« Fyzika - 10. třída"
Proč se Měsíc pohybuje kolem Země?
Co se stane, když se měsíc zastaví?
Proč planety obíhají kolem Slunce?
Kapitola 1 podrobně pojednává o tom, že zeměkoule uděluje všem tělesům poblíž povrchu Země stejné zrychlení – gravitační zrychlení. Pokud však zeměkoule uděluje tělu zrychlení, pak podle druhého Newtonova zákona působí na tělo určitou silou. Síla, kterou Země působí na těleso, se nazývá gravitace. Nejprve najdeme tuto sílu a poté budeme uvažovat o síle univerzální gravitace.
Zrychlení v absolutní hodnotě je určeno z druhého Newtonova zákona:
Obecně záleží na síle působící na těleso a jeho hmotnosti. Protože gravitační zrychlení nezávisí na hmotnosti, je jasné, že gravitační síla musí být úměrná hmotnosti:
Fyzikální veličina je gravitační zrychlení, je konstantní pro všechna tělesa.
Na základě vzorce F = mg můžete určit jednoduchou a prakticky pohodlnou metodu měření hmotnosti těles porovnáním hmotnosti daného tělesa se standardní jednotkou hmotnosti. Poměr hmotností dvou těles se rovná poměru gravitačních sil působících na tělesa:
To znamená, že hmotnosti těles jsou stejné, pokud jsou stejné gravitační síly, které na ně působí.
To je základ pro stanovení hmotností vážením na pružinových nebo pákových vahách. Zajištěním toho, aby síla tlaku tělesa na misku vah, rovna gravitační síle působící na těleso, byla vyvážena silou tlaku závaží na jiné misce vah, rovnající se gravitační síle působící na těleso. hmotnosti, tím určíme hmotnost tělesa.
Gravitační sílu působící na dané těleso v blízkosti Země lze považovat za konstantní pouze v určité zeměpisné šířce v blízkosti zemského povrchu. Pokud je těleso zvednuto nebo přemístěno na místo s jinou zeměpisnou šířkou, pak se změní gravitační zrychlení, a tedy i gravitační síla.
Síla univerzální gravitace.
Newton jako první striktně dokázal, že příčina pádu kamene na Zemi, pohyb Měsíce kolem Země a planet kolem Slunce jsou stejné. Tento síla univerzální gravitace, působící mezi jakýmikoli tělesy ve Vesmíru.
Newton došel k závěru, že když ne odpor vzduchu, tak dráha odhozeného kamene vysoká hora(obr. 3.1) by se s určitou rychlostí mohl stát takovou, že by se na povrch Země vůbec nedostal, ale pohyboval by se kolem něj stejně, jako planety popisují své dráhy v nebeském prostoru.
Newton tento důvod našel a dokázal jej přesně vyjádřit ve formě jednoho vzorce – zákona univerzální gravitace.
Protože síla univerzální gravitace uděluje stejné zrychlení všem tělesům bez ohledu na jejich hmotnost, musí být úměrné hmotnosti tělesa, na které působí:
„Gravitace existuje pro všechna tělesa obecně a je úměrná hmotnosti každého z nich... všechny planety k sobě gravitují...“ I. Newton
Ale protože například Země působí na Měsíc silou úměrnou hmotnosti Měsíce, musí Měsíc podle třetího Newtonova zákona působit na Zemi stejnou silou. Navíc tato síla musí být úměrná hmotnosti Země. Pokud je gravitační síla skutečně univerzální, pak ze strany daného tělesa musí na jakékoli jiné těleso působit síla úměrná hmotnosti tohoto tělesa. V důsledku toho musí být síla univerzální gravitace úměrná součinu hmotností interagujících těles. Z toho vyplývá formulace zákona univerzální gravitace.
Zákon univerzální gravitace:
Síla vzájemné přitažlivosti mezi dvěma tělesy je přímo úměrná součinu hmotností těchto těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:
Faktor úměrnosti G se nazývá gravitační konstanta.
Gravitační konstanta je číselně rovna přitažlivé síle mezi dvěma hmotnými body o hmotnosti 1 kg, je-li vzdálenost mezi nimi 1 m, při hmotnostech m 1 = m 2 = 1 kg a vzdálenosti r = 1 m. G = F (numericky).
Je třeba mít na paměti, že zákon univerzální gravitace (3.4) as univerzální zákon platné pro hmotné body. Zároveň síly gravitační interakce směřující podél čáry spojující tyto body (obr. 3.2, a).
