Νόμος ιδανικό αέριο.
Πειραματικός:
Οι κύριες παράμετροι ενός αερίου είναι η θερμοκρασία, η πίεση και ο όγκος. Ο όγκος ενός αερίου εξαρτάται ουσιαστικά από την πίεση και τη θερμοκρασία του αερίου. Επομένως, είναι απαραίτητο να βρεθεί η σχέση μεταξύ του όγκου, της πίεσης και της θερμοκρασίας του αερίου. Αυτή η αναλογία ονομάζεται εξίσωση κατάστασης.
Βρέθηκε πειραματικά ότι για δεδομένο ποσόαέριο σε καλή προσέγγιση, ισχύει η ακόλουθη σχέση: σε σταθερή θερμοκρασία, ο όγκος ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος με την πίεση που εφαρμόζεται σε αυτό (Εικ. 1):
V~1/P, στο T=const.
Για παράδειγμα, εάν η πίεση που ασκείται σε ένα αέριο διπλασιαστεί, τότε ο όγκος θα μειωθεί στο μισό της αρχικής. Αυτή η αναλογία είναι γνωστή ως Νόμος του Boyle (1627-1691)-Mariotte (1620-1684), μπορεί επίσης να γραφτεί ως εξής:
Αυτό σημαίνει ότι όταν αλλάξει μία από τις ποσότητες, θα αλλάξει και η άλλη, και με τέτοιο τρόπο ώστε το προϊόν τους να παραμένει σταθερό.
Η εξάρτηση του όγκου από τη θερμοκρασία (Εικ. 2) ανακαλύφθηκε από τον J. Gay-Lussac. Το ανακάλυψε Σε σταθερή πίεση, ο όγκος μιας δεδομένης ποσότητας αερίου είναι ευθέως ανάλογος με τη θερμοκρασία:
V~T, όταν P = συνεχ.
Το γράφημα αυτής της εξάρτησης διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων και, κατά συνέπεια, σε 0K ο όγκος του θα γίνει ίσος με μηδέν, το οποίο προφανώς δεν έχει φυσική αίσθηση. Αυτό οδήγησε στην υπόθεση ότι -273 0 C ελάχιστη θερμοκρασία, το οποίο μπορεί να επιτευχθεί.
Ο τρίτος νόμος για τα αέρια, γνωστός ως Charles Law,πήρε το όνομά του από τον Ζακ Σαρλ (1746-1823). Αυτός ο νόμος λέει: σε σταθερό όγκο, η πίεση του αερίου είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία (Εικ. 3):
P ~T, με V=const.
Καλός διάσημο παράδειγμαΤο αποτέλεσμα αυτού του νόμου είναι ένα δοχείο αερολύματος που εκρήγνυται σε πυρκαγιά. Αυτό οφείλεται σε απότομη αύξηση της θερμοκρασίας σε σταθερό όγκο.
Αυτοί οι τρεις νόμοι είναι πειραματικοί και ισχύουν σε πραγματικά αέρια μόνο εφόσον η πίεση και η πυκνότητα δεν είναι πολύ υψηλές και η θερμοκρασία δεν είναι πολύ κοντά στη θερμοκρασία συμπύκνωσης του αερίου, επομένως η λέξη "νόμος" δεν είναι πολύ κατάλληλη για αυτές οι ιδιότητες των αερίων, αλλά έχει γίνει γενικά αποδεκτό.
Οι νόμοι των αερίων των Boyle-Mariotte, Charles και Gay-Lussac μπορούν να συνδυαστούν σε μια γενικότερη σχέση μεταξύ όγκου, πίεσης και θερμοκρασίας, η οποία ισχύει για μια ορισμένη ποσότητα αερίου:
Αυτό δείχνει ότι όταν αλλάξει μία από τις τιμές P, V ή T, θα αλλάξουν και οι άλλες δύο τιμές. Αυτή η έκφραση εντάσσεται σε αυτούς τους τρεις νόμους, όταν μια τιμή λαμβάνεται σταθερή.
Τώρα θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μια ακόμη ποσότητα, την οποία μέχρι τώρα θεωρούσαμε σταθερή - την ποσότητα αυτού του αερίου. Έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά ότι: σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση, ο κλειστός όγκος ενός αερίου αυξάνεται σε ευθεία αναλογία με τη μάζα αυτού του αερίου:
Αυτή η εξάρτηση συνδέει όλες τις κύριες ποσότητες του αερίου. Αν εισάγουμε τον συντελεστή αναλογικότητας σε αυτή την αναλογικότητα, τότε παίρνουμε ισότητα. Ωστόσο, τα πειράματα δείχνουν ότι αυτός ο συντελεστής είναι διαφορετικός σε διαφορετικά αέρια, επομένως, αντί για μάζα m, εισάγεται η ποσότητα της ουσίας n (ο αριθμός των mol).
Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε:
Όπου n είναι ο αριθμός των moles και R ο παράγοντας αναλογικότητας. Καλείται η τιμή R καθολική σταθερά αερίου.Μέχρι σήμερα, τα περισσότερα ακριβής αξίααυτή η τιμή ισούται με:
R=8,31441 ± 0,00026 J/mol
Η ισότητα (1) ονομάζεται εξίσωση ιδανικού αερίου κατάστασης ή νόμος ιδανικού αερίου.
