Schody. Vstupní skupina. Materiály. Dveře. Hrady a zámky Design

6.1.

Definice číselné funkce 70

7.1.

Zúžení funkce 72 7.2. 73

Metody nastavení funkce 73

7.3.

Explicitní nebo implicitní

specifikované funkce 7.4. 83

Parametricky definované funkce 75

7.5.

1. Graf funkce 77

7.6.
Příklady funkcí vykreslování 78
Příklady funkcí vykreslování 78
Příklady funkcí vykreslování 78
.

7.7. Cvičení pro samostatná práce Samotestovací otázky 85 Glosář 85

Definice numerické funkce

Legenda: nebo nebo Cvičení pro,

Kde x Samotestovací otázky 85,

- toto je nezávislá proměnná nebo argument; Cvičení pro y Samotestovací otázky 85 je závislá proměnná nebo funkce. Legenda: nebo Označíme-li podle Kde X
– sada číselných hodnot, které může proměnná nabývat Kde Y

– sada číselných hodnot, které proměnná nabývá40

pak funkční vztah mezi proměnnými Legenda: nebo A Kde zde určuje zobrazení číselné sady Kde - na číselnou sadu
, u kterého každý prvek

je přiřazen jediný prvek sady Legenda: nebo(obr. 40). Kde Rýže. Na rozdíl od obecnější definice funkce jako zobrazení množin sestávajících z prvků libovolné povahy, numerická funkce definuje zobrazení množiny , jehož prvky jsou čísla, do množiny y , jehož prvky jsou také čísla. Kromě toho budeme dále předpokládat, že soubor toto je množina hodnot funkcí, tedy mapování .

je domněnka.

Mnoho
přiřazení funkcí a množin Legenda: nebo y Kde funkční hodnoty pro numerické funkce se tradičně nazývají
doména funkce
(mimochodem) Cvičení pro funkční rozsah

(OZF) Cvičení pro Funkční hodnota v bodě Cvičení pro Pokud je zobrazení sad určeno funkcí Cvičení pro, pak prvky množin

Příklady funkcí vykreslování 78
se nazývají body. Symbol
v tomto případě se označuje jak samotná funkce, tak prvek
.

, odpovídající prvku

;

,
.

1. s touto funkční závislostí.

Li
0 je pevná hodnota argumentu , pak hodnotu funkce v bodě 0 je označeno následujícími symboly: nebo nebo
Například, Zúžení funkce .

Pokud existuje funkce

1)
,
a uvažuje se o určité podmnožině
,
E
;

sady
X
, pak mapování volal
omezení funkce f na množinu E
,
E .

Spolu s pojmem zúžení funkce existuje také pojem expanze funkcí.

Příklad 2 (rozšíření funkce)

1)
; od této funkce můžeme přistoupit k jejímu rozšíření do množiny
:
;

2) z funkce
můžeme přistoupit k jeho rozšíření do množiny
, pokud vezmeme v úvahu jeho hodnoty na sadě komplexní čísla, kde je možné extrahovat druhou odmocninu záporného čísla.

1. Metody pro specifikaci funkce

1.Analytická metoda zadání funkce - funkce je specifikována matematickým vzorcem spojujícím argument a funkci. Pomocí tohoto vzorce můžete pro každou možnou hodnotu argumentu vypočítat odpovídající hodnotu funkce. V tomto případě je nutné rozlišovat:

explicitní přiřazení funkcí,

implicitní přiřazení funkcí,

specifikace parametrické funkce.

2.Tabulková metoda zadání funkce - používá se pro funkce definované na diskrétní konečné množině hodnot argumentů; obvykle psáno ve formě následující tabulky:

3.Grafický způsob zadání funkce - je určena sada bodů souřadnicové roviny, jejíž souřadnice jsou odpovídající hodnoty argumentu a funkce.

4.Popisný způsob určení funkce – funkční závislost je popsána slovy. Například,
, Kde - Tohle celý díl x , což je definováno jako největší celé číslo nepřesahující Cvičení pro.

Číselná funkce je funkce, jejíž doménou definice (argumenty) a rozsahem hodnot funkce jsou číselné množiny. , kde , jsou číselné množiny.

Příkladem numerické funkce je závislost vašeho růstu (hodnoty funkce) na čase (argument) (obr. 1).

Rýže. 1. Graf růstové funkce

Funkce, která každému člověku přiřadí jeho velikost boty, není číselná, protože její argumenty nejsou čísla.

