Olas que se mueven por la superficie Los submarinos no conocen las tormentas marinas. Durante las tormentas más fuertes, reina la calma a varios metros por debajo del nivel del mar. Las olas del mar es un ejemplo de movimiento ondulatorio que cubre sólo la superficie del cuerpo. A veces puede parecer que.

13. Secarse del agua Ahora estás convencido de que el aire que nos rodea por todos lados presiona con considerable fuerza sobre todas las cosas con las que entra en contacto. La experiencia que vamos a describir les demostrará aún más claramente la existencia de esto, como dicen los físicos, "atmosférico".

10 Por qué el océano no se congela, o Por qué se congela el agua limpia Para el experimento necesitaremos: un frasco de plástico, sal. Todo el mundo habla del medio ambiente. palabra pegadiza semejante. Generalmente se refieren a la contaminación del mundo que nos rodea. De hecho, cualquier cosa puede estar contaminada.

17 Onda estacionaria o Tormenta en un vaso de agua Para el experimento necesitaremos: un recipiente de plástico grande (puedes llevar uno ancho botella de plástico con el cuello cortado), batidora. Ya que empezamos con las cuerdas, pensemos en qué leyes de la física se pueden estudiar utilizando una cuerda. Líquidos

8.3. La liberación de chorros de agua y tsunamis causados ​​por impactos. Los mares y océanos cubren la mayor parte de la superficie de la Tierra, por lo que la probabilidad de que asteroides y cometas choquen contra la superficie del agua es mayor que en la superficie terrestre. Olas causadas por la caída de meteoritos

8.4. Objetos vulnerables en la superficie de la Tierra A medida que se desarrolla la civilización humana, aparecen cada vez más aspectos nuevos del peligro de los asteroides. Actualmente, altas represas hidroeléctricas, grandes plantas químicas, poderosas

Cualquier violación local de la superficie horizontal del líquido provoca la aparición de ondas que se propagan sobre la superficie y se atenúan rápidamente con la profundidad. La aparición de ondas se produce debido a la acción combinada de la gravedad y la fuerza de inercia (ondas hidrodinámicas gravitacionales) o de la tensión superficial y la fuerza de inercia (ondas capilares).

Presentemos una serie de resultados sobre la hidrodinámica de las ondas superficiales de un líquido, que necesitaremos en el futuro. El problema se puede simplificar significativamente si consideramos que el líquido es ideal; tener en cuenta la disipación es necesaria principalmente para ondas gravitacionales capilares y cortas.

Suponiendo que los desplazamientos de las partículas líquidas sean pequeños, podemos limitarnos a un problema lineal y descuidar el término no lineal en la ecuación de Euler, que corresponde a la pequeñez de la amplitud de la onda en comparación con su longitud X. Entonces, para un líquido incompresible, el movimiento ondulatorio en su superficie sin tener en cuenta las fuerzas de tensión superficial está determinado por dicho sistema de ecuaciones para el potencial ( Recordemos que:

Dirigido verticalmente hacia arriba y corresponde a la superficie no perturbada del líquido).

Para una superficie líquida ilimitada, cuya profundidad es significativamente mayor que la longitud de onda, se puede buscar una solución al problema en forma de una onda plana no homogénea que se propaga en la dirección x positiva y se amortigua con la profundidad:

donde está la frecuencia de onda y el número de onda, donde está la velocidad de fase. Sustituyendo este valor del potencial en la ecuación (6.1), y teniendo en cuenta además que las soluciones tienen sentido para , obtenemos la expresión del potencial:

y satisfaciendo la condición de frontera en la superficie del líquido, la ecuación de dispersión

Por tanto, la velocidad grupal de propagación de una onda gravitacional.

mientras que la velocidad de fase de dicha onda es

Como se puede observar, las ondas gravitacionales tienen dispersión; A medida que aumenta la longitud de onda, aumenta su velocidad de fase.

