Υπολογισμός ξυλείας με στρογγυλή διατομή για αντοχή και στρεπτική ακαμψία
Ο σκοπός των υπολογισμών για την αντοχή και τη στρεπτική ακαμψία είναι να προσδιοριστούν οι διαστάσεις της διατομής της δοκού στις οποίες οι τάσεις και οι μετατοπίσεις δεν θα υπερβαίνουν τις καθορισμένες τιμές που επιτρέπονται από τις συνθήκες λειτουργίας. Η συνθήκη αντοχής για τις επιτρεπόμενες εφαπτομενικές τάσεις γράφεται γενικά με τη μορφή Αυτή η συνθήκη σημαίνει ότι οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις που προκύπτουν σε μια στριμμένη δοκό δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τάσεις για το υλικό. Η επιτρεπόμενη τάση κατά τη στρέψη εξαρτάται από το 0 ─ την τάση που αντιστοιχεί στην επικίνδυνη κατάσταση του υλικού και τον αποδεκτό συντελεστή ασφαλείας n: ─ αντοχή διαρροής, n - συντελεστής ασφάλειας για πλαστικό υλικό. ─ αντοχή σε εφελκυσμό, nв - συντελεστής ασφάλειας για εύθραυστο υλικό. Λόγω του γεγονότος ότι είναι πιο δύσκολο να ληφθούν τιμές σε πειράματα στρέψης παρά στην τάση (συμπίεση), τότε, τις περισσότερες φορές, λαμβάνονται οι επιτρεπόμενες τάσεις στρέψης ανάλογα με τις επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού για το ίδιο υλικό. Έτσι για χάλυβα [για χυτοσίδηρο. Κατά τον υπολογισμό της αντοχής των στριμμένων δοκών, είναι δυνατοί τρεις τύποι προβλημάτων, που διαφέρουν ως προς τη χρήση συνθηκών αντοχής: 1) έλεγχος τάσεων (υπολογισμός δοκιμής). 2) επιλογή τμήματος (υπολογισμός σχεδιασμού). 3) προσδιορισμός του επιτρεπόμενου φορτίου. 1. Κατά τον έλεγχο των τάσεων για δεδομένα φορτία και διαστάσεις της δοκού, προσδιορίζονται οι μεγαλύτερες εφαπτομενικές τάσεις που εμφανίζονται σε αυτήν και συγκρίνονται με αυτές που καθορίζονται σύμφωνα με τον τύπο (2.16). Εάν δεν πληρούται η προϋπόθεση αντοχής, τότε είναι απαραίτητο είτε να αυξηθούν οι διαστάσεις της διατομής είτε να μειωθεί το φορτίο που ασκείται στη δοκό ή να χρησιμοποιηθεί υλικό υψηλότερης αντοχής. 2. Κατά την επιλογή μιας διατομής για ένα δεδομένο φορτίο και μια δεδομένη τιμή επιτρεπόμενης τάσης, από τη συνθήκη αντοχής (2.16), προσδιορίζεται η τιμή της πολικής ροπής αντίστασης της διατομής της δοκού Οι διάμετροι του συμπαγούς στρογγυλού ή το δακτυλιοειδές τμήμα της δοκού καθορίζονται από την τιμή της πολικής ροπής αντίστασης. 3. Κατά τον προσδιορισμό του επιτρεπόμενου φορτίου από μια δεδομένη επιτρεπόμενη τάση και πολική ροπή αντίστασης WP, με βάση το (3.16), προσδιορίζεται πρώτα η τιμή της επιτρεπόμενης ροπής MK και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα ροπής, δημιουργείται μια σύνδεση μεταξύ K M και εξωτερικές στιγμές συστροφής. Ο υπολογισμός της ξυλείας για αντοχή δεν αποκλείει την πιθανότητα παραμορφώσεων που είναι απαράδεκτες κατά τη λειτουργία της. Οι μεγάλες γωνίες συστροφής της δοκού είναι πολύ επικίνδυνες, καθώς μπορεί να οδηγήσουν σε παραβίαση της ακρίβειας των εξαρτημάτων επεξεργασίας εάν αυτή η δοκός είναι δομικό στοιχείο μιας μηχανής επεξεργασίας ή μπορεί να προκύψουν στρεπτικές δονήσεις εάν η δοκός μεταδίδει στρεπτικές ροπές που ποικίλλουν σε χρόνο, επομένως η δέσμη πρέπει να υπολογιστεί και στην ακαμψία της. Η συνθήκη ακαμψίας γράφεται με την ακόλουθη μορφή: όπου ─ η μεγαλύτερη σχετική γωνία συστροφής της δοκού, που προσδιορίζεται από την έκφραση (2.10) ή (2.11). Τότε η συνθήκη ακαμψίας για τον άξονα θα πάρει τη μορφή. Η τιμή της επιτρεπόμενης σχετικής γωνίας συστροφής καθορίζεται από τα