Podélný příčné ohýbání se nazývá kombinace příčného ohybu s tlakem nebo tahem nosníku.
Při výpočtu pro podélně-příčný ohyb se výpočet ohybových momentů v příčných řezech nosníku provádí s ohledem na průhyby jeho osy.
Uvažujme nosník s kloubově podepřenými konci, zatížený nějakým příčným zatížením a tlakovou silou 5 působící podél osy nosníku (obr. 8.13, a). Označme vychýlení osy nosníku v řezu s úsečkou (kladný směr osy y je brán směrem dolů, a proto považujeme průhyby nosníku za kladné, když směřují dolů). Ohybový moment M působící v tomto řezu je
(23.13)
zde ohybový moment od působení příčného zatížení; - přídavný ohybový moment vlivem síly
Celkový průhyb y lze považovat za sestávající z průhybu vzniklého působením pouze příčného zatížení a dodatečného průhybu rovného průhybu způsobenému silou .
Celkový průhyb y je větší než součet průhybů, které vznikají při samostatném působení příčného zatížení a síly S, neboť v případě působení pouze síly S na nosník jsou jeho průhyby rovné nule. V případě podélně-příčného ohybu tedy neplatí princip nezávislého působení sil.
Při působení tahové síly S na nosník (obr. 8.13, b) je ohybový moment v řezu s úsečkou
(24.13)
Tažná síla S vede ke zmenšení průhybů nosníku, to znamená, že celkové průhyby y jsou v tomto případě menší než průhyby způsobené působením pouze příčného zatížení.
V praxi inženýrských výpočtů znamená podélně-příčný ohyb obvykle případ tlakové síly a příčného zatížení.
U tuhého nosníku, kdy jsou dodatečné ohybové momenty malé ve srovnání s momentem, se průhyby y liší od průhybů jen málo. V těchto případech můžete zanedbat vliv síly S na velikost ohybových momentů a velikost průhybů nosníku a provést jeho výpočet pro středový tlak (nebo tah) s příčným ohybem, jak je popsáno v § 2.9.
U nosníku, jehož tuhost je malá, může být vliv síly S na velikost ohybových momentů a průhybů nosníku velmi významný a nelze jej při výpočtu zanedbat. V tomto případě by měl být nosník navržen pro podélný-příčný ohyb, což znamená výpočet pro kombinované působení ohybu a tlaku (nebo tahu), prováděný s ohledem na vliv osového zatížení (síly S) na ohybová deformace nosníku.
Uvažujme způsob takového výpočtu na příkladu nosníku na koncích kloubově zatíženého příčnými silami směřujícími v jednom směru a tlakovou silou S (obr. 9.13).
Dosadíme to na přibližné diferenciální rovnice pružná čára (1.13) vyjádření ohybového momentu M podle vzorce (23.13):
[znaménko mínus před pravou stranou rovnice se bere proto, že na rozdíl od vzorce (1.13) je zde směr dolů považován za kladný pro výchylky], popř.
Proto,
Pro zjednodušení řešení předpokládejme, že přídavná výchylka se mění po délce paprsku podél sinusoidy, tj.
Tento předpoklad umožňuje získat poměrně přesné výsledky, když je nosník vystaven příčnému zatížení směřujícímu jedním směrem (například shora dolů). Nahraďte odklon ve vzorci (25.13) výrazem
Výraz se shoduje s Eulerovým vzorcem pro kritickou sílu stlačené tyče s kloubovými konci. Proto se nazývá a nazývá se Eulerova síla.
Proto,
Je nutné odlišit Eulerovu sílu od kritické síly vypočítané pomocí Eulerova vzorce. Hodnotu lze vypočítat pomocí Eulerova vzorce pouze v případě, že pružnost tyče je větší než maximum; hodnota se dosadí do vzorce (26.13) bez ohledu na pružnost nosníku. Vzorec pro kritickou sílu obvykle zahrnuje minimální moment setrvačnosti průřez tyč a vyjádření Eulerovy síly zahrnuje moment setrvačnosti vzhledem k momentu setrvačnosti hlavních os setrvačnosti řezu, který je kolmý k rovině působení příčného zatížení.
