En la primera noche del siglo XIX, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el primero de los pequeños planetas: Ceres (resultó ser el más grande de los casi dos mil descubiertos hasta el día de hoy; su diámetro es de unos 800 km).
El planeta fue observado durante algún tiempo. Sin embargo, pronto la trayectoria de Ceres se acercó al Sol, en cuyos rayos era imposible notar el planeta. Y luego los astrónomos durante mucho tiempo no pudieron encontrar el planeta en el cielo estrellado.
La solución a una tarea difícil para aquellos tiempos: determinar la órbita elíptica de un planeta a partir de tres observaciones (es decir, conocer su posición en el cielo en tres momentos diferentes) fue asumida por el joven El matemático alemán Carl Friedrich Gauss.. Llevó a cabo el trabajo a fondo y pronto los astrónomos descubrieron a Ceres exactamente de acuerdo con los cálculos.
El cálculo de la trayectoria de Ceres dio nombre a Gauss, conocido hasta entonces sólo por un círculo reducido de científicos, está disponible para el público en general. Los métodos que desarrolló siguieron siendo la base para calcular las órbitas planetarias durante un siglo y medio. Simplificar y acelerar estos cálculos solo fue posible con la ayuda de una computadora.
El ensayo de Gauss "Teoría del movimiento de los cuerpos celestes" apareció en 1809. En ese momento, Gauss ya era conocido como autor de varias obras, incluido un trabajo serio sobre teoría de números, Estudios aritméticos (1801).
La primera mención del gran matemático, físico, astrónomo y topógrafo Carl Friedrich Gauss fue una entrada en un libro de la iglesia fechado el 4 de mayo de 1777:
“Nacen Gebhard Dietrich Gauss y su esposa Dorothea. Bence dio a luz a un hijo el 30 de abril de 1777... El niño se llamó: Johann Friedrich Karl..."
El padre del futuro científico era albañil, luego jardinero y luego plomero. Según recuerda Gauss, “mi padre escribía y contaba bien” y estaba muy orgulloso cuando los comerciantes de Leipzig y Brunswick lo invitaban durante las ferias a llevar la contabilidad.
El joven Karl Friedrich, en sus propias palabras, “aprendió a contar antes de hablar”. Dicen que una vez, cuando su padre estaba calculando en voz alta los ingresos de sus asistentes, Karl, de tres años, notó audiblemente un error en los cálculos y se lo señaló a su padre.
En 1784, Karl, de siete años, comenzó a estudiar en una escuela local de una sola clase (es decir, con un solo maestro). El primer biógrafo de Gauss, el profesor de Gotinga von Waltershausen, escribe:
“...Una habitación mal ventilada con un techo bajo y un piso irregular y agrietado. Desde una ventana se puede ver las torres góticas de la Iglesia de San Pedro. Katarina, del otro - a los establos. Entre cientos de alumnos de siete a quince años, el profesor Büttner camina de un lado a otro con un látigo en la mano. El profesor utilizó con bastante frecuencia este argumento despiadado para su método de educación, según su estado de ánimo y sus necesidades. En esta escuela, como arrancada de la lejana Edad Media, el joven Gauss estudió durante dos años sin ningún incidente y luego fue trasladado a la "clase de aritmética".
Sin embargo, el “traslado” sólo se expresó en el hecho de que el niño de nueve años fue trasladado de una fila de bancos a otra. El mismo profesor Büttner dio a los alumnos de esta fila menos tareas de ortografía y más tareas de aritmética. El estudiante que era el primero en completar un cálculo determinado solía colocar su pizarra sobre una mesa grande; encima se colocó una segunda tabla, y así sucesivamente. Luego se dio la vuelta al montón de tablas. El profesor inició la prueba desde el tablero del que la resolvió primero.
Poco después de que Gauss, de nueve años, fuera transferido a la clase de aritmética, el profesor le asignó una tarea: sumar todos los números naturales del 1 al 100.
“Apenas se había formulado la tarea”, continúa von Waltershausen, “cuando el joven Karl anunció: “Dejé mi tabla”. Y mientras el resto de los escolares sumaban y multiplicaban números con diligencia, el profesor Büttner, lleno de dignidad, caminaba por la clase, lanzando de vez en cuando miradas sarcásticas al más joven de los alumnos, que hacía tiempo que había completado la tarea. Y sonrió con calma, imbuido de una confianza inquebrantable en la exactitud del resultado obtenido; esta confianza se apoderó de Gauss después de la finalización de cada trabajo importante a lo largo de su vida... Al final de la lección, se descubrió un solo número en el pizarra, que, para asombro de todos, era la respuesta correcta al problema, mientras que muchas otras respuestas resultaron ser incorrectas y fueron sujetas a “corrección con un látigo”.
“En lugar de sumar secuencialmente 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10 + 5 = 15, etc., lo cual sería natural para cualquier escolar normal de esa edad”, escribió recientemente el profesor Hans Wusing, especialista en historia de las matemáticas de Leipzig, “Gauss tuvo la idea de combinar números en pares de diferentes extremos. de una serie dada: 1+ 100=101; 2+99 = 101, etc. Había 50 pares de este tipo, entonces sólo quedaba realizar la multiplicación 101x50=5050. No hay nada de qué sorprenderse: Gauss no necesitó mucho tiempo para escribir este número singular en su pizarra”.
Büttner notó las extraordinarias habilidades de su alumno y le consiguió manuales adicionales. El joven profesor asistente Martin Bartels, que también era aficionado a las matemáticas, fue de gran ayuda (más tarde Bartels se convirtió en profesor de matemáticas y, en particular, fue uno de los profesores de N.I. Lobachevsky en la Universidad de Kazán). A pesar de la diferencia de edad de ocho años, Gauss y Bartels rápidamente se acercaron por su pasión compartida por las matemáticas. Büttner y Bartels convencieron al padre Gauss para que enviara a su hijo al gimnasio y le prometieron obtener apoyo financiero: el pobre artesano no tenía la oportunidad de pagar la educación de su hijo en el gimnasio.
En 1788 Gauss fue aceptado: ¡un caso sin precedentes! - directo al segundo grado del gimnasio. Impresionó especialmente a sus profesores con sus brillantes habilidades en griego y latín; estos idiomas antiguos, junto con la historia, eran considerados los más importantes en la educación humanitaria en el gimnasio. El joven capaz conoció al duque, gobernante de Brunswick, quien le concedió una beca para estudiar en el gimnasio y en la universidad.
En aquellos días, los hijos de campesinos y artesanos rara vez iban a los gimnasios y más aún a las universidades: la educación y la obtención de profesiones "privilegiadas" eran prácticamente inaccesibles para las clases más bajas de la sociedad. Gauss resultó ser una feliz excepción.
Los ciudadanos del Ducado de Brunswick normalmente estudiaban en “su” Universidad Helmigged. Gauss eligió Gottingen, conocida por el alto nivel de desarrollo de las ciencias físicas y matemáticas y una rica biblioteca. En 1795 se matriculó allí como estudiante. Por orden del duque, se le proporcionó "comida gratuita y 158 táleros al año para gastos". Gauss aún no había elegido una especialidad y dudaba entre la lingüística clásica y las matemáticas.
La elección no se hizo hasta el año siguiente, cuando un estudiante de 19 años resolvió un problema que no se había resuelto durante más de dos mil años.
Los matemáticos han intentado durante mucho tiempo responder a la pregunta: ¿qué polígonos regulares se pueden construir con un compás y una regla?
Todos los escolares conocen la construcción de un triángulo equilátero y un cuadrado. Incluso en la época de Euclides, pudieron construir un pentagrama, un pentágono regular, mediante construcciones elementales también obtuvieron un góndola regular de 15 y polígonos que contenían 3 * 2 n; 5*2 norte; 15*2 n lados (por ejemplo, 6 gon, 20 gon, etc.). Los intentos de construir otros polígonos regulares no tuvieron éxito.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Gauss aprovechó el hecho de que construir un n-gón regular inscrito en un círculo equivale a resolver la ecuación binomial x n - 1 = 0 en radicales. El resultado que obtuvo dice: la construcción es posible sólo si n es un número primo de la forma
Con k = 0, 1, 2, 3, 4, obtenemos n = 3, 5, 17, 257, 65537, respectivamente, lo que significa que es posible construir polígonos regulares con tal número de lados (el método de construcción En sí misma es una cuestión completamente diferente, en la que hay muchas dificultades técnicas). Cuando k = 5, el número m resulta ser compuesto (allá por 1732, L. Euler descubrió que es divisible por 641), por lo que es imposible construir un polígono regular con tal número de lados usando un compás y un gobernante. Aún no se sabe cuál de los siguientes términos de la serie será sencillo.
Gauss publicó una declaración sobre su investigación:
“Todo aquel que ha comenzado a estudiar geometría sabe que es posible construir geométricamente varios polígonos regulares, a saber, un triángulo, un pentágono, un quinceágono, así como los que se obtienen a partir de ellos duplicando el número de lados. Todo esto se sabía allá por la época de Euclides; Hasta donde yo sé, no ha sido posible ampliar esta lista desde entonces. Aún más notable es el mensaje de que es posible construir otros polígonos regulares, por ejemplo un decágono.