πρότυπα για διάφορα στοιχείαδομές και ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙΤα φορτία ποικίλλουν από 0,15° έως 2° ανά 1 m μήκους δοκού. Τόσο στην κατάσταση αντοχής όσο και στην κατάσταση ακαμψίας, κατά τον προσδιορισμό του max ή max θα χρησιμοποιήσουμε γεωμετρικά χαρακτηριστικά: WP ─ πολική ροπή αντίστασης και IP ─ πολική ροπή αδράνειας. Προφανώς, αυτά τα χαρακτηριστικά θα είναι διαφορετικά για στρογγυλές συμπαγείς και δακτυλιοειδείς διατομές με την ίδια επιφάνεια αυτών των τμημάτων. Μέσω συγκεκριμένων υπολογισμών, μπορεί κανείς να πειστεί ότι οι πολικές ροπές αδράνειας και η ροπή αντίστασης για το δακτυλιοειδές τμήμα είναι σημαντικά μεγαλύτερες από ό,τι για το ακανόνιστο στρογγυλό τμήμα, αφού το δακτυλιοειδές τμήμα δεν έχει περιοχές που βρίσκονται κοντά στο κέντρο. Επομένως, μια δοκός με δακτυλιοειδή διατομή κατά τη στρέψη είναι πιο οικονομική από μια δοκό με συμπαγή κυκλική διατομή, δηλαδή απαιτεί λιγότερη κατανάλωση υλικού. Ωστόσο, η παραγωγή τέτοιων δοκών είναι πιο δύσκολη, και επομένως πιο ακριβή, και αυτή η περίσταση πρέπει επίσης να λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό δοκών που λειτουργούν σε στρέψη. Θα παρουσιάσουμε τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό της ξυλείας για αντοχή και στρεπτική ακαμψία, καθώς και εκτιμήσεις σχετικά με την απόδοση, χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα. Παράδειγμα 2.2 Συγκρίνετε τα βάρη δύο αξόνων, οι εγκάρσιες διαστάσεις των οποίων επιλέγονται για την ίδια ροπή MK 600 Nm στις ίδιες επιτρεπόμενες τάσεις 10 R και 13 Τάση κατά μήκος των ινών p] 7 Rp 10 Συμπίεση και σύνθλιψη κατά μήκος των ινών [cm] 10 Rc, Rcm 13 Σύμπτυξη κατά μήκος των ινών (σε μήκος τουλάχιστον 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Τρίψιμο κατά μήκος των ινών κατά την κάμψη [και] 2 Rck 2,4 Σκίσιμο κατά μήκος των ινών κατά την κοπή 1 Rck 1,2 – 2,4 Τρίψιμο κατά μήκος των ινών κοπής
Ένταση (συμπίεση)- αυτός είναι ο τύπος φόρτωσης της δοκού, στην οποία διατομέςΥπάρχει μόνο ένας εσωτερικός παράγοντας δύναμης - η διαμήκης δύναμη N.
Σε εφελκυσμό και συμπίεση, ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις κατά μήκος του διαμήκους άξονα z (Εικόνα 109).
Εικόνα 109
Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών, είναι δυνατός ο προσδιορισμός της τιμής του VSF - διαμήκης δύναμης N υπό απλή φόρτιση.
Οι εσωτερικές δυνάμεις (εντάσεις) που προκύπτουν σε μια αυθαίρετη διατομή κατά την τάση (συμπίεση) προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας Η υπόθεση του Bernoulli για τις επίπεδες τομές:
Το τμήμα της δοκού, επίπεδο και κάθετο στον άξονα πριν από τη φόρτωση, παραμένει το ίδιο κατά τη φόρτωση.
Από αυτό προκύπτει ότι οι ίνες της ξυλείας (Εικόνα 110) επιμηκύνονται κατά την ίδια ποσότητα. Αυτό σημαίνει ότι οι εσωτερικές δυνάμεις (δηλαδή οι τάσεις) που ασκούνται σε κάθε ίνα θα είναι ίδιες και θα κατανέμονται ομοιόμορφα στη διατομή.
Εικόνα 110
Δεδομένου ότι το N είναι το αποτέλεσμα των εσωτερικών δυνάμεων, τότε N = σ A, που σημαίνει ότι οι κανονικές τάσεις σ σε τάση και συμπίεση καθορίζονται από τον τύπο:
[N/mm 2 = MPa], (72)
όπου Α είναι το εμβαδόν της διατομής.
Παράδειγμα 24.Δύο ράβδοι: στρογγυλές με διάμετρο d = 4 mm και τετράγωνο τμήμαμε πλευρά 5 mm τεντώνονται με την ίδια δύναμη F = 1000 N. Ποια από τις ράβδους φορτώνεται περισσότερο;
Δεδομένος: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.
