Tema de la lección: "Ley de Coulomb". La ley de Coulomb describe cuantitativamente la interacción del punto. cargas estacionarias- es decir, cargas que se encuentran en una posición estática entre sí. Esta interacción se llama electrostática o eléctrica y forma parte de la interacción electromagnética.
Interacción electromagnética
Por supuesto, si las cargas están en movimiento, también interactúan. Esta interacción se llama magnética y se describe en la sección de física denominada “Magnetismo”.
Vale la pena entender que la "electrostática" y el "magnetismo" son modelos físicos y juntos describen la interacción de cargas móviles y estacionarias entre sí. Y en conjunto esto se llama interacción electromagnética.
La interacción electromagnética es una de las cuatro interacciones fundamentales que existen en la naturaleza.
Carga eléctrica
Qué es carga eléctrica? Las definiciones de los libros de texto e Internet nos dicen que la carga es una cantidad escalar que caracteriza la intensidad de la interacción electromagnética de los cuerpos. Es decir, la interacción electromagnética es la interacción de cargas y la carga es una cantidad que caracteriza la interacción electromagnética. Suena confuso: los dos conceptos se definen entre sí. ¡Vamos a resolverlo!
La existencia de interacción electromagnética es un hecho natural, algo así como un axioma en matemáticas. La gente lo notó y aprendió a describirlo. Para ello, introdujeron cantidades convenientes que caracterizan este fenómeno (incluida la carga eléctrica) y construyeron modelos matemáticos(fórmulas, leyes, etc.) que describen esta interacción.
ley de Coulomb
La ley de Coulomb se ve así:
La fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales estacionarias en el vacío es directamente proporcional al producto de sus módulos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Se dirige a lo largo de la línea recta que conecta las cargas y es una fuerza de atracción si las cargas son opuestas y una fuerza repulsiva si las cargas son similares.
Coeficiente k en la ley de Coulomb es numéricamente igual a:
Analogía con la interacción gravitacional.
Ley gravedad universal estados: todos los cuerpos con masa se atraen entre sí. Esta interacción se llama gravitacional. Por ejemplo, la fuerza de gravedad con la que nos atrae la Tierra es un caso especial de interacción gravitacional. Después de todo, tanto nosotros como la Tierra tenemos masa. La fuerza de interacción gravitacional es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos que interactúan e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
El coeficiente γ se llama constante gravitacional.
Numéricamente es igual a: 
.
Como puedes ver, el tipo de expresiones que describen cuantitativamente las interacciones gravitacionales y electrostáticas son muy similares.
Los numeradores de ambas expresiones son producto de las unidades que caracterizan este tipo de interacción. Para las gravitacionales, estas son masas, para las electromagnéticas, cargas. El denominador de ambas expresiones es el cuadrado de la distancia entre los objetos de interacción.
La relación inversa con el cuadrado de la distancia se encuentra a menudo en muchas leyes físicas. Esto nos permite hablar de patrón general, que relaciona la magnitud del efecto con el cuadrado de la distancia entre objetos de interacción.
Esta proporcionalidad es válida para interacciones gravitacionales, eléctricas, magnéticas, fuerza del sonido, luz, radiación, etc.
Esto se explica por el hecho de que la superficie de la esfera de distribución del efecto aumenta en proporción al cuadrado del radio (ver Fig. 1).
Arroz. 1. Aumentar la superficie de las esferas
Esto parecerá natural si recuerdas que el área de una esfera es proporcional al cuadrado del radio:
Físicamente, esto significa que la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales estacionarias de 1 C, ubicadas a una distancia de 1 m entre sí en el vacío, será igual a 9·10 9 N (ver Fig. 2).
Arroz. 2. La fuerza de interacción entre dos cargos puntuales en 1 clase
Parecería que este poder es enorme. Pero vale la pena entender que su orden está asociado con otra característica: la cantidad de carga 1 C. En la práctica, los cuerpos cargados con los que interactuamos en La vida cotidiana, tienen una carga del orden de micro o incluso nanoculombios.
Coeficientey constante eléctrica
A veces, en lugar de un coeficiente, se utiliza otra constante que caracteriza la interacción electrostática, que se denomina "constante eléctrica". Está designado. Se relaciona con el coeficiente de la siguiente manera:
Realizando transformaciones matemáticas simples, puedes expresarlo y calcularlo:
Por supuesto, ambas constantes están presentes en las tablas del libro de problemas. La ley de Coulomb entonces tomará la siguiente forma:
Prestemos atención a algunos puntos sutiles.
