Definición de monomio: Un monomio es una expresión algebraica que usa solo multiplicación.
¿Cuál es la forma estándar de un monomio? Un monomio se escribe en forma estándar, si tiene un factor numérico en primer lugar y este factor se llama coeficiente del monomio, en el monomio solo hay uno, las letras del monomio se ubican en orden alfabetico y cada letra aparece solo una vez.
Un ejemplo de monomio en forma estándar:
aquí en primer lugar está un número, el coeficiente del monomio, y este número es solo uno en nuestro monomio, cada letra aparece solo una vez y las letras están ordenadas alfabéticamente, en en este caso este es el alfabeto latino.
Otro ejemplo de monomio en forma estándar:
cada letra aparece solo una vez, están ordenadas en orden alfabético latino, pero ¿dónde está el coeficiente del monomio, es decir? ¿Cuál es el factor numérico que debería ir primero? Aquí es igual a uno: 1adm.
¿Puede el coeficiente de un monomio ser negativo? Sí, tal vez, ejemplo: -5a.
¿Puede el coeficiente de un monomio ser fraccionario? Sí, tal vez, ejemplo: 5.2a.
Si un monomio consta únicamente de un número, es decir no tiene letras, ¿cómo puedo llevarlo al formato estándar? Cualquier monomio que sea un número ya está en forma estándar, por ejemplo: el número 5 es un monomio en forma estándar.
¿Cómo llevar un monomio a su forma estándar? Veamos ejemplos.
Sea el monomio 2a4b; debemos llevarlo a su forma estándar. Multiplicamos sus dos factores numéricos y obtenemos 8ab. Ahora el monomio está escrito en forma estándar, es decir tiene un solo factor numérico, escrito en primer lugar, cada letra del monomio aparece solo una vez y estas letras están ordenadas alfabéticamente. Entonces 2a4b = 8ab.
Dado: monomio 2a4a, lleve el monomio a su forma estándar. Multiplicamos los números 2 y 4, reemplazando el producto aa por la segunda potencia de a 2. Obtenemos: 8a 2 . Esta es la forma estándar de este monomio. Entonces 2a4a = 8a 2 .
¿Qué son los monomios semejantes? Si los monomios difieren sólo en coeficientes o son iguales, entonces se llaman similares.
Ejemplo de monomios semejantes: 5a y 2a. Estos monomios difieren sólo en coeficientes, lo que significa que son similares.
¿Son similares los monomios 5abc y 10cba? Llevemos el segundo monomio a su forma estándar y obtengamos 10abc. Ahora podemos ver que los monomios 5abc y 10abc difieren sólo en sus coeficientes, lo que significa que son similares.
¿Cuál es la suma de los monomios? Sólo podemos sumar monomios semejantes. Veamos un ejemplo de suma de monomios. ¿Cuál es la suma de los monomios 5a y 2a? La suma de estos monomios será un monomio semejante a ellos, cuyo coeficiente igual a la suma coeficientes de los términos. Entonces, la suma de los monomios es 5a + 2a = 7a.
Más ejemplos de suma de monomios:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 segundo 3 do 4 + 3a 2 segundo 3 do 4 = 5a 2 segundo 3 do 4
De nuevo. Solo puedes sumar monomios similares; la suma se reduce a sumar sus coeficientes.
¿Cuál es la diferencia entre los monomios? Sólo podemos restar monomios semejantes. Veamos un ejemplo de resta de monomios. ¿Cuál es la diferencia entre los monomios 5a y 2a? La diferencia de estos monomios será un monomio similar a ellos, cuyo coeficiente es igual a la diferencia de los coeficientes de estos monomios. Entonces, la diferencia de monomios es 5a - 2a = 3a.
Más ejemplos de resta de monomios:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 segundo 3 do 4 - 3a 2 segundo 3 do 4 = 2a 2 segundo 3 do 4
¿Cuál es el producto de monomios? Veamos un ejemplo:
aquellos. el producto de monomios es igual a un monomio cuyos factores están formados por los factores de los monomios originales.
Otro ejemplo:
2a 2 segundo 3 * a 5 segundo 9 = 2a 7 segundo 12 .
¿Cómo se produjo este resultado? Cada factor contiene "a" elevado a la potencia: en el primero - "a" elevado a 2, y en el segundo - "a" elevado a 5. Esto significa que el producto contendrá "a" elevado a de 7, porque al multiplicar letras idénticas, los exponentes de sus potencias se suman:
Un 2 * un 5 = un 7 .
Lo mismo se aplica al factor "b".
El coeficiente del primer factor es dos y el segundo es uno, por lo que el resultado es 2 * 1 = 2.
