Σκάλες. Ομάδα εισόδου. Υλικά. Πόρτες. Κλειδαριές. Σχέδιο

Δημιουργία γραφημάτων εξάρτησης

Συντεταγμένες από ώρα

με ομοιόμορφη κίνηση

Πρόβλημα 7.1.Δίνονται τρία γραφήματα εξάρτησης v x = v x(t) (Εικ. 7.1). Είναι γνωστό ότι Χ(0) = 0. Δημιουργία γραφημάτων εξάρτησης Χ = Χ(t).

Λύση. Δεδομένου ότι όλα τα γραφήματα είναι ευθείες γραμμές, κίνηση κατά μήκος του άξονα Χεξίσου μεταβλητή. Επειδή v xαυξάνεται, λοιπόν ένα x > 0.

Στην περίπτωση 1 v x(0) = 0 και Χ(0) = 0, άρα η εξάρτηση Χ = Χ(t) αρκετά απλό: Χ(t) = = . Επειδή η ένα x> 0 πρόγραμμα Χ(t) θα είναι μια παραβολή με κορυφή στο σημείο 0, οι κλάδοι της οποίας κατευθύνονται προς τα πάνω (Εικ. 7.2).

Στην περίπτωση 2 Χ(t) = υ 0 x t +είναι επίσης η εξίσωση μιας παραβολής. Ας μάθουμε πού θα είναι η κορυφή αυτής της παραβολής. Στη στιγμή t 1 (t 1 < 0) проекция скорости ме­няет свой знак: до момента t 1 v x < 0, а после момента t 1 v x> 0. Αυτό σημαίνει ότι μέχρι τη στιγμή t 1 σώμα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα Χ, και μετά τη στιγμή t 1 – προς τη θετική κατεύθυνση. Δηλαδή αυτή τη στιγμή t 1 σώμα δεσμευμένο στροφή. Ως εκ τούτου, μέχρι τη στιγμή t 1 συντεταγμένη Χ(t) μειώθηκε, και μετά τη στιγμή t 1 Χ(t) έγινε

Να σταματήσει! Αποφασίστε μόνοι σας: Α2, Β1, Β2.

Πρόβλημα 7.2.Σύμφωνα με αυτό το χρονοδιάγραμμα υ x = υ x(t) (Εικ. 7.5) δημιουργία γραφημάτων ένα x(t) Και Χ(t). μετρώ Χ(0) = 0.

Λύση.

1. Πότε tÎ ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση κατά μήκος του άξονα Χχωρίς αρχική ταχύτητα.

2. Πότε tÎ ομοιόμορφη κίνηση κατά μήκος του άξονα Χ.

3. Πότε tÎ ομοιόμορφη αργή κίνηση κατά μήκος του άξονα Χ.Στη στιγμή t= 6 s το σώμα σταματά, ενώ ένα x < 0.

4. Πότε tÎ ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση του άξονα Χ, ένα x < 0.

Τοποθεσία ενεργοποιημένη ένα x= 1 m/s;

Τοποθεσία ενεργοποιημένη ένα x = 0;

Τοποθεσία ενεργοποιημένη

ένα x = –2m/s 2 .

Πρόγραμμα ένα x(t) φαίνεται στο Σχήμα 7.6.

Τώρα ας φτιάξουμε ένα γράφημα Χ = Χ(t).

Επί τόπου πρόγραμμα Χ(t) είναι μια παραβολή με την κορυφή της στο σημείο 0. Σημασία Χ(2) = μικρόΤο 02 είναι ίσο με το εμβαδόν κάτω από το γράφημα υ x(t) στον ιστότοπο, δηλ. μικρό 02 = 2 m. Χ(2) = 2 m (Εικ. 7.7).

Η κίνηση στην περιοχή είναι ομοιόμορφη με σταθερή ταχύτητα 2 m/s. Γράφημα εξάρτησης Χ(t) σε αυτό το τμήμα είναι μια ευθεία γραμμή. Εννοια Χ(5) = Χ(2) + μικρό 25 όπου μικρό 25 – διαδρομή που διανύθηκε στο χρόνο (5 s – 2 s) = 3 s, δηλ. μικρό 25 = (2 m/s)×(3 s) = 6 m. Χ(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (βλ. Εικ. 7.7).

Ρύζι. 7.7 Εικ. 7.8

Τοποθεσία ενεργοποιημένη ένα x= –2 m/s 2< 0, поэтому графиком Χ(t) είναι μια παραβολή της οποίας οι κλάδοι κατευθύνονται προς τα κάτω. Η κορυφή της παραβολής αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t= 6 s, αφού υ x= 0 σε t= 6 δευτ. Συντεταγμένη τιμή Χ(6) = Χ(5) + μικρό 56 όπου μικρό 56 – μονοπάτι που διανύθηκε σε μια χρονική περίοδο, μικρό 56 = 1 m, επομένως, Χ(6) = 8 m + 1 m = 9 m.

