Mít nějaký majetek.
Obecně geometrické místo bodů je formulován predikátem, jehož argumentem je bod v daném lineárním prostoru. Predikátové parametry mohou být jiný typ. Predikát se nazývá determinant těžiště bodů. Parametry predikátu se nazývají diferenciály místo bodů (nezaměňovat s diferenciálem v analýze).
Role diferenciálů při zavádění druhových rozdílů do obrázku. Počet diferenciálů může být libovolný; Nemusí tam být vůbec žádné rozdíly.
Pokud jsou uvedeny determinanty, kde M (\displaystyle M)- bod, - diferenciály, pak požadovaný údaj A (\displaystyle A) uvedeno ve tvaru: „ A (\displaystyle A)- zaměření bodů M (\displaystyle M), takové, že P (M , a , b , c , …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots))" Dále je obvykle naznačena role diferenciálů, jsou pojmenovány ve vztahu k tomuto konkrétnímu obrázku. Samotný obrazec je chápán jako sbírka (množina) bodů M (\displaystyle M), pro kterou pro každou konkrétní sadu hodnot a , b , c , … (\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots ) prohlášení P (M , a , b , c , …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots)) promění v identitu. Každá konkrétní sada diferenciálních hodnot definuje samostatný obrázek, z nichž každý a všechny dohromady se nazývají název obrázku, který je specifikován prostřednictvím GMT.
Ve verbální formulaci je predikativní výpověď vyjádřena spisovně, tj. pomocí různých druhů frází atd. za účelem eufonie. Někdy se v případě jednoduchých determinantů obejdou zcela bez označení písmen.
Příklad: definujeme parabolu jako množinu všech takových bodů M (\displaystyle M) jaká je vzdálenost od M (\displaystyle M) k věci F (\displaystyle F) rovná vzdálenosti od M (\displaystyle M) na přímku l (\displaystyle l). Pak jsou diferenciály paraboly F (\displaystyle F) A l (\displaystyle l); determinant - predikát P (M, F, l) = (ρ (M, F) = ρ l (M, l)) (\displaystyle P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F )=\rho _(l)(M,\;l))), Kde ρ (\displaystyle \rho )- vzdálenost mezi dvěma body (metrická), ρ l (\displaystyle \rho _(l))- vzdálenost od bodu k přímce. A říkají: „Parabola je těžiště bodů M (\displaystyle M), ve stejné vzdálenosti od bodu F (\displaystyle F) a rovný l (\displaystyle l). Tečka F (\displaystyle F) se nazývá ohnisko paraboly a přímka l (\displaystyle l)- ředitelka."
Mít nějaký majetek.
1 / 3
✪ Definice paraboly jako HMT
✪ 124. Problémy na površích druhého řádu. Geometrické zaměření bodů
✪ Odolnost materiálů. Přednáška 21 (tenzor napětí, hlavní napětí)
Dobrý den, drazí přátelé! Přímka je také personalizovaná a nazývá se písmeno d. A také víme, že čára je symetrická.
Role diferenciálů při zavádění druhových rozdílů do obrázku. Počet diferenciálů může být libovolný; Nemusí tam být vůbec žádné rozdíly.
Pokud jsou uvedeny determinanty, kde M (\displaystyle M)- bod, - diferenciály, pak požadovaný údaj A (\displaystyle A) uvedeno ve tvaru: „ A (\displaystyle A)- zaměření bodů M (\displaystyle M), takové, že P (M , a , b , c , …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots))" Dále je obvykle naznačena role diferenciálů, jsou pojmenovány ve vztahu k tomuto konkrétnímu obrázku. Samotný obrazec je chápán jako sbírka (množina) bodů M (\displaystyle M), pro kterou pro každou konkrétní sadu hodnot a , b , c , … (\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots ) prohlášení P (M , a , b , c , …) (\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots)) promění v identitu. Každá konkrétní sada diferenciálních hodnot definuje samostatný obrázek, z nichž každý a všechny dohromady se nazývají název obrázku, který je specifikován prostřednictvím GMT.