Así se calculó el resultado: 2a 7 b 12.
De estos ejemplos queda claro que los coeficientes de los monomios se multiplican y letras idénticas se reemplazan por las sumas de sus potencias en el producto.
De vuelta atras
¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.
Tipo de lección: integrado (con TIC), lección de introducción de nuevos conocimientos.
Metas y objetivos (álgebra): introducir el concepto de monomio; grado de monomio; forma estándar de monomio. Enseñe a los estudiantes a reducir monomios a su forma estándar. Continuar desarrollando habilidades en la realización de acciones con títulos. Mejorar las habilidades informáticas de los estudiantes. Desarrollar la atención y la precisión.
Metas y objetivos (TIC): enseñar a utilizar el editor de fórmulas integrado en MS Office Word en actividades prácticas; desarrollar una habilidad Trabajo independiente.
Materiales utilizados en la lección: presentación, clase de computación con MS Office (Word) instalado, notas de antecedentes trabajo practico, tarjetas de tareas para trabajo independiente, instalación multimedia.
Saludo a los estudiantes.
(deslice en la pantalla2).
Informar el tema de la lección y las metas y objetivos de la lección (diapositiva 3, 4).
6*x 2 *y; 2*x3 ; min 7; ab; -8 (diapositiva 5)
Las expresiones de este tipo se llaman monomios.
DEFINICIÓN: Un monomio es el producto de números y variables, potencias de variables, o un número, variable, potencia de una variable.
Mire atentamente la pantalla (diapositiva 7). ¿Cuáles de las siguientes expresiones son monomios? ¿Por qué?
No. 463 – independientemente. Control frontal. (Diapositiva 8).
Déjame tener monomios
2x 2 y*9y 2 y 8x*9xy (diapositiva 9)
Usemos las leyes conmutativa y asociativa de la multiplicación. Obtenemos:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 y 8*9*x*x*y=72x 2 y.
Representamos el monomio como el producto del factor numérico en primer lugar y las potencias de varias variables. Este tipo de monomio se llama forma estándar.
DEFINICIÓN: un monomio se llama monomio de forma estándar si tiene 1 factor numérico en primer lugar (coeficiente), el producto de variables idénticas se escribe como una potencia.
Lee los monomios que están escritos en forma estándar. Nombra sus coeficientes.
No. 464 - oralmente, No. 465 - bajo la dirección de un maestro.
Programa MS Word. Editor de fórmulas incorporado. Usando el editor de fórmulas incorporado para escribir monomios. Archivo "Vista estándar de un monomio" en el escritorio. Complete la tabla preparada usando el editor de fórmulas incorporado.
Llena la mesa. (Diapositiva 15)
Verifique - en la pantalla (diapositiva 16) y los archivos guardados de los estudiantes.
En la página 84 del libro de texto, encuentre la definición del grado de un monomio. Léelo.
núm. 473 – oralmente;
No. 467 (a; d) - comentó en la pizarra.
En la pantalla según las opciones (diapositiva 19). (Cada alumno tiene una hoja de papel en su escritorio con la tarea para completar el trabajo - Apéndice 2)
Check – autotest con grabación (diapositiva 20 en la pantalla).
Pág.19, núm. 466, 468, 476, 470.
¡Gracias por la leccion! (diapositiva 23)
Lista de literatura usada:
En esta lección daremos una definición estricta de monomio y veremos varios ejemplos del libro de texto. Recordemos las reglas para multiplicar potencias con por los mismos motivos. Definamos la forma estándar de un monomio, el coeficiente del monomio y su parte alfabética. Consideremos dos operaciones típicas principales con monomios, a saber, la reducción a una forma estándar y el cálculo de un valor numérico específico de un monomio para valores dados de las variables literales incluidas en él. Formulemos una regla para reducir un monomio a su forma estándar. Aprendamos a resolver tareas tipicas con cualquier monomio.
Sujeto:Monomios. Operaciones aritméticas sobre monomios
Lección:El concepto de monomio. Forma estándar de monomio
Considere algunos ejemplos:
3. 
;
Encontremos características comunes para las expresiones dadas. En los tres casos, la expresión es el producto de números y variables elevados a una potencia. En base a esto damos definición de monomio : Un monomio es una expresión algebraica que consta del producto de potencias y números.
Ahora damos ejemplos de expresiones que no son monomios:
Encontremos la diferencia entre estas expresiones y las anteriores. Consiste en que en los ejemplos 4-7 hay operaciones de suma, resta o división, mientras que en los ejemplos 1-3, que son monomios, no existen estas operaciones.
