Üks primitiivse taseme algebra elemente on logaritm. Nimi pärineb kreeka keel sõnast "arv" või "võimsus" ja tähendab, mil määral tuleb lõppnumbri leidmiseks baasis olevat arvu tõsta.
B aluse a logaritm on eksponent, mis nõuab b tõstmist aluseni a. Saadud tulemust hääldatakse järgmiselt: "b logaritm alusele a." Logaritmiülesannete lahendus on see, et peate määratud arvude põhjal määrama arvudes antud astme. Logaritmi määramiseks või lahendamiseks, samuti tähistuse enda teisendamiseks on mõned põhireeglid. Neid kasutades valmistatakse lahendus logaritmilised võrrandid, leitakse tuletised, lahendatakse integraalid ja tehakse palju muid tehteid. Põhimõtteliselt on logaritmi enda lahendus selle lihtsustatud tähistus. Allpool on toodud põhivalemid ja omadused:
Iga a ; a > 0; a ≠ 1 ja mis tahes x korral; y > 0.
Pange tähele: kui baaslogaritm on 10, siis kirjet lühendatakse, mille tulemuseks on kümnendlogaritm. Kui on naturaalarv e, siis kirjutame selle üles, taandades selle naturaallogaritmiks. See tähendab, et kõigi logaritmide tulemus on aste, milleni tõstetakse baasarv, et saada arv b.
Otseselt seisneb lahendus selle kraadi arvutamises. Enne avaldise lahendamist logaritmiga tuleb seda reegli järgi lihtsustada ehk siis valemeid kasutades. Peamised identiteedid leiate artiklis veidi tagasi minnes.
Kahe erineva arvuga logaritmide liitmine ja lahutamine, kuid koos samadel alustel, asendage ühe logaritmiga vastavalt arvude b ja c korrutise või jaotusega. Sel juhul saate rakendada teise baasi kolimise valemit (vt ülalt).
Kui kasutate avaldisi logaritmi lihtsustamiseks, tuleb arvestada mõningate piirangutega. Ja see on: logaritmi a alus on ainult positiivne arv, kuid mitte võrdne ühega. Arv b, nagu a, peab olema suurem kui null.
On juhtumeid, kus avaldist lihtsustades ei saa te logaritmi arvuliselt arvutada. Juhtub, et sellisel väljendil pole mõtet, sest paljud astmed on irratsionaalsed arvud. Selle tingimuse korral jätke arvu aste logaritmiks.
Näiteks: X 1/2 = √X.
E = lim(1+1/N), kui N → ∞.
17-kohalise täpsusega on number e 2,71828182845904512.
E (i*pi) + 1 = 0
(exp (x))" = exp (x)
Y = Log b(x).
Logaritm näitab, millise astmeni tuleb arvu – logaritmi baasi (b) – tõsta etteantud arvu (X) saamiseks. Logaritmifunktsioon on defineeritud, kui X on suurem kui null.
Näiteks: Logi 10 (100) = 2.
Y = log 10 (x) .
Tähistatakse Log(x): Log(x) = Log 10 (x).
Kümnendlogaritmi kasutamise näide on detsibell.
Y = log 2 (x).
Tähistatakse Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)
Y = Log e (x) .
Tähistatakse Ln(x): Ln(x) = Log e (X)
Naturaallogaritm on eksponentsiaalfunktsiooni exp(X) pöördfunktsioon.
Logi 2 (8) = Log 10 (8) / Log 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3
Sageli on probleeme ruumala teisendamisega pindalaks või pikkuseks ja vastupidine probleem - pindala teisendamine mahuks. Näiteks plaate müüakse kuubikutes (kuupmeetrites) ja me peame arvutama, kui palju seinapinda saab katta kindlas mahus sisalduvate laudadega, vt laudade arvutus, mitu lauda on kuubis. Või kui seina mõõtmed on teada, peate arvutama telliste arvu, vaadake telliste arvutust.
Saidi materjale on lubatud kasutada tingimusel, et on installitud aktiivne link allikale.
Logaritmilised avaldised, näidete lahendamine. Käesolevas artiklis vaatleme logaritmide lahendamisega seotud probleeme. Ülesannetes küsitakse väljendi tähenduse leidmist. Tuleb märkida, et logaritmi mõistet kasutatakse paljudes ülesannetes ja selle tähenduse mõistmine on äärmiselt oluline. Mis puudutab ühtset riigieksamit, siis logaritmi kasutatakse võrrandite lahendamisel, rakendusülesannetes ja ka funktsioonide uurimisega seotud ülesannetes.
Toome näiteid, et mõista logaritmi tähendust:
Põhilogaritmiline identiteet:
Logaritmide omadused, mida tuleb alati meeles pidada:
*Toote logaritm võrdne summaga tegurite logaritmid.
* * *
*Jagatise (murru) logaritm võrdub tegurite logaritmide vahega.
* * *
*Kraadi logaritm võrdne tootega eksponent selle aluse logaritmi järgi.
* * *
*Üleminek uuele vundamendile
* * *
Rohkem omadusi:
* * *
Logaritmide arvutamine on tihedalt seotud eksponentide omaduste kasutamisega.