Ο αριθμός του Avogadro. νόμος του ιδανικού αερίου σε μοριακό επίπεδο:
Το ότι η σταθερά R έχει την ίδια τιμή για όλα τα αέρια είναι μια θαυμάσια αντανάκλαση της απλότητας της φύσης. Αυτό το αντιλήφθηκε για πρώτη φορά, αν και με ελαφρώς διαφορετική μορφή, από τον Ιταλό Amedeo Avogadro (1776-1856). Το διαπίστωσε πειραματικά περιέχουν ίσους όγκους αερίου στην ίδια πίεση και θερμοκρασία τον ίδιο αριθμόμόρια.Πρώτον, μπορεί να φανεί από την Εξίσωση (1) ότι εάν περιέχουν διαφορετικά αέρια ισάριθμος moles, έχουν τις ίδιες πιέσεις και θερμοκρασίες, στη συνέχεια, υπό την προϋπόθεση της σταθεράς R, καταλαμβάνουν ίσους όγκους. Δεύτερον: ο αριθμός των μορίων σε ένα mole είναι ο ίδιος για όλα τα αέρια, κάτι που προκύπτει άμεσα από τον ορισμό του mole. Επομένως, μπορούμε να δηλώσουμε ότι η τιμή του R είναι σταθερή για όλα τα αέρια.
Ο αριθμός των μορίων σε ένα mole ονομάζεται Ο αριθμός του AvogadroΝ Α. Είναι πλέον αποδεδειγμένο ότι ο αριθμός του Avogadro είναι:
N A \u003d (6,022045 ± 0,000031) 10 -23 mol -1
Δεδομένου ότι ο συνολικός αριθμός των μορίων N ενός αερίου είναι ίσος με τον αριθμό των μορίων σε ένα mol επί τον αριθμό των γραμμομορίων (N = nN A), ο νόμος του ιδανικού αερίου μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:
Όπου k λέγεται Σταθερά Boltzmannκαι έχει τιμή ίση με:
k \u003d R / N A \u003d (1,380662 ± 0,000044) 10 -23 J / K
Κατάλογος τεχνολογίας συμπιεστών
Εισαγωγή
Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου περιγράφεται πλήρως από τα μετρούμενα μεγέθη: πίεση, θερμοκρασία, όγκος. Η αναλογία μεταξύ αυτών των τριών μεγεθών καθορίζεται από τον βασικό νόμο των αερίων:
Σκοπός
Επαλήθευση του νόμου Boyle-Mariotte.
Εργασίες που πρέπει να επιλυθούν
Μέτρηση της πίεσης του αέρα σε μια σύριγγα κατά την αλλαγή του όγκου, δεδομένου ότι η θερμοκρασία του αερίου είναι σταθερή.
Πειραματική ρύθμιση
Όργανα και αξεσουάρ
μανόμετρο
Χειροκίνητη αντλία κενού
Σε αυτό το πείραμα, ο νόμος Boyle-Mariotte επιβεβαιώνεται χρησιμοποιώντας τη ρύθμιση που φαίνεται στο Σχήμα 1. Ο όγκος του αέρα στη σύριγγα προσδιορίζεται ως εξής:
όπου p 0 είναι η ατμοσφαιρική πίεση και p η πίεση που μετράται με ένα μανόμετρο.
Εντολή εργασίας
Ρυθμίστε το έμβολο της σύριγγας στο σημάδι των 50 ml.
Σπρώξτε το ελεύθερο άκρο του εύκαμπτου σωλήνα σύνδεσης σφιχτά στο χέρι ΑΝΤΛΙΑ ΚΕΝΟΥστην έξοδο της σύριγγας.
Ενώ εκτείνετε το έμβολο, αυξήστε την ένταση σε βήματα των 5 ml, καταγράψτε τις ενδείξεις του μανόμετρου στη μαύρη κλίμακα.
Για να προσδιορίσετε την πίεση κάτω από το έμβολο, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε τις ενδείξεις του μονομέτρου, εκφρασμένες σε πασκάλ, από την ατμοσφαιρική πίεση. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 1 bar, που αντιστοιχεί σε 100.000 Pa.
Για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων της μέτρησης, πρέπει να ληφθεί υπόψη η παρουσία αέρα στον εύκαμπτο σωλήνα σύνδεσης. Για να το κάνετε αυτό, μετρήστε τον όγκο του εύκαμπτου σωλήνα σύνδεσης μετρώντας το μήκος του εύκαμπτου σωλήνα με μεζούρα και τη διάμετρο του εύκαμπτου σωλήνα με δαγκάνα, δεδομένου ότι το πάχος του τοιχώματος είναι 1,5 mm.
Σχεδιάστε τον μετρούμενο όγκο αέρα σε σχέση με την πίεση.
Υπολογίστε την εξάρτηση του όγκου από την πίεση σε σταθερή θερμοκρασία χρησιμοποιώντας το νόμο Boyle-Mariotte και γραφική παράσταση.
Συγκρίνετε θεωρητικές και πειραματικές εξαρτήσεις.