Lze ukázat, že homogenní tělesa ve tvaru koule (i když je nelze považovat za hmotné body, obr. 3.2, b) také interagují se silou určenou vzorcem (3.4). V tomto případě je r vzdálenost mezi středy kuliček. Síly vzájemné přitažlivosti leží na přímce procházející středy kuliček. Takové síly se nazývají centrální. Tělesa, která obvykle považujeme za pád na Zemi, mají rozměry mnohem menší, než je poloměr Země (R ≈ 6400 km).
Taková tělesa lze bez ohledu na jejich tvar považovat za hmotné body a určit sílu jejich přitažlivosti k Zemi pomocí zákona (3.4), přičemž je třeba mít na paměti, že r je vzdálenost od daného tělesa do středu Země.
Kámen hozený na Zemi se vlivem gravitace odchýlí z přímé dráhy a poté, co popsal zakřivenou trajektorii, nakonec spadne na Zemi. Pokud ho hodíte vyšší rychlostí, bude padat dále.“ I. Newton
Stanovení gravitační konstanty.
Nyní pojďme zjistit, jak najít gravitační konstantu. Nejprve si všimněte, že G má specifické jméno. To je způsobeno skutečností, že jednotky (a tedy i názvy) všech veličin zahrnutých do zákona univerzální gravitace již byly stanoveny dříve. Zákon gravitace dává nové připojení mezi známými veličinami s určitými názvy jednotek. Proto se koeficient ukáže jako pojmenovaná veličina. Pomocí vzorce zákona univerzální gravitace lze snadno najít název jednotky gravitační konstanty v SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Pro kvantifikaci G je nutné nezávisle určit všechny veličiny zahrnuté v zákonu univerzální gravitace: obě hmotnosti, sílu a vzdálenost mezi tělesy.
Potíž je v tom, že gravitační síly mezi tělesy malých hmotností jsou extrémně malé. Právě z tohoto důvodu nevnímáme přitažlivost našeho těla k okolním objektům a vzájemnou přitažlivost objektů k sobě, přestože gravitační síly jsou nejuniverzálnější ze všech sil v přírodě. Dva lidé o hmotnosti 60 kg ve vzdálenosti 1 m od sebe jsou přitahováni silou jen asi 10 -9 N. K měření gravitační konstanty jsou proto potřeba poměrně jemné experimenty.
Gravitační konstantu poprvé změřil anglický fyzik G. Cavendish v roce 1798 pomocí přístroje zvaného torzní váhy. Diagram torzního vyvážení je na obrázku 3.3. Na tenké elastické niti je zavěšen lehký rocker se dvěma stejnými závažími na koncích. Poblíž jsou upevněny dva těžké míče. Mezi závažími a nehybnými kuličkami působí gravitační síly. Vlivem těchto sil se vahadlo otáčí a kroutí nit, dokud se výsledná elastická síla nerovná síle gravitační. Podle úhlu natočení můžete určit sílu přitažlivosti. K tomu potřebujete znát pouze elastické vlastnosti nitě. Hmotnosti těles jsou známé a vzdálenost mezi středy interagujících těles může být přímo měřena.
Z těchto experimentů byla získána následující hodnota gravitační konstanty:
G = 6,6710-11 Nm2/kg2.
Pouze v případě, kdy tělesa o obrovské hmotnosti interagují (nebo alespoň hmotnost jednoho z těles je velmi velká), dosáhne gravitační síla velký význam. Například Země a Měsíc jsou k sobě přitahovány silou F ≈ 2 10 20 N.
Závislost zrychlení volného pádu těles na zeměpisné šířce.
Jedním z důvodů nárůstu gravitačního zrychlení, když se bod, kde se těleso nachází, se pohybuje od rovníku k pólům, je to, že zeměkoule je na pólech poněkud zploštělá a vzdálenost od středu Země k jejímu povrchu je v pólů je menší než na rovníku. Dalším důvodem je rotace Země.
Rovnost setrvačných a gravitačních hmot.
Nejvýraznější vlastností gravitačních sil je, že udělují stejné zrychlení všem tělesům bez ohledu na jejich hmotnost. Co byste řekli o fotbalistovi, jehož kop by stejně zrychlil obyčejný kožený míč a dvoukilové závaží? Každý řekne, že to není možné. Ale Země je právě takovým „mimořádným fotbalistou“, jen s tím rozdílem, že její účinek na těla nemá charakter krátkodobého úderu, ale trvá nepřetržitě miliardy let.
