সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল সেই সমীকরণগুলি যাতে কাঙ্খিত ফাংশন y=y(x) এর এক বা একাধিক ডেরিভেটিভ থাকে

F(x,y,y 1,…,y (n)) = 0, যেখানে x হল স্বাধীন চলক।

একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হল একটি ফাংশন যা সমীকরণে প্রতিস্থাপনের পরে এটিকে বিজয়ে পরিণত করে।

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের কোর্স থেকে কিছু সমাধান পদ্ধতি জানা যায়। প্রথম ক্রম সমীকরণের একটি সংখ্যার জন্য (বিভাজ্য চলক, সমজাতীয়, রৈখিক, ইত্যাদি সহ), বিশ্লেষণাত্মক রূপান্তরের মাধ্যমে সূত্র আকারে একটি সমাধান পাওয়া সম্ভব।

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য আনুমানিক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয়, যা দুটি গ্রুপে বিভক্ত করা যেতে পারে:

1) বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি যা একটি বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি আকারে একটি সমাধান প্রদান করে;

2) সংখ্যাগত পদ্ধতি যা একটি টেবিলের আকারে একটি আনুমানিক সমাধান দেয়।

আসুন নিম্নলিখিত উদাহরণগুলির আকারে তালিকাভুক্ত পদ্ধতিগুলি বিবেচনা করি।

8.1 অনুক্রমিক পার্থক্য পদ্ধতি।

সমীকরণ বিবেচনা করুন:

প্রাথমিক শর্ত সহ, যেখানে - প্রদত্ত সংখ্যা।

আসুন আমরা ধরে নিই যে কাঙ্খিত সমাধান y=f(x) একটি টেলর সিরিজে পার্থক্যের শক্তিতে (x-x 0) সমাধান করা যেতে পারে:

2 n +….

প্রাথমিক অবস্থা (8.2) আমাদের k=0,1,2,...,(n-1) এর জন্য y (k) (x 0) মান দেয়। আমরা সমীকরণ (8.1), প্রতিস্থাপন (x-x 0) এবং প্রাথমিক শর্ত (8.2) ব্যবহার করে y (n) (x 0) এর মানগুলি খুঁজে পাই:

y (n) (x 0) = f(x 0 ,y 0 ,y " 0 ,...,y 0 (n-1))

মান y (n+1) (x 0), y (n+2) (x 0)... পর্যায়ক্রমে সমীকরণ (8.1) পার্থক্য করে এবং x=x 0, y (k) (x) প্রতিস্থাপন দ্বারা নির্ধারিত হয় 0)=y 0k (k – 0,1,2)।

উদাহরণ: y=y(x) সমীকরণ y "" +0.1(y") 2 +(1+0.1x)y=0 প্রারম্ভিক শর্তাবলী সহ y=y(x) এর পাওয়ার সিরিজ সম্প্রসারণের প্রথম সাতটি পদ খুঁজুন y(0)= 1; y " (0) = 2।

সমাধান:আমরা একটি সিরিজ আকারে সমীকরণের একটি সমাধান খুঁজছি:

y(x)=y(0)+y"(0)x/1!+y""(0)x 2 /2!+...y (n) (0)x n /n!...

প্রাথমিক অবস্থা থেকে আমাদের আছে y(0)=1, y "(0)=2। y "" (0) নির্ধারণ করতে, আসুন y"" এর জন্য এই সমীকরণটি সমাধান করি:

y""(0)= – 0.1(y") 2 – (1+0.1x)y (8.3)

প্রাথমিক শর্ত ব্যবহার করে, আমরা প্রাপ্ত

y""(0)= –0.1*4 – 1*1= –1.4

সমীকরণের বাম এবং ডান দিকে x এর ক্ষেত্রে পার্থক্য করা (8.3)

y"""= – 0.2y"y"" – 0.1(xy"+y) – y",

y (4) = – 0.2(y"y"""+y"" 2) – 0.1(xy""+2y") – y"",

y (5) = – 0.2(y"y (4) +3y""y""") – 0.1(xy"""+3y"") – y""",

y (6) = – 0.2(y"y (5) +4y""y (4) +3y""" 2) - 0.1(xy (4) +4y""" - y (4))

