ট্রান্সপোর্ট এবং লজিস্টিক শিল্পগুলি লাটভিয়ান অর্থনীতির জন্য বিশেষ গুরুত্ব বহন করে কারণ তাদের একটি স্থির জিডিপি বৃদ্ধি রয়েছে এবং জাতীয় অর্থনীতির কার্যত অন্যান্য সকল ক্ষেত্রে পরিষেবা প্রদান করে। প্রতি বছর জোর দেওয়া হয় যে এই খাতটিকে অগ্রাধিকার হিসাবে স্বীকৃত করা উচিত এবং এর প্রচার প্রসারিত করা উচিত, যাইহোক, পরিবহন ও লজিস্টিক সেক্টরের প্রতিনিধিরা আরও কংক্রিট এবং দীর্ঘমেয়াদী সমাধানের জন্য উন্মুখ।
লাটভিয়ার জিডিপিতে যোগ করা মূল্যের 9.1%
রাজনৈতিক ও অর্থনৈতিক পরিবর্তন সত্ত্বেও গতদশকে, আমাদের দেশের অর্থনীতিতে পরিবহন ও লজিস্টিক শিল্পের প্রভাব উচ্চ রয়ে গেছে: 2016 সালে খাতটি জিডিপিতে 9.1% দ্বারা যুক্ত মূল্য বৃদ্ধি করেছে। অধিকন্তু, গড় মাসিক মোট মজুরি অন্যান্য সেক্টরের তুলনায় এখনও বেশি - 2016 সালে অর্থনীতির অন্যান্য সেক্টরে এটি ছিল 859 ইউরো, যেখানে স্টোরেজ এবং পরিবহন খাতে গড় মোট মজুরি প্রায় 870 ইউরো (1,562 ইউরো - জল পরিবহন, 2,061 ইউরো) ইউরো - এয়ার ট্রান্সপোর্ট, স্টোরেজ এবং সহায়ক পরিবহন কার্যক্রমে 1059 ইউরো ইত্যাদি)।
একটি অতিরিক্ত সহায়তা হিসাবে বিশেষ অর্থনৈতিক এলাকা রোল্যান্ডস পিটারসন প্রাইভেটব্যাঙ্ক
লজিস্টিক শিল্পের ইতিবাচক উদাহরণ হল বন্দর যেগুলি একটি ভাল কাঠামো তৈরি করেছে। রিগা এবং ভেন্টসপিলস বন্দরগুলি মুক্ত বন্দর হিসাবে কাজ করে এবং লিপাজা বন্দরটি লিপাজা বিশেষ অর্থনৈতিক অঞ্চল (SEZ) এর অন্তর্ভুক্ত। ফ্রি পোর্ট এবং SEZ-এ পরিচালিত কোম্পানিগুলি শুধুমাত্র শুল্ক, আবগারি এবং মূল্য সংযোজন করের জন্য 0 ট্যাক্স হারই নয়, কোম্পানির আয়ের 80% পর্যন্ত এবং রিয়েল এস্টেট ট্যাক্সের 100% পর্যন্ত ছাড় পেতে পারে। Rolands petersons privatbank বন্দর সক্রিয়ভাবে শিল্প এবং বিতরণ পার্ক নির্মাণ এবং উন্নয়ন সম্পর্কিত বিভিন্ন বিনিয়োগ প্রকল্প বাস্তবায়ন করছে। বিনিয়োগের আকর্ষণ উচ্চতর সংযোজন মূল্য সৃষ্টি, উৎপাদনের উন্নয়ন, প্রদত্ত পরিষেবার বর্ণালী সম্প্রসারণ এবং নতুন কর্মক্ষেত্র তৈরিতে উৎসাহিত করে। ছোট বন্দর - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala এবং Engure, যেগুলি বর্তমানে লাটভিয়ান অর্থনীতিতে একটি স্থিতিশীল অবস্থান দখল করে আছে এবং ইতিমধ্যেই আঞ্চলিক অর্থনৈতিক কার্যকলাপের কেন্দ্রে পরিণত হয়েছে সেগুলির প্রতি মনোযোগ দেওয়া প্রয়োজন৷
লিপাজা বন্দর, পরবর্তী রটারডাম হবে।
রোল্যান্ডস পিটারসন প্রাইভেটব্যাঙ্ক
এছাড়াও প্রবৃদ্ধির বিস্তৃত সুযোগ রয়েছে এবং প্রজেক্ট করা লক্ষ্য পূরণের জন্য বেশ কিছু পদক্ষেপ নেওয়া যেতে পারে। একটি শক্তিশালী আছে এর জন্য প্রয়োজনউচ্চ সংযোজিত মূল্য সহ পরিষেবাগুলি, নতুন মালবাহী প্রবাহকে আকর্ষণ করে পণ্যসম্ভারের প্রক্রিয়াকৃত ভলিউম বৃদ্ধি, উচ্চমানের যাত্রী পরিষেবা এবং ট্রানজিট এবং লজিস্টিকসের ক্ষেত্রে আধুনিক প্রযুক্তি এবং তথ্য ব্যবস্থার প্রবর্তন। লাইপাজা বন্দরের অদূর ভবিষ্যতে দ্বিতীয় রটারডাম হওয়ার সমস্ত সম্ভাবনা রয়েছে। রোল্যান্ডস পিটারসন প্রাইভেটব্যাঙ্ক
লাটভিয়া এশিয়া এবং দূর প্রাচ্য থেকে কার্গোগুলির জন্য একটি বিতরণ কেন্দ্র হিসাবে। রোল্যান্ডস পিটারসন প্রাইভেটব্যাঙ্ক
