1. Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι η δύναμη που ωθεί προς τα έξω ένα πλήρως βυθισμένο σώμα είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο αυτού του σώματος;
Απάντηση: ως αποτέλεσμα του πειράματος του Αρχιμήδη με έναν κουβά.
2. Επιδρά μια άνωση σε σώμα πλήρως βυθισμένο σε αέριο;
Απάντηση: ναι.
3. Αρχιμήδεια δύναμη- μια δύναμη που ωθεί ένα σώμα έξω από ένα υγρό ή αέριο.
4. Γιατί η δύναμη που ωθεί ένα σώμα από υγρό ή αέριο ονομάζεται Αρχιμήδεια δύναμη;
Απάντηση: προς τιμή του αρχαίου Έλληνα επιστήμονα Αρχιμήδη, ο οποίος πρώτος επεσήμανε την ύπαρξή του και υπολόγισε την αξία του.
5. Τι συνεισφορά είχε ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) στην επιστήμη;
Απάντηση: άνωση δύναμη. Για πρώτη φορά επεσήμανε την ύπαρξη δύναμης άνωσης και υπολόγισε την τιμή της.
6. Με ποιον τύπο προσδιορίζεται η δύναμη του Αρχιμήδειου;
7. Συμπληρώστε το διάγραμμα.
8. Ποιο είναι το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης που ασκείται σε ένα πλωτήρα φελλού όγκου V = 0,5 cm 3, πλήρως βυθισμένο σε νερό σε ένα ορισμένο βάθος; Η πυκνότητα του φελλού και του νερού, αντίστοιχα, είναι p t = 200 kg/m 3, p b = 103 kg/m 3.
9. Τούβλο με μάζα mk = 1,8 kg, κρεμασμένο σε σχοινί, βυθίζεται σε νερό. Πόσες φορές θα αλλάξει η βαρύτητα του σχοινιού;
2) Εάν ένα τούβλο είναι βυθισμένο στο νερό (βλ. εικόνα στα δεξιά), τότε εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας
10. Ποιο καθήκον τέθηκε στον Αρχιμήδη από τον βασιλιά των Συρακουσών Ιερό (200 π.Χ.);
Απάντηση: καθορίστε αν το στέμμα είναι συμπαγές ή αν υπάρχουν κοιλότητες και οι τεχνίτες που έφτιαξαν το στέμμα τον εξαπάτησαν.
11. Πώς έλυσε ο Αρχιμήδης το πρόβλημα του χρυσού στέμματος;
12. Σε ποιο δοκίμιο διατυπώνεται ο νόμος του Αρχιμήδη;
Απάντηση: για τα πλωτά σώματα.
Μάθημα 48
Θέμα: "Ο νόμος του Αρχιμήδη"
Στόχος του μαθήματος: εξάγετε έναν κανόνα για τον υπολογισμό της Αρχιμήδειας δύναμης
Πρόοδος μαθήματος
F 1 = p 1 S 1 ; F 2 = p 2 S 2 ; αφού p 1 = ρ f ∙gh 1 ; p 2 = ρ f ∙gh 2 ; και S 1 = S 2 = S, όπου S είναι το εμβαδόν της βάσης του παραλληλεπιπέδου. Τότε F out = F 2 – F 1 = ρ t ∙gh 2 S – ρ t ∙gh 1 S = ρ t ∙gS (h 2 – h 1) = ρ t ∙gS h, όπου h είναι το ύψος του παραλληλεπίπεδου .
Αλλά S h= V, όπου V είναι ο όγκος του παραλληλεπίπεδου, και ρ f V = m f είναι η μάζα του υγρού στο παραλληλεπίπεδο. Επομένως F έξω. = ρ f gV = gm f = P f. , δηλαδή, η δύναμη άνωσης είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του σώματος που είναι βυθισμένο σε αυτό.)
