rozvíjení znalostí o pravidle pro sčítání čísel s různými znaménky, schopnost je aplikovat v nejjednodušších případech;

rozvoj dovedností porovnávat, identifikovat vzorce, zobecňovat;

pěstovat zodpovědný přístup k pedagogické práci.

Zařízení: multimediální projektor, plátno.

Typ lekce: lekce učení nového materiálu.

PRŮBĚH LEKCE

1. Organizační moment.

Postavte se rovně

Tiše se posadili.

Zvonek už zazvonil,

Začněme naši lekci.

Chlapi! Dnes k nám na lekci přišli hosté. Otočme se k nim a usmějme se na sebe. Takže začínáme naši lekci.

Snímek 2- Epigraf lekce: „Kdo si ničeho nevšimne, nic nestuduje.

Kdo nic nestuduje, vždycky fňuká a nudí se."

Roman Sef (spisovatel pro děti)

Slad 3 - Doporučuji zahrát si hru „Naopak“. Pravidla hry: musíte rozdělit slova do dvou skupin: vyhrát, lež, teplo, dal, pravda, dobro, prohra, vzal, zlo, chlad, pozitivní, negativní.

V životě je mnoho rozporů. S jejich pomocí definujeme okolní realitu. Pro naši lekci potřebuji poslední: pozitivní - negativní.

O čem mluvíme v matematice, když používáme tato slova? (O číslech.)

Velký Pythagoras řekl: „Čísla vládnou světu. Navrhuji mluvit o nejzáhadnějších číslech ve vědě - číslech s různými znaky. - Záporná čísla se ve vědě objevila jako opak kladných čísel. Jejich cesta k vědě byla obtížná, protože ani mnoho vědců nepodporovalo myšlenku jejich existence.

Jaké pojmy a veličiny lidé měří kladnými a zápornými čísly? (náboje elementárních částic, teplota, ztráty, výška a hloubka atd.)

Snímek 4- Slova s ​​opačným významem jsou antonyma (tabulka).

2. Stanovení tématu lekce.

Snímek 5 (práce se stolem)– Jaká čísla jste studovali v předchozích lekcích?
– Jaké úkoly související s kladnými a zápornými čísly můžete provádět?
– Pozor na obrazovku. (Snímek 5)
– Jaká čísla jsou uvedena v tabulce?
– Pojmenujte moduly čísel psaných vodorovně.
– Uveďte největší číslo, uveďte číslo s největším modulem.
– Odpovězte na stejné otázky pro čísla psaná svisle.
– Shoduje se vždy největší číslo a číslo s největší absolutní hodnotou?
– Najděte součet kladných čísel, součet záporných čísel.
– Formulujte pravidlo pro sčítání kladných čísel a pravidlo pro sčítání záporných čísel.
– Jaká čísla zbývá sečíst?
– Víte, jak je složit?
– Znáte pravidlo pro sčítání čísel s různými znaménky?
– Formulujte téma lekce.
– Jaký cíl si stanovíte? .Přemýšlejte o tom, co budeme dnes dělat? (Odpovědi dětí). Dnes pokračujeme v učení o kladných a záporných číslech. Téma naší lekce je „Sčítání čísel s různými znaménky“. Naším cílem je naučit se sčítat čísla s různými znaménky bez chyb. Zapište si datum a téma lekce do sešitu.

3.Práce na tématu lekce.

Snímek 6.– Pomocí těchto konceptů najděte na obrazovce výsledky sčítání čísel s různými znaménky.
– Jaká čísla jsou výsledkem sečtení kladných a záporných čísel?
– Jaká čísla jsou výsledkem sčítání čísel s různými znaménky?
– Co určuje znaménko součtu čísel s různými znaménky? (Snímek 5)
– Od termínu s největším modulem.
- Je to jako přetahování lanem. Nejsilnější vítězí.

Snímek 7- Pojďme si hrát. Představte si, že jste v přetahované. . Učitel. Soupeři se většinou potkávají na soutěžích. A dnes s vámi navštívíme několik turnajů. První, co nás čeká, je finále soutěže v přetahování lanem. Seznamte se s Ivanem Minusovem na čísle -7 a Petrem Plyusovem na čísle +5. Kdo podle vás vyhraje? Proč? Takže Ivan Minusov vyhrál, opravdu se ukázal být silnější než jeho soupeř a dokázal ho přetáhnout ke svému negativní strana přesně dva kroky.