Stejně jako jakékoli jiné objekty jsou funkce obvykle klasifikovány, aby bylo jejich studium pohodlnější. Jste obeznámeni s různé typy funkce: lineární, kvadratické, logaritmické atd. Podívejme se na ty nejjednodušší funkce – lineární.

Rovnice lineární funkce: , a jsou nějaká čísla. Graf je rovný (obr. 2).

Rýže. 2. Příklad grafu lineární funkce

Proč lze lineární funkci nazvat jednoduchou? Protože jeho graf je přímka. Jakákoli nesvislá přímka v souřadnicové rovině definuje lineární funkci a naopak. V geometrii je přímka jedním z nejjednodušších objektů.

Navíc se v životě často setkáváme a využíváme lineární funkce. Například když řekneme, že auto jede rychlostí km/h. To znamená, že v první hodině ujede km, ve druhé - km atd. To znamená, že stejné změny v argumentu (času) vedou ke stejné změně funkce (vzdálenost, kterou auto ujelo).

Popišme pohyb auta: nechť je výchozí poloha , a za hodiny při konstantní rychlosti urazí vzdálenost . Potom bude poloha vozu v daném čase určena následovně: , kde je argument funkce.

Tato rovnice popisuje lineární funkci. Vezměme si dva okamžiky v čase a:

Vidíme, že změna hodnoty funkce je úměrná změně hodnoty jejího argumentu.

Lineární funkce je důležitá také proto, že se s ní dá lokálně aproximovat (popsat) další funkce. Vezmeme-li například graf (obr. 3) malý pozemek(obr. 4), uvidíme, že se blíží přímce.

Rýže. 3. Graf funkce

Rýže. 4. Část grafu na Obr. 3.

Když jsme to udělali pro celou funkci, dostali jsme po částech lineární funkci (obr. 5). Nyní můžeme popsat jeho chování na každém lineárním řezu.

Rýže. 5. Po částech lineární funkce

Jednoduchý příklad aproximace zakřivené čáry pomocí krátkých rovných segmentů se studuje na informatice ve škole: želva takto nakreslí kruh v programu LOGO. Je jasné, že na obrazovce není možné nakreslit ideální kruh: obrazovka má minimální buňku (pixel). Říkáme tomu bod, ale stále má nějakou šířku a délku. A je jasné, že je nemožné nakreslit hladký kruh - ve skutečnosti bude výsledkem velmi, velmi přesná, ale stále aproximace.

Pokud se podíváme na fotografii na obrazovce, čáry se zdají být hladké. Pokud ji ale začnete zvětšovat, pak se dříve či později zviditelní čtverce (pixely) (obr. 6).

Rýže. 6. Zvětšení fotografie na obrazovce

Totéž lze vidět v kruhu nakresleném želvou. Po zvětšení bude patrné, že to, co je ve skutečnosti nakresleno, není kruh, ale pravidelný n-úhelník s dostatečným skvělá hodnota(obr. 7).

Rýže. 7. Zvětšený obrázek kruhu

V životě tuto metodu často používáme. Například při sledování letu ptáka nevědomě vypočítáváme jeho rychlost a předpokládáme, že stejnou rychlostí poletí dále po přímce (obr. 8). Ve skutečnosti se naše předpověď může lišit od skutečnosti, ale během krátké doby bude docela přesná.

Rýže. 8. Ilustrace špatného výpočtu polohy ptáka

Nejsme jediní, kdo provádí tento typ analýzy. Mnoho zvířat také ví, jak takové problémy řešit: když například žába chytí komára, musí umět předpovědět bod, ve kterém se bude nacházet, aby měla čas vypláznout jazyk.

Pro přesnější měření používáme přesnější přístroje. U funkcí je přesnějším nástrojem (ve srovnání s lineární funkcí) kvadratická funkce. Můžeme říci, že toto je další nejobtížnější funkce.

Rovnice kvadratické funkce: , kde , a jsou nějaká čísla.

Grafem kvadratické funkce je parabola (obr. 9).

Rýže. 9. Příklad grafu kvadratické funkce

Použití kvadratická funkce, můžeme přesněji aproximovat nám neznámé funkce, a proto dělat přesnější předpovědi.

Další často se vyskytující problém související s numerickými funkcemi: známe hodnoty funkce v určitých bodech, ale musíme pochopit, jak se funkce chová mezi těmito body. Máme například některá experimentální data (obr. 10).