Ze vzorce (26.13) vyplývá, že poměr mezi celkovými průhyby nosníku y a průhyby způsobenými působením pouze příčného zatížení závisí na poměru (velikost tlakové síly 5 k velikosti Eulerovy síly) .
Poměr je tedy kritériem pro tuhost nosníku při podélném-příčném ohybu; pokud se tento poměr blíží nule, pak je tuhost nosníku vysoká, a pokud se blíží jednotce, pak je tuhost nosníku malá, tj. nosník je pružný.
V případě, kdy , průhyb, tj. při nepůsobení síly S, jsou průhyby způsobeny pouze působením bočního zatížení.
Když se velikost tlakové síly S přiblíží hodnotě Eulerovy síly, celkové průhyby nosníku prudce narostou a mohou být mnohonásobně větší než průhyby způsobené působením pouze příčného zatížení. V omezujícím případě at se průhyby y vypočítané podle vzorce (26.13) rovna nekonečnu.
Je třeba poznamenat, že vzorec (26.13) není použitelný pro velmi velké průhyby nosníku, protože je založen na přibližném vyjádření křivosti. Tento výraz je použitelný pouze pro malé průhyby a pro velké průhyby by měl být nahrazen výrazem stejné vyjádření zakřivení (65,7). V tomto případě by průhyby v nebyly rovné nekonečnu, ale byly by, i když velmi velké, konečné.
Když na nosník působí tahová síla, vzorec (26.13) nabývá tvaru.
Z tohoto vzorce vyplývá, že celkové průhyby jsou menší než průhyby způsobené působením pouze příčného zatížení. Při tahové síle S číselně rovné hodnotě Eulerovy síly (tj. v ) jsou průhyby y poloviční než průhyby.
Maximální a minimální normálová napětí v průřezu nosníku s kloubovými konci při podélném-příčném ohybu a tlakové síle S jsou stejné
Uvažujme dvoupodpěrný nosník I průřezu o rozpětí Nosník je uprostřed zatížen svislou silou P a je stlačen osovou silou S = 600 (obr. 10.13). Moment setrvačnosti, moment odporu a modul pružnosti v průřezu nosníku
Příčné vazby spojující tento nosník se sousedními nosníky konstrukce eliminují možnost ztráty stability nosníku v horizontální rovině (tj. v rovině nejmenší tuhosti).
Ohybový moment a průhyb uprostřed nosníku, vypočítané bez zohlednění vlivu síly S, se rovnají:
Eulerova síla je určena z výrazu
Průhyb uprostřed nosníku, vypočítaný s ohledem na vliv síly S na základě vzorce (26.13),
Určíme nejvyšší normálová (tlaková) napětí ve středním průřezu nosníku pomocí vzorce (28.13):
odkud po konverzi
Dosazení do výrazu (29.13) různé významy P (v), získáme odpovídající hodnoty napětí. Graficky je vztah mezi, určený výrazem (29.13), charakterizován křivkou znázorněnou na Obr. 11.13.
Stanovme dovolené zatížení P, jestliže pro materiál nosníku a požadovaný součinitel bezpečnosti je tedy dovolené napětí pro materiál
Z Obr. 11.23 vyplývá, že napětí vzniká v nosníku při zatížení a napětí vzniká při zatížení
Pokud vezmeme zatížení jako dovolené zatížení, pak se součinitel bezpečnosti napětí bude rovnat zadané hodnotě, avšak v tomto případě bude mít nosník nevýznamný součinitel bezpečnosti zatížení, protože v něm budou vznikat napětí rovná již při Rot.
V důsledku toho bude bezpečnostní faktor zatížení v tomto případě roven 1,06 (protože e. je zjevně nedostatečné.
Aby nosník měl součinitel bezpečnosti zatížení rovný 1,5, měla by být hodnota brána jako přijatelná napětí v nosníku budou následující z Obr. 11.13, přibližně stejné
Výše byly provedeny pevnostní výpočty na základě dovolených napětí. To poskytlo potřebnou bezpečnostní rezervu nejen pro napětí, ale také pro zatížení, protože téměř ve všech případech diskutovaných v předchozích kapitolách jsou napětí přímo úměrná velikosti zatížení.