প্রাথমিক শর্ত এবং y""(0) এর মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই y"""(0)= – 1.54;

y (4) (0) = – 1.224; y (5) (0) = 0.1768; y (6) (0) = – 0.7308। এইভাবে, পছন্দসই আনুমানিক সমাধানটি আকারে লেখা হবে: y(x) ≈ 1 + 2x – 0.7x 2 – 0.2567x 3 + 0.051x 4 + 0.00147x 5 – 0.00101x 6।

8.2 অয়লার পদ্ধতি

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধানের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলির মধ্যে সবচেয়ে সহজ হল অয়লার পদ্ধতি, যা পছন্দসই ফাংশনটিকে প্রথম ডিগ্রির বহুপদ দিয়ে প্রতিস্থাপনের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, যেমন রৈখিক এক্সট্রাপোলেশন আমরা আর্গুমেন্ট x এর সন্নিহিত বিন্দুতে একটি ফাংশনের মান খুঁজে বের করার কথা বলছি, তাদের মধ্যে নয়।

আসুন ছোট ধাপটি বেছে নেওয়া যাক যাতে x 0 এবং x 1 = x 0 +h এর মধ্যে সমস্ত x এর জন্য y ফাংশনের মান রৈখিক ফাংশন থেকে সামান্য আলাদা হয়। তারপর নির্দেশিত ব্যবধানে y = y 0 + (x – x 0)y" = y 0 + (x –

একইভাবে ফাংশনের মান নির্ণয় করা অব্যাহত রেখে, আমরা নিশ্চিত যে অয়লারের পদ্ধতিটি সূত্রের ক্রমিক সম্পাদনের আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে:

∆y k = y" k h

y k+1 = y k + ∆y k

উদাহরণ

অয়লার পদ্ধতি ব্যবহার করে, আমরা y" = x – y সমীকরণগুলি সমাধান করি যার প্রাথমিক শর্ত x 0 =0, y 0 =0 একটি সেগমেন্টে একটি ধাপ h=0.1 সহ।

গণনাগুলি টেবিলে দেখানো হয়েছে।

কলাম 1 এবং 2 এর প্রথম লাইনটি প্রাথমিক তথ্য অনুসারে পূরণ করা হয়েছে। তারপর y" প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয় (4 কলামে), তারপর ∆y = y"h - কলামে (4)।

কলাম (5) একটি প্রদত্ত সমীকরণের সঠিক সমাধানের জন্য মানগুলির একটি সারণী রয়েছে।

রিফাইন্ড অয়লারের পদ্ধতি

একই পরিমাণ গণনামূলক কাজের সাথে এটি আরও দেয় উচ্চ নির্ভুলতা.

পূর্বে, আমরা integrand ফাংশনটিকে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করতাম, বিভাগটির বাম প্রান্তে এর মানের f(x k,y k) এর সমান। আরও সঠিক মান পাওয়া যাবে যদি আমরা ক্ষেত্রফলের কেন্দ্রে থাকা মানের সমান f(x,y(x)) ধরে নিই। এটি করার জন্য, আপনাকে সূত্রটি প্রতিস্থাপন করে একটি ডাবল বিভাগ (x k-1, x k+1) নিতে হবে

y k+1 =y k +∆y k on y k+1 =y k-1 +2hy" k (8.5)

এই সূত্রটি পরিশোধিত অয়লার পদ্ধতি প্রকাশ করে। তবে এই ক্ষেত্রে, আপনাকে অবশ্যই নিম্নলিখিত ক্রিয়াকলাপগুলি মেনে চলতে হবে:

উপপাদ্য।

প্রদত্ত:

যদি রিমোট কন্ট্রোলের ডান দিকে, i.e. ফাংশন , বিন্দুর কিছু আশেপাশে এর আর্গুমেন্টের একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন , তারপর পর্যাপ্ত পরিমাণের কাছাকাছি মানগুলির জন্য, Cauchy সমস্যার একটি অনন্য সমাধান রয়েছে, যা একটি পাওয়ার সিরিজ (টেলর সিরিজ) হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

উপরে Cauchy সমস্যা বিবেচনা করুন. আমরা পয়েন্টের আশেপাশে ক্ষমতায় টেলর সিরিজের আকারে nth অর্ডার DE-এর জন্য Cauchy সমস্যার সমাধান খুঁজব।

