3.1.4 Potencial campo electrostático. Trabajo y energía de una carga en un campo eléctrico

Campo eléctrico cargas estacionarias también llamado e electrostático, Por tanto, la energía del campo electrostático en un punto u otro depende de la posición del punto y es energía potencial.

Deja que la carga eléctrica de prueba q 0 está en un campo electrostático. Tal carga bajo la acción de las fuerzas de campo puede comenzar a moverse. Cuando esta carga es movida por el campo, se realiza trabajo. Como sabes, el trabajo de las fuerzas conservativas se realiza debido a la pérdida de energía potencial. Por lo tanto, el trabajo de las fuerzas del campo electrostático se puede representar como la diferencia de energías potenciales que posee una carga puntual q 0 en los puntos inicial y final de su movimiento en el campo de carga q: A = (1/4 πε 0 ) (q 0 q)/ ejem 1 - (1/4 πε 0 ) (q 0 q)/ ejem 2 = miPAG 1 – Ep 2 , de donde se sigue que la energía potencial de la carga q en el campo de carga q 0 es igual a mi PAG = q 0 q /4 πε 0 ejem + C. No se define unívocamente, sino hasta una constante arbitraria CON. Si suponemos que cuando la carga se elimina hasta el infinito (r→∞) la energía potencial se desvanece ( mi PAG= 0), entonces C = 0 y la energía potencial de la carga q, ubicado en el campo de carga Q a una distancia r de él, es igual a

Por cargos similares q 0 q>0 y la energía potencial de su interacción (repulsión) es positiva, para cargas opuestas q 0 q <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Si el campo es generado por el sistema PAG cargas puntuales q 1 , q 2 , , q norte, entonces el trabajo de las fuerzas electrostáticas realizadas sobre la carga q 0 , es igual a la suma algebraica del trabajo de las fuerzas debidas a cada una de las cargas por separado. Por lo tanto, la energía potencial mi PAG cargar q 0 ubicado en este campo es igual a la suma de sus energías potenciales mi PAG i , creado por cada uno de los cargos por separado: mi PAG = ∑ mi PAG i = q 0 ∑ q i /4 πε 0 ejem i . De esta fórmula se deduce que si el campo es creado por varias cargas, entonces el potencial del campo del sistema de cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales de los campos de estas cargas:

dejar cargar q en un punto dado del campo tiene una energía potencial mi PAG . En diferentes puntos del campo, la energía potencial de una carga dada puede ser diferente, depende tanto de las propiedades del campo como de la magnitud de la carga. Pero si se colocan diferentes cargas en el mismo punto del campo, cuya energía potencial es respectivamente igual a mi n1 , mi p2 ;. . .; mi PAG i Y tomar una actitud mi PAG Aq, luego se obtiene un valor constante, independiente de la magnitud de la carga. Esta relación se toma como la energía característica del campo y se denomina potencial de campo. Por eso, potencial punto dado del campo está determinado por la fórmula

Entonces, potencial φ Cualquier punto campo electrostatico es igual a la energia potencial: por unidad de carga de prueba colocada en este punto. Por lo tanto, pag potencial El campo es un valor igual a la relación entre la energía potencial de la carga y el valor de la carga colocada en un punto dado del campo electrostático. Si la intensidad del campo es una fuerza característica y es un vector, entonces el potencial es energía característica de campo y cantidad escalar.

Potencialφ en cualquier punto del campo electrostático existe una cantidad física determinada por la energía potencial de una unidad de carga positiva colocada en ese punto. De la fórmula obtenida se deduce que el potencial del campo creado carga puntual q, es igual

Sistema de dos cargas puntuales + q X Y - q 2 , ubicado a distancia b uno del otro se llama dipolo. Tal sistema se considera en física porque los centros de cargas positivas y negativas de las moléculas de muchas sustancias pueden representarse como desplazados entre sí. El concepto de dipolo a menudo permite describir, con cierta aproximación, la interacción de moléculas de varias sustancias. El modelo de la estructura dipolar de la materia subyace a la teoría de los dieléctricos.

el valor el producto del hombro por el valor de una de las cargas que forman el dipolo se llama momento electrico dipolo: pag = qb. El momento eléctrico es un vector. , cuya longitud representa la magnitud del momento, y la dirección coincide con el eje del dipolo de una carga negativa a una carga positiva. Utilizando la figura 3.10, calcularemos el campo dipolar. Según el principio de superposición, el potencial del campo dipolar en el punto de observación es igual a

