Schody. Vstupní skupina. Materiály. Dveře. Zámky. Design

George Boole - Jeden ze zakladatelů matematické logiky. Profesor matematiky na King's College Cork (nyní University College Cork) od roku 1849.

Rozšířením obecné Leibnizovy metody, formulované o 188 let dříve, v níž byly všechny skutečné příčiny zredukovány na formu výpočtů, položil D. Buhl v roce 1854 základ pro to, co dnes známe jako matematickou logiku, vydáním díla „Vyšetřování zákonů“. myšlenky“.

V této práci, publikované, když mu bylo 39, Boole redukoval logiku na extrémně jednoduchý typ algebry, algebru výrokové logiky, což byl systém symbolů a pravidel aplikovaných na různé objekty (čísla, písmena, věty).

Jeho teorie logiky, založená na třech základních akcích - AND (a), OR (nebo), NOT (ne), - se měla stát základem pro rozvoj spojovacích telefonních linek a počítačového projektu ve 20. století. Stejně jako myšlenky Leibnize byla Booleova algebra po mnoho let po svém vytvoření opomíjena.

Význam díla, uznávaný logikem de Morganem, Booleovým současníkem, byl tento: „Symbolické procesy algebry, navržené jako nástroje numerických výpočtů, kompetentně vyjadřují každý zákon myšlení a mají gramatiku a slovní zásobu všeho toho. obsahuje systém logiky. Nepředpokládali jsme to, dokud to nebylo prokázáno v Zákonech myšlení.

Anglický matematik a logik se narodil 2. listopadu 1815. Vyrůstal v rodině chudého řemeslníka Johna Bulla, který byl zapálený pro vědu. Je známo, že jeho otec opustil školu po třech letech studia a zároveň je překvapivé, že Buhl získal rané matematické vzdělání od svého otce, který byl v tomto oboru samoukem. Otec, který se zajímal o matematiku a logiku, dával první lekce svému synovi, ale nepodařilo se mu brzy objevit své vynikající nadání v exaktních vědách a klasičtí autoři se stali jeho prvním koníčkem.

Ve věku 16 let bylo nutné, aby Buhl začal pracovat, aby pomohl svým rodičům. Poté, co dostal práci jako „malý učitel“ nebo asistent učitele na základní škole, musel Buhl strávit 4 roky učením na dvou různých školách.

Buhl vždy přemýšlel o perspektivě svého místa v životě a začal zvažovat několik cest, které se mu otevřely. Jeho počáteční vyučování bylo vždy na úrovni, ale nepovažoval to za povolání, byť bylo čestné. Bull se stal duchovním.

Když neučil, věnoval se serióznímu studiu francouzštiny, němčiny a italštiny v přípravě na církevní život. Neúspěchy, chudoba jeho rodiny opět zhatila Buhlovy plány; rodiče na něj naléhali, aby se vzdal náboženského života kvůli jejich zhoršující se finanční situaci.

Buhl reagoval jako vždy na rady svých rodičů a rozhodl se otevřít vlastní školu. Bylo mu 20 let. Během vyučování se Buhl považoval také za studenta a začal studovat úplný kurz vyšší matematiky. Studoval Newtonovu Principia Mathematica, Lagrangeovu analytickou mechaniku, Laplaceova díla a další autory.

Boole začal svůj matematický výzkum vývojem operátorových metod analýzy a teorie diferenciálních rovnic a poté, stejně jako De Morgan, s nímž se v té době spřátelil, začal s matematickou logikou.

