সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

আপনি ইতিমধ্যে জানেন, কার্বক্সিলিক অ্যাসিড পাওয়ার একটি সাধারণ উপায় সমীকরণ অনুযায়ী সংশ্লিষ্ট অ্যালডিহাইডের জারণ হতে পারে।

শিল্পে, এই প্রক্রিয়াটি অনুঘটকের উপস্থিতিতে বায়ুমণ্ডলীয় অক্সিজেন ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়।

বিশ্লেষণ করছে সাধারণ সূত্রকার্বক্সিলিক অ্যাসিড, আপনি দেখতে পারেন যে এর অণুতে দুটি অংশ রয়েছে - একটি হাইড্রোকার্বন র্যাডিকাল (অ্যালকাইল) এবং একটি কার্যকরী গ্রুপ

যাকে কার্বক্সিল বলে। কার্যকরী গোষ্ঠীর নামটি এসেছে কার্বনিল >C=0 এবং হাইড্রক্সিল -OH এর নাম থেকে যা এটি গঠন করে।

কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের শ্রেণী অত্যন্ত বৈচিত্র্যময়। এতে এক-, দুই- এবং পলিব্যাসিক অ্যাসিড, অসম্পৃক্ত এবং সুগন্ধযুক্ত। কিন্তু কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের এই উপশ্রেণীগুলি স্কুল এবং বিজ্ঞান ক্লাসে অধ্যয়নের বিষয়। আমরা শুধু দুটি উল্লেখ করব অসম্পৃক্ত অ্যাসিড: C 17 H 33 COOH - অলিক অ্যাসিড (অণুতে একটি ডবল বন্ড রয়েছে) (চিত্র 50) এবং সি 17 H 31 COOH - লিনোলিক অ্যাসিড (অণুতে দুটি ডাবল বন্ড রয়েছে)। এই অ্যাসিডগুলিকে ফ্যাটি অ্যাসিড বলা হয় এবং এখন, স্পষ্টতই, আপনি বুঝতে পেরেছেন কেন আমরা এই অ্যাসিডগুলির প্রতি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করি - এগুলি তরল চর্বির অংশ।

ভাত। 50।
ওলিক অ্যাসিড অণুর স্কেল মডেল

যাইহোক, আসুন আমরা সীমিত মনোবাসিক কার্বক্সিলিক অ্যাসিডগুলিতে ফিরে আসি। এই অ্যাসিডগুলির সমজাতীয় সিরিজটি এমন একটি যৌগ দিয়ে শুরু হয় যা উপরের সংজ্ঞাটি সম্পূর্ণরূপে পূরণ করে না - ফর্মিক, বা মিথেনয়িক অ্যাসিড।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এর অণুতে থাকা কার্বক্সিল কোনো হাইড্রোকার্বন র্যাডিকেলের সাথে নয়, একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর সাথে সংযুক্ত, যেমন ফর্মিক অ্যালডিহাইডের কার্বনিল (চিত্র 51)।

ভাত। 51.
ফর্মিক (মিথেনয়িক) অ্যাসিড অণুর মডেল:

স্পষ্টতই, অ্যাসিডের নাম এবং তাদের সংশ্লিষ্ট অ্যালডিহাইডগুলি অভিন্ন।

ফরমিক অ্যাসিডের গঠন অন্যান্য মনোব্যাসিক কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের অণুর গঠন থেকে পৃথক হওয়ার বিষয়টিও এর রাসায়নিক বৈশিষ্ট্যের বিশেষত্ব নির্ধারণ করে। এটি অ্যালডিহাইডের মতো একটি "সিলভার মিরর" প্রতিক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যায়, যেহেতু এর অণু দুটি কার্যকরী গ্রুপের সংশ্লেষণ: কার্বনিল এবং কার্বক্সিল।

ফর্মিক অ্যাসিড হল একটি তরল যার তীব্র গন্ধ (t স্ফুটনাঙ্ক = 100.8 ° C), জলে অত্যন্ত দ্রবণীয়। ফরমিক এসিড বিষাক্ত! এটি ত্বকের সংস্পর্শে এলে পোড়ার সৃষ্টি করে। পিঁপড়া, নেটল এবং কিছু ধরণের জেলিফিশ দ্বারা নিঃসৃত স্টিংিং তরলটিতে এই অ্যাসিড থাকে (চিত্র 52)।

ভাত। 52।
স্টিংিং তরলে ফর্মিক অ্যাসিড থাকে:
1 - জেলিফিশ; 2 - nettles; 3 - পিঁপড়া

ফর্মিক অ্যাসিড একটি জীবাণুনাশক প্রভাব আছে এবং তাই খাদ্য, চামড়া এবং ব্যবহার করা হয় ঔষধ শিল্প, সেইসাথে ওষুধে। উপরন্তু, এটি কাপড় এবং কাগজ রং করার জন্য ব্যবহার করা হয় (চিত্র 53)।

ভাত। 53.
ফরমিক অ্যাসিডের প্রয়োগ:
1 - চামড়া শিল্প; 2 - ফ্যাব্রিক রঞ্জনবিদ্যা; 3 - ঔষধ

অ্যাসিটিক বা ইথানয়িক অ্যাসিড

(চিত্র 54) হল একটি বর্ণহীন তরল যার একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত তীব্র গন্ধ, যে কোনো অনুপাতে পানির সাথে মিশে যায়। জলীয় সমাধান এসিটিক এসিড"টেবিল ভিনেগার" (3-5% সলিউশন), "ভিনেগার এসেন্স" (70-80% সলিউশন) নামে বিক্রি করা হয় এবং ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় খাদ্য শিল্প.

ভাত। 54.
অ্যাসিটিক (ইথানোইক) অ্যাসিড অণুর মডেল:
1 - বল এবং রড; 2 - স্কেল

এসিটিক এসিড - ভাল দ্রাবকঅনেক অরগানিক কম্পাউন্ড, রঞ্জনবিদ্যা, চামড়া উৎপাদন, এবং রং এবং বার্নিশ শিল্পে ব্যবহৃত হয় (চিত্র 55)। উপরন্তু, অ্যাসিটিক অ্যাসিড হয় ফিডস্টকঅনেক প্রযুক্তিগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ জৈব যৌগ তৈরির জন্য: কৃত্রিম ফাইবার, কীটনাশক, ফিল্ম এবং ফটোগ্রাফিক ফিল্ম ইত্যাদি। অ্যাসিটিক অ্যাসিড অত্যন্ত বিপজ্জনক যদি এটি ত্বকের সংস্পর্শে আসে, তাই ভিনেগার এসেন্সের সাথে কাজ করার সময় নিরাপত্তা সতর্কতা অবশ্যই পালন করা উচিত।

ভাত। 55।
অ্যাসিটিক অ্যাসিড প্রয়োগ:
1 - ক্যানিং; 2 - কৃত্রিম ফাইবার এবং কাপড় উত্পাদন; 3 - খাবারের জন্য মশলা; 4-8 - জৈব যৌগ উত্পাদন (4 কীটনাশক, 5 বার্নিশ, 6 রঙ, 7 ফটোগ্রাফিক ফিল্ম, 8 আঠা)

ক্রমবর্ধমান আপেক্ষিক সঙ্গে আণবিক ভরস্যাচুরেটেড মনোবাসিক কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের সমজাতীয় সিরিজে, তাদের ঘনত্ব, ফুটন্ত এবং গলনাঙ্ক বৃদ্ধি পায় এবং পানিতে দ্রবণীয়তা হ্রাস পায়।

ঊর্ধ্বতন কার্বক্সিলিক অ্যাসিড, বোল্ডও বলা হয় (কেন অনুমান করুন), হয় কঠিন পদার্থ. এগুলি হল, উদাহরণস্বরূপ, পামিটিক C 15 H 31 COOH অ্যাসিড (চিত্র 56, 1) এবং স্টিয়ারিক C 17 H 35 COOH অ্যাসিড (চিত্র 56, 2)।

ভাত। 56.
অণুর স্কেল মডেল:
1 - পামিটিক অ্যাসিড; 2 - স্টিয়ারিক অ্যাসিড

কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য প্রাথমিকভাবে নির্ধারিত হয় সাধারণভাবে অ্যাসিডের প্রকারের সাথে সম্পর্কিত। অজৈব অ্যাসিডের মতো, কার্বক্সিলিক অ্যাসিডগুলি ইলেক্ট্রোলাইট, যদিও খুব দুর্বল, এবং তাই বিপরীতভাবে বিচ্ছিন্ন হয়:

কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের জলীয় দ্রবণ সূচকের রঙ পরিবর্তন করে।

হাইড্রোকার্বন র‌্যাডিকেল বাড়ার সাথে সাথে ইলেক্ট্রোলাইটিক ডিসোসিয়েশনের মাত্রা কমে যায়।

অজৈব অ্যাসিডের মতো, কার্বক্সিলিক অ্যাসিড ধাতু, মৌলিক এবং অ্যামফোটেরিক অক্সাইড, বেস, অ্যামফোটেরিক হাইড্রক্সাইড এবং লবণের সাথে যোগাযোগ করে।

এইভাবে, ফর্মিক এবং অ্যাসিটিক অ্যাসিডগুলি হাইড্রোজেন পর্যন্ত ইলেক্ট্রোকেমিক্যাল ভোল্টেজ সিরিজের ধাতুগুলির সাথে যোগাযোগ করে:

এই অ্যাসিডগুলি মৌলিক এবং অ্যামফোটেরিক অক্সাইডগুলির সাথে বিক্রিয়া করে লবণ তৈরি করে - ফর্মেট এবং অ্যাসিটেট:

একইভাবে, ফর্মিক এবং অ্যাসিটিক অ্যাসিডগুলি ঘাঁটি এবং অ্যামফোটেরিক হাইড্রক্সাইডগুলির সাথে যোগাযোগ করে:

এই অ্যাসিডগুলি দুর্বল অ্যাসিডের লবণের সাথে যোগাযোগ করে। একটি বর্ষণ বা গ্যাস গঠিত হলে প্রতিক্রিয়াগুলি সমাপ্তির দিকে এগিয়ে যায়:

জৈব অ্যাসিড, যেমন আপনি ইতিমধ্যে জানেন, সমীকরণ অনুসারে অ্যালকোহলগুলির সাথে এস্টারিফিকেশন প্রতিক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যায়, এস্টার তৈরি করে

নতুন শব্দ এবং ধারণা

1. কার্বক্সিল গ্রুপ।
2. কার্বক্সিলিক অ্যাসিড। স্যাচুরেটেড মনোবাসিক কার্বক্সিলিক অ্যাসিড।
3. অসম্পৃক্ত কার্বক্সিলিক অ্যাসিড: ওলিক এবং লিনোলিক।
4. ফর্মিক এবং অ্যাসিটিক অ্যাসিড।
5. কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের বৈশিষ্ট্য: ধাতু, মৌলিক এবং অ্যামফোটেরিক অক্সাইড, বেস, অ্যামফোটেরিক হাইড্রক্সাইড এবং লবণের সাথে মিথস্ক্রিয়া।
6. ফরমেট এবং অ্যাসিটেট।
7. Esterification প্রতিক্রিয়া। এস্টার।
8. কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের প্রয়োগ।

প্রশ্ন এবং কাজ

পিছনে এগিয়ে

মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সমস্ত বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন নাও করতে পারে। আপনি যদি এই কাজটিতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।

লক্ষ্য:

• শিক্ষা:
  • নোটবুকে নোট নেওয়ার ক্ষেত্রে নির্ভুলতা গড়ে তোলা;
  • একটি পরিষ্কার এবং পরিপাটি কর্মক্ষেত্র বজায় রাখতে শেখান;
  • একটি দলে যোগাযোগ দক্ষতা বিকাশ;
  • মানব জীবনে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা সম্পর্কে শিক্ষার্থীদের সচেতনতা;
  • আদর্শগত জ্ঞানের গঠন: এই পদার্থগুলির গঠন, বৈশিষ্ট্য এবং ব্যবহার বিবেচনা করার সময় কারণ-এবং-প্রভাব সম্পর্ক দেখান; অ্যাসিডের সমজাতীয় সিরিজ বিবেচনা করে এবং তাদের পরিবর্তন করার সময় পরিমাণগত পরিবর্তনের গুণগত পরিবর্তন শারীরিক বৈশিষ্ট্যক্রমবর্ধমান ভর সঙ্গে.
• উন্নয়ন:
  • স্যাচুরেটেড কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের একটি সংজ্ঞা প্রণয়ন করতে সক্ষম হবেন;
  • শ্রেণীর প্রতিনিধিদের জন্য নাম তৈরি করতে সক্ষম হবেন;
  • প্রস্তাবিত পদার্থের তালিকা থেকে isomers এবং homologues খুঁজে পেতে সক্ষম হবেন;
  • সমীকরণ লিখতে সক্ষম হন রাসায়নিক বিক্রিয়ারপ্রতিফলিত রাসায়নিক বৈশিষ্ট্যকার্বক্সিলিক অ্যাসিড।
• শিক্ষা:
  • জৈব যৌগের শ্রেণী হিসাবে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের একটি ধারণা তৈরি করুন;
  • স্যাচুরেটেড কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের নামকরণ এবং আইসোমেরিজম অধ্যয়ন করুন, সেইসাথে তাদের শ্রেণীবিভাগ;
  • স্যাচুরেটেড কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের সমজাতীয় সিরিজ অধ্যয়ন করুন;
  • কার্বক্সিলিক অ্যাসিড গঠন অধ্যয়ন;
  • কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের বৈশিষ্ট্য এবং তাদের প্রয়োগ বিবেচনা করুন।

সরঞ্জাম এবং বিকারক:অ্যাসিটিক অ্যাসিড, ফর্মিক অ্যাসিড, ইউনিভার্সাল লিটমাস পেপার, মিথাইল কমলা, ভাইবার্নাম জলীয় নির্যাস, তামার তার, আয়রন (III) হাইড্রক্সাইড, সোডিয়াম বাইকার্বোনেট, সিলভার নাইট্রেট, অ্যামোনিয়া(সিলভার অক্সাইডের একটি অ্যামোনিয়া দ্রবণ প্রস্তুত করার জন্য), পটাসিয়াম পারম্যাঙ্গনেট দ্রবণ; টেস্ট টিউব ধারক, ম্যাচ, অ্যালকোহল ল্যাম্প, টেস্ট টিউব; প্রদর্শনী পোস্টার, প্রদর্শনের প্রস্তুতি (কিন্ডার সারপ্রাইজ ডিম), মাল্টিমিডিয়া, ভিডিও অভিজ্ঞতা (পানিতে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের দ্রবণীয়তা, ধাতুর সাথে অ্যাসিটিক অ্যাসিডের মিথস্ক্রিয়া), প্রাকৃতিক বস্তু (লেমনেড, কেচাপ), সামনের কাজের শীট (এফপিআর) অ্যানেক্স 1 ).

পদ্ধতি:মৌখিক-ভিজ্যুয়াল, পরীক্ষাগার পরীক্ষা, গ্রুপ কাজ।

পদ্ধতি:ঐতিহ্যগত পাঠ, নতুন কিছু শেখা।

ক্লাস চলাকালীন

- শুভ অপরাহ্ন!

"প্রত্যেক পদার্থ - সহজ থেকে সবচেয়ে জটিল - তিনটি ভিন্ন কিন্তু আন্তঃসংযুক্ত দিক আছে - সম্পত্তি, রচনা, গঠন।"

ভি.এম. কেদ্রভ

রসায়ন বিজ্ঞানের নেতৃস্থানীয় ধারণাগুলির মধ্যে একটি হল তাদের গঠন এবং কাঠামোর উপর পদার্থের বৈশিষ্ট্যগুলির নির্ভরতা, যা আজ আমাদের অধ্যয়ন এবং নিশ্চিত করতে হবে।
আজকের পাঠটি জৈব যৌগের একটি বিশেষ শ্রেণীর জন্য উত্সর্গীকৃত। কোনটি? আসুন অতীতে ডুবে যাই।
প্রাচীনকাল থেকে, মানুষ আঙ্গুর চাষ করেছে এবং ভবিষ্যতে ব্যবহারের জন্য আঙ্গুরের রস সংরক্ষণ করেছে। স্টোরেজ সময়, রস fermented, ওয়াইন ফলে. যদি ওয়াইন টক হয়ে যায়, ভিনেগার তৈরি হয়েছিল। এটি "ভিনেগার" শব্দের উত্স ব্যাখ্যা করে - গ্রীক "অক্সোস" থেকে - টক। ("টেবিল ভিনেগার" অঙ্কন প্রদর্শন)।
মানুষ ভিনেগার ব্যবহার শুরু করে প্রায় 3,000 বছর আগে। প্রাচীনকালে, ভিনেগারই ছিল একমাত্র খাদ্য অ্যাসিড। পরে, বিভিন্ন রন্ধনসম্পর্কীয় পণ্যগুলিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ "সংযোজন" উপস্থিত হয়েছিল - সাইট্রিক অ্যাসিড... প্রথমবারের মতো এটি কাঁচা লেবুর রস থেকে আলাদা করা হয়েছিল।
খাবারকে টক স্বাদ দেওয়ার জন্য, সোরেল পাতা, রেবার্বের কান্ড, লেবুর রস এবং সরেল বেরি ব্যবহার করা হত। (অঙ্কন প্রদর্শন). অবশ্যই, তখন কেউ ভাবেনি যে সমস্ত ক্ষেত্রে টক স্বাদ একই শ্রেণীর যৌগগুলির উপস্থিতির কারণে হয়। কোনটি? (অ্যাসিড) . জৈব অ্যাসিড, যাকে কার্বক্সিলিক অ্যাসিড বলা হয়।
ক্র্যানবেরি, লিঙ্গনবেরি, ব্লুবেরি এবং মধুতে রয়েছে বেনজোয়িক অ্যাসিড। এটি খাদ্য শিল্পে পানীয় এবং কেচাপ উৎপাদনে সংরক্ষণকারী (E210) হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। (লেমনেড এবং কেচাপের প্রদর্শন).
অনেক কীটপতঙ্গ যারা পরিবার বা সাধারণভাবে "সমাজ" গঠন করে (দিম, পিঁপড়া, ওয়াপস, মৌমাছি) তাদের দেহে বিশেষ রাসায়নিক তৈরি করে, যার সাহায্যে তারা তাদের সহবাসী উপজাতিদের বিপদ সম্পর্কে অবহিত করে। উদাহরণস্বরূপ, লাল পিঁপড়াগুলির একটি বিপদাশঙ্কা ফেরোমন রয়েছে - ফর্মিক অ্যাসিড, যা তাদের অস্ত্র হিসাবেও কাজ করে।
ফরমিক অ্যাসিডও কিছু গাছে পাওয়া যায়, বিশেষ করে স্টিংিং নেটল।

- বন্ধুরা, পাঠের বিষয় তৈরি করুন। (কারবক্সিলিক অ্যাসিড)। পাঠের তারিখ এবং বিষয় লিখুন।

বিভিন্ন উদ্ভিদের শিকড় এবং পাতা থেকে প্রাপ্ত ইনফিউশন অধ্যয়ন করে, 18 শতকের শেষের দিকে, কার্ল শেলি টারটারিক, সাইট্রিক, ম্যালিক, গ্যালিক এবং অক্সালিক অ্যাসিডগুলিকে বিচ্ছিন্ন করেছিলেন।

- আজকের পাঠটি জৈব যৌগের একটি শ্রেণিতে উত্সর্গীকৃত - কার্বক্সিলিক অ্যাসিড। আপনি অজৈব অ্যাসিড অধ্যয়ন করেছেন.

- আজকের পাঠের জন্য আমরা কোন লক্ষ্য নির্ধারণ করব? (কারবক্সিলিক অ্যাসিডের গঠন এবং গঠন অধ্যয়ন করে অজৈব বৈশিষ্ট্য আছে কিনা তা নির্ধারণ করুন)।

কিছু কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের সূত্র দেখানো হচ্ছে(পরিশিষ্ট 2 ).

- আপনি তাদের গঠন সাধারণ মধ্যে কি দেখতে? (এক বা একাধিক দল)।
- মানসিকভাবে অজানা কার্যকরী দলটিকে দুটি ভাগে "বিভক্ত" করুন।
– অধ্যয়ন করা গোষ্ঠীগুলির মধ্যে কোনটি এর রচনায় পাওয়া যাবে? (হাইড্রো জাইলিনএবং কার্বোশূন্য)। অত: পর নামটা - কার্বক্সিলদল
- এখন কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের একটি সংজ্ঞা তৈরি করার চেষ্টা করুন।

কার্বক্সিলিক অ্যাসিড- জৈব পদার্থ যার অণুতে হাইড্রোকার্বন র্যাডিক্যালের সাথে সংযুক্ত এক বা একাধিক কার্বক্সিল গ্রুপ থাকে।
এটা বেশ স্পষ্ট যে সমস্ত অ্যাসিডের সাথে পরিচিত হওয়া অসম্ভব। অতএব, আসুন তাদের শ্রেণীবিভাগে ফিরে যাই।

- অ্যাসিডের সূত্রগুলি দেখে, তাদের বিভিন্ন মানদণ্ড অনুসারে গোষ্ঠীতে শ্রেণীবদ্ধ করুন।
- কোন মানদণ্ডে আপনি তাদের ভাগ করতে পারেন? (হাইড্রোকার্বন র্যাডিকাল প্রকৃতির দ্বারা, মৌলিকত্ব দ্বারা)।

(ব্ল্যাকবোর্ডে ছাত্রের কাজ)।

কার্বক্সিলিক অ্যাসিড (একটি হাইড্রোকার্বন র্যাডিকাল প্রকৃতির দ্বারা)
সীমা (স্যাচুরেটেড)	অসম্পৃক্ত (অসম্পৃক্ত)	সুগন্ধি

অজৈব অ্যাসিডের শ্রেণীবিভাগ মনে রাখবেন।
অজৈব এসিডের মৌলিকত্ব বলতে কী বোঝায়? (হাইড্রোজেন পরমাণুর সংখ্যা যা একটি ধাতু দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে)।
একই জৈব অ্যাসিড জন্য সত্য.

কার্বক্সিলিক অ্যাসিড (মৌলিকতা দ্বারা)
মনোবেস	ডিবাসিক	পলিবেসিক

সুতরাং, কার্বক্সিলিক অ্যাসিডগুলি স্যাচুরেটেড, অসম্পৃক্ত এবং সুগন্ধযুক্ত, সেইসাথে মনোবাসিক, ডিব্যাসিক এবং পলিবাসিক।
আজকের পাঠে আমরা অধ্যয়ন করব মনোবাসিক স্যাচুরেটেড কার্বক্সিলিক অ্যাসিড.
কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের বৈচিত্র্য, সমস্ত জৈব যৌগের মতো, দুটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা দ্বারা সরবরাহ করা হয়।
এই ঘটনা কি? (আইসোমেরিজম এবং হোমোলজি)।
হোমোলগগুলির একটি সংজ্ঞা প্রণয়ন করুন। (সমজাতীয় পদার্থ হল একই গুণগত গঠন, কিন্তু একটি ভিন্ন পরিমাণগত রচনা (এগুলি এক বা একাধিক গোষ্ঠী দ্বারা পৃথক - CH 2), একটি অনুরূপ গঠন, এবং সেইজন্য একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
আপনার ডেস্কে কাগজের টুকরো আছে যা আপনি আপনার নোটবুকে পেস্ট করবেন ( পরিশিষ্ট 3 ) প্রথম কলামে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের সমজাতীয় সিরিজের প্রথম সদস্য এবং কিছু সাধারণ অন্যান্য সদস্য রয়েছে। দ্বিতীয় আপনি তাদের পদ্ধতিগত নাম লিখুন (পরবর্তী যাচাইকরণের সাথে স্বাধীনভাবে). তৃতীয়, চতুর্থ এবং পঞ্চম কলাম ইতিমধ্যেই পূর্ণ হয়েছে।
এখন পদ্ধতিগত নামকরণ অনুসারে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের নাম দেওয়া যাক। আসুন একটি উদাহরণ ব্যবহার করে জৈব যৌগগুলির নামকরণের নিয়মগুলি স্মরণ করি:

কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের পদ্ধতিগত নামকরণে, সমাপ্তি ব্যবহার করা হয় - oic অ্যাসিড. যদি বেশ কয়েকটি কার্বক্সিল গ্রুপ থাকে, তাহলে উপসর্গ ব্যবহার করা হয় di-, তিন-, টেট্রা-ইত্যাদি প্রায়শই, ঐতিহাসিকভাবে উদ্ভূত নামগুলি কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের জন্য ব্যবহৃত হয়, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে তাদের প্রাকৃতিক উত্সের নামের সাথে যুক্ত। অতএব, ভবিষ্যতে জৈব যৌগগুলির নামকরণটি আরও ভালভাবে নেভিগেট করার জন্য, আপনার সহজ মনোবাসিক অ্যাসিডগুলির নামগুলি মনে রাখা উচিত।
প্রথম প্রতিনিধি ফরমিক অ্যাসিড। এটিতে শুধুমাত্র একটি কার্বন পরমাণু রয়েছে। কোন হাইড্রোকার্বন এর সাথে মিলে যায়? (মিথেন) . তাহলে, কার্বক্সিলিক অ্যাসিডকে কী বলা হবে? (মেথানয়িক এসিড) . নাম লিখি।

আমরা শুধুমাত্র একটি প্রপঞ্চের নাম দিয়েছি যা অ্যালডিহাইডের বৈচিত্র্য প্রদান করে। এখন দেখ . (আমি বাচ্চাদের 3টি কিন্ডার সারপ্রাইজ চকোলেট ডিম দেখাই)।বাহ্যিকভাবে তারা একেবারে অভিন্ন। আমাদের কাছে পদার্থের তিনটি সম্পূর্ণ অভিন্ন আণবিক সূত্র রয়েছে। (3টি পোস্টার বোর্ডে আগে থেকে বন্ধ পাশ দিয়ে ঝুলানো হয়)। আমি সেগুলো খুলি(পরিশিষ্ট 4 ).
কিন্তু জানা যায়, এগুলো ৩টি ভিন্ন পদার্থ। কারণ কি? এই কি প্রপঞ্চ সঙ্গে সংযুক্ত করা হয়? (আইসোমেরিজমের ঘটনা সহ)।
ঠিক যেমন চকলেট ডিম বাইরে থেকে অভিন্ন কিন্তু ভিতরে সম্পূর্ণ ভিন্ন খেলনা ধারণ করে, তাই এই পদার্থগুলির একই আণবিক সূত্র রয়েছে, তবে বিভিন্ন কাঠামো রয়েছে।
আইসোমারের সংজ্ঞা প্রণয়ন কর। (Isomers হল পদার্থ যে একই গুণগত এবং পরিমাণগত রচনা আছে, কিন্তু বিভিন্ন কাঠামো)।
আণবিক সূত্র C 4 H 8 O 2 সহ একটি পদার্থের জন্য আইসোমারগুলি রচনা করুন। (বোর্ডে কাজ).

অন্যান্য আইসোমার গঠিত হতে পারে। সেখানে থামা যাক.
কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের বৈশিষ্ট্য কী ধরনের আইসোমেরিজম তা উপসংহারে আনুন। (কার্বন কঙ্কাল আইসোমেরিজম (1 এবং 2) এবং ইন্টারক্লাস আইসোমেরিজম (যেমন 1 এবং 4))।
কার্বক্সিলিক অ্যাসিড আইসোমেরিক কোন শ্রেণীর জৈব যৌগ? (এস্টার সহ)।
এখন পদ্ধতিগত নামকরণ অনুসারে যৌগ 1 এবং 2 এর নাম দেওয়া যাক। (বোর্ডে কাজ)।
পদ্ধতিগত নাম জেনে, আপনি একটি কাঠামোগত সূত্র তৈরি করতে পারেন। 2-হাইড্রোক্সিপ্রোপানোয়িক অ্যাসিডের সূত্রটি লিখ। (বোর্ডে কাজ)।

এই অ্যাসিডের একটি তুচ্ছ নাম রয়েছে - দুগ্ধ- জীবন প্রক্রিয়ায় সক্রিয় অংশ নেয় . গত শতাব্দীতে, I.I. মেচনিকভ লক্ষ্য করেছেন যে ল্যাকটিক অ্যাসিড পণ্য খাওয়া অন্ত্রকে পুট্রেফ্যাক্টিভ মাইক্রোফ্লোরা থেকে অম্ল করে তোলে এবং দীর্ঘায়ু বাড়ায়।
আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে একটি পদার্থের বৈশিষ্ট্যগুলি তার গঠনের উপর নির্ভর করে। চলুন কাঠামো চালু করা যাক.

একটি কার্বক্সিলিক অ্যাসিড অণুতে আর- পরমাণুর ইলেকট্রন সম্পর্কিত-হাইড্রক্সিল গ্রুপ ইলেকট্রনের সাথে যোগাযোগ করে π কার্বনিল গ্রুপের বন্ধন, যার ফলে মেরুত্ব হয় O-N সংযোগ, শক্তিশালী হয় π কার্বনাইল গ্রুপের বন্ধন হ্রাস পায় δ+ একটি পরমাণুর উপর চার্জ সঙ্গেএবং আংশিক বৃদ্ধি δ+ একটি পরমাণুর উপর এন. এটি কার্বক্সিলিক অ্যাসিড অণুর মধ্যে শক্তিশালী হাইড্রোজেন বন্ধন গঠনের প্রচার করে।
কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের সমজাতীয় সিরিজে, হাইড্রোকার্বন র্যাডিকেলের সাথে তাদের শক্তি হ্রাস পায়, তাই তাদের মধ্যে সবচেয়ে শক্তিশালী হল ফর্মিক অ্যাসিড। এটি –H > –CH 3 > –C 2 H 5 সিরিজে অ্যালকাইল বিকল্পের ইতিবাচক প্রবর্তক প্রভাবের বৃদ্ধি দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। কার্বন চেইনের আরও প্রসারিত হওয়া মানতে লক্ষণীয় প্রভাব ফেলে না +আমি- প্রভাব এবং তাই অ্যাসিড শক্তি:

আমরা LPR নং 4 সম্পাদন করে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের ভৌত বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করব। আসুন জেনে নেওয়া যাক কিভাবে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের ভৌত বৈশিষ্ট্যগুলি হোমোলগাস সিরিজে পরিবর্তিত হয়। আসুন একটি ভিডিও পরীক্ষা দেখি - পানিতে কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের দ্রবণীয়তা।
এর বৈশিষ্ট্য মনে রাখা যাক অজৈব অ্যাসিড. (ছাত্রদের উত্তর)।
কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের অম্লীয় বৈশিষ্ট্যগুলি দুর্বল অজৈব অ্যাসিডগুলির মতোই। অজৈব অ্যাসিড বিচ্ছিন্ন (পানিতে দ্রবণীয়), নির্দেশকের রঙ পরিবর্তন করে (পানিতে দ্রবণীয়), ধাতব ভোল্টেজের ইলেক্ট্রোকেমিক্যাল সিরিজের H 2 পর্যন্ত ধাতুর সাথে মিথস্ক্রিয়া করে, অ্যামফোটেরিক এবং মৌলিক অক্সাইডের সাথে, বেস সহ এবং দুর্বল লবণের সাথে অ্যাসিড
কার্বক্সিলিক অ্যাসিড এই বৈশিষ্ট্য আছে? এর চেক করা যাক.
অ্যাসিডের সাথে কাজ করার সময় আমাদের নিরাপত্তা নিয়ম পুনরাবৃত্তি করা যাক।
যদি অ্যাসিড বা ক্ষারগুলির দ্রবণ ত্বকের সংস্পর্শে আসে, দৃশ্যমান ফোঁটাগুলি ঝেড়ে ফেলুন এবং তারপরে ঠান্ডা জলের প্রশস্ত স্রোতে ধুয়ে ফেলুন; একটি আর্দ্র swab সঙ্গে প্রভাবিত এলাকা চিকিত্সা করবেন না. কেন?
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন কর.
অ্যাসিড পোড়ার ক্ষেত্রে, ত্বককে নিম্নলিখিত সমাধান দিয়ে চিকিত্সা করা উচিত:

হাইড্রোজেন ক্যাটেশনের নিরপেক্ষকরণ কস্টিক ক্ষার দিয়ে করা যায় না, কারণ এটি রাসায়নিক এবং তাপীয় পোড়ার কারণ হতে পারে। এই উদ্দেশ্যে, একটি ক্ষারীয় পরিবেশ আছে এমন একটি সোডা সমাধান ব্যবহার করুন। উত্তর: 2।

আসুন পরীক্ষা নিরীক্ষা করি। (বোর্ডে সংশ্লিষ্ট প্রতিক্রিয়া সমীকরণগুলি লেখার সাথে দলে কাজ করুন)।

এর rebus তাকান. . আমরা কি অ্যাসিড দিয়ে কাজ করব?

একটি গ্রুপ বিশেষ বৈশিষ্ট্য গবেষণা করবে ফর্মিক অ্যাসিড, নং 7 LFR সম্পন্ন হচ্ছে.

সরান ব্যবহারিক কাজএবং শিক্ষার্থীদের প্রত্যাশিত প্রতিক্রিয়া - পরিশিষ্ট 5 .

ধাতুর সাথে অ্যাসিটিক অ্যাসিডের মিথস্ক্রিয়া - ভিডিও পরীক্ষা।

অ্যালকোহল কি কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের সাথে যোগাযোগ করবে? (হ্যাঁ).

এ ধরনের প্রতিক্রিয়াকে বিক্রিয়া বলে esterification.

এস্টারিফিকেশন বিক্রিয়া হল জল অপসারণকারী এজেন্টের উপস্থিতিতে অ্যাসিড এবং অ্যালকোহলের মিথস্ক্রিয়া দ্বারা এস্টারের গঠন।
এস্টারিফিকেশন প্রতিক্রিয়ার প্রক্রিয়া অনুসারে, একটি এস্টার গঠনের সময়, একটি অ্যাসিড অণু থেকে একটি হাইড্রক্সিল গ্রুপ বিভক্ত হয় এবং একটি অ্যালকোহল অণু থেকে একটি হাইড্রক্সিল হাইড্রোজেন পরমাণু বিভক্ত হয়:

কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের প্রয়োগ (স্লাইড)।
- আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:
- আমরা পাঠে নতুন কি শিখলাম? আপনি কি শিখেছেন? আমরা কি জানি?