Es importante entender que estamos hablando acerca de Se trata de interacción. Es decir, si tomamos dos cargas, cada una de ellas actuará sobre la otra con una fuerza de igual magnitud. Estas fuerzas se dirigirán en direcciones opuestas a lo largo de una línea recta que conecta las cargas puntuales.
Las cargas se repelerán si tienen el mismo signo (ambas positivas o ambas negativas (ver Fig. 3)) y se atraerán si tienen el mismo signo. diferentes signos(uno es negativo, el otro es positivo (ver Fig. 4)).
Arroz. 3. Interacción de cargas similares
Arroz. 4. Interacción de cargas diferentes
Cargo por puntos
La formulación de la ley de Coulomb contiene el término "carga puntual". ¿Qué quiere decir esto? Recordemos la mecánica. Al estudiar, por ejemplo, el movimiento de un tren entre ciudades, descuidamos su tamaño. Después de todo, el tamaño del tren es cientos o miles de veces menor que la distancia entre ciudades (ver Fig. 5). En este problema consideramos el tren. "Punto material": un cuerpo cuyas dimensiones podemos descuidar en el marco de la solución de un determinado problema.
Arroz. 5. Las dimensiones del tren son en este caso descuido
Entonces, los cargos por puntos son puntos materiales, teniendo un cargo. En la práctica, aplicando la ley de Coulomb, despreciamos los tamaños de los cuerpos cargados en comparación con las distancias entre ellos. Si el tamaño de los cuerpos cargados es comparable a la distancia entre ellos, entonces, debido a la redistribución de la carga dentro de los cuerpos, la interacción electrostática será más compleja.
en las cimas hexágono regular Las cargas se colocan una tras otra en el costado. Encuentre la fuerza que actúa sobre la carga ubicada en el centro del hexágono (ver Fig. 6).
Arroz. 6. Dibujo de las condiciones de la tarea 1.
Pensemos: la carga ubicada en el centro del hexágono interactuará con cada una de las cargas ubicadas en los vértices del hexágono. Dependiendo de los signos, será una fuerza de atracción o una fuerza de repulsión. Si las cargas 1, 2 y 3 son positivas, la carga en el centro experimentará repulsión electrostática (ver Figura 7).
Arroz. 7. Repulsión electrostática
Y con las cargas 4, 5 y 6 (negativas), la carga en el centro tendrá una atracción electrostática (ver Fig. 8).
Arroz. 8. Atracción electrostática
La fuerza total que actúa sobre la carga ubicada en el centro del hexágono serán las fuerzas resultantes ,,, y, cuyo módulo se puede encontrar utilizando la ley de Coulomb. Comencemos a resolver el problema.
Solución
La fuerza de interacción entre la carga ubicada en el centro y cada una de las cargas en los vértices depende de los módulos de las propias cargas y de la distancia entre ellas. La distancia desde los vértices al centro del hexágono regular es la misma, los módulos de las cargas que interactúan en nuestro caso también son iguales (ver Fig. 9).
Arroz. 9. Las distancias de los vértices al centro en un hexágono regular son iguales
Esto significa que todas las fuerzas de interacción entre la carga en el centro del hexágono y las cargas en los vértices serán iguales en magnitud. Usando la ley de Coulomb, podemos encontrar este módulo:
La distancia del centro al vértice en un hexágono regular es igual a la longitud del lado del hexágono regular, que conocemos por la condición, por lo tanto:
Ahora necesitamos encontrar la suma del vector; para esto elegimos un sistema de coordenadas: el eje es a lo largo de la fuerza y el eje es perpendicular (ver Fig. 10).
Arroz. 10. Selección de ejes
Encontremos las proyecciones totales sobre el eje; simplemente denotamos el módulo de cada una de ellas.
Dado que las fuerzas están codirigidas con el eje y forman un ángulo con respecto al eje (ver Fig. 11).
Hagamos lo mismo con el eje:
El signo “-” se debe a que las fuerzas se dirigen en dirección opuesta al eje. Es decir, la proyección de la fuerza total sobre el eje que hemos elegido será igual a 0. Resulta que la fuerza total actuará sólo a lo largo del eje, sólo queda sustituir aquí sólo las expresiones del módulo de; las fuerzas de interacción y obtenga la respuesta. La fuerza total será igual a:
El problema esta resuelto.
Otro punto sutil es este: la ley de Coulomb dice que las cargas están en el vacío (ver Fig. 12).
