Καρλ Φρίντριχ Γκάους(Γερμανικά: Carl Friedrich Gauß) - ένας εξαιρετικός Γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος και φυσικός, θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.
Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777. στο Δουκάτο του Μπράνσγουικ. Ο παππούς του Γκάους ήταν ένας φτωχός αγρότης, ο πατέρας του ήταν κηπουρός, κτίστης και φύλακας καναλιών. Ο Γκάους έδειξε εξαιρετική ικανότητα στα μαθηματικά σε νεαρή ηλικία.. Μια μέρα, ενώ έκανε τους υπολογισμούς του πατέρα του, ο τρίχρονος γιος του παρατήρησε ένα λάθος στους υπολογισμούς. Ο υπολογισμός ελέγχθηκε και ο αριθμός που υπέδειξε το αγόρι ήταν σωστός. Ο μικρός Καρλ στάθηκε τυχερός με τον δάσκαλό του: ο Μ. Μπάρτελς εκτίμησε το εξαιρετικό ταλέντο του νεαρού Γκάους και κατάφερε να του πάρει μια υποτροφία από τον δούκα του Μπράνσγουικ.
Αυτό βοήθησε τον Gauss να τελειώσει το κολέγιο, όπου σπούδασε τους Newton, Euler και Lagrange. Ήδη εκεί, ο Gaus έκανε αρκετές ανακαλύψεις στα ανώτερα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένης της απόδειξης του νόμου της αμοιβαιότητας των τετραγωνικών υπολειμμάτων. Ο Legendre, ωστόσο, ανακάλυψε αυτόν τον πιο σημαντικό νόμο νωρίτερα, αλλά απέτυχε να τον αποδείξει αυστηρά, και ο Euler επίσης δεν το έκανε.
Από το 1795 έως το 1798, ο Γκάους σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Αυτή είναι η πιο γόνιμη περίοδος στη ζωή του Γκάους. Το 1796, ο Carl Friedrich Gauss απέδειξε τη δυνατότητα κατασκευής ενός κανονικού τριγώνου δεκαεπτά πλευρών χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα. Επιπλέον, έλυσε το πρόβλημα της κατασκευής κανονικών πολυγώνων μέχρι το τέλος και βρήκε ένα κριτήριο για τη δυνατότητα κατασκευής ενός κανονικού n-γώνου χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα: αν το n είναι πρώτος αριθμός, τότε πρέπει να είναι της μορφής n=2 ^(2^k)+1 (ο αριθμός Farm). Ο Gauss εκτιμούσε πολύ αυτή την ανακάλυψη και κληροδότησε ότι στον τάφο του θα έπρεπε να απεικονίζεται ένα κανονικό 17-gon εγγεγραμμένο σε κύκλο.
Στις 30 Μαρτίου 1796, την ημέρα που κατασκευάστηκε το κανονικό 17-agon, ξεκινά το ημερολόγιο του Gauss - ένα χρονικό των αξιοσημείωτων ανακαλύψεών του. Η επόμενη εγγραφή στο ημερολόγιο εμφανίστηκε στις 8 Απριλίου. Ανέφερε την απόδειξη του θεωρήματος της τετραγωνικής αμοιβαιότητας, το οποίο ονόμασε «χρυσό» θεώρημα. Ο Γκάους έκανε δύο ανακαλύψεις μέσα σε δέκα μόλις μέρες, έναν μήνα πριν κλείσει τα 19 του χρόνια.
Από το 1799, ο Gauss είναι ιδιωτικός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο του Braunschweig. Ο Δούκας συνέχισε να προστατεύει τη νεαρή ιδιοφυΐα. Πλήρωσε για τη δημοσίευση της διδακτορικής του διατριβής (1799) και του απένειμε μια καλή υποτροφία. Μετά το 1801, ο Gauss, χωρίς να παραβεί τη θεωρία των αριθμών, επέκτεινε το φάσμα των ενδιαφερόντων του για να συμπεριλάβει τις φυσικές επιστήμες.
Ο Καρλ Γκάους απέκτησε παγκόσμια φήμη αφού ανέπτυξε μια μέθοδο για τον υπολογισμό της ελλειπτικής τροχιάς ενός πλανήτη.σύμφωνα με τρεις παρατηρήσεις. Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου στον μικρό πλανήτη Δήμητρα κατέστησε δυνατή την εύρεση του ξανά στον ουρανό αφού είχε χαθεί.
Τη νύχτα της 31ης Δεκεμβρίου προς την 1η Ιανουαρίου, ο διάσημος Γερμανός αστρονόμος Olbers, χρησιμοποιώντας δεδομένα από το Gauss, ανακάλυψε έναν πλανήτη που ονομάζεται Ceres. Τον Μάρτιο του 1802, ανακαλύφθηκε ένας άλλος παρόμοιος πλανήτης, ο Παλλάς, και ο Γκάους υπολόγισε αμέσως την τροχιά του.
Ο Karl Gauss περιέγραψε τις μεθόδους του για τον υπολογισμό των τροχιών στο περίφημό του Θεωρίες για την κίνηση των ουράνιων σωμάτων(λατ. Theoria motus corporum coelestium, 1809). Το βιβλίο περιγράφει τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων που χρησιμοποίησε, η οποία μέχρι σήμερα παραμένει μια από τις πιο κοινές μεθόδους επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων.
Το 1806, ο γενναιόδωρος προστάτης του, ο δούκας του Μπράνσγουικ, πέθανε από μια πληγή που έλαβε στον πόλεμο με τον Ναπολέοντα. Αρκετές χώρες συναγωνίστηκαν μεταξύ τους για να προσκαλέσουν τον Γκάους να υπηρετήσει. Μετά από σύσταση του Alexander von Humboldt, ο Gauss διορίστηκε καθηγητής στο Göttingen και διευθυντής του Παρατηρητηρίου του Göttingen. Αυτή τη θέση κράτησε μέχρι τον θάνατό του.
Το όνομα Gauss συνδέεται με θεμελιώδη έρευνα σε όλους σχεδόν τους βασικούς τομείς των μαθηματικών: άλγεβρα, μαθηματική ανάλυση, θεωρία συναρτήσεων μιγαδικής μεταβλητής, διαφορική και μη ευκλείδεια γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων, καθώς και στην αστρονομία, τη γεωδαισία και τη μηχανική. .
Εκδόθηκε το 1809 Το νέο αριστούργημα του Gauss - "The Theory of the Motion of Celestial Bodies", όπου σκιαγραφείται η κανονική θεωρία της συνεκτίμησης των τροχιακών διαταραχών.
Το 1810, ο Gauss έλαβε το βραβείο της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού και το Χρυσό Μετάλλιο της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου, εξελέγη σε πολλές ακαδημίες. Ο διάσημος κομήτης του 1812 παρατηρήθηκε παντού χρησιμοποιώντας τους υπολογισμούς του Gauss. Το 1828 δημοσιεύθηκαν τα κύρια γεωμετρικά απομνημονεύματα του Gauss, General Studies on Curved Surfaces. Τα απομνημονεύματα είναι αφιερωμένα στην εσωτερική γεωμετρία μιας επιφάνειας, δηλαδή σε αυτό που σχετίζεται με τη δομή αυτής της ίδιας της επιφάνειας και όχι με τη θέση της στο χώρο.
