Un kosour dans un escalier s'appelle une poutre métallique inclinée sur laquelle reposent les marches.
Ce calcul concerne les longerons métalliques des profilés laminés.
Attention! Dans l'article, la police vole périodiquement, après quoi le signe "?" Je m'excuse pour le dérangement.
Donnée initiale.
La largeur de la volée d'escalier est de 1,05 m (escalier préfabriqué LS11, le poids d'une marche est de 105 kg). Le nombre de limons - 2. H \u003d 1,65 m - la moitié de la hauteur du sol; je 1 \u003d 3,7 m - la longueur du limon. Angle de lisse α = 27°, cosα = 0,892.
Collecte de charges.
En conséquence, la charge standard actuelle sur le limon incliné est de q 1 n \u003d 449 kg / m 2, et le q 1 p \u003d calculé de 584 kg / m 2.
Calcul (sélection de la section du limon).
La première chose à faire dans ce calcul est d'amener la charge par 1 m². m de la zone de marche à l'horizontale et trouvez la projection horizontale du kosour. Celles. en fait, avec la longueur réelle du kosour je 1 et la charge par 1 m² de la marche q 1, nous traduisons ces valeurs dans le plan horizontal par cosα de sorte que la relation entre q et je est restée en vigueur.
Pour cela, nous avons deux formules :
1) la charge par 1 m 2 de la projection horizontale de la marche est de :
q = q 1 / cos 2 α ;
2) la projection horizontale de la marche est :
je = je 1 cosα.
Veuillez noter que plus l'angle d'inclinaison du kosour est raide, plus la longueur de la projection de marche est courte, mais plus la charge par 1 m 2 de cette projection horizontale est importante. Cela préserve juste la dépendance entre q et je auquel nous aspirons.
Pour preuve, considérons deux longerons de même longueur 3 m avec la même charge de 600 kg / m 2, mais le premier est situé à un angle de 60 degrés et le second - 30. On peut voir sur la figure que pour ces lisses les projections de la charge et la longueur de la lisse sont très différentes les unes des autres, mais le moment de flexion est le même dans les deux cas.
Déterminons la valeur normative et calculée de q, ainsi que je pour notre exemple :
q n \u003d q n 1 / cos 2 α \u003d 449 / 0,892 2 \u003d 564 kg / m 2 \u003d 0,0564 kg / cm 2;
q p \u003d q p 1 / cos 2 α \u003d 584 / 0,892 2 \u003d 734 kg / m 2 \u003d 0,0734 kg / cm 2;
je = je 1 cosα \u003d 3,7 * 0,892 \u003d 3,3 m.
Afin de sélectionner la section transversale de la lisse, il est nécessaire de déterminer son moment de résistance W et son moment d'inertie I.
Le moment de résistance est trouvé par la formule W \u003d q p a je 2 /(2*8mR), où
q p \u003d 0,0734 kg / cm 2;
je\u003d 3,3 m \u003d 330 cm - la longueur de la projection horizontale du limon;
m = 0,9 est le coefficient des conditions de fonctionnement de la lisse ;
R \u003d 2100 kg / cm 2 - résistance de conception de la nuance d'acier St3;
8 - partie de la formule notoire pour déterminer le moment de flexion (M \u003d ql 2 / 8).
Donc, W \u003d 0,0734 * 105 * 330 2 / (2 * 8 * 0,9 * 2100) \u003d 27,8 cm 3.
Le moment d'inertie est trouvé par la formule I \u003d 150 * 5 * aq n je 3 /(384*2Ecos ?) , où
E \u003d 2100000 kg / cm 2 - le module d'élasticité de l'acier;
150 - à partir de la condition de déviation maximale f = je/150;
a \u003d 1,05 m \u003d 105 cm - largeur de marche;
2 - le nombre de limons en marche;
5/348 est un coefficient sans dimension.
