El conocimiento de cómo medir la Tierra apareció en la antigüedad y poco a poco fue tomando forma en la ciencia de la geometría. CON lengua griega Esta palabra se traduce como "agrimensura".
La medida de la extensión de una sección plana de la Tierra en largo y ancho es el área. En matemáticas, generalmente se denota con la letra latina S (del inglés "cuadrado" - "área", "cuadrado") o la letra griega σ (sigma). S denota el área de una figura en un plano o el área de superficie de un cuerpo, y σ es el área sección transversal Cables en física. Estos son los símbolos principales, aunque puede haber otros, por ejemplo, en el campo de la resistencia de los materiales, A es el área de la sección transversal del perfil.
Conociendo la zona figuras simples, puedes encontrar parámetros de mayor complejidad.. Los matemáticos antiguos desarrollaron fórmulas que se pueden utilizar para calcularlos fácilmente. Estas figuras son un triángulo, un cuadrilátero, un polígono y un círculo.
Para encontrar el área de una figura plana compleja, se divide en muchas figuras simples como triángulos, trapecios o rectángulos. Luego, utilizando métodos matemáticos, se deriva una fórmula para el área de esta figura. Un método similar se utiliza no solo en geometría, sino también en Análisis matemático Calcular las áreas de figuras delimitadas por curvas.
Comencemos con la figura más simple: un triángulo. Son rectangulares, isósceles y equiláteros. Tome cualquier triángulo ABC con lados AB=a, BC=b y AC=c (∆ ABC). Para encontrar su área, recordemos los teoremas del seno y el coseno que conocemos en el curso de matemáticas de la escuela. Dejando de lado todos los cálculos, llegamos a las siguientes fórmulas:
Sea un cuadrilátero ABCD con AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Para encontrar el área S de un 4-gono arbitrario, es necesario dividirlo por la diagonal en dos triángulos, cuyas áreas S1 y S2 generalmente no son iguales.
Luego use las fórmulas para calcularlos y sumarlos, es decir, S = S1 + S2. Sin embargo, si un 4-gón pertenece a una determinada clase, entonces su área se puede encontrar utilizando fórmulas previamente conocidas:
Para encontrar el área de un n-gon, los matemáticos lo descomponen en las figuras iguales más simples: triángulos, encuentran el área de cada uno de ellos y luego los suman. Pero si el polígono pertenece a la clase regular, entonces usa la fórmula:
S=a n h/2=a² n/=P²/, donde n es el número de vértices (o lados) del polígono, a es el lado del n-gón, P es su perímetro, h es la apotema, es decir, a segmento dibujado desde el centro del polígono hasta uno de sus lados en un ángulo de 90°.
Un círculo es un polígono perfecto con un número infinito de lados.. Necesitamos calcular el límite de la expresión de la derecha en la fórmula para el área de un polígono cuyo número de lados n tiende a infinito. En este caso, el perímetro del polígono se convertirá en la longitud de un círculo de radio R, que será el límite de nuestro círculo, y será igual a P=2 π R. Sustituye esta expresión en la fórmula anterior. Obtendremos:
S=(π² R² cos (180°/n))/(n sen (180°/n)).
Encontremos el límite de esta expresión como n→∞. Para ello tenemos en cuenta que lim (cos (180°/n)) para n→∞ es igual a cos 0°=1 (lim es el signo del límite), y lim = lim para n→∞ es igual a 1/π (convertimos la medida en grados a radianes, usando la relación π rad=180°, y aplicamos el primer límite notable lim (sen x)/x=1 en x→∞). Sustituyendo en última expresión para S los valores obtenidos, llegamos a fórmula conocida:
S=π² R² 1 (1/π)=π R².
Se utilizan unidades de medida sistémicas y no sistémicas.. Las unidades del sistema pertenecen al SI (Sistema Internacional). Se trata de un metro cuadrado (metro cuadrado, m²) y sus unidades derivadas: mm², cm², km².