Η έρευνα στον τομέα της φυσικής, με την οποία ασχολήθηκε ο Gauss από τις αρχές της δεκαετίας του 1830, ανήκει σε διαφορετικούς κλάδους αυτής της επιστήμης. Το 1832 δημιούργησε ένα απόλυτο σύστημα μέτρων, εισάγοντας τρεις βασικές μονάδες: 1 sec, 1 mm και 1 kg. Το 1833, μαζί με τον W. Weber, κατασκεύασε τον πρώτο ηλεκτρομαγνητικό τηλέγραφο στη Γερμανία, συνδέοντας το αστεροσκοπείο και το φυσικό ινστιτούτο στο Göttingen, πραγματοποίησε εκτεταμένη πειραματική εργασία στον επίγειο μαγνητισμό, εφηύρε ένα μονοπολικό μαγνητόμετρο και στη συνέχεια ένα διπλό (επίσης μαζί με τον W. Weber), δημιούργησαν τα θεμέλια της θεωρίας δυναμικού, ειδικότερα, διατύπωσαν το θεμελιώδες θεώρημα της ηλεκτροστατικής (το θεώρημα Gauss–Ostrogradsky). Το 1840 ανέπτυξε τη θεωρία της κατασκευής εικόνων σε πολύπλοκα οπτικά συστήματα. Το 1835 δημιούργησε ένα μαγνητικό παρατηρητήριο στο Αστρονομικό Αστεροσκοπείο του Γκέτινγκεν.
Σε κάθε επιστημονικό πεδίο, το βάθος της διείσδυσής του στην ύλη, το θάρρος της σκέψης του και η σημασία του αποτελέσματος ήταν εκπληκτικά. Ο Γκάους αποκαλούνταν «βασιλιάς των μαθηματικών». Ανακάλυψε τον δακτύλιο των μιγαδικών ακεραίων του Gauss, δημιούργησε μια θεωρία διαιρετότητας για αυτούς και με τη βοήθειά τους έλυσε πολλά αλγεβρικά προβλήματα.
Ο Γκάους πέθανε στις 23 Φεβρουαρίου 1855 στο Γκέτινγκεν. Οι σύγχρονοι θυμούνται τον Gauss ως ένα χαρούμενο, φιλικό άτομο με εξαιρετική αίσθηση του χιούμορ. Τα ακόλουθα ονόματα ονομάστηκαν προς τιμήν του Gauss: κρατήρας στη Σελήνη, μικρός πλανήτης Νο. 1001 (Gaussia), μονάδα μέτρησης της μαγνητικής επαγωγής στο σύστημα GHS και το ηφαίστειο Gaussberg στην Ανταρκτική.
GAUSS, CARL FRIEDRICH(Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), Γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος και φυσικός. Γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 στο Brunswick. Το 1788, με την υποστήριξη του Δούκα του Μπράνσγουικ, ο Γκάους μπήκε στο κλειστό σχολείο Collegium Carolinum και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου σπούδασε από το 1795 έως το 1798. Το 1796, ο Γκάους κατάφερε να λύσει ένα πρόβλημα που αψηφούσε τις προσπάθειες του γεωμέτρων από την εποχή του Ευκλείδη: βρήκε έναν τρόπο να κατασκευάζει χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα κανονικό 17γωνο. Ο ίδιος ο Gauss εντυπωσιάστηκε τόσο πολύ από αυτό το αποτέλεσμα που αποφάσισε να αφοσιωθεί στη μελέτη των μαθηματικών και όχι των κλασικών γλωσσών, όπως αρχικά υπέθεσε. Το 1799 υπερασπίστηκε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Χέλμσταντ, στην οποία έδωσε για πρώτη φορά μια αυστηρή απόδειξη του λεγόμενου. θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, και το 1801 δημοσίευσε το περίφημο Αριθμητικές σπουδές (Disquisitiones arithmeticae), θεωρείται η αρχή της σύγχρονης θεωρίας αριθμών. Την κεντρική θέση στο βιβλίο καταλαμβάνει η θεωρία των τετραγωνικών μορφών, των υπολειμμάτων και των συγκρίσεων του δεύτερου βαθμού και το υψηλότερο επίτευγμα είναι ο νόμος της τετραγωνικής αμοιβαιότητας - το «χρυσό θεώρημα», η πρώτη πλήρης απόδειξη του οποίου δόθηκε από τον Gauss. .
Τον Ιανουάριο του 1801, ο αστρονόμος G. Piazzi, ο οποίος συνέτασσε έναν κατάλογο αστεριών, ανακάλυψε ένα άγνωστο αστέρι 8ου μεγέθους. Κατάφερε να ανιχνεύσει τη διαδρομή του μόνο σε ένα τόξο 9° (1/40 της τροχιάς) και προέκυψε ο προσδιορισμός της πλήρους ελλειπτικής τροχιάς του σώματος από τα διαθέσιμα δεδομένα, ακόμη πιο ενδιαφέρον αφού, προφανώς, στην πραγματικότητα , μιλούσαμε για την από καιρό υποτιθέμενη μεταξύ του Άρη και του Δία στον δευτερεύοντα πλανήτη. Τον Σεπτέμβριο του 1801, ο Gauss άρχισε να υπολογίζει την τροχιά, τον Νοέμβριο οι υπολογισμοί ολοκληρώθηκαν, τα αποτελέσματα δημοσιεύθηκαν τον Δεκέμβριο και τη νύχτα της 31ης Δεκεμβρίου προς 1η Ιανουαρίου, ο διάσημος Γερμανός αστρονόμος Olbers, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του Gauss, βρήκε τον πλανήτη (αυτό ονομαζόταν Ceres). Τον Μάρτιο του 1802, ανακαλύφθηκε ένας άλλος παρόμοιος πλανήτης, ο Παλλάς, και ο Γκάους υπολόγισε αμέσως την τροχιά του. Περιέγραψε τις μεθόδους του για τον υπολογισμό των τροχιών στο διάσημο Θεωρίες για την κίνηση των ουράνιων σωμάτων (Theoria motus corporum coelestium, 1809). Το βιβλίο περιγράφει τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων που χρησιμοποίησε, η οποία μέχρι σήμερα παραμένει μια από τις πιο κοινές μεθόδους επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων.
Το 1807, ο Γκάους ήταν επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών και αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν και έλαβε τη θέση του διευθυντή του Αστρονομικού Παρατηρητηρίου του Γκέτινγκεν. Τα επόμενα χρόνια, εργάστηκε στη θεωρία των υπεργεωμετρικών σειρών (η πρώτη συστηματική μελέτη της σύγκλισης των σειρών), των μηχανικών τετραγώνων, των κοσμικών διαταραχών των πλανητικών τροχιών και της διαφορικής γεωμετρίας.
Το 1818-1848, η γεωδαισία ήταν το κέντρο των επιστημονικών ενδιαφερόντων του Gauss. Πραγματοποίησε τόσο πρακτική εργασία (γεωδαιτική έρευνα και σύνταξη λεπτομερούς χάρτη του Βασιλείου του Ανόβερου, μέτρηση του τόξου του μεσημβρινού Göttingen-Altona, που αναλήφθηκε για τον προσδιορισμό της πραγματικής συμπίεσης της Γης), όσο και θεωρητική έρευνα. Έθεσε τα θεμέλια της ανώτερης γεωδαισίας και δημιούργησε τη θεωρία του λεγόμενου. εσωτερική γεωμετρία επιφανειών. Το 1828 δημοσιεύτηκε η κύρια γεωμετρική πραγματεία του Gauss. Γενικές μελέτες για καμπύλες επιφάνειες (Disquisitiones generales circa superficies curvas). Συγκεκριμένα, αναφέρει μια επιφάνεια περιστροφής σταθερής αρνητικής καμπυλότητας, η εσωτερική γεωμετρία της οποίας, όπως ανακαλύφθηκε αργότερα, είναι η γεωμετρία του Λομπατσέφσκι.