Una pregunta interesante es cuál es la distribución de velocidades de las partículas líquidas en una onda; se encuentra derivando el potencial (6.3) con respecto a x.

Arroz. 1.4. Curva de dispersión de ondas gravitatorias capilares en la superficie de aguas profundas en una región donde tanto g como a son significativos.

La consideración muestra que las partículas líquidas en una onda describen un movimiento aproximadamente en un círculo (alrededor de sus puntos de equilibrio), cuyo radio disminuye exponencialmente con la profundidad. A una profundidad igual a una longitud de onda, su amplitud es aproximadamente 535 veces menor que cerca de la superficie. Los resultados presentados se aplican a olas en aguas profundas, donde h es la profundidad del líquido. Si ocurre el caso opuesto (por ejemplo, las ondas se propagan en un canal de profundidad finita pero pequeña), entonces

Como puede ver, estas ondas no tienen dispersión.

Teniendo en cuenta la fuerza capilar de Laplace debida a la tensión superficial 0,

es decir, a diferencia de las ondas gravitacionales, la velocidad de las ondas capilares aumenta al disminuir la longitud de onda. La acción combinada de la gravedad y la tensión superficial está determinada por la siguiente ecuación de dispersión (aguas profundas):

En la Fig. La Figura 1.4 muestra la dependencia de la velocidad de fase de propagación de la onda en la superficie de un líquido de la longitud de onda del agua según la expresión (6.9). De esta figura se desprende claramente que en cm existe una velocidad mínima de las ondas superficiales, que son ondas mixtas de gravedad y capilares.

Los resultados presentados fueron para ondas lineales unidimensionales en ausencia de disipación. Además, se creía que las ondas eran regulares y se propagaban en una dirección. Las olas que surgen cuando un barco se mueve en aguas tranquilas o cuando se acerca a una costa poco profunda realmente representan

perturbaciones periódicas. Las ondas en la superficie de un líquido que surgen bajo la influencia del viento son predominantemente aleatorias: se mueven direcciones diferentes y tienen diferentes frecuencias y amplitudes; Esta es exactamente la imagen que vemos cuando estamos en un barco en mar abierto con tiempo ventoso.

La atenuación de las ondas gravitacionales con longitudes de onda superiores a un metro es pequeña, pero sigue siendo significativamente mayor que la que se desprende de la teoría lineal. Esta discrepancia es obviamente causada por procesos asociados con la no linealidad en la propagación de ondas gravitacionales y capilares. Por lo tanto, si una sola onda se propaga en aguas poco profundas con velocidad de fase, entonces dicha onda no tiene dispersión. A medida que se propaga, su perfil se vuelve más pronunciado debido a que las partículas superiores del medio, para las cuales la profundidad h es mayor que para las inferiores, se moverán con mayor velocidad, según (6.7), y la onda comenzará estar abrumado; al acercarse a la orilla, una ola choca contra él. El efecto de barrido también se ve reforzado porque a medida que disminuye la profundidad h, la amplitud de la onda aumenta de acuerdo con la ley de conservación del canal de energía, la densidad de energía aumenta debido a la disminución; sección transversal capa de agua. Con el crecimiento, los efectos no lineales se vuelven aún más fuertes. El proceso de "intensificación" de las ondas durante su propagación también ocurre en aguas profundas debido a la no linealidad de las ecuaciones de movimiento. La teoría de las ondas no lineales en la superficie de un líquido ha recibido un gran desarrollo en Últimamente, aunque los primeros trabajos en esta dirección se realizaron a finales del siglo pasado.