Εισαγωγή
Εξετάστε την εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία υπό την προϋπόθεση ενός σταθερού όγκου ορισμένης μάζας αερίου. Αυτές οι μελέτες έγιναν για πρώτη φορά το 1787 από τον Jacques Alexandre Cesar Charles (1746-1823). Το αέριο θερμάνθηκε σε μια μεγάλη φιάλη συνδεδεμένη με ένα μανόμετρο υδραργύρου με τη μορφή ενός στενού κυρτού σωλήνα. Παραμέληση μιας αμελητέας αύξησης του όγκου της φιάλης όταν θερμαίνεται και μιας μικρής αλλαγής στον όγκο όταν ο υδράργυρος μετατοπίζεται σε ένα στενό μανομετρικό σωλήνα. Έτσι, ο όγκος του αερίου μπορεί να θεωρηθεί αμετάβλητος. Με θέρμανση του νερού στο δοχείο που περιβάλλει τη φιάλη, η θερμοκρασία του αερίου μετρήθηκε με τη χρήση ενός θερμόμετρου Τκαι την αντίστοιχη πίεση R- με μανόμετρο. Γεμίζοντας το δοχείο με πάγο που τήκεται, προσδιορίστηκε η πίεση R σχετικά μεκαι την αντίστοιχη θερμοκρασία Τ σχετικά με. Διαπιστώθηκε ότι αν στους 0 C η πίεση R σχετικά με , τότε όταν θερμανθεί κατά 1 C, η αύξηση της πίεσης θα είναι μέσα R σχετικά με. Η τιμή του έχει την ίδια τιμή (ακριβέστερα, σχεδόν ίδια) για όλα τα αέρια, δηλαδή 1/273 C -1. Η τιμή του ονομάζεται συντελεστής θερμοκρασίας πίεσης.
Ο νόμος του Καρόλου σάς επιτρέπει να υπολογίσετε την πίεση ενός αερίου σε οποιαδήποτε θερμοκρασία εάν είναι γνωστή η πίεσή του σε θερμοκρασία 0 C. Έστω η πίεση μιας δεδομένης μάζας αερίου στους 0 C σε έναν δεδομένο όγκο Π οκαι την πίεση του ίδιου αερίου στη θερμοκρασία tΠ. Η θερμοκρασία αλλάζει σε tκαι η πίεση αλλάζει σε R σχετικά με t, μετά η πίεση Rισούται με:
Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, όταν το αέριο πλησιάζει την κατάσταση υγροποίησης, καθώς και στην περίπτωση των εξαιρετικά συμπιεσμένων αερίων, ο νόμος του Καρόλου δεν ισχύει. Η σύμπτωση των συντελεστών και που περιλαμβάνονται στο νόμο του Charles και του νόμου του Gay-Lussac δεν είναι τυχαία. Εφόσον τα αέρια υπακούουν στο νόμο Boyle-Mariotte σε σταθερή θερμοκρασία, τότε τα και πρέπει να είναι ίσα μεταξύ τους.
Ας αντικαταστήσουμε την τιμή του συντελεστή θερμοκρασίας της πίεσης στον τύπο για την εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία:
|
|
Αξία ( 273+ t) μπορεί να θεωρηθεί ως μια τιμή θερμοκρασίας που μετράται σε μια νέα κλίμακα θερμοκρασίας, η μονάδα της οποίας είναι ίδια με εκείνη της κλίμακας Κελσίου, και το σημείο που βρίσκεται 273 κάτω από το σημείο που λαμβάνεται ως μηδέν της κλίμακας Κελσίου, δηλ. η τήξη σημείο πάγου. Το μηδέν αυτής της νέας κλίμακας ονομάζεται απόλυτο μηδέν. Αυτή η νέα κλίμακα ονομάζεται θερμοδυναμική κλίμακα θερμοκρασίας, όπου Τ t+273 .
Τότε, σε σταθερό όγκο, ισχύει ο νόμος του Καρόλου:
|
|
Σκοπός
Έλεγχος του νόμου του Καρόλου
Εργασίες που πρέπει να επιλυθούν
Προσδιορισμός της εξάρτησης της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο
Προσδιορισμός της απόλυτης κλίμακας θερμοκρασίας με παρέκταση προς χαμηλές θερμοκρασίες
Ασφάλεια
Προσοχή: στην εργασία χρησιμοποιείται γυαλί.
Να είστε εξαιρετικά προσεκτικοί όταν εργάζεστε με ένα θερμόμετρο αερίου. γυάλινο βάζο και μεζούρα.
Να είστε εξαιρετικά προσεκτικοί όταν εργάζεστε με ζεστό νερό.
Πειραματική ρύθμιση
Όργανα και αξεσουάρ
θερμόμετρο αερίου
Κινητό εργαστήριο CASSY
Θερμοστοιχείο
Ηλεκτρική εστία
ποτήρι μεζούρα
γυάλινο δοχείο
Χειροκίνητη αντλία κενού
Όταν ο αέρας αντλείται σε θερμοκρασία δωματίου χρησιμοποιώντας μια χειροκίνητη αντλία, δημιουργείται πίεση στη στήλη αέρα р0 + р, όπου R 0 - εξωτερική πίεση. Μια σταγόνα υδραργύρου ασκεί επίσης πίεση σε μια στήλη αέρα:
Σε αυτό το πείραμα, αυτός ο νόμος επιβεβαιώνεται χρησιμοποιώντας ένα θερμόμετρο αερίου. Το θερμόμετρο τοποθετείται σε νερό σε θερμοκρασία περίπου 90°C και αυτό το σύστημα ψύχεται σταδιακά. Με την εκκένωση του θερμομέτρου αερίου με μια χειροκίνητη αντλία κενού, διατηρείται ένας σταθερός όγκος αέρα κατά την ψύξη.
|
|
Εντολή εργασίας
Ανοίξτε το καπάκι του θερμομέτρου αερίου, συνδέστε μια χειροκίνητη αντλία κενού στο θερμόμετρο.
Γυρίστε προσεκτικά το θερμόμετρο όπως φαίνεται στα αριστερά στην εικ. 2 και εκκενώστε τον αέρα από αυτό χρησιμοποιώντας μια αντλία έτσι ώστε μια σταγόνα υδραργύρου να βρίσκεται στο σημείο α) (βλ. εικ. 2).