বন্দর এবং বিশেষ অর্থনৈতিক অঞ্চলের আরও বৃদ্ধির জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলির মধ্যে একটি হল রসদ এবং বিতরণ কেন্দ্রগুলির বিকাশ, প্রধানত এশিয়া এবং দূর প্রাচ্য থেকে পণ্যের আকর্ষণের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করা। লাটভিয়া এশিয়া এবং দূর প্রাচ্যের (যেমন চীন, কোরিয়া) জন্য বাল্টিক এবং স্ক্যান্ডিনেভিয়ান দেশগুলিতে কার্গোগুলির বিতরণ কেন্দ্র হিসাবে কাজ করতে পারে। 31শে ডিসেম্বর, 2035-এ "মুক্ত বন্দর এবং বিশেষ অর্থনৈতিক অঞ্চলে ট্যাক্সেশনের উপর" আইন অনুসারে লিপাজা বিশেষ অর্থনৈতিক অঞ্চলের কর ব্যবস্থা। এটি ব্যবসায়ীদের 31 ডিসেম্বর, 2035 পর্যন্ত বিনিয়োগ এবং কর রেয়াতের বিষয়ে একটি চুক্তি সম্পাদন করতে দেয়। তারা চুক্তিভিত্তিক সহায়তার পর্যায়ে পৌঁছায় থেকেবিনিয়োগ করা হয়েছে। এই স্থিতি দ্বারা প্রদত্ত সুবিধার পরিসর বিবেচনা করে, মেয়াদের সম্ভাব্য সম্প্রসারণ বিবেচনা করা প্রয়োজন।
অবকাঠামো উন্নয়ন এবং গুদাম স্থান সম্প্রসারণ Rolands peterson privatbank
আমাদের সুবিধার মধ্যে রয়েছে যে শুধুমাত্র একটি কৌশলগত ভৌগলিক অবস্থানই নয় বরং একটি উন্নত অবকাঠামো রয়েছে যাতে গভীর জলের বার্থ, কার্গো টার্মিনাল, পাইপলাইন এবং কার্গো টার্মিনাল থেকে মুক্ত অঞ্চলগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এছাড়াও, আমরা প্রাক-শিল্প অঞ্চল, বিতরণ পার্ক, বহুমুখী প্রযুক্তিগত সরঞ্জামগুলির একটি ভাল কাঠামো যোগ করতে পারি, সেইসাথে উচ্চ স্তরের নিরাপত্তা কেবলমাত্র ডেলিভারির ক্ষেত্রেই নয়, পণ্য সংরক্ষণ এবং পরিচালনার ক্ষেত্রেও। . ভবিষ্যতে, রাস্তাগুলি (রেলপথ এবং মহাসড়ক) অ্যাক্সেসের দিকে আরও মনোযোগ দেওয়া, স্টোরেজ সুবিধার পরিমাণ বাড়ানো এবং বন্দরগুলির দ্বারা প্রদত্ত পরিষেবার সংখ্যা বাড়ানোর পরামর্শ দেওয়া হবে। আন্তর্জাতিক শিল্প প্রদর্শনী এবং সম্মেলনে অংশগ্রহণের ফলে অতিরিক্ত বিদেশী বিনিয়োগ আকর্ষণ করা সম্ভব হবে এবং আন্তর্জাতিক ভাবমূর্তি উন্নয়নে অবদান রাখবে।
একটি "ডান" ত্রিভুজের নাম থেকেই এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে এটির একটি কোণ 90 ডিগ্রি। সরল উপপাদ্য এবং ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি স্মরণ করে অবশিষ্ট কোণগুলি আবিষ্কার করা যেতে পারে।
আপনার প্রয়োজন হবে
1. ত্রিভুজের কোণগুলিকে A, B এবং C অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা যাক, যেমনটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। কোণ BAC 90º এর সমান, অন্য দুটি কোণ α এবং β অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আমরা a এবং b অক্ষর দ্বারা ত্রিভুজের পা এবং c অক্ষর দ্বারা কর্ণকে চিহ্নিত করি।
2. তারপর sinα = b/c, এবং cosα = a/c। একইভাবে ত্রিভুজের দ্বিতীয় তীব্র কোণের জন্য: sinβ = a/c, এবং cosβ = b/c। আমরা কোন দিকে জানি তার উপর নির্ভর করে আমরা সাইন বা কোসাইন গণনা করি কোণগুলির এবং আমরা α এবং β এর মানগুলির জন্য ব্র্যাডিস টেবিলের দিকে তাকাই।
3. একটি কোণ আবিষ্কার করার পরে, আপনি মনে করতে পারেন যে যোগফল অভ্যন্তরীণ কোণগুলিএকটি ত্রিভুজের 180º। এর মানে হল যে α এবং β এর যোগফল 180º – 90º = 90º এর সমান। তারপর, টেবিল থেকে α-এর মান গণনা করার পরে, আমরা β খুঁজে পেতে নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: β = 90º – α
4. যদি ত্রিভুজের একটি বাহু অপরিচিত হয়, তাহলে আমরা পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি প্রয়োগ করি: a²+b²=c²। আসুন আমরা এটি থেকে অপর দুটির মাধ্যমে অপরিচিত দিকের অভিব্যক্তিটি বের করি এবং একটি কোণের সাইন বা কোসাইন খুঁজে বের করার জন্য এটিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করি।
কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের বিপরীত বাহু সমকোণ. কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহু। সমকোণী ত্রিভুজের অবশিষ্ট বাহুগুলোকে পা বলা হয়।
আপনার প্রয়োজন হবে
1. কর্ণের দৈর্ঘ্যের বর্গ যোগফলের সমানপা বর্গক্ষেত্র. অর্থাৎ, কর্ণের দৈর্ঘ্যের বর্গ বের করার জন্য, আপনাকে পায়ের দৈর্ঘ্যকে বর্গ করতে হবে এবং এটি যোগ করতে হবে।
2. কর্ণের দৈর্ঘ্য তার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের বর্গমূলের সমান। এর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার জন্য, আমরা নিষ্কাশন করি বর্গমূলপায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান একটি সংখ্যা থেকে। ফলস্বরূপ সংখ্যাটি কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে।
বিষয়ের উপর ভিডিও
বিঃদ্রঃ!
কর্ণের দৈর্ঘ্য সঠিক, তাই, মূল বের করার সময়, র্যাডিকাল অভিব্যক্তিটি শূন্যের চেয়ে বেশি হতে হবে।
সহায়ক পরামর্শ
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজে, কর্ণের দৈর্ঘ্য 2 এর মূল দ্বারা পা গুণ করে গণনা করা যেতে পারে।
সরাসরি কার্বনিকঐতিহাসিক দৃষ্টিকোণ থেকে ত্রিভুজ সম্ভবত সবচেয়ে বিখ্যাত এক, জ্যামিতিক আকার. পিথাগোরিয়ান "প্যান্ট" শুধুমাত্র "ইউরেকা!" এর সাথে প্রতিযোগিতা করতে পারে! আর্কিমিডিস।
আপনার প্রয়োজন হবে
1. যথারীতি, একটি ত্রিভুজের কোণগুলির শীর্ষবিন্দুগুলি বড় ল্যাটিন অক্ষর (A, B, C) দ্বারা এবং বিপরীত বাহুগুলি ছোট ল্যাটিন অক্ষর (a, b, c) বা ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির নাম দ্বারা মনোনীত করা হয় এই দিকে গঠন (AC, BC, AB)।
2. একটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রি। একটি আয়তক্ষেত্রাকার মধ্যে ত্রিভুজএকটি কোণ (সরাসরি) সর্বদা 90 ডিগ্রি হবে এবং বাকিটি তীব্র, অর্থাৎ সর্বত্র 90 ডিগ্রির কম। একটি আয়তক্ষেত্রাকার মধ্যে কোন কোণ নির্ধারণ করার জন্য ত্রিভুজসোজা, ত্রিভুজের বাহু পরিমাপ করতে এবং বৃহত্তম নির্ধারণ করতে একটি শাসক ব্যবহার করুন। একে বলা হয় হাইপোটেনাস (AB) এবং সমকোণ (C) এর বিপরীতে অবস্থিত। অবশিষ্ট দুটি বাহু একটি সমকোণ গঠন করে এবং তাদের পা (AC, BC) বলা হয়।
3. একবার আপনি কোন কোণটি তীব্র তা নির্ধারণ করার পরে, আপনি একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করে কোণটি পরিমাপ করতে পারেন বা গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে এটি গণনা করতে পারেন।
4. প্রটেক্টরের সমর্থনে কোণের আকার নির্ধারণ করতে, প্রটেক্টরের কেন্দ্রে শাসকের উপর একটি বিশেষ চিহ্ন দিয়ে এর শীর্ষবিন্দুকে সারিবদ্ধ করুন (এটি অক্ষর A দিয়ে বোঝানো যাক) প্রান্ত প্রটেক্টরের অর্ধবৃত্তাকার অংশে যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে কর্ণ AB চলে যায় সেই বিন্দুতে চিহ্নিত করুন। এই পয়েন্টে মান ডিগ্রী কোণের সাথে মিলে যায়। যদি প্রটেক্টরে 2 টি মান নির্দেশিত থাকে, তবে একটি তীব্র কোণের জন্য আপনাকে ছোটটি বেছে নিতে হবে, একটি স্থূল কোণের জন্য - বড়টি।
6. ব্র্যাডিস রেফারেন্স টেবিলে ফলাফলের মানটি খুঁজুন এবং ফলাফলের সংখ্যাসূচক মানটি কোন কোণটির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তা নির্ধারণ করুন। আমাদের ঠাকুরমা এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করেছিলেন।