Si hay varias ondas, interactúan entre sí de forma no lineal; Ya no se observa el principio de superposición para ondas de amplitud finita. Las condiciones para la interacción no lineal de ondas gravitacionales, debido a sus propiedades de dispersión, son diferentes características interesantes, en el que no tenemos la oportunidad de detenernos aquí. Sólo notemos que la interacción realmente existente de ondas aleatorias de amplitud finita, en principio, explica una atenuación de las ondas en la superficie mucho mayor de lo que predice la teoría lineal. El mecanismo de absorción opera debido a una interacción no lineal; La energía de la región de números de ondas pequeños (ondas largas) se bombea a la región de longitudes de onda cada vez más cortas y, finalmente, a la región capilar del espectro, donde finalmente se disipa debido a la viscosidad y se convierte en calor.

Pulgada. 3 nos ocuparemos de las ondas sonoras no lineales y volveremos a las cuestiones de la interacción de las ondas en la superficie de un líquido.

El siguiente tipo de ola interesante, que sin duda todo el mundo ha visto y que suele utilizarse como ejemplo de olas en los cursos elementales, son las olas en la superficie del agua. Pronto verás que es difícil encontrar un ejemplo más desafortunado, porque no se parecen en nada ni al sonido ni a la luz; Aquí se han reunido todas las dificultades que se pueden encontrar en las olas. Empecemos con olas largas en aguas profundas. Si consideramos que el océano es infinitamente profundo y se producen algunas perturbaciones en su superficie, entonces surgirán olas. En términos generales, cualquier perturbación es posible, pero el movimiento sinusoidal con muy poca perturbación produce ondas que recuerdan a las suaves olas del océano que se mueven hacia la orilla. El agua, por supuesto, en promedio permanece en su lugar, pero las olas mismas se mueven. ¿Qué tipo de movimiento es este: transversal o longitudinal? No puede ser ni lo uno ni lo otro: ni transversal ni longitudinal, aunque en cada lugar se alternan jorobas. con las depresiones, no puede haber un movimiento hacia arriba y hacia abajo simplemente debido a la ley de conservación de la cantidad de agua. ¿A dónde debe ir el agua desde la depresión? Después de todo, la velocidad de las ondas de compresión, es decir, el sonido. agua, es muchas veces mayor: no los estamos considerando ahora. Entonces, para nosotros ahora el agua es incompresible, por lo que cuando se forma una depresión, el agua de este lugar solo puede moverse hacia los lados. Esto es lo que realmente sucede: las partículas de agua cerca del. La superficie se moverá aproximadamente en un círculo. Un día, cuando estés tomando el sol en el agua, tumbado en un círculo, y aparezca un eje tan suave, mira los objetos vecinos y verás que se mueven en círculos. Así que la imagen resulta inesperada: estamos ante una mezcla de ondas longitudinales y transversales. A medida que aumenta la profundidad, los círculos se vuelven más pequeños hasta que, a una profundidad suficiente, no queda nada de ellos (figura 51.9).

Es muy interesante determinar la velocidad de este tipo de ondas. Debe ser alguna combinación de la densidad del agua, la aceleración de la gravedad, que en en este caso es la fuerza restauradora, y posiblemente la longitud de onda y la profundidad. Si consideramos el caso de una profundidad infinita, entonces la velocidad ya no dependerá de ella. Pero cualquiera que sea la fórmula que adoptemos para la velocidad de fase de las ondas, debe contener estas cantidades en una combinación tal que proporcione la dimensión correcta. Habiendo probado muchos de varias maneras, encontraremos que solo hay una combinación gramo y λ puede darnos la dimensión de la velocidad, es decir √(gλ), que no incluye la densidad en absoluto. De hecho, esta fórmula para la velocidad de fase no es del todo exacta y análisis completo Esta dinámica, en la que no entraremos, muestra que todo saldrá como lo hicimos, excepto √(2 π), es decir.

Curiosamente, las ondas largas viajan más rápido que las cortas. Entonces, cuando una lancha a motor que pasa a lo lejos crea olas, después de un cierto período de tiempo llegarán a la orilla, pero al principio habrá salpicaduras raras, ya que las olas largas llegan primero. Entonces las ondas entrantes se vuelven cada vez más cortas, porque la velocidad disminuye como la raíz cuadrada de la longitud de onda.