সিরিজের সহগ হল বিন্দুতে গণনা করা ফাংশনের ডেরিভেটিভ।

আসুন তাদের খুঁজে বের করা যাক:

1) প্রাথমিক অবস্থা থেকে, আমরা প্রথম n সম্প্রসারণ সহগ নির্ধারণ করি:

;

2) আমরা মানগুলি প্রতিস্থাপন করে (n+1)তম সহগের মান নির্ধারণ করি:

3) পরবর্তী সমস্ত সহগ খুঁজে পেতে, আমরা ক্রমানুসারে মূল DE-এর বাম এবং ডান অংশগুলিকে আলাদা করব এবং প্রাথমিক শর্তগুলি এবং ইতিমধ্যে প্রাপ্ত সমস্ত সহগ ব্যবহার করে সহগগুলির মানগুলি গণনা করব।

মন্তব্য করুন।যদি অস্তিত্বের উপপাদ্য এবং সমাধানের স্বতন্ত্রতার শর্তগুলি পূরণ করা হয়, তাহলে টেলর সিরিজের আংশিক যোগফল হবে পোজড কচি সমস্যার আনুমানিক সমাধান।

অনুক্রমিক পার্থক্য পদ্ধতির অ্যালগরিদম

1. সমাধানটি y(x) একটি অসীম পাওয়ার সিরিজ আকারে ক্ষমতায় লিখুন:

, কোথায়

2. প্রাথমিক শর্তগুলি ব্যবহার করে প্রথম n সহগ (এখানে n মূল সমীকরণের ক্রম) মান নির্ধারণ করুন।

3. ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ থেকে সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভ প্রকাশ করুন। প্রারম্ভিক শর্তগুলি ব্যবহার করে শুরুতে এর মান গণনা করুন। সহগ গণনা করুন।

4. x এর সাপেক্ষে ধাপ 3 থেকে সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভের জন্য রাশিটিকে আলাদা করে, ফাংশনের n+1 ডেরিভেটিভটি খুঁজুন। প্রাথমিক শর্ত এবং ধাপ 3-এ গণনা করা সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভের মান ব্যবহার করে প্রাথমিক পয়েন্টে এর মান গণনা করুন। সহগ গণনা করুন।

5. অবশিষ্ট সহগ অনুচ্ছেদ 4 এ বর্ণিত পদ্ধতির অনুরূপভাবে গণনা করা হয়।

যদি সমীকরণের ফর্ম থাকে তবে আমাদের একটি টেলর সিরিজের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। আমরা ফলাফলের সিরিজের অভিসরণ অনুসন্ধান করি যার মধ্যে আমরা প্রাথমিক শর্তগুলি প্রতিস্থাপন করি। বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি সমাধান করতে সিরিজটি ব্যবহার করা যেতে পারে। ভিদা। এই ধরনের সমীকরণের সমাধান অনির্ধারিত সহগ এবং পরবর্তী পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়।

51. পর্যায়ক্রমিক ফাংশন। ত্রিকোণমিতিক। অয়লার-ফুরিয়ার পদ্ধতি দ্বারা সহগ নির্ণয়.

2P সময়কালের একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, ব্যবধানে ডিরিচলেট শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে (-P, P), একটি ফুরিয়ার সিরিজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

যার সহগগুলি সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়

ফাংশন f(x) এর ধারাবাহিকতার বিন্দুতে, ফুরিয়ার সিরিজ f() এ রূপান্তরিত হয়, এবং বিরতির বিন্দুতে - থেকে। পিরিয়ড 2l সহ একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন f(x) এর ফুরিয়ার সিরিজের প্রসারণের ফর্ম রয়েছে যেখানে