Ve verbální formulaci je predikativní výpověď vyjádřena spisovně, tj. pomocí různých druhů frází atd. za účelem eufonie. Někdy se v případě jednoduchých determinantů obejdou zcela bez označení písmen.
Příklad: definujeme parabolu jako množinu všech takových bodů M (\displaystyle M) jaká je vzdálenost od M (\displaystyle M) k věci F (\displaystyle F) rovná vzdálenosti od M (\displaystyle M) na přímku l (\displaystyle l). Pak jsou diferenciály paraboly F (\displaystyle F) A l (\displaystyle l); determinant - predikát P (M, F, l) = (ρ (M, F) = ρ l (M, l)) (\displaystyle P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F )=\rho _(l)(M,\;l))), Kde ρ (\displaystyle \rho )- vzdálenost mezi dvěma body (metrická), ρ l (\displaystyle \rho _(l))- vzdálenost od bodu k přímce. A říkají: „Parabola je těžiště bodů M (\displaystyle M), ve stejné vzdálenosti od bodu F (\displaystyle F) a rovný l (\displaystyle l). Tečka F (\displaystyle F) se nazývá ohnisko paraboly a přímka l (\displaystyle l)- ředitelka."
Geometrické místo bodů v rovině je obrazec, který se skládá ze všech bodů roviny, které mají určitou vlastnost.
T.1.29. Těžiště bodů stejně vzdálených od dvou daných bodů je kolmice úsečky spojující tyto body.
Na obrázku 71 je k segmentu nakreslena kolmice CC. T.1.29 uvádí, že: a) každý bod na čáře je stejně vzdálen od A a B; b) každý bod roviny, stejně vzdálený od A a B, leží na přímce
Níže je uvedeno několik geometrických umístění bodů v rovině.
1. Geometrickým těžištěm bodů umístěných v dané vzdálenosti od daného bodu je kružnice se středem v tomto bodě a poloměrem rovným dané vzdálenosti.
2. Geometrické těžiště bodů umístěných v dané vzdálenosti od dané přímky se skládá ze dvou přímek, z nichž každá je rovnoběžná s danou a je od ní v dané vzdálenosti.
3. Těžiště bodů stejně vzdálených od dvou protínajících se přímek se skládá ze dvou přímek, na kterých leží osy všech úhlů získaných protnutím těchto přímek.
4. Geometrickým bodem bodů, ze kterých je segment viditelný pod daným úhlem a a které leží na jedné straně úsečky A B, je oblouk kružnice s konci v bodech A a B.
Metoda geometrických míst používaná při řešení konstrukčních úloh je založena na následujícím.
Potřebujeme sestrojit bod X, který splňuje dvě podmínky. Těžiště bodů splňující první podmínku je číslo; místo bodů splňující druhou podmínku je číslo.
Příklad 1. Sestrojte podél obvodu , úhel B se rovná a výška klesá z vrcholu A.
Řešení. Nechť je problém vyřešen a zkonstruován (obr. 72). Rozložením přímých segmentů dostaneme rovnoramenné trojúhelníky
Na základě výše uvedených úvah lze stavbu provést v následujícím pořadí:
1) Nakreslete rovnou čáru a položte na ni segment
2) V určité vzdálenosti od přímky nakreslete přímku rovnoběžnou
3) S vrcholem v bodě D sestrojíme úhel rovný Bodu
A je jeden z vrcholů požadovaného trojúhelníku.
4) Nakreslete kolmice os k úsečkám Body B a C, průsečík těchto odvěsnic s úsečkou - další dva vrcholy požadovaného trojúhelníku.
Dokazujeme, že požadovaný trojúhelník je následující: výška tohoto trojúhelníku je stejná v konstrukci, rovnoramenný, - vnější roh tohoto trojúhelníku viz T. 1. 22), konstrukcí.
Geometrické zaměření bodů - tohle je hodně každý bodů, spokojenostsplnění určitých stanovených podmínek.
