Σκάλες. Ομάδα εισόδου. Υλικά. Πόρτες. Κλειδαριές. Σχέδιο

§ 3.2. .Εργαστείτε για τη μετακίνηση φορτίου σε ηλεκτροστατικό πεδίο

Μια δύναμη δρα σε ένα φορτίο από το ηλεκτροστατικό πεδίο. Επομένως, όταν ένα φορτίο κινείται σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, γίνεται δουλειά.

Οι δυνάμεις του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι συντηρητικές, δηλ. το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου για τη μετακίνηση ενός φορτίου δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά καθορίζεται μόνο από τη θέση των σημείων έναρξης και λήξης της διαδρομής. Ας το δείξουμε. Έστω ένα σημειακό φορτίο +q 0 να κινηθεί στο πεδίο ενός σταθερού σημειακού φορτίου +q στο κενό από το σημείο 1 στο σημείο 2. Στοιχειώδες έργο της δύναμης Coulomb που ενεργεί στο φορτίο πλευρά φόρτισης κατά μήκος της διαδρομής dl ισούται με dA = F dl cosα. Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb

,dl cosα = δρ. Επειτα

. Δηλαδή, το έργο καθορίζεται μόνο από τη θέση των σημείων 1 και 2.

Στη μηχανική έχουμε καθορίσει ότι:

συντηρητικές είναι δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά καθορίζεται μόνο από τις συντεταγμένες της αρχικής και της τελικής θέσης του υλικού σημείου.

δυνητικό πεδίο συντηρητικών δυνάμεων.

Για πιθανά πεδία, μπορείτε να εισαγάγετε τις έννοιες της διαφοράς δυναμικού και δυναμικού. Ορίζεται από: δυναμικό φ, διαφορά δυναμικού φ 1 -φ 2. Μετράται σε μονάδες SI σε βολτ (V).

Το δυναμικό ενός δεδομένου σημείου του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι αριθμητικά ίσο με το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας από ένα δεδομένο σημείο του πεδίου στο άπειρο.

Η διαφορά δυναμικού φ 1 - φ 2 μεταξύ των σημείων του ηλεκτροστατικού πεδίου (1 και 2) είναι αριθμητικά ίση με το έργο που επιτελούν οι δυνάμεις του πεδίου όταν μετακινείται ένα μόνο θετικό φορτίο κατά μήκος μιας αυθαίρετης διαδρομής από το σημείο 1 στο σημείο 2.

Προηγουμένως, ελήφθη ένας τύπος για την εργασία του πεδίου ενός σημειακού φορτίου q μετακινώντας το φορτίο q 0 από το σημείο 1 στο σημείο 2:

. Από την άλλη πλευρά, το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις οποιουδήποτε ηλεκτροστατικού πεδίου όταν μετακινείται ένα φορτίο q 0 από το σημείο 1 στο σημείο 2 είναι ίσο με A 12 = q 0 . (φ 1 -φ 2). Ως εκ τούτου,

. Από εδώ βρίσκουμε την έκφραση για το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου ενός σημειακού φορτίου q στο κενό:

.

Η αρχή της υπέρθεσης πεδίου: το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από ένα σύστημα φορτίων είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των δυναμικών πεδίου που δημιουργούνται από καθένα από αυτά τα φορτία χωριστά

.

Δυνητική ενέργεια φόρτισης q 0 σε σημείο ηλεκτροστατικού πεδίου με δυναμικό φ: W P = q 0 . φ. Αυτό σημαίνει ότι το δυναμικό είναι ενεργειακό χαρακτηριστικό ενός ηλεκτροστατικού πεδίου.

Το ηλεκτροστατικό πεδίο χαρακτηρίζεται από δύο μεγέθη: 1) ένταση (χαρακτηριστικό ισχύος). 2) δυναμικό (ενεργειακό χαρακτηριστικό). Μπορεί να υποτεθεί ότι αυτές οι ποσότητες σχετίζονται κατά κάποιο τρόπο μεταξύ τους. Ας δείξουμε ότι αυτό είναι έτσι.

Η εργασία που γίνεται από τις δυνάμεις πεδίου για να μετακινηθεί το φορτίο q 0 κατά μήκος ενός τμήματος της διαδρομής : , Οπου - διανυσματική προβολή προς την κατεύθυνση της κίνησης . Από την άλλη πλευρά, αυτό το έργο θα είναι ίσο με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου:. Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές των παραστάσεων για την πράξη πεδίου, λαμβάνουμε ότι

, από εδώ

, που σημαίνει: η προβολή του διανύσματος έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου σε κάποια αυθαίρετη κατεύθυνση είναι ίση με την παράγωγο του δυναμικού προς αυτή την κατεύθυνση με το αντίθετο πρόσημο. Εδώ - την ταχύτητα της αλλαγής του δυναμικού σε μια δεδομένη κατεύθυνση.

Λόγω της αυθαιρεσίας της επιλογής κατεύθυνσης, μπορούμε να γράψουμε





, ή:

. Αυτός ο τύπος εκφράζει τη σχέση μεταξύ της ισχύος του ηλεκτροστατικού πεδίου και του δυναμικού: η ισχύς του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι ίση με τη βαθμίδα δυναμικού, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο. Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι η ένταση του πεδίου κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της μείωσης του δυναμικού.