Snímek 8.- . Nyní pojďme k dalším soutěžím. Před vámi je finále střelecké soutěže. Nejlepší v tomto případě byli Minus Troikin se třemi balónky a Plus Chetverikov, který má na skladě čtyři balón. A tady kluci, kdo si myslíte, že bude vítěz?

Snímek 9- Soutěže ukázaly, že nejsilnější vyhrává. Tak je tomu při sčítání čísel s různými znaménky: -7 + 5 = -2 a -3 + 4 = +1. Chlapi, jak se sčítají čísla s různými znaménky, studenti nabízejí své vlastní možnosti?

Učitel formuluje pravidlo a uvádí příklady.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Během ukázky mohou studenti komentovat řešení zobrazené na snímku.

Snímek 10- Učiteli, zahrajeme si další hru „Bitevní loď“. Nepřátelská loď se blíží k našemu pobřeží, musí být vyřazena a potopena. K tomu máme zbraň. Ale abyste zasáhli cíl, musíte udělat přesné výpočty. Které z nich nyní uvidíte. Jste připraveni? Tak do toho! Nenechte se prosím rozptylovat, příklady se mění přesně po 3 sekundách. Jsou všichni připraveni?

Studenti střídavě přicházejí k tabuli a počítají příklady, které se objeví na snímku. – Pojmenujte fáze dokončení úkolu.

Snímek 11- Pracujte podle učebnice: str. 180 str. 33, přečtěte si pravidlo pro sčítání čísel s různými znaménky. Komentáře k pravidlu.
– Jaký je rozdíl mezi pravidlem navrženým v učebnici a algoritmem, který jste sestavili? Zvažte příklady v učebnici s komentářem.

Snímek 12- Učitel - A teď lidi, pojďme dirigovat experimentovat. Ale ne chemické, ale matematické! Vezmeme čísla 6 a 8, znaménka plus a mínus a vše dobře promícháme. Uveďme čtyři experimentální příklady. Udělejte si je ve svém notebooku. (dva studenti řeší na křídlech tabule, poté se odpovědi kontrolují). Jaké závěry lze z tohoto experimentu vyvodit?(Role znaků). Provedeme další 2 experimenty , ale s vašimi čísly (na tabuli jde vždy 1 osoba). Pojďme si vzájemně vymyslet čísla a zkontrolovat výsledky experimentu (vzájemná kontrola).

Snímek 13 .- Pravidlo je zobrazeno na obrazovce v poetické podobě .

4. Upevnění tématu lekce.

Snímek 14 – Učitel - "Potřebujeme všechny druhy znamení, všechny druhy znamení jsou důležité!" Teď vás, kluci, rozdělíme do dvou týmů. Chlapci budou v týmu Santa Clause a dívky budou v týmu Sunny. Vaším úkolem bez počítání příkladů je určit, které z nich budou mít záporné odpovědi a které kladné, a zapsat si písmena těchto příkladů do sešitu. Chlapci jsou negativní a dívky pozitivní (vydávají se karty z aplikace). Probíhá autotest.

Dobrá práce! Váš smysl pro znamení je vynikající. To vám pomůže dokončit další úkol

Snímek 15 - Tělesná výchova. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 atd. (záporná čísla - dřep, kladná čísla - vytažení, skok)

Snímek 16-Vyřešte 9 příkladů sami (úkol na kartách v aplikaci). 1 osoba u představenstva. Proveďte autotest. Odpovědi se zobrazují na obrazovce a studenti opravují chyby ve svých sešitech. Zvedněte ruce, pokud to máte správně. (Značky se dávají pouze za dobro a výborný výsledek)

Snímek 17-Pravidla nám pomáhají správně řešit příklady. Pojďme si je zopakovat Na obrazovce je algoritmus pro sčítání čísel s různými znaménky.

5.Organizace samostatné práce.

Snímek 18 -Fonline práce prostřednictvím hry „Hádej slovo“(úkol na kartičkách v příloze).