Καθορίζω: σ 1 και σ 2 – στις ράβδους 1 και 2.
Λύση:
Κατά το τέντωμα, η διαμήκης δύναμη στις ράβδους είναι N = F = 1000 N.
Περιοχές διατομής ράβδων:
; 
.
Κανονικές τάσεις σε διατομές ράβδων:
, 
.
Αφού σ 1 > σ 2, η πρώτη στρογγυλή ράβδος φορτώνεται περισσότερο.
Παράδειγμα 25.Ένα καλώδιο στριμμένο από 80 σύρματα με διάμετρο 2 mm τεντώνεται με δύναμη 5 kN. Προσδιορίστε την τάση στη διατομή.
Δεδομένος: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.
Καθορίζω: σ.
Λύση:
N = F = 5 kN,
Επειτα 
.
Εδώ το A 1 είναι η περιοχή διατομής ενός σύρματος.
Σημείωση: η διατομή του καλωδίου δεν είναι κύκλος!
2.2.2 Διαγράμματα διαμήκεις δυνάμειςΝ και κανονικές τάσεις σ κατά μήκος της δοκού
Για τον υπολογισμό της αντοχής και της ακαμψίας μιας πολύπλοκης φόρτισης δοκού υπό τάση και συμπίεση, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις τιμές των N και σ σε διάφορες διατομές.
Για αυτό κατασκευάζονται διαγράμματα: διάγραμμα Ν και διάγραμμα σ.
Διάγραμμαείναι μια γραφική παράσταση μεταβολών της διαμήκους δύναμης N και των κανονικών τάσεων σ σε όλο το μήκος της δοκού.
Διαμήκης δύναμη Νσε μια αυθαίρετη διατομή μιας δοκού είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα όλων εξωτερικές δυνάμεις, προσαρτημένο στο υπόλοιπο τμήμα, δηλ. στη μία πλευρά του τμήματος
Οι εξωτερικές δυνάμεις F, που τεντώνουν τη δοκό και κατευθύνονται μακριά από το τμήμα, θεωρούνται θετικές.
Η σειρά σχεδίασης Ν και σ
1 Χρησιμοποιώντας διατομές, χωρίζουμε την ξυλεία σε τμήματα, τα όρια των οποίων είναι:
α) τμήματα στα άκρα της δοκού.
β) όπου εφαρμόζονται δυνάμεις F.
γ) όπου αλλάζει το εμβαδόν της διατομής Α.
2 Αριθμούμε τα τμήματα ξεκινώντας από
ελεύθερο τέλος.
3 Για κάθε τοποθεσία, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο
τμήματα προσδιορίζουμε τη διαμήκη δύναμη N
και να φτιάξετε ένα διάγραμμα Ν σε κλίμακα.
4 Προσδιορίστε την κανονική τάση σ
σε κάθε τοποθεσία και ενσωματώστε
κλίμακα διαγράμματος σ.
Παράδειγμα 26.Κατασκευάστε διαγράμματα των Ν και σ κατά μήκος της κλιμακωτής δοκού (Εικόνα 111).
Δεδομένος: F 1 = 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 = 1 cm 2; A 2 = 2 cm 2.
Λύση:
1) Χωρίζουμε τη δοκό σε τμήματα, τα όρια των οποίων είναι: τμήματα στα άκρα της δοκού, όπου ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις F, όπου αλλάζει το εμβαδόν της διατομής Α - υπάρχουν συνολικά 4 τμήματα.
2) Αριθμούμε τις ενότητες ξεκινώντας από το ελεύθερο άκρο:
από I έως IV. Εικόνα 111
3) Για κάθε τμήμα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διατομής, προσδιορίζουμε τη διαμήκη δύναμη N.
Η διαμήκης δύναμη N είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο υπόλοιπο τμήμα της δέσμης. Επιπλέον, οι εξωτερικές δυνάμεις F, οι δοκοί εφελκυσμού θεωρούνται θετικές.
Πίνακας 13
4) Κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα N σε μια κλίμακα Υποδεικνύουμε την κλίμακα μόνο με θετικές τιμές στο διάγραμμα, το σύμβολο συν ή μείον (επέκταση ή συμπίεση) υποδεικνύεται σε κύκλο στο ορθογώνιο του διαγράμματος. Οι θετικές τιμές του N απεικονίζονται πάνω από τον μηδενικό άξονα του διαγράμματος, οι αρνητικές - κάτω από τον άξονα.
5) Επαλήθευση (προφορική):Σε τμήματα όπου εφαρμόζονται εξωτερικές δυνάμεις F, το διάγραμμα N θα έχει κατακόρυφα άλματα ίσα σε μέγεθος με αυτές τις δυνάμεις.
6) Προσδιορίστε τις κανονικές τάσεις στα τμήματα κάθε τμήματος:
; 
;
; .
Κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα σ σε μια κλίμακα.