Rýže. 10. Experimentální výsledky

Abychom pochopili, jak se chovala teplota vzduchu mezi označenými body, musíme nějak předpokládat, jak se funkce chová, protože nemůžeme provádět nekonečné množství měření. Aproximovat lze lineárně (obr. 11, graf A) nebo kvadraticky (obr. 11, graf B).

Rýže. 11. Lineární a kvadratická aproximace

Takové procesy se nazývají interpolace.

Úkol se zdá být obtížný: může to vypadat jako věštění s kávovou sedlinou. Nevíme totiž, jak se funkce bude chovat mezi dvěma označenými body. Jeho graf může vypadat například takto (obr. 12).

Rýže. 12. „Neočekávané“ chování grafu funkcí

Ve skutečnosti rekonstruujeme graf funkce bod po bodu pomocí nějakého modelu: předpokládáme, že funkce je dostatečně hladká, pokud v modelu nebyly žádné ostré skoky (například během experimentu). Pak s vysokou mírou pravděpodobnosti můžeme říci, že graf funkce vypadá tak, jak je znázorněno na obr. 11.

Kvadratické a lineární funkce jsou spojeny tím, že jsou specifikovány polynomem (existují i ​​další takové funkce):

Kromě těchto funkcí existují další, popisují různé procesy fyziky a biologie a jsou také studovány. Můžete je nastavit, popsat jejich vlastnosti, vytvořit jejich grafy a pak s nimi pracovat. Mezi takové funkce patří například exponenciální, logaritmické, goniometrické funkce. Budeme o nich mluvit v příštích lekcích.

V rámci výuky algebry je v 10. ročníku vyučována hodina na téma „Definice a metody zadávání číselné funkce“. Jako každá jiná lekce matematiky i tato vyžaduje pečlivý výběr učebních pomůcek, které budou splňovat zásady srozumitelnosti, konzistence a přístupnosti. Všechny tyto principy splňuje tato videolekce, kterou autor vytvořil s cílem pomoci učitelům matematiky připravit se na hodiny.

Videolekce usnadňuje učiteli nejen přípravu na hodinu, ale i samotný proces učení, který bude založen na videopřenosu látky. Učitel si může vzít takovéto videolekce za základ, a tak u žáků rozvinout návyk poslechnout si látku a porozumět jí hned napoprvé po jejím zhlédnutí během vysílání. Učitel se přitom bude muset ještě hodně snažit a hledat úkoly, které budou odpovídat tématu hodiny a úrovni vzdělání žáků.

V hodinách algebry v 10. ročníku studenti pokračují ve studiu látky, kterou znali dříve, ale v hlubší formě, a také se začínají seznamovat se základy matematická analýza. Vizualizace v takových lekcích, zejména ve formátu videolekce, je prostě nezbytná. Navíc obsahuje jen to nejdůležitější a nic nadbytečného.

Lekce v délce 5:03 minut začíná opakováním číselných množin, kde je ukázáno, že každý prvek jedné množiny je spojen s jedinečnou hodnotou prvku z jiné množiny. Takto se zavádí pojem funkce s definičním oborem. Zde autor vysvětluje, že proměnná x je nezávislá proměnná nebo argument a proměnná y je tedy závislá proměnná. Je také zavedeno označení definičního oboru funkce a jejího rozsahu hodnot.

Dále se autor ptá na problém, který vyžaduje odpověď na otázku, jaké jsou různé způsoby definování funkce. Abychom dostali odpověď na položenou otázku, navrhuje autor věnovat pozornost následující skutečnosti: funkce je považována za danou, pokud je určeno pravidlo, podle kterého lze vypočítat hodnotu funkce pro libovolnou hodnotu odpovídající proměnné. Autor tak dospívá k analytické metodě specifikace funkce. Poté se na obrazovce objeví příklady přiřazení analytických funkcí. Autor také poznamenává, že parametrická specifikace funkce platí i pro analytickou metodu. Kromě toho je třeba upozornit na skutečnost, že tato metoda je považována za nejběžnější. Poté autor upozorňuje na výhody a nevýhody tato metoda přiřazení funkcí.