V Newtonově teorii je hmotnost zdrojem gravitačního pole. Jsme v gravitačním poli Země. Zároveň jsme také zdroji gravitačního pole, ale vzhledem k tomu, že naše hmotnost je výrazně menší než hmotnost Země, je naše pole mnohem slabší a okolní objekty na něj nereagují.
Mimořádná vlastnost gravitačních sil, jak jsme si již řekli, se vysvětluje tím, že tyto síly jsou úměrné hmotnostem obou interagujících těles. Hmotnost tělesa, která je zahrnuta ve druhém Newtonově zákoně, určuje setrvačné vlastnosti tělesa, tedy jeho schopnost získat určité zrychlení pod vlivem dané síly. Tento inertní hmota m a.
Zdálo by se, jaký to může mít vztah ke schopnosti těles vzájemně se přitahovat? Hmotnost, která určuje schopnost těles vzájemně se přitahovat, je gravitační hmotnost m r.
Z newtonovské mechaniky vůbec nevyplývá, že setrvačná a gravitační hmotnost jsou stejné, tj.
ma = mr. (3.5)
Rovnost (3.5) je přímým důsledkem experimentu. Znamená to, že můžeme jednoduše mluvit o hmotnosti tělesa jako o kvantitativním měřítku jeho setrvačných i gravitačních vlastností.
Mezi jakýmikoli tělesy v přírodě existuje síla vzájemné přitažlivosti tzv síla univerzální gravitace(neboli gravitační síly).
objevil Isaac Newton v roce 1682. Když mu bylo ještě 23 let, navrhl, že síly, které udržují Měsíc na jeho oběžné dráze, jsou stejné povahy jako síly, které způsobují pád jablka na Zemi. (Gravitace mg ) směřuje přísně vertikálně do středu země ; V závislosti na vzdálenosti k povrchu zeměkoule je gravitační zrychlení různé. Na zemském povrchu ve středních zeměpisných šířkách je jeho hodnota asi 9,8 m/s 2 . když se budete vzdalovat od zemského povrchu G
klesá. – Tělesná hmotnost (síla hmotnosti)je síla, kterou těleso působí horizontální podepření nebo protažení zavěšení. Předpokládá se, že tělo nehybné vzhledem k podpěře nebo zavěšení. Nechte tělo ležet na vodorovném stole nehybně vzhledem k Zemi. Označeno písmenem.
R Tělesná hmotnost a gravitace se svou povahou liší:
Hmotnost tělesa je projevem působení mezimolekulárních sil a gravitační síla je gravitační povahy. Pokud zrychlení a = 0 , pak se váha rovná síle, kterou je těleso přitahováno k Zemi, totiž ..
[P] = N
stav beztíže V stav beztíže V Jsou tam i astronauti. V
Na okamžik se i vy ocitnete, když skočíte při basketbalu nebo tanci. Domácí experiment: Plastová láhev
s otvorem na dně a naplní se vodou. Od určité výšky jej uvolňujeme z rukou. Zatímco láhev padá, voda z otvoru nevytéká.
Hmotnost tělesa pohybujícího se zrychlením (ve výtahu) Těleso ve výtahu zažívá přetížení
DEFINICE
Zákon univerzální gravitace objevil I. Newton:
Popis zákona univerzální gravitace
Tato konstanta, jak je vidět, je velmi malá, proto jsou také gravitační síly mezi tělesy o malých hmotnostech malé a prakticky je nepociťujeme. Pohyb vesmírných těles je však zcela dán gravitací. Přítomnost univerzální gravitace nebo jinými slovy gravitační interakce vysvětluje, čím jsou Země a planety „podporovány“ a proč se pohybují kolem Slunce po určitých trajektoriích a neodlétají od něj. Zákon univerzální gravitace nám umožňuje určit mnoho charakteristik nebeských těles – hmotnosti planet, hvězd, galaxií a dokonce i černých děr. Tento zákon umožňuje vypočítat dráhy planet s velkou přesností a vytvořit matematický model Vesmír.
Pomocí zákona univerzální gravitace lze vypočítat i kosmické rychlosti. Například minimální rychlost, kterou těleso pohybující se vodorovně nad povrchem Země na ni nespadne, ale bude se pohybovat po kruhové dráze, je 7,9 km/s (první úniková rychlost). Aby bylo možné Zemi opustit, tzn. k překonání své gravitační přitažlivosti musí mít těleso rychlost 11,2 km/s (druhá úniková rychlost).