Este descubrimiento forma parte de una extensa teoría aún no completada, que se publicará una vez finalizada.
K. F. Gauss, estudiante de matemáticas en Göttingen."
“Cabe señalar que el señor Gauss tiene sólo 18 años y que estudia filosofía y lingüística clásica con el mismo éxito que matemáticas.
E. A. W. Zimmerman, profesor”.
Fue una confesión. Gauss se convirtió en el orgullo de la universidad: profesores y estudiantes ensalzaron sus habilidades y éxitos. En 1799, Gauss fue el primero en demostrar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra clásica: la posibilidad de descomponer cualquier polinomio entero en factores de primer y segundo grado con coeficientes reales (una mayor expansión de un trinomio cuadrático con raíces complejas se consideraba inapropiada en aquellos años). Por este descubrimiento, la Universidad de Helmstedt otorgó a Gauss un doctorado in absentia y le ofreció una cátedra asistente.
El libro de Gauss se publicó en 1801."Estudios Aritméticos". Además de una presentación clara y coherente de mucha información importante, contenía 3 descubrimientos importantes del propio Gauss: la demostración de la ley de reciprocidad cuadrática en la teoría de números algebraicos, la investigación sobre la composición de clases en la teoría de campos numéricos y una estudio detallado de la ecuación binomial x n - 1 = 0, que constituía un apartado de una de las teorías algebraicas básicas, creada posteriormente por Evariste Galois. Cada uno de estos descubrimientos por sí solo glorificaría el nombre de cualquier matemático. ¡Y lo sorprendente es que el autor tenía poco más de veinte años!
Como ya se mencionó, el cálculo de la trayectoria de Ceres le dio a Gauss la más amplia fama. El 31 de agosto de 1802, el secretario de la Academia de San Petersburgo leyó una carta del astrónomo berlinés Profesor Bode sobre su observación de Ceres de acuerdo con la indicación de su posición por parte de Gauss. "La elipse del Dr. Gauss todavía proporciona la posición de este planeta con una precisión asombrosa", decía la carta. Luego, el secretario, con el consentimiento del presidente, propuso elegir al Dr. Karl Friedrich Gauss de Braunschweig como miembro correspondiente de la academia. Gauss fue elegido por unanimidad.
Pronto, el secretario de la academia, N. I. Fuss (Nikolai Ivanovich Fuss, matemático, uno de los estudiantes de L. Euler) envió una carta a Gauss. A un profesor asociado de la Universidad Helmstedt se le pidió que se trasladara a San Petersburgo para realizar observaciones astronómicas y ser elegido miembro de la academia. Gauss se sintió halagado. Pidió un aplazamiento y empezó a estudiar ruso.
Un año más tarde, Fuss repitió la invitación, prometiendo un apartamento y un salario de 1.000 rublos al año (mucho dinero en aquella época, mucho más que el salario de 96 táleros de un profesor asistente). Pero de repente Su Excelencia el Duque se enteró de la invitación. Inmediatamente ordenó cuadriplicar el salario de Gauss y ordenó la construcción de un observatorio para el científico en Braunschweig. Gauss dudó y decidió quedarse.
En 1806, el duque de Brunswick resultó herido en batalla y murió poco después. El observatorio inacabado fue destruido durante las hostilidades. Gauss, su esposa y su hijo pequeño quedaron sin servicio. Escribió varias cartas a San Petersburgo, pero debido a las hostilidades en Europa no llegaron. Sólo llegó a la academia una carta enviada a finales de 1807 a través del señor Bartels, que viajaba a Rusia. Pero en él Gauss ya anunció que aceptaba la invitación de la Universidad de Göttingen. En el otoño de 1808 dio su primera conferencia en Gotinga: sobre el uso de la astronomía en la navegación y al servicio de la precisión del tiempo. Desde ahora hasta el final de su vida es profesor y director del observatorio astronómico de la Universidad de Göttingen. Pronto, gracias a Gauss, esta universidad y la Real Sociedad Científica de Göttingen ocupan una posición de liderazgo en Europa en el campo de las ciencias físicas y matemáticas.
pertenece a gauss Investigaciones profundas y fundamentales en casi todas las áreas principales de las matemáticas: teoría de números, geometría, teoría de probabilidades, análisis, álgebra, así como importantes investigaciones en astronomía, geodesia, mecánica y teoría del magnetismo, afirmó el académico I.M. Vinogradov en su discurso en la reunión solemne dedicada al centenario de la muerte de Gauss: - Todas las ideas matemáticas generales aparecieron en Gauss en relación con la solución de problemas muy específicos.
La solución de problemas prácticos de mediciones geodésicas llevó a Gauss a descubrir teoremas fundamentales sobre la geometría interna de las superficies ("curvatura gaussiana").
El extenso procesamiento de observaciones y mediciones en problemas prácticos de astronomía y geodesia obligó al desarrollo del método de mínimos cuadrados y al estudio de las leyes de distribución estadística (“distribución gaussiana”).
El trabajo en el estudio del magnetismo terrestre llevó a Gauss al descubrimiento de importantes teoremas de la teoría del potencial...
Después de dedicarse a la geodesia (a Gauss se le encargó realizar un estudio geodésico y elaborar un mapa del Reino de Hannover), creó un nuevo campo de la geometría para esa época: la teoría general de las superficies. Oficiales especialmente designados (entre ellos el hijo de K.F. Gauss, Joseph) tomaron medidas en el terreno utilizando el heliotropo construido por Gauss. El propio Gauss realizó numerosos cálculos.
Inicialmente, las mediciones se realizaron con grandes errores, pero Gauss insistió en aclarar la triangulación y logró una precisión sin precedentes en ese momento: ¡la suma de los ángulos de cualquier triángulo no podía diferir de 180 grados en más de 2 segundos de arco! Según estimaciones aproximadas, Gauss y sus asistentes procesaron en el proceso de cálculo más de un millón de datos iniciales (distancias, ángulos, coordenadas) y, además, manualmente, sin la ayuda de una máquina sumadora u otros dispositivos de cálculo. El trabajo titánico no terminó hasta 1848: las coordenadas geográficas de los 2578 puntos trigonométricos del Reino de Hannover se determinaron con mucha precisión.
En 1829, Gauss conoció a Wilhelm Weber.- físico de Halle. Más tarde, en 1831, Weber fue invitado a la Universidad de Göttingen, donde Gauss y Weber llevaron a cabo una fructífera investigación conjunta en el campo del magnetismo terrestre y aclararon la posición de los polos magnéticos de la Tierra. Al mismo tiempo, realizaron investigaciones en los campos de la electricidad, el electromagnetismo, la electrodinámica y la inducción y, en particular, desarrollaron los fundamentos teóricos del telégrafo electromagnético. Y en 1836 Gauss y Weber fundaron en Gotinga la Sociedad Internacional para el Estudio del Magnetismo.
El interés de Gauss por las ciencias exactas. era verdaderamente inagotable. Pero su creación favorita siguió siendo la teoría de los números, a la que consideraba la "reina de las matemáticas". Gauss sentó las bases de muchas áreas modernas de esta ciencia.
Las ideas relacionadas con los fundamentos de la geometría ocupan un lugar especial en la obra de Gauss. Siendo aún estudiante pensó mucho en los postulados formulados por Euclides y en si el quinto postulado (el axioma de las paralelas) era independiente o podía deducirse de los axiomas restantes.
La posibilidad de que existan en un plano dos rectas diferentes, paralelas a una recta dada y que pasen por un punto que no se encuentra en esta recta, contradice nuestras ideas habituales. Sin embargo, en 1816, Gauss se había convencido de que la geometría, en la que el axioma de las paralelas de Euclides era reemplazado por otro axioma, era consistente. Gauss no estaba de acuerdo con la afirmación de Kant de que nuestro espacio familiar es euclidiano. Sin embargo, adhirió al agnosticismo kantiano:
“Estoy llegando a la convicción de que la geometría no puede ser probada, al menos por la razón humana y por la razón humana”, escribió Gauss en 1817. “Quizás en otra vida lleguemos a otros puntos de vista sobre la naturaleza del espacio que ahora son inaccesible para nosotros.”…”
Gauss estaba satisfecho con el descubrimiento de Lobachevsky, que correspondía a sus convicciones internas. Apreció mucho los logros del científico ruso y logró su elección como miembro correspondiente del Científico de Gotinga de la Royal Society. Sin embargo, el propio Gauss nunca se declaró oficialmente, y mucho menos impreso, reconociendo la geometría no euclidiana o expresando sus pensamientos al respecto.
Extractos de las cartas de Gauss permitirá comprender las razones por las que no consideró posible anunciar no sólo sus ideas (Gauss nunca desarrolló estas ideas con suficiente claridad), sino también su actitud ante la posibilidad de una “nueva” geometría.
“Las avispas cuyo nido destruyas se elevarán sobre tu cabeza”, escribió Gauss en 1818 a un estudiante y amigo que iba a expresar dudas sobre la validez del quinto postulado en la nueva edición de su libro.
"Si la geometría no euclidiana fuera cierta... tendríamos a priori una medida absoluta de longitud", escribió en 1824. "Pero hay que considerar esto como una comunicación privada que no debería publicarse".