7. আজকাল, ত্রিকোণমিতিক সূত্র গণনার জন্য একটি ফাংশন সহ একটি ক্যালকুলেটর নেওয়া যথেষ্ট। ধরা যাক বিল্ট-ইন উইন্ডোজ ক্যালকুলেটর। "ক্যালকুলেটর" অ্যাপ্লিকেশনটি চালু করুন, "দেখুন" মেনু আইটেমে, "ইঞ্জিনিয়ারিং" আইটেমটি নির্বাচন করুন। পছন্দসই কোণের সাইন গণনা করুন, বলুন sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5
8. ক্যালকুলেটর ডিসপ্লেতে INV বোতামে ক্লিক করে ক্যালকুলেটরটিকে ইনভার্স ফাংশন মোডে স্যুইচ করুন, তারপর আর্কসিন ফাংশন গণনার জন্য বোতামে ক্লিক করুন (ডিসপ্লেতে বিয়োগ প্রথম পাওয়ারের পাপ হিসাবে নির্দেশিত)। গণনার উইন্ডোতে আরও একটি শিলালিপি প্রদর্শিত হবে: asind (0.5) = 30. অর্থাৎ পছন্দসই কোণ 30 ডিগ্রী।
একটি ত্রিভুজের অজানা দিক গণনা করার পদ্ধতিটি শুধুমাত্র কাজের শর্তগুলির উপর নির্ভর করে না, তবে এটি কেন করা হচ্ছে তার উপরও নির্ভর করে। জ্যামিতি পাঠে শুধু স্কুলছাত্ররাই নয়, বিভিন্ন শিল্পে কাজ করা প্রকৌশলী, ইন্টেরিয়র ডিজাইনার, কাটার এবং অন্যান্য অনেক পেশার প্রতিনিধিরাও একই ধরনের সমস্যার সম্মুখীন হয়। বিভিন্ন উদ্দেশ্যে গণনার নির্ভুলতা ভিন্ন হতে পারে, কিন্তু তাদের নিয়ম স্কুলের সমস্যা বইয়ের মতোই থাকে।
আপনার প্রয়োজন হবে
1. টাস্কের শর্তের সাথে মেলে এমন একটি ত্রিভুজ আঁকুন। একটি ত্রিভুজ তিনটি বাহু, দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ বা একটি বাহু এবং দুটি সন্নিহিত কোণ বরাবর তৈরি করা যেতে পারে। অটোক্যাড প্রোগ্রামে একটি নোটবুকে এবং কম্পিউটারে কাজের থিসিস এই ক্ষেত্রে অভিন্ন। তাই অ্যাসাইনমেন্টটি অবশ্যই এক বা 2 দিক এবং এক বা 2 কোণের মাত্রাগুলিকে কঠোরভাবে নির্দেশ করতে হবে।
2. দুটি পাশ এবং একটি কোণ বরাবর নির্মাণ করার সময়, শীটে একটি অংশ আঁকুন অগ্রণী পাশের সমান। একটি প্রটেক্টরের সমর্থনে, এই কোণটি একপাশে সেট করুন এবং একটি সেকেন্ড আঁকুন পক্ষ, শর্তে প্রদত্ত আকার একপাশে সেট. যদি আপনাকে এক পাশ এবং দুটি সংলগ্ন কোণ দেওয়া হয় তবে প্রথমে আঁকুন পক্ষ, তারপর ফলাফল অংশের 2 প্রান্ত থেকে, কোণগুলি একপাশে সেট করুন এবং অন্য দুটি দিক আঁকুন। ABC ত্রিভুজ লেবেল করুন।
3. অটোক্যাড প্রোগ্রামে, সবাই "সেগমেন্ট" টুলের সাহায্যে একটি অনিয়মিত ত্রিভুজ তৈরি করতে বেশি স্বাচ্ছন্দ্যবোধ করে। অঙ্কন উইন্ডোটিকে পছন্দ করে আপনি প্রধান ট্যাবের মাধ্যমে এটি আবিষ্কার করবেন। আপনার জানা পাশের স্থানাঙ্ক এবং তারপর দ্বিতীয় প্রদত্ত সেগমেন্টের চূড়ান্ত বিন্দু উল্লেখ করুন।
4. ত্রিভুজের প্রকার নির্ণয় কর। যদি এটি আয়তক্ষেত্রাকার হয়, তবে অপরিচিত দিকটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা হয়। কর্ণটি পায়ের বর্গের সমষ্টির বর্গমূলের সমান, অর্থাৎ c=?a2+b2। তদনুসারে, তাদের প্রতিটি পা কর্ণের বর্গ এবং বিখ্যাত পায়ের মধ্যে পার্থক্যের বর্গমূলের সমান হবে: a=?c2-b2।
5. একটি বাহু এবং দুটি সন্নিহিত কোণ রয়েছে এমন একটি ত্রিভুজের অজানা বাহু গণনা করতে, সাইনের সূত্র ব্যবহার করুন। পাপ ক পাপ করতে হয়?, পাশের খ পাপ? ? এবং? ভি এক্ষেত্রে- বিপরীত কোণ। যে কোণটি সমস্যার শর্ত দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় না তা মনে রাখার মাধ্যমে আবিষ্কার করা যেতে পারে যে একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল হল 180°। এটি থেকে আপনার জানা 2টি কোণের যোগফল বিয়োগ করুন। আবিষ্কার করুন অজানাতোমাকে পক্ষ b, স্বাভাবিক পদ্ধতি ব্যবহার করে অনুপাত সমাধান করা, অর্থাৎ বিখ্যাতকে গুণ করা পক্ষএবং পাপের উপর? এবং এই পণ্যটি পাপ দ্বারা ভাগ করা? আপনি সূত্র b=a*sin?/sin? পান।