"Esto no es cierto", podría objetar alguien, "después de todo, para hacer tal afirmación, debemos mirar grupo velocidad". Así es, por supuesto. La fórmula para la velocidad de fase no nos dice qué viene primero; Sólo la velocidad del grupo puede decirnos esto. Entonces deberíamos obtener la velocidad del grupo y podemos demostrar que es igual a la mitad de la velocidad de fase. Para ello sólo hay que recordar que la velocidad de fase se comporta como la raíz cuadrada de la longitud de onda. La velocidad del grupo se comporta de la misma manera, es decir, como la raíz cuadrada de la longitud de onda. Pero, ¿cómo puede la velocidad del grupo ser la mitad de la velocidad de fase? Mire un grupo de olas causadas por un barco que pasa y siga una cresta particular. Descubrirás que corre con el grupo, pero gradualmente se hace cada vez más pequeño, y cuando llega a la línea del frente, muere por completo. Pero de una manera misteriosa e incomprensible, una ola débil se eleva para reemplazarla desde el frente trasero y se vuelve cada vez más fuerte. En resumen, hay ondas que se mueven a través del grupo, mientras que el grupo mismo se mueve a la mitad de la velocidad de esas ondas.

Dado que las velocidades de grupo y de fase no son iguales entre sí, las ondas provocadas por un objeto en movimiento ya no serán simplemente cónicas, sino mucho más complejas e interesantes. Puedes ver esto en la Fig. 51.10, que muestra las olas provocadas por un barco que se desplaza por el agua. Tenga en cuenta que no se parecen en nada a lo que obtuvimos para el sonido (donde la velocidad es independiente de la longitud de onda), donde el frente de onda era simplemente un cono que se extendía hacia los lados. En lugar de ello, obtuvimos ondas detrás del objeto en movimiento, cuyo frente es perpendicular a su movimiento, y también pequeñas ondas que se mueven en otros ángulos desde los lados. Esta imagen completa del movimiento ondulatorio en su conjunto se puede recrear muy bellamente, sabiendo sólo que la velocidad de fase es proporcional a raíz cuadrada desde la longitud de onda. El truco es que el patrón de onda es estacionario en relación con el barco (moviéndose a velocidad constante); todos los demás tipos de olas quedarán rezagados.

Hasta ahora hemos considerado ondas largas cuya fuerza restauradora era la gravedad. Pero cuando las ondas se vuelven muy cortas, la principal fuerza restauradora es la atracción capilar, es decir, la energía de tensión superficial. Para las ondas de tensión superficial, la velocidad de fase es igual a

Dónde t es la tensión superficial y ρ es la densidad. Aquí todo es al revés: cuanto más corta es la longitud de onda, más mayor que resulta ser la velocidad de fase. Si actúan tanto la gravedad como la fuerza capilar, como suele ser el caso, entonces obtenemos la combinación

Dónde k= 2 π/λ — número de onda. Como puedes ver, la velocidad de las olas en el agua es realmente importante. complejo. En la Fig. La figura 51.11 muestra la velocidad de fase en función de la longitud de onda. Es grande para ondas muy cortas, grande para ondas muy largas, pero entre ellas hay una determinada velocidad mínima de propagación. Con base en esta fórmula, también se puede calcular la velocidad del grupo: resulta ser igual a 3/2 de la velocidad de fase para las ondulaciones y 1 / 2 Velocidad de fase para ondas de gravedad. A la izquierda del mínimo, la velocidad del grupo es mayor que la velocidad de fase y a la derecha, la velocidad del grupo es menor. Varios fenómenos interesantes están asociados con este hecho. Dado que la velocidad del grupo aumenta rápidamente al disminuir la longitud de onda, entonces, si creamos algún tipo de perturbación, surgirán ondas de la longitud correspondiente, que viajan a una velocidad mínima, y ​​ondas cortas y muy largas correrán delante de ellas a mayor velocidad. En cualquier masa de agua se pueden ver fácilmente ondas muy cortas, pero las ondas largas son más difíciles de observar.