Έτσι, εάν η τιμή του δυναμικού φ σε κάθε σημείο του πεδίου είναι γνωστή, τότε η ένταση σε κάθε σημείο του πεδίου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

.Είναι επίσης δυνατό να λυθεί το αντίστροφο πρόβλημα, δηλ. σύμφωνα με τις δεδομένες τιμές σε κάθε σημείο βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο αυθαίρετων σημείων του πεδίου χρησιμοποιώντας τον τύπο

. Το ολοκλήρωμα μπορεί να ληφθεί κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής που συνδέει τα σημεία 1 και 2 (καθώς το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής).

Για ενιαίο πεδίο

ή

, όπου d είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων 1 και 2 κατά μήκος της γραμμής πεδίου.

Επιφάνειες ίσου δυναμικού ή ισοδυναμικών επιφανειών χρησιμοποιούνται επίσης για να αναπαραστήσουν γραφικά το ηλεκτροστατικό πεδίο.

Ισοδυναμική επιφάνεια είναι μια επιφάνεια στην οποία όλα τα σημεία έχουν το ίδιο δυναμικό.

Οι ισοδυναμικές επιφάνειες σχεδιάζονται έτσι ώστε η διαφορά δυναμικού μεταξύ γειτονικών επιφανειών να είναι η ίδια παντού. Έτσι, όσο πιο πυκνές βρίσκονται οι ισοδυναμικές επιφάνειες, τόσο μεγαλύτερη είναι η βαθμίδα φ σε μια δεδομένη θέση και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη είναι η τάση .

Οι γραμμές πεδίου είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες, γιατί η εργασία που γίνεται για να μετακινηθεί ένα φορτίο κατά μήκος μιας ισοδυναμικής επιφάνειας είναι μηδέν και, επομένως, η δύναμη που ασκεί το φορτίο είναι κάθετη στην κίνησή του.

Για ένα ομοιόμορφο πεδίο, οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι παράλληλα επίπεδα κάθετα στις γραμμές πεδίου.

Όταν ένα φορτίο κινείται σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, οι δυνάμεις Coulomb που δρουν στο φορτίο λειτουργούν. Αφήστε το φορτίο q 0 0 να κινηθεί στο πεδίο φορτίου q0 από το σημείο C στο σημείο B κατά μήκος μιας αυθαίρετης τροχιάς (Εικ. 1.12). Η δύναμη Coulomb δρα στο q 0

Με κίνηση στοιχειώδους φορτίου δ μεγάλο, αυτή η δύναμη λειτουργεί dA

Όπου  είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων και. Ποσότητα μεγάλο cos=dr είναι η προβολή του διανύσματος στην κατεύθυνση της δύναμης. Έτσι, dA=Fdr, . Πλήρης δουλειάη κίνηση ενός φορτίου από το σημείο Γ στο Β καθορίζεται από το ολοκλήρωμα , όπου r 1 και r 2 είναι οι αποστάσεις του φορτίου q στα σημεία C και B. Από τον τύπο που προκύπτει προκύπτει ότι η εργασία που γίνεται κατά την κίνηση ηλεκτρικό φορτίο q 0 στο πεδίο ενός σημειακού φορτίου q, δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής κίνησης, αλλά εξαρτάται μόνο από τα σημεία έναρξης και λήξης της κίνησης .

Στην ενότητα δυναμική φαίνεται ότι ένα πεδίο που ικανοποιεί αυτή τη συνθήκη είναι δυναμικό. Επομένως, το ηλεκτροστατικό πεδίο ενός σημειακού φορτίου είναι δυνητικός, και οι δυνάμεις που δρουν σε αυτό είναι συντηρητικός.

Εάν τα φορτία q και q 0 έχουν το ίδιο πρόσημο, τότε το έργο των απωστικών δυνάμεων θα είναι θετικό όταν απομακρύνονται και αρνητικό όταν πλησιάζουν (στην τελευταία περίπτωση, το έργο εκτελείται από εξωτερικές δυνάμεις). Εάν τα φορτία q και q 0 είναι αντίθετα, τότε το έργο των ελκτικών δυνάμεων θα είναι θετικό όταν πλησιάζουν η μία την άλλη και αρνητική όταν απομακρύνονται η μία από την άλλη (στην τελευταία περίπτωση, το έργο εκτελείται επίσης από εξωτερικές δυνάμεις).

Έστω ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο στο οποίο κινείται το φορτίο q 0 δημιουργείται από ένα σύστημα φορτίων q 1, q 2,...,q n. Κατά συνέπεια, ανεξάρτητες δυνάμεις δρουν στο q 0 , των οποίων το αποτέλεσμα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμά τους. Το έργο Α της προκύπτουσας δύναμης είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα του έργου των συνισταμένων δυνάμεων, , όπου r i 1 και r i 2 είναι οι αρχικές και τελικές αποστάσεις μεταξύ των φορτίων q i και q 0.

Κυκλοφορία του διανύσματος τάσης.