(ছাত্রদের কাছ থেকে সংক্ষিপ্ত উত্তর)।

কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে একটি উপসংহার তৈরি করুন। (কারবক্সিলিক অ্যাসিডের অজৈব অ্যাসিডের বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি প্রদর্শন করে)।
দ্রবণীয় অ্যাসিডগুলি পৃথক করে এবং সূচকের রঙ পরিবর্তন করে, কার্বক্সিলিক অ্যাসিডগুলি যোগাযোগ করে সক্রিয় ধাতুহাইড্রোজেন নির্গত হওয়ার সাথে সাথে তারা বেসিক এবং অ্যামফোটেরিক অক্সাইড, বেস এবং দুর্বল অ্যাসিডের লবণের সাথে বিক্রিয়া করে।

- আজ আমরা পদার্থের গঠন এবং গঠন থেকে তাদের বৈশিষ্ট্য ভবিষ্যদ্বাণী করতে চলেছি।

1. "কারবক্সিলিক অ্যাসিড" ধারণার সংজ্ঞা প্রণয়ন কর?
2. অ্যাসিডের শ্রেণীবিভাগের বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী?
3. কি ধরনের আইসোমেরিজম তাদের বৈশিষ্ট্য?
4. কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের নামকরণের বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী?
5. কার্বক্সিলিক অ্যাসিড কোন পদার্থের সাথে বিক্রিয়া করে?
6. কার্বক্সিলিক অ্যাসিড কোথায় ব্যবহৃত হয়?
7. খাদ্য শিল্পে, E-260 কোডের অধীনে অ্যাসিটিক অ্যাসিড একটি সংরক্ষণকারী এবং অম্লতা নিয়ন্ত্রক হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এই অ্যাসিডের পূর্ববর্তী হোমোলগের গঠনগত সূত্রটি লিখুন, কোড E-236। পদ্ধতিগত এবং তুচ্ছ নামকরণ ব্যবহার করে পদার্থের নাম দিন।
8. আলোতে অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং ব্রোমিনের মধ্যে বিক্রিয়ার জন্য একটি সমীকরণ লেখ; এক্রাইলিক অ্যাসিডের হাইড্রোজেনেশন; মিথাইল অ্যালকোহল সহ প্রোপিওনিক অ্যাসিড।

বাড়ির কাজ: §30, LFR নং 13, 14, 15।

গ্রন্থপঞ্জি

1. গ্যাব্রিলিয়ান ও.এস.রসায়ন / O.S. গ্যাব্রিলিয়ান, আইজি Ostroumova, S.A. স্লাডকভ। – এম.: / বাস্টার্ড, 2011।
2. কার্তসোভা এ.এ.সূত্র ছাড়া রসায়ন। - 3য় সংস্করণ, সংশোধিত। - সেন্ট পিটার্সবার্গ: অ্যাভালন, এবিসি-ক্লাসিক, 2005।
3. মার্টিনেনকো বি.ভি.রসায়ন: অ্যাসিড এবং বেস: 8-11 গ্রেডের ছাত্রদের জন্য একটি ম্যানুয়াল। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান - এম.: শিক্ষা, 2000।
4. স্কুলে রসায়ন, 2008, নং 5-80।
5. স্কুলে রসায়ন, 2010, নং 3-80।

একটি সমতল দ্বারা একটি শঙ্কু বিভাগ

বিপ্লবের শঙ্কুর বিভাগে কাটিং প্লেনের অবস্থানের নির্ভরতা বিবেচনায় নিয়ে, বিভিন্ন লাইন পাওয়া যেতে পারে, যাকে কনিক বিভাগের লাইন বলা হয়।

যদি কাটিং প্লেনটি শঙ্কুর শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, তবে এর বিভাগটি এক জোড়া সরল রেখা তৈরি করে - জেনারেটর (ত্রিভুজ)। শঙ্কুর অক্ষের সাথে একটি সমতল লম্ব সহ একটি শঙ্কুর ছেদ করার ফলে একটি বৃত্ত পাওয়া যায়। যদি কাটিং প্লেনটি শঙ্কুর ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে ঝুঁকে থাকে এবং তার শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে না যায়, তাহলে শঙ্কুর অংশে একটি উপবৃত্ত দেখা দিতে পারে (কাটিং প্লেনটি শঙ্কুর সমস্ত জেনাট্রিকে ছেদ করে); প্যারাবোলা (কাটিং প্লেনটি শঙ্কুর জেনারট্রিসের একটির সমান্তরাল) বা হাইপারবোলা (এ এক্ষেত্রেকাটিং প্লেনটি শঙ্কুর দুটি জেনাট্রিসিসের সমান্তরাল) কাটিং প্লেনের প্রবণতার কোণের উপর ভিত্তি করে (চিত্র 39)।

ভাত। 39

জানা গেছে যে একটি বিন্দু একটি পৃষ্ঠের অন্তর্গত যদি এটি এই পৃষ্ঠের যে কোন রেখার অন্তর্গত হয়।একটি শঙ্কুর জন্য, গ্রাফিকভাবে সহজ রেখা হল জেনারেটর এবং বৃত্ত। ফলস্বরূপ, যদি সমস্যার শর্ত অনুসারে শঙ্কুর পৃষ্ঠের অন্তর্গত বিন্দুগুলির অনুভূমিক অনুমানগুলি খুঁজে বের করার প্রয়োজন হয়, তবে এই রেখাগুলির মধ্যে একটি অবশ্যই বিন্দুগুলির মাধ্যমে আঁকতে হবে।

চিত্র 40 একটি শঙ্কুর সেকশন লাইনের অনুমান নির্মাণের একটি উদাহরণ দেয় সামনের দিকে প্রজেক্টিং প্লেন সহ, যখন বিভাগে একটি উপবৃত্তাকার প্রাপ্ত হয়।

একটি বাঁকা রেখা তৈরি করার জন্য যখন একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ একটি সমতলকে ছেদ করে, সাধারণ ক্ষেত্রে, কাটিং প্লেনের সাথে শঙ্কু পৃষ্ঠের জেনারাট্রিসগুলির ছেদ বিন্দুগুলি পাওয়া যায়। এটি করার জন্য, আপনি শঙ্কুর ভিত্তি ভাগ করতে পারেন সমান সংখ্যাঅংশগুলি (সাধারণত 12), জেনারাট্রিসিস s1, s2, .... s12 এর অনুভূমিক অনুমান আঁকুন এবং তাদের সম্মুখ প্রজেকশনগুলি তৈরি করুন। ফ্রন্টাল প্রজেকশনে, সেকেন্ট প্লেন Q এর ফ্রন্টাল ট্রেস সহ নির্মিত জেনারেটরগুলির ছেদ বিন্দুগুলির সামনের অভিক্ষেপগুলি চিহ্নিত করা হয়৷ জেনারেটরগুলির অনুরূপ অভিক্ষেপের উপর অভিক্ষেপ সংযোগে অনুভূমিক অভিক্ষেপগুলি নির্মিত হয়৷ শঙ্কু বিভাগ লাইনের প্রোফাইল প্রজেকশন, সমতল Q, অভিক্ষেপ সংযোগে বিন্দুগুলির সম্মুখ এবং অনুভূমিক অভিক্ষেপ ব্যবহার করে নির্মিত হয়।

যখন একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কু একটি সমতলের সাথে ছেদ করে, তখন নিম্নলিখিত দ্বিতীয়-ক্রম বক্ররেখাগুলি তৈরি হতে পারে: বৃত্ত, উপবৃত্ত, অতিবৃত্ত এবং প্যারাবোলা। এই বক্ররেখাগুলির উপস্থিতি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠের অক্ষের সাথে কাটিয়া প্লেনের প্রবণতার কোণের উপর নির্ভর করে।

নীচে আমরা একটি সমস্যা বিবেচনা করব যেখানে এটি অনুমান নির্মাণ করতে হবে এবং একটি শঙ্কুর অংশের প্রাকৃতিক আকার ω সমতল α দ্বারা। প্রাথমিক তথ্য নীচের চিত্রে উপস্থাপন করা হয়.

বিভাগের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন পয়েন্ট নির্ধারণ। দৃশ্যমানতা সীমা

ছেদ লাইনের নির্মাণ তার চরিত্রগত পয়েন্ট খুঁজে শুরু করা উচিত। তারা বিভাগের সীমানা এবং পর্যবেক্ষকের সাথে এর দৃশ্যমানতা নির্ধারণ করে।

শঙ্কু পৃষ্ঠের অক্ষের মাধ্যমে আমরা P 2 এর সমান্তরালে একটি সহায়ক সমতল γ আঁকি। এটি দুটি জেনারেটর বরাবর শঙ্কু ω এবং সমতল αকে সামনের f γ বরাবর ছেদ করে। জেনারেটরগুলির সাথে f γ এর ছেদগুলির 1 এবং 2 পয়েন্টগুলি হল সীমানা বিন্দু৷ তারা বিভাগটিকে দৃশ্যমান এবং অদৃশ্য অংশে ভাগ করে।

ছেদ লাইনের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন বিন্দু নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা শঙ্কু অক্ষের মধ্য দিয়ে h 0 α-তে একটি অতিরিক্ত কাটিং প্লেন β প্রবর্তন করি। এটি জেনারেটর SL এবং SK বরাবর শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ এবং সমতল αকে সরলরেখা MN বরাবর ছেদ করে। প্রয়োজনীয় বিন্দু 3 = SL ∩ MN এবং 4 = SK ∩ MN উপবৃত্তের প্রধান অক্ষকে সংজ্ঞায়িত করে। এর কেন্দ্র O বিন্দুতে, যা সেগমেন্টকে 3-4 অর্ধেক ভাগ করে।

মধ্যবর্তী বিন্দু এবং উপবৃত্তাকার অভিক্ষেপ সংজ্ঞায়িত করা

অনুচ্ছেদগুলিকে সবচেয়ে নিখুঁতভাবে তৈরি করতে, আমরা অনেকগুলি অতিরিক্ত পয়েন্ট খুঁজে পাব। একটি উপবৃত্তের ক্ষেত্রে, এটির ছোট ব্যাসের মান নির্ধারণ করার পরামর্শ দেওয়া হয়। এটি করার জন্য, কেন্দ্র O মাধ্যমে একটি সহায়ক অনুভূমিক সমতল δ আঁকুন। এটি AB ব্যাস সহ একটি বৃত্ত বরাবর শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠকে ছেদ করে এবং সমতল α অনুভূমিকভাবে h δ কে ছেদ করে। আমরা বৃত্তের অনুভূমিক অভিক্ষেপ এবং h δ সরলরেখা তৈরি করি। তাদের ছেদটি উপবৃত্তের ছোট ব্যাসের 5" এবং 6" বিন্দুকে সংজ্ঞায়িত করে।

মধ্যবর্তী পয়েন্ট 7 এবং 8 তৈরি করতে, আমরা একটি সহায়ক অনুভূমিক সমতল ε প্রবর্তন করি। অনুমান 7" এবং 8" একইভাবে 5" এবং 6" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যেমন চিত্রে দেখানো হয়েছে।

একটি মসৃণ বক্ররেখার সাথে পাওয়া বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে, আমরা একটি উপবৃত্তাকার অংশের কনট্যুর পেয়েছি। চিত্রে এটি লাল রঙে নির্দেশিত হয়েছে। কনট্যুরের সামনের অভিক্ষেপ 1 এবং 2 পয়েন্টে এর দৃশ্যমানতা পরিবর্তন করে, যেমনটি উপরে উল্লেখ করা হয়েছে।

বিভাগের স্বাভাবিক আকার খুঁজে পেতে, আমরা সমতল α ঘোরান যতক্ষণ না এটি অনুভূমিক সমতলের সাথে সারিবদ্ধ হয়। আমরা ঘূর্ণনের অক্ষ হিসাবে h 0 α ট্রেস ব্যবহার করব। রূপান্তর প্রক্রিয়ায় এর অবস্থান অপরিবর্তিত থাকবে।

নির্মাণ শুরু হয় ফ্রন্টাল ওয়েকের দিক নির্ণয় করে f 1 α। সরলরেখা f 0 α এ আমরা একটি নির্বিচারে বিন্দু E নিই এবং এর অভিক্ষেপ E নির্ধারণ করি। E থেকে আমরা h 0 α এ একটি লম্ব ড্রপ করি। X α E"" ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের সাথে এই লম্বের ছেদটি E" 1 বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করে। X α এবং E" 1 এর মাধ্যমে আমরা f 1 α আঁকি।

চিত্রে দেখানো হিসাবে আমরা অনুভূমিক রেখা h" 1 δ ∥ h 0 α এর একটি অভিক্ষেপ তৈরি করি৷ বিন্দু O" 1 এবং 5" 1, 6" 1 h" 1 δ এর সংযোগস্থলে অবস্থান করে এবং h এর লম্ব আঁকা রেখাগুলি দিয়ে O" এবং 5 ", 6" থেকে 0 α। একইভাবে, অনুভূমিক h" 1 ε এ আমরা 7" 1 এবং 8" 1 পাই।

আমরা ফ্রন্টাল f" 1 γ ∥ f 1 α, f" 3 ∥ f 1 α এবং f" 4 ∥ f 1 α নির্মাণ করি। পয়েন্ট 1" 1, 2" 1, 3" 1 এবং 4" 1 সংযোগস্থলে অবস্থিত লম্ব সহ এই সম্মুখভাগগুলির যথাক্রমে 1", 2", 3" এবং 4" থেকে h 0α তে পুনরুদ্ধার করা হয়েছে।

লেকচার 16. শঙ্কু প্রজেকশন

একটি শঙ্কু ঘূর্ণন একটি শরীর.