“Probablemente pasará algún tiempo antes de que pueda procesar mi investigación para poder publicarla. Incluso es posible que no me atreva a hacer esto en toda mi vida, porque tengo miedo del grito de los beocios”, escribió Gauss en 1829, tres años después de que Lobachevsky anunciara públicamente su descubrimiento.
Gauss temía que sus contemporáneos lo malinterpretaran. Dudaba entre el deseo de apoyar la verdad científica y el peligro de perturbar el avispero de quienes no comprenden.
Gauss vivió constantemente en Göttingen. Sólo una vez, por invitación de A. Humboldt, participó en el Congreso de Naturalistas de Berlín. Podía realizar investigaciones, experimentos y experimentos muy largos y tediosos, pero era muy reacio a dar conferencias, considerando que enseñar a grupos de estudiantes era un deber necesario pero desagradable. Sin embargo, voluntariamente dio su fuerza, tiempo e ideas a algunos de sus estudiantes favoritos, y mantuvo correspondencia con ellos sobre problemas científicos durante décadas.
Gauss hablaba latín con fluidez., Francés Inglés. Le gustaba leer las obras originales de Dickens, Swift, Richardson, Milton y especialmente Walter Scott, los grandes ilustradores franceses: Montaigne, Rousseau, Condorcet, Voltaire. Los dos hijos menores de Gauss emigraron a los Estados Unidos y Gauss se interesó por la literatura estadounidense. También leyó danés, sueco, español e italiano. En su juventud estudió un poco el idioma ruso, a la edad de 63 años, queriendo familiarizarse con las obras de Lobachevsky, comenzó a estudiar intensamente el idioma ruso. “Empecé a leer ruso con fluidez y lo disfruté muchísimo”, le escribió a uno de sus alumnos. Posteriormente se descubrieron 57 libros en ruso en la biblioteca personal de Gauss, incluida una edición de ocho volúmenes de Pushkin.
Curiosamente, Gauss era muy conservador en la vida pública. Ya en su juventud se sentía completamente dependiente de los poderes fácticos y, en particular, del duque, quien le concedió una beca y, más tarde, un alto salario.
En 1837, después de que el rey Ernst August de Hannover aboliera la ya escasa constitución, siete profesores de la Universidad de Göttingen hicieron una protesta oficial. Entre estos científicos se encontraban el amigo de Gauss, el físico Weber, los famosos filólogos, los hermanos Grimm, y el yerno de Gauss, el profesor Ewald. El rey rechazó la protesta y declaró cínicamente que podía “mantener con su propio dinero a bailarines, prostitutas y profesores”, tantos como quisiera. A tres de los que firmaron la protesta se les pidió que abandonaran el reino en un plazo de tres días y el resto fue expulsado de la universidad. El prestigio de la Universidad de Göttingen cayó drásticamente después de esta historia escandalosa y sólo se recuperó después de varias décadas.
Gauss no se vio afectado por todos estos acontecimientos. Se adhirió firmemente al principio de no interferir en la política.
En 1849 se celebraron las celebraciones del cincuentenario del doctorado de Gauss. A Göttingen llegaron matemáticos famosos: P. Dirichlet (más tarde sucesor de Gauss en la Universidad de Göttingen), K. Jacobi y otros. Estos honores agradaron a Gauss mucho más que todo tipo de panegíricos en la prensa y mensajes sobre su elección como miembro honorario de sociedades y academias científicas.
En los últimos años, Gauss se vio invadido por la apatía. Se movía poco y con dificultad, pero conservaba claridad de habla y pensamiento. En febrero de 1851, le escribió a Alejandro Humboldt: “Aunque no he padecido ninguna enfermedad durante muchos años, siempre me siento mal y constantemente tengo sueño. Esto se asocia con una mayor irritabilidad y la necesidad de cuidar constantemente, así como con un estilo de vida monótono...”
Gauss vestía una gorra negra clara, una larga levita marrón y pantalones grises", dijo uno de los últimos alumnos de Gauss, Richard Dedekind. "La mayor parte del tiempo se sentaba en una posición cómoda, ligeramente inclinado hacia adelante. Habló libremente, muy simple y claramente. Cuando quería enfatizar su punto y usaba términos especiales, se inclinaba hacia su interlocutor y lo miraba directamente con la mirada penetrante de sus hermosos ojos azules... Para los ejemplos numéricos, a los que siempre dio gran importancia, tenía pequeñas piezas. de papel con los números necesarios.
Con la edad, mi salud empezó a deteriorarse. Los médicos notaron sobreesfuerzo y expansión del corazón. Los medicamentos sólo trajeron cierto alivio. En junio de 1854, el carruaje en el que viajaba Gauss, de 77 años, con su hija, volcó. Este incidente conmocionó a Gauss, aunque ni él ni su hija recibieron un solo rasguño.
Gauss murió el 23 de febrero de 1855.. Fue enterrado en el cementerio de Gotinga. De acuerdo con la última voluntad del científico, en su lápida está grabado un góndola regular de 17 inscrito en un círculo. La memoria de Gauss fue inmortalizada por una medalla grabada por decreto real con la inscripción en latín “ Carl Friedrich Gauss - Rey de los matemáticos».
(1777-1855) Matemático y astrónomo alemán.
Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Alemania, en la ciudad de Brunswick, en el seno de una familia de artesanos. El padre, Gerhard Diederich Gauss, tenía muchas profesiones diferentes, ya que por falta de dinero tenía que hacer de todo, desde instalar fuentes hasta jardinería. La madre de Karl, Dorothea, también provenía de una sencilla familia de canteros. Se distinguía por su carácter alegre, era una mujer inteligente, alegre y decidida, amaba a su único hijo y estaba orgullosa de él.
Cuando era niño, Gauss aprendió a contar muy temprano. Un verano, su padre llevó a Karl, de tres años, a trabajar en una cantera. Cuando los trabajadores terminaron su trabajo, Gerhard, el padre de Karl, comenzó a pagar a cada trabajador. Después de tediosos cálculos, en los que se tenían en cuenta el número de horas, el rendimiento, las condiciones de trabajo, etc., el padre leyó un comunicado del que se deducía a quién se le debía cuánto. Y de repente el pequeño Karl dijo que la cuenta era incorrecta, que había un error. Lo comprobaron y el chico tenía razón. Empezaron a decir que el pequeño Gauss aprendió a contar antes de hablar.
Cuando Karl tenía 7 años, fue destinado a la Escuela Catalina, dirigida por Büttner. Inmediatamente prestó atención al chico que resolvió los ejemplos más rápido. En la escuela, Gauss conoció y se hizo amigo de un joven, el asistente de Buettner, cuyo nombre era Johann Martin Christian Bartels. Junto con Bartels, Gauss, de 10 años, se dedicó a la transformación matemática y al estudio de obras clásicas. Gracias a Bartels, el duque Carlos Guillermo Fernando y los nobles de Brunswick llamaron la atención sobre el joven talento. Johann Martin Christian Bartels estudió posteriormente en las universidades de Helmstedt y Göttingen, y posteriormente vino a Rusia y fue profesor en la Universidad de Kazán, Nikolai Ivanovich Lobachevsky escuchó sus conferencias.
Mientras tanto, Karl Gauss ingresó en el Catherine Gymnasium en 1788. El pobre niño nunca habría podido estudiar en el gimnasio y luego en la universidad sin la ayuda y el patrocinio del duque de Brunswick, a quien Gauss se mostró devoto y agradecido durante toda su vida. El Duque siempre recordó al tímido joven de extraordinarias habilidades. Karl Wilhelm Ferdinand proporcionó los fondos necesarios para que el joven continuara su educación en el Karolinska College, lo que lo preparó para ingresar a la universidad.
En 1795, Karl Gauss ingresó a estudiar en la Universidad de Göttingen. Entre los amigos universitarios del joven matemático se encontraba Farkas Bolyai, el padre de János Bolyai, el gran matemático húngaro. En 1798 se graduó en la universidad y regresó a su tierra natal.
En su Braunschweig natal, durante diez años, Gauss experimentó una especie de "otoño Boldino", un período de exuberante creatividad y grandes descubrimientos. El área de las matemáticas en la que trabaja se denomina las “tres grandes As”: aritmética, álgebra y análisis.
Todo empezó con el arte de contar. Gauss cuenta constantemente, realiza cálculos con números decimales con una increíble cantidad de decimales. A lo largo de su vida se convierte en un virtuoso del cálculo numérico. Gauss acumula información sobre varias sumas de números, cálculos de series infinitas. Es como un juego en el que el genio de un científico plantea hipótesis y descubrimientos. Es como un brillante buscador de oro, se siente cuando su pico golpea una pepita de oro.
Gauss compila tablas de recíprocos. Decidió rastrear cómo cambia el período de la fracción decimal según el número natural p.
Demostró que se puede construir un góndola regular de 17 usando un compás y una regla, es decir que la ecuación es:
o ecuación
soluble en radicales cuadráticos.
Dio una solución completa al problema de la construcción de heptágonos y nuevegonos regulares. Los científicos llevan 2.000 años trabajando en este problema.