Při podélně-příčném namáhání ohybem, jak vyplývá z Obr. 11.13, nejsou přímo úměrné zatížení, ale mění se rychleji než zatížení (v případě tlakové síly S). V tomto ohledu i nepatrné náhodné zvýšení zatížení nad návrhové může způsobit velmi velké zvýšení napětí a destrukci konstrukce. Výpočet stlačených ohýbaných tyčí pro podélně-příčný ohyb by proto měl být proveden nikoli podle dovolených napětí, ale podle dovoleného zatížení.
Analogicky se vzorcem (28.13) vytvořme pevnostní podmínku při výpočtu podélně-příčného ohybu na základě dovoleného zatížení.
Tlakově ohýbané pruty, kromě výpočtů pro podélný-příčný ohyb, je nutné počítat také pro stabilitu.
Během ohýbání se průřezy, zatímco zůstávají ploché, otáčejí vůči sobě navzájem kolem určitých os ležících v jejich rovinách. Pro ohýbání pracují nosníky, nápravy, hřídele a další strojní součásti a konstrukční prvky. V praxi existují příčné (rovné), šikmé a čisté výhledy ohýbání
Příčné (rovné) (obr. 61, A) nazývá se ohyb, když vnější síly kolmé k podélné ose nosníku působí v rovině procházející osou nosníku a jednou z hlavních středových os jeho průřezu.
Šikmý ohyb (obr. 61, b) je ohyb, kdy síly působí v rovině procházející osou nosníku, ale neprocházející žádnou z hlavních středových os jeho průřezu.
V průřezech nosníků při ohybu vznikají dva druhy vnitřních sil - ohybový moment M a a smykovou silou Q. V konkrétním případě, kdy je smyková síla nulová a dochází pouze k ohybovému momentu, dochází k čistému ohybu (obr. 61, c). K čistému ohybu dochází při zatížení rozloženým zatížením nebo při některých zatíženích soustředěnými silami, například nosník zatížený dvěma symetrickými stejnými silami.
Rýže. 61. Ohyb: a - příčný (rovný) ohyb; b - šikmý ohyb; c - čistý ohyb
Při studiu ohybové deformace si v duchu představíme, že nosník sestává z nekonečného počtu vláken rovnoběžných s podélnou osou. Na čistý ohyb platí hypotéza rovinných řezů: vlákna ležící na konvexní straně úsek, ležící na konkávní straně - zmenšit, a na hranici mezi nimi leží neutrální vrstva vláken (podélná osa), která pouze jsou ohnuté, beze změny jeho délky; Podélná vlákna nosníku na sebe nevyvíjejí tlak, a proto dochází pouze k tahu a tlaku.
Součinitele vnitřní síly v řezech nosníku - smyková síla Q a ohybový moment M a(obr. 62) závisí na vnější síly a mění se po délce paprsku. Zákony změny smykových sil a ohybových momentů jsou reprezentovány určitými rovnicemi, jejichž argumenty jsou souřadnice z průřezy nosníků a funkce - Q A M i. Pro stanovení součinitelů vnitřní síly používáme řezovou metodu.
Rýže. 62.
Boční síla Q je výslednice vnitřních tečných sil v průřezu nosníku. To je třeba mít na paměti smyková síla má opačný směr pro levou a pravou část nosníku, což ukazuje na nevhodnost pravidla statického znaku.
Ohybový moment M a je výsledný moment vzhledem k neutrální ose vnitřních normálových sil působících v průřezu nosníku. Ohybový moment, stejně jako smyková síla, má jiný směr pro levou a pravou část nosníku. To naznačuje, že pravidlo statických znaků je pro stanovení ohybového momentu nevhodné.
Vzhledem k rovnováze částí nosníku umístěných vlevo a vpravo od řezu je zřejmé, že v řezech musí působit ohybový moment M a a smykovou silou Q. V uvažovaném případě se tedy v bodech příčných řezů vyskytují nejen normálová napětí odpovídající ohybovému momentu, ale také tečná napětí odpovídající příčné síle.
Pro vizuální znázornění rozložení smykových sil podél osy nosníku Q a ohybové momenty M a je vhodné je prezentovat ve formě diagramů, jejichž pořadnice pro libovolné hodnoty úseček z uveďte odpovídající hodnoty Q A M i. Diagramy jsou konstruovány obdobně jako konstrukce diagramů podélných sil (viz 4.4) a momentů (viz 4.6.1.).