Gravitace je jedním z nejúžasnějších přírodních jevů. Bez gravitačních sil by existence Vesmíru nemohla ani vzniknout. Gravitace je zodpovědná za mnoho procesů ve Vesmíru – jeho zrod, existenci řádu místo chaosu. Povaha gravitace není stále plně pochopena. Až dosud se nikomu nepodařilo vyvinout slušný mechanismus a model gravitační interakce.
Zvláštním případem projevu gravitačních sil je gravitační síla.
Gravitace je vždy směrována svisle dolů (směrem ke středu Země).
Působí-li na těleso gravitační síla, pak těleso působí . Typ pohybu závisí na směru a velikosti počáteční rychlosti.
S účinky gravitace se setkáváme každý den. , po chvíli se ocitne na zemi. Kniha, uvolněná z rukou, spadne. Po skoku do něj člověk nevletí otevřený prostor, ale spadne na zem.
Uvážíme-li volný pád tělesa v blízkosti zemského povrchu v důsledku gravitační interakce tohoto tělesa se Zemí, můžeme napsat:
odkud pochází zrychlení volného pádu:
Tíhové zrychlení nezávisí na hmotnosti tělesa, ale závisí na výšce tělesa nad Zemí. Zeměkoule na pólech mírně zploštělé, takže tělesa umístěná v blízkosti pólů se nacházejí o něco blíže středu Země. V tomto ohledu gravitační zrychlení závisí na zeměpisné šířce oblasti: na pólu je o něco větší než na rovníku a jiných zeměpisných šířkách (na rovníku m/s, na rovníku na severním pólu m/s.
Stejný vzorec vám umožňuje najít gravitační zrychlení na povrchu jakékoli planety s hmotností a poloměrem.
PŘÍKLAD 1 (problém s „vážením“ Země)
| Cvičení | Poloměr Země je km, gravitační zrychlení na povrchu planety m/s. Pomocí těchto dat odhadněte přibližně hmotnost Země. |
| Řešení | Gravitační zrychlení na povrchu Země: odkud pochází hmotnost Země: V systému C poloměr Země Dosazení číselných hodnot do vzorce fyzikální veličiny, odhadneme hmotnost Země:
|
| Odpověď | Hmotnost Země kg. |
PŘÍKLAD 2
| Cvičení | Satelit Země se pohybuje po kruhové dráze ve výšce 1000 km od povrchu Země. Jakou rychlostí se satelit pohybuje? Jak dlouho bude satelitu trvat, než dokončí jednu otáčku kolem Země? |
| Řešení | Podle , síla působící na družici ze Země se rovná součinu hmotnosti družice a zrychlení, se kterým se pohybuje:
Na satelit působí ze Země síla gravitační přitažlivost, který se podle zákona univerzální gravitace rovná: kde a jsou hmotnosti satelitu a Země. Vzhledem k tomu, že satelit je v určité výšce nad povrchem Země, vzdálenost od něj do středu Země je: kde je poloměr Země. |
V přírodě existují různé síly, které charakterizují interakci těles. Uvažujme síly, které se vyskytují v mechanice.
Gravitační síly. Pravděpodobně úplně první silou, jejíž existenci si člověk uvědomil, byla gravitační síla působící na tělesa ze Země.
A trvalo mnoho staletí, než lidé pochopili, že gravitační síla působí mezi jakýmikoli tělesy. A trvalo mnoho staletí, než lidé pochopili, že gravitační síla působí mezi jakýmikoli tělesy. Jako první tuto skutečnost pochopil anglický fyzik Newton. Rozborem zákonů, kterými se řídí pohyb planet (Keplerovy zákony), došel k závěru, že pozorované zákony pohybu planet lze naplnit pouze tehdy, když mezi nimi působí přitažlivá síla, přímo úměrná jejich hmotnosti a nepřímo úměrná čtverec vzdálenosti mezi nimi.
Newton formuloval zákon univerzální gravitace. Jakákoli dvě těla se navzájem přitahují. Přitažlivá síla mezi bodovými tělesy směřuje podél přímky, která je spojuje, je přímo úměrná hmotnostem obou a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi:
Pod bodovými tělesy v v tomto případě rozumět tělesům, jejichž rozměry jsou mnohonásobně menší než vzdálenost mezi nimi.
Síly univerzální gravitace se nazývají gravitační síly. Koeficient úměrnosti G se nazývá gravitační konstanta. Jeho hodnota byla stanovena experimentálně: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².
