§ 22.2। ম্যাক্সওয়েলের প্রথম সমীকরণ। ম্যাক্সওয়েলের প্রথম সমীকরণটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:■

ডানদিকে দুটি বর্তমান ঘনত্ব রয়েছে: পরিবাহী বর্তমান ঘনত্ব এবং বৈদ্যুতিক প্রবাহের ঘনত্ব dD/dt। বৈদ্যুতিক স্থানচ্যুতি কারেন্ট যেকোন ডাইইলেকট্রিকে ঘটে, যার মধ্যে রয়েছে... ভ্যাকুয়াম, যখন টান পরিবর্তিত হয় বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রসময়ের মধ্যে স্থানচ্যুতি বর্তমান পরিবাহী কারেন্টের মতো একইভাবে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে। যদিও পরিবাহী কারেন্ট এবং ডিসপ্লেসমেন্ট কারেন্টের প্রকৃতি এক নয়, তাদের উভয়েরই চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরির একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

সুতরাং, ম্যাক্সওয়েলের প্রথম সমীকরণের অর্থ হল

সময়ের সাথে সাথে বৈদ্যুতিক স্থানচ্যুতির কোনো পরিবর্তন (dD/dt)

ক্ষেত্রটির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে (অর্থাৎ, এটিতে একটি স্থানচ্যুতি স্রোতের উপস্থিতি) পরিবাহী কারেন্টের মতো একই অধিকারে, এই বিন্দুতে একটি চৌম্বক ক্ষেত্র ঘূর্ণি (রট এইচ) ঘটায়, অর্থাৎ একটি ঘূর্ণি চৌম্বক ক্ষেত্রের কারণ হয়। যদি মাধ্যমটি সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক হয়, তাহলে ε a = const এবং তারপর

পূর্ববর্তী বিভাগে (বিশেষ করে অধ্যায় 3 এবং 8) একাধিকবার স্থানচ্যুতি স্রোতের সম্মুখীন হয়েছিল। সুতরাং, এটি জানা যায় যে যখন একটি ক্যাপাসিটর চার্জ করা হয়, তখন এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়। এই কারেন্ট ডাইইলেক্ট্রিকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং এটি স্থানচ্যুতি প্রবাহ। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি চার্জবিহীন ফ্ল্যাট নেন এয়ার কনডেন্সারএবং এটি উৎসের সাথে সংযুক্ত করুন। ডি এস. ভোল্টেজ, বৈদ্যুতিক একক বিশেষ উ প্রতিরোধের মাধ্যমে আর, তাহলে ক্যাপাসিটর প্লেটের ভোল্টেজ হবে

পৃষ্ঠ S এর মাধ্যমে, স্থানচ্যুতি স্রোত S গুণ বেশি, অর্থাৎ, এটি ক্যাপাসিটরকে e-এর উত্সের সাথে সংযোগকারী পরিবাহীগুলির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত পরিবাহী তড়িৎ প্রবাহের সমান। d.s. উল্লেখ্য যে ম্যাক্সওয়েলের প্রথম সমীকরণটি ডিফারেনশিয়াল আকারে মোট কারেন্টের নিয়ম।

আসুন আমরা নিশ্চিত করি যে সমীকরণটি (22.1) মোট বর্তমান আইন থেকে অনুসরণ করে। এই উদ্দেশ্যে, আমরা একটি নির্বিচারে সার্কিট নিই এবং মোট কারেন্টের নিয়ম অনুসারে এটির জন্য একটি সমীকরণ রচনা করি। সার্কিট দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকার মধ্য দিয়ে যাওয়া মোট কারেন্ট পরিবাহী কারেন্ট এবং ডিসপ্লেসমেন্ট কারেন্টের সমষ্টির সমান। এই জন্য

§ 22.3। ধারাবাহিকতা সমীকরণ। সম্পূর্ণ বর্তমান লাইন

ক্রমাগত হয় দৈহিকভাবে, এর অর্থ হল পরিবাহী মাধ্যম এবং অস্তরক-এর সীমানায়, পরিবাহী কারেন্ট একটি স্থানচ্যুতি কারেন্টে পরিণত হয়।

গাণিতিকভাবে প্রণয়ন করা যায় ধারাবাহিকতা নীতি

(বন্ধ) মোট বর্তমান লাইনের।এই উদ্দেশ্যে, (22.1) এর উভয় দিক থেকে রটার থেকে বিচ্যুতি অভিন্নভাবে শূন্যের সমান (§ 21.12 দেখুন)।

ধারাবাহিকতা সমীকরণ (22.3")ও বলা হয় আইন দ্বারা সংরক্ষিতচার্জএই আইন মানে বৈদ্যুতিক চার্জ অবিনশ্বর, এটি শুধুমাত্র এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় যেতে পারে।

§ 22.4। ম্যাক্সওয়েলের দ্বিতীয় সমীকরণ। ম্যাক্সওয়েলের দ্বিতীয় সমীকরণ

নিম্নরূপ লিখিত:

এর ভৌত অর্থ হল চৌম্বকীয় কোন পরিবর্তন

সময় ক্ষেত্রে (dB/dt) ক্ষেত্রের যে কোনো সময়ে একটি ঘূর্ণি উত্তেজিত বা

ক্ষেত্রের একই বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের রোটার, অর্থাৎ ঘূর্ণি ঘটায়

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র

ম্যাক্সওয়েলের দ্বিতীয় সমীকরণটি আইনের একটি ডিফারেনশিয়াল ফর্ম ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক আনয়ন.

এটি যাচাই করার জন্য, আসুন আমরা নিম্নলিখিত যুক্তিগুলি সম্পাদন করি। আসুন মানসিকভাবে একটি বিকল্প ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডে অবস্থিত একটি নির্দিষ্ট ক্লোজ সার্কিট গ্রহণ করি। সার্কিট ভেদকারী একটি বিকল্প চৌম্বকীয় প্রবাহ এটিতে প্ররোচিত করবে। e.m.f

সমতা (22.5) যেকোন ক্ষেত্র S-এর জন্য অবশ্যই সন্তুষ্ট হতে হবে, যা শুধুমাত্র তখনই সম্ভব যদি উভয় অখণ্ডের অখণ্ডাংশ সমান হয়। তাই,

rot E=

ম্যাক্সওয়েলের দ্বিতীয় সমীকরণের ডানদিকে বিয়োগ চিহ্ন (সূত্রের মতো

e=- d𝜓/dt) ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে এটি সঠিক স্ক্রু নিয়মের উপর ভিত্তি করে। আপনি যদি ডান স্ক্রুতে স্ক্রু করেন যাতে মহাকাশের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে চৌম্বকীয় আবেশ ভেক্টর বি-এর ইতিবাচক দিক, এই বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান আবেশের সাথে, স্ক্রুটির অগ্রভাগের গতিবিধির সাথে মিলে যায়, তাহলে ইতিবাচক দিক: বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তি ভেক্টর E এর জন্য যখন ভেক্টরের সঞ্চালন অঙ্কন করা হয় ইএই বিন্দুকে ঘিরে একটি অসীম কনট্যুর বরাবর এবং ভেক্টরের সাথে লম্ব একটি সমতলে শুয়ে আছে ভিতরে,স্ক্রু হেডের ঘূর্ণনের দিকের সাথে মিলে যায়।

(22.4) এর ডানদিকে বিয়োগ চিহ্নটি পূর্বে উল্লিখিত অবস্থার অধীনে E-এর জন্য ধনাত্মক হিসাবে নেওয়া দিকনির্দেশের সাথে লাইনে আনার জন্য স্থাপন করা হয়েছে।

প্রথম এবং দ্বিতীয় ম্যাক্সওয়েল উভয় সমীকরণেই সময়ের মধ্যে আংশিক (মোট নয়) ডেরিভেটিভ জড়িত। এটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি বডি এবং কনট্যুরগুলির জন্য লেখা হয় যা নির্বাচিত স্থানাঙ্ক সিস্টেমের ক্ষেত্রে গতিহীন। (চলমান মিডিয়ার ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সের সমস্যাগুলি সংক্ষেপে § 22.9 এ আলোচনা করা হয়েছে।)

একটি বিকল্প ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের শক্তির রেখা ছাড়াও, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে "শুরু" এবং "শেষ" বৈদ্যুতিক চার্জে (একটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের মতো), বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের লাইনগুলি নিজেদের উপর বন্ধ হয়ে যেতে পারে, চৌম্বক ক্ষেত্রের লাইনগুলি নিজেদের উপর বন্ধ করে দেয় (দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 26.5, ক)।