Loetleme mõned neist:
Selle omaduse olemus seisneb selles, et lugeja kandmisel nimetajale ja vastupidi muutub astendaja märk vastupidiseks. Näiteks:
Selle vara tagajärg:
* * *
Tõsttes astme astmeks, jääb alus samaks, kuid eksponendid korrutatakse.
* * *
Nagu olete näinud, on logaritmi mõiste iseenesest lihtne. Peaasi, et vajad head praktikat, mis annab teatud oskuse. Loomulikult on valemite tundmine vajalik. Kui elementaarlogaritmide teisendamise oskus pole arenenud, siis lihtsate ülesannete lahendamisel võib kergesti eksida.
Harjuta, lahenda esmalt matemaatikakursuse kõige lihtsamad näited, siis liigu edasi keerulisemate juurde. Tulevikus näitan kindlasti, kuidas "koledad" logaritmid on lahendatud, need ei ilmu ühtsele riigieksamile, kuid need pakuvad huvi, ärge unustage neid!
See on kõik! Edu sulle!
Lugupidamisega Aleksander Krutitskihh
P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite mulle saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.
Tuleneb selle määratlusest. Ja nii ka arvu logaritm b põhineb A on defineeritud kui astendaja, milleni arv tuleb tõsta a numbri saamiseks b(logaritm eksisteerib ainult positiivsete arvude puhul).
Sellest sõnastusest järeldub, et arvutus x=log a b, on võrdne võrrandi lahendamisega a x =b. Näiteks log 2 8 = 3 sest 8 = 2 3 . Logaritmi sõnastus võimaldab põhjendada, et kui b=a c, siis arvu logaritm b põhineb a võrdub Koos. Samuti on selge, et logaritmide teema on tihedalt seotud arvu astmete teemaga.
Logaritmidega, nagu kõigi arvudega, saate hakkama liitmise, lahutamise tehted ja muuta igal võimalikul viisil. Kuid kuna logaritmid ei ole täiesti tavalised arvud, kehtivad siin oma erireeglid, mida nimetatakse peamised omadused.
Võtame kaks samade alustega logaritmi: logi x Ja logi a y. Seejärel on võimalik teha liitmise ja lahutamise toiminguid:
log a x+ log a y= log a (x·y);
log a x - log a y = log a (x:y).
logi a(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = logi x 1 + logi x 2 + logi x 3 + ... + logi a x k.
Alates logaritmi jagatise teoreem Võib saada veel ühe logaritmi omaduse. On üldteada, et logi a 1 = 0, seega
logi a 1 /b=logi a 1 - palk a b= - log a b.
See tähendab, et on olemas võrdsus:
log a 1 / b = - log a b.
Kahe pöördarvu logaritmid samal põhjusel erinevad üksteisest ainult märgi poolest. Niisiis:
Log 3 9= - log 3 1/9 ; log 5 1 / 125 = -log 5 125.
Täna räägime sellest logaritmilised valemid ja anda soovituslik lahendusnäited.
Nad ise eeldavad lahendusmustreid vastavalt logaritmide põhiomadustele. Enne lahendamiseks logaritmivalemite rakendamist tuletame teile meelde kõiki omadusi:
Nüüd näitame nende valemite (omaduste) põhjal näiteid logaritmide lahendamisest.
Logaritm aluse a positiivne arv b (tähistatakse log a b-ga) on astendaja, milleni a tuleb b saamiseks tõsta, kusjuures b > 0, a > 0 ja 1.
Definitsiooni järgi log a b = x, mis on ekvivalentne a x = b-ga, seega log a a x = x.
Logaritmid, näited:
log 2 8 = 3, sest 2 3 = 8
log 7 49 = 2, sest 7 2 = 49
log 5 1/5 = -1, sest 5-1 = 1/5
Kümnendlogaritm- see on tavaline logaritm, mille baas on 10. Seda tähistatakse kui lg.
log 10 100 = 2, sest 10 2 = 100
Naturaalne logaritm- ka tavaline logaritm, logaritm, kuid alusega e (e = 2,71828... - irratsionaalne arv). Tähistatakse kui ln.
Logaritmide valemid või omadused on soovitav pähe õppida, sest neid läheb meil hiljem vaja logaritmide, logaritmivõrrandite ja võrratuste lahendamisel. Töötame iga valemi uuesti näidetega läbi.
8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
log 3 8,1 + log 3 10 = log 3 (8,1*10) = log 3 81 = 4
9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
Logaritmilise arvu eksponent log a b m = mlog a b
Logaritmi aluse eksponent log a n b =1/n*log a b
log a n b m = m/n*log a b,
kui m = n, saame log a n b n = log a b
log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
kui c = b, saame log b b = 1
siis log a b = 1/log b a
log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1
Nagu näete, pole logaritmide valemid nii keerulised, kui tundub. Nüüd, olles vaadanud logaritmide lahendamise näiteid, saame liikuda edasi logaritmiliste võrrandite juurde. Logaritmvõrrandite lahendamise näiteid vaatame üksikasjalikumalt artiklis: "". Ära jäta seda kasutamata!
Kui teil on lahenduse kohta endiselt küsimusi, kirjutage need artikli kommentaaridesse.
Märkus: otsustasime võimalusena omandada teistsuguse hariduse ja õppida välismaal.