Dónde r 2 Y r 1 - distancias desde las cargas positivas y negativas del dipolo hasta el punto de observación. Sea elegido el punto de observación de modo que la longitud b"r mucha menos distancia r 2 Y r 1 . En este caso, se puede poner que r 1 - r 2 ≈ bcosα; r 2* r 1 ≈ r 2 , y la fórmula anterior se puede reescribir así: φ = qbcosα/ r 2 = pag porque/ r 2 , donde α es el ángulo entre la dirección del momento del dipolo y la dirección al punto de observación, dibujado desde el dipolo. Conociendo la adicción φ (r,) es posible determinar la intensidad de campo mediante las fórmulas correspondientes.

Los valores de los componentes se pueden encontrar fácilmente mediante la fórmula que expresa la relación entre la intensidad y el potencial de campo:

Aplicando esta fórmula al cálculo mi r encontramos eso db= dr, α = const, y, en consecuencia, mi r = - d/ dr.(pag porque/ r 2 ) = 2 pag porque / r 2 .

Al calcular mi α , tomamos en cuenta que al movernos por el valor base de datos, en una dirección perpendicular al radio, r = constante y ángulo α cambiará por la cantidad base de datos = r da.

Entonces mi α = - dφ/ dl =- 1/ r (dφ/ da) = - 1/ r [ d(pag porque)/ r 2 ] da = 2 pag pecado / r 2 , y además, mi = √ mi 2 r + mi α 2 = pag/ r 2 √ 4 porque 2 α + pecado 2 α = pag/ r 2 √ 3 porque 2 α + 1.

A la misma distancia del centro del dipolo, el mayor valor de la intensidad de campo estará en el eje del dipolo cuando porque 2 α=1, y el más pequeño, en la dirección perpendicular al eje, cuando cos 2 α \u003d 0. Por lo tanto,

Como puede ver, el trabajo realizado por las fuerzas electrostáticas al mover una carga eléctrica desde un punto campo eléctrico al otro, es igual al producto de la magnitud de la carga eléctrica y la diferencia de potencial en estos puntos del campo. La fórmula resultante es una de las relaciones básicas de la electrostática, de la que se deduce que el trabajo de un campo electrostático al mover una carga entre dos puntos no depende de la forma del camino, sino que es función de la posición de la inicial. y puntos finales de movimiento. El concepto de diferencia de potencial tiene un significado físico, pero se cree que el campo eléctrico en el infinito tiene un potencial cero φ ∞ = 0. Por lo tanto, cuando se habla del potencial de un punto, el potencial de un punto infinitamente distante con φ ∞ = 0 se toma condicionalmente como el nivel de referencia. Esta propiedad del campo electrostático se usa cuando se consideran muchos problemas de electrostática, por ejemplo, cuando se determina el potencial de una carga puntual.

Sea el trabajo del campo con un desplazamiento infinitesimal dr. = dl porqueα es igual a dA, luego para calcular el trabajo de las fuerzas eléctricas en el camino final yo es necesario tomar una integral de la forma A= ∫dA. Trabajo elemental de las fuerzas eléctricas con un desplazamiento infinitesimal dr. cargar q (Figura - 3.11) es igual a

intensidad de campo por dirección dl. De este modo, dA = qE yo dl. Si la carga eléctrica se mueve a lo largo de un circuito cerrado arbitrario de modo que el comienzo del camino coincida con su final, entonces el trabajo resultante de las fuerzas eléctricas es cero (la diferencia de potencial es cero): A=0. Por lo tanto, para un circuito cerrado q ∫ mi yo dl = 0; ya que q≠ 0, entonces

Valor ∫ mi yo dl llamado circulación del vector de tensión campos. Por lo tanto, la circulación del vector de intensidad de campo electrostático a lo largo de un contorno arbitrario es igual a cero. Un campo de fuerza con esta propiedad se denomina potencial y las intensidades de campo se denominan conservativas.

Si los campos eléctricos llegan a un punto en el espacio desde diferentes fuentes, entonces, debido a la propiedad de la superposición de campos eléctricos, el potencial resultante φ en un punto dado será igual a la suma algebraica de los potenciales φ 1 ,φ 2 ,φ norte . creado por cargos individuales:

En un campo eléctrico, es posible formar una superficie para que todos sus puntos tengan el mismo potencial. Tales superficies se denominan superficies de igual potencial o superficies equipotenciales.