Ve své první velké práci „Matematická analýza logiky, která je experimentem v kalkulu deduktivního uvažování“ v roce 1847, Boole jasně ukázal takzvanou kvantitativní interpretaci objektů logiky a potřebu nového přístupu k řešení problémů logika. Tento přístup vyžadoval změnu a rozšíření symbolického jazyka algebry: volbu symbolů, operací a zákonů, které tyto operace definují a odrážejí specifika předmětů studia, tedy v podstatě vytvoření nového kalkulu. Buhl napsal: „Ti, kteří jsou obeznámeni se současným stavem symbolické algebry, si uvědomují, že platnost procesů analýzy nezávisí na interpretaci použitých symbolů, ale pouze na zákonech jejich kombinace. Každá interpretace, která zachovává navrhované vztahy, je stejně platná a takový proces analýzy tak může v jedné interpretaci představovat řešení otázky týkající se vlastností čísel, v jiné řešení geometrického problému a v jiné interpretaci. za třetí, řešení problému dynamiky nebo statiky. Je nutné zdůraznit základní podstatu tohoto principu.“ S publikací „Matematická analýza...“ se názory a brilantní intuice tohoto tichého, prostého muže vyjasnily jeho přátelům – matematikům, kteří mu doporučili, aby šel do Cambridge na všeobecně uznávané matematické vzdělání.

Buhl tyto návrhy neochotně odmítl, protože jeho příbuzní se zcela živili jeho výdělkem. Aniž by si čas od času stěžoval na zvláštnosti svého výcviku, Boole si v roce 1849 konečně trochu odpočinul, když byl jmenován profesorem matematiky na nově otevřené King's College.

Toto jmenování mu umožnilo věnovat více času „Zákonům myšlení...“ – jeho druhému velkému dílu, které nepřetržitě zdokonaloval a zdokonaloval dalších 5 let, až do vydání v roce 1854. Jak Boole napsal v prvním odstavci knihy: „Účel tohoto pojednání:

prozkoumat základní zákony těch operací mysli, kterými se usuzování provádí;
vyjádřit je symbolickým jazykem kalkulu a na tomto základě vytvořit vědu o logice a zkonstruovat metodu;
učinit z této metody přímo základ obecné metody pro vyjádření teorie pravděpodobnosti;
konečně získat různé prvky pravdy;
posoudit nějaké pravděpodobné sdělení v rámci řešení těchto problémů.“
A dále: „Teď ve skutečnosti studie na následujících stránkách ukazují logiku v praktickém aspektu jako systém procesů prováděných pomocí symbolů, které mají určitou interpretaci a podléhají zákonům založeným na této jediné interpretaci. . Ale zároveň ukazují, že tyto zákony jsou ve formě identické se zákony obecných symbolů algebry, s jediným dodatkem, tj.

Jinými slovy, v obecné algebře neplatí např.: že každé x je shodně rovno své druhé mocnině – ale to platí v Booleově algebře. Podle Boolea x2 = x pro libovolné x v jeho systému. V numerické soustavě má ​​tato rovnice jedinečné řešení „O“ a „1?“. To je význam binárního systému pro moderní počítače, jejichž logické části efektivně realizují binární operace.

Kromě logiky má booleovská algebra další dvě důležitá použití. Booleovská algebra se používá v přirozené algebře. S přihlédnutím k myšlence „počtu prvků“ v množině se Booleova algebra stala základem pro teorii pravděpodobnosti.

Navzdory velkému významu Booleovy algebry v mnoha dalších oblastech matematiky byla Booleova mimořádná práce po mnoho let považována za zvláštnost. Stejně jako Babbage i Buhl předběhl dobu. Stalo se tak předtím, než Alfred Whitehead a Bertrand Russell publikovali svou třísvazkovou Principia Mathematica (1910-1913), která se zabývala formální logikou.

Je také pozoruhodné, že Booleovy úspěchy částečně spoléhaly na matematické objevy, které se v té době objevily v Anglii, včetně Babbageových nápadů. Matematici upozornili na Babbageovu myšlenku matematických operací a množství v nich používaných. Myšlenku umožnila skupina britských algebraistů, ke kterým Buhl patřil.

Boole demonstroval,“ že logiku lze redukovat na velmi jednoduché algebraické systémy, po kterých bylo Babbageovi a jeho následovníkům umožněno vytvářet mechanická zařízení, která by mohla řešit nezbytné logické problémy.

Rok po vydání The Laws of Thought... se Boole oženil s Mary Everestovou, neteří profesora řečtiny na King's College. Šťastné manželství trvalo devět let, až do předčasné smrti George Bulla. Dne 8. prosince 1864 ve věku 49 let, uctívaný a slavný, zemřel na zápal plic.