Με βάση αυτή την εμπειρία μπορούμε να συμπεράνουμε: η δύναμη που ωθεί προς τα έξω ένα σώμα που είναι πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό είναι ίση με το υγρό στον όγκο αυτού του σώματος. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για σώματα βυθισμένα σε οποιοδήποτε αέριο. Η δύναμη που ωθεί ένα σώμα έξω από ένα αέριο είναι επίσης ίση με το βάρος του αερίου που λαμβάνεται στον όγκο του σώματος.
Η δύναμη που ωθεί ένα σώμα από ένα υγρό ή αέριο ονομάζεται Αρχιμήδεια δύναμη, προς τιμή του αρχαίου Έλληνα επιστήμονα Αρχιμήδη, ο οποίος ήταν ο πρώτος που επεσήμανε την ύπαρξη άνωσης και υπολόγισε την αξία της. Ο νόμος του Αρχιμήδη λέει: εάν ένα σώμα βυθιστεί σε ένα υγρό (ή αέριο), τότε χάνει τόσο βάρος όσο ζυγίζει το υγρό (ή αέριο) που εκτοπίζει.
Ας το υπολογίσουμε με βάση το παραπάνω πείραμα: η δύναμη του Αρχιμήδειου είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του σώματος, δηλαδή F A = P l = gm l. Ας εκφράσουμε τη μάζα ενός υγρού μέσω του όγκου και της πυκνότητάς του, δηλ. m f = ρ f ∙V t Κατά συνέπεια, η δύναμη του Αρχιμήδη εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού στο οποίο είναι βυθισμένο το σώμα και από τον όγκο του σώματος. Λάβετε υπόψη ότι η δύναμη του Αρχιμήδη δεν εξαρτάται από την πυκνότητα της ουσίας του σώματος που βυθίζεται στο υγρό, καθώς αυτή η τιμή δεν περιλαμβάνεται στον προκύπτον τύπο.
Ας προσδιορίσουμε τώρα το βάρος ενός σώματος βυθισμένου σε υγρό ή αέριο. Δεδομένου ότι οι δύο δυνάμεις που δρουν στο σώμα είναι η βαρύτητα και η δύναμη του Αρχιμήδη κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, το βάρος του σώματος στο υγρό P 1 θα είναι μικρότερο από το βάρος του σώματος στο κενό P = gm (m είναι η μάζα του το σώμα) από την Αρχιμήδεια δύναμη F A = · gm w ( m l – μάζα υγρού ή αερίου) που εκτοπίζεται από το σώμα, δηλαδή P 1 = P - F A, ή P 1 = gm - gm l.
Ετσι:
Εάν η δύναμη του Αρχιμήδη είναι μικρότερη από τη βαρύτητα (F A
- εάν η δύναμη του Αρχιμήδη είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας (F A = gm), τότε το σώμα θα επιπλέει.
Εάν η δύναμη του Αρχιμήδη είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη της βαρύτητας (F A > gm), τότε το σώμα θα επιπλέει.
1. Επιφάνεια πάγου – 4 m2, πάχος – 0,25 m. Θα βυθιστεί τελείως ένας πάγος στο νερό εάν ένα άτομο σταθεί στη μέση του και υπόκειται σε δύναμη βαρύτητας 700 N; Η πυκνότητα του πάγου είναι 900 kg/m 3, η πυκνότητα του νερού είναι 1000 kg/m 3.
F υψηλό = ρ f gV
V= Sh = 4x0,25 = 1,0m3; F = F t l + F t w = (0,25m ∙900kg/m 3 ∙1m 3)+ (0,25m ∙1000kg/m 3 ∙1m 3)= 475N. 700N >475 N. Απάντηση: ο πάγος δεν θα βυθιστεί.
2. Πλάκα σκυροδέματος όγκου 2 m βυθίζεται σε νερό. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να παραμείνει στο νερό; Σε κυκλοφορία;
ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ με θέμα «Η δύναμη του Αρχιμήδη»
Η επιστήμη είναι υπέροχη, ενδιαφέρουσα και διασκεδαστική. Αλλά είναι δύσκολο να πιστέψεις στα θαύματα από τις λέξεις, πρέπει να τα αγγίξεις με τα χέρια σου. Υπάρχει μια ενδιαφέρουσα εμπειρία!
