Την πρώτη νύχτα του 19ου αιώνα, ο Ιταλός αστρονόμος Giuseppe Piazzi ανακάλυψε τον πρώτο από τους μικρούς πλανήτες - Ceres (αποδείχθηκε ότι ήταν ο μεγαλύτερος από σχεδόν δύο χιλιάδες που ανακαλύφθηκαν μέχρι σήμερα - η διάμετρός του είναι περίπου 800 km).
Ο πλανήτης παρατηρήθηκε για κάποιο χρονικό διάστημα. Ωστόσο, σύντομα το μονοπάτι της Ceres πλησίασε τον Ήλιο, στις ακτίνες του οποίου ήταν αδύνατο να παρατηρήσετε τον πλανήτη. Και τότε οι αστρονόμοι για πολύ καιρό δεν μπορούσαν να βρουν τον πλανήτη στον έναστρο ουρανό.
Τη λύση σε ένα δύσκολο έργο για εκείνες τις εποχές - τον προσδιορισμό της ελλειπτικής τροχιάς ενός πλανήτη από τρεις παρατηρήσεις (δηλαδή, γνωρίζοντας τη θέση του στον ουρανό σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές) - ανέλαβαν οι νέοι Ο Γερμανός μαθηματικός Carl Friedrich Gauss. Εκτέλεσε το έργο πολύ διεξοδικά και σύντομα οι αστρονόμοι ανακάλυψαν τη Δήμητρα σύμφωνα με τους υπολογισμούς.
Ο υπολογισμός της τροχιάς της Δήμητρας έκανε το όνομα του Γκάους, μέχρι στιγμής γνωστό μόνο σε στενό κύκλο επιστημόνων, είναι διαθέσιμο στο ευρύ κοινό. Οι μέθοδοι που ανέπτυξε παρέμειναν η βάση για τον υπολογισμό των πλανητικών τροχιών για ενάμιση αιώνα. Ήταν δυνατό να απλοποιηθούν και να επιταχυνθούν αυτοί οι υπολογισμοί μόνο με τη βοήθεια ενός υπολογιστή.
Το δοκίμιο του Gauss "Θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων"εμφανίστηκε το 1809. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ο Gauss ήταν ήδη γνωστός ως συγγραφέας πολλών έργων, συμπεριλαμβανομένου ενός σοβαρού έργου για τη θεωρία αριθμών, Αριθμητικές Μελέτες (1801).
Η πρώτη αναφορά του μεγάλου μαθηματικού, φυσικού, αστρονόμου και τοπογράφου Carl Friedrich Gauss ήταν μια καταχώρηση σε ένα εκκλησιαστικό βιβλίο με ημερομηνία 4 Μαΐου 1777:
«Γεννήθηκε ο Gebhard Dietrich Gauss και η σύζυγός του Dorothea. Ο Bence γέννησε έναν γιο στις 30 Απριλίου 1777... Το παιδί ονομάστηκε: Johann Friedrich Karl...»
Ο πατέρας του μελλοντικού επιστήμονα ήταν τέκτονας, μετά κηπουρός και μετά υδραυλικός. Σύμφωνα με τις αναμνήσεις του Γκάους, «ο πατέρας μου έγραφε και μετρούσε καλά» και ήταν πολύ περήφανος όταν έμποροι της Λειψίας και του Μπράνσγουικ τον προσκάλεσαν κατά τη διάρκεια των εκθέσεων να κρατήσει λογαριασμούς.
Ο νεαρός Καρλ Φρίντριχ, με τα δικά του λόγια, «έμαθε να μετρά πριν μιλήσει». Λένε ότι όταν κάποτε ο πατέρας του υπολόγιζε δυνατά τα κέρδη των βοηθών του, ο τρίχρονος Καρλ παρατήρησε ακουστά ένα λάθος στους υπολογισμούς και το υπέδειξε στον πατέρα του.
Το 1784, ο επτάχρονος Καρλ άρχισε να σπουδάζει σε ένα τοπικό μονοτάξιο (δηλαδή με έναν δάσκαλο) σχολείο. Ο πρώτος βιογράφος του Γκάους, ο καθηγητής του Γκέτινγκεν φον Βαλτερσχάουζεν γράφει:
«...Ένα βουλωμένο δωμάτιο με χαμηλό ταβάνι και ανώμαλο, ραγισμένο πάτωμα. Από ένα παράθυρο υπάρχει θέα στους γοτθικούς πύργους της εκκλησίας του Αγ. Καταρίνα, από την άλλη - στους στάβλους. Ανάμεσα σε εκατοντάδες μαθητές από επτά έως δεκαπέντε ετών, ο δάσκαλος Büttner περπατάει πέρα δώθε με ένα μαστίγιο στα χέρια. Ο δάσκαλος χρησιμοποιούσε αυτό το ανελέητο επιχείρημα για τη μέθοδο εκπαίδευσής του αρκετά συχνά - ανάλογα με τη διάθεση και τις ανάγκες του. Σε αυτό το σχολείο, σαν να βγήκε από τον μακρινό Μεσαίωνα, ο νεαρός Γκάους σπούδασε για δύο χρόνια χωρίς κανένα περιστατικό και στη συνέχεια μεταφέρθηκε στην «αριθμητική τάξη».
Ωστόσο, η «μεταγραφή» εκφράστηκε μόνο στο γεγονός ότι το εννιάχρονο αγόρι μεταφέρθηκε από τη μια σειρά πάγκων στην άλλη. Ο ίδιος δάσκαλος Büttner έδωσε στους μαθητές αυτής της σειράς λιγότερες εργασίες ορθογραφίας και περισσότερες εργασίες αριθμητικής. Ο μαθητής που ήταν ο πρώτος που ολοκλήρωσε έναν δεδομένο υπολογισμό συνήθως τοποθετούσε την πλάκα του σε ένα μεγάλο τραπέζι. μια δεύτερη σανίδα τοποθετήθηκε από πάνω της και ούτω καθεξής με τη σειρά. Τότε ο σωρός των σανίδων αναποδογυρίστηκε. Ο δάσκαλος ξεκίνησε το τεστ από τον πίνακα αυτού που το έλυσε πρώτος.
Λίγο μετά τη μεταφορά του εννιάχρονου Γκάους στο μάθημα της αριθμητικής, ο δάσκαλος του έδωσε μια εργασία: προσθέστε όλους τους φυσικούς αριθμούς από το 1 έως το 100.
«Το καθήκον μόλις είχε διατυπωθεί», συνεχίζει ο φον Βαλτερσχάουζεν, «όταν ο νεαρός Καρλ ανακοίνωσε: «Άστρωσα τη σανίδα μου». Και ενώ οι υπόλοιποι μαθητές πρόσθεταν και πολλαπλασίαζαν επιμελώς αριθμούς, ο δάσκαλος Büttner, γεμάτος αξιοπρέπεια, περπάτησε στην τάξη, ρίχνοντας κατά καιρούς σαρκαστικές ματιές στον μικρότερο από τους μαθητές, που είχε από καιρό ολοκληρώσει το έργο. Και χαμογέλασε ήρεμα, εμποτισμένος με ακλόνητη σιγουριά για την ορθότητα του ληφθέντος αποτελέσματος - αυτή η σιγουριά κατέκτησε τον Γκάους μετά την ολοκλήρωση κάθε σημαντικού έργου σε όλη του τη ζωή... Στο τέλος του μαθήματος, ανακαλύφθηκε ένας μόνο αριθμός στον Γκάους σανίδα σχιστόλιθου, που, προς έκπληξη όλων, ήταν η σωστή απάντηση στο πρόβλημα, ενώ πολλές άλλες απαντήσεις αποδείχθηκαν λανθασμένες και υπόκεινται σε «διόρθωση με μαστίγιο».
«Αντί να προσθέτουμε διαδοχικά 1+2=3. 3+3=6; 6+4=10; 10 + 5 = 15, κ.λπ., που θα ήταν φυσικό για κάθε κανονικό μαθητή αυτής της ηλικίας», έγραψε πρόσφατα ο ειδικός στην ιστορία των μαθηματικών στη Λειψία, καθηγητής Hans Wusing, «Ο Γκάους είχε την ιδέα να συνδυάσει αριθμούς σε ζεύγη από διαφορετικά άκρα. μιας δεδομένης σειράς: 1+ 100=101; 2+99 = 101, κ.λπ. Υπήρχαν 50 τέτοια ζεύγη. Τότε το μόνο που έμενε ήταν να γίνει ο πολλαπλασιασμός 101x50=5050. Δεν υπάρχει τίποτα που να εκπλήσσει: δεν χρειάστηκε πολύς χρόνος στον Γκάους για να γράψει αυτόν τον ενικό αριθμό στον πίνακα του».
Ο Büttner παρατήρησε τις εξαιρετικές ικανότητες του μαθητή του και έλαβε πρόσθετα εγχειρίδια για αυτόν. Μεγάλη βοήθεια παρείχε ο νεαρός βοηθός δάσκαλος Martin Bartels, ο οποίος ήταν επίσης μερικός στα μαθηματικά (αργότερα ο Bartels έγινε καθηγητής μαθηματικών και, συγκεκριμένα, ήταν ένας από τους δασκάλους του N.I. Lobachevsky στο Πανεπιστήμιο του Καζάν). Παρά τη διαφορά ηλικίας οκτώ ετών, ο Γκάους και ο Μπάρτελς ήρθαν γρήγορα κοντά λόγω του κοινού τους πάθους για τα μαθηματικά. Ο Büttner και ο Bartels έπεισαν τον πατέρα Gauss να στείλει τον γιο του στο γυμνάσιο και υποσχέθηκαν να λάβουν οικονομική υποστήριξη: ο φτωχός τεχνίτης δεν είχε την ευκαιρία να πληρώσει για την εκπαίδευση του γιου του στο γυμνάσιο.
Το 1788 ο Γκάουςέγινε δεκτό - πρωτόγνωρη περίπτωση! - κατευθείαν στη δεύτερη τάξη του γυμνασίου. Ιδιαίτερα εντυπωσίασε τους δασκάλους του με τις λαμπρές του ικανότητες στα ελληνικά και στα λατινικά - αυτές οι αρχαίες γλώσσες, μαζί με την ιστορία, θεωρούνταν οι πιο σημαντικές στην ανθρωπιστική γυμναστική. Ο ικανός νεαρός παρουσιάστηκε στον Δούκα, τον ηγεμόνα του Μπράνσγουικ, ο οποίος του απένειμε υποτροφία για σπουδές στο γυμνάσιο και στο πανεπιστήμιο.
Εκείνες τις μέρες, τα παιδιά των αγροτών και των τεχνιτών πήγαιναν πολύ σπάνια σε γυμνάσια και ακόμη περισσότερο σε πανεπιστήμια - η εκπαίδευση και η απόκτηση «προνομιούχων» επαγγελμάτων ήταν πρακτικά απρόσιτα για τις κατώτερες τάξεις της κοινωνίας. Ο Γκάους αποδείχθηκε μια ευτυχής εξαίρεση.
Οι πολίτες του Δουκάτου του Brunswick συνήθως σπούδαζαν στο «τους» Helmigged University. Ο Gauss επέλεξε το Gottingen, γνωστό για το υψηλό επίπεδο ανάπτυξης των φυσικών και μαθηματικών επιστημών και μια πλούσια βιβλιοθήκη. Το 1795 γράφτηκε εκεί ως φοιτητής. Με εντολή του Δούκα, του παρασχέθηκε «δωρεάν φαγητό και 158 τάλερ το χρόνο για τα έξοδα». Ο Γκάους δεν είχε ακόμη επιλέξει ειδικότητα και δίσταζε μεταξύ της κλασικής γλωσσολογίας και των μαθηματικών.
Η επιλογή έγινε μόλις την επόμενη χρονιά, όταν ένας 19χρονος μαθητής έλυσε ένα πρόβλημα που δεν είχε λυθεί για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια.
Οι μαθηματικοί προσπάθησαν από καιρό να απαντήσουν στο ερώτημα: ποια κανονικά πολύγωνα μπορούν να κατασκευαστούν χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα;
Η κατασκευή ενός ισόπλευρου τριγώνου και ενός τετραγώνου είναι γνωστή σε κάθε μαθητή. Ακόμη και στην εποχή του Ευκλείδη, μπόρεσαν να κατασκευάσουν ένα πεντάγραμμο - ένα κανονικό πεντάγωνο με στοιχειώδεις κατασκευές, πήραν επίσης ένα κανονικό 15γωνο και πολύγωνα που περιέχουν 3 * 2 n. 5*2 n ; 15*2 n πλευρές (για παράδειγμα, 6-gon, 20-gon, κ.λπ.). Οι προσπάθειες κατασκευής άλλων κανονικών πολυγώνων ήταν ανεπιτυχείς.
Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855).
Ο Gauss εκμεταλλεύτηκε το γεγονός ότι η κατασκευή ενός κανονικού n-γώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ισοδυναμεί με την επίλυση της διωνυμικής εξίσωσης x n - 1 = 0 σε ρίζες. Το αποτέλεσμα που έλαβε δηλώνει: η κατασκευή είναι δυνατή μόνο αν το n είναι πρώτος αριθμός της φόρμας
Με k = 0, 1, 2, 3, 4, παίρνουμε n = 3, 5, 17, 257, 65537, αντίστοιχα, πράγμα που σημαίνει ότι είναι δυνατό να κατασκευαστούν κανονικά πολύγωνα με τέτοιο αριθμό πλευρών (η μέθοδος κατασκευής η ίδια είναι μια εντελώς διαφορετική ερώτηση, στην οποία υπάρχουν πολλές τεχνικές δυσκολίες ). Όταν k = 5, ο αριθμός m αποδεικνύεται σύνθετος (το 1732, ο L. Euler βρήκε ότι διαιρείται με το 641), επομένως είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένα κανονικό πολύγωνο με τέτοιο αριθμό πλευρών χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και ένα κυβερνήτης. Δεν είναι ακόμη γνωστό ποιος από τους περαιτέρω όρους της σειράς θα είναι απλοί.
Ο Gauss δημοσίευσε μια δήλωση σχετικά με την έρευνά του:
«Όλοι όσοι έχουν αρχίσει να μελετούν τη γεωμετρία γνωρίζουν ότι είναι δυνατό να κατασκευαστούν γεωμετρικά διάφορα κανονικά πολύγωνα, δηλαδή ένα τρίγωνο, ένα πεντάγωνο, ένα δεκαπέντε γωνιακό, καθώς και αυτά που λαμβάνονται από αυτά διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών. Όλα αυτά ήταν γνωστά στην εποχή του Ευκλείδη. Από ό,τι γνωρίζω, έκτοτε δεν κατέστη δυνατή η επέκταση αυτής της λίστας. Ακόμη πιο αξιοσημείωτο είναι το μήνυμα ότι είναι δυνατή η κατασκευή άλλων κανονικών πολυγώνων, για παράδειγμα, ενός δεκάγωνου.
Αυτή η ανακάλυψη είναι μέρος μιας εκτεταμένης θεωρίας που δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί, η οποία θα δημοσιευθεί μετά την ολοκλήρωσή της.
K. F. Gauss, μαθητής των μαθηματικών στο Γκέτινγκεν».
«Αξίζει να σημειωθεί ότι ο κ. Gauss είναι μόλις 18 ετών και ότι σπουδάζει φιλοσοφία και κλασική γλωσσολογία με την ίδια επιτυχία με τα μαθηματικά.
E. A. W. Zimmerman, καθηγητής».
Ήταν μια ομολογία. Ο Γκάους έγινε το καμάρι του πανεπιστημίου - καθηγητές και φοιτητές εξύμνησαν τις ικανότητες και τις επιτυχίες του. Το 1799, ο Gauss ήταν ο πρώτος που απέδειξε αυστηρά το θεμελιώδες θεώρημα της κλασικής άλγεβρας - η δυνατότητα αποσύνθεσης οποιουδήποτε ακέραιου πολυωνύμου σε παράγοντες πρώτου και δεύτερου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές (η περαιτέρω επέκταση ενός τετραγωνικού τριωνύμου με μιγαδικές ρίζες θεωρήθηκε ακατάλληλη σε αυτούς χρόνια). Για αυτήν την ανακάλυψη, το Πανεπιστήμιο Helmstedt απένειμε στον Gauss διδακτορικό δίπλωμα ερήμην και του πρόσφερε μια θέση επίκουρου καθηγητή.
Το βιβλίο του Gauss εκδόθηκε το 1801«Αριθμητικές Σπουδές». Εκτός από μια σαφή και συνεπή παρουσίαση πολλών σημαντικών πληροφοριών, περιείχε 3 σημαντικές ανακαλύψεις του ίδιου του Gauss: την απόδειξη του νόμου της τετραγωνικής αμοιβαιότητας στη θεωρία των αλγεβρικών αριθμών, την έρευνα για τη σύνθεση των τάξεων στη θεωρία των αριθμητικών πεδίων και λεπτομερής μελέτη της διωνυμικής εξίσωσης x n - 1 = 0, η οποία αποτελούσε ένα τμήμα μιας από τις βασικές αλγεβρικές θεωρίες, που δημιουργήθηκαν αργότερα από τον Evariste Galois. Κάθε μία από αυτές τις ανακαλύψεις από μόνη της θα δόξαζε το όνομα οποιουδήποτε μαθηματικού. Και αυτό που προκαλεί έκπληξη είναι ότι ο συγγραφέας ήταν μόλις λίγο πάνω από είκοσι!
Όπως ήδη αναφέρθηκε, ο υπολογισμός της τροχιάς της Ceres έφερε στον Gauss την ευρύτερη φήμη. Στις 31 Αυγούστου 1802, ο γραμματέας της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης διάβασε μια επιστολή από τον αστρονόμο του Βερολίνου καθηγητή Μπόντε σχετικά με την παρατήρησή του στη Δήμητρα σύμφωνα με την ένδειξη της θέσης της από τον Γκάους. «Η έλλειψη του Δρ Γκάους εξακολουθεί να δίνει τη θέση αυτού του πλανήτη με εκπληκτική ακρίβεια», ανέφερε η επιστολή. Τότε ο γραμματέας, με τη σύμφωνη γνώμη του προέδρου, πρότεινε να εκλεγεί ως αντεπιστέλλον μέλος της ακαδημίας ο γιατρός Karl Friedrich Gauss από το Braunschweig. Ο Γκάους εξελέγη ομόφωνα.
Σύντομα, ο γραμματέας της ακαδημίας, N. I. Fuss (Nikolai Ivanovich Fuss, μαθηματικός, ένας από τους μαθητές του L. Euler.) έστειλε μια επιστολή στον Gauss. Ένας αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Helmstedt κλήθηκε να μετακομίσει στην Αγία Πετρούπολη για να πραγματοποιήσει αστρονομικές παρατηρήσεις και να εκλεγεί μέλος της ακαδημίας. Ο Γκάους ήταν κολακευμένος. Ζήτησε αναβολή και άρχισε να μαθαίνει ρωσικά.
Ένα χρόνο αργότερα, ο Φους επανέλαβε την πρόσκληση, υποσχόμενος ένα διαμέρισμα και έναν μισθό 1000 ρούβλια το χρόνο (πολλά χρήματα εκείνη την εποχή - πολύ περισσότερα από τον μισθό των 96 τάλιρων ενός βοηθού καθηγητή). Ξαφνικά όμως ο Σεβασμιώτατος Δούκας άκουσε για την πρόσκληση. Διέταξε αμέσως να τετραπλασιαστεί ο μισθός του Γκάους και διέταξε την κατασκευή ενός παρατηρητηρίου για τον επιστήμονα στο Μπράουνσβαϊγκ. Ο Γκάους δίστασε και αποφάσισε να μείνει.
Το 1806, ο δούκας του Μπράνσγουικ τραυματίστηκε στη μάχη και πέθανε αμέσως μετά. Το ημιτελές παρατηρητήριο καταστράφηκε κατά τη διάρκεια των εχθροπραξιών. Ο Γκάους, η γυναίκα του και το μικρό του παιδί έμειναν χωρίς υπηρεσία. Έγραψε πολλές επιστολές στην Αγία Πετρούπολη, αλλά λόγω εχθροπραξιών στην Ευρώπη δεν έφτασαν. Μόνο μια επιστολή που στάλθηκε στα τέλη του 1807 μέσω του Μ. Μπάρτελς, που ταξίδευε στη Ρωσία, έφτασε στην ακαδημία. Αλλά σε αυτό, ο Γκάους ανακοίνωσε ήδη ότι αποδέχτηκε την πρόσκληση του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν. Το φθινόπωρο του 1808, έδωσε την πρώτη του διάλεξη στο Γκέτινγκεν: σχετικά με τη χρήση της αστρονομίας στη ναυσιπλοΐα και στην υπηρεσία του ακριβούς χρόνου. Από τώρα και στο τέλος της ζωής του είναι καθηγητής και διευθυντής του αστρονομικού αστεροσκοπείου του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν. Σύντομα, χάρη στον Gauss, αυτό το πανεπιστήμιο και η Επιστημονική Βασιλική Εταιρεία του Γκέτινγκεν καταλαμβάνουν ηγετική θέση στην Ευρώπη στον τομέα των φυσικών και μαθηματικών επιστημών.
ανήκουν στον Gaussβαθιά και θεμελιώδη έρευνα σε όλους σχεδόν τους βασικούς τομείς των μαθηματικών: θεωρία αριθμών, γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων, ανάλυση, άλγεβρα, καθώς και σημαντική έρευνα στην αστρονομία, τη γεωδαισία, τη μηχανική και τη θεωρία του μαγνητισμού, δήλωσε ο ακαδημαϊκός Ι.Μ. Ο Vinogradov στην ομιλία του στην τελετουργική συνάντηση αφιερωμένη στην 100η επέτειο του θανάτου του Gauss - Όλες οι γενικές μαθηματικές ιδέες εμφανίστηκαν στο Gauss σε σχέση με την επίλυση πολύ συγκεκριμένων προβλημάτων.
Η επίλυση πρακτικών προβλημάτων των γεωδαιτικών μετρήσεων ώθησε τον Gauss να ανακαλύψει θεμελιώδη θεωρήματα σχετικά με την εσωτερική γεωμετρία των επιφανειών ("Gaussian curvature").
Η εκτεταμένη επεξεργασία παρατηρήσεων και μετρήσεων σε πρακτικά προβλήματα της αστρονομίας και της γεωδαισίας ανάγκασε την ανάπτυξη της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων και τη μελέτη των νόμων στατιστικής κατανομής («Γκαουσιανή κατανομή»).
Οι εργασίες για τη μελέτη του επίγειου μαγνητισμού οδήγησαν τον Gauss στην ανακάλυψη σημαντικών θεωρημάτων της θεωρίας δυναμικού...
Έχοντας ασχοληθεί με τη γεωδαισία (ο Γκάους ανατέθηκε να πραγματοποιήσει μια γεωδαιτική έρευνα και να συντάξει έναν χάρτη του Βασιλείου του Ανόβερου), δημιούργησε ένα νέο πεδίο γεωμετρίας για εκείνη την εποχή - τη γενική θεωρία των επιφανειών. Ειδικά καθορισμένοι αξιωματικοί (και μεταξύ αυτών ο γιος του K.F. Gauss, Joseph) έκαναν μετρήσεις στο έδαφος χρησιμοποιώντας το ηλιοτρόπιο που κατασκεύασε ο Gauss. Ο ίδιος ο Gauss έκανε πολλούς υπολογισμούς.
Αρχικά, οι μετρήσεις έγιναν με μεγάλα λάθη, αλλά ο Gauss επέμεινε στη διευκρίνιση του τριγωνισμού και πέτυχε πρωτοφανή ακρίβεια εκείνη τη στιγμή: το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου μπορούσε να διαφέρει από 180 μοίρες όχι περισσότερο από 2 δευτερόλεπτα τόξου! Σύμφωνα με πρόχειρες εκτιμήσεις, ο Gauss και οι βοηθοί του επεξεργάστηκαν στη διαδικασία υπολογισμών πάνω από ένα εκατομμύριο αρχικά δεδομένα - αποστάσεις, γωνίες, συντεταγμένες - και, επιπλέον, χειροκίνητα, χωρίς τη βοήθεια μηχανής προσθήκης ή άλλων υπολογιστικών συσκευών. Το τιτάνιο έργο τελείωσε μόνο το 1848 - οι γεωγραφικές συντεταγμένες και των 2578 τριγωνομετρικών σημείων του Βασιλείου του Αννόβερου προσδιορίστηκαν με μεγάλη ακρίβεια.
Το 1829, ο Gauss γνώρισε τον Wilhelm Weber- φυσικός από το Halle. Αργότερα, το 1831, ο Weber προσκλήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, όπου ο Gauss και ο Weber διεξήγαγαν γόνιμη κοινή έρευνα στον τομέα του επίγειου μαγνητισμού και διευκρίνισαν τη θέση των μαγνητικών πόλων της Γης. Παράλληλα, πραγματοποίησαν έρευνα στους τομείς του ηλεκτρισμού, του ηλεκτρομαγνητισμού, της ηλεκτροδυναμικής και της επαγωγής και, ειδικότερα, ανέπτυξαν τις θεωρητικές βάσεις του ηλεκτρομαγνητικού τηλέγραφου. Και το 1836, ο Γκάους και ο Βέμπερ ίδρυσαν τη Διεθνή Εταιρεία για τη Μελέτη του Μαγνητισμού στο Γκέτινγκεν.
Το ενδιαφέρον του Gauss για τις ακριβείς επιστήμεςήταν πραγματικά ανεξάντλητη. Αλλά το αγαπημένο του πνευματικό τέκνο παρέμεινε η θεωρία των αριθμών, την οποία θεωρούσε «βασίλισσα των μαθηματικών». Ο Γκάους έθεσε τα θεμέλια για πολλούς σύγχρονους τομείς αυτής της επιστήμης.
Ιδέες που σχετίζονται με τα θεμέλια της γεωμετρίας κατέχουν ιδιαίτερη θέση στο έργο του Gauss. Ενώ ήταν ακόμη μαθητής, σκεφτόταν πολύ τα αξιώματα που διατύπωσε ο Ευκλείδης και αν το πέμπτο αξίωμα (το αξίωμα των παραλλήλων) ήταν ανεξάρτητο ή μπορούσε να συναχθεί από τα υπόλοιπα αξιώματα.
Η πιθανότητα ύπαρξης σε ένα επίπεδο δύο διαφορετικών ευθειών, παράλληλων σε μια δεδομένη ευθεία και που διέρχονται από ένα σημείο που δεν βρίσκεται σε αυτήν την ευθεία, έρχεται σε αντίθεση με τις συνήθεις ιδέες μας. Ωστόσο, μέχρι το 1816, ο Gauss είχε πειστεί ότι η γεωμετρία, στην οποία το παράλληλο αξίωμα του Ευκλείδη αντικαταστάθηκε από ένα άλλο αξίωμα, ήταν συνεπής. Ο Γκάους δεν συμφωνούσε με τον ισχυρισμό του Καντ ότι ο γνωστός μας χώρος είναι ο Ευκλείδειος. Ωστόσο, εμμένει στον Καντιανό αγνωστικισμό:
«Έρχομαι στην πεποίθηση ότι η γεωμετρία δεν μπορεί να αποδειχθεί, τουλάχιστον από την ανθρώπινη λογική και για την ανθρώπινη λογική», έγραψε ο Gauss το 1817. «Ίσως σε μια άλλη ζωή θα καταλήξουμε σε άλλες απόψεις για τη φύση του διαστήματος που είναι τώρα απρόσιτο για εμάς…»
Ο Γκάους ήταν ευχαριστημένος με την ανακάλυψη του Λομπατσέφσκι, που αντιστοιχούσε στις εσωτερικές του πεποιθήσεις. Εκτίμησε ιδιαίτερα το επίτευγμα του Ρώσου επιστήμονα και πέτυχε την εκλογή του ως αντεπιστέλλοντος μέλους του επιστήμονα του Γκότινγκεν της Βασιλικής Εταιρείας. Ωστόσο, ο ίδιος ο Gauss δεν βγήκε ποτέ επίσημα, πόσο μάλλον σε έντυπη μορφή, με την αναγνώριση της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας ή με τις σκέψεις του για αυτήν.
Αποσπάσματα από τις επιστολές του Γκάουςθα καταστήσει δυνατή την κατανόηση των λόγων για τους οποίους δεν θεώρησε δυνατό να ανακοινώσει όχι μόνο τις ιδέες του (ο Gauss δεν ανέπτυξε ποτέ αυτές τις ιδέες με επαρκή σαφήνεια), αλλά και τη στάση του απέναντι στην πιθανότητα μιας «νέας» γεωμετρίας.
«Οι σφήκες των οποίων τη φωλιά καταστρέφεις θα ανέβουν πάνω από το κεφάλι σου», έγραψε ο Γκάους το 1818 σε έναν μαθητή και φίλο που επρόκειτο να εκφράσει αμφιβολίες για την εγκυρότητα του πέμπτου αξιώματος στη νέα έκδοση του βιβλίου του.
«Εάν η μη Ευκλείδεια γεωμετρία ήταν αληθινή... θα είχαμε a priori ένα απόλυτο μέτρο μήκους», έγραψε το 1824. «Αλλά πρέπει να το δείτε ως μια ιδιωτική επικοινωνία που δεν θα έπρεπε να δημοσιευτεί».
«Πιθανότατα θα περάσει καιρός μέχρι να μπορέσω να επεξεργαστώ την έρευνά μου ώστε να μπορέσει να δημοσιευτεί. Είναι μάλιστα πιθανό να μην τολμήσω να το κάνω αυτό σε όλη μου τη ζωή, γιατί φοβάμαι την κραυγή των Βοιωτών», έγραψε ο Γκάους το 1829, 3 χρόνια αφότου ο Λομπατσέφσκι ανακοίνωσε δημόσια την ανακάλυψή του.
Ο Γκάους φοβόταν μην παρεξηγηθεί από τους συγχρόνους του. Αμφιταλαντεύτηκε ανάμεσα στην επιθυμία να υποστηρίξει την επιστημονική αλήθεια και τον κίνδυνο να ταράξει τη φωλιά του σφήκας όσων δεν καταλαβαίνουν.
Ο Γκάους ζούσε συνεχώς στο Γκέτινγκεν. Μόνο μια φορά, μετά από πρόσκληση του A. Humboldt, πήρε μέρος στο Συνέδριο των Φυσιαλιστών του Βερολίνου. Μπορούσε να διεξάγει πολύ μακροχρόνιες και κουραστικές έρευνες, πειράματα, πειράματα, αλλά ήταν πολύ απρόθυμος να δώσει διαλέξεις, θεωρώντας ότι η διδασκαλία των ομάδων μαθητών είναι απαραίτητο αλλά δυσάρεστο καθήκον. Ωστόσο, έδωσε πρόθυμα τη δύναμη, τον χρόνο και τις ιδέες του σε μερικούς από τους αγαπημένους του μαθητές και διατήρησε αλληλογραφία μαζί τους για επιστημονικά θέματα για δεκαετίες.
Ο Γκάους μιλούσε άπταιστα λατινικά, γαλλικά, αγγλικά. Του άρεσε να διαβάζει τα πρωτότυπα έργα του Ντίκενς, του Σουίφτ, του Ρίτσαρντσον, του Μίλτον και ιδιαίτερα του Βάλτερ Σκοτ, των μεγάλων Γάλλων διαφωτιστών - Μονταίν, Ρουσώ, Κοντορσέ, Βολταίρου. Οι δύο μικρότεροι γιοι του Γκάους μετανάστευσαν στις Ηνωμένες Πολιτείες - και ο Γκάους άρχισε να ενδιαφέρεται για την αμερικανική λογοτεχνία. Διάβασε επίσης δανικά, σουηδικά, ισπανικά και ιταλικά. Στα νιάτα του, σπούδασε λίγο ρωσικά σε ηλικία 63 ετών, θέλοντας να εξοικειωθεί περισσότερο με τα έργα του Lobachevsky, άρχισε να μελετά εντατικά τη ρωσική γλώσσα. «Άρχισα να διαβάζω άπταιστα ρωσικά και μου άρεσε πολύ», έγραψε σε έναν από τους μαθητές του. Στη συνέχεια ανακαλύφθηκαν 57 βιβλία στα ρωσικά στην προσωπική βιβλιοθήκη του Γκάους, συμπεριλαμβανομένης μιας οκτάτομης έκδοσης του Πούσκιν.
Παραδόξως, ο Γκάους ήταν πολύ συντηρητικός στη δημόσια ζωή. Ακόμα και στα νιάτα του ένιωθε απόλυτα εξαρτημένος από τις δυνάμεις και συγκεκριμένα από τον Δούκα, ο οποίος του απένειμε υποτροφία και αργότερα υψηλό μισθό.
Το 1837, αφού ο βασιλιάς Ερνστός Αύγουστος του Ανόβερου κατάργησε το ήδη πενιχρό σύνταγμα, επτά καθηγητές στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν έκαναν επίσημη διαμαρτυρία. Μεταξύ αυτών των επιστημόνων ήταν ο φίλος του Γκάους, ο φυσικός Βέμπερ, οι διάσημοι φιλόλογοι οι αδελφοί Γκριμ και ο γαμπρός του Γκάους, ο καθηγητής Έβαλντ. Ο βασιλιάς απέρριψε τη διαμαρτυρία, δηλώνοντας κυνικά ότι μπορούσε «να υποστηρίξει χορευτές, ιερόδουλες και καθηγητές για τα δικά του χρήματα» - όσους ήθελε. Τρεις από αυτούς που υπέγραψαν τη διαμαρτυρία κλήθηκαν να εγκαταλείψουν το βασίλειο εντός τριών ημερών, οι υπόλοιποι εκδιώχθηκαν από το πανεπιστήμιο. Το κύρος του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν έπεσε απότομα μετά από αυτή τη σκανδαλώδη ιστορία και αποκαταστάθηκε μόνο μετά από αρκετές δεκαετίες.
Ο Γκάους δεν επηρεάστηκε από όλα αυτά τα γεγονότα. Τήρησε σταθερά την αρχή της μη ανάμειξης στην πολιτική.
Το 1849, πραγματοποιήθηκαν εορτασμοί για τον εορτασμό της πενήνταης επετείου από το διδακτορικό του Gauss. Στο Γκέτινγκεν έφτασαν διάσημοι μαθηματικοί: ο P. Dirichlet (αργότερα διάδοχος του Gauss στο Πανεπιστήμιο του Göttingen), ο K. Jacobi κ.ά. Αυτές οι τιμές ευχαρίστησε τον Gauss πολύ περισσότερο από κάθε είδους πανηγύρια στον Τύπο και μηνύματα για την εκλογή του ως επίτιμο μέλος επιστημονικών εταιρειών και ακαδημιών.
Τα τελευταία χρόνια, ο Γκάους κυριεύτηκε από απάθεια. Κινήθηκε ελάχιστα και με δυσκολία, αλλά διατηρούσε καθαρότητα λόγου και σκέψης. Τον Φεβρουάριο του 1851, έγραψε στον Alexander Humboldt: «Αν και δεν έχω υποφέρει από καμία ασθένεια για πολλά χρόνια, αισθάνομαι πάντα αδιαθεσία και διαρκώς υπνηλία. Αυτό συνδέεται με αυξημένη ευερεθιστότητα και την ανάγκη διαρκούς φροντίδας, καθώς και με έναν μονότονο τρόπο ζωής...»
Ο Γκάους φορούσε ένα ανοιχτό μαύρο καπέλο, ένα μακρύ καφέ παλτό και ένα γκρι παντελόνι», είπε ένας από τους τελευταίους μαθητές του Γκάους, ο Ρίτσαρντ Ντέντεκιντ, «Καθόταν ως επί το πλείστον σε μια άνετη θέση, γερμένος ελαφρώς προς τα εμπρός. Μιλούσε ελεύθερα, πολύ απλά και καθαρά. Όταν ήθελε να τονίσει την άποψή του και χρησιμοποιούσε ειδικούς όρους, έγειρε προς τον συνομιλητή του και τον κοίταξε κατευθείαν με το διαπεραστικό βλέμμα των υπέροχων γαλάζιων ματιών του... Για αριθμητικά παραδείγματα, στα οποία πάντα έδινε μεγάλη σημασία, είχε μικρά κομμάτια. χαρτί με τους απαραίτητους αριθμούς.
Με την ηλικία, η υγεία μου άρχισε να μειώνεται. Οι γιατροί παρατήρησαν υπερένταση και διαστολή της καρδιάς. Τα φάρμακα έφεραν μόνο κάποια ανακούφιση. Τον Ιούνιο του 1854, η άμαξα στην οποία ταξίδευε ο 77χρονος Γκάους με την κόρη του ανατράπηκε. Αυτό το περιστατικό συγκλόνισε τον Γκάους, αν και ούτε αυτός ούτε η κόρη του έλαβαν ούτε μια γρατσουνιά.
Ο Γκάους πέθανε στις 23 Φεβρουαρίου 1855. Τάφηκε στο νεκροταφείο στο Γκέτινγκεν. Σύμφωνα με την τελευταία διαθήκη του επιστήμονα, στην ταφόπλακά του είναι χαραγμένο ένα κανονικό 17-gon εγγεγραμμένο σε κύκλο. Η μνήμη του Γκάους απαθανατίστηκε με ένα μετάλλιο που ήταν ανάγλυφο με βασιλικό διάταγμα με τη λατινική επιγραφή " Carl Friedrich Gauss - ο βασιλιάς των μαθηματικών».
(1777-1855) Γερμανός μαθηματικός και αστρονόμος
Ο Carl Friedrich Gauss γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 στη Γερμανία, στην πόλη Brunswick, στην οικογένεια ενός τεχνίτη. Ο πατέρας, Gerhard Diederich Gauss, είχε πολλά διαφορετικά επαγγέλματα, αφού λόγω έλλειψης χρημάτων έπρεπε να κάνει τα πάντα, από την εγκατάσταση σιντριβανιών μέχρι την κηπουρική. Η μητέρα του Καρλ, η Δωροθέα, ήταν επίσης από απλή οικογένεια λιθοξόων. Τη διέκρινε ο εύθυμος χαρακτήρας της, ήταν γυναίκα έξυπνη, εύθυμη και αποφασιστική, αγαπούσε τον μονάκριβο γιο της και ήταν περήφανη για αυτόν.
Ως παιδί, ο Γκάους έμαθε να μετράει πολύ νωρίς. Ένα καλοκαίρι, ο πατέρας του πήρε τον τρίχρονο Καρλ να δουλέψει σε ένα λατομείο. Όταν οι εργάτες τελείωσαν τη δουλειά τους, ο Γκέρχαρντ, ο πατέρας του Καρλ, άρχισε να πληρώνει σε κάθε εργάτη. Μετά από κουραστικούς υπολογισμούς, που έλαβαν υπόψη τον αριθμό των ωρών, την παραγωγή, τις συνθήκες εργασίας κ.λπ., ο πατέρας διάβασε μια δήλωση από την οποία ακολουθούσε ποιος χρωστούσε πόσα. Και ξαφνικά ο μικρός Καρλ είπε ότι η καταμέτρηση ήταν λάθος, ότι υπήρχε λάθος. Έκαναν έλεγχο και το αγόρι είχε δίκιο. Άρχισαν να λένε ότι ο μικρός Γκάους έμαθε να μετρά πριν μιλήσει.
Όταν ο Karl ήταν 7 ετών, διορίστηκε στη Σχολή Catherine, της οποίας επικεφαλής ήταν ο Büttner. Έδωσε αμέσως προσοχή στο αγόρι που έλυνε τα παραδείγματα πιο γρήγορα. Στο σχολείο, ο Gauss γνώρισε και έγινε φίλος με έναν νεαρό άνδρα, τον βοηθό του Buettner, ο οποίος ονομαζόταν Johann Martin Christian Bartels. Μαζί με τον Μπάρτελς, ο 10χρονος Γκάους ασχολήθηκε με το μαθηματικό μετασχηματισμό και τη μελέτη κλασικών έργων. Χάρη στον Bartels, ο δούκας Karl Wilhelm Ferdinand και οι ευγενείς του Brunswick επέστησαν την προσοχή στο νεαρό ταλέντο. Ο Johann Martin Christian Bartels στη συνέχεια σπούδασε στα πανεπιστήμια Helmstedt και Göttingen και στη συνέχεια ήρθε στη Ρωσία και ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Καζάν, ο Νικολάι Ιβάνοβιτς Λομπατσέφσκι άκουσε τις διαλέξεις του.
Εν τω μεταξύ, ο Karl Gauss μπήκε στο Γυμνάσιο Catherine το 1788. Το φτωχό αγόρι δεν θα μπορούσε ποτέ να σπουδάσει στο γυμνάσιο και μετά στο πανεπιστήμιο, χωρίς τη βοήθεια και την αιγίδα του δούκα του Μπράνσγουικ, στον οποίο ο Γκάους ήταν αφοσιωμένος και ευγνώμων σε όλη του τη ζωή. Ο Δούκας θυμόταν πάντα τον ντροπαλό νεαρό με εξαιρετικές ικανότητες. Ο Karl Wilhelm Ferdinand παρείχε τα απαραίτητα κεφάλαια για να συνεχίσει την εκπαίδευση του νεαρού στο κολέγιο Karolinska, το οποίο τον προετοίμασε για την είσοδο στο πανεπιστήμιο.
Το 1795, ο Καρλ Γκάους μπήκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν για σπουδές. Μεταξύ των πανεπιστημιακών φίλων του νεαρού μαθηματικού ήταν ο Farkas Bolyai, ο πατέρας του János Bolyai, του μεγάλου Ούγγρου μαθηματικού. Το 1798 αποφοίτησε από το πανεπιστήμιο και επέστρεψε στην πατρίδα του.
Στη γενέτειρά του Μπράουνσβαϊγκ, για δέκα χρόνια, ο Γκάους βίωσε ένα είδος «φθινοπώρου Boldino» - μια περίοδο έξοχης δημιουργικότητας και σπουδαίων ανακαλύψεων. Ο τομέας των μαθηματικών στον οποίο εργάζεται ονομάζεται τα «τρία μεγάλα As»: αριθμητική, άλγεβρα και ανάλυση.
Όλα ξεκίνησαν με την τέχνη της μέτρησης. Ο Γκάους μετράει συνεχώς, κάνει υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς με απίστευτο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, γίνεται βιρτουόζος στους αριθμητικούς υπολογισμούς. Ο Gauss συγκεντρώνει πληροφορίες για διάφορα αθροίσματα αριθμών, υπολογισμούς άπειρων σειρών. Είναι σαν ένα παιχνίδι όπου η ιδιοφυΐα ενός επιστήμονα έρχεται με υποθέσεις και ανακαλύψεις. Είναι σαν λαμπρός αναζητητής, νιώθει όταν η αξίνα του χτυπά ένα ψήγμα χρυσού.
Ο Gauss συντάσσει πίνακες αμοιβαίων. Αποφάσισε να εντοπίσει πώς αλλάζει η περίοδος του δεκαδικού κλάσματος ανάλογα με τον φυσικό αριθμό p.
Απέδειξε ότι ένα κανονικό 17-gon μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα, δηλ. ότι η εξίσωση είναι:
ή εξίσωση
επιλύεται σε τετραγωνικές ρίζες.
Έδωσε μια πλήρη λύση στο πρόβλημα της κατασκευής κανονικών επταγωνίων και εννεάγωνων. Οι επιστήμονες εργάζονται πάνω σε αυτό το πρόβλημα εδώ και 2000 χρόνια.
Ο Γκάους αρχίζει να κρατάει ημερολόγιο. Διαβάζοντάς το, βλέπουμε πώς αρχίζει να ξετυλίγεται μια συναρπαστική μαθηματική δράση, γεννιέται το αριστούργημα του επιστήμονα, οι «Αριθμητικές Σπουδές» του.
Απέδειξε το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, στη θεωρία αριθμών απέδειξε τον νόμο της αμοιβαιότητας, τον οποίο ανακάλυψε ο μεγάλος Λέονχαρντ Όιλερ, αλλά δεν μπόρεσε να τον αποδείξει. Ο Carl Gauss ασχολείται με τη θεωρία των επιφανειών στη γεωμετρία, από την οποία προκύπτει ότι η γεωμετρία κατασκευάζεται σε οποιαδήποτε επιφάνεια, και όχι μόνο σε ένα επίπεδο, όπως στην ευκλείδεια επιπεδομετρία ή τη σφαιρική γεωμετρία. Κατάφερε να κατασκευάσει γραμμές στην επιφάνεια που παίζουν το ρόλο των ευθειών και κατάφερε να μετρήσει αποστάσεις στην επιφάνεια.
Η εφαρμοσμένη αστρονομία εμπίπτει σταθερά στο πεδίο των επιστημονικών του ενδιαφερόντων. Πρόκειται για μια πειραματική και μαθηματική εργασία που αποτελείται από παρατηρήσεις, μελέτες πειραματικών σημείων, μαθηματικές μεθόδους επεξεργασίας των αποτελεσμάτων παρατήρησης και αριθμητικούς υπολογισμούς. Το ενδιαφέρον του Gauss για την πρακτική αστρονομία ήταν γνωστό και δεν εμπιστευόταν κανέναν με κουραστικούς υπολογισμούς.
Η ανακάλυψη του μικρού πλανήτη Δήμητρα του έφερε φήμη ως ο πιο διάσημος αστρονόμος στην Ευρώπη. Και ήταν έτσι. Πρώτα ο D. Piazzi ανακάλυψε έναν μικρό πλανήτη και τον ονόμασε Ceres. Όμως δεν μπόρεσε να προσδιορίσει την ακριβή θέση του, αφού το ουράνιο σώμα ήταν κρυμμένο πίσω από πυκνά σύννεφα. Ο Gauss, στην άκρη του στυλό του, ανακάλυψε ξανά τη Ceres στο γραφείο του. Υπολόγισε την τροχιά του μικρού πλανήτη και, σε μια επιστολή του προς τον Πιάτσι, υπέδειξε πού και πότε μπορούσε να παρατηρηθεί η Δήμητρα. Όταν οι αστρονόμοι έστρεψαν τα τηλεσκόπια τους στο υποδεικνυόμενο σημείο, είδαν τη Δήμητρα, η οποία επανεμφανίστηκε. Δεν είχε τέλος η έκπληξή τους.
Ο νεαρός επιστήμονας αναμένεται να γίνει διευθυντής του Αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν. Γράφτηκαν τα εξής για αυτόν: «Η φήμη του Gauss αξίζει και ο νεαρός 25χρονος είναι ήδη μπροστά από όλους τους σύγχρονους μαθηματικούς...».
Στις 22 Νοεμβρίου 1804, ο Karl Gauss παντρεύτηκε την Joanna Osthoff από το Brunswick. Έγραψε στον φίλο του Bolyai: «Η ζωή μου φαίνεται σαν μια αιώνια άνοιξη με όλα τα νέα φωτεινά λουλούδια». Είναι χαρούμενος, αλλά δεν κρατάει πολύ. Πέντε χρόνια αργότερα, η Joanna πεθαίνει μετά τη γέννηση του τρίτου παιδιού της, του γιου Louis, ο οποίος, με τη σειρά του, δεν έζησε πολύ, μόνο έξι μήνες. Ο Karl Gauss μένει μόνος με δύο παιδιά - τον γιο Joseph και την κόρη Minna. Και τότε συνέβη μια άλλη ατυχία: ο δούκας του Μπράνσγουικ, φίλος και προστάτης με επιρροή, πέθανε ξαφνικά. Ο Δούκας πέθανε από τραύματα που έλαβε σε μάχες, τις οποίες έχασε, στο Auerstedt και στην Jena.
Εν τω μεταξύ, ο επιστήμονας προσκαλείται από το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Ο τριαντάχρονος Γκάους έλαβε την έδρα των μαθηματικών και της αστρονομίας και στη συνέχεια τη θέση του διευθυντή του Αστρονομικού Αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν, την οποία κράτησε μέχρι το τέλος της ζωής του.
Στις 4 Αυγούστου 1810, παντρεύτηκε την αγαπημένη φίλη της αείμνηστης συζύγου του, την κόρη του συμβούλου του Γκέτινγκεν Wal-dec. Το όνομά της ήταν Minna, γέννησε τον Gauss μια κόρη και δύο γιους. Στο σπίτι, ο Καρλ ήταν ένας αυστηρός συντηρητικός που δεν ανεχόταν καμία καινοτομία. Είχε σιδερένιο χαρακτήρα και οι εξαιρετικές του ικανότητες και ιδιοφυΐα συνδυάζονταν με πραγματικά παιδική σεμνότητα. Ήταν βαθιά θρησκευόμενος και πίστευε ακράδαντα σε μια μεταθανάτια ζωή. Η επίπλωση του μικρού του γραφείου σε όλη του τη ζωή ως επιστήμονας μιλούσε για τα ανεπιτήδευτα γούστα του ιδιοκτήτη του: ένα μικρό γραφείο, ένα γραφείο βαμμένο με λευκή λαδομπογιά, ένας στενός καναπές και μια μονή πολυθρόνα. Το κερί καίει αμυδρά, η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι πολύ μέτρια. Αυτή είναι η κατοικία του «βασιλιά των μαθηματικών», όπως αποκαλούνταν ο Γκάους, του «κολοσού του Γκέτινγκεν».
Η δημιουργική προσωπικότητα του επιστήμονα έχει ένα πολύ ισχυρό ανθρωπιστικό στοιχείο: ενδιαφέρεται για τις γλώσσες, την ιστορία, τη φιλοσοφία και την πολιτική. Έμαθε τη ρωσική γλώσσα, με επιστολές σε φίλους στην Αγία Πετρούπολη ζήτησε να του στείλουν βιβλία και περιοδικά στα ρωσικά, ακόμη και το «The Captain’s Daughter» του Πούσκιν.
Ο Karl Gauss προσφέρθηκε να αναλάβει μια έδρα στην Ακαδημία Επιστημών του Βερολίνου, αλλά ήταν τόσο κυριευμένος από την προσωπική του ζωή και τα προβλήματά της (εξάλλου, μόλις είχε αρραβωνιαστεί τη δεύτερη σύζυγό του) που αρνήθηκε την δελεαστική πρόταση. Μετά από μια σύντομη παραμονή στο Γκέτινγκεν, ο Γκάους σχημάτισε έναν κύκλο μαθητών, οι οποίοι θεώρησαν τον δάσκαλό τους, τον λάτρεψαν και στη συνέχεια έγιναν διάσημοι επιστήμονες. Αυτοί είναι οι Schumacher, Gerlin, Nicolai, Möbius, Struve και Encke. Η φιλία προέκυψε στον τομέα της εφαρμοσμένης αστρονομίας. Όλοι γίνονται διευθυντές παρατηρητηρίων.
Η δουλειά του Karl Gauss στο πανεπιστήμιο σχετιζόταν φυσικά με τη διδασκαλία. Παραδόξως, η στάση του απέναντι σε αυτή τη δραστηριότητα είναι πολύ, πολύ αρνητική. Πίστευε ότι αυτό ήταν χάσιμο χρόνου, το οποίο αφαιρέθηκε από την επιστημονική εργασία και την έρευνα. Ωστόσο, όλοι σημείωσαν την υψηλή ποιότητα των διαλέξεών του και την επιστημονική τους αξία. Και επειδή από τη φύση του ο Καρλ Γκάους ήταν ένας ευγενικός, συμπαθητικός και προσεκτικός άνθρωπος, οι μαθητές τον πλήρωναν με σεβασμό και αγάπη.
Οι σπουδές του στη διοπτρία και την πρακτική αστρονομία τον οδήγησαν σε πρακτικές εφαρμογές, ιδιαίτερα στο πώς να βελτιώσει το τηλεσκόπιο. Έκανε τους απαραίτητους υπολογισμούς, αλλά κανείς δεν τους έδωσε σημασία. Πέρασε μισός αιώνας και ο Steingel χρησιμοποίησε τους υπολογισμούς και τους τύπους του Gauss και δημιούργησε ένα βελτιωμένο σχέδιο τηλεσκοπίου.
Το 1816, χτίστηκε ένα νέο παρατηρητήριο και ο Γκάους μετακόμισε σε ένα νέο διαμέρισμα ως διευθυντής του Αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν. Τώρα ο διευθυντής έχει σημαντικές ανησυχίες - πρέπει να αντικαταστήσει όργανα που ήταν εδώ και καιρό ξεπερασμένα, ειδικά τηλεσκόπια. Ο Gauss παρήγγειλε στους διάσημους δασκάλους Reichenbach, Frauenhofer, Utzschneider και Ertel δύο νέα όργανα μεσημβρινού, τα οποία ήταν έτοιμα το 1819 και το 1821. Το Παρατηρητήριο του Γκότινγκεν, υπό την ηγεσία του Γκάους, αρχίζει να κάνει τις πιο ακριβείς μετρήσεις.
Ο επιστήμονας εφηύρε το ηλιοτρόπιο. Πρόκειται για μια απλή και φθηνή συσκευή, που αποτελείται από ένα τηλεσκόπιο και δύο επίπεδους καθρέφτες, τοποθετημένους κανονικά. Λένε ότι κάθε έξυπνο είναι απλό, και αυτό ισχύει και για το ηλιοτρόπιο. Η συσκευή αποδείχθηκε απολύτως απαραίτητη για γεωδαιτικές μετρήσεις.
Ο Gauss υπολογίζει την επίδραση της βαρύτητας στις επιφάνειες των πλανητών. Αποδεικνύεται ότι μόνο πολύ μικρά πλάσματα μπορούν να ζήσουν στον Ήλιο, καθώς η δύναμη της βαρύτητας εκεί είναι 28 φορές μεγαλύτερη από αυτή στη Γη.
Στη φυσική ενδιαφέρεται για τον μαγνητισμό και τον ηλεκτρισμό. Το 1833 επιδείχθηκε ο ηλεκτρομαγνητικός τηλέγραφος που εφευρέθηκε από αυτόν. Ήταν το πρωτότυπο του σύγχρονου τηλέγραφου. Ο αγωγός από τον οποίο περνούσε το σήμα ήταν κατασκευασμένος από σίδερο πάχους 2 ή 3 χιλιοστών. Σε αυτόν τον πρώτο τηλέγραφο, μεταδόθηκαν πρώτα μεμονωμένες λέξεις και μετά ολόκληρες φράσεις. Το ενδιαφέρον του κοινού για τον ηλεκτρομαγνητικό τηλέγραφο του Gauss ήταν πολύ μεγάλο. Ο δούκας του Κέιμπριτζ ήρθε ειδικά στο Γκέτινγκεν για να τον συναντήσει.
«Αν υπήρχαν χρήματα», έγραψε ο Γκάους στον Σουμάχερ, «τότε η ηλεκτρομαγνητική τηλεγραφία θα μπορούσε να φτάσει σε τέτοια τελειότητα και σε τέτοιες διαστάσεις που η φαντασία είναι απλά φρίκη». Μετά από επιτυχημένα πειράματα στο Γκέτινγκεν, ο Σάξωνας Υπουργός Επικρατείας Lindenau κάλεσε τον καθηγητή της Λειψίας Ernst Heinrich Weber, ο οποίος μαζί με τον Gauss παρουσίασαν τον τηλέγραφο, να παρουσιάσουν μια έκθεση σχετικά με την «κατασκευή ενός ηλεκτρομαγνητικού τηλέγραφου μεταξύ Δρέσδης και Λειψίας». Η έκθεση του Ερνστ Χάινριχ Βέμπερ περιείχε προφητικά λόγια: «...αν ποτέ η γη καλυφθεί με ένα δίκτυο σιδηροδρόμων με τηλεγραφικές γραμμές, θα μοιάζει με το νευρικό σύστημα στο ανθρώπινο σώμα...». Ο Βέμπερ συμμετείχε ενεργά στο έργο, έκανε πολλές βελτιώσεις και ο πρώτος τηλέγραφος Gauss-Weber διήρκεσε δέκα χρόνια, ώσπου στις 16 Δεκεμβρίου 1845, μετά από έναν δυνατό κεραυνό, το μεγαλύτερο μέρος της συρμάτινης γραμμής του κάηκε. Το υπόλοιπο κομμάτι σύρματος έγινε μουσειακό έκθεμα και φυλάσσεται στο Γκέτινγκεν.
Ο Gauss και ο Weber διεξήγαγαν διάσημα πειράματα στο πεδίο των μαγνητικών και ηλεκτρικών μονάδων και στη μέτρηση των μαγνητικών πεδίων. Τα αποτελέσματα της έρευνάς τους αποτέλεσαν τη βάση της θεωρίας του δυναμικού, τη βάση της σύγχρονης θεωρίας των σφαλμάτων.
Ενώ ο Gauss σπούδαζε κρυσταλλογραφία, εφηύρε μια συσκευή που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση των γωνιών ενός κρυστάλλου με υψηλή ακρίβεια χρησιμοποιώντας έναν θεοδόλιθο Reichenbach 12 ιντσών, και επίσης εφηύρε έναν νέο τρόπο για να προσδιορίσει τους κρυστάλλους.
Μια ενδιαφέρουσα σελίδα της κληρονομιάς του συνδέεται με τα θεμέλια της γεωμετρίας. Είπαν ότι ο μεγάλος Gauss μελέτησε τη θεωρία των παράλληλων ευθειών και κατέληξε σε μια νέα, εντελώς διαφορετική γεωμετρία. Σταδιακά, μια ομάδα μαθηματικών σχηματίστηκε γύρω του και αντάλλαξαν ιδέες σε αυτόν τον τομέα. Όλα ξεκίνησαν από το γεγονός ότι ο νεαρός Gauss, όπως και άλλοι μαθηματικοί, προσπάθησε να αποδείξει το παράλληλο θεώρημα με βάση αξιώματα. Έχοντας απορρίψει όλα τα ψευδο-αποδεικτικά στοιχεία, συνειδητοποίησε ότι τίποτα δεν μπορούσε να δημιουργηθεί σε αυτό το μονοπάτι. Η μη Ευκλείδεια υπόθεση τον τρόμαξε. Αυτές οι σκέψεις δεν μπορούν να δημοσιευτούν - ο επιστήμονας θα αναθεματιζόταν. Αλλά η σκέψη δεν μπορεί να σταματήσει, και η Γκαουσιανή μη Ευκλείδεια γεωμετρία - εδώ είναι μπροστά μας, στα ημερολόγια. Αυτό είναι το μυστικό του, κρυμμένο από το ευρύ κοινό, αλλά γνωστό στους πιο στενούς του φίλους, αφού οι μαθηματικοί έχουν παράδοση αλληλογραφίας, παράδοση ανταλλαγής σκέψεων και ιδεών.
Ο Farkas Bolyai, καθηγητής μαθηματικών, φίλος του Gauss, μεγαλώνοντας τον γιο του Janos, έναν ταλαντούχο μαθηματικό, τον έπεισε να μην μελετήσει τη θεωρία των παραλλήλων στη γεωμετρία, λέγοντας ότι αυτό το θέμα ήταν καταραμένο στα μαθηματικά και, εκτός από ατυχία, δεν θα έφερνε τίποτα. Και αυτό που δεν είπε ο Καρλ Γκάους το είπαν αργότερα ο Λομπατσέφσκι και ο Μπολιάι. Επομένως, η απόλυτη μη Ευκλείδεια γεωμετρία φέρει το όνομά τους.
Με τα χρόνια, η απροθυμία του Gauss να διδάξει και να δώσει διαλέξεις εξαφανίζεται. Αυτή τη στιγμή, περιβάλλεται από μαθητές και φίλους. Στις 16 Ιουλίου 1849, η πενήντα επέτειος από την απόκτηση του διδακτορικού του Gauss γιορτάστηκε στο Göttingen. Πλήθος μαθητές και θαυμαστές, συνάδελφοι και φίλοι συγκεντρώθηκαν. Του απονεμήθηκαν διπλώματα επίτιμου δημότη του Γκέτινγκεν και του Μπράουνσβαϊγκ, τάγματα διαφόρων πολιτειών. Πραγματοποιήθηκε ένα εορταστικό δείπνο, στο οποίο είπε ότι στο Göttingen υπάρχουν όλες οι προϋποθέσεις για την ανάπτυξη του ταλέντου, βοηθούν εδώ στις καθημερινές δυσκολίες και στην επιστήμη, και επίσης ότι «... οι μπανάλ φράσεις δεν είχαν ποτέ δύναμη στο Göttingen. ”
Ο Καρλ Γκάους γέρασε. Τώρα εργάζεται λιγότερο εντατικά, αλλά το φάσμα των δραστηριοτήτων του είναι ακόμα ευρύ: σύγκλιση σειρών, πρακτική αστρονομία, φυσική.
Ο χειμώνας του 1852 ήταν πολύ δύσκολος γι 'αυτόν, η υγεία του επιδεινώθηκε απότομα. Δεν πήγε ποτέ σε γιατρούς γιατί δεν εμπιστευόταν την ιατρική επιστήμη. Ο φίλος του, ο καθηγητής Μπάουμ, εξέτασε τον επιστήμονα και είπε ότι η κατάσταση ήταν πολύ σοβαρή και σχετιζόταν με καρδιακή ανεπάρκεια. Η υγεία του μεγάλου μαθηματικού επιδεινώθηκε σταθερά, σταμάτησε να περπατά και πέθανε στις 23 Φεβρουαρίου 1855.
Οι σύγχρονοι του Καρλ Γκάους ένιωσαν την ανωτερότητα της ιδιοφυΐας. Το μετάλλιο, που κόπηκε το 1855, είναι χαραγμένο: Mathematicorum princeps (Princeps of Mathematicians). Στην αστρονομία, η μνήμη του παραμένει στο όνομα μιας από τις θεμελιώδεις σταθερές, ενός συστήματος μονάδων, ενός θεωρήματος, μιας αρχής, τύπων - όλα αυτά φέρουν το όνομα του Καρλ Γκάους.
Carl Gauss (1777-1855), - Γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος και φυσικός. Δημιούργησε τη θεωρία των «αρχέγονων» ριζών από τις οποίες προήλθε η κατασκευή του 17-gon. Ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.
Ο Carl Friedrich Gauss γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 στο Brunswick. Κληρονόμησε καλή υγεία από την οικογένεια του πατέρα του και λαμπερή διάνοια από την οικογένεια της μητέρας του.
Σε ηλικία επτά ετών, ο Karl Friedrich μπήκε στο Catherine Folk School. Από τότε που άρχισαν να μετρούν εκεί στην τρίτη δημοτικού, δεν έδωσαν σημασία στον μικρό Γκάους τα δύο πρώτα χρόνια. Οι μαθητές έμπαιναν συνήθως στην τρίτη τάξη στην ηλικία των δέκα ετών και φοιτούσαν εκεί μέχρι την επιβεβαίωση (ηλικία δεκαπέντε). Ο δάσκαλος Büttner έπρεπε να δουλέψει με παιδιά διαφορετικών ηλικιών και διαφορετικών επιπέδων εκπαίδευσης ταυτόχρονα. Ως εκ τούτου, συνήθως έδινε σε μερικούς από τους μαθητές μακροσκελείς εργασίες υπολογισμού για να μπορεί να μιλήσει με άλλους μαθητές. Κάποτε ζητήθηκε από μια ομάδα μαθητών, μεταξύ των οποίων ήταν και ο Gauss, να αθροίσουν τους φυσικούς αριθμούς από το 1 έως το 100. Καθώς ολοκλήρωσαν την εργασία, οι μαθητές έπρεπε να τοποθετήσουν τις πλάκες τους στο τραπέζι του δασκάλου. Κατά τη βαθμολόγηση ελήφθη υπόψη η σειρά των πινάκων. Ο δεκάχρονος Karl άφησε κάτω το σανίδι του μόλις ο Büttner τελείωσε να υπαγορεύει την εργασία. Προς έκπληξη όλων, μόνο αυτός είχε τη σωστή απάντηση. Το μυστικό ήταν απλό: το έργο υπαγορεύτηκε προς το παρόν. Ο Gauss κατάφερε να ξαναβρεί τον τύπο για το άθροισμα μιας αριθμητικής προόδου! Η φήμη του παιδιού-θαύματος εξαπλώθηκε σε όλο το μικρό Brunswick.
Το 1788, ο Γκάους μπήκε στο γυμνάσιο. Ωστόσο, δεν διδάσκει μαθηματικά. Εδώ μελετώνται κλασικές γλώσσες. Ο Γκάους απολαμβάνει να μελετά γλώσσες και κάνει τέτοια πρόοδο που δεν ξέρει καν τι θέλει να γίνει - μαθηματικός ή φιλόλογος.
Μαθαίνουν για τον Γκάους στο δικαστήριο. Το 1791 παρουσιάστηκε στον Karl Wilhelm Ferdinand, δούκα του Brunswick. Το αγόρι επισκέπτεται το παλάτι και διασκεδάζει τους αυλικούς με την τέχνη της μέτρησης. Χάρη στην αιγίδα του Δούκα, ο Γκάους μπόρεσε να εισέλθει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν τον Οκτώβριο του 1795. Αρχικά, ακούει διαλέξεις για τη φιλολογία και σχεδόν ποτέ δεν παρακολουθεί διαλέξεις για τα μαθηματικά. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι δεν κάνει μαθηματικά.
Το 1795, ο Gauss ανέπτυξε ένα παθιασμένο ενδιαφέρον για τους ακέραιους αριθμούς. Μη εξοικειωμένος με καμία λογοτεχνία, έπρεπε να δημιουργήσει τα πάντα για τον εαυτό του. Και εδώ εμφανίζεται ξανά ως ένας εξαιρετικός υπολογιστής, ανοίγοντας το δρόμο προς το άγνωστο. Το φθινόπωρο της ίδιας χρονιάς, ο Γκάους μετακόμισε στο Γκέτινγκεν και κυριολεκτικά καταβρόχθισε τη λογοτεχνία που πρωτοσυνάντησε: τον Όιλερ και τον Λαγκράνζ.
«Η 30η Μαρτίου 1796 έρχεται γι’ αυτόν η ημέρα της δημιουργικής βάπτισης. - γράφει ο F. Klein. - Ο Gauss είχε ήδη μελετήσει εδώ και αρκετό καιρό την ομαδοποίηση των ριζών της ενότητας με βάση τη θεωρία του για τις «πρωτόγονες» ρίζες. Και τότε ένα πρωί, ξυπνώντας, ξαφνικά συνειδητοποίησε καθαρά και ευδιάκριτα ότι η κατασκευή ενός 17-gon απορρέει από τη θεωρία του... Αυτό το γεγονός ήταν το σημείο καμπής στη ζωή του Gauss. Αποφασίζει να αφοσιωθεί όχι στη φιλολογία, αλλά αποκλειστικά στα μαθηματικά».
Το έργο του Gauss έγινε ένα ανέφικτο παράδειγμα μαθηματικής ανακάλυψης για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ένας από τους δημιουργούς της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας, ο János Bolyai, την αποκάλεσε «την πιο λαμπρή ανακάλυψη της εποχής μας ή ακόμα και όλων των εποχών». Πόσο δύσκολο ήταν να κατανοήσει αυτή την ανακάλυψη. Χάρη στις επιστολές προς την πατρίδα του μεγάλου Νορβηγού μαθηματικού Άμπελ, ο οποίος απέδειξε την αλυτότητα των εξισώσεων πέμπτου βαθμού σε ρίζες, γνωρίζουμε τη δύσκολη διαδρομή που πέρασε μελετώντας τη θεωρία του Γκάους. Το 1825, ο Άμπελ γράφει από τη Γερμανία: «Ακόμη κι αν ο Γκάους είναι η μεγαλύτερη ιδιοφυΐα, προφανώς δεν προσπάθησε να το καταλάβουν όλοι αμέσως...» Το έργο του Γκάους εμπνέει τον Άμπελ να οικοδομήσει μια θεωρία στην οποία «υπάρχουν τόσα πολλά υπέροχα θεωρήματα ότι είναι απλά αδύνατο να το πιστέψω». Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο Γκάους επηρέασε και τον Γκαλουά.
Ο ίδιος ο Gauss διατήρησε μια συγκινητική αγάπη για την πρώτη του ανακάλυψη σε όλη του τη ζωή.
«Λένε ότι ο Αρχιμήδης κληροδότησε να χτιστεί ένα μνημείο σε μορφή μπάλας και κυλίνδρου πάνω από τον τάφο του σε ανάμνηση του γεγονότος ότι βρήκε την αναλογία των όγκων ενός κυλίνδρου και μιας σφαίρας που ήταν εγγεγραμμένη σε αυτόν να είναι 3:2. Όπως και ο Αρχιμήδης, ο Γκάους εξέφρασε την επιθυμία να απαθανατιστεί ένα δεκάγωνο στο μνημείο του τάφου του. Αυτό δείχνει τη σημασία που έδινε ο ίδιος ο Γκάους στην ανακάλυψή του. Αυτό το σχέδιο δεν βρίσκεται στην ταφόπλακα του Gauss, το μνημείο που έχει ανεγερθεί στον Gauss στο Brunswick, στέκεται σε ένα βάθρο με δεκαεπτά όψεις, αν και ελάχιστα αντιληπτό στον θεατή», έγραψε ο G. Weber.
Στις 30 Μαρτίου 1796, την ημέρα που κατασκευάστηκε το κανονικό 17-gon, ξεκινά το ημερολόγιο του Gauss - ένα χρονικό των αξιοσημείωτων ανακαλύψεών του. Η επόμενη εγγραφή στο ημερολόγιο εμφανίστηκε στις 8 Απριλίου. Ανέφερε μια απόδειξη του θεωρήματος της τετραγωνικής αμοιβαιότητας, το οποίο ονόμασε «χρυσό» θεώρημα. Ειδικές περιπτώσεις αυτής της δήλωσης αποδείχθηκαν από τους Ferm, Euler και Lagrange. Ο Euler διατύπωσε μια γενική υπόθεση, μια ελλιπής απόδειξη της οποίας δόθηκε από τον Legendre. Στις 8 Απριλίου, ο Gauss βρήκε μια πλήρη απόδειξη της εικασίας του Euler. Ωστόσο, ο Γκάους δεν γνώριζε ακόμη για το έργο των μεγάλων προκατόχων του. Περπάτησε μόνος του όλο το δύσκολο μονοπάτι προς το «χρυσό θεώρημα»!
Ο Γκάους έκανε δύο μεγάλες ανακαλύψεις μέσα σε δέκα μόλις μέρες, έναν μήνα πριν κλείσει τα 19 του! Μία από τις πιο εκπληκτικές πτυχές του «φαινομένου Gauss» είναι ότι στα πρώτα του έργα ουσιαστικά δεν βασίστηκε στα επιτεύγματα των προκατόχων του, ανακαλύπτοντας ξανά, σαν να λέγαμε, σε σύντομο χρονικό διάστημα ό,τι είχε γίνει στη θεωρία αριθμών. ενάμιση αιώνα μέσα από τα έργα μεγάλων μαθηματικών.
Το 1801 δημοσιεύθηκαν οι περίφημες «Αριθμητικές Σπουδές» του Γκάους. Αυτό το τεράστιο βιβλίο (πάνω από 500 σελίδες μεγάλου σχήματος) περιέχει τα κύρια αποτελέσματα του Gauss. Το βιβλίο εκδόθηκε με έξοδα του Δούκα και αφιερώθηκε σε αυτόν. Στη δημοσιευμένη του μορφή, το βιβλίο αποτελούνταν από επτά μέρη. Δεν υπήρχαν αρκετά χρήματα για το ένα όγδοο. Σε αυτό το μέρος, θα έπρεπε να μιλήσουμε για τη γενίκευση του νόμου της αμοιβαιότητας σε βαθμούς υψηλότερους από το δεύτερο, ιδίως για τον νόμο περί αμοιβαιότητας των δύο πλευρών. Ο Γκάους βρήκε μια πλήρη απόδειξη του διτετραγωνικού νόμου μόνο στις 23 Οκτωβρίου 1813 και στα ημερολόγιά του σημείωσε ότι αυτό συνέπεσε με τη γέννηση του γιου του.
Εκτός από τις Αριθμητικές Σπουδές, ο Gauss ουσιαστικά δεν μελετούσε πλέον τη θεωρία αριθμών. Σκέφτηκε και ολοκλήρωσε μόνο όσα σχεδιάζονταν εκείνα τα χρόνια.
Οι «αριθμητικές μελέτες» είχαν τεράστιο αντίκτυπο στην περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας αριθμών και της άλγεβρας. Οι νόμοι της αμοιβαιότητας εξακολουθούν να καταλαμβάνουν μια από τις κεντρικές θέσεις στην αλγεβρική θεωρία αριθμών Στο Μπράουνσβαϊγκ, ο Γκάους δεν είχε την απαραίτητη βιβλιογραφία για να εργαστεί στην Αριθμητική Έρευνα. Ως εκ τούτου, ταξίδευε συχνά στο γειτονικό Helmstadt, όπου υπήρχε μια καλή βιβλιοθήκη. Εδώ, το 1798, ο Gauss ετοίμασε μια διατριβή αφιερωμένη στην απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας - τη δήλωση ότι κάθε αλγεβρική εξίσωση έχει μια ρίζα, η οποία μπορεί να είναι πραγματικός ή φανταστικός αριθμός, με μια λέξη - σύνθετη. Ο Gauss εξετάζει κριτικά όλα τα προηγούμενα πειράματα και στοιχεία και με μεγάλη προσοχή φέρνει την ιδέα στον Lambert. Μια άψογη απόδειξη και πάλι δεν λειτούργησε, αφού έλειπε μια αυστηρή θεωρία της συνέχειας. Στη συνέχεια, ο Gauss κατέληξε σε τρεις ακόμη αποδείξεις του Θεμελιώδους Θεωρήματος (την τελευταία φορά το 1848).
Η «μαθηματική ηλικία» του Gauss είναι λιγότερο από δέκα ετών. Ταυτόχρονα, τον περισσότερο χρόνο απασχολούσαν έργα που παρέμεναν άγνωστα στους σύγχρονους (ελλειπτικές συναρτήσεις).
Ο Gauss πίστευε ότι μπορούσε να αφιερώσει το χρόνο του στη δημοσίευση των αποτελεσμάτων του, και αυτό συνέβαινε για τριάντα χρόνια. Αλλά το 1827, δύο νεαροί μαθηματικοί ταυτόχρονα - ο Abel και ο Jacobi - δημοσίευσαν πολλά από αυτά που είχαν αποκτήσει.
Το έργο του Gauss για τη μη Ευκλείδεια γεωμετρία έγινε γνωστό μόνο με τη δημοσίευση ενός μεταθανάτου αρχείου. Έτσι, ο Gauss έδωσε στον εαυτό του την ευκαιρία να εργαστεί ήρεμα αρνούμενος να δημοσιοποιήσει τη μεγάλη του ανακάλυψη, προκαλώντας συνεχή συζήτηση μέχρι σήμερα για το παραδεκτό της θέσης που πήρε.
Με την έλευση του νέου αιώνα, τα επιστημονικά ενδιαφέροντα του Gauss απομακρύνθηκαν αποφασιστικά από τα καθαρά μαθηματικά. Περιστασιακά θα στραφεί σε αυτό πολλές φορές και κάθε φορά θα έχει αποτελέσματα αντάξια μιας ιδιοφυΐας. Το 1812 δημοσίευσε μια εργασία για την υπεργεωμετρική συνάρτηση. Η συμβολή του Gauss στη γεωμετρική ερμηνεία των μιγαδικών αριθμών είναι ευρέως γνωστή.
Το νέο χόμπι του Gauss ήταν η αστρονομία. Ένας από τους λόγους που ασχολήθηκε με τη νέα επιστήμη ήταν πεζός. Ο Gauss κατέλαβε τη μέτρια θέση του privatedozent στο Braunschweig, λαμβάνοντας 6 τάλερ το μήνα.
Μια σύνταξη 400 τάλιρων από τον προστάτη δούκα δεν βελτίωσε αρκετά την κατάστασή του για να συντηρήσει την οικογένειά του και σκεφτόταν το γάμο. Δεν ήταν εύκολο να πάρεις μια καρέκλα στα μαθηματικά κάπου, και ο Γκάους δεν ήταν πολύ πρόθυμος για την ενεργό διδασκαλία. Το διευρυνόμενο δίκτυο των παρατηρητηρίων έκανε πιο προσιτή την καριέρα του αστρονόμου και ο Γκάους άρχισε να ενδιαφέρεται για την αστρονομία όσο ήταν ακόμα στο Γκέτινγκεν. Πραγματοποίησε κάποιες παρατηρήσεις στο Brunswick, και ξόδεψε μέρος της δουκικής σύνταξης για την αγορά ενός εξάντα. Ψάχνει για ένα άξιο υπολογιστικό πρόβλημα.
Ένας επιστήμονας υπολογίζει την τροχιά ενός προτεινόμενου νέου μεγάλου πλανήτη. Ο Γερμανός αστρονόμος Olbers, βασιζόμενος στους υπολογισμούς του Gauss, βρήκε έναν πλανήτη (ονομαζόταν Ceres). Ήταν μια πραγματική αίσθηση!
Στις 25 Μαρτίου 1802, ο Όλμπερς ανακαλύπτει έναν άλλο πλανήτη - το Παλλάς. Ο Gauss υπολογίζει γρήγορα την τροχιά του, δείχνοντας ότι βρίσκεται και αυτός μεταξύ του Άρη και του Δία. Η αποτελεσματικότητα των υπολογιστικών μεθόδων του Gauss έγινε αναμφισβήτητη για τους αστρονόμους.
Η αναγνώριση έρχεται στον Γκάους. Ένα από τα σημάδια αυτού ήταν η εκλογή του ως αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης. Σύντομα προσκλήθηκε να πάρει τη θέση του διευθυντή του Αστεροσκοπείου της Αγίας Πετρούπολης. Την ίδια στιγμή, ο Όλμπερς κάνει προσπάθειες να σώσει τον Γκάους για τη Γερμανία. Το 1802, πρότεινε στον επιμελητή του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν να προσκαλέσει τον Γκάους στη θέση του διευθυντή του πρόσφατα οργανωμένου αστεροσκοπείου. Ο Olbers γράφει την ίδια στιγμή ότι ο Gauss «έχει μια θετική αποστροφή για το τμήμα των μαθηματικών». Η συγκατάθεση δόθηκε, αλλά η μετακόμιση έγινε μόλις στα τέλη του 1807. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο Gauss παντρεύτηκε. «Η ζωή μου φαίνεται σαν την άνοιξη με πάντα νέα φωτεινά χρώματα», αναφωνεί. Το 1806, ο Δούκας, με τον οποίο ο Gauss ήταν προφανώς ειλικρινά συνδεδεμένος, πεθαίνει από τα τραύματά του. Τώρα τίποτα δεν τον κρατά στο Μπράνσγουικ.
Η ζωή του Γκάους στο Γκέτινγκεν δεν ήταν εύκολη. Το 1809, μετά τη γέννηση του γιου του, πέθανε η γυναίκα του και μετά το ίδιο το παιδί. Επιπλέον, ο Ναπολέων επέβαλε βαριά αποζημίωση στο Γκέτινγκεν. Ο ίδιος ο Γκάους έπρεπε να πληρώσει έναν υπέρογκο φόρο 2.000 φράγκων. Ο Olbers και, ακριβώς στο Παρίσι, ο Laplace προσπάθησαν να τον πληρώσουν. Και τις δύο φορές ο Γκάους αρνήθηκε περήφανα.
Βρέθηκε όμως ένας άλλος ευεργέτης, ανώνυμος αυτή τη φορά, και δεν υπήρχε κανείς να του επιστρέψει τα χρήματα. Μόνο πολύ αργότερα έμαθαν ότι ήταν ο Εκλέκτορας του Μάιντς, φίλος του Γκαίτε. «Ο θάνατος είναι πιο αγαπητός για μένα από μια τέτοια ζωή», γράφει ο Gauss ανάμεσα στις σημειώσεις για τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων. Οι γύρω του δεν εκτιμούσαν τη δουλειά του, τον θεωρούσαν, τουλάχιστον, εκκεντρικό. Ο Όλμπερς καθησυχάζει τον Γκάους, λέγοντας ότι δεν πρέπει να υπολογίζουμε στην κατανόηση των ανθρώπων: «πρέπει να τους λυπούνται και να τους εξυπηρετούν».
Το 1809 δημοσιεύτηκε η περίφημη «Θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων που περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο κατά μήκος κωνικών τμημάτων». Ο Gauss περιγράφει τις μεθόδους του για τον υπολογισμό των τροχιών. Για να εξασφαλίσει τη δύναμη της μεθόδου του, επαναλαμβάνει τον υπολογισμό της τροχιάς του κομήτη του 1769, τον οποίο είχε υπολογίσει ο Όιλερ σε τρεις ημέρες έντονου υπολογισμού. Ο Γκάους χρειάστηκε μια ώρα για να το κάνει αυτό. Το βιβλίο περιέγραψε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα μια από τις πιο κοινές μεθόδους επεξεργασίας των αποτελεσμάτων παρατήρησης.
Το 1810 σημειώθηκε μεγάλος αριθμός διακρίσεων: Ο Γκάους έλαβε το βραβείο της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού και το χρυσό μετάλλιο της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου και εξελέγη σε πολλές ακαδημίες.
Οι τακτικές σπουδές στην αστρονομία συνεχίστηκαν σχεδόν μέχρι το θάνατό του. Ο διάσημος κομήτης του 1812 (που «προϊδέαζε» την πυρκαγιά της Μόσχας!) παρατηρήθηκε παντού χρησιμοποιώντας τους υπολογισμούς του Gauss. Στις 28 Αυγούστου 1851, ο Γκάους παρατήρησε μια έκλειψη Ηλίου. Ο Γκάους είχε πολλούς μαθητές αστρονόμους: Schumacher, Gerling, Nikolai, Struve. Οι μεγαλύτεροι Γερμανοί γεωμέτροι Möbius και Staudt σπούδασαν από αυτόν όχι γεωμετρία, αλλά αστρονομία. Ήταν σε ενεργή αλληλογραφία με πολλούς αστρονόμους σε τακτική βάση.
Μέχρι το 1820, το κέντρο των πρακτικών ενδιαφερόντων του Gauss είχε μετατοπιστεί στη γεωδαισία. Οφείλουμε στη γεωδαισία ότι για ένα σχετικά σύντομο χρονικό διάστημα τα Μαθηματικά έγιναν και πάλι ένα από τα κύρια ενδιαφέροντα του Gauss. Το 1816, σκέφτεται να γενικεύσει το βασικό πρόβλημα της χαρτογραφίας - το πρόβλημα της χαρτογράφησης μιας επιφάνειας σε μια άλλη «έτσι ώστε η χαρτογράφηση να είναι παρόμοια με αυτή που απεικονίζεται με την παραμικρή λεπτομέρεια».
Το 1828 δημοσιεύθηκαν τα κύρια γεωμετρικά απομνημονεύματα του Gauss, General Studies on Curved Surfaces. Τα απομνημονεύματα είναι αφιερωμένα στην εσωτερική γεωμετρία μιας επιφάνειας, δηλαδή σε αυτό που σχετίζεται με τη δομή αυτής της ίδιας της επιφάνειας και όχι με τη θέση της στο χώρο.
Αποδεικνύεται ότι "χωρίς να φύγετε από την επιφάνεια" μπορείτε να μάθετε αν είναι κυρτή ή όχι. Μια «πραγματική» καμπύλη επιφάνεια δεν μπορεί να μετατραπεί σε ένα επίπεδο με καμία κάμψη. Ο Gauss πρότεινε ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό του μέτρου της καμπυλότητας της επιφάνειας.
Στα τέλη της δεκαετίας του '20, ο Gauss, ο οποίος είχε περάσει τα πενήντα χρόνια, άρχισε να αναζητά νέους τομείς επιστημονικής δραστηριότητας. Αυτό αποδεικνύεται από δύο δημοσιεύσεις από το 1829 και το 1830. Το πρώτο από αυτά φέρει τη σφραγίδα του προβληματισμού στις γενικές αρχές της μηχανικής (η «αρχή του ελάχιστου περιορισμού» του Gauss χτίζεται εδώ). το άλλο είναι αφιερωμένο στη μελέτη των τριχοειδών φαινομένων. Ο Γκάους αποφασίζει να σπουδάσει φυσική, αλλά τα στενά του ενδιαφέροντα δεν έχουν ακόμη καθοριστεί.
Το 1831 προσπάθησε να σπουδάσει κρυσταλλογραφία. Αυτή είναι μια πολύ δύσκολη χρονιά στη ζωή του Gauss», πεθαίνει η δεύτερη γυναίκα του, αρχίζει να υποφέρει από σοβαρή αϋπνία Την ίδια χρονιά, ο 27χρονος φυσικός Wilhelm Weber, προσκεκλημένος με πρωτοβουλία του Gauss, έρχεται στο Γκέτινγκεν. Ο Γκάους τον γνώρισε το 1828 στο σπίτι του Χούμπολτ, ο Γκάους ήταν 54 ετών, η επιφυλακτικότητα του ήταν θρυλική, και όμως στον Βέμπερ βρήκε έναν επιστημονικό σύντροφο που δεν είχε ποτέ πριν.
Τα ενδιαφέροντα του Gauss και του Weber ήταν στον τομέα της ηλεκτροδυναμικής και του επίγειου μαγνητισμού. Οι δραστηριότητές τους δεν είχαν μόνο θεωρητικά, αλλά και πρακτικά αποτελέσματα. Το 1833 εφευρίσκουν τον ηλεκτρομαγνητικό τηλέγραφο. Ο πρώτος τηλέγραφος συνέδεε το μαγνητικό παρατηρητήριο με την πόλη Neuburg.
Η μελέτη του επίγειου μαγνητισμού βασίστηκε τόσο σε παρατηρήσεις στο μαγνητικό παρατηρητήριο που ιδρύθηκε στο Göttingen, όσο και σε υλικά που συλλέχθηκαν σε διάφορες χώρες από την «Ένωση για την Παρατήρηση του Επίγειου Μαγνητισμού», που δημιουργήθηκε από τον Humboldt μετά την επιστροφή από τη Νότια Αμερική. Ταυτόχρονα, ο Gauss δημιούργησε ένα από τα σημαντικότερα κεφάλαια της μαθηματικής φυσικής - τη θεωρία του δυναμικού.
Οι κοινές μελέτες του Gauss και του Weber διακόπηκαν το 1843, όταν ο Weber, μαζί με έξι άλλους καθηγητές, εκδιώχθηκε από το Göttingen επειδή υπέγραψε μια επιστολή προς τον βασιλιά, η οποία υποδείκνυε τις παραβιάσεις του συντάγματος από τον τελευταίο (ο Gauss δεν υπέγραψε την επιστολή). Ο Βέμπερ επέστρεψε στο Γκέτινγκεν μόνο το 1849, όταν ο Γκάους ήταν ήδη 72 ετών.
Γκάους Καρλ Φρίντριχ
Γεννήθηκε: 30 Απριλίου 1777.
Πέθανε: 23 Φεβρουαρίου 1855.
Johann Carl Friedrich Gauss (γερμανικά: Johann Carl Friedrich Gauß; 30 Απριλίου 1777, Μπράουνσβαϊγκ - 23 Φεβρουαρίου 1855, Γκέτινγκεν) - Γερμανός μαθηματικός, μηχανικός, φυσικός, αστρονόμος και τοπογράφος. Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, ο «Βασιλιάς των Μαθηματικών». Βραβευμένος με το μετάλλιο Copley (1838), ξένο μέλος της Σουηδικής (1821) και της Ρωσικής (1824) Ακαδημίας Επιστημών και της Αγγλικής Βασιλικής Εταιρείας.
Ο παππούς του Gauss ήταν ένας φτωχός αγρότης, ο πατέρας του ήταν κηπουρός, κτίστης και επόπτης καναλιών στο Δουκάτο του Brunswick. Ήδη σε ηλικία δύο ετών, το αγόρι έδειξε ότι είναι παιδί θαύμα. Σε ηλικία τριών ετών μπορούσε να διαβάζει και να γράφει, διορθώνοντας ακόμη και τα λάθη υπολογισμού του πατέρα του. Σύμφωνα με το μύθο, ένας δάσκαλος μαθηματικών στο σχολείο, για να απασχολήσει τα παιδιά για πολλή ώρα, τους ζήτησε να μετρήσουν το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 100. Ο νεαρός Γκάους παρατήρησε ότι τα αθροίσματα ανά ζεύγη από τα αντίθετα άκρα είναι τα ίδια: 1+100= 101, 2+99=101, κ.λπ. κ.λπ., και πήρε αμέσως το αποτέλεσμα: 50 \ φορές 101=5050. Μέχρι τα βαθιά του γεράματα συνήθιζε να κάνει τους περισσότερους υπολογισμούς στο κεφάλι του.
Ήταν τυχερός με τον δάσκαλό του: ο M. Bartels (αργότερα δάσκαλος του Lobachevsky) εκτίμησε το εξαιρετικό ταλέντο του νεαρού Gauss και κατάφερε να του πάρει μια υποτροφία από τον δούκα του Brunswick. Αυτό βοήθησε τον Gauss να αποφοιτήσει από το Collegium Carolinum στο Brunswick (1792-1795).
Γνωρίζοντας άπταιστα πολλές γλώσσες, ο Gauss δίστασε για κάποιο διάστημα μεταξύ φιλολογίας και μαθηματικών, αλλά επέλεξε το δεύτερο. Αγαπούσε πολύ τη λατινική γλώσσα και έγραψε ένα σημαντικό μέρος των έργων του στα λατινικά. αγαπούσε την αγγλική, τη γαλλική και τη ρωσική λογοτεχνία. Σε ηλικία 62 ετών, ο Gauss άρχισε να μελετά ρωσικά για να εξοικειωθεί με τα έργα του Lobachevsky και ήταν αρκετά επιτυχημένος σε αυτό το θέμα.
Στο Κολλέγιο Γκάουςμελέτησε τα έργα των Newton, Euler, Lagrange. Ήδη εκεί έκανε αρκετές ανακαλύψεις στη θεωρία αριθμών, συμπεριλαμβανομένης της απόδειξης του νόμου της αμοιβαιότητας των τετραγωνικών υπολειμμάτων. Ο Legendre, ωστόσο, ανακάλυψε αυτόν τον πιο σημαντικό νόμο νωρίτερα, αλλά δεν μπόρεσε να τον αποδείξει αυστηρά. Ο Euler επίσης απέτυχε να το κάνει αυτό. Επιπλέον, ο Gauss δημιούργησε τη «μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων» (που επίσης ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα από τον Legendre) και ξεκίνησε έρευνα στον τομέα της «κανονικής κατανομής σφαλμάτων».
Από το 1795 έως το 1798, ο Gauss σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, όπου δάσκαλός του ήταν ο A. G. Kästner. Αυτή είναι η πιο γόνιμη περίοδος στη ζωή του Γκάους.
1796: Ο Γκάους απέδειξε τη δυνατότητα κατασκευής ενός κανονικού τριγώνου δεκαεπτά πλευρών χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα. Επιπλέον, έλυσε το πρόβλημα της κατασκευής κανονικών πολυγώνων μέχρι το τέλος και βρήκε ένα κριτήριο για τη δυνατότητα κατασκευής ενός κανονικού n-γώνου χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα: αν το n είναι πρώτος αριθμός, τότε πρέπει να είναι της μορφής n=2 ^(2^k)+1 (ο αριθμός Farm). Ο Gauss εκτιμούσε πολύ αυτή την ανακάλυψη και κληροδότησε ότι στον τάφο του θα έπρεπε να απεικονίζεται ένα κανονικό 17-gon εγγεγραμμένο σε κύκλο.
Από το 1796, ο Gauss κρατάει ένα σύντομο ημερολόγιο με τις ανακαλύψεις του. Αυτός, όπως και ο Νεύτωνας, δεν δημοσίευσε πολλά πράγματα, αν και αυτά ήταν αποτελέσματα εξαιρετικής σημασίας (ελλειπτικές συναρτήσεις, μη Ευκλείδεια γεωμετρία κ.λπ.). Εξήγησε στους φίλους του ότι δημοσιεύει μόνο εκείνα τα αποτελέσματα με τα οποία είναι ικανοποιημένος και θεωρεί πλήρη. Πολλές ιδέες που άφησε στην άκρη ή εγκατέλειψε αναστήθηκαν αργότερα στα έργα των Abel, Jacobi, Cauchy, Lobachevsky και άλλων.
1798: ολοκληρώθηκε το αριστούργημα «Arithmetic Investigations» (Λατινικά: Disquisitiones Arithmeticae), που δημοσιεύτηκε μόλις το 1801.
Σε αυτή την εργασία, η θεωρία των συγκρίσεων παρουσιάζεται λεπτομερώς με σύγχρονη (εισαγόμενη από αυτόν) σημειογραφία, επιλύονται συγκρίσεις αυθαίρετης τάξης, μελετώνται σε βάθος οι τετραγωνικές μορφές, χρησιμοποιούνται σύνθετες ρίζες ενότητας για την κατασκευή κανονικών n-gons, οι ιδιότητες του Σκιαγραφούνται τα τετραγωνικά υπολείμματα, δίνεται μια απόδειξη του νόμου της τετραγωνικής αμοιβαιότητας κ.λπ. στον D. Gauss άρεσε να λέει ότι τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία αριθμών είναι η βασίλισσα των μαθηματικών.
Το 1798, ο Gauss επέστρεψε στο Brunswick και έζησε εκεί μέχρι το 1807.
Ο Δούκας συνέχισε να προστατεύει τη νεαρή ιδιοφυΐα. Πλήρωσε για την εκτύπωση της διδακτορικής του διατριβής (1799) και του απένειμε μια καλή υποτροφία. Στο διδακτορικό του έργο, ο Gauss απέδειξε για πρώτη φορά το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας. Πριν ο Γκάους, υπήρξαν πολλές προσπάθειες για να γίνει αυτό ο Ντ' Άλεμπερτ, ο Γκάους επέστρεφε επανειλημμένα σε αυτό το θεώρημα.
Από το 1799, ο Gauss είναι ιδιωτικός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο του Braunschweig.
1801: εκλέγεται αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.
Μετά το 1801, ο Gauss, χωρίς να παραβεί τη θεωρία των αριθμών, επέκτεινε το φάσμα των ενδιαφερόντων του για να συμπεριλάβει τις φυσικές επιστήμες. Καταλύτης ήταν η ανακάλυψη του δευτερεύοντος πλανήτη Ceres (1801), ο οποίος χάθηκε λίγο μετά την ανακάλυψη. Ο 24χρονος Gauss έκανε (σε λίγες ώρες) τους πιο περίπλοκους υπολογισμούς, χρησιμοποιώντας μια νέα υπολογιστική μέθοδο που είχε αναπτύξει, και με μεγάλη ακρίβεια υπέδειξε το μέρος όπου θα αναζητούσε τον «δραπέτη». Εκεί, προς χαρά όλων, την ανακάλυψαν σύντομα.
Η φήμη του Γκάους γίνεται πανευρωπαϊκή. Πολλές επιστημονικές εταιρείες στην Ευρώπη εκλέγουν τον Gauss ως μέλος, ο Δούκας αυξάνει το επίδομά του και το ενδιαφέρον του Gauss για την αστρονομία αυξάνεται ακόμη περισσότερο.
1805: Ο Γκάους παντρεύτηκε τη Γιοχάνα Οστόφ. Είχαν τρία παιδιά.
1806: ο γενναιόδωρος προστάτης του, ο Δούκας, πεθαίνει από μια πληγή που έλαβε στον πόλεμο με τον Ναπολέοντα. Αρκετές χώρες συναγωνίστηκαν μεταξύ τους για να προσκαλέσουν τον Γκάους να υπηρετήσει (συμπεριλαμβανομένης της Αγίας Πετρούπολης). Μετά από σύσταση του Alexander von Humboldt, ο Gauss διορίστηκε καθηγητής στο Göttingen και διευθυντής του Παρατηρητηρίου του Göttingen. Αυτή τη θέση κράτησε μέχρι τον θάνατό του.
1807: Τα στρατεύματα του Ναπολέοντα καταλαμβάνουν το Γκέτινγκεν. Όλοι οι πολίτες υπόκεινται σε αποζημίωση, συμπεριλαμβανομένου ενός τεράστιου ποσού - 2000 φράγκα - που απαιτείται να καταβληθεί στον Gauss. Ο Olbers και ο Laplace έρχονται αμέσως να τον βοηθήσουν, αλλά ο Gauss απορρίπτει τα χρήματά τους. τότε ένας άγνωστος από τη Φρανκφούρτη του στέλνει 1000 φιορίνια και αυτό το δώρο πρέπει να γίνει αποδεκτό. Μόνο πολύ αργότερα έμαθαν ότι το άγνωστο πρόσωπο ήταν ο Εκλέκτορας του Μάιντς, φίλος του Γκαίτε.
1809: νέο αριστούργημα, «Η θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων». Παρουσιάζεται η κανονική θεωρία της συνεκτίμησης των τροχιακών διαταραχών.
Μόλις στην τέταρτη επέτειο του γάμου τους, η Johanna πεθαίνει, λίγο μετά τη γέννηση του τρίτου παιδιού της. Στη Γερμανία επικρατεί καταστροφή και αναρχία. Αυτά είναι τα πιο δύσκολα χρόνια για τον Γκάους.
1810: νέος γάμος - με τη Minna Waldeck, φίλη της Johanna. Ο αριθμός των παιδιών του Gauss σύντομα αυξάνεται σε έξι.
1810: νέες τιμές. Ο Γκάους έλαβε το Βραβείο της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού και το Χρυσό Μετάλλιο της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου.
1811: Εμφανίζεται ένας νέος κομήτης. Ο Gauss υπολογίζει γρήγορα και με μεγάλη ακρίβεια την τροχιά του. Ξεκινά να εργάζεται για σύνθετη ανάλυση, ανακαλύπτει (αλλά δεν δημοσιεύει) ένα θεώρημα, που ανακαλύφθηκε ξανά αργότερα από τους Cauchy και Weierstrass: το ολοκλήρωμα μιας αναλυτικής συνάρτησης σε έναν κλειστό βρόχο είναι ίσο με μηδέν.
1812: μελέτη της υπεργεωμετρικής σειράς, γενικεύοντας την επέκταση σχεδόν όλων των γνωστών τότε συναρτήσεων.
Ο διάσημος κομήτης της «Πυρκαγιά της Μόσχας» (1812) παρατηρείται παντού χρησιμοποιώντας τους υπολογισμούς του Gauss.
1815: Δημοσιεύει την πρώτη αυστηρή απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας.
1820: Ο Γκάους αναλαμβάνει να πραγματοποιήσει γεωδαιτική έρευνα στο Ανόβερο. Για να γίνει αυτό, ανέπτυξε κατάλληλες υπολογιστικές μεθόδους (συμπεριλαμβανομένων μεθόδων για την πρακτική εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων του), που οδήγησαν στη δημιουργία μιας νέας επιστημονικής κατεύθυνσης - ανώτερης γεωδαισίας και οργανωμένη τοπογραφία και χαρτογράφηση εδάφους.
1821: σε σχέση με το έργο του για τη γεωδαισία, ο Gauss ξεκινά έναν ιστορικό κύκλο εργασίας για τη θεωρία των επιφανειών. Η επιστήμη περιλαμβάνει την έννοια της «Γκαουσιανής καμπυλότητας». Έγινε η αρχή της διαφορικής γεωμετρίας. Ήταν τα αποτελέσματα του Gauss που ενέπνευσαν τον Riemann να γράψει την κλασική του διατριβή με θέμα «Riemannian geometry».
Το αποτέλεσμα της έρευνας του Gauss ήταν το έργο «Έρευνα στις καμπύλες επιφάνειες» (1822). Χρησιμοποιούσε ελεύθερα γενικές καμπυλόγραμμες συντεταγμένες στην επιφάνεια. Ο Gauss ανέπτυξε πολύ τη μέθοδο της σύμμορφης χαρτογράφησης, η οποία στη χαρτογραφία διατηρεί τις γωνίες (αλλά παραμορφώνει τις αποστάσεις). Χρησιμοποιείται επίσης στην αεροδυναμική, την υδροδυναμική και την ηλεκτροστατική.
1824: εκλέγεται ξένο επίτιμο μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.
1825: ανακαλύπτει σύνθετους ακέραιους Gaussian, χτίζει μια θεωρία διαιρετότητας και συγκρίσεις για αυτούς. Τα εφαρμόζει με επιτυχία για την επίλυση συγκρίσεων υψηλών βαθμών.
1829: στο αξιόλογο έργο «On a New General Law of Mechanics», που αποτελείται από μόνο τέσσερις σελίδες, ο Gauss τεκμηριώνει μια νέα μεταβλητή αρχή της μηχανικής - την αρχή του ελάχιστου περιορισμού. Η αρχή εφαρμόζεται σε μηχανικά συστήματα με ιδανικές συνδέσεις και διατυπώθηκε από τον Gauss ως εξής: «η κίνηση ενός συστήματος υλικών σημείων, αυθαίρετα διασυνδεδεμένων και υποκείμενων σε οποιαδήποτε επιρροή, συμβαίνει κάθε στιγμή με την πιο τέλεια συμφωνία με η κίνηση που αυτά τα σημεία, αν έγιναν όλα ελεύθερα, δηλ. συμβαίνει με τον ελάχιστο δυνατό εξαναγκασμό, αν ως μέτρο εξαναγκασμού που εφαρμόζεται σε μια απειροελάχιστη στιγμή, πάρουμε το άθροισμα των γινομένων της μάζας κάθε σημείου στο τετράγωνο του το μέγεθος της απόκλισής του από τη θέση που κατείχε θα το έκανα αν ήμουν ελεύθερος».
1831: η δεύτερη γυναίκα του πεθαίνει, ο Γκάους αρχίζει να υποφέρει από σοβαρή αϋπνία. Ο 27χρονος ταλαντούχος φυσικός Βίλχελμ Βέμπερ, τον οποίο γνώρισε ο Γκάους το 1828 επισκεπτόμενος τον Χούμπολντ, έρχεται στο Γκότινγκεν, προσκεκλημένος με πρωτοβουλία του Γκάους. Και οι δύο λάτρεις της επιστήμης έγιναν φίλοι, παρά τη διαφορά ηλικίας, και ξεκίνησαν μια σειρά μελετών για τον ηλεκτρομαγνητισμό.
1832: «The Theory of Biquadratic Residues». Χρησιμοποιώντας τους ίδιους μιγαδικούς ακέραιους Gauss, αποδεικνύονται σημαντικά αριθμητικά θεωρήματα όχι μόνο για μιγαδικούς αλλά και για πραγματικούς αριθμούς. Εδώ ο Gauss δίνει μια γεωμετρική ερμηνεία των μιγαδικών αριθμών, η οποία από εκείνη τη στιγμή γίνεται γενικά αποδεκτή.
1833: Ο Gauss εφευρίσκει τον ηλεκτρικό τηλέγραφο και (μαζί με τον Weber) κατασκευάζει ένα λειτουργικό μοντέλο του.
1837: Ο Βέμπερ απολύεται επειδή αρνήθηκε να ορκιστεί πίστη στον νέο βασιλιά του Αννόβερου. Ο Γκάους μένει πάλι μόνος.
1839: Ο 62χρονος Γκάους κατακτά τη ρωσική γλώσσα και με επιστολές του στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης ζήτησε να του στείλει ρωσικά περιοδικά και βιβλία, ιδιαίτερα το «The Captain’s Daughter» του Πούσκιν. Πιστεύεται ότι αυτό οφείλεται στο ενδιαφέρον του Gauss για το έργο του Lobachevsky, ο οποίος το 1842, κατόπιν σύστασης του Gauss, εξελέγη ξένο αντεπιστέλλον μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Γκέτινγκεν.
Το ίδιο 1839, ο Gauss, στο δοκίμιό του «Η Γενική Θεωρία των Ελκτικών και Απωστικών Δυνάμεων που Δρουν Αντιστρόφως Ανάλογα με το Τετράγωνο της Απόστασης», περιέγραψε τα θεμέλια της πιθανής θεωρίας, συμπεριλαμβανομένων ορισμένων θεμελιωδών διατάξεων και θεωρημάτων - για παράδειγμα, θεμελιώδες θεώρημα της ηλεκτροστατικής (θεώρημα Gauss).
1840: Στο έργο του «Dioptric Studies», ο Gauss ανέπτυξε τη θεωρία της κατασκευής εικόνων σε πολύπλοκα οπτικά συστήματα.
Οι σύγχρονοι θυμούνται τον Gauss ως ένα χαρούμενο, φιλικό άτομο με εξαιρετική αίσθηση του χιούμορ.
Πήρε το όνομά του από τον Gauss:
κρατήρας στη Σελήνη?
δευτερεύων πλανήτης Νο. 1001 (Γαουσία).
Το Gauss είναι μια μονάδα μέτρησης της μαγνητικής επαγωγής στο σύστημα CGS. Αυτό το ίδιο το σύστημα μονάδων ονομάζεται συχνά Gaussian.
Μία από τις θεμελιώδεις αστρονομικές σταθερές είναι η σταθερά του Gauss.
Ηφαίστειο Gaussberg στην Ανταρκτική.
Το όνομα του Gauss συνδέεται με πολλά θεωρήματα και επιστημονικούς όρους στα μαθηματικά, την αστρονομία και τη φυσική, μερικά από αυτά:
Gaussian αλγόριθμος για τον υπολογισμό της ημερομηνίας του Πάσχα
Γκαουσιανή καμπυλότητα
Gaussian ακέραιοι αριθμοί
Υπεργεωμετρική συνάρτηση Gauss
Τύπος παρεμβολής Gauss
Τύπος τετραγωνισμού Gauss-Laguerre
Μέθοδος Gauss για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων.
Μέθοδος Gauss-Jordan
Μέθοδος Gauss-Seidel
Μέθοδος Gauss (αριθμητική ολοκλήρωση)
Κανονική κατανομή ή Gaussian κατανομή
Gaussian χαρτογράφηση
Gaussian test
Προβολή Gauss-Kruger
Απευθείας Gaussian
Όπλο Gauss
Σειρά Gauss
Gaussian σύστημα μονάδων μέτρησης ηλεκτρομαγνητικών μεγεθών.
Το θεώρημα Gauss-Wanzel για την κατασκευή κανονικών πολυγώνων και αριθμών Fermat.
Το θεώρημα Gauss-Ostrogradsky στη διανυσματική ανάλυση.
Το θεώρημα Gauss-Lucas για τις ρίζες ενός μιγαδικού πολυωνύμου.
Ο τύπος Gauss-Bonnet για την καμπυλότητα Gauss.
GAUSS, CARL FRIEDRICH(Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), Γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος και φυσικός. Γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 στο Brunswick. Το 1788, με την υποστήριξη του Δούκα του Μπράνσγουικ, ο Γκάους μπήκε στο κλειστό σχολείο Collegium Carolinum και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου σπούδασε από το 1795 έως το 1798. Το 1796, ο Γκάους κατάφερε να λύσει ένα πρόβλημα που αψηφούσε τις προσπάθειες του γεωμέτρων από την εποχή του Ευκλείδη: βρήκε έναν τρόπο να κατασκευάζει χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα κανονικό 17γωνο. Ο ίδιος ο Gauss εντυπωσιάστηκε τόσο πολύ από αυτό το αποτέλεσμα που αποφάσισε να αφοσιωθεί στη μελέτη των μαθηματικών και όχι των κλασικών γλωσσών, όπως αρχικά υπέθεσε. Το 1799 υπερασπίστηκε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Χέλμσταντ, στην οποία έδωσε για πρώτη φορά μια αυστηρή απόδειξη του λεγόμενου. θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, και το 1801 δημοσίευσε το περίφημο Αριθμητικές σπουδές (Disquisitiones arithmeticae), θεωρείται η αρχή της σύγχρονης θεωρίας αριθμών. Την κεντρική θέση στο βιβλίο καταλαμβάνει η θεωρία των τετραγωνικών μορφών, των υπολειμμάτων και των συγκρίσεων του δεύτερου βαθμού και το υψηλότερο επίτευγμα είναι ο νόμος της τετραγωνικής αμοιβαιότητας - το «χρυσό θεώρημα», η πρώτη πλήρης απόδειξη του οποίου δόθηκε από τον Gauss. .
Τον Ιανουάριο του 1801, ο αστρονόμος G. Piazzi, ο οποίος συνέτασσε έναν κατάλογο αστεριών, ανακάλυψε ένα άγνωστο αστέρι 8ου μεγέθους. Κατάφερε να ανιχνεύσει τη διαδρομή του μόνο σε ένα τόξο 9° (1/40 της τροχιάς) και προέκυψε ο προσδιορισμός της πλήρους ελλειπτικής τροχιάς του σώματος από τα διαθέσιμα δεδομένα, ακόμη πιο ενδιαφέρον αφού, προφανώς, στην πραγματικότητα , μιλούσαμε για την από καιρό υποτιθέμενη μεταξύ του Άρη και του Δία στον δευτερεύοντα πλανήτη. Τον Σεπτέμβριο του 1801, ο Gauss άρχισε να υπολογίζει την τροχιά, τον Νοέμβριο οι υπολογισμοί ολοκληρώθηκαν, τα αποτελέσματα δημοσιεύθηκαν τον Δεκέμβριο και τη νύχτα της 31ης Δεκεμβρίου προς 1η Ιανουαρίου, ο διάσημος Γερμανός αστρονόμος Olbers, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του Gauss, βρήκε τον πλανήτη (αυτό ονομαζόταν Ceres). Τον Μάρτιο του 1802, ανακαλύφθηκε ένας άλλος παρόμοιος πλανήτης, ο Παλλάς, και ο Γκάους υπολόγισε αμέσως την τροχιά του. Περιέγραψε τις μεθόδους του για τον υπολογισμό των τροχιών στο διάσημο Θεωρίες της κίνησης των ουράνιων σωμάτων (Theoria motus corporum coelestium, 1809). Το βιβλίο περιγράφει τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων που χρησιμοποίησε, η οποία μέχρι σήμερα παραμένει μια από τις πιο κοινές μεθόδους επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων.
Το 1807, ο Γκάους ήταν επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών και αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν και έλαβε τη θέση του διευθυντή του Αστρονομικού Παρατηρητηρίου του Γκέτινγκεν. Τα επόμενα χρόνια, εργάστηκε στη θεωρία των υπεργεωμετρικών σειρών (η πρώτη συστηματική μελέτη της σύγκλισης των σειρών), των μηχανικών τετραγώνων, των κοσμικών διαταραχών των πλανητικών τροχιών και της διαφορικής γεωμετρίας.
Το 1818-1848, η γεωδαισία ήταν το κέντρο των επιστημονικών ενδιαφερόντων του Gauss. Πραγματοποίησε τόσο πρακτική εργασία (γεωδαιτική έρευνα και σύνταξη λεπτομερούς χάρτη του Βασιλείου του Ανόβερου, μέτρηση του τόξου του μεσημβρινού Göttingen-Altona, που αναλήφθηκε για τον προσδιορισμό της πραγματικής συμπίεσης της Γης), όσο και θεωρητική έρευνα. Έθεσε τα θεμέλια της ανώτερης γεωδαισίας και δημιούργησε τη θεωρία του λεγόμενου. εσωτερική γεωμετρία επιφανειών. Το 1828 δημοσιεύτηκε η κύρια γεωμετρική πραγματεία του Gauss. Γενικές μελέτες για καμπύλες επιφάνειες (Disquisitiones generales circa superficies curvas). Συγκεκριμένα, αναφέρει μια επιφάνεια περιστροφής σταθερής αρνητικής καμπυλότητας, η εσωτερική γεωμετρία της οποίας, όπως ανακαλύφθηκε αργότερα, είναι η γεωμετρία του Λομπατσέφσκι.
Η έρευνα στον τομέα της φυσικής, με την οποία ασχολήθηκε ο Gauss από τις αρχές της δεκαετίας του 1830, ανήκει σε διαφορετικούς κλάδους αυτής της επιστήμης. Το 1832 δημιούργησε ένα απόλυτο σύστημα μέτρων, εισάγοντας τρεις βασικές μονάδες: 1 sec, 1 mm και 1 kg. Το 1833, μαζί με τον W. Weber, κατασκεύασε τον πρώτο ηλεκτρομαγνητικό τηλέγραφο στη Γερμανία, συνδέοντας το αστεροσκοπείο και το φυσικό ινστιτούτο στο Göttingen, πραγματοποίησε εκτεταμένη πειραματική εργασία στον επίγειο μαγνητισμό, εφηύρε ένα μονοπολικό μαγνητόμετρο και στη συνέχεια ένα διπλό (επίσης μαζί με τον W. Weber), δημιούργησαν τα θεμέλια της θεωρίας δυναμικού, ειδικότερα, διατύπωσαν το θεμελιώδες θεώρημα της ηλεκτροστατικής (το θεώρημα Gauss–Ostrogradsky). Το 1840 ανέπτυξε τη θεωρία της κατασκευής εικόνων σε πολύπλοκα οπτικά συστήματα. Το 1835 δημιούργησε ένα μαγνητικό αστεροσκοπείο στο Αστρονομικό Αστεροσκοπείο του Γκέτινγκεν.
Το 1845, το πανεπιστήμιο ανέθεσε στον Γκάους να αναδιοργανώσει το Ταμείο για την Υποστήριξη των Χηρών και των Παιδιών των Καθηγητών. Ο Gauss όχι μόνο έκανε εξαιρετική δουλειά σε αυτό το έργο, αλλά συνέβαλε επίσης σημαντικά στη θεωρία της ασφάλισης στην πορεία. Στις 16 Ιουλίου 1849, το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν γιόρτασε πανηγυρικά τη χρυσή επέτειο της διατριβής του Γκάους. Στην επετειακή διάλεξη, ο επιστήμονας επέστρεψε στο θέμα της διατριβής του, προσφέροντας την τέταρτη απόδειξη του κύριου θεωρήματος της άλγεβρας.