Buhl byl důsledný a disciplinovaný člověk, nicméně ve svých prohlášeních široce demonstroval své vlastní vidění světa. Tato mocná kombinace inteligence a intuice byla v George Boole ztělesněna v různých matematických myšlenkách. Na závěr eseje o otci Booleovy algebry bych rád krátce pohovořil o rodině Booleových.

Jak již bylo zmíněno, Booleova manželka byla neteří George Everesta, který v roce 1841 dokončil grandiózní práce v Indii v roce 1841.

Na počest jeho zásluh se svého času nejvyšší vrchol světa Chomolungma v Himalájích dokonce nazýval Everest. Mary sama, na rozdíl od manželek mnoha jiných matematiků, pochopila vědecké myšlenky svého manžela a svou pozorností a účastí ho povzbudila k pokračování ve výzkumu. Po jeho smrti napsala několik esejů a v posledním z nich – „Filozofie a zábavy algebry“ – vydaném v roce 1909, propagoval Georgeovy matematické myšlenky.

Buleyovi měli pět dcer. Nejstarší Mary se provdala za C. Hintona, matematika, vynálezce a spisovatele sci-fi, autora známého příběhu „Incident in Flatland“, který popisuje některé tvory žijící v plochém dvourozměrném světě. Z četných potomků Hintonových se vědci stali tři vnuci: Howard - entomolog a William a Joan - fyzici. Poslední jmenovaná byla jednou z mála fyziček, které se podílely na práci na atomovém projektu ve Spojených státech.

Booleyho druhá dcera Margaret vešla do dějin jako matka Jeffreyho Taylora, významného anglického mechanika a matematika, zahraničního člena Akademie věd SSSR. Třetí, Alicia, se specializovala na studium vysokorozměrných prostorů a získala čestný titul z University of Groningen. Čtvrtá, Lucy, se stala první profesorkou v Anglii, která vedla katedru chemie.

Nejslavnější ze všech dcer Buleyových byla ale nejmladší Ethel Lilian, která se provdala za vědce – emigranta z Polska Voynicha. Po vstupu do revolučního emigrantského prostředí napsala román Gadfly, který ji oslavil po celém světě. Následovalo několik dalších románů a hudebních děl, stejně jako anglický překlad básní Tarase Ševčenka. Voynichová zemřela v New Yorku ve věku 95 let, krátce před stým výročím úmrtí jejího slavného otce matematika George Boolea.

Pokud najdete chybu, zvýrazněte část textu a klikněte Ctrl+Enter.

Zobrazení: 118

Booleův otec, George Boole, byl obchodníkem v Londýně a byl to on, kdo dal svému synovi první hodiny matematiky. Také učil svého syna vyrábět optické měřicí přístroje. Buhl byl spíše matematikem samoukem, ačkoliv mu otec i škola určité znalosti z matematiky dali. Poté, co otcova firma upadla, musel pracovat, aby pomohl své rodině.

Kariéra

Buhl pracoval jako asistent učitele v Doncasteru a krátce také učil v Liverpoolu. Nějakou dobu byl spojen s Lincoln Mechanics Institute, který byl otevřen v roce 1833. A v roce 1834 otevřel svou školu v Lincolnu.

Během této doby věnoval velkou část svého času sociální práci a vzdělávání dospělých. Založil útulek kajícných žen, jehož účelem bylo rehabilitovat prostitutky. Za účelem vzdělání chudých pracoval Buhl také v Ústavu mechaniky. Buhl se o čtyři roky později stal majitelem Hall's Academy ve Waddingtonu nedaleko Lincolnu. V roce 1839 předložil několik prací, mezi nimiž byla The Theory of Mathematical Transformations pro Cambridge Journal of Mathematics.

Tyto články se zabývaly diferenciálními rovnicemi a algebraickým problémem lineární transformace zdůrazněním myšlenky invariantní lineární transformace prostřednictvím zdůraznění myšlenky invariance.

V roce 1840 se vrátil do Lincolnu, aby řídil internátní školu.

V roce 1841 objevil invariantní teorii, nové odvětví matematiky. Toto odvětví matematiky bylo později zdrojem inspirace pro Einsteina.