Arroz. 12. Interacción de cargas en el vacío.
Esta es una nota realmente importante. Porque en un entorno distinto al vacío, la fuerza de interacción electrostática se debilitará (ver Fig. 13).
Arroz. 13. Interacción de cargas en un medio distinto del vacío.
Para tener en cuenta este factor, se introdujo un valor especial en el modelo electrostático, que permite realizar una "corrección por el medio ambiente". Se llama constante dieléctrica del medio. Se denota, al igual que la constante eléctrica, con la letra griega “épsilon”, pero sin índice.
El significado físico de esta cantidad es el siguiente.
La fuerza de interacción electrostática entre dos cargas puntuales estacionarias en un medio distinto del vacío será ε veces menor que la fuerza de interacción de las mismas cargas a la misma distancia en el vacío.
Así, en un medio distinto del vacío, la fuerza de interacción electrostática entre dos cargas puntuales estacionarias será igual a:
Valores de constante dieléctrica varias sustancias Se han encontrado y recopilado durante mucho tiempo en tablas especiales (ver Fig. 14).
Arroz. 14. Constante dieléctrica de algunas sustancias.
Podemos utilizar libremente valores tabulados de la constante dieléctrica de las sustancias que necesitamos a la hora de resolver problemas.
Es importante comprender que al resolver problemas, la fuerza de interacción electrostática se considera y se describe en las ecuaciones dinámicas como una fuerza ordinaria. Resolvamos el problema.
Dos bolas cargadas idénticas están suspendidas en un medio con una constante dieléctrica sobre hilos de la misma longitud fijados en un punto. Determine el módulo de carga de las bolas si los hilos están en ángulo recto entre sí (ver Fig. 15). Los tamaños de las bolas son insignificantes en comparación con la distancia entre ellas. Las masas de las bolas son iguales.
Arroz. 15. Dibujo para el problema 2
Pensemos: sobre cada una de las bolas actuarán tres fuerzas: la gravedad; la fuerza de interacción electrostática y la fuerza de tensión del hilo (ver Fig. 16).
Arroz. 16. Fuerzas que actúan sobre las bolas.
Por condición, las bolas son idénticas, es decir, sus cargas son iguales tanto en magnitud como en signo, lo que significa que la fuerza de interacción electrostática en este caso será una fuerza repulsiva (en la Fig. 16, las fuerzas de interacción electrostática están dirigidas en lados diferentes). Como el sistema está en equilibrio, usaremos la primera ley de Newton:
Dado que la condición dice que las bolas están suspendidas en un medio con constante dieléctrica y el tamaño de las bolas es insignificante en comparación con la distancia entre ellas, entonces, de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza con la que las bolas se repelerán será igual a:
Solución
Escribamos la primera ley de Newton en proyecciones sobre los ejes de coordenadas. Dirijamos el eje horizontalmente y el eje verticalmente (ver Fig. 17).
LA LEY DE COULLOMB, una de las leyes básicas de la electrostática, determina la fuerza de interacción en el vacío de dos cargas puntuales estacionarias q 1 y q 2, cuyos tamaños son insignificantes en comparación con la distancia entre ellas. La ley de Coulomb viene dada por la expresión
Dónde F 1.2- la fuerza con la que la carga q 1 actúa sobre la carga q 2, r 1.2- vector dibujado desde la carga q 1 hasta la carga q 2, r 1,2 - el valor de este vector, igual a la distancia entre las cargas, k - un coeficiente numérico que depende de la elección de las unidades de medida. En el sistema gaussiano de unidades k=1; en SI k = 1/(4πε 0), donde ε 0 es la constante eléctrica. La fuerza con la que la carga q 2 actúa sobre la carga q 1 es igual en magnitud y de dirección opuesta a la fuerza F 1.2 y también se encuentra en la línea recta que conecta las cargas puntuales q 1 y q 2. Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de diferente signo se atraen. Si las cargas se colocan en un dieléctrico homogéneo con constante dieléctrica ε, entonces, en comparación con el vacío, la fuerza de interacción entre las cargas disminuirá 6 veces. De la ley de Coulomb se deduce que la energía potencial de interacción de dos cargas es proporcional a r -1 1,2. Un corolario y generalización de la ley de Coulomb es el teorema de Gauss, que forma parte del sistema de ecuaciones de Maxwell, que son las ecuaciones fundamentales de la electrodinámica clásica.