Příklad 1 Střední kolmice libovolného segmentu je geometrická
místo bodů (tj. množina všech bodů), stejně vzdálenéz
konce tohoto segmentu. Nechť PO AB a AO = OB:
Potom jsou vzdálenosti od libovolného bodu P ležícího na střední kolmici PO ke koncům A a B úsečky AB stejné a stejné d.
Tedy, každý bod středové kolmice segment má následující vlastnost: je ve stejné vzdálenosti od konců segmentu.
Příklad 2 Osa úhluExistujetěžiště bodů ve stejné vzdálenosti od jeho stran.
Příklad 3 Kruh je těžištěm bodů (tj. mnohakvalitní
všechny body), stejně vzdálený z jeho středu(obrázek ukazuje jeden
Z těchto bodů - A).
Kruh - Tohle místo bodů (tj. množina všech bodů) v rovině,stejně vzdálenýz jednoho bodu nazývaný střed kruhu. Segment spojující střed kruhu s libovolným bodem na něm se nazývá poloměr a je určeno r nebo R. Část roviny ohraničená kružnicí se nazývá všude kolem. Část kruhu (A m B, obr. 39) se nazývá oblouk. Nazve se přímka PQ procházející body M a N kružnice (obr. 39). sečna a jeho segment MN ležící uvnitř kruhu je akord.
Tětiva procházející středem kružnice (například BC, obr. 39) se nazývá průměr a je určeno d nebo D. Průměr je největší tětiva rovný dvěma poloměrům ( d= 2 r).
Tečna. Předpokládejme, že sečna PQ (obr. 40) prochází body K a M kružnice. Předpokládejme také, že se bod M pohybuje po kružnici a přibližuje se k bodu K. Potom sečna PQ změní svou polohu a otáčí se kolem bodu K. Jak se bod M přibližuje k bodu K, sečna PQ bude mít tendenci k nějaké omezující poloze AB. Přímka AB se nazývá tečna ke kružnici v bodě K. Bod K se nazývá kontaktní místo. Tečna a kružnice mají pouze jeden společný bod – bod dotyku.
Popisky snímků:
Téma lekce:
"Geometrické umístění bodů." Učitelka 9. třídy Gordeeva N.M.
Řekni mi a já zapomenu, Ukaž mi a já si vzpomenu, Zapoj mě a já to pochopím. (Starověká čínská moudrost)
Cíl lekce:
systematizovat a prohloubit znalosti na téma „Souřadnicová metoda“.
"Velký vědecký objev poskytuje řešení velkého problému, ale v řešení jakéhokoli problému je zrnko objevu.“ (Dyorgier Poyat)
Úkol:
najít lokus bodů, které mají určitou vlastnost (provést objev).
Definice:
Těžiště bodů je obrazec, který se skládá ze všech bodů roviny, které mají určitou vlastnost.
Geometrické zaměření bodů,
ve stejné vzdálenosti od daného bodu existuje
kruh.
Geometrické zaměření bodů,
stejně vzdálené od konců daného segmentu jsou
kolmice na tento segment.
Geometrické zaměření bodů,
ve stejné vzdálenosti od stran daného úhlu existuje
osy tohoto úhlu.
Geometrické zaměření bodů,
ve stejné vzdálenosti od dvou rovnoběžných čar existuje
přímka s nimi rovnoběžná, procházející středem jejich společné kolmice (na ní leží středy kružnic tečných k těmto přímkám).
Geometrické zaměření bodů,
být vrcholy pravoúhlé trojúhelníky s danou přeponou existuje
kruh postavený na přeponě jako průměr (bez konců přepony).
Geometrické zaměření bodů,
poměr vzdáleností, ze kterých ke dvěma daným bodům je konstantní hodnota, je
kruh
(který se nazývá Apolloniův kruh).
Úkol 1
Na obrázku AD=DB=2 cm Jaká je geometrická poloha bodů patřících k dané přímce, které jsou vzdáleny od bodu D: a) rovné 2 cm; b) více než 2 cm; c) ne více než 2 cm.