Gravitace působící blízko povrchu Země směřuje k jejímu středu a vypočítá se podle vzorce:
kde g je gravitační zrychlení (g = 9,8 m/s²).
Role gravitace v živé přírodě je velmi významná, protože velikost, tvar a proporce živých bytostí do značné míry závisí na její velikosti.
Tělesná hmotnost. Uvažujme, co se stane, když je nějaké zatížení umístěno na vodorovnou rovinu (podporu). V prvním okamžiku po spuštění se břemeno začne vlivem gravitace pohybovat směrem dolů (obr. 8).
Rovina se ohne a objeví se pružná síla (reakce podpory) směřující nahoru. Poté, co pružná síla (Fу) vyrovná gravitační sílu, spouštění těla a průhyb podpěry se zastaví.
Vychýlení podpěry vzniklo působením těla, proto na podpěru ze strany těla působí určitá síla (P), která se nazývá hmotnost těla (obr. 8, b). Podle třetího Newtonova zákona je hmotnost tělesa rovna velikosti reakční síly země a směřuje opačným směrem.
P = - Fу = Těžký.
Tělesná hmotnost se nazývá síla P, kterou těleso působí na vodorovnou podpěru, která je vůči ní nehybná.
Vzhledem k tomu, že na podpěru působí tíhová síla (váha), dochází k její deformaci a díky své pružnosti působí proti gravitační síle. Síly vyvinuté v tomto případě ze strany podpory se nazývají podpůrné reakční síly a samotný jev rozvoje protiakce se nazývá reakce podpory. Podle třetího Newtonova zákona je reakční síla podpory rovna velikosti gravitační síly těla a opačného směru.
Pohybuje-li se člověk na podpěře se zrychlením částí svého těla nasměrovaných z podpěry, pak reakční síla podpěry vzroste o hodnotu ma, kde m je hmotnost osoby a je zrychlením, se kterým části jeho těla se pohybují. Tyto dynamické efekty lze zaznamenat pomocí tenzometrických zařízení (dynamogramů).
Hmotnost by se neměla zaměňovat s tělesnou hmotností. Hmotnost tělesa charakterizuje jeho inertní vlastnosti a nezávisí ani na gravitační síle, ani na zrychlení, se kterým se pohybuje.
Hmotnost tělesa charakterizuje sílu, kterou působí na podpěru a závisí jak na gravitační síle, tak na zrychlení pohybu.
Například na Měsíci je hmotnost tělesa přibližně 6krát menší než hmotnost tělesa na Zemi. Hmotnost je v obou případech stejná a je dána množstvím hmoty v tělese.
V každodenním životě, technologii a sportu se hmotnost často neuvádí v newtonech (N), ale v kilogramech síly (kgf). Přechod z jedné jednotky na druhou se provádí podle vzorce: 1 kgf = 9,8 N.
Když jsou podpěra a tělo nehybné, pak se hmotnost těla rovná gravitaci tohoto těla. Když se podpěra a tělo pohybují s určitým zrychlením, pak v závislosti na jeho směru může tělo zažít stav beztíže nebo přetížení. Když se zrychlení shoduje ve směru a je rovno gravitačnímu zrychlení, hmotnost tělesa bude nulová, proto nastává stav beztíže (ISS, vysokorychlostní výtah při spouštění dolů). Když je zrychlení podpůrného pohybu opačné než zrychlení volného pádu, člověk zažije přetížení (start člověka z povrchu Země kosmická loď, Vysokorychlostní výtah jedoucí nahoru).
V
Rýže. 3.4
"2
B A A aphelion. Pokud je Slunce v ohnisku Fr (viz obr. 3.3), pak bod A je perihélium a bod B je afélium.
Druhý Keplerov zákon
Vektor poloměru planety popisuje ve stejných časových intervalech rovné oblasti. Pokud tedy mají stínované sektory (obr. 3.4) stejné plochy, pak planeta projde dráhy si> s2> s3 ve stejných časových úsecích. Z obrázku je zřejmé, že Sj > s2. Proto, lineární rychlost Pohyb planety v různých bodech její oběžné dráhy není stejný. V perihéliu je rychlost planety největší, v aféliu nejmenší.
Třetí Keplerov zákon
Kvadráty period rotace planet kolem Slunce jsou vztaženy ke krychlím hlavních poloos jejich drah. Po určení hlavní poloosy oběžné dráhy a periody rotace jedné z planet pomocí bx a Tv a druhé pomocí b2 a T2, lze třetí Keplerovu větu napsat takto:
Z tohoto vzorce je zřejmé, že čím dále je planeta od Slunce, tím delší je její doba oběhu kolem Slunce.