§ 22 5 জটিল আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ. সমীকরণ (22 .1) এবং (22 4) তাৎক্ষণিক মানগুলির জন্য লেখা হয়। যদি H এবং E সময়ের সাথে সাইনোসয়েডভাবে পরিবর্তন হয়, তাহলে আপনি প্রতীকী পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন এবং এই সমীকরণগুলি (22.1) এবং (22 4) একটি ভিন্ন আকারে লিখতে পারেন। যাক H = এন টি পাপ (ωt +𝜓 n) এবং ই.=ই টি পাপ(ωt +𝜓E ). আপনি Н=ImH m e iωt লিখতে পারেন (Im হল কাল্পনিক অংশ) বা, প্রচলিতভাবে এইচ H m e iωt যেখানে জটিল প্রশস্ততা H m = H m e i 𝜓n। তার পালা ই E m e iωt চিঠিপত্র আইকন)। সেই থেকে টেনশন ইএবং H, এগুলি ছাড়াও যে তারা একটি সাইনোসয়েডাল আইন অনুসারে বীজে পরিবর্তিত হয়, হল ভেক্টর ফাংশন, যেমন মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট উপায়ে ভেক্টর ভিত্তিক, তারপর তাদের উপরে একটি তীর এবং একটি বিন্দু স্থাপন করা হয়: ইয়ো টি এবং এন টি . তীর মানে আমরা সম্পর্কে কথা বলছিমহাকাশে একটি ভেক্টর সম্পর্কে, একটি বিন্দু - কারণ স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির মধ্যে এই ভেক্টরের অনুমানগুলি সময়ের সাথে সাইনোসয়েডভাবে পরিবর্তিত হয়। তারপর আমরা এটিকে γ Ee iωt এবং দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি

(e iωt একটি ধ্রুবক মান হিসাবে স্থানাঙ্ক থেকে স্বাধীন রটার চিহ্ন থেকে বের করা যেতে পারে)। এই ক্ষেত্রে, আমরা প্রথম ম্যাক্সওয়েল সমীকরণটি নিম্নরূপ লিখি:

ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব উপরে আলোচিত চারটি সমীকরণের উপর ভিত্তি করে:

1. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র হয় সম্ভাব্য হতে পারে ( ইপ্র), এবং ঘূর্ণি ( ইখ), তাই মোট ক্ষেত্রের শক্তি ই=ইপ্র +ইখ. যেহেতু ভেক্টরের প্রচলন ইপ্রশূন্যের সমান (দেখুন (137.3)), এবং ভেক্টরের সঞ্চালন ইখঅভিব্যক্তি (137.2) দ্বারা নির্ধারিত হয়, তারপর মোট ক্ষেত্রের শক্তি ভেক্টরের সঞ্চালন

এই সমীকরণটি দেখায় যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উত্সগুলি কেবল হতে পারে না বৈদ্যুতিক চার্জ, কিন্তু সময়-পরিবর্তিত চৌম্বক ক্ষেত্রও।

2. সাধারণ ভেক্টর সঞ্চালন উপপাদ্য এন(দেখুন (138.4)):

এই সমীকরণটি দেখায় যে চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি চলন্ত চার্জ (বৈদ্যুতিক স্রোত) দ্বারা বা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের বিকল্প দ্বারা উত্তেজিত হতে পারে।

3. ক্ষেত্রের জন্য গাউসের উপপাদ্য ডি(দেখুন (89.3)):

যদি চার্জটি ভলিউম ঘনত্বের সাথে ক্রমাগত একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের ভিতরে বিতরণ করা হয় আর,তারপর ফর্মুলা (139.1) ফর্মে লেখা হবে

4. ক্ষেত্রের জন্য গাউসের উপপাদ্য ভিতরে(দেখুন (120.3)):

তাই, অবিচ্ছেদ্য আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সম্পূর্ণ সিস্টেম:

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত পরিমাণগুলি স্বাধীন নয় এবং তাদের মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক বিদ্যমান (আইসোট্রপিক নন-ফেরোইলেকট্রিক এবং নন-ফেরোম্যাগনেটিক মিডিয়া):

কোথায় e 0 এবং মি 0 - যথাক্রমে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ধ্রুবক, eএবং মি-অস্তরক এবং চৌম্বকীয় ব্যাপ্তিযোগ্যতা যথাক্রমে, g- পদার্থের নির্দিষ্ট পরিবাহিতা।

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি থেকে এটি অনুসরণ করে যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উত্সগুলি হয় বৈদ্যুতিক চার্জ বা সময়-পরিবর্তিত চৌম্বক ক্ষেত্র হতে পারে এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি বৈদ্যুতিক চার্জ (বৈদ্যুতিক স্রোত) সরানোর মাধ্যমে বা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের বিকল্প দ্বারা উত্তেজিত হতে পারে। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে প্রতিসম নয়। এটি এই কারণে যে প্রকৃতিতে বৈদ্যুতিক চার্জ রয়েছে, তবে কোনও চৌম্বকীয় চার্জ নেই।

স্থির ক্ষেত্রের জন্য (E= const এবং খ= const ) ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণফর্ম গ্রহণ করবে

সেগুলো. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উত্স এক্ষেত্রেশুধুমাত্র বৈদ্যুতিক চার্জ, চৌম্বকীয় উৎস শুধুমাত্র পরিবাহী স্রোত। এই ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্র একে অপরের থেকে স্বাধীন, যা এটি পৃথকভাবে অধ্যয়ন করা সম্ভব করে তোলে স্থায়ীবৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্র।

ভেক্টর বিশ্লেষণ থেকে জানা স্টোকস এবং গাউস উপপাদ্য ব্যবহার করা

কেউ কল্পনা করতে পারেন ডিফারেনশিয়াল আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের একটি সম্পূর্ণ সিস্টেম(মহাকাশের প্রতিটি বিন্দুতে ক্ষেত্রটি চিহ্নিত করা):

যদি চার্জ এবং স্রোতগুলি মহাশূন্যে অবিচ্ছিন্নভাবে বিতরণ করা হয়, তবে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের উভয় রূপই - অবিচ্ছেদ্য এবং ডিফারেনশিয়াল - সমতুল্য। যাইহোক, যদি বিচ্ছিন্ন সারফেস থাকে - যে সারফেসগুলির উপর মিডিয়াম বা ক্ষেত্রগুলির বৈশিষ্ট্য হঠাৎ করে পরিবর্তিত হয়, তাহলে সমীকরণগুলির অবিচ্ছেদ্য রূপ আরও সাধারণ।

ডিফারেনশিয়াল আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি অনুমান করে যে স্থান এবং সময়ের সমস্ত পরিমাণ ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের উভয় ফর্মের গাণিতিক সমতা অর্জনের জন্য, ডিফারেনশিয়াল ফর্মটি সম্পূরক হয় সীমানা শর্ত,যা দুটি মিডিয়ার মধ্যে ইন্টারফেসে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডকে অবশ্যই পূরণ করতে হবে। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের অবিচ্ছেদ্য রূপ এই শর্তগুলি ধারণ করে। এগুলি আগে আলোচনা করা হয়েছে:

(প্রথম এবং শেষ সমীকরণগুলি সেই ক্ষেত্রেগুলির সাথে মিলে যায় যখন ইন্টারফেসে ফ্রি চার্জ বা কন্ডাকশন স্রোত থাকে না)।

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের জন্য সবচেয়ে সাধারণ সমীকরণ শান্ত পরিবেশ।তারা ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম মতবাদে মেকানিক্সে নিউটনের সূত্রের মতো একই ভূমিকা পালন করে। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি বিকল্প চৌম্বক ক্ষেত্র সর্বদা এটি দ্বারা উত্পন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সাথে যুক্ত থাকে এবং একটি বিকল্প বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রসর্বদা এটি দ্বারা উত্পন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে সংযুক্ত থাকে, অর্থাৎ বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি একে অপরের সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে সংযুক্ত থাকে - তারা একটি একক গঠন করে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড.

পক্ষপাত বর্তমানবা শোষণ বর্তমান- পরিবর্তনের হারের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক একটি মান বৈদ্যুতিক আবেশন. এই ধারণাটি ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রোডাইনামিকসে ব্যবহৃত হয়

তত্ত্বটি নির্মাণের সময় J.C. ম্যাক্সওয়েল দ্বারা প্রবর্তিত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড.