Gauss comienza a llevar un diario. Al leerlo, vemos cómo comienza a desarrollarse una fascinante acción matemática, nace la obra maestra del científico, sus “Estudios Aritméticos”.
Demostró el teorema fundamental del álgebra, en teoría de números demostró la ley de reciprocidad, que fue descubierta por el gran Leonhard Euler, pero no pudo demostrarla. Carl Gauss se ocupa de la teoría de las superficies en geometría, de la que se deduce que la geometría se construye sobre cualquier superficie, y no solo sobre un plano, como en la planimetría euclidiana o la geometría esférica. Logró construir líneas en la superficie que desempeñan el papel de líneas rectas y pudo medir distancias en la superficie.
La astronomía aplicada está firmemente dentro del alcance de sus intereses científicos. Se trata de un trabajo experimental y matemático que consta de observaciones, estudios de puntos experimentales, métodos matemáticos para procesar los resultados de las observaciones y cálculos numéricos. Era conocido el interés de Gauss por la astronomía práctica y no confiaba en nadie para realizar cálculos tediosos.
El descubrimiento del pequeño planeta Ceres le dio fama de ser el astrónomo más famoso de Europa. Y fue así. Primero, D. Piazzi descubrió un pequeño planeta y lo llamó Ceres. Pero no pudo determinar su ubicación exacta, ya que el cuerpo celeste estaba oculto detrás de densas nubes. Gauss, con la punta de su pluma, redescubrió a Ceres en su escritorio. Calculó la órbita del pequeño planeta y, en una carta a Piazzi, indicó dónde y cuándo podría observarse Ceres. Cuando los astrónomos apuntaron sus telescopios al punto indicado, vieron a Ceres, que reapareció. Su asombro no tuvo fin.
El joven científico aspira a convertirse en director del Observatorio de Gotinga. Sobre él se escribió lo siguiente: "La fama de Gauss es bien merecida, y el joven de 25 años ya está por delante de todos los matemáticos modernos...".
El 22 de noviembre de 1804, Karl Gauss se casó con Joanna Osthoff de Brunswick. Le escribió a su amigo Bolyai: “La vida me parece una eterna primavera con nuevas flores brillantes”. Está feliz, pero no dura mucho. Cinco años después, Joanna muere tras el nacimiento de su tercer hijo, Louis, que, a su vez, no vivió mucho, sólo seis meses. Karl Gauss se queda solo con dos hijos: su hijo Joseph y su hija Minna. Y luego ocurrió otra desgracia: el duque de Brunswick, un amigo y mecenas influyente, murió repentinamente. El duque murió a causa de las heridas recibidas en las batallas que perdió en Auerstedt y Jena.
Mientras tanto, el científico está invitado por la Universidad de Göttingen. Gauss, de treinta años, recibió la cátedra de matemáticas y astronomía y luego el puesto de director del Observatorio Astronómico de Gotinga, cargo que ocupó hasta el final de su vida.
El 4 de agosto de 1810 se casó con la querida amiga de su difunta esposa, la hija del concejal de Gotinga Wal-dec. Se llamaba Minna y le dio a Gauss una hija y dos hijos. En casa, Karl era un conservador estricto que no toleraba ninguna innovación. Tenía un carácter férreo y sus extraordinarias habilidades y genio se combinaban con una modestia verdaderamente infantil. Era profundamente religioso y creía firmemente en la otra vida. A lo largo de su vida como científico, el mobiliario de su pequeña oficina hablaba de los gustos sin pretensiones de su propietario: un pequeño escritorio, un escritorio pintado con pintura al óleo blanca, un sofá estrecho y un sillón individual. La vela arde débilmente, la temperatura en la habitación es muy moderada. Ésta es la morada del “rey de los matemáticos”, como llamaban a Gauss, el “coloso de Gotinga”.
La personalidad creativa del científico tiene un componente humanitario muy fuerte: le interesan los idiomas, la historia, la filosofía y la política. Aprendió el idioma ruso, en cartas a amigos en San Petersburgo pidió que le enviaran libros y revistas en ruso e incluso “La hija del capitán” de Pushkin.
A Karl Gauss le ofrecieron ocupar una cátedra en la Academia de Ciencias de Berlín, pero estaba tan abrumado por su vida personal y sus problemas (después de todo, acababa de comprometerse con su segunda esposa) que rechazó la tentadora oferta. Después de una breve estancia en Gotinga, Gauss formó un círculo de estudiantes que idolatraban a su maestro, lo adoraban y posteriormente se convirtieron ellos mismos en científicos famosos. Se trata de Schumacher, Gerlin, Nicolai, Möbius, Struve y Encke. La amistad surgió en el campo de la astronomía aplicada. Todos ellos se convierten en directores de observatorios.
El trabajo de Karl Gauss en la universidad estaba, por supuesto, relacionado con la docencia. Aunque parezca mentira, su actitud ante esta actividad es muy, muy negativa. Creía que esto era una pérdida de tiempo, que se le quitaba al trabajo y la investigación científicos. Sin embargo, todos destacaron la alta calidad de sus conferencias y su valor científico. Y como Karl Gauss era por naturaleza una persona amable, comprensiva y atenta, los alumnos le trataron con respeto y amor.
Sus estudios en dioptrías y astronomía práctica lo llevaron a aplicaciones prácticas, particularmente a cómo mejorar el telescopio. Hizo los cálculos necesarios, pero nadie les prestó atención. Pasó medio siglo y Steingel utilizó los cálculos y fórmulas de Gauss y creó un diseño de telescopio mejorado.
En 1816 se construyó un nuevo observatorio y Gauss se mudó a un nuevo apartamento como director del Observatorio de Gotinga. Ahora el director tiene preocupaciones importantes: necesita sustituir instrumentos obsoletos desde hace mucho tiempo, especialmente los telescopios. Gauss encargó a los famosos maestros Reichenbach, Frauenhofer, Utzschneider y Ertel dos nuevos instrumentos meridianos, que estuvieron listos en 1819 y 1821. El Observatorio de Gottingen, bajo la dirección de Gauss, comienza a realizar las mediciones más precisas.
El científico inventó el heliotrón. Se trata de un dispositivo sencillo y económico, compuesto por un telescopio y dos espejos planos, colocados de forma normal. Dicen que todo lo ingenioso es sencillo, y esto también se aplica al heliotrón. El dispositivo resultó ser absolutamente necesario para realizar mediciones geodésicas.
Gauss calcula el efecto de la gravedad sobre las superficies de los planetas. Resulta que sólo criaturas muy pequeñas pueden vivir en el Sol, ya que allí la fuerza de gravedad es 28 veces mayor que la de la Tierra.
En física, le interesan el magnetismo y la electricidad. En 1833 se demostró el telégrafo electromagnético inventado por él. Fue el prototipo del telégrafo moderno. El conductor por el que pasaba la señal era de hierro de 2 o 3 milímetros de espesor. En este primer telégrafo se transmitieron primero palabras individuales y luego frases enteras. El interés público por el telégrafo electromagnético de Gauss fue muy grande. El duque de Cambridge vino especialmente a Göttingen para recibirlo.
"Si hubiera dinero", escribió Gauss a Schumacher, "entonces la telegrafía electromagnética podría alcanzar tal perfección y dimensiones que la imaginación simplemente se horrorizaría". Después de experimentos exitosos en Gotinga, el Ministro de Estado sajón Lindenau invitó al profesor de Leipzig Ernst Heinrich Weber, quien junto con Gauss demostró el telégrafo, a presentar un informe sobre "la construcción de un telégrafo electromagnético entre Dresde y Leipzig". El informe de Ernst Heinrich Weber contenía palabras proféticas: “...si alguna vez la Tierra estuviera cubierta por una red de ferrocarriles con líneas telegráficas, se parecería al sistema nervioso del cuerpo humano...”. Weber participó activamente en el proyecto, realizó muchas mejoras y el primer telégrafo Gauss-Weber duró diez años, hasta que el 16 de diciembre de 1845, tras la caída de un fuerte rayo, la mayor parte de su cable se quemó. El trozo de alambre restante se convirtió en una pieza de museo y se conserva en Gotinga.
Gauss y Weber realizaron famosos experimentos en el campo de las unidades magnéticas y eléctricas y en la medición de campos magnéticos. Los resultados de su investigación formaron la base de la teoría del potencial, la base de la teoría moderna de los errores.
Mientras Gauss estudiaba cristalografía, inventó un dispositivo que podía usarse para medir los ángulos de un cristal con alta precisión usando un teodolito Reichenbach de 12 pulgadas, y también inventó una nueva forma de designar cristales.
Una página interesante de su herencia está relacionada con los fundamentos de la geometría. Dijeron que el gran Gauss estudió la teoría de las rectas paralelas y llegó a una geometría nueva y completamente diferente. Poco a poco se formó a su alrededor un grupo de matemáticos que intercambiaron ideas en este ámbito. Todo comenzó con el hecho de que el joven Gauss, como otros matemáticos, intentó demostrar el teorema de las paralelas basándose en axiomas. Habiendo rechazado toda pseudoevidencia, se dio cuenta de que no se podía crear nada en este camino. La hipótesis no euclidiana le asustaba. Estos pensamientos no se pueden publicar: el científico sería anatematizado. Pero el pensamiento no se puede detener, y la geometría gaussiana no euclidiana está aquí, frente a nosotros, en los diarios. Este es su secreto, oculto al público en general, pero conocido por sus amigos más cercanos, ya que los matemáticos tienen una tradición de correspondencia, una tradición de intercambio de pensamientos e ideas.