Snímek 19 - Skóre hry by mělo být „A“

Snímek 20 -A teď pozor. Domácí úkol. Domácí úkoly by vám neměly způsobovat žádné potíže.

Snímek 21 - Zákony sčítání ve fyzikálních jevech. Vymyslete příklady sčítání čísel s různými znaménky a zeptejte se je navzájem. Co nového jste se naučili? Dosáhli jsme svého cíle?

Snímek 22 - Tím lekce končí, pojďme si to nyní shrnout. Odraz. Učitel hodinu komentuje a hodnotí.

Snímek 23 - Děkuji za pozornost!

Přeji vám, abyste měli ve svém životě více pozitivních a méně negativních, chci vám říci, děkuji vám za vaši aktivní práci. Myslím, že nabyté znalosti snadno uplatníte v dalších lekcích. Lekce skončila. Každý Díky moc. Sbohem!

Nyní se podíváme na příklady odečtením záporných čísel, a uvidíte, že je to velmi snadné. Stačí si zapamatovat pravidlo: dvě mínus vedle sebe dávají plus.

Příklad 1: Odečtení záporného čísla od kladného čísla

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Jak můžete vidět, abyste odečetli záporné číslo od kladného čísla, musíte jednoduše přidat jejich moduly.

Příklad 2: Odečtení záporného čísla od záporného čísla

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Při odečítání záporného čísla od záporného se tedy řídíme pravidlem a můžeme skončit s kladným i záporným číslem.

Existuje jediné pravidlo, kterým se řídí odečítání libovolných čísel: záporných i kladných, a zní takto:

Pravidlo znamení

Abychom se zbavili nadbytečných závorek při odečítání záporných čísel, můžeme použít pravidlo znaménka.Toto pravidlo říká:

Například:

Nyní si udělejte test a otestujte se!

Sčítání a odečítání záporných čísel

Časový limit: 0

Navigace (pouze čísla úloh)

0 z 20 dokončených úkolů

V tomto článku se budeme zabývat sčítání čísel s různými znaménky. Zde uvedeme pravidlo pro sčítání kladných a záporných čísel a zvážíme příklady použití tohoto pravidla při sčítání čísel s různými znaménky.

Navigace na stránce.

Pravidlo pro sčítání čísel s různými znaménky

Příklady sčítání čísel s různými znaménky

Uvažujme příklady sčítání čísel s různými znaménky podle pravidla uvedeného v předchozím odstavci. Začněme jednoduchým příkladem.

Příklad.

Sečtěte čísla −5 a 2.

Řešení.

Potřebujeme sečíst čísla s různými znaménky. Dodržujme všechny kroky předepsané pravidlem pro sčítání kladných a záporných čísel.

Nejprve zjistíme, že moduly členů jsou rovny 5 a 2;

Modul čísla −5 je větší než modul čísla 2, proto si pamatujte znaménko mínus.

Zbývá dát zapamatované znaménko mínus před výsledné číslo, dostaneme −3. Tím je sčítání čísel s různými znaménky dokončeno.

Odpověď:

(−5)+2=−3 .

Chcete-li sečíst racionální čísla s různými znaménky, která nejsou celá čísla, měla by být reprezentována jako obyčejné zlomky (můžete také pracovat s desetinnými místy, pokud je to vhodné). Podívejme se na tento bod při řešení dalšího příkladu.

Příklad.

Sečtěte kladné a záporné číslo −1,25.

Řešení.

Představme si čísla ve formě obyčejných zlomků, abychom to udělali, provedeme přechod ze smíšeného čísla na nevlastní zlomek: a převedeme desetinný zlomek na obyčejný zlomek: .

Nyní můžete použít pravidlo pro sčítání čísel s různými znaménky.

Moduly přidávaných čísel jsou 17/8 a 5/4. Pro usnadnění dalších akcí přivedeme zlomky ke společnému jmenovateli, ve výsledku máme 17/8 a 10/8.

Nyní musíme porovnat běžné zlomky 17/8 a 10/8. Od 17>10 tedy . Pojem se znaménkem plus má tedy větší modul, proto si pamatujte na znaménko plus.