53 ফাংশনের অর্থোগোনাল সিস্টেম। ফাংশনের একটি নির্বিচারে অর্থোগোনাল সিস্টেমের জন্য ফুরিয়ার সিরিজ।সংজ্ঞা 1. ফাংশনের একটি অসীম সিস্টেম f 1 (x), f 2 (x)..f n (x) (1) ব্যবধানে অর্থোগোনাল বলা হয় [a, b] যদি কোনো n≠k এর জন্য সমতা (x) ϕ k ( x)dx=0(2) মনে করা হয় যে dx≠0 অংশে [a, b] সংজ্ঞায়িত ফাংশন ϕ(x) এমন হতে দিন যাতে এটি অর্থোগোনাল সিস্টেমের ফাংশনগুলির একটি সিরিজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ( 1), যা [a, b]: f(x)= (x) (6) তে এই ফাংশনে রূপান্তরিত হয়। n দিয়ে সহগ নির্ণয় করা যাক। ধরা যাক যে সিরিজ (6) কে যে কোন ϕ k (x) দ্বারা গুণ করার পর প্রাপ্ত ধারাটি পদ-দ্বারা-টার্ম ইন্টিগ্রেশন স্বীকার করে। আসুন সমতার উভয় দিক (6) কে ϕ k (x) দ্বারা গুণ করি এবং a থেকে b এ একীভূত করি। সমতা (2) বিবেচনায় নিয়ে, আমরা (x)ϕ k (x)dx=c k পাই যেখান থেকে (7) k সহ সহগ, সূত্র (7) ব্যবহার করে গণনা করা হয়, ফাংশনের f (x) অনুযায়ী 5 ফুরিয়ার সহগ বলা হয় অর্থোগোনাল ফাংশন সিস্টেমে (1) সিরিজ (6) ফাংশন সিস্টেম (1) অনুযায়ী ফুরিয়ার সিরিজ বলা হয়।

54. ডিরিচলেট শর্ত। ফুরিয়ার সিরিজে একটি ফাংশন উপস্থাপনের জন্য যথেষ্ট শর্ত।ফাংশন f(x) x এর মানগুলির একটি নির্দিষ্ট পরিসরে সংজ্ঞায়িত এবং অবিচ্ছিন্ন; এটিকে বলা হয় অ-হ্রাসমান (অ-বর্ধমান) যদি শর্ত x 2 > x 1 থেকে হয়; f(x 2)≥f(x 1) - অ-হ্রাসকারী f(x 2)≤f(x 1) - অ-বর্ধমান ফাংশন f(x) কে একটি সেগমেন্টে পিসওয়াইজ একঘেয়ে বলা হয় যদি এই সেগমেন্টকে ভাগ করা যায় একটি সীমিত সংখ্যক বিন্দু x 1, x 2 , x 3 ..... x n -1 ব্যবধানে যাতে প্রতিটি ব্যবধানে ফাংশনটি একঘেয়ে হয়, অর্থাৎ এটি হয় হ্রাস পায় না বা বৃদ্ধি পায় না, এটি অনুসরণ করে যে ফাংশন f (x) যদি টুকরো টুকরো একঘেয়ে হয় এবং বিরতির মধ্যে সীমাবদ্ধ হয়, তাহলে এতে 1ম ধরণের বিচ্ছিন্নতা বিন্দু থাকতে পারে। x=c =f(c-0) =f(c+0);f(c-0) f(c+0).T.Dirichlet.যদি 2π পিরিয়ডের সাথে f(x) ফাংশনটি টুকরো টুকরো একঘেয়ে এবং আবদ্ধ হয় একটি বন্ধ ব্যবধানে x [-π;π], তারপরে এই ফাংশনে নির্মিত ফুরিয়ার সিরিজটি সমস্ত বিন্দুতে একত্রিত হয়, ফলে সিরিজ S(x) এর যোগফল ধারাবাহিকতার বিন্দুতে f(x) এর মানের সমান এই ফাংশনের, ফাংশন f(x) এর বিচ্ছিন্নতার বিন্দুতে সিরিজের যোগফল ডান এবং বামে ফাংশন f(x) এর গাণিতিক গড় সীমার সমান। S(c)=(f( c-0)+f(c+0))/2. এই উপপাদ্যের শর্তগুলোকে বলা হয় ডিরিচলেট শর্ত।

55. ফুরিয়ার সিরিজে জোড়/বিজোড় ফাংশনের বিস্তার।

জোড় এবং এর সংজ্ঞা থেকে না এমনকি ফাংশনএটি অনুসরণ করে যে যদি ψ(x) একটি জোড় ফাংশন হয়, তাহলে প্রকৃতপক্ষে