6. ক ও খ বাহু এবং কোণ জানলে? তাদের মধ্যে, কোসাইন আইন ব্যবহার করুন. অপরিচিত বাহু c অন্য 2 বাহুর বর্গক্ষেত্রের যোগফলের বর্গমূলের সমান হবে, একই বাহুর গুণফলের দ্বিগুণ বিয়োগ হবে, তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন দ্বারা গুণ করা হবে। অর্থাৎ, c=?a2+b2-2ab*cos?।
বিষয়ের উপর ভিডিও
সরাসরি কার্বনিকএকটি ত্রিভুজ দুটি তীব্র কোণ দ্বারা গঠিত, যার মাত্রা বাহুর দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে, পাশাপাশি 90° একটি অবিচ্ছিন্নভাবে ধ্রুবক মানের একটি কোণ। আপনি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বা ইউক্লিডীয় স্থানের একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে কোণের সমষ্টির উপর উপপাদ্য ব্যবহার করে ডিগ্রীতে একটি তীব্র কোণের আকার গণনা করতে পারেন।
1. ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করুন যদি সমস্যার শর্তগুলি শুধুমাত্র ত্রিভুজের বাহুর মাত্রা দেয়। ধরা যাক, 2টি পায়ের দৈর্ঘ্য (একটি সমকোণ সংলগ্ন সংক্ষিপ্ত বাহু) থেকে আপনি প্রতিটি 2টি তীব্র কোণ গণনা করতে পারেন। সেই কোণের স্পর্শক (?), লেগ A-এর সংলগ্ন একটি, বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্যকে (লেগ B) বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যাবে: tan(?) = B/A। এবং স্পর্শক জেনে, আপনি ডিগ্রীতে সংশ্লিষ্ট কোণ গণনা করতে পারেন। এই উদ্দেশ্যে, arctangent ফাংশন প্রদান করা হয়: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A)।
2. একই সূত্র ব্যবহার করে, আপনি পা A-এর বিপরীতে থাকা আরেকটি তীব্র কোণের মান খুঁজে পেতে পারেন। শুধু বাহুগুলোর উপাধি পরিবর্তন করুন। কিন্তু আপনি এটি অন্যভাবে করতে পারেন, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের আরেকটি জোড়ার সাহায্যে - কোট্যাঞ্জেন্ট এবং আর্ক কোট্যাঞ্জেন্ট। দৈর্ঘ্যকে ভাগ করে b কোণের কোট্যাঞ্জেন্ট নির্ধারণ করা হয় সংলগ্ন পাএবং বিপরীত B এর দৈর্ঘ্য দ্বারা: tg(?) = A/B। এবং চাপ কোট্যাঞ্জেন্ট আপনাকে প্রাপ্ত মান থেকে ডিগ্রি কোণের মান বের করতে সাহায্য করবে: ? = arсctg(сtg(?)) = arсctg(А/В)।
3. যদি প্রাথমিক অবস্থায় একটি পায়ের দৈর্ঘ্য (A) এবং কর্ণ (C) দেওয়া হয়, তাহলে কোণ গণনা করতে সাইন এবং কোসাইন - আর্কসাইন এবং আর্কোসিনের বিপরীত ফাংশনগুলি ব্যবহার করুন। একটি তীব্র কোণের সাইন? বিপরীত পায়ের B এর দৈর্ঘ্যের সাথে কর্ণ C এর দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান: sin(?) = B/C। এর মানে হল এই কোণের মান ডিগ্রীতে গণনা করতে, নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন: ? = arcsin(V/C)।
4. কোণের কোসাইন সম্পর্কে কি? ত্রিভুজের এই শীর্ষবিন্দুর সংলগ্ন পায়ের A এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত এবং কর্ণ C এর দৈর্ঘ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। এর মানে হল ডিগ্রীতে কোণ গণনা করতে, পূর্ববর্তী সূত্রের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, আপনাকে নিম্নলিখিত সমতা ব্যবহার করতে হবে :? = arccos(A/C)।
5. একটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টির উপপাদ্যটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করাকে অপ্রয়োজনীয় করে তোলে যদি সমস্যা শর্তগুলি তীব্র কোণের একটির মান দেয়। এই ক্ষেত্রে, অজানা কোণ (?) গণনা করতে, সহজেই 180° থেকে 2টি পরিচিত কোণের মান বিয়োগ করুন - ডান (90°) এবং তীব্র (?): ? = 180° – 90° –? = 90° –?