Nyní odečteme menší od většího modulu, to znamená, že odečteme zlomky se stejnými jmenovateli: .

Zbývá jen dát před výsledné číslo zapamatované znaménko plus, dostaneme , ale - toto je číslo 7/8.

V této lekci se naučíme sčítání a odečítání celých čísel, stejně jako pravidla pro jejich sčítání a odčítání.

Připomeňme, že celá čísla jsou všechna kladná a záporná čísla a také číslo 0. Například následující čísla jsou celá čísla:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Kladná čísla jsou snadná a. To se bohužel nedá říci o záporných číslech, která svými mínuskami před každým číslem mate nejednoho začátečníka. Jak ukazuje praxe, chyby způsobené zápornými čísly studenty nejvíce frustrují.

Obsah lekce

Příklady sčítání a odečítání celých čísel

První věc, kterou byste se měli naučit, je sčítat a odečítat celá čísla pomocí souřadnicové čáry. Není vůbec nutné kreslit souřadnicovou čáru. Stačí si to v myšlenkách představit a vidět, kde se nacházejí záporná čísla a kde kladná.

Uvažujme nejjednodušší výraz: 1 + 3. Hodnota tohoto výrazu je 4:

Tento příklad lze pochopit pomocí souřadnicové čáry. Chcete-li to provést, z místa, kde se nachází číslo 1, musíte posunout tři kroky doprava. V důsledku toho se ocitneme v bodě, kde se nachází číslo 4 Na obrázku můžete vidět, jak se to stane:

Znaménko plus ve výrazu 1 + 3 nám říká, že bychom se měli pohybovat doprava ve směru rostoucích čísel.

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 1 − 3.

Hodnota tohoto výrazu je −2

Tento příklad lze opět pochopit pomocí souřadnicové čáry. Chcete-li to provést, z bodu, kde se nachází číslo 1, musíte přejít doleva o tři kroky. V důsledku toho se ocitneme v bodě, kde se nachází záporné číslo −2. Na obrázku můžete vidět, jak se to děje:

Znaménko mínus ve výrazu 1 − 3 nám říká, že bychom se měli pohybovat doleva ve směru klesajících čísel.

Obecně si musíte pamatovat, že pokud se provádí přidání, musíte se posunout doprava ve směru nárůstu. Pokud se provádí odečítání, musíte se posunout doleva ve směru poklesu.

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu −2 + 4

Hodnota tohoto výrazu je 2

Tento příklad lze opět pochopit pomocí souřadnicové čáry. Chcete-li to provést, musíte se z bodu, kde se nachází záporné číslo −2, posunout o čtyři kroky doprava. V důsledku toho se ocitneme v bodě, kde se nachází kladné číslo 2.

Je vidět, že jsme se z bodu, kde se nachází záporné číslo −2, posunuli o čtyři kroky doprava a skončili jsme v bodě, kde se nachází kladné číslo 2.

Znaménko plus ve výrazu −2 + 4 nám říká, že bychom se měli pohybovat doprava ve směru rostoucích čísel.

Příklad 4. Najděte hodnotu výrazu −1 − 3

Hodnota tohoto výrazu je -4

Tento příklad lze opět řešit pomocí souřadnicové čáry. Chcete-li to provést, z bodu, kde se nachází záporné číslo −1, musíte přejít o tři kroky doleva. V důsledku toho se ocitneme v bodě, kde se nachází záporné číslo −4

Je vidět, že jsme se z bodu, kde se nachází záporné číslo −1, posunuli o tři kroky doleva a skončili jsme v bodě, kde se nachází záporné číslo −4.

Znaménko mínus ve výrazu −1 − 3 nám říká, že bychom se měli pohybovat doleva ve směru klesajících čísel.

Příklad 5. Najděte hodnotu výrazu −2 + 2

Hodnota tohoto výrazu je 0

Tento příklad lze vyřešit pomocí souřadnicové čáry. Chcete-li to provést, z bodu, kde se nachází záporné číslo −2, musíte přejít o dva kroky doprava. V důsledku toho se ocitneme v bodě, kde se nachází číslo 0

Je vidět, že jsme se z bodu, kde se nachází záporné číslo −2, posunuli o dva kroky doprava a skončili jsme v bodě, kde se nachází číslo 0.