Dále autor přechází k dalšímu způsobu určení funkce – graficky. Spolu s definicí se na obrazovce na obrázku objeví ilustrace této metody. Autor poznamenává, že tato metoda je také zcela běžná, zejména ve vědě a technice. Přístroje se zobrazují na obrazovce, kde grafy hrají důležitou roli. Dále autor vysvětluje, co to znamená definovat funkci graficky. Podobně jako u předchozí metody si autor všímá výhod grafické metody a jejích nevýhod. Kromě toho je třeba poznamenat, že tyto dvě metody, konkrétně grafická a analytická, se vzájemně doplňují.

Poté je zvažována tabulková metoda, kde je demonstrován příklad. Poté jsou uvedeny výhody a nevýhody této metody.

Po zvážení způsobů, jak definovat funkci, je vysvětleno v obecném případě, kdy je funkce považována za definovanou.

Tím lekce končí. Ale stojí za zmínku, že výklad látky je postaven v jazyce přístupném studentům. Autor se podrobně zabývá těmi body, které jsou v tomto tématu považovány za nejdůležitější. To studentům usnadní pochopení toho, co mluvíme o a kde jej uplatnit.

DEKODOVÁNÍ TEXTU:

Trochu historie

Cestu k modernímu vzniku pojmu funkce položili v 17. století francouzští vědci François Viète a René Descartes; vyvinuli jednotnou abecední matematickou symboliku, která brzy získala všeobecné uznání.

V „Diferenciálním počtu“, vydaném tisíc sedm set padesát pět, Euler uvádí obecná definice funkce: „Když na sobě určité veličiny závisejí tak, že když se ty druhé změní, samy podléhají změnám, pak se první nazývají funkcí druhé.

Samotné slovo „funkce“ (z latinského functio - pověření, provedení) poprvé použil německý matematik Leibniz v roce 1673 v dopise Huygensovi (funkcí měl na mysli segment, jehož délka se mění podle nějakého konkrétního zákona) , tiskem jej uvedl tisíc šest set devadesát čtyři. Počínaje rokem 1698 zavedl Leibniz také termíny „proměnný“ a „konstantní“.

V osmnáctém století se objevil nový pohled na funkci jako vzorec vztahující jednu proměnnou k druhé. Jedná se o tzv. analytický pohled na pojem funkce.

Přístup k takové definici poprvé vytvořil

Švýcarský matematik Johann Bernoulli.

Co je to numerická funkce?

Pokud je uvedena sada čísel x velký

a pravidlo ef, což nám umožňuje shodu

každý prvek x z množiny x velký

jednotného čísla hra,

pak říkají, že daná funkce je rovna ef z x

s doménou x velký .

Proměnná x je nezávislá proměnná nebo argument.

Proměnná igrek je závislá proměnná.

Definiční doména je označena x velký nebo de z igrek

Rozsah hodnot - velká hra nebo e z igrek.

Jakými způsoby lze funkci definovat?

Chcete-li odpovědět na tuto otázku,

Věnujme pozornost následující skutečnosti: funkce je považována za danou, je-li určeno pravidlo, podle kterého lze z libovolně zvolené hodnoty x náležející de z ef vypočítat odpovídající hodnotu y. Nejčastěji je toto pravidlo spojeno s jedním vzorcem nebo několika.

Tato metoda specifikace funkce se nazývá analytická. Patří sem i parametrické. Analytická metoda je nejběžnějším, hlavním způsobem specifikace funkce v matematice.

Jeho výhody: hodnotu funkce můžete vždy najít s určitou přesností a rychle. Nevýhody: pomocí vzorce nelze určit povahu změny funkce.

Grafická metoda- určení funkce pomocí grafu. Používá se ve vědě a technice. Někdy je rozvrh to jediné přístupným způsobem nastavení funkce, například při použití přístrojů, které automaticky zaznamenávají změny jedné hodnoty v závislosti na změnách jiné (kardiograf, barograf, termograf atd.)

Co to znamená graficky specifikovat funkci?

To znamená uvést pravidlo, podle kterého

přímka procházející libovolným bodem (x) z definiční oblasti rovnoběžná s osou pořadnice protíná graf v jednom bodě. Na pořadnici bodu em je číslo ef z x, které odpovídá zvolené hodnotě x. Na segmentu od a do b je tedy dána funkce igr je rovna eff z x.

Výhodou grafické metody je přehlednost. Graf okamžitě ukazuje, jak se funkce chová, kde se zvyšuje. kde se snižuje. Některé můžete také zjistit důležité vlastnosti funkcí.