7) Εξέταση:Τα πρόσημα του Ν και του σ είναι τα ίδια.
Σκεφτείτε και απαντήστε στις ερωτήσεις
1) είναι αδύνατο? 2) είναι δυνατό.
53 Οι εφελκυστικές (θλιπτικές) τάσεις των ράβδων εξαρτώνται από το σχήμα της διατομής τους (τετράγωνο, παραλληλόγραμμο, κύκλος κ.λπ.);
1) εξαρτάται? 2) δεν εξαρτώνται.
54 Το μέγεθος της τάσης στη διατομή εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένη η ράβδος;
1) εξαρτάται? 2) δεν εξαρτάται.
55 Ποια σημεία της διατομής μιας στρογγυλής ράβδου φορτώνονται περισσότερο υπό τάση;
1) στον άξονα της δοκού. 2) στην επιφάνεια του κύκλου.
3) σε όλα τα σημεία της διατομής οι τάσεις είναι ίδιες.
56 Ράβδοι από χάλυβα και ξύλο με ίσο εμβαδόνοι διατομές τεντώνονται με ίσες δυνάμεις. Οι τάσεις που προκύπτουν στις ράβδους θα είναι ίσες;
1) στον χάλυβα η τάση είναι μεγαλύτερη.
2) στο ξύλο η τάση είναι μεγαλύτερη?
3) θα προκύψουν ίσες τάσεις στις ράβδους.
57 Για ξυλεία (Εικόνα 112), κατασκευάστε τα διαγράμματα N και σ, εάν F 1 = 2 kN. F 2 = 5 kN; A 1 = 1,2 cm 2; A 2 = 1,4 cm 2.
λοξάονομάζεται αυτός ο τύπος κάμψης στον οποίο όλα τα εξωτερικά φορτία που προκαλούν κάμψη ενεργούν σε ένα επίπεδο δύναμης που δεν συμπίπτει με κανένα από τα κύρια επίπεδα.
Θεωρήστε μια δοκό συσφιγμένη στο ένα άκρο και φορτωμένη στο ελεύθερο άκρο με δύναμη φά(Εικ. 11.3).
Ρύζι. 11.3. Σχεδιαστικό διάγραμμα για λοξή κάμψη
Εξωτερική δύναμη φάεφαρμόζεται υπό γωνία ως προς τον άξονα y.Ας σπάσουμε τη δύναμη φάσε εξαρτήματα που βρίσκονται στα κύρια επίπεδα της δοκού, τότε:
Ροπές κάμψης σε αυθαίρετο τμήμα που λαμβάνονται σε απόσταση zαπό το ελεύθερο άκρο θα είναι ίσο:
Έτσι σε κάθε τμήμα της δοκού δρουν ταυτόχρονα δύο καμπτικές ροπές που δημιουργούν κάμψη στα κύρια επίπεδα. Επομένως, η λοξή κάμψη μπορεί να θεωρηθεί ως ειδική περίπτωση χωρικής κάμψης.
Οι κανονικές τάσεις στη διατομή μιας δοκού κατά την λοξή κάμψη καθορίζονται από τον τύπο
Για να βρείτε τις υψηλότερες κανονικές τάσεις εφελκυσμού και θλίψης κατά την λοξή κάμψη, είναι απαραίτητο να επιλέξετε ένα επικίνδυνο τμήμα της δοκού.
Αν κάμπτοντας στιγμές | Μ x| και | Μ υ| φτάσει στο υψηλότερο μεγάλες αξίεςσε ένα συγκεκριμένο τμήμα, τότε αυτό είναι ένα επικίνδυνο τμήμα. Ετσι,
Τα επικίνδυνα τμήματα περιλαμβάνουν επίσης τμήματα όπου ροπές κάμψης | Μ x| και | Μ υ| φθάνουν ταυτόχρονα σε αρκετά μεγάλες τιμές. Επομένως, με λοξή κάμψη μπορεί να υπάρχουν πολλά επικίνδυνα τμήματα.
Σε γενικές γραμμές, όταν 
– ασύμμετρη τομή, δηλαδή ο ουδέτερος άξονας δεν είναι κάθετος στο επίπεδο δύναμης. Για συμμετρικές τομές δεν είναι δυνατή η λοξή κάμψη.
11.3. Θέση ουδέτερου άξονα και επικίνδυνα σημεία
σε διατομή. Συνθήκη αντοχής για λοξή κάμψη.
Προσδιορισμός διαστάσεων διατομής.
Κινήσεις κατά την λοξή κάμψη
Η θέση του ουδέτερου άξονα κατά την λοξή κάμψη καθορίζεται από τον τύπο
όπου είναι η γωνία κλίσης του ουδέτερου άξονα προς τον άξονα Χ;
Γωνία κλίσης του επιπέδου δύναμης προς τον άξονα στο(Εικ. 11.3).
