সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

ধ্রুব ক্রস-সেকশন দৈর্ঘ্যের একটি সরল রশ্মি (চিত্র 1.5) বিবেচনা করা যাক, এক প্রান্তে এম্বেড করা এবং অন্য প্রান্তে একটি প্রসার্য বল দিয়ে লোড করা আর.বল অধীনে আরমরীচি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্বারা দীর্ঘ করা হয় , যাকে বলা হয় মোট (বা পরম) প্রসারণ (পরম অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি)।

ভাত। 1.5। মরীচি বিকৃতি

বিবেচনাধীন মরীচির যেকোন বিন্দুতে চাপের একটি অভিন্ন অবস্থা রয়েছে এবং তাই এর সমস্ত বিন্দুর রৈখিক বিকৃতি একই। অতএব, e মানটিকে বিমের মূল দৈর্ঘ্যের সাথে পরম প্রসারণের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যেমন

থেকে বার বিভিন্ন উপকরণভিন্নভাবে লম্বা করা। যে ক্ষেত্রে রশ্মির চাপ সমানুপাতিকতার সীমা অতিক্রম করে না, নিম্নলিখিত সম্পর্ক অভিজ্ঞতা দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছে:

কোথায় এন- অনুদৈর্ঘ্য বলকাঠের ক্রস বিভাগে; চ-বর্গক্ষেত্র প্রস্থচ্ছেদকাঠ; ই-সহগ উপর নির্ভর করে শারীরিক বৈশিষ্ট্যউপাদান.

বিবেচনা করে যে মরীচির ক্রস বিভাগে স্বাভাবিক চাপ σ = N/Fআমরা পেতে ε = σ/E।কোথা থেকে σ = εE।

একটি রশ্মির পরম প্রসারণ সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়

হুকের সূত্রের নিম্নলিখিত সূত্রটি আরও সাধারণ: আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেনটি স্বাভাবিক চাপের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। এই প্রণয়নে, হুকের আইন শুধুমাত্র বিমের উত্তেজনা এবং সংকোচনের অধ্যয়নে নয়, কোর্সের অন্যান্য বিভাগেও ব্যবহৃত হয়।

মাত্রা ইপ্রথম ধরণের ইলাস্টিক মডুলাস বলা হয়। এটি একটি উপাদানের একটি শারীরিক ধ্রুবক যা এর অনমনীয়তাকে চিহ্নিত করে। কিভাবে আরো মান ই,কম, অন্যান্য জিনিস সমান হচ্ছে, অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি। স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস স্ট্রেস হিসাবে একই ইউনিটে প্রকাশ করা হয়, যেমন প্যাসকেলস (পা) (ইস্পাত E=2* 10 5 MPa, তামা ই = 1 * 10 5 MPa)।

কাজ ই.এফ.টান এবং কম্প্রেশনে মরীচির ক্রস বিভাগের কঠোরতা বলা হয়।

অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি ছাড়াও, যখন একটি কম্প্রেসিভ বা প্রসার্য বল বিমে প্রয়োগ করা হয়, তখন ট্রান্সভার্স বিকৃতিও পরিলক্ষিত হয়। যখন একটি মরীচি সংকুচিত হয়, তখন এর তির্যক মাত্রা বৃদ্ধি পায় এবং যখন প্রসারিত হয়, তখন তারা হ্রাস পায়। যদি কম্প্রেসিভ বল প্রয়োগ করার আগে মরীচির তির্যক আকার আরমনোনীত ভিতরে,এবং এই শক্তি প্রয়োগ করার পরে B - ∆B,তারপর মান ∆ ভিমরীচির পরম তির্যক বিকৃতি নির্দেশ করবে।

অনুপাত হল আপেক্ষিক ট্রান্সভার্স স্ট্রেন।

অভিজ্ঞতা দেখায় যে স্থিতিস্থাপক সীমা অতিক্রম না করার চাপে, আপেক্ষিক অনুপ্রস্থ বিকৃতি আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক, তবে বিপরীত চিহ্ন রয়েছে:

আনুপাতিকতা সহগ q কাঠের উপাদানের উপর নির্ভর করে। একে ট্রান্সভার্স স্ট্রেন কোফিসিয়েন্ট (বা পয়সন এর অনুপাত ) এবং আপেক্ষিক ট্রান্সভার্স এবং অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত, পরম মান হিসাবে নেওয়া হয়, যেমন ইলাস্টিক মডুলাস সহ পয়সনের অনুপাত ইউপাদানের ইলাস্টিক বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করে।

পয়সনের অনুপাত পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়। বিভিন্ন উপকরণের জন্য এর মান শূন্য (কর্কের জন্য) থেকে 0.50 এর কাছাকাছি (রাবার এবং প্যারাফিনের জন্য)। স্টিলের জন্য, পয়সনের অনুপাত হল 0.25...0.30; অন্যান্য ধাতুর জন্য (ঢালাই লোহা, দস্তা, ব্রোঞ্জ, তামা) এটি

0.23 থেকে 0.36 পর্যন্ত মান রয়েছে।

ভাত। 1.6। পরিবর্তনশীল ক্রস বিভাগের মরীচি

শক্তির অবস্থার উপর ভিত্তি করে রডের ক্রস-বিভাগীয় মান নির্ধারণ করা হয়

যেখানে [σ] অনুমোদিত চাপ।

অনুদৈর্ঘ্য স্থানচ্যুতি সংজ্ঞায়িত করা যাক δ কপয়েন্ট কবল দ্বারা প্রসারিত একটি মরীচির অক্ষ আর(চাল 1.6)।

এটি মরীচি অংশের নিখুঁত বিকৃতির সমান বিজ্ঞাপনএম্বেডমেন্ট এবং পয়েন্টের মাধ্যমে আঁকা অংশের মধ্যে আবদ্ধ ডি,সেগুলো. মরীচির অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