V roce 1844 analyzoval kombinované metody algebry a počtu v publikaci nazvané Philosophical Transactions of the Royal Society.

V roce 1847 založil spolu s E. R. Larkenem bytové družstvo. V témže roce v brožuře „Mathematical Analysis of Logic“ vyjádřil názor, že logika by měla být spojena s matematikou.

Booleův inovativní příspěvek k matematice byl skutečně efektivní při vytváření digitálního počítače a elektronických obvodů.

V roce 1849 se stal prvním profesorem matematiky na King's College v Corku v Irsku.

V roce 1854 studoval algebru a logiku a jeho práce v této oblasti je známější jako Booleovská algebra (algebra logiky). V témže roce představil koncept symbolické metody vyvozování v publikaci „Zákony myšlení“.

Booleovská algebra slouží jako základ pro analýzu platnosti logických úsudků, protože má binární povahu výroků, které se mohou ukázat jako pozitivní nebo nepravdivé.

Binární metoda a logické prvky booleovské logiky se používají v telefonním přepojování a v elektronických počítačích při jejich tvorbě a provozu.

Ve druhé části Zákona myšlení se Boole pokusil objevit obecnou metodu výpočtu pravděpodobností.

V roce 1857 Boole představil publikaci „O srovnání transcendentálních funkcí“ s určitými přesahy do teorie určitých integrálů. V publikaci studuje součet zbytků racionální funkce. A součástí studie byl důkaz booleovské identity.

V roce 1859 Boole publikuje „Pojednání o diferenciálních rovnicích“, ve kterém podává zprávu o obecné symbolické metodě; v roce 1860 vydává pokračování s názvem Pojednání o počtu konečných rozdílů.

Buhl přispěl k takovým vědám, jako jsou: elektronika, matematika, teorie informace, logika, kybernetika a informatika.

Ocenění a úspěchy

První zlatá medaile Královské společnosti, 1844.
Člen Královské společnosti v Londýně, 1857.
Čestný doktor práv z Dublinské a Oxfordské univerzity, 1857.

Osobní život a dědictví

George Bull si vzal Mary Everest v roce 1854. Pár měl pět dcer. Buhl zemřel v roce 1864 na zápal plic.

Booleova algebra a kráter Boole na Měsíci jsou pojmenovány po George Boole.

V mnoha programovacích jazycích je „booleovský typ“ booleovský datový typ (kde hodnota může být pravdivá nebo nepravdivá).

Knihovna, komplex podzemních poslucháren a Booleovo centrum pro výzkum informatiky na Irské národní univerzitě v Corku jsou pojmenovány po George Boole.

Skóre životopisu

Nová vlastnost! Průměrné hodnocení, které tato biografie získala. Zobrazit hodnocení

Boole je považován za zakladatele matematické logiky jako samostatné disciplíny. V jeho dílech si logika našla svou vlastní abecedu, vlastní pravopis a gramatiku. Není divu, že počáteční část matematické logiky se nazývá algebra logiky nebo Booleova algebra.

Krátce poté, co byl Boole přesvědčen, že jeho algebra je zcela použitelná pro logiku, vydal v roce 1847 brožuru „Mathematical Analysis of Logic“, ve které vyjádřil myšlenku, že logika má blíže k matematice než k filozofii. Tuto práci vysoce ocenil anglický matematik Augustus (August) De Morgan. Díky této práci získal Boole v roce 1849 post profesora matematiky na Queen's College v hrabství Cork.

V roce 1854 vydal dílo „Vyšetřování zákonů myšlení, založené na matematické logice a teorii pravděpodobnosti“. Práce z let 1847-1854 položily základ pro algebru logiky nebo Booleovu algebru. Boole byl první, kdo ukázal, že existuje analogie mezi algebraickými a logickými operacemi, protože obě vyžadují pouze dvě odpovědi - pravda nebo nepravda, nula nebo jedna. Přišel se systémem zápisu a pravidel, pomocí kterých bylo možné zakódovat libovolné výroky a následně s nimi manipulovat jako s běžnými čísly. Booleovská algebra měla tři základní operace – AND, OR, NOT, které umožňovaly sčítání, odčítání, násobení, dělení a porovnávání znaků a čísel. Boole tak dokázal detailně popsat binární číselnou soustavu. Ve svém díle The Laws of Thought (1854) Boole konečně formuloval základy matematické logiky. Pokusil se také formulovat obecnou metodu pravděpodobností, pomocí které by bylo možné z daného systému pravděpodobných událostí určit pravděpodobnost následné události, která s nimi logicky souvisí.