Η έρευνα στον τομέα της φυσικής, με την οποία ασχολήθηκε ο Gauss από τις αρχές της δεκαετίας του 1830, ανήκει σε διαφορετικούς κλάδους αυτής της επιστήμης. Το 1832 δημιούργησε ένα απόλυτο σύστημα μέτρων, εισάγοντας τρεις βασικές μονάδες: 1 sec, 1 mm και 1 kg. Το 1833, μαζί με τον W. Weber, κατασκεύασε τον πρώτο ηλεκτρομαγνητικό τηλέγραφο στη Γερμανία, συνδέοντας το αστεροσκοπείο και το φυσικό ινστιτούτο στο Göttingen, πραγματοποίησε εκτεταμένη πειραματική εργασία στον επίγειο μαγνητισμό, εφηύρε ένα μονοπολικό μαγνητόμετρο και στη συνέχεια ένα διπλό (επίσης μαζί με τον W. Weber), δημιούργησαν τα θεμέλια της θεωρίας δυναμικού, ειδικότερα, διατύπωσαν το θεμελιώδες θεώρημα της ηλεκτροστατικής (το θεώρημα Gauss–Ostrogradsky). Το 1840 ανέπτυξε τη θεωρία της κατασκευής εικόνων σε πολύπλοκα οπτικά συστήματα. Το 1835 δημιούργησε ένα μαγνητικό παρατηρητήριο στο Αστρονομικό Αστεροσκοπείο του Γκέτινγκεν.
Το 1845, το πανεπιστήμιο ανέθεσε στον Γκάους να αναδιοργανώσει το Ταμείο για την Υποστήριξη των Χηρών και των Παιδιών των Καθηγητών. Ο Gauss όχι μόνο έκανε εξαιρετική δουλειά σε αυτό το έργο, αλλά συνέβαλε επίσης σημαντικά στη θεωρία της ασφάλισης στην πορεία. Στις 16 Ιουλίου 1849, το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν γιόρτασε πανηγυρικά τη χρυσή επέτειο της διατριβής του Γκάους. Στην επετειακή διάλεξη, ο επιστήμονας επέστρεψε στο θέμα της διατριβής του, προσφέροντας την τέταρτη απόδειξη του κύριου θεωρήματος της άλγεβρας.
Ο Carl Friedrich Gauss, γιος ενός φτωχού άνδρα και μιας αμόρφωτης μητέρας, έλυσε ανεξάρτητα το αίνιγμα της ημερομηνίας της γέννησής του και την καθόρισε ως 30 Απριλίου 1777. Από την παιδική ηλικία, ο Gauss έδειξε όλα τα σημάδια της ιδιοφυΐας. Ο νεαρός άνδρας ολοκλήρωσε το κύριο έργο της ζωής του, την «Αριθμητική Έρευνα», το 1798, όταν ήταν μόλις 21 ετών, αν και θα εκδοθεί μόλις το 1801. Αυτό το έργο ήταν υψίστης σημασίας για τη βελτίωση της θεωρίας των αριθμών καθώς έναν επιστημονικό κλάδο, και εισήγαγε αυτό το πεδίο γνώσης όπως το ξέρουμε σήμερα. Οι εκπληκτικές ικανότητες του Γκάους εντυπωσίασαν τόσο τον Δούκα του Μπράνσγουικ που έστειλε τον Κάρολο να σπουδάσει στο Κολλέγιο του Καρόλου (τώρα Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Μπράνσγουικ), στο οποίο ο Γκάους παρακολούθησε από το 1792 έως το 1795. Το 1795-1798. Ο Γκάους μετακομίζει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκ. Κατά τη διάρκεια των πανεπιστημιακών του χρόνων, ο μαθηματικός απέδειξε πολλά σημαντικά θεωρήματα.
Το 1796 αποδεικνύεται η πιο επιτυχημένη χρονιά τόσο για τον ίδιο τον Γκάους όσο και για τη θεωρία των αριθμών του. Η μία μετά την άλλη κάνει σημαντικές ανακαλύψεις. Στις 30 Μαρτίου, για παράδειγμα, αποκαλύπτει τους κανόνες για την κατασκευή ενός κανονικού επτάγωνου. Βελτιώνει την αρθρωτή αριθμητική και απλοποιεί σημαντικά τους χειρισμούς στη θεωρία αριθμών. 8 Απριλίου Ο Γκάους αποδεικνύει τον νόμο της αμοιβαιότητας των τετραγωνικών υπολειμμάτων, ο οποίος επιτρέπει στους μαθηματικούς να βρουν μια λύση σε οποιαδήποτε τετραγωνική εξίσωση της αρθρωτής αριθμητικής. Στις 31 Μαΐου, πρότεινε το θεώρημα των πρώτων αριθμών, παρέχοντας έτσι μια προσιτή εξήγηση για το πώς οι πρώτοι αριθμοί κατανέμονται μεταξύ των ακεραίων. Στις 10 Ιουλίου, ο επιστήμονας κάνει την ανακάλυψη ότι οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα όχι περισσότερων από τριών τριγωνικών αριθμών.
Το 1799, ο Gauss υπερασπίστηκε τη διατριβή του ερήμην, στην οποία παρουσίασε νέες αποδείξεις του θεωρήματος δηλώνοντας ότι κάθε ολόκληρη ορθολογική αλγεβρική συνάρτηση με μία μεταβλητή μπορεί να αναπαρασταθεί από το γινόμενο των πραγματικών αριθμών του πρώτου και του δεύτερου βαθμού. Επιβεβαιώνει το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, το οποίο δηλώνει ότι κάθε μη σταθερό πολυώνυμο σε μία μεταβλητή με μιγαδικούς συντελεστές έχει τουλάχιστον μία μιγαδική ρίζα. Οι προσπάθειές του απλοποιούν πολύ την έννοια των μιγαδικών αριθμών.
Εν τω μεταξύ, ο Ιταλός αστρονόμος Giuseppe Piazzi ανακαλύπτει τον πλανήτη νάνο Ceres, ο οποίος εξαφανίζεται αμέσως στην ηλιακή λάμψη, αλλά λίγους μήνες αργότερα, όταν ο Piazzi περιμένει να τον δει ξανά στον ουρανό, η Ceres δεν εμφανίζεται. Ο Γκάους, που μόλις είχε κλείσει τα 23 του χρόνια, έχοντας μάθει για το πρόβλημα του αστρονόμου, ξεκινά να το λύσει. Τον Δεκέμβριο του 1801, μετά από τρεις μήνες σκληρής δουλειάς, καθόρισε τη θέση της Δήμητρας στον έναστρο ουρανό με σφάλμα μόλις μισού βαθμού.
Το 1807, ο λαμπρός επιστήμονας Γκάους έλαβε τη θέση του καθηγητή αστρονομίας και επικεφαλής του Αστρονομικού Αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν, την οποία θα κρατούσε για το υπόλοιπο της ζωής του.
Το 1831, ο Gauss γνώρισε τον καθηγητή της φυσικής Wilhelm Weber και αυτή η γνωριμία αποδείχθηκε γόνιμη. Η κοινή τους δουλειά οδηγεί σε νέες ανακαλύψεις στον τομέα του μαγνητισμού και στην καθιέρωση των κανόνων του Kirchhoff στον τομέα του ηλεκτρισμού. Ο Gauss διατύπωσε επίσης το νόμο των ιδιαίτερων ονομάτων. Το 1833, ο Βέμπερ και ο Γκάους ανακάλυψαν τον πρώτο ηλεκτρομηχανικό τηλέγραφο, ο οποίος συνέδεε το αστεροσκοπείο με το Ινστιτούτο Φυσικής του Γκέτινγκεν. Μετά από αυτό, ένα μαγνητικό παρατηρητήριο χτίστηκε στην αυλή του αστρονομικού παρατηρητηρίου, στο οποίο ο Gauss, μαζί με τον Weber, ίδρυσαν τη «Μαγνητική Λέσχη», η οποία ασχολούνταν με τη μέτρηση του μαγνητικού πεδίου της Γης σε διάφορα μέρη του πλανήτη. Ο Gauss ανέπτυξε επίσης με επιτυχία μια τεχνική για τον προσδιορισμό της οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Γης.
Η προσωπική ζωή του Gauss ήταν μια διαδοχή τραγωδιών, ξεκινώντας με τον πρόωρο θάνατο της πρώτης του συζύγου, Joanna Ostoff, το 1809, και τον μετέπειτα θάνατο ενός από τα παιδιά τους, τον Louis. Ο Gauss παντρεύεται ξανά, με την καλύτερη φίλη της πρώτης του γυναίκας, Frederica Wilhelmina Waldeck, αλλά και αυτή πεθαίνει μετά από μακρά ασθένεια. Ο Γκάους είχε έξι παιδιά από δύο γάμους.
