Un kosour en una escalera se llama una viga de metal inclinada sobre la que descansan los escalones.
Este cálculo se refiere a larguerillos metálicos de canales laminados.
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Datos iniciales.
El ancho del tramo de escaleras es de 1,05 m (escaleras prefabricadas LS11, el peso de 1 escalón es de 105 kg). El número de largueros - 2. H \u003d 1,65 m - la mitad de la altura del piso; yo 1 \u003d 3,7 m - la longitud del larguero. Ángulo de larguero α = 27°, cosα = 0,892.
Recogida de cargas.
Como resultado, la carga estándar actual en el larguero inclinado es q 1 n \u003d 449 kg / m 2, y la q calculada 1 p \u003d 584 kg / m 2.
Cálculo (selección de la sección del larguerillo).
Lo primero que debe hacer en este cálculo es traer la carga por 1 sq. m del área de marcha a la horizontal y encuentre la proyección horizontal del kosour. Aquellas. de hecho, con la longitud real del kosour yo 1 y la carga por 1 m2 de la marcha q 1, trasladamos estos valores al plano horizontal a través de cosα para que la relación entre q y yo permaneció en vigor.
Para ello tenemos dos fórmulas:
1) la carga por 1 m 2 de la proyección horizontal de la marcha es:
q = q 1 / cos 2 α;
2) la proyección horizontal de la marcha es:
yo = yo 1 cosα.
Tenga en cuenta que cuanto más pronunciado sea el ángulo de inclinación del kosour, menor será la longitud de la proyección de la marcha, pero mayor será la carga por 1 m 2 de esta proyección horizontal. Esto solo preserva la dependencia entre q y yo al que aspiramos.
Como prueba, considere dos largueros de la misma longitud 3 m con la misma carga de 600 kg / m 2, pero el primero está ubicado en un ángulo de 60 grados y el segundo - 30. Se puede ver en la figura que para estos larguerillos las proyecciones de la carga y la longitud del larguerillo son muy diferentes entre sí, pero el momento flector es el mismo para ambos casos.
Determinemos el valor normativo y calculado de q, así como yo para nuestro ejemplo:
q n \u003d q n 1 / cos 2 α \u003d 449 / 0.892 2 \u003d 564 kg / m 2 \u003d 0.0564 kg / cm 2;
q p \u003d q p 1 / cos 2 α \u003d 584 / 0.892 2 \u003d 734 kg / m 2 \u003d 0.0734 kg / cm 2;
yo = yo 1 cosα \u003d 3.7 * 0.892 \u003d 3.3 m.
Para seleccionar la sección transversal del larguerillo, es necesario determinar su momento de resistencia W y su momento de inercia I.
El momento de resistencia se encuentra mediante la fórmula W \u003d q p a yo 2 /(2*8mR), donde
q p \u003d 0.0734 kg / cm 2;
yo\u003d 3,3 m \u003d 330 cm - la longitud de la proyección horizontal del larguero;
m = 0,9 es el coeficiente de condiciones de funcionamiento del larguerillo;
R \u003d 2100 kg / cm 2 - resistencia de diseño del acero grado St3;
8 - parte de la notoria fórmula para determinar el momento de flexión (M \u003d ql 2 / 8).
Entonces, W \u003d 0.0734 * 105 * 330 2 / (2 * 8 * 0.9 * 2100) \u003d 27.8 cm 3.
El momento de inercia se encuentra mediante la fórmula I \u003d 150 * 5 * aq n yo 3 /(384*2Ecos?) , donde
E \u003d 2100000 kg / cm 2 - el módulo de elasticidad del acero;
150 - de la condición de máxima deflexión f = yo/150;
a \u003d 1,05 m \u003d 105 cm - ancho de marcha;
2 - el número de largueros en la marcha;
5/348 es un coeficiente adimensional.