স্থানচ্যুতি কারেন্টের প্রবর্তন চৌম্বক ক্ষেত্রের সঞ্চালনের জন্য অ্যাম্পিয়ার সূত্রে দ্বন্দ্ব দূর করা সম্ভব করে, যা স্থানচ্যুতি কারেন্ট যোগ করার পরে, সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়ে ওঠে এবং শেষ সমীকরণ গঠন করে, যা সিস্টেমটিকে সঠিকভাবে বন্ধ করা সম্ভব করে। (শাস্ত্রীয়) ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের সমীকরণের।

কঠোরভাবে বলতে গেলে, পক্ষপাতিত্ব বর্তমান নয় বৈদ্যুতিক শক, কিন্তু বৈদ্যুতিক প্রবাহ হিসাবে একই ইউনিটে পরিমাপ করা হয়।

সহগ) একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠের মাধ্যমে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের পরিবর্তনের দ্রুততার ভেক্টরের প্রবাহকে বলা হয়:

(এসআই)

টপিক 4.1। অপটিক্স

4.1.1। বিস্তার তত্ত্ব
ম্যাক্সওয়েলের ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ।
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ

তত্ত্ব D.K. ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব আলোক তরঙ্গ, রেডিও তরঙ্গ, ইনফ্রারেড এবং অতিবেগুনী বিকিরণের মতো যেকোন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের অস্তিত্ব এবং বৈশিষ্ট্যের ব্যাখ্যাকে অন্তর্নিহিত করে। এই তত্ত্বটি ঘটনাগত, অর্থাৎ এটি মাধ্যমের আণবিক কাঠামো এবং বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের প্রভাবের অধীনে মাধ্যমের মধ্যে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়াগুলির অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়া বিবেচনা করে না। বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক বৈশিষ্ট্যমিডিয়া আপেক্ষিক অস্তরক ধ্রুবক ε, আপেক্ষিক চৌম্বক ব্যাপ্তিযোগ্যতা m এবং নির্দিষ্ট বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা σ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটা অনুমান করা হয় যে এই পরিবেশগত পরামিতিগুলি পরীক্ষা থেকে নির্ধারিত হয়।

ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব ম্যাক্রোস্কোপিক। এর অর্থ হল চার্জ এবং স্রোতের ম্যাক্রোস্কোপিক ক্ষেত্রগুলি বিবেচনা করা হয়, যার স্থানিক মাত্রাগুলি অপরিমেয় আরো মাপস্বতন্ত্র অণু এবং পরমাণু।

ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের গাণিতিক অভিব্যক্তি হল চারটি সমীকরণের একটি সিস্টেম, যা দুটি আকারে লেখা হয় - ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল।

ম্যাক্সওয়েলের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি ভেক্টর বিশ্লেষণের দুটি উপপাদ্য ব্যবহার করে অবিচ্ছেদ্য সমীকরণগুলি থেকে প্রাপ্ত হয়: অস্ট্রোগ্রাডস্কি-গাউস উপপাদ্য এবং স্টোকস উপপাদ্য।

চলো বিবেচনা করি অস্ট্রোগ্রাডস্কি-গাউস উপপাদ্য.

যেকোন ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যের জন্য একটি ভেক্টর বেছে নেওয়া যাক। তারপর একটি নির্বিচারে বদ্ধ পৃষ্ঠ S এর মাধ্যমে ভেক্টরের প্রবাহ, মানসিকভাবে এই ক্ষেত্রে আঁকা, বদ্ধ পৃষ্ঠ S দ্বারা আবদ্ধ ভেক্টর V আয়তনের উপর নেওয়া ভেক্টরের অপসারণের অবিচ্ছেদ্য সমান:

একটি নির্বিচারে ভেক্টরের উপর অপসারণের ক্রিয়াকলাপটি ফর্মের একটি স্থানিক ডেরিভেটিভ হিসাবে হ্রাস করা হয়:

যেখানে একটি x, a y, a z হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার অক্ষের উপর ভেক্টরের অনুমান।

চলো বিবেচনা করি স্টোকসের উপপাদ্য.

যেকোন ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যের জন্য একটি ভেক্টর বেছে নেওয়া যাক। তারপর একটি নির্বিচারে বন্ধ কনট্যুর L বরাবর ভেক্টরের সঞ্চালন, মানসিকভাবে এই ক্ষেত্রে আঁকা, বদ্ধ কনট্যুর L দ্বারা আবদ্ধ পৃষ্ঠ S এর মধ্য দিয়ে ভেক্টর পচনের প্রবাহের সমান:

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে ভেক্টর অপারেশন রট নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়:

ম্যাক্সওয়েলের প্রথম সমীকরণ

এই সমীকরণটি ফ্যারাডে এর ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন আইনের একটি সাধারণীকরণ:

যাইহোক, একটি নির্বিচারে কনট্যুরের জন্য নিম্নলিখিত সম্পর্ক ধারণ করে:

যেহেতু সাধারণ ক্ষেত্রে, তারপরে এমন একটি কনট্যুরের জন্য যা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, নিম্নলিখিত সম্পর্কটি ধারণ করে:

তুলনা করে (4.1.5) এবং (4.1.7) বিবেচনা করে (4.1.6), একটি অবাধ কনট্যুর এল, মানসিকভাবে একটি বিকল্প চৌম্বক ক্ষেত্রে আঁকা, আমরা লিখতে পারি:

সঞ্চালন কারেন্টের শক্তিকেও এইভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

বা অবশেষে:

শেষ দুটি সমীকরণ (4.1.47) থেকে এটি অনুসরণ করে, যা ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের ট্রান্সভার্সনেস নির্দেশ করে। প্রথম সমীকরণ (4.1.47) থেকে এটা স্পষ্ট যে ভেক্টর গুনফলের ফলে ভেক্টর H অবশ্যই সেই সমতলে লম্ব হতে হবে যেখানে ভেক্টর এবং শুয়ে আছে। একইভাবে, দ্বিতীয় সমীকরণ (4.1.47) থেকে এটি অনুসরণ করে যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের ভেক্টরটি অবশ্যই সেই সমতলে লম্ব হতে হবে যেখানে ভেক্টর এবং শুয়ে থাকে। অবশেষে, এটা দেখা যাচ্ছে যে কোনো ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের জন্য ভেক্টর , এবং অর্থোগোনাল ভেক্টরের একটি ত্রয়ী তৈরি করে (চিত্র 4.1.1)।

4.1.3। ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ওয়েভ স্কেল

ফ্রিকোয়েন্সি ν = ω/2π বা ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ 0 = с/ν, পাশাপাশি বিকিরণ এবং রেকর্ডিংয়ের পদ্ধতির উপর নির্ভর করে, বিভিন্ন ধরণের ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ আলাদা করা হয়:

• রেডিও তরঙ্গ;
• অপটিক্যাল বিকিরণ;
• এক্স-রে বিকিরণ;
• গামা বিকিরণ।

রেডিও তরঙ্গইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ওয়েভ বলা হয় যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য ভ্যাকুয়ামে λ 0 > 5·10 -5 মি (ν< 6·10 12 Гц). Весь диапазон радиоволн принято делить на 9 поддиапазонов (Табл. 4.1.1).

সারণি 4.1.1

অপটিক্যাল বিকিরণবা আলোইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ওয়েভ বলা হয় যাদের ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্য 10 nm >λ 0 > 1 মিমি (সীমানাগুলি নির্বিচারে) পরিসরে থাকে। অপটিক্যাল বিকিরণ ইনফ্রারেড, দৃশ্যমান এবং অতিবেগুনী বিকিরণ অন্তর্ভুক্ত।

ইনফ্রারেড (IR)উত্তপ্ত দেহ দ্বারা নির্গত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ বলা হয়, যাদের শূন্যতায় তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1 mm > λ 0 > 770 nm পরিসরে থাকে।

দৃশ্যমান বিকিরণ (আলো)ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ওয়েভ বলা হয় যাদের ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্য 770 nm > λ 0 > 380 nm রেঞ্জের মধ্যে থাকে। আলো মানুষের চোখে চাক্ষুষ সংবেদন ঘটাতে সক্ষম।

অতিবেগুনী বিকিরণ (UV)ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ বলা হয় যাদের ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্য 380 nm > λ 0 > 10 nm পরিসরে থাকে।

এক্স-রে বিকিরণ (এক্স-রে)পদার্থের পরমাণুর সাথে চার্জযুক্ত কণা এবং ফোটনের মিথস্ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গকে বলা হয়। এটি প্রচলিত সীমানা (10-100 nm) > λ 0 > (0.01-1 pm) সহ পরিসরে ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

গামা বিকিরণ (γ-রে) 0.1 nm > λ 0 এর ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তড়িৎ চৌম্বকীয় তরঙ্গ বলা হয়। এই বিকিরণটি তেজস্ক্রিয় রূপান্তর এবং পারমাণবিক বিক্রিয়ার সময় উত্তেজিত পারমাণবিক নিউক্লিয়াস দ্বারা নির্গত হয় এবং এটি কণার ক্ষয়, কণা-অ্যান্টি পার্টিকেল জোড়া এবং অন্যান্য প্রক্রিয়ার সময়ও ঘটে।

4.1.4 হালকা তরঙ্গ

আলো একটি জটিল ঘটনা: কিছু ক্ষেত্রে এটি একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের মতো আচরণ করে, অন্যদের ক্ষেত্রে এটি বিশেষ কণার (ফোটন) স্রোতের মতো আচরণ করে।

একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গে, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের ভেক্টরগুলি দোদুল্যমান হয়। যেমন অভিজ্ঞতা দেখায়, শারীরবৃত্তীয়, আলোক রাসায়নিক, আলোক বৈদ্যুতিক এবং আলোর অন্যান্য প্রভাব বৈদ্যুতিক ভেক্টরের দোলনের উপস্থিতির কারণে ঘটে, যা এই ক্ষেত্রে বলা হয় হালকা ভেক্টর. স্থান এবং সময়ের মধ্যে এর পরিবর্তনগুলি সমতল তরঙ্গ সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

এখানে r হল তরঙ্গ প্রচারের দিক বরাবর পরিমাপ করা দূরত্ব।

একটি ভ্যাকুয়াম c-এ আলোর তরঙ্গের গতির সাথে কিছু স্বচ্ছ মাধ্যমের গতি v এর অনুপাতকে এই মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক বলা হয়:

প্রতিসরণ সূচক অনুপাত দ্বারা আপেক্ষিক অস্তরক এবং চৌম্বকীয় ব্যাপ্তিযোগ্যতার সাথে সম্পর্কিত:

বেশিরভাগ স্বচ্ছ পদার্থের জন্য, মান μ ≈ 1। অতএব, আমরা অনুমান করতে পারি যে:

প্রতিসরণকারী সূচকের মানগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত অপটিক্যাল ঘনত্বপরিবেশ বৃহত্তর n সহ একটি মাধ্যম আরও আলোকীয়ভাবে ঘন হবে।

ভ্যাকুয়ামে দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সীমার মধ্যে রয়েছে:

বস্তুতে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য ভিন্ন হবে। ফ্রিকোয়েন্সি ν সহ দোলনের ক্ষেত্রে, ভ্যাকুয়ামে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান:

সম্পর্ক ব্যবহার করে (4.1.49), আমাদের কাছে পদার্থের আলোর দৈর্ঘ্যের সূত্র আছে:

দৃশ্যমান আলো ফ্রিকোয়েন্সি রেঞ্জ থেকে:

তরঙ্গ দ্বারা বাহিত সময়-গড় শক্তি প্রবাহের মডুলাস বলা হয় আলোর তীব্রতাআমি মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে. তীব্রতা তরঙ্গ প্রশস্ততার বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক:

একটি আলোক তরঙ্গ, অন্যান্য ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের মতো, অনুপ্রস্থ, অর্থাৎ বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ভেক্টরের দোলনের দিকগুলি এর প্রচারের দিকের সাথে লম্ব। প্রাকৃতিক আলোতে, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ভেক্টরের দোলনের সমস্ত দিক উপস্থিত থাকে। যদি একটি তরঙ্গ শুধুমাত্র একটি সমতলে বৈদ্যুতিক ভেক্টরের দোলন ধারণ করে (এবং একটি লম্ব সমতলে চৌম্বক ভেক্টর), এই ধরনের তরঙ্গ বলা হয় সমতল মেরুকৃত (রৈখিকভাবে মেরুকৃত). আরো আছে জটিল ক্ষেত্রেতরঙ্গ মেরুকরণ - বৃত্তাকার এবং উপবৃত্তাকার। বৃত্তাকার মেরুকরণের ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ভেক্টর তরঙ্গ পরিবর্তনের কম্পাঙ্কের সাথে একটি বৃত্তে ঘোরে।

4.1.5। জ্যামিতিক অপটিক্স

চোখের দ্বারা অনুভূত আলোক তরঙ্গের দৈর্ঘ্য খুব ছোট (∼ 10 -7 মিটার), তাই দৃশ্যমান আলোর প্রচারকে প্রথম আনুমানিক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, এর তরঙ্গ প্রকৃতি থেকে বিমূর্ত করে এবং ধরে নেওয়া হয় যে আলো রশ্মি নামক নির্দিষ্ট সরল রেখা বরাবর প্রচার করে। . সীমিত ক্ষেত্রে, যখন আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ→0 হয়, তখন জ্যামিতির ভাষায় আলোকবিদ্যার সূত্র প্রণয়ন করা যেতে পারে।

ভিত্তি জ্যামিতিক অপটিক্স 4টি আইন আছে:

1. আলোর রেকটিলিনিয়ার প্রচারের আইন;
2. আলোক রশ্মির স্বাধীনতার আইন;
3. আলোর প্রতিফলনের আইন;
4. আলোর প্রতিসরণ আইন।

আলোর রেকটিলাইনার প্রচারের আইনবলে যে একটি সমজাতীয় মাধ্যমে, আলো সরলরেখায় ভ্রমণ করে. এই নিয়মটি আনুমানিক: যখন আলো খুব ছোট গর্তের মধ্য দিয়ে যায়, যার মাত্রাগুলি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তুলনীয়, সরলতা থেকে একটি বিচ্যুতি পরিলক্ষিত হয়, গর্ত যত ছোট হবে।

আলোক রশ্মির স্বাধীনতার আইনবলে যে অতিক্রম করার সময় রশ্মি একে অপরকে বিরক্ত করে না. এর মানে হল যে রশ্মির ছেদ তাদের প্রত্যেককে একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে প্রচার করতে বাধা দেয় না। আলোক তরঙ্গের তীব্রতা খুব বেশি না হলে এই আইনটি বৈধ।

জ্যামিতিক অপটিক্স উপর ভিত্তি করে ছিল Fermat এর নীতি: আলো এমন একটি পথ ধরে ভ্রমণ করে যা ভ্রমণের জন্য সর্বনিম্ন সময় প্রয়োজন.

আলোকে dt = ds/v একটি সেকশন ডিএসের মধ্য দিয়ে যেতে সময় প্রয়োজন, যেখানে v হল মাধ্যমের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে আলোর গতি। যেহেতু v = c/n, আমরা পাই:

অতএব, বিন্দু 1 থেকে বিন্দু 2 (চিত্র 4.1.2) পর্যন্ত যাতায়াতের জন্য যে সময় τ লাগবে তার সমান:

ভাত। 4.1.2। Fermat এর নীতি থেকে

দৈর্ঘ্যের মাত্রা সহ একটি পরিমাণ

ডাকা অপটিক্যাল পথের দৈর্ঘ্য. একটি সমজাতীয় মাধ্যমে, অপটিক্যাল পথের দৈর্ঘ্য জ্যামিতিক পথের দৈর্ঘ্য এবং প্রতিসরণ সূচকের গুণফলের সমান:

তাই,

অপটিক্যাল পথের দৈর্ঘ্যের সাথে ভ্রমণের সময়ের আনুপাতিকতা প্রণয়ন করা সম্ভব করে তোলে Fermat এর নীতিতাই: আলো এমন একটি পথ ধরে প্রচার করে যার অপটিক্যাল দৈর্ঘ্য সর্বনিম্ন।

ফার্ম্যাটের নীতি আলোক রশ্মির বিপরীততা বোঝায়। প্রকৃতপক্ষে, আলোর বিন্দু 1 থেকে বিন্দু 2 এ যাওয়ার সময় অপটিক্যাল পাথ ন্যূনতম, যখন আলো বিপরীত দিকে প্রচারিত হয় তখনও ন্যূনতম হবে।

ফার্মেটের নীতি ব্যবহার করে, আমরা আলোর প্রতিফলন এবং প্রতিসরণের সূত্র পাই। আলো বিন্দু A থেকে B বিন্দুতে পড়তে দিন, MN পৃষ্ঠ থেকে প্রতিফলিত হয় (চিত্র 4.1.3)।

ভাত। 4.1.3। Fermat এর নীতির ফলস্বরূপ আলোর প্রতিফলনের নিয়ম

A থেকে B পর্যন্ত সরাসরি পথটি স্ক্রীন E দ্বারা অবরুদ্ধ। যে মাধ্যমটিতে রশ্মি প্রচার করে তা একজাতীয়, তাই ন্যূনতম অপটিক্যাল পথের দৈর্ঘ্য ন্যূনতম জ্যামিতিক পথের দৈর্ঘ্যে হ্রাস করা হয়। একটি স্বেচ্ছাচারী পথের জ্যামিতিক দৈর্ঘ্য AO"B = A"O"B এর সমান, যেহেতু সহায়ক বিন্দু A" বিন্দু A এর একটি মিরর চিত্র, এবং AO" = A"O। চিত্র 4.1.3 থেকে এটি স্পষ্ট যে রশ্মি পথের দৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম, O বিন্দুতে প্রতিফলিত হয়, যার জন্য প্রতিফলনের কোণ কোণের সমানপড়ে O বিন্দু O থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে জ্যামিতিক পথের দৈর্ঘ্য অনির্দিষ্টকালের জন্য বৃদ্ধি পায়, যা ফার্মেটের নীতির বিরোধিতা করে। এই ফলাফলটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

সম্পর্ক (4.1.62) প্রকাশ করে আলোর প্রতিফলনের আইন: প্রতিফলিত রশ্মি আপতিত রশ্মির মতো একই সমতলে থাকে এবং আপতিত বিন্দুতে স্বাভাবিক পুনর্গঠিত হয়; প্রতিফলনের কোণ আপতন কোণের সমান।

চলুন, বিমটি যে বিন্দুতে প্রতিসরণ করবে, A থেকে B পর্যন্ত প্রসারিত হবে তা খুঁজে বের করা যাক, যাতে অপটিক্যাল পথের দৈর্ঘ্য সর্বনিম্ন হয় (চিত্র 4.1.4)।

ভাত। 4.1.4 ফার্মেটের নীতি থেকে আলোর প্রতিসরণের সূত্রের গণনার দিকে

একটি নির্বিচারী মরীচির জন্য, অপটিক্যাল পাথের দৈর্ঘ্য হল:

অপটিক্যাল পাথের দৈর্ঘ্যের ন্যূনতম মান খুঁজে পেতে, আমরা x-এর ক্ষেত্রে L-কে আলাদা করি এবং ডেরিভেটিভকে শূন্যের সাথে সমান করি:

n 1 এবং n 2 এর ফ্যাক্টরগুলি যথাক্রমে sinθ এবং sinθ এর সমান।" অতএব, আমরা সম্পর্কটি পাই:

যা আলোর প্রতিসরণ সূত্র প্রকাশ করে। মিডিয়াতে আলোর প্রচারের ফেজ গতির সাথে প্রতিসরণকারী সূচকের সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা সম্পর্ক (4.1.65) আকারে লিখতে পারি:

তাই, আলোর প্রতিসরণ আইনবলা হয়েছে: প্রতিসৃত রশ্মি আপতিত রশ্মি এবং স্বাভাবিকের মতো একই সমতলে থাকে; আপতন কোণের সাইনের সাথে প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাত এই পদার্থগুলির জন্য একটি ধ্রুবক মান।

ইন (4.1.66) n 12 হল প্রথমটির সাপেক্ষে দ্বিতীয় পদার্থের আপেক্ষিক প্রতিসরণ সূচক। (4.1.65) থেকে এটা স্পষ্ট যে আলো যখন একটি অপটিক্যালি ঘন মাধ্যম থেকে একটি অপটিক্যালি কম ঘন মিডিয়ামে যায়, তখন রশ্মি স্বাভাবিক থেকে দূরে সরে যায় মিডিয়ার মধ্যবর্তী ইন্টারফেসে। আপতন কোণ বৃদ্ধির সাথে প্রতিসরণ কোণ দ্রুত বৃদ্ধি পায়, এবং যখন আপতনের একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ কোণে পৌঁছে যায়, তখন প্রতিসরণ কোণটি 90° এর সমান হবে:

θ prepre থেকে 90° পর্যন্ত আপতন কোণে, কোন প্রতিসৃত তরঙ্গ নেই; আপতিত তরঙ্গের সমস্ত শক্তি প্রতিফলিত তরঙ্গের শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এই ঘটনা বলা হয় পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন.

সারণি 4.1.2

অনেক অপটিক্যাল যন্ত্র আলো প্রতিসরণ করতে কাচের প্রিজম ব্যবহার করে। চিত্রে। 4.1.5 একটি প্রিজমে একরঙা আলোর একটি রশ্মির পথ দেখায়।

ভাত। 4.1.5। প্রিজমে রশ্মির পথ

দ্বিগুণ প্রতিসরণের পরে, মরীচিটি তার মূল অবস্থান থেকে একটি কোণ দ্বারা বিচ্যুত হতে দেখা যায় δ ( বিচ্যুতি কোণ) প্রতিসৃত মুখের মধ্যে θ কোণ বলা হয় প্রতিসরণ কোণ. কোণ δ নির্ভর করে প্রতিসরণ কোণ θ এবং প্রিজমের প্রতিসরণ সূচকের উপর। এই নির্ভরতা একটি ছোট প্রতিসরাঙ্ক কোণ θ (পাতলা প্রিজম) সহ একটি প্রিজমের জন্য সহজেই দেখানো যেতে পারে একটি ছোট আপতন কোণের ক্ষেত্রে α। প্রতিসরণ আইনের উপর ভিত্তি করে এবং একতার সমান বায়ুর প্রতিসরণ সূচকের মান গ্রহণ করে, আমরা লিখতে পারি:

α এবং θ ছোট কোণে, কোণ α 1, γ এবং γ 1ও ছোট। অতএব, (4.1.69) এর পরিবর্তে আমরা প্রায় লিখতে পারি:

চতুর্ভুজ BQDE থেকে, যেখানে B এবং D কোণগুলি সমকোণ, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে BED কোণটি 180° - θ এর সমান। তারপর চতুর্ভুজ BCDE থেকে আমরা খুঁজে পাই:

ত্রিভুজ BED থেকে কোণ δ এর সমান:

ফলাফলগুলি (4.1.73) এবং (4.1.70) (4.1.72) তে প্রতিস্থাপন করে, আমরা অবশেষে পাই:

4.1.6। একটি লেন্সে প্রতিসরণ

ভিতরে বাস্তবিক দরখাস্তগুলো তাত্পর্যপূর্ণদুটি মিডিয়ার মধ্যে গোলাকার ইন্টারফেসে আলোর প্রতিসরণ রয়েছে। প্রধান অংশ অপটিক্যাল যন্ত্র- লেন্স - সাধারণত গোলাকার পৃষ্ঠ দ্বারা উভয় পাশে আবদ্ধ একটি কাচের বডি। একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, লেন্সের পৃষ্ঠতলগুলির একটি সমতল হতে পারে। এই ধরনের পৃষ্ঠকে বক্রতার অসীম বড় ব্যাসার্ধের সাথে গোলাকার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

লেন্সগুলি শুধুমাত্র কাচ থেকে নয়, একটির চেয়ে বেশি প্রতিসরাঙ্ক সূচক সহ যে কোনও স্বচ্ছ পদার্থ থেকে তৈরি করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, কোয়ার্টজ, রক লবণ, প্লাস্টিক এবং অন্যান্য উপকরণ। লেন্সের পৃষ্ঠগুলি আরও জটিল আকারের হতে পারে - নলাকার, প্যারাবোলিক ইত্যাদি।

আসুন দুটি গোলাকার প্রতিসরণকারী পৃষ্ঠ PO 1 Q এবং PO 2 Q (চিত্র 4.1.6) দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি লেন্স বিবেচনা করা যাক।

ভাত। 4.1.6। পাতলা লেন্স

প্রথম প্রতিসরাঙ্ক পৃষ্ঠ PO 1 Q-এর কেন্দ্র C 1 বিন্দুতে অবস্থিত, দ্বিতীয় পৃষ্ঠ PO 2 Q-এর কেন্দ্র C 2 বিন্দুতে অবস্থিত। আমরা ধরে নেব যে দূরত্ব O 1 O 2 O 1 C 1 বা O 2 C 2 এর তুলনায় ছোট। এই ক্ষেত্রে, পয়েন্ট O 1 এবং O 2 ব্যবহারিকভাবে বিন্দু O - লেন্সের অপটিক্যাল কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়। অপটিক্যাল সেন্টারের মধ্য দিয়ে যাওয়া যেকোনো সরল রেখাকে বলা হয় অপটিক্যাল অক্ষলেন্স উভয় প্রতিসরণকারী পৃষ্ঠের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যে অক্ষটি যায় তাকে বলা হয় প্রধান অপটিক্যাল অক্ষ, অবশিষ্ট - পার্শ্ব অক্ষ.

একটি রশ্মি যে কোনো অপটিক্যাল অক্ষ বরাবর ভ্রমণ করে, একটি পাতলা লেন্সের মধ্য দিয়ে যায়, তার দিক পরিবর্তন করে না। প্রধান অপটিক্যাল অক্ষের সমান্তরালে চলমান রশ্মিগুলি লেন্সে প্রতিসরণের পরে, প্রধান অপটিক্যাল অক্ষের উপর অবস্থিত F এক বিন্দুতে ছেদ করে এবং বলা হয় প্রধান কেন্দ্রবিন্দু.

আসুন দেখান যে প্রধান অপটিক্যাল অক্ষের উপর অবস্থিত একটি নির্দিষ্ট বিন্দু A থেকে ছোট কোণে নির্গত রশ্মিগুলি একটি লেন্স দ্বারা একটি বিন্দু A 1 এ সংগ্রহ করা হয়, যা এই অপটিক্যাল অক্ষের উপরও অবস্থিত এবং বলা হয় ইমেজপয়েন্ট A (চিত্র 4.1.7)।

ভাত। 4.1.7। একটি পাতলা লেন্সে প্রতিসরণ

আসুন M এবং N বিন্দুতে লেন্সের পৃষ্ঠতলের স্পর্শক সমতল তৈরি করি (যে স্থানে রশ্মি লেন্সের উপর পড়ে এবং লেন্স থেকে বেরিয়ে যায়), এবং এই বিন্দুগুলিতে লেন্স পৃষ্ঠের বক্রতা R 1 এবং R 2 এর ব্যাসার্ধ আঁকুন। তাহলে AMNA 1 রশ্মিটিকে একটি প্রতিসৃত কোণ θ সহ একটি পাতলা প্রিজমে প্রতিসৃত একটি রশ্মি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। কোণের ক্ষুদ্রতা α, β, α 1, β 1 এবং লেন্সের পুরুত্ব বিবেচনা করে, আমরা লিখতে পারি:

যেখানে a এবং b হল আলোর উৎস A থেকে এবং এর চিত্র A 1 থেকে লেন্সের অপটিক্যাল কেন্দ্রের দূরত্ব।

ANA 1 এবং BEV 1 ত্রিভুজ থেকে এটি অনুসরণ করে:

হিসাব সূত্রে (4.1.75), আমরা পাই:

এটি বিবেচনায় নেওয়া হয় যে একটি পাতলা লেন্সের জন্য h 1 ≈ h 2 ≈ h। যেহেতু, সূত্র অনুসারে (), একটি পাতলা প্রিজমের জন্য নিম্নলিখিতটি ধারণ করে: θ = (n-1)δ, তারপর, (4.1.77) ব্যবহার করে আমাদের আছে লেন্স সূত্র:

এই সূত্রটি h মান অন্তর্ভুক্ত করে না, যার অর্থ হল দূরত্ব b বিন্দু M এর অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। তাই, A বিন্দু থেকে নির্গত সমস্ত রশ্মি প্রতিসরণের পরে একত্রিত হবে বিভিন্ন অংশেএক পর্যায়ে লেন্স A 1.