Ο Γκάους πέθανε το 1855 στο Γκέτινγκεν του Αννόβερου (τώρα Κάτω Σαξονία στη Γερμανία). Το σώμα του αποτεφρώθηκε και θάφτηκε στο Αλμπανιφρίντοφ. Σύμφωνα με τη μελέτη του εγκεφάλου του από τον Ρούντολφ Βάγκνερ, ο εγκέφαλος του Γκάους είχε μάζα 1.492 g και εμβαδόν εγκεφαλικής διατομής 219.588 mm² (34.362 τετραγωνικές ίντσες), κάτι που αποδεικνύει επιστημονικά ότι ο Γκάους ήταν ιδιοφυΐα.
Νέα δυνατότητα! Η μέση βαθμολογία που έλαβε αυτή η βιογραφία. Εμφάνιση βαθμολογίας
Πόσους εξαιρετικούς μαθηματικούς μπορείτε να θυμηθείτε χωρίς να σκεφτείτε; Μπορείτε να ονομάσετε εκείνους από αυτούς που κατά τη διάρκεια της ζωής τους έλαβαν τον άξιο τίτλο «Βασιλιάς των Μαθηματικών»; Ένας από τους λίγους που έλαβαν αυτή την τιμή Ο Καρλ Γκάους ήταν Γερμανός μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος.
Το αγόρι, που μεγάλωσε σε μια φτωχή οικογένεια, έδειξε εξαιρετικές ικανότητες ως παιδί θαύμα από την ηλικία των δύο ετών. Σε ηλικία τριών ετών, το παιδί μετρούσε τέλεια και βοήθησε ακόμη και τον πατέρα του να εντοπίσει ανακρίβειες στις μαθηματικές πράξεις που έγιναν. Σύμφωνα με το μύθο, ένας δάσκαλος μαθηματικών ζήτησε από τους μαθητές να μετρήσουν το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 100 για να απασχολήσει τα παιδιά. Ο μικρός Gauss αντιμετώπισε έξοχα αυτό το έργο, παρατηρώντας ότι τα ζεύγη ποσά στα αντίθετα άκρα είναι τα ίδια. Από την παιδική ηλικία, ο Gauss άρχισε τη συνήθεια να κάνει οποιουσδήποτε υπολογισμούς στο κεφάλι του.
Ο μελλοντικός μαθηματικός ήταν πάντα τυχερός με τους δασκάλους του: ήταν ευαίσθητοι στις ικανότητες του νεαρού και τον βοήθησαν με κάθε δυνατό τρόπο. Ένας από αυτούς τους μέντορες ήταν ο Μπάρτελς, ο οποίος βοήθησε τον Γκάους να λάβει μια υποτροφία από τον Δούκα, η οποία αποδείχθηκε σημαντική βοήθεια στην κολεγιακή εκπαίδευση του νεαρού άνδρα.
Ο Gauss είναι επίσης εξαιρετικός στο ότι για μεγάλο χρονικό διάστημα προσπαθούσε να κάνει μια επιλογή μεταξύ φιλολογίας και μαθηματικών. Ο Γκάους μιλούσε πολλές γλώσσες (και ιδιαίτερα αγαπούσε τα Λατινικά) και μπορούσε να μάθει γρήγορα οποιαδήποτε από αυτές. ήδη σε μεγάλη ηλικία, ο μαθηματικός μπόρεσε να μάθει την πολύ εύκολη ρωσική γλώσσα για να εξοικειωθεί με τα έργα του Lobachevsky στο πρωτότυπο. Όπως γνωρίζουμε, η επιλογή του Gauss έπεσε τελικά στα μαθηματικά.
Ήδη στο κολέγιο, ο Gauss μπόρεσε να αποδείξει τον νόμο της αμοιβαιότητας των τετραγωνικών υπολειμμάτων, κάτι που δεν κατάφεραν οι διάσημοι προκάτοχοί του, Euler και Legendre. Ταυτόχρονα, ο Gauss δημιούργησε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.
Αργότερα, ο Gauss απέδειξε τη δυνατότητα κατασκευής ενός κανονικού 17γωνου με χρήση πυξίδας και χάρακα και γενικά τεκμηρίωσε το κριτήριο για μια τέτοια κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Αυτή η ανακάλυψη ήταν ιδιαίτερα αγαπητή στον επιστήμονα, έτσι κληροδότησε να απεικονίσει ένα 17-gon εγγεγραμμένο σε κύκλο στον τάφο του.
Ο μαθηματικός ήταν απαιτητικός για τα επιτεύγματά του, επομένως δημοσίευσε μόνο εκείνες τις μελέτες με τις οποίες ήταν ικανοποιημένος: δεν θα βρούμε ημιτελή και «ωμά» αποτελέσματα στα έργα του Gauss. Πολλές από τις αδημοσίευτες ιδέες αναστήθηκαν αργότερα στα έργα άλλων επιστημόνων.
Ο μαθηματικός αφιέρωσε τον περισσότερο χρόνο του στην ανάπτυξη της θεωρίας αριθμών, την οποία θεωρούσε τη «βασίλισσα των μαθηματικών». Στο πλαίσιο της έρευνάς του, τεκμηρίωσε τη θεωρία των συγκρίσεων, μελέτησε τις τετραγωνικές μορφές και τις ρίζες της ενότητας, περιέγραψε τις ιδιότητες των τετραγωνικών υπολειμμάτων κ.λπ.
Στη διδακτορική του διατριβή, ο Gauss απέδειξε το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας και αργότερα ανέπτυξε άλλες 3 αποδείξεις του με διαφορετικούς τρόπους.
Ο αστρονόμος Gauss έγινε διάσημος για την «αναζήτησή» του για τον δραπέτη πλανήτη Ceres. Σε λίγες ώρες, ο μαθηματικός έκανε υπολογισμούς που κατέστησαν δυνατή την ακριβή ένδειξη της θέσης του «διαφυγής πλανήτη», όπου ανακαλύφθηκε. Συνεχίζοντας την έρευνά του, ο Gauss έγραψε τη «Θεωρία των Ουράνιων Σωμάτων», όπου εκθέτει τη θεωρία του να λαμβάνονται υπόψη οι τροχιακές διαταραχές. Οι υπολογισμοί του Gauss κατέστησαν δυνατή την παρατήρηση του κομήτη "Fire of Moscow".
Ο Gauss σημείωσε επίσης μεγάλα επιτεύγματα στη γεωδαισία: «Γκαουσιανή καμπυλότητα», τη μέθοδο της σύμμορφης χαρτογράφησης κ.λπ.
Ο Gauss πραγματοποίησε έρευνα για τον μαγνητισμό με τον νεαρό φίλο του Weber. Ο Gauss ήταν υπεύθυνος για την ανακάλυψη του όπλου Gauss - ένας από τους τύπους ηλεκτρομαγνητικού επιταχυντή μάζας Μαζί με τον Weber Gauss, αναπτύχθηκε επίσης ένα μοντέλο λειτουργίας του σχεδίου 
τον ηλεκτρικό τηλέγραφο που δημιούργησε.
Η μέθοδος για την επίλυση εξισώσεων συστήματος που ανακάλυψε ο επιστήμονας ονομάστηκε μέθοδος Gauss. Η μέθοδος αποτελείται από διαδοχική εξάλειψη μεταβλητών έως ότου η εξίσωση μειωθεί σε μια σταδιακή μορφή. Η λύση της μεθόδου Gauss θεωρείται κλασική και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ενεργά σήμερα.
Το όνομα του Gauss είναι γνωστό σε όλους σχεδόν τους τομείς των μαθηματικών, καθώς και στη γεωδαισία, την αστρονομία και τη μηχανική. Για το βάθος και την πρωτοτυπία των σκέψεών του, για την αυταπαίτηση και την ιδιοφυΐα του, ο επιστήμονας έλαβε τον τίτλο «βασιλιάς των μαθηματικών». Οι μαθητές του Gauss έγιναν όχι λιγότερο εξαιρετικοί επιστήμονες από τον μέντορά τους: Riemann, Dedekind, Bessel, Mobius.
Η μνήμη του Gauss παρέμεινε για πάντα με μαθηματικούς και φυσικούς όρους (μέθοδος Gauss, διαχωριστές Gauss, ευθεία γραμμή Gauss, Gauss - μονάδα μέτρησης μαγνητικής επαγωγής κ.λπ.). Ένας σεληνιακός κρατήρας, ένα ηφαίστειο στην Ανταρκτική και ένας μικρός πλανήτης ονομάζονται από τον Gauss.
ιστοσελίδα, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.
Οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του ενόςμπορούν να αποσυντεθούν μοναδικά σε πρώτους διαιρέτες.
Johann Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss (30 Απριλίου 1777, Braunschweig - 23 Φεβρουαρίου 1855) - Γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος και φυσικός, που θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, ο «Βασιλιάς των Μαθηματικών».
Ο Carl Friedrich Gauss γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 στο Brunswick. Κληρονόμησε καλή υγεία από την οικογένεια του πατέρα του και λαμπερή διάνοια από την οικογένεια της μητέρας του.
Σε ηλικία επτά ετών, ο Karl Friedrich μπήκε στο Catherine Folk School. Από τότε που άρχισαν να μετρούν εκεί στην τρίτη δημοτικού, δεν έδωσαν σημασία στον μικρό Γκάους τα δύο πρώτα χρόνια. Οι μαθητές έμπαιναν συνήθως στην τρίτη τάξη στην ηλικία των δέκα ετών και φοιτούσαν εκεί μέχρι την επιβεβαίωση (ηλικία δεκαπέντε). Ο δάσκαλος Büttner έπρεπε να δουλέψει με παιδιά διαφορετικών ηλικιών και διαφορετικών επιπέδων εκπαίδευσης ταυτόχρονα. Ως εκ τούτου, συνήθως έδινε σε μερικούς από τους μαθητές μακροσκελείς εργασίες υπολογισμού για να μπορεί να μιλήσει με άλλους μαθητές. Κάποτε ζητήθηκε από μια ομάδα μαθητών, μεταξύ των οποίων ήταν και ο Gauss, να αθροίσουν τους φυσικούς αριθμούς από το 1 έως το 100. Καθώς ολοκλήρωσαν την εργασία, οι μαθητές έπρεπε να τοποθετήσουν τις πλάκες τους στο τραπέζι του δασκάλου. Κατά τη βαθμολόγηση ελήφθη υπόψη η σειρά των πινάκων. Ο δεκάχρονος Karl άφησε κάτω το σανίδι του μόλις ο Büttner τελείωσε να υπαγορεύει την εργασία. Προς έκπληξη όλων, μόνο αυτός είχε τη σωστή απάντηση. Το μυστικό ήταν απλό: ενώ η εργασία υπαγορευόταν, ο Gauss κατάφερε να ανακαλύψει ξανά για τον εαυτό του τον τύπο για το άθροισμα μιας αριθμητικής προόδου! Η φήμη του παιδιού-θαύματος εξαπλώθηκε σε όλο το μικρό Brunswick.
Το 1788, ο Γκάους μπήκε στο γυμνάσιο. Ωστόσο, δεν διδάσκει μαθηματικά. Εδώ μελετώνται κλασικές γλώσσες. Ο Γκάους απολαμβάνει να μελετά γλώσσες και κάνει τέτοια πρόοδο που δεν ξέρει καν τι θέλει να γίνει - μαθηματικός ή φιλόλογος.
Μαθαίνουν για τον Γκάους στο δικαστήριο. Το 1791 παρουσιάστηκε στον Karl Wilhelm Ferdinand, δούκα του Brunswick. Το αγόρι επισκέπτεται το παλάτι και διασκεδάζει τους αυλικούς με την τέχνη της μέτρησης. Χάρη στην αιγίδα του Δούκα, ο Γκάους μπόρεσε να εισέλθει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν τον Οκτώβριο του 1795. Αρχικά, ακούει διαλέξεις για τη φιλολογία και σχεδόν ποτέ δεν παρακολουθεί διαλέξεις για τα μαθηματικά. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι δεν κάνει μαθηματικά.
Το 1795, ο Gauss ανέπτυξε ένα παθιασμένο ενδιαφέρον για τους ακέραιους αριθμούς. Μη εξοικειωμένος με καμία λογοτεχνία, έπρεπε να δημιουργήσει τα πάντα για τον εαυτό του. Και εδώ εμφανίζεται ξανά ως ένας εξαιρετικός υπολογιστής, ανοίγοντας το δρόμο προς το άγνωστο. Το φθινόπωρο της ίδιας χρονιάς, ο Γκάους μετακόμισε στο Γκέτινγκεν και κυριολεκτικά καταβρόχθισε τη λογοτεχνία που πρωτοσυνάντησε: τον Όιλερ και τον Λαγκράνζ.
«Η 30η Μαρτίου 1796 έρχεται γι' αυτόν η ημέρα του δημιουργικού βαπτίσματος ... - γράφει ο F. Klein. - Ο Gauss είχε ήδη μελετήσει εδώ και αρκετό καιρό την ομαδοποίηση των ριζών της ενότητας με βάση τη θεωρία του για τις «αρχέγονες» ρίζες. Και τότε ένα πρωί, ξυπνώντας, ξαφνικά συνειδητοποίησε καθαρά και ευδιάκριτα ότι η κατασκευή ενός 17-gon απορρέει από τη θεωρία του.Επιπλέον, έλυσε το πρόβλημα της κατασκευής κανονικών πολυγώνων μέχρι το τέλος και βρήκε ένα κριτήριο για τη δυνατότητα κατασκευής ενός κανονικού. n-τετράγωνο με χρήση πυξίδας και χάρακα: αν nείναι πρώτος αριθμός, τότε πρέπει να είναι της μορφής
n= 2 2κ + 1
(Αριθμός Fermat). Ο Gauss εκτιμούσε πολύ αυτή την ανακάλυψη και κληροδότησε ότι στον τάφο του θα έπρεπε να απεικονίζεται ένα κανονικό 17-gon εγγεγραμμένο σε κύκλο.
Αυτό το γεγονός ήταν ένα σημείο καμπής στη ζωή του Gauss. Αποφασίζει να αφοσιωθεί όχι στη φιλολογία, αλλά αποκλειστικά στα μαθηματικά».
Το έργο του Gauss έγινε ένα ανέφικτο παράδειγμα μαθηματικής ανακάλυψης για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ένας από τους δημιουργούς της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας, ο János Bolyai, την αποκάλεσε «την πιο λαμπρή ανακάλυψη της εποχής μας ή ακόμα και όλων των εποχών». Πόσο δύσκολο ήταν να κατανοήσεις αυτή την ανακάλυψη! Χάρη στις επιστολές προς την πατρίδα του μεγάλου Νορβηγού μαθηματικού Άμπελ, ο οποίος απέδειξε την αλυτότητα των εξισώσεων πέμπτου βαθμού σε ρίζες, γνωρίζουμε για τη δύσκολη διαδρομή που πέρασε μελετώντας τη θεωρία του Γκάους. Το 1825, ο Άμπελ γράφει από τη Γερμανία: «Ακόμη κι αν ο Γκάους είναι η μεγαλύτερη ιδιοφυΐα, προφανώς δεν προσπάθησε να το καταλάβουν όλοι αμέσως...» Το έργο του Γκάους εμπνέει τον Άμπελ να οικοδομήσει μια θεωρία στην οποία «υπάρχουν τόσα πολλά υπέροχα θεωρήματα ότι απλά δεν μπορεί να το πιστέψει». Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο Γκάους επηρέασε και τον Γκαλουά.