Όταν ένα φορτίο κινείται κατά μήκος μιας αυθαίρετης κλειστής διαδρομής L, το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι μηδέν. Δεδομένου ότι η τελική θέση του φορτίου είναι ίση με την αρχική θέση r 1 =r 2, τότε (ο κύκλος στο σήμα του ολοκληρώματος δείχνει ότι η ολοκλήρωση πραγματοποιείται κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής). Τι, λοιπόν. Από εδώ παίρνουμε. Μειώνοντας και τις δύο πλευρές της ισότητας κατά q 0, λαμβάνουμε ή, όπου Ε μεγάλο=Ecos - προβολή του διανύσματος Ε στην κατεύθυνση της στοιχειώδους μετατόπισης. Το ολοκλήρωμα λέγεται κυκλοφορία του διανύσματος τάσης. Ετσι, Η κυκλοφορία του διανύσματος έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου κατά μήκος οποιουδήποτε κλειστού βρόχου είναι μηδέν . Αυτό το συμπέρασμα είναι προϋπόθεση δυνατότητα πεδίου.

Πιθανή ενέργεια φόρτισης.

Σε ένα δυναμικό πεδίο, τα σώματα έχουν δυναμική ενέργεια και το έργο των συντηρητικών δυνάμεων γίνεται λόγω της απώλειας δυναμικής ενέργειας.

Επομένως δουλειά ΕΝΑΤο 12 μπορεί να αναπαρασταθεί ως η διαφορά στις δυνητικές ενέργειες φορτίου q 0 στα αρχικά και στα τελικά σημεία του πεδίου φόρτισης q :

Πιθανή ενέργεια φόρτισης q 0 που βρίσκεται στο πεδίο χρέωσης qσε απόσταση rίσο με

Υποθέτοντας ότι όταν το φορτίο αφαιρείται στο άπειρο, η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται, παίρνουμε: συνθ = 0 .

Για συνώνυμος φορτίζει δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους ( αποστροφή) θετικός, Για διαφορετικά ονόματα φορτίζει δυναμική ενέργεια από την αλληλεπίδραση ( αξιοθεατο) αρνητικός.

Εάν το πεδίο δημιουργείται από το σύστημα n χρεώσεις πόντων, τότε η δυνητική ενέργεια φορτίου qΤο 0 που βρίσκεται σε αυτό το πεδίο είναι ίσο με το άθροισμα των δυνητικών του ενεργειών που δημιουργούνται από κάθε ένα από τα φορτία χωριστά:

Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου.

Η αναλογία δεν εξαρτάται από τη δοκιμαστική φόρτιση q0 και είναι, ενεργειακό χαρακτηριστικό του πεδίου, που ονομάζεταιδυνητικός :

Δυνητικός ϕ σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι κλιμακωτή φυσική ποσότητα, που καθορίζεται από τη δυναμική ενέργεια ενός μοναδιαίου θετικού φορτίου που τοποθετείται σε αυτό το σημείο.

1.7 Σχέση έντασης και δυναμικού.

6. Εργαστείτε όταν μετακινείτε ηλεκτρικό φορτίο μέσα ηλεκτρικό πεδίο

Ας υπολογίσουμε την εργασία που γίνεται όταν μετακινούμε ένα ηλεκτρικό φορτίο σε ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο με ένταση . Εάν το φορτίο μετακινήθηκε κατά μήκος της γραμμής έντασης πεδίου σε απόσταση Ad = d 1 -d 2 (Εικ. 110), τότε το έργο είναι ίσο με

όπου d 1 και d 2 είναι οι αποστάσεις από τα σημεία έναρξης και τέλους έως την πλάκα Β.

Στη μηχανική, αποδείχθηκε ότι όταν κινείται μεταξύ δύο σημείων σε ένα βαρυτικό πεδίο, το έργο που γίνεται από τη βαρύτητα δεν εξαρτάται από την τροχιά του σώματος. Οι δυνάμεις της βαρυτικής και της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης έχουν την ίδια εξάρτηση από την απόσταση. Από αυτό προκύπτει ότι όταν ένα φορτίο κινείται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο από το ένα σημείο στο άλλο, το έργο των δυνάμεων ηλεκτρικό πεδίοδεν εξαρτάται από την τροχιά» της κίνησής του.

Όταν η κατεύθυνση της κίνησης αλλάζει κατά 180°, το έργο των δυνάμεων του ηλεκτρικού πεδίου, όπως και το έργο της βαρύτητας, αλλάζει πρόσημο στο αντίθετο. Εάν, όταν μετακινείται ένα φορτίο q από το σημείο Β στο σημείο Γ, οι δυνάμεις του ηλεκτρικού πεδίου έκαναν έργο Α, τότε όταν μετακινούν ένα φορτίο q κατά μήκος της ίδιας διαδρομής από το σημείο Γ στο σημείο Β, λειτουργούν - Α. Αλλά επειδή το έργο λειτουργεί δεν εξαρτώνται από την τροχιά, τότε και όταν κινείται κατά μήκος της τροχιάς SCV, γίνεται επίσης εργασία - Α. Συνεπάγεται ότι όταν ένα φορτίο μετακινείται πρώτα από το σημείο Β στο σημείο Γ και μετά από το σημείο Γ στο σημείο Β, δηλ. κατά μήκος ενός κλειστού τροχιά, το συνολικό έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου αποδεικνύεται ίσο με μηδέν (π.χ.111).

Το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις ηλεκτροστατικού πεδίου όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο κινείται κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν.

Ένα πεδίο του οποίου το έργο των δυνάμεων σε οποιαδήποτε κλειστή τροχιά είναι μηδέν ονομάζεται δυναμικό πεδίο. Τα βαρυτικά και ηλεκτροστατικά πεδία είναι δυναμικά πεδία.