Rýže. 63. Směr příčných sil: a - kladný; b - negativní
Protože pravidla statických znaků jsou pro stanovení znaků smykových sil a ohybových momentů nepřijatelná, stanovíme pro ně další pravidla znaků, a to:
Rýže. 64. Směr ohybových momentů: a - kladný; b - negativní
Znaménkové pravidlo pro ohybové momenty souvisí s povahou deformace nosníku. Ohybový moment je považován za kladný, pokud se nosník ohýbá konvexně dolů (natažená vlákna jsou umístěna dole). Ohybový moment je považován za negativní, pokud se nosník ohýbá konvexně nahoru (natažená vlákna jsou umístěna nahoře).
Pomocí pravidel značek byste si měli v duchu představit úsek paprsku jako pevně upnutý a spojení jako vyřazené a nahrazené jejich reakcemi. Pro stanovení reakcí se používají pravidla statických znaků.
Vypočítat ohýbací nosník Existuje několik možností:
1. Výpočet maximální zatíženíže dokáže odolat
2. Výběr řezu tohoto nosníku
3. Výpočet na základě maximálních dovolených napětí (pro ověření)
Pojďme se na to podívat obecný princip výběr části nosníku
na dvou podpěrách zatížených rovnoměrně rozloženým zatížením nebo soustředěnou silou.
Pro začátek budete muset najít bod (úsek), ve kterém bude maximální okamžik. To závisí na tom, zda je nosník podepřen nebo zapuštěn. Níže jsou uvedeny diagramy ohybových momentů pro nejběžnější schémata.
Dále, když vydělíme maximální ohybový moment momentem odporu v daném úseku, dostaneme maximální napětí v nosníku a toto napětí musíme porovnat s napětím, které náš nosník z daného materiálu obecně vydrží.
Pro plastové materiály(ocel, hliník atd.) bude maximální napětí rovno mez kluzu materiálu, A pro křehké(litina) - pevnost v tahu. Mez kluzu a pevnost v tahu zjistíme z níže uvedených tabulek.
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN
M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m
b = M/W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa
45,34 MPa je správně, což znamená, že tento I-nosník vydrží hmotnost 90 kg.
Celá paleta existujících podpěrných zařízení je schematizována ve formě řady základních typů podpěr, z nichž
nejčastější: kloubové a pohyblivépodpora(možná označení jsou uvedena na obr. 1, a), sklopná pevná podpěra(obr. 1, b) a tvrdé štípání nebo těsnění(obr. 1, c).
V kloubově pohyblivé podpěře dochází k jedné podpěrné reakci, kolmé k podpěrné rovině. Taková podpěra zbavuje podpěrný úsek jeden stupeň volnosti, to znamená, že brání posunutí ve směru podpěrné roviny, ale umožňuje pohyb v kolmém směru a otáčení podpěrného úseku.
V kloubově pevné podpěře dochází k vertikálním a horizontálním reakcím. Zde nejsou možné pohyby ve směrech nosných tyčí, ale otáčení nosné části je povoleno.
V tuhém uložení dochází k vertikálním a horizontálním reakcím a podpůrnému (reaktivnímu) momentu. V tomto případě se nosný úsek nemůže posunout ani otočit. Při výpočtu systémů obsahujících tuhé uložení nelze určit výsledné reakce uložení, přičemž se volí odříznutá část tak, aby do ní nespadalo uložení s neznámými reakcemi. Při výpočtu systémů na kloubových podpěrách je třeba určit reakce podpěr. Statické rovnice použité k tomu závisí na typu systému (nosník, rám atd.) a budou uvedeny v příslušných částech této příručky.
Podélná síla v řezu je číselně rovna algebraickému součtu průmětů všech sil působících na jednu stranu uvažovaného řezu na podélnou osu tyče.
Pravidlo znamení pro Nz: dohodněme se, že podélnou sílu v řezu budeme uvažovat kladně, pokud vnější zatížení působící na uvažovanou odříznutou část tyče způsobuje tah a záporné – jinak.
Příklad 1Sestrojte diagram podélných sil pro pevně upnutý nosník(obr. 2).