Και αν είσαι προσεκτικός,
Ανεξάρτητο στο μυαλό
Και με τη φυσική από πρώτο χέρι
Είναι μια ενδιαφέρουσα εμπειρία -
Αστείο, συναρπαστικό -
Θα σου αποκαλύψει μυστικά
Και νέα όνειρα!
1) Ζωντανό και νεκρό νερό
Τοποθετήστε στο τραπέζι ένα λίτρο γυάλινο βάζο γεμάτο κατά τα 2/3 με νερό και δύο ποτήρια με υγρά: το ένα με την ένδειξη «ζωντανό νερό», το άλλο με την ένδειξη «νεκρό νερό». Τοποθετήστε έναν κόνδυλο πατάτας (ή ένα ωμό αυγό) στο βάζο. Πνίγεται. Προσθέστε «ζωντανό» νερό στο βάζο και ο κόνδυλος θα επιπλεύσει και θα βυθιστεί ξανά. Προσθέτοντας το ένα ή το άλλο υγρό, μπορείτε να πάρετε ένα διάλυμα στο οποίο ο κόνδυλος δεν θα επιπλέει στην επιφάνεια, αλλά δεν θα βυθιστεί ούτε στον πυθμένα.
Το μυστικό του πειράματος είναι ότι στο πρώτο ποτήρι υπάρχει ένα κορεσμένο διάλυμα επιτραπέζιου αλατιού, στο δεύτερο υπάρχει συνηθισμένο νερό. (Συμβουλή: πριν από την επίδειξη, είναι καλύτερο να ξεφλουδίσετε τις πατάτες και να ρίξετε ένα ασθενές διάλυμα αλατιού στο βάζο, έτσι ώστε ακόμη και μια μικρή αύξηση της συγκέντρωσής του να προκαλέσει αποτέλεσμα).
2) Καρτεσιανός δύτης με σιφώνιο
Γεμίστε την πιπέτα με νερό μέχρι να επιπλεύσει κατακόρυφα, σχεδόν πλήρως βυθισμένη. Τοποθετήστε την πιπέτα του δύτη σε ένα διαφανές πλαστικό μπουκάλι γεμάτο μέχρι πάνω με νερό. Κλείστε τη φιάλη με ένα καπάκι. Όταν πιέζετε τα τοιχώματα του σκάφους, ο δύτης θα αρχίσει να γεμίζει με νερό. Αλλάζοντας την πίεση, ωθήστε τον δύτη να ακολουθήσει τις εντολές σας: "Κάτω!", "Πάνω!" και "Σταμάτα!" (σταματήστε σε οποιοδήποτε βάθος).
3) Απρόβλεπτες πατάτες
(Το πείραμα μπορεί να γίνει με αυγό). Τοποθετήστε τον κόνδυλο πατάτας σε ένα γυάλινο δοχείο μισογεμάτο με υδατικό διάλυμα επιτραπέζιου αλατιού. Επιπλέει στην επιφάνεια.
Τι συμβαίνει με τις πατάτες αν προσθέσετε νερό σε ένα δοχείο; Συνήθως απαντούν ότι οι πατάτες θα επιπλέουν. Ρίξτε προσεκτικά νερό (η πυκνότητα του είναι μικρότερη από την πυκνότητα του διαλύματος και του αυγού) μέσα από το χωνί κατά μήκος του τοιχώματος του δοχείου μέχρι να γεμίσει. Οι πατάτες, προς έκπληξη του κοινού, παραμένουν στα ίδια επίπεδα.
4) Περιστρεφόμενο ροδάκινο
Ρίξτε ανθρακούχο νερό σε ένα ποτήρι. Το διοξείδιο του άνθρακα διαλυμένο σε ένα υγρό υπό πίεση θα αρχίσει να βγαίνει από αυτό. Τοποθετήστε το ροδάκινο στο ποτήρι. Αμέσως θα επιπλεύσει στην επιφάνεια και... θα αρχίσει να περιστρέφεται σαν τροχός. Θα συμπεριφέρεται έτσι για πολύ καιρό.