একটি সরল বৃত্তাকার শঙ্কু বিপ্লবের দেহগুলির একটির অন্তর্গত।

একটি শঙ্কু পৃষ্ঠ তৈরি হয় একটি সরল রেখার মাধ্যমে যা কিছু নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এবং ধারাবাহিকভাবে কিছু বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।

ঝাঁক বক্ররেখা গাইড লাইন. স্থির বিন্দু S কে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। শঙ্কুর ভিত্তি হল একটি বন্ধ গাইড দ্বারা গঠিত পৃষ্ঠ।

একটি শঙ্কু যার ভিত্তি একটি বৃত্ত এবং যার শীর্ষবিন্দু S অক্ষের উপর অবস্থিত

তার মাঝখান দিয়ে যাওয়া ভিত্তিটির লম্বকে ডান বৃত্ত বলে

govy শঙ্কু ভাত। 1.

শঙ্কুর অর্থোগোনাল প্রজেকশনের নির্মাণ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2.

শঙ্কুর অনুভূমিক অভিক্ষেপ শঙ্কুর গোড়ার সমান একটি বৃত্ত, এবং শঙ্কু S এর শীর্ষবিন্দুটি এর কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়। সম্মুখ এবং প্রোফাইল অনুমানে, শঙ্কু একটি ত্রিভুজ আকারে অভিক্ষিপ্ত হয়।

ka, বেসের প্রস্থ বেসের ব্যাসের সমান। এবং উচ্চতা শঙ্কুর উচ্চতার সমান। ত্রিভুজের ঝুঁকে থাকা বাহুগুলি হল শঙ্কুর সবচেয়ে বাইরের (আউটলাইন) জেনারেটিসের অনুমান।

একটি শঙ্কু পৃষ্ঠের উপর বিন্দু নির্মাণ অর্থোগোনাল এবং অ্যাক্সোনোমেট্রিক মধ্যে

আকাশের অনুমান চিত্রে দেখানো হয়েছে। 2, 3।

যদি শঙ্কুর সামনের অভিক্ষেপে চিত্র। 2 পয়েন্ট A এবং B দেওয়া হয়, তারপর অনুপস্থিত অনুমান

এই পয়েন্টগুলির tions দুটি উপায়ে নির্মিত হতে পারে.

প্রথম পদ্ধতি: একটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সহায়ক জেনাট্রিক্সের অনুমান ব্যবহার করে।

দেওয়া হয়েছে: শঙ্কুর দৃশ্যমান অংশের মধ্যে অবস্থিত বিন্দু A – বিন্দু (a') এর সম্মুখ অভিক্ষেপ।

শঙ্কুর শীর্ষবিন্দু এবং প্রদত্ত বিন্দু (a') এর মাধ্যমে, আমরা শঙ্কুর গোড়ায় একটি সরল রেখা আঁকি এবং বিন্দু (e') পাই - generatrix s’e’-এর ভিত্তি।

H. আসুন আমরা অনুভূমিক অভিক্ষেপ খুঁজে পাই, অর্থাৎ শঙ্কুর ভিত্তির বৃত্তের দৃশ্যমান অংশের মধ্যে একটি প্রক্ষিপ্ত সরলরেখা e’e অঙ্কন করে, এবং ফলস্বরূপ অর্থাৎ উল্লম্বের অনুভূমিক অভিক্ষেপের সাথে সংযোগ করি।

শঙ্কু টায়ার এস.

যেহেতু পছন্দসই টি. A চিত্রের অন্তর্গত

কলিং s’e', তারপর এটি তার অনুভূমিক অভিক্ষেপে থাকা উচিত। অতএব, যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে, আমরা এটিকে সে লাইনে স্থানান্তর করি এবং

আমরা একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ টি. একটি. প্রোফাইল প্রজেকশন a” t. A নির্ধারণ করে

অনুভূমিক এবং সম্মুখভাগ থেকে t.a বহনকারী যোগাযোগ রেখার সাথে প্রোফাইল প্রজেকশনে একই generatrix s”e” এর ছেদ দ্বারা গঠিত হয়

নোহ অনুমান।

প্রোফাইল প্রজেকশন a” t। এবং এতে

ক্ষেত্রে, অদৃশ্য, যেহেতু এটি বাইরেরতম generatrix s”4” এর অভিক্ষেপের পিছনে অবস্থিত এবং বন্ধনীতে নির্দেশিত।

ভাত। 3 দ্বিতীয় পদ্ধতি: একটি অনুভূমিক সমতল Pv pa- সহ একটি শঙ্কু পৃষ্ঠের একটি অংশের অনুমান নির্মাণ করে

শঙ্কুর গোড়ার সমান্তরাল এবং একটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া। চিত্র। 3. দেওয়া হয়েছে: বিন্দু বি-বিন্দুর সম্মুখ অভিক্ষেপ, এর মধ্যে অবস্থিত

শঙ্কুর দৃশ্যমান অংশ।

বি' বিন্দুর মাধ্যমে আমরা শঙ্কুর ভিত্তির সমান্তরাল একটি সরল রেখা Pv আঁকি, যা

প্যারাডাইস হল কাটিং প্লেন পি এর সামনের অভিক্ষেপ। এই রেখাটি ছেদ করে

শঙ্কুর অক্ষ 01’ বিন্দুতে অবস্থিত এবং k1’ এবং k3’ বিন্দুতে সবচেয়ে বাইরের জেনারেটিস রয়েছে। সরলরেখার সেগমেন্ট k1’k3’ হল বিন্দুর মধ্য দিয়ে শঙ্কুর অংশের সম্মুখ অভিক্ষেপ।

এই বিভাগের অনুভূমিক অভিক্ষেপ একটি বৃত্ত হবে, যার ব্যাসার্ধটি সম্মুখ অভিক্ষেপে কো-অক্ষ থেকে 01’k1’ দূরত্ব হিসাবে নির্ধারিত হয়।

চরম জেনারেটর nous.

যেহেতু বিন্দুটি বিভাগ সমতলে অবস্থিত, সংযোগ লাইন ব্যবহার করে আমরা এটিকে শঙ্কুর দৃশ্যমান অংশের মধ্যে বিভাগের অনুভূমিক অভিক্ষেপে স্থানান্তর করি।

প্রোফাইল প্রজেকশন পয়েন্ট b” প্রোফাইলের ছেদ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

অনুভূমিক থেকে বি পয়েন্টের অবস্থান স্থানান্তরিত যোগাযোগ লাইনের সাথে k2"k4" বিভাগের অভিক্ষেপ

জোন্টাল অভিক্ষেপ।

অ্যাক্সোনোমেট্রিতে শঙ্কুর পৃষ্ঠে বিন্দু তৈরি করা।

আমরা আয়তক্ষেত্রাকার আইসোমেট্রিতে একটি শঙ্কু তৈরি করি। অ্যাক্সোনোমেট্রিতে শঙ্কুর ভিত্তির বৃত্তের নির্মাণ সিলিন্ডারের ভিত্তির নির্মাণের পুনরাবৃত্তি করে। (বিভাগ 8.2.1 দেখুন।) উল্লম্ব অক্ষের উপর শঙ্কুর উচ্চতা একপাশে রেখে, আমরা দুটি জেনাট্রিসিস আঁকি - বেস ডিম্বাকৃতিতে স্পর্শক।

প্রথম উপায়. ভাত। 2.

আমরা SE জেনাট্রিক্স তৈরি করি: X বা Y অক্ষে আমরা X বা Y স্থানাঙ্কগুলি প্লট করি

Y অনুভূমিক অভিক্ষেপে অর্থাৎ E এর সাথে সম্পর্কিত এবং যথাক্রমে Y বা X অক্ষের সমান্তরাল তাদের মাধ্যমে রেখা আঁকুন। তাদের ছেদটি শঙ্কুর গোড়ায় E বিন্দুর অবস্থান দেয়।

শঙ্কু S এর শীর্ষবিন্দুর সাথে t. E এবং বেস t এর কেন্দ্রের সাথে সংযুক্ত করা যাক। 0. ফলে ত্রিভুজ S0E বিবেচনা করুন: পার্শ্ব 0S হল Z অক্ষের সাথে মিলিত শঙ্কুর প্রতিসাম্যের অক্ষ। পার্শ্ব SE হল জেনাট্রিক্স যে শঙ্কুর উপরে t. A অবস্থিত। পার্শ্ব 0E হল Z অক্ষ কোণ 900 সহ ত্রিভুজ উপাদানটির ভিত্তি।

উচ্চতা m. A অক্ষের লম্ব সম্মুখ অভিক্ষেপে নেওয়া হয়

শঙ্কুটিকে a’ বিন্দুতে বাঁকানো এবং এটিকে Z অক্ষের উপর, অর্থাৎ 0S দিকে অ্যাক্সোনোমেট্রিতে স্থাপন করা।

ফলস্বরূপ খাঁজের মাধ্যমে আমরা ত্রিভুজের সমতলে একটি সরল রেখা আঁকি

ত্রিভুজের ভিত্তির সমান্তরাল যতক্ষণ না এটি SE জেনাট্রিক্সের সাথে ছেদ করে। এইভাবে, আমরা শঙ্কুর পৃষ্ঠে m. A অবস্থানের উচ্চতা স্থানান্তর করি

দ্বিতীয় উপায়। ভাত। 3.

আমরা বেসের সমান্তরাল সমতল দিয়ে শঙ্কুর একটি অংশ তৈরি করি এবং বি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাচ্ছি। শঙ্কুর এই অংশটি একটি বৃত্ত যার ব্যাসার্ধের সমান

সেগমেন্ট OK T.V এর উচ্চতার সমান উচ্চতায় অবস্থিত। অ্যাক্সোনোমেট্রিতে, এই বৃত্তটি একটি উপবৃত্ত (বা এটি প্রতিস্থাপনকারী একটি ডিম্বাকৃতি) আকারে নির্মিত হয়।

তারপরে, শঙ্কুর গোড়ায় X এবং Y অক্ষের উপর, আমরা সংশ্লিষ্ট প্লট করি

স্থানাঙ্ক X এবং Y t। অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে এবং তাদের ছেদ বিন্দু থেকে নেওয়া, আমরা উপবৃত্তাকার অংশের সাথে ছেদকে লম্বকে পুনরুদ্ধার করি,

যা t.V এর অবস্থান নির্ধারণ করবে।

শঙ্কু বিভাগ।

ভিতরে শঙ্কুটির মধ্য দিয়ে যাওয়া সেকেন্ট প্লেনের স্থানের দিকের উপর নির্ভর করে, একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কুর অংশে আপনি পেতে পারেন

বিভিন্ন সমতল পরিসংখ্যান:

A – সরলরেখা (উৎপাদন) B – অধিবৃত্ত

B - বৃত্ত

জি - প্যারাবোলা

D - উপবৃত্ত কনিক বিভাগ - উপবৃত্ত, প্যারাবোলা এবং হাইপারবোলা নিদর্শন

প্রাকৃতিক বক্ররেখা যা বিভাগ বক্ররেখার অন্তর্গত পয়েন্ট থেকে নির্মিত হয়।

উ: একটি উল্লম্ব সমতল দ্বারা একটি শঙ্কুর অংশটি তার শীর্ষের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে একটি সরল রেখা। ভাত। 4.