Postup výpočtu:
1. Načrtneme charakteristické řezy a očíslujeme je od volného konce tyče až po zapuštění.
2. Určete podélnou sílu Nz v každém charakteristickém řezu. V tomto případě vždy uvažujeme odříznutou část, do které nezapadne tuhé těsnění.
Na základě zjištěných hodnot sestavit diagram Nz. Kladné hodnoty jsou vyneseny (ve zvoleném měřítku) nad osou diagramu, záporné hodnoty jsou vyneseny pod osou.
Točivý moment v řezu je číselně rovna algebraickému součtu vnějších momentů působících na jedné straně uvažovaného řezu vzhledem k podélné ose Z.
Podepsat pravidlo pro mikroregion: domluvíme se na počítání točivý moment v řezu je kladný, pokud při pohledu na řez ze strany uvažovaného řezu je vnější moment vidět směrovaný proti směru hodinových ručiček a záporný - jinak.
Příklad 2Sestrojte diagram točivých momentů pro pevně upnutou tyč(obr. 3, a).
Postup výpočtu.
Je třeba poznamenat, že algoritmus a principy pro konstrukci diagramu točivého momentu se zcela shodují s algoritmem a principy sestavení diagramu podélných sil.
1. Načrtneme charakteristické úseky.
2. Určete krouticí moment v každé charakteristické části.
Na základě nalezených hodnot stavíme mikrodistrikční diagram(obr. 3, b).
Pro diagramy podélných sil a momenty se vyznačují určitými zákonitostmi, jejichž znalost nám umožňuje vyhodnotit správnost provedených konstrukcí.
1. Diagramy Nz a Mkr jsou vždy přímočaré.
2. V oblasti, kde není rozložené zatížení, je diagram Nz(Mkr) přímka rovnoběžná s osou a v oblasti pod rozloženou zátěží je to nakloněná přímka.
3. Pod místem působení soustředěné síly na diagramu Nz musí dojít ke skoku velikosti této síly, obdobně pod místem působení soustředěného momentu na diagramu Mkr dojde ke skoku velikosti. tohoto okamžiku.
Tyč, která se ohýbá, se nazývá paprsek. V úsecích nosníků zatížených svislým zatížením zpravidla vznikají dva faktory vnitřní síly - Qy a ohýbání moment Mx.
Boční síla v řezu je číselně rovna algebraickému součtu průmětů vnějších sil působících na jednu stranu uvažovaného řezu na příčnou (svislou) osu.
Podepsat pravidlo pro Qy: Souhlasíme s tím, že příčnou sílu v řezu budeme považovat za kladnou, pokud má vnější zatížení působící na uvažovanou řeznou část tendenci otáčet tento řez ve směru hodinových ručiček a jinak záporně.
Schematicky lze toto znaménkové pravidlo znázornit jako
Ohybový moment Mx v řezu se numericky rovná algebraickému součtu momentů vnějších sil působících na jednu stranu uvažovaného řezu vzhledem k ose x procházející tímto řezem.
Pravidlo znamení pro Mx: dohodněme se, že ohybový moment v řezu budeme považovat za kladný, pokud vnější zatížení působící na uvažovanou odříznutou část vede k tahu v tomto úseku spodních vláken nosníku a záporné - jinak.
Schematicky lze toto znaménkové pravidlo znázornit jako:
Je třeba poznamenat, že při použití pravidla znaménka pro Mx in v určeném tvaru, Mx diagram se vždy ukáže jako konstruovaný ze strany stlačených vláken nosníku.
Na vykreslování Qy a Mx diagramů u konzolových nebo napevno upnutých nosníků není třeba (jako v předchozích příkladech) počítat podporové reakce vznikající v tuhém uložení, ale musí být vybrána odříznutá část tak, aby do ní kotva nespadla.
Příklad 3Sestavte Qy a Mx diagramy(obr. 4).
Postup výpočtu.