EN milímetros cuadrados(mm²), por ejemplo, mida el área de la sección transversal de cables en ingeniería eléctrica, en centímetros cuadrados (cm²) - la sección transversal de una viga en mecánica estructural, en metros cuadrados(m²) - apartamentos o casas, en kilómetros cuadrados(km²) - territorios en geografía.
Sin embargo, en ocasiones se utilizan unidades de medida no sistémicas, como: tejido, ar (a), hectárea (ha) y acre (ac). Presentemos las siguientes relaciones:
Un rectángulo es un caso especial de cuadrilátero. Esto significa que el rectángulo tiene cuatro lados. Sus lados opuestos son iguales: por ejemplo, si uno de sus lados mide 10 cm, entonces el lado opuesto también será igual a 10 cm. Un caso especial de rectángulo es un cuadrado. Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales. Para calcular el área de un cuadrado, puedes utilizar el mismo algoritmo que para calcular el área de un rectángulo.
Para encontrar el área de un rectángulo, debes multiplicar su largo por su ancho: Área = Largo × Ancho. En el caso que se presenta a continuación: Área = AB × BC.
Algunos problemas requieren que encuentres el área de un rectángulo usando la longitud de la diagonal y uno de los lados. La diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos iguales. Por tanto, podemos determinar el segundo lado del rectángulo utilizando el teorema de Pitágoras. Tras esto, la tarea se reduce al punto anterior.
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados. Si conoces el perímetro del rectángulo y uno de sus lados (como el ancho), puedes calcular el área del rectángulo usando la siguiente fórmula:
Área = (Perímetro×ancho – ancho^2)/2.
Las diagonales de un rectángulo son iguales, así que para calcular el área basándose en la longitud de la diagonal y el seno ángulo agudo entre ellos, debes usar la siguiente fórmula: Área = Diagonal^2 × sen(ángulo agudo entre diagonales)/2.
Puede que el área de un rectángulo no parezca arrogante, pero es un concepto importante. EN La vida cotidiana nos enfrentamos constantemente a ello. Descubra el tamaño de los campos, los huertos, calcule la cantidad de pintura necesaria para blanquear el techo, cuánto papel tapiz se necesitará para pegar
dinero y más.
Figura geométrica
Primero, hablemos del rectángulo. Esta es una figura en un plano que tiene cuatro ángulos rectos y sus lados opuestos son iguales. Sus lados suelen denominarse largo y ancho. Se miden en milímetros, centímetros, decímetros, metros, etc. Ahora responderemos a la pregunta: “¿Cómo encontrar el área de un rectángulo?” Para hacer esto, debes multiplicar el largo por el ancho.
Área=largo*ancho
Pero una advertencia más: el largo y el ancho deben expresarse en las mismas unidades de medida, es decir, metro y metro, y no metro y centímetro. El área se escribe con la letra latina S. Por conveniencia, denotemos el largo con la letra latina b y el ancho con la letra latina a, como se muestra en la figura. De esto concluimos que la unidad de área es mm 2, cm 2, m 2, etc.
Miremos a ejemplo específico Cómo encontrar el área de un rectángulo. Longitud b=10 unidades. Ancho a=6 unidades. Solución: S=a*b, S=10 unidades*6 unidades, S=60 unidades 2. Tarea. ¿Cómo saber el área de un rectángulo si el largo es 2 veces el ancho y mide 18 m? Solución: si b=18 m, entonces a=b/2, a=9 m ¿Cómo encontrar el área de un rectángulo si se conocen ambos lados? Así es, sustitúyelo en la fórmula. S=a*b, S=18*9, S=162m2. Respuesta: 162 m2. Tarea. ¿Cuántos rollos de papel tapiz necesitas comprar para una habitación si sus dimensiones son: largo 5,5 m, ancho 3,5 y alto 3 m? Dimensiones de un rollo de papel pintado: largo 10 m, ancho 50 cm Solución: hacer un dibujo de la habitación.