এই সূত্রটি তখনই প্রযোজ্য যখন, বিভাগের সমগ্র দৈর্ঘ্যের মধ্যে, অনুদৈর্ঘ্য বল N এবং কঠোরতা ই.এফ.মরীচি ক্রস বিভাগ ধ্রুবক. বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, সাইটে abঅনুদৈর্ঘ্য বল এনশূন্যের সমান (আমরা কাঠের মৃত ওজন বিবেচনা করি না), এবং এলাকায় বিডিএটা সমান আর,এছাড়াও, এলাকায় কাঠের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা এসিসাইটের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা থেকে আলাদা সিডিঅতএব, এলাকার অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি বিজ্ঞাপনতিনটি বিভাগের অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির সমষ্টি হিসাবে নির্ধারণ করা উচিত ab, bcএবং সিডি,যার প্রতিটির জন্য মান এনএবং ই.এফ.তার সমগ্র দৈর্ঘ্য বরাবর ধ্রুবক:

মরীচির বিবেচিত বিভাগগুলিতে অনুদৈর্ঘ্য বাহিনী

তাই,

একইভাবে, আপনি মরীচি অক্ষের যেকোনো বিন্দুর স্থানচ্যুতি δ নির্ধারণ করতে পারেন এবং একটি চিত্র তৈরি করতে তাদের মান ব্যবহার করতে পারেন অনুদৈর্ঘ্য আন্দোলন (epureδ), i.e. মরীচির অক্ষের দৈর্ঘ্য বরাবর এই নড়াচড়ার পরিবর্তন চিত্রিত একটি গ্রাফ।

4.2.3। শক্তির শর্ত। অনমনীয়তার গণনা।

ক্রস-বিভাগীয় এলাকায় চাপ চেক করার সময় চএবং অনুদৈর্ঘ্য বলগুলি পরিচিত এবং গণনাটি উপাদানগুলির বৈশিষ্ট্যগত বিভাগে গণনাকৃত (প্রকৃত) চাপ σ গণনা করে। তারপরে প্রাপ্ত সর্বাধিক ভোল্টেজটি অনুমোদিত ভোল্টেজের সাথে তুলনা করা হয়:

বিভাগ নির্বাচন করার সময়প্রয়োজনীয় এলাকা নির্ধারণ করুন [চ]উপাদানের ক্রস বিভাগ (পরিচিত অনুদৈর্ঘ্য শক্তির উপর ভিত্তি করে এনএবং অনুমোদিত চাপ [σ])। গৃহীত ক্রস-বিভাগীয় এলাকা চশক্তির শর্ত পূরণ করতে হবে নিম্নলিখিত ফর্ম:

লোড ক্ষমতা নির্ধারণ করার সময়পরিচিত মান দ্বারা চএবং অনুমতিযোগ্য চাপ [σ], অনুদৈর্ঘ্য শক্তির অনুমোদিত মান [N] গণনা করা হয়:

প্রাপ্ত মানগুলির উপর ভিত্তি করে [N], বাহ্যিক লোডগুলির অনুমতিযোগ্য মানগুলি তারপর নির্ধারিত হয় [ পৃ].

এই ক্ষেত্রে, শক্তি শর্ত ফর্ম আছে

স্ট্যান্ডার্ড নিরাপত্তা বিষয়ক মান মান দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়. এগুলি কাঠামোর শ্রেণির উপর নির্ভর করে (পুঁজি, অস্থায়ী, ইত্যাদি), এর উদ্দেশ্যমূলক পরিষেবা জীবন, লোড (স্ট্যাটিক, সাইক্লিক, ইত্যাদি), উপকরণ তৈরিতে সম্ভাব্য ভিন্নতা (উদাহরণস্বরূপ, কংক্রিট) এবং এর ধরণের উপর বিকৃতি (টেনশন, কম্প্রেশন, নমন, ইত্যাদি) এবং অন্যান্য কারণ। কিছু ক্ষেত্রে, কাঠামোর ওজন কমানোর জন্য সুরক্ষা ফ্যাক্টর হ্রাস করা প্রয়োজন, এবং কখনও কখনও সুরক্ষা ফ্যাক্টর বাড়ানোর জন্য - প্রয়োজনে, মেশিনের ঘষা অংশের পরিধান, ক্ষয় এবং ক্ষয়কে বিবেচনা করুন। উপাদান.

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বিভিন্ন উপকরণ, কাঠামো এবং লোডের জন্য স্ট্যান্ডার্ড সুরক্ষা কারণগুলির মানগুলির নিম্নলিখিত মানগুলি রয়েছে: - 2.5...5 এবং - 1.5...2.5৷

বিশুদ্ধ উত্তেজনা-সংকোচন অবস্থায় একটি কাঠামোগত উপাদানের অনমনীয়তা পরীক্ষা করে, আমরা প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে চাচ্ছি: উপাদানটির অনমনীয়তার বৈশিষ্ট্যের মান (উপাদানের স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস) কি যথেষ্ট? ইএবং ক্রস-বিভাগীয় এলাকা চ),যাতে বাহ্যিক শক্তি দ্বারা সৃষ্ট উপাদান বিন্দুগুলির স্থানচ্যুতির সমস্ত মানগুলির সর্বাধিক, u সর্বোচ্চ, একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট সীমা মান [u] অতিক্রম না করে। এটা বিশ্বাস করা হয় যে বৈষম্য ইউ সর্বোচ্চ< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

আসুন ধ্রুব ক্রস-সেকশনের একটি সরল রশ্মি বিবেচনা করি যার এক প্রান্তে এম্বেড করা দৈর্ঘ্য রয়েছে এবং অন্য প্রান্তে একটি প্রসার্য বল P (চিত্র 8.2, ক) দিয়ে লোড করা হয়েছে। P বলের প্রভাবে, মরীচি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে দীর্ঘায়িত হয়, যাকে বলা হয় সম্পূর্ণ, বা পরম, প্রসারণ (পরম অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি)।

