ভলিউম আমাদের একটি ধারণা দেয় যে বস্তুটি আমরা কতটা স্থান দখল করতে আগ্রহী, এবং ভলিউম খুঁজে বের করতে আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্তআপনাকে এর ভিত্তি এলাকাকে এর উচ্চতা দ্বারা গুণ করতে হবে।
ভিতরে প্রাত্যহিক জীবন, প্রায়শই তরলের আয়তন পরিমাপ করতে, একটি নিয়ম হিসাবে, তারা একটি পরিমাপ ইউনিট ব্যবহার করে যেমন লিটার = 1 dm3।
পরিমাপের এই একক ছাড়াও, ভলিউম নির্ধারণ করতে নিম্নলিখিতগুলি ব্যবহার করা হয়:
একটি সমান্তরাল পাইপ একটি সহজ ত্রিমাত্রিক চিত্র এবং তাই এর আয়তন খুঁজে পাওয়া কঠিন নয়।
একটি সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন পণ্যের সমানএর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা। সেগুলো. একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজে পেতে, এটির তিনটি মাত্রাকে গুণ করাই যথেষ্ট।
একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে পেতে, আপনাকে এর দৈর্ঘ্য নিতে হবে এবং এটিকে তৃতীয় শক্তিতে বাড়াতে হবে।
এখন আসুন মনে রাখা যাক একটি সমান্তরালপিপড কী এবং এটি একটি ঘনক থেকে কীভাবে আলাদা।
একটি সমান্তরাল পাইপ একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র যার ভিত্তি একটি বহুভুজ। একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের পৃষ্ঠটি ছয়টি আয়তক্ষেত্র নিয়ে গঠিত, যা এই সমান্তরালপাতার মুখ। অতএব, এটা যৌক্তিক যে সমান্তরাল পাইপের ছয়টি মুখ রয়েছে, যা সমান্তরালগ্রাম নিয়ে গঠিত। এই বহুভুজের সমস্ত মুখ, যা একে অপরের বিপরীতে অবস্থিত, একই মাত্রা রয়েছে।
সমান্তরাল পাইপের সমস্ত প্রান্তগুলি মুখের দিক। কিন্তু মুখের যোগাযোগের বিন্দুগুলি হল এই চিত্রের শীর্ষবিন্দু।
ব্যায়াম:
1. অঙ্কনটি মনোযোগ সহকারে দেখুন এবং আমাকে বলুন এটি আপনাকে কী মনে করিয়ে দেয়?
2. চিন্তা করুন এবং উত্তর দিন দৈনন্দিন জীবনে আপনি এই ধরনের চিত্রের মুখোমুখি হতে পারেন?
3. সমান্তরাল পাইপের কয়টি প্রান্ত থাকে?
সমান্তরাল পাইপগুলি বিভিন্ন প্রকারে বিভক্ত, যেমন:
আয়তক্ষেত্রাকার;
ঝোঁক;
ঘনক
আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপগুলি সেই সমস্ত চিত্রগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে যার মুখগুলি আয়তক্ষেত্রগুলি নিয়ে গঠিত।
যদি পাশের মুখএর ভিত্তির সাথে লম্ব নয়, তাহলে আপনার সামনে একটি ঝোঁক প্যারালেলেপিপড।
একটি কিউবের মতো একটি চিত্রও একটি সমান্তরাল পাইপড। এর সমস্ত মুখ, ব্যতিক্রম ছাড়া, বর্গাকার আকৃতি আছে।
অধ্যয়নের অধীনে চিত্রটির বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা আমরা এখন শিখব:
প্রথমত, এই চিত্রের বিপরীত দিকগুলি একে অপরের সমান এবং সমান্তরাল;
দ্বিতীয়ত, এটি কেবলমাত্র এর যেকোনো এবং সমস্ত কর্ণের মাঝখানের সাপেক্ষে প্রতিসম;
তৃতীয়ত, আপনি যদি সমান্তরালগ্রামের সমস্ত বিপরীত শীর্ষবিন্দুর মধ্যে তির্যকগুলি নেন এবং আঁকেন, তবে তাদের ছেদ বিন্দু মাত্র একটি বিন্দু থাকবে।
চতুর্থত, একটি বর্গ হল তার তির্যকের দৈর্ঘ্য, যোগফলের সমানএর 3 মাত্রার বর্গ।
বিভিন্ন সময়ের মধ্যে ঐতিহাসিক যুগভি বিভিন্ন দেশব্যবহৃত বিভিন্ন সিস্টেমভর, দৈর্ঘ্য এবং অন্যান্য পরিমাণের পরিমাপ। কিন্তু যেহেতু দেশগুলির মধ্যে এই জটিল বাণিজ্য সম্পর্ক, এবং বিজ্ঞানের বিকাশকেও বাধাগ্রস্ত করেছে, তাই একটি একক সম্পর্ক থাকা দরকার ছিল। আন্তর্জাতিক ব্যবস্থাসমস্ত দেশের জন্য সুবিধাজনক ব্যবস্থা।
মেট্রিক এসআই ব্যবস্থার ব্যবস্থা, যা বেশিরভাগ দেশের জন্য উপযুক্ত, ফ্রান্সে তৈরি করা হয়েছিল। মেন্ডেলিভকে ধন্যবাদ, রাশিয়ায় ব্যবস্থার মেট্রিক সিস্টেম চালু হয়েছিল।
কিন্তু আজ অবধি অনেক পেশা তাদের নিজস্ব নির্দিষ্ট মেট্রিক্স ব্যবহার করে, কখনও কখনও এটি ঐতিহ্যের প্রতি শ্রদ্ধা, কখনও কখনও সুবিধার বিষয়। উদাহরণস্বরূপ, নাবিকরা এখনও গিঁটে গতি এবং মাইলে দূরত্ব পরিমাপ করতে পছন্দ করেন - এটি তাদের জন্য একটি ঐতিহ্য। কিন্তু সারা বিশ্বের জুয়েলাররা ক্যারেটের মতো পরিমাপের একককে অগ্রাধিকার দেয় - এবং তাদের ক্ষেত্রে, এটি ঐতিহ্য এবং সুবিধা উভয়ই।
প্রশ্ন:
1. কে জানে এক মাইলে কত মিটার হয়? এক নোড কি?
2. কেন হীরার পরিমাপের একককে "ক্যারেট" বলা হয়? কেন ঐতিহাসিকভাবে জুয়েলার্সের জন্য এই ধরনের ইউনিটে ভর পরিমাপ করা সুবিধাজনক হয়েছে?
3. তেল কোন এককে মাপা হয় কে মনে রাখে?
জ্ঞানীয় UUD:
একটি সমস্যার গঠন বিভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করুন।
সমস্যা সমাধানের জন্য পদ্ধতি নির্বাচন করুন, তুলনা করুন এবং ন্যায়সঙ্গত করুন।
নিয়ন্ত্রক UUD:
একটি প্রদত্ত মান সঙ্গে তাদের কর্মের পদ্ধতি এবং ফলাফল তুলনা করুন,
মান থেকে বিচ্যুতি এবং পার্থক্য সনাক্ত করুন।
যোগাযোগ UUD:
যোগাযোগের কাজ এবং শর্তাবলী অনুসারে পর্যাপ্ত সম্পূর্ণতা এবং নির্ভুলতার সাথে তাদের চিন্তাভাবনা প্রকাশ করুন
বিষয় ফলাফল:
স্থানিক পরিসংখ্যানের ধরন নির্ণয় কর। একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালপাইপড এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তনের সূত্র ব্যবহার করে আয়তকার গণনা করুন।
ক্লাস চলাকালীন:
আয়োজনের সময় (পাঠের জন্য শ্রেণিকক্ষ এবং শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতি পরীক্ষা করা)(স্লাইড 1-2). (1 মিনিট)
পাঠের প্রেরণা (স্লাইড 3)(1 মিনিট)
তারা চুপচাপ উঠে দাঁড়াল, চুপ হয়ে গেল,
আপনি আপনার প্রয়োজন সব পেয়েছেন.
পাঠের জন্য প্রস্তুত
নইলে কোনো লাভ নেই।
হ্যালো, বসুন,
আর ঘুরবেন না।
আমরা এখন পাঠ শুরু করব
তিনি আপনার কাছে আকর্ষণীয়.
মনোযোগ সহকারে শুন
আপনি অবশ্যই সবকিছু বুঝতে পারবেন।
পাঠের বিষয় প্রণয়ন: (3 মিনিট)
তোমাকে দেখে খুসি হলাম. আমরা আমাদের পাঠ শুরু করছি।আমি এই পাঠটি আপনাকে নতুন আবিষ্কার আনতে চাই, এবং আমি আশা করি যে আপনি ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের জন্য আপনার বিদ্যমান জ্ঞান সফলভাবে প্রয়োগ করবেন। আমি আপনাকে আমার মনের শব্দটি অনুমান করার জন্য আমন্ত্রণ জানাচ্ছি, যা আমাদের পাঠের মূল শব্দ হবে।
মৌলিক জ্ঞান আপডেট করা: (স্লাইড 4)
শব্দের নাম দেওয়ার জন্য আপনাকে একটু গণিত করতে হবে এবং মানগুলিকে আরোহী ক্রমে সাজাতে হবে:
250+433 – 600=(83)
(80)
ডেটা ব্যবহার করে দূরত্ব খুঁজুন:
(12)
(10)
চিত্রের এলাকা খুঁজুন:
(24)
সাবাশ. আমাদের আজকের পাঠের বিষয় হল "ভলিউম। একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন।"
আপনার নোটবুকগুলি খুলুন এবং আজকের তারিখ, পাঠের বিষয় এবং দুর্দান্ত কাজের শব্দগুলি লিখুন।
বাড়ির কাজ: (স্লাইড 6)(1 মিনিট)
№ 843, নং 844, নং 848 (খ)
দিয়ে পাঠ্যবই খুলুন। 125-126, আমার প্রশ্নের উত্তর দিতে প্রস্তুত হন: (স্লাইড 7-8)(৩ মিনিট)
আপনি "ভলিউম" শব্দটি কিভাবে বুঝবেন?
আয়তনের কোন একক আপনি জানেন? (মিমি 3 , dm 3 , সেমি 3 , মি 3 , কিমি 3 )
কিউবিক ডেসিমিটারের অপর নাম কী? (লিটার)
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন কিভাবে গণনা করবেন? (একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজে পেতে আপনার প্রয়োজনদৈর্ঘ্য গুন করাপ্রস্থ এবং তারপরেউচ্চতা ).
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন গণনার সূত্র কি? (কোথায়ভি – আয়তন, a, b, c - পরিমাপ)।
কাজ মানে কি মনে করেন?ক এবংখ, এই সূত্রে? (বেস এলাকা) ()
আপনি একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন সম্পর্কে কি বলতে পারেন? ()
ভাল হয়েছে, আপনি সফলভাবে প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন।
ব্যায়াম সম্পাদন: (স্লাইড 9-11)(৮ মিনিট)
№ 822
ঘরের আয়তন 60 মি 2 . ঘরের উচ্চতা 3 মিটার, প্রস্থ 4 মিটার। ঘরের দৈর্ঘ্য এবং মেঝে, ছাদ এবং দেয়ালের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
সমস্যা কি বলে?
রুম কি আকৃতি আছে?
ভি =60 মি 2 , সঙ্গে =3 মি,খ =4 মি. ঘরের দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে আপনার প্রয়োজন:
কক্ষের দৈর্ঘ্য;
মেঝে এলাকা খুঁজে পেতে, আপনাকে প্রস্থ দ্বারা দৈর্ঘ্য গুন করতে হবে: সিলিং এলাকা মেঝে এলাকার সমান হবে, কারণ তারা বিপরীত, i.e. সিলিং এলাকা সমান।
দেয়ালের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে দৈর্ঘ্যকে উচ্চতা দ্বারা গুণ করতে হবে এবং প্রস্থকে উচ্চতা দ্বারা গুণ করতে হবে: তারপর মনে রাখবেন যে দেয়ালগুলি বিপরীত, অর্থাৎ 15টির 2টি দেয়ালমি 2 , এবং 12 এর 2টি দেয়ালমি 2 . তারপর দেয়ালের এলাকা হল:
№ 825 (a, b)
ক) ঘন সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন:
খ) ঘন ডেসিমিটারে প্রকাশ করুন:
টাস্ক। 15 সেমি পাশের একটি ঘনকের আয়তন গণনা করুন। আপনার উত্তরটি ঘন ডেসিমিটারে প্রকাশ করুন।
ঐতিহাসিক রেফারেন্স: (1 মিনিট 30 সেকেন্ড)
শিক্ষকের কথা।
ভলিউম পরিমাপ সমস্যা কঠিন পদার্থদীর্ঘ আগ্রহী মানবতা. স্বাভাবিক অবস্থায় তরলকে সংকুচিত করা যায় না এই সত্যটি ব্যবহার করে, কঠিন পদার্থের আয়তনকে তরলে রেখে পরিমাপ করা সম্ভব।
আর্কিমিডিস সর্বপ্রথম এই ওজন করার পদ্ধতি আবিষ্কার করেন।
(স্লাইড 12 - ভিডিও।)
এই ধারণাগুলি বিকাশ করে, আর্কিমিডিস দেহের ভাসমান আইন খুঁজে পান: একটি তরলে নিমজ্জিত একটি দেহ তরলের ওজন যতটা স্থানচ্যুত করে তত ওজন হারায়। অতএব, যদি স্থানচ্যুত তরলটির ওজন শরীরের ওজনের চেয়ে বেশি হয় তবে এটি ভাসতে থাকে।
এবং আসুন একটু গরম করা যাক:
শারীরিক শিক্ষা মিনিট (স্লাইড 13)(1 মিনিট)
বিকল্পগুলির উপর স্বাধীন কাজ, পারস্পরিক দ্বারা অনুসরণ করা চেক করে)। (10 মিনিট) (স্লাইড 14)
১ম বিকল্প।
ক) S=vt;
খ) V=abc;
ভি) P=2 (a+b);
d) V= 4a
2. একটি ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত 5 সেমি হলে তার আয়তন কত?(125 সেমি 3 )
3. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 100 সেমি হলে তার বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 2 ? (10 সেমি)
বিকল্প II
1. একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন বের করতে ব্যবহৃত সূত্রটি বর্ণনা করুন
ক) S=vt;
খ) V=ab;
ভি) P=2 (a+b);
d) V = S মৌলিক সঙ্গে.
2. একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন কত হবে যদি এর মাত্রা 5 সেমি, 12 সেমি এবং 4 সেমি হয়?(240 সেমি 3 )
3. 6 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?(36 সেমি 2 )
পরীক্ষা করার জন্য, শিক্ষার্থীরা প্রতিবেশীর সাথে নোটবুক বিনিময় করে চেক এবং গ্রেড দিতে, স্ক্রীন চেক করে
প্রতিফলন: (3 মিনিট)
প্রতিটি শিক্ষার্থী তার রেকর্ড শীটে গ্রেডে প্রবেশ করে:
শেষ নাম প্রথম নাম _____________________________________
আমরা নিবন্ধের ব্যবহারিক অংশে যাওয়ার আগে, যেখানে আমরা একটি সমান্তরাল পাইপডের আয়তনের সন্ধান করব, আসুন মনে করি এটি কী ধরণের চিত্র এবং কেন আমাদের এই গণনার প্রয়োজন হতে পারে তা খুঁজে বের করা যাক।
তিনটি সংজ্ঞা আছে, এবং তারা সব সমতুল্য. সুতরাং, একটি সমান্তরাল পাইপ হল:
1. ছয়টি মুখ বিশিষ্ট একটি পলিহেড্রন, যার প্রতিটি একটি সমান্তরাল।
2. ষড়ভুজ, যার তিনটি জোড়া মুখ একে অপরের সমান্তরাল।
3. একটি প্রিজম যার গোড়ায় একটি সমান্তরাল বৃত্ত রয়েছে।
সম্ভবত আমাদের মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ বাস্তব জীবনধরনের জ্যামিতিক চিত্রএকটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল এবং একটি ঘনক। উপরন্তু, ঝোঁক এবং সোজা সমান্তরাল মধ্যে একটি পার্থক্য করা হয়.
আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল: আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপকে আলাদা করা হয় যে প্রতিটি মুখ একটি আয়তক্ষেত্র। এই চিত্রের একটি দৈনন্দিন উদাহরণ দেওয়া যেতে পারে নিয়মিত বক্স(জুতা, উপহার, ডাক)।
প্রথমত, আপনাকে সমান্তরাল পাইপের ভিত্তির দুটি বাহুর মান খুঁজে বের করতে হবে, যা একে অপরের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত (একটি সমতলে তাদের প্রস্থ এবং দৈর্ঘ্য বলা হবে)।
P = A*B, যেখানে A হল দৈর্ঘ্য, B হল প্রস্থ।
এখন আমরা আরও একটি পরিমাপ করি - প্রদত্ত চিত্রের উচ্চতা, যাকে আমরা H বলব।
ঠিক আছে, যদি আমরা বেসের ক্ষেত্রফল দ্বারা উচ্চতাকে গুণ করি তবে আমরা প্রয়োজনীয় ভলিউমটি খুঁজে পাই, তা হল:
একটি ডান সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন
একটি সরল সমান্তরাল পাইপকে আলাদা করা হয় যে এর পার্শ্বীয় মুখগুলি আয়তক্ষেত্রাকার কারণ তারা চিত্রের ভিত্তিগুলির সাথে লম্ব।
ভলিউমটি একইভাবে গণনা করা হয়, একমাত্র পার্থক্য হল এখানে উচ্চতাটি সমান্তরাল পাইপের একটি প্রান্ত নয়। ভিতরে এক্ষেত্রেএটি একটি রেখা যা একটি চিত্রের দুটি বিপরীত মুখকে সংযুক্ত করে এবং এটির ভিত্তির সাথে লম্ব।
যেহেতু আপনার সমান্তরাল পাইপের ভিত্তিটি একটি সমান্তরালগ্রাম এবং একটি আয়তক্ষেত্র নয়, তাই বেসের ক্ষেত্রফল গণনা করার সূত্রটি কিছুটা জটিল হয়ে ওঠে। এখন এটি এই মত দেখাবে:
P = A * B * sin(a), যেখানে A, B হল দৈর্ঘ্য এবং তদনুসারে, বেসের প্রস্থ, এবং "a" হল কোণ যা তারা ছেদ করলে তারা গঠন করে।
একটি আনত সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন কিভাবে খুঁজে পেতে?
যেকোন সমান্তরাল পাইপ যেটি সোজা নয় তাকে ঝুঁকে ধরা হয়।
এই চিত্রের প্রান্তগুলি বেসের সাথে লম্ব নয় এই কারণে, আপনাকে প্রথমে উচ্চতা খুঁজে বের করতে হবে। এটিকে বেসের ক্ষেত্রফল দ্বারা গুণ করে (উপরের সূত্রটি দেখুন), আপনি ভলিউম পাবেন:
V = P*H, যেখানে P হল বেস এলাকা, H হল উচ্চতা।
বর্গাকার মুখ সহ সমান্তরাল পাইপের আয়তন
একটি ঘনক হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, যার ছয়টি মুখের প্রতিটি একটি বর্গক্ষেত্র। এটি এই চিত্রের সম্পত্তি বোঝায় - এর সমস্ত প্রান্ত একে অপরের সমান। একটি উদাহরণ হিসাবে, কিউব মত একটি শিশুদের খেলনা কল্পনা করা যাক.
ঠিক আছে, একটি ঘনকের আয়তন খুঁজে পাওয়া সাধারণত অত্যন্ত সহজ। এটি করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র একটি পরিমাপ (প্রান্তগুলি) করতে হবে এবং ফলাফলের মানটি তৃতীয় শক্তিতে বাড়াতে হবে। এটার মত:
V = A³.
কীভাবে একটি সমান্তরাল পাইপডের আয়তন আমাদের জীবনে কার্যকর হতে পারে?
ধরা যাক যে আপনি আপনার গাড়ির ট্রাঙ্কে ফিট করতে পারে এমন বাক্সের সংখ্যার মতো সমস্যায় বিভ্রান্ত। এটি করার জন্য, আপনাকে একটি শাসক বা টেপ পরিমাপ, একটি কলম, কাগজের একটি শীট, পাশাপাশি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের জন্য উপরের সূত্রগুলি দিয়ে নিজেকে সজ্জিত করতে হবে।
একটি বাক্সের আয়তন পরিমাপ করে এবং আপনার কাছে থাকা বাক্সের সংখ্যা দিয়ে মানকে গুণ করে, আপনি জানতে পারবেন আপনার গাড়ির ট্রাঙ্কে সেগুলিকে ফিট করতে কত ঘন সেন্টিমিটার লাগবে।
এবং হ্যাঁ, মনে রাখবেন যে কিছু ক্ষেত্রে ঘন সেন্টিমিটারকে মিটারে রূপান্তর করার পরামর্শ দেওয়া হবে। সুতরাং, যদি ফলস্বরূপ আপনি 50 সেমি ঘনকের সমান একটি বাক্স ভলিউম পান, তবে রূপান্তর করতে, কেবল এই চিত্রটিকে 0.001 দ্বারা গুণ করুন। এটি আপনাকে কিউবিক মিটার দেবে। এবং আপনি যদি লিটারে ভলিউম খুঁজে পেতে চান, তাহলে ঘনমিটারে ফলাফলটিকে 1000 দ্বারা গুণ করুন।
সঙ্গে বৈজ্ঞানিক পয়েন্টদৃষ্টিতে, একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র যা 6টি মুখ - আয়তক্ষেত্র সমন্বিত। সহজভাবে বলতে গেলে, একটি ইট, একটি আয়তক্ষেত্রাকার পুল বা বাগানের ট্যাঙ্ক, একটি ইট, একটি ম্যাচবক্স - এগুলি সমস্ত আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপড।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এই চিত্রটি জীবনে প্রায়শই ঘটে। এবং প্রায়শই এই জাতীয় চিত্রের আয়তন খুঁজে বের করার প্রয়োজন নেই। উদাহরণস্বরূপ, কোন আকারের পুল তৈরি করতে হবে যাতে এটি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ জল ধরে রাখতে পারে বা কীভাবে একটি ট্যাঙ্ক তৈরি করতে হয় তা জানতে গ্রীষ্ম কুটির. এই কারণেই আমরা আমাদের ক্যালকুলেটর তৈরি করেছি, যা আপনাকে অনলাইনে তাত্ক্ষণিকভাবে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন খুঁজে পেতে অনুমতি দেবে। আপনাকে যা করতে হবে তা হল অবজেক্টের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা জানতে, সেগুলিকে ক্যালকুলেটরের ক্ষেত্রগুলিতে প্রবেশ করান এবং ফলাফল পান।
আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত
আসলে, এটা খুব সহজ. যদি আমরা দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা জানি, তাহলে তাদের গুণ করাই যথেষ্ট। ফলস্বরূপ সংখ্যাটি প্রয়োজনীয় ভলিউম। গুরুত্বপূর্ণ - ভলিউম পরিমাপ করা হয় কিউবিক মিটার, সেন্টিমিটার, ডেসিমিটার ইত্যাদি। ফলস্বরূপ, যদি আমরা দৈর্ঘ্যকে a হিসাবে, প্রস্থকে b হিসাবে, উচ্চতাকে c হিসাবে এবং সাধারণভাবে গৃহীত উপায়ে ভলিউমকে V হিসাবে চিহ্নিত করি, তাহলে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালপিপের আয়তন গণনার সূত্রটি হবে এই মত চেহারা:
V=a x খ x গ
আপনি দেখতে পারেন, এটি মনে রাখা খুব সহজ।
এর একটি উদাহরণ তাকান.
10 মিটার লম্বা, 3 মিটার চওড়া এবং 1.5 মিটার গভীর হলে একটি সুইমিং পুলে কত পরিমাণ জল থাকে?
গুণ করলে, আমরা 10 x 3 x 1.5 = 45 m 3 বা অন্য কথায়, 45 ঘনমিটার পাই।
আয়তক্ষেত্র- সহজতম সমতল চিত্রগুলির মধ্যে একটি, এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ একই সরল চিত্র, কিন্তু মহাকাশে (চিত্র 1)। তারা খুব অনুরূপ.
একটি বৃত্ত এবং একটি বল হিসাবে অনুরূপ.
ভাত। 1. আয়তক্ষেত্র এবং সমান্তরাল পাইপড
এলাকা সম্পর্কে কথোপকথন একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দিয়ে শুরু হয়, এবং আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে - একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তনের সাথে।
যদি আমরা জানি কিভাবে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করতে হয়, তাহলে এটি আমাদের যেকোনো চিত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে দেয়।
আমরা এই চিত্রটিকে 3টি আয়তক্ষেত্রে ভাগ করতে পারি এবং প্রতিটির ক্ষেত্রফল এবং সেইজন্য পুরো চিত্রটি বের করতে পারি। (চিত্র 2।)
ভাত। 2. চিত্র
ভাত। 3. একটি চিত্র যার ক্ষেত্রফল সাতটি আয়তক্ষেত্রের সমান
এমনকি যদি চিত্রটি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত না হয় তবে এটি যে কোনও নির্ভুলতার সাথে করা যেতে পারে এবং ক্ষেত্রফলটি আনুমানিকভাবে গণনা করা যেতে পারে।
এই চিত্রটির ক্ষেত্রফল (চিত্র 3) সাতটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির প্রায় সমান। ভুল উপরের ছোট পরিসংখ্যান কারণে হয়. আপনি আয়তক্ষেত্রের সংখ্যা বাড়ালে, ভুলতা কমে যাবে।
এটাই আয়তক্ষেত্রযে কোনো আকারের এলাকা গণনা করার জন্য একটি টুল।
একই অবস্থা যখন আমরা সম্পর্কে কথা বলছিভলিউম সম্পর্কে
আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ বা ইট দিয়ে যে কোনও চিত্র তৈরি করা যেতে পারে। এই ইটগুলি যত ছোট হবে, তত বেশি সঠিকভাবে আমরা আয়তন গণনা করতে পারি (চিত্র 4, চিত্র 5)।
ভাত। 4. কিউবয়েড ব্যবহার করে এলাকা গণনা করা
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ যে কোনও আকারের আয়তন গণনা করার জন্য একটি সরঞ্জাম।
ভাত। 5. ছোট সমান্তরাল পাইপ ব্যবহার করে এলাকা গণনা করা
একটু মনে রাখা যাক।
1 ইউনিটের বাহুর একটি বর্গক্ষেত্র (চিত্র 6) এর ক্ষেত্রফল 1 বর্গ একক। মূল রৈখিক একক যেকোনো হতে পারে: সেন্টিমিটার, মিটার, কিলোমিটার, মাইল।
উদাহরণস্বরূপ, 1 সেমি 2 হল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল যার একটি 1 সেমি বাহু।
ভাত। 6. বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্র
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল- এটি এমন স্কোয়ারের সংখ্যা যা এতে ফিট হবে। (চিত্র 6।)
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যকে এক সারিতে বর্গক্ষেত্র রাখুন। এটা 5 টুকরা পরিণত.
উচ্চতা 3 বর্গক্ষেত্র ফিট করে। এর মানে হল মোট তিনটি সারি, প্রতিটিতে পাঁচটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে।
মোট এলাকা হল।
এটা স্পষ্ট যে প্রতিবার আয়তক্ষেত্রের ভিতরে একক বর্গক্ষেত্র স্থাপন করার প্রয়োজন নেই।
এক পাশের দৈর্ঘ্যকে অন্যটির দৈর্ঘ্য দিয়ে গুণ করাই যথেষ্ট।
বা ইন সাধারণ দৃষ্টিকোণ:
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তনের সাথে পরিস্থিতি খুব অনুরূপ।
1 একক বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনকের আয়তন হল 1 ঘন একক। আবার, প্রাথমিক রৈখিক পরিমাণ যেকোনও হতে পারে: মিলিমিটার, সেন্টিমিটার, ইঞ্চি।
উদাহরণস্বরূপ, 1 সেমি 3 হল 1 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনকের আয়তন এবং 1 কিমি 3 হল 1 কিমি বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনকের আয়তন।
7 সেমি, 5 সেমি, 4 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন বের করা যাক। (চিত্র 7।)
ভাত। 7. আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত
আমাদের আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন হল একক কিউবের সংখ্যা যা এতে ফিট করে।
নীচের দিকে লম্বা পাশ বরাবর 1 সেন্টিমিটার একটি সাইড সহ একক কিউবের একটি সারি রাখুন। 7 টুকরা ফিট. ইতিমধ্যে একটি আয়তক্ষেত্রের সাথে কাজ করার অভিজ্ঞতা থেকে, আমরা জানি যে কেবলমাত্র 5টি এই জাতীয় সারি নীচের অংশে মাপসই হবে, প্রতিটিতে 7 টুকরা। অর্থাৎ, মোট:
এর এই স্তর কল করা যাক. এই স্তরগুলির কতগুলি আমরা একে অপরের উপরে স্ট্যাক করতে পারি?
এটি উচ্চতার উপর নির্ভর করে। এটি 4 সেন্টিমিটার সমান। এর মানে হল যে প্রতিটিতে 35 টুকরার 4 টি স্তর রাখা হয়েছে। মোট:
আমরা কোথা থেকে 35 নম্বর পেলাম? এটি হল 75। অর্থাৎ, আমরা তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে গুণ করে ঘনক্ষেত্রের সংখ্যা পেয়েছি।
কিন্তু এটি আমাদের আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন।
উত্তর: 140
এখন আমরা সাধারণ আকারে সূত্র লিখতে পারি। (চিত্র 8।)
ভাত। 8. সমান্তরাল পাইপের আয়তন
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল বাহু বিশিষ্ট এর আয়তন , , তিনটি বাহুর গুণফলের সমান।
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেওয়া হয়, তাহলে আয়তন হবে ঘন সেন্টিমিটারে (সেমি 3)।
যদি মিটারে হয়, তাহলে আয়তন কিউবিক মিটারে (m3)।
একইভাবে, আয়তন কিউবিক মিলিমিটার, কিলোমিটার ইত্যাদিতে পরিমাপ করা যায়।
1 মিটার পাশের একটি গ্লাস কিউব সম্পূর্ণরূপে জলে ভরা। পানির ভর কত? (চিত্র 9।)
ভাত। 9. ঘনক
ঘনক একটি একক। পাশ - 1 মি. আয়তন - 1 মি 3।
যদি আমরা জানি যে 1 ঘনমিটার পানির ওজন কত (সংক্ষেপে কিউবিক মিটার), তাহলে সমস্যাটি সমাধান হয়ে যায়।
কিন্তু আমরা যদি এটি না জানি, তাহলে হিসাব করা কঠিন নয়।
পাশের দৈর্ঘ্য।
আসুন dm 3 এ ভলিউম গণনা করি।
কিন্তু 1 dm3 এর আলাদা নাম আছে, 1 লিটার। অর্থাৎ আমাদের 1000 লিটার পানি আছে।
আমরা সবাই জানি এক লিটার পানির ভর হল ১ কেজি। অর্থাৎ, আমাদের কাছে 1000 কেজি জল আছে, বা 1 টন।
এটা স্পষ্ট যে জলে ভরা এমন একটি ঘনক কোন সাধারণ মানুষ দ্বারা সরানো যাবে না।
উত্তরঃ 1 টি.
ভাত। 10. রেফ্রিজারেটর
রেফ্রিজারেটরটি 2 মিটার উঁচু, 60 সেমি চওড়া এবং 50 সেমি গভীর। এর আয়তন খুঁজুন।
আমরা ভলিউম সূত্র ব্যবহার করার আগে - সমস্ত পক্ষের দৈর্ঘ্যের গুণফল - দৈর্ঘ্যগুলিকে পরিমাপের একই এককে রূপান্তর করা প্রয়োজন।
আমরা সবকিছুকে সেন্টিমিটারে রূপান্তর করতে পারি।
তদনুসারে, আমরা ঘন সেন্টিমিটারে আয়তন পাব।
আমি মনে করি আপনি সম্মত হবেন যে ঘন মিটারে ভলিউম আরও বোধগম্য।
একজন ব্যক্তির পাঁচটি শূন্য সহ একটি সংখ্যাকে ছয়টি শূন্য সহ একটি সংখ্যা থেকে আলাদা করতে অসুবিধা হয়, তবে একটি অন্যটির চেয়ে 10 গুণ বড়।
প্রায়শই আমাদের একটি আয়তনের একককে অন্যটিতে রূপান্তর করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, কিউবিক মিটার থেকে কিউবিক ডেসিমিটার। এই সমস্ত অনুপাত মনে রাখা কঠিন। কিন্তু এটি প্রয়োজনীয় নয়। সাধারণ নীতিটি বোঝার জন্য এটি যথেষ্ট।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনমিটারে কত ঘন সেন্টিমিটার?
দেখা যাক 1 সেন্টিমিটার বাহু বিশিষ্ট কত ঘনকটি 1 মিটার পার্শ্বযুক্ত একটি ঘনক্ষেত্রে ফিট হবে। (চিত্র 11।)
ভাত। 11. ঘনক
100 টুকরা এক সারিতে স্থাপন করা হয় (সব পরে, এক মিটারে 100 সেমি আছে)।
100টি সারি বা কিউব এক স্তরে রাখা হয়।
মোট 100টি স্তর স্থাপন করা যেতে পারে।
এইভাবে,
অর্থাৎ, যদি রৈখিক পরিমাণগুলি "এক মিটারে 100 সেমি আছে" সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে ঘন পরিমাণের জন্য সম্পর্ক পেতে, আপনাকে 3য় শক্তি () থেকে 100 বাড়াতে হবে। এবং আপনাকে প্রতিবার কিউব আঁকতে হবে না।