Las áreas de lados opuestos son iguales. Calculemos el área de una pared con dimensiones de 5,5 m y 3 m S pared 1 = 5,5 * 3,
Pared S 1 = 16,5 m 2. Por tanto, la pared opuesta tiene una superficie de 16,5 m2. Encontremos el área de las siguientes dos paredes. Sus lados, respectivamente, son 3,5 my 3 m S pared 2 = 3,5 * 3, S pared 2 = 10,5 m 2. Esto significa que el lado opuesto también mide 10,5 m2. Sumemos todos los resultados. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Cómo calcular el área de un rectángulo si los lados se expresan en diferentes unidades de medida. Anteriormente calculamos áreas en m2, luego en este caso usaremos metros. Entonces el ancho del rollo de papel tapiz será igual a 0,5 m S rollo = 10 * 0,5, S rollo = 5 m 2. Ahora descubriremos cuántos rollos se necesitan para cubrir una habitación. 54:5=10,8 (rollos). Como se miden en números enteros, necesitas comprar 11 rollos de papel tapiz. Respuesta: 11 rollos de papel tapiz. Tarea. ¿Cómo calcular el área de un rectángulo si se sabe que el ancho es 3 cm más corto que el largo y la suma de los lados del rectángulo es 14 cm? Solución: sea el largo x cm, entonces el ancho es (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm. - largo del rectángulo, 5-3=2 cm - ancho del rectángulo, S=5*2, S=10 cm 2 Respuesta: 10 cm 2.
Resumen
Habiendo visto los ejemplos, espero que haya quedado claro cómo encontrar el área de un rectángulo. Permítame recordarle que las unidades de medida de largo y ancho deben coincidir; de lo contrario, obtendrá un resultado incorrecto. Para evitar errores, lea la tarea con atención. A veces un lado se puede expresar a través del otro lado, no temas. Consulte nuestros problemas resueltos, es muy posible que puedan ayudar. Pero al menos una vez en la vida nos enfrentamos a encontrar el área de un rectángulo.
Tenemos que lidiar con ese concepto de área en nuestra vida diaria. Entonces, por ejemplo, al construir una casa es necesario conocerla para poder calcular la cantidad material requerido. Tamaño parcela de jardín También se caracterizará por zona. Sin esta definición ni siquiera se pueden realizar reformas en un apartamento. Por lo tanto, la pregunta de cómo encontrar el área de un rectángulo surge con mucha frecuencia y es importante no solo para los escolares.
Para quienes no lo saben, un rectángulo es una figura plana en la que los lados opuestos son iguales y los ángulos miden 90 grados. Para denotar el área en matemáticas usamos letra inglesa S. Se mide en unidades cuadradas: metros, centímetros, etc.
Ahora intentaremos dar una respuesta detallada a la pregunta de cómo encontrar el área de un rectángulo. Hay varias formas de determinar este valor. La mayoría de las veces nos encontramos con un método para determinar el área utilizando el ancho y el largo.
Tomemos un rectángulo con ancho by largo k. Para calcular el área de un rectángulo dado, debes multiplicar el ancho por el largo. Todo esto se puede representar en forma de fórmula que se verá así: S = b * k.
Ahora veamos este método usando un ejemplo específico. Es necesario determinar el área de una parcela de jardín con un ancho de 2 metros y una longitud de 7 metros.
S = 2 * 7 = 14 m2
En matemáticas, especialmente en matemáticas, tenemos que determinar el área de otras formas, ya que en muchos casos no conocemos ni el largo ni el ancho del rectángulo. Al mismo tiempo, existen otras cantidades conocidas. ¿Cómo encontrar el área de un rectángulo en este caso?
En forma de fórmula se verá así:
S = cos(a) * sin(a) * d2, donde d es la longitud de la diagonal
Sucede que en lugar del radio conocemos el diámetro del círculo inscrito. Entonces la fórmula se verá así:
S=d2, donde d es el diámetro.