বিবেচনাধীন রশ্মির যেকোন বিন্দুতে চাপের একটি অভিন্ন অবস্থা রয়েছে এবং সেইজন্য, রৈখিক বিকৃতি (দেখুন § 5.1) এর সমস্ত বিন্দুর জন্য একই। অতএব, মানটিকে বিমের প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের পরম প্রসারণের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে I, অর্থাৎ বিমের টান বা কম্প্রেশনের সময় রৈখিক বিকৃতিকে সাধারণত আপেক্ষিক প্রসারণ বা আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি বলা হয় এবং মনোনীত করা হয়।

তাই,

আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেন বিমূর্ত ইউনিটে পরিমাপ করা হয়। আসুন আমরা প্রসারিত স্ট্রেনকে ইতিবাচক (চিত্র 8.2, a) এবং কম্প্রেশন স্ট্রেনকে নেতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করতে সম্মত হই (চিত্র 8.2, b)।

রশ্মিকে প্রসারিত করার শক্তির মাত্রা যত বেশি হবে, বৃহত্তর, অন্যান্য জিনিস সমান হবে, মরীচির প্রসারণ হবে; কিভাবে বৃহত্তর এলাকামরীচির ক্রস-সেকশন, মরীচির প্রসারণ কম। বিভিন্ন উপকরণ থেকে তৈরি বার ভিন্নভাবে দীর্ঘায়িত হয়। যে ক্ষেত্রে রশ্মির চাপ সমানুপাতিকতার সীমা অতিক্রম করে না (§ 6.1, অনুচ্ছেদ 4 দেখুন), নিম্নলিখিত সম্পর্ক অভিজ্ঞতা দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছে:

এখানে N হল মরীচির ক্রস বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল; - মরীচির ক্রস-বিভাগীয় এলাকা; E হল উপাদানের ভৌত বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে একটি সহগ।

বিবেচনা করে যে মরীচি ক্রস বিভাগে স্বাভাবিক চাপ আমরা প্রাপ্ত

একটি রশ্মির পরম প্রসারণ সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়

অর্থাৎ, পরম অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি অনুদৈর্ঘ্য বলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

প্রথমবারের মতো, বাহিনী এবং বিকৃতির মধ্যে সরাসরি সমানুপাতিকতার আইন প্রণয়ন করা হয়েছিল (1660 সালে)। সূত্র (10.2)-(13.2) হল একটি মরীচির টান এবং সংকোচনের জন্য হুকের সূত্রের গাণিতিক অভিব্যক্তি।

হুকের আইনের নিম্নলিখিত সূত্রটি আরও সাধারণ [দেখুন। সূত্র (11.2) এবং (12.2)]: আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেন স্বাভাবিক চাপের সরাসরি সমানুপাতিক। এই প্রণয়নে, হুকের আইন শুধুমাত্র বিমের উত্তেজনা এবং সংকোচনের অধ্যয়নে নয়, কোর্সের অন্যান্য বিভাগেও ব্যবহৃত হয়।

সূত্র (10.2)-(13.2) সূত্রে অন্তর্ভুক্ত E পরিমাণকে প্রথম ধরণের স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস বলা হয় (স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস হিসাবে সংক্ষেপে) এই পরিমাণটি উপাদানটির একটি ভৌত ​​ধ্রুবক যা এর অনমনীয়তাকে চিহ্নিত করে। E-এর মান যত বেশি, কম, অন্যান্য জিনিস সমান, অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি।

আমরা পণ্যটিকে টান এবং কম্প্রেশনের অধীনে বিমের ক্রস বিভাগের কঠোরতা বলব।

পরিশিষ্ট I বিভিন্ন উপকরণের জন্য ইলাস্টিক মডুলাস E এর মান দেখায়।

সূত্র (13.2) দৈর্ঘ্যের একটি রশ্মির একটি অংশের পরম অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে শুধুমাত্র এই শর্তে যে এই বিভাগের মধ্যে বিমের অংশটি ধ্রুবক এবং অনুদৈর্ঘ্য বল N সমস্ত ক্রস বিভাগে একই।

অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি ছাড়াও, যখন একটি কম্প্রেসিভ বা প্রসার্য বল বিমে প্রয়োগ করা হয়, তখন ট্রান্সভার্স বিকৃতিও পরিলক্ষিত হয়। যখন একটি মরীচি সংকুচিত হয়, তখন এর তির্যক মাত্রা বৃদ্ধি পায় এবং যখন প্রসারিত হয়, তখন তারা হ্রাস পায়। যদি কম্প্রেসিভ ফোর্স P প্রয়োগ করার আগে বীমের ট্রান্সভার্স সাইজকে b মনোনীত করা হয় এবং এই ফোর্স প্রয়োগ করার পরে (চিত্র 9.2), তাহলে মানটি বিমের পরম ট্রান্সভার্স বিকৃতি নির্দেশ করবে।

অনুপাত হল আপেক্ষিক ট্রান্সভার্স স্ট্রেন।

অভিজ্ঞতা দেখায় যে স্থিতিস্থাপক সীমা অতিক্রম না করার চাপে (§ 6.1, অনুচ্ছেদ 3 দেখুন), আপেক্ষিক অনুপ্রস্থ বিকৃতি সরাসরি আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির সাথে সমানুপাতিক, কিন্তু বিপরীত চিহ্ন রয়েছে:

সূত্রে আনুপাতিকতা সহগ (14.2) মরীচির উপাদানের উপর নির্ভর করে। একে ট্রান্সভার্স ডিফরমেশন রেশিও বা পয়সনের অনুপাত বলা হয় এবং এটি অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির সাথে আপেক্ষিক ট্রান্সভার্স ডিফর্মেশনের অনুপাত, পরম মান হিসাবে নেওয়া হয়, যেমন

পয়সনের অনুপাত, ইলাস্টিক মডুলাস ই সহ, উপাদানটির স্থিতিস্থাপক বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে।

পয়সনের অনুপাতের মান পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়। বিভিন্ন উপকরণের জন্য এর মান শূন্য (কর্কের জন্য) থেকে 0.50 এর কাছাকাছি (রাবার এবং প্যারাফিনের জন্য)। ইস্পাত জন্য, Poisson এর অনুপাত হল 0.25-0.30; অন্যান্য অনেক ধাতুর জন্য (ঢালাই লোহা, দস্তা, ব্রোঞ্জ, তামা) এর মান 0.23 থেকে 0.36 পর্যন্ত রয়েছে। বিভিন্ন উপকরণের জন্য পয়সনের অনুপাতের আনুমানিক মান পরিশিষ্ট I এ দেওয়া আছে।