La ley de Coulomb fue descubierta en 1785 por C. Coulomb utilizando la balanza de torsión que inventó. Más precisamente, Coulomb comprobó la proporcionalidad inversa de la fuerza de interacción de las cargas con el cuadrado de la distancia entre ellas al estudiar el período de oscilación de una varilla horizontal con una carga en el extremo, colocada en diferentes distancias de una bola cargada. Ley incluso anterior (1772) cuadrados inversos G. Cavendish estableció en su trabajo inédito, comprobando el corolario de esta ley que obtuvo: la ausencia campo electrostático dentro de una esfera metálica cargada. Experimentos posteriores que utilizaron el método de Cavendish aclararon que el exponente r 1,2 en la ley de Coulomb no puede diferir de -2 en más de 6,10 -16.
De experimentos sobre la dispersión de partículas α se deduce que la ley de Coulomb no se viola hasta distancias de 10 a 12 cm, pero en esta región de escalas espaciales se aplican las leyes. física cuántica. La ley de Coulomb puede considerarse una de las consecuencias limitantes de la electrodinámica cuántica (QED), por lo que la validez de las predicciones QED sirve simultáneamente como confirmación de la ley de Coulomb. Los experimentos sobre la aniquilación de electrones y positrones han demostrado que la QED y, por tanto, las leyes de Coulomb siguen siendo válidas cuando las distancias entre cargas disminuyen hasta 10 -18 m.
La ley de Coulomb también se llama ley establecida por Coulomb, que determina la fuerza de interacción entre dos polos magnéticos[real (debido a la ausencia de polos magnéticos separados en la naturaleza) - los extremos cercanos de dos imanes largos]: F = fm 1 m 2 /(μr 2), donde m 1 y m 2 son las llamadas cargas magnéticas, f es la permeabilidad magnética del medio, coeficiente f que depende de la elección del sistema de unidades.
El término "ley de Coulomb" también se aplica a las leyes establecidas por Coulomb que describen la fuerza de fricción por deslizamiento: F = -μNV/V (μ - coeficiente de fricción por deslizamiento, V - velocidad de deslizamiento del cuerpo con respecto a la superficie, N - fuerza reacción normal soportes), así como el momento de la fuerza de fricción de rodadura: M = fN/R (f es el coeficiente de fricción de rodadura, R es el radio del cuerpo rodante).
Iluminado.: Sivukhin D.V. Curso general de física. 5ª edición. M., 2006. T. 3: Electricidad.
Página 56
LEY DE COULLOMB (estudio de décimo grado, págs. 354-362)
Ley básica de la electrostática. El concepto de cuerpo con carga puntual.
Medición de la fuerza de interacción entre cargas mediante una balanza de torsión. Los experimentos de Coulomb.
Definición de carga puntual
Ley de Coulomb. Formulación y fórmula
fuerza de culombio
Definición de unidad de carga
Coeficiente en la ley de Coulomb
Comparación de electrostática y fuerzas gravitacionales en un átomo
Equilibrio de cargas estáticas y su significado fisico(usando el ejemplo de tres cargos)
La ley básica de la electrostática es la ley de interacción de dos cuerpos cargados puntualmente estacionarios.
Instalado por Charles Augustin Coulon en 1785 y lleva su nombre.
En la naturaleza, los cuerpos cargados puntuales no existen, pero si la distancia entre los cuerpos es muchas veces mayor que su tamaño, entonces ni la forma ni el tamaño de los cuerpos cargados influyen significativamente en las interacciones entre ellos. En ese caso, estos cuerpos pueden considerarse como cuerpos puntuales.
La fuerza de interacción entre cuerpos cargados depende de las propiedades del medio entre ellos. La experiencia demuestra que el aire influye muy poco en la intensidad de esta interacción y resulta casi igual que en el vacío.
El experimento de Coulomb.
Los primeros resultados sobre la medición de la fuerza de interacción entre cargas fueron obtenidos en 1785 por los franceses. científico carlos Agustín Coulon
Se utilizó una balanza de torsión para medir la fuerza.
Una pequeña, delgada y descargada esfera dorada situada en un extremo de una viga aislante, suspendida de un hilo elástico de plata, se equilibraba en el otro extremo de la mecedora mediante un disco de papel.
Al girar el balancín se puso en contacto con la misma esfera cargada estacionaria, como resultado de lo cual su carga se dividió en partes iguales entre las esferas.
El diámetro de las esferas se eligió mucho más pequeño que la distancia entre ellas para excluir la influencia del tamaño y la forma de los cuerpos cargados en los resultados de la medición.