Obecně analytické a grafickými způsoby přiřazení funkcí se vzájemně doplňují. Práce se vzorcem pomáhá sestavit graf. A graf často navrhuje řešení, kterých byste si ve vzorci ani nevšimli...

Tabulková metoda

Tato metoda je jednoduchá tabulka. V něm každé x odpovídá ( je uveden do souladu) nějaký smysl hry. Na první řádek zapíšeme hodnoty argumentu. Druhý řádek obsahuje například odpovídající funkční hodnoty.

Jedinou výhodou tabulkové metody zadávání funkce je, že nemusíte nic počítat. Vše je již spočítáno a zapsáno do tabulky. Vady:. neznáme hodnotu funkce pro argument, které nejsou v tabulce. V této metodě jsou takové hodnoty argumentů jednoduše neexistují. Navíc nemůžeme vědět, jak se funkce chová mimo tabulku.

Verbální metoda.

Pravidlo pro specifikaci funkce je popsáno slovy. Například funkce hra se rovná třem x lze specifikovat následujícím slovním popisem: všem skutečná hodnota argument x odpovídá jeho trojité hodnotě. Pravidlo je stanoveno, a proto je definována funkce. Metoda slovního popisu je extrémně vzácná.

Funkce je tedy považována za danou pouze tehdy, existuje-li mezi nimi zákon vzájemné korespondence X A hra. Může být vyjádřen jedním z následujících způsobů: vzorec, tabulka, graf, slova. Tento zákon umožňuje určit odpovídající hodnotu funkce z hodnoty argumentu.

Číselná funkce Tato korespondence mezi množinou čísel se nazývá nebo a mnoho R reálná čísla, ve kterých každé číslo z množiny nebo odpovídá jedinému číslu ze sady R. Mnoho nebo volal doména funkce . Funkce jsou označeny písmeny f, g, h atd. Pokud F- funkce definovaná na množině nebo, pak skutečné číslo y, odpovídající číslu X je jich mnoho nebo, často označované f(x) a psát
y = f(x). Variabilní X tomu se říká argument. Sada čísel formuláře f(x) volal funkční rozsah

Funkce je specifikována pomocí vzorce. Například , y = 2X - 2. Pokud při specifikaci funkce pomocí vzorce není uveden její definiční obor, pak se předpokládá, že definiční obor funkce je definičním oborem výrazu. f(x).

Například. Je-li funkce dána vzorcem, pak její definičním oborem je množina reálných čísel s výjimkou čísla 2 (pokud x = 2, pak se jmenovatel tohoto zlomku stane nulou).

Číselné funkce lze znázornit vizuálně pomocí grafu v souřadnicové rovině. Graf je množina bodů na souřadnicové rovině, které mají úsečku X a ordinovat f(x) pro všechny X z mnoha X. Takže graf funkce y = x + 2, definované na sadě R, je přímka (obr. 1) a grafem funkce definované na stejné množině je parabola (obr. 2).

Chcete-li sestavit graf, můžete použít tabulku odpovídajících hodnot X A na:

1) pro funkci y = x + 2

2) pro funkci

Ne každá množina bodů na souřadnicové rovině představuje graf nějaké funkce. Protože pro každou hodnotu argumentu z definičního oboru musí mít funkce pouze jednu hodnotu, pak jakákoli přímka rovnoběžná s osou pořadnice buď neprotíná graf funkce vůbec, nebo jej protíná pouze v jednom bodě. Pokud tato podmínka není splněna, pak množina bodů na souřadnicové rovině nedefinuje graf funkce.

Například křivka na Obr. 3.

Funkce lze specifikovat pomocí grafu nebo tabulky. Například níže uvedená tabulka popisuje závislost teploty vzduchu na denní době. Tato závislost je funkcí, protože každá časová hodnota t odpovídá jedné hodnotě teploty vzduchu p.

Téma lekce: "Definice numerické funkce a jak ji definovat."

Didaktický účel. Shrnout a systematizovat znalosti studentů o funkcích. Definujte definiční obor funkce a graf funkce a také zvažte způsoby, jak funkci definovat.