Boole nepovažoval logiku za odvětví matematiky, ale našel hlubokou analogii mezi symbolickou metodou algebry a symbolickou metodou reprezentace logických forem a sylogismů. Boole ukázal, že symbolika tohoto druhu se řídí stejnými zákony jako algebraika, z čehož vyplývá, že je lze sčítat, odečítat, násobit a dokonce dělit. V takové symbolice lze výroky zredukovat do podoby rovnic a závěr ze dvou premis sylogismu lze získat odstraněním středního členu podle obvyklých algebraických pravidel. Ještě originálnější a pozoruhodnější byla část jeho systému představená v „Zákonech myšlení...“, které tvoří obecnou symbolickou metodu logického vyvozování. Boole ukázal, jak z libovolného počtu výroků, včetně libovolného počtu termínů, vyvodit jakýkoli závěr, který z těchto výroků vyplývá, čistě symbolickými manipulacemi. Druhá část „Zákonů myšlení...“ obsahuje podobný pokus o objevení obecné metody v počtu pravděpodobností, která umožňuje z daných pravděpodobností množiny událostí určit pravděpodobnost jakékoli jiné událost s nimi logicky spojená.

Boole označoval vesmír myslitelných předmětů, s abecedními symboly - výběry z něj, spojené s běžnými adjektivy a podstatnými jmény. Boole ukázal, že tento druh symboliky se řídí stejnými zákony jako algebraická, z čehož vyplývá, že je lze sčítat, odečítat, násobit a dokonce dělit. V knize An research of the Laws of Thought Boole ukázal, jak z libovolného počtu výroků, včetně libovolného počtu termínů, vyvodit jakýkoli závěr, který z těchto výroků vyplývá, čistě symbolickou manipulací. Druhá část Zákonů myšlení obsahuje podobný pokus o objevení obecné metody v počtu pravděpodobností, která umožňuje z daných pravděpodobností množiny událostí určit pravděpodobnost jakékoli jiné události s nimi logicky spojené. .

Boole vynalezl jakousi algebru – systém zápisu a pravidel použitelných pro všechny druhy objektů, od čísel a písmen až po věty. Pomocí tohoto systému mohl Boole zakódovat výroky – tvrzení, která bylo třeba prokázat jako pravdivé nebo nepravdivé – pomocí symbolů svého jazyka a poté s nimi manipulovat stejným způsobem, jakým se manipuluje s běžnými čísly v matematice.

Tři základní operace booleovské algebry jsou AND, OR a NOT. Přestože Booleův systém umožňuje mnoho dalších operací – často nazývaných logické operace – tyto tři stačí k provádění sčítání, odčítání, násobení a dělení nebo k provádění operací, jako je porovnávání znaků a čísel. Logické akce jsou binární povahy, operují pouze se dvěma entitami – „pravda“ nebo „nepravda“, „ano“ nebo „ne“, „otevřená“ nebo „zavřená“, nula nebo jedna. Boole doufal, že jeho systém odstraněním logických argumentů od verbálních slupek usnadní hledání správného závěru a učiní ho vždy dosažitelným.

V roce 1857 byl Boole zvolen členem Královské společnosti v Londýně. Jeho práce Pojednání o diferenciálních rovnicích (1859) a Pojednání o výpočtu limitních rozdílů (1860) měly obrovský vliv na rozvoj matematiky. Odrážely nejdůležitější objevy Boolea.

Většina tehdejších logiků Booleův systém buď ignorovala, nebo ostře kritizovala, ale jeho možnosti se ukázaly být tak velké, že nemohl zůstat dlouho bez dozoru.