7. Έννοια του δυναμικού: δυναμικό πεδίου σημειακού φορτίου

Το δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου είναι μια κλιμακωτή ποσότητα ίση με τον λόγο της δυναμικής ενέργειας ενός φορτίου στο πεδίο προς αυτό το φορτίο:

Ενεργειακά χαρακτηριστικά του πεδίου σε ένα δεδομένο σημείο. Το δυναμικό δεν εξαρτάται από το ποσό φόρτισης που τοποθετείται σε αυτό το πεδίο.

επειδή Η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος συντεταγμένων, τότε το δυναμικό προσδιορίζεται με ακρίβεια σε μια σταθερά.

Το σημείο αναφοράς για το δυναμικό επιλέγεται ανάλογα με την εργασία: α) το δυναμικό της Γης, β) το δυναμικό ενός απείρως απομακρυσμένου σημείου του πεδίου, γ) το δυναμικό της αρνητικής πλάκας του πυκνωτή.

Συνέπεια της αρχής της υπέρθεσης πεδίου (τα δυναμικά αθροίζονται αλγεβρικώς).

Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου σε ένα σημείο r είναι ίσος με τον λόγο της δυναμικής ενέργειας ενός φορτίου σημείου δοκιμής q" που τοποθετείται σε ένα δεδομένο σημείο προς το μέγεθος αυτού του φορτίου q".

φ - δεν εξαρτάται από q»!

8.Δυναμική διαφορά. Η σχέση ανάμεσα στην ένταση και το δυναμικό

Όταν οι τιμές αυτών των δύο δυναμικών δεν είναι ίσες μεταξύ τους, εμφανίζεται μια διανυσματική διαφορά στα δυναμικά πρόσκρουσης και αντίδρασης. Καθορίζει την κατεύθυνση κίνησης των μεταφορέων ενέργειας κατά την ανταλλαγή ενέργειας: από το περιβάλλον προς το σύστημα ή προς την αντίθετη κατεύθυνση. Σε αντίθεση με τη διαφορά δυναμικού μεταξύ του περιβάλλοντος και του συστήματος ισορροπίας, υπάρχει μια τοπική διαφορά δυναμικού μέσα στο σύστημα μη ισορροπίας. Επομένως, πρέπει να δοθούν δύο διαφορετικοί ορισμοί: 1. Η διαφορά δυναμικού σε σχέση με το σύστημα ισορροπίας είναι η διαφορά μεταξύ του δυναμικού του συστήματος στο σύνολό του και του δυναμικού του περιβάλλοντος (ή του δυναμικού ενός γειτονικού συστήματος). 2. Η διαφορά δυναμικού σε ένα σύστημα μη ισορροπίας είναι η διαφορά μεταξύ των τοπικών δυναμικών των υποσυστημάτων σε αυτό το σύστημα. Η διαφορά δυναμικού κατευθύνεται από ένα μεγαλύτερο δυναμικό σε ένα μικρότερο μπορεί να γραφτεί με τη μορφή ΔР 12 = (Р 1 − Р 2) e 12, (3) όπου Р 1 και Р 2 είναι τα δυναμικά του συστήματος ή το περιβάλλον του· Το ε 12 είναι το μοναδιαίο διάνυσμα της κατεύθυνσης από το σύστημα προς το περιβάλλον ή προς την αντίθετη κατεύθυνση. Γενικά, οι δείκτες μπορούν να παραλειφθούν και να χρησιμοποιηθεί ο συμβολισμός ΔΡ. Η διαφορά στα τοπικά δυναμικά είναι επίσης κατευθυνόμενη, μπορεί να γραφτεί με τη μορφή ΔР 12 = (Р j1 − Р j2) е 12, (4) όπου Р j1 και Р j2 είναι τοπικά δυναμικά διαφορετικών υποσυστημάτων σε ένα σύστημα μη ισορροπίας. Το e 12 είναι το μοναδιαίο διάνυσμα της κατεύθυνσης από το υποσύστημα 1 στο υποσύστημα 2.

Η σχέση ανάμεσα στην ένταση και το δυναμικόεκφράζει το χαρακτηριστικό του ηλεκτρικού πεδίου. Επιπλέον, εάν η τάση χρησιμεύει ως χαρακτηριστικό της ισχύος του και μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το μέγεθος της δύναμης που δρα στο φορτίο σε ένα αυθαίρετο σημείο αυτού του πεδίου, τότε το δυναμικό είναι το ενεργειακό του χαρακτηριστικό. Με βάση τα δυναμικά σε διαφορετικά σημεία του ηλεκτρικού πεδίου, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ποσότητα εργασίας για τη μετακίνηση του φορτίου χρησιμοποιώντας τους τύπους: A = qU, ή A = q(φ1 - φ2), όπου q είναι η ποσότητα φορτίου, U είναι η τάση μεταξύ των σημείων του πεδίου και του φ1, φ2 είναι το δυναμικό των σημείων κίνησης . Ας εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ τάσης και δυναμικού σε ένα ηλεκτρικό πεδίο μίας τιμής. Η ένταση E σε οποιοδήποτε σημείο σε ένα τέτοιο πεδίο είναι η ίδια, πράγμα που σημαίνει ότι η δύναμη F που ασκεί σε ένα φορτίο μονάδας είναι επίσης ίδια και ίση με E. Από αυτό προκύπτει ότι η δύναμη που ασκεί το φορτίο q σε ένα δεδομένο πεδίο θα είναι ίσο με F = qE. Εάν η απόσταση μεταξύ δύο σημείων ενός τέτοιου πεδίου είναι ίση με d, τότε όταν το φορτίο μετακινηθεί, θα γίνει εργασία: A = Fd = gEd = g(φ1-φ2), όπου φ1-φ2 ​​είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων του γηπέδου. Επομένως: E= (φ1-φ2)/d, δηλ. η ένταση ενός ομοιόμορφου ηλεκτρικού πεδίου θα είναι ίση με τη διαφορά δυναμικού ανά μονάδα μήκους που λαμβάνεται κατά μήκος της γραμμής πεδίου ενός δεδομένου πεδίου. Σε μικρές αποστάσεις, η σχέση μεταξύ έντασης και δυναμικού προσδιορίζεται με παρόμοιο τρόπο σε ένα μη ομοιόμορφο πεδίο, καθώς οποιοδήποτε πεδίο μεταξύ δύο κοντινών σημείων μπορεί να ληφθεί ως ομοιογενές.-