বিঃদ্রঃ!
উচ্চতা h ত্রিভুজ ABC কে এর অনুরূপ দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। এখানে তিনটি কোণে ত্রিভুজের সাদৃশ্যের চিহ্নটি ট্রিগার করা হয়েছে।
জ্যামিতিতে প্রায়শই ত্রিভুজের বাহুগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যা থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের একটি দিক খুঁজে বের করা প্রায়শই প্রয়োজন হয় যদি অন্য দুটি পরিচিত হয়।
ত্রিভুজ হল সমদ্বিবাহু, সমবাহু এবং অসম। সমস্ত বৈচিত্র্য থেকে, প্রথম উদাহরণের জন্য আমরা একটি আয়তক্ষেত্রাকার চয়ন করব (এই জাতীয় ত্রিভুজে, একটি কোণ 90°, এর সংলগ্ন বাহুগুলিকে বলা হয় পা, এবং তৃতীয়টি কর্ণ)।
নিবন্ধ মাধ্যমে দ্রুত নেভিগেশন
সমস্যার সমাধান মহান গণিতবিদ পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করা হয়। এটা বলে যে পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি সঠিক ত্রিভুজএর কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান: a²+b²=c²
উদাহরণ: a=4, b=3, c=?
যদি ত্রিভুজের একটি সমকোণ না থাকে, তাহলে দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথেষ্ট নয়। এর জন্য, একটি তৃতীয় প্যারামিটার প্রয়োজন: এটি একটি কোণ হতে পারে, ত্রিভুজের উচ্চতা, এতে খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ ইত্যাদি।
এই ক্ষেত্রে, কাজটি আরও সহজ। পরিধি (P) হল ত্রিভুজের সব বাহুর সমষ্টি: P=a+b+c। এইভাবে, একটি সহজ গাণিতিক সমীকরণ সমাধান করে আমরা ফলাফল পাই।
উদাহরণ: P=18, a=7, b=6, c=?
1) আমরা সমস্ত পরিচিত প্যারামিটারগুলিকে সমান চিহ্নের একপাশে সরিয়ে সমীকরণটি সমাধান করি:
2) তাদের পরিবর্তে মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং তৃতীয় দিকটি গণনা করুন:
c=18-7-6=5, মোট: ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু 5।
একটি কোণ দেওয়া একটি ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু এবং অন্য দুটি বাহু গণনা করতে, সমাধানটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ গণনা করতে নেমে আসে। ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের সাইনের মধ্যে সম্পর্ক জেনে তৃতীয় বাহু নির্ণয় করা সহজ। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় পক্ষকে বর্গ করতে হবে এবং তাদের ফলাফলগুলি একসাথে যুক্ত করতে হবে। তারপর কোণের কোসাইন দ্বারা গুণিত বাহুর গুণফলের ফলাফল থেকে বিয়োগ করুন: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
এই ক্ষেত্রে, একটি সূত্র কাজ করবে না।
1) প্রথমে, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র থেকে প্রকাশ করে sin γ গণনা করুন:
sin γ= 2S/(a*b)
2) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে, আমরা একই কোণের কোসাইন গণনা করি:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) এবং আবার আমরা সাইনের উপপাদ্য ব্যবহার করি:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
এই সমীকরণে ভেরিয়েবলের মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা সমস্যার উত্তর পাই।
এতে খোদিত বৃত্ত (র)। এটি করার জন্য, এটিকে ছয় বার বাড়ান এবং তিনটির বর্গমূল দিয়ে ভাগ করুন: A = r*6/√3।
ব্যাসার্ধ (R) জেনে আপনি দৈর্ঘ্যও গণনা করতে পারেন পক্ষই(ক) সঠিক ত্রিভুজ. এই ব্যাসার্ধটি আগের সূত্রে ব্যবহৃত দ্বিগুণ, তাই এটিকে তিনগুণ করুন এবং তিনটির বর্গমূল দিয়ে ভাগ করুন: A = R*3/√3।