যেহেতু, একটি জোড় ফাংশনের সংজ্ঞা অনুসারে, ψ(-x)= ψ(x)।

একইভাবে, কেউ প্রমাণ করতে পারে যে যদি φ(x) একটি বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে যদি একটি বিজোড় ফাংশন f(x) একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত হয়, তাহলে গুণফল f(x)cos(kx)ও একটি বিজোড় ফাংশন এবং f (x)sin(kx)-এমনকি; তাই, অর্থাৎ, একটি বিজোড় ফাংশনের ফুরিয়ার সিরিজে "শুধু সাইন" থাকে

যদি একটি জোড় ফাংশন একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত হয়, তাহলে গুণফল f(x)sin(kx) একটি বিজোড় ফাংশন, এবং f(x)cos(kx) একটি জোড় ফাংশন, তাই

অর্থাৎ, একটি জোড় ফাংশনের ফুরিয়ার সিরিজে "শুধুমাত্র কোসাইন" থাকে। ফলের সূত্রগুলি এমন ক্ষেত্রে ফুরিয়ার সহগ খুঁজে বের করার সময় গণনাকে সরল করা সম্ভব করে। প্রদত্ত ফাংশনজোড় বা বিজোড়। স্পষ্টতই, প্রতিটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন জোড় বা বিজোড় নয়।

ইজভেস্তিয়া

টমস্কের অক্টোবর বিপ্লবের আদেশ এবং এস.এম. কিরভের নামকরণকৃত শ্রম পলিটেকনিক ইনস্টিটিউটের লাল ব্যানারের আদেশ

অনুক্রমিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হচ্ছে

বৈদ্যুতিক মেশিনের উত্সগুলির ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলি গণনা করার সময় পার্থক্য

IMPULSES

A. V. LOOS

(বিভাগের বৈজ্ঞানিক সেমিনার দ্বারা উপস্থাপিত বৈদ্যুতিক মেশিনএবং সাধারণ বৈদ্যুতিক প্রকৌশল)

বৈদ্যুতিক মেশিন পালস উত্সের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলি, উদাহরণস্বরূপ, একক-ফেজ শক জেনারেটর, ভালভ পালস জেনারেটর, ইত্যাদি, পর্যায়ক্রমিক সহগ সহ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেম দ্বারা বর্ণিত হয়, যা কোনও রূপান্তরের মাধ্যমে নির্মূল করা যায় না। বৈদ্যুতিক যন্ত্রগুলির ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়নগুলি অসমতার সাধারণ ক্ষেত্রে ধ্রুবক ফ্লাক্স সংযোগের নীতির ব্যবহার, অবিচ্ছেদ্য সমীকরণের ব্যবহার, এটি সমাধানের আনুমানিক পদ্ধতি ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে। d

কিছু ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক মেশিনের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার সমীকরণ নাড়ি উত্সধ্রুবক সহগ সহ সমীকরণে শক্তি হ্রাস করা যেতে পারে, তবে, রটারে দুই বা ততোধিক উইন্ডিং সিস্টেমের ক্ষেত্রে বিবেচনা করার প্রয়োজনের জন্য একটি ঘন সমীকরণ বা জটিল সহগ সহ উচ্চতর ডিগ্রির বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমীকরণগুলি সমাধান করা প্রয়োজন, যা বীজগণিত আকারে অসম্ভব। চৌম্বকীয় সার্কিটের স্যাচুরেশন এবং রটার ঘূর্ণন গতির পরিবর্তনগুলি বিবেচনায় নেওয়ার প্রয়োজনীয়তা এই জাতীয় সমস্যার সমাধানকে আরও জটিল করে তোলে। এই ক্ষেত্রে, সবচেয়ে উপযুক্ত ব্যবহার করা হয় বিশ্লেষণী পদ্ধতিআনুমানিক সমাধান।

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলির আনুমানিক একীকরণের জন্য বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিগুলির মধ্যে, অনুক্রমিক পার্থক্য পদ্ধতি দ্বারা পাওয়ার সিরিজ ব্যবহার করে একীকরণ খুবই সাধারণ। এই পদ্ধতিধ্রুবক এবং পরিবর্তনশীল সহগ সহ রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য এবং অরৈখিক সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য উভয়ই প্রযোজ্য। প্রয়োজনীয় নির্দিষ্ট সমাধান একটি টেলর সিরিজ সম্প্রসারণ আকারে প্রতিনিধিত্ব করা হয়. পদ্ধতির কার্যকারিতা মূলত নির্ভর করে গবেষকের একটি প্রাথমিক তথ্য ব্যবহার করার ক্ষমতার উপর শারীরিক প্রকৃতিসমস্যার সমাধান হচ্ছে।