9.Ηλεκτρική χωρητικότητα. Πυκνωτής.

Ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή.Φυσική ποσότητα που καθορίζεται από την αναλογία φορτίου qονομάζεται μία από τις πλάκες πυκνωτών στην τάση μεταξύ των πλακών πυκνωτών ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή:. Με μια σταθερή διάταξη των πλακών, η ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή είναι μια σταθερή τιμή για οποιαδήποτε φόρτιση στις πλάκες. Μονάδα ηλεκτρικής χωρητικότητας.Μονάδα ηλεκτρικής χωρητικότητας στο διεθνές σύστημα - ηλεκτρική μονάδα(ΦΑ). Μια ηλεκτρική χωρητικότητα 1 F έχει ένας τέτοιος πυκνωτής, η τάση μεταξύ των πλακών του οποίου είναι ίση με 1 V όταν προσδίδονται αντίθετα φορτία 1 C στις πλάκες.

Πυκνωτές.Οι απλούστερες μέθοδοι διαχωρισμού σε αντίθεση με τα ηλεκτρικά φορτία - ηλεκτρισμός με επαφή, ηλεκτροστατική επαγωγή - καθιστούν δυνατή τη λήψη μόνο ενός σχετικά μικρού αριθμού ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων στην επιφάνεια των σωμάτων. Για τη συσσώρευση σημαντικών ποσοτήτων αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων, χρησιμοποιούνται πυκνωτές. Πυκνωτήςείναι ένα σύστημα δύο αγωγών (πλάκες) που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα, το πάχος του οποίου είναι μικρό σε σύγκριση με το μέγεθος των αγωγών. Για παράδειγμα, σχηματίζονται δύο επίπεδες μεταλλικές πλάκες που βρίσκονται παράλληλα και χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα διαμέρισμαπυκνωτής. Εάν στις πλάκες ενός επίπεδου πυκνωτή δοθούν φορτία ίσου μεγέθους και αντίθετα πρόσημα, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών θα είναι διπλάσια από την ένταση πεδίου μιας πλάκας. Έξω από τις πλάκες, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, αφού τα φορτία είναι ίσα διαφορετικό σημάδισε δύο πλάκες, δημιουργούνται ηλεκτρικά πεδία έξω από τις πλάκες, των οποίων οι αντοχές είναι ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες στην κατεύθυνση

10. Ηλεκτρικό δίπολο

Ηλεκτρικό δίπολο - ένα σύστημα δύο ίσων σε μέγεθος αλλά αντίθετων σε σημείο ηλεκτρικών φορτίων που βρίσκονται σε κάποια απόσταση το ένα από το άλλο.

Η απόσταση μεταξύ των φορτίων ονομάζεται διπολικός βραχίονας.

Το κύριο χαρακτηριστικό ενός διπόλου είναι μια διανυσματική ποσότητα που ονομάζεται ηλεκτρική ροπή δίπολο(Ρ).

Κάθε φορτίο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο υπόκειται σε μια δύναμη που μπορεί να μετακινήσει αυτό το φορτίο. Ας προσδιορίσουμε το έργο Α της μετακίνησης ενός σημείου θετικού φορτίου από το σημείο Ο σε ένα σημείο που εκτελείται από τις δυνάμεις του ηλεκτρικού πεδίου ενός αρνητικού φορτίου (Εικ. 158). Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb, η δύναμη που κινεί ένα φορτίο είναι μεταβλητή και ίση με

όπου είναι η μεταβλητή απόσταση μεταξύ των χρεώσεων. Σημειώστε ότι σύμφωνα με τον ίδιο νόμο (αντίστροφα ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης), η δύναμη που κινεί τη μάζα στο βαρυτικό πεδίο της μάζας αλλάζει (βλ. § 17).

Επομένως, το έργο της κίνησης ενός φορτίου σε ένα ηλεκτρικό πεδίο (που γίνεται από ηλεκτρικές δυνάμεις) θα εκφραστεί με έναν τύπο παρόμοιο με τον τύπο για το έργο της κίνησης μιας μάζας σε ένα βαρυτικό πεδίο (που γίνεται από δυνάμεις βαρύτητας):

Ο τύπος (19) προέρχεται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως ο τύπος (8) προήλθε στην § 17.