Vzdělávací účel. Seznámit studenty se vztahy příčiny a následku na příkladu vývoje pojmu funkce. Myšlenka závislosti množství sahá až do starověké řecké vědy. Vývoj mechaniky a techniky v 16.-17. století. vyžadovalo zavedení obecného pojmu funkce, což provedl německý filozof a matematik G. Leibniz (1646-1716). P. Fermat a R. Descartes ukázali, jak analyticky reprezentovat funkce. Descartes zavedl do matematiky pojem proměnné veličiny. Přísnou definici funkce podal Iyu. Bernoulli (1667-1748) a poté jeho žák, člen Petrohradské akademie věd L. Euler (1707-1783) zavedli notaci f(x) a prohlásili pojem funkce za ústřední pojem analýzy. Později J. Fourier (1768-1783), N.I. K rozvoji konceptu funkce velkou měrou přispěli Lobačevskij (1792-1856), P. Dirichlet (1805-1859) a další. Stanovení funkčního vztahu mezi veličinami ilustruje důležité filozofické kategorie – příčinu a následek.

Při sestavování rozvrhů je nutné dbát na správné provedení rozvrhu, estetický design a zároveň pěstovat přesnost, pozornost, přehlednost a naučit se produktivně využívat každou minutu studijního času k přípravě na Jednotný stát. Zkouška.

Základní znalosti a dovednosti. Vědět: definice numerické funkce, graf funkce; způsoby, jak určit funkci. Moci najít definiční obor a obor hodnoty funkce a také provádět nejjednodušší transformace grafů funkcí: natahování a komprese podél souřadnicových os, posouvání podél souřadnicových os, zrcadlení vzhledem k ose x.

Poskytování tříd

TSO Počítač, multimediální projektor, plátno.

Zařízení TSO. DVD "Algebra 7-11", "Algebra 10-11". Software "Plotter".

Typ činnosti. Zobecnění a systematizace znalostí, dovedností a schopností.

Motivace kognitivní činnosti žáků.

Při studiu a zkoumání různých přírodních jevů, při řešení technických problémů musíme uvažovat vzájemně související proměnné. V přírodě neexistují izolované proměnné, které by souvisely s ostatními. fyzikální veličiny. Například ujetá vzdálenost je funkcí času. Mnoho konceptů v tomto tématu má skvělá hodnota pro další studium matematiky. Funkce, jejich vlastnosti a grafika jsou jak objektem studia, tak bezprostředním prostředím, ve kterém jsou vybudovány všechny základní pojmy „matematické analýzy“.

Pořadí prezentace materiálu

Základní pojmy a definice: funkce, definiční obory funkce, definiční obory funkce, graf funkce.

Paralelní přenos grafu funkce podél souřadnicových os.

Roztažení nebo komprese grafu funkce podél souřadnicových os.

Vykreslování grafů funkcí, jejichž analytické vyjádření má znaménko modulu.

Metody pro specifikaci funkce.

já.Opakování základních znalostí studentů.

Najděte na obrázku a pojmenujte grafy funkcí:

y= ax+b, y= ax 2 +bx+c,

Snímek č. 1

IIZobecnění a systematizace znalostí.

1 Základní pojmy a definice: funkce, obory definice funkcí, obory hodnot funkcí, grafy funkcí.

Snímek č. 2

Pokud je dána číselná množina X a pravidlo f, které umožňuje každému prvku x jejich množiny X přiřadit určité číslo y, pak říkají, že je dána funkce y = f(x) s definičním oborem X.

Napište: y=f(x), x

Pro definiční obor funkce se používá označení D(f).

Proměnná x se nazývá nezávislá proměnná nebo argument.

a proměnná y je závislá proměnná.

Množina všech hodnot funkce: y=f(x), x se nazývá rozsah hodnot funkce a označuje se E(f).

Pokud je dána funkce y=f(x), x a všechny body tvaru (x;y) jsou vyznačeny na souřadnicové rovině xOy, kde x a y=f(x), pak se množina těchto bodů nazývá graf funkce y=f(x) , X.

2 Paralelní přenos grafu funkce podél souřadnicových os.

Snímek č. 3

Otázka:

Jak přenést graf funkce paralelně pro a>0 ab

Uvažujme paralelní přenos grafu funkce podél souřadnicových os na příkladu funkce y=x2.

Snímek č. 4

3 Protažení nebo komprese grafu funkce podél souřadnicových os.

Nyní si připomeňme, jak se graf funkce y=f(x) transformuje v následujících případech

y= bf(x), pokud b>1 nebo 0

y=f(ax), pokud a>0 nebo 0

Snímek č. 5

Jak se změní grafy pro b>1 a 0

Podívejme se na příklad funkce y=
.