Συντεταγμένη στον ιστότοπο Χ(t) μειώνεται, Χ(7) = Χ(6) – μικρό 67 όπου μικρό 67 – μονοπάτι που διανύθηκε σε μια χρονική περίοδο, μικρό 67 = = 1 m, επομένως, Χ(7) = 9 m – 1 m = 8 m.

Τελικό πρόγραμμα Χ = Χ(t) φαίνεται στο Σχ. 7.8.

Να σταματήσει! Λύστε μόνοι σας: Α1 (β, γ), Β3, Β4.

Κανόνες για την κατασκευή γραφημάτων Χ = Χ(t)

σύμφωνα με τα χρονοδιαγράμματα v x = v x(t)

1. Είναι απαραίτητο να σπάσει το ωράριο υ x = υ x(t) σε ενότητες έτσι ώστε σε κάθε ενότητα να ικανοποιείται η ακόλουθη συνθήκη: ένα x= συστ.

2. Λάβετε υπόψη ότι σε εκείνες τις περιοχές όπου ένα x= 0, γράφημα Χ = Χ(t) είναι ευθεία, και πού ένα x= const ¹ 0, γράφημα Χ = Χ(t) είναι παραβολή.

3. Κατά την κατασκευή μιας παραβολής, λάβετε υπόψη ότι: α) οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω αν ένα x> 0 και κάτω αν ένα x < 0; б) координата tστις κορυφές της παραβολής βρίσκεται στο σημείο στο οποίο υ x(tγ) = 0.

4. Μεταξύ τμημάτων οικοπέδου Χ = Χ(t) δεν πρέπει να υπάρχουν τσακίσματα.

5. Αν είναι γνωστή η τιμή της συντεταγμένης τη στιγμή t 1 Χ(t 1) = Χ 1, τότε η τιμή συντεταγμένων τη δεδομένη στιγμή t 2 > t 1 καθορίζεται από τον τύπο Χ(t 2) = Χ 1 + μικρό + – μικρό- , Οπου μικρό+ – περιοχή κάτω από το γράφημα υ x = υ x(t), s – –περιοχή πάνω από το γράφημα υ x = υ x(t) Τοποθεσία στο [ t 1 , t 2 ], εκφρασμένο σε μονάδες μήκους λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα.

6. Αρχική τιμή συντεταγμένων Χ(t) πρέπει να προσδιορίζεται στη δήλωση προβλήματος.

7. Το γράφημα κατασκευάζεται διαδοχικά για κάθε τμήμα, ξεκινώντας από το σημείο t = t 0, γραμμή Χ = Χ(t) είναι πάντα συνεχής, επομένως κάθε επόμενο τμήμα αρχίζει στο σημείο όπου τελειώνει το προηγούμενο.

Πρόβλημα 7.3.Σύμφωνα με αυτό το χρονοδιάγραμμα υ x = υ x(t) (Εικ. 7.9, ΕΝΑ) να φτιάξετε ένα γράφημα Χ = Χ(t). Είναι γνωστό ότι Χ(0) = 1,5 m.

Λύση .

1. Πρόγραμμα υ x = υ x(t) αποτελείται από δύο ενότητες: , στις οποίες ένα x < 0 и , на котором ένα x > 0.

2. Στο πρόγραμμα του ιστότοπου Χ = Χ(t) είναι μια παραβολή της οποίας οι κλάδοι κατευθύνονται προς τα κάτω, αφού ένα x < 0. Координата вершины tσε = 1 s, αφού υ x(1) = 0, Χ(1) = Χ(0) + μικρό 01 = = 1,5 m + 2,0 m Η παραβολή τέμνει τον άξονα Χστο σημείο Χ= 1,5 m, αφού Χ(0) = 1,5 m σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος (Εικ. 7.9, σι).

3. Στο site σύμφωνα με το χρονοδιάγραμμα Χ = Χ(t) είναι επίσης παραβολή, αλλά με διακλαδώσεις επάνω, αφού ένα x> 0. Η κορυφή του βρίσκεται στο σημείο tв = 3с, αφού υ x(3) = 0.

Συντεταγμένες αξίες Χσε περιόδους 2s, 3s, 4s είναι εύκολο να το βρείτε:

Χ(2) = Χ(1) – μικρό 12 = 2 m – 1,5 m;

Χ(3) = Χ(2) – μικρό 23 = 1,5 m – 1 m;

Χ(4) = Χ(3) + μικρό 34 = 1 m + 1,5 m.