George Bull

Otec booleovské algebry

Čistou matematiku objevil Boole v díle, které nazval The Laws of Thought.

Bertrand Russell

George Bull

Všechny mechanismy, ozubená kola, elektronky a desky plošných spojů – to vše ještě není počítač.

Důležitý je také vývoj Pascala a Leibnize, o kterém jsme vám již řekli, a Babbage, o jehož úspěších vám povíme v další kapitole. Tento vývoj vyžadoval počáteční teorii logiky, aby nakonec vdechl život strojům, které „myslí“.

Rozšířením obecné Leibnizovy metody, formulované o 188 let dříve, v níž byly všechny skutečné příčiny zredukovány na formu výpočtů, položil anglický matematik D. Buhl v roce 1854 základ toho, co dnes známe jako matematickou logiku, vydáním práce „Investigation zákonů myšlení“.

V této práci, publikované, když mu bylo 39, Boole redukoval logiku na extrémně jednoduchý typ algebry, algebru výrokové logiky, což byl systém symbolů a pravidel aplikovaných na různé objekty (čísla, písmena, věty).

Jeho teorie logiky, založená na třech základních akcích - AND (a), OR (nebo), NOT (ne), - se měla stát základem pro rozvoj spojovacích telefonních linek a počítačového projektu ve 20. století. Stejně jako myšlenky Leibnize byla Booleova algebra po mnoho let po svém vytvoření opomíjena.

Význam díla, uznaný logikem de Morganem, Booleovým současníkem, byl následující: „Symbolické procesy algebry, navržené jako nástroje numerických výpočtů, kompetentně vyjadřují každý zákon myšlení a mají gramatiku a slovní zásobu všech. který obsahuje systém logiky. Nepředpokládali jsme to, dokud to nebylo prokázáno v The Laws of Thought.

George Bull se narodil 2. listopadu 1815 v Lincolnu (Anglie) jako syn chudého ševce. Přestože byl současníkem C. Babbage, nepocházel z privilegované vrstvy, jako Babbage.

George, který pocházel z vrstvy společnosti, jejíž děti byly fakticky zbaveny účasti na univerzitě, musel studovat sám.

Přestože v Anglii již proběhla průmyslová revoluce, znalost starověkých jazyků byla ukazatelem úrovně vzdělání gentlemana. Ve škole, kterou Buhl navštěvoval, se samozřejmě nevyučovala latina ani řečtina. Buhl sám vystudoval řečtinu a latinu, s podporou málo vzdělaného otce, a ve 12 letech se mu podařilo přeložit Horácovy ódy do angličtiny. Bullův hrdý otec, který nic nechápal jako překladatelskou techniku, ji přesto zveřejnil v místních novinách. Někteří znalci konstatovali, že 12letý chlapec takový překlad udělat nemohl, jiní zaznamenali vážné technické závady překladu. Buhl se rozhodl zlepšit své znalosti latiny a řečtiny a strávil další dva roky studiem těchto jazyků seriózně, opět bez jakékoli pomoci.

I když tyto znalosti nestačily k tomu, aby se stal opravdovým gentlemanem, taková tvrdá práce ho ukáznila a přispěla ke klasickému stylu zrající booleovské prózy.

Je známo, že jeho otec opustil školu po třech letech studia a zároveň je překvapivé, že Buhl získal rané matematické vzdělání od svého otce, který byl v tomto oboru samoukem.

Ve věku 16 let bylo nutné, aby Buhl začal pracovat, aby pomohl svým rodičům. Vzhledem k tomu, že Buhl dostal práci jako „malý učitel“ neboli asistent učitele na základní škole, musel strávit 4 roky učením na dvou různých školách.

Buhl vždy přemýšlel o perspektivě svého místa v životě a začal zvažovat několik cest, které se mu otevřely. Jeho počáteční vyučování bylo vždy na úrovni, ale nepovažoval to za povolání, byť bylo čestné. Bull se stal duchovním.