Farkas Bolyai, profesor de matemáticas, amigo de Gauss, mientras criaba a su hijo Janos, un matemático talentoso, lo convenció de que no estudiara la teoría de los paralelos en geometría, diciendo que este tema estaba maldito en matemáticas y, salvo desgracia, no traería nada. Y lo que Karl Gauss no dijo, lo dijeron más tarde Lobachevsky y Bolyai. Por lo tanto, la geometría absoluta no euclidiana lleva su nombre.
Con el paso de los años, la renuencia de Gauss a enseñar y dar conferencias desaparece. En ese momento, está rodeado de estudiantes y amigos. El 16 de julio de 1849 se celebró en Gotinga el cincuentenario del doctorado de Gauss. Se reunieron numerosos estudiantes y admiradores, colegas y amigos. Recibió diplomas de ciudadano honorario de Göttingen y Braunschweig, órdenes de varios estados federados. Tuvo lugar una cena de gala, en la que dijo que en Gotinga existen todas las condiciones para el desarrollo del talento, aquí ayudan en las dificultades cotidianas y en la ciencia, y también que “... las frases banales nunca han tenido fuerza en Gotinga. "
Carl Gauss ha envejecido. Ahora trabaja con menos intensidad, pero su ámbito de actividad sigue siendo amplio: convergencia de series, astronomía práctica, física.
El invierno de 1852 fue muy difícil para él y su salud se deterioró drásticamente. Nunca fue a los médicos porque no confiaba en la ciencia médica. Su amigo, el profesor Baum, examinó al científico y le dijo que la situación era muy grave y estaba asociada con una insuficiencia cardíaca. La salud del gran matemático se deterioró constantemente, dejó de caminar y murió el 23 de febrero de 1855.
Los contemporáneos de Karl Gauss sintieron la superioridad del genio. La medalla, acuñada en 1855, lleva grabado: Mathematicorum princeps (Príncipes de los Matemáticos). En astronomía, su recuerdo permanece en nombre de una de las constantes fundamentales, un sistema de unidades, un teorema, un principio, fórmulas; todo esto lleva el nombre de Karl Gauss.
Carl Gauss (1777-1855), matemático, astrónomo y físico alemán. Creó la teoría de las raíces "primordiales" de las que surgió la construcción del 17-gon. Uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.
Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick. Heredó buena salud de la familia de su padre y un intelecto brillante de la familia de su madre.
A la edad de siete años, Karl Friedrich ingresó en la Escuela Popular de Catalina. Desde que empezaron a contar allí en tercer grado, no le prestaron atención al pequeño Gauss durante los dos primeros años. Los estudiantes generalmente ingresaban al tercer grado a la edad de diez años y estudiaban allí hasta la confirmación (quince años). El profesor Büttner tuvo que trabajar al mismo tiempo con niños de diferentes edades y niveles de formación. Por lo tanto, generalmente les daba a algunos de los estudiantes largas tareas de cálculo para poder hablar con otros estudiantes. Una vez se pidió a un grupo de estudiantes, entre los que se encontraba Gauss, que sumaran los números naturales del 1 al 100. Al completar la tarea, los estudiantes debían colocar sus pizarras sobre la mesa del profesor. El orden de los tableros se tuvo en cuenta al momento de calificar. Karl, de diez años, dejó la pizarra en el suelo en cuanto Büttner terminó de dictarle la tarea. Para sorpresa de todos, sólo él tenía la respuesta correcta. El secreto era simple: la tarea estaba dictada por ahora. ¡Gauss logró redescubrir la fórmula de la suma de una progresión aritmética! La fama del niño milagro se extendió por todo el pequeño Brunswick.
En 1788, Gauss ingresó al gimnasio. Sin embargo, no enseña matemáticas. Aquí se estudian las lenguas clásicas. A Gauss le gusta estudiar idiomas y progresa tanto que ni siquiera sabe qué quiere ser: matemático o filólogo.
Gauss es conocido en la corte. En 1791 conoció a Karl Wilhelm Ferdinand, duque de Brunswick. El niño visita el palacio y entretiene a los cortesanos con el arte de contar. Gracias al patrocinio del duque, Gauss pudo ingresar en la Universidad de Göttingen en octubre de 1795. Al principio escucha conferencias de filología y casi nunca asiste a conferencias de matemáticas. Pero esto no significa que no haga matemáticas.
En 1795, Gauss desarrolló un apasionado interés por los números enteros. Sin estar familiarizado con la literatura, tuvo que crearlo todo por sí mismo. Y aquí vuelve a mostrarse como un calculador extraordinario, abriendo el camino hacia lo desconocido. En el otoño del mismo año, Gauss se mudó a Göttingen y devoró literalmente la literatura que encontró por primera vez: Euler y Lagrange.
“El 30 de marzo de 1796 llega para él el día del bautismo creativo. - escribe F. Klein. - Gauss ya llevaba algún tiempo estudiando la agrupación de raíces de unidad a partir de su teoría de las raíces “primitivas”. Y luego, una mañana, al despertar, de repente se dio cuenta clara y claramente de que la construcción de un 17-gon se deriva de su teoría... Este evento fue un punto de inflexión en la vida de Gauss. Decide dedicarse no a la filología, sino exclusivamente a las matemáticas”.
El trabajo de Gauss se convirtió durante mucho tiempo en un ejemplo inalcanzable de descubrimiento matemático. Uno de los creadores de la geometría no euclidiana, János Bolyai, lo llamó "el descubrimiento más brillante de nuestro tiempo, o incluso de todos los tiempos". Qué difícil fue comprender este descubrimiento. Gracias a las cartas a su tierra natal del gran matemático noruego Abel, que demostró la insolubilidad de las ecuaciones de quinto grado en radicales, conocemos el difícil camino que recorrió mientras estudiaba la teoría de Gauss. En 1825, Abel escribe desde Alemania: "Incluso si Gauss es el genio más grande, obviamente no se esforzó en que todos entendieran esto a la vez...". El trabajo de Gauss inspira a Abel a construir una teoría en la que "hay tantos teoremas maravillosos". que es simplemente imposible creerlo." No hay duda de que Gauss también influyó en Galois.
El propio Gauss conservó durante toda su vida un amor conmovedor por su primer descubrimiento.
“Dicen que Arquímedes legó construir un monumento en forma de bola y cilindro sobre su tumba en memoria de haber encontrado que la relación entre los volúmenes del cilindro y de la bola inscritos en él era 3:2. Al igual que Arquímedes, Gauss expresó el deseo de inmortalizar un decágono en el monumento sobre su tumba. Esto demuestra la importancia que el propio Gauss concedía a su descubrimiento. Este dibujo no está en la lápida de Gauss, sino que el monumento erigido a Gauss en Brunswick se encuentra sobre un pedestal de diecisiete lados, aunque apenas perceptible para el espectador”, escribió G. Weber.
El 30 de marzo de 1796, el día en que se construyó el 17-gon regular, comienza el diario de Gauss, una crónica de sus notables descubrimientos. La siguiente entrada en el diario apareció el 8 de abril. Informó una prueba del teorema de reciprocidad cuadrática, al que llamó teorema "áureo". Ferm, Euler y Lagrange demostraron casos especiales de esta afirmación. Euler formuló una hipótesis general, cuya prueba incompleta fue proporcionada por Legendre. El 8 de abril, Gauss encontró una prueba completa de la conjetura de Euler. Sin embargo, Gauss aún no conocía el trabajo de sus grandes predecesores. ¡Recorrió solo todo el difícil camino hacia el “teorema de oro”!
¡Gauss hizo dos grandes descubrimientos en sólo diez días, un mes antes de cumplir 19 años! Uno de los aspectos más sorprendentes del "fenómeno Gauss" es que en sus primeros trabajos prácticamente no se basó en los logros de sus predecesores, redescubriendo, por así decirlo, en un corto período de tiempo lo que se había hecho en teoría de números durante siglo y medio a través de los trabajos de los principales matemáticos.
En 1801 se publicaron los famosos "Estudios aritméticos" de Gauss. Este enorme libro (más de 500 páginas de gran formato) contiene los principales resultados de Gauss. El libro fue publicado a expensas del duque y dedicado a él. En su forma publicada, el libro constaba de siete partes. No había suficiente dinero para una octava parte. En esta parte, se suponía que íbamos a hablar de la generalización de la ley de reciprocidad a grados superiores al segundo, en particular, de la ley de reciprocidad bicuadrática. Gauss no encontró una prueba completa de la ley bicuadrática hasta el 23 de octubre de 1813, y en sus diarios anotó que esto coincidió con el nacimiento de su hijo.
Fuera de los estudios aritméticos, Gauss esencialmente ya no estudió teoría de números. Sólo pensó y completó lo planeado en esos años.