Αφού συγκεντρωθεί η σταγόνα υδραργύρου στο σημείο α) γυρίστε το θερμόμετρο με την τρύπα προς τα πάνω και απελευθερώστε τον εξαναγκασμένο αέρα με τη λαβή β) στην αντλία (βλ. Εικ. 2) προσεκτικά, ώστε ο υδράργυρος να μην διαχωρίζεται σε πολλά σταγονίδια.
Ζεσταίνουμε το νερό σε ένα γυάλινο δοχείο σε θερμαινόμενη πλάκα στους 90°C.
χύνω ζεστό νερόσε γυάλινο δοχείο.
Τοποθετήστε ένα θερμόμετρο αερίου στο δοχείο, στερεώνοντάς το σε ένα τρίποδο.
Τοποθετήστε το θερμοστοιχείο σε νερό, αυτό το σύστημα σταδιακά κρυώνει. Με την εκκένωση του αέρα από το θερμόμετρο αερίου χρησιμοποιώντας μια φορητή αντλία κενού, διατηρήστε έναν σταθερό όγκο στήλης αέρα σε όλη τη διαδικασία ψύξης.
Καταγράψτε την ένδειξη του μανόμετρου Rκαι θερμοκρασία Τ.
Σχεδιάστε την εξάρτηση της συνολικής πίεσης του αερίου Π 0 +Π+Π Hg από τη θερμοκρασία σε περίπου C.
Συνεχίστε το γράφημα μέχρι να τέμνεται με τον άξονα x. Προσδιορίστε τη θερμοκρασία τομής, εξηγήστε τα αποτελέσματα.
Προσδιορίστε τον συντελεστή θερμοκρασίας πίεσης από την εφαπτομένη της κλίσης.
Να υπολογίσετε την εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο σύμφωνα με το νόμο του Καρόλου και να την σχεδιάσετε. Συγκρίνετε θεωρητικές και πειραματικές εξαρτήσεις.
ΟΡΙΣΜΟΣ
Ονομάζονται διεργασίες κατά τις οποίες μία από τις παραμέτρους της κατάστασης του αερίου παραμένει σταθερή ισοδιεργασίες.
ΟΡΙΣΜΟΣ
Νόμοι για το φυσικό αέριοείναι οι νόμοι που περιγράφουν τις ισοδιεργασίες σε ένα ιδανικό αέριο.
Οι νόμοι των αερίων ανακαλύφθηκαν πειραματικά, αλλά μπορούν όλοι να προκύψουν από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron.
Ας εξετάσουμε το καθένα από αυτά.
Ισοθερμική διαδικασίαΗ αλλαγή στην κατάσταση ενός αερίου έτσι ώστε η θερμοκρασία του να παραμένει σταθερή ονομάζεται.
Για μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία, το γινόμενο της πίεσης και του όγκου του αερίου είναι μια σταθερή τιμή:
Ο ίδιος νόμος μπορεί να ξαναγραφτεί με άλλη μορφή (για δύο καταστάσεις ενός ιδανικού αερίου):
Αυτός ο νόμος προκύπτει από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
Προφανώς, σε σταθερή μάζα αερίου και σε σταθερή θερμοκρασία, η δεξιά πλευρά της εξίσωσης παραμένει σταθερή.
Τα γραφήματα εξάρτησης των παραμέτρων αερίου σε σταθερή θερμοκρασία ονομάζονται ισόθερμες.
Δηλώνοντας τη σταθερά με το γράμμα , σημειώνουμε τη λειτουργική εξάρτηση της πίεσης από τον όγκο σε μια ισοθερμική διαδικασία:
Μπορεί να φανεί ότι η πίεση ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον όγκο του. Αντιστρόφως ανάλογο γράφημα και, κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση της ισόθερμης σε συντεταγμένες είναι υπερβολή(Εικ. 1, α). Το σχήμα 1 β) και γ) δείχνει ισόθερμες σε συντεταγμένες και αντίστοιχα.
Εικ.1. Γραφήματα ισοθερμικών διεργασιών σε διάφορες συντεταγμένες
ισοβαρική διαδικασίαΗ αλλαγή στην κατάσταση ενός αερίου έτσι ώστε η πίεσή του να παραμένει σταθερή ονομάζεται.
Για μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερή πίεση, ο λόγος όγκου αερίου προς θερμοκρασία είναι μια σταθερή τιμή:
Αυτός ο νόμος προκύπτει επίσης από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
ισοβαρείς.
Εξετάστε δύο ισοβαρικές διεργασίες με πιέσεις και title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Ας ορίσουμε τη μορφή της γραφικής παράστασης σε συντεταγμένες Δηλώνοντας τη σταθερά με το γράμμα σημειώνουμε τη συναρτησιακή εξάρτηση του όγκου από τη θερμοκρασία κατά την ισοβαρική διαδικασία:
Μπορεί να φανεί ότι σε σταθερή πίεση, ο όγκος ενός αερίου είναι ευθέως ανάλογος με τη θερμοκρασία του. Γράφημα ευθείας αναλογικότητας και, κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση της ισοbar σε συντεταγμένες είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή(Εικ. 2, γ). Στην πραγματικότητα, σε αρκετά χαμηλές θερμοκρασίες, όλα τα αέρια μετατρέπονται σε υγρά, στα οποία δεν ισχύουν πλέον οι νόμοι των αερίων. Επομένως, κοντά στην αρχή, οι ισοβαρείς στο Σχ. 2, γ) φαίνονται με διακεκομμένες γραμμές.