Usando superficies equipotenciales, es posible representar gráficamente campos eléctricos, tal como se hace usando líneas de fuerza. Dado que todos los puntos de una superficie equipotencial tienen el mismo potencial, el trabajo realizado para mover una carga a lo largo de la superficie es cero. Esto significa que las fuerzas eléctricas que actúan sobre una carga siempre se dirigen a lo largo de las normales a una superficie de igual potencial. De ello se deduce que las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. La figura - 3.12 muestra superficies equipotenciales y líneas de fuerza: a) - una carga puntual, b) - dos cargas similares, c) - líneas equipotenciales del campo eléctrico de un cuerpo de forma arbitraria.

Las líneas equipotenciales en el gráfico se pueden dibujar con densidad arbitraria, pero generalmente se dibujan en mapas de campo para que correspondan a los mismos incrementos potenciales, por ejemplo, 1, 2, 3, etc. voltios. En este caso, la tasa de cambios de potencial en la dirección de las líneas de fuerza será inversamente proporcional a la distancia entre líneas equipotenciales adyacentes. Por lo tanto, la densidad de líneas equipotenciales es proporcional a la intensidad del campo. Así, según la imagen de la ubicación de las superficies equipotenciales y la ubicación de las líneas de fuerza. siempre puedes hacerte una idea sobre el campo eléctrico.

Ahora establezcamos la relación entre potencial e intensidad. La existencia de tal conexión se deriva del hecho de que el trabajo de las fuerzas eléctricas, expresado a través de la tensión, también se expresa a través de la diferencia de potencial de los puntos de campo. Como se desprende de lo anterior campo eléctrico se puede caracterizar por varias cantidades: - cantidad vectorial - intensidad y un potencial escalar. Establezcamos una conexión entre estas características del campo. Obtenemos la conexión deseada comparando las expresiones para el trabajo a través de la intensidad y a través del potencial de campo: dA = qEdl Y dA = - dmi = -qdφ. Igualando ambas expresiones al trabajo y reduciendo por q, obtenemos: mi dl = - dφ. De aquí

Esta idea se expresa de la siguiente manera: la intensidad de campo es igual al gradiente de potencial, tomado con el signo opuesto. El signo menos significa que el potencial disminuye cuando se mueve en la dirección de la línea de campo y, por tanto, la intensidad de campo se mide por el cambio de potencial por unidad de longitud en la dirección de la línea de campo, es decir, en la dirección de la línea de campo más significativa. disminución de potencial. A partir de la fórmula de la relación entre el potencial y la intensidad del campo electrostático, se determina la unidad de medida de la intensidad en SI: V/m.

Campo eléctrico actuando sobre cargas. Realiza trabajos mecánicos.

Considere un campo creado por una carga puntual positiva q, en el que una carga puntual q + se mueve a lo largo de la trayectoria del punto 1 al punto 2. (Fig. 1.9)

2

dx→0 Figura 1.9

Trabajo realizado por un campo eléctrico en una sección elemental dx trayectorias de carga

Dónde:

.

El trabajo en la sección de trayectoria 1, 2 se determinará como resultado de la integración

(1.18)

El trabajo del campo eléctrico no depende de la forma de la trayectoria de la carga. del punto 1 al punto 2. El campo gravitatorio, donde actúa la fuerza conservativa de la gravedad, tiene exactamente las mismas propiedades. Por lo tanto, la fuerza de interacción eléctrica entre cargas es una fuerza conservativa y el campo eléctrico es potencial. El trabajo de las fuerzas conservativas que actúan sobre el cuerpo es igual a la pérdida de energía potencial.

para campo electrico

, (1.20)

es la energía potencial del campo eléctrico, y CON es la constante de integración, que depende de la elección de un punto en el espacio en el que la energía potencial de la carga condicionalmente asumido como cero.

1.9. potencial de campo eléctrico

Cargas de diferentes magnitudes en el mismo punto del campo eléctrico tienen diferentes energías potenciales. La característica inequívoca del campo eléctrico será la relación:

, (1.21)

que se llama potencial del campo eléctrico.

El potencial de un punto dado de un campo eléctrico es una cantidad física escalar que caracteriza el estado de energía del campo en el punto considerado y es numéricamente igual a la energía potencial de una carga positiva puntual única. colocado en este punto. Un voltio (1 V) se toma como unidad de potencial en el sistema SI. Este es el potencial de tal punto en el campo en el que una carga de 1 C tiene una energía potencial de 1 J.