লেকচার নং 5

বিষয়: " উত্তেজনা এবং সংকোচন»

প্রশ্ন:

1. উত্তেজনা এবং কম্প্রেশনে স্বাভাবিক চাপ

2. অনুদৈর্ঘ্য এবং তির্যক বিকৃতি নির্ধারণ। হুকের আইন

4. তাপমাত্রা চাপ

5. মাউন্ট চাপ

1. উত্তেজনা এবং কম্প্রেশনে স্বাভাবিক চাপ

আপনি যদি প্রিজম্যাটিক রডের পৃষ্ঠে রডের অক্ষের সাথে সমান্তরাল এবং লম্ব রেখাগুলির একটি গ্রিড প্রয়োগ করেন এবং এটিতে একটি প্রসার্য বল প্রয়োগ করেন, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে গ্রিড লাইনগুলি বিকৃতির পরেও পারস্পরিকভাবে লম্ব থাকবে (চিত্র দেখুন। 1)।

ভাত। 1

সমস্ত অনুভূমিক রেখা, যেমন cd, অনুভূমিক এবং সোজা থাকা অবস্থায় নিচে চলে যাবে। এটাও অনুমান করা যায় যে রডের ভিতরে একই ছবি থাকবে, অর্থাৎ "একটি রডের ক্রস বিভাগগুলি যা বিকৃতির আগে তার অক্ষের সাথে সমতল এবং স্বাভাবিক থাকে বিকৃতির পরে তার অক্ষের সাথে সমতল এবং স্বাভাবিক থাকে।" এই গুরুত্বপূর্ণ অনুমানটিকে সমতল বিভাগের অনুমান বা বার্নোলির অনুমান বলা হয়। এই অনুমানের ভিত্তিতে প্রাপ্ত সূত্রগুলি পরীক্ষামূলক ফলাফল দ্বারা নিশ্চিত করা হয়।

বিকৃতির এই চিত্রটি বিশ্বাস করার কারণ দেয় যে শুধুমাত্র স্বাভাবিক চাপগুলি ক্রস বিভাগে কাজ করে, বিভাগের সমস্ত পয়েন্টে অভিন্ন এবং স্পর্শক চাপগুলি শূন্যের সমান। যদি স্পর্শক চাপ দেখা দেয়, তাহলে কৌণিক বিকৃতি পরিলক্ষিত হবে এবং অনুদৈর্ঘ্য এবং অনুপ্রস্থ রেখার মধ্যে কোণগুলি আর সোজা থাকবে না। যদি সেকশনের সমস্ত পয়েন্টে স্বাভাবিক স্ট্রেস একই না হয়, তাহলে যেখানে স্ট্রেস বেশি, সেখানে বৃহত্তর বিকৃতি হবে, এবং সেইজন্য ক্রস বিভাগগুলি সমতল এবং সমান্তরাল হবে না। সমতল বিভাগগুলির অনুমান গ্রহণ করে আমরা এটি প্রতিষ্ঠা করি
.

যেহেতু অনুদৈর্ঘ্য বল অভ্যন্তরীণ শক্তির ফলাফল
, অসীম ছোট এলাকায় উদ্ভূত (চিত্র 3.2 দেখুন), এটি এইভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

ভাত। 2

অবিচ্ছেদ্য চিহ্ন থেকে ধ্রুবক পরিমাণগুলি নেওয়া যেতে পারে:

যেখানে A হল ক্রস-বিভাগীয় এলাকা।

আমরা টেনশন বা কম্প্রেশনের সময় স্বাভাবিক চাপ খোঁজার জন্য একটি সূত্র পাই:

(1)

এটি উপকরণের শক্তিতে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলির মধ্যে একটি, তাই আমরা এটিকে একটি ফ্রেমে হাইলাইট করব এবং ভবিষ্যতেও একই কাজ করব।

যখন প্রসারিত ইতিবাচক, যখন সংকুচিত - নেতিবাচক।

যদি শুধুমাত্র একটি মরীচি কাজ করে বাহ্যিক শক্তি চ, যে

এন= চ,

এবং ভোল্টেজগুলি সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে:

2. অনুদৈর্ঘ্য এবং তির্যক বিকৃতি নির্ধারণ

বেশিরভাগ কাঠামোগত উপাদানের স্থিতিস্থাপক পর্যায়ে, স্ট্রেস এবং স্ট্রেন হুকের সূত্র নামে একটি প্রত্যক্ষ সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত:

(2)

যেখানে E হল অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস বা Young's modulus, MPa তে পরিমাপ করা হয়, উপাদানের কঠোরতাকে চিহ্নিত করে, যেমন বিকৃতি প্রতিরোধ করার ক্ষমতা, এর মান রেফারেন্স বইয়ের টেবিলে দেওয়া আছে;

 আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি, একটি মাত্রাহীন মান, যেহেতু:

; (3)

 রডের পরম প্রসারণ, m;

l প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, মি.