Ο τύπος (19) μπορεί να προκύψει ακόμη πιο απλά με ενσωμάτωση:

Το αρνητικό πρόσημο μπροστά από το ολοκλήρωμα οφείλεται στο γεγονός ότι για την προσέγγιση των φορτίων η τιμή είναι αρνητική, ενώ το έργο πρέπει να είναι θετικό, αφού το φορτίο κινείται προς την κατεύθυνση της δύναμης.

Σύγκριση του τύπου (19) με γενικός τύπος(4) από την § 17, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η ποσότητα αντιπροσωπεύει τη δυναμική ενέργεια του φορτίου σε ένα δεδομένο σημείο του ηλεκτρικού πεδίου:

Το σύμβολο μείον δείχνει ότι καθώς το φορτίο μετακινείται από δυνάμεις πεδίου, η δυναμική του ενέργεια μειώνεται, μετατρέποντας σε έργο κίνησης. Μέγεθος

ίση με τη δυναμική ενέργεια μιας μονάδας θετικού φορτίου ονομάζεται δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου ή ηλεκτρικό δυναμικό. Ηλεκτρικό δυναμικόδεν εξαρτάται από το μέγεθος του μεταφερόμενου φορτίου και επομένως μπορεί να χρησιμεύσει ως χαρακτηριστικό του ηλεκτρικού πεδίου, όπως το βαρυτικό δυναμικό χρησιμεύει ως χαρακτηριστικό του βαρυτικού πεδίου.

Αντικαθιστώντας την έκφραση δυναμικού (21) στον τύπο εργασίας (19), λαμβάνουμε

Αν υποθέσουμε ότι παίρνουμε

Έτσι, η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων του πεδίου είναι ίση με το έργο των δυνάμεων του πεδίου για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας από το ένα σημείο στο άλλο.

Ας μετακινήσουμε τώρα το φορτίο (που ενεργεί ενάντια στις δυνάμεις του πεδίου) από ένα ορισμένο σημείο στο άπειρο Στη συνέχεια, σύμφωνα με τους τύπους (21) και (23) και

Όταν παίρνουμε Επομένως, το δυναμικό ενός σημείου του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίσο με το έργο της μετακίνησης ενός θετικού φορτίου μονάδας από ένα δεδομένο σημείο στο άπειρο.

Από τον τύπο (24) καθιερώνουμε μια μονάδα μέτρησης του δυναμικού που ονομάζεται βολτ (V):

δηλ. ένα βολτ είναι το δυναμικό ενός τέτοιου σημείου στο πεδίο, όταν κινείται από το οποίο ένα φορτίο «και άπειρο, γίνεται εργασία στη Διάσταση του δυναμικού

Τώρα, λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο (25), μπορεί να αποδειχθεί ότι η μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που καθορίζεται στην § 75 είναι πράγματι ίση με

Εάν το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο είναι αρνητικό, τότε οι δυνάμεις του πεδίου εμποδίζουν την κίνηση ενός μόνο θετικού φορτίου στο άπειρο, εκτελώντας έτσι αρνητικό έργο. Επομένως, το δυναμικό οποιουδήποτε σημείου στο πεδίο που δημιουργείται από ένα αρνητικό φορτίο είναι αρνητικό (όπως το βαρυτικό δυναμικό οποιουδήποτε σημείου στο βαρυτικό πεδίο είναι αρνητικό). Εάν το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο είναι θετικό, τότε οι ίδιες οι δυνάμεις του πεδίου μετακινούν μια μονάδα θετικού φορτίου στο άπειρο, κάνοντας θετική εργασία. Επομένως, το δυναμικό οποιουδήποτε σημείου στο πεδίο θετικού φορτίου είναι θετικό. Με βάση αυτές τις σκέψεις, μπορούμε να γράψουμε την έκφραση (21) σε μια γενικότερη μορφή:

όπου το πρόσημο μείον αναφέρεται στην περίπτωση αρνητικού φορτίου και το πρόσημο στην περίπτωση θετικού φορτίου

Εάν ένα πεδίο δημιουργείται από πολλά φορτία, τότε το δυναμικό του είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των δυναμικών πεδίου όλων αυτών των φορτίων (το δυναμικό είναι μια κλιμακωτή ποσότητα: ο λόγος του έργου προς το φορτίο). Επομένως, το δυναμικό πεδίου οποιουδήποτε φορτισμένου συστήματος μπορεί να υπολογιστεί με βάση τους τύπους που δόθηκαν προηγουμένως, αφού πρώτα διαιρεθεί το σύστημα σε μεγάλο αριθμό σημειακών φορτίων.

Το έργο της κίνησης ενός φορτίου σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, όπως το έργο της κινούμενης μάζας σε ένα βαρυτικό πεδίο, δεν εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής, αλλά εξαρτάται μόνο από τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης της διαδρομής. Ως εκ τούτου, ηλεκτρικές δυνάμειςείναι δυνάμει δυνάμεις (βλ. § 17). Μια επιφάνεια σε όλα τα σημεία της οποίας το δυναμικό είναι το ίδιο ονομάζεται ισοδυναμική. Από τον τύπο (22) προκύπτει ότι το έργο της κίνησης ενός φορτίου κατά μήκος μιας ισοδυναμικής επιφάνειας είναι μηδέν (αφού Αυτό σημαίνει ότι οι δυνάμεις του ηλεκτρικού πεδίου κατευθύνονται κάθετα προς τις ισοδυναμικές επιφάνειες, δηλ. ηλεκτρικά καλώδιαΤα πεδία είναι κάθετα σε ισοδυναμικές επιφάνειες (Εικ. 159).