Pour ceux qui veulent comprendre plus en détail la définition du moment d'inertie, tournons-nous vers Linovich et dérivons la formule ci-dessus (elle est quelque peu différente de la source d'origine, mais le résultat des calculs sera le même).
Le moment d'inertie peut être déterminé à partir de la formule de la déflexion relative admissible de l'élément. La flèche de la lisse est calculée par la formule : f = 5q je 4 /348EI, d'où I = 5q je 4/348Ef.
Dans notre cas:
q \u003d aq n 1 / 2 \u003d aq n cos 2 ? / 2 - charge répartie sur le limon à partir de la moitié de la marche (dans les commentaires, ils demandent souvent pourquoi le kosour est pris en compte pour toute la charge de la marche, et non pour la moitié - et donc, le diable dans cette formule ne donne que la moitié de la charge);
je 4 = je 1 4 = (je/cos?) 4 = je 4/ parce que ? 4 ;
f= je 1 /150 = je/150cos ? - flèche relative (selon DSTU « Flèches et déplacements » pour une portée de 3 m).
En branchant tout dans la formule, nous obtenons:
Je \u003d 150 * cos?* 5aq n cos 2 ? je 4 / (348 * 2E je cos 4 ?) = 150*5*aq n je 3 /(348*2Ecos ?).
Linovich a, en fait, la même chose, seuls tous les nombres de la formule sont réduits au "coefficient à partir de, en fonction de la déviation. Mais comme dans les normes modernes, les exigences de déviation sont plus strictes (nous devons nous limiter à 1/150 au lieu de 1/200), alors pour faciliter la compréhension, tous les nombres sont laissés dans la formule, sans aucune abréviation.
Donc, je \u003d 150 * 5 * 105 * 0,0564 * 330 3 / (384 * 2 * 2100000 * 0,892) \u003d 110,9 cm 4.
Nous sélectionnons un élément roulant dans le tableau ci-dessous. Le canal numéro 10 nous convient.
Ce calcul a été effectué selon les recommandations du livre Linovich L.E. "Calcul et conception de parties de bâtiments civils" et prévoit uniquement la sélection de la section d'un élément métallique. Pour ceux qui veulent comprendre plus en détail le calcul du limon métallique, ainsi que la conception des éléments de l'escalier, vous devez vous référer aux documents réglementaires suivants :
SNiP III-18-75 "Structures métalliques" ;
DBN V.2.6-163:2010 "Structures en acier".
En plus de calculer le kosour à l'aide des formules ci-dessus, vous devez également calculer la fluctuation. Ce que c'est? Kosour peut être forte et fiable, mais en montant les escaliers, il semble qu'elle frissonne à chaque pas. La sensation n'est pas agréable, les normes prévoient donc la condition suivante : si vous chargez le limon avec une charge concentrée de 100 kg au milieu de la portée, il ne doit pas plier de plus de 0,7 mm (voir DSTU BV1.2-3 : 2006, tableau 1, point 4).
Le tableau ci-dessous montre les résultats du calcul de fluctuation pour les escaliers avec des marches 300x150 (h), il s'agit de la taille de marches la plus pratique pour une personne, avec différentes hauteurs de sol, et donc différentes longueurs de limon. En conséquence, même si le calcul ci-dessus donne une section plus petite de l'élément, vous devez enfin sélectionner le kosour en vérifiant les données du tableau.
|
Longueur de projection de mars Lx, m |
Hauteur de marche H, m |
Longueur de lisse L, m |
Numéro de canal roulé GOST 8240-97, DSTU 3436-96 |
Nombre de canaux coudés GOST 8278-83 |
Numéro de poutre en I GOST 8239-89 |
Dimensions du tuyau carré coudé GOST 30245-94, DSTU B.V.2-6-8-95 |
Afin de concevoir correctement les escaliers, vous pouvez utiliser la série typique:
1.450-1 "Escaliers à partir de marches préfabriquées en béton armé sur limons en acier" ;
1.450-3 "Escaliers, plates-formes, échelles et garde-corps en acier".
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