Así, hemos visto que las ondas que tan a menudo se utilizan para ilustrar ondas simples son en realidad mucho más complejas e interesantes: no tienen un frente de onda agudo, como es el caso de las ondas simples como el sonido o la luz. La ola principal que avanza está formada por pequeñas ondas. Gracias a la dispersión, una perturbación brusca de la superficie del agua no da lugar a una ola brusca. Las olas muy pequeñas siguen siendo las primeras. En cualquier caso, cuando un objeto se mueve a través del agua a una determinada velocidad, surge un cuadro muy complejo, ya que diferentes ondas se mueven con a diferentes velocidades. Tomando un recipiente con agua, se puede demostrar fácilmente que las ondas capilares pequeñas serán las más rápidas, seguidas de las más grandes. Además, inclinando la artesa se puede comprobar que cuanto menor es la profundidad, menor es la velocidad. Si una onda se mueve en algún ángulo con respecto a la línea de máxima inclinación, entonces gira hacia esta línea. De esta manera, puedes demostrar muchas cosas diferentes y llegar a la conclusión de que las ondas en el agua son algo mucho más complejo que las ondas en el aire.

Velocidad de onda larga c en un movimiento circular El agua disminuye en lugares poco profundos y aumenta en lugares profundos. Así, cuando la ola llega a la orilla, donde la profundidad es menor, disminuye su velocidad. Pero donde el agua es más profunda, la onda se mueve más rápido, por lo que nuevamente nos enfrentamos a un mecanismo de onda de choque. Sin embargo, esta vez, como la onda no es tan simple, su frente de choque está mucho más distorsionado: la onda “se dobla sobre sí misma” de la forma que más nos resulta familiar (fig. 51.12). Esto es exactamente lo que vemos cuando una ola golpea la orilla: revela todas las dificultades inherentes a la naturaleza. Nadie ha podido todavía calcular la forma de la ola en el momento de su rotura. Esto es muy fácil de hacer cuando las olas son pequeñas, pero cuando crecen se vuelve demasiado complicado.

Se puede observar una propiedad interesante de las ondas capilares cuando un objeto en movimiento perturba una superficie. Desde el punto de vista del objeto en sí, el agua pasa a su lado, y las olas que acaban quedándose con él siempre serán las que tienen la velocidad justa para permanecer en el agua con el objeto. Del mismo modo, si colocas un objeto en una corriente que lo baña, el patrón de onda será estacionario y tendrá la longitud de onda adecuada para moverse a la misma velocidad que el agua. Pero si la velocidad del grupo es menor que la velocidad de fase, entonces la perturbación sigue el flujo. atrás, porque la velocidad del grupo no es suficiente para alcanzar el flujo. Si la velocidad del grupo es mayor que la velocidad de fase, entonces el patrón de onda aparecerá frente al objeto. Si observa de cerca un objeto que flota en un arroyo, notará pequeñas ondas delante de él y largas olas detrás.

Otros fenómenos interesantes de este tipo se pueden observar en el líquido que fluye. Si, por ejemplo, vierte rápidamente leche de un biberón, notará cómo el chorro de leche se cruza con muchas líneas que se cruzan. Se trata de ondas provocadas por perturbaciones en los bordes de la botella; son muy similares a las olas provocadas por un objeto que flota en un arroyo. Pero ahora este efecto ocurre en ambos lados, por lo que obtienes una imagen de líneas que se cruzan.

Así, nos hemos familiarizado con algunas propiedades interesantes de las ondas, con diversas complicaciones dependiendo de la velocidad de fase y la longitud de onda, así como la dependencia de la velocidad de la onda con la profundidad, etc.; todo esto conduce a fenómenos naturales muy complejos y por tanto interesantes.