Los "estudios aritméticos" tuvieron un gran impacto en el desarrollo posterior de la teoría de números y el álgebra. Las leyes de reciprocidad todavía ocupan uno de los lugares centrales en la teoría algebraica de números. En Braunschweig, Gauss no tenía la literatura necesaria para trabajar en la investigación aritmética." Por eso viajaba a menudo a la vecina Helmstadt, donde había una buena biblioteca. Aquí, en 1798, Gauss preparó una disertación dedicada a la demostración del teorema fundamental del álgebra: la afirmación de que toda ecuación algebraica tiene una raíz, que puede ser un número real o imaginario, en una palabra: complejo. Gauss examina críticamente todos los experimentos y pruebas anteriores y con gran cuidado le lleva la idea a Lambert. Una prueba impecable todavía no funcionó, ya que faltaba una teoría estricta de la continuidad. Posteriormente, a Gauss se le ocurrieron tres demostraciones más del teorema fundamental (la última vez en 1848).
La "era matemática" de Gauss tiene menos de diez años. Al mismo tiempo, la mayor parte del tiempo estuvo ocupada por obras desconocidas para los contemporáneos (funciones elípticas).
Gauss creía que no podía apresurarse a publicar sus resultados, y así fue durante treinta años. Pero en 1827, dos jóvenes matemáticos a la vez, Abel y Jacobi, publicaron gran parte de lo que habían obtenido.
El trabajo de Gauss sobre geometría no euclidiana se conoció sólo con la publicación de un archivo póstumo. Así, Gauss se dio la oportunidad de trabajar con calma al negarse a hacer público su gran descubrimiento, lo que provocó un debate continuo hasta el día de hoy sobre la admisibilidad de la posición que adoptó.
Con la llegada del nuevo siglo, los intereses científicos de Gauss se alejaron decisivamente de las matemáticas puras. De vez en cuando recurrirá a él muchas veces y cada vez obtendrá resultados dignos de un genio. En 1812 publicó un artículo sobre la función hipergeométrica. Es ampliamente conocida la contribución de Gauss a la interpretación geométrica de los números complejos.
La nueva afición de Gauss era la astronomía. Una de las razones por las que adoptó la nueva ciencia fue prosaica. Gauss ocupó la modesta posición de privatdozent en Braunschweig, recibiendo 6 táleros al mes.
Una pensión de 400 táleros del duque patrón no mejoró su situación lo suficiente como para mantener a su familia, y estaba pensando en casarse. No fue fácil conseguir una cátedra de matemáticas en algún lugar y Gauss no estaba muy interesado en la enseñanza activa. La creciente red de observatorios hizo que la carrera como astrónomo fuera más accesible, y Gauss comenzó a interesarse por la astronomía mientras aún estaba en Gotinga. Realizó algunas observaciones en Brunswick y gastó parte de la pensión ducal en la compra de un sextante. Está buscando un problema informático digno.
Un científico calcula la trayectoria de un nuevo gran planeta propuesto. El astrónomo alemán Olbers, basándose en los cálculos de Gauss, encontró un planeta (se llamó Ceres). ¡Fue una verdadera sensación!
El 25 de marzo de 1802, Olbers descubre otro planeta: Palas. Gauss calcula rápidamente su órbita y muestra que también está situada entre Marte y Júpiter. La eficacia de los métodos computacionales de Gauss se volvió innegable para los astrónomos.
El reconocimiento llega a Gauss. Una de las señales de ello fue su elección como miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Pronto fue invitado a ocupar el puesto de director del Observatorio de San Petersburgo. Al mismo tiempo, Olbers se esfuerza por salvar a Gauss para Alemania. En 1802, propuso al curador de la Universidad de Göttingen invitar a Gauss al puesto de director del observatorio recién organizado. Olbers escribe al mismo tiempo que Gauss “tiene una aversión positiva hacia el departamento de matemáticas”. Se dio el consentimiento, pero el traslado no se llevó a cabo hasta finales de 1807. Durante este tiempo, Gauss se casó. “La vida me parece primavera, con colores siempre nuevos y brillantes”, exclama. En 1806, el duque, a quien Gauss aparentemente sentía un cariño sincero, muere a causa de sus heridas. Ahora nada lo retiene en Brunswick.
La vida de Gauss en Göttingen no fue fácil. En 1809, tras el nacimiento de su hijo, murió su esposa y luego el propio niño. Además, Napoleón impuso una fuerte indemnización a Gotinga. El propio Gauss tuvo que pagar un impuesto exorbitante de 2.000 francos. Olbers y, en pleno París, Laplace intentaron pagar por él. En ambas ocasiones Gauss se negó con orgullo.
Sin embargo, se encontró a otro benefactor, esta vez anónimo, y no había nadie a quien devolverle el dinero. Sólo mucho más tarde supieron que se trataba del elector de Maguncia, amigo de Goethe. “Para mí la muerte es más querida que esa vida”, escribe Gauss entre notas sobre la teoría de las funciones elípticas. Quienes lo rodeaban no apreciaban su trabajo; lo consideraban, cuanto menos, un excéntrico. Olbers tranquiliza a Gauss diciendo que no se debe contar con la comprensión de la gente: “hay que compadecerlos y servirlos”.
En 1809 se publicó la famosa “Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que giran alrededor del Sol a lo largo de secciones cónicas”. Gauss describe sus métodos para calcular órbitas. Para garantizar la eficacia de su método, repite el cálculo de la órbita del cometa de 1769, que Euler había calculado en tres días de intenso cálculo. Gauss tardó una hora en hacer esto. El libro describe el método de mínimos cuadrados, que sigue siendo hasta el día de hoy uno de los métodos más comunes para procesar resultados de observación.
En 1810 se produjeron numerosos honores: Gauss recibió el premio de la Academia de Ciencias de París y la medalla de oro de la Royal Society de Londres y fue elegido miembro de varias academias.
Los estudios regulares de astronomía continuaron casi hasta su muerte. El famoso cometa de 1812 (¡que “presagiaba” el incendio de Moscú!) fue observado en todas partes mediante los cálculos de Gauss. El 28 de agosto de 1851 Gauss observó un eclipse solar. Gauss tuvo muchos estudiantes astrónomos: Schumacher, Gerling, Nikolai, Struve. Los más grandes geómetras alemanes, Möbius y Staudt, no estudiaron con él geometría, sino astronomía. Mantuvo correspondencia activa y regular con muchos astrónomos.
En 1820, el centro de los intereses prácticos de Gauss se había desplazado hacia la geodesia. Se debe a la geodesia que durante un tiempo relativamente corto las matemáticas volvieran a ser una de las principales preocupaciones de Gauss. En 1816, piensa en generalizar el problema básico de la cartografía: el problema de mapear una superficie sobre otra "de modo que el mapeo sea similar al representado hasta el más mínimo detalle".
En 1828 se publicó la principal memoria geométrica de Gauss, Estudios generales sobre superficies curvas. Las memorias están dedicadas a la geometría interna de una superficie, es decir, a lo que está asociado con la estructura de esta superficie en sí, y no con su posición en el espacio.
Resulta que “sin salir de la superficie” se puede saber si está curvada o no. Una superficie curva "real" no puede convertirse en un plano mediante ninguna flexión. Gauss propuso una característica numérica de la medida de la curvatura de la superficie.
A finales de los años veinte, Gauss, que había superado los cincuenta años, comenzó a buscar nuevas áreas de actividad científica. Así lo demuestran dos publicaciones de 1829 y 1830. El primero de ellos lleva el sello de la reflexión sobre los principios generales de la mecánica (aquí se construye el “principio de mínima restricción” de Gauss); el otro está dedicado al estudio de los fenómenos capilares. Gauss decide estudiar física, pero sus estrechos intereses aún no han sido determinados.
En 1831 intentó estudiar cristalografía. Este es un año muy difícil en la vida de Gauss", muere su segunda esposa, él comienza a sufrir de insomnio severo. Ese mismo año, el físico Wilhelm Weber, de 27 años, invitado por Gauss, llega a Göttingen. Gauss conoció Lo encontró en casa de Humboldt en 1828. Gauss tenía 54 años. , su reticencia era legendaria y, sin embargo, encontró en Weber un compañero científico como nunca antes había tenido.
Los intereses de Gauss y Weber estaban en el campo de la electrodinámica y el magnetismo terrestre. Sus actividades tuvieron resultados no sólo teóricos sino también prácticos. En 1833 inventan el telégrafo electromagnético. El primer telégrafo conectaba el observatorio magnético con la ciudad de Neuburg.
El estudio del magnetismo terrestre se basó tanto en observaciones realizadas en el observatorio magnético establecido en Gotinga como en materiales recolectados en diferentes países por la “Unión para la Observación del Magnetismo Terrestre”, creada por Humboldt después de regresar de América del Sur. Al mismo tiempo, Gauss creó uno de los capítulos más importantes de la física matemática: la teoría del potencial.
Los estudios conjuntos de Gauss y Weber se interrumpieron en 1843, cuando Weber, junto con otros seis profesores, fue expulsado de Göttingen por firmar una carta al rey, que indicaba las violaciones de la constitución por parte de este último (Gauss no firmó la carta). Weber no regresó a Göttingen hasta 1849, cuando Gauss ya tenía 72 años.