যদি বিন্দু A লেন্স থেকে অসীমভাবে দূরে থাকে (a = ∞), যেমন যদি রশ্মিগুলি প্রধান অপটিক্যাল অক্ষের সমান্তরাল লেন্সের উপর পড়ে, তবে, সূত্র (4.1.78) অনুসারে, আমাদের আছে:

পরিমাণকে b = f বলা হয় ফোকাস দৈর্ঘ্যলেন্স:

ফোকাস লেন্সযে বিন্দুতে প্রতিসরণের পরে, প্রধান অপটিক্যাল অক্ষের সমান্তরাল লেন্সের সমস্ত রশ্মি সংগৃহীত হয়।

অ্যাকাউন্টে (4.1.80), লেন্স সূত্র (4.1.78) এখন নিম্নরূপ পুনরায় লেখা যেতে পারে:

ফোকাল লেন্থের রেসিপ্রোকাল বলা হয় লেন্সের অপটিক্যাল শক্তি:

অপটিক্যাল শক্তি diopters (ডপ) প্রকাশ করা হয়. 1 dp হল একটি লেন্সের অপটিক্যাল শক্তি যার ফোকাল দৈর্ঘ্য 1 মিটার।

4.1.7। হাইজেনসের নীতি

জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানের অনুমানে, একটি বাধার পিছনে আলো জ্যামিতিক ছায়া অঞ্চলে প্রবেশ করা উচিত নয়। প্রকৃতপক্ষে, আলোর তরঙ্গ জ্যামিতিক ছায়ার অঞ্চলে প্রবেশ করে বাধার পিছনে পুরো স্থান জুড়ে প্রচার করে এবং এই অনুপ্রবেশ আরও তাৎপর্যপূর্ণ হবে ছোট মাপগর্ত. যখন গর্তের ব্যাস বা স্লিট প্রস্থ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তুলনীয় হয়, তখন জ্যামিতিক অপটিক্স আনুমানিকতা সম্পূর্ণরূপে অনুপযুক্ত হয়ে যায়।

একটি গর্ত সহ একটি বাধার পিছনে আলোর আচরণ গুণগতভাবে ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে হাইজেনসের নীতি. Huygens এর নীতি অনুসারে, প্রতিটি বিন্দু যেখানে তরঙ্গ গতি পৌঁছায় সেকেন্ডারি তরঙ্গের কেন্দ্র হিসাবে কাজ করে; এই তরঙ্গগুলির খামটি সময়ের পরের মুহুর্তে তরঙ্গের সামনের অবস্থান দেয়। এর সমান্তরাল একটি তরঙ্গ একটি গর্ত সহ একটি সমতল বাধার উপর পড়ুন (চিত্র 4.1.8)।

ভাত। 4.1.8। Huygens এর নীতির দিকে

Huygens এর মতে, গর্ত দ্বারা বিচ্ছিন্ন তরঙ্গের সামনের অংশের প্রতিটি বিন্দু গৌণ তরঙ্গের কেন্দ্র হিসাবে কাজ করে, যা একটি সমজাতীয় এবং আইসোট্রপিক মাধ্যমে গোলাকার হবে। গৌণ তরঙ্গের খাম তৈরি করে, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে গর্তের পিছনে তরঙ্গটি জ্যামিতিক ছায়ার অঞ্চলে প্রবেশ করে, বাধার প্রান্তের চারপাশে বাঁকানো।

4.1.8। আলোক তরঙ্গের হস্তক্ষেপ

যদি একাধিক ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ একটি মাধ্যমে একই সাথে প্রচার করে, তাহলে তরঙ্গগুলি একে অপরকে বিরক্ত না করেই একে অপরকে ওভারল্যাপ করে। অভিজ্ঞতা দ্বারা সমর্থিত এই বিবৃতিটিকে সুপারপজিশনের নীতি বলা হয়।

যে ক্ষেত্রে প্রতিটি তরঙ্গে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ভেক্টরের দোলন এমনভাবে ঘটে যে বিভিন্ন তরঙ্গের সংশ্লিষ্ট ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি ফেজ শিফট থাকে যা সময় এবং স্থানের মধ্যে ধ্রুবক থাকে, এই ধরনের তরঙ্গগুলিকে বলা হয় সুসঙ্গত. এটা সুস্পষ্ট যে সমন্বিত অবস্থা শুধুমাত্র একই ফ্রিকোয়েন্সি এবং তদনুসারে, তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তরঙ্গগুলির জন্যই বিদ্যমান থাকতে পারে।

যখন সুসংগত তরঙ্গ যোগ করা হয়, ঘটনাটি ঘটে হস্তক্ষেপ, যার মধ্যে রয়েছে যে মহাকাশের কিছু পয়েন্টে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গগুলি শক্তিশালী হয় এবং অন্যগুলিতে একে অপরকে দুর্বল করে।

একই কম্পাঙ্কের দুটি তরঙ্গ, একই দিকে প্রচার করে, মহাকাশের কোনো এক সময়ে দোলনকে উত্তেজিত করে:

এই ভেক্টরগুলিকে একটি সাধারণ উত্সের চারপাশে ω ফ্রিকোয়েন্সি সহ ঘূর্ণন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যেহেতু ফেজ শিফ্ট ভিন্ন, কোনো এক সময়ে এই ভেক্টরগুলো ভিন্ন অবস্থান নেবে (চিত্র 4.1.9)।

ভাত। 4.1.9 তরঙ্গ হস্তক্ষেপের গণনার দিকে

কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা ফলস্বরূপ দোলনের প্রশস্ততা পাই:

যদি সুসংগত দোলনগুলির মধ্যে ফেজ স্থানান্তর শূন্য হয় (তরঙ্গগুলি ফেজে থাকে), তবে ফলস্বরূপ তরঙ্গের প্রশস্ততা সর্বাধিক এবং A = A 1 + A 2 এর সমান। এই তরঙ্গের প্রশস্ততা সমান হতে দিন। এই ক্ষেত্রে, আমাদের ফলে তরঙ্গের প্রশস্ততা রয়েছে:

যদি সুসংগত দোলনগুলির মধ্যে ফেজ স্থানান্তর ±π (তরঙ্গগুলি অ্যান্টিফেজে থাকে), তাহলে ফলস্বরূপ তরঙ্গের প্রশস্ততা ন্যূনতম এবং A = A 1 - A 2 এর সমান। যদি এই তরঙ্গগুলির প্রশস্ততা সমান হয়, তবে এই ক্ষেত্রে তারা একে অপরকে বাতিল করে:

সুসংগত আলোক তরঙ্গগুলিকে ভাগ করে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ, আয়না ব্যবহার করে, একটি উৎস দ্বারা নির্গত একটি তরঙ্গকে দুটি ভাগ করে। যদি এই তরঙ্গগুলিকে বিভিন্ন পথ নিতে বাধ্য করা হয় এবং তারপর একে অপরের উপর চাপিয়ে দেওয়া হয়, হস্তক্ষেপ ঘটবে। O বিন্দুতে এই ধরনের বিচ্ছেদ ঘটতে দিন (চিত্র 4.1.10)।

ভাত। 4.1.10। সুসঙ্গত তরঙ্গ গঠন

P পয়েন্ট করার জন্য, প্রথম তরঙ্গটি S 1 পথ ধরে প্রতিসরাঙ্ক সূচক n 1 সহ একটি মাধ্যমে ভ্রমণ করবে, দ্বিতীয় তরঙ্গটি S 2 পথ ধরে প্রতিসরাঙ্ক সূচক n 2 সহ একটি মাধ্যমে ভ্রমণ করবে। যদি O বিন্দুতে দোলনের পর্যায়টি ωt এর সমান হয়, তাহলে প্রথম তরঙ্গটি P বিন্দুতে একটি দোলনকে উত্তেজিত করবে।

এবং দ্বিতীয় তরঙ্গ একটি দ্বিধা

তাহলে ফেজের পার্থক্যটি 2π এর গুণিতক হিসাবে পরিণত হবে এবং উভয় তরঙ্গ দ্বারা P বিন্দুতে উত্তেজিত দোলনগুলি ফেজে ঘটবে। অতএব, (4.1.93) হস্তক্ষেপের সর্বোচ্চ শর্ত।

যদি Δ ভ্যাকুয়ামে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অর্ধ-পূর্ণসংখ্যার সমান হয়:

তাহলে ফেজের পার্থক্য δ = ±(2m + 1)π এর সমান হবে এবং উভয় তরঙ্গ দ্বারা P বিন্দুতে উত্তেজিত দোলনগুলি অ্যান্টিফেজে ঘটবে। অতএব, (4.1.94) হল সর্বনিম্ন হস্তক্ষেপের শর্ত।

4.1.9 আলোক তরঙ্গের বিচ্ছুরণ

বিবর্তন হল জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানের সূত্র থেকে বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত ঘটনার একটি সেট। বিশেষ করে, বিচ্ছুরণের কারণে, আলোক তরঙ্গ বাধার চারপাশে বাঁকে এবং আলো জ্যামিতিক ছায়া অঞ্চলে প্রবেশ করে।

হস্তক্ষেপ এবং বিবর্তনের মধ্যে কোন উল্লেখযোগ্য শারীরিক পার্থক্য নেই।

একটি বৃত্তাকার গর্ত (চিত্র 4.1.11) এর মাধ্যমে একটি ছোট উজ্জ্বল উত্স থেকে আসা আলো জ্যামিতিক আলোকবিদ্যার নিয়ম অনুসারে, পর্দার একটি অন্ধকার পটভূমিতে একটি তীব্রভাবে সীমিত আলোর বৃত্ত তৈরি করবে৷

ভাত। 4.1.11। একটি বৃত্তাকার গর্ত থেকে বিবর্তন

এই ছবিটি সাধারণ পরীক্ষামূলক অবস্থার অধীনে পরিলক্ষিত হয়। কিন্তু যদি গর্ত থেকে পর্দার দূরত্ব গর্তের আকারের চেয়ে কয়েক হাজার গুণ বেশি হয়, তাহলে আরও জটিল ছবি তৈরি হয়, যা আলো এবং অন্ধকার ঘনকেন্দ্রিক বলয়ের সংগ্রহ নিয়ে গঠিত।

বিবর্তনের একটি আকর্ষণীয় কেস একটি বিবর্তন গ্রেটিং ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়, যা পৃষ্ঠের উপর একটি প্লেট যার সরু সমান্তরাল স্বচ্ছ এবং অস্বচ্ছ স্ট্রাইপগুলি বিকল্প। স্বচ্ছ এবং অস্বচ্ছ ফিতেগুলির প্রস্থের সমষ্টিকে গ্রেটিং পিরিয়ড বলে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ সহ একরঙা আলো ঝাঁঝরির উপর পড়ুক (চিত্র 4.1.12)। তরঙ্গ সম্মুখভাগ ঝাঁঝরি সমতলের সমান্তরাল।

ভাত। 4.1.12। ডিফ্রাকশন ঝাঁঝরি

গর্তের সংশ্লিষ্ট বিন্দু থেকে আসা রশ্মির পথের পার্থক্য, উদাহরণস্বরূপ ডান প্রান্ত থেকে (বিন্দু A, A 1, A 2, ...), বা বাম প্রান্ত থেকে (বিন্দু B, B 1, B) 2, ...) এক এবং একই অর্থ আছে:

সমস্ত বিম একে অপরকে শক্তিশালী করার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় যে পথের পার্থক্যটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি পূর্ণসংখ্যার সমান হবে:

যেখানে m একটি পূর্ণসংখ্যা।

এই অবস্থাটি কোণগুলির সেই মানগুলি φ এবং সংশ্লিষ্ট দিকনির্দেশগুলি নির্ধারণ করা সম্ভব করে যেখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর সর্বোচ্চ λ পরিলক্ষিত হবে।

একটি প্রদত্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য, বেশ কয়েকটি ম্যাক্সিমা লক্ষ্য করা যায়। m = 0 এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ দিক হল φ = 0। এটি আসল বিমের দিক। সংশ্লিষ্ট সর্বোচ্চকে শূন্য-ক্রম সর্বোচ্চ বলা হয়। m = 1 এর জন্য আমাদের আছে: sinφ 1 = λ/d, m = 1 এর জন্য আমাদের আছে: sinφ" 1 = λ/d, অর্থাৎ সর্বাধিক শূন্যের উভয় পাশে প্রতিসাম্যভাবে দুটি প্রথম-ক্রম ম্যাক্সিমা রয়েছে। তারা অবস্থিত একইভাবে দ্বিতীয়, তৃতীয়, ইত্যাদি আদেশের ম্যাক্সিমা।

এটি অনুসরণ করে যে বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের তরঙ্গগুলির জন্য λ ​​শূন্য-ক্রম ম্যাক্সিমার অবস্থানগুলি হল ম্যাচ, এবং প্রথম, দ্বিতীয়, ইত্যাদির ম্যাক্সিমার অবস্থান। ক্রমগুলি ভিন্ন: λ যত বড়, সংশ্লিষ্ট কোণ তত বড়।

যদি সাদা আলো ঝাঁঝরির উপর পড়ে, তাহলে পর্দার সমতলে স্লিটের রঙিন চিত্রগুলির একটি সিরিজ পাওয়া যায়। শূন্য সর্বোচ্চ স্থানে সাদা আলোতে একটি স্লিটের একটি চিত্র থাকবে এবং এর উভয় পাশে বেগুনি থেকে লাল প্রান্ত পর্যন্ত রঙিন ফিতে থাকবে।

অধিক পুরোপুরি আকার gratings, যেমন এটিতে যত বেশি স্ট্রাইপ রয়েছে, এর গুণমান তত বেশি: স্ট্রাইপের সংখ্যা বাড়ানোর ফলে ঝাঁঝরির মাধ্যমে প্রেরিত আলোর পরিমাণ বাড়ে (ম্যাক্সিমা উজ্জ্বল হয়ে ওঠে), এবং কাছাকাছি তরঙ্গের রেজোলিউশন উন্নত করে (ম্যাক্সিমা আরও তীক্ষ্ণ হয়)।

ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ের সময়কাল জেনে, এটি কোণ φ পরিমাপ করে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যা সর্বাধিক অবস্থান নির্ধারণ করে এই আদেশের. এই ক্ষেত্রে আমাদের আছে:

ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিং ব্যবহার করে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিমাপ করা সবচেয়ে সঠিক পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি।

4.1.10। আলোক তরঙ্গের মেরুকরণ

পোলারাইজড আলো হল আলো যেখানে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ভেক্টরগুলির দোলনের দিক নির্দেশ করা হয়। প্রাকৃতিক আলোতে, কম্পনগুলি বিভিন্ন দিকে ঘটে, দ্রুত এবং এলোমেলোভাবে একে অপরকে প্রতিস্থাপন করে।

আলোকে উপবৃত্তাকার মেরুকৃত, বৃত্তাকার মেরুকৃত বা সমতল মেরুকৃত হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। উপবৃত্তাকার বা বৃত্তাকার মেরুকরণের ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ভেক্টরগুলি তরঙ্গের কম্পাঙ্কের সমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ মহাকাশে ঘোরে এবং এই ভেক্টরগুলির প্রান্তগুলি একটি উপবৃত্ত বা একটি বৃত্ত বর্ণনা করে। ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীত দিকে ঘটতে পারে। যদি ভেক্টরটি ডান স্ক্রুর মতো মহাকাশে ঘোরে, তবে মেরুকরণকে ডান বলে, এবং বাম - যদি ভেক্টরটি বাম স্ক্রুর মতো মহাকাশে ঘোরে।

একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ ক্ষেত্রে সমতল মেরুকরণ। এই ক্ষেত্রে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের ভেক্টর তরঙ্গ এবং এই ভেক্টরের প্রচারের দিক দিয়ে যাওয়া একটি সমতলে দোদুল্যমান হয়। এই প্লেন বলা হয় দোলন সমতল. চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টর একটি সমতলে দোদুল্যমান হয় যা তরঙ্গ এবং এই ভেক্টরের প্রচারের দিক দিয়েও যায়, কিন্তু এই সমতলটি মেরুকরণ সমতল- কম্পন সমতলের সাথে একটি সমকোণ তৈরি করে (চিত্র 4.1.13)।

ভাত। 4.1.13। একটি সমতল-পোলারাইজড আলোর তরঙ্গের গঠন

সমতল-পোলারাইজড আলো নামক ডিভাইস ব্যবহার করে প্রাকৃতিক আলো থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে পোলারাইজার. এই ডিভাইসগুলি অবাধে দোলনের সাথে তরঙ্গ প্রেরণ করে, যার সমতলটি পোলারাইজারের সংক্রমণের সমতলের সাথে মিলে যায় এবং অন্যান্য সমস্ত তরঙ্গকে ব্লক করে।

প্রশস্ততা A 0 এবং তীব্রতা I 0 এর সমতল-পোলারাইজড আলো পোলারাইজারের উপর পড়ুক। A || প্রশস্ততা সহ একটি কম্পন উপাদান ডিভাইসের মধ্য দিয়ে যাবে। = A 0 cosφ, যেখানে কোণ φ হল ঘটনা আলোর দোলনের সমতল এবং পোলারাইজারের সংক্রমণ সমতলের মধ্যে কোণ (চিত্র 4.1.14)।

ভাত। 4.1.14। একটি পোলারাইজারের মাধ্যমে সমতল-পোলারাইজড আলোর উত্তরণ

অতএব, প্রেরিত আলোর তীব্রতা অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়:

এই সম্পর্ককে মালুসের নিয়ম বলা হয়।

প্রাকৃতিক রশ্মির পথে দুটি পোলারাইজার থাকতে দিন, যার ট্রান্সমিশন প্লেনগুলি একটি কোণ φ তৈরি করে। প্লেন-পোলারাইজড আলো প্রথম পোলারাইজার থেকে বেরিয়ে আসবে, যার তীব্রতা I0 হবে আমি খাওয়া প্রাকৃতিক অপোলারাইজড আলোর অর্ধেক তীব্রতা। মালুসের আইন ব্যবহার করে, আমরা পাই:

সর্বাধিক তীব্রতা φ = 0 এ প্রাপ্ত হয় (পোলারাইজারগুলির ট্রান্সমিশন প্লেনগুলি সমান্তরাল)। φ = 90° এ তীব্রতা শূন্য - ক্রসড পোলারাইজার আলো প্রেরণ করে না।

4.1.11। সমতলের ঘূর্ণন
আলোক তরঙ্গের মেরুকরণ

কিছু পদার্থ, যাকে অপটিক্যালি সক্রিয় বলা হয়, তাদের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতল-পোলারাইজড আলোর মেরুকরণের সমতলে ঘূর্ণন ঘটানোর ক্ষমতা রয়েছে। এই জাতীয় পদার্থের মধ্যে রয়েছে কোয়ার্টজ স্ফটিক, সিনাবার ইত্যাদি, কিছু তরল (টারপেনটাইন, নিকোটিন), অপটিক্যালি নিষ্ক্রিয় দ্রাবকগুলিতে অপটিক্যাল সক্রিয় পদার্থের দ্রবণ (চিনির জলীয় দ্রবণ, টারটারিক অ্যাসিড ইত্যাদি)

মেরুকরণের সমতলের ঘূর্ণনের কোণ কঠিন পদার্থস্ফটিকের মধ্যে রশ্মি দ্বারা অতিক্রম করা পথের সমানুপাতিক:

যেখানে α হল অপটিক্যাল ঘূর্ণন ধ্রুবক, বিভিন্ন পদার্থের জন্য ভিন্ন।

দ্রবণগুলিতে, মেরুকরণের সমতলের ঘূর্ণনের কোণটি দ্রবণে আলো দ্বারা ভ্রমণ করা পথ এবং সক্রিয় পদার্থের ঘনত্ব c-এর সমানুপাতিক:

এখানে [α] হল নির্দিষ্ট ঘূর্ণন ধ্রুবক।

ঘূর্ণনের দিকের উপর নির্ভর করে, পদার্থগুলিকে ডান- এবং বাম-হাতে ভাগ করা হয়। ডান এবং বাম কোয়ার্টজ, ডান এবং বাম চিনি, ইত্যাদি আছে। একটি পরিবর্তনের অণু বা স্ফটিক হল অণু বা অন্য পরিবর্তনের স্ফটিকগুলির একটি মিরর ইমেজ।

যদি একটি অপটিক্যালি সক্রিয় পদার্থ দুটি ক্রস করা পোলারাইজারের মধ্যে স্থাপন করা হয়, তাহলে দৃশ্যের ক্ষেত্রটি উজ্জ্বল হয়। এটিকে আবার অন্ধকার করতে, আপনাকে সম্পর্ক (4.1.99) বা (4.11.100) দ্বারা নির্ধারিত একটি কোণ দ্বারা পোলারাইজারগুলির একটিকে ঘোরাতে হবে। এই পদ্ধতিটি একটি দ্রবণে সক্রিয় পদার্থের ঘনত্ব পরিমাপ করতে পারে, বিশেষ করে চিনির ঘনত্ব।

স্থানচ্যুতি কারেন্টের আবিষ্কার ম্যাক্সওয়েলকে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ঘটনার একীভূত তত্ত্ব তৈরি করতে দেয়। এই তত্ত্বটি সেই সময়ে পরিচিত সমস্ত পরীক্ষামূলক তথ্য ব্যাখ্যা করেছিল এবং অনেকগুলি নতুন ঘটনার ভবিষ্যদ্বাণী করেছিল, যার অস্তিত্ব পরে নিশ্চিত হয়েছিল। ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের প্রধান পরিণতি ছিল আলোর গতিতে প্রচারিত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের অস্তিত্ব সম্পর্কে উপসংহার। এই তরঙ্গগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির তাত্ত্বিক অধ্যয়ন ম্যাক্সওয়েলকে সৃষ্টির দিকে নিয়ে যায় ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তত্ত্বস্বেতা।

তত্ত্বটি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের উপর ভিত্তি করে। ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজমের অধ্যয়নে, এই সমীকরণগুলি মেকানিক্সে নিউটনের সূত্র বা তাপগতিবিদ্যার মৌলিক আইন (নীতি) হিসাবে একই ভূমিকা পালন করে।

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের প্রথম জোড়াটি সমীকরণ (69.5) এবং (51.3) দ্বারা গঠিত হয়:

এই সমীকরণগুলির প্রথমটি সময়ের সাথে ভেক্টর B-এর পরিবর্তনের সাথে E-এর মানকে সম্পর্কিত করে এবং এটি মূলত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন আইনের একটি অভিব্যক্তি। দ্বিতীয় সমীকরণটি চৌম্বক ক্ষেত্রের উত্সের অনুপস্থিতিকে নির্দেশ করে, যেমন, চৌম্বকীয় চার্জ।

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের দ্বিতীয় জোড়াটি সমীকরণ (70.10) এবং (19.8) দ্বারা গঠিত হয়:

প্রথম সমীকরণটি সঞ্চালন এবং স্থানচ্যুতি স্রোত এবং তাদের দ্বারা উত্পন্নের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে চৌম্বক ক্ষেত্র. দ্বিতীয়টি দেখায় যে ভেক্টর ডি এর উত্সগুলি বাহ্যিক চার্জ।

সমীকরণ (71.1) - (71.4) হল ম্যাক্সওয়েলের ডিফারেনশিয়াল আকারে সমীকরণ। উল্লেখ্য যে সমীকরণের প্রথম জোড়ায় শুধুমাত্র ক্ষেত্রের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে: E এবং B। দ্বিতীয় জোড়ায় শুধুমাত্র সহায়ক পরিমাণ D এবং H অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

প্রতিটি ভেক্টর সমীকরণ (71.1) এবং (71.3) তিনটি স্কেলার সমীকরণের সমতুল্য যা সমতার বাম এবং ডান দিকে ভেক্টরগুলির উপাদানগুলিকে সংযুক্ত করে। সূত্র (11.14) এবং (11.25) - (11.27) ব্যবহার করে, আমরা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি স্কেলার আকারে উপস্থাপন করি:

মোট, আমরা 8টি সমীকরণ পেয়েছি, যার মধ্যে 12টি ফাংশন রয়েছে (E, B, D, H ভেক্টরের তিনটি উপাদান)। যেহেতু সমীকরণের সংখ্যা অজানা ফাংশনের সংখ্যার চেয়ে কম তাই সমীকরণ (71.1) - (71.4) চার্জ এবং কারেন্টের প্রদত্ত বন্টন থেকে ক্ষেত্রগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য যথেষ্ট নয়।

ক্ষেত্রগুলি গণনা করার জন্য, ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলিকে E এর সাথে D এবং j এবং H এর সাথে B সংযোগকারী সমীকরণগুলির সাথে সম্পূরক করতে হবে৷ এই সমীকরণগুলির ফর্ম রয়েছে

(71.10)

(দেখুন (19.6), (52.14) এবং (34.3))।

সমীকরণের সেট (71.1) - (71.4) এবং (71.9) - (71.11) বিশ্রামে মিডিয়ার ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের ভিত্তি তৈরি করে।

সমীকরণ

(71.12)

(প্রথম জোড়া) এবং

(71.14)

(দ্বিতীয় জোড়া) অবিচ্ছেদ্য আকারে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ উপস্থাপন করে।

সমীকরণ (71.12) একটি নির্বিচারে পৃষ্ঠ S এর উপর সম্পর্ক (71.1) সমন্বিত করে প্রাপ্ত করা হয়, তারপরে স্টোকসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে বাম দিকে রূপান্তরিত করে কনট্যুরের উপর একটি অবিচ্ছেদ্য রূপান্তর করে Г পৃষ্ঠ S-কে আবদ্ধ করে। সমীকরণ (71.14) প্রাপ্ত হয় সম্পর্ক থেকে একই ভাবে (71.3)। সমীকরণ (71.13) এবং (71.15) সম্পর্ক (71.2) এবং (71.4) থেকে একটি নির্বিচারে ভলিউম V এর উপর একীভূত করার মাধ্যমে প্রাপ্ত করা হয়, তারপরে Ostrogradsky-Gauss উপপাদ্যটি ব্যবহার করে একটি বদ্ধ পৃষ্ঠ S সীমানায় একটি অবিচ্ছেদ্য মধ্যে রূপান্তরিত করে ভলিউম ভি।