Να σταματήσει! Λύστε μόνοι σας: Α1 (α), Β5 (δ, στ, ζ).

Πρόβλημα 7.4.Σύμφωνα με αυτό το χρονοδιάγραμμα Χ = = Χ(t) να φτιάξετε ένα γράφημα υ x = υ x(t). Πρόγραμμα Χ = Χ(t) αποτελείται από μέρη δύο παραβολών (Εικ. 7.10, ΕΝΑ).

Λύση.

1. Σημειώστε ότι αυτή τη στιγμή t= 0 υ x < 0, так как Χμειώνεται?

στη στιγμή t= 1 s υ x= 0 (κορυφή παραβολής);

στη στιγμή t= 2 δευτ υ x> 0, αφού Χμεγαλώνει?

Πρόβλημα 40762

Ένα σώμα χωρίς αρχική ταχύτητα πέφτει σε ορυχείο βάθους 100 km. Σχεδιάστε ένα γράφημα της στιγμιαίας ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο. Υπολογίστε τη μέγιστη ταχύτητα κίνησης του σώματος.

Πρόβλημα 10986

Η εξίσωση ευθύγραμμη κίνησηέχει τη μορφή x = At+Bt 2, όπου A = 3 m/s, B = -0,25 m/s 2. Κατασκευάστε γραφήματα συντεταγμένων και μονοπατιών σε σχέση με το χρόνο για μια δεδομένη κίνηση.

Πρόβλημα 40839

Το σώμα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα Χ με ταχύτητα 200 m/s. Να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση του V x (t). Βρείτε γραφικά τη μετατόπιση του σώματος κατά μήκος του άξονα Χ κατά τα πρώτα 4 δευτερόλεπτα της κίνησης.

Πρόβλημα 26400

Η εξάρτηση της συντεταγμένης X από τον χρόνο t προσδιορίζεται από την εξίσωση X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3. Προσδιορίστε την εξάρτηση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης από το χρόνο. απόσταση που διανύει το σώμα σε t = 4 δευτερόλεπτα από την έναρξη της κίνησης. ταχύτητα και επιτάχυνση του σώματος μετά από t = 4 δευτερόλεπτα από την έναρξη της κίνησης. μέση ταχύτητακαι η μέση επιτάχυνση κατά το τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης. Σχεδιάστε γραφήματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του αμαξώματος στο χρονικό διάστημα από 0 έως 4 δευτερόλεπτα.

Πρόβλημα 12242

Χρησιμοποιώντας τη δεδομένη εξίσωση για τη διαδρομή που διανύει το σώμα s = 4 + 2t + 5t 2, κατασκευάστε ένα γράφημα της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο για τα πρώτα 3 s. Προσδιορίστε την απόσταση που έχει διανύσει το σώμα αυτό το διάστημα;

Πρόβλημα 15931

Η εξίσωση κίνησης ενός σημείου έχει τη μορφή x = –1,5t. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση, προσδιορίστε: 1) τη συντεταγμένη x 0 του σημείου στην αρχική χρονική στιγμή. 2) αρχική ταχύτητα v 0 βαθμοί; 3) επιτάχυνση α του σημείου. 4) γράψτε έναν τύπο για την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v = f(t); 5) σχεδιάστε την εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο x = f(t) και την ταχύτητα από το χρόνο v = f(t) στο διάστημα 0

Πρόβλημα 15933

Η εξίσωση κίνησης ενός σημείου έχει τη μορφή x = 1–0,2t 2. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση, προσδιορίστε: 1) τη συντεταγμένη x 0 του σημείου στην αρχική χρονική στιγμή. 2) αρχική ταχύτητα v 0 του σημείου. 3) επιτάχυνση α του σημείου. 4) γράψτε έναν τύπο για την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v = f(t); 5) σχεδιάστε την εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο x = f(t) και την ταχύτητα από το χρόνο v = f(t) στο διάστημα 0

Πρόβλημα 15935

Η εξίσωση κίνησης ενός σημείου έχει τη μορφή x = 2+5t. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση, προσδιορίστε: 1) τη συντεταγμένη x 0 του σημείου στην αρχική χρονική στιγμή. 2) αρχική ταχύτητα v 0 του σημείου. 3) επιτάχυνση α του σημείου. 4) γράψτε έναν τύπο για την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v = f(t); 5) σχεδιάστε την εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο x = f(t) και την ταχύτητα από το χρόνο v = f(t) στο διάστημα 0