Aqui hay algunos ejemplos mas:
La expresión número 8 es un monomio porque es producto de una potencia y un número, mientras que el ejemplo 9 no es un monomio.
Ahora averigüemos acciones sobre monomios .
1. Simplificación. Veamos el ejemplo número 3. ;y ejemplo No. 2 /
En el segundo ejemplo vemos solo un coeficiente - , cada variable aparece solo una vez, es decir, la variable " A"se representa en una sola copia como "", de manera similar, las variables "" y "" aparecen solo una vez.
En el ejemplo nº 3, por el contrario, hay dos coeficientes diferentes - y , vemos la variable "" dos veces - como "" y como "", de manera similar, la variable "" aparece dos veces. Es decir, esta expresión debe simplificarse, así llegamos a La primera acción realizada sobre monomios es reducir el monomio a su forma estándar. . Para hacer esto, reduciremos la expresión del Ejemplo 3 a la forma estándar, luego definiremos esta operación y aprenderemos cómo reducir cualquier monomio a la forma estándar.
Entonces, considere un ejemplo:
La primera acción en la operación de reducción a forma estándar es siempre multiplicar todos los factores numéricos:
;
El resultado de esta acción se llamará coeficiente del monomio .
Luego necesitas multiplicar las potencias. Multipliquemos las potencias de la variable " X"según la regla de multiplicación de potencias con las mismas bases, que establece que al multiplicar se suman los exponentes:
Ahora multipliquemos las potencias " en»:
;
Entonces, aquí hay una expresión simplificada:
;
Cualquier monomio se puede reducir a su forma estándar. formulemos regla de estandarización :
Multiplica todos los factores numéricos;
Coloque el coeficiente resultante en primer lugar;
Multiplique todos los grados, es decir, obtenga la parte de la letra;
Es decir, cualquier monomio se caracteriza por un coeficiente y una parte con letras. De cara al futuro, observamos que los monomios que tienen la misma parte de letras se denominan similares.
Ahora tenemos que hacer ejercicio Técnica para reducir monomios a su forma estándar. . Considere ejemplos del libro de texto:
Tarea: llevar el monomio a la forma estándar, nombrar el coeficiente y la parte de la letra.
Para completar la tarea, usaremos la regla para reducir un monomio a una forma estándar y las propiedades de las potencias.
1. 
;
3. 
;
Comentarios sobre el primer ejemplo.: Primero, determinemos si esta expresión es realmente un monomio; para ello, comprobemos si contiene operaciones de multiplicación de números y potencias y si contiene operaciones de suma, resta o división. Podemos decir que esta expresión es un monomio ya que se cumple la condición anterior. A continuación, de acuerdo con la regla para reducir un monomio a una forma estándar, multiplicamos los factores numéricos:
- encontramos el coeficiente de un monomio dado;
; ; ; es decir, se obtiene la parte literal de la expresión:;
Anotemos la respuesta: ;
Comentarios sobre el segundo ejemplo.: Siguiendo la regla realizamos:
1) multiplicar factores numéricos:
2) multiplica las potencias:
Las variables se presentan en una sola copia, es decir, no se pueden multiplicar por nada, se reescriben sin cambios, se multiplica el grado:
Anotemos la respuesta:
;
En este ejemplo, el coeficiente del monomio es igual a uno y la parte de la letra es .
Comentarios sobre el tercer ejemplo: a De manera similar a los ejemplos anteriores, realizamos las siguientes acciones:
1) multiplicar factores numéricos:
;
2) multiplica las potencias:
;
Anotemos la respuesta: ;
En este caso, el coeficiente del monomio es “”, y la parte de la letra 
.
Ahora consideremos segunda operación estándar sobre monomios . Dado que un monomio es una expresión algebraica que consta de variables literales que pueden tomar valores numéricos específicos, tenemos la aritmética expresión numérica, que debe calcularse. Eso es, próxima operación sobre polinomios consiste en calcular su valor numérico específico .
Veamos un ejemplo. Monomio dado:
este monomio ya ha sido reducido a su forma estándar, su coeficiente es igual a uno y la parte de la letra
Antes dijimos que una expresión algebraica no siempre se puede calcular, es decir, las variables que en ella se incluyen no pueden tomar ningún valor. En el caso de un monomio, las variables incluidas en él pueden ser cualquiera; esta es una característica del monomio.
Entonces, en el ejemplo dado, necesitas calcular el valor del monomio en , , , .