Εικ.2. Γραφήματα ισοβαρών διεργασιών σε διάφορες συντεταγμένες
Ισοχωρική διαδικασίαΗ αλλαγή στην κατάσταση ενός αερίου έτσι ώστε ο όγκος του να παραμένει σταθερός ονομάζεται.
Για μια σταθερή μάζα αερίου σε σταθερό όγκο, ο λόγος της πίεσης του αερίου προς τη θερμοκρασία του είναι μια σταθερή τιμή:
Για δύο καταστάσεις ενός αερίου, αυτός ο νόμος μπορεί να γραφτεί ως:
Αυτός ο νόμος μπορεί επίσης να ληφθεί από την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron:
Τα γραφήματα της εξάρτησης των παραμέτρων του αερίου σε σταθερή πίεση ονομάζονται ισόχωρες.
Εξετάστε δύο ισοχορικές διεργασίες με τόμους και τίτλο="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Για να προσδιορίσουμε τον τύπο της γραφικής παράστασης της ισοχωρικής διαδικασίας σε συντεταγμένες, συμβολίζουμε τη σταθερά στο νόμο του Καρόλου με το γράμμα , παίρνουμε:
Έτσι, η λειτουργική εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο είναι μια άμεση αναλογία, το γράφημα μιας τέτοιας εξάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή (Εικ. 3, γ).
Εικ.3. Γραφήματα ισοχωρικών διεργασιών σε διάφορες συντεταγμένες
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1
| Ασκηση | Σε ποια θερμοκρασία πρέπει μια ορισμένη μάζα αερίου με αρχική θερμοκρασία να ψύχεται ισοβαρικά έτσι ώστε ο όγκος του αερίου να μειωθεί κατά ένα τέταρτο; |
| Λύση | Η ισοβαρική διαδικασία περιγράφεται από τον νόμο Gay-Lussac: Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, ο όγκος του αερίου λόγω της ισοβαρικής ψύξης μειώνεται κατά ένα τέταρτο, επομένως: από όπου η τελική θερμοκρασία του αερίου: Ας μετατρέψουμε τις μονάδες στο σύστημα SI: αρχική θερμοκρασία αερίου. Ας υπολογίσουμε:
|
| Απάντηση | Το αέριο πρέπει να ψυχθεί σε θερμοκρασία |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2
| Ασκηση | Ένα κλειστό δοχείο περιέχει ένα αέριο σε πίεση 200 kPa. Ποια θα είναι η πίεση του αερίου εάν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 30%; |
| Λύση | Εφόσον το δοχείο αερίου είναι κλειστό, ο όγκος του αερίου δεν αλλάζει. Η ισοχορική διαδικασία περιγράφεται από το νόμο του Καρόλου: Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, η θερμοκρασία του αερίου αυξήθηκε κατά 30%, οπότε μπορούμε να γράψουμε: Αντικαθιστώντας την τελευταία σχέση στο νόμο του Καρόλου, παίρνουμε: Ας μετατρέψουμε τις μονάδες στο σύστημα SI: η αρχική πίεση αερίου kPa \u003d Pa. Ας υπολογίσουμε: |
| Απάντηση | Η πίεση του αερίου θα γίνει ίση με 260 kPa. |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3
| Ασκηση | Το σύστημα οξυγόνου με το οποίο είναι εξοπλισμένο το αεροσκάφος διαθέτει  οξυγόνο σε πίεση Pa. Στο μέγιστο ύψοςανελκυστήρας, ο πιλότος συνδέει αυτό το σύστημα με έναν άδειο κύλινδρο με έναν γερανό όγκου . Τι πίεση θα ασκηθεί σε αυτό; Η διαδικασία διαστολής του αερίου συμβαίνει σε σταθερή θερμοκρασία. |
| Λύση | Η ισοθερμική διαδικασία περιγράφεται από το νόμο Boyle-Mariotte: |
Εισαγωγή
Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου περιγράφεται πλήρως από τα μετρούμενα μεγέθη: πίεση, θερμοκρασία, όγκος. Η αναλογία μεταξύ αυτών των τριών μεγεθών καθορίζεται από τον βασικό νόμο των αερίων:
Σκοπός
Επαλήθευση του νόμου Boyle-Mariotte.
Εργασίες που πρέπει να επιλυθούν
Μέτρηση της πίεσης του αέρα σε μια σύριγγα κατά την αλλαγή του όγκου, δεδομένου ότι η θερμοκρασία του αερίου είναι σταθερή.
Πειραματική ρύθμιση
Όργανα και αξεσουάρ
μανόμετρο
Χειροκίνητη αντλία κενού
Σε αυτό το πείραμα, ο νόμος Boyle-Mariotte επιβεβαιώνεται χρησιμοποιώντας τη ρύθμιση που φαίνεται στο Σχήμα 1. Ο όγκος του αέρα στη σύριγγα προσδιορίζεται ως εξής:
όπου p 0 είναι η ατμοσφαιρική πίεση και p η πίεση που μετράται με ένα μανόμετρο.
Εντολή εργασίας
Ρυθμίστε το έμβολο της σύριγγας στο σημάδι των 50 ml.
Σπρώξτε το ελεύθερο άκρο του εύκαμπτου σωλήνα σύνδεσης της χειροκίνητης αντλίας κενού στην έξοδο της σύριγγας.
Ενώ εκτείνετε το έμβολο, αυξήστε την ένταση σε βήματα των 5 ml, καταγράψτε τις ενδείξεις του μανόμετρου στη μαύρη κλίμακα.
Για να προσδιορίσετε την πίεση κάτω από το έμβολο, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε τις ενδείξεις του μονομέτρου, εκφρασμένες σε πασκάλ, από την ατμοσφαιρική πίεση. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 1 bar, που αντιστοιχεί σε 100.000 Pa.
Για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων της μέτρησης, πρέπει να ληφθεί υπόψη η παρουσία αέρα στον εύκαμπτο σωλήνα σύνδεσης. Για να το κάνετε αυτό, μετρήστε τον όγκο του εύκαμπτου σωλήνα σύνδεσης μετρώντας το μήκος του εύκαμπτου σωλήνα με μεζούρα και τη διάμετρο του εύκαμπτου σωλήνα με δαγκάνα, δεδομένου ότι το πάχος του τοιχώματος είναι 1,5 mm.
Σχεδιάστε τον μετρούμενο όγκο αέρα σε σχέση με την πίεση.
Υπολογίστε την εξάρτηση του όγκου από την πίεση σε σταθερή θερμοκρασία χρησιμοποιώντας το νόμο Boyle-Mariotte και γραφική παράσταση.
Συγκρίνετε θεωρητικές και πειραματικές εξαρτήσεις.
Εισαγωγή
Εξετάστε την εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία υπό την προϋπόθεση ενός σταθερού όγκου ορισμένης μάζας αερίου. Αυτές οι μελέτες έγιναν για πρώτη φορά το 1787 από τον Jacques Alexandre Cesar Charles (1746-1823). Το αέριο θερμάνθηκε σε μια μεγάλη φιάλη συνδεδεμένη με ένα μανόμετρο υδραργύρου με τη μορφή ενός στενού κυρτού σωλήνα. Παραμέληση μιας αμελητέας αύξησης του όγκου της φιάλης όταν θερμαίνεται και μιας μικρής αλλαγής στον όγκο όταν ο υδράργυρος μετατοπίζεται σε ένα στενό μανομετρικό σωλήνα. Έτσι, ο όγκος του αερίου μπορεί να θεωρηθεί αμετάβλητος. Με θέρμανση του νερού στο δοχείο που περιβάλλει τη φιάλη, η θερμοκρασία του αερίου μετρήθηκε με τη χρήση ενός θερμόμετρου Τκαι την αντίστοιχη πίεση R- με μανόμετρο. Γεμίζοντας το δοχείο με πάγο που τήκεται, προσδιορίστηκε η πίεση R σχετικά μεκαι την αντίστοιχη θερμοκρασία Τ σχετικά με. Διαπιστώθηκε ότι αν στους 0 C η πίεση R σχετικά με , τότε όταν θερμανθεί κατά 1 C, η αύξηση της πίεσης θα είναι μέσα R σχετικά με. Η τιμή του έχει την ίδια τιμή (ακριβέστερα, σχεδόν ίδια) για όλα τα αέρια, δηλαδή 1/273 C -1. Η τιμή του ονομάζεται συντελεστής θερμοκρασίας πίεσης.
Ο νόμος του Καρόλου σάς επιτρέπει να υπολογίσετε την πίεση ενός αερίου σε οποιαδήποτε θερμοκρασία εάν είναι γνωστή η πίεσή του σε θερμοκρασία 0 C. Έστω η πίεση μιας δεδομένης μάζας αερίου στους 0 C σε έναν δεδομένο όγκο Π οκαι την πίεση του ίδιου αερίου στη θερμοκρασία tΠ. Η θερμοκρασία αλλάζει σε tκαι η πίεση αλλάζει σε R σχετικά με t, μετά η πίεση Rισούται με:
Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, όταν το αέριο πλησιάζει την κατάσταση υγροποίησης, καθώς και στην περίπτωση των εξαιρετικά συμπιεσμένων αερίων, ο νόμος του Καρόλου δεν ισχύει. Η σύμπτωση των συντελεστών και που περιλαμβάνονται στο νόμο του Charles και του νόμου του Gay-Lussac δεν είναι τυχαία. Εφόσον τα αέρια υπακούουν στο νόμο Boyle-Mariotte σε σταθερή θερμοκρασία, τότε τα και πρέπει να είναι ίσα μεταξύ τους.
Ας αντικαταστήσουμε την τιμή του συντελεστή θερμοκρασίας της πίεσης στον τύπο για την εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία:
|
|
Αξία ( 273+ t) μπορεί να θεωρηθεί ως μια τιμή θερμοκρασίας που μετράται σε μια νέα κλίμακα θερμοκρασίας, η μονάδα της οποίας είναι ίδια με εκείνη της κλίμακας Κελσίου, και το σημείο που βρίσκεται 273 κάτω από το σημείο που λαμβάνεται ως μηδέν της κλίμακας Κελσίου, δηλ. η τήξη σημείο πάγου. Το μηδέν αυτής της νέας κλίμακας ονομάζεται απόλυτο μηδέν. Αυτή η νέα κλίμακα ονομάζεται θερμοδυναμική κλίμακα θερμοκρασίας, όπου Τ t+273 .
Τότε, σε σταθερό όγκο, ισχύει ο νόμος του Καρόλου:
|
|
Σκοπός
Έλεγχος του νόμου του Καρόλου
Εργασίες που πρέπει να επιλυθούν
Προσδιορισμός της εξάρτησης της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο
Προσδιορισμός της απόλυτης κλίμακας θερμοκρασίας με παρέκταση προς χαμηλές θερμοκρασίες
Ασφάλεια
Προσοχή: στην εργασία χρησιμοποιείται γυαλί.
Να είστε εξαιρετικά προσεκτικοί όταν εργάζεστε με ένα θερμόμετρο αερίου. γυάλινο βάζο και μεζούρα.
Να είστε εξαιρετικά προσεκτικοί όταν εργάζεστε με ζεστό νερό.
Πειραματική ρύθμιση
Όργανα και αξεσουάρ
θερμόμετρο αερίου
Κινητό εργαστήριο CASSY
Θερμοστοιχείο
Ηλεκτρική εστία
ποτήρι μεζούρα
γυάλινο δοχείο
Χειροκίνητη αντλία κενού
Όταν ο αέρας αντλείται σε θερμοκρασία δωματίου χρησιμοποιώντας μια χειροκίνητη αντλία, δημιουργείται πίεση στη στήλη αέρα р0 + р, όπου R 0 - εξωτερική πίεση. Μια σταγόνα υδραργύρου ασκεί επίσης πίεση σε μια στήλη αέρα:
Σε αυτό το πείραμα, αυτός ο νόμος επιβεβαιώνεται χρησιμοποιώντας ένα θερμόμετρο αερίου. Το θερμόμετρο τοποθετείται σε νερό σε θερμοκρασία περίπου 90°C και αυτό το σύστημα ψύχεται σταδιακά. Με την εκκένωση του θερμομέτρου αερίου με μια χειροκίνητη αντλία κενού, διατηρείται ένας σταθερός όγκος αέρα κατά την ψύξη.
|
|
Εντολή εργασίας
Ανοίξτε το καπάκι του θερμομέτρου αερίου, συνδέστε μια χειροκίνητη αντλία κενού στο θερμόμετρο.
Γυρίστε προσεκτικά το θερμόμετρο όπως φαίνεται στα αριστερά στην εικ. 2 και εκκενώστε τον αέρα από αυτό χρησιμοποιώντας μια αντλία έτσι ώστε μια σταγόνα υδραργύρου να βρίσκεται στο σημείο α) (βλ. εικ. 2).
Αφού συγκεντρωθεί η σταγόνα υδραργύρου στο σημείο α) γυρίστε το θερμόμετρο με την τρύπα προς τα πάνω και απελευθερώστε τον εξαναγκασμένο αέρα με τη λαβή β) στην αντλία (βλ. Εικ. 2) προσεκτικά, ώστε ο υδράργυρος να μην διαχωρίζεται σε πολλά σταγονίδια.
Ζεσταίνουμε το νερό σε ένα γυάλινο δοχείο σε θερμαινόμενη πλάκα στους 90°C.
Ρίξτε ζεστό νερό σε ένα γυάλινο δοχείο.
Τοποθετήστε ένα θερμόμετρο αερίου στο δοχείο, στερεώνοντάς το σε ένα τρίποδο.
Τοποθετήστε το θερμοστοιχείο σε νερό, αυτό το σύστημα σταδιακά κρυώνει. Με την εκκένωση του αέρα από το θερμόμετρο αερίου χρησιμοποιώντας μια φορητή αντλία κενού, διατηρήστε έναν σταθερό όγκο στήλης αέρα σε όλη τη διαδικασία ψύξης.
Καταγράψτε την ένδειξη του μανόμετρου Rκαι θερμοκρασία Τ.
Σχεδιάστε την εξάρτηση της συνολικής πίεσης του αερίου Π 0 +Π+Π Hg από τη θερμοκρασία σε περίπου C.
Συνεχίστε το γράφημα μέχρι να τέμνεται με τον άξονα x. Προσδιορίστε τη θερμοκρασία τομής, εξηγήστε τα αποτελέσματα.
Προσδιορίστε τον συντελεστή θερμοκρασίας πίεσης από την εφαπτομένη της κλίσης.
Να υπολογίσετε την εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία σε σταθερό όγκο σύμφωνα με το νόμο του Καρόλου και να την σχεδιάσετε. Συγκρίνετε θεωρητικές και πειραματικές εξαρτήσεις.
Μελέτες για την εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη θερμοκρασία υπό την προϋπόθεση ενός σταθερού όγκου ορισμένης μάζας αερίου έγιναν για πρώτη φορά το 1787 από τον Jacques Alexander Cesar Charles (1746 - 1823). Μπορείτε να αναπαράγετε αυτά τα πειράματα σε απλοποιημένη μορφή θερμαίνοντας το αέριο σε μια μεγάλη φιάλη συνδεδεμένη με ένα μανόμετρο υδραργύρου. Μμε τη μορφή στενού κυρτού σωλήνα (Εικ. 6).
Ας αγνοήσουμε την ασήμαντη αύξηση του όγκου της φιάλης όταν θερμαίνεται και την ασήμαντη αλλαγή όγκου όταν ο υδράργυρος μετατοπίζεται σε ένα στενό μανομετρικό σωλήνα. Έτσι, ο όγκος του αερίου μπορεί να θεωρηθεί αμετάβλητος. Με τη θέρμανση του νερού στο δοχείο που περιβάλλει τη φιάλη, θα σημειώσουμε τη θερμοκρασία του αερίου χρησιμοποιώντας ένα θερμόμετρο Τ, και η αντίστοιχη πίεση - στο μανόμετρο Μ. Αφού γεμίσουμε το δοχείο με πάγο που λιώνει, μετράμε την πίεση Π 0 , που αντιστοιχεί σε θερμοκρασία 0 °C.
Πειράματα αυτού του είδους έδειξαν τα εξής.
1. Η αύξηση της πίεσης μιας ορισμένης μάζας είναι ένα ορισμένο μέρος α την πίεση που είχε μια δεδομένη μάζα αερίου σε θερμοκρασία 0 °C. Αν η πίεση στους 0 °C συμβολίζεται με Π 0 , τότε η αύξηση της πίεσης του αερίου όταν θερμαίνεται κατά 1 °C είναι Π 0 +αp 0 .