(P) সমবাহু দ্বারা ত্রিভুজএর দৈর্ঘ্য গণনা করুন পক্ষই(A) আরও সহজ, যেহেতু এই চিত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য একই। শুধু পরিধিকে তিনটি দ্বারা ভাগ করুন: A = P/3।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, দৈর্ঘ্য গণনা করা পক্ষইদ্বারা পরিচিত পরিধিএকটু বেশি জটিল - আপনাকে কমপক্ষে একটি পক্ষের দৈর্ঘ্যও জানতে হবে। দৈর্ঘ্য জানা থাকলে পক্ষই A, চিত্রের গোড়ায় থাকা, যেকোনও পাশের দৈর্ঘ্য (B) পরিধি (P) এবং ভিত্তির আকারের মধ্যে অর্ধেক পার্থক্য খুঁজুন: B = (P-A)/2। এবং যদি পাশের দিকটি জানা থাকে, তাহলে ঘের থেকে পাশের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ বিয়োগ করে ভিত্তিটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন: A = P-2*B।
একটি সমতলে একটি নিয়মিত ত্রিভুজ দ্বারা দখলকৃত এলাকা (এস) জানাও এর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার জন্য যথেষ্ট পক্ষই(ক)। ক্ষেত্রফলের অনুপাতের বর্গমূল এবং তিনটি মূল নিন এবং ফলাফলটি দ্বিগুণ করুন: A = 2*√(S/√3)।
ইন , অন্য যেকোনো থেকে, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য অন্য দুটির দৈর্ঘ্য জানা যথেষ্ট। যদি প্রয়োজনীয় দিকটি (C) হয়, এটি করার জন্য, পরিচিত বাহুগুলির (A এবং B) দৈর্ঘ্যের বর্গমূল খুঁজুন: C = √(A²+B²)। এবং যদি আপনার একটি পায়ের দৈর্ঘ্য গণনা করতে হয়, তবে বর্গমূলটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং অন্য পা থেকে নেওয়া উচিত: A = √(C²-B²)।
সূত্র:
সাধারণ ক্ষেত্রে, i.e. একটি ত্রিভুজ সমবাহু, সমদ্বিবাহু বা সমকোণী কিনা সে সম্পর্কে যখন কোনো তথ্য নেই, তখন তার বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করতে আমাদের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করতে হবে। তাদের প্রয়োগের নিয়মগুলি উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, যাকে সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শকগুলির উপপাদ্য বলা হয়।
নির্দেশনা
একটি নির্বিচারে পক্ষের দৈর্ঘ্য গণনা করার একটি উপায় ত্রিভুজসাইন উপপাদ্য অনুমান করে। এটি অনুসারে, তাদের বিপরীত কোণগুলির বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ত্রিভুজসমান. এটি আমাদের সেই ক্ষেত্রেগুলির জন্য একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের জন্য একটি সূত্র বের করতে দেয় যেখানে চিত্রের শীর্ষবিন্দুতে কমপক্ষে একটি বাহু এবং দুটি কোণ সমস্যার অবস্থা থেকে জানা যায়। যদি এই দুটি কোণের (α এবং β) কোনোটিই জ্ঞাত বাহু A এবং গণনাকৃত বাহু B এর মধ্যে না থাকে, তাহলে পরিচিত বাহুর দৈর্ঘ্যকে β সংলগ্ন পরিচিত কোণের সাইন দিয়ে গুণ করুন এবং অন্যটির সাইন দিয়ে ভাগ করুন। পরিচিত কোণ a: B = A*sin(β)/sin(α)।
যদি দুটি (α এবং γ) পরিচিত কোণের একটি (γ) দ্বারা গঠিত হয়, যার একটির দৈর্ঘ্য (A) তে দেওয়া হয়, এবং দ্বিতীয়টি (B) গণনা করতে হয়, তাহলে একই উপপাদ্য প্রয়োগ করুন। সমাধানটি পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত সূত্রে হ্রাস করা যেতে পারে, যদি আমরা একটি ত্রিভুজের কোণের যোগফলের উপপাদ্যটিও স্মরণ করি - এই মানটি সর্বদা 180° হয়। সূত্রে কোণ β অজানা, যা 180° থেকে দুটি পরিচিত কোণের মান বিয়োগ করে এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। এই মানটিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন এবং আপনি B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) সূত্রটি পাবেন।
বাহুর দৈর্ঘ্য (a, b, c) জানা যায়, কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করুন। এতে বলা হয়েছে যে যেকোনো বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গটি অন্য দুটির দৈর্ঘ্যের বর্গের সমষ্টির সমান, যেখান থেকে তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন দ্বারা একই দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফলের দ্বিগুণ। বিয়োগ করা হয়। আপনি এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করে যেকোন শীর্ষবিন্দুতে কোণ গণনা করতে পারেন; এটি শুধুমাত্র বাহুর সাথে সম্পর্কিত এর অবস্থান জানা গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, b এবং c বাহুর মধ্যে অবস্থিত α কোণটি খুঁজে পেতে, উপপাদ্যটি নিম্নরূপ লিখতে হবে: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α)।