Znaménko plus ve výrazu −2 + 2 nám říká, že bychom se měli pohybovat doprava ve směru rostoucích čísel.

Pravidla pro sčítání a odčítání celých čísel

Pro sčítání nebo odečítání celých čísel není vůbec nutné si pokaždé představovat souřadnicovou čáru, tím méně ji kreslit. Výhodnější je použít hotová pravidla.

Při aplikaci pravidel je třeba věnovat pozornost znaménku operace a znaménkům čísel, která je třeba přidat nebo odečíst. To určí, které pravidlo se použije.

Příklad 1 Najděte hodnotu výrazu −2 + 5

Zde se kladné číslo přičte k zápornému číslu. Jinými slovy, čísla s různými znaménky se sčítají. −2 je záporné číslo a 5 je kladné číslo. Pro takové případy platí následující pravidlo:

Chcete-li sečíst čísla s různými znaménky, musíte odečíst menší modul od většího modulu a před výslednou odpověď vložit znaménko čísla, jehož modul je větší.

Pojďme se tedy podívat, který modul je větší:

Modul čísla 5 je větší než modul čísla −2. Pravidlo vyžaduje odečtení menšího od většího modulu. Proto musíme od 5 odečíst 2 a před výslednou odpověď dát znaménko čísla, jehož modul je větší.

Číslo 5 má větší modul, takže znaménko tohoto čísla bude v odpovědi. To znamená, že odpověď bude kladná:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obvykle se píše kratší: −2 + 5 = 3

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 3 + (−2)

Zde, stejně jako v předchozím příkladu, jsou přidána čísla s různými znaménky. 3 je kladné číslo a −2 je záporné číslo. Všimněte si, že −2 je uzavřeno v závorkách, aby byl výraz jasnější. Tento výraz je mnohem srozumitelnější než výraz 3+−2.

Použijme tedy pravidlo pro sčítání čísel s různými znaménky. Stejně jako v předchozím příkladu odečtěte menší modul od většího modulu a před odpověď vložíme znaménko čísla, jehož modul je větší:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul čísla 3 je větší než modul čísla −2, proto jsme od 3 odečetli 2 a před výslednou odpověď dali znaménko čísla, jehož modul je větší. Číslo 3 má větší modul, proto je v odpovědi zahrnuto znaménko tohoto čísla. To znamená, že odpověď je kladná.

Obvykle se píše kratší 3 + (−2) = 1

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 3 − 7

V tomto výrazu se větší číslo odečte od menšího čísla. V takovém případě platí následující pravidlo:

Chcete-li odečíst větší číslo od menšího čísla, musíte více odečtěte menší a před výslednou odpověď uveďte mínus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Tento výraz má drobný háček. Připomeňme, že rovnítko (=) se vkládá mezi veličiny a výrazy, když jsou si navzájem rovny.

Hodnota výrazu 3 − 7, jak jsme se dozvěděli, je −4. To znamená, že všechny transformace, které v tomto výrazu provedeme, se musí rovnat −4

Ale vidíme, že na druhém stupni existuje výraz 7 − 3, který se nerovná −4.

Chcete-li tuto situaci napravit, musíte dát výraz 7 − 3 do závorky a před tuto závorku dát mínus:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

V tomto případě bude rovnost dodržována v každé fázi:

Po výpočtu výrazu lze závorky odstranit, což jsme udělali.

Abychom byli přesnější, řešení by mělo vypadat takto:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Toto pravidlo lze zapsat pomocí proměnných. Bude to vypadat takto:

a − b = − (b − a)

Velké množství závorek a operačních znaků může zkomplikovat řešení zdánlivě jednoduchého problému, proto je vhodnější naučit se takové příklady psát stručně, například 3 − 7 = − 4.

Ve skutečnosti sčítání a odečítání celých čísel není nic jiného než sčítání. To znamená, že pokud potřebujete čísla odečíst, lze tuto operaci nahradit sčítáním.

Pojďme se tedy seznámit s novým pravidlem:

Odečíst jedno číslo od druhého znamená přidat k minuendu číslo, které je opačné k tomu, které se odečítá.