Όταν θερμαίνεται με τ, η αύξηση της πίεσης θα είναι τ φορές μεγαλύτερη, δηλ. αύξηση της πίεσης ανάλογη με την αύξηση της θερμοκρασίας.
2. Αξία α, δείχνοντας με ποιο μέρος της πίεσης στους 0 ° C η πίεση του αερίου αυξάνεται όταν θερμαίνεται κατά 1 ° C, έχει την ίδια τιμή (ακριβέστερα, σχεδόν την ίδια) για όλα τα αέρια, δηλαδή 1/273 ° C -1. η αξία α που ονομάζεται συντελεστής πίεσης θερμοκρασίας.Έτσι, ο συντελεστής θερμοκρασίας πίεσης για όλα τα αέρια έχει την ίδια τιμή, ίση με 1/273 °C -1.
Η πίεση μιας ορισμένης μάζας αερίου όταν θερμαίνεται σε 1°C σε σταθερό όγκο αυξάνεται κατά 1/273 μέρος της πίεσης που είχε αυτή η μάζα αερίου 0 °C ( ο νόμος του Καρόλου).
Ωστόσο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο συντελεστής θερμοκρασίας της πίεσης αερίου που προκύπτει από τη μέτρηση της θερμοκρασίας με ένα μανόμετρο υδραργύρου δεν είναι ακριβώς ο ίδιος για διαφορετικές θερμοκρασίες: ο νόμος του Charles πληρούται μόνο κατά προσέγγιση, αν και με πολύ υψηλό βαθμό ακρίβειας.
Τύπος που εκφράζει τον νόμο του Καρόλου.Ο νόμος του Καρόλου σας επιτρέπει να υπολογίσετε την πίεση ενός αερίου σε οποιαδήποτε θερμοκρασία, εάν η πίεσή του σε μια θερμοκρασία είναι γνωστή
0°C. Έστω η πίεση μιας δεδομένης μάζας αερίου στους 0 °C σε έναν δεδομένο όγκο Π 0 , και την πίεση του ίδιου αερίου στη θερμοκρασία tυπάρχει Π. Υπάρχει αύξηση της θερμοκρασίας t, επομένως, η αύξηση της πίεσης είναι ίση με αp 0 tκαι την επιθυμητή πίεση
Αυτός ο τύπος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί εάν το αέριο ψύχεται κάτω από τους 0 °C. εν tθα έχει αρνητικές τιμές. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, όταν το αέριο πλησιάζει την κατάσταση υγροποίησης, καθώς και στην περίπτωση των εξαιρετικά συμπιεσμένων αερίων, ο νόμος του Charles δεν εφαρμόζεται και ο τύπος (2) παύει να ισχύει.
Ο νόμος του Καρόλου από τη σκοπιά της μοριακής θεωρίας.Τι συμβαίνει στον μικρόκοσμο των μορίων όταν η θερμοκρασία ενός αερίου αλλάζει, για παράδειγμα, όταν η θερμοκρασία ενός αερίου αυξάνεται και η πίεσή του αυξάνεται; Από την άποψη της μοριακής θεωρίας, υπάρχουν δύο πιθανοί λόγοι για την αύξηση της πίεσης ενός δεδομένου αερίου: πρώτον, ο αριθμός των μοριακών κρούσεων ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα επιφάνειας θα μπορούσε να αυξηθεί και, δεύτερον, η ορμή που μεταδίδεται όταν ένα μεμονωμένο το μόριο χτυπά στον τοίχο θα μπορούσε να αυξηθεί. Και οι δύο αιτίες απαιτούν αύξηση της ταχύτητας των μορίων (υπενθυμίζουμε ότι ο όγκος μιας δεδομένης μάζας αερίου παραμένει αμετάβλητος). Ως εκ τούτου, γίνεται σαφές ότι η αύξηση της θερμοκρασίας ενός αερίου (στον μακρόκοσμο) είναι αύξηση μέση ταχύτητατυχαία κίνηση μορίων (στον μικρόκοσμο).
Ορισμένοι τύποι ηλεκτρικών λαμπτήρων πυρακτώσεως είναι γεμάτοι με μείγμα αζώτου και αργού. Όταν η λάμπα λειτουργεί, το αέριο σε αυτήν θερμαίνεται στους 100 °C περίπου. Ποια πρέπει να είναι η πίεση του μείγματος αερίων στους 20 ° C, εάν είναι επιθυμητό η πίεση του αερίου σε αυτό να μην υπερβαίνει την ατμοσφαιρική πίεση όταν λειτουργεί ο λαμπτήρας; (απάντηση: 0,78 kgf / cm 2)
Στα μανόμετρο τοποθετείται μια κόκκινη γραμμή, που υποδεικνύει το όριο πάνω από το οποίο η αύξηση του αερίου είναι επικίνδυνη. Σε θερμοκρασία 0 °C, το μανόμετρο δείχνει ότι η υπερβολική πίεση αερίου πάνω από την πίεση του εξωτερικού αέρα είναι 120 kgf/cm2. Θα επιτευχθεί η κόκκινη γραμμή όταν η θερμοκρασία ανέβει στους 50 °C εάν η κόκκινη γραμμή είναι στα 135 kgf/cm2; Πάρτε την εξωτερική πίεση αέρα ίση με 1 kgf / cm 2 (απάντηση: η βελόνα του μανόμετρου θα υπερβεί την κόκκινη γραμμή)