সূত্র থেকে পছন্দসই কোণের কোসাইন প্রকাশ করুন: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c)। সমতার উভয় দিকে, কোসাইনের বিপরীত ফাংশন প্রয়োগ করুন - চাপ কোসাইন। এটি আপনাকে কোসাইন মান ব্যবহার করে ডিগ্রীতে কোণ পুনরুদ্ধার করতে দেয়: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c))। বাম দিকটি সরলীকৃত করা যেতে পারে এবং b এবং c বাহুর মধ্যে কোণের গণনা চূড়ান্ত রূপ নেবে: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c)।
একটি সমকোণী ত্রিভুজে তীব্র কোণের মান খুঁজে বের করার সময়, সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য জানার প্রয়োজন নেই; তাদের মধ্যে দুটিই যথেষ্ট। যদি এই দুটি বাহু পা (a এবং b) হয় তবে একটির দৈর্ঘ্যকে কাঙ্ক্ষিত কোণের বিপরীতে (α) অন্যটির দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করুন। এইভাবে আপনি পছন্দসই কোণ tg(α) = a/b-এর স্পর্শক মান পাবেন এবং সমতার উভয় পাশে বিপরীত ফাংশন - arctangent - প্রয়োগ করে এবং বাম দিকে সরলীকরণ করে, আগের ধাপের মতো, বের করুন চূড়ান্ত সূত্র: α = arctan(a/b)।
যদি পরিচিত বাহুগুলি পা (a) এবং কর্ণ (c) হয়, তাহলে এই বাহুগুলি দ্বারা গঠিত কোণ (β) গণনা করতে, কোসাইন ফাংশন এবং এর বিপরীত - আর্ক কোসাইন ব্যবহার করুন। কোসাইনটি কর্ণের সাথে পায়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং এর চূড়ান্ত আকারে সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: β = arccos(a/c)। পরিচিত পায়ের বিপরীতে থাকা একই প্রারম্ভিক তীব্র কোণ (α) থেকে গণনা করতে, একই সম্পর্ক ব্যবহার করুন, আরকোসিনকে আর্কসিন দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন: α = arcsin(a/c)।
সূত্র:
একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের মান খুঁজে বের করার জন্য বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে যদি এর তিনটি দৈর্ঘ্য জানা থাকে দলগুলি. একটি উপায় হল এলাকা গণনার জন্য দুটি ভিন্ন সূত্র ব্যবহার করা ত্রিভুজ. গণনা সহজ করার জন্য, আপনি সাইন উপপাদ্য এবং কোণ উপপাদ্যের যোগফলও প্রয়োগ করতে পারেন ত্রিভুজ.
নির্দেশনা
উদাহরণস্বরূপ, এলাকা গণনার জন্য দুটি সূত্র ব্যবহার করুন ত্রিভুজ, যার মধ্যে একজন তার পরিচিত মাত্র তিনজন জড়িত দলগুলি s (হেরন), এবং অন্যটিতে - দুটি দলগুলি s এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন। দ্বিতীয় সূত্রে বিভিন্ন জোড়া ব্যবহার করা দলগুলি, আপনি প্রতিটি কোণের মাত্রা নির্ধারণ করতে পারেন ত্রিভুজ.
মধ্যে সমস্যার সমাধান করুন সাধারণ দৃষ্টিকোণ. হেরনের সূত্র এলাকা নির্ধারণ করে ত্রিভুজ, আধা-ঘেরের গুণফলের বর্গমূল হিসাবে (সকলের অর্ধেক দলগুলি) আধা-ঘের এবং প্রতিটির মধ্যে পার্থক্যের উপর দলগুলি. যদি আমরা যোগফল দিয়ে প্রতিস্থাপন করি দলগুলি, তারপর সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c) অন্যান্য দলগুলি s এলাকা ত্রিভুজএর দুটির অর্ধেক গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে দলগুলিতাদের মধ্যে কোণের সাইন দ্বারা। উদাহরণস্বরূপ, জন্য দলগুলিতাদের মধ্যে একটি কোণ γ সহ a এবং b, এই সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: S=a∗b∗sin(γ)। সমতার বাম দিকটি হেরনের সূত্র দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ)। এই সমতা থেকে সূত্রটি বের করুন