Když neučil, věnoval se serióznímu studiu francouzštiny, němčiny a italštiny v přípravě na církevní život. Neúspěchy, chudoba jeho rodiny opět zhatila Buhlovy plány; rodiče na něj naléhali, aby se vzdal náboženského života kvůli jejich zhoršující se finanční situaci.

Buhl reagoval jako vždy na rady svých rodičů a rozhodl se otevřít vlastní školu. Bylo mu 20 let. Během vyučování se Buhl považoval také za studenta a začal studovat úplný kurz vyšší matematiky. Studoval Newtonovu Principia Mathematica, Lagrangeovu analytickou mechaniku, Laplaceova díla a další autory.

Boole začal svůj matematický výzkum vývojem operátorových metod analýzy a teorie diferenciálních rovnic a poté, stejně jako de Morgan, s nímž se v té době spřátelil, začal s matematickou logikou.

Ve své první velké práci, „Matematická analýza logiky, která je zkušeností v kalkulu deduktivního uvažování“ v roce 1847, Boole jasně ukázal takzvanou kvantitativní interpretaci objektů logiky a potřebu nového přístupu k řešení problémy logiky.

Tento přístup vyžadoval změnu a rozšíření symbolického jazyka algebry: volbu symbolů, operací a zákonů, které tyto operace definují a odrážejí specifika předmětů studia, tedy v podstatě vytvoření nového kalkulu. Buhl napsal: „Ti, kteří jsou obeznámeni se současným stavem symbolické algebry, si uvědomují, že platnost procesů analýzy nezávisí na interpretaci použitých symbolů, ale pouze na zákonech jejich kombinace. Každá interpretace, která zachovává navrhované vztahy, je stejně platná a takový proces analýzy tak může v jedné interpretaci představovat řešení otázky týkající se vlastností čísel, v jiné řešení geometrického problému a v jiné interpretaci. za třetí, řešení problému dynamiky nebo statiky. Je nutné zdůraznit základní podstatu tohoto principu.“

S publikací „Matematická analýza ...“ se názory a brilantní intuice tohoto tichého, prostého muže vyjasnily jeho přátelům - matematikům, kteří mu doporučili, aby šel do Cambridge pro obecně uznávané matematické vzdělání.

Buhl tyto návrhy neochotně odmítl, protože jeho příbuzní se zcela živili jeho výdělkem. Aniž by si čas od času stěžoval na zvláštnosti svého výcviku, dostal Boole v roce 1849 konečně krátkou přestávku, když byl jmenován profesorem matematiky na nově otevřené King's College.

Toto jmenování mu umožnilo věnovat více času „Zákonům myšlení...“ – jeho druhému velkému dílu, které nepřetržitě zdokonaloval a zdokonaloval dalších 5 let, až do vydání v roce 1854.

Jak Boole napsal v prvním odstavci knihy: „Účel tohoto pojednání:

Prozkoumejte základní zákony těch operací mysli, kterými se usuzování provádí;

Vyjádřete je symbolickým jazykem kalkulu a na tomto základě vytvořte vědu o logice a zkonstruujte metodu;

Učinit z této metody přímo základ obecné metody pro vyjádření teorie pravděpodobnosti;

Nakonec získejte různé prvky pravdy;

Vyhodnoťte nějaké pravděpodobné sdělení v rámci řešení těchto problémů.

A dále: „Nyní ve skutečnosti studie na následujících stránkách ukazují logiku v praktickém aspektu jako systém procesů prováděných pomocí symbolů, které mají určitou interpretaci a podléhají zákonům založeným na této jediné interpretaci. Ale zároveň ukazují, že tyto zákony jsou ve formě identické se zákony obecných symbolů algebry, s jediným dodatkem, totiž."

Jinými slovy, obecně algebra neplatí, např.: že každý X je identicky rovna jeho druhé mocnině - ale to platí v Booleově algebře. Podle Boolea x 2 = X pro každého X v jeho systému. V číselné soustavě má ​​tato rovnice jediné řešení „0“ a „1“. To je význam binárního systému pro moderní počítače, jejichž logické části efektivně realizují binární operace.

Kromě logiky má booleovská algebra další dvě důležitá použití. Booleovská algebra se používá v přirozené algebře. S přihlédnutím k myšlence „počtu prvků“ v množině se Booleovská algebra stala základem pro teorii pravděpodobnosti.