S বিন্দুর মধ্য দিয়ে শঙ্কুর অনুভূমিক অভিক্ষেপে আমরা X এবং Y অক্ষের কাছে একটি নির্বিচারে কোণে Ph রেখা আঁকি, যা সেক্যান্টের অনুভূমিক অভিক্ষেপ।

উল্লম্ব সমতল। এই লাইন

শঙ্কুর গোড়ার বৃত্তটিকে a এবং b দুটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং aob অংশটি শঙ্কুর অংশের একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ।

আসুন আমরা মানসিকভাবে পিএইচ লাইন থেকে শঙ্কুর বাম অংশটি বাদ দিই এবং এর ডানদিকে আমরা কাটা সহ-এর একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ পাই।

সেগমেন্ট SA এবং SB - অনুভূমিক

শঙ্কুর generatrices এর অনুমান যে বরাবর কাটিয়া প্লেন Ph পাস।

আমরা জেনারেটর SA এবং SB অন নির্মাণ

ফ্রন্টাল প্রজেকশন, এতে A এবং B বিন্দু স্থানান্তর করা এবং ফলস্বরূপ বিন্দু a’ এবং b’ কে শীর্ষবিন্দু s’ এর সাথে সংযুক্ত করা। ত্রিভুজ a’b’ অংশটির সম্মুখ অভিক্ষেপ হবে

শঙ্কু, এবং লাইন s’3’ হল শঙ্কুর বাইরেরতম জেনাট্রিক্স।

একইভাবে, আমরা নড়াচড়া করে শঙ্কু বিভাগের একটি প্রোফাইল অভিক্ষেপ তৈরি করি

একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে একটি প্রোফাইলের উপর বিন্দু a এবং b এবং ফলে বিন্দুগুলি a" এবং b" শঙ্কু s" এর শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করে। ত্রিভুজ a”s”b” হল শঙ্কুর অংশের একটি প্রোফাইল অভিক্ষেপ, এবং লাইন s”2” হল শঙ্কুর বাইরেরতম জেনারাট্রিক্স।

বা যথাক্রমে X। শঙ্কুর ভিত্তির রেখার সাথে তাদের ছেদ আমাদের অ্যাক্সোনোমেট্রিতে A এবং B বিন্দু পেতে দেয়। তাদের একে অপরের সাথে সংযুক্ত করে, এবং তাদের প্রত্যেকে

শঙ্কু S এর শীর্ষবিন্দু সহ, আমরা ত্রিভুজ ABS পাই, যা উল্লম্ব সমতল P দ্বারা শঙ্কুর একটি অংশ।

B. একটি উল্লম্ব সমতল দ্বারা একটি শঙ্কুর যে অংশটি তার শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় না সেটি একটি অধিবৃত্ত। ভাত। 5.

যদি উল্লম্ব কাটিং প্লেন P শঙ্কুর শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে না যায়, তবে এটি আর তার পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের জেনারেটিসের সাথে মিলিত হয় না, বরং, বিপরীতভাবে, ছেদ করে

শঙ্কুর অনুভূমিক অভিক্ষেপে আমরা শীর্ষবিন্দু S এবং সমান্তরাল থেকে নির্বিচারে দূরত্বে একটি সেকেন্ট প্লেন Ph আঁকি

Y অক্ষ বরাবর। সাধারণভাবে, অবস্থান

X এবং Y অক্ষের সাপেক্ষে কাটিং প্লেন যেকোনো কিছু হতে পারে।

রেখা Ph শঙ্কুর গোড়ার বৃত্তটিকে a এবং b দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। এই লাইনের সেগমেন্ট ab হল একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ

শঙ্কু বিভাগের tion। আমরা পিএইচ লাইনের বাম দিকের বৃত্তের অংশটিকে একটি নির্বিচারে পরিমাণে ভাগ করি

সমান অংশের সংখ্যা, নীচের ক্ষেত্রে 12 দ্বারা এবং তারপর প্রতিটি ফলাফল সঠিক

বৃত্তের ku-কে শঙ্কু s-এর শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করুন। এই ছেদ জেনারেটর

কাটিং প্লেন Ph দ্বারা কাটা হয় এবং আমরা একই সময়ে জেনারেটর এবং শঙ্কু ab এর অংশের অভিক্ষেপের সাথে সম্পর্কিত অনেকগুলি পয়েন্ট পাই।

আমরা শঙ্কুর সামনের অভিক্ষেপে ফলস্বরূপ জেনারেটরগুলি তৈরি করি

আমরা অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে শঙ্কুর ভিত্তির সমস্ত বিন্দু স্থানান্তর করি (a, 1, ...,

5, b) এবং সম্মুখ প্রক্ষেপণে আমরা বিন্দু (a’, 1’, ..., 5’, a’) পাই এবং তাদেরকে s’ এর শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করি। বি' বিন্দুর মধ্য দিয়ে সামনের অভিক্ষেপে আমরা শঙ্কুর গোড়ায় ঋজু কাটিং প্লেন Pv আঁকি। লাইন Pv ক্রস

সমস্ত জেনারেটর এবং তাদের ছেদ বিন্দুগুলি শঙ্কুর অংশের অভিক্ষেপের অন্তর্গত।

আসুন শঙ্কুর প্রোফাইল প্রজেকশনে সমস্ত জেনারেটরের নির্মাণের পুনরাবৃত্তি করি, অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে বিন্দুগুলি (a, 1, ..., 5, b) স্থানান্তর করি। ফলস্বরূপ বিন্দুগুলি (a”, 1”, …, 5”, b”) শীর্ষবিন্দু s” এর সাথে সংযুক্ত।

আমরা ফ্রন্টাল প্রজেকশন থেকে কাটিং প্লেন পিভি সহ সংশ্লিষ্ট জেনারেটরের ছেদ বিন্দুগুলি ফলিত জেনারেটরে স্থানান্তর করি। আমরা একটি বাঁকা রেখার সাথে ফলাফলের বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করি, যা একটি প্যাটার্নকে প্রতিনিধিত্ব করে

বক্ররেখা - অতিবৃত্ত।

অ্যাক্সোনোমেট্রি নির্মাণ। ভাত। 5.

উপরে বর্ণিত হিসাবে আমরা অ্যাক্সোনোমেট্রিতে একটি শঙ্কু তৈরি করি।

এরপরে, শঙ্কুর অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে, আমরা সমস্ত বিন্দু a, 1, ..., 5, b-এর জন্য X বা Y অক্ষ বরাবর স্থানাঙ্ক নিই এবং সেগুলিকে অ্যাক্সোনোমেট্রিক X বা Y অক্ষগুলিতে স্থানান্তর করি এবং বেসে তাদের অবস্থান খুঁজে পাই। অ্যাক্সোনোমেট্রিতে শঙ্কুটির। সংযোগ করা হচ্ছে

এগুলি শঙ্কু S এর শীর্ষবিন্দুর সাথে সিরিজে এবং আমরা শঙ্কুর পৃষ্ঠে জেনারেটরগুলির একটি সিরিজ প্রাপ্ত করি যা অর্থোগোনাল প্রজেকশনের জেনারেটরের সাথে সম্পর্কিত।

প্রতিটি generatrix-এ আমরা উপরে বর্ণিত হিসাবে একইভাবে কাটিং প্লেন P-এর সাথে এর ছেদ বিন্দু খুঁজে পাই (একটি শঙ্কুর পৃষ্ঠের নির্মাণ বিন্দু দেখুন, প্রথম পদ্ধতি)।

জেনারেটরগুলিতে প্রাপ্ত প্যাটার্ন বক্ররেখার বিন্দুগুলির পাশাপাশি A এবং B বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে, আমরা কাটা শঙ্কুর একটি অ্যাক্সোনোমেট্রিক অভিক্ষেপ পাই।

একটি অনুভূমিক সমতল দ্বারা একটি শঙ্কুর খ বিভাগ। ভাত। 6.

ভিত্তির সমান্তরাল অনুভূমিক সমতল সহ একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কুর ক্রস বিভাগটি একটি বৃত্ত।

যদি আমরা শঙ্কুর গোড়া থেকে একটি বিন্দু a' এর মধ্য দিয়ে শঙ্কুটিকে একটি নির্বিচারে উচ্চতায় কেটে ফেলি

এর বেসের সমান্তরাল সমতলের সাথে তার o' অক্ষের উপর শুয়ে, তারপর সামনের অভিক্ষেপে আমরা অনুভূমিক রেখা Pv দেখতে পাব, যা কাটিয়া সমতলের সম্মুখ অভিক্ষেপ যা বিভাগটি গঠন করে

শঙ্কু I', II', III', IV'। প্রোফাইল প্রজেকশনে

কাটিং প্লেনের W ভিউ এবং শঙ্কুর অংশ একই রকম এবং Pw রেখার সাথে মিলে যায়।

একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ, একটি বিভাগ

শঙ্কু প্রাকৃতিক একটি বৃত্ত

ny মান, যে বৃত্তের ব্যাসার্ধটি সামনের অভিক্ষেপ থেকে অনুমান করা হয় শঙ্কুর অক্ষ থেকে বিন্দু a' থেকে I' বিন্দুতে দূরত্ব হিসাবে, সবচেয়ে বাইরের generatrix 1's'-এ অবস্থিত।

অ্যাক্সোনোমেট্রি নির্মাণ। ভাত। 6.

বর্ণনা অনুযায়ী আমরা অ্যাক্সোনোমেট্রিতে একটি শঙ্কু তৈরি করি

sano উপরে।

তারপর Z অক্ষের উপর আমরা শঙ্কুর ভিত্তি থেকে A বিন্দুর উচ্চতা প্লট করি। বিন্দু A এর মাধ্যমে আমরা X এবং Y অক্ষের সমান্তরাল রেখা আঁকি এবং একটি বৃত্ত তৈরি করি

R=a'I ব্যাসার্ধ সহ অ্যাক্সোনোমেট্রি সম্মুখ অভিক্ষেপ থেকে নেওয়া হয়েছে।

D generatrix সমান্তরাল একটি বাঁক সমতল দ্বারা একটি শঙ্কু বিভাগ. ভাত। 7.

আমরা শঙ্কুর তিনটি প্রজেকশন তৈরি করি - অনুভূমিক, সম্মুখ এবং প্রোফাইল। (উপরে দেখুন).

শঙ্কুর সম্মুখ প্রক্ষেপণে, আমরা তার উৎপত্তি থেকে নির্বিচারে দূরত্বে generatrix s’6’-এর রূপরেখার সমান্তরাল একটি সেকেন্ট প্লেন Pv আঁকি।

la বিন্দু a’(b’) এর মাধ্যমে শঙ্কুর গোড়ায়। সেগমেন্ট a’c’ হল শঙ্কুর অংশের সম্মুখ অভিক্ষেপ।

অনুভূমিক অভিক্ষেপে আমরা বিন্দু a, b এর মাধ্যমে কাটিং প্লেন P এর ভিত্তির একটি অভিক্ষেপ তৈরি করি। সেগমেন্ট ab হল শঙ্কু বিভাগের ভিত্তির অভিক্ষেপ।

এরপরে, আমরা শঙ্কুর গোড়ার পরিধিকে নির্বিচারে সংখ্যক অংশে ভাগ করি এবং ফলস্বরূপ বিন্দুগুলিকে শঙ্কু s এর শীর্ষবিন্দুতে সংযুক্ত করি। আমরা শঙ্কুর generatrices একটি সিরিজ প্রাপ্ত, যা আমরা ধারাবাহিকভাবে সামনের এবং প্রোফাইল অনুমান স্থানান্তর. (বিন্দু বি দেখুন)।

ফ্রন্টাল প্রজেকশনে, কাটিং প্লেন Pv-এর ট্রেস ছবিটিকে ছেদ করে

কাটিং এবং এ ছেদ অনেকগুলি পয়েন্ট দেয় যা একই সময়ে সেক্যান্ট প্লেন এবং শঙ্কুর জেনারেটর উভয়ের অন্তর্গত।

আমরা দিগন্তে জেনারেটরের অনুমানে যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে এই পয়েন্টগুলি স্থানান্তর করি।

জোন্টাল এবং প্রোফাইল অনুমান।

আমরা একটি বাঁকা লাইন সঙ্গে ফলে পয়েন্ট সংযোগ, যা প্রতিনিধিত্ব করে

প্যাটার্ন বক্ররেখা - প্যারাবোলা।

অ্যাক্সোনোমেট্রি নির্মাণ। ভাত। 7.