Στο επικίνδυνο τμήμα της δοκού (στην ενσωμάτωση, Εικ. 11.3), οι τάσεις στα γωνιακά σημεία προσδιορίζονται από τους τύπους:
Με την λοξή κάμψη, όπως και με τη χωρική κάμψη, ο ουδέτερος άξονας χωρίζει το τμήμα της δοκού σε δύο ζώνες - μια ζώνη τάνυσης και μια ζώνη συμπίεσης. Για ορθογώνιο τμήμααυτές οι ζώνες φαίνονται στο Σχ. 11.4.
Ρύζι. 11.4. Διάγραμμα διατομής συσφιγμένης δοκού κατά την λοξή κάμψη
Για τον προσδιορισμό των ακραίων εφελκυστικών και θλιπτικών τάσεων, είναι απαραίτητο να τραβήξουμε εφαπτόμενες στο τμήμα στις ζώνες εφελκυσμού και συμπίεσης, παράλληλες προς τον ουδέτερο άξονα (Εικ. 11.4).
Τα πιο απομακρυσμένα σημεία επαφής από τον ουδέτερο άξονα ΕΝΑΚαι ΜΕ– επικίνδυνα σημεία στις ζώνες συμπίεσης και εφελκυσμού, αντίστοιχα.
Για πλαστικά υλικά, όταν οι υπολογιζόμενες αντιστάσεις του υλικού ξυλείας σε τάση και συμπίεση είναι ίσες, π.χ. σ ρ] = = [σc] = [σ ], στο επικίνδυνο τμήμα προσδιορίζεται και η κατάσταση αντοχής μπορεί να αναπαρασταθεί στη μορφή
Για συμμετρικές τομές (ορθογώνιο, διατομή Ι), η συνθήκη αντοχής έχει επόμενη προβολή:
Τρεις τύποι υπολογισμών προκύπτουν από την συνθήκη αντοχής:
Ελεγχος;
Σχεδιασμός - ορισμός γεωμετρικές διαστάσειςτμήματα?
Ορισμός φέρουσα ικανότηταξυλεία (επιτρεπόμενο φορτίο).
Εάν η σχέση μεταξύ των πλευρών της διατομής είναι γνωστή, για παράδειγμα, για ένα ορθογώνιο η = 2σι, τότε από την κατάσταση της αντοχής της τσιμπημένης δοκού είναι δυνατός ο προσδιορισμός των παραμέτρων σιΚαι ημε τον εξής τρόπο:
ή 
τελικά .
Οι παράμετροι οποιουδήποτε τμήματος καθορίζονται με παρόμοιο τρόπο. Η συνολική μετατόπιση ενός τμήματος δοκού κατά την λοξή κάμψη, λαμβάνοντας υπόψη την αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων, προσδιορίζεται ως το γεωμετρικό άθροισμα των μετατοπίσεων στα κύρια επίπεδα.
Ας προσδιορίσουμε τη μετατόπιση του ελεύθερου άκρου της δοκού. Ας χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του Vereshchagin. Βρίσκουμε την κατακόρυφη μετατόπιση πολλαπλασιάζοντας τα διαγράμματα (Εικ. 11.5) σύμφωνα με τον τύπο
Ομοίως, ορίζουμε την οριζόντια μετατόπιση:
Στη συνέχεια προσδιορίζουμε τη συνολική μετατόπιση χρησιμοποιώντας τον τύπο
Ρύζι. 11.5. Διάγραμμα για τον προσδιορισμό της συνολικής μετατόπισης
με λοξή κάμψη
Η κατεύθυνση της πλήρους κίνησης καθορίζεται από τη γωνία β (Εικ. 11.6):
Ο τύπος που προκύπτει είναι πανομοιότυπος με τον τύπο για τον προσδιορισμό της θέσης του ουδέτερου άξονα του τμήματος δοκού. Αυτό μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι, δηλ., η κατεύθυνση της απόκλισης είναι κάθετη στον ουδέτερο άξονα. Κατά συνέπεια, το επίπεδο εκτροπής δεν συμπίπτει με το επίπεδο φόρτωσης.
Ρύζι. 11.6. Σχέδιο για τον προσδιορισμό του επιπέδου εκτροπής
με λοξή κάμψη
Γωνία απόκλισης του επιπέδου εκτροπής από τον κύριο άξονα yθα είναι μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη η μετατόπιση. Επομένως, για μια δοκό με ελαστική διατομή, στην οποία ο λόγος J x/Jyείναι μεγάλο, η λοξή κάμψη είναι επικίνδυνη, καθώς προκαλεί μεγάλες παραμορφώσεις και τάσεις στο επίπεδο ελάχιστης ακαμψίας. Για ξυλεία με J x= Jy, η συνολική απόκλιση βρίσκεται στο επίπεδο δύναμης και η λοξή κάμψη είναι αδύνατη.