La relación del trabajo del campo eléctrico en la sección 1, 2 de la trayectoria a la carga en movimiento.

(1.22)

El trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico al mover la carga. es igual al producto del valor de este campo y la diferencia de potencial en los puntos inicial y final de la trayectoria.

Si el cargo desde el punto 1 se elimina hasta el infinito, entonces en él la intensidad y la energía potencial del campo eléctrico son iguales a cero, y el trabajo gastado

y el potencial en el punto 1

. (1.24)

El potencial de un punto dado del campo eléctrico es numéricamente igual al trabajo que debe realizarse al mover una unidad de carga positiva a lo largo de cualquier camino desde un punto dado hasta el infinito.

Para una representación gráfica de la distribución potencial en un campo eléctrico, se utiliza el concepto de superficies equipotenciales, que es una colección de todos los puntos en el espacio que tienen el mismo valor potencial, es decir en toda la superficie equipotencial

.

Una característica de cualquier superficie equipotencial es que las líneas de fuerza del campo eléctrico siempre cortan la superficie equipotencial a lo largo de la normal a ella.

Si las placas de un capacitor cargado se cierran con un alambre de metal, surge una corriente eléctrica y el capacitor se descarga. La corriente eléctrica de descarga del capacitor libera cierta cantidad de calor en el alambre, lo que significa que el capacitor cargado tiene energía.

Calcular la energía de un condensador cargado C. Para ello, denotamos por U el valor instantáneo de la tensión en las placas del condensador durante la descarga. Si pasa una pequeña cantidad de carga dq durante la descarga de una placa a otra, entonces el trabajo de las fuerzas eléctricas dA será

Expresando en esta fórmula la carga de las placas q a través de la tensión

Q = CU, obtenemos

El trabajo total realizado por las fuerzas eléctricas durante todo el tiempo de la descarga, igual a la energía del condensador W, lo obtendremos integrando esta expresión entre los valores de tensión U (inicio de descarga) y 0 (fin de descarga). Esto da:

A= - W = C= - CU 2 /2. (1)

Uno puede (1) reescribir:

W = cu2/2 = q2/2c = qU/2. (2)

Y dónde exactamente, es decir. ¿Dónde se encuentra esta energía en el capacitor? - En las placas de los condensadores, es decir sobre cargas eléctricas, o en su campo eléctrico, es decir en el espacio entre las placas. En lo que sigue, podremos responder a esta pregunta, la energía se concentra en un campo eléctrico. El desarrollo posterior de la teoría y el experimento mostró que los campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo pueden existir por separado, independientemente de las cargas que los excitaron, y propagarse en el espacio en la forma ondas electromagnéticas capaces de transportar energía.

Teniendo esto en cuenta, podemos transformar (2) para que incluya la característica del campo: su intensidad.

Considere primero un campo homogéneo y aplique la fórmula (1) a un capacitor plano. Obtendremos

W = ee 0 SU 2 /2d = ee 0 (U/d) 2 Sd/2, pero

U/d=E, y Sd es el volumen ocupado por el campo.

Vemos que la energía de un campo eléctrico uniforme es proporcional al volumen ocupado por el campo. Por tanto, conviene hablar de la energía de cada unidad de volumen, o de densidad de energía volumétrica del campo eléctrico. ella es igual

W 1 \u003d ee 0 E 2 / 2 \u003d ED / 2, porque V = SD = 1.

La última expresión es válida sólo para dieléctrico isotrópico.

Si el campo eléctrico no es homogéneo, entonces se puede dividir en volúmenes elementales dV y se puede suponer que este campo es homogéneo dentro de un volumen infinitamente pequeño. Por tanto, la energía contenida en el volumen del campo dV será W 1 dV, y la energía total de cualquier campo eléctrico puede representarse como

W = (e 0 /2) dV,

Además, la integración se realiza sobre todo el volumen V, donde existe un campo eléctrico.

corriente eléctrica CC

descarga eléctrica llamado movimiento dirigido de cargas eléctricas. La corriente que se produce en un conductor debido a que en él se crea un campo eléctrico se denomina corriente de conducción Cuando las cargas se mueven, su distribución en equilibrio se altera: la superficie del conductor ya no es equipotencial y las líneas eléctricas de fuerza no se dirigen hacia él, porque para el movimiento de las cargas es necesario que la componente tangencial de la intensidad del campo eléctrico en la superficie del conductor no sea igual a cero (E t ¹ 0). Pero entonces también debe existir un campo eléctrico dentro del conductor, porque, como se sabe de la electrostática, no hay campo dentro del conductor sino en el caso de una distribución de cargas en equilibrio sobre la superficie de este conductor. El movimiento de cargas - corriente eléctrica - continúa hasta que todos los puntos del conductor se vuelvan equipotenciales.

Así, para la aparición y existencia de una corriente de conducción eléctrica son necesarias dos condiciones.

El primero es la presencia de portadores de carga en un medio dado, aquellos. partículas cargadas cualpodría moverse en él. Tales partículas, como veremos a continuación, en los metales son electrones de conducción, en conductores líquidos (electrolitos): iones positivos y negativos; en gases: iones y electrones positivos, ya veces también iones negativos.

El segundo es la presencia en un medio dado de un campo eléctrico, cuya energía se gastaría en nedesplazamiento de cargas eléctricas. Para que la corriente sea continua, la energía del campo debe reponerse todo el tiempo, en otras palabras, necesitamos fuente de energía eléctrica- un dispositivo en el que cualquier tipo de energía se convierte en la energía de un campo eléctrico. Según las propiedades de estas fuentes en ingeniería eléctrica, se distinguen fuentes de voltaje y fuentes de corriente. Por lo tanto, para evitar imprecisiones, continuaremos utilizando únicamente el término "fuente de energía eléctrica".

El movimiento ordenado de cargas se puede llevar a cabo de otra manera: moviendo un cuerpo cargado (conductor o dieléctrico) en el espacio. Esta corriente eléctrica se llama corriente de conveccion. Por ejemplo, el movimiento a lo largo de la órbita de la Tierra, que tiene un exceso de carga negativa, puede considerarse como una corriente de convección.

La dirección del movimiento de las cargas positivas se toma convencionalmente como la dirección de la corriente.dov.

Para caracterizar la corriente eléctrica a través de cualquier superficie (por ejemplo, en el caso de la corriente de conducción, a través de la sección transversal del conductor), se introduce el concepto de intensidad de corriente.

fuerza actual se llama la cantidad física I, igual a la relación de la carga dq, transferida a través de la superficie considerada S en un pequeño intervalo de tiempo dt, al valor de este intervalo:

Si la fuerza de la corriente y su dirección no cambian con el tiempo, entonces la corriente se llama permanente. Energía DC

donde q - la carga transferida a través de la superficie S en un intervalo finito t.

Para que la corriente de conducción sea constante, las cargas no deben acumularse ni disminuir en ninguna parte del conductor. Por lo tanto, el circuito de CC debe ser cerrado y la carga eléctrica total que llega en 1 segundo. a través de la superficie S 1 en el volumen del conductor, encerrado entre dos secciones transversales elegidas arbitrariamente S 1 y S 2 (Fig. 1), debe ser igual a la carga total que sale de este volumen en el mismo tiempo a través de la superficie S 2 T.o. , la corriente continua de fuerza I en todas las secciones del conductor es la misma.

Unidad de corriente en SI- amperio(A) - se determina sobre la base de la interacción electromagnética de dos conductores rectos paralelos, a través de los cuales fluye una corriente continua. De (2) se deduce que 1A es igual a la intensidad de la corriente eléctrica continua, a la que se transfiere una carga igual a 1K a través de la sección transversal del conductor en 1 segundo:

Para caracterizar la dirección de la corriente eléctrica en varios puntos de la superficie bajo consideración, introducimos vector de densidad de corriente eléctrica, que coincide en dirección con el movimiento de partículas cargadas positivamente - portadores de carga y es numéricamente igual a la relación de la intensidad de corriente dI a través de un pequeño elemento de superficie, normal a la dirección del movimiento de las partículas cargadas, al área dS ^ de este elemento:

`J = dI/ dS^, (3)

En SI, la densidad de corriente se mide en (A/m 2).

Obviamente, dI = Jcosa dS = J n dS , o dI = J ds,

donde `n es un vector unitario perpendicular al área dS, J n son las proyecciones de J en la dirección de la normal `n.

La fuerza de la corriente a través de una superficie arbitraria S es igual a

I = òJ n dS = òJ dS,

donde la integración se realiza sobre toda el área de esta superficie. En lo siguiente, S es la sección transversal del conductor. Para corriente continua I = JS (4)

En un circuito de CC que consta de conductores con un área de sección transversal variable, la fig. 1, las densidades de corriente en las diferentes secciones S 1 y S 2 son inversamente proporcionales a las áreas de estas secciones.