Gauss Karl Friedrich
Nacido: 30 de abril de 1777.
Fallecido: 23 de febrero de 1855.
Johann Carl Friedrich Gauss (alemán: Johann Carl Friedrich Gauß; 30 de abril de 1777, Braunschweig - 23 de febrero de 1855, Göttingen) - matemático, mecánico, físico, astrónomo y topógrafo alemán. Considerado uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, el "Rey de los Matemáticos". Laureado con la Medalla Copley (1838), miembro extranjero de las Academias de Ciencias de Suecia (1821) y Rusia (1824), y de la Royal Society inglesa.
El abuelo de Gauss era un campesino pobre, su padre era jardinero, albañil y supervisor de canales en el ducado de Brunswick. Ya a la edad de dos años, el niño demostró ser un niño prodigio. A los tres años sabía leer y escribir, corrigiendo incluso los errores de cálculo de su padre. Según la leyenda, un profesor de matemáticas de la escuela, para mantener ocupados a los niños durante mucho tiempo, les pidió que contaran la suma de números del 1 al 100. El joven Gauss notó que las sumas por pares de extremos opuestos son iguales: 1+100= 101, 2+99=101, etc. etc., y al instante obtuvo el resultado: 50 \times 101=5050. Hasta su vejez, estuvo acostumbrado a hacer la mayoría de sus cálculos mentalmente.
Tuvo suerte con su maestro: M. Bartels (más tarde maestro de Lobachevsky) apreció el talento excepcional del joven Gauss y logró conseguirle una beca del duque de Brunswick. Esto ayudó a Gauss a graduarse en el Collegium Carolinum de Brunswick (1792-1795).
Gauss, que hablaba con fluidez muchos idiomas, dudó durante algún tiempo entre la filología y las matemáticas, pero eligió esta última. Amaba mucho la lengua latina y escribió una parte importante de sus obras en latín; Amaba la literatura inglesa, francesa y rusa. A la edad de 62 años, Gauss comenzó a estudiar ruso para familiarizarse con las obras de Lobachevsky, y tuvo bastante éxito en este asunto.
En la Universidad Gauss Estudió las obras de Newton, Euler, Lagrange. Ya allí hizo varios descubrimientos en teoría de números, incluida la demostración de la ley de reciprocidad de residuos cuadráticos. Legendre, sin embargo, descubrió antes esta importante ley, pero no pudo probarla estrictamente; Euler tampoco logró hacer esto. Además, Gauss creó el "método de mínimos cuadrados" (también descubierto de forma independiente por Legendre) y comenzó a investigar en el campo de la "distribución de error normal".
De 1795 a 1798, Gauss estudió en la Universidad de Göttingen, donde fue su maestro A. G. Kästner. Este es el período más fructífero de la vida de Gauss.
1796: Gauss demostró la posibilidad de construir un triángulo regular de diecisiete lados utilizando un compás y una regla. Además, resolvió el problema de construir polígonos regulares hasta el final y encontró un criterio para la posibilidad de construir un n-gón regular usando un compás y una regla: si n es un número primo, entonces debe ser de la forma n=2 ^(2^k)+1 (el número Granja). Gauss valoró mucho este descubrimiento y legó que en su tumba se representara un gon regular de 17 inscrito en un círculo.
Desde 1796, Gauss lleva un breve diario de sus descubrimientos. Él, como Newton, no publicó muchas cosas, aunque se trataba de resultados de excepcional importancia (funciones elípticas, geometría no euclidiana, etc.). Explicó a sus amigos que publica sólo aquellos resultados con los que está satisfecho y considera completos. Muchas ideas que dejó de lado o abandonó fueron resucitadas más tarde en las obras de Abel, Jacobi, Cauchy, Lobachevsky y otros. También descubrió los cuaterniones 30 años antes que Hamilton (llamándolos “mutaciones”).
1798: se completa la obra maestra “Investigaciones aritméticas” (en latín: Disquisitiones Arithmeticae), publicada recién en 1801.
En este trabajo, la teoría de las comparaciones se presenta en detalle en la notación moderna (introducida por él), se resuelven comparaciones de orden arbitrario, se estudian en profundidad las formas cuadráticas, se utilizan raíces complejas de la unidad para construir n-gonos regulares, las propiedades de Se delinean residuos cuadráticos, se da una prueba de la ley de reciprocidad cuadrática, etc. A D. Gauss le gustaba decir que las matemáticas son la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de las matemáticas.
En 1798, Gauss regresó a Brunswick y vivió allí hasta 1807.
El duque siguió patrocinando al joven genio. Pagó la impresión de su tesis doctoral (1799) y le concedió una buena beca. En su trabajo doctoral, Gauss demostró por primera vez el teorema fundamental del álgebra. Antes de Gauss, hubo muchos intentos de hacer esto, D'Alembert fue el que más se acercó a la meta. Gauss volvió repetidamente a este teorema y dio cuatro demostraciones diferentes del mismo.
Desde 1799, Gauss ha sido profesor privado en la Universidad de Braunschweig.
1801: elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
Después de 1801, Gauss, sin romper con la teoría de números, amplió su gama de intereses para incluir las ciencias naturales. El catalizador fue el descubrimiento del planeta menor Ceres (1801), que se perdió poco después del descubrimiento. Gauss, de 24 años, realizó (en pocas horas) los cálculos más complejos, utilizando un nuevo método computacional que había desarrollado, y con gran precisión indicó el lugar donde buscar al “fugitivo”; Allí estaba ella, para deleite de todos, pronto descubierta.
La fama de Gauss se vuelve paneuropea. Muchas sociedades científicas de Europa eligen a Gauss como miembro, el duque aumenta su asignación y el interés de Gauss por la astronomía aumenta aún más.
1805: Gauss se casa con Johanna Osthoff. Tuvieron tres hijos.
1806: su generoso mecenas, el duque, muere a causa de una herida recibida en la guerra con Napoleón. Varios países compitieron entre sí para invitar a Gauss a servir (incluso en San Petersburgo). Por recomendación de Alexander von Humboldt, Gauss fue nombrado profesor en Göttingen y director del Observatorio de Göttingen. Ocupó este cargo hasta su muerte.
1807: las tropas napoleónicas ocupan Gotinga. Todos los ciudadanos están sujetos a una indemnización, incluida una enorme suma (2.000 francos) que deben pagarse a Gauss. Olbers y Laplace acuden inmediatamente en su ayuda, pero Gauss rechaza su dinero; Luego, un desconocido de Frankfurt le envía 1.000 florines, y este regalo debe ser aceptado. Sólo mucho más tarde se supo que el desconocido era el elector de Maguncia, amigo de Goethe.
1809: nueva obra maestra, “La teoría del movimiento de los cuerpos celestes”. Se presenta la teoría canónica de tener en cuenta las perturbaciones orbitales.
Justo en su cuarto aniversario de bodas, Johanna muere, poco después del nacimiento de su tercer hijo. Hay devastación y anarquía en Alemania. Estos son los años más difíciles para Gauss.
1810: nuevo matrimonio con Minna Waldeck, la amiga de Johanna. El número de hijos de Gauss pronto aumenta a seis.
1810: nuevos honores. Gauss recibió el Premio de la Academia de Ciencias de París y la Medalla de Oro de la Royal Society de Londres.
1811: Aparece un nuevo cometa. Gauss calcula su órbita de forma rápida y muy precisa. Comienza a trabajar en análisis complejos, descubre (pero no publica) un teorema, posteriormente redescubierto por Cauchy y Weierstrass: la integral de una función analítica en un circuito cerrado es igual a cero.
1812: estudio de las series hipergeométricas, generalizando la expansión de casi todas las funciones conocidas en aquella época.
El famoso cometa del “Incendio de Moscú” (1812) se observa en todas partes mediante los cálculos de Gauss.
1815: Publica la primera demostración rigurosa del Teorema Fundamental del Álgebra.
1820: Gauss recibe el encargo de realizar un estudio geodésico de Hannover. Para ello, desarrolló métodos computacionales apropiados (incluidos métodos para la aplicación práctica de su método de mínimos cuadrados), lo que condujo a la creación de una nueva dirección científica: la geodesia superior y la topografía y cartografía organizada del terreno.
1821: en relación con sus trabajos sobre geodesia, Gauss inicia un ciclo histórico de trabajos sobre la teoría de superficies. La ciencia incluye el concepto de "curvatura gaussiana". Se sentó el comienzo de la geometría diferencial. Fueron los resultados de Gauss los que inspiraron a Riemann a escribir su disertación clásica sobre la "geometría riemanniana".
El resultado de la investigación de Gauss fue el trabajo “Investigación sobre superficies curvas” (1822). Utilizó libremente coordenadas curvilíneas generales en la superficie. Gauss desarrolló en gran medida el método del mapeo conforme, que en cartografía preserva los ángulos (pero distorsiona las distancias); también se utiliza en aerodinámica, hidrodinámica y electrostática.
1824: elegido miembro honorario extranjero de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
1825: descubre los números enteros complejos gaussianos, construye una teoría de divisibilidad y comparaciones para ellos. Los aplica con éxito para resolver comparaciones de altos grados.