11.4. Έκκεντρη τάση και συμπίεση δοκού. Κανονικός
τάσεις σε διατομές δοκού
Εκκεντρικό τέντωμα (συμπίεση) είναι ένας τύπος παραμόρφωσης στην οποία η εφελκυστική (θλιπτική) δύναμη είναι παράλληλη με τον διαμήκη άξονα της δοκού, αλλά το σημείο εφαρμογής της δεν συμπίπτει με το κέντρο βάρους της διατομής.
Αυτός ο τύπος προβλήματος χρησιμοποιείται συχνά στην κατασκευή κατά τον υπολογισμό των στηλών του κτιρίου. Ας εξετάσουμε την έκκεντρη συμπίεση της δοκού. Ας υποδηλώσουμε τις συντεταγμένες του σημείου εφαρμογής της δύναμης φάδιά μέσου x FΚαι y F,και οι κύριοι άξονες διατομής είναι διαμπερείς x και y.Αξονας zας το κατευθύνουμε με τέτοιο τρόπο ώστε οι συντεταγμένες x FΚαι y Fήταν θετικές (Εικ. 11.7, α)
Αν μεταφέρεις τη δύναμη φάπαράλληλα με τον εαυτό του από ένα σημείο ΜΕστο κέντρο βάρους της τομής, τότε η έκκεντρη συμπίεση μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα τριών απλών παραμορφώσεων: συμπίεση και κάμψη σε δύο επίπεδα (Εικ. 11.7, β). Σε αυτή την περίπτωση έχουμε:
Τάσεις σε αυθαίρετο σημείο διατομής υπό έκκεντρη συμπίεση που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο, με συντεταγμένες x και yμπορεί να βρεθεί με βάση την αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων:
τετράγωνα των ακτίνων αδράνειας της τομής, λοιπόν
Οπου ΧΚαι y– συντεταγμένες του σημείου διατομής στο οποίο προσδιορίζεται η τάση.
Κατά τον προσδιορισμό των τάσεων, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα σημάδια των συντεταγμένων τόσο του σημείου εφαρμογής της εξωτερικής δύναμης όσο και του σημείου όπου προσδιορίζεται η τάση.
Ρύζι. 11.7. Διάγραμμα δοκού υπό έκκεντρη συμπίεση
Σε περίπτωση έκκεντρης τάσης της δοκού, το σύμβολο «μείον» στον προκύπτοντα τύπο θα πρέπει να αντικατασταθεί με το σύμβολο «συν».
Εάν, κατά την άμεση ή λοξή κάμψη, ενεργεί μόνο μια ροπή κάμψης στη διατομή της δοκού, τότε, κατά συνέπεια, υπάρχει μια καθαρή ευθεία ή καθαρή λοξή κάμψη. Εάν μια εγκάρσια δύναμη ενεργεί και στη διατομή, τότε υπάρχει εγκάρσια ευθεία ή εγκάρσια λοξή κάμψη. Εάν η ροπή κάμψης είναι ο μόνος συντελεστής εσωτερικής δύναμης, τότε μια τέτοια κάμψη ονομάζεται ΚΑΘΑΡΗ(Εικ. 6.2). Όταν υπάρχει δύναμη διάτμησης, ονομάζεται κάμψη εγκάρσιος. Αυστηρά μιλώντας, να απλοί τύποιη αντίσταση ισχύει μόνο καθαρή στροφή; Η εγκάρσια κάμψη κατατάσσεται συμβατικά ως ένας απλός τύπος αντίστασης, καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις (για επαρκώς μακριές δοκούς) η επίδραση της εγκάρσιας δύναμης μπορεί να αγνοηθεί κατά τον υπολογισμό της αντοχής. Δείτε την κατάσταση αντοχής σε κάμψη επιπέδου.Κατά τον υπολογισμό μιας δοκού για κάμψη, ένα από τα πιο σημαντικά καθήκοντα είναι ο προσδιορισμός της αντοχής της. Η επίπεδη κάμψη ονομάζεται εγκάρσια αν προκύπτουν δύο εσωτερικοί παράγοντες δύναμης στις διατομές της δοκού: M - ροπή κάμψης και Q - εγκάρσια δύναμη, και καθαρή εάν εμφανίζεται μόνο το M στην εγκάρσια κάμψη, το επίπεδο δύναμης διέρχεται από τον άξονα συμμετρίας η δοκός, που αποτελεί έναν από τους βασικούς άξονες αδράνειας του τμήματος.
Όταν μια δοκός κάμπτεται, μερικά από τα στρώματά της τεντώνονται, άλλα συμπιέζονται. Ανάμεσά τους υπάρχει ένα ουδέτερο στρώμα, το οποίο μόνο λυγίζει χωρίς να αλλάζει το μήκος του. Η γραμμή τομής του ουδέτερου στρώματος με το επίπεδο διατομής συμπίπτει με τον δεύτερο κύριο άξονα αδράνειας και ονομάζεται ουδέτερη γραμμή (ουδέτερος άξονας).
Από τη δράση της ροπής κάμψης, προκύπτουν κανονικές τάσεις στις διατομές της δοκού, που καθορίζονται από τον τύπο
όπου M είναι η ροπή κάμψης στο υπό εξέταση τμήμα.
I – ροπή αδράνειας της διατομής της δοκού σε σχέση με τον ουδέτερο άξονα.
y είναι η απόσταση από τον ουδέτερο άξονα μέχρι το σημείο στο οποίο προσδιορίζονται οι τάσεις.
Όπως φαίνεται από τον τύπο (8.1), οι κανονικές τάσεις στο τμήμα της δοκού κατά το ύψος της είναι γραμμικές, φθάνοντας το πολύ σε μια μέγιστη τιμή απομακρυσμένες τοποθεσίεςαπό το ουδέτερο στρώμα.
όπου W είναι η ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού ως προς τον ουδέτερο άξονα.
Ο τύπος του Zhuravsky σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τις διατμητικές τάσεις κατά την κάμψη που προκύπτουν σε σημεία της διατομής της δοκού που βρίσκονται σε απόσταση από τον ουδέτερο άξονα x. 
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ZHURAVSKI
Ας κόψουμε ένα στοιχείο με μήκος και μια πρόσθετη διαμήκη τομή σε δύο μέρη από μια δοκό ορθογώνιας διατομής (Εικ. 7.10, α) (Εικ. 7.10, β).
Ας εξετάσουμε την ισορροπία του άνω μέρους: λόγω της διαφοράς στις ροπές κάμψης, προκύπτουν διαφορετικές θλιπτικές τάσεις. Για να είναι αυτό το τμήμα της δοκού σε ισορροπία (), πρέπει να προκύψει εφαπτομενική δύναμη στο διαμήκη τμήμα της. Εξίσωση ισορροπίας για μέρος της δοκού:
όπου η ενσωμάτωση πραγματοποιείται μόνο στο τμήμα αποκοπής της περιοχής διατομής της δοκού (σκιασμένο στο Σχ. 7.10), 
– στατική ροπή αδράνειας του αποκομμένου (σκιασμένου) τμήματος του εμβαδού της διατομής ως προς τον ουδέτερο άξονα x.
Ας υποθέσουμε: οι εφαπτομενικές τάσεις () που προκύπτουν στη διαμήκη τομή της δοκού κατανέμονται ομοιόμορφα στο πλάτος της () στη διατομή:
Λαμβάνουμε μια έκφραση για τις εφαπτομενικές τάσεις:
, και , τότε ο τύπος για τις εφαπτομενικές τάσεις () που προκύπτουν σε σημεία της διατομής της δοκού που βρίσκονται σε απόσταση y από τον ουδέτερο άξονα x:
Η φόρμουλα του Zhuravsky
Ο τύπος του Zhuravsky ελήφθη το 1855 από τον D.I. Ο Zhuravsky, επομένως, φέρει το όνομά του.
Κατά το τέντωμα (συμπίεση) μιας δοκού μέσα της διατομέςπροκύπτουν μόνο κανονικές τάσεις.Το αποτέλεσμα των αντίστοιχων στοιχειωδών δυνάμεων o, dA είναι η διαμήκης δύναμη Ν-μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του τμήματος. Για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε τις κανονικές τάσεις σε μια γνωστή τιμή της διαμήκους δύναμης, είναι απαραίτητο να καθοριστεί ο νόμος κατανομής στη διατομή της δοκού.
Αυτό το πρόβλημα επιλύεται με βάση οδοντοστοιχίες επίπεδης διατομής(υποθέσεις του J. Bernoulli),που γράφει:
τμήματα της δοκού, επίπεδα και κάθετα προς τον άξονά της πριν από την παραμόρφωση, παραμένουν επίπεδα και κάθετα προς τον άξονα ακόμη και κατά την παραμόρφωση.
Όταν τεντώνετε μια δοκό (που γίνεται, για παράδειγμα, Γιαμεγαλύτερη διαύγεια εμπειρίας από καουτσούκ), στην επιφάνεια ποιόνεφαρμόζεται ένα σύστημα διαμήκων και εγκάρσιων σημαδιών (Εικ. 2.7, α), μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι τα σημάδια παραμένουν ίσια και αμοιβαία κάθετα, αλλάζουν μόνο
όπου Α είναι το εμβαδόν διατομής της δοκού. Παραλείποντας τον δείκτη z, τελικά παίρνουμε
Για τις κανονικές τάσεις, υιοθετείται ο ίδιος κανόνας πρόσημων όπως και για τις διαμήκεις δυνάμεις, δηλ. όταν διατάσεις, η ένταση θεωρείται θετική.
Στην πραγματικότητα, η κατανομή των τάσεων στα τμήματα της δοκού που γειτνιάζουν με το μέρος όπου ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις εξαρτάται από τη μέθοδο εφαρμογής του φορτίου και μπορεί να είναι άνιση. Πειραματικές και θεωρητικές μελέτες δείχνουν ότι αυτή η παραβίαση της ομοιομορφίας κατανομής τάσεων είναι τοπικό χαρακτήρα.Σε τμήματα δοκού που βρίσκονται σε απόσταση από το σημείο φόρτωσης περίπου ίση με τη μεγαλύτερη εγκάρσια διάσταση της δοκού, η κατανομή των τάσεων μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν ομοιόμορφη (Εικ. 2.9).
Η εξεταζόμενη κατάσταση είναι ειδική περίπτωση Αρχή του Saint Venantπου μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
Η κατανομή της τάσης εξαρτάται σημαντικά από τη μέθοδο εφαρμογής εξωτερικών δυνάμεων μόνο κοντά στο σημείο φόρτωσης.
Σε μέρη αρκετά απομακρυσμένα από τον τόπο εφαρμογής των δυνάμεων, η κατανομή της τάσης εξαρτάται πρακτικά μόνο από το στατικό ισοδύναμο αυτών των δυνάμεων και όχι από τη μέθοδο εφαρμογής τους.
Έτσι, χρησιμοποιώντας Αρχή Saint-Venantκαι αφαιρώντας από το ζήτημα των τοπικών πιέσεων, έχουμε την ευκαιρία (τόσο σε αυτό όσο και σε επόμενα κεφάλαια του μαθήματος) να μην ενδιαφερθούμε για συγκεκριμένους τρόπους εφαρμογής εξωτερικών δυνάμεων.
Σε σημεία όπου υπάρχει απότομη αλλαγή στο σχήμα και το μέγεθος της διατομής της δοκού, προκύπτουν και τοπικές τάσεις. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συγκέντρωση στρες,που δεν θα λάβουμε υπόψη σε αυτό το κεφάλαιο.
Σε περιπτώσεις όπου οι κανονικές τάσεις σε διαφορετικές διατομές της δοκού δεν είναι ίδιες, συνιστάται να δείξετε τον νόμο της μεταβολής τους κατά μήκος της δοκού με τη μορφή γραφήματος - κανονικά διαγράμματα στρες.
Παράδειγμα 2.3. Για δοκό με διατομή μεταβλητής βαθμίδας (Εικ. 2.10a), κατασκευάστε διαγράμματα διαμήκων δυνάμεων Καιφυσιολογικό στρες.
Λύση.Χωρίζουμε τη δέσμη σε τμήματα, ξεκινώντας από τον δωρεάν αγγελιοφόρο. Τα όρια των τομών είναι τα σημεία όπου ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις και αλλάζουν οι διαστάσεις της διατομής, δηλαδή η δοκός έχει πέντε τμήματα. Κατά την κατασκευή μόνο διαγραμμάτων Νη ξυλεία πρέπει να χωρίζεται μόνο σε τρία τμήματα.
Με τη μέθοδο της διατομής προσδιορίζουμε τις διαμήκεις δυνάμεις στις διατομές της δοκού και κατασκευάζουμε το αντίστοιχο διάγραμμα (Εικ. 2.10.6). Η κατασκευή του διαγράμματος I δεν διαφέρει ουσιαστικά από αυτή που συζητήθηκε στο παράδειγμα 2.1, επομένως παραλείπουμε τις λεπτομέρειες αυτής της κατασκευής.
Υπολογίζουμε τις κανονικές τάσεις χρησιμοποιώντας τον τύπο (2.1), αντικαθιστώντας τις τιμές των δυνάμεων σε newton και τις περιοχές σε τετραγωνικά μέτρα.
Μέσα σε κάθε ένα από τα τμήματα, οι τάσεις είναι σταθερές, δηλ. μι.το διάγραμμα σε αυτή την περιοχή είναι μια ευθεία γραμμή, παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης (Εικ. 2.10, γ). Για τους υπολογισμούς αντοχής, ενδιαφέρουν πρωτίστως εκείνα τα τμήματα στα οποία προκύπτουν οι μεγαλύτερες τάσεις. Είναι σημαντικό στην εξεταζόμενη περίπτωση να μην συμπίπτουν με εκείνα τα τμήματα όπου οι διαμήκεις δυνάμεις είναι μέγιστες.
Στις περιπτώσεις που η διατομή της δοκού σε όλο το μήκος είναι σταθερή, το διάγραμμα ΕΝΑσαν διάγραμμα Νκαι διαφέρει από αυτό μόνο σε κλίμακα, επομένως, φυσικά, είναι λογικό να κατασκευαστεί μόνο ένα από τα υποδεικνυόμενα διαγράμματα.