A
b
A
D
B
Řešení:
A
D
B
A
b
A
D
B
A
b
A
D
B
A
b
Úkol 2
Pomocí stejného obrázku určete, jaké je geometrické místo bodů v rovině, které jsou vzdálené od bodu D ve vzdálenosti rovné 2 cm; b) více než 2 cm; c) ne více než 2 cm.
A
D
B
A
b
Řešení:
a) Vzdálenost od D je 2 cm:
A
D
B
A
b
Řešení:
b) Vzdálenost od D větší než 2 cm:
A
D
B
A
b
Řešení:
c) Vzdálenost od D ne více než 2 cm:
A
D
B
A
b
Úkol 3
Pomocí souřadnicové metody najděte dvojici čísel, která splňují podmínku
Úkol 4
Pomocí souřadnicové metody dokažte, že soustava rovnic má jedinečné řešení:
Úkol 5
Určete GMT, které splňují rovnici: a)
Úkol 5
Určete GMT, které splňují rovnici: b)
Úkol 5
Určete GMT, které splňují rovnici: c)
Úkol 5
Určete GMT, které splňují rovnici: d)
Úkol 5
Určete GMT, které splňují rovnici: e)
Parabola jako těžiště bodů.
Parabola je místo bodů stejně vzdálených od daného bodu a od dané přímky.
Konstrukce paraboly.
Jak zasadit záhon?
Geometrické zaměření bodů,
součet vzdáleností, od kterých ke dvěma daným bodům F1, F2 je konstantní hodnota; větší než F1F2.
Stavební plán GMT.
Připevněte konce nitě pomocí tlačítek k bodům F1 a F2. Pomocí tužky natáhněte nit tak, aby se její hrot dotýkal papíru. Tužkou budeme pohybovat po papíře tak, aby nit zůstala napnutá. Nakreslete čáru tužkou.
Konstrukce GMT
Co se stane s elipsou, pokud se ohniska: a) přiblíží k sobě; b) vzdálit se od sebe.
Najděte těžiště bodů, pro které součet vzdáleností ke dvěma daným bodům F1 a F2: a) je menší než daná hodnota 2a; b) více než daná hodnota 2a.
HMT rovnice
Určete GMT, které splňují rovnici:
HMT rovnice
, Pak
- rovnice elipsy
Odpověď: F1, F2
Kuželosečky
Kuželosečky
Apollonius z Pergy (II-III století před naším letopočtem) - starověký řecký matematik. Nejdůležitějším dílem jsou „Kuželové řezy“
Kuželosečky
Studovali je starověcí řečtí geometrové. Teorie kuželoseček byla jedním z vrcholů starověké geometrie. Rovnice těchto přímek byly odvozeny mnohem později, když se začala používat souřadnicová metoda.
Křivky druhého řádu
y
0
x
Souřadnicová metoda v kombinaci s algebrou tvoří odvětví geometrie nazývané analytická geometrie.
Výstřednost elipsy
charakterizuje stupeň jeho prodloužení.
Dokonce i Johannes Kepler (1571 - 1630) - německý astronom zjistil, že planety sluneční soustava Pohybují se kolem Slunce nikoli po kruzích, jak se dříve myslelo, ale po elipsách, přičemž Slunce se nachází v jednom z ohnisek těchto elips.
Dráhy nebeských těles
Venuše Neptun Země PlutoHalleyova kometa
0,0068
0,0086
0,0167
0,253
0,967
Vyřešili jsme problém o množině bodů a tento GMT souvisí s vesmírem (a to byl jen problém!).
Domácí úkol
Vytvořte rovnici pro umístění bodů, součin vzdáleností, od kterých ke dvěma daným bodům F1(-c; 0), F2(c; 0) je konstantní hodnota a2. Toto místo bodů se nazývá Cassiniho ovál.
Domácí úkol
Vytvořte rovnici pro umístění bodů, součin vzdáleností, od kterých ke dvěma daným bodům F1(-a; 0), F2(a; 0) je konstantní hodnota a2. Takový lokus bodů se nazývá lemniscate (viz obrázek). (Nejprve přímo najděte rovnici lemniskátu a poté ji považujte za soukromý pohled Cassini ovál).
Shrnutí lekce