1. Načrtneme charakteristické úseky.
539,52 UDC
NEJLEPŠÍ ZÁTĚŽ PRO ZDRŽOVANÝ PAPRSEK ZATÍŽENÝ PODÉLNOU SILOU, NESYMETRICKY ROZLOŽENÉ ZATÍŽENÍ A MOMENTY PODPORY
I.A. Monachov1, Yu.K. Basov2
oddělení stavební výroba Fakulta stavební Moskevská státní strojní univerzita st. Pavel Korchagina, 22, Moskva, Rusko, 129626
2Oddělení stavební konstrukce a struktur Fakulta inženýrství Lidové přátelství Univerzita Ruska sv. Ordzhonikidze, 3, Moskva, Rusko, 115419
Článek rozvíjí metodu řešení problémů malých průhybů nosníků vyrobených z ideálního tuhoplastového materiálu při působení asymetricky rozloženého zatížení, s přihlédnutím k předběžnému tahu-tlaku. Vyvinutá metodika byla použita pro studium napěťově-deformačního stavu nosníků o jednom poli a také pro výpočet mezního zatížení nosníků.
Klíčová slova: svazek, nelinearita, analytický.
V moderní konstrukce, stavba lodí, strojírenství, chemický průmysl a v dalších odvětvích techniky jsou nejrozšířenějšími typy konstrukcí prutové, zejména trámové. Přirozeně k určení skutečného chování tyčové systémy(zejména nosníků) a jejich pevnostních zdrojů je nutné počítat s plastickými deformacemi.
Výpočet konstrukční systémy při zohlednění plastických deformací pomocí modelu ideálního tuhoplastového tělesa je to na jedné straně nejjednodušší a na straně druhé zcela přijatelné z hlediska požadavků konstrukční praxe. Pokud vezmeme v úvahu oblast malých posuvů konstrukčních systémů, vysvětluje se to tím, že únosnost („ultimátní zatížení“) ideálních tuhoplastových a elastoplastických systémů je stejná.
Další rezervy a přísnější hodnocení nosnost struktury jsou odhaleny zohledněním geometrické nelinearity při jejich deformaci. V současné době je zohlednění geometrické nelinearity ve výpočtech konstrukčních systémů prioritním úkolem nejen z hlediska rozvoje teorie výpočtů, ale i z hlediska praxe navrhování konstrukcí. Přijatelnost řešení problémů statických výpočtů v podmínkách malých
posunutí je dosti nejisté, na druhou stranu praktické údaje a vlastnosti deformovatelných systémů naznačují, že velké posuny jsou skutečně dosažitelné; Stačí poukázat na návrhy stavebních, chemických, lodních a strojírenských zařízení. Model tuho-plastového tělesa navíc znamená, že se zanedbávají elastické deformace, tzn. plastické deformace jsou mnohem větší než elastické. Protože deformace odpovídají posunům, je vhodné brát v úvahu velké posuny tuhých plastových systémů.
Geometricky nelineární deformace konstrukcí však ve většině případů nevyhnutelně vede ke vzniku plastických deformací. Současné zohlednění plastických deformací a geometrické nelinearity ve výpočtech konstrukčních systémů a samozřejmě prutů je proto obzvláště důležité.
Tento článek pojednává o malých odchylkách. Podobné problémy byly řešeny v prac.
Uvažujeme nosník se sevřenými podporami při působení krokového zatížení, okrajových momentů a dříve působící podélné síly (obr. 1).
Rýže. 1. Nosník při rozloženém zatížení
Rovnovážná rovnice nosníku pro velké průhyby v bezrozměrném tvaru má tvar
d2 t/h d2 w dn
-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah
x 2w р12 М N,г,
kde x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N a M jsou vnitřní normály
I až 5xЪk b!!bk 25!!bk
síla a ohybový moment, p - příčné rovnoměrně rozložené zatížení, W - průhyb, x - podélná souřadnice (počátek souřadnic na levé podpoře), 2k - výška příčného řezu, b - šířka příčného řezu, 21 - rozpětí nosník, 5^ - materiál s mezí kluzu. Je-li dáno N, je síla N důsledkem působení p at
dostupné průhyby, 11 = = , čára nad písmeny označuje rozměr veličin.
Uvažujme první fázi deformace - „malé“ průhyby. Plastický řez se vyskytuje v x = x2, ve kterém m = 1 - n2.
Výrazy pro míry průhybu mají tvar - průhyb v x = x2):
(2-x), (x > X2),
Řešení problému je rozděleno do dvou případů: x2< 11 и х2 > 11.