অনুদৈর্ঘ্য ইলাস্টিক মডুলাস ই এর মান যত বেশি হবে, বিকৃতি তত কম হবে। উদাহরণস্বরূপ, ইস্পাত E = 2.110 5 MPa, এবং ঢালাই লোহার জন্য E = (0.75...1.6)10 5 MPa, অতএব, একই অন্যান্য অবস্থার অধীনে, ঢালাই লোহা দিয়ে তৈরি একটি কাঠামোগত উপাদান বেশি পাবে ইস্পাত থেকে বিকৃতি. এটিকে বিভ্রান্ত করা উচিত নয় যে একটি স্টিলের রড ফেটে যাওয়ার বিন্দুতে আনা একটি ঢালাই লোহার রডের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি বিকৃতি হবে। এটা সম্পর্কেসীমাবদ্ধ বিকৃতি সম্পর্কে নয়, ইলাস্টিক পর্যায়ে বিকৃতি সম্পর্কে, যেমন প্লাস্টিকের বিকৃতি ছাড়াই এবং একই লোডের অধীনে।

আসুন সমীকরণ (3.3) থেকে প্রতিস্থাপন করে হুকের সূত্রকে রূপান্তর করি:

এর মান প্রতিস্থাপন করা যাক সূত্র থেকে (1):

(4)

আমরা রডের নিখুঁত প্রসারণ (সংক্ষিপ্তকরণ) জন্য একটি সূত্র পেয়েছি। যখন প্রসারিত
ইতিবাচক, সংকোচনের সময় - নেতিবাচক। কাজ ই.এরশ্মির কঠোরতা বলা হয়।

প্রসারিত হলে, রড পাতলা হয়ে যায়, এবং যখন সংকুচিত হয়, এটি ঘন হয়ে যায়। ক্রস-বিভাগীয় মাত্রার পরিবর্তনকে ট্রান্সভার্স ডিফর্মেশন বলে। উদাহরণস্বরূপ, এ আয়তক্ষেত্রাকার বিভাগলোড করার আগে প্রস্থ ছিল খএবং বিভাগের উচ্চতা জ, এবং লোড করার পরে  খ 1 এবং জ 1 . বিভাগের প্রস্থের জন্য আপেক্ষিক ট্রান্সভার্স বিকৃতি:

বিভাগের উচ্চতার জন্য:

আইসোট্রপিক পদার্থের সমস্ত দিক একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই জন্য:

উত্তেজনায়, ট্রান্সভার্স স্ট্রেন নেতিবাচক; কম্প্রেশনে, এটি ইতিবাচক।

ট্রান্সভার্স থেকে অনুদৈর্ঘ্য স্ট্রেনের অনুপাতকে ট্রান্সভার্স স্ট্রেন রেশিও বা পয়সনের অনুপাত বলা হয়:

(5)

এটি পরীক্ষামূলকভাবে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে কোনও উপাদানের অপারেশনের ইলাস্টিক পর্যায়ে মান এবং ক্রমাগত। এটি 0 এর মধ্যে রয়েছে 0.5 এবং এর জন্য নির্মাণ সামগ্রীরেফারেন্স বইয়ের টেবিলে দেওয়া আছে।

নির্ভরতা থেকে (5) আমরা নিম্নলিখিত সূত্র পেতে পারি:

(6)

উত্তেজনা (কম্প্রেশন) চলাকালীন, মরীচির ক্রস বিভাগগুলি অনুদৈর্ঘ্য দিকে চলে। স্থানচ্যুতি বিকৃতির একটি পরিণতি, তবে এই দুটি ধারণা অবশ্যই স্পষ্টভাবে আলাদা করা উচিত। রডের জন্য (চিত্র 3 দেখুন), আমরা বিকৃতির মাত্রা নির্ধারণ করি এবং একটি স্থানচ্যুতি চিত্র তৈরি করি।

ভাত। 3

চিত্রটি থেকে দেখা যায়, রড AB এর সেগমেন্টটি প্রসারিত হয় না, তবে নড়াচড়া পাবে, যেহেতু সেগমেন্ট CB লম্বা হবে। এর প্রসারণ হল:

আমরা দ্বারা ক্রস বিভাগের স্থানচ্যুতি বোঝায় . সি বিভাগে স্থানচ্যুতি শূন্য। বিভাগ সি থেকে বিভাগ বি পর্যন্ত, স্থানচ্যুতিটি প্রসারণের সমান, অর্থাৎ সমানুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পায়
বিভাগে B. B থেকে A পর্যন্ত বিভাগগুলির জন্য, স্থানচ্যুতিগুলি একই এবং সমান
, যেহেতু রডের এই অংশটি বিকৃত নয়।

3. স্থিরভাবে অনিশ্চিত সমস্যা

যে সিস্টেমগুলিতে শুধুমাত্র স্থিতিশীল সমীকরণ ব্যবহার করে বলগুলি নির্ধারণ করা যায় না সেগুলিকে স্থিরভাবে অনিশ্চিত বলে মনে করা হয়। সমস্ত স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমে অতিরিক্ত বন্ধন, রড এবং অন্যান্য উপাদানগুলির আকারে "অতিরিক্ত" সংযোগ রয়েছে। এই ধরনের সংযোগগুলিকে "অতিরিক্ত" বলা হয় কারণ সিস্টেমের ভারসাম্য বা এর জ্যামিতিক অপরিবর্তনীয়তা নিশ্চিত করার দৃষ্টিকোণ থেকে এগুলি প্রয়োজনীয় নয় এবং তাদের বিন্যাস গঠনমূলক বা কার্যক্ষম উদ্দেশ্যে অনুসরণ করে।

অজানা সংখ্যা এবং স্বতন্ত্র ভারসাম্য সমীকরণের সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য যা একটি প্রদত্ত সিস্টেমের জন্য তৈরি করা যেতে পারে অতিরিক্ত অজানা সংখ্যা বা স্ট্যাটিক অনিশ্চয়তার মাত্রাকে চিহ্নিত করে।

স্থিরভাবে অনির্দিষ্ট সিস্টেমগুলি নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলির স্থানচ্যুতির জন্য সমীকরণগুলি অঙ্কন করে সমাধান করা হয়, যার সংখ্যা অবশ্যই সিস্টেমের অনিশ্চয়তার ডিগ্রির সমান হতে হবে।

উভয় প্রান্তে কঠোরভাবে স্থির একটি রডের উপর একটি বল কাজ করতে দিন চ(চিত্র 4 দেখুন)। আসুন সমর্থনগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি নির্ধারণ করি।

ভাত। 4

আমরা সমর্থনগুলির প্রতিক্রিয়াকে বাম দিকে নির্দেশ করব, যেহেতু বল F ডানদিকে কাজ করে। যেহেতু বলের ওজন একটি রেখা বরাবর কাজ করে, তাই স্থিতিশীল ভারসাম্যের শুধুমাত্র একটি সমীকরণ তৈরি করা যেতে পারে:

-B+F-C=0;

সুতরাং, B এবং C সমর্থনের দুটি অজানা বিক্রিয়া এবং স্থিতিশীল ভারসাম্যের একটি সমীকরণ। সিস্টেম একবার স্থিরভাবে অনিশ্চিত. অতএব, এটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে C বিন্দুর গতিবিধির উপর ভিত্তি করে একটি অতিরিক্ত সমীকরণ তৈরি করতে হবে। আসুন মানসিকভাবে সঠিক সমর্থনটি পরিত্যাগ করি। বল F এর কারণে, VD রডের বাম দিকে প্রসারিত হবে এবং বিভাগ C এই বিকৃতির পরিমাণ দ্বারা ডানদিকে সরে যাবে:

সমর্থন প্রতিক্রিয়া C থেকে, রডটি সংকুচিত হবে এবং বিভাগটি সম্পূর্ণ রডের বিকৃতির পরিমাণ দ্বারা বাম দিকে চলে যাবে:

সমর্থন বিভাগ C কে বাম বা ডানদিকে সরানোর অনুমতি দেয় না, তাই F এবং C বাহিনী থেকে স্থানচ্যুতির যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে:

|

স্ট্যাটিক ভারসাম্য সমীকরণে C এর মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা সমর্থনের দ্বিতীয় প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করি:

4. তাপমাত্রা চাপ

স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমে, তাপমাত্রা পরিবর্তন হলে চাপ দেখা দিতে পারে। উভয় প্রান্তে কঠোরভাবে সিল করা রডটিকে একটি তাপমাত্রায় উত্তপ্ত হতে দিন
শিলাবৃষ্টি (চিত্র 5 দেখুন)।

ভাত। 5

উত্তপ্ত হলে, দেহগুলি প্রসারিত হয় এবং রডটি পরিমাণে লম্বা হতে থাকে:

কোথায়  রৈখিক প্রসারণের সহগ,

l- মূল দৈর্ঘ্য।

সমর্থনগুলি রডটিকে লম্বা করার অনুমতি দেয় না, তাই রডটি পরিমাণ দ্বারা সংকুচিত হয়:

সূত্র অনুযায়ী (4):

=
;

কারন:

(7)

সূত্র (7) থেকে দেখা যায়, তাপমাত্রার চাপ রডের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না, তবে শুধুমাত্র রৈখিক প্রসারণের সহগ, অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস এবং তাপমাত্রা পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে।

তাপমাত্রার চাপ উচ্চ মান পৌঁছাতে পারে। এগুলি কমাতে, বিশেষ তাপমাত্রার ফাঁক (উদাহরণস্বরূপ, রেলের জয়েন্টগুলিতে ফাঁক) বা ক্ষতিপূরণ ডিভাইস (উদাহরণস্বরূপ, পাইপলাইনে কনুই) কাঠামোতে সরবরাহ করা হয়।

5. মাউন্ট চাপ

নির্মাণের সময় কাঠামোগত উপাদানের মাত্রাগত বিচ্যুতি থাকতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, ঢালাইয়ের কারণে)। সমাবেশের সময়, মাত্রা মেলে না (যেমন বল্টু গর্ত) এবং ইউনিটগুলিকে একত্রিত করার জন্য বল প্রয়োগ করা হয়। ফলস্বরূপ, বাহ্যিক লোড প্রয়োগ না করে কাঠামোগত উপাদানগুলিতে অভ্যন্তরীণ শক্তির উদ্ভব হয়।

দুটি অনমনীয় সিলের মধ্যে একটি রড ঢোকানো যাক, যার দৈর্ঘ্য সমান কসমর্থনগুলির মধ্যে দূরত্বের চেয়ে বেশি (চিত্র 6 দেখুন)। রড কম্প্রেশন অভিজ্ঞতা হবে. সূত্র ব্যবহার করে ভোল্টেজ নির্ধারণ করা যাক (4):

(8)

ভাত। 6

সূত্র (8) থেকে দেখা যায়, ইনস্টলেশনের চাপ সরাসরি মাত্রাগত ত্রুটির সমানুপাতিক ক. তাই এটা থাকা বাঞ্ছনীয় a=0, বিশেষ করে ছোট rods জন্য, থেকে দৈর্ঘ্যের বিপরীত সমানুপাতিক।

যাইহোক, স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত সিস্টেমে, মাউন্টিং স্ট্রেসগুলি বিশেষভাবে বৃদ্ধির জন্য অবলম্বন করা হয় ভারবহন ক্ষমতাডিজাইন

আর. হুকের এবং এস. পয়সনের আইন

আসুন চিত্রে দেখানো রডের বিকৃতিগুলি বিবেচনা করি। 2.2।

ভাত। 2.2 অনুদৈর্ঘ্য এবং অনুপ্রস্থ প্রসার্য বিকৃতি

রডের পরম প্রসারণ দ্বারা চিহ্নিত করা যাক। প্রসারিত হলে, এটি একটি ইতিবাচক মান। মাধ্যমে – পরম তির্যক বিকৃতি। প্রসারিত হলে, এটি একটি নেতিবাচক মান। সংকোচনের সময় এর লক্ষণ এবং সেই অনুযায়ী পরিবর্তন হয়।

সম্পর্ক

(এপসিলন) বা , (2.2)

আপেক্ষিক প্রসারণ বলা হয়। উত্তেজনার মধ্যে এটি ইতিবাচক।

সম্পর্ক

বা , (2.3)

আপেক্ষিক ট্রান্সভার্স স্ট্রেন বলা হয়। প্রসারিত হলে এটি নেতিবাচক।

1660 সালে আর. হুক একটি আইন আবিষ্কার করেছিলেন যা বলেছিল: "প্রসারণ কী, এইরকম বল।" আধুনিক লেখায়, আর. হুকের আইনটি নিম্নরূপ লেখা হয়:

অর্থাৎ, স্ট্রেস আপেক্ষিক স্ট্রেনের সমানুপাতিক। এখানে, E. Young-এর প্রথম ধরণের স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস হল R. Hooke এর সূত্রের সীমার মধ্যে একটি ভৌত ​​ধ্রুবক। এটি বিভিন্ন উপকরণের জন্য ভিন্ন। উদাহরণস্বরূপ, স্টিলের জন্য এটি 2 10 6 kgf/cm 2 (2 10 5 MPa), কাঠের জন্য - 1 10 5 kgf/cm 2 (1 10 4 MPa), রাবারের জন্য - 100 kgf/cm 2 ( 10) এমপিএ), ইত্যাদি।

যে বিবেচনা করে, a, আমরা পেতে

বল বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল কোথায়;

- পাওয়ার বিভাগের দৈর্ঘ্য;

- উত্তেজনা এবং কম্প্রেশনে অনমনীয়তা।

অর্থাৎ, পরম বিকৃতিটি বল বিভাগের উপর কাজ করে অনুদৈর্ঘ্য বলটির সমানুপাতিক, এই বিভাগের দৈর্ঘ্য এবং প্রসার্য-সংকোচন দৃঢ়তার বিপরীতভাবে সমানুপাতিক।

বাহ্যিক লোডের কর্মের উপর ভিত্তি করে গণনা করার সময়

বাহ্যিক অনুদৈর্ঘ্য বল কোথায়;

- রডের যে অংশে এটি কাজ করে তার দৈর্ঘ্য। এই ক্ষেত্রে, বাহিনীর কর্মের স্বাধীনতার নীতি প্রয়োগ করা হয়*)।

S. Poisson প্রমাণ করেছেন যে অনুপাত একটি ধ্রুবক মান, বিভিন্ন পদার্থের জন্য ভিন্ন, অর্থাৎ

বা , (2.7)

S. Poisson এর অনুপাত কোথায়? এটি, সাধারণভাবে বলতে গেলে, একটি নেতিবাচক মান। রেফারেন্স বইতে, এর মান "মডুলো" দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, স্টিলের জন্য এটি 0.25...0.33, ঢালাই লোহার জন্য - 0.23...0.27, রাবারের জন্য - 0.5, কর্কের জন্য - 0, অর্থাৎ। যাইহোক, কাঠের জন্য এটি 0.5 এর বেশি হতে পারে।

পরীক্ষামূলক অধ্যয়নবিকৃতি প্রক্রিয়া এবং

প্রসার্য এবং সংকুচিত রডগুলির ফ্র্যাকচার

রাশিয়ান বিজ্ঞানী ভি.ভি. কিরপিচেভ প্রমাণ করেছেন যে জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ নমুনাগুলির বিকৃতি একই রকম হয় যদি তাদের উপর কাজ করা শক্তিগুলি একইভাবে স্থাপন করা হয় এবং একটি ছোট নমুনা পরীক্ষার ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, কেউ উপাদানটির যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্য বিচার করতে পারে। এই ক্ষেত্রে, অবশ্যই, স্কেল ফ্যাক্টরটি বিবেচনায় নেওয়া হয়, যার জন্য একটি স্কেল ফ্যাক্টর চালু করা হয়, পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়।

হালকা ইস্পাতের প্রসার্য চার্ট

স্থানাঙ্ক – বল, – পরম বিকৃতি (চিত্র 2.3, ক)-এ ফ্র্যাকচার ডায়াগ্রামের যুগপত রেকর্ডিং সহ প্রসার্য মেশিনে পরীক্ষা করা হয়। তারপর পরীক্ষাটি স্থানাঙ্কে একটি শর্তসাপেক্ষ চিত্র তৈরি করার জন্য পুনরায় গণনা করা হয় (চিত্র 2.3, খ)।

চিত্র থেকে (চিত্র 2.3, ক) নিম্নলিখিতগুলি দেখা যায়:

- হুকের আইন বিন্দু পর্যন্ত বৈধ;

- বিন্দু থেকে বিন্দু পর্যন্ত, বিকৃতিগুলি স্থিতিস্থাপক থাকে, কিন্তু হুকের আইন আর বৈধ নয়;

- বিন্দু থেকে বিন্দুতে, লোড না বাড়িয়ে বিকৃতি বৃদ্ধি পায়। এখানে ধাতুর ফেরাইট দানার সিমেন্ট ফ্রেম ধ্বংস হয়ে যায় এবং লোড এই দানায় স্থানান্তরিত হয়। Chernov-Luders শিয়ার লাইন প্রদর্শিত হয় (নমুনা অক্ষ থেকে 45° কোণে);

– বিন্দু থেকে বিন্দু পর্যন্ত – ধাতুর গৌণ শক্ত হওয়ার পর্যায়। বিন্দুতে লোড সর্বাধিক পৌঁছে যায় এবং তারপরে নমুনার দুর্বল অংশে একটি সংকীর্ণতা প্রদর্শিত হয় - "ঘাড়";

- বিন্দুতে - নমুনাটি ধ্বংস হয়ে গেছে।

ভাত। 2.3 টান এবং সংকোচনের অধীনে ইস্পাত ফ্র্যাকচারের চিত্র

ডায়াগ্রাম আপনাকে নিম্নলিখিত মৌলিক পেতে অনুমতি দেয় যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যহয়ে

- আনুপাতিকতার সীমা - সর্বোচ্চ চাপ যা পর্যন্ত হুকের আইন বৈধ (2100...2200 kgf/cm 2 বা 210...220 MPa);

– স্থিতিস্থাপক সীমা – সর্বোচ্চ চাপ যেখানে বিকৃতি এখনও স্থিতিস্থাপক থাকে (2300 kgf/cm 2 বা 230 MPa);

– ফলন শক্তি – চাপ যেখানে লোড না বাড়িয়ে বিকৃতি বৃদ্ধি পায় (2400 kgf/cm 2 বা 240 MPa);

- প্রসার্য শক্তি – পরীক্ষার সময় নমুনা দ্বারা সহ্য করা সর্বাধিক লোডের সাথে সম্পর্কিত চাপ (3800...4700 kgf/cm 2 বা 380...470 MPa);