প্রকৃতপক্ষে, যদি আমরা একটি বৈদ্যুতিক মেশিন পালস উত্সের জন্য একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেম রচনা করি, স্রোতগুলিকে অজানা ফাংশন হিসাবে গ্রহণ করি, তবে আমরা আগেই জানি যে সমাধানগুলি দ্রুত দোদুল্যমান ফাংশনগুলিকে উপস্থাপন করবে। এটা স্পষ্ট যে টেলর সিরিজের আকারে তাদের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য প্রচুর সংখ্যক পদের প্রয়োজন হবে, অর্থাৎ সমাধানটি অত্যন্ত কষ্টকর হবে। স্রোতের জন্য নয়, প্রবাহের সংযোগের জন্য ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ রচনা করা আরও সুবিধাজনক। এটি windings এর ফ্লাক্স লিঙ্কেজ পরিবর্তিত হওয়ার কারণে

সময়ের সাথে সাথে, তারা অনেক ছোট, যেহেতু তারা, একটি নিয়ম হিসাবে, একঘেয়েভাবে পরিবর্তিত ফাংশন, যথেষ্ট সঠিক উপস্থাপনের জন্য যার একটি টেলর সিরিজ সম্প্রসারণের আকারে, শুধুমাত্র কয়েকটি পদ প্রয়োজন। ফ্লাক্স লিঙ্কেজ নির্ধারণ করার পর, সাধারণ বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি সমাধান করে স্রোত পাওয়া যায়।

একটি উদাহরণ হিসাবে, একটি ভালভ পালস জেনারেটরের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলি গণনা করতে অনুক্রমিক পার্থক্য পদ্ধতির ব্যবহার বিবেচনা করুন।

একটি ভালভ জেনারেটরের লোড কারেন্টের গণনা হঠাৎ স্যুইচ অন করার সময় প্রাপ্ত ফেজ কারেন্টের খাম বক্ররেখা ব্যবহার করে করা যেতে পারে সিঙ্ক্রোনাস জেনারেটরএকটি প্রতিসম তিন-ফেজ সক্রিয় লোডের জন্য। সমতুল্য প্রতিসম সক্রিয় লোডের মান R3 - 2/sRh অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয়। এইভাবে, লোড কারেন্ট কার্ভ এবং ফেজ স্রোত গণনা করার জন্য, একটি প্রতিসম সক্রিয় লোডে স্যুইচ করার সময় একটি সিঙ্ক্রোনাস জেনারেটরের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সম্পূর্ণ সিস্টেমটি সমাধান করা প্রয়োজন।

আর্মেচার কারেন্ট নির্ধারণ করার সময়, বাহ্যিক সক্রিয় প্রতিরোধকে সক্রিয় স্টেটর প্রতিরোধের সাথে যোগ করা যেতে পারে r = R3 + rc। d, q অক্ষে একটি সিঙ্ক্রোনাস জেনারেটরের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলির সমীকরণগুলির ফর্ম রয়েছে:

pYd = - উদ - (ü^q -rld, (1)

р - - Uq + с W6 riq , (2)

P^f = Uf - rfif , (3)

P^Dd - - rodiDcb (4)

PXVD:( = - rDq ioq , (5)

XfXDd - X2ag| m Xad(XDd-XaH) Tph. xad (Xj - Xpn) w

D " d ri " d Tßd 9

,*_ x°q w „ xaq /7)

q ~ "Ä7™ q q "

XdXDd ~~ x"ad ig xad (xDd "~"xad) m Xad(xd Xad) -TsG f^ -D- 1 ~~ "-~D- d " ---- d" * "

XdXf X2ad হ্যাঁ xad (xf ~~ xari) m xad (xd ~ xad) w /n\ iDd = -~d- ^ Dd--D- Td --d--M» w)

D - XdXfXDd ^ 2x3ad - x2ad(xd + xr -f X[)d), (11)