Zvažte případ x2< 11.
Pro zónu 0< х2 < 11 из (1) получаем:
Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41
x -(1 -n2)±a,
(, 1, r/2 k1 r12L
Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^
X2 = k1 +11 - k111 - + ^
Vezmeme-li v úvahu vzhled plastového pantu v x = x2, získáme:
tx=x = 1 - p2 = - p
(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A
k, + /, - k,/, -L +
(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M
Pokud vezmeme v úvahu případ x2 > /1, dostaneme:
pro zónu 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид
na р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±
a pro zónu 11< х < 2 -
^ р-рЦ + 1^ Л
x-(1-n-)±a+
(. rg-k1 r1-L
Kx px2 + kh p+
0 a pak
I2 12 1 h h x 2 = 1 -- + -.
Podmínka plasticity implikuje rovnost
kde dostaneme výraz pro zatížení:
k1 - 12 + M L2
K1/12 - k2 ¡1
Tabulka 1
k1 = 011 = 0,66
Tabulka 2
k1 = 011 = 1,33
0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44
0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2
Tabulka 3
k1 = 0,5 11 = 1,61
0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94
0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45
Tabulka 5 k1 = 0,8 11 = 0,94
0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73
0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61
0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59
0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33
Tabulka 3
k1 = 0,5 11 = 2,0
0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7
0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89
Tabulka 6 k1 = 1 11 = 1,33
0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Tabulka 7 Tabulka 8
k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42
0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66
0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38
0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9
0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3
Nastavením součinitele zatížení k1 od 0 do 1, ohybového momentu a od -1 do 1, hodnoty podélné síly p1 od 0 do 1, vzdálenosti /1 od 0 do 2 získáme polohu plastového závěsu podle do vzorců (3) a (5), a pak pomocí vzorců (4) nebo (6) získáme hodnotu maximálního zatížení. Číselné výsledky výpočtů jsou shrnuty v tabulkách 1-8.
LITERATURA
Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analytické řešení problému velkých průhybů tuhoplastového upnutého nosníku při působení lokálního rozloženého zatížení, podpěrných momentů a podélné síly. Řada "Inženýrský výzkum". - 2012. - č. 3. - S. 120-125.
Savčenko L.V., Monachov I.A. Velké průhyby fyzicky nelineárních kruhových desek // Bulletin společnosti INGECON. Řada "Technické vědy". - Sv. 8(35). - Petrohrad, 2009. - s. 132-134.
Galileev S.M., Salikhova E.A. Studium frekvencí přirozených vibrací konstrukčních prvků ze skelných vláken, uhlíkových vláken a grafenu // Bulletin společnosti INGECON. Řada "Technické vědy". - Sv. 8. - Petrohrad, 2011. - S. 102.
Erkhov M.I., Monakhov A.I. Velké průhyby předpjatého nosníku z tuhého plastu s kloubovými podpěrami při rovnoměrně rozloženém zatížení a okrajových momentech // Bulletin katedry stavebních věd Ruské akademie architektury a stavebních věd. - 1999. - Vydání. 2. - s. 151-154. .
MALÉ OHYB DŘÍVE INTENZIVNÍCH IDEÁLNÍCH PLASTOVÝCH NOSNÍKŮ S REGIONÁLNÍMI MOMENTY
I.A. Monakhov1, Spojené království Basov2
"Katedra výroby stavební výroby Stavební fakulta Moskevská státní strojírenská univerzita Pavla Korchagina str., 22, Moskow, Rusko, 129626
Katedra stavebních konstrukcí a zařízení Fakulty lidstva" Přátelství Univerzita Ruska Ordzonikidze str., 3, Moskow, Rusko, 115419
Při rozpracování je vyvinuta technika řešení problémů malých odklonů nosníků od ideálního tvrdoplastového materiálu, s různými druhy upevnění, pro nepůsobení asymetricky rozložených zatížení s přihlédnutím k předběžnému natažení-kompresi. . Vyvinutá technika je aplikována pro výzkum napjatě-deformovaného stavu nosníků a také pro výpočet průhybu nosníků s přihlédnutím ke geometrické nelinearitě.
Klíčová slova: svazek, analytický, nelinearita.