Una carga puntual es un cuerpo cargado cuyo tamaño es mucho menor que la distancia de su posible acción sobre otros cuerpos.
Las esferas que tenían las mismas cargas comenzaron a repelerse, retorciendo el hilo. El ángulo de rotación era proporcional a la fuerza que actuaba sobre la esfera en movimiento.
La distancia entre las esferas se midió utilizando una escala de calibración especial.
Al descargar la esfera 1 después de medir la fuerza y conectarla nuevamente con la esfera estacionaria, Coulomb redujo la carga en las esferas que interactúan en 2,4,8, etc. una vez,
Ley de Coulomb:
La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales estacionarias ubicadas en el vacío es directamente proporcional al producto de los módulos de carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, y se dirige a lo largo de la línea recta que conecta las cargas.
k – coeficiente de proporcionalidad, dependiendo de la elección del sistema unitario.
A la fuerza F12 la llamo fuerza de Coulomb.
La fuerza de Coulomb es central, es decir dirigido a lo largo de la línea que conecta los centros de cargas.
En el SI, la unidad de carga no es fundamental, sino derivada, y se determina utilizando el amperio, la unidad básica del SI.
Un culombio es una carga eléctrica que pasa a través de sección transversal Conductor con una corriente de 1 A durante 1 s.
En SI, el coeficiente de proporcionalidad de la ley de Coulomb para el vacío es:
k = 9*109 Nm2/Cl2
El coeficiente suele escribirse como:
e0 = 8,85*10-12 C2/(Nm2) – constante eléctrica
La ley de Coulomb se escribe en la forma:
Si se coloca una carga puntual en un medio con una permitividad relativa e distinta del vacío, la fuerza de Coulomb disminuirá en un factor de e.
Para cualquier medio distinto del vacío e > 1
Según la ley de Coulomb, dos cargas puntuales de 1 C cada una, a una distancia de 1 m en el vacío, interactúan con una fuerza
De esta estimación queda claro que una carga de 1 culombio es un valor muy grande.
En la práctica, utilizan unidades submúltiplos: µC (10-6), mC (10-3)
1 C contiene 6*1018 cargas de electrones.
Usando el ejemplo de las fuerzas de interacción entre un electrón y un protón en el núcleo, se puede demostrar que la fuerza electrostática de interacción entre partículas es aproximadamente 39 órdenes de magnitud mayor que la fuerza gravitacional. Sin embargo, las fuerzas electrostáticas de interacción de los cuerpos macroscópicos (generalmente eléctricamente neutras) están determinadas sólo por un exceso de cargas muy pequeñas situadas en ellos y, por lo tanto, no son grandes en comparación con las fuerzas gravitacionales, que dependen de la masa de los cuerpos.
¿Es posible el equilibrio de cargas estáticas?
Consideremos un sistema de dos cargas puntuales positivas q1 y q2.
Encontraremos en qué punto se debe colocar la tercera carga para que esté en equilibrio, y también determinaremos la magnitud y signo de esta carga.
El equilibrio estático ocurre cuando la suma geométrica (vectorial) de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero.
El punto en el que las fuerzas que actúan sobre la tercera carga q3 pueden anularse entre sí se encuentra en la recta entre las cargas.
En este caso, la carga q3 puede ser positiva o negativa. En el primer caso, se compensan las fuerzas repulsivas, en el segundo, las fuerzas de atracción.
Teniendo en cuenta la ley de Coulomb, el equilibrio estático de cargas será en el caso de:
El equilibrio de la carga q3 no depende ni de su magnitud ni del signo de la carga.
Cuando la carga q3 cambia, tanto las fuerzas de atracción (q3 positivas) como las fuerzas de repulsión (q3 negativas) cambian por igual.
habiendo decidido ecuación cuadrática En relación con x, se puede demostrar que una carga de cualquier signo y magnitud estará en equilibrio en un punto a una distancia x1 de la carga q1:
Averigüemos si la posición de la tercera carga será estable o inestable.
(En equilibrio estable, un cuerpo retirado de la posición de equilibrio regresa a ella; en equilibrio inestable, se aleja de ella)
Con un desplazamiento horizontal, las fuerzas repulsivas F31, F32 cambian debido a cambios en las distancias entre las cargas, devolviendo la carga a la posición de equilibrio.
Con un desplazamiento horizontal, el equilibrio de carga q3 es estable.
Con un desplazamiento vertical, el F31, F32 resultante empuja a q3
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