Na základě Keplerových zákonů lze vyvodit určité závěry o zrychlení, které planetám uděluje Slunce. Pro jednoduchost nebudeme uvažovat oběžné dráhy eliptické, ale kruhové. Pro planety sluneční soustava tato náhrada není příliš hrubá aproximace.
Pak by síla přitažlivosti od Slunce v této aproximaci měla směřovat pro všechny planety ke středu Slunce.
Označíme-li T periody otáčení planet a R poloměry jejich drah, pak podle třetího Keplerova zákona můžeme pro dvě planety psát
t\ L? T2 R2
Normální zrychlení při pohybu po kruhu je a = co2R. Tedy poměr zrychlení planet
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Pomocí rovnice (3.2.4) získáme
T2
Vzhledem k tomu, že třetí Keplerov zákon platí pro všechny planety, je zrychlení každé planety nepřímo úměrné druhé mocnině její vzdálenosti od Slunce:
Oh, oh
a = -|. (3.2.6)
VT
Konstanta C2 je stejná pro všechny planety, ale neshoduje se s konstantou C2 ve vzorci pro zrychlení, které tělesům uděluje zeměkoule.
Výrazy (3.2.2) a (3.2.6) ukazují, že gravitační síla v obou případech (přitažlivost k Zemi a přitažlivost ke Slunci) uděluje všem tělesům zrychlení, které nezávisí na jejich hmotnosti a zmenšuje se nepřímo úměrně. na druhou mocninu vzdálenosti mezi nimi:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Zákon gravitace
Existence závislostí (3.2.1) a (3.2.7) znamená, že síla univerzální gravitace 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i TPP
F=G
V roce 1667 Newton konečně formuloval zákon univerzální gravitace:
(3.2.8) R
Síla vzájemné přitažlivosti mezi dvěma tělesy je přímo úměrná součinu hmotností těchto těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Koeficient úměrnosti G se nazývá gravitační konstanta.
Interakce bodových a prodloužených těles
Zákon univerzální gravitace (3.2.8) platí pouze pro tělesa, jejichž rozměry jsou zanedbatelné ve srovnání se vzdáleností mezi nimi. Jinými slovy, platí pouze pro hmotné body. V tomto případě jsou síly gravitační interakce směrovány podél spojnice těchto bodů (obr. 3.5). Tento druh síly se nazývá centrální.
Pro zjištění gravitační síly působící na dané těleso od jiného v případě, kdy nelze zanedbat velikosti těles, postupujte následovně. Obě těla jsou mentálně rozdělena na prvky tak malé, že každý z nich lze považovat za bod. Sečtením gravitačních sil působících na každý prvek daného tělesa ze všech prvků jiného tělesa získáme sílu působící na tento prvek (obr. 3.6). Po provedení takové operace pro každý prvek daného tělesa a sečtením výsledných sil se zjistí celková gravitační síla působící na toto těleso. Tento úkol je obtížný.
Existuje však jeden prakticky důležitý případ, kdy je vzorec (3.2.8) použitelný na prodloužená tělesa. Můžete dokázat
m^
Fi Obr. 3.5 Obr. 3.6
Je třeba poznamenat, že kulová tělesa, jejichž hustota závisí pouze na vzdálenostech jejich středů, když jsou vzdálenosti mezi nimi větší než součet jejich poloměrů, jsou přitahována silami, jejichž moduly jsou určeny vzorcem (3.2.8) . V tomto případě je R vzdálenost mezi středy kuliček.
A konečně, protože velikostí těles padajících na Zemi je mnoho menší velikosti Zemi, pak lze tato tělesa považovat za bodová tělesa. Pak R ve vzorci (3.2.8) je třeba chápat jako vzdálenost tohoto tělesa ke středu Země.
Mezi všemi tělesy existují síly vzájemné přitažlivosti v závislosti na tělesech samotných (jejich hmotnosti) a na vzdálenosti mezi nimi.
? 1. Vzdálenost od Marsu ke Slunci je 52 % větší vzdálenost od Země ke Slunci. Jak dlouho je rok na Marsu? 2. Jak se změní přitažlivá síla mezi kuličkami, když se hliníkové kuličky (obr. 3.7) nahradí ocelovými kuličkami stejné hmotnosti? „Stejný objem?
m
