে, তারপর এটিকে ফলাফল B এর সাথে যোগ করেছে এবং C বিয়োগ করেছে। ফলাফল ছিল 165। কোন সংখ্যা অনুমান করা হয়েছিল?
পূর্ণসংখ্যা A, B এবং Cসংখ্যা 5, 6 বা 7 এর সমান হতে পারে।
অজানা প্রাকৃতিক সংখ্যা সমান হোক।
আমরা পেতে: ;
আসুন বিভিন্ন বিকল্প বিবেচনা করা যাক।
ধরুন A=5। তারপর B=6 এবং C=7, বা B=7 এবং C=6, বা B=7 এবং C=7, অথবা B=6 এবং C=6।
আসুন পরীক্ষা করা যাক: ; (1)
165 5 দ্বারা বিভাজ্য।
এই সংখ্যাগুলি সমান হলে B এবং C সংখ্যাগুলির মধ্যে পার্থক্য হয় সমান বা 0 এর সমান। যদি পার্থক্য সমান হয়, তাহলে সমতা (1) অসম্ভব। অতএব, পার্থক্য হল 0 এবং
ধরুন A=6. তারপর B=5 এবং C=7, অথবা B=7 এবং C=5, অথবা B=7 এবং C=7, অথবা B=5 এবং C=5।
আসুন পরীক্ষা করা যাক: ; (2)
এই সংখ্যাগুলি সমান হলে B এবং C সংখ্যাগুলির মধ্যে পার্থক্য হয় সমান বা 0 এর সমান। যদি পার্থক্যটি সমান বা 0 হয়, তাহলে সমতা (2) অসম্ভব, যেহেতু এটি একটি জোড় সংখ্যা, এবং যোগফল (165 + একটি জোড় সংখ্যা) একটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না।
ধরুন A=7। তারপর B=5 এবং C=6, অথবা B=6 এবং C=5, অথবা B=6 এবং C=6, অথবা B=5 এবং C=5।
আসুন পরীক্ষা করা যাক: ; (৩)
এই সংখ্যাগুলি সমান হলে B এবং C সংখ্যাগুলির মধ্যে পার্থক্য হয় সমান বা 0 এর সমান। 165 সংখ্যাটি 7 দ্বারা ভাগ করলে 4টি অবশিষ্ট থাকে। ফলস্বরূপ, এটিও 7 দ্বারা বিভাজ্য নয় এবং সমতা (3) অসম্ভব।
উত্তর: 33
বই থেকে পরপর বেশ কয়েকটি শিট পড়ে গেল। বাদ দেওয়া শীটগুলির আগে শেষ পৃষ্ঠার সংখ্যা 352, বাদ দেওয়া শীটগুলির পরে প্রথম পৃষ্ঠার সংখ্যা একই সংখ্যা দিয়ে লেখা হয়, তবে ভিন্ন ক্রমে। কত শীট পড়ে গেল?
স্পষ্টতই, ড্রপ শীটগুলির পরে প্রথম পৃষ্ঠার সংখ্যা 352 এর চেয়ে বেশি, যার মানে এটি 532 বা 523 হতে পারে।
প্রতিটি ড্রপ শীটে 2 পৃষ্ঠা রয়েছে। অতএব, পৃষ্ঠাগুলির একটি জোড় সংখ্যা আছে। 352 একটি জোড় সংখ্যা। যদি আমরা একটি জোড় সংখ্যার সাথে একটি জোড় সংখ্যা যোগ করি তবে আমরা একটি জোড় সংখ্যা পাব। অতএব, শেষ বাদ দেওয়া পৃষ্ঠার সংখ্যাটি একটি জোড় সংখ্যা, এবং বাদ দেওয়া পত্রকের পরে প্রথম পৃষ্ঠার সংখ্যাটি অবশ্যই বিজোড় হতে হবে, অর্থাৎ 523৷ তাই, শেষ বাদ দেওয়া পৃষ্ঠার সংখ্যা 522৷ তারপর ফলাফল 
শীট
উত্তর: 85টি
মাশা এবং ভাল্লুক 160টি কুকিজ এবং এক জার জ্যাম খেয়েছিল, একই সময়ে শুরু এবং শেষ হয়েছিল। প্রথমে মাশা জ্যাম খেয়েছিল, এবং ভালুক কুকিজ খেয়েছিল, কিন্তু এক পর্যায়ে তারা পাল্টেছিল। ভালুক উভয়ই মাশার চেয়ে তিনগুণ দ্রুত খায়। ভাল্লুক সমানভাবে জ্যাম খেলে কয়টি কুকি খেয়েছে?