A" = XqXDq - X2aq. (12)

সমীকরণ পদ্ধতির বিশ্লেষণাত্মক সমাধান (1-^12) ইন সাধারণ দৃষ্টিকোণঅনুপস্থিত. স্টেটর সার্কিটে সক্রিয় প্রতিরোধের উপস্থিতিতে সিঙ্ক্রোনাস জেনারেটর স্রোতের জন্য গণনাকৃত সম্পর্ক প্রাপ্ত করার একটি প্রচেষ্টা করা হয়েছিল। যাইহোক, লেখক স্টেটর সার্কিটে সক্রিয় প্রতিরোধের উপস্থিতিতে একটি ঘূর্ণায়মান মেশিনে অনুদৈর্ঘ্য এবং তির্যক অক্ষ বরাবর ধ্রুবক ফ্লাক্স লিঙ্কেজের অনুমানের অগ্রহণযোগ্যতার সাথে শারীরিকভাবে একটি ভুল করেছেন। এই ত্রুটিটি নির্দেশ করা হয়েছিল, যেখানে রটারে একটি ওয়াইন্ডিং সিস্টেমের ক্ষেত্রে একটি সঠিক সমাধান পাওয়া গিয়েছিল এবং রটারে দুই বা তার বেশি উইন্ডিং সিস্টেম বিবেচনা করার সময় প্রচলিত সমাধান পদ্ধতি ব্যবহার করার অসম্ভবতা দেখানো হয়েছিল। অতএব, এখানে বিবেচনা করা উদাহরণ যথেষ্ট আগ্রহের।

(6-10) কে (1-5) এ প্রতিস্থাপন করা এবং Ud = Uq =: 0 কে বিবেচনায় নিয়ে, আমরা সাধারণ ফর্ম কোশ-এ ফ্লাক্স লিঙ্কেজের ক্ষেত্রে লিখিত ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলির সমীকরণ পাই এবং:

[(x(x1)c1 - x.^H^ - xa(1(x0(1 - x^H^ _

3 d7~ (xOo(H^ x,1(] X^)

P^ = bm - ^ [(xc]x0c1 - x2aa) H*( - Xa(1 (XO(1 - xa)<1№

হা<1 (хс! - Х^Ч^] ,

P =--- X2a(1)¥141 - উচ্চ(x( - x^H^

হায়ো(Xc1 - x1)¥(] ,

r ChC = ^ -¿g (khch Ch^ - xch Ch^)।

আসুন আমরা ধরে নিই যে লোডে স্যুইচ করার আগে, সিঙ্ক্রোনাস জেনারেটরটি উত্তেজনা কারেন্টের সাথে নিষ্ক্রিয় অবস্থায় কাজ করছিল, তারপর প্রাথমিক শর্তগুলি 1 = 0 এ।

H^o = *Goxa = Mb ^H"o = 1Goha(b HQ0 - O, ¥C(0 = 0।

স্বীকৃত প্রাথমিক অবস্থার অধীনে, H^, Hbа, H^, Hbt-এর সমাধানটি ম্যাকলরিন সিরিজের সম্প্রসারণের আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

একইভাবে ফ্লাক্স লিঙ্কেজের জন্য Ch^, Ch^, Tsh, Ch^। ফর্মের সমীকরণে ফ্লাক্স লিঙ্কেজের ডেরিভেটিভের প্রাথমিক মানগুলি (18) ধারাবাহিকভাবে সমীকরণগুলি (13-17) আলাদা করে পরিচিত প্রাথমিক অবস্থার অধীনে খুঁজে পাওয়া সহজ। ফ্লাক্স লিঙ্কেজের প্রাথমিক মান এবং তাদের ডেরিভেটিভগুলিকে ফর্মের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করার পরে (18), আমরা পাই:

(৩ = ১ গোহাস ১

XrX^ - x^\

^ = চো আছে1 এন

1 GHop « +2 1 ^ - 4 Г---7- Ш X

2 A" (x2ochg + x2achGoch)

এক্স? 1 গ্রাম(xaN (Hoa - Chls1) ®2

syo ~ 1 লক্ষ্য (1

1__GR(1 xyas1 (x( - xas!) s°2

L X2ad বছর

(20) (21) (22) (23)