Navzdory velkému významu Booleovy algebry v mnoha dalších oblastech matematiky byla Booleova mimořádná práce po mnoho let považována za zvláštnost. Stejně jako Babbage i Buhl předběhl dobu. Stalo se tak předtím, než Alfred Whitehead a Bertrand Russell publikovali svou třísvazkovou Principia Mathematica (1910–1913), která se zabývala formální logikou.

Je také pozoruhodné, že Booleovy úspěchy částečně spoléhaly na matematické objevy, které se v té době objevily v Anglii, včetně Babbageových nápadů. Matematici upozornili na Babbageovu myšlenku matematických operací a množství v nich používaných. Myšlenku umožnila skupina britských algebraistů, ke kterým Buhl patřil.

Boole demonstroval, že logiku lze redukovat na velmi jednoduché algebraické systémy, načež bylo Babbageovi a jeho následovníkům umožněno vytvořit mechanická zařízení, která by mohla řešit nezbytné logické problémy.

Rok po vydání The Laws of Thought se Boole oženil s Mary Everestovou, neteří profesora řečtiny na King's College. Šťastné manželství trvalo devět let, až do předčasné smrti George Bulla. Dne 8. prosince 1864 ve věku 49 let, uctívaný a slavný, zemřel na zápal plic.

Buhl byl důsledný a disciplinovaný člověk, nicméně ve svých prohlášeních široce demonstroval své vlastní vidění světa. Tato mocná kombinace inteligence a intuice byla v George Boole ztělesněna v různých matematických myšlenkách. Na závěr eseje o otci Booleovy algebry bych rád krátce pohovořil o rodině Booleových.

Jak již bylo zmíněno, Booleova manželka byla neteří George Everesta, který v roce 1841 dokončil grandiózní práce v Indii v roce 1841.

Na počest jeho zásluh se svého času nejvyšší vrchol světa Chomolungma v Himalájích dokonce nazýval Everest. Mary sama, na rozdíl od manželek mnoha jiných matematiků, pochopila vědecké myšlenky svého manžela a svou pozorností a účastí ho povzbudila k pokračování ve výzkumu. Po jeho smrti napsala několik esejů a v posledním z nich – „Filozofie a zábavy algebry“, vydaném v roce 1909, propagovala Georgeovy matematické myšlenky.

Buleyovi měli pět dcer. Nejstarší Mary se provdala za C. Hintona - matematika, vynálezce a spisovatele sci-fi - autora známého příběhu "The Incident in Flatland", který popisuje některé tvory žijící v plochém dvourozměrném světě. Z četných potomků Hintonových se vědci stali tři vnuci: Howard - entomolog a William a Joan - fyzici. Poslední jmenovaná byla jednou z mála fyziček, které se podílely na práci na atomovém projektu ve Spojených státech.

Booleyho druhá dcera Margaret vešla do dějin jako matka Jeffreyho Taylora, významného anglického mechanika a matematika, zahraničního člena Akademie věd SSSR. Třetí, Alicia, se specializovala na studium vysokorozměrných prostorů a získala čestný titul z University of Groningen. Čtvrtá, Lucy, se stala první profesorkou v Anglii, která vedla katedru chemie.

Nejslavnější ze všech dcer Buleyových byla ale nejmladší Ethel Lilian, která se provdala za vědce – emigranta z Polska Voynicha. Po vstupu do revolučního emigrantského prostředí napsala román Gadfly, který ji oslavil po celém světě. Následovalo několik dalších románů a hudebních děl, stejně jako anglický překlad básní Tarase Ševčenka. Voynichová zemřela v New Yorku ve věku 95 let, krátce před stým výročím úmrtí jejího slavného otce matematika George Boolea.

George Na nákladní lodi směřující do Afriky jsem se setkal a spřátelil se s malým chlapcem jménem George, který cestoval se svou matkou a mladou tetou. Jednoho odpoledne chlapec na palubě opustil matku a přišel ke mně; sledovali ho očima. Oznámil, že zítra je jeho den