যদি মাশা এবং ভালুক সমানভাবে জাম খেয়ে থাকে এবং ভাল্লুক প্রতি ইউনিট সময়ের তিনগুণ বেশি জ্যাম খেয়ে থাকে, তাহলে সে মাশার চেয়ে তিনগুণ কম সময়ে জাম খেয়েছে। অন্য কথায়, মাশা ভাল্লুকের চেয়ে তিনগুণ বেশি জাম খেয়েছিল। কিন্তু মাশা যখন জাম খাচ্ছিল, ভাল্লুক কুকি খাচ্ছিল। ফলস্বরূপ, ভালুক মাশার চেয়ে তিনগুণ বেশি কুকি খেয়েছিল। কিন্তু ভাল্লুক, তদুপরি, মাশার চেয়ে সময়ের প্রতি ইউনিটে তিনগুণ বেশি কুকি খেয়েছিল, তাই শেষ পর্যন্ত সে মাশার চেয়ে 9 গুণ বেশি কুকি খেয়েছিল।
এখন একটি সমীকরণ তৈরি করা সহজ। মাশাকে কুকিজ খেতে দিন, তারপর ভালুক কুকিজ খেয়েছিল। তারা একসাথে কুকিজ খেয়েছে। আমরা সমীকরণ পাই:
উত্তর: 144
পাল্টা ফুলের দোকানগোলাপ সহ 3 টি ফুলদানি রয়েছে: কমলা, সাদা এবং নীল। কমলা ফুলদানির বাম দিকে 15টি গোলাপ এবং নীল ফুলদানির ডানদিকে 12টি গোলাপ রয়েছে৷ ফুলদানিতে মোট 22টি গোলাপ রয়েছে। একটি কমলা ফুলদানিতে কয়টি গোলাপ আছে?
যেহেতু 15+12=27, এবং 27>22, তাই, একটি ফুলদানিতে ফুলের সংখ্যা দুইবার গণনা করা হয়েছিল। এবং এটি একটি সাদা ফুলদানি, কারণ এটি এমন ফুলদানি হওয়া উচিত যা নীল রঙের ডানদিকে এবং কমলাটির বাম দিকে থাকে। সুতরাং, ফুলদানিগুলি এই ক্রমে রয়েছে: 
এখান থেকে আমরা সিস্টেম পাই:
তৃতীয় সমীকরণ থেকে প্রথমটি বিয়োগ করলে আমরা O = 7 পাব।
উত্তর: 7
দশটি পিলার একে অপরের সাথে তারের দ্বারা সংযুক্ত থাকে যাতে প্রতিটি স্তম্ভ থেকে ঠিক 8টি তার আসে। এই দশটি খুঁটির মধ্যে কয়টি তার আছে?
সমাধান
এর পরিস্থিতি অনুকরণ করা যাক. আমাদের দুটি স্তম্ভ আছে, এবং তারা একে অপরের সাথে তারের দ্বারা সংযুক্ত থাকে যাতে প্রতিটি স্তম্ভ থেকে ঠিক 1টি তার আসে। তারপর দেখা যাচ্ছে যে খুঁটি থেকে 2টি তার আসছে। কিন্তু আমাদের এই পরিস্থিতি রয়েছে:
অর্থাৎ খুঁটি থেকে 2টি তার আসা হলেও খুঁটির মধ্যে একটি মাত্র তার প্রসারিত হবে। এর মানে হল যে বর্ধিত তারের সংখ্যা বহির্গামীগুলির সংখ্যার চেয়ে দুই গুণ কম।
আমরা পাই: - বহির্গামী তারের সংখ্যা।
টানা তারের সংখ্যা।
উত্তর: 40
দশটি দেশের মধ্যে সাতটি অন্য তিনটি দেশের সাথে একটি বন্ধুত্ব চুক্তি স্বাক্ষর করেছে এবং বাকি তিনটির প্রত্যেকটি ঠিক সাতটি দেশের সাথে একটি মৈত্রী চুক্তি স্বাক্ষর করেছে। কয়টি চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়েছিল?
এই কাজটি আগেরটির মতোই: দুটি দেশ একটি সাধারণ চুক্তিতে স্বাক্ষর করে। প্রতিটি চুক্তিতে দুটি স্বাক্ষর থাকে। অর্থাৎ স্বাক্ষরিত চুক্তির সংখ্যা স্বাক্ষরের সংখ্যার তুলনায় অর্ধেক।
আসুন স্বাক্ষরের সংখ্যা খুঁজে বের করা যাক:
আসুন স্বাক্ষরিত চুক্তির সংখ্যা খুঁজে বের করা যাক:
উত্তর: 21টি
একটি বিন্দু থেকে নির্গত তিনটি রশ্মি সমতলকে তিনটি ভিন্ন কোণে বিভক্ত করে, একটি পূর্ণসংখ্যা ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয়। বৃহত্তম কোণ 3 গুণ ছোট। গড় কোণ কতটি মান নিতে পারে?
