আমরা আপনাকে একটি সুবিধাজনক বিনামূল্যে অফার অনলাইন ক্যালকুলেটরদ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের জন্য।আপনি দ্রুত পেতে এবং বুঝতে পারেন কিভাবে তারা স্পষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে সমাধান করা হয়।
উৎপাদন করা অনলাইনে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করুন, প্রথমে সমীকরণ কমিয়ে দিন সাধারণ উপস্থিতি:
ax 2 + bx + c = 0
সেই অনুযায়ী ফর্ম ক্ষেত্রগুলি পূরণ করুন:
| কীভাবে সমাধান করব দ্বিঘাত সমীকরণ: | শিকড়ের প্রকারভেদ: |
|
1.
দ্বিঘাত সমীকরণটিকে তার সাধারণ আকারে হ্রাস করুন: সাধারণ দৃশ্য Аx 2 +Bx+C=0 উদাহরণ: 3x - 2x 2 +1=-1 কমিয়ে -2x 2 +3x+2=0 2.
বৈষম্যকারী ডি খুঁজুন। 3.
সমীকরণের শিকড় খোঁজা। |
1.
আসল শিকড়। তাছাড়া. x1 x2 এর সমান নয় পরিস্থিতি তখন ঘটে যখন D>0 এবং A 0 এর সমান না হয়। 2.
আসল শিকড় একই। x1 সমান x2 3.
দুটি জটিল শিকড়। x1=d+ei, x2=d-ei, যেখানে i=-(1) 1/2 5.
সমীকরণের অগণিত সমাধান রয়েছে। 6.
সমীকরণের কোনো সমাধান নেই। |
উদাহরণ 1. বিভিন্ন বাস্তব মূল সহ একটি সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা।
x 2 + 3x -10 = 0
এই সমীকরণে
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
বর্গমূলআমরা এটিকে 1/2 নম্বর হিসাবে চিহ্নিত করব!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
চেক করতে, এর বিকল্প করা যাক:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
উদাহরণ 2. বাস্তব মূলের সাথে মিল রেখে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা।
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
এর বিকল্প করা যাক
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
উদাহরণ 3. জটিল মূল সহ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা।
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
বৈষম্যকারী নেতিবাচক - শিকড়গুলি জটিল।
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, যেখানে আমি -1 এর বর্গমূল
এখানে প্রকৃতপক্ষে দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধানের সম্ভাব্য সমস্ত ঘটনা রয়েছে।
আমরা আশা করি যে আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটরআপনার জন্য খুব দরকারী হবে।
উপাদান দরকারী ছিল, আপনি করতে পারেন
(3 * x – 1) = 0;
-(3 * x – 1) = 0;
এখান থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি সমীকরণ রয়েছে 3 * x – 1 = 0।
সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, আমরা নির্ধারণ করি সমীকরণটির কী বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
এখান থেকে আমরা পাই যে a = 3, b = - 1, যার মানে সমীকরণটির একটি মূল রয়েছে।
আসল রাশিতে x = 1/3 প্রাপ্ত মান প্রতিস্থাপন করা যাক |3 * x - 1| = 0, তারপর আমরা পাই:
|3 * 1/3 - 1| = 0;
একটি রাশির মান খুঁজে বের করার জন্য, আমরা প্রথমে গুণ বা ভাগ গণনা করি, তারপর যোগ বা বিয়োগ করি। অর্থাৎ, আমরা পাই:
এর মানে x = 1/3 হল সমীকরণের মূল |3 * x - 1| = 0।
|3 * x - 1| = 0;
মডিউলটি প্লাস এবং মাইনাস চিহ্ন দিয়ে খোলে। আমরা 2টি সমীকরণ পাই:
1) 3 * x - 1 = 0;
আমরা একদিকে পরিচিত মান স্থানান্তর করি, এবং অপরদিকে অজানা মানগুলি স্থানান্তর করি। মান স্থানান্তর করার সময়, তাদের চিহ্নগুলি বিপরীত চিহ্নে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, আমরা পাই:
3 * x = 0 + 1;
3 * x = 1;
x = 1/3;
2) - (3 * x - 1) = 0;
বন্ধনী খোলা। যেহেতু বন্ধনীর সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে, যখন সেগুলি প্রসারিত হয়, মানগুলির চিহ্নগুলি বিপরীত চিহ্নে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, আমরা পাই:
- 3 * x + 1 = 0;
- 3 * x = - 1;
x = - 1/(- 3);
x = 1/3;
উত্তরঃ x = 1/3.
আসুন x^2=a সমীকরণটি বিবেচনা করি, যেখানে a একটি নির্বিচারে সংখ্যা হতে পারে। এই সমীকরণটি সমাধান করার তিনটি ক্ষেত্রে রয়েছে, a (a0) সংখ্যাটি যে মানের উপর নির্ভর করে।
আসুন প্রতিটি ক্ষেত্রে আলাদাভাবে বিবেচনা করা যাক।
x^2=a, a এর জন্য<0
যেহেতু কোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হতে পারে না, সমীকরণ x^2=a, a এর জন্য
x^2=a, a=0 সহ
এই ক্ষেত্রে, সমীকরণের একটি মূল আছে। এই মূলটি হল সংখ্যা 0। যেহেতু সমীকরণটি x*x=0 হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে, তাই কখনও কখনও এটিও বলা হয় যে এই সমীকরণটির দুটি মূল রয়েছে যা একে অপরের সমান এবং 0 এর সমান।
x^2=a, a>0 এর জন্য
এই ক্ষেত্রে, সমীকরণ x^2=a, a এর জন্য, এটি নিম্নরূপ সমাধান করা হয়েছে। প্রথমে আমরা একটি বাম দিকে সরান।
একটি বর্গমূলের সংজ্ঞা থেকে এটি অনুসরণ করে যে a লেখা যেতে পারে নিম্নলিখিত ফর্ম: a=(√a)^2। তারপরে সমীকরণটি নিম্নরূপ পুনরায় লেখা যেতে পারে:
x^2 - (√a)^2 = 0।
বাম দিকে আমরা বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সূত্রটি দেখতে পাচ্ছি; আসুন এটি প্রসারিত করা যাক।
(x+√a)*(x-√a)=0;
দুটি বন্ধনীর গুণফল শূন্যের সমান যদি তাদের মধ্যে অন্তত একটি শূন্যের সমান হয়। তাই,
তাই, x1=√a x2=-√a.
এই সমাধান একটি গ্রাফ প্লট দ্বারা চেক করা যেতে পারে.
উদাহরণস্বরূপ, x^2 = 4 সমীকরণের জন্য এটি করা যাক।
এটি করার জন্য, আপনাকে y=x^2 এবং y=4 দুটি গ্রাফ তৈরি করতে হবে। এবং তাদের ছেদ বিন্দুগুলির x স্থানাঙ্কগুলি দেখুন। শিকড় 2 এবং -2 হতে হবে। চিত্রে সবকিছু স্পষ্ট দেখা যাচ্ছে।
I. রৈখিক সমীকরণ
২. দ্বিঘাত সমীকরণ
কুঠার 2 + bx +গ= 0, ক≠ 0, অন্যথায় সমীকরণটি রৈখিক হয়ে যায়
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল গণনা করা যেতে পারে ভিন্ন পথ, উদাহরণ স্বরূপ:
আমরা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানে ভালো। উচ্চতর ডিগ্রির অনেক সমীকরণকে দ্বিঘাত সমীকরণে নামানো যেতে পারে।
III. সমীকরণ দ্বিঘাত কমে গেছে।
পরিবর্তনশীলের পরিবর্তন: ক) দ্বিবিঘাত সমীকরণ কুঠার 2n+ bx n+ গ = 0,ক ≠ 0,n ≥ 2
2) ডিগ্রি 3-এর প্রতিসম সমীকরণ - ফর্মের সমীকরণ
3) ডিগ্রী 4 এর প্রতিসম সমীকরণ – ফর্মের সমীকরণ
কুঠার 4 + bx 3 + cx 2 +bx + ক = 0, ক≠ 0, সহগ ক খ গ খ ক বা
কুঠার 4 + bx 3 + cx 2 –bx + ক = 0, ক≠ 0, সহগ ক খ গ (–খ) ক
কারণ এক্স= 0 সমীকরণের মূল নয়, তাহলে সমীকরণের উভয় দিক দিয়ে ভাগ করা সম্ভব এক্স 2, তারপর আমরা পেতে: .
প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে আমরা দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি ক(t 2 – 2) + বিটি + গ = 0
উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণটি সমাধান করা যাক এক্স 4 – 2এক্স 3 – এক্স 2 – 2এক্স+ 1 = 0, উভয় দিক দিয়ে ভাগ করুন এক্স 2 ,
, প্রতিস্থাপনের পরে আমরা সমীকরণটি পাই t 2 – 2t – 3 = 0
- সমীকরণের কোন শিকড় নেই।
4) ফর্মের সমীকরণ ( x–a)(x–খ)(x–c)(x–d) = কুঠার 2, সহগ ab = cd
উদাহরণ স্বরূপ, ( x+2)(x +3)(x+8)(x+12) = 4x 2. 1-4 এবং 2-3 বন্ধনী গুন করলে আমরা পাই ( এক্স 2 + 14এক্স+ 24)(এক্স 2 +11এক্স + 24) = 4এক্স 2, সমীকরণের উভয় পক্ষকে দ্বারা ভাগ করুন এক্স 2, আমরা পাই:
আমাদের আছে ( t+ 14)(t + 11) = 4.
5) ডিগ্রি 2 এর সমজাতীয় সমীকরণ - P(x,y) = 0 ফর্মের একটি সমীকরণ, যেখানে P(x,y) একটি বহুপদ, যার প্রতিটি পদের ডিগ্রি 2 রয়েছে।
উত্তর:-2; -0.5; 0
IV উপরের সমস্ত সমীকরণগুলি স্বীকৃত এবং সাধারণ, কিন্তু নির্বিচারী ফর্মের সমীকরণগুলি সম্পর্কে কী হবে?
একটি বহুপদ দেওয়া যাক পৃ n ( এক্স) = ক n এক্স n+ ক n-1 এক্স n-1 + ... ক 1x+ ক 0, কোথায় ক n ≠ 0
আসুন সমীকরণের ডিগ্রি হ্রাস করার পদ্ধতিটি বিবেচনা করি।
জানা যায়, সহগ হলে কপূর্ণসংখ্যা এবং ক n = 1, তারপর সমীকরণের পূর্ণসংখ্যার মূল পৃ n ( এক্স) = 0 মুক্ত পদের ভাজকের মধ্যে রয়েছে ক 0 উদাহরণ স্বরূপ, এক্স 4 + 2এক্স 3 – 2এক্স 2 – 6এক্স+ 5 = 0, 5 সংখ্যার ভাজক হল সংখ্যা 5; -5; 1; -1। তারপর পৃ 4 (1) = 0, অর্থাৎ এক্স= 1 হল সমীকরণের মূল। আসুন সমীকরণের ডিগ্রি কম করি পৃ 4 (এক্স) = 0 গুণনীয়ক x –1 দ্বারা একটি "কোণা" সহ বহুপদকে ভাগ করে, আমরা পাই
পৃ 4 (এক্স) = (এক্স – 1)(এক্স 3 + 3এক্স 2 + এক্স – 5).
একইভাবে, পৃ 3 (1) = 0, তারপর পৃ 4 (এক্স) = (এক্স – 1)(এক্স – 1)(এক্স 2 + 4এক্স+5), i.e. সমীকরণটি পৃ 4 (x) = 0 এর মূল আছে এক্স 1 = এক্স 2 = 1. আরও দেখাই সংক্ষিপ্ত সমাধানএই সমীকরণ (হর্নারের স্কিম ব্যবহার করে)।
| 1 | 2 | –2 | –6 | 5 | |
| 1 | 1 | 3 | 1 | –5 | 0 |
| 1 | 1 | 4 | 5 | 0 |
মানে, এক্স 1 = 1 মানে এক্স 2 = 1.
তাই, ( এক্স– 1) 2 (এক্স 2 + 4এক্স + 5) = 0
আমরা কি করেছিলাম? আমরা সমীকরণের ডিগ্রি কমিয়েছি।
V. ডিগ্রী 3 এবং 5 এর প্রতিসম সমীকরণ বিবেচনা করুন।
ক) কুঠার 3 + bx 2 + bx + ক= 0, স্পষ্টতই এক্স= –1 হল সমীকরণের মূল, তারপরে আমরা সমীকরণের ডিগ্রি কমিয়ে দুইয়ে রাখি।
খ) কুঠার 5 + bx 4 + cx 3 + cx 2 + bx + ক= 0, স্পষ্টতই এক্স= –1 হল সমীকরণের মূল, তারপরে আমরা সমীকরণের ডিগ্রি কমিয়ে দুইয়ে রাখি।
উদাহরণ স্বরূপ, সমীকরণ 2 এর সমাধান দেখাই এক্স 5 + 3এক্স 4 – 5এক্স 3 – 5এক্স 2 + 3এক্স + = 0
| 2 | 3 | –5 | –5 | 3 | 2 | |
| –1 | 2 | 1 | –6 | 1 | 2 | 0 |
| 1 | 2 | 3 | –3 | –2 | 0 | |
| 1 | 2 | 5 | 2 | 0 |
এক্স = –1
আমরা পেতে ( এক্স – 1) 2 (এক্স + 1)(2এক্স 2 + 5এক্স+ 2) = 0. এর মানে হল সমীকরণের মূলগুলি হল: 1; 1; -1; -2; -0.5।
VI. এখানে ক্লাসে এবং বাড়িতে সমাধান করার জন্য বিভিন্ন সমীকরণের একটি তালিকা রয়েছে।
আমি পাঠককে সমীকরণ 1-7 নিজে সমাধান করার পরামর্শ দিই এবং উত্তরগুলি পান...
দ্বিঘাত সমীকরণগুলি 8 ম শ্রেণীতে অধ্যয়ন করা হয়, তাই এখানে জটিল কিছু নেই। তাদের সমাধান করার ক্ষমতা একেবারে প্রয়োজনীয়।
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হল ax 2 + bx + c = 0 ফর্মের একটি সমীকরণ, যেখানে a, b এবং c সহগ হল নির্বিচারে সংখ্যা এবং a ≠ 0।
নির্দিষ্ট সমাধান পদ্ধতি অধ্যয়ন করার আগে, মনে রাখবেন যে সমস্ত দ্বিঘাত সমীকরণ তিনটি শ্রেণীতে বিভক্ত করা যেতে পারে:
এটি দ্বিঘাত সমীকরণ এবং রৈখিক সমীকরণের মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য, যেখানে মূল সর্বদা বিদ্যমান এবং অনন্য। একটি সমীকরণের কতগুলি শিকড় রয়েছে তা কীভাবে নির্ধারণ করবেন? এর জন্য একটি দুর্দান্ত জিনিস রয়েছে - বৈষম্যমূলক.
দ্বিঘাত সমীকরণ ax 2 + bx + c = 0 দেওয়া যাক। তারপর বৈষম্যটি কেবল সংখ্যা D = b 2 − 4ac।
আপনাকে এই সূত্রটি হৃদয় দিয়ে জানতে হবে। কোথা থেকে এসেছে সেটা এখন গুরুত্বপূর্ণ নয়। আরেকটি বিষয় গুরুত্বপূর্ণ: বৈষম্যকারীর চিহ্ন দ্বারা আপনি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের কতগুলি মূল রয়েছে তা নির্ধারণ করতে পারেন। যথা:
দয়া করে মনে রাখবেন: বৈষম্যকারী শিকড়ের সংখ্যা নির্দেশ করে, এবং তাদের লক্ষণগুলি মোটেই নয়, কারণ কিছু কারণে অনেক লোক বিশ্বাস করে। উদাহরণগুলি একবার দেখুন এবং আপনি নিজেই সবকিছু বুঝতে পারবেন:
টাস্ক। দ্বিঘাত সমীকরণের কয়টি মূল আছে:
- x 2 − 8x + 12 = 0;
- 5x 2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 − 6x + 9 = 0।
আসুন প্রথম সমীকরণের জন্য সহগগুলি লিখি এবং বৈষম্য খুঁজে বের করি:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16
সুতরাং বৈষম্যকারী ইতিবাচক, তাই সমীকরণের দুটি ভিন্ন মূল রয়েছে। আমরা দ্বিতীয় সমীকরণটি একইভাবে বিশ্লেষণ করি:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131।
বৈষম্যকারী নেতিবাচক, কোন শিকড় নেই। বাকি শেষ সমীকরণ হল:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0।
বৈষম্যকারী শূন্য-মূল হবে এক।
অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে প্রতিটি সমীকরণের জন্য সহগগুলি লেখা হয়েছে। হ্যাঁ, এটি দীর্ঘ, হ্যাঁ, এটি ক্লান্তিকর, তবে আপনি প্রতিকূলতা মিশ্রিত করবেন না এবং বোকা ভুল করবেন না। নিজের জন্য চয়ন করুন: গতি বা গুণমান।
যাইহোক, আপনি যদি এটি আটকে ফেলেন তবে কিছুক্ষণ পরে আপনাকে সমস্ত সহগ লিখতে হবে না। আপনি আপনার মাথায় এই ধরনের অপারেশন করবেন। বেশিরভাগ লোকেরা 50-70টি সমাধান করা সমীকরণের পরে কোথাও এটি করা শুরু করে - সাধারণভাবে, ততটা নয়।
এখন এর সমাধান নিজেই এগিয়ে যান. বৈষম্যকারী D > 0 হলে, সূত্র ব্যবহার করে শিকড় পাওয়া যাবে:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের জন্য মৌলিক সূত্র
যখন D = 0, আপনি এই সূত্রগুলির যেকোনো একটি ব্যবহার করতে পারেন - আপনি একই নম্বর পাবেন, যা উত্তর হবে। অবশেষে, যদি ডি< 0, корней нет — ничего считать не надо.
- x 2 − 2x − 3 = 0;
- 15 − 2x − x 2 = 0;
- x 2 + 12x + 36 = 0।
প্রথম সমীকরণ:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16।
D > 0 ⇒ সমীকরণটির দুটি মূল রয়েছে। আসুন তাদের খুঁজে বের করা যাক:
দ্বিতীয় সমীকরণ:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64।
D > 0 ⇒ সমীকরণটির আবার দুটি মূল রয়েছে। আসুন তাদের খুঁজে বের করা যাক
\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \শেষ(সারিবদ্ধ)\]
অবশেষে, তৃতীয় সমীকরণ:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0।
D = 0 ⇒ সমীকরণটির একটি মূল আছে। যে কোন সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, প্রথমটি:
আপনি উদাহরণ থেকে দেখতে পারেন, সবকিছু খুব সহজ. আপনি যদি সূত্রগুলি জানেন এবং গণনা করতে পারেন তবে কোনও সমস্যা হবে না। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, সূত্রে নেতিবাচক সহগ প্রতিস্থাপন করার সময় ত্রুটি ঘটে। এখানে আবার, উপরে বর্ণিত কৌশলটি সাহায্য করবে: আক্ষরিকভাবে সূত্রটি দেখুন, প্রতিটি পদক্ষেপ লিখুন - এবং খুব শীঘ্রই আপনি ত্রুটিগুলি থেকে মুক্তি পাবেন।
এটি ঘটে যে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সংজ্ঞাতে যা দেওয়া হয়েছে তার থেকে কিছুটা আলাদা। উদাহরণ স্বরূপ:
এটি লক্ষ্য করা সহজ যে এই সমীকরণগুলির একটি পদ অনুপস্থিত। এই ধরনের দ্বিঘাত সমীকরণগুলি স্ট্যান্ডার্ড সমীকরণগুলির চেয়ে সমাধান করা আরও সহজ: তাদের এমনকি বৈষম্যকারী গণনা করার প্রয়োজন হয় না। সুতরাং, আসুন একটি নতুন ধারণা চালু করা যাক:
ax 2 + bx + c = 0 সমীকরণটিকে একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হয় যদি b = 0 বা c = 0 হয়, অর্থাৎ চলক x বা মুক্ত উপাদানের সহগ শূন্যের সমান।
অবশ্যই, একটি খুব কঠিন ক্ষেত্রে সম্ভব যখন এই দুটি সহগ শূন্যের সমান: b = c = 0। এই ক্ষেত্রে, সমীকরণটি ax 2 = 0 রূপ নেয়। স্পষ্টতই, এই ধরনের একটি সমীকরণের একটি একক মূল রয়েছে: x = 0।
চলুন বাকি ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক. ধরুন b = 0, তাহলে আমরা ax 2 + c = 0 ফর্মের একটি অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ পাই। আসুন এটিকে একটু রূপান্তর করি:
যেহেতু গাণিতিক বর্গমূল শুধুমাত্র একটি অ-ঋণাত্মক সংখ্যার বিদ্যমান, তাই শেষ সমতা শুধুমাত্র (−c /a) ≥ 0 এর জন্য অর্থপূর্ণ। উপসংহার:
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, একটি বৈষম্যকারীর প্রয়োজন ছিল না—অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণে কোনো জটিল গণনা নেই। প্রকৃতপক্ষে, অসমতা (−c /a) ≥ 0 মনে রাখারও প্রয়োজন নেই। এটি x 2 মান প্রকাশ করার জন্য এবং সমান চিহ্নের অপর পাশে কী আছে তা দেখতে যথেষ্ট। ধনাত্মক সংখ্যা হলে দুটি মূল থাকবে। যদি এটি নেতিবাচক হয়, তবে কোনও শিকড় থাকবে না।
এখন ax 2 + bx = 0 ফর্মের সমীকরণগুলি দেখি, যেখানে মুক্ত উপাদানটি শূন্যের সমান। এখানে সবকিছু সহজ: সবসময় দুটি শিকড় থাকবে। এটি বহুপদকে ফ্যাক্টর করার জন্য যথেষ্ট:
বন্ধনী থেকে সাধারণ ফ্যাক্টর নেওয়া হচ্ছেগুণনীয়কগুলির মধ্যে কমপক্ষে একটি শূন্য হলে পণ্যটি শূন্য হয়। এখান থেকে শিকড় আসে। উপসংহারে, আসুন এই সমীকরণগুলির কয়েকটি দেখি:
টাস্ক। দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করুন:
- x 2 − 7x = 0;
- 5x 2 + 30 = 0;
- 4x 2 − 9 = 0।
x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7।
5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6। কোন শিকড় আছে, কারণ একটি বর্গ একটি ঋণাত্মক সংখ্যার সমান হতে পারে না।
4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 = −1.5।