Para aquellos que quieran comprender con más detalle la definición del momento de inercia, recurramos a Linovich y obtengamos la fórmula anterior (es algo diferente de la fuente original, pero el resultado de los cálculos será el mismo).
El momento de inercia se puede determinar a partir de la fórmula de la desviación relativa admisible del elemento. La deflexión del larguerillo se calcula mediante la fórmula: f = 5q yo 4 /348EI, de donde I = 5q yo 4/348Ef.
En nuestro caso:
q \u003d aq n 1 / 2 \u003d aq n cos 2 ? / 2 - carga distribuida en el larguero desde la mitad de la marcha (en los comentarios, a menudo preguntan por qué el kosour se considera para toda la carga de la marcha, y no para la mitad, por lo que el dos en esta fórmula solo da la mitad de la carga);
yo 4 = yo 1 4 = (yo/porque?) 4 = yo 4 / porque? 4;
f= yo 1 /150 = yo/150 cos? - flecha relativa (según DSTU "Flechas y desplazamientos" para una luz de 3 m).
Reemplazando todo en la fórmula, obtenemos:
I \u003d 150 *cos?* 5aq n cos 2 ? yo 4 / (348 * 2E yo cos 4 ?) = 150*5*aq n yo 3 /(348*2Ecos?).
Linovich tiene, de hecho, lo mismo, solo que todos los números en la fórmula se reducen al "coeficiente con, dependiendo de la deflexión. Pero dado que en los estándares modernos los requisitos para las desviaciones son más estrictos (debemos limitarnos a 1/150 en lugar de 1/200), entonces, para facilitar la comprensión, todos los números se dejan en la fórmula, sin abreviaturas.
Entonces, yo \u003d 150 * 5 * 105 * 0.0564 * 330 3 / (384 * 2 * 2100000 * 0.892) \u003d 110.9 cm 4.
Seleccionamos un elemento rodante de la siguiente tabla. El canal número 10 nos conviene.
Este cálculo se realizó de acuerdo con las recomendaciones del libro Linovich L.E. "Cálculo y diseño de partes de edificios civiles" y prevé solo la selección de la sección de un elemento metálico. Para aquellos que quieran comprender con más detalle el cálculo del larguero metálico, así como el diseño de los elementos de las escaleras, deben consultar los siguientes documentos reglamentarios:
SNiP III-18-75 "Estructuras metálicas";
DBN V.2.6-163:2010 "Estructuras de acero".
Además de calcular el kosour utilizando las fórmulas anteriores, también debe calcular la fluctuación. ¿Lo que es? Kosour puede ser fuerte y confiable, pero al subir las escaleras, parece que se estremece con cada paso. La sensación no es agradable, por lo que las normas prevén la siguiente condición: si carga el larguerillo con una carga concentrada de 100 kg en el medio del vano, no debe doblarse más de 0,7 mm (ver DSTU B.V.1.2-3: 2006, tabla 1, ítem 4).
La siguiente tabla muestra los resultados del cálculo de la fluctuación para escaleras con escalones de 300x150 (h), este es el tamaño de escalones más conveniente para una persona, con diferentes alturas de piso y, por lo tanto, diferentes longitudes de larguero. Como resultado, incluso si el cálculo anterior da una sección más pequeña del elemento, finalmente debe seleccionar el kosour verificando los datos en la tabla.
|
Longitud de proyección de marcha Lx, m |
Altura de marcha H, m |
Longitud del larguero L, m |
Número de canal laminado GOST 8240-97, DSTU 3436-96 |
Número de canal doblado GOST 8278-83 |
Número de viga en I GOST 8239-89 |
Dimensiones del tubo cuadrado doblado GOST 30245-94, DSTU B.V.2-6-8-95 |
Para diseñar adecuadamente las escaleras, puede usar la serie típica:
1.450-1 "Escaleras de peldaños prefabricados de hormigón armado sobre largueros de acero";
1.450-3 "Escaleras, plataformas, escaleras y barandillas de acero".
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