Ch"d, Ch^, Ch"sh, Chbch-এর জন্য সমাধানের অভিসরণ নির্ধারণ করা যেতে পারে ম্যাকলরিন সিরিজের (19-23) সম্প্রসারণের অবশিষ্ট শর্তাবলী অধ্যয়ন করে।

KnN)= -^tm P(n+1) ^ (I), (24)

যেখানে 0

একইভাবে "Rva এর জন্য, প্রবাহের পাওয়া মান অনুসারে-

রৈখিক রূপান্তরের সূত্র অনুসারে, আমরা ফেজ স্রোত নির্ধারণ করি:

1a = ¡с) soe so 1 - ¡d et so 1(25) 1b = 1st sob 1--- 1h e1p ^--> (26)

"-c = - 1a ->b- (27)

ভালভ পালস জেনারেটরের লোড কারেন্ট একই চিহ্নের ফেজ স্রোত 1a, 1b, ¡c এর তাত্ক্ষণিক মানের সমষ্টি হিসাবে পাওয়া যায়।

বিবেচনাধীন পদ্ধতি ব্যবহার করে, প্যারামিটার সহ একটি ভালভ পালস জেনারেটরের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলি গণনা করা হয়েছিল:

X(1 = = Hos! = xvch = 1.05; xa(1 = xas, = 1; x( = 1.2; gs = g.-!! = goa = = 0.02; In = 0.05 ।

চিত্রে। চিত্র 1 ফেজ স্রোত \ъ, ¡с এবং লোড কারেন্ট ¡ts এর গণনাকৃত বক্ররেখা দেখায়। গবেষণার সময় AVM MN-14 এ প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে বিশ্লেষণাত্মক গণনার তুলনা সম্পূর্ণ সিস্টেমসমীকরণ, দেয়

ভাত। 1. জেনারেটর এবং লোড ছাড়াই গণনা করা টোকোস কার্ভ

ভাল অভিসার। Maclaurin সিরিজের সম্প্রসারণ (24) এর অবশিষ্ট মেয়াদ পরীক্ষা করে সমাধানের অভিসারের একটি মূল্যায়নও দেখায় যে সর্বাধিক গণনা ত্রুটি 5-=-7% এর বেশি নয়।

ক্রমিক পার্থক্যের পদ্ধতিটি বৈদ্যুতিক মেশিন পালস উত্সগুলির ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলি বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যার সমীকরণগুলি পরিবর্তনশীল সহগ ধারণ করে। অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়নও এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার সময় কোনও মৌলিক অসুবিধার সম্মুখীন হয় না, তবে এই ক্ষেত্রে এটির ব্যবহার জটিল অভিব্যক্তির দিকে নিয়ে যেতে পারে। জন্য সঠিক পছন্দডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মূল সিস্টেমের ধরণ, সমস্ত ক্ষেত্রে প্রক্রিয়াগুলির শারীরিক চিত্র সম্পর্কে একটি অগ্রাধিকার তথ্য ব্যবহার করা প্রয়োজন, যা সমাধানটিকে ব্যাপকভাবে সরল করে।

সাহিত্য

1. I. I. Treshchev। মেশিন গবেষণা পদ্ধতি বিবর্তিত বিদ্যুৎ. "শক্তি", 1969।

2. A.I. ইন এজিও বনাম। সিঙ্ক্রোনাস মেশিনের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়ার তত্ত্বের মৌলিক বিষয়। Gosenergoizdat, 1960।

3. Ch. K o n k o r d i a. সিঙ্ক্রোনাস মেশিন। Gosenergoizdat, 1959।

4. ই. ইয়া. কাজোভস্কি। এসি বৈদ্যুতিক মেশিনে ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়া। ইউএসএসআর একাডেমি অফ সায়েন্সেসের পাবলিশিং হাউস, 1962।

5. এল.ই. এলসগোল্টস। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং পরিবর্তনের ক্যালকুলাস। "বিজ্ঞান", 1969।

6. জি. এ. সিপাইলভ, এ. ভি. এল ও এস, ইউ. আই. রিয়াবচিকভ। একটি ভালভ পালস জেনারেটরের ক্ষণস্থায়ী প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়ন। Izv. টিপিআই। একটি বাস্তব সংগ্রহ.