Uvažujme například nejjednodušší výraz 5 − 3. On počáteční fáze při studiu matematiky jsme dali rovnítko a zapsali odpověď:

Nyní ale ve studiu postupujeme, takže se musíme novým pravidlům přizpůsobit. Nové pravidlo říká, že odečíst jedno číslo od druhého znamená přidat do minuendu stejné číslo, jako má podtrahend.

Pokusme se toto pravidlo pochopit na příkladu výrazu 5 − 3. Minuend v tomto výrazu je 5 a subtrahend je 3. Pravidlo říká, že abyste odečetli 3 od 5, musíte k 5 přidat číslo, které je opakem 3. Opakem čísla 3 je −3 . Napíšeme nový výraz:

A my už víme, jak pro takové výrazy najít významy. Jedná se o sčítání čísel s různými znaménky, na které jsme se podívali dříve. Pro sečtení čísel s různými znaménky odečteme menší modul od většího modulu a před výslednou odpověď vložíme znaménko čísla, jehož modul je větší:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul čísla 5 je větší než modul čísla −3. Proto jsme od 5 odečetli 3 a dostali 2. Číslo 5 má větší modul, proto do odpovědi dosadíme znaménko tohoto čísla. To znamená, že odpověď je kladná.

Zpočátku ne každý dokáže rychle nahradit odčítání sčítáním. Kladná čísla se totiž píší bez znaménka plus.

Například ve výrazu 3 − 1 je znaménko mínus označující odečítání operačním znaménkem a neodkazuje se na žádné. Jednotka v v tomto případě je kladné číslo a má své vlastní znaménko plus, ale nevidíme ho, protože plus se nepíše před kladná čísla.

Pro přehlednost lze tedy tento výraz zapsat takto:

(+3) − (+1)

Pro usnadnění jsou čísla s vlastními znaky umístěna v závorkách. V tomto případě je nahrazení odčítání sčítáním mnohem jednodušší.

Ve výrazu (+3) − (+1) je odečítané číslo (+1) a opačné číslo je (−1).

Odčítání nahradíme sčítáním a místo odčítače (+1) napíšeme opačné číslo (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Další výpočty nebudou těžké.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na první pohled by se mohlo zdát, že tyto pohyby navíc nemají smysl, pokud můžete použít starou dobrou metodu, jak dát rovnítko a rovnou zapsat odpověď 2. Ve skutečnosti nám toto pravidlo pomůže více než jednou.

Vyřešme předchozí příklad 3 − 7 pomocí pravidla odčítání. Nejprve uveďme výraz do jasné podoby, přiřaďme každému číslu vlastní znaménka.

Trojka má znaménko plus, protože je to kladné číslo. Znaménko mínus označující odečítání neplatí pro sedm. Sedmička má znaménko plus, protože je kladné číslo:

Nahradíme odčítání sčítáním:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Další výpočet není obtížný:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Příklad 7. Najděte hodnotu výrazu −4 − 5

Opět tu máme operaci odčítání. Tato operace musí být nahrazena přidáním. K minuendu (−4) přidáme číslo opačné k subtrahendu (+5). Opačné číslo pro subtrahend (+5) je číslo (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Dostali jsme se do situace, kdy potřebujeme sečíst záporná čísla. Pro takové případy platí následující pravidlo:

Chcete-li přidat záporná čísla, musíte sečíst jejich moduly a před výslednou odpověď dát mínus.

Sečtěte tedy moduly čísel, jak to pravidlo vyžaduje, a před výslednou odpověď dejte mínus:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Záznam s moduly musí být uzavřen v závorkách a před těmito závorkami musí být umístěno znaménko mínus. Tímto způsobem poskytneme mínus, které by se mělo objevit před odpovědí:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Řešení tohoto příkladu lze stručně napsat:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

nebo ještě kratší:

−4 − 5 = −9

Příklad 8. Najděte hodnotu výrazu −3 − 5 − 7 − 9

Uveďme výraz do jasné podoby. Zde jsou všechna čísla kromě −3 kladná, takže budou mít znaménka plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Nahraďme odčítání sčítáním. Všechna mínus, kromě mínus před třemi, se změní na plusy a všechna kladná čísla se změní na opak:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Nyní použijeme pravidlo pro sčítání záporných čísel. Chcete-li přidat záporná čísla, musíte přidat jejich moduly a před výslednou odpověď dát mínus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Řešení tohoto příkladu lze stručně napsat:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

nebo ještě kratší:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Příklad 9. Najděte hodnotu výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Uveďme výraz do jasné podoby:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Jsou zde dvě operace: sčítání a odčítání. Sčítání ponecháme beze změny a odčítání nahradíme sčítáním:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Pozorováním provedeme postupně každou akci na základě dříve naučených pravidel. Záznamy s moduly lze přeskočit:

První akce:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druhá akce:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Třetí akce:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Čtvrtá akce:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Hodnota výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je tedy −15

Poznámka. Není vůbec nutné uvádět výraz do srozumitelné podoby uzavíráním čísel do závorek. Když dojde k navyknutí na záporná čísla, lze tento krok přeskočit, protože je časově náročný a může být matoucí.

Chcete-li tedy sčítat a odečítat celá čísla, musíte si zapamatovat následující pravidla:

Připojte se k naší nové skupině VKontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce

V aritmetickém kurzu je stanoveno, že odčítání je inverzní akce sčítání, pomocí které se z daného součtu a jednoho členu najde další člen.

Pomocí této definice se musíme podívat na to, jak odečíst relativní čísla.

Nechť je třeba odečíst (–3) od (+8), tedy ať je to nutné

První dané číslo vyjadřuje daný součet, druhé – daný člen a výše najděte jiný člen (za rovnítkem je pro něj ponechána mezera), tj. musíte vyřešit otázku: jaké číslo se má přičíst (–3 ), takže celkový součet bude ( +8)? Napišme tuto otázku v tomto tvaru:

(?) + (–3) = +8.

Je ale těžké tuto otázku vyřešit hned, a proto nejprve vyřešíme jednodušší, pomocnou otázku: jaké číslo je třeba přidat s (–3), aby byla celková nula?, tzn.

(?) + (–3) = 0.

Odpověď na tuto otázku je jasná: pro neznámý člen musíme vzít číslo, které má stejnou absolutní hodnotu jako daný člen, ale s opačným znaménkem - v tomto případě musíme pro neznámý člen vzít číslo +3. Nyní přejdeme k řešení hlavní otázky: vzali jsme číslo + 3 pro neznámý výraz a součet byl nula, ale potřebujeme získat číslo +8 v součtu, takže potřebujeme, aby bylo zahrnuto stejné číslo +8 v druhém termínu. Neznámý člen se tedy musí skládat z: 1) +3, aby součet byl nula a 2) +8, aby se tento součet „nula“ dostal na požadované +8. Proto místo neznámého výrazu píšeme + 3 + 8:

(+ 8) – (– 3) = + 3 + 8 = + 11.

Poslední (= + 11) je psáno na základě toho, že čísla + 3 a + 8 je třeba spojit do jedné nebo sečíst.

Zde jsou další příklady:

(– 7) – (+ 5) = – 5 – 7 = – 12.

Požadovaný člen se musí skládat z: 1) od –5, aby součet byl nula a 2) od –7, aby se tato nula přičetla k požadovanému součtu, do –7. Sečtením čísel –5 a –7 dostaneme –12.

(– 3) – (– 8) = + 8 – 3 = + 5.

Požadovaný člen se musí skládat z: 1) +8 pro přičtení nuly a 2) –3 pro přičtení této nuly k požadované částce do –3. Sečtením čísel +8 a –3 dostaneme +5.

(+7) – (+9) = –9 + 7 = –2.

Požadovaný člen se musí skládat z: 1) –9, takže součet je nula, a 2) +7, aby se tato nula přičetla k požadované částce, k +7; sečtením čísel –9 a +7 dostaneme –2.

Z těchto příkladů vidíme, že odčítání v algebře spočívá pouze ve schopnosti otevírat závorky: musíte napsat druhé číslo (daný sčítanec nebo oddělovač) s opačným znaménkem a první číslo (daný součet nebo to, které se redukuje ) musí být napsáno stejným znaménkem. Poté, co se to udělá, tj. když se otevře závorka, dojde na sčítání, protože čísla jsou napsána vedle jejich znaků, například v posledním příkladu: – 9 + 7.

Vzhledem k tomu, že se součet po přeuspořádání výrazů nemění, můžete čísla získaná ve výše uvedených příkladech po otevření závorek přeskupit tak, aby pořadí souhlasilo s pořadím těchto čísel:

(+ 8) – (– 3) = + 8 + 3; (– 7) – (+ 5) = – 7 – 5;
– 3 – (– 8) = – 3 + 8; (+ 7) – (+ 9) = + 7 – 9.

Chcete-li při odčítání otevřít závorky, musíte napsat první číslo (redukované) beze změny a přidat k němu druhé číslo (to, které se odečítá) s opačným znaménkem.

Všimněme si také, že při označování odčítání se první číslo často píše bez závorky, a pokud je kladné, pak se, jak je již známo, nemusí psát znaménko + dopředu.

Například,

– 3 – (– 5) = – 3 + 5 = + 2; 1 – (– 6) = 1 + 6 = 7;
3 – (+ 3) = 3 – 3 = 0.

14. Příklady pro sčítání a odčítání. Předpokládejme, že musíme vypočítat:

1 – {3 + }.

Budeme se řídit následujícím postupem: pokud uvnitř žádné dvojice závorek nejsou žádné další závorky a žádná akce, pak lze tyto závorky otevřít; pokud je v těchto závorkách nějaká akce (sčítání), musíte ji nejprve provést. V našem příkladu je pořadí následující: nejprve sečteme čísla napsaná v malých závorkách, pak musíme tyto závorky otevřít, provést sčítání uvnitř hranatých závorek, otevřít hranaté závorky, provést sčítání uvnitř kroucených závorek, otevřít tyto závorky a nakonec přidat výsledná čísla:

1 – {3 + } = 1 – {3 + } = 1 – {3 + } =
= 1 – {3 + [+13]} = 1 – {3 + 13} = 1 – {+ 16} = 1 – 16 = – 15.

Samozřejmě s dovedností můžete provádět několik akcí najednou, a tím zkrátit výpočet.
Další příklad:

Předpokládejme, že také potřebujeme vyhodnotit výraz:

a – ((b – c) – ) s a = – 3; b = 1; c = 4; d = -5; e = -7; f = 2.

Proveďme výpočty na základě následujících kroků:

1) b – c = + 1 – (+ 4) = 1 – 4 = – 3;

2) e + f = (– 7) + (+ 2) = – 7 + 2 = – 5;

3) d + (– 5) = – 5 + (– 5) = – 5 – 5 = – 10;

4) (– 3) – (– 10) = – 3 + 10 = + 7;

5) – 3 – (+ 7) = – 3 – 7 = – 10.

Příklady cvičení:

Pokud vezmeme číslo nula a přidáme k němu +1, dostaneme řadu postupně se zvyšujících celých čísel:

0, +1, +2, +3, +4, +5, …..

Tato řada se shoduje (viz konec odstavce 10) s přirozenou řadou čísel, tj.

0, 1, 2, 3, 4, 5 …..

Vezmeme-li číslo nula, odečteme od něj (+1), pak znovu odečteme (+1) atd., pak v souladu s tím, jak jsme to pochopili v aritmetice ve vztahu k přirozené řadě čísel, nyní připouštíme že i zde začneme získávat stále klesající celá čísla:

1) 0 – (+ 1) = – 1; 2) (– 1) – (+ 1) = – 1 – 1 = – 2;
3) (– 2) – (+ 1) = – 3 atd.

Dostaneme od nuly doleva řadu klesajících relativních čísel:

….., – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0.

Kombinací této řady s předchozí dostaneme kompletní řadu relativních čísel:

….., – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6 …..

Tato řada pokračuje nekonečně doprava a doleva.

Každé číslo v této řadě je větší než kterékoli jiné nalevo a menší než kterékoli napravo od něj. Takže +1 > –3; 0 > –6; –5< 0; –3 < +2 и т. д.

Do mezer mezi celá čísla této řady můžete vložit nekonečný počet zlomkových čísel.