Πρόβλημα 15937

Η εξίσωση κίνησης ενός σημείου έχει τη μορφή x = 400–0,6t. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση, προσδιορίστε: 1) τη συντεταγμένη x 0 του σημείου στην αρχική χρονική στιγμή. 2) αρχική ταχύτητα v 0 του σημείου. 3) επιτάχυνση α του σημείου. 4) γράψτε έναν τύπο για την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v = f(t); 5) σχεδιάστε την εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο x = f(t) και την ταχύτητα από το χρόνο v = f(t) στο διάστημα 0

Πρόβλημα 15939

Η εξίσωση κίνησης ενός σημείου έχει τη μορφή x = 2t–t 2. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση, προσδιορίστε: 1) τη συντεταγμένη x 0 του σημείου στην αρχική χρονική στιγμή. 2) αρχική ταχύτητα v 0 του σημείου. 3) επιτάχυνση α του σημείου. 4) γράψτε έναν τύπο για την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v = f(t); 5) σχεδιάστε την εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο x = f(t) και την ταχύτητα από το χρόνο v = f(t) στο διάστημα 0

Πρόβλημα 17199

ΣΕ ηλεκτρικό κύκλωμαμε χαμηλή ενεργό αντίσταση, που περιέχει πυκνωτή χωρητικότητας C = 0,2 μF και πηνίο επαγωγής L = 1 mH, η ισχύς του ρεύματος σε συντονισμό αλλάζει σύμφωνα με το νόμο I = 0,02sinωt. Βρείτε την τιμή του στιγμιαίου ρεύματος, καθώς και τις τιμές στιγμιαίας τάσης στον πυκνωτή και το πηνίο μετά το 1/3 της περιόδου από την έναρξη των ταλαντώσεων. Κατασκευάστε γραφήματα ρεύματος και τάσης σε σχέση με το χρόνο.

Πρόβλημα 19167

Ένας πυκνωτής χωρητικότητας 0,5 μF φορτίστηκε σε τάση 20 V και συνδέθηκε σε ένα πηνίο με επαγωγή 0,65 H και αντίσταση 46 Ohms. Βρείτε την εξίσωση για το ρεύμα σε ταλαντευτικό κύκλωμα. Πόσο καιρό θα χρειαστεί για να μειωθεί το πλάτος του ρεύματος κατά 4; Σχεδιάστε ένα γράφημα του ρεύματος σε σχέση με το χρόνο.

Ένα καρότσι βάρους m 1 =210 kg με άτομο βάρους m 2 =70 kg κινείται ελεύθερα οριζόντια με ταχύτητα v 1 =3 m/s. Το άτομο πηδά προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του καροτσιού. Η ταχύτητα του καροτσιού γίνεται ίση με u 1 =4 m/s. Βρείτε την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας u 2x του ατόμου σε σχέση με το κάρο κατά τη διάρκεια του άλματος.

Πρόβλημα 12745

Η ταχύτητα του ήχου στο νερό είναι 1450 m/s. Σε ποια απόσταση ταλαντώνονται τα πλησιέστερα σημεία σε αντίθετες φάσεις αν η συχνότητα ταλάντωσης είναι 906 Hz;

εργασία 17410

Δύο σωματίδια κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις μεταξύ τους με ταχύτητες u = 0,6s και v = 0,5s. Με ποια ταχύτητα απομακρύνονται τα σωματίδια το ένα από το άλλο;

Πρόβλημα 26261

Μεταξύ των σημείων Α και Β, που βρίσκονται στις απέναντι όχθεςποτάμια, μια βάρκα τρέχει. Ταυτόχρονα, είναι πάντα στην ευθεία ΑΒ (βλ. εικόνα). Τα σημεία Α και Β βρίσκονται σε απόσταση s = 1200 m το ένα από το άλλο. Ταχύτητα ποταμού u = 1,9 m/s. Η ευθεία ΑΒ σχηματίζει γωνία α = 60° με την κατεύθυνση της ροής του ποταμού. Με ποια ταχύτητα v σε σχέση με το νερό και με ποιες γωνίες β 1 και β 2 προς την ευθεία ΑΒ πρέπει το σκάφος να κινηθεί και προς τις δύο κατευθύνσεις για να πάει από το Α στο Β και πίσω σε χρόνο t = 5 λεπτά;

εργασία 40481

Μια μπάλα του τένις με ταχύτητα 10 m/s, αφού χτυπήσει τη ρακέτα, πετά προς την αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα 8 m/s. Η κινητική ενέργεια της μπάλας έχει αλλάξει κατά 5 J. Βρείτε τη μεταβολή της ορμής της μπάλας.

εργασία 40839

Το σώμα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα Χ με ταχύτητα 200 m/s. Να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση V x (t). Βρείτε γραφικά τη μετατόπιση του σώματος κατά μήκος του άξονα Χ κατά τα πρώτα 4 δευτερόλεπτα της κίνησης.