Κατά τη μετακίνηση της δοκιμαστικής φόρτισης qΣε ένα ηλεκτρικό πεδίο, οι ηλεκτρικές δυνάμεις λειτουργούν. Αυτή η εργασία για μικρή μετατόπιση ισούται με (Εικ. 1.4.1):

Ας εξετάσουμε το έργο των δυνάμεων σε ένα ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από ένα κατανεμημένο φορτίο που δεν μεταβάλλεται στο χρόνο, δηλ. ηλεκτροστατικό πεδίο

Το ηλεκτροστατικό πεδίο έχει μια σημαντική ιδιότητα:

Το έργο των δυνάμεων ηλεκτροστατικού πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου από ένα σημείο του πεδίου σε άλλο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, αλλά καθορίζεται μόνο από τη θέση των σημείων έναρξης και τέλους και το μέγεθος του φορτίου.

Το βαρυτικό πεδίο έχει επίσης μια παρόμοια ιδιότητα, και αυτό δεν προκαλεί έκπληξη, αφού η βαρυτική δύναμη και οι δυνάμεις Coulomb περιγράφονται από τις ίδιες σχέσεις.

Συνέπεια της ανεξαρτησίας της εργασίας από το σχήμα της τροχιάς είναι η ακόλουθη δήλωση:

Το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις του ηλεκτροστατικού πεδίου όταν κινείται ένα φορτίο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής τροχιάς είναι μηδέν.

Τα πεδία δύναμης που έχουν αυτήν την ιδιότητα καλούνται δυνητικός ή συντηρητικός .

Στο Σχ. Το 1.4.2 δείχνει τις γραμμές πεδίου του πεδίου Coulomb ενός σημειακού φορτίου Qκαι δύο διαφορετικές τροχιές δοκιμαστικής κίνησης φορτίου qαπό το σημείο εκκίνησης (1) έως το σημείο λήξης (2). Σε μία από τις τροχιές επισημαίνεται μια μικρή μετατόπιση Εργασία Δ ΕΝΑΟι δυνάμεις Coulomb σε αυτή τη μετατόπιση είναι ίσες με

Το αποτέλεσμα που προκύπτει δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς. Στις τροχιές I και II που φαίνονται στο Σχ. 1.4.2, το έργο των δυνάμεων Coulomb είναι το ίδιο. Εάν αλλάξετε την κατεύθυνση της κίνησης του φορτίου σε μία από τις τροχιές qστο αντίθετο, τότε το έργο θα αλλάξει πρόσημο. Από αυτό προκύπτει ότι σε μια κλειστή τροχιά το έργο των δυνάμεων Coulomb είναι ίσο με μηδέν.

Εάν το ηλεκτροστατικό πεδίο δημιουργείται από ένα σύνολο σημειακών φορτίων, τότε όταν το φορτίο δοκιμής μετακινείται qΔουλειά ΕΝΑτο προκύπτον πεδίο, σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, θα αποτελείται από το έργο των πεδίων Coulomb των σημειακών φορτίων: Εφόσον κάθε όρος του αθροίσματος δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, τότε το συνολικό έργο ΕΝΑΤο πεδίο που προκύπτει είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή και καθορίζεται μόνο από τη θέση των σημείων έναρξης και λήξης.

Η ιδιότητα δυναμικότητας του ηλεκτροστατικού πεδίου μας επιτρέπει να εισαγάγουμε την έννοια δυναμική ενέργεια φορτίο σε ηλεκτρικό πεδίο. Για να γίνει αυτό, επιλέγεται ένα ορισμένο σημείο (0) στο χώρο και η δυναμική ενέργεια του φορτίου q, που τοποθετείται σε αυτό το σημείο, λαμβάνεται ίσο με μηδέν.

Πιθανή ενέργεια φόρτισηςq , τοποθετημένο σε οποιοδήποτε σημείο (1) του χώρου, σε σχέση με ένα σταθερό σημείο (0) ισούται με έργοΕΝΑ 10 , που θα δημιουργήσει το ηλεκτροστατικό πεδίο κατά τη μετακίνηση ενός φορτίουq από το σημείο (1) έως το σημείο (0):

(Στην ηλεκτροστατική, η ενέργεια συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα W, από την επιστολή μιυποδηλώνει την ένταση του πεδίου.)

Όπως και στη μηχανική, η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι μια σταθερή τιμή, ανάλογα με την επιλογή του σημείου αναφοράς (0). Μια τέτοια ασάφεια στον ορισμό της δυνητικής ενέργειας δεν οδηγεί σε παρεξηγήσεις, αφού φυσική έννοιαδεν έχει την ίδια τη δυναμική ενέργεια, αλλά τη διαφορά στις τιμές της σε δύο σημεία του χώρου.

Εργασία που εκτελείται από ένα ηλεκτροστατικό πεδίο κατά τη μετακίνηση ενός σημειακού φορτίουq από το σημείο (1) έως το σημείο (2), ισούται με τη διαφορά στις τιμές δυναμικής ενέργειας σε αυτά τα σημεία και δεν εξαρτάται από τη διαδρομή κίνησης του φορτίου και από την επιλογή του σημείου (0).