Los monomios son productos de números, variables y sus potencias. Los números, las variables y sus potencias también se consideran monomios. Por ejemplo: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. El monomio 5aa2b2b se puede reducir a la forma 20a^2b^2. Esta forma se llama forma estándar del monomio, es decir, la forma estándar del monomio es el producto del coeficiente (que viene primero) y las potencias de las variables. Los coeficientes 1 y -1 no se escriben, pero se mantiene un signo menos de -1. Monomio y su forma estándar.
Las expresiones 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x son productos de números, variables y sus potencias. Estas expresiones se llaman monomios. Los números, las variables y sus potencias también se consideran monomios.
Por ejemplo, las expresiones 8, 35,y e y2 son monomios.
La forma estándar de un monomio es un monomio en forma del producto de un factor numérico en primer lugar y potencias de varias variables. Cualquier monomio se puede reducir a una forma estándar multiplicando todas las variables y números incluidos en él. A continuación se muestra un ejemplo de cómo reducir un monomio a su forma estándar:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
El factor numérico de un monomio escrito en forma estándar se llama coeficiente del monomio. Por ejemplo, el coeficiente del monomio -7x2y2 es igual a -7. Los coeficientes de los monomios x3 y -xy se consideran iguales a 1 y -1, ya que x3 = 1x3 y -xy = -1xy
El grado de un monomio es la suma de los exponentes de todas las variables incluidas en él. Si un monomio no contiene variables, es decir, es un número, entonces su grado se considera igual a cero.
Por ejemplo, el grado del monomio 8x3yz2 es 6, el monomio 6x es 1 y el grado de -10 es 0.
Multiplicación de monomios. Elevando monomios a potencias.
Al multiplicar monomios y elevar monomios a una potencia, se utilizan la regla para multiplicar potencias con la misma base y la regla para elevar una potencia a una potencia. Esto produce un monomio, que normalmente se representa en forma estándar.
Por ejemplo
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Observamos que cualquier monomio puede ser llevar a forma estándar. En este artículo entenderemos cómo se llama llevar un monomio a su forma estándar, qué acciones permiten llevar a cabo este proceso y consideraremos soluciones a ejemplos con explicaciones detalladas.
Navegación de páginas.
Es conveniente trabajar con monomios cuando están escritos en forma estándar. Sin embargo, muy a menudo los monomios se especifican en una forma diferente a la estándar. En estos casos, siempre se puede pasar del monomio original a un monomio de la forma estándar realizando transformaciones de identidad. El proceso de llevar a cabo tales transformaciones se llama reducir un monomio a una forma estándar.
Resumamos los argumentos anteriores. Reducir el monomio a la forma estándar.- esto significa hacer lo siguiente con él transformaciones de identidad para que tome la forma estándar.
Es hora de descubrir cómo reducir monomios a su forma estándar.
Como se sabe por la definición, los monomios de forma no estándar son productos de números, variables y sus potencias, y posiblemente repetidos. Y un monomio de forma estándar puede contener en su notación solo un número y variables no repetidas o sus potencias. ¿Ahora queda por entender cómo llevar los productos del primer tipo al tipo del segundo?
Para hacer esto necesitas usar lo siguiente la regla para reducir un monomio a su forma estándar que consta de dos pasos:
Como resultado de la aplicación de la regla establecida, cualquier monomio se reducirá a una forma estándar.
Ya solo queda aprender a aplicar la regla del párrafo anterior a la hora de resolver ejemplos.
Ejemplo.
Reducir el monomio 3 x 2 x 2 a la forma estándar.
Solución.
Agrupemos factores numéricos y factores con variable x. Después de agrupar, el monomio original tomará la forma (3·2)·(x·x 2) . El producto de los números del primer paréntesis es igual a 6, y la regla para multiplicar potencias con las mismas bases permite representar la expresión del segundo paréntesis como x 1 +2=x 3. Como resultado, obtenemos un polinomio de la forma estándar 6 x 3.
Aquí hay un breve resumen de la solución: 3x2x2 =(3 2) (xx2)=6x3.
Respuesta:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Entonces, para llevar un monomio a una forma estándar, debes poder agrupar factores, multiplicar números y trabajar con potencias.
Para consolidar el material, resolvamos un ejemplo más.
Ejemplo.
Presente el monomio en forma estándar e indique su coeficiente.
Solución.
El monomio original tiene un único factor numérico en su notación −1, movámoslo al principio. Después de esto agruparemos los factores por separado con la variable a, por separado con la variable b, y no hay nada con qué agrupar la variable m, lo dejaremos como está, tenemos 
. Después de realizar operaciones con potencias entre paréntesis, el monomio tomará la forma estándar que necesitamos, de la cual podemos ver el coeficiente del monomio igual a −1. Menos uno se puede reemplazar con un signo menos: .