Για να κατανοήσετε τον λόγο αυτής της περιστροφής, ρίξτε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτό που συμβαίνει. Προσοχή στη βελούδινη φλούδα του φρούτου, στις τρίχες του οποίου θα κολλήσουν φυσαλίδες αερίου. Δεδομένου ότι θα υπάρχουν πάντα περισσότερες φυσαλίδες στο ένα μισό του ροδάκινου, μια μεγαλύτερη δύναμη άνωσης δρα σε αυτό και στρέφεται προς τα πάνω.
5) Η δύναμη του Αρχιμήδη στη χύδην ύλη
Στην παράσταση «Η Κληρονομιά του Αρχιμήδη», οι κάτοικοι των Συρακουσών διαγωνίστηκαν για την «ανάκτηση ενός μαργαριταριού από τον βυθό της θάλασσας». Μια παρόμοια αλλά απλούστερη επίδειξη μπορεί να επαναληφθεί χρησιμοποιώντας ένα μικρό γυάλινο βάζο κεχρί (ρύζι). Τοποθετήστε μια μπάλα του τένις (ή πώμα από φελλό) εκεί και κλείστε το καπάκι. Αναποδογυρίστε το βάζο έτσι ώστε η μπάλα να βρίσκεται στον πάτο κάτω από το κεχρί. Εάν δημιουργήσετε μια ελαφριά δόνηση (κουνήστε ελαφρά το βάζο πάνω-κάτω), τότε η δύναμη τριβής μεταξύ των κόκκων κεχρί θα μειωθεί, θα γίνουν κινητοί και μετά από λίγο η μπάλα θα επιπλεύσει στην επιφάνεια υπό την επίδραση της δύναμης του Αρχιμήδη.
6) Το πακέτο πέταξε χωρίς φτερά
Τοποθετήστε ένα κερί, ανάψτε το, κρατήστε την τσάντα πάνω του, ο αέρας στη σακούλα θα ζεσταθεί,
Αφού ελευθερώσετε το πακέτο, δείτε πώς το πακέτο πετά προς τα πάνω υπό την επίδραση της δύναμης του Αρχιμήδη.
7) Διαφορετικοί κολυμβητές κολυμπούν διαφορετικά
Ρίξτε νερό και λάδι στο δοχείο. Χαμηλώστε το παξιμάδι, το βύσμα και τα κομμάτια πάγου. Το παξιμάδι θα βρίσκεται στο κάτω μέρος, το βύσμα θα βρίσκεται στην επιφάνεια του λαδιού και ο πάγος θα βρίσκεται στην επιφάνεια του νερού κάτω από ένα στρώμα λαδιού.
Αυτό εξηγείται από τις συνθήκες πλεύσης των σωμάτων:
Η δύναμη του Αρχιμήδη είναι μεγαλύτερη από τη βαρύτητα του φελλού - ο φελλός επιπλέει στην επιφάνεια,
Η δύναμη του Αρχιμήδη είναι μικρότερη από τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το παξιμάδι - το παξιμάδι βυθίζεται
η δύναμη του Αρχιμήδη που ενεργεί σε ένα κομμάτι πάγου είναι μεγαλύτερη από τη βαρύτητα του πάγου - ο φελλός επιπλέει στην επιφάνεια του νερού, αλλά επειδή η πυκνότητα του λαδιού είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού και μικρότερη από την πυκνότητα του πάγου - το λάδι θα παραμείνει στην επιφάνεια πάνω από τον πάγο και το νερό
8) Εμπειρία επιβεβαίωσης του νόμου
Κρεμάστε τον κάδο και τον κύλινδρο στο ελατήριο. Ο όγκος του κυλίνδρου είναι ίσος με τον εσωτερικό όγκο του κάδου. Το τέντωμα του ελατηρίου υποδεικνύεται με έναν δείκτη. Βυθίστε ολόκληρο τον κύλινδρο σε ένα δοχείο χύτευσης με νερό. Το νερό χύνεται σε ένα ποτήρι.