Το δυναμικό φ είναι ένα ενεργειακό χαρακτηριστικό ενός ηλεκτροστατικού πεδίου.

Δουλειά ΕΝΑ 12 σχετικά με την κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου qαπό το σημείο εκκίνησης (1) έως το σημείο λήξης (2) ισούται με το γινόμενο του φορτίου και πιθανή διαφορά (φ 1 – φ 2) σημεία έναρξης και λήξης:

Σε πολλά προβλήματα ηλεκτροστατικής, κατά τον υπολογισμό των δυναμικών, είναι βολικό να λαμβάνεται το σημείο στο άπειρο ως σημείο αναφοράς (0). Σε αυτή την περίπτωση, η έννοια του δυναμικού μπορεί να οριστεί ως εξής:

Το δυναμικό πεδίου σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου είναι ίσο με το έργο που κάνουν οι ηλεκτρικές δυνάμεις κατά την αφαίρεση ενός θετικού φορτίου μονάδας από ένα δεδομένο σημείο στο άπειρο.

Όπως προκύπτει από το θεώρημα του Gauss, ο ίδιος τύπος εκφράζει το δυναμικό πεδίου μιας ομοιόμορφα φορτισμένης μπάλας (ή σφαίρας) στο r ≥ R, Οπου R– ακτίνα της μπάλας.

Για μια οπτική αναπαράσταση, χρησιμοποιούνται ηλεκτροστατικά πεδία μαζί με γραμμές δύναμης ισοδυναμικές επιφάνειες.

Μια επιφάνεια σε όλα τα σημεία της οποίας το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου έχει τις ίδιες τιμές ονομάζεταιισοδυναμική επιφάνεια ήεπιφάνεια ίσου δυναμικού .

Οι γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου είναι πάντα κάθετες σε ισοδυναμικές επιφάνειες.

Οι ισοδυναμικές επιφάνειες του πεδίου Coulomb ενός σημειακού φορτίου είναι ομόκεντρες σφαίρες. Στο Σχ. Το 1.4.3 δείχνει εικόνες γραμμών πεδίου και ισοδυναμικών επιφανειών μερικών απλών ηλεκτροστατικών πεδίων.

Στην περίπτωση ενός ομοιόμορφου πεδίου, οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι ένα σύστημα παράλληλων επιπέδων.

Εάν η χρέωση δοκιμής qδεσμευμένος μικρή κίνηση κατά μήκος της γραμμής δύναμηςαπό το σημείο (1) στο σημείο (2), τότε μπορούμε να γράψουμε:

Αυτή η σχέση εκφράζει σε κλιμακωτή μορφή τη σχέση μεταξύ ισχύος πεδίου και δυναμικού. Εδώ μεγάλο– συντεταγμένες μετρημένες κατά μήκος της γραμμής πεδίου.

Από την αρχή της υπέρθεσης των εντάσεων πεδίου που δημιουργούνται από ηλεκτρικά φορτία, η αρχή της υπέρθεσης για τα δυναμικά ακολουθεί:

Ισοδυναμικές επιφάνειες- μια έννοια που εφαρμόζεται σε οποιοδήποτε δυναμικό διανυσματικό πεδίο, για παράδειγμα, ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο ή ένα Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο. Ισοδυναμική επιφάνεια είναι μια επιφάνεια στην οποία το κλιμακωτό δυναμικό ενός δεδομένου πεδίου δυναμικού παίρνει μια σταθερή τιμή (επιφάνεια δυναμικού επιπέδου). Ένας άλλος, ισοδύναμος, ορισμός είναι μια επιφάνεια που είναι ορθογώνια ως προς τις γραμμές πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο.

Η επιφάνεια ενός αγωγού στην ηλεκτροστατική είναι μια επιφάνεια ισοδυναμικού. Επιπλέον, η τοποθέτηση ενός αγωγού σε μια ισοδυναμική επιφάνεια δεν αλλάζει τη διαμόρφωση του ηλεκτροστατικού πεδίου. Αυτό το γεγονός χρησιμοποιείται στη μέθοδο της εικόνας, η οποία επιτρέπει τον υπολογισμό του ηλεκτροστατικού πεδίου για πολύπλοκες διαμορφώσεις.

Σε ένα (στάσιμο) βαρυτικό πεδίο, το επίπεδο ενός ακίνητου ρευστού καθορίζεται κατά μήκος της ισοδυναμικής επιφάνειας. Συγκεκριμένα, μπορεί να ειπωθεί περίπου ότι το επίπεδο των ωκεανών διέρχεται κατά μήκος της ισοδυναμικής επιφάνειας του βαρυτικού πεδίου της Γης. Το σχήμα της επιφάνειας των ωκεανών, που εκτείνεται μέχρι την επιφάνεια της Γης, ονομάζεται γεωειδές και παίζει σημαντικό ρόλο στη γεωδαισία. Το γεωειδές είναι επομένως μια ισοδυναμική επιφάνεια βαρύτητας, που αποτελείται από ένα βαρυτικό και ένα φυγόκεντρο στοιχείο.

ΙΣΟΔΥΝΑΤΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

Γραμμές ίσων δυναμικών τιμών του υπό μελέτη ηλεκτρικού πεδίου.