ক্ষুদ্রতম কোণটি সমান হোক, তারপর বৃহত্তম কোণটি সমান। যেহেতু সকল কোণের যোগফল সমান, গড় কোণের মান সমান।
গড় কোণটি ছোট থেকে বড় এবং বৃহত্তম কোণের চেয়ে কম হতে হবে।
আমরা অসমতার একটি সিস্টেম পাই:
অতএব, এটি 52 থেকে 71 ডিগ্রী পর্যন্ত মান নেয়, অর্থাৎ সমস্ত সম্ভাব্য মান।
উত্তর: 20টি
মিশা, কোলিয়া এবং লেশা টেবিল টেনিস খেলছেন: যে খেলোয়াড় গেমটি হেরেছে সে যে খেলোয়াড় এতে অংশ নেয়নি তাকে পথ দেয়। শেষ পর্যন্ত, দেখা গেল যে মিশা 12টি গেম খেলেছে এবং কোলিয়া - 25টি। লেশা কতটি গেম খেলেছে?
সমাধান
টুর্নামেন্টটি কীভাবে গঠন করা হয়েছে তা ব্যাখ্যা করা উচিত: টুর্নামেন্টে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক খেলা থাকে; একটি প্রদত্ত খেলায় হেরে যাওয়া একজন খেলোয়াড়কে পথ দেয় যে এই খেলায় অংশগ্রহণ করেনি। পরের খেলা শেষে, যে খেলোয়াড় এতে অংশ নেয়নি সে হারার জায়গা নেয়। ফলস্বরূপ, প্রতিটি খেলোয়াড় পরপর দুটি খেলার মধ্যে অন্তত একটিতে অংশ নেয়।
চলুন জেনে নেওয়া যাক মোট কতগুলো খেলা ছিল।
যেহেতু কোলিয়া 25টি গেম খেলেছে, তাই টুর্নামেন্টে কমপক্ষে 25টি খেলা হয়েছে।
মিশা ১২টি ম্যাচ খেলেছে। যেহেতু তিনি অবশ্যই প্রতিটি দ্বিতীয় খেলায় অংশ নিয়েছিলেন, তাই গেমের বেশি খেলা হয়নি। অর্থাৎ, টুর্নামেন্টে 25টি খেলা ছিল।
যদি মিশা 12টি গেম খেলে, তবে লেশা বাকি 13টি খেলেছে।
উত্তর: 13টি
ত্রৈমাসিকের শেষে, পেটিয়া একটি বিষয়ের জন্য একটি সারিতে তার সমস্ত গ্রেড লিখেছিলেন, তাদের মধ্যে 5টি ছিল এবং তাদের কয়েকটির মধ্যে গুণের চিহ্ন রেখেছিলেন। ফলস্বরূপ সংখ্যার গুণফল 3495 এর সমান হতে দেখা গেছে। যদি শিক্ষক শুধুমাত্র 2, 3, 4 বা 5 নম্বর দেন এবং একটি ত্রৈমাসিকের চূড়ান্ত চিহ্নটি রাউন্ডিং নিয়ম অনুসারে বৃত্তাকার, সমস্ত বর্তমান মার্কগুলির পাটিগণিত গড় হয় তবে এই বিষয়ে এক চতুর্থাংশে পেটিয়া কী মার্ক পাবে? (উদাহরণস্বরূপ, 3.2 কে 3 তে রাউন্ড করা হয়েছে; 4.5 - থেকে 5; 2.8 - থেকে 3)
3495 কে প্রাইম ফ্যাক্টর এ ফ্যাক্টর করি। সংখ্যাটির শেষ সংখ্যা 5, তাই সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য; অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাই সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।
বুঝেছি
অতএব, Petit এর অনুমান হল 3, 5, 2, 3, 3। আসুন পাটিগণিতের গড় বের করি:
উত্তরঃ 3
6টি ভিন্ন প্রাকৃতিক সংখ্যার পাটিগণিত গড় হল 8। এই সংখ্যাগুলির মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটিকে কতটা বাড়াতে হবে যাতে তাদের গাণিতিক গড় 1 বড় হয়?
গাণিতিক গড় তাদের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা সমস্ত সংখ্যার যোগফলের সমান। সব সংখ্যার যোগফল সমান হোক। সমস্যা শর্ত অনুযায়ী তাই.
গাণিতিক গড় 1 আরও হয়ে গেল, অর্থাৎ, এটি 9 এর সমান হয়ে গেল। যদি সংখ্যাগুলির একটিকে 1 দ্বারা বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে যোগফলটি দ্বারা বৃদ্ধি পেয়ে সমান হয়।
সংখ্যার সংখ্যা পরিবর্তিত হয়নি এবং 6 এর সমান।
আমরা সমতা পাই:
