জেনে রাখুন যে প্রত্যেকেরই আলাদা "আঘাত" আছে,
জেনে রাখুন যে প্রত্যেকের একটি আলাদা "ভীতিকর" আছে।
আপনার বেল টাওয়ার থেকে বিচার করবেন না
কত তলা আছে তা জানা নেই।
সীমানার দিকে তাকাবেন না
আপনার মস্তিষ্কের সাথে সীমা উদ্ভাবন করবেন না।
দুঃস্বপ্নে আপনি কী স্বপ্ন দেখবেন না?
কারও কারও কাছে এটি একটি সাধারণ জিনিস।
জেনে রাখুন যে প্রত্যেকের আলাদা "উচিত" আছে,
জেনে রাখুন যে প্রত্যেকের "কঠিনতা" আলাদা।
তবে জাহান্নামের ধারণা
সাধারণীকরণ এবং তুলনা করা অসম্ভব।
জেনে রাখুন সত্য ভিন্ন,
এবং একটি থালা মধ্যে পরিবেশিত হয় যে এক না.
যাদের ভাগ্য ভীতিকর তাদের ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন,
এরাই সবচেয়ে শক্তিশালী মানুষ।
বলো না তোমাকে আমার মনে নেই...
আমার সব কিছু মনে আছে, দিনে অনেকবার
আমি ফোন নম্বর পুনরাবৃত্তি
কিন্তু আমি তোমাকে কখনোই ডাকবো না।
মনে হচ্ছিল আমার হৃদয় ভেঙে যাচ্ছে
আর নিঃসঙ্গ দিনের সীমায়
তারা আমার আত্মায় দিগন্ত অতিক্রম করেছে.
ভালবাসা ছিল, ভালবাসা ছিল, ছিল!
এবং এই শব্দগুচ্ছ যোগ করার কিছু নেই.
আমাদের জাদুর দুর্গ মাটিতে পুড়ে গেছে
এবং তিনি আমাদের মনে রাখার জন্য ছাই রেখে যাননি।
আমার সবকিছু মনে আছে, এবং আমি প্রস্ফুটিত বাগানের কথা মনে করি,
এবং পাতার মাধ্যমে - চারদিক থেকে রশ্মি,
যেন একটি সাদা, সাদা বেল টাওয়ার থেকে
আপনার আত্মায় - আপনি শুনতে - একটি শান্ত রিং ঢালা হয়.
ভালোবাসা চলে গেছে আর ফিরে আসবে না,
এবং যাতে তাকে চিরতরে মিস না করে,
তোমার চোখ দুটো বিষন্ন সূর্যের মতো
তারা আমার আত্মায় দিগন্ত অতিক্রম করেছে.
সুখের সাধনা আবার ব্যর্থ...
এবং এটি একটি বৃষ্টির সন্ধ্যা, এটি বাইরে অন্ধকার ...
এবং একটি শিশু হিসাবে... আমি একটি বান উপর জ্যাম ছড়িয়ে
এবং অবশ্যই খুশি, নির্বোধভাবে খুশি ...
গ্ল্যামার, শিষ্টাচার, হীরা, জ্যাকুজি...
এখন, সুখের পাশাপাশি, "সকল অন্তর্ভুক্ত" এর ভাগ্যে,
এবং ছোটবেলায় আমি সূর্যমুখীর বীজ খেয়েছি,
এবং আনন্দের কোন সীমা নেই বলে মনে হচ্ছে ...
আমরা অনেকটা ভাঁড়ের মত হয়ে গেছি...
সবাই মেকআপ পরেছে যে বাইরে হাসছে...
আর শৈশবে... আকাশ থেকে শুধু সূর্য ভেঙ্গেছে
এবং খুশি হৃদয় খুব হাসল ...
আমরা সিন্ডারেলাতে বাকহুটের মতো লোকদের নির্বাচন করি...
আপনার প্রয়োজন সকলের সাথে যোগাযোগ করুন... যারা অলাভজনক তারা চুলায় যান...
এবং শৈশবে, পরিষ্কার আকাশ আমাদের বিশ্বাস করেছিল ...
তাজা রুটির গন্ধে আনন্দ কোথায়?
আর এখন বন্ধুত্বও কেনা যায়...
আমরা এটি তৈরি করেছি... আমরা পশম এবং চামড়ার জগতে বাস করি...
এবং ছোটবেলায়, তারা বৃষ্টির ঝড়ের হাত থেকে একটি মংগলকে বাঁচিয়েছিল...
এবং সুখ দান করে, তারা তা গ্রহণ করে।
আমরা বছরের পর বছর ধরে আন্তরিকতা এবং সংবেদনশীলতা হারিয়েছি...
আমরা নিজেরাই সীমানা এবং ফ্রেম নিয়ে এসেছি...
আপনি একটি বান এবং চেরি জ্যাম একটি বয়াম আছে?
তাই নরকের মতো সুখী হও!
আমি তোমার দিকে তাকাই এবং বুঝতে পারি যে আমি এখনও তোমাকে ভালবাসি। এই প্রেম সাম্প্রতিক বছরগুলির একটি দীর্ঘস্থায়ী রোগ। এটি এমন অসহ্য যন্ত্রণা নিয়ে আসে যে আমি নিজেকে সম্পূর্ণ অপরিচিতদের দিকে ছুঁড়ে ফেলি, তাদের দ্বারা প্রতারিত হওয়ার চেষ্টা করি, তাদের সাথে হঠাৎ এই আলিঙ্গনে আমি খুব ব্যথানাশক খুঁজে পাব যা কুঁচকানো হৃদয়ের মালিকদের মতে, একেবারেই নেই। আমি বুঝি যে আমি প্রতারিত হচ্ছি, কিন্তু আমি এখনও আলিঙ্গন চালিয়ে যাচ্ছি - আমি অন্যথায় নিজেকে হত্যা করতে পারি না, এটি ব্যাথা করে, এটি যন্ত্রণাদায়ক, এটি আমাকে রাতে ঘুমাতে দেয় না, তাই আমি জানালার সিলে বসে আছি এবং, অন্য এক মিনিটের মধ্যে, আমি বিভ্রমের অত্যাচার থেকে হৃদয়-বিদারক চিৎকার করব। আমি সাহায্যের জন্য আপনার সাথে যোগাযোগ করা উচিত? অকেজো। আপনি আমার ভালবাসা সম্পর্কে জানেন, কিন্তু আপনার এটির প্রয়োজন নেই, "তোমার মুখ অব্যক্ত অনুভূতিতে পূর্ণ।" আমরা দায়িত্বহীনতার একই জালে আছি, কিন্তু আমরা একে অপরকে সাহায্য করতে পারি না। আপনি পাতলা সাদা সুতো এবং রডের চারপাশে আপনার হাত মুড়িয়ে বাস্তবের সীমানার বাইরে কোথাও তাকান, কার সাহায্য ঈশ্বর জানেন। এবং আমাদের মধ্যে কেবল একটি পার্থক্য রয়েছে: আপনার প্রতি আমার ভালবাসা আমাকে প্রায় আমার পা থেকে ছিটকে দিয়েছে, এবং কারও প্রতি আপনার ভালবাসা আপনাকে প্রতারণামূলক হলেও প্রত্যাশার সাথে জ্বালায় এবং পুনরুজ্জীবিত করে। আমি আর তোমার দিকে তাকাতে চাই না, আমি তোমার সম্ভাবনাকে আমার হৃদয় থেকে বের করে দিই, কিন্তু এটি এটিকে আরও বেদনাদায়ক করে তোলে। তাই সে ফিসফিস করে কষ্টের প্রক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যায়, কার সাহায্য ভগবান জানে। সময়? ..
আপনার জীবন একটি সম্পূর্ণ মিথ্যা, পর্ন, দৈনন্দিন জীবন, ইন্টারনেট আসক্তি এবং সেল ফোন দাসত্ব। আচ্ছা, আমি কি ঠিক না? আমাকে বলুন, আপনি কি সত্যিই সাধারণ কিছু করেছেন? কখনই না। আর তুমি পারবে না। তুমি কি জানো কেন? কারণ এই সবই আপনার কমফোর্ট জোনের বাইরে। আপনি এটি মধ্যে বস্তাবন্দী হয়. পলিপ্রোপিলিন ব্যাগের মতো। আপনি মাংসের টুকরো, দৈনন্দিন জীবন এবং কাজের সীমাবদ্ধতায় আবদ্ধ। নাকি আমি ভুল? আমার ভুল হতেও পারে? আমার সংশোধন।
উদাহরণস্বরূপ, আপনি যাকে প্রথম দেখা করেন তাকে আপনার মোবাইল ফোন দিতে পারেন? ক? কৌশলী প্রশ্ন। আপনি কি এখনই আপনার কম্পিউটারে স্ক্রু ফর্ম্যাট করতে পারেন? বোবা? আপনি নিজেকে বিষ্ঠা? আপনি কেন এটা করবেন না জানেন? কারণ এটা আত্মহত্যার সামিল। এটা ছাড়া তোমার অস্তিত্ব নেই।
পুনশ্চ। ভালবাসার যত্ন নিন - এটি আপনার সুখের ভিত্তি...
সীমা সব গণিত ছাত্রদের অনেক কষ্ট দেয়। একটি সীমা সমাধান করার জন্য, কখনও কখনও আপনাকে অনেক কৌশল ব্যবহার করতে হবে এবং বিভিন্ন সমাধান পদ্ধতি থেকে বেছে নিতে হবে যেটি একটি নির্দিষ্ট উদাহরণের জন্য উপযুক্ত।
এই নিবন্ধে আমরা আপনাকে আপনার ক্ষমতার সীমা বুঝতে বা নিয়ন্ত্রণের সীমা বুঝতে সাহায্য করব না, তবে আমরা প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করব: উচ্চতর গণিতে সীমা কীভাবে বোঝা যায়? বোঝাপড়া অভিজ্ঞতার সাথে আসে, তাই একই সাথে আমরা ব্যাখ্যা সহ সীমা সমাধানের বেশ কয়েকটি বিস্তারিত উদাহরণ দেব।
প্রথম প্রশ্ন হলঃ এই সীমা কি এবং কিসের সীমা? আমরা সংখ্যাসূচক ক্রম এবং ফাংশনের সীমা সম্পর্কে কথা বলতে পারি। আমরা একটি ফাংশনের সীমার ধারণায় আগ্রহী, যেহেতু ছাত্ররা প্রায়শই এটির সম্মুখীন হয়। কিন্তু প্রথমে, একটি সীমার সবচেয়ে সাধারণ সংজ্ঞা:
ধরা যাক কিছু পরিবর্তনশীল মান আছে। পরিবর্তনের প্রক্রিয়ায় এই মান যদি সীমাহীনভাবে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার কাছে পৌঁছায় ক , যে ক - এই মানের সীমা।
একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে সংজ্ঞায়িত একটি ফাংশনের জন্য f(x)=y এই ধরনের সংখ্যাকে সীমা বলা হয় ক , যা ফাংশন যখন থাকে এক্স , একটি নির্দিষ্ট বিন্দু প্রবণতা ক . ডট ক যে ব্যবধানে ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে তার অন্তর্গত।
এটা কষ্টকর শোনাচ্ছে, কিন্তু এটা খুব সহজভাবে লেখা হয়েছে:
লিম- ইংরেজী থেকে সীমা- সীমা
সীমা নির্ধারণের জন্য একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যাও রয়েছে, তবে এখানে আমরা তত্ত্বের দিকে তাকাব না, যেহেতু আমরা বিষয়টির তাত্ত্বিক দিকের চেয়ে ব্যবহারিক দিকে বেশি আগ্রহী। আমরা যখন বলি এক্স কিছু মানের দিকে ঝোঁক, এর মানে হল ভেরিয়েবলটি একটি সংখ্যার মান গ্রহণ করে না, তবে এটি অসীমভাবে কাছাকাছি আসে।
একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ দেওয়া যাক. কাজ হল সীমা খুঁজে বের করা।
এই উদাহরণটি সমাধান করার জন্য, আমরা মান প্রতিস্থাপন করি x=3 একটি ফাংশন মধ্যে আমরা পেতে:
যাইহোক, আপনি যদি আগ্রহী হন তবে এই বিষয়ে একটি পৃথক নিবন্ধ পড়ুন।
উদাহরণে এক্স যে কোন মান ঝোঁক করতে পারেন. এটি যেকোনো সংখ্যা বা অসীম হতে পারে। এখানে একটি উদাহরণ যখন এক্স অনন্তের দিকে ঝোঁক:
স্বজ্ঞাতভাবে, হর-এর সংখ্যা যত বড় হবে, ফাংশনটি তত কম মান নেবে। সুতরাং, সীমাহীন বৃদ্ধির সাথে এক্স অর্থ 1/x হ্রাস পাবে এবং শূন্যের কাছাকাছি হবে।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সীমা সমাধান করার জন্য, আপনাকে ফাংশনের জন্য প্রচেষ্টা করার জন্য মানটিকে প্রতিস্থাপন করতে হবে এক্স . যাইহোক, এটি সবচেয়ে সহজ কেস। প্রায়শই সীমা খুঁজে পাওয়া এতটা স্পষ্ট নয়। সীমার মধ্যে প্রকারের অনিশ্চয়তা রয়েছে 0/0 বা অসীম/অসীম . এই ধরনের ক্ষেত্রে কি করবেন? কৌশল অবলম্বন!
একটি সীমা থাকতে দিন:
আমরা যদি ফাংশনে অসীম প্রতিস্থাপন করার চেষ্টা করি, তাহলে আমরা লব এবং হর উভয়েই অসীমতা পাব। সাধারণভাবে, এটি বলার মতো যে এই জাতীয় অনিশ্চয়তাগুলি সমাধান করার ক্ষেত্রে শিল্পের একটি নির্দিষ্ট উপাদান রয়েছে: আপনাকে লক্ষ্য করতে হবে কীভাবে আপনি ফাংশনটিকে এমনভাবে রূপান্তর করতে পারেন যাতে অনিশ্চয়তা চলে যায়। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা লব এবং হরকে দ্বারা ভাগ করি এক্স সিনিয়র ডিগ্রিতে। কি হবে?
উপরে আলোচনা করা উদাহরণ থেকে, আমরা জানি যে হর-এ x সম্বলিত পদগুলি শূন্যের দিকে ঝোঁক থাকবে। তারপর সীমা সমাধান হল:
টাইপ অনিশ্চয়তা সমাধান করতে অসীম/অসীমলব এবং হরকে দ্বারা ভাগ করুন এক্সসর্বোচ্চ ডিগ্রী পর্যন্ত
যাইহোক!
অন্য ধরনের অনিশ্চয়তা: 0/0 বরাবরের মতো, ফাংশনে মান প্রতিস্থাপন করা x=-1 0 দেয়
লব এবং হর এর মধ্যে। আরেকটু ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন এবং আপনি লক্ষ্য করবেন যে আমাদের লবটিতে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ রয়েছে। আসুন শিকড়গুলি সন্ধান করি এবং লিখি:
আসুন হ্রাস করি এবং পাই: 0/0 সুতরাং, আপনি যদি টাইপ অনিশ্চয়তার সম্মুখীন হন
- লব এবং হর গুণনীয়ক।
হাসপাতালের নিয়ম
উভয় ধরনের অনিশ্চয়তা দূর করার আরেকটি শক্তিশালী উপায়। পদ্ধতির সারমর্ম কি?
সীমার মধ্যে অনিশ্চয়তা থাকলে, অনিশ্চয়তা অদৃশ্য না হওয়া পর্যন্ত লব এবং হর এর ডেরিভেটিভ নিন।
L'Hopital এর নিয়ম এই মত দেখায়: গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট
: যে সীমাতে লব এবং হর-এর পরিবর্তে লব এবং হর-এর ডেরিভেটিভগুলি অবশ্যই বিদ্যমান থাকবে।
এবং এখন - একটি বাস্তব উদাহরণ: 0/0 সাধারণ অনিশ্চয়তা আছে
. লব এবং হর এর ডেরিভেটিভগুলি নেওয়া যাক:
ভয়েলা, অনিশ্চয়তা দ্রুত এবং মার্জিতভাবে সমাধান করা হয়।