S=b* (P - 2*b), donde b es la longitud del lado, P es el perímetro.
Como puedes ver, el área de un rectángulo se puede determinar diferentes caminos. Todo depende de qué cantidades conocemos antes de considerar este tema. Por supuesto, los últimos métodos de cálculo prácticamente nunca se encuentran en la vida, pero pueden resultar útiles para resolver muchos problemas en la escuela. Quizás este artículo te resulte útil para solucionar tus problemas.
Instrucciones
Encontrar longitud lados del rectángulo, si se conocen ancho Y cuadrado, divide el número del área por el número del ancho. Es decir, use la fórmula: L = P / W, donde: D es la longitud del lado del rectángulo,
Ш – ancho rectángulo,
P - su cuadrado.Por ejemplo, si cuadrado El rectángulo mide 20 cm² y su ancho– 5 cm, entonces la longitud de su lado será: 20 / 5 = 4 cm.
Antes de comenzar los cálculos, transfiera el ancho y cuadrado rectángulo en un sistema de medición. Eso es, cuadrado debe expresarse en unidades cuadradas correspondientes al ancho. En este caso, la longitud estará en las mismas unidades que ancho. Así que si ancho se da en metros, entonces cuadrado necesario en . Esto es especialmente relevante al medir parcelas de tierra, donde cuadrado generalmente se expresa en hectáreas, superficies y “centenares”.
Por ejemplo, dejemos cuadrado casa de verano equivale a seiscientos metros cuadrados, y su ancho– 30 metros. Necesito encontrar longitud trama.
Como “cien” es 100, entonces cuadrado un seis “estándar” se puede escribir como 600 m². De aquí longitud parcela se puede encontrar dividiendo 600 entre 30. Resulta: 20 metros.
A veces dado cuadrado Y ancho una figura que no tiene una forma rectangular, sino arbitraria. Al mismo tiempo, también necesitas encontrarlo. longitud. Como regla general, en este caso nos referimos a figuras dimensionales, es decir, los parámetros del rectángulo en el que se puede encerrar esta figura.
Si no se requiere una mayor precisión de cálculo, utilice la fórmula anterior (L = P / W). Sin embargo, el valor de la longitud se subestimará. Para conseguir más valor exacto longitud de la figura, estima qué tan completamente la figura llena su rectángulo general y divide el resultado longitud en el factor de llenado.
Fuentes:
Cada figura geométrica tiene ciertas características que, a su vez, están interconectadas. Por lo tanto, para encontrar el área de un rectángulo, necesitas saber la longitud de sus lados.
El rectángulo es una de las formas geométricas más comunes. Es un cuadrilátero cuyos ángulos son iguales entre sí y suman 90 grados. Esta característica, a su vez, conlleva determinadas consecuencias en relación con otros parámetros de la figura en cuestión.
En primer lugar, sus lados opuestos serán paralelos. En segundo lugar, estos lados tendrán la misma longitud por pares. Estas características resultan muy importantes para calcular sus otros parámetros, como el área.
Por lo tanto, para designar los diferentes lados de un rectángulo se adoptan notaciones especiales: por ejemplo, el lado con mayor extensión se suele llamar largo de la figura, y el lado con menor extensión, su ancho. Además, cada rectángulo, debido a las propiedades descritas anteriormente, tiene dos longitudes y dos anchos.
El algoritmo real para calcular el área de esta figura es bastante simple: solo necesitas multiplicar su largo por uno de su ancho. El producto resultante será el área del rectángulo.
Para encontrar el área de una figura es necesario multiplicar su ancho por su largo: así, el área del rectángulo en cuestión será de 40 centímetros cuadrados. Tenga en cuenta que para que se realicen los cálculos, ambos parámetros utilizados deben medirse en las mismas unidades, por ejemplo