1829: en la notable obra "Sobre una nueva ley general de la mecánica", que consta de sólo cuatro páginas, Gauss fundamenta un nuevo principio variacional de la mecánica: el principio de mínima restricción. El principio es aplicable a sistemas mecánicos con conexiones ideales y fue formulado por Gauss de la siguiente manera: “el movimiento de un sistema de puntos materiales, interconectados de manera arbitraria y sujetos a cualquier influencia, se produce en cada momento en el más perfecto acuerdo posible con el movimiento que estos puntos, si todos quedaran libres, es decir, se produce con la menor coerción posible, si como medida de coerción aplicada durante un instante infinitesimal, tomamos la suma de los productos de la masa de cada punto por el cuadrado de La magnitud de su desviación de la posición que ocupaba la apreciaría si fuera libre."
1831: muere su segunda esposa, Gauss comienza a sufrir un severo insomnio. El talentoso físico Wilhelm Weber, de 27 años, a quien Gauss conoció en 1828 durante una visita a Humboldt, llega a Göttingen invitado por iniciativa de Gauss. Ambos entusiastas de la ciencia se hicieron amigos, a pesar de su diferencia de edad, y comenzaron una serie de estudios sobre electromagnetismo.
1832: "La teoría de los residuos bicuadráticos". Utilizando los mismos enteros gaussianos complejos, se demuestran importantes teoremas aritméticos no sólo para números complejos, sino también para números reales. Aquí Gauss da una interpretación geométrica de los números complejos, que a partir de ese momento pasa a ser generalmente aceptada.
1833: Gauss inventa el telégrafo eléctrico y (junto con Weber) construye un modelo funcional del mismo.
1837: Weber es despedido por negarse a jurar lealtad al nuevo rey de Hannover. Gauss vuelve a quedarse solo.
1839: Gauss, de 62 años, domina el idioma ruso y en cartas a la Academia de San Petersburgo pide que le envíen revistas y libros rusos, en particular “La hija del capitán” de Pushkin. Se cree que esto se debe al interés de Gauss por la obra de Lobachevsky, quien en 1842, por recomendación de Gauss, fue elegido miembro extranjero correspondiente de la Royal Society de Göttingen.
En el mismo 1839, Gauss, en su ensayo "La teoría general de las fuerzas atractivas y repulsivas que actúan inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia", esbozó los fundamentos de la teoría potencial, incluidas una serie de disposiciones y teoremas fundamentales, por ejemplo, la Teorema fundamental de la electrostática (teorema de Gauss).
1840: En su obra “Estudios dióptricos”, Gauss desarrolló la teoría de la construcción de imágenes en sistemas ópticos complejos.
Los contemporáneos recuerdan a Gauss como una persona alegre, amigable y con un excelente sentido del humor.
Nombrado en honor a Gauss:
cráter de la Luna;
planeta menor No. 1001 (Gaussia);
Gauss es una unidad de medida de inducción magnética en el sistema CGS; este sistema de unidades en sí mismo a menudo se llama gaussiano;
una de las constantes astronómicas fundamentales es la constante de Gauss;
Volcán Gaussberg en la Antártida.
El nombre de Gauss está asociado a muchos teoremas y términos científicos en matemáticas, astronomía y física, algunos de ellos:
Algoritmo gaussiano para calcular la fecha de Pascua
curvatura gaussiana
Enteros gaussianos
Función gaussiana hipergeométrica
Fórmula de interpolación gaussiana
Fórmula de cuadratura de Gauss-Laguerre
Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Método de Gauss-Jordan
Método de Gauss-Seidel
Método de Gauss (integración numérica)
Distribución normal o distribución gaussiana
mapeo gaussiano
prueba gaussiana
Proyección de Gauss-Kruger
Gaussiano directo
pistola gauss
Serie de Gauss
Sistema gaussiano de unidades para medir cantidades electromagnéticas.
El teorema de Gauss-Wanzel sobre la construcción de polígonos regulares y números de Fermat.
El teorema de Gauss-Ostrogradsky en análisis vectorial.
El teorema de Gauss-Lucas sobre las raíces de un polinomio complejo.
Fórmula de Gauss-Bonnet sobre la curvatura gaussiana.
GAUSS, CARL FRIEDRICH(Gauss, Carl Friedrich) (1777-1855), matemático, astrónomo y físico alemán. Nacido el 30 de abril de 1777 en Brunswick. En 1788, con el apoyo del duque de Brunswick, Gauss ingresó en la escuela cerrada Collegium Carolinum y luego en la Universidad de Göttingen, donde estudió de 1795 a 1798. En 1796, Gauss logró resolver un problema que había desafiado los esfuerzos de Geómetras desde la época de Euclides: encontró una manera de construir usando compás y regla regular de 17 góndolos. El propio Gauss quedó tan impresionado por este resultado que decidió dedicarse al estudio de las matemáticas, y no de las lenguas clásicas, como suponía inicialmente. En 1799 defendió su tesis doctoral en la Universidad de Helmstadt, en la que por primera vez demostró rigurosamente el llamado. teorema fundamental del álgebra, y en 1801 publicó el famoso Estudios aritméticos (Disquisiciones aritméticas), considerado el comienzo de la teoría de números moderna. El lugar central en el libro lo ocupa la teoría de las formas cuadráticas, los residuos y las comparaciones de segundo grado, y el mayor logro es la ley de la reciprocidad cuadrática, el "teorema de oro", cuya primera demostración completa fue dada por Gauss. .
En enero de 1801, el astrónomo G. Piazzi, que estaba elaborando un catálogo de estrellas, descubrió una estrella desconocida de octava magnitud. Logró trazar su trayectoria sólo en un arco de 9° (1/40 de la órbita), y surgió la tarea de determinar la trayectoria elíptica completa del cuerpo a partir de los datos disponibles, tanto más interesante cuanto que, aparentemente, de hecho , estábamos hablando de la supuesta conexión entre Marte y Júpiter hacia el planeta menor. En septiembre de 1801, Gauss comenzó a calcular la órbita, en noviembre se completaron los cálculos, los resultados se publicaron en diciembre y en la noche del 31 de diciembre al 1 de enero, el famoso astrónomo alemán Olbers, utilizando los datos de Gauss, encontró el planeta ( se llamaba Ceres). En marzo de 1802 se descubrió otro planeta similar, Palas, y Gauss calculó inmediatamente su órbita. Describió sus métodos para calcular órbitas en el famoso Teorías del movimiento de los cuerpos celestes. (Teoria motus corporum celestium, 1809). El libro describe el método de mínimos cuadrados que utilizó, que hasta el día de hoy sigue siendo uno de los métodos más comunes para procesar datos experimentales.
En 1807, Gauss dirigió el departamento de matemáticas y astronomía de la Universidad de Göttingen y recibió el puesto de director del Observatorio Astronómico de Göttingen. En los años siguientes, trabajó en la teoría de series hipergeométricas (el primer estudio sistemático de la convergencia de series), cuadraturas mecánicas, perturbaciones seculares de órbitas planetarias y geometría diferencial.
En 1818-1848, la geodesia fue el centro de los intereses científicos de Gauss. Realizó tanto trabajos prácticos (levantamiento geodésico y elaboración de un mapa detallado del Reino de Hannover, midiendo el arco del meridiano de Göttingen-Altona, emprendido para determinar la verdadera compresión de la Tierra), como investigaciones teóricas. Sentó las bases de la geodesia superior y creó la teoría de la llamada. Geometría interna de superficies. En 1828 se publicó el principal tratado geométrico de Gauss. Estudios generales sobre superficies curvas. (Disquisiciones generales alrededor de superficies curvas.). En particular, menciona una superficie de rotación de curvatura negativa constante, cuya geometría interna, como se descubrió más tarde, es la geometría de Lobachevsky.
La investigación en el campo de la física, que Gauss realiza desde principios de la década de 1830, pertenece a diferentes ramas de esta ciencia. En 1832 creó un sistema absoluto de medidas, introduciendo tres unidades básicas: 1 segundo, 1 mm y 1 kg. En 1833, junto con W. Weber, construyó el primer telégrafo electromagnético en Alemania, conectando el observatorio y el instituto de física de Göttingen, realizó un extenso trabajo experimental sobre el magnetismo terrestre, inventó un magnetómetro unipolar y luego uno bifilar (también juntos con W. Weber), sentó las bases de la teoría del potencial y, en particular, formuló el teorema fundamental de la electrostática (el teorema de Gauss-Ostrogradsky). En 1840 desarrolló la teoría de la construcción de imágenes en sistemas ópticos complejos. En 1835 creó un observatorio magnético en el Observatorio Astronómico de Gotinga.
En 1845, la universidad encargó a Gauss que reorganizara el Fondo para el sostenimiento de viudas e hijos de profesores. Gauss no sólo hizo un excelente trabajo en esta tarea, sino que también hizo importantes contribuciones a la teoría de los seguros a lo largo del camino. El 16 de julio de 1849, la Universidad de Göttingen celebró solemnemente las bodas de oro de la disertación de Gauss. En la conferencia de aniversario, el científico volvió al tema de su disertación y propuso la cuarta demostración del teorema principal del álgebra.