Ο ίδιος ο Gauss διατήρησε μια συγκινητική αγάπη για την πρώτη του ανακάλυψη σε όλη του τη ζωή.
«Λένε ότι ο Αρχιμήδης κληροδότησε να χτιστεί ένα μνημείο σε μορφή μπάλας και κυλίνδρου πάνω από τον τάφο του σε ανάμνηση του γεγονότος ότι βρήκε την αναλογία των όγκων ενός κυλίνδρου και μιας σφαίρας που ήταν εγγεγραμμένη σε αυτόν να είναι 3:2. Όπως και ο Αρχιμήδης, ο Γκάους εξέφρασε την επιθυμία να απαθανατιστεί ένα δεκάγωνο στο μνημείο του τάφου του. Αυτό δείχνει τη σημασία που έδινε ο ίδιος ο Γκάους στην ανακάλυψή του. Αυτό το σχέδιο δεν βρίσκεται στην ταφόπλακα του Gauss, αλλά το μνημείο που χτίστηκε στον Gauss στο Brunswick στέκεται σε ένα βάθρο δεκαεπτά όψεων, αν και ελάχιστα αντιληπτό στον θεατή», έγραψε ο G. Weber.
Στις 30 Μαρτίου 1796, την ημέρα που κατασκευάστηκε το κανονικό 17-agon, ξεκινά το ημερολόγιο του Gauss - ένα χρονικό των αξιοσημείωτων ανακαλύψεών του. Η επόμενη εγγραφή στο ημερολόγιο εμφανίστηκε στις 8 Απριλίου. Ανέφερε μια απόδειξη του θεωρήματος της τετραγωνικής αμοιβαιότητας, το οποίο ονόμασε «χρυσό» θεώρημα. Ειδικές περιπτώσεις αυτής της δήλωσης αποδείχθηκαν από τους Fermat, Euler και Lagrange. Ο Euler διατύπωσε μια γενική υπόθεση, μια ελλιπής απόδειξη της οποίας δόθηκε από τον Legendre. Στις 8 Απριλίου, ο Gauss βρήκε μια πλήρη απόδειξη της εικασίας του Euler. Ωστόσο, ο Γκάους δεν γνώριζε ακόμη για το έργο των μεγάλων προκατόχων του. Περπάτησε μόνος του όλο το δύσκολο μονοπάτι προς το «χρυσό θεώρημα»!
Ο Γκάους έκανε δύο μεγάλες ανακαλύψεις μέσα σε δέκα μόλις μέρες, έναν μήνα πριν κλείσει τα 19 του! Μία από τις πιο εκπληκτικές πτυχές του «φαινομένου Gauss» είναι ότι στα πρώτα του έργα ουσιαστικά δεν βασίστηκε στα επιτεύγματα των προκατόχων του, ανακαλύπτοντας ξανά, σαν να λέγαμε, σε σύντομο χρονικό διάστημα ό,τι είχε γίνει στη θεωρία αριθμών. ενάμιση αιώνα μέσα από τα έργα μεγάλων μαθηματικών.
Το 1801 δημοσιεύθηκαν οι περίφημες «Αριθμητικές Σπουδές» του Γκάους. Αυτό το τεράστιο βιβλίο (πάνω από 500 σελίδες μεγάλου σχήματος) περιέχει τα κύρια αποτελέσματα του Gauss. Το βιβλίο εκδόθηκε με έξοδα του Δούκα και αφιερώθηκε σε αυτόν. Στη δημοσιευμένη του μορφή, το βιβλίο αποτελούνταν από επτά μέρη. Δεν υπήρχαν αρκετά χρήματα για το ένα όγδοο. Σε αυτό το μέρος, θα έπρεπε να μιλήσουμε για τη γενίκευση του νόμου της αμοιβαιότητας σε βαθμούς υψηλότερους από το δεύτερο, ιδίως για τον νόμο περί αμοιβαιότητας των δύο πλευρών. Ο Γκάους βρήκε μια πλήρη απόδειξη του διτετραγωνικού νόμου μόνο στις 23 Οκτωβρίου 1813 και στα ημερολόγιά του σημείωσε ότι αυτό συνέπεσε με τη γέννηση του γιου του.
Εκτός από τις Αριθμητικές Σπουδές, ο Gauss ουσιαστικά δεν μελετούσε πλέον τη θεωρία αριθμών. Σκέφτηκε και ολοκλήρωσε μόνο όσα σχεδιάζονταν εκείνα τα χρόνια.
Οι «αριθμητικές μελέτες» είχαν τεράστιο αντίκτυπο στην περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας αριθμών και της άλγεβρας. Οι νόμοι της αμοιβαιότητας εξακολουθούν να καταλαμβάνουν μια από τις κεντρικές θέσεις στην αλγεβρική θεωρία αριθμών.
Στο Braunschweig, ο Gauss δεν είχε την απαραίτητη βιβλιογραφία για να εργαστεί στις Αριθμητικές Σπουδές του. Ως εκ τούτου, ταξίδευε συχνά στο γειτονικό Helmstadt, όπου υπήρχε μια καλή βιβλιοθήκη. Εδώ, το 1798, ο Gauss ετοίμασε μια διατριβή αφιερωμένη στην απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας - τη δήλωση ότι κάθε αλγεβρική εξίσωση έχει μια ρίζα, η οποία μπορεί να είναι πραγματικός ή φανταστικός αριθμός, με μια λέξη - σύνθετος. Ο Gauss αναλύει κριτικά όλες τις προηγούμενες προσπάθειες απόδειξης και πραγματοποιεί την ιδέα του d'Alembert με μεγάλη προσοχή το Θεμελιώδες Θεώρημα (την τελευταία φορά το 1848).
Η «μαθηματική ηλικία» του Gauss είναι λιγότερο από δέκα ετών. Ταυτόχρονα, τον περισσότερο χρόνο απασχολούσαν έργα που παρέμεναν άγνωστα στους σύγχρονους (ελλειπτικές συναρτήσεις).
Πολλές από τις μελέτες του Gauss παρέμειναν αδημοσίευτες και με τη μορφή δοκιμίων, ημιτελών έργων και αλληλογραφίας με φίλους περιλαμβάνονται στην επιστημονική του κληρονομιά. Μέχρι τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο (1939-45), αναπτύχθηκε προσεκτικά από την Επιστημονική Εταιρεία του Γκέτινγκεν, η οποία εξέδωσε 12 τόμους των έργων του Γκάους. Τα πιο ενδιαφέροντα σε αυτή την κληρονομιά είναι το ημερολόγιο του Gauss και τα υλικά για τη μη Ευκλείδεια γεωμετρία και τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων. Το ημερολόγιο περιέχει 146 καταχωρήσεις που καλύπτουν την περίοδο από τις 30 Μαρτίου 1796, όταν ο 19χρονος Gauss γιόρτασε την ανακάλυψη της κατασκευής του κανονικού 17-gon, έως τις 9 Ιουλίου 1814. Αυτές οι καταχωρήσεις δίνουν μια σαφή εικόνα του έργου του Gauss στο πρώτο μισό της επιστημονικής του σταδιοδρομίας· είναι πολύ σύντομες, γραμμένες στα λατινικά και συνήθως δηλώνουν την ουσία των ανοιχτών θεωρημάτων. Υλικά που σχετίζονται με τη μη Ευκλείδεια γεωμετρία αποκαλύπτουν ότι ο Γκάους κατέληξε στην ιδέα της δυνατότητας κατασκευής μιας μη Ευκλείδειας γεωμετρίας μαζί με την Ευκλείδεια γεωμετρία το 1818, αλλά ο φόβος ότι αυτές οι ιδέες δεν θα γίνουν κατανοητές ήταν ο λόγος που ο Γκάους δεν τα ανέπτυξε περαιτέρω και δεν τα δημοσίευσε . Επιπλέον, απαγόρευσε κατηγορηματικά τη δημοσίευσή τους από όσους μύησε στις απόψεις του. Όταν, ανεξάρτητα από αυτές τις προσπάθειες του Gauss, η μη Ευκλείδεια γεωμετρία κατασκευάστηκε και δημοσιεύτηκε από τον N.I. Lobachevsky, Gauss αντέδρασαν στα δημοσιεύματα του N.I. Ο Λομπατσέφσκι με μεγάλη προσοχή, ήταν ο εμπνευστής της εκλογής του αντίστοιχου μέλους του. Gottingen Scientific Society, αλλά η εκτίμησή του για τη μεγάλη ανακάλυψη του N.I. Ο Λομπατσέφσκι ουσιαστικά δεν έδωσε. Τα αρχεία του Gauss περιέχουν επίσης άφθονο υλικό για τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων και την αρχική τους θεωρία. Ωστόσο, τα εύσημα για την ανεξάρτητη ανάπτυξη και δημοσίευση της θεωρίας των ελλειπτικών συναρτήσεων ανήκουν στους Jacobi και Abel. Ένα ουσιαστικό σκίτσο της θεωρίας των τεταρτοταγών, που ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα 20 χρόνια αργότερα από τον Hamilton, βρέθηκε επίσης στα αδημοσίευτα έργα του Gauss.
Με την έλευση του νέου αιώνα, τα επιστημονικά ενδιαφέροντα του Gauss απομακρύνθηκαν αποφασιστικά από τα καθαρά μαθηματικά. Περιστασιακά θα στραφεί σε αυτό πολλές φορές και κάθε φορά θα έχει αποτελέσματα αντάξια μιας ιδιοφυΐας. Το 1812 δημοσίευσε μια εργασία για την υπεργεωμετρική συνάρτηση. Η συμβολή του Gauss στη γεωμετρική ερμηνεία των μιγαδικών αριθμών είναι ευρέως γνωστή.
Το νέο χόμπι του Gauss ήταν η αστρονομία. Ένας από τους λόγους που ασχολήθηκε με τη νέα επιστήμη ήταν πεζός. Ο Gauss κατέλαβε τη μέτρια θέση του privatedozent στο Braunschweig, λαμβάνοντας 6 τάλερ το μήνα. Μια σύνταξη 400 τάλιρων από τον προστάτη δούκα δεν βελτίωσε αρκετά την κατάστασή του για να συντηρήσει την οικογένειά του και σκεφτόταν το γάμο. Δεν ήταν εύκολο να πάρεις μια καρέκλα στα μαθηματικά κάπου, και ο Γκάους δεν ήταν πολύ πρόθυμος για την ενεργό διδασκαλία. Ένα διευρυνόμενο δίκτυο παρατηρητηρίων έκανε πιο προσιτή την καριέρα του αστρονόμου.
Ο Γκάους άρχισε να ενδιαφέρεται για την αστρονομία όσο ήταν ακόμα στο Γκέτινγκεν. Πραγματοποίησε κάποιες παρατηρήσεις στο Brunswick, και ξόδεψε μέρος της δουκικής σύνταξης για την αγορά ενός εξάντα. Ψάχνει για ένα άξιο υπολογιστικό πρόβλημα.
Ένας επιστήμονας υπολογίζει την τροχιά ενός προτεινόμενου νέου μεγάλου πλανήτη. Ο Γερμανός αστρονόμος Olbers, βασιζόμενος στους υπολογισμούς του Gauss, βρήκε έναν πλανήτη (ονομαζόταν Ceres). Ήταν μια πραγματική αίσθηση!
Στις 25 Μαρτίου 1802, ο Όλμπερς ανακάλυψε έναν άλλο πλανήτη - το Παλλάς. Ο Gauss υπολογίζει γρήγορα την τροχιά του, δείχνοντας ότι βρίσκεται και αυτός μεταξύ του Άρη και του Δία. Η αποτελεσματικότητα των υπολογιστικών μεθόδων του Gauss έγινε αναμφισβήτητη για τους αστρονόμους.
Η αναγνώριση έρχεται στον Γκάους. Ένα από τα σημάδια αυτού ήταν η εκλογή του ως αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης. Σύντομα προσκλήθηκε να πάρει τη θέση του διευθυντή του Αστεροσκοπείου της Αγίας Πετρούπολης. Την ίδια στιγμή, ο Όλμπερς κάνει προσπάθειες να σώσει τον Γκάους για τη Γερμανία. Το 1802, πρότεινε στον επιμελητή του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν να προσκαλέσει τον Γκάους στη θέση του διευθυντή του πρόσφατα οργανωμένου αστεροσκοπείου. Ο Olbers γράφει την ίδια στιγμή ότι ο Gauss «έχει μια θετική αποστροφή για το τμήμα των μαθηματικών». Η συγκατάθεση δόθηκε, αλλά η μετακόμιση έγινε μόλις στα τέλη του 1807. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο Gauss παντρεύτηκε. «Η ζωή μου φαίνεται σαν την άνοιξη με πάντα νέα φωτεινά χρώματα», αναφωνεί. Το 1806, ο Δούκας, με τον οποίο ο Γκάους προφανώς ήταν ειλικρινά συνδεδεμένος, πεθαίνει από τα τραύματά του. Τώρα τίποτα δεν τον κρατά στο Μπράνσγουικ.
Η ζωή του Γκάους στο Γκέτινγκεν δεν ήταν εύκολη. Το 1809, μετά τη γέννηση του γιου του, πέθανε η γυναίκα του και μετά το ίδιο το παιδί. Επιπλέον, ο Ναπολέων επέβαλε βαριά αποζημίωση στο Γκέτινγκεν. Ο ίδιος ο Γκάους έπρεπε να πληρώσει έναν υπέρογκο φόρο 2.000 φράγκων. Ο Olbers και, ακριβώς στο Παρίσι, ο Laplace προσπάθησαν να τον πληρώσουν. Και τις δύο φορές ο Γκάους αρνήθηκε περήφανα. Βρέθηκε όμως ένας άλλος ευεργέτης, ανώνυμος αυτή τη φορά, και δεν υπήρχε κανείς να του επιστρέψει τα χρήματα. Μόνο πολύ αργότερα έμαθαν ότι ήταν ο Εκλέκτορας του Μάιντς, φίλος του Γκαίτε. «Ο θάνατος είναι πιο αγαπητός για μένα από μια τέτοια ζωή», γράφει ο Gauss ανάμεσα στις σημειώσεις για τη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων. Οι γύρω του δεν εκτιμούσαν τη δουλειά του, τον θεωρούσαν, τουλάχιστον, εκκεντρικό. Ο Όλμπερς καθησυχάζει τον Γκάους, λέγοντας ότι δεν πρέπει να υπολογίζουμε στην κατανόηση των ανθρώπων: «πρέπει να τους λυπούνται και να τους εξυπηρετούν».
Το 1809 δημοσιεύτηκε η περίφημη «Θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων που περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο κατά μήκος κωνικών τμημάτων». Ο Gauss περιγράφει τις μεθόδους του για τον υπολογισμό των τροχιών. Για να διασφαλίσει τη δύναμη της μεθόδου του, επαναλαμβάνει τον υπολογισμό της τροχιάς του κομήτη του 1769, τον οποίο ο Όιλερ είχε υπολογίσει σε τρεις ημέρες έντονου υπολογισμού. Ο Γκάους χρειάστηκε μια ώρα για να το κάνει αυτό. Το βιβλίο περιέγραψε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα μια από τις πιο κοινές μεθόδους επεξεργασίας των αποτελεσμάτων παρατήρησης.
Το 1810 σημειώθηκε μεγάλος αριθμός διακρίσεων: Ο Γκάους έλαβε το βραβείο της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού και το χρυσό μετάλλιο της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου και εξελέγη σε πολλές ακαδημίες.