আসুন আমরা ধ্রুব ক্রস-সেকশনের একটি সোজা রড বিবেচনা করি, শীর্ষে কঠোরভাবে স্থির। রড একটি দৈর্ঘ্য আছে এবং একটি প্রসার্য বল সঙ্গে লোড করা যাক চ . এই বলের ক্রিয়া একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে রডের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে Δ (চিত্র 9.7, ক)।

যখন রড একই বল দিয়ে সংকুচিত হয় চ রডের দৈর্ঘ্য একই পরিমাণ দ্বারা হ্রাস করা হবে Δ (চিত্র 9.7, খ)।

মাত্রা Δ , বিকৃতির পরে এবং বিকৃতির আগে রডের দৈর্ঘ্যের মধ্যে পার্থক্যের সমান, যখন এটি প্রসারিত বা সংকুচিত হয় তখন রডের পরম রৈখিক বিকৃতি (প্রসারিত বা সংক্ষিপ্তকরণ) বলা হয়।

পরম রৈখিক স্ট্রেন অনুপাত Δ রডের মূল দৈর্ঘ্যকে আপেক্ষিক রৈখিক বিকৃতি বলা হয় এবং অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ε বা ε x (সূচক কোথায় এক্স বিকৃতির দিক নির্দেশ করে)। যখন রড প্রসারিত বা সংকুচিত হয়, পরিমাণ ε সহজভাবে রডের আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি বলা হয়। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

স্থিতিস্থাপক পর্যায়ে প্রসারিত বা সংকুচিত রডের বিকৃতির প্রক্রিয়ার বারবার অধ্যয়ন স্বাভাবিক চাপ এবং আপেক্ষিক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির মধ্যে একটি সরাসরি আনুপাতিক সম্পর্কের অস্তিত্ব নিশ্চিত করেছে। এই সম্পর্কটিকে হুকের আইন বলা হয় এবং এর ফর্ম রয়েছে:

মাত্রা ই অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস বা প্রথম ধরণের মডুলাস বলা হয়। এটি প্রতিটি ধরণের রড উপাদানের জন্য একটি শারীরিক ধ্রুবক (ধ্রুবক) এবং এর অনমনীয়তাকে চিহ্নিত করে। বড় মান ই , রডের অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি তত কম হবে। মাত্রা ই ভোল্টেজ হিসাবে একই ইউনিটে পরিমাপ করা হয়, অর্থাৎ ইন পা , এমপিএ , ইত্যাদি ইলাস্টিক মডুলাস মান রেফারেন্স এবং শিক্ষামূলক সাহিত্যের টেবিলে রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, স্টিলের অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপকতার মডুলাসের মান সমান নেওয়া হয় E = 2∙10 5 MPa , এবং কাঠ

E = 0.8∙10 5 MPa।

টেনশন বা কম্প্রেশনে রড গণনা করার সময়, অনুদৈর্ঘ্য বলের মাত্রা, ক্রস-বিভাগীয় এলাকা এবং রডের উপাদান জানা থাকলে প্রায়শই পরম অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির মান নির্ধারণ করার প্রয়োজন হয়। সূত্র (9.8) থেকে আমরা খুঁজে পাই: . আসুন এই অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করি ε সূত্র থেকে এর মান (9.9)। ফলে আমরা পাই = . যদি আমরা স্বাভাবিক স্ট্রেস ফর্মুলা ব্যবহার করি , তারপরে আমরা পরম অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি নির্ধারণের জন্য চূড়ান্ত সূত্রটি পাই:

অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস এবং রডের ক্রস-বিভাগীয় ক্ষেত্রফলের গুণফলকে বলা হয় এর অনমনীয়তাযখন প্রসারিত বা সংকুচিত হয়।

সূত্র (9.10) বিশ্লেষণ করে, আমরা একটি তাৎপর্যপূর্ণ উপসংহার আঁকতে পারি: টান (সংকোচন) চলাকালীন একটি রডের নিখুঁত অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি অনুদৈর্ঘ্য বলের গুণফল এবং রডের দৈর্ঘ্যের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং এর অনমনীয়তার বিপরীতভাবে সমানুপাতিক।

মনে রাখবেন যে সূত্রটি (9.10) ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে যখন রডের ক্রস সেকশন এবং অনুদৈর্ঘ্য বলটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য বরাবর ধ্রুবক মান থাকে। সাধারণ ক্ষেত্রে, যখন একটি রডের ধাপে ধাপে পরিবর্তনশীল দৃঢ়তা থাকে এবং এটির দৈর্ঘ্য বরাবর বেশ কয়েকটি বল দিয়ে লোড করা হয়, তখন এটিকে বিভাগগুলিতে বিভক্ত করা এবং সূত্র (9.10) ব্যবহার করে তাদের প্রতিটির সম্পূর্ণ বিকৃতি নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

প্রতিটি বিভাগের পরম বিকৃতির বীজগণিত যোগফল সমগ্র রডের পরম বিকৃতির সমান হবে, অর্থাৎ:

তার অক্ষ বরাবর সমানভাবে বিতরণ করা লোডের ক্রিয়া থেকে রডের অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি (উদাহরণস্বরূপ, তার নিজের ওজনের ক্রিয়া থেকে) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা আমরা প্রমাণ ছাড়াই উপস্থাপন করি:

রডের টান বা কম্প্রেশনের ক্ষেত্রে, অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি ছাড়াও, তির্যক বিকৃতিও ঘটে, পরম এবং আপেক্ষিক উভয়ই। আমাদের দ্বারা চিহ্নিত করা যাক খ বিকৃতির আগে রডের ক্রস-বিভাগীয় আকার। যখন রড জোর করে প্রসারিত করা হয় চ এই আকার কমে যাবে Δb , যা রডের পরম তির্যক বিকৃতি। এই মানটির একটি নেতিবাচক চিহ্ন রয়েছে। সংকোচনের সময়, বিপরীতভাবে, পরম ট্রান্সভার্স স্ট্রেনের একটি ইতিবাচক চিহ্ন থাকবে (চিত্র 9.8)।