Ο όγκος του νερού που χύθηκε είναιΟο όγκος ενός σώματος βυθισμένου στο νερό. Η ένδειξη ελατηρίου σηματοδοτεί τη μείωση του βάρους του κυλίνδρου σε νερό που προκαλείται από τη δράσηVάνωση δύναμη.
Ρίξτε νερό από ένα ποτήρι στον κάδο και θα δείτε ότι ο δείκτης του ελατηρίου επιστρέφει στην αρχική του θέση. Έτσι, υπό την επίδραση της Αρχιμήδειας δύναμης, η πηγή συσπάστηκε, και υπό την επίδραση του βάρους του εκτοπισμένου νερού επέστρεψε στην αρχική της θέση. Η δύναμη του Αρχιμήδειου είναι ίση με το βάρος του υγρού που μετατοπίζεται από το σώμα.
9) Η ισορροπία έχει εξαφανιστεί
Φτιάξτε έναν χάρτινο κύλινδρο, κρεμάστε τον ανάποδα σε ένα μοχλό και ισορροπήστε τον.
Ας τοποθετήσουμε τη λάμπα αλκοόλης κάτω από τον κύλινδρο. Υπό την επίδραση της θερμότητας, η ισορροπία διαταράσσεται και το δοχείο ανεβαίνει. Αφού η δύναμη του Αρχιμήδη μεγαλώνει.
ΤέτοιοςΤα κοχύλια γεμάτα με ζεστό αέριο ή ζεστό αέρα ονομάζονται μπαλόνια και χρησιμοποιούνται για την αεροναυπηγική.
ΣΥΝΑΨΗ
Έχοντας πραγματοποιήσει πειράματα, ήμασταν πεπεισμένοι ότι τα σώματα που είναι βυθισμένα σε υγρά, αέρια, ακόμη και σε κοκκώδεις ουσίες επιδρούν από τη δύναμη του Αρχιμήδη, που κατευθύνεται κάθετα προς τα πάνω. Η δύναμη του Αρχιμήδη δεν εξαρτάται από το σχήμα του σώματος, το βάθος της βύθισής του, την πυκνότητα του σώματος και τη μάζα του. Η δύναμη του Αρχιμήδη είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος.
Γνωρίζουμε ήδη ότι η δύναμη του Αρχιμήδη είναι το αποτέλεσμα των δυνάμεων της πίεσης του υγρού σε όλα τα μέρη του σώματος. Στο Σχ. 22.5, και οι δυνάμεις που δρουν σε περιοχές της ίδιας περιοχής για ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος απεικονίζονται σχηματικά. Με την αύξηση του βάθους, αυτές οι δυνάμεις αυξάνονται - επομένως, το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων πίεσης κατευθύνεται προς τα πάνω.
Ρύζι. 22.5. Προς απόδειξη του νόμου του Αρχιμήδη για ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος
Ας αντικαταστήσουμε τώρα νοερά το σώμα που είναι βυθισμένο σε υγρό με το ίδιο υγρό, το οποίο έχει «σκληρύνει», διατηρώντας την πυκνότητά του (Εικ. 22.5, β). Η ίδια δύναμη του Αρχιμήδη θα ενεργήσει σε αυτό το «σώμα» όπως και σε αυτό το σώμα: τελικά, η επιφάνεια αυτού του «σώματος» συμπίπτει με την επιφάνεια του επιλεγμένου όγκου υγρού και οι δυνάμεις πίεσης σε διάφορα μέρη της επιφάνειας παραμένουν οι ίδιες. .
Ο κατανεμημένος όγκος υγρού, που «επιπλέει» μέσα στο ίδιο υγρό, βρίσκεται σε ισορροπία. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη της βαρύτητας F t και η δύναμη του Αρχιμήδη F A που ενεργούν πάνω της ισορροπούν μεταξύ τους, δηλαδή είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται αντίθετα (Εικ. 22.5, γ). Για ένα σώμα σε ηρεμία, η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με το βάρος - αυτό σημαίνει ότι η δύναμη του Αρχιμήδη είναι ίση με το βάρος του εκχωρημένου όγκου του υγρού. Και αυτός είναι ο όγκος του βυθισμένου μέρους του σώματος: τελικά, ήταν αυτό που αντικαταστήσαμε διανοητικά με υγρό.
Έτσι, έχουμε αποδείξει ότι μια δύναμη του Αρχιμήδη δρα σε ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος, ίσου σε μέγεθος με το βάρος του υγρού στον όγκο που καταλαμβάνει το σώμα.
Η παραπάνω απόδειξη είναι ένα παράδειγμα πειράματος σκέψης. Αυτή είναι μια αγαπημένη συλλογιστική τεχνική για πολλούς επιστήμονες. Ο Γαλιλαίος αγαπούσε ιδιαίτερα τα πειράματα σκέψης. Αλλά τα συμπεράσματα που προκύπτουν ως αποτέλεσμα ενός πειράματος σκέψης πρέπει να επαληθευτούν σε ένα πραγματικό πείραμα: τελικά, με τους συλλογισμούς και τις υποθέσεις που είναι αναπόφευκτες σε οποιοδήποτε πείραμα σκέψης, μπορεί να γίνει ένα λάθος. Επομένως, δεν θα περιοριστούμε στη δεδομένη θεωρητική απόδειξη του νόμου του Αρχιμήδη και θα τη δοκιμάσουμε χρησιμοποιώντας ένα εξίσου όμορφο πείραμα.
Ας κρεμάσουμε έναν άδειο κουβά από ένα ελατήριο (λέγεται κάδος του Αρχιμήδη), και από αυτόν μια μικρή πέτρα αυθαίρετου σχήματος (Εικ. 22.6, α). Ας σημειώσουμε την επιμήκυνση του ελατηρίου και ας τοποθετήσουμε ένα δοχείο κάτω από την πέτρα μέσα στο οποίο χύνεται νερό μέχρι το επίπεδο του σωλήνα αποχέτευσης (Εικ. 22.6, β). Όταν η πέτρα βυθιστεί τελείως, το νερό που εκτοπίζεται από αυτήν θα χυθεί μέσα από το σωλήνα έκχυσης στο ποτήρι. Θα παρατηρήσουμε ότι η επιμήκυνση του ελατηρίου, λόγω της δράσης της άνωσης, έχει μειωθεί.
Ρύζι. 22.6. Η εμπειρία δείχνει ότι η δύναμη του Αρχιμήδη είναι ίση με το βάρος του νερού που μετατοπίζεται από το σώμα
Ας ρίξουμε τώρα το νερό που μετατοπίστηκε από την πέτρα από το ποτήρι στον κουβά του Αρχιμήδη - κάνοντας αυτό θα προσθέσουμε στο βάρος της πέτρας ακριβώς το βάρος του νερού που μετατοπίστηκε από αυτήν. Και θα δούμε ότι η επιμήκυνση της πηγής έχει γίνει η ίδια όπως ήταν πριν βυθιστεί η πέτρα στο νερό (Εικ. 22.6, γ). Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη του Αρχιμήδη είναι πραγματικά ίση σε μέγεθος με το βάρος του νερού που μετατοπίζεται από την πέτρα!
Εάν επαναλάβουμε το πείραμα, βυθίζοντας την πέτρα μόνο εν μέρει στο νερό, θα δούμε ότι σε αυτή την περίπτωση η δύναμη του Αρχιμήδη είναι ίση σε μέγεθος με το βάρος του νερού που μετατοπίζεται από την πέτρα.
Στην εργαστηριακή εργασία Νο. 9 θα μπορείτε να δοκιμάσετε πειραματικά τον νόμο του Αρχιμήδη.