Οι τακτικές σπουδές στην αστρονομία συνεχίστηκαν σχεδόν μέχρι το θάνατό του. Ο διάσημος κομήτης του 1812 παρατηρήθηκε παντού χρησιμοποιώντας τους υπολογισμούς του Gauss. Στις 28 Αυγούστου 1851, ο Γκάους παρατήρησε μια έκλειψη Ηλίου. Ο Γκάους είχε πολλούς μαθητές αστρονόμους: Schumacher, Gerling, Nikolai, Struve. Οι μεγαλύτεροι Γερμανοί γεωμέτροι Möbius και Staudt σπούδασαν από αυτόν όχι γεωμετρία, αλλά αστρονομία. Ήταν σε ενεργή αλληλογραφία με πολλούς αστρονόμους σε τακτική βάση.
Μέχρι το 1820, το κέντρο των πρακτικών ενδιαφερόντων του Gauss είχε μετατοπιστεί στη γεωδαισία. Οφείλουμε στη γεωδαισία ότι για ένα σχετικά σύντομο χρονικό διάστημα τα μαθηματικά έγιναν και πάλι ένα από τα κύρια μέλημα του Gauss. Το 1816, σκέφτεται να γενικεύσει το βασικό πρόβλημα της χαρτογραφίας - το πρόβλημα της χαρτογράφησης μιας επιφάνειας σε μια άλλη «έτσι ώστε η χαρτογράφηση να είναι παρόμοια με αυτή που απεικονίζεται με την παραμικρή λεπτομέρεια».
Το 1828 δημοσιεύθηκαν τα κύρια γεωμετρικά απομνημονεύματα του Gauss, General Studies on Curved Surfaces. Τα απομνημονεύματα είναι αφιερωμένα στην εσωτερική γεωμετρία μιας επιφάνειας, δηλαδή σε αυτό που σχετίζεται με τη δομή αυτής της ίδιας της επιφάνειας και όχι με τη θέση της στο χώρο.
Αποδεικνύεται ότι "χωρίς να φύγετε από την επιφάνεια" μπορείτε να μάθετε αν είναι κυρτή ή όχι. Μια «πραγματική» καμπύλη επιφάνεια δεν μπορεί να μετατραπεί σε ένα επίπεδο με καμία κάμψη. Ο Gauss πρότεινε ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό του μέτρου της καμπυλότητας της επιφάνειας.
Στα τέλη της δεκαετίας του '20, ο Gauss, ο οποίος είχε περάσει τα πενήντα χρόνια, άρχισε να αναζητά νέους τομείς επιστημονικής δραστηριότητας. Αυτό αποδεικνύεται από δύο δημοσιεύσεις από το 1829 και το 1830. Το πρώτο από αυτά φέρει τη σφραγίδα του προβληματισμού στις γενικές αρχές της μηχανικής (η «αρχή του ελάχιστου περιορισμού» του Gauss χτίζεται εδώ). το άλλο είναι αφιερωμένο στη μελέτη των τριχοειδών φαινομένων. Ο Γκάους αποφασίζει να σπουδάσει φυσική, αλλά τα στενά του ενδιαφέροντα δεν έχουν ακόμη καθοριστεί.
Το 1831 προσπάθησε να σπουδάσει κρυσταλλογραφία. Αυτή είναι μια πολύ δύσκολη χρονιά στη ζωή του Γκάους: η δεύτερη γυναίκα του πεθαίνει, αρχίζει να βιώνει σοβαρή αϋπνία. Την ίδια χρονιά, ο 27χρονος φυσικός Wilhelm Weber, προσκεκλημένος με πρωτοβουλία του Gauss, ήρθε στο Gottingen. Ο Gauss τον συνάντησε το 1828 στο σπίτι του Humboldt. Ο Γκάους ήταν 54 ετών, η επιφυλακτικότητα του ήταν θρυλική, και όμως στον Βέμπερ βρήκε έναν επιστημονικό σύντροφο που δεν είχε ποτέ πριν.
Τα ενδιαφέροντα του Gauss και του Weber ήταν στον τομέα της ηλεκτροδυναμικής και του επίγειου μαγνητισμού. Οι δραστηριότητές τους δεν είχαν μόνο θεωρητικά, αλλά και πρακτικά αποτελέσματα. Το 1833 εφευρίσκουν τον ηλεκτρομαγνητικό τηλέγραφο. Ο πρώτος τηλέγραφος συνέδεε το μαγνητικό παρατηρητήριο με την πόλη Neuburg.
Η μελέτη του επίγειου μαγνητισμού βασίστηκε τόσο σε παρατηρήσεις στο μαγνητικό παρατηρητήριο που ιδρύθηκε στο Göttingen, όσο και σε υλικά που συλλέχθηκαν σε διάφορες χώρες από την «Ένωση για την Παρατήρηση του Επίγειου Μαγνητισμού», που δημιουργήθηκε από τον Humboldt μετά την επιστροφή από τη Νότια Αμερική. Ταυτόχρονα, ο Gauss δημιούργησε ένα από τα σημαντικότερα κεφάλαια της μαθηματικής φυσικής - τη θεωρία του δυναμικού.
Οι κοινές μελέτες του Gauss και του Weber διακόπηκαν το 1843, όταν ο Weber, μαζί με άλλους έξι καθηγητές, εκδιώχθηκε από το Göttingen επειδή υπέγραψε μια επιστολή προς τον βασιλιά, η οποία υποδείκνυε τις παραβιάσεις του συντάγματος από τον τελευταίο (ο Gauss δεν υπέγραψε την επιστολή). Ο Βέμπερ επέστρεψε στο Γκότινγκεν μόνο το 1849, όταν ο Γκάους ήταν ήδη 72 ετών.
Τα τελευταία χρόνια της ζωής του Γκάους του αποδίδονταν κάθε λογής τιμές, αλλά δεν ήταν τόσο ευτυχισμένος όσο είχε κερδίσει το δικαίωμα να είναι. Παραμένοντας, όπως πάντα, ισχυρό μυαλό και γόνιμα εφευρετικό, ο Γκάους δεν αναζήτησε ανάπαυση όταν, λίγους μήνες πριν από το θάνατό του, εμφανίστηκαν τα πρώτα σημάδια της τελικής του αρρώστιας.
Για πρώτη φορά μετά από περισσότερα από 20 χρόνια, έφυγε από το Γκέτινγκεν στις 16 Ιουνίου 1854, για να δει την κατασκευή ενός σιδηροδρόμου μεταξύ της πόλης του και του Κάσελ - ο Γκάους είχε πάντα μεγάλο ενδιαφέρον για την κατασκευή και τη λειτουργία των σιδηροδρόμων. Τα άλογα τον μετέφεραν, πετάχτηκε έξω από την άμαξα, έμεινε αλώβητος, αλλά ταρακουνήθηκε σοβαρά. Ανάρρωσε και μάλιστα είχε τη χαρά να παρακολουθήσει την τελετή έναρξης του σιδηροδρόμου στις 31 Ιουλίου 1854. Ήταν η παρηγορητική του μέρα.
Στις αρχές κιόλας του νέου έτους, άρχισε να υποφέρει κυρίως από διόγκωση της καρδιάς και αναπνευστική ανεπάρκεια. Ωστόσο, δούλευε όποτε μπορούσε, αν και το χέρι του ήταν στριμωγμένο και η όμορφη, καθαρή γραφή του τελικά παραβιάστηκε.
Έχοντας πλήρη συνείδηση σχεδόν μέχρι το τέλος, ο Γκάους πέθανε ήρεμα τα ξημερώματα της 23ης Φεβρουαρίου 1854, σε ηλικία 78 ετών.
ΣΕ πήρε το όνομά του από τον Gauss:
Το πορτρέτο του Γκάους εμφανίστηκε στο τραπεζογραμμάτιο των 10 γερμανικών μάρκων:
Τα ακόλουθα επιστημονικά αντικείμενα φέρουν το όνομα Gauss:
Βασισμένο σε υλικά από το άρθρο «Carl Gauss» από το βιβλίο «100 Great Scientists» του D. Samin, το βιβλίο του E.T. Bell «Δημιουργοί των Μαθηματικών» και το Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό των Μαθηματικών.