উপরে বর্ণিত হিসাবে আমরা শঙ্কুর একটি অ্যাক্সোনোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করি।

সমস্ত বিন্দু (a, b, 1, ..., 6) এবং সেগুলোকে যথাক্রমে অ্যাক্সোনোমেট্রিক অক্ষ X বা Y-তে স্থানান্তর করে, এইভাবে তাদের অবস্থান নির্ধারণ করে

অ্যাক্সোনোমেট্রিতে শঙ্কুর গোড়ায় নড়াচড়া। আমরা তাদের শীর্ষবিন্দুর সাথে সিরিজে সংযুক্ত করি

শঙ্কু S এবং আমরা শঙ্কুর পৃষ্ঠে জেনারেটরগুলির একটি সিরিজ পাই যা অর্থোগোনাল প্রজেকশনের জেনারেটরের সাথে সম্পর্কিত।

প্রতিটি জেনারাট্রিক্সে আমরা কাটিং প্লেন P এর সাথে এর ছেদ বিন্দু খুঁজে পাই

এটি উপরে যেভাবে বর্ণনা করা হয়েছে তার অনুরূপ (একটি শঙ্কুর পৃষ্ঠের নির্মাণ বিন্দু দেখুন)।

D. শঙ্কুর গোড়ার একটি ইচ্ছাকৃত কোণে অবস্থিত একটি বাঁক সমতল দ্বারা একটি শঙ্কুর অংশটি একটি উপবৃত্ত। ভাত। 8.

আমরা শঙ্কুর তিনটি প্রজেকশন তৈরি করি - অনুভূমিক, সম্মুখভাগ এবং প্রো-

ফিলিন। (উপরে দেখুন).

শঙ্কুর সামনের অভিক্ষেপে, শঙ্কুর গোড়ায় একটি নির্বিচারে কোণে কাটিয়া প্লেন Pv-এর একটি রেখা আঁকুন।

একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপে, আমরা শঙ্কুর ভিত্তির পরিধিকে সমান অংশের নির্বিচারে সংখ্যায় ভাগ করি (এই ক্ষেত্রে, 12) এবং প্রাপ্ত করি

আমরা এই বিন্দুগুলিকে শঙ্কু S এর শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করি। আমরা জেনাট্রিক্সের একটি সিরিজ পাই, যা যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে, ক্রমানুসারে সামনের এবং প্রোফাইল অনুমানগুলিতে স্থানান্তরিত হয়।

ফ্রন্টাল প্রজেকশনে, কাটিং প্লেন Pv সমস্ত জেনারাট্রিকে ছেদ করে, এবং তাদের ছেদগুলির ফলস্বরূপ বিন্দুগুলি একই সাথে সে-এর অন্তর্গত।

আসল সমতল এবং শঙ্কুর পাশের পৃষ্ঠ, পছন্দসই বিভাগের একটি সম্মুখ অভিক্ষেপ।

আমরা এই পয়েন্টগুলিকে শঙ্কুর অনুভূমিক অভিক্ষেপে স্থানান্তর করি।

তারপরে আমরা শঙ্কুর অংশের একটি প্রোফাইল প্রজেকশন তৈরি করি (উপরে দেখুন), প্যাটার্ন বক্ররেখার ফলে বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে, যা একটি বৈদ্যুতিক

সেকশনের প্রাকৃতিক আকারের নির্মাণ।

অনুভূমিক এবং প্রোফাইল অনুমানে প্যাটার্ন বক্ররেখা (উপবৃত্ত) হল একটি শঙ্কুর ক্রস বিভাগের বিকৃত চিত্র।

সত্য (প্রাকৃতিক) ক্রস-বিভাগীয় মান একত্রিত করে প্রাপ্ত হয়

অনুভূমিক সমতল P এর অনুভূমিক সমতল এইচ সহ। আমরা একটি কম্পাস ব্যবহার করে সামনের অভিক্ষেপের শঙ্কু অংশের সমস্ত বিন্দুকে X অক্ষে স্থানান্তর করি, তাদের k বিন্দুর চারপাশে ঘুরিয়ে দিই। এরপর, অনুভূমিক অভিক্ষেপে, আমরা সেগুলি চালিয়ে যাই Y অক্ষের সমান্তরাল সংযোগ লাইনের সাথে যতক্ষণ না তারা ছেদ করে কিনা-

সংশ্লিষ্ট পয়েন্টের অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে নেওয়া সংযোগ লাইন। পে-

সংশ্লিষ্ট পয়েন্টগুলির সংযোগের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব লাইনগুলি কাটার ফলে বিভাগটির প্রাকৃতিক আকারের অন্তর্গত পয়েন্টগুলি পাওয়া সম্ভব হয়। একটি প্যাটার্ন বক্ররেখা দিয়ে তাদের সংযোগ করে, আমরা একটি উপবৃত্ত পেতে প্রাকৃতিক আকারশঙ্কু বিভাগ।

একটি ছাঁটা শঙ্কুর অ্যাক্সোনোমেট্রি নির্মাণ। ভাত। 8.

একটি ছাঁটা শঙ্কুর একটি অ্যাক্সোনোমেট্রি তৈরি করা উপরে বর্ণিত পদ্ধতিগুলির (উপরে দেখুন) ব্যবহার করে শঙ্কুর বিভাগের অন্তর্গত পয়েন্টগুলি খুঁজে বের করে সঞ্চালিত হয়।

একটি ছাঁটা শঙ্কু পৃষ্ঠের একটি উন্নয়ন নির্মাণ. ভাত। 8.

আসুন প্রথমে নন-ট্রাঙ্কেটেডের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের একটি বিকাশ তৈরি করি

শঙ্কু আমরা শীটে S বিন্দুর অবস্থান সেট করি এবং শঙ্কুর জেনাট্রিক্সের দৈর্ঘ্যের প্রাকৃতিক মানের সমান ব্যাসার্ধ সহ এটি থেকে একটি চাপ আঁকি (উদাহরণস্বরূপ, s’1’বা s’7’)। আমরা এই চাপে পয়েন্ট 1 এর অবস্থান সেট করেছি। শঙ্কুর গোড়ার পরিধিকে যে পরিমাণ অংশে ভাগ করা হয়েছে আমরা ক্রমানুসারে এটি থেকে অনেকগুলি অভিন্ন সেগমেন্ট (কর্ড) বিছিয়ে দিই। আর্কের উপর প্রাপ্ত বিন্দু 1, 2, ..., 12, 1 S বিন্দুর সাথে সংযুক্ত। সেক্টর 1S1 হল পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের একটি বিকাশ যা কাটা হয়নি

সূক্ষ্ম শঙ্কু অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে নেওয়া একটি বৃত্তের আকারে শঙ্কুর গোড়ার প্রাকৃতিক আকার নীচের অংশে (উদাহরণস্বরূপ, পয়েন্ট 2) এর সাথে সংযুক্ত করে, আমরা

আমরা একটি অ-কাটা শঙ্কু একটি সম্পূর্ণ বিকাশ প্রাপ্ত.

একটি ছাঁটা শঙ্কুর পাশ্বর্ীয় পৃষ্ঠের বিকাশ নির্মাণের জন্য, সমস্ত কাটা জেনারেটরের প্রকৃত আকার নির্ধারণ করা প্রয়োজন। চালু

সম্মুখ প্রজেকশনের, আমরা অংশের সমস্ত বিন্দুকে শঙ্কুর গোড়ার সমান্তরাল রেখা সহ আউটলাইন generatrix s’7’-এ স্থানান্তর করি। তারপরে আমরা জেনাট্রিক্সের প্রতিটি সেগমেন্টকে পয়েন্ট 7’ থেকে বিভাগের সংশ্লিষ্ট বিন্দুতে বিকাশের সংশ্লিষ্ট জেনাট্রিক্সে স্থানান্তর করি। বিকাশে এই বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে, আমরা পাশের পৃষ্ঠের সেকশন লাইনের সাথে সম্পর্কিত একটি বাঁকা রেখা পাই।

তারপরে বিকাশের বিভাগ লাইনে আবেদন করুন (উদাহরণস্বরূপ, জেনাট্রিক্স এস 1-এ)

আমরা অনুভূমিক অভিক্ষেপ সমতল H এ প্রাপ্ত একটি প্রাকৃতিক-আকারের ক্রস-বিভাগীয় উপবৃত্তাকার নির্মাণ করি।

জ্যামিতিক সংস্থাগুলির পৃষ্ঠের বিকাশগুলি হল অঙ্কন

- কাগজের নিদর্শন এবং চিত্রের বিন্যাস তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।

একটি ছোট শঙ্কু যদি বেসের সমান্তরাল সমতলের সাথে শঙ্কু থেকে কেটে ফেলা হয় (চিত্র 8.10) তাহলে একটি ছোট শঙ্কু পাওয়া যায়। একটি কাটা শঙ্কুর দুটি ঘাঁটি রয়েছে: "নিম্ন" - মূল শঙ্কুর ভিত্তি - এবং "উপরের" - কাটা শঙ্কুর ভিত্তি৷ একটি শঙ্কুর অংশের উপপাদ্য অনুসারে, একটি কাটা শঙ্কুর ভিত্তিগুলি একই রকম .

একটি ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুর উচ্চতা হল একটি ভিত্তির একটি বিন্দু থেকে অন্যটির সমতলে আঁকা লম্ব। এই ধরনের সমস্ত লম্ব সমান (বিভাগ 3.5 দেখুন)। উচ্চতাকে তাদের দৈর্ঘ্যও বলা হয়, অর্থাৎ ঘাঁটির সমতলগুলির মধ্যে দূরত্ব।

বিপ্লবের ছাঁটা শঙ্কু বিপ্লবের শঙ্কু থেকে প্রাপ্ত হয় (চিত্র 8.11)। অতএব, এর ঘাঁটি এবং তাদের সমান্তরাল সমস্ত বিভাগগুলি একই সরলরেখার কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত - অক্ষের উপর। একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডকে ঘাঁটির দিকে লম্ব করে ঘুরিয়ে বা ঘোরানোর মাধ্যমে বিপ্লবের একটি ছাঁটা শঙ্কু পাওয়া যায়।

প্রতিসাম্যের অক্ষের চারপাশে সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড (চিত্র 8.12)।

বিপ্লবের একটি ছাঁটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ

এটি বিপ্লবের শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের অংশ যা থেকে এটি উদ্ভূত হয়েছে। বিপ্লবের একটি কাটা শঙ্কুর পৃষ্ঠ (বা এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠ) এর ভিত্তি এবং এর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ গঠিত।

8.5। বিপ্লবের শঙ্কু এবং বিপ্লবের ছাঁটা শঙ্কুর ছবি।

একটি সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু এইভাবে আঁকা হয়। প্রথমে, একটি উপবৃত্ত আঁকুন যা ভিত্তির বৃত্তের প্রতিনিধিত্ব করে (চিত্র 8.13)। তারপরে তারা বেসের কেন্দ্র খুঁজে পায় - বিন্দু O এবং একটি উল্লম্ব সেগমেন্ট PO আঁকে, যা শঙ্কুর উচ্চতাকে চিত্রিত করে। P বিন্দু থেকে, মাত্রাবৃত্তে স্পর্শক (রেফারেন্স) রেখাগুলি আঁকুন (ব্যবহারিকভাবে এটি চোখের দ্বারা করা হয়, একটি শাসক প্রয়োগ করে) এবং P বিন্দু থেকে স্পর্শক A এবং B বিন্দু পর্যন্ত এই রেখাগুলির RA এবং PB অংশগুলি নির্বাচন করুন। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে সেগমেন্ট AB ভিত্তি শঙ্কুর ব্যাস নয়, এবং ত্রিভুজ ARV শঙ্কুর অক্ষীয় বিভাগ নয়। শঙ্কুর অক্ষীয় বিভাগটি একটি ত্রিভুজ APC: সেগমেন্ট AC O বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। অদৃশ্য রেখাগুলি স্ট্রোকের সাহায্যে আঁকা হয়; সেগমেন্ট OP প্রায়শই আঁকা হয় না, তবে শুধুমাত্র মানসিকভাবে রূপরেখা দেওয়া হয় যাতে শঙ্কু P এর উপরের অংশটি ভিত্তির কেন্দ্রের উপরে - পয়েন্ট O।

বিপ্লবের একটি ছাঁটা শঙ্কু চিত্রিত করার সময়, প্রথমে সেই শঙ্কুটি আঁকতে সুবিধা হয় যেখান থেকে কাটা শঙ্কুটি পাওয়া যায় (চিত্র 8.14)।

8.6। কনিক বিভাগ। আমরা ইতিমধ্যে বলেছি যে সমতলটি একটি উপবৃত্ত (বিভাগ 6.4) বরাবর ঘূর্ণনের সিলিন্ডারের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠকে ছেদ করে। এছাড়াও, একটি সমতল দ্বারা ঘূর্ণনের একটি শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের অংশ যা এর ভিত্তিকে ছেদ করে না একটি উপবৃত্ত (চিত্র 8.15)। অতএব, একটি উপবৃত্তকে একটি কনিক বিভাগ বলা হয়।

কনিক বিভাগে অন্যান্য সুপরিচিত বক্ররেখাও রয়েছে - হাইপারবোলাস এবং প্যারাবোলাস। আসুন বিপ্লবের শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠকে প্রসারিত করে প্রাপ্ত একটি সীমাহীন শঙ্কু বিবেচনা করুন (চিত্র 8.16)। আসুন এটিকে একটি সমতল a দিয়ে ছেদ করি যা শীর্ষবিন্দু দিয়ে যায় না। যদি একটি শঙ্কুর সমস্ত জেনারেটরকে ছেদ করে, তবে বিভাগে, যেমনটি ইতিমধ্যে বলা হয়েছে, আমরা একটি উপবৃত্ত (চিত্র 8.15) পাই।

OS সমতল ঘোরানোর মাধ্যমে, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে এটি শঙ্কু K-এর সমস্ত জেনাট্রিকে ছেদ করে, একটি ছাড়া (যার সাথে OS সমান্তরাল)। তারপর ক্রস বিভাগে আমরা একটি প্যারাবোলা (চিত্র 8.17) পাই। অবশেষে, সমতল ওএসকে আরও ঘুরিয়ে, আমরা এটিকে এমন একটি অবস্থানে স্থানান্তর করব যে একটি, শঙ্কু K-এর জেনারেটরগুলির ছেদকারী অংশ, তার অন্যান্য জেনারেটরগুলির অসীম সংখ্যাকে ছেদ করে না এবং তাদের দুটির সমান্তরাল হয় (চিত্র 8.18) ) তারপরে সমতল a সহ শঙ্কু K এর অংশে আমরা একটি বক্ররেখা পাই যাকে বলা হয় হাইপারবোলা (আরো সঠিকভাবে, এর একটি "শাখা")। এইভাবে, একটি হাইপারবোলা, যেটি একটি ফাংশনের গ্রাফ, একটি হাইপারবোলার একটি বিশেষ কেস - একটি সমবাহু হাইপারবোলা, ঠিক যেমন একটি বৃত্ত একটি উপবৃত্তের একটি বিশেষ কেস।

অভিক্ষেপ ব্যবহার করে সমবাহু হাইপারবোলাস থেকে যেকোন হাইপারবোলা প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যেভাবে একটি উপবৃত্ত বৃত্তের সমান্তরাল অভিক্ষেপ দ্বারা প্রাপ্ত হয়।

হাইপারবোলার উভয় শাখা প্রাপ্ত করার জন্য, একটি শঙ্কুর একটি অংশ নেওয়া প্রয়োজন যেখানে দুটি "গহ্বর" রয়েছে, অর্থাৎ একটি শঙ্কু রশ্মি দ্বারা নয়, তবে শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের জেনাট্রিক্স ধারণকারী সরল রেখা দ্বারা গঠিত। বিপ্লব (চিত্র 8.19)।

কনিক বিভাগগুলি প্রাচীন গ্রীক জ্যামিতির দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল এবং তাদের তত্ত্বটি ছিল প্রাচীন জ্যামিতির শিখরগুলির মধ্যে একটি। প্রাচীনত্বের কনিক বিভাগগুলির সবচেয়ে সম্পূর্ণ অধ্যয়নটি পার্গা (খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দী) এর অ্যাপোলোনিয়াস দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল।

একটি সংখ্যা আছে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, উপবৃত্ত, হাইপারবোলাস এবং প্যারাবোলাকে একটি শ্রেণীতে একত্রিত করা। উদাহরণস্বরূপ, তারা "অ-ক্ষয়প্রাপ্ত", অর্থাৎ, বক্ররেখাগুলিকে নিঃশেষ করে দেয় যা একটি বিন্দু, রেখা বা লাইনের জোড়ায় হ্রাসযোগ্য নয়, যা ফর্মের সমীকরণ দ্বারা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে সমতলে সংজ্ঞায়িত করা হয়

কনিক বিভাগগুলি প্রকৃতিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে: দেহগুলি উপবৃত্তাকার, প্যারাবোলিক এবং হাইপারবোলিক কক্ষপথে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে চলে (কেপলারের নিয়ম মনে রাখবেন)। কনিক বিভাগগুলির উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায়শই বিজ্ঞান এবং প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট কিছু তৈরিতে অপটিক্যাল যন্ত্রবা স্পটলাইট (স্পটলাইটে আয়নার পৃষ্ঠটি প্যারাবোলার অক্ষের চারপাশে একটি প্যারাবোলার চাপ ঘোরানোর মাধ্যমে পাওয়া যায়)। শঙ্কুযুক্ত বিভাগগুলি বৃত্তাকার ল্যাম্পশেডের ছায়ার সীমানা হিসাবে পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে (চিত্র 8.20)।

প্লেন বিভাগের অবস্থানের উপর নির্ভর করে আরএকটি সরল বৃত্তাকার শঙ্কুর অক্ষের সাপেক্ষে, বিভিন্ন ক্রস-বিভাগীয় চিত্র পাওয়া যায়, বাঁকা রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ।

সামনের দিকে প্রজেক্টিং সমতল দ্বারা একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কুর বিভাগ আরচিত্রে বিবেচনা করা হয়। 182. শঙ্কুর ভিত্তি একটি সমতলে অবস্থিত এন.এই ক্ষেত্রে বিভাগের চিত্রটি একটি উপবৃত্তের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকবে।

বিভাগ চিত্রের সম্মুখ অভিক্ষেপ সমতলের সামনের ট্রেসে অবস্থিত আর(চিত্র 182, ক)।

একটি বিভাগীয় চিত্রের কনট্যুরের একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ তৈরি করতে, শঙ্কুর ভিত্তি (বৃত্ত) এর অনুভূমিক অভিক্ষেপকে বিভক্ত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, 12টি সমান অংশে। অক্জিলিয়ারী জেনারেটরগুলি অনুভূমিক এবং সম্মুখ অভিক্ষেপে বিভাজন পয়েন্টগুলির মাধ্যমে আঁকা হয়। প্রথমে, বিভাগ পয়েন্টগুলির সম্মুখের অভিক্ষেপগুলি সন্ধান করুন 1′...12",একটি প্লেনে শুয়ে আছে P1.তারপর, যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে, তাদের অনুভূমিক অভিক্ষেপ পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, জেনারাট্রিক্সে অবস্থিত বিন্দু 2 এর অনুভূমিক অভিক্ষেপ s2,বিন্দু 2-এ একই জেনাট্রিক্সের অনুভূমিক অভিক্ষেপে অভিক্ষিপ্ত হয়।

বিভাগের কনট্যুরের পয়েন্টগুলির পাওয়া অনুভূমিক অভিক্ষেপগুলি প্যাটার্ন অনুসারে সংযুক্ত। প্রজেকশন প্লেন পরিবর্তন করে এই উদাহরণে সেকশন চিত্রটির প্রকৃত চেহারা পাওয়া গেছে। প্লেন I প্রতিস্থাপিত হয়েছে অভিক্ষেপের একটি নতুন সমতল এন ঘ.

অভিক্ষেপের সম্মুখ সমতলে ভিবিভাগ চিত্র - একটি উপবৃত্ত একটি সরল রেখা হিসাবে চিত্রিত হয় 1"7", কাটিং প্লেনের সামনের অভিক্ষেপের সাথে মিলে যাচ্ছে আর.এই লাইন 1′7"উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ। উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষ একটি "খ"প্রধান অক্ষের লম্ব 1′ 7" এবংপাস

এর মধ্য দিয়ে। প্রধান অক্ষের মাঝখানে দিয়ে সেকশনের ছোট অক্ষ খুঁজে বের করতে 1′7"উপবৃত্ত একটি অনুভূমিক সমতল আঁকে এন,যা একটি বৃত্ত বরাবর শঙ্কুকে কাটবে যার ব্যাস হবে উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের সমান (a 0 b 0)।

শঙ্কু পৃষ্ঠের একটি বিকাশের নির্মাণ (চিত্র 182, খ) ব্যাসার্ধ সহ একটি বৃত্তাকার চাপ আঁকার মাধ্যমে শুরু হয় দৈর্ঘ্যের সমানএকটি বিন্দু থেকে একটি শঙ্কুর generatrix S0.চাপের দৈর্ঘ্য α কোণ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

কোথায় d- শঙ্কুর গোড়ার বৃত্তের ব্যাস; l- শঙ্কু জেনারাট্রিক্সের দৈর্ঘ্য।

চাপটি 12টি অংশে বিভক্ত এবং ফলস্বরূপ বিন্দুগুলি শীর্ষবিন্দু s 0 এর সাথে সংযুক্ত। শীর্ষবিন্দু থেকে, শঙ্কুর শীর্ষবিন্দু থেকে কাটিয়া সমতল পর্যন্ত জেনারাট্রিক্স অংশগুলির প্রকৃত দৈর্ঘ্য প্লট করা হয় আর.

এই অংশগুলির প্রকৃত দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়

যেমন পিরামিডের উদাহরণে, শঙ্কু বাসের মধ্য দিয়ে যাওয়া উল্লম্ব অক্ষের কাছাকাছি একটি পদ্ধতিতে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি সেগমেন্টের প্রকৃত দৈর্ঘ্য পেতে S2,বিন্দুতে ছেদ পর্যন্ত 2′ থেকে একটি অনুভূমিক রেখা আঁকতে হবে খ"শঙ্কুর কনট্যুর জেনাট্রিক্সের সাথে, যা এর প্রকৃত দৈর্ঘ্য।

ক্রস-বিভাগীয় পরিসংখ্যান এবং শঙ্কুর ভিত্তি শঙ্কু পৃষ্ঠের বিকাশের সাথে সংযুক্ত।

একটি ছাঁটা শঙ্কুর একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপের নির্মাণ (চিত্র 182, ভি)বেস থেকে শুরু করুন - উপবৃত্ত। বিভাগ বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুর আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ বিন্দু তিন স্থানাঙ্ক থেকে পাওয়া যায়, যেমন চিত্র 182-এ দেখানো হয়েছে, ভি.

অক্ষে এক্সবিন্দু নিচে রাখা আমি...VII,শঙ্কুর অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে নেওয়া। প্রাপ্ত পয়েন্টগুলি থেকে, উল্লম্ব সরল রেখাগুলি আঁকা হয়, যার উপর সামনের অভিক্ষেপ থেকে নেওয়া z স্থানাঙ্কগুলি প্লট করা হয়। একটি আনত অক্ষ উপর প্রাপ্ত মাধ্যমে

উপবৃত্ত বিন্দু অক্ষের সমান্তরাল সরল রেখা আঁকে y,এবং বিভাগগুলি 6 0 8 0 এবং 4 0 10 0 , প্রকৃত সেকশন ভিউ থেকে নেওয়া।

পাওয়া পয়েন্ট প্যাটার্ন অনুযায়ী সংযুক্ত করা হয়. চরম রূপরেখাগুলি শঙ্কু এবং উপবৃত্তের গোড়ার কনট্যুরে স্পর্শকভাবে আঁকা হয়।

একটি সোজা বৃত্তাকার শঙ্কুর একটি ক্রস-সেকশনের একটি উদাহরণ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 182, জি.বিভাজক ক্যাপ পাতলা শীট ইস্পাত দিয়ে তৈরি একটি ঢালাই কাঠামো এবং দুটি